Prognozowanie wielkości sprzedaży z wykorzystaniem sztucznych sieci neuronowych na przykładzie przedsiębiorstwa branży kwiatowej

Transkrypt

1 Krzysztof Jurczyk 1 AGH Akademia Góriczo-Huticza Agata Kutyba 2 AGH Akademia Góriczo-Huticza Progozowaie wielkości sprzedaży z wykorzystaiem sztuczych sieci euroowych a przykładzie przedsiębiorstwa braży kwiatowej 1. WPROWADZENIE Krótka trwałość produktu to ajwiększy problem procesu zarządzaia przedsiębiorstwem braży kwiatowej, w związku z czym ustaleie wiarygodych progoz popytu a day rodzaj asortymetu staowi kluczowy elemet przewagi przedsiębiorstwa a ryku. W iiejszej pracy zbadao możliwość zastosowaia sztuczych sieci euroowych do progozowaia wielkości popytu w Hurtowi Żywej Zielei, przedsiębiorstwie fukcjoującym a krakowskiej giełdzie kwiatowej. Obiektem badań były dae historycze sprzedaży kwiatu ciętego róży w aalizowaym przedsiębiorstwie. Uzyskae wyiki poprzedzoo przedstawieiem podstawowych iformacji związaych z omawiaą tematyką. 2. SZTUCZNE SIECI NEURONOWE 2.1. ISTOTA TECHNIKI Sztucze sieci euroowe zostały zbudowae w oparciu o zasadę działaia biologiczych komórek erwowych euroów, dlatego też ależy rozpocząć od omówieia ich biologiczego pierwowzoru. Neuro to wyspecjalizowaa komórka mogąca przeosić i przetwarzać sygały elektrochemicze. Jako podstawowe składowe komórki erwowej (eurou) ależy wymieić dedryty, ciało komórki, akso oraz syapsy. Dedryty staowią wejścia eurou, przyjmujące sygały z iych euroów. Ciało komórki gromadzi sygały z dedrytów i dokouje ich łączeia. Gdy sumaryczy sygał przekroczy pewie poziom progowy, euro geeruje sygał wyikowy (mówi się o aktywacji eurou). Akso staowi wyjście eurou odprowadzające przetworzoy sygał do dedrytów iych euroów (poprzez odgałęzieia azywae kolateralami). Syapsy z kolei to połączeia euroów (aksoy łączą się z dedrytami iych komórek), które modyfikują sygał (wzmaciają go lub osłabiają) w zależości od siły połączeń [1]. Sztucze sieci euroowe staowią bardzo uproszczoe odwzorowaie ludzkiego mózgu. Podstawowym elemetem ich budowy są sztucze euroy, czyli elemety przetwarzające iformację. Zasadę fukcjoowaia sztuczego eurou przedstawioo a rysuku 1. 1 kjurczyk@zarz.agh.edu.pl 2 a.kutyba87@gmail.com Logistyka 2/

2 Rysuek 1 Model sztuczego eurou Źródło: [4, s. 92] Sztuczy euro moża rozpatrywać jako specyficzy przetworik sygału. Sygał wejściowy dociera do eurou przez połączeie o pewej sile (wadze). Aktywość eurou e wyzaczaa jest jako suma ważoa sygałów wejściowych pomiejszoa o wartość progową [1]: e f w i xi y f (1) gdzie: y wyjście eurou, x i wejście i eurou, w i waga połączeia i, wartość progowa (bias). i Na podstawie powyższego rówaia moża stwierdzić, że wartość wyjściowa y obliczaa jest a podstawie pewej określoej fukcji zwaej fukcją aktywacji. Najprostszym podziałem fukcji aktywacji jest ich podział a fukcje liiowe i fukcje ieliiowe. Zazaczyć ależy poadto, że fukcje ieliiowe cechuje zaczie szerszy zakres zastosowań w porówaiu z fukcjami liiowymi, które to gorzej odzwierciedlają procesy aktywacji euroów [13] ARCHITEKTURY SZTUCZNYCH SIECI NEURONOWYCH W zależości od rozwiązywaego problemu istotym czyikiem staje się dobór odpowiediej struktury sieci euroowej. Podjęcie odpowiediej decyzji co do doboru struktury może zacząco wpłyąć a skróceie czasu uczeia oraz zacząco poprawić końcowe wyiki [11]. Podstawowym kryterium podziału sztuczych sieci euroowych jest ich podział ze względu a sposób połączeń między euroami. Rozróżiamy [13]: sieci jedokierukowe, sieci rekurecyje, sieci komórkowe, sieci o radialych fukcjach bazowych (RBF). Sieci jedokierukowe są ajpopulariejszym rodzajem sztuczych sieci euroowych. W sieciach tego typu mamy do czyieia ze ściśle ustaloym kierukiem przepływu sygałów wejściowych [11]. Sieci jedokierukowe posiadają budowę warstwową rozróżiamy warstwę wejściową, wyjściową oraz warstwy ukryte. Przykładową strukturę sieci jedokierukowej pokazao a rysuku Logistyka 2/215

