HETEROGENICZNE OCZEKIWANIA A KONKURENCJA DOSKONAŁA. MODEL MATEMATYCZNY
|
|
- Kamil Zakrzewski
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 35, T. 2 Rober Kruszewski Szkoła Główna Handlowa w Warszawie HETEROGENICZNE OCZEKIWANIA A KONKURENCJA DOSKONAŁA. MODEL MATEMATYCZNY STRESZCZENIE W arykule skonsruowano model konkurencji doskonałej z nieliniową funkcją popyu i nieliniową funkcją podaży, uwzględniający heerogeniczne oczekiwania uczesników rynku co do poziomu ceny. Opisano możliwe ypy ścieżek czasowych. Zbadano akże wpływ paramerów na dynamikę modelu. Słowa kluczowe: konkurencja doskonała, równowaga, chaos deerminisyczny, bifurkacja Wprowadzenie Układy dynamiczne, w kórych opisywane zmienne przyjmują warości w dyskrenych chwilach czasu, zwane akże modelami dyskrenymi, zawsze sanowiły jedno z głównych narzędzi służących analizie i zrozumieniu zjawisk oaczającej nas rzeczywisości ekonomicznej. Szczególnym zaineresowaniem cieszą się modele nieliniowe ze względu na różnorodność dynamiki, jaka może je charakeryzować. Jes o związane z pojawieniem się nowych meod badawczych nieliniowych układów dynamicznych, będących maemayczną reprezenacją eorii ekonomicznych. Adres rkrusz@sgh.waw.pl
2 26 PROBLEMY WSPÓŁCZESNEJ EKONOMII Narzędzia e o eoria bifurkacji i wprowadzone w połowie la 70. XX wieku, przez Li oraz Yorke a, pojęcie chaosu deerminisycznego. Odkrycie zjawiska chaosu deerminisycznego posawiło w innym świele zagadnienie wyjaśniania zjawisk ekonomicznych i przygoowywania prognoz zmiennych ekonomicznych. Zjawisko chaosu deerminisycznego, kóre może pojawić się już w bardzo prosych modelach mikroekonomicznych, rzuca nowe świało na eorię funkcjonowania rynków. Z meodologicznego punku widzenia bardzo ważny jes fak, że oo isnieje nowy yp zachowania się szerokiej klasy nieliniowych deerminisycznych układów dynamicznych, w kórych wysępuje ruch chaoyczny. Ruch en manifesuje się wysoką komplikacją rajekorii i lokalizuje się na pewnych podzbiorach przesrzeni fazowej zwanych arakorami. Badanie chaoycznej dynamiki modeli ekonomicznych, w ym modeli mikroekonomicznych, od połowy la 80. XX wieku sanowi jeden z głównych nurów badań ekonomii maemaycznej. W arykule zaproponowano nieliniowy model konkurencji doskonałej uwzględniający heerogeniczne oczekiwania co do poziomu ceny zarówno po sronie podażowej, jak i popyowej. Problemami konkurencji doskonałej zajmowali się Robins, Sigler 2 oraz Nicols 3. Analizą oczekiwań konsumenów zajmował się Kysar 4. Nieliniowe modele konkurencji doskonałej rozważali m.in. Arsein 5, Jensen i Urban 6, Hommes 7, Brock i Hommes 8, Kruszewski 9. Do zbudowania i analizy nieliniowego modelu konkurencji doskonałej użyo narzędzi ekonomii maemaycznej, w ym eorii nieliniowych układów dynamicznych z czasem dyskrenym i eorii bifurkacji. J. Robins, Wha is Perfec Compeiion?, The Quarerly Journal of Economics 934, G.J. Sigler, Perfec Compeiion, Hisorically Conemplaed, Journal of Poliical Economy 957, A. Nicols, The Rehabiliaion of Pure Compeiion, The Quarerly Journal of Economics 947, D.A. Kysar, The Expecaions of Consumers, Columbia Law Review 2003,. 03, nr 7. 5 Z.Arsein, Irregular cobweb dynamics, Economic Leers 983,.. 6 R.V. Jensen., R. Urban, Chaoic price behaviour in a nonlinear cobweb model, Economic Leers 984, C.H. Hommes, Adapive learning and roads o chaos, Economic Leers 99, W.A. Brock, C.H. Hommes, A Raional Roue o Randomness, Economerica 997,. 65, nr 5. 9 R. Kruszewski, Dynamika nieliniowego modelu konkurencji doskonałej z heerogenicznymi oczekiwaniami po sronie podażowej, Przegląd Zachodniopomorski 203,., nr 3.
3 ROBERT KRUSZEWSKI HETEROGENICZNE OCZEKIWANIA A KONKURENCJA DOSKONAŁA. MODEL MATEMATYCZNY 27. Model liniowy Liniowy model opisujący dynamikę ceny na rynku doskonale konkurencyjnym jes jednym z najprosszych modeli mikroekonomicznych. Model en opisuje ewolucję w czasie ceny na pojedynczym rynku. Będzie sanowić odniesienie do modelu nieliniowego, kóry zosanie przedsawiony w dalszej części arykułu. Ze względu na specyfikę modelu nieliniowego, a dokładniej sposobu modelowania oczekiwań cenowych, w modelu liniowym założono, że srona popyowa i podażowa charakeryzują się naiwnymi oczekiwaniami. d Niech p oznacza cenę dobra w chwili, Q oznacza wielkość popyu w chwili, a Q s wielkość podaży dobra w chwili. Sandardowe założenie o równoważeniu się popyu i podaży w każdej chwili czasu zosanie zasąpione mechanizmem rynkowym, kóry kszałuje cenę, uwzględniając relaywną moc oddziaływania sił popyu i podaży na rynku. Założono, że zmiana ceny w czasie p jes wpros proporcjonalna do nadwyżkowego popyu wysępującego w chwili. Przyjmując liniowe funkcje popyu i podaży, funkcjonowanie akiego rynku jednego dobra można opisać równaniami: Q Q d s p,, 0 () p,, 0 (2) d s p p p Q Q, 0 (3) Maemaycznym modelem opisującym dynamikę rynku doskonale konkurencyjnego opisanego równaniami ()-(3) jes równanie różnicowe liniowe pierwszego rzędu: p p,,,,, 0. (4) Powyższe równanie różnicowe ma jedną równowagę sacjonarną, kóra jes punkem sałym równania (4) i spełnia warunek p p pe, gdzie pe d s jes ceną, przy kórej popy jes równy podaży ( p 0Q Q 0). Isoną kwesią jes określenie warunków, jakie muszą być spełnione, by cena równowagi była sabilna. W przypadku równania liniowego wysarczy wyznaczyć e warości paramerów badanego modelu, dla kórych rozwiązanie ogólne równania jednorodnego związanego z równaniem (4) zbiegało w długim okresie do zera lub równoważnie, by warość bezwzględna pochodnej prawej srony równania (4)
