Ocena ekonomicznej efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych w elektrotechnice. 2. Podstawowe pojęcia obliczeń ekonomicznych w elektrotechnice

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Ocena ekonomicznej efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych w elektrotechnice. 2. Podstawowe pojęcia obliczeń ekonomicznych w elektrotechnice"

Transkrypt

1 opracował: prof. dr hab. iż. Józef Paska, mgr iż. Pior Marchel POLITECHNIKA WARSZAWSKA Isyu Elekroeergeyki, Zakład Elekrowi i Gospodarki Elekroeergeyczej Ekoomika w elekroechice laboraorium Ćwiczeie r 1. Ocea ekoomiczej efekywości przedsięwzięć iwesycyjych w elekroechice 1. Cel ćwiczeia Celem ćwiczeia jes zapozaie się z podsawowymi pojęciami obliczeń ekoomiczych w sekorze paliw i eergii, pozaie podsawowych meod ocey ekoomiczej efekywości przedsięwzięć iwesycyjych w elekroechice oraz zdobycie prakyczych umiejęości ich realizacji z wykorzysaiem fukcji arkusza kalkulacyjego Excel. 2. Podsawowe pojęcia obliczeń ekoomiczych w elekroechice a) Całkowie akłady iwesycyje Całkowie akłady iwesycyje (wydaki kapiałowe ag. capial oulays) są jedym z ajważiejszych składików rachuku ekoomiczego. W gospodarce rykowej są oe określae jako suma warości środków rwałych (kapiał rwały ag. fixed capial) i warości środków obroowych eo (kapiał obroowy ag. e workig capial). Objęcie ym pojęciem rówież środków obroowych jes owością w porówaiu ze wcześiej sosowaym w kraju rachukiem efekywości iwesycji. Pod pojęciem środków rwałych są rozumiae środki koiecze do zbudowaia i pełego wyposażeia obieku iwesycyjego. Środki obroowe są o środki iezbęde do eksploaacji obieku, zapewiające uzyskaie efeków produkcyjych. W skład akładów a kapiał rwały wchodzą: akłady iwesycyje a środki rwałe (iwesycje w kapiale rwałym); akłady kapiałowe fazy przedprodukcyjej. Do akładów iwesycyjych a środki rwałe zalicza się: koszy ereu pod iwesycje, kóre obejmują wykup ereu, odszkodowaia, przeiesieia, przesiedleia do budyków zasępczych oraz przygoowaie ereu (wyrąb drzew, rozbiórki, wyburzeia, demoaże, oświeleie ereu, łączość, ogrodzeie, zieleń, ip.); budyki, budowle i roboy iżyieryje (akłady a roboy budowlae wraz z isalacjami); maszyy i urządzeia produkcyje łączie z koszami moażu; urządzeia i wyposażeie pomocicze (akłady a wyposażeie szai, sołówek, budyków socjalych, budyku admiisracyjobiurowego); ie akłady a środki rwałe (grupa a obejmuje akłady owarzyszące). sr. 1

2 W skład wydaków kapiałowych fazy przedprodukcyjej wchodzą: koszy gromadzeia kapiału akcyjego; wydaki poiesioe w okresie worzeia przedsiębiorswa (opłay prawe, koszy reklamy); sudia badawcze, koszy dokumeacji echiczoekoomiczej, kosulacje specjalisów; szkoleie załogi owego obieku; odseki od zaciągięych kredyów w okresie budowy; koszy rozruchu obieków. b) Źródła fiasowaia Podsawowym warukiem podjęcia iwesycji jes zdobycie środków a jej realizację. W gospodarce wolorykowej isieje wiele poecjalych źródeł fiasowaia przedsięwzięć gospodarczych. Różorodość ych źródeł wyika z orgaizacji gospodarek poszczególych krajów i liczych powiązań pomiędzy imi. Zaczący udział w fiasowaiu przedsięwzięć może mieć pańswo, jeżeli uza za korzyse preferowaie rozwoju daej gałęzi przemysłu. Prakyka wykazała jedak, że pańswo powio mieć przy ym a uwadze cały zakres działalości gospodarczej. W przeciwym przypadku może okazać się, że dobre wyiki ekoomicze w jedej ylko gałęzi przemysłu, z puku widzeia efekywości całej gospodarki są wręcz szkodliwe. W gospodarce wolorykowej rozróżia się asępujące źródła fiasowaia iwesycji: subwecje lub kredy pańswowy; kapiał własy sposora przedsięwzięcia (spółki akcyjej, prywaego przedsiębiorcy); kapiał worzoy ze sprzedaży akcji i z uzyskaych kredyów długoermiowych; kapiał obroowy pokryway przez dodakowe kredyy krókoermiowe i średioermiowe; kredy średioermiowy od dosawców maszy i urządzeń. Oczywise jes, że w prakyce ie muszą wysępować wszyskie wyżej wymieioe źródła fiasowaia. Pewą owością jes możliwość uzyskaia kredyów średioermiowych od dosawców maszy i urządzeń. Wysępuje oa dzięki kokurecji między dosawcami, powodującej koieczość ubiegaia się o kliea. W gospodarce zmoopolizowaej zjawisko akie ie wysępuje. Kredyy od dosawców maszy i urządzeń pozwalają a wyrówaie coroczych koszów wysępujących w okresie budowy obieku. Bez dosępu do ych kredyów asępowałoby spięrzeie koszów w laach zakupu podsawowych urządzeń. Należy zazaczyć, że kredy od dosawców maszy i urządzeń jes z reguły isko oproceoway (5 10%). Przy rozparywaiu sposobów fiasowaia iwesycji ależy pamięać, że każdy kredy wiąże się z koieczością spłay odseek. Rówież środki włase zaagażowae w lokay fiasowe przyosiłyby określoe dochody (oproceowaie). Mamy zaem do czyieia z pewymi koszami pozyskaia i obsługi kapiału. sr. 2

3 c) Kapiał, sprzedaż, zysk Srukurę bilasu projeku iwesycyjego przedsawioo a rys. 1. Wyika z iego, że moża wyróżić rzy podsawowe formy kapiału: kapiał sały, kapiał rwały, kapiał obroowy. AKTYWA PASYWA Warości iemaeriale i prawe Rzeczowe i zrówae z imi składiki mająku rwałego iwesycje Akywa bieżące Przedprodukcyje akłady kapiałowe Iwesycje w kapiale rwałym Kapiał obroowy kapiał rwały środki obroowe Warość eo Pasywa długookresowe Pasywa bieżące Kapiał zakładowy i rezerwowy Kredyy długoi średioermiowe Zobowiązaia bieżące k s a p a i ł y a ł Sposób zaagażowaia kapiału Źródła pochodzeia Rys. 1. Nakłady iwesycyje, źródła ich fiasowaia i srukura kapiału Kapiał sały o suma kapiału zakładowego i rezerw kapiałowych oraz zobowiązaia (pożyczki) długookresowe. Jes o zaem suma środków fiasowych będących do dyspozycji firmy w długim okresie, odzwierciedlająca wysokość jej zadłużeia wobec właścicieli (udziałowców, akcjoariuszy) oraz wierzycieli (baków i iych isyucji kredyujących). W skład kapiału rwałego wchodzą koszy kapiałowe fazy przedprodukcyjej (wydaki przed rozpoczęciem produkcji w skali hadlowej) i iwesycje w kapiale rwałym. Odpowiada o łączej warości środków rwałych oraz warości iemaerialych powsałych w wyiku procesu iwesowaia. W gospodarce wolorykowej pod pojęciem kapiału obroowego eo rozumiaa jes różica między środkami obroowymi i bieżącymi zobowiązaiami pieiężymi. Ozacza o, że bieżące zobowiązaia pieięże zosały wykluczoe z ego pojęcia. W skład środków obroowych wchodzą ależości pieięże od dłużików, zapasy paliw, surowców i maeriałów pomociczych. Dla efekywości przedsięwzięcia iwesycyjego isoe są rówież: Sprzedaż eo warość sprzedaży pomiejszoa o podaek. Zysk bruo różica między wpływami a wydakami w daym roku. Zysk eo zysk bruo pomiejszoy o opodakowaie i ie obciążeia zysku. Zysk skumuloway zysk eo pomiejszoy o dywidedy. sr. 3

4 d) Amoryzacja Amoryzacja (ag. depreciaio) odpowiada sopiowemu zużyciu środków rwałych oraz warości iemaerialych i prawych i przeoszeiu ich warości a wywarzay produk. Okoliczości, z powodu kórych sosuje się odpisy amoryzacyje składików mająkowych, są asępujące: zużycie z upływem ermiu, zużycie ekoomicze (morale), zużycie maeriale (fizycze). Pod pojęciem zużycia z upływem ermiu rozumie się, p. upływ ermiu zakupioych praw paeowych oraz licecji. Po upływie umowego ermiu wykorzysaia praw ie moża z ich korzysać. Warości iemaeriale i prawe mogą być odpisywae (amoryzowae) ajwyżej przez 10 la, a koszy orgaizacji firmy, zgromadzeia kapiału zakładowego ajwyżej 5 la. Zużycie ekoomicze ma miejsce, gdy składiki mająkowe, p. maszyy i urządzeia, są w pełi fukcjoale, ale już ekoomiczie przesarzałe. Przepisy dopuszczają w bieżącej księgowości przedsiębiorsw dwie meody amoryzacji składiki mająkowe mogą być odpisywae liiowo lub w sposób przyspieszoy. Odpisy rozlicza się od pierwszego miesiąca asępującego po miesiącu przyjęcia środka rwałego do eksploaacji. Najczęściej jes sosowaa meoda amoryzacji liiowej rówomierej, według kórej poszczególe okresy użykowaia środka rwałego są obciążoe odpisami amoryzacyjymi w jedakowej wysokości, obliczaej z zależości: rocze odpisy = amoryzacyje warość począkowa warość środka rwalego po zużyciu. przewidyway okres użykowaia (1) Warość po zużyciu może być zerowa dla środków rwałych ieprzedsawiających żadej warości po zużyciu oraz dla warości iemaerialych i prawych. Meoda amoryzacji przyspieszoej polega a ym, że amoryzację poszczególych składików mająku rwałego oblicza się przy zasosowaiu przepisowych sawek amoryzacji podwyższoych odpowiedim współczyikiem: w pierwszym roku użykowaia od ich warości począkowej, w laach asępych od ich warości księgowej (warości począkowej pomiejszoej o odpisy amoryzacyje), w roku asępym po roku, w kórym asąpiło zrówaie roczego odpisu amoryzacyjego obliczoego meodą przyspieszoą i liiową wg meody liiowej. Meoda amoryzacji przyspieszoej powoduje zwiększeie odpisów amoryzacyjych w począkowych laach użykowaia mająku rwałego (płaceie miejszego podaku) a zaem możliwość jej sosowaia jes formą ierwecjoizmu pańswa. W obliczeiach ekoomiczych wykoywaych w fazie przed realizacyjej dla ocey celowości i reowości iwesycji jes powszechie sosowaa meoda progresywa dokoywaia odpisów amoryzacyjych (amoryzacja progresywa). W meodzie ej odpis amoryza sr. 4