3 WEJŚCIOWA PIERWSZA UKRYTA -ta UKRYTA WYJŚCIOWA x 1 y 1 x 2 x 1 y x Rysuek 2 Przykładowa struktura jedokierukowej sztuczej sieci euroowej Źródło: Opracowaie włase a podstawie [9, s ] Powiązaia między euroami występują tylko w przypadku sąsiedich warstw. Warstwa wejściowa odpowiada za wstępe przetworzeie sygału w tym miejscu dokouje się ormalizacji lub skalowaia daych początkowych. Kluczowe operacje zachodzą w warstwach ukrytych i w warstwie wyjściowej [13]. Poadto ależy zazaczyć, że struktura jedokierukowa jest strukturą stabilą [1]. Sieci rekurecyje cechują się występowaiem sprzężeń zwrotych między poszczególym warstwami. Przykładową strukturę sieci rekurecyjej przedstawioo a rysuku 3. u H1 H2 H3 y H4 Rysuek 3 Przykładowa struktura rekurecyjej sztuczej sieci euroowej Źródło: [13, s. 12] Zamieszczoy powyżej przykład dotyczy sieci złożoej z czterech warstw H1, H2, H3 oraz H4. H1 jest warstwą wejściową, H3 warstwą wyjściową, a H2 i H4 to warstwy ukryte między którymi występuje sprzężeie zwrote. Kieruek przepływu sygału ozaczoo strzałkami [13]. Sieci rekurecyje w przeciwieństwie do sieci jedokierukowych mogą zachowywać się iestabilie, co jest efektem występowaia sprzężeń zwrotych. Zaletą tego typu architektury jest jedak możliwość wykoywaia bardziej skomplikowaych obliczeń iż w przypadku struktur jedokierukowych. Co więcej sieci rekurecyje zbudowae z miejszej liczby euroów mogą służyć rozwiązaiu problemów, do których powszechie stosuje się sieci jedokierukowe wykoae z dużo większej ich liczby [1]. Sieci komórkowe cechuje architektura regulara każda komórka euroowa połączoa jest z komórkami występującymi w jej sąsiedztwie. Przykład struktury sieci komórkowej zamieszczoo a Logistyka 2/

4 rysuku 4. Szerzej a temat sieci euroowych komórkowych wypowiadają się w swojej pracy T. Kacprzak i K. Ślot [3]. Rysuek 4 Przykładowa architektura sieci komórkowej Źródło: opracowaie włase a podstawie [3, s ] Sieci o radialych fukcjach bazowych zwae sieciami RBF są specyficzym przykładem sieci jedokierukowych. Poza warstwami wejściową i wyjściową występuje w ich tylko jeda warstwa euroów ukrytych. Neuroy te realizują fukcję zmieiającą się radialie wokół wybraego cetrum [8]. Przykład architektury sieci o radialych fukcjach bazowych przedstawioo a rysuku 5. Rysuek 5 Przykładowa architektura sieci o radialych fukcjach bazowych Źródło: [4, s. 96] 2.3. PROCES UCZENIA SIECI NEURONOWYCH Cykl działaia sztuczej sieci euroowej dzieli się a dwa etapy etap auki oraz etap działaia. Aby sieć mogła realizować etap eksploatacji musi zostać poddaa procesowi uczeia. Podczas tego 326 Logistyka 2/215

