ZASTOSOWANIE SIECI FBM W NEURONOWYM MODELOWANIU MIESZANIA DWUSKŁADNIKOWYCH UKŁADÓW ZIARNISTYCH

Transkrypt

1 IŜyieria Rolicza 14/2005 Marek Tukiedorf Wydział Mechaiczy Politechika Opolska ZASTOSOWANIE SIECI FBM W NEURONOWYM MODELOWANIU MIESZANIA DWUSKŁADNIKOWYCH UKŁADÓW ZIARNISTYCH Streszczeie Pokazao wyiki symulacji euroowej procesów mieszaia iejedorodych układów ziaristych. Mieszao dwuskładikowy układ ziaristy przy pomocy statyczego mieszalika płytkowego. Estymacji rozkładów kocetracji składika kluczowego dokoywao w oparciu o predykcję sztuczej sieci euroowej Flexible Bayesia Modelig o 20 ukrytych warstwach euroów. Porówao statystyczie wyiki modelu empiryczego i predyktowaego. Określoo współczyik korelacji. Słowa kluczowe: ziariste układy iejedorode, statyczy mieszalik płytkowy modelowaie euroowe, siec Flexible Bayesia Modelig Wykaz ozaczeń a, adresy siatki a powierzchi kaset; x a y b ( 1, 0 ) iformacja o występowaiu lub braku trasera; d średia średica cząstek; mm N umer kroku mieszaia; u wektor sygałów wejściowych; x wartości kocetracji obserwowaego składika; ρ gęstość składików, kg/m 3 Wprowadzeie Poszukiwaie owych, taich i szybkich sposobów mieszaia iejedorodych układów ziaristych jest bardzo powaŝym wyzwaiem dla przemysłu rolospoŝywczego. ZwaŜywszy a fakt, iŝ mieszaiu materiałów ziaristych towarzyszy często sila segregacja przeciwdziałająca homogeizacji waŝy jest właściwy 367

2 Marek Tukiedorf dobór urządzeń mieszających [Boss 1987]. Są jedak układy ziariste, które ie pozwalają się dobrze zmieszać, ze względu a zbyt istote róŝice pomiędzy ich własościami fizyczymi i chemiczymi [Boss, Tukiedorf 1990]. Dlatego waŝa jest wówczas jak ajszybsza iformacja o ich maksymalych zdolościach do homogeizacji. W modelowaiu procesów mieszaia takich układów dobrze się sprawdzają stosowae od iedawa metody sztuczej iteligecji oparte a uŝyciu sztuczych sieci euroowych (ss) [Tukiedorf 2003]. Jedą z sieci jest ieczęsto stosowaych w Polsce jest sieć typu Flexible Bayesia Modelig pracująca w środowisku Liux. Jakkolwiek dobór sieci moŝe mieć charakter ze zupełie arbitraly, to są pewe powody przemawiające za uŝyciem takiego właśie pakietu. Po pierwsze zarówo pakiet jak i środowisko, w którym działa są bezpłate. Dodatkową zaletą jest to, Ŝe sieć typu FBM jest łatwa w uŝyciu. Przygotowuje się włase procedury umoŝliwiające adaie modelowaiu bardziej idywidualego charakteru iŝ pakiety stadardowe. A co ajwaŝiejsze bayesowskie uczeie sieci ograicza moŝliwość jej przeuczeia zwiększając wyraźie trafość predykcji [Lampie, Vehtari 2001]. Cel badań Celem badań było udowodieie, Ŝe modelowaie procesów mieszaia iejedorodych układów ziaristych przy pomocy pakietu FBM jest dobrą metodą predykcji rozkładów kocetracji mieszaych składików. Modelowao proces mieszaia dwuskładikowego układu ziaristego mieszaego przy pomocy statyczego mieszalika przesypowego z wypełieiem płytkowym [Boss, 1983]. Mieszao układ dwuskładikowy. Sposób prowadzeia badań Mieszaie przy uŝyciu mieszalika statyczego z wypełieiem płytkowym układów dwuskładikowych Mieszalik płytkowy składał się z dwóch kaset podzieloych a 9 cel. Kasety zajdowały się a górze i u dołu komia mieszającego Przed rozpoczęciem mieszaia traser (składik kluczowy rozpraszay) umieszczoo w środkowej celi kasety zasilającej, atomiast w ośmiu zewętrzych celach umieszczoo wypełiacz (rys. 1). Następie wypuszczao materiał z kasety zasilającej, który przesypując się po układzie szeregu płytek w komiie mieszającym ulegał mieszaiu. Kasety zamieiao miejscami (odbierająca zasilająca: góra dół). Proces powtarzao pięciokrotie. Zastosoway system umoŝliwiał szybkie osiągaie dobrych efektów zmieszaia. 368