4 28 PROBLEMY WSPÓŁCZESNEJ EKONOMII policzona ze względu na p była mniejsza od jedności. Warunek en jes spełniony gdy: 0 2. (5) Możliwe ypy ścieżek czasowych w przedsawionym modelu liniowym, w kórym funkcje popyu i podaży są liniowe, o zbieżność do równowagi (monooniczna lub z gasnącymi oscylacjami), cykliczne wahania (o okresie dwa) wokół równowagi i oscylacje o rosnącej ampliudzie. W odpowiedzi na powyższe ograniczenia modelu liniowego (uboga dynamika, rywialne arakory) nieliniowa wersja modelu konkurencji doskonałej będzie przedsawiona w dalszej części arykułu. Zmianie ulegnie sposób modelowania zarówno popyowej, jak i podażowej srony rynku. W miejsce liniowej zależności od ceny z poprzedniego okresu będzie zasosowana zależność nieliniowa uwzględniająca oczekiwania cenowe producenów i konsumenów, kórych mechanizm kszałowania będzie przedsawiony w nasępnym punkcie. 2. Oczekiwania Uczesnicy rynku są częściowo racjonalni, zn. ze względu na niewysarczającą informację i możliwości analiyczne nie są w sanie podejmować opymalnych decyzji. W zasępswie sosują prose heurysyki, kóre sprawdziły się w przeszłości. Założono, że oczekiwania po sronie podażowej i popyowej są średnią ważoną dwóch ypów oczekiwań. Pierwszy yp o oczekiwanie konynuacji obecnego rendu, a drugi o oczekiwanie odwrócenia się obecnego rendu. Zagregowane oczekiwania poziomu cen w okresie powsają na koniec okresu poprzedniego, j. okresu -, i są średnią ważoną oczekiwań konynuacji rendu ( [ ] 2 E p ) i oczekiwań odwrócenia rendu( E [ ] p ). Oczekiwania powsają w odniesieniu do długookresowej równowagi w modelu liniowym pe, kóra jes punkem sałym równania (4). Oczekiwania pierwszego ypu wyrażają się równością: e E [ p ] p p p, 0. (6) Oczekiwania drugiego ypu są opisane nasępującą regułą: 2 2 e 2 E [ p ] p p p, 0. (7)
5 ROBERT KRUSZEWSKI HETEROGENICZNE OCZEKIWANIA A KONKURENCJA DOSKONAŁA. MODEL MATEMATYCZNY 29 Założono, że większe odchylenia ceny od poziomu p e powodują zmniejszenie wagi związanej z oczekiwaniem konynuacji rendu. Konsumenci i producenci odbierają syuacje skrajne (duże odchylenia od równowagi p e ) jako niesabilne. Formalnie reguła opisująca zmienność wagi dla oczekiwań konynuacji rendu przyjmuje posać: w 2 pe p p p 2 2 e e 2, 0. (8) Osaecznie równanie opisujące zagregowane oczekiwania co do ceny przyjmuje posać: E [ p ] we [ p ] ( w ) E [ p ], 0w. (9) 2 3. Model nieliniowy Zaproponowany model konkurencji doskonałej uwzględnia dwa nowe założenia po sronie podażowej i jedno po sronie popyowej. Popy i podaż są uzależnione od oczekiwanego poziomu cen E [ ] p w okresie bieżącym, w odróżnieniu od oczekiwań naiwnych założonych w modelu liniowym. Drugim założeniem poczynionym po sronie podażowej w proponowanym modelu jes wprowadzenie górnego ograniczenia na wielkość podaży, kóre jes związane z maksymalnym poziomem produkcji, jaki może być zrealizowany przez przedsiębiorców. Możliwości produkcyjne w krókim okresie mogą okazać się niewysarczające do zaspokojenia zgłoszonego popyu. Sandardowe założenie o równoważeniu się popyu i podaży w każdej chwili czasu zosanie zasąpione mechanizmem rynkowym, kóry kszałuje cenę, uwzględniając relaywną moc oddziaływania sił popyu i podaży na rynku. Zmiana ceny w czasie p będzie wpros proporcjonalna do nadwyżkowego popyu wysępującego w chwili. Równania opisujące funkcjonowanie rynku doskonale konkurencyjnego uwzględniające przyjęe założenia przyjmują nasępującą posać: d Q E [ ],, 0 p, (0) s Q min E [ p ],,,, 0, () d s p p p Q Q, 0. (2)
6 30 PROBLEMY WSPÓŁCZESNEJ EKONOMII Maemaycznym modelem opisującym dynamikę zmian ceny na rynku funkcjonującym według zasad opisanych równaniami (0)-(2) jes nieliniowe równanie różnicowe pierwszego rzędu: p p E [ p] min E [ p],,,,,,, 0,02. (3) Powyższe równanie jes nieliniowe i dodakowo nie isnieje jego analiyczne rozwiązanie opisujące zachowanie się ceny p w każdej chwili czasu. Do analizy równania (3) zosaną użye narzędzia jakościowej eorii nieliniowych równań różnicowych Niech F: R R oznacza prawą sronę równania (3): F( p ) p E [ p] min E [ p],. (4) Odwzorowanie F zadane jes przez dwie funkcje F i ( i, 2 ), kóre są określone na podzbiorach R przesrzeni fazowej: i ( ) [ ] F p p E p R p : E [ p] [ ] F p p E p R2 p : E [ p] 2 Pierwszym elemenem jakościowej analizy równania (3) jes wyznaczenie położenia równowagi (rozwiązania sacjonarnego). Równowaga równania (3) jes punkem sałym funkcji F. By wyznaczyć wszyskie położenia równowagi modelu (3), należy wyznaczyć punky sałe funkcji F i. Punky sałe spełniają równanie: p p p cons. (5) Dla funkcji F równanie (5) jes równoważne równaniu: E [ ] p, kóre przy założeniu, że prowadzi do rów ( p p) w 0 w p p p p, ma- nania: e 2 2, gdzie e e e jącego dokładnie jedno rozwiązanie p =p e, gdyż równanie w sprzeczne (lewa srona jes dodania, a prawa ujemna). jes 2 2
7 ROBERT KRUSZEWSKI HETEROGENICZNE OCZEKIWANIA A KONKURENCJA DOSKONAŁA. MODEL MATEMATYCZNY 3 Dla funkcji F 2 równanie (5) jes równoważne równaniu: E [ ] p, kóre przy założeniu, że prowadzi do równania: w 22 p, mającego jeden pierwiasek p aki, że pe p e p p. Wniosek. Równanie różnicowe (3) ma jedną równowagę sacjonarną p, gdy, oraz jedną równowagę p, gdy. Kolejnym eapem analizy jakościowej badanego modelu jes usalenie warunków, jakie muszą spełniać zmienne egzogeniczne, by sany sacjonarne były lokalnie asympoycznie sabilne. Sabilność sanu sacjonarnego równania (3) zależy od warości pochodnej funkcji F, kóra wyraża się wzorem: gdzie de de [ p] dla E [ p] df( p ) dp, (6) dp de [ p] dla E [ p] dp 2. p e p e 2 p p e 2 [ ] p p 2 e 2 2 dp p p e p p e Równowaga równania (3) jes lokalnie asympoycznie sabilna, gdy warość pochodnej zadanej równaniem (6) obliczona w ejże równowadze jes, co do modułu, mniejsza od jedności. W równowadze p p e waga w i wówczas df( p ). dp
8 32 PROBLEMY WSPÓŁCZESNEJ EKONOMII Wniosek. Równowaga asympoycznie sabilna, gdy p p e równania (3) jes lokalnie Dynamika globalna i bifurkacje Jedną z fundamenalnych cech nieliniowych równań różnicowych jes duża różnorodność możliwych scenariuszy opisujących dynamiczne własności rozwiązań. Rozwiązania mogą zbiegać do równowagi sacjonarnej, rozwiązania okresowego lub zachowywać się chaoycznie. Rozwiązania chaoyczne są wrażliwe na małe zmiany warunku począkowego. Własność a isonie ogranicza zakres prognozy badanej zmiennej ekonomicznej i uwypukla isoność badania dynamiki nieliniowych modeli ekonomicznych pod kąem wysępowania zjawiska chaosu deerminisycznego. W dalszej części arykułu zosaną omówione wybrane elemeny dynamiki globalnej badanego modelu. Symulacje numeryczne długookresowego zachowania hipoeycznego rynku będą przedsawione na odpowiednich diagramach bifurkacyjnych, przedsawiających isniejące arakory, jako mulifunkcje wybranego parameru modelu, dla zadanego warunku począkowego (począkowej ceny). Przekraczanie obszaru lokalnej asympoycznej sabilności równowagi p wiąże