5 cyjy w pierwszym roku jes ajmiejszy, zaś w kolejych laach odpowiedio wzrasa, ak że suma koszów akumulacji i amoryzacji jes sała. Jes o rówozacze ze sałą raą kapiałową, z. suma ray amoryzacyjej i sopy rozszerzeiowej (sopy zysku) jes sała w całym aalizowaym okresie. W związku ze zmieiającą się siłą abywczą pieiądza koiecza jes ciągła akualizacja sopy amoryzacji środków rwałych. W przeciwym przypadku iflacja doprowadzi do dekapializacji ego mająku, co ozacza, że ie zosaie odworzoa jego począkowa reala warość. Przykładowe warości sopy amoryzacji dla składików mająku rwałego w elekroeergeyce podao w ablicy 1. Tabela 1. Sawki amoryzacyje Środki rwałe Sawka [%] Budyki 2,5 Budowle iżyieryje wode 2,5 Koły i maszyy eergeycze 7 Urządzeia rozdzielcze Baerie akumulaorów 20 Reakory jądrowe 14 Geeralie w obliczeiach moża przyjmować warości: dla elekrowi cieplych 4%; dla elekrowi wodych 1,5%; dla liii elekroeergeyczych 2,5%; dla sacji elekroeergeyczych 5,0%. e) Aaliza zesawieia dochodów eo (e icome saeme) Aaliza a ma a celu obliczeie dochodu lub deficyu w okresie realizacji, rozruchu i eksploaacji obieku. Polega oa a obliczeiu skumulowaego zysku dla każdego roku fukcjoowaia przedsięwzięcia, z rozwiięciem polegającym a obliczeiu całkowiych koszów produkcji (dla wymagań UNIDO rys. 2) oraz koszów operacyjych (dla wymagań Baku Świaowego rys. 3). sr. 5

6 Całkowie koszy produkcji + Dochody ze sprzedaży Opodakowaie i ie obciążeia zysku ZYSK BRUTTO Dywidedy ZYSK NETTO ZYSK SKUMULOWANY ± Zysk / sraa z poprzediego roku Rys. 2. Schema obliczaia zalecay przez UNIDO Dywideda ozacza u przychody akcjoariuszy przedsięwzięcia. Koszy operacyje Amoryzacja + Dochody ze sprzedaży ZYSK OPERACYJNY Odseki ZYSK BRUTTO Opodakowaie i ie obciążeia zysku Dywidedy ZYSK NETTO ZYSK SKUMULOWANY ± Zysk / sraa z poprzediego roku Rys. 3. Schema obliczaia wymagay przez Bak Świaowy f) Aaliza srumiei pieiężych (cash flow for fiacial plaig) Aaliza srumiei (przepływów) pieiężych jes kolejym arzędziem fiasowoekoomiczym. Polega oa a rozparywaiu srumiei pieiężych w kolejych laach bu sr. 6

7 dowy, rozruchu i eksploaacji obieku. Rozłożeie w czasie dopływu fuduszów musi być zsychroizowae z ich wydakowaiem a budowę i uruchomieie iwesycji, a pokrycie koszów produkcji i ie cele. Celem aalizy jes zrówoważeie wpływów i wydaków w każdym roku budowy lub eksploaacji. Saldo przepływów pieiężych ie powio być w żadym roku ujeme wszyskie wydaki, p. a odworzeie, muszą być pokrywae przez skumulowaą adwyżkę. Zaczy iedobór wpływów mógłby doprowadzić do upadku iwesycji lub bakrucwa przedsiębiorswa fiasującego iwesycję. Roczy, bieżący przepływ pieięży (CF Cash Flow), po wdrożeiu do eksploaacji przedsięwzięcia iwesycyjego, jes dla iwesora obrazem osiągięego w daym roku efeku fiasowego. W przybliżeiu jes o rówy sumie roczego zysku po opodakowaiu i amoryzacji. Całkowie zasoby fiasowe Dochody ze sprzedaży Nadwyżka / Deficy + + ± Całkowie akywa łączie z odworzeiem Koszy operacyje Obsługa zadłużeia Opodakowaie i ie obciążeia zysku Dywidedy SKUMULOWANE SALDO GOTÓWKOWE Rys. 4. Schema obliczeiowy zgodie z meodyką UNIDO Całkowie zasoby fiasowe Zysk operacyjy + + Całkowie akywa łączie z odworzeiem Amoryzacja + Obsługa zadłużeia Nadwyżka / Deficy ± Opodakowaie i ie obciążeia zysku Dywidedy SKUMULOWANE SALDO GOTÓWKOWE Rys. 5. Schema obliczeiowy zgodie z meodyką Baku Świaowego Na całkowie zasoby fiasowe składają się: kapiał zakładowy (kredyy, środki włase, emisja akcji, ie źródła), kredyy (baki, dosawcy), zobowiązaia bieżące. sr. 7

8 g) Projekowae zesawieie bilasowe (projeced balace shee) Zesawieie bilasowe służy do progozowaia podsawowych pozycji bilasu, co daje obraz syuacji fiasowej przedsiębiorswa w poszczególych laach okresu iwesowaia oraz eksploaacji. Przewidywae zesawieie bilasowe zawiera asępujące pozycje (zgodie z meodyką UNIDO): skumulowae saldo goówkowe (+); środki rwałe z uwzględieiem amoryzacji (+); akywa bieżące (+); rezerwy (+); kapiał zakładowy (); kredyy króko i średioermiowe (); bieżące zobowiązaia (); sray (). h) Charakerysyki czasowe akładów i efeków ekoomiczych Podsawowe zaczeie w meodyce rachuku ekoomiczego ma charakerysyka czasowa akładów i dochodów. Zawiera oa iformacje o wysokości i kolejości pooszoych akładów iwesycyjych, koszów eksploaacji i uzyskiwaych efeków produkcyjych. Charakerysyka przebiega przez cały okres liczoy od roku pierwszego wydaku do osaiego roku fukcjoowaia iwesycji. Rozróżiae są dwa podsawowe ypy charakerysyk: prosy; złożoy. Prosy yp charakerysyki czasowej o yp, w kórym: akład iwesycyjy w wysokości K jes pooszoy ylko w jedym roku (zerowym); w okresie od pierwszego do osaiego roku eksploaacji (N) są pooszoe coroczie jedakowe koszy eksploaacyje K e i są uzyskiwae jedakowe dochody (efeky) E. W rzeczywisości iwesycje w sekorze paliw i eergii moża w większości przypadków opisać ylko za pomocą charakerysyk ypu złożoego. Cechują je asępujące właściwości: pooszeie akładów iwesycyjych w okresie wieloleim i o o różej wielkości w każdym roku; pooszeie różych koszów eksploaacyjych w każdym roku; uzyskiwaie różych efeków w każdym roku. Dzięki rachukowi dyskoowemu moża zawsze przejść od złożoej do prosej charakerysyki czasowej. i) Rachuek dyskoa Rachuek dyskoa pozwala porówywać kwoy pieięże wydakowae lub uzyskiwae w różych laach aalizowaego okresu. Odbywa się o przez ich sprowadzeie do jedego, umowego momeu czasu; do zw. roku zerowego (może o być rok pierwszego wydaku związaego z oceiaym przedsięwzięciem lub rok poprzedzający eksploaację obieku). sr. 8

9 Zgodie z zasadą rachuku dyskoa warość z roku i K i po sprowadzeiu do roku zerowego jes rówoważa warości K 0 = K i (1+p) i, przy czym p jes sopą dyskoową. Sopa dyskoowa jes miarą malejącej warości pieiądza jes o rocza sopa proceowa, kóra określa sosowaą w wieloleim rachuku przepływów pieiężych skalę ego spadku. Jedoska pieięża odłożoa dziś jes rówa w roku asępym ej jedosce powiększoej o pewą premię p, kóra wyika z możliwości lokay środków fiasowych a proce, przy rówoczesej erozji przyszłych dochodów (przychodów) spowodowaej iflacją i ryzykiem. Sopa dyskoowa (sopa dyskoa), zwaa rówież krańcową produkywością kapiału lub miimalą akcepowaą realą sopą zwrou, jes aleraywym koszem kapiału (liczoym jako proce od jego warości), saowiącym kosz uracoych możliwości wskuek zaagażowaia środków (kapiału) w day projek (przedsięwzięcie). Jej wybór jes jedą z ajważiejszych decyzji podejmowaych w procesie ocey projeków. Niska sopa dyskoowa preferuje projeky kapiałochłoe a wysoka przedsięwzięcia miej kapiałochłoe, lecz o wyższych koszach operacyjych. Zwykle w rachuku ekoomiczym zakłada się, że sopa dyskoowa jes sała w całym rozparywaym okresie, chociaż ie jes o ai koiecze, ai słusze w syuacjach, gdy ulegają zmiaie czyiki deermiujące warość sopy dyskoa. Nomiala sopa dyskoowa powia być co ajmiej rówa warości, kóra po opodakowaiu zapewi przedsiębiorcy: skompesowaie skuków obiżeia siły abywczej pieiądza w wyiku iflacji, realą sopę zysku, premię z yułu ryzyka iwesycyjego. W obliczeiach prowadzoych a podsawie koszów i efeków w wymiarze realym wykorzysuje się realą sopę dyskoową, po uwzględieiu iflacji. Jeśli dodakowo pomiie się opodakowaie zysku, o realą sopę dyskoową wyraża zależość: p = (1+ i )(1 i ) 1 s, (2) r i s miimala możliwa do zaakcepowaia reala sopa zwrou, i r premia za ryzyko. Warość sopy zwrou zależy od wyików działalości gospodarczej (chodzi u o warość średią dla wszyskich gałęzi przemysłu), dosępości kapiału oraz aleraywych możliwości jego iwesowaia (w kraju i za graicą). Może a ią wpływać sopa zwrou uzyskiwaa a obligacjach rządowych (prakyczie bez ryzyka), ideksowaych wskaźikiem wzrosu koszów urzymaia. Dla przykładu w Wielkiej Bryaii wskaźik e wyosi ok. 4% dla obligacji o okresie wykupu od 10 do 30 la. Warość premii za ryzyko jes rudiejsza do oszacowaia. Projeky doyczące zaych echologii, podejmowae a usabilizowaych rykach, charakeryzują się małym ryzykiem; zaś projeky wdrażające owe echologie i kreujące owe ryki obarczoe są wyższym ryzykiem. Zwykle przedsięwzięcia w elekroeergeyce, podobie jak w iych dziedziach objęych regulacją, związae są z ryzykiem poiżej poziomu przecięego. Oceia się, że prze sr. 9