5 etapu, gromadzoe są wszelkie dae potrzebe do określeia sieci [11]. Możliwe są trzy wariaty uczeia sieci, tj. uczeie z auczycielem, uczeie bez auczyciela oraz uczeie z krytykiem. Uczeie z auczycielem polega a podawaiu sieci przykładów poprawego działaia, które sieć powia aśladować w etapie jej późiejszej eksploatacji. W trakcie treowaia sieci tą metodą sygały wyjściowe przez ią geerowae są porówywae z sygałami wzorcowymi a tej podstawie sieć uczy się pożądaych zachowań [13]. Wśród algorytmów wykorzystujących zasadę uczeia z auczycielem ależy wymieić przede wszystkim metody takie jak: metoda gradietów sprzężoych, metoda Leveberga-Marquardta czy metoda wsteczej propagacji błędów, która to jest ajczęściej stosowaym algorytmem uczeia sieci [14]. Uczeie bez auczyciela polega a dostarczeiu sieci jedyie sygałów wejściowych, bez podaia oczekiwaych wartości wyjściowych. W taki sposób treowaa sieć ma za zadaie auczyć się grupować sygały wejściowe w odpowiedie (podobe) klasy [13]. Uczeie z krytykiem jest specyficzym przypadkiem uczeia z auczycielem. W przypadku tej metody a wyjściu zamiast wartości wzorcowych podawaa jest jedyie iformacja, czy podjęta przez system decyzja daje dobry rezultat czy ie. Jeżeli odpowiedź jest pozytywa astępuje wzmocieie wag sieci, a jeżeli egatywa osłabieie [8]. Rozważaia a temat metod uczeia sieci euroowych ależy zakończyć omówieiem problemu zdolości sieci do geeralizacji daych wejściowych, czyli reakcją sieci a owe (iezae) dotąd dae. Na rysuku 6 przedstawioo uproszczoy wykres zależości błędu uczeia sieci euroowej w fukcji liczby iteracji (epok). Rysuek 6 Uproszczoy wykres zależości błędu uczeia sieci euroowej w fukcji liczby iteracji (epok) z typowym objawem przetreowaia Źródło: [4, s. 11] Początkowy błąd uczeia jest duży jest to związae z losową iicjalizacją wag. W trakcie procesu uczeia błąd systematyczie się zmiejsza. Poadto wartość błędu wyzaczoa a podstawie daych zbioru walidacyjego jest zwykle wyższa od wartości tego błędu wyzaczoego a podstawie daych zbioru uczącego [12]. Jak moża poadto zauważyć, w pewym momecie wartość błędu wyzaczaego a podstawie daych zbioru walidacyjego zaczya wzrastać. Jest to efektem admierego dopasowaia utworzoej sieci do zbioru uczącego. Sieć taka ie jest w staie odpowiedio reagować a owe dae [14]. Jedą z metod zapobiegających przetreowaiu sieci jest, jak wyika z rysuku 6 przerwaie procesu uczeia w momecie poowego wzrostu wartości błędu wyzaczaego a podstawie daych zbioru walidacyjego [7]. Poadto aby uikąć tego zjawiska ależy przede wszystkim odpowiedio dobrać architekturę sieci, liczbę euroów oraz warstw ukrytych. W praktyce stosowae są sieci jedo- lub dwuwarstwowe. Liczba euroów ukrytych wyzaczaa jest z kolei a podstawie reguły piramidy geometryczej [7]. Iym sposobem zapobiegającym admieremu dopasowaiu utworzoej sieci do zbioru uczącego jest wprowadzaie zakłóceń daych wejściowych [6]. Celem tego zabiegu jest osiągięcie możliwie ajmiejszej wrażliwości a zakłóceia sygałów wejściowych. Logistyka 2/