się z wysępowaniem zjawiska bifurkacji lokalnych. Dla jednoparamerowej rodziny dyskrenych, jednowymiarowych układów dynamicznych sabilne położenie równowagi raci sabilność w wyniku bifurkacji podwajania okresu, gdy przy zmianie parameru bifurkacyjnego jedyna rzeczywisa warość własna macierzy linearyzacji df( p ) dp, zmniejszając swoją wielkość, przekracza -. Skukiem ej bifurkacji jes powsanie orbiy okresowej o okresie 2. W wyniku nasępujących po sobie bifurkacji podwajania okresu (kaskada podwajania okresu) mogą powsawać orbiy o okresie 4,8,6,..., a akże może wysąpić zjawisko chaosu deerminisycznego. W badanym modelu uraa sabilności nasępuje w wyniku bifurkacji podwajania okresu, gdyż dla 2 warość pochodnej df( p ) dp w położeniu równowagi jes równa minus jeden, co sanowi warunek konieczny zaisnienia ego ypu bifurkacji. Na rysunku przedsawiono diagramy bifurkacyjne analizowanego modelu ze względu na paramery charakeryzujące sronę popyową. Długookresowe zachowanie się ceny w zależności od parameru, kóry zarówno w rozważanym, jak i li-
9 ROBERT KRUSZEWSKI HETEROGENICZNE OCZEKIWANIA A KONKURENCJA DOSKONAŁA. MODEL MATEMATYCZNY 33 Rysunek. Diagramy bifurkacyjne dla paramerów i Źródło: obliczenia własne. niowym modelu odpowiada za pionowe przesunięcie krzywej popyu, widoczne jes u góry. Dla przyjęych paramerów symulacji numerycznej począkowo cena oscyluje pomiędzy dwoma warościami (sabilny cykl o okresie dwa). Przesuwanie krzywej popyu do góry powoduje, w wyniku bifurkacji podwajania okresu, pojawienie się sabilnego cykl u o okresie czery. Dalszy wzros parameru prowadzi, poprzez kaskadę podwajania okresu, do arakorów chaoycznych. Nasępnie chaoyczna dynamika zanika i obserwujemy wysępowanie arakorów cyklicznych o niskim okresie. W kolejnej fazie wzrasająca warość parameru prowadzi do obszaru chaoycznej dynamiki i w wyniku odwronej bifurkacji podwajania okresu do arakorów cyklicznych o malejącym okresie i zmniejszającej się ampliudzie. Finalnie rynek osiąga
10 34 PROBLEMY WSPÓŁCZESNEJ EKONOMII równowagę. Dalszy wzros parameru bifurkacyjnego, zgodnie ze sayką porównawczą dp d 0, prowadzi jedynie do wzrosu ceny. Długookresowa dynamika ba- danego modelu ze względu na paramer, kóry opisuje reakcję popyu na zmiany poziomu oczekiwanej ceny (dolny diagram rysunku ), może zosać podzielona na rzy główne ypy: zbieżność do równowagi sacjonarnej, zbieżność do arakora okresowego i zbieżność do arakora chaoycznego. Scenariusz zmian w zależności od parameru przebiega jednak w odwronym kierunku niż dla parameru. Wzrasająca warość parameru wpływa desabilizująco na rynek, zn. prowadzi do cykli i arakorów chaoycznych oraz zwiększa ampliudę wahań. Rysunek 2. Diagramy bifurkacyjne dla paramerów Źródło: obliczenia własne.
11 ROBERT KRUSZEWSKI HETEROGENICZNE OCZEKIWANIA A KONKURENCJA DOSKONAŁA. MODEL MATEMATYCZNY 35 Na rysunku 2 przedsawiono diagramy bifurkacyjne analizowanego modelu ze względu na paramery charakeryzujące sronę podażową. Długookresowe zachowanie się ceny w zależności od parameru, kóry w badanym modelu odpowiada za pionowe przesunięcie krzywej podaży, jes widoczne u góry. Dla przyjęych paramerów symulacji numerycznej począkowo rynek jes w równowadze. Przesuwanie krzywej podaży do góry prowadzi do pojawienia się oscylacji oraz chaoycznej dynamiki. Ampliuda wahań jes rosnącą funkcją parameru. Długookresowa dynamika badanego modelu ze względu na paramer, kóry opisuje reakcję podaży na zmiany poziomu oczekiwanej ceny (dolny diagram rysunku 2), może zosać podzielona na rzy główne ypy: zbieżność do równowagi sacjonarnej, zbieżność do arakora okresowego i zbieżność do arakora chaoycznego. Scenariusz zmian w zależności od parameru przebiega jednak w odwronym kierunku. Wzrasająca warość parameru wpływa sabilizująco na rynek, wahania ceny (okresowe lub chaoyczne) charakeryzują się malejącą ampliudą i osaecznie wygasają, worząc przesrzeń dla równowagi sacjonarnej. Rysunek 3. Diagram bifurkacyjny dla parameru Źródło: obliczenia własne. Paramer charakeryzujący mechanizm rynkowy ma znaczący wpływ na dynamikę zmian ceny. Umiarkowana reakcja rynku na nadwyżkowy popy (τ < 0.45) działa sabilizująco i w ym obszarze zmienności ego parameru rynek, w długim okresie, zawsze będzie się oczyszczał. Nasępnie w wyniku bifurkacji podwajania
12 36 PROBLEMY WSPÓŁCZESNEJ EKONOMII okresu pojawiają się arakory cykliczne, chaoyczne i ponownie cykliczne. Rosnąca szybkość reakcji mechanizmu rynkowego na nadwyżkowy popy rozregulowuje rynek oraz zwiększa ampliudę zmian ceny. Podsumowanie W arykule zaproponowano model konkurencji doskonałej, w kórym uwzględniono oczekiwania heerogeniczne po sronie popyowej i podażowej, będące mieszanką oczekiwań konynuacji rendu i oczekiwań odwrócenia rendu. Uwzględniono akże wpływ ograniczonych mocy produkcyjnych po sronie podażowej rynku. Dynamika skonsruowanego nieliniowego modelu jes złożona, wysępują arakory okresowe oraz wysępuje zjawisko chaosu deerminisycznego. Równowaga wysępująca w modelu liniowym jes akże sanem sacjonarnym zbadanego modelu nieliniowego. Wyznaczono warości paramerów, dla kórych równowaga sacjonarna jes lokalnie asympoycznie sabilna. Zbadano dynamikę globalną modelu za pomocą diagramów bifurkacyjnych. Wykazano, że w pewnych warunkach mechanizm rynkowy nie jes w sanie zapewnić równowagi sacjonarnej na rynku. Przyczyn akiej nieefekywności mechanizmu rynkowego należy uparywać z jednej srony w paramerach naury behawioralnej związanych z formowaniem oczekiwań, a z drugiej z paramerem charakeryzującym sam mechanizm rynkowy. Zby gwałowna reakcja mechanizmu rynkowego na nadwyżkowy popy skukuje pojawieniem się sabilnych arakorów cyklicznych i chaoycznych. Lieraura Arsein Z., Irregular cobweb dynamics, Economic Leers 983,., s Brock W.A., Hommes C.H., A Raional Roue o Randomness, Economerica 997,. 65, nr 5, s Hommes C.H., Adapive learning and roads o chaos, Economic Leers 99,. 36, s Jensen R.V., Urban R., Chaoic price behaviour in a nonlinear cobweb model, Economic Leers 984,. 5, s