10 cięa premia za ryzyko dla dużych firm wyosi ok. 9%, a w spółkach podlegających regulacji 2 3 ego poziomu, j. 6%. Uwzględiając powyższe realą sopę dyskoową (bez uwzględieia opodakowaia zysku) w wysokości ok. 10% moża uzać za właściwą dla elekroeergeyki. Czasem zadaie wyboru warości sopy dyskoowej jes ławiejsze, bowiem dla przedsięwzięć popieraych lub współfiasowaych przez rząd, władze usalają jej wysokość. Dla przykładu w Wielkiej Bryaii dla zacjoalizowaych gałęzi przemysłu obowiązuje od kwieia 1989 roku sopa dyskoowa w wysokości 8%. Dla uwzględieia opodakowaia zysku ależy sopę dyskoową podwyższyć o sopę opodakowaia podakiem dochodowym od osób prawych: p p p, (3) (1 d) p p reala sopa dyskoowa przed opodakowaiem, p reala sopa dyskoowa po opodakowaiu, d sopa opodakowaia. Gdy srumieie koszów i efeków są korygowae o wskaźik iflacji dla oszacowaia ich warości w laach przyszłych, ależy sopę dyskoową skorygować o sopę iflacji: p i 1 p 1 + i 1, (4) p i sopa dyskoowa po uwzględieiu iflacji (reala), p sopa dyskoowa bez uwzględieia iflacji (omiala), i przewidywaa rocza sopa iflacji. Z reguły w obliczeiach ekoomiczych doyczących elekroeergeyki srumieie koszów i efeków są aalizowae w ceach sałych z pomiięciem iflacji, a ich sprowadzaie do poziomu warości bieżącej roku bazowego odbywa się przy wykorzysaiu omialej (sałej) sopy dyskoowej. Takie podejście jes powszeche w aalizach oraz oceach ekoomiczych i fiasowych przedsięwzięć iwesycyjych. Jeśli jedak aaliyk projeku dyspouje wiedzą a ema przyszłej iflacji ic ie soi a przeszkodzie, by ją uwzględić w sosowaej w obliczeiach sopie dyskoowej (mogą być sosowae róże sopy dyskoa w poszczególych laach okresu obliczeiowego). W rachuku ekoomiczym jako warość sopy dyskoowej bywa przyjmowaa warość sopy oproceowaia kredyów długoermiowych. W krajach kapialisyczych o gospodarce usabilizowaej sopa dyskoowa wyosi 3 10%. sr. 10

11 W obliczeiach ekoomiczych wyzacza się: warość bieżącą P (prese value) czyli warość kapiału, wydaków, dochodów według obecej warości pieiężej, obliczaą przez dyskoowaie (discouig), P = S = i CFi (1 p), (5) i=0 długość okresu obliczeiowego w laach, "0" rok bazowy (zerowy) aalizy, CF i warość w iym roku; warość końcową S (ermial value, fuure value) czyli warość wg warości pieiężej po określoej liczbie () la, obliczaą przez składaie (compoudig), i CFi (1 p), (6) i=0 Gdy warości CF i w kolejych laach są jedakowe CF i = A (rea rocza auiy), o: 1 (1+ p) (1+ p) 1 P = A, S = A. (7) p p Warość S może saowić fudusz amoryzacji (sikig fud) i wedy D = A odpowiada roczym odpisom amoryzacyjym (amoryzacja progresywa, amoryzacja oproceowaa) p D = S. (8) (1+ p) 1 Jeśli warość końcowa S jes rówa składaym akładom iwesycyjym I [0] (1+p), o: p p(1+ p) = I[0] I[0] I r, (9) 1 (1+ p) (1+ p) 1 D [0] I [0] jedorazowy wydaek a akłady iwesycyje lub akłady iwesycyje zdyskoowae (zakualizowae, sprowadzoe) do roku zerowego, r współczyik rasformujący całkowie akłady iwesycyje a rocze koszy kapiałowe, zway raą kapiałową, sopą zwrou kapiału, raą umorzeiową, raą reprodukcji rozszerzoej, współczyikiem auieowym. Zależość (8) moża zilusrować (wyprowadzić) za pomocą asępującego rozumowaia. W okresie la (czasu życia obieku) chcemy odzyskać całkowie akłady iwesycyje (poiesioe jedorazowo lub zdyskoowae) dzięki sałej racie roczej D w kolejych laach okresu obliczeiowego a sopa zwrou kapiału jes rówa sopie dyskoa p. Na koiec kolejych la mamy więc: koiec 1go roku: I [0] + pi [0] D = (1+p)I [0] D, (10) koiec 2go roku: (1+p) I [0] D + p[(1+p)i [0] D] D = (1+p) 2 I [0] (1+p)D D, (11) sr. 11

12 koiec ego roku: (1+p) I [0] (1+p) 1 D (1+p) 2 D (1+p)D D = (1+p) I [0] (1+ p) 1 D = 0. (12) (1+ p) 1 Sąd eż, rocza raa kapiałowa D wyraża się wzorem (9). W zależościach (5) (9) wysępują współczyiki, kóre zesawioo w ablicy 2 dla = 20 la. Tabela 2. Współczyiki wysępujące w rachuku dyskoowym i ich warości dla 20 leiego okresu obliczeiowego (1+ p) 1 p CIF = (1 + p) PWF = (1 + p) UPWF = p(1+ p) CRF = 0,05 2,653 0, ,462 0, ,10 6,727 0,1486 8,514 0, ,15 16,367 0,0611 6,259 0, ,20 38,338 0,0261 4,870 0, ,25 86,736 0,0115 3,954 0, ,30 190,040 0,0053 3,316 0, ,40 836,670 0,0012 2,497 0, , ,200 0,0003 1,999 0,50015 CIF Compoud Ieres Facor, PWF Prese Worh Facor, UPWF Uacos Prese Worh Facor (auiy facor), CRF Capial Recovery Facor p(1+ p) (1+ p) 1 j) Aaliza efekywości Aaliza efekywości lub reowości jes pierwszym krokiem ocey ekoomiczej każdej owo projekowaej iwesycji. Jej główym zadaiem jes oszacowaie przyszłych wyików fiasowych, jakie może przyieść zrealizowaa iwesycja. Prawidłowo przeprowadzoa aaliza efekywości powia miimalizować ryzyko związae z realizacją iwesycji. Ma o szczególe zaczeie w warukach gospodarki rykowej, w kórej błęde ocey mogą być przyczya upadku lub bakrucwa przedsiębiorswa. Aaliza efekywości obejmuje dwa główe działy: aalizę reowości iwesycji; aalizę fiasową. Dla przeprowadzeia prawidłowej ocey efekywości iezbęde jes wykoaie obu rodzajów aaliz. Powiy być oe wykoywae rówocześie, poieważ doyczą rożych aspeków propoowaego przedsięwzięcia iwesycyjego. Zadaiem aalizy reowości jes obliczeie przyszłych wpływów i wydaków związaych z budową i eksploaacją obieku. Szczególie duży acisk położoy jes a zwro w określoym czasie poiesioych akładów sr. 12

13 iwesycyjych. Aaliza reowości ie obejmuje jedak zagadień fiasowaia iwesycji i źródeł fuduszów. Do ocey reowości ekoomiczej projeku moża sosować kilka meod. Każda z ich posiada swoje wady i zaley. Do meod ych zalicza się (rys. 1): meodę prosej sopy zwrou (simple rae of reur); meodę okresu zwrou akładów (payback period PBP); es pierwszego roku; meodę warości zdyskoowaej (zakualizowaej) eo (e prese value NPV); meodę wskaźika warości zdyskoowaej (e prese value raio NPVR); meodę wewęrzej sopy zwrou (ieral rae of reur IRR) Trzy pierwsze meody służą do ocey przybliżoej, gdyż opierają się a warościach pieiężych iezakualizowaych. Nie ma w ich zasosowaia rachuek dyskoowy. Pozosałe meody zaliczae są do zw. meod dyskoowych. Ma w ich zasosowaie rachuek dyskoa, a co za ym idzie meody e uwzględiają rozkład przepływów pieiądza w czasie. Meody e operują wielkościami pieiężymi sprowadzoymi do jedej chwili (p. począek realizacji iwesycji lub począek eksploaacji). Przy wyborze jedej z wymieioych meod ależy kierować się wymagaą dokładością obliczeń oraz dosępością iezbędych daych. Dla porówawczej ocey kilku projeków ależy sosować jedą meodę. ANALIZA OPŁACALNOŚCI RYNKOWEJ OCENA EKONOMICZNA OCENA FINANSOWA METODY METODY MIERNIKI MIERNIKI MIERNIKI PROSTE DYSKONTOWE PŁYNNOŚCI OBROTOWOSCI ZYSKOWNOŚCI mp 1 mo 1 mz 1 mp 2 mo 2 mz 2 sopa okres es NPV IRR mp 3 mo 3 mz 3 zwrou zwrou 1go mp 4 mo 4 roku NPVR Rys. 6. Podział meod ocey efekywości projeków iwesycyjych: mp 1, mp 2, mp 3, mp 4 wskaźiki: ryzyka fiasowego, płyości bieżącej, kredy/mająek, pokrycia obsługi kredyu; mo 1, mo 2, mo 3, mo 4 wskaźiki: uzyskiwaia ależości, spłay zobowiązań, operacyjości, obrou zapasami; mz 1, mz 2, mz 3 wskaźiki: reowości eo, zyskowości mająku, zysku a kapiale Ocea iwesycji w podsysemie wywórczym (elekrowie i elekrociepłowie) powia być wykoaa zgodie z przyjęą przez Bak Świaowy meodologią UNIDO i zawierać: okres zwrou akładów iwesycyjych PBP (payback period), sopę zwrou kapiału zakładowego ROE (reur o equiy), sopę zwrou akładów iwesycyjych ROI (reur o ivesme), warość zakualizowaą eo NPV (e prese value), wewęrzą sopę zwrou IRR (ieral rae of reur), próg reowości BEP (breakeve poi), sr. 13