6 poziom sprzedazy [szt.] 3. PROGNOZOWANIE WIELKOŚCI SPRZEDAŻY KWIATÓW CIĘTYCH Z WYKORZYSTANIEM SZTUCZNYCH SIECI NEURONOWYCH Dae wykorzystae w iiejszej pracy to dae dziee będące sumaryczą wielkością sprzedaży etto w wybraym przedsiębiorstwie braży kwiatowej. Zebrae dae składają się z 2179 obserwacji, z okresu od do Aalizę daych, które wykorzystao przy budowie modelu rozpoczęto od przedstawieia ich a wykresie liiowym co zobrazowao rysukiem koleja obserwacja Rysuek 7 Szereg czasowy poddaway aalizie Źródło: opracowaie włase a podstawie daych z Hurtowi Żywej Zielei Na wykresie widoczych jest kilka skrajych wartości, które związae są z kaledarzem świąt okoliczościowych. Wielkość sprzedaż w takich diach jest a tyle odbiegająca od wartości średiej i mediay, że mogłaby doprowadzić do zaburzeia modelu ie dając w zamia żadych wymierych korzyści. Był to główy powód podjęcia decyzji o oczyszczeiu daych metodą opisaą przez K. Jurczyka w [1]. Do progozowaia wielkości sprzedaży zapropoowao model zbudoway w oparciu o sztucze sieci euroowe. Zapropoowao sieć czterowarstwową z piętastoma euroami ukrytymi. Zestawieie zmieych wejściowych oraz wyjściowych zapropoowaego modelu obrazuje tabela 1. Współczyik korelacji między zmieymi wejściowymi modelu wyosi,279. Tabela 1 Wektory zmieych wejściowych i wyjściowych rozpatrywaego modelu euroowego Wektory zmieych wejściowych: X 1 wektor wskaźików sezoowości (dla kokretego miesiąca) X 2 wektor tredu (średia scetrowaa 5-okresowa) Wektor zmieej wyjściowej: Y wektor wielkości sprzedaży Źródło: opracowaie włase Potwierdzeiem zikomej korelacji między zmieymi wejściowymi modelu jest aaliza jaką przeprowadzoo przy użyciu oprogramowaia MATLAB (rysuek 8). 328 Logistyka 2/215

7 Rysuek 8 Macierzowy wykres rozrzutu zależości między zmieymi wejściowymi utworzoego modelu Źródło: opracowaie włase Strukturę sieci jedokierukowej, zbudowaej w oparciu o powyższe dae zaprezetowao a rysuku 9. WEJŚCIOWA PIERWSZA UKRYTA DRUGA UKRYTA WYJŚCIOWA x 1 y x 2 Rysuek 9 Architektura zapropoowaego modelu euroowego Źródło: opracowaie włase Proces uczeia sieci (wykorzystao algorytm Leveberga-Marquardta) poprzedził etap ormalizacji daych, której dokoao względem wartości miimalej. Do uczeia sieci wykorzystao zbiór 17 obserwacji. Zbiór daych podzieloo a podzbiory: uczący, walidacyjy oraz testujący odpowiedio w stosuku: 6 % 2 % 2 %. Podziału dokoao w sposób losowy. Proces uczeia sieci założoo a 2 epok. Proces te został przerway przy epoce 25, gdyż błąd walidacji osiągął wtedy ajiższą wartość. Graficzie sytuację tę zobrazowao rysukiem 1. Logistyka 2/

8 Dopasowaie daych Dopasowaie daych Dopasowaie daych Dopasowaie daych Błąd 1 1 Błąd uczeia Błąd walidacji Błąd testowaia Nr epoki Rysuek 1 Wykresy błędów uczeia sieci dla zbioru uczącego, walidacyjego oraz testującego Źródło: opracowaie włase Kolejym etapem pracy była aaliza zdolości regresyjych sieci. Aaliza została przeprowadzoa zarówo w stosuku do całego zbioru daych, jak i dla podzbiorów: uczącego, walidacyjego oraz testującego. Rysuek 11 przedstawia wyiki przeprowadzoej aalizy. 14 Zbiór uczący 12 Zbiór walidacyjy Dae Dae 14 Zbiór testujący 14 Zbiór wszystkich daych Dae Dae Rysuek 11 Aaliza jakości sieci metodą regresji liiowej Źródło: opracowaie włase 33 Logistyka 2/215