13 ROBERT KRUSZEWSKI HETEROGENICZNE OCZEKIWANIA A KONKURENCJA DOSKONAŁA. MODEL MATEMATYCZNY 37 Kruszewski R., Dynamika nieliniowego modelu konkurencji doskonałej z heerogenicznymi oczekiwaniami po sronie podażowej, Przegląd Zachodniopomorski 203,., nr 3, s Kysar D.A., The Expecaions of Consumers, Columbia Law Review 2003,. 03, nr 7, s Nicols A., The Rehabiliaion of Pure Compeiion, The Quarerly Journal of Economics 947,. 63, nr, s Robins J., Wha is Perfec Compeiion?, The Quarerly Journal of Economics 934,. 49, nr, s Sigler G.J., Perfec Compeiion, Hisorically Conemplaed, Journal of Poliical Economy 957,. 65, nr, s. 7. HETEROGENEOUS EXPECTATIONS AND PERFECT COMPETITION. MATHEMATICAL MODEL Absrac We invesigae he dynamics of he proposed demand-supply model wih heerogeneous expecaions, and nonlinear demand and supply curves. The possible price behaviour has been described. W invesigae, how he dynamics of he model depends on parameers. Keywords: marke, expecaions, bifurcaion, chaos JEL Code: D4 Translaed by Rober Kruszewski
14
ROZDZIAŁ 8 WIELOSTABILNOŚĆ W NIELINIOWYM MODELU CYKLU KONIUNKTURALNEGO Z OCZEKIWANIAMI
Rober Kruszewski ROZDZIAŁ 8 WIELOSTABILNOŚĆ W NIELINIOWM MODELU CKLU KONIUNKTURALNEGO Z OCZEKIWANIAMI Wprowadzenie Głównym celem opracowania jes zbadanie wpływu prosego mechanizmu oczekiwań na dynamikę
Bardziej szczegółowoMAKROEKONOMIA 2. Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak
MAKROEKONOMIA 2 Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2 Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak ( ) ( ) ( ) i E E E i r r = = = = = θ θ ρ ν φ ε ρ α * 1 1 1 ) ( R. popyu R. Fishera Krzywa Phillipsa
Bardziej szczegółowoMAKROEKONOMIA 2. Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak
MAKROEKONOMIA 2 Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2 Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak E i E E i r r 1 1 1 ) ( R. popyu R. Fishera Krzywa Phillipsa Oczekiwania Reguła poliyki monearnej
Bardziej szczegółowoMAKROEKONOMIA 2. Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak
MAKROEKONOMIA 2 Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2 Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak ( ) ( ) ( ) E i E E i r r ν φ θ θ ρ ε ρ α 1 1 1 ) ( R. popyu R. Fishera Krzywa Phillipsa Oczekiwania
Bardziej szczegółowoMAKROEKONOMIA 2. Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak
MAKROEKONOMIA 2 Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2 Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak 2 Plan wykładu Zakłócenia w modelu DAD/DAS: Wzros produkcji poencjalnej; Zakłócenie podażowe o sile
Bardziej szczegółowoNowokeynesowski model gospodarki
M.Brzoza-Brzezina Poliyka pieniężna: Neokeynesowski model gospodarki Nowokeynesowski model gospodarki Model nowokeynesowski (laa 90. XX w.) jes obecnie najprosszym, sandardowym narzędziem analizy procesów
Bardziej szczegółowoRównania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych.
Równania różniczkowe. Lisa nr 2. Lieraura: N.M. Mawiejew, Meody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Maemayczna w Zadaniach, część II 1. Znaleźć ogólną posać
Bardziej szczegółowoKURS EKONOMETRIA. Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego ZADANIE DOMOWE. Strona 1
KURS EKONOMETRIA Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonomerycznego ZADANIE DOMOWE www.erapez.pl Srona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (ylko jedna jes prawdziwa). Pyanie 1 Kóre z poniższych
Bardziej szczegółowo2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego. = f(x, t) dla x R, t > 0, (2.1)
Wykład 2 Sruna nieograniczona 2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego Równanie gań sruny jednowymiarowej zapisać można w posaci 1 2 u c 2 2 u = f(x, ) dla x R, >, (2.1) 2 x2 gdzie u(x, ) oznacza
Bardziej szczegółowodr Bartłomiej Rokicki Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW
Kaedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW Sposoby usalania płac w gospodarce Jednym z głównych powodów, dla kórych na rynku pracy obserwujemy poziom bezrobocia wyższy
Bardziej szczegółowoC d u. Po podstawieniu prądu z pierwszego równania do równania drugiego i uporządkowaniu składników lewej strony uzyskuje się:
Zadanie. Obliczyć przebieg napięcia na pojemności C w sanie przejściowym przebiegającym przy nasępującej sekwencji działania łączników: ) łączniki Si S są oware dla < 0, ) łącznik S zamyka się w chwili
Bardziej szczegółowoDynamika modelu Solowa i modelu Mankiwa-Romera-Weila z endogenicznymi stopami oszczędności
The Wroclaw School of Banking Research Journal ISSN 643-7772 I eissn 2392-53 Vol 5 I No 5 Zeszyy Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu ISSN 643-7772 I eissn 2392-53 R 5 I Nr 5 Dynamika modelu Solowa
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki
Poliechnika Gdańska Wydział Elekroechniki i Auomayki Kaedra Inżynierii Sysemów Serowania Podsawy Auomayki Repeyorium z Podsaw auomayki Zadania do ćwiczeń ermin T15 Opracowanie: Kazimierz Duzinkiewicz,
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA KONSTRUKCJI
10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 1 10. 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10.1. Wprowadzenie Ogólne równanie dynamiki zapisujemy w posaci: M d C d Kd =P (10.1) Zapis powyższy oznacza, że równanie musi być spełnione w każdej
Bardziej szczegółowoψ przedstawia zależność
Ruch falowy 4-4 Ruch falowy Ruch falowy polega na rozchodzeniu się zaburzenia (odkszałcenia) w ośrodku sprężysym Wielkość zaburzenia jes, podobnie jak w przypadku drgań, funkcją czasu () Zaburzenie rozchodzi
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 4 Badanie stanów nieustalonych w obwodach RL, RC i RLC przy wymuszeniu stałym
ĆWIZENIE 4 Badanie sanów nieusalonych w obwodach, i przy wymuszeniu sałym. el ćwiczenia Zapoznanie się z rozpływem prądów, rozkładem w sanach nieusalonych w obwodach szeregowych, i Zapoznanie się ze sposobami
Bardziej szczegółowoKombinowanie prognoz. - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz. - podstawowe metody kombinowania prognoz
Noaki do wykładu 005 Kombinowanie prognoz - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz - podsawowe meody kombinowania prognoz - przykłady kombinowania prognoz gospodarki polskiej - zalecenia
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA wykład 2. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar.