14 oraz ie wskaźiki zależie od charakeru iwesycji. Czasami jes wymagaa ocea fiasowa w warukach iepewości. k) Meoda sopy zwrou Sopa zwrou obliczaa jes jako sosuek zysku w ormalym, przecięym roku, do wielkości kapiału służącego sfiasowaiu począkowych akładów iwesycyjych (kapiału sałego i obroowego). Obliczeia moża przeprowadzić w sosuku do całkowiego akładu iwesycyjego lub ylko do kapiału zakładowego. W meodzie ej korzysa się z asępujących wzorów: ROI = F + Y I lub ROE = F Q, (13) ROI sopa zwrou całości kapiału (własego i obcego); ROE sopa zwrou kapiału zakładowego (własego); F zysk eo w ypowym (przecięym) roku; Y rocze odseki (w ypowym roku); Q kapiał zakładowy (własy); I całkowiy akład iwesycyjy (kapiał zaagażoway). Uzasadieiem uwzględieia, wraz z adwyżką fiasową (zyskiem), odseek od kredyu jes fak, że zwroowi podlega całość akładów, bez względu a sposób ich fiasowaia. Odseki saowią aomias eleme dochodów przekazywaych kredyodawcy. W meodzie prosej sopy zwrou bardzo waże jes wybraie odpowiediego roku, jako roku ypowego dla całego okresu eksploaacji. Może o być rude gdyż zmiaom ulegają wielkość produkcji, wysokość odseek oraz poziom iych isoych czyików (p. zwolieia lub ulgi podakowe). Warukiem reowości iwesycji jes R > p, gdzie p ozacza sopę proceową a ryku kapiałowym. W przeciwym przypadku bardziej opłacale byłoby złożeie pieiędzy a kocie bakowym, iż iwesowaie ich w budowę obieku (odseki byłyby wyższe iż zysk). Meoda sopy zwrou może być sosowaa do ocey projeków iewielkich iwesycji. l) Meoda okresu zwrou kapiału Za pomocą ej meody określa się czas iezbędy do uzyskaia zwrou włożoego kapiału (akładów iwesycyjych) dzięki coroczym adwyżkom fiasowym w okresie eksploaacji. Okres zwrou oblicza się ze wzoru: PBP I (F D Y ), (14) =0 I całkowie akłady iwesycyje; PBP okres zwrou kapiału; F zysk eo w roku ; sr. 14

15 D amoryzacja w roku ; Y koszy fiasowe (odseki od kredyów) w roku. Projek moża uzać za efekywy, jeżeli obliczoy okres zwrou kapiału jes krószy lub rówy okresowi przyjęemu za dopuszczaly. Okres dopuszczaly określay jes a podsawie doychczasowych doświadczeń z podobymi projekami. W przypadku, gdy porówywaych jes kilka aleraywych projeków, wybiera się projek o ajkrószym okresie zwrou. Główą zaleą meody jes jej prosoa i jasość rachuku. W prakyce gospodarczej są rówież sosowae dwa ieco zmodyfikowae sposoby obliczaia okresu zwrou. Pierwsza modyfikacja polega a założeiu, że akłady poiesioe a zakup ziemi oraz a zgromadzeie kapiału obroowego zosaą w całości odzyskae przy końcu fukcjoowaia obieku. Zwroowi podlega więc akład iwesycyjy z wyłączeiem ych składików. Druga modyfikacja polega a wyłączeiu z okresu zwrou czasu realizacji przedsięwzięcia. Okres zwrou obejmuje wówczas jedyie czas upływający od momeu zakończeia realizacji obieku do chwili zrówoważeia akładów przez adwyżki fiasowe. Iformuje więc po jakim czasie eksploaacji iwesor odzyska poiesioe akłady. Jedą z isoych wad meody okresu zwrou jes pomijaie w iej zmia warości pieiądza w czasie, a przecież zdecydowaie korzysiejsza jes iwesycja przyosząca wyższą adwyżkę we wcześiejszym okresie. Dla uwzględieia uray warości pieiądza asępującej z upływem czasu koiecze jes zaem obliczeie obecej (zakualizowaej) warości adwyżek fiasowych realizowaych w kolejych laach fukcjoowaia przedsięwzięcia i obecej warości akładów. Warości e oblicza się sosując rachuek dyskoowy. m) Tes pierwszego roku Tes pierwszego roku jes mierikiem o sosukowo ajmiejszym zakresie, obejmującym jedyie począki (pierwszy rok) fukcjoowaia przedsięwzięcia. Przeprowadza się go a podsawie wzoru: F D 1 I 1 r g, (15) r g wielkość graicza, określaa przez firmy a podsawie doświadczeń z podobymi przedsięwzięciami oraz kokreych waruków realizacji oceiaego projeku. Wyzacza oa miimalą efekywość badaego przedsięwzięcia w pierwszym roku jego fukcjoowaia. Moża za r g uzać warość sopy proceowej kredyu bakowego a realizację przedsięwzięcia. Tes pierwszego roku może być sosoway jedyie jako pomociczy mierik ocey efekywości wybraych przedsięwzięć rozwojowych. sr. 15

16 ) Meoda warości zakualizowaej eo Obecie aalizy efekywości iwesycji w sekorze paliw i eergii zaleca się przeprowadzać zgodie ze sadardami Baku Świaowego, p. wykorzysując podsawową formułę UNIDO określającą warość zakualizowaą eo (NPV Ne Prese Value) iwesycji. Zakualizowaa warość eo jes obliczaa jako suma zdyskoowaych, oddzielie dla każdego roku, różic pomiędzy wpływami a wydakami pieiężymi, zrealizowaych przez cały okres isieia obieku, przy określoym, sałym poziomie sopy dyskoowej. Warość ej sumy wyraża więc, zakualizowaą a mome dokoywaia ocey, wielkość korzyści, jakie rozparywae przedsięwzięcie rozwojowe może przyieść iwesorowi. Dyskoowaie moża przeprowadzić do dowolej chwili, lecz zwykle wybiera się mome, w kórym przewidziae jes rozpoczęcie budowy obieku. Sopa dyskoowa powia być przyjmowaa zgodie z opisaymi wyżej zasadami. Moża ją ierpreować jako sopę zysku, poiżej kórej ie opłaca się iwesować (zw. miimala sopa efekywości). Warość zakualizowaą eo oblicza się ze wzoru: NCF a, =0 (CI CO )a NPV = (16) =0 NPV warość zakualizowaa eo; NCF przepływ goówki eo (e cash flow) w roku ; okres dyskoowaia (obliczeiowy powiie obejmować okres iwesycji i eksploaacji obieku), CI wpływy pieięże w roku cash iflow (przychody ze sprzedaży), CO wydaki pieięże w roku cash ouflow (koszy bez amoryzacji), p sopa dyskoowa (proceowa), "0" rok zerowy (p. rok pierwszego wydaku), a współczyik dyskoowy dla kolejych la okresu obliczeiowego 1 a. (17) (1+ p) Warukiem reowości projeku jes dodaia warość NPV. Graicą opłacalości jes NPV = 0. Do realizacji wybiera się projek, kóry daje ajwiększą warość zakualizowaą eo. Najczęściej sosowaymi aleraywymi posaciami rówaa (4) są zależości: NPV = =0 NCF (e) (1+ p) I, (18) (1 + p) =0 (e) NCF NPV = I, (19) (1+ p) =0 NFC (e) przepływy pieięże eo związae z bieżącym fukcjoowaiem obieku (bez a sr. 16

17 kładów iwesycyjych), w kolejych laach okresu obliczeiowego; I akłady iwesycyje w kolejych laach; I akłady iwesycyje, gdy całość akładów jes pooszoa w roku = 0. Sposób obliczaia warości zakualizowaej eo, z uwzględieiem fiasowaia zewęrzego, pokazao a rys. 2. Pomiięcie a im obsługi zadłużeia pozwala a oceę warości ekoomiczej przedsięwzięcia dla przedsiębiorcy. Dochody ze sprzedaży sopa dyskoa + Całkowie akłady iwesycyje wraz z obsługą zadłużeia Koszy operacyje Opodakowaie zysku i ie obciążeia Rys. 7. Schema obliczaia warości zakualizowaej eo o) Meoda wskaźika warości zakualizowaej Meoda a służy do bardziej precyzyjego wyboru jedego z wielu wariaów różiących się wysokością akładów kapiałowych. Wskaźik warości zakualizowaej mówi o ym jaka wielkość akładu iwesycyjego jes porzeba do osiągięcia daej warości NPV. Wskaźik obliczay jes ze wzoru: NPVR = NPV PVI, (20) NPVR wskaźik warości zakualizowaej; NPV zakualizowaa warość eo projeku; PVI zakualizowaa warość akładu iwesycyjego (zdyskoowaa do ej samej chwili co NPV (PVI prese value of he ivesme). Ze wzoru wyika, że wskaźik warości zakualizowaej pokazuje w jakim sopiu zakualizowaa warość eo (zysk) projekowaej iwesycji jes wyworzoa przez jedoskę akładu iwesycyjego. Z kilku aalizowaych projeków powiie zosać wybray projek o ajwyższym wskaźiku. p) Meoda wewęrzej sopy zwrou SKUMULOWANE PRZEPŁYWY PIENIĘŻNE Meoda wewęrzej sopy zwrou polega a zalezieiu akiej warości sopy dyskoowej, przy kórej warość zakualizowaa eo wyosiłaby zero. Sopa dyskoowa o akiej własości osi azwę wewęrzej sopy zwrou (IRR). Projek uzay zosaje za reowy, jeżeli jego wewęrza sopa zwrou jes wyższa iż sopa graicza, będąca ajiższą możliwą do zaakcepowaia przez iwesora sopą reowo sr. 17

18 Rok ści (p. wysępująca a ryku kapiałowym sopa oproceowaia kredyów długoermiowych). Projek o ajwyższej wewęrzej sopie zwrou jes ajefekywiejszy. Obliczaie wewęrzej sopy zwrou odbywa się a drodze ieracyjej i wymaga zdyskoowaia przepływów pieiężych kolejo dla coraz o wyższej sopy dyskoowej, do momeu, gdy IRR zajdzie się pomiędzy dodaią i ujemą warością NPV. Wówczas a drodze ierpolacji liiowej orzymujemy: PV(p2 p1) IRR = p1, (21) PV + NV PV dodaia warość NPV dla iższej sopy dyskoowej p 1, NV ujema warość NPV dla wyższej sopy dyskoowej p 2 (p 1 oraz p 2 ie powiy się różić więcej iż o jede lub dwa puky proceowe, poieważ w rzeczywisości związek pomiędzy NPV i p ie jes liiowy) Wewęrza sopa zwrou iformuje o ym, jaka może być maksymala sopa oproceowaia kredyu zaciągięego dla projekowaej iwesycji, aby przedsięwzięcie iwesycyje było jeszcze opłacale. Tylko a meoda gwarauje uzyskaie akiej iformacji. Podsawową wadą meody jes isieie przypadków, w kórych rówaie NPV = 0 rozwiązywae względem sopy dyskoowej p ie ma pierwiasków lub ma ich kilka. Zachodzi o wedy, gdy warości przepływów eo w poszczególych laach eksploaacji są bardzo zróżicowae co do warości i zaku. Przykład akiej syuacji pokazao w ablicy 3 i a rys. 8. Tabela 3. Przepływy pieięże skukujące dwoma warościami IRR (w ys. zł.) NCF a NCF p = 0,02 p = 0,06 p = 0,1 p = 0,14 p = 0,18 p = 0,22 p = 0,26 p = 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,469 NPV ,985 8, , ,161 66,515 50, , ,614 sr. 18

