Teorie inwestycyjne w zarządzaniu bogactwem na przykładzie instytucji Wealth Management

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Teorie inwestycyjne w zarządzaniu bogactwem na przykładzie instytucji Wealth Management"

Transkrypt

1 Bak Kredyt 4 (5, 00, Teore westycyje w zarządzau bogactwe a przykładze stytucj Wealth Maageet Krzyszto Opolsk *, Toasz otock #, Toasz Śwst Nadesłay: 5 lutego 00 r. Zaakceptoway: 8 wrześa 00 r. Streszczee Teore preskryptywe bazujące a osągęcach auk ścsłych przez ostate dekady XX w. deterowały optyaly proces westycyjy. Na podstawe rachuku zysków strat pozwalały a jedozacze określee optyalej strateg alokacj kaptału. Wraz z rozwoje teor westycyjych zaobserwowao jedak wele klacj behaworalych, które stały sę podstawą kostrukcj odel deskryptywych operających sę a rzeczywstych zachowaach westorów. Stratege westycyje wykorzystujące osągęca ekoo behaworalej eektywe adaptują sę w środowsku, w który koecze jest zdywdualzowae holstycze podejśce do westorów ze względu a ch duży zasób kaptałowy. Grupa HNWI (ag. Hgh Net Worth Idvdual przycąga coraz wększe zateresowae globalych stytucj asowych. Istytucje typu Wealth Maageet starają sę kokurować przez wykorzystywae w procese zarządzaa bogactwe osągęć auk terdyscyplarych, takch jak teora perspektywy. Na ryku zstytucjoalzowaych usług dla HNWI odele preskryptywe ustępują ejsca odelo deskryptywy wraz z rozwoje ekoo behaworalej stają sę podstawowy arzędze w procese Wealth Maageet. Słowa kluczowe: teora użyteczośc, teora portelowa, teora perspektywy, ase behaworale, Wealth Maageet JEL: D8, D03, E0, G, G4 * Uwersytet Warszawsk, Wydzał Nauk Ekooczych; e-al: # Uwersytet zeszowsk, Wydzał Ekoo; e-al: Narodowy Bak olsk, Departaet Operacj Krajowych; e-al:

2 78 K. Opolsk, T. otock, T. Śwst. Wstęp Stratege westycyje oparte a teor portelowej Markowtza z 95 r. odelu wycey aktywów kaptałowych CAM (ag. Captal Asset rcg Model Sharpa z 96 r. przez ostate dekady XX w. wyzaczały keruk westycj stytucj Wealth Maageet zarządzających bogactwe HNWI. Klasyczy paradygat auk o asach dążył do wyjaśea zachowań ajbogatszych westorów oraz ch doradców przy założeu racjoalośc podejowaa decyzj. Z tego puktu wdzea decja racjoalośc HNWI a dwe płaszczyzy. erwsza z ch dotyczy sytuacj, kedy grupa ajbogatszych westorów otrzyuje ową orację a jej podstawe aktualzuje swoje oczekwaa zgode z regułą Bayesa o prawdopodobeństwe warukowy. W drug przypadku, borąc pod uwagę założee poprawośc przewdywań, podejowaa decyzja jest akceptowaa z puktu wdzea oratywego zgoda z teorą oczekwaej użyteczośc (ag. Expected Utlty Theory. Tradycyje ary wywodzące sę z teor portelowej e uwzględają jedak behaworalych aspektów preerecj oczekwań jedostek w procese orułowaa strateg westycyjych. Tyczase eprycza werykacja teor preskryptywych, której cele było pokazae skuteczośc tych etod, wykazała wele espójośc poędzy zachowaa odelowy a rzeczywsty. ukte wyjśca do dyskusj ad wprowadzee do procesu westycyjego osągęć auk behaworalych była publkacja M. Allasa 3 (953, s Zapropoował o eksperyet, którego rezultaty zae są obece jako paradoks Allasa. Wyk tego eksperyetu podważał założea podstawowych teor deskryptywych. Był to perwszy stoty rezultat alsykujący założee pełej racjoalośc westora, co w kosekwecj wyagało owego spojrzea a zastosowae tych teor w procese orułowaa strateg westycyjych zerzających do poażaa bogactwa. Drug arguete, ostatecze podważający przydatość teor oczekwaej użyteczośc, była sorułowaa przez Daela Kaheaa Aosa Tversky ego (979, s teora perspektywy, tłuacząca podejowae decyzj westorów a gruce ekoo behaworalej. erwszy z ch otrzyał za ą agrodę Nobla w dzedze ekoo w 00 r. 4 Teore ekoocze korporujące do swoch etod czyk behaworaly