3 Zastosowaie sieci FBM... Tabela 1. Tabela uŝytych materiałów ziaristych oraz ich podstawowe własości Table 1.??? materiał soja rzepak średia średica ziare - d, mm 4,5 2,0 gęstość - ρ, kg/m a) b) c) Rys. 1. Mieszalik statyczy - płytkowy; a) widok ogóly; b) kaseta zasilająca 9 cel; c) kaseta zasypaa materiałem ziaristym traser w środkowej celi; (segregacja pierwota) Fig. 1.??? Topologia sieci, defiicje sygałów wejścia i wyjścia, predykcja Przyjęto algorytm jedokierukowej wieloperceptroowej (MLP) sztuczej sieci euroowej [Tadeusiewicz 1993, 1998], Zastosowao sieć typu Flexible Bayesia Modelig pracującą w środowisku Liux o H = 20 ukrytych warstwach. W procesie przygotowywaia daych a kaŝdą z cel akładao 256-puktową (16x16) siatkę o przekroju kwadratowym (rys. 2). 369

4 Marek Tukiedorf Rys.2. Siatka dla dziewięciu przekrojów cel mieszalika statyczego Fig. 2.??? Przy jej pomocy idetyfikowao ziara trasera uzyskując w te sposób dae do opisu wektorów sygałów wejściowych u. Określały oe rozkład oraz wartości kocetracji x obserwowaego składika (zabarwioa a biało soja) po N = 1 i 2 kroku mieszaia, a powierzchi wszystkich przekrojów 9 cel. Oceiao poziom odciei szarości w poszczególych elemetach siatki adając kolejym adresom ( ax,ay ) iformacje b ( 1, 0 )- kolor czary lub jasy (soja lub rzepak) (Rys. 2). Wektory sygałów wejściowych zdefiiowao astępująco: u [ x ;( a, a ); b ( 0, ); N ] = (2) x y 1 Do auczeia sieci przedstawiao wyiki uzyskae a drodze kolejych kroków mieszaia (zbiór uczący: po 1 i 2 kroku). Następie prowadzoo obserwacje rozkładu składików po kolejych trzech krokach (3, 4, 5). Po piątym kroku mieszaie przerwao uzając, Ŝe mieszaia osiągęła sta rówowagowy [Tukiedorf, 2003]. Sieć w wyiku predykcji - a podstawie doświadczeń zbioru treigowego udzielała odpowiedzi a temat moŝliwego rozkładu poszczególych ziare trasera 370

5 Zastosowaie sieci FBM... w dziewięciu celach kaset, po kolejych krokach mieszaia (3, 4, 5 ) Wyiki modelowaia euroowego porówao z wyikami rozkładów kocetracji zaobserwowaymi empiryczie. Aaliza wyików Wszystkie uzyskae wyiki przedstawioo w formie histogramów obrazujących w odcieiach skali szarości - wartości kocetracji zaobserwowaych i przedyktowaych a powierzchi 9 cel, we wszystkich badaych przekrojach. Wybray przykład rozkładu po ostatim (piątym kroku) mieszaia podao a rysuku 4 a, b. Przy czym obraz a rysuku 4a dotyczy rozkładu empiryczego, podczas gdy obraz a rysuku 4b jest predykcją sieci. Rys. 3. Rozkłady trasera po piątym kroku zmieszaia a) rozkład empiryczy, b) rozkład predyktoway Fig. 3.??? 371

6 Marek Tukiedorf Statystycza aaliza podobieństwa Dokoao statystyczego porówaia wartości rozkładów kocetracji składików dla wszystkich predyktowaych przypadków. W oparciu o test dla współczyika τ Kedalla oceioo istotość róŝic pomiędzy empiryczymi i progozowaymi wartościami kocetracji po trzecim, czwartym i piątym kroku mieszaia. Jest to test do badaia korelacji między dwiema cechami X i Y w oparciu o aalizę dwóch zbiorów rag, odpowiedio wyików obserwacji zmieej losowej X i Y. Miarą korelacji i zarazem statystyką testową jest tzw. współczyik τ Kedalla [Kedall 1975, Magiera 2002]. Porówao 27 rekordów (9 cel x 3 kroki) uzyskując zadawalającą wartość współczyika korelacji τ = 0,6341 (przy τ = 1,0 dla przypadku pełej zgodości wszystkich rag τ = -1,0 dla zupełej iezgodości). Wioski Uzyskae wyiki pozwalają a przyjęcie hipotezy o dobrym statystyczym podobieństwie modeli: empiryczego i euroowego. W prowadzoych juŝ wcześiej badaiach - ad modelowaiem procesów mieszaia układów iejedorodych - przy zastosowaiu mieszalików statyczych, dla iych par składików, uzyskiwao dobre ale ieco iŝsze wartości współczyika τ Kedalla [Tukiedorf 2003]. W przypadku omówioego sposobu modelowaia uzyskao miarodaje predykcje o zachowaiu się trasera a podstawie doświadczeń 40% eksperymetu. WyŜsza wartość współczyika τ w porówaiu z badaiami prowadzoymi wcześiej [Tukiedorf 2003] moŝe być kosekwecją lepszej percepcji sieci będącej skutkiem poprawiejszego auczeia. Bibliografia Boss J Mieszaie materiałów ziaristych, PWN Warszawa-Wrocław. Boss J. Mieszalik statyczy z wypełieiem płytkowym, Patet PRL Boss J., Tukiedorf M Wpływ iektórych parametrów ziaristych a sta dyamiczy układu podczas mieszaia metodą wysypu ze zbiorika, Zeszyty Naukowe Politechiki Łódzkiej, IŜyieria Chemicza, z 16, Kedall M.G., M. G Rak correlatio methods (4th ed.), Griffi Lodo. Lampie J., Vehtari A Bayesia approach for eural etworks-review ad case studies, Neural Networks 14,

7 Zastosowaie sieci FBM... Magiera R Modele, metody statystyki matematyczej, Oficya wydawicza GiS, Wrocław. Tadeusiewicz R Elemetare wprowadzeie do techiki sieci euroowych z przykładowymi programami, Wydawictwo PLJ. Tadeusiewicz R Sieci euroowe, Akademicka Oficya Wydawicza RM, Warszawa. Tukiedorf M Modelowaie euroowe procesów mieszaia iejedorodych układów ziaristych, Rozprawa habilitacyja, Prace i moografie, Akademia Rolicza w Lubliie. THE USE OF A NEURAL NETWORK IN MODELING OF A TWO-COMPONENT GRANULAR SYSTEMS MIXING Summary The results of a eural etwork s simulatio of the mixig processes of ohomogeous graular systems were show. A two-compoet graular system was mixed usig a static plate mixer. Estimatios of the key compoet s cocetratio distributio were performed based o the artificial eural etwork s predictio for the assumed umbers of euros hidde layers. The empirical ad the predicted results were statistically compared. A correlatio coefficiet was estimated betwee them. Key words: o-homogeous graular systems, a static plate mixer, eural modelig, FBM 373