19 NPV, ys. zł ,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0, Sopa dyskoowa, p Rys. 8. Przebieg warości zakualizowaej eo w fukcji sopy dyskoowej charakeryzujący się dwoma warościami IRR (IRR 1 = 0,0585; IRR 2 = 0,2041) q) Modyfikacja wewęrzej sopy zwrou i warości zakualizowaej eo Modyfikacja a polega a założeiu, że dodaie przepływy pieięże będą a bieżąco iwesowae (reiwesowae). Dla zbadaia opłacalości przedsięwzięcia rozwojowego koiecze jes wówczas obliczeie przyszłej (a koiec okresu obliczeiowego) warości dodaich przepływów pieiężych eo, przy uwzględieiu przewidywaej sopy reiwesycji: S 1 CF p ( ) ( r) ( 1 ), (22) CF (+) dodaie przepływy pieięże (bez uwzględieia akładów iwesycyjych), p(r) przewidywaa sopa reiwesycji (sała dla całego okresu lub dla kolejych la). W oparciu o warość S moża wyzaczyć zmodyfikowae: wewęrzą sopę zwrou (IRR S ) i warość zakualizowaą eo (NPV S ); uwzględiające przewidywaą sopę reiwesycji: MIRR IRR S b l b 0 I (1 p) S CF ( ) CF (1 p ( ) ( r) ) (1 p) 1, (23) ( ) ( r) CF (1 p ) b S I 1 I MNPV NPVS b l, (24) (1 p) 0 (1 p) (1 p) 0 (1 p) l liczba la osiągaia dodaich przepływów pieiężych, b liczba la budowy (iwesowaia), p sopa dyskoowa sosowaa przez iwesora, CF () ujemy przepływ pieięży. 3. Fukcje arkusza kalkulacyjego Excel do obliczeń ekoomiczych Ze względu a rodzaj obliczeń dokoywaych przez programy do obliczeń ekoomiczych w sekorze paliw i eergii, moża je podzielić a: sr. 19

20 programy echicze, operujące wielkościami charakerysyczymi dla iwesycji elekroeergeyczych (ajczęściej zbudowae za pomocą arkusza kalkulacyjego Excel), ypowe programy ekoomicze, ieposiadające fukcji charakerysyczych dla iwesycji elekroeergeyczych, umożliwiające przeprowadzeie bardziej rozbudowaych aaliz efekywości ekoomiczej oraz ich moiorowaie; charakeryzują się dużym sopiem skomplikowaia, programy przezaczoe do aalizy sekorowej elekroeergeyki, umożliwiające wieloaspekową aalizę iwesycji elekroeergeyczych. Arkusz kalkulacyjy Microsof Excel jes iewąpliwie ajbardziej rozpowszechioym arzędziem, kóre może zosać wykorzysae do obliczeń echiczych i ekoomiczych doyczących przedsięwzięć iwesycyjych. Zajomość wbudowaych w arkusz fukcji ekoomiczych i maemayczych oraz umiejęość ich zasosowaia daje możliwość użykowikowi apisaia programu dososowaego do własych, częso specyficzych porzeb. Arkusz kalkulacyjy Microsof Excel posiada wielką zaleę, jaką jes możliwość wykorzysaia w im makr, apisaych w języku programowaia przysosowaym do użycia w pakiecie oprogramowaia Microsof Office Visual Basic for Aplicaios (VBA). W makrach moża wykorzysać fukcje wbudowae w arkusz lub skorzysać ze zdefiiowaych przez użykowika fukcji i procedur (koiecza zajomość VBA). Dzięki emu możliwe jes zrealizowaie złożoych operacji a daych wyjściowych oraz uproszczeie wykoywaych ajczęściej działań. Waro wspomieć, że makra i VBA zosały wykorzysae do apisaia wielu programów przezaczoych do ocey iwesycji elekroeergeyczych, m.i programu Opylie i programów z serii RETScree. Poiżej zosały przedsawioe fukcje fiasowe wbudowae w arkusz, kóre mogą zaleźć zasosowaie do szeroko rozumiaej ocey ekoomiczej w zakresie wywarzaia, przewarzaia i użykowaia eergii elekryczej. Do ich poprawego wykorzysaia iezbęda jes zajomość ich składi, wiedza a e ema jes zawara w wielu opracowaiach książkowych dosępych a ryku wydawiczym oraz w plikach pomocy wbudowaych w arkusz. Fukcja DB. Fukcja a oblicza amoryzację daego środka w podaym okresie przy wykorzysaiu meody rówomierie malejącego salda (oblicza amoryzację liiową). Fukcja DDB. Oblicza amoryzację środka rwałego w daym okresie za pomocą meody podwójie malejącego salda. Umożliwia rówież określeie przez użykowika współczyika określającego sposób zmiejszaia salda. Fukcja FV. Fukcja a zwraca przyszłą warość iwesycji przy okresowych, sałych wpłaach i sałej sopie proceowej. Fukcja IPMT. Fukcja a jes sosowaa do obliczeia wysokości spłay odseek kredyu przy daym okresie oraz płaości płacoej rówą raą roczą. Fukcja IRR. Pozwala a obliczeie sopy dyskoowej, dla kórej zdyskoowae wydaki są rówe zdyskoowaym wpływom, przy założeiu, że wydaki i wpływy wysępują regularie. Fukcja IRR jes obliczaa w arkuszu za pomocą ieracji. Z ego względu iekiedy koiecze jes podaie warości szacukowej. sr. 20

Metody oceny efektywności projektów inwestycyjnych

Metody oceny efektywności projektów inwestycyjnych Opracował: Leszek Jug Wydział Ekoomiczy, ALMAMER Szkoła Wyższa Meody ocey efekywości projeków iwesycyjych Niezbędym warukiem urzymywaia się firmy a ryku jes zarówo skuecze bieżące zarządzaie jak i podejmowaie

Bardziej szczegółowo

Efektywność projektów inwestycyjnych. Statyczne i dynamiczne metody oceny projektów inwestycyjnych

Efektywność projektów inwestycyjnych. Statyczne i dynamiczne metody oceny projektów inwestycyjnych Efekywość projeków iwesycyjych Saycze i dyamicze meody ocey projeków iwesycyjych Źródła fiasowaia Iwesycje Rzeczowe Powiększeie mająku rwałego firmy, zysk spodzieway w dłuższym horyzocie czasowym. Fiasowe

Bardziej szczegółowo

Podstawy zarządzania finansami przedsiębiorstwa

Podstawy zarządzania finansami przedsiębiorstwa Podsawy zarządzaia fiasami przedsiębiorswa I. Wprowadzeie 1. Gospodarowaie fiasami w przedsiębiorswie polega a: a) określeiu spodziewaych korzyści i koszów wyikających z form zaagażowaia środków fiasowych

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA WARSZAWSKA Instytut Elektroenergetyki, Zakład Elektrowni i Gospodarki Elektroenergetycznej

POLITECHNIKA WARSZAWSKA Instytut Elektroenergetyki, Zakład Elektrowni i Gospodarki Elektroenergetycznej POLITECHNIKA WARSZAWSKA Isyu Elekroeergeyki, Zakład Elekrowi i Gospodarki Elekroeergeyczej Ekoomika wywarzaia, przewarzaia i uŝykowaia eergii elekryczej - laboraorium Isrukcja do ćwiczeia p.: Ocea ekoomiczej

Bardziej szczegółowo

kapitał trwały środki obrotowe

kapitał trwały środki obrotowe Obliczeia ekoomicze i ocea przesięwzięć iwesycyjych oraz racjoalizujących użykowaie eergii (J. Paska). Posawowe pojęcia rachuku ekoomiczego w elekroechice Całkowie akłay iwesycyje (wyaki kapiałowe - capial

Bardziej szczegółowo

FINANSE PRZEDSIĘBIORSTW konwersatorium, 21 godzin, zaliczenie pisemne, zadania + interpretacje

FINANSE PRZEDSIĘBIORSTW konwersatorium, 21 godzin, zaliczenie pisemne, zadania + interpretacje mgr Joaa Sikora jsikora@ wsb.gda.pl joaasikora@wordpress.com FINANS PRZDSIĘBIORSTW kowersaorium, 21 godzi, zaliczeie piseme, zadaia + ierpreacje Treści programowe Wprowadzeie do fiasów korporacyjych podsawowe

Bardziej szczegółowo

INWESTYCJE MATERIALNE

INWESTYCJE MATERIALNE OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI INWESTCJE: proces wydatkowaia środków a aktywa, z których moża oczekiwać dochodów pieiężych w późiejszym okresie. Każde przedsiębiorstwo posiada pewą liczbę możliwych projektów

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM RACHUNEK EKONOMICZNY W ELEKTROENERGETYCE INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA

Bardziej szczegółowo

Obligacja i jej cena wewnętrzna

Obligacja i jej cena wewnętrzna Obligacja i jej cea wewęrza Obligacja jes o isrume fiasowy (papier warościowy), w kórym jeda sroa, zwaa emieem obligacji, swierdza, że jes dłużikiem drugiej sroy, zwaej obligaariuszem (jes o właściciel

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n Maemayka ubezpieczeń mająkowych 9.0.006 r. Zadaie. Rozważamy proces adwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskreym posaci: U = u + c S = 0... S = W + W +... + W W W W gdzie zmiee... są iezależe i mają e sam

Bardziej szczegółowo

TRANZYSTORY POLOWE JFET I MOSFET

TRANZYSTORY POLOWE JFET I MOSFET POLTECHNKA RZEZOWKA Kaedra Podsaw Elekroiki srukcja Nr5 F 00/003 sem. lei TRANZYTORY POLOWE JFET MOFET Cel ćwiczeia: Pomiar podsawowych charakerysyk i wyzaczeie paramerów określających właściwości razysora

Bardziej szczegółowo

Niepewności pomiarowe

Niepewności pomiarowe Niepewości pomiarowe Obserwacja, doświadczeie, pomiar Obserwacja zjawisk fizyczych polega a badaiu ych zjawisk w warukach auralych oraz a aalizie czyików i waruków, od kórych zjawiska e zależą. Waruki

Bardziej szczegółowo

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja Iwestycja Wykład Celowo wydatkowae środki firmy skierowae a powiększeie jej dochodów w przyszłości. Iwestycje w wyiku użycia środków fiasowych tworzą lub powiększają majątek rzeczowy, majątek fiasowy i

Bardziej szczegółowo

1.3. Metody pomiaru efektu kreacji wartości przedsiębiorstwa

1.3. Metody pomiaru efektu kreacji wartości przedsiębiorstwa 48 Warość przedsiębiorswa 1.3. Meody pomiaru efeku kreacji warości przedsiębiorswa Przesłaki pomiaru efeku kreacji warości przedsiębiorswa Aby kocepcja zarządzaia warością mogła być wprowadzoa w Ŝycie,

Bardziej szczegółowo

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates) Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,

Bardziej szczegółowo

Wykaz zmian wprowadzonych do skrótu prospektu informacyjnego KBC Parasol Funduszu Inwestycyjnego Otwartego w dniu 04 stycznia 2010 r.