dzęk wykorzystau osągęć auk psychologczych, socjologczych czy atropologczych w ostatej dekadze zaczęły sę rozwjać w eprawdopodoby tepe, czyąc ase behaworale jedą z ajpopularejszych auk epryczych dotyczących aalzy zachowań uczestków ryków asowych. Barbazo (000, s. deuje ase behaworale jako aukę, która a baze badań dywdualych oraz społeczych skłoośc pozawczych eocjoalych wyjaśa decyzje ekoocze westorów. Chocaż badacze odkryl do tej pory wele zaskakujących odchyleń od racjoalośc, deterujących decyzje westorów, także tych ajbogatszych, wcąż pozostaje wele kwest, których wyjaśee pozwol a lepsze pozae eocj błędów kogtywych zaburzających proces decyzyjy westorów obżających pozo ch satysakcj. Zaprezetowae Osoba zycza o płyych aktywach asowych, zazwyczaj powyżej l EU lub USD (ag. Hgh Net Worth Idvdual. Szacuje sę, że globala wartość ajątku w posadau HNWI wyosła a koec 008 r. poad 3 bl USD, z czego jedye około 0% zostało przekazae w zarządzae stytucjo Wealth Maageet. Obszerą loścową wartoścową aalzę grupy HNWI oża zaleźć a przykład w: Opolsk, otock, Śwst (00. Autorzy polecają czytelko ksążkę Sarget (993, która kopleksowo przedstawa zagadee ograczoej racjoalośc. 3 W 988 r. M. Allas otrzyał Nagrodę Nobla w dzedze ekoo. 4 A. Tversky e doczekał tego oetu uarł w 996 r.

3 Teore westycyje w zarządzau bogactwe 79 błędów ajczęścej popełaych przez westorów sposobów ch elacj pozwol odborco tej publkacj a przeorułowae strateg westycyjych czy kotrolę tego procesu podczas współpracy z doradca Wealth Maageet.. Teore preskryptywe a zachowaa westycyje roces kostrukcj portela zapropooway przez Harry ego Markowtza ał a celu zbudowae portela, który alzowałby ryzyko przy zadaej stope zwrotu lub aksyalzował stopę zwrotu przy zaday ryzyku. Twórca teor portelowej rozpoczął rozważaa dotyczące budowy portela od westora stosującego aalzę udaetalą. Zwolecy aalzy udaetalej dążyl do kostrukcj koszyka akcj, który aksyalzowałby oczekwae, zdyskotowae zysk. W latach 60. XX w. powszechy był akt, że oczekwaa stopa zwrotu z portela jest średą stopą zwrotu bogactw w portelu ważoą ch udzała. Markowtz wykazał, że aalogczy sposób yślea dotyczący ryzyka portela e jest poprawy, poeważ zależy oo od korelacj poędzy stopa zwrotu z bogactw. W teor tej główą charakterystyką każdej westycj jest stopa zwrotu z bogactwa opsaa klasyczą orułą: W W t t t, Wt gdze: W t wartość bogactwa w oece t, W t wartość bogactwa w oece t. W przypadku występowaa ryzyka atycypowaa w wartość bogactwa W t e oże być a pror dokładae zaa, poeważ jest zeą losową, a wec jej przyszła wartość podlega progozowau. Zagrożee dla przyszłej wartośc bogactwa jest ryzyko, które ajogólej oża podzelć a dwa typy: specycze, zwązae z aturą bogactwa, w + oraz rykowe, w wj j dotyczące luktuacj ryku w ujęcu kopleksowy. Iwestorow rozważająceu zaagażowae środków asowych j + trudo zate uwzględć (choćby z powodu dostępu do oracj, wedzy czy proesjoalych arzędz aaltyczych, a także ograczeń czasowych wszystke czyk, które ogą wpływać a przyszłą stopę zwrotu. Jedy z podstawowych j podejść do estyacj tej wartośc ogą być ope ekspertów, które w praktyce rykowej często ulegają rewzj, e ależy zate traktować ch kategorycze. Alteratywą (choć ekoecze lepszą próbą oszacowaa stopy zwrotu + ( t oże być jej estyacja a podstawe aalzy ex post stóp zwrotu z daego bogactwa. rzy problee decyzyjy opsay w te sposób racjoaly westor zawsze wyberze bogactwo, które charakteryzuje sę wyższą oczekwaą stopą zwrotu przy zaday pozoe ryzyka lub ższy ryzy- ke przy zaday pozoe stopy zwrotu. W aalogczy sposób teora portelowa deteruje wybór optyalego portela. W praktyce cele usług Wealth Maageet jest stworzee portela bogactw zarządzae. roble optyalzacj sprowadza sę zate do wyzaczea portela eektywego pod względe wartośc oczekwaej albo odchylea Wt Wt t stadardowego, (lub waracj. Wartość oczekwaą stopy zwrotu z portela, zgode z teorą β W Markowtza, t opsuje zależość: w ( β gdze: w udzał środków lokowaych w β -te 0,8 bogactwo, stopa zwrotu z -tego bogactwa. w + w wj j j + 4% % (