9 Zestawieie daych statystyczych przeprowadzoej zamieszczoo w tabeli 2. aalizy metodą regresji liiowej Tabela 2 Dae statystycze regresji liiowej Statystyka Zbiór Zbiór Zbiór Zbiór wszystkich uczący walidacyjy testujący daych Średia z daych MD 2,55E+2 2,76E+2 2,66E+2 2,62E+2 Odchyleie stadardowe daych SDD 2,1E+2 2,21E+2 2,34E+2 2,12E+2 Średi błąd ME 1,3E+1 1,3E+1 1,3E+1 1,3E+1 Odchyleie stadardowe błędu SDE 1,35E+2 1,35E+2 1,35E+2 1,35E+2 Stosuek SDE/SDD,67,61,58,64 Korelacja R,8,81,82,81 Źródło: Opracowaie włase Uzyskae wyiki świadczą o iezbyt dobrych zdolościach regresyjych sieci i w zasadzie dyskwalifikują zapropooway w pracy model świadczy o tym przede wszystkim wartość stosuku odchyleia stadardowego błędu SDE do odchyleia stadardowego daych SDD. Kolejym etapem ocey przydatości zapropoowaego modelu progostyczego było obliczeie wartości błędów ex post zestawioych w tabeli 3. Tabela 3 Miary błędów ex post Mea error (Bezwzględy błąd średi) Błąd Fukcja błędu ME 1 ' y i y i i 1 Mea absolut error (Średi bezwzględy moduł błędu) MAE 1 ' i 1 y i y i Root mea squared error 1 ' RMSE (Pierwiastek bezwzględego błędu średiokwadratowego) y i y i i 1 2 Mea percetage error (Średi błąd procetowy) 1 MPE i 1 ' yi yi y i Mea absolut percetage error (Średi względy błąd procetowy) MAPE 1 i 1 ' yi yi y i Źródło: Opracowaie włase a podstawie [5, s. 53] W tabeli 4 zestawioo wartości błędów uzyskaych przy progozowaiu wielkości popytu przy pomocy zapropoowaego modelu euroowego. Tabela 4 Wartości błędów uzyskaych przy progozowaiu popytu przy pomocy modelu euroowego ME MAE RMSE MPE MAPE 55,76 szt. 117,88 szt. 179,39 szt. -8,1 % 5,79 % Źródło: Opracowaie włase Logistyka 2/

10 Wielkość sprzedaży [szt.] Uzyskae wartości błędów ex post świadczą o słabym dopasowaiu progoz uzyskaych z zapropoowaego modelu euroowego do daych rzeczywistych. Dodatia wartość błędu ME świadczy o tym, że progozy wygasłe są iedoszacowae. Niższe wartości błędów ME oraz MPE od wartości MAE i MAPE iformują, że błędy wygładzaia są różokierukowe. Poadto ależy zazaczyć, że a wysoką wartość błędu MAPE wpływają przede wszystkim bardzo duże różice między daymi rzeczywistymi a progozami wielkości sprzedaży w di specjale cechujące się występowaiem zwiększoego zapotrzebowaia. Kształtowaie się progoz wg zapropoowaego modelu euroowego obrazuje rysuek dae progoza SSN Kolejy dzień obserwacji/progozy Rysuek 12 Progoza sprzedaży uzyskaa z zapropoowaego modelu euroowego Źródło: Opracowaie włase Mimo słabego dopasowaia zapropoowaego modelu predykcyjego ależy jedak zazaczyć, że pozwala o a uzyskaie lepszych wyików w stosuku do tych, które daje metoda wskaźików sezoowości. Wyiki badań przeprowadzoych a idetyczym zestawie daych potwierdzających postawioą tezę zostały przedstawioe przez A. Kutybę i J. Mikulika w [2]. 4. PODSUMOWANIE Określeie wiarygodych progoz sprzedaży ma bezpośredi związek z ustaleiem odpowiedich poziomów zapasów co ma szczególe zaczeie w przypadku towarów o ograiczoej trwałości. W iiejszej pracy zbadao możliwość zastosowaia sztuczych sieci euroowych jako arzędzia wspomagającego progozowaie wielkości sprzedaży kwiatów ciętych w Hurtowi Żywej Zielei. Uzyskae wyiki sprawiają jedak, że podobie jak w przypadku wcześiej aalizowaej metody wskaźików sezoowości koiecze jest poszukiwaie iej metody progostyczej dla aalizowaego produktu. Dalsze badaia będą skupiały się a budowie dwóch modeli progostyczych modelu progostyczego dla di specjalych charakteryzujących się wzmożoą sprzedażą kwiatów ciętych (p. Waletyki, Dzień Kobiet, Dzień Nauczyciela, zakończeie i początek roku szkolego, charakterystycze imieiy) oraz modelu predykcyjego dla pozostałych di w roku. Poadto w przypadku modeli euroowych koiecze jest zbadaie możliwości zastosowaia iych dostępych architektur sieci oraz iych dostępych algorytmów ich uczeia. Streszczeie W pracy zaprezetowao możliwość zastosowaia sztuczych sieci euroowych jako arzędzia wspomagającego progozowaie wielkości sprzedaży kwiatów ciętych w Hurtowi Żywej Zielei. Poza zapropoowaym modelem euroowym zostały omówioe podstawowe iformacje związae z tematyką sztuczych sieci euroowych omówioo zasadę działaia sztuczych sieci euroowych, architektury sztuczych sieci euroowych oraz proces uczeia sieci. Słowa kluczowe: progozowaie popytu, sztucze sieci euroowe 332 Logistyka 2/215