Wykaz zmian wprowadzonych do skrótu prospektu informacyjnego KBC Parasol Funduszu Inwestycyjnego Otwartego w dniu 04 stycznia 2010 r. Wykaz zmia wprowadzoych do skróu prospeku iformacyjego KBC Parasol Fuduszu Iwesycyjego Owarego w diu 0 syczia 200 r. Rozdział I Dae o Fuduszu KBC Subfudusz Papierów DłuŜych Brzmieie doychczasowe: 6. Podsawowe

Bardziej szczegółowo

Analiza metod oceny efektywności inwestycji rzeczowych**

Analiza metod oceny efektywności inwestycji rzeczowych** Ekonomia Menedżerska 2009, nr 6, s. 119 128 Marek Łukasz Michalski* Analiza meod oceny efekywności inwesycji rzeczowych** 1. Wsęp Podsawowymi celami przedsiębiorswa w długim okresie jes rozwój i osiąganie

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA WARSZAWSKA Instytut Elektroenergetyki, Zakład Elektrowni i Gospodarki Elektroenergetycznej

POLITECHNIKA WARSZAWSKA Instytut Elektroenergetyki, Zakład Elektrowni i Gospodarki Elektroenergetycznej POLITECHNIKA WARSZAWSKA Istytut Elektroeergetyki, Zakład Elektrowi i Gosodarki Elektroeergetyczej Ekoomika wytwarzaia, rzetwarzaia i uŝytkowaia eergii elektryczej - laboratorium Istrukcja do ćwiczeia t.:

Bardziej szczegółowo

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO Agieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO. Wstęp Skąplikowaie współczesego życia gospodarczego powoduje, iż do sterowaia procesem zarządzaia

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fiasowy gospodarki Zajęcia r 5 Matematyka fiasowa Wartość pieiądza w czasie 1 złoty posiaday dzisiaj jest wart więcej iż 1 złoty posiaday w przyszłości, p. za rok. Powody: Suma posiadaa dzisiaj

Bardziej szczegółowo

Czas trwania obligacji (duration)

Czas trwania obligacji (duration) Czas rwaia obligacji (duraio) Do aalizy ryzyka wyikającego ze zmia sóp proceowych (szczególie ryzyka zmiay cey) wykorzysuje się pojęcie zw. średiego ermiu wykupu obligacji, zwaego rówież czasem rwaia obligacji

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 08.10.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIII Egzamin dla Aktuariuszy z 8 października 2007 r.

Matematyka finansowa 08.10.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIII Egzamin dla Aktuariuszy z 8 października 2007 r. Matematyka fiasowa 08.10.2007 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XLIII Egzami dla Aktuariuszy z 8 paździerika 2007 r. Część I Matematyka fiasowa WERSJA TESTU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:...

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 25.01.2003 r.

Matematyka finansowa 25.01.2003 r. Memyk fisow 5.0.003 r.. Kóre z poiższych ożsmości są prwdziwe? (i) ( ) i v v i k m k m + (ii) ( ) ( ) ( ) m m v (iii) ( ) ( ) 0 + + + v i v i i Odpowiedź: A. ylko (i) B. ylko (ii) C. ylko (iii) D. (i),

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 760 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 59 2013

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 760 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 59 2013 ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 760 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 59 203 ANDRZEJ JAKI POMIAR I OCENA EFEKTYWNOŚCI KREOWANIA WARTOŚCI W PRZEDSIĘBIORSTWIE Słowa kluczowe: efekywość

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW.

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW. Statytycza ocea wyików pomiaru STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczeia jet: uświadomieie tudetom, że każdy wyik pomiaru obarczoy jet błędem o ie zawze zaej przyczyie i wartości,

Bardziej szczegółowo

Szacowanie składki w ubezpieczeniu od ryzyka niesamodzielności

Szacowanie składki w ubezpieczeniu od ryzyka niesamodzielności Skłaki w ubezpieczeiu o ryzyka iesamozielości EDYTA SIDOR-BANASZEK Szacowaie skłaki w ubezpieczeiu o ryzyka iesamozielości Kalkulacja skłaki w ubezpieczeiach jes barzo ważym zagaieiem związaym z maemayką

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ Nr 573 Ekoomia XXXIX 2001 BŁAŻEJ PRUSAK Katedra Ekoomii i Zarządzaia Przedsiębiorstwem METODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH Celem artykułu jest przedstawieie metod

Bardziej szczegółowo

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY MATEMATYKI FINANSOWEJ

PODSTAWY MATEMATYKI FINANSOWEJ PODSTAWY MATEMATYKI INANSOWEJ WZORY I POJĘCIA PODSTAWOWE ODSETKI, A STOPA PROCENTOWA KREDYTU (5) ODSETKI OD KREDYTU KWOTA KREDYTU R R- rocza stopa oprocetowaia kredytu t - okres trwaia kredytu w diach

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA wykład 1. Ciągi. Pierwsze 2 ciągi są rosnące (do nieskończoności), zaś 3-i ciąg jest zbieŝny do zera. co oznaczamy przez

MATEMATYKA wykład 1. Ciągi. Pierwsze 2 ciągi są rosnące (do nieskończoności), zaś 3-i ciąg jest zbieŝny do zera. co oznaczamy przez MATEMATYKA wkład Ciągi,, 2, 3, 4,,, 3, 5, 7, 9,,,,,,,,, są przkładami ciągów 2 4 6 8 Pierwsze 2 ciągi są rosące (do ieskończoości), zaś 3-i ciąg jes zbieŝ do zera co ozaczam przez lim a ch 2-óch ciągów,

Bardziej szczegółowo

1. Metoda zdyskontowanych przyszłych przepływów pieniężnych

1. Metoda zdyskontowanych przyszłych przepływów pieniężnych Iwetta Budzik-Nowodzińska SZACOWANIE WARTOŚCI DOCHODOWEJ PRZEDSIĘBIORSTWA STUDIUM PRZYPADKU Wprowadzeie Dochodowe metody wycey wartości przedsiębiorstw są postrzegae, jako ajbardziej efektywe sposoby określaia

Bardziej szczegółowo

4. MODELE ZALEŻNE OD ZDARZEŃ

4. MODELE ZALEŻNE OD ZDARZEŃ 4. MODELE ZALEŻNE OD ZDARZEŃ 4.. Wrowadzeie W sysemach zależych od zdarzeń wyzwalaie określoego zachowaia się układu jes iicjowae rzez dyskree zdarzeia. Modelowaie akich syuacji ma a celu symulacyją aalizę

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie finansami

Zarządzanie finansami STOWARZYSZENIE KSIĘGOWYCH W POLSCE ODDZIAŁ W POZNANIU Zarządzaie fiasami DR LESZEK CZAPIEWSKI - POZNAŃ - WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Pieiądze posiadają określoą wartość. Wartość w diu dzisiejszym omialej

Bardziej szczegółowo

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne?

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne? Jak obliczać podstawowe wskaźiki statystycze? Przeprowadzoe egzamiy zewętrze dostarczają iformacji o tym, jak ucziowie w poszczególych latach opaowali umiejętości i wiadomości określoe w stadardach wymagań

Bardziej szczegółowo

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y Zadaie. Łącza wartość szkód z pewego ubezpieczeia W = Y + Y +... + YN ma rozkład złożoy Poissoa z oczekiwaą liczbą szkód rówą λ i rozkładem wartości pojedyczej szkody takim, że ( Y { 0,,,3,... }) =. Niech:

Bardziej szczegółowo

EFEKTYWNOŚĆ INWESTYCJI MODERNIZACYJNYCH. dr inż. Robert Stachniewicz

EFEKTYWNOŚĆ INWESTYCJI MODERNIZACYJNYCH. dr inż. Robert Stachniewicz EFEKTYWNOŚĆ INWESTYCJI MODERNIZACYJNYCH dr inż. Rober Sachniewicz METODY OCENY EFEKTYWNOŚCI PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH Jednymi z licznych celów i zadań przedsiębiorswa są: - wzros warości przedsiębiorswa

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia

Bardziej szczegółowo

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa Matematyka fiasowa 8.05.0 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy LX Egzami dla Aktuariuszy z 8 maja 0 r. Część I Matematyka fiasowa WERJA EU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut

Bardziej szczegółowo

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI StatSoft Polska, tel. () 484300, (60) 445, ifo@statsoft.pl, www.statsoft.pl BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI ZA POMOCĄ ANALIZY ROZKŁADÓW Agieszka Pasztyła Akademia Ekoomicza w Krakowie, Katedra Statystyki;

Bardziej szczegółowo

DEA podstawowe modele

DEA podstawowe modele Marek Miszczński KBO UŁ 2008 - Aaliza dach graiczch (EA) cz.2 (przkład aaliza damiki rakigi) EA podsawowe modele WPROWAZENIE Efekwość (produkwość) obieku gospodarczego o es defiiowaa ako sosuek sum ważoch

Bardziej szczegółowo

Okresy i stopy zwrotu nakładów inwestycyjnych w ocenie efektywności inwestycji rzeczowych

Okresy i stopy zwrotu nakładów inwestycyjnych w ocenie efektywności inwestycji rzeczowych Ekoomia Meedżerska 2009, r 5, s. 45 62 Marek Łukasz Michalski* Okresy i stopy zwrotu akładów iwestycyjych w oceie efektywości iwestycji rzeczowych 1. Wprowadzeie Podstawowym celem przedsiębiorstwa, w długim

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PRZYCZYNOWOŚCI W ZAKRESIE ZALEŻNOŚCI NIELINIOWYCH. IMPLIKACJE FINANSOWE

ANALIZA PRZYCZYNOWOŚCI W ZAKRESIE ZALEŻNOŚCI NIELINIOWYCH. IMPLIKACJE FINANSOWE Wiold Orzeszko Magdalea Osińska Uiwersye Mikołaja Koperika w Toruiu ANALIA PRCNOWOŚCI W AKRSI ALŻNOŚCI NILINIOWCH. IMPLIKACJ FINANSOW WSTĘP Przyczyowość w sesie Gragera jes jedym z kluczowych pojęć ekoomeryczej

Bardziej szczegółowo

ZARZĄDZANIE FINANSAMI

ZARZĄDZANIE FINANSAMI STOWARZYSZENIE KSIĘGOWYCH W POLSCE ODDZIAŁ WIELKOPOLSKI W POZNANIU ZARZĄDZANIE FINANSAMI WYBRANE ZAGADNIENIA (1/2) DR LESZEK CZAPIEWSKI - POZNAŃ - 1 SPIS TREŚCI 1. RYZYKO W ZARZĄDZANIU FINANSAMI... 4 1.1.

Bardziej szczegółowo

Metody oceny projektów inwestycyjnych

Metody oceny projektów inwestycyjnych Metody ocey projektów iwestycyjych PRZEDMIIOT : EFEKTYWNOŚĆ SYSTEMÓW IINFORMATYCZNYCH Pla wykładu Temat: Metody ocey projektów iwestycyjych 5 FINANSOWE METODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH... 4 5.1. WPROWADZENIE...

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA

Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA Aaliza iepewości pomiarowych w esperymetach fizyczych Ćwiczeia rachuowe TEST ZGODNOŚCI χ PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA UWAGA: Na stroie, z tórej pobrałaś/pobrałeś istrucję zajduje się gotowy do załadowaia arusz

Bardziej szczegółowo

Wartość przyszła FV. Zmienna wartość pieniądza w czasie. złotówka w garści jest warta więcej niŝ złotówka spodziewana w przyszłości

Wartość przyszła FV. Zmienna wartość pieniądza w czasie. złotówka w garści jest warta więcej niŝ złotówka spodziewana w przyszłości Zmiea wartość pieiądza w czasie Zmiea wartość pieiądza w czasie Zmiea wartość pieiądza w czasie jeda z podstawowych prawidłowości wykorzystywaych w fiasach polegająca a tym, Ŝe: złotówka w garści jest

Bardziej szczegółowo

Zatem przyszła wartość kapitału po 1 okresie kapitalizacji wynosi

Zatem przyszła wartość kapitału po 1 okresie kapitalizacji wynosi Zatem rzyszła wartość kaitału o okresie kaitalizacji wyosi m k m* E Z E( m r) 2 Wielkość K iterretujemy jako umowa włatę, zastęującą w rówoważy sosób, w sesie kaitalizacji rostej, m włat w wysokości E

Bardziej szczegółowo

Składka ubezpieczeniowa

Składka ubezpieczeniowa Przychody zakładów ubezpieczeń Przychody i wydatki zakładów ubezpieczeń Składka ubezpieczeiowa 60-95 % Przychody z lokat 5-15 % Przychody z reasekuracji 5-30 % Wydatki zakładów ubezpieczeń Odszkodowaia

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ LABORATORIUM OCHRONY ŚRODOWISKA - SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ - INSTRUKCJA NR 06- POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ 1. Cel istrukcji Celem istrukcji jest określeie metodyki postępowaia w celu

Bardziej szczegółowo

Analiza możliwości wykorzystania wybranych modeli wygładzania wykładniczego do prognozowania wartości WIG-u

Analiza możliwości wykorzystania wybranych modeli wygładzania wykładniczego do prognozowania wartości WIG-u Zbigiew Taapaa Aaliza możliwości wykozysaia wybaych modeli wygładzaia wykładiczego do pogozowaia waości WIG-u Wydział Cybeeyki Wojskowej Akademii Techiczej w Waszawie Seszczeie W aykule pzedsawioo aalizę

Bardziej szczegółowo

2.2 Funkcje wyceny. Wśród autorów przeważa pogląd, iż wycenie można przypisać cztery podstawowe funkcje:

2.2 Funkcje wyceny. Wśród autorów przeważa pogląd, iż wycenie można przypisać cztery podstawowe funkcje: . Cele wycey przedsiębiorstw. Przedsiębiorstwa w rozwiiętej gospodarce rykowej są powszechie przedmiotem różorakich trasakcji hadlowych co implikuje potrzebę uzyskaia szacuków ich wartości przy pomocy

Bardziej szczegółowo

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień.

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień. Metoda aalizy hierarchii Saaty ego Ważym problemem podejmowaia decyzji optymalizowaej jest często występująca hierarchiczość zagadień. Istieje wiele heurystyczych podejść do rozwiązaia tego problemu, jedak

Bardziej szczegółowo

Inwestycje. MPK = R/P = uc (1) gdzie uc - realny koszt pozyskania kapitału. Przyjmując, że funkcja produkcji ma postać Cobba-Douglasa otrzymamy: (3)

Inwestycje. MPK = R/P = uc (1) gdzie uc - realny koszt pozyskania kapitału. Przyjmując, że funkcja produkcji ma postać Cobba-Douglasa otrzymamy: (3) Dr Barłomij Rokicki Ćwiczia z Makrokoomii II Iwsycj Iwsycj są ym składikim PB, kóry wykazuj ajwiększą skłoość do flukuacji czyli wahań. Spadk popyu a dobra i usługi jaki js obsrwoway podczas rcsji zwykl

Bardziej szczegółowo

METODA ZDYSKONTOWANYCH SALD WOLNYCH PRZEPŁYWÓW PIENIĘŻNYCH

METODA ZDYSKONTOWANYCH SALD WOLNYCH PRZEPŁYWÓW PIENIĘŻNYCH METODA ZDYSONTOWANYCH SALD WOLNYCH PRZEPŁYWÓW PIENIĘŻNYCH W meodach dochodowych podsawową wielkością, kóa okeśla waość pzedsiębioswa są dochody jakie mogą być geneowane z powadzenia działalności gospodaczej

Bardziej szczegółowo

Islamskie indeksy giełdowe

Islamskie indeksy giełdowe Bak i Kredy maj 2007 Produky i Techiki Bakowe Miscellaea 67 slamskie ideksy giełdowe slamic Marke dexes Jacek Karwowski* pierwsza wersja: 21 maja 2007 r., osaecza wersja: 28 czerwca 2007 r., zaakcepoway:

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ Opracował: Dr iż. Grzegorz

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu

Optymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu dr hab. iż. KRYSTIAN KALINOWSKI WSIiZ w Bielsku Białej, Politechika Śląska dr iż. ROMAN KAULA Politechika Śląska Optymalizacja sieci powiązań układu adrzędego grupy kopalń ze względu a koszty trasportu

Bardziej szczegółowo

Wyższa Szkoła Marketingu i Zarządzania w Lesznie

Wyższa Szkoła Marketingu i Zarządzania w Lesznie Wyższa Szkoła Markeingu i Zarządzania w Lesznie MATERIAŁY ROBOCZE NA ZAJĘCIA Z PRZEDMIOTU BIZNES PLAN Opracowali: dr Jacek Kowalewski mgr Kazimierz Linowski Leszno 2008 2 S P I S T R E Ś C I WPROWADZENIE.

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI MAJ 2011 POZIOM ROZSZERZONY WYBRANE: CZĘŚĆ I. Czas pracy: 90 minut. Liczba punktów do uzyskania: 20 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI MAJ 2011 POZIOM ROZSZERZONY WYBRANE: CZĘŚĆ I. Czas pracy: 90 minut. Liczba punktów do uzyskania: 20 WPISUJE ZDAJĄCY Cetrala Komisja Egzamiacyja Arkusz zawiera iformacje prawie chroioe do mometu rozpoczęcia egzamiu. Układ graficzy CKE 2010 KOD WISUJE ZDAJĄCY ESEL Miejsce a aklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY Z INORMATYKI

Bardziej szczegółowo

Załącznik 5. do Umowy nr EPS/[ ]/2016 sprzedaży energii elektrycznej na pokrywanie strat powstałych w sieci przesyłowej. zawartej pomiędzy [ ]

Załącznik 5. do Umowy nr EPS/[ ]/2016 sprzedaży energii elektrycznej na pokrywanie strat powstałych w sieci przesyłowej. zawartej pomiędzy [ ] Załączik 5 do Umowy r EPS/[ ]/ sprzedaży eergii elektryczej a pokrywaie strat powstałych w sieci przesyłowej zawartej pomiędzy Polskie Sieci Elektroeergetycze Spółka Akcyja [ ] a WARUNKI ZABEZPIECZENIA

Bardziej szczegółowo

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZAŁĄCZNIK B GENERALNA DYREKCJA DRÓG PUBLICZNYCH Biuro Studiów Sieci Drogowej SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN WYTYCZNE STOSOWANIA - ZAŁĄCZNIK B ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI

Bardziej szczegółowo

Projekt z dnia 8.07.2013 r.

Projekt z dnia 8.07.2013 r. Projekt z dia 8.07.2013 r. Rozporządzeie Miistra Trasportu, Budowictwa i Gospodarki Morskiej 1) z dia.. 2013 r. w sprawie metodologii obliczaia charakterystyki eergetyczej budyku i lokalu mieszkalego lub

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 06.10.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVII Egzamin dla Aktuariuszy z 6 października 2008 r.

Matematyka finansowa 06.10.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVII Egzamin dla Aktuariuszy z 6 października 2008 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XLVII Egzami dla Aktuariuszy z 6 paździerika 2008 r. Część I Matematyka fiasowa WERSJA TESTU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut . Kredytobiorca

Bardziej szczegółowo

40:5. 40:5 = 500000υ5 5p 40, 40:5 = 500000 5p 40.

40:5. 40:5 = 500000υ5 5p 40, 40:5 = 500000 5p 40. Portfele polis Poieważ składka jest ustalaa jako wartość oczekiwaa rzeczywistego, losowego kosztu ubezpieczeia, więc jest tym bliższa średiej wydatków im większa jest liczba ubezpieczoych Polisy grupuje

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica

Bardziej szczegółowo

a n 7 a jest ciągiem arytmetycznym.

a n 7 a jest ciągiem arytmetycznym. ZADANIA MATURALNE - CIĄGI LICZBOWE - POZIOM PODSTAWOWY Opracowała mgr Dauta Brzezińska Zad.1. ( pkt) Ciąg a określoy jest wzorem 5.Wyzacz liczbę ujemych wyrazów tego ciągu. Zad.. ( 6 pkt) a Day jest ciąg

Bardziej szczegółowo

Przemysław Jaśko Wydział Ekonomii i Stosunków Międzynarodowych, Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie

Przemysław Jaśko Wydział Ekonomii i Stosunków Międzynarodowych, Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie MODELE SCORINGU KREDYTOWEGO Z WYKORZYSTANIEM NARZĘDZI DATA MINING ANALIZA PORÓWNAWCZA Przemysław Jaśko Wydział Ekoomii i Stosuków Międzyarodowych, Uiwersytet Ekoomiczy w Krakowie 1 WROWADZENIE Modele aplikacyjego

Bardziej szczegółowo

Materiał pomocniczy dla nauczycieli kształcących w zawodzieb!

Materiał pomocniczy dla nauczycieli kształcących w zawodzieb! Projekt wsp,ł.iasoway ze 4rodk,w Uii Europejskiej w ramach Europejskiego Fuduszu Społeczego Materiał pomociczy dla auczycieli kształcących w zawodzieb "#$%&'( ")*+,"+(' -'#.,('#. przygotoway w ramach projektu

Bardziej szczegółowo

Stała potencjalnego wzrostu w rachunku kapitału ludzkiego

Stała potencjalnego wzrostu w rachunku kapitału ludzkiego 252 Dr Wojciech Kozioł Kaedra Rachunkowości Uniwersye Ekonomiczny w Krakowie Sała poencjalnego wzrosu w rachunku kapiału ludzkiego WSTĘP Prowadzone do ej pory badania naukowe wskazują, że poencjał kapiału

Bardziej szczegółowo

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dnia 21 października 2011 r.

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dnia 21 października 2011 r. Dzieik Ustaw Nr 251 14617 Poz. 1508 1508 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dia 21 paździerika 2011 r. w sprawie sposobu podziału i trybu przekazywaia podmiotowej dotacji a dofiasowaie

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 20.03.2006 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 marca 2006 r.

Matematyka finansowa 20.03.2006 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 marca 2006 r. Komisja Egzaminacyjna dla Akuariuszy XXXVIII Egzamin dla Akuariuszy z 20 marca 2006 r. Część I Maemayka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minu 1 1. Ile

Bardziej szczegółowo

Michał Księżakowski Project Manager (Kraków, 17.02.2012)

Michał Księżakowski Project Manager (Kraków, 17.02.2012) Ekoomicze aspekty budowy biogazowi i dystrybucji biogazu Michał Księżakowski Project Maager (Kraków, 17.02.2012) Czyiki warukujące budowę biogazowi Uwarukowaia Ekoomicze Prawe Techologicze Aspekty Prawe

Bardziej szczegółowo

3.1. Charakterystyka próby oraz metodyka badań

3.1. Charakterystyka próby oraz metodyka badań Praktyka polskich przedsiębiorstw w zakresie zarządzaia majątkiem obrotowym 201 3. Praktyka polskich przedsiębiorstw w zakresie zarządzaia majątkiem obrotowym i jego wpływu a proces kreowaia wartości przedsiębiorstwa

Bardziej szczegółowo

o zmianie ustawy o finansach publicznych oraz niektórych innych ustaw.

o zmianie ustawy o finansach publicznych oraz niektórych innych ustaw. SENAT RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ VIII KADENCJA Warszawa, dia 12 listopada 2013 r. Druk r 487 MARSZAŁEK SEJMU RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Pa Bogda BORUSEWICZ MARSZAŁEK SENATU RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Zgodie

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy

Bardziej szczegółowo

Warszawa, dnia 9 listopada 2012 r. Poz. 1229 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia 18 października 2012 r.

Warszawa, dnia 9 listopada 2012 r. Poz. 1229 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia 18 października 2012 r. DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Warszawa, dia 9 listopada 2012 r. Poz. 1229 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dia 18 paździerika 2012 r. w sprawie szczegółowego zakresu obowiązków uzyskaia

Bardziej szczegółowo

ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI

ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIII/3, 202, sr. 253 26 ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków

Bardziej szczegółowo

Gretl konstruowanie pętli Symulacje Monte Carlo (MC)

Gretl konstruowanie pętli Symulacje Monte Carlo (MC) Grel kosruowaie pęli Symulacje Moe Carlo (MC) W Grelu, aby przyspieszyć pracę, wykoać iesadardową aalizę (ie do wyklikaia ) możliwe jes użycie pęli. Pęle realizuje komeda loop, kóra przyjmuje zesaw iych

Bardziej szczegółowo

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych 8. Optymalizacja decyzji iwestycyjych 8. Wprowadzeie W wielu różych sytuacjach, w tym rówież w czasie wyboru iwestycji do realizacji, podejmujemy decyzje. Sytuacje takie azywae są sytuacjami decyzyjymi.

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum

MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturaly wraz ze schematem oceiaia dla klasy II Liceum Propozycja zadań maturalych sprawdzających opaowaie wiadomości i umiejętości matematyczych z zakresu

Bardziej szczegółowo

co wskazuje, że ciąg (P n ) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy K 0 r. Pierwszy wyraz tego ciągu a więc P 1 z uwagi na wzór (3) ma postać P

co wskazuje, że ciąg (P n ) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy K 0 r. Pierwszy wyraz tego ciągu a więc P 1 z uwagi na wzór (3) ma postać P Wiadomości wstępe Odsetki powstają w wyiku odjęcia od kwoty teraźiejszej K kwoty początkowej K, zatem Z = K K. Z ekoomiczego puktu widzeia właściciel kapitału K otrzymuje odsetki jako zapłatę od baku za

Bardziej szczegółowo

Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 6 R = Ocena wyników zarządzania portfelem. Pomiar wyników zarządzania portfelem. Dr Katarzyna Kuziak

Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 6 R = Ocena wyników zarządzania portfelem. Pomiar wyników zarządzania portfelem. Dr Katarzyna Kuziak Ocena wyników zarządzania porelem Analiza i Zarządzanie Porelem cz. 6 Dr Kaarzyna Kuziak Eapy oceny wyników zarządzania porelem: - (porolio perormance measuremen) - Przypisanie wyników zarządzania porelem

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012 ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012 MAŁGORZATA WASILEWSKA PORÓWNANIE METODY NPV, DRZEW DECYZYJNYCH I METODY OPCJI REALNYCH W WYCENIE PROJEKTÓW

Bardziej szczegółowo

Nowa synteza neoklasyczna w makroekonomii

Nowa synteza neoklasyczna w makroekonomii Bak i Kredy 41 (2), 2010, 43 70 www.bakikredy.bp.pl www.bakadcredi.bp.pl Nowa syeza eoklasycza w makroekoomii Izabela Bludik * Nadesłay: 7 grudia 2009 r. Zaakcepoway: 18 luego 2010 r. Sreszczeie Od poad

Bardziej szczegółowo

WYCENA KONTRAKTÓW FUTURES, FORWARD I SWAP

WYCENA KONTRAKTÓW FUTURES, FORWARD I SWAP Krzyszof Jajuga Kaedra Inwesycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Uniwersye Ekonomiczny we Wrocławiu WYCENA KONRAKÓW FUURES, FORWARD I SWAP DWA RODZAJE SYMERYCZNYCH INSRUMENÓW POCHODNYCH Symeryczne insrumeny

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy transportowe cd, Problem komiwojażera

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy transportowe cd, Problem komiwojażera Istrukcja do ćwiczeń laboratoryjych z przedmiotu: Badaia operacyje Temat ćwiczeia: Problemy trasportowe cd Problem komiwojażera Zachodiopomorski Uiwersytet Techologiczy Wydział Iżyierii Mechaiczej i Mechatroiki

Bardziej szczegółowo

Metody niedyskontowe. Metody dyskontowe

Metody niedyskontowe. Metody dyskontowe Metody oceny projektów inwestycyjnych TEORIA DECYZJE DŁUGOOKRESOWE Budżetowanie kapitałów to proces, który ma za zadanie określenie potrzeb inwestycyjnych przedsiębiorstwa. Jest to proces identyfikacji

Bardziej szczegółowo

Na podstawie art. 55a ustawy z dnia 7 lipca 1994 r. Prawo budowlane (Dz. U. z 2013 r. poz. 1409) zarządza się, co następuje:

Na podstawie art. 55a ustawy z dnia 7 lipca 1994 r. Prawo budowlane (Dz. U. z 2013 r. poz. 1409) zarządza się, co następuje: Projekt z dia 16.12.2013 r. Rozporządzeie Miistra Ifrastruktury i Rozwoju 1) z dia.. 2013 r. w sprawie metodologii obliczaia charakterystyki eergetyczej budyku i lokalu mieszkalego lub części budyku staowiącej

Bardziej szczegółowo

Projekt z dnia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia..

Projekt z dnia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia.. Projekt z dia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dia.. w sprawie szczegółowego zakresu obowiązku uzyskaia i przedstawieia do umorzeia świadectw efektywości eergetyczej i uiszczaia

Bardziej szczegółowo

Ć wiczenie 17 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI

Ć wiczenie 17 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI Ć wiczeie 7 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z RZEIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI Wiadomości ogóle Rozwój apędów elektryczych jest ściśle związay z rozwojem eergoelektroiki Współcześie a ogół

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH

WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH SaSof Polska, el. 12 428 43 00, 601 41 41 51, info@sasof.pl, www.sasof.pl WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH Joanna Maych, Krajowy Depozy Papierów

Bardziej szczegółowo

Wpływ warunków eksploatacji pojazdu na charakterystyki zewnętrzne silnika

Wpływ warunków eksploatacji pojazdu na charakterystyki zewnętrzne silnika POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Budowy i Eksploatacji Maszy Istrukcja do zajęć laboratoryjych z przedmiotu: EKSPLOATACJA MASZYN Wpływ waruków eksploatacji pojazdu a charakterystyki

Bardziej szczegółowo

Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych

Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych zaiteresowaia wykorzystaiem tej metody w odiesieiu do iych droboziaristych materiałów odpadowych ze wzbogacaia węgla kamieego ależy poszukiwać owych, skutecziej działających odczyików. Zdecydowaie miej

Bardziej szczegółowo

Zeszyty naukowe nr 9

Zeszyty naukowe nr 9 Zeszyty aukowe r 9 Wyższej Szkoły Ekoomiczej w Bochi 2011 Piotr Fijałkowski Model zależości otowań giełdowych a przykładzie otowań ołowiu i spółki Orzeł Biały S.A. Streszczeie Niiejsza praca opisuje próbę

Bardziej szczegółowo

Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D.

Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D. Arkusz ćwiczeiowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaiach od. do. wybierz i zazacz poprawą odpowiedź. Zadaie. ( pkt) Liczbę moża przedstawić w postaci A. 8. C. 4 8 D. 4 Zadaie. ( pkt)

Bardziej szczegółowo

Wykład 3 POLITYKA PIENIĘŻNA POLITYKA FISKALNA

Wykład 3 POLITYKA PIENIĘŻNA POLITYKA FISKALNA Makroekonomia II Wykład 3 POLITKA PIENIĘŻNA POLITKA FISKALNA PLAN POLITKA PIENIĘŻNA. Podaż pieniądza. Sysem rezerwy ułamkowej i podaż pieniądza.2 Insrumeny poliyki pieniężnej 2. Popy na pieniądz 3. Prowadzenie

Bardziej szczegółowo

Zasilanie budynków użyteczności publicznej oraz budynków mieszkalnych w energię elektryczną

Zasilanie budynków użyteczności publicznej oraz budynków mieszkalnych w energię elektryczną i e z b ę d i k e l e k t r y k a Julia Wiatr Mirosław Miegoń Zasilaie budyków użyteczości publiczej oraz budyków mieszkalych w eergię elektryczą Zasilacze UPS oraz sposoby ich doboru, układy pomiarowe

Bardziej szczegółowo