4 80 Wt Wt K. t Opolsk, T., otock, T. Śwst W t w yzyko portela (erzoe waracją zgode z teorą Markowtza oża opsać zależoścą: w + w j + w gdze: w, w j udzał środków lokowaych w -te j-te bogactwo, waracja stopy zwrotu z -tego bogactwa, j j kowaracja poędzy stopa zwrotu z -tego j-tego bogactwa. Z zależośc ( wyka, że stopa zwrotu z portela bogactw jest średą ważoą (udzała w portelu oczekwaych stóp zwrotu + z ( poszczególych składków portela. yzyko portela opsae orułą (3 zależy atoast od ryzyka jego częśc składowych, a poadto od zależośc ędzy stopa zwrotu z par aktywów. I ocejsze ujee powązae stóp zwrotu z walorów, ty bardzej obża sę całkowte ryzyko portela. ortel o aly ryzyku przy zadaej stope zwrotu lub aksyalej stope zwrotu przy określoy ryzyku Markowtz określał jako eektywy. Cele procesu westycyjego opartego a odelowau optyalego portela zgode z teorą zaprezetowaą przez Markowtza jest określee optyalego udzału poszczególych aktywów w obrębe każdej klasy o odpowedej relacj zysk-ryzyko. Struktura dywersykacj powstała w wyku zastosowaa tej etody pozwala a zbudowae portela o aly zagrożeu β przyszłej, jedookresowej stopy zwrotu. Model te zakłada, że decyzje westycyje podejowae β są w sposób ścśle racjoaly a podstawe rachuku oczekwaych stóp zwrotu, ryzyka (wyrażoego odchylee stadardowy β 0,8 stopy zwrotu korelacj (kowaracj poędzy stopa zwrotu z aktywów, co pozwala a praktycze wykorzystae tej teor w procese Wealth Maageet. Markowtz twerdzł, że dla każdego 4% westora steje kopros poędzy ryzyke a agrodą. Iwestorzy wyrażają zgodę a podwyższoe ryzyko, gdy chcą osągąć wyższą stopę zwrotu % Wykres Dywersykacja a redukcja ryzyka 0,04 + 0,8 (0, 0,04 0,40% j j (3 0,8 0, 9,60% yzyko całkowte ( A B A B E ( A E ( B, u > u yzyko esysteatycze Δx v( Δx β ( Δx 0 < < β > dla dla Δx 0 Δx 0 w( p yzyko systeatycze p (edywersykowale ( p + ( p / Lczba aktywów Źródło: Evesky (997, s

5 Teore westycyje w zarządzau bogactwe 8 są w stae pośwęcć wyższe zysk w ę redukcj ryzyka. Kosekwecją tak zapropoowaego racjoalego rozwązaa dotyczącego doboru portela była ekspasja kocepcj projektowaa portela dywersykacj, azwaa teorą owoczesego westowaa (Moder ortolo Theory; status owoczesośc utrzyała przez wele lat. Istotą kosekwecją powyższych rozważań jest także akt, że dywersykacja westycj gdy e podwyższa jej ryzyka w odeseu do ryzyka każdego z bogactw. Wpływa to a potecjał W oert produktowych dla stytucj Wealth Maageet, t Wt które wykorzystują wspoae własośc t, do kostrukcj chocażby produktów strukturyzowaych. Wt rodukty te są coraz częścej stosowae w praktyce przez stytucje Wealth Maageet, które za poocą a przykład dywersykacj geograczej ograczają ryzyko esysteatycze zwązae z aturą określoego bogactwa. Sytuację w redukcj ryzyka za poocą dywersykacj przedstawa wykres. Kolejy waży krok w rozwoju teor westowaa wykoał Wlla Sharp (studet Markowtza, który wraz z twórcą teor portelowej wotrzyał + Nagrodę w wnobla j j w 990 r. raca Sharpa była j + rozszerzee yśl Markowtza w keruku teor rykowej. Teora ta stała sę podstawą odelu opsującego proces wycey aktywów przez ryek. CAM (Captal Assets rcg Model przedstawa proces kształtowaa sę ce akcj w odeseu do portela rykowego. Deteratą ryzyka jest teraz zależość ędzy pojedyczy bogactwe a portele rykowy. Stopa zwrotu z -tego j bogactwa opsaa jest przez rówae prostej SML (ag. Securty Market Le: + ( (4 gdze: stopa zwrotu wola od ryzyka (ag. rsk-ree rate o retur, stopa zwrotu z portela rykowego (ag. arket portolo s rate o retur, kowaracja ędzy stopą zwrotu z bogactwa portela rykowego, waracja stopy zwrotu z portela rykowego. Wykres La ryku paperu wartoścowego β Stopa zwrotu β β 0,8 4% SML % 0,04 + 0,8 (0, 0,04 0,40% 0,8 0, 9,60% ( A B β Źródło: Evesky (997, s. 95. A B E ( A E ( B, u > Δx v( Δx β ( Δx 0 < < β > u dla dla Δx 0 Δx 0