11 Sales forecastig with the usage of artificial eural etworks o the example of flower idustry eterprise Abstract I the paper the aalysis of the possibility of usig artificial eural etworks to forecast demad level at Hurtowia Żywej Zielei was itroduced. Except for proposed eural model, basic iformatio coected with the artificial eural etworks has bee preseted. Keywords: demad forecastig, artificial eural etworks Praca realizowaa w ramach gratu dziekańskiego r LITERATURA [1] Jurczyk K., Strategia plaowaia cetralego w przedsiębiorstwie X, Logistyka 2/212, dod.: Logistyka Nauka, s [2] Kutyba A., Mikulik J., Ocea przydatości modelu predykcyjego do progozowaia wielkości sprzedaży kwiatów ciętych, XVIII koferecja logistyki stosowaej, Zakopae, 1 13 grudia 214 [3] Kacprzak T., Ślot K., Sieci euroowe komórkowe, PWN, Warszawa 1995 [4] Karkula M., Modelowaie i symulacja złożoych procesów logistyczych o charakterze dyskreto-ciągłym a przykładzie Elektrociepłowi Kraków SA, Rozprawa doktorska, Wydział Zarządzaia AGH, Kraków 27 [5] Krzyżaiak S., Podstawy zarządzaia zapasami w przykładach. ILiM, Pozań 28 [6] Marciiak A., Korbicz J., Kuś J., Wstępe przetwarzaie daych, rozdział 2, Biocyberetyka i Iżyieria Biomedycza 2. Tom 6 Sieci euroowe. Akademicka Oficya Wydawicza EXIT, Warszawa 2, s [7] Masters T., Sieci euroowe w praktyce. Programowaie w języku C++, WNT, Warszawa 1996 [8] Osowski S., Sieci euroowe w ujęciu algorytmiczym, WNT, Warszawa 1996 [9] Tadeusiewicz R., Sieci euroowe, Akademicka Oficya Wydawicza RM, Kraków 1993 [1] Tadeusiewicz R., Wstęp do sieci euroowych, rozdział 1, Biocyberetyka i Iżyieria Biomedycza 2. Tom 6 Sieci euroowe. Akademicka Oficya Wydawicza EXIT, Warszawa 2, s [11] Tadeusiewicz R., Gąciarz T., Borowik B., Leper B., Odkrywaie właściwości sieci euroowych przy użyciu programów w języku C#, Polska Akademia Umiejętości. Międzywydziałowa Komisja Nauk Techiczych, Kraków 27 [12] Wieczorek T., Neuroowe modelowaie procesów techologiczych, Wydawictwo Politechiki Śląskiej, Gliwice 28 [13] Witkowska D., Sztucze sieci euroowe i metody statystycze: Wybrae zagadieia fiasowe, Wydawictwo C.H. Beck, Warszawa 22 [14] Wprowadzeie do sieci euroowych, StatSoft Polska Sp. z o. o., Kraków 21 Logistyka 2/