EKONOMERIA wykład Prof. dr hab. Eugeniusz Ganar eganar@mail.wz.uw.edu.pl Przedziały ufności Dla paramerów srukuralnych modelu: P bˆ j S( bˆ z prawdopodobieńswem parameru b bˆ S( bˆ, ( m j j j, ( m j b
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK
1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE 2 hp://www.oucome-seo.pl/excel2.xls DODATEK SOLVER WERSJE EXCELA 5.0, 95, 97, 2000, 2002/XP i 2003. 3 Dodaek Solver jes dosępny w menu Narzędzia. Jeżeli Solver nie jes dosępny
Bardziej szczegółowoUkłady sekwencyjne asynchroniczne Zadania projektowe
Układy sekwencyjne asynchroniczne Zadania projekowe Zadanie Zaprojekować układ dwusopniowej sygnalizacji opycznej informującej operaora procesu o przekroczeniu przez konrolowany paramer warości granicznej.
Bardziej szczegółowoDynamiczne formy pełzania i relaksacji (odprężenia) górotworu
Henryk FILCEK Akademia Górniczo-Hunicza, Kraków Dynamiczne formy pełzania i relaksacji (odprężenia) góroworu Sreszczenie W pracy podano rozważania na ema możliwości wzbogacenia reologicznego równania konsyuywnego
Bardziej szczegółowoWykład 6. Badanie dynamiki zjawisk
Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk Krzywa wieża w Pizie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 y 4,9642 4,9644 4,9656 4,9667 4,9673 4,9688 4,9696 4,9698 4,9713 4,9717 4,9725 4,9742 4,9757 Szeregiem czasowym nazywamy
Bardziej szczegółowoANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1
ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1 mgr inż. Żanea Pruska Maeriał opracowany na podsawie lieraury przedmiou. Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X,
Bardziej szczegółowoPobieranie próby. Rozkład χ 2
Graficzne przedsawianie próby Hisogram Esymaory przykład Próby z rozkładów cząskowych Próby ze skończonej populacji Próby z rozkładu normalnego Rozkład χ Pobieranie próby. Rozkład χ Posać i własności Znaczenie
Bardziej szczegółowo( ) ( ) ( τ) ( t) = 0
Obliczanie wraŝliwości w dziedzinie czasu... 1 OBLICZANIE WRAśLIWOŚCI W DZIEDZINIE CZASU Meoda układu dołączonego do obliczenia wraŝliwości układu dynamicznego w dziedzinie czasu. Wyznaczane będą zmiany
Bardziej szczegółowoVII. ZAGADNIENIA DYNAMIKI
Konderla P. Meoda Elemenów Skończonych, eoria i zasosowania 47 VII. ZAGADNIENIA DYNAMIKI. Równanie ruchu dla zagadnienia dynamicznego Q, (7.) gdzie M NxN macierz mas, C NxN macierz łumienia, K NxN macierz
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL AUTOR: ŻANETA PRUSKA
1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: mgr inż. ŻANETA PRUSKA DODATEK SOLVER 2 Sprawdzić czy w zakładce Dane znajduję się Solver 1. Kliknij przycisk Microsof Office, a nasępnie kliknij przycisk Opcje
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE RACHUNKU WARIACYJNEGO DO ANALIZY WAHAŃ PRODUKCJI W PRZEDSIĘBIORSTWACH
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36, T. 1 Sefan Grzesiak * WYKORZYSTANIE RACHUNKU WARIACYJNEGO DO ANALIZY WAHAŃ PRODUKCJI W PRZEDSIĘBIORSTWACH STRESZCZENIE W arykule podjęo problem
Bardziej szczegółowoPodstawowe wyidealizowane elementy obwodu elektrycznego Rezystor ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( τ ) i t i t u ( ) u t u t i ( ) i t. dowolny.
Tema. Opracował: esław Dereń Kaedra Teorii Sygnałów Insyu Telekomunikacji Teleinformayki i Akusyki Poliechnika Wrocławska Prawa auorskie zasrzeżone Podsawowe wyidealizowane elemeny obwodu elekrycznego
Bardziej szczegółowoPrzemieszczeniem ciała nazywamy zmianę jego położenia
1 Przemieszczeniem ciała nazywamy zmianę jego położenia + 0 k k 0 Przemieszczenie jes wekorem. W przypadku jednowymiarowym możliwy jes ylko jeden kierunek, a zwro określamy poprzez znak. Przyjmujemy, że
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 4
Sanisław Cichocki Naalia Nehrebecka Wykład 4 1 1. Badanie sacjonarności: o o o Tes Dickey-Fullera (DF) Rozszerzony es Dickey-Fullera (ADF) Tes KPSS 2. Modele o rozłożonych opóźnieniach (DL) 3. Modele auoregresyjne
Bardziej szczegółowoParytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD
Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Marcin Gajewski Uniwersye Łódzki 4.12.2008 Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Niezabazpieczony UIP)
Bardziej szczegółowoMAKROEKONOMIA 2. Wykład 4-5. Dynamiczny model DAD/DAS, część 3. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak
MAKROEKONOMIA 2 Wykład 4-5. Dynamiczny model DAD/DAS, część 3 Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak 2 Plan wykładu Zakłócenia w modelu DAD/DAS: Wzrost produkcji potencjalnej; Zakłócenie podażowe
Bardziej szczegółowoMAKROEKONOMIA 2. Wykład 4-5. Dynamiczny model DAD/DAS, część 3. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak
MAKROEKONOMIA 2 Wykład 4-5. Dynamiczny model DAD/DAS, część 3 Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak 2 Plan wykładu Zakłócenia w modelu DAD/DAS: Wzrost produkcji potencjalnej; Zakłócenie podażowe
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE I SYMULACJE. mgr Żaneta Pruska. Ćwiczenia 2 Zadanie 1
PROGNOZOWANIE I SYMULACJE mgr Żanea Pruska Ćwiczenia 2 Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X, wyrażona w ysiącach wyprodukowanych i dosarczonych szuk firmie Bea,
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH
SaSof Polska, el. 12 428 43 00, 601 41 41 51, info@sasof.pl, www.sasof.pl WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH Joanna Maych, Krajowy Depozy Papierów
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych r. ma złożony rozkład Poissona. W tabeli poniżej podano rozkład prawdopodobieństwa ( )
Zadanie. Zmienna losowa: X = Y +... + Y N ma złożony rozkład Poissona. W abeli poniżej podano rozkład prawdopodobieńswa składnika sumy Y. W ejże abeli podano akże obliczone dla k = 0... 4 prawdopodobieńswa
Bardziej szczegółowoBadanie funktorów logicznych TTL - ćwiczenie 1
adanie funkorów logicznych TTL - ćwiczenie 1 1. Cel ćwiczenia Zapoznanie się z podsawowymi srukurami funkorów logicznych realizowanych w echnice TTL (Transisor Transisor Logic), ich podsawowymi paramerami
Bardziej szczegółowoWykład 6. Badanie dynamiki zjawisk
Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk TREND WYODRĘBNIANIE SKŁADNIKÓW SZEREGU CZASOWEGO 1. FUNKCJA TRENDU METODA ANALITYCZNA 2. ŚREDNIE RUCHOME METODA WYRÓWNYWANIA MECHANICZNEGO średnie ruchome zwykłe średnie
Bardziej szczegółowoRÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 13
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 13 Geomeria różniczkowa Geomeria różniczkowa o dział maemayki, w kórym do badania obieków geomerycznych wykorzysuje się meody opare na rachunku różniczkowym. Obieky geomeryczne
Bardziej szczegółowoMODELE EKONOMICZNE Z DYNAMIKĄ CHAOTYCZNĄ
Monika Miśkiewicz-Nawrocka MODELE EONOMICZNE Z DYNAMIĄ CHAOTYCZNĄ Wprowadzenie Od czasu pojawienia się w lieraurze pojęcia deerminisycznego chaosu można znaleźć wiele przykładów układów dynamicznych (zarówno
Bardziej szczegółowoZarządzanie Projektami. Wykład 3 Techniki sieciowe (część 1)
Zarządzanie Projekami Wykład 3 Techniki sieciowe (część ) Przedsięwzięcie wieloczynnościowe Przedsięwzięcie wieloczynnościowe skończona liczba wzajemnie ze sobą powiązanych czynności (eapów). Powiązania
Bardziej szczegółowoWNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE
Wnioskowanie saysyczne w ekonomerycznej analizie procesu produkcyjnego / WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W EKONOMETRYCZNEJ ANAIZIE PROCESU PRODUKCYJNEGO Maeriał pomocniczy: proszę przejrzeć srony www.cyf-kr.edu.pl/~eomazur/zadl4.hml
Bardziej szczegółowoESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIII/3, 202, sr. 253 26 ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków
Bardziej szczegółowoĆwiczenia 3 ( ) Współczynnik przyrostu naturalnego. Koncepcja ludności zastojowej i ustabilizowanej. Prawo Lotki.
Ćwiczenia 3 (22.04.2013) Współczynnik przyrosu nauralnego. Koncepcja ludności zasojowej i usabilizowanej. Prawo Loki. Współczynnik przyrosu nauralnego r = U Z L gdzie: U - urodzenia w roku Z - zgony w
Bardziej szczegółowoROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/2007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach
ROZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Kaowicach WYZNAZANIE PARAMETRÓW FUNKJI PEŁZANIA DREWNA W UJĘIU LOSOWYM * Kamil PAWLIK Poliechnika
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika
Bardziej szczegółowoAnaliza rynku projekt
Analiza rynku projek A. Układ projeku 1. Srona yułowa Tema Auor 2. Spis reści 3. Treść projeku 1 B. Treść projeku 1. Wsęp Po co? Na co? Dlaczego? Dlaczego robię badania? Jakimi meodami? Dla Kogo o jes
Bardziej szczegółowoRuch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof.
Ruch płaski Ruchem płaskim nazywamy ruch, podczas kórego wszyskie punky ciała poruszają się w płaszczyznach równoległych do pewnej nieruchomej płaszczyzny, zwanej płaszczyzną kierującą. Punky bryły o jednakowych
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 3
Sanisław Cichocki Naalia Nehrebecka Wykład 3 1 1. Regresja pozorna 2. Funkcje ACF i PACF 3. Badanie sacjonarności Tes Dickey-Fullera (DF) Rozszerzony es Dickey-Fullera (ADF) 2 1. Regresja pozorna 2. Funkcje
Bardziej szczegółowoMetody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice
Meody Lagrange a i Hamilona w Mechanice Mariusz Przybycień Wydział Fizyki i Informayki Sosowanej Akademia Górniczo-Hunicza Wykład 7 M. Przybycień (WFiIS AGH) Meody Lagrange a i Hamilona... Wykład 7 1 /
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODEE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Joanna Małgorzaa andmesser Szkoła Główna
Bardziej szczegółowoJerzy Czesław Ossowski Politechnika Gdańska. Dynamika wzrostu gospodarczego a stopy procentowe w Polsce w latach
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 2005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Poliechnika Gdańska Dynamika wzrosu
Bardziej szczegółowoMakroekonomia 1 Wykład 12: Naturalna stopa bezrobocia i krzywa AS
Makroekonomia 1 Wykład 12: Naturalna stopa bezrobocia i krzywa AS Gabriela Grotkowska Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego NATURALNA STOPA BEZROBOCIA Naturalna stopa bezrobocia Ponieważ
Bardziej szczegółowoPolitechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych
Poliechnika Częsochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informayki Sprawozdanie #2 z przedmiou: Prognozowanie w sysemach mulimedialnych Andrzej Siwczyński Andrzej Rezler Informayka Rok V, Grupa IO II
Bardziej szczegółowoWYKŁAD FIZYKAIIIB 2000 Drgania tłumione
YKŁD FIZYKIIIB Drgania łumione (gasnące, zanikające). F siła łumienia; r F r b& b współczynnik łumienia [ Nm s] m & F m & && & k m b m F r k b& opis różnych zjawisk izycznych Niech Ce p p p p 4 ± Trzy
Bardziej szczegółowoEwa Dziawgo Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Analiza wrażliwości modelu wyceny opcji złożonych
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 7 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu
Bardziej szczegółowoMAKROEKONOMIA 2. Wykład 1. Model AD/AS - powtórzenie. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak
MAKROEKONOMIA 2 Wykład 1. Model AD/AS - powtórzenie Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak Plan wykładu 1. Krótkookresowe wahania koniunktury Dynamiczny model zagregowanego popytu i podaży: skutki
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Gdański Zasosowanie modelu
Bardziej szczegółowoDeterminanty kursu walutowego w ujęciu modelowym
Determinanty kursu walutowego w ujęciu modelowym Model Dornbuscha dr Dagmara Mycielska c by Dagmara Mycielska Względna sztywność cen i model Dornbuscha. [C] roz. 7 Spadek podaży pieniądza w modelu Dornbuscha
Bardziej szczegółowoI. KINEMATYKA I DYNAMIKA
piagoras.d.pl I. KINEMATYKA I DYNAMIKA KINEMATYKA: Położenie ciała w przesrzeni można określić jedynie względem jakiegoś innego ciała lub układu ciał zwanego układem odniesienia. Ruch i spoczynek są względne
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 15 Barbara Baóg Iwona Foryś PROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH Wsęp Koszy dosarczenia wody
Bardziej szczegółowoModele cyklu ekonomicznego
Prezentacja licencjacka pod kierunkiem dr Sławomira Michalika 03/06/2013 Obserwacje rozwiniętych gospodarek wolnorynkowych wykazują, że nie występują w nich stany stacjonarne, typowe są natomiast pewne
Bardziej szczegółowoE k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny
E k o n o m e r i a S r o n a Nieliniowy model ekonomeryczny Jednorównaniowy model ekonomeryczny ma posać = f( X, X,, X k, ε ) gdzie: zmienna objaśniana, X, X,, X k zmienne objaśniające, ε - składnik losowy,
Bardziej szczegółowoPrzez system Walrasa w ekonomii matematycznej rozumiemy zazwyczaj układ równań różniczkowych dynamiki cen w n-produktowej gospodarce
PRZEGLĄD STATYSTYCZNY R. LVIII ZESZYT 3-4 011 EMIL PANEK SYSTEM WALRASA I ZAPASY 1. WSTĘP Przez sysem Walrasa w ekonomii maemaycznej rozumiemy zazwyczaj układ równań różniczkowych dynamiki cen w n-produkowej
Bardziej szczegółowoRys.1. Podstawowa klasyfikacja sygnałów
Kaedra Podsaw Sysemów echnicznych - Podsawy merologii - Ćwiczenie 1. Podsawowe rodzaje i ocena sygnałów Srona: 1 1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jes zapoznanie się z podsawowymi rodzajami sygnałów, ich
Bardziej szczegółowoMakroekonomia 1 Wykład 14 Inflacja jako zjawisko monetarne: długookresowa krzywa Phillipsa
Makroekonomia 1 Wykład 14 Inflacja jako zjawisko monearne: długookresowa krzywa Phillipsa Gabriela Grokowska Kaedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Plan wykładu Krzywa Pillipsa: przypomnienie
Bardziej szczegółowoŹRÓDŁA FLUKTUACJI REALNEGO EFEKTYWNEGO KURSU EUR/ PLN
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XII/, 0, sr. 389 398 ŹRÓDŁA FLUKTUACJI REALNEGO EFEKTYWNEGO KURSU EUR/ PLN Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków Gospodarczych
Bardziej szczegółowoMAKROEKONOMIA 2. Wykład 2. Dynamiczny model DAD/DAS. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak
MAKROEKONOMIA 2 Wykład 2. Dynamiczny model DAD/DAS Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak Plan wykładu Uwzględnienie dynamiki w modelu AD/AS. Modelowanie wpływu zakłóceń lub zmian polityki gospodarczej
Bardziej szczegółowoProgramowanie dynamiczne i modele rekurencyjne w ekonomii Wykład 1
Programowanie dynamiczne i modele rekurencyjne w ekonomii Wykład 1 Michał Ramsza 3 marca 2015 Sreszczenie Pierwszy wykład bazuje głównie na [5, roz. 11.1 11.5], [1, roz. 1] oraz [4, roz. 1]. Maeriał obejmuje
Bardziej szczegółowoZARZĄDZANIE KOSZTAMI UTRZYMANIA GOTÓWKI W ODDZIAŁACH BANKU KOMERCYJNEGO
ZARZĄDZANIE KOSZTAMI UTRZYMANIA GOTÓWKI W ODDZIAŁACH BANKU KOMERCYJNEGO Sreszczenie Michał Barnicki Poliechnika Śląska, Wydział Oranizacji i Zarządzania Monika Odlanicka-Poczobu Poliechnika Śląska, Wydział
Bardziej szczegółowoModel pajęczyny: Równania modelu: Q d (t)=α-βp(t) Q s (t)=-γ+δp(t-1) Q d (t)= Q s (t) t=0,1,2. α,β,γ,δ>0
Model pajęczyny: Dorota Pawlicka Model jest modelem dynamicznym z czasem dyskretnym t=0,1,2 Rozważmy rynek pewnego pojedynczego dobra. Celem modelu jest ustalenie takiej ścieżki cenowej {} na dobro aby
Bardziej szczegółowoWykład 3 POLITYKA PIENIĘŻNA POLITYKA FISKALNA
Makroekonomia II Wykład 3 POLITKA PIENIĘŻNA POLITKA FISKALNA PLAN POLITKA PIENIĘŻNA. Podaż pieniądza. Sysem rezerwy ułamkowej i podaż pieniądza.2 Insrumeny poliyki pieniężnej 2. Popy na pieniądz 3. Prowadzenie
Bardziej szczegółowoSilniki cieplne i rekurencje
6 FOTO 33, Lao 6 Silniki cieplne i rekurencje Jakub Mielczarek Insyu Fizyki UJ Chciałbym Pańswu zaprezenować zagadnienie, kóre pozwala, rozważając emaykę sprawności układu silników cieplnych, zapoznać
Bardziej szczegółowoMetody badania wpływu zmian kursu walutowego na wskaźnik inflacji
Agnieszka Przybylska-Mazur * Meody badania wpływu zmian kursu waluowego na wskaźnik inflacji Wsęp Do oceny łącznego efeku przenoszenia zmian czynników zewnęrznych, akich jak zmiany cen zewnęrznych (szoki
Bardziej szczegółowoMODEL AS-AD. Dotąd zakładaliśmy (w modelu IS-LM oraz w krzyżu keynesowskim), że ceny w gospodarce są stałe. Model AS-AD uchyla to założenie.
MODEL AS-AD Dotąd zakładaliśmy (w modelu IS-LM oraz w krzyżu keynesowskim), że ceny w gospodarce są stałe. Model AS-AD uchyla to założenie. KRZYWA AD Krzywą AD wyprowadza się z modelu IS-LM Każdy punkt
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 3
Sanisław Cichocki Naalia Nehrebecka Wykład 3 1 1. Zmienne sacjonarne 2. Zmienne zinegrowane 3. Regresja pozorna 4. Funkcje ACF i PACF 5. Badanie sacjonarności Tes Dickey-Fullera (DF) 2 1. Zmienne sacjonarne
Bardziej szczegółowoPROGRAMOWY GENERATOR PROCESÓW STOCHASTYCZNYCH LEVY EGO
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 69 Elecrical Engineering 0 Janusz WALCZAK* Seweryn MAZURKIEWICZ* PROGRAMOWY GENERATOR PROCESÓW STOCHASTYCZNYCH LEVY EGO W arykule opisano meodę generacji
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 7 WYZNACZANIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA. Wprowadzenie
ĆWICZENIE 7 WYZNACZIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA Wprowadzenie Ciało drgające w rzeczywisym ośrodku z upływem czasu zmniejsza ampliudę drgań maleje energia mechaniczna
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE NR 43 U R I (1)
ĆWCZENE N 43 POMY OPO METODĄ TECHNCZNĄ Cel ćwiczenia: wyznaczenie warości oporu oporników poprzez pomiary naężania prądu płynącego przez opornik oraz napięcia na oporniku Wsęp W celu wyznaczenia warości
Bardziej szczegółowoSYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE
SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE Janusz Sowiński, Rober Tomaszewski, Arur Wacharczyk Insyu Elekroenergeyki Poliechnika Częsochowska Aky prawne
Bardziej szczegółowoWZROST GOSPODARCZY A BEZROBOCIE
Wojciech Pacho & WZROST GOSPODARCZ A BEZROBOCIE Celem niniejszego arykułu jes pokazanie związku pomiędzy ezroociem a dynamiką wzrosu zagregowanej produkcji. Poszukujemy oowiedzi na pyanie czy i jak silnie
Bardziej szczegółowoSformułowanie Schrödingera mechaniki kwantowej. Fizyka II, lato
Sformułowanie Schrödingera mechaniki kwanowej Fizyka II, lao 018 1 Wprowadzenie Posać funkcji falowej dla fali de Broglie a, sin sin k 1 Jes o przypadek jednowymiarowy Posać a zosała określona meodą zgadywania.
Bardziej szczegółowoWygładzanie metodą średnich ruchomych w procesach stałych
Wgładzanie meodą średnich ruchomch w procesach sałch Cel ćwiczenia. Przgoowanie procedur Średniej Ruchomej (dla ruchomego okna danch); 2. apisanie procedur do obliczenia sandardowego błędu esmacji;. Wizualizacja
Bardziej szczegółowospecyfikacji i estymacji modelu regresji progowej (ang. threshold regression).
4. Modele regresji progowej W badaniach empirycznych coraz większym zaineresowaniem cieszą się akie modele szeregów czasowych, kóre pozwalają na objaśnianie nieliniowych zależności między poszczególnymi
Bardziej szczegółowoIMPLEMENTACJA WYBRANYCH METOD ANALIZY STANÓW NIEUSTALONYCH W ŚRODOWISKU MATHCAD
Pior Jankowski Akademia Morska w Gdyni IMPLEMENTACJA WYBRANYCH METOD ANALIZY STANÓW NIEUSTALONYCH W ŚRODOWISKU MATHCAD W arykule przedsawiono możliwości (oraz ograniczenia) środowiska Mahcad do analizy
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński
Ćwiczenia 2 mgr Dawid Doliński Modele szeregów czasowych sały poziom rend sezonowość Y Y Y Czas Czas Czas Modele naiwny Modele średniej arymeycznej Model Browna Modele ARMA Model Hola Modele analiyczne
Bardziej szczegółowoStrukturalne podejście w prognozowaniu produktu krajowego brutto w ujęciu regionalnym
Jacek Baóg Uniwersye Szczeciński Srukuralne podejście w prognozowaniu produku krajowego bruo w ujęciu regionalnym Znajomość poziomu i dynamiki produku krajowego bruo wyworzonego w poszczególnych regionach
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE STRUKTURY TERMINOWEJ STÓP PROCENTOWYCH WYZWANIE DLA EKONOMETRII
KRZYSZTOF JAJUGA Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE STRUKTURY TERMINOWEJ STÓP PROCENTOWYCH WYZWANIE DLA EKONOMETRII. Modele makroekonomiczne a modele sóp procenowych wprowadzenie Nie do podważenia
Bardziej szczegółowoII. Równania autonomiczne. 1. Podstawowe pojęcia.
II. Równania autonomiczne. 1. Podstawowe pojęcia. Definicja 1.1. Niech Q R n, n 1, będzie danym zbiorem i niech f : Q R n będzie daną funkcją określoną na Q. Równanie różniczkowe postaci (1.1) x = f(x),
Bardziej szczegółowoCałka nieoznaczona Andrzej Musielak Str 1. Całka nieoznaczona
Całka nieoznaczona Andrzej Musielak Sr Całka nieoznaczona Całkowanie o operacja odwrona do liczenia pochodnych, zn.: f()d = F () F () = f() Z definicji oraz z abeli pochodnych funkcji elemenarnych od razu
Bardziej szczegółowoPostęp techniczny. Model lidera-naśladowcy. Dr hab. Joanna Siwińska-Gorzelak
Posęp echniczny. Model lidera-naśladowcy Dr hab. Joanna Siwińska-Gorzelak Założenia Rozparujemy dwa kraje; kraj 1 jes bardziej zaawansowany echnologicznie (lider); kraj 2 jes mniej zaawansowany i nie worzy
Bardziej szczegółowoANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA EXCEL AUTOR: MARTYNA KUPCZYK ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA EXCEL AUTOR: MARTYNA KUPCZYK
1 ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA 2 POBRAĆ Z INTERNETU Plaforma WSL on-line Nazwisko prowadzącego Maryna Kupczyk Folder z nazwą przedmiou - Analiza, prognozowanie i symulacja Plik o nazwie Baza do ćwiczeń
Bardziej szczegółowoROZDZIAŁ 12 MIKROEKONOMICZNE PODSTAWY MODELI NOWEJ EKONOMII KLASYCZNEJ
Kaarzyna Szarzec ROZDZIAŁ 2 MIKROEKONOMICZNE PODSTAWY MODELI NOWEJ EKONOMII KLASYCZNEJ. Uwagi wsępne Program nowej ekonomii klasycznej, w kórej nazwie podkreślone są jej związki z ekonomią klasyczną i
Bardziej szczegółowoWykład 5. Kryzysy walutowe. Plan wykładu. 1. Spekulacje walutowe 2. Kryzysy I generacji 3. Kryzysy II generacji 4. Kryzysy III generacji
Wykład 5 Kryzysy waluowe Plan wykładu 1. Spekulacje waluowe 2. Kryzysy I generacji 3. Kryzysy II generacji 4. Kryzysy III generacji 1 1. Spekulacje waluowe 1/9 Kryzys waluowy: Spekulacyjny aak na warość
Bardziej szczegółowoCzym zajmuje się Organizacja Rynku?
Czym zajmuje się Organizacja Rynku? Jest to dział Ekonomii, który bada zależno ności między strukturą rynku, zachowaniem firm i ich wynikami. To ujęcie (struktura( struktura-zachowanie-wyniki) zapoczątkowano
Bardziej szczegółowoAnalityczny opis łączeniowych strat energii w wysokonapięciowych tranzystorach MOSFET pracujących w mostku
Pior GRZEJSZCZK, Roman BRLIK Wydział Elekryczny, Poliechnika Warszawska doi:1.15199/48.215.9.12 naliyczny opis łączeniowych sra energii w wysokonapięciowych ranzysorach MOSFET pracujących w mosku Sreszczenie.
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Z WARUNKOWĄ WARIANCJĄ. 1. Wstęp
WERSJA ROBOCZA - PRZED POPRAWKAMI RECENZENTA Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Z WARUNKOWĄ WARIANCJĄ. Wsęp Spośród wielu rodzajów ryzyka, szczególną
Bardziej szczegółowoWykład 4 Metoda Klasyczna część III
Teoria Obwodów Wykład 4 Meoda Klasyczna część III Prowadzący: dr inż. Tomasz Sikorski Insyu Podsaw Elekroechniki i Elekroechnologii Wydział Elekryczny Poliechnika Wrocławska D-, 5/8 el: (7) 3 6 fax: (7)
Bardziej szczegółowoz graniczną technologią
STUDIA OECOOMICA POSAIESIA 23, vol., no. (25) Uniwersye Ekonomiczny w Poznaniu, Wydział Informayki i Gospodarki Elekronicznej, Kaedra Ekonomii Maemaycznej emil.panek@ue.poznan.pl iesacjonarny model von
Bardziej szczegółowo