6 8 K. Opolsk, T. otock, T. Śwst Uproszczoy podejśce do detykacj ryzyka systeatyczego -tego waloru jest teraz β. Za poocą oruły zapropoowaej przez Sharpe a oża określć oczekwaą stopę zwrotu z bogactwa przy zay pozoe stopy wolej od ryzyka, oczekwaej stope zwrotu z portela β rykowego współczyka kerukowego β. Zależość tę przedstawa wykres. Model β 0,8 CAM, będący prototype odelu rówowag a ryku kaptałowy, staow oratywy sposób wycey aktywów kaptałowych był ejedokrote poddaway werykacj epryczej w celu 4% sprawdzea jego zgodośc z rzeczywsty obraze ryku. Wczese prace werykujące preskryptywą poprawość CAM (zob. p. Douglas 969; Black, Jese, Scholes 97 odrzucały % hpotezę jego oratywej poprawośc. W celu jego ulepszea powstały lcze odykacje weloczykowe odele CAM wprowadzające w swojej postac aaltyczej zee udaetale, take jak welkość spółk (Baz 98, wskaźk C/Z (Basu 983 czy wskaźk 0,04 + 0,8 (0, 0,04 0,40% C/WK (oseberg, 0,8 0, ed, 9,60% Laste 985; Cha, Haao, Lakoshok 99. Obece odel CAM poo espójośc (wykających główe z założea racjoalośc westorów a pozoe ( A B dywdualy poędzy rzeczywstą sytuacją rykową a wykającą z jego klasyczej postac adal A zajuje B stałe Eu ( A ejsce > Eu ( B w, praktyce asowej jest jedy z arzędz wspoagających proces Wealth Maageet. Zastosowae Δx dla Δx 0 v( Δx współczyka β z klasyczej postac odelu CAM jako ary ryzyka w procese Wealth Maageet β ( Δx oże dla sę Δxeraz 0 wązać z pewy eścsłośca dotyczący jej ter- pretacj. Nektórzy westorzy ogą terpretować betę jako pojedyczy współczyk opsujący 0 < < β > relację stopy zwrotu z daego bogactwa portela rykowego. Dla zlustrowaa jej częstego ewłaścwego wykorzystaa rozważy przypadek -tego bogactwa z paraetre β p 0,8 a ryku, gdze w ( p 4% oraz / ( p + ( %. Wówczas, przy zastosowau rówaa SML, stopa zwrotu z bogactwa p wyos 0,04 + 0,8. (0, 0,04 0,40%. Nektórzy westorzy szacują jedak stopę zwrotu opartą 0 a bece w sposób bezpośred, tz. 0,8. 0, 9,60%. oeważ różca ędzy zaprezetoway podejśca oże być zacza, waże jest zwrócee uwag a błędy wykające z eprecyzyjego terpretowaa tej zależośc, które ogą wpływać a suboptyale decyzje westycyje oraz obżać pozo bogactwa satysakcj HNWI. Na etape doradczy procesu Wealth Maageet ezere stote jest posadae odpowedej wedzy stosowa edukacja z zakresu auk ekooczych, a w szczególośc ar stosowaych do ocey stóp zwrotu ryzyka. Zaczee tych zagadeń w plaowau procesu westycyjego trae określł eter Berste a Schwab Natoal Coerece w Kalor: Dzsaj klasycze dee ekoocze arażoe są a cerpea z powodu kurtozy, skośośc ych zaych doleglwośc [rozkładów stóp zwrotu 5 ]. Są atakowae przez elowe hpotezy oraz ażdżoe przez zeość ce [tłu. aut.]. Jeśl doradca Wealth Maageet e rozue tej wypowedz w całośc lub jeśl e jest w stae wytłuaczyć kletow, co oa zaczy, to prawdopodobe e powe być odpowedzaly za zarządzae jego bogactwe (pogląd tak prezetuje.. Evesky 997, s. 75. oza podejśce preskryptywy do odelowaa prolu westycyjego w badaach z pogracza ekoo psycholog poszukuje sę uzasadea obserwowaych rozbeżośc poędzy teora oratywy a zachowaa westorów w procese kostrukcj portela, a w szczególośc uzasadea suboptyalej struktury oraz jej aderej dyak. Wele badań epryczych wykazuje bowe, że westorzy utrzyują zacze ejszą lczbę aktywów, 5 W odelu CAM aalze portelowej przyjuje sę założee, że rozkład stóp zwrotu jest rozkłade oraly.

7 Teore westycyje w zarządzau bogactwe 83 ż rekoedują oratywe odele doboru portela. Suboptyala alokacja aktywów w rozueu teor portelowej jest zazwyczaj kosekwecją uwarukowań behaworalych. Badaa eprycze ekoo psycholog potwerdzają te przypuszczea ukazują szereg odstępstw od kokluzj wykających z teor oratywych. Frech oterba (99 dowedl, że westorzy z USA, Japo Welkej Bryta lokują, odpowedo, 94%, 98% 8% swego kaptału westycyjego w spółk krajowe. Jest to trude do wytłuaczea a gruce teor portelowej, która deteruje wybór portela jedye przez aalzę statystyczą. Z kole Grblatt Kelohajru (00 a podstawe zboru daych z ryku kaptałowego Flad wykazal, że westorzy w ty kraju są bardzej skło do posadaa zakupu akcj ńskch przedsęborstw blsko zlokalzowaych używających w raportach języka ńskego 6 lub gdy przekoaa szeów tych spółek są spóje z ch odele kulturowy. odobe badaa przeprowadzł Hubera (00, który aalzował geogracze rozproszee akcjoaruszy U.S. BOC (egoal Bell Operatg Copaes odkrył, że westorzy są bardzej skło westować w akcje spółek zlokalzowaych w ch sąsedztwe. Iwestorzy uważają bowe, że ch ryek kaptałowy jest bardzej przejrzysty ż ryk zagracze. Szczególe zastaawające są wyk badań Drscolla ych (995, którzy pokazal, że westorzy postrzegają westycję w spółkę krajową otowaą a gełdze jako ej ryzykową ż westycja w zdywersykoway deks akcj. Od oetu, gdy zajoość prolu etetów stała sę stota dla kostrukcj portela, westorzy lokują kaptał główe w akcje spółek krajowych, a zacze ej lub w ogóle w aktywa etetów geogracze odległych. Ich portele e są zate tak zdywersykowae, jak wskazują stadardowe odele oratywe, które e uwzględają stopa zauaa westorów do eteta, dzałań SI 7, dzałalośc charytatywej oraz welu ych eleetów wykraczających poza plkacje teor portelowej. Beratz Thaler (00 zauważyl, że w procese dywersykacj westorzy postępują często w sposób awy. o przeaalzowau poad 400 tysęcy plaów westycyjych odkryl, że westorzy stosują zazwyczaj dywersykację proporcjoalą, westując / uduszy w dostępych opcj, bez względu a ch strukturę (!. W eksperyece ty westorzy el za zadae podzelć kaptał ędzy astępujące opcje: udusz akcj udusz oblgacj, udusz akcj udusz zrówoważoy (50% akcj, 50% oblgacj, udusz oblgacj udusz zrówoważoy. Wyk badań wykazały, że proporcjoaly podzał był populary wybore, co prowadzło do powstawaa portel o bardzo zróżcowaych strukturach. Średa westycja w akcje wyosła, odpowedo, 54%, 74% 35%. Metoda proporcjoalej westycj oraz e awe stratege pokazują, że ocea ad hoc oże prowadzć do zróżcowaa struktury portela oraz być sprzecza z prole westycyjy HNWI. Jedy z udaetalych założeń teor portelowej jest ewelka lczba za w portelu w przypadku długoterowej strateg. zeczywsta lczba za struktury portela jest jedak zazwyczaj wyższa, ż wyka z teor oratywych. Aalza zachowań westorów uduszy 6 W Flad w raportowau oża stosować także język szwedzk. 7 Iwestowae społecze odpowedzale (ag. Socally esposble Ivestg, azywae także westowae zrówoważoy lub etyczy. Stratega westycyja, która oprócz aksyalzacj zysku stawa za zadae osągęce celów społeczych, takch jak ochroa środowska, ochroa praw kosueta, praw człoweka. odejśce to z decj wyklucza westycje w spółk zaagażowae w dzałalość ltarą, produkcję alkoholu, wyrobów tytoowych etc.

8 84 K. Opolsk, T. otock, T. Śwst westycyjych dowodz, że obe te grupy dokoują węcej trasakcj, ż sugeruje teora racjoalych zachowań. Barber Odea (000 przeaalzowal lczbę trasakcj a kotach r brokerskch w latach Wykazal, że po uwzględeu kosztów trasakcyjych średa stopa zwrotu była ższa od stopy zwrotu z portela rykowego (becharku. Aalza wyków skłaa zate do obżea dyak za w portelu. Z behaworalego puktu wdzea wytłuaczee wysokej dyak struktury portela oże być adera pewość sebe westorów, którzy werzą, że posadae oracje są wystarczające, by uzasadć ch dzałaa. W rzeczywstośc pow zacze rzadzej rewdować skład portela. Stwerdzoo, że osoby o wyższy poczucu własej wartośc ają wększą skłoość do za składków portela w kosekwecj zazwyczaj osągają ższe stopy zwrotu. Wysoce podat a tego typu odstępstwa od racjoalośc są w szczególośc ężczyź. Waży otywe wykorzystaa auk psychologczych w ekoo jest określee, w jak stopu ograczoa racjoalość deteruje zachowaa westorów. Jak wyka z zaprezetowaych powyżej badań, kopleksowa ocea prolu ryzyka westora oże lepej wyjaśać jego preerecje, co pozwala a ograczee wpływu behaworalych klacj a proces Wealth Maageet. 3. acjoalość w ujęcu teor westycj Stadardowe teore ekoocze operają sę a racjoaly podejścu do podejowaa decyzj. W procese westycyjy ajważejsze dla hoo oecoocus jest adae wag wszystk ożlwy rozwązao we wszystkch ożlwych wyarach wybór ajlepszego z ch. rocedura ta a a celu aksyalzację subektywej oczekwaej użyteczośc. Ze względu a ograczea czasu dostępu do oracj westorzy często pojają jedak racjoale etody stosują szybke tae heurystyk 8. Mów sę wówczas o racjoalośc ograczoej (przez czas dostęp do oracj. Użyce tego typu uproszczoego scheatu woskowaa jest eraz dobry, lecz częścej eajlepszy podejśce do rozwązywaa welu rzeczywstych probleów decyzyjych. Kocepcja hoo oecoocus opsuje zachowaa westorów w sposób wysoce uproszczoy. Zgode z ą aksyalzacja bogactwa, wybór optyalych strateg czy optyalzacja użyteczośc zostają osągęte w sposób jedozaczy. W szczególośc westor racjoaly stara sę osągąć subektywe zdeowae cele w sposób ajbardzej eektywy dąży przy ty do alzacj kosztów ekooczych. Atycypacja zachowań ogracza sę zate do kalkulacj, z poęce wartośc adrzędych, takch jak relacje terpersoale lub eocje. Słuszość takego podejśca w aalze zachowań westycyjych była przedote sporów. Kwestoowao podstawowe założea dotyczące dealej racjoalośc czy osągaa wyłącze własych korzyśc. Wszystke teore, e tylko z obszaru ekoo, posługują sę pewy syplkacja. Teora decyzj opsująca racjoaly proces decyzyjy stosuje dealzacje, aby wykluczyć probley doty- 8 Heurystyka (gr. heursko: zajduję opa orułowaa w warukach ograczeń czasowych, ająca a celu szybke rozwązae probleu, zwaa także regułą kcuka. W sytuacjach ograczeń czasowych przy sk stopu złożoośc zagadea często ezwykle użytecza, w przypadkach bardzej złożoych oże prowadzć do podjęca błędych decyzj. W ujęcu lozoczy ozacza uejętość odkrywaa owych prawd przez uejęte orułowae hpotez. Wywodz sę z greckego (heureka! (zalazłe!, ozaczającego radość z rozwązaa złożoego probleu.

9 w Teore westycyje w zarządzau bogactwe w + w w 85 j + czące atury decydeta, zwązae z ludzk ograczea atury pozawczej oblczeowej. Zakłada sę, że decydet będze zawsze postępował zgode z prawa logk. Drug rodzaj założeń j upraszczających dotyczy waruków zewętrzych. rzyjuje sę, że steje eograczoy dostęp do oracj, a zachowaa ych westorów a ryku są racjoale. Hpoteza racjoalośc zakłada poadto, że decydet jest + doskoale ( śwadoy sebe jest w stae rozważyć wszystke opcje. Ngdy e waha sę co do swoch przekoań prageń. Myśl bezzwłocze bez wysłku (Werch 004, s. 45. Wt Wt t, acjoalość a źródłosłów w łacńsk rato, które ozacza e tylko rozu, Wt lecz także etodę, osąd, rachuek. Wydaje sę, że gdy owa o racjoaly podejowau decyzj, chodz właśe o jakąś specyczą etodę, operającą sę a przeprowadzeu pewego rachuku (kalkulacj korzyśc strat. w Zadae prosty do rozwązaa jest wybór poędzy sprzedażą dobra za 00 zł 0 zł. roble koplkuje sę jedak, β gdy pojawa sę ożlwość wyboru teru otrzyaa płatośc. Czy dzsaj otrzyae 00 zł w + w wj j j + jest węcej warte ż 0 zł otrzyae za rok? ozwązae tego probleu decyzyjego wyaga wykorzystaa podstawowej wedzy z zakresu wartośc peądza β w czase. Zastosowae prostej oruły będze jedozacze deterowało racjoaly wybór. rezetacja tego prostego β przykładu 0,8 a a celu uwypuklee aktu, że w procese podejowaa racjoalych decyzj ezbęda jest wedza; w oaway przykładze relatywe eduża, j w kopleksowych probleach 4% westycyjych zacze szersza. + ( Ze względu a odchylea od racjoalośc w procese decyzyjy proces te wydaje sę wy- agać wsparca. acjoalość % w ujęcu teor ekoo wyaga aksyalzacj użyteczośc przy daych warukach ograczających (zob. Bacha, Hes 008, s Z czase podejśce to zostało wyparte przez wyóg 0,04 + 0,8 optyalośc, (0, 0,04 czyl 0,40% wewętrze spójych preerecj, spełających co ajej waruk zupełośc przechodośc. Waruek zupełośc relacj określa 0,8 0, 9,60% trzy ożlwe rodzaje preerecj. W przypadku wyboru ędzy bogactwa A B decydet oże przedkładać A ad B, ( A B, B ad A lub być dyerety względe wyboru (A~B. rze- chodość atoast szereguje dobra według preerecj. Jeśl A jest preerowae β względe B, a B względe C, to westor A preeruje B Eu ( A względe > Eu ( B, C. Wybory decydeta ogą być także porówae za poocą ch kwatykacj. Zastosowae Δx dla Δx 0 β ukcj użyteczośc pozwala v( Δx a aalzę ożlwośc westycyjych przy wykorzystau szeregowaa scearuszy. By ukcja użyteczośc stała, koecze jest, by relacja β β ( Δx dla Δx 0 preerecj 0,8 była cągła a zborze wyborów. Ozacza 0 < < to, że β preerecje > e ogą wykazywać eregularośc, takch jak agłe skok spowodowae a przykład ewelk zaa daych wejścowych. 4% Iy słowy, jeśl relacja preerecj a zborze pwyborów jest cągła, to e steje lotera eskończee lepsza lub gorsza od ych. w( p Koecze % / ( p + ( jest p dokoae jeszcze jedego założea co do preerecj decydeta w celu prezetacj jego prolu wyborów za poocą cągłej ukcj użyteczośc. 0,04 + 0,8 (0, 0,04 0,40% Założee to azyway aksjoate ezależośc ozacza oo, że jeśl połączyy lotere A z C 0 B z C, to porządek preerecj A B jest ezależy od doboru loter C. 0,8 0, 9,60% Spełee tych czterech waruków pozwala a zdeowae preerecj ( A decydeta B za poocą ukcj oczekwaej użyteczośc. Zaczy to, że decydet, który przedkłada wybór A ad B, przypsuje wększą wartość ukcj użyteczośc dobru A ż B. May zate: A B Eu ( A > Eu ( B, gdze wartość oczekwaa loter jest suą loczyów zdarzeń eleetarych prawdopodobeństw ch wystąpea. Jedą z zalet zastosowaa ukcj oczekwaej v( użyteczośc Δx jest to, że Δx dla Δx 0 β ( Δx dla Δx 0 0 < < β > j j w ( p p /

10 86 K. Opolsk, T. otock, T. Śwst dostarcza oa arzędza segregowaa scearuszy, co pozwala a usysteatyzowae (ryzykowych scearuszy jest ezbędy arzędze w procese Wealth Maageet. 4. Odstępstwa od racjoalośc Na podstawe aksjoatyk teor użyteczośc vo Neuaa Morgestera z 947 r., określającej zgodość zachowań westycyjych z zasadą aksyalzacj oczekwaej użyteczośc, wykazao szereg ekosekwecj w ludzkch zachowaach. Krytykę założea racjoalośc zachowań westycyjych rozpoczął Herbert So. Twerdzł, że wększość ludz jest tylko częścowo racjoala. W publkacj atoal Choce ad the Structure o Evroets z 956 r. wprowadzł pojęce satysakcjoującego wyboru, który aksyalzuje ukcję użyteczośc decydeta w warukach ograczea czasu zdolośc oblczeowych w procese podejowaa decyzj. Jeśl awet ożlwe jest podjęce dealej, racjoalej decyzj w wyku kopleksowych kalkulacj, to w rzeczywstośc podejśce to jest rzadko stosowae. Dalsze badaa także przeczą hpoteze racjoalośc ludzkego postępowaa. Wskazują a wele espójośc z odelowy zachowaa optyaly (por. Starer 000 czy często stosoway uproszczea scheatów decyzyjych (por. Colsk 996. aradygat racjoalośc zakłada poadto, że preerecje są stable w czase wewętrze spóje. Założee to wyraźe ułatwa budowę odel, jest też ezbęde, poeważ westor jest w stae aksyalzować użyteczość tylko wtedy, gdy a oa jedozacze określoą postać. Badaa eprycze wykazują jedak, że założee to jest erzeczywste. Najważejsze przejawy braku stablośc preerecj awet w krótk przedzale czasowy to paradoksy Allasa Elseberga. Maurce Allas odkrył aruszee praw deterujących aksyalzację oczekwaej użyteczośc. Wykazał, że aksyalzacja użyteczośc e a zastosowaa w procese podejowaa decyzj w warukach epewośc czy ryzyka. Zapropooway przez Allasa eksperyet polegał a wyborze poędzy lotera A B oraz C D. Szczegóły gry wyglądają astępująco: A pewa wygraa 00 l (raków, B wygraa 500 l z prawdopodobeństwe 0%, 00 l z prawdopodobeństwe 89% lub brak wygraej z prawdopodobeństwe %, C wygraa 00 l z prawdopodobeństwe % lub c z prawdopodobeństwe 89%, D wygraa 500 l z prawdopodobeństwe 0% lub c z prawdopodobeństwe 90% (zob. oth 993. Netrudo wykazać (oblczając wartośc oczekwae każdej z loter, że racjoaly decydet aksyalzujący użyteczość, jeśl preeruje B względe A, to us także preerować D względe C. Tyczase okazało sę, że ludze częścej są skło preerować A względe B D względe C. Taka espójość wyborów sto wyraźe w opozycj do klasyczej teor użyteczośc. Z kole paradoks odkryty przez Daela Ellsberga (zob. Ellsberg 96 dotyczy awersj do ejasośc. Zjawsko to występuje, gdy prawdopodobeństwa jedych zdarzeń są zae, drugch zaś e. W wyborach ludzkch pojawa sę wówczas espójość jako skutek preerowaa ezaego rozkładu. Eksperyet te operał sę a wyborze poędzy dwea ura, przy czy ura I zawera 50 kul czarych tyle sao bałych, atoast w przypadku ury II proporcje te są ezae. Decydetów poproszoo o wybór poędzy astępujący lotera:

11 Teore westycyje w zarządzau bogactwe 87 A losowae kul z ury I, zysk 00 zł, gdy bała, 0 gdy czara, B losowae kul z ury II, zysk 00 zł, gdy bała, 0 gdy czara, A losowae kul z ury I, zysk 00 zł, gdy czara, 0 gdy bała, B losowae kul z ury II, zysk 00 zł, gdy czara, 0 gdy bała. Wyk wykazały, że gra B jest preerowaa względe A, atoast B była preerowaa względe A. Sytuacja taka jest wyraźe sprzecza z teorą subektywej oczekwaej użyteczośc zapropoowaą przez Leoarda Savage a w 954 r. a łaach The Foudato o Statstcs (por. Savage 97. Wybór B plkuje bowe przypsae subektywego prawdopodobeństwa powyżej 50% zdarzeu wylosowaa bałej kul z ury II, atoast preerowae B ozacza sytuację przecwą. rzykład te pokazuje, że decydec cechują sę espójoścą preerecj, co przeczy teor hoo oecoocus. Woskujey stąd, że odelowae procesu Wealth Maageet przez pryzat racjoalośc westora jest podejśce zbyt wąsk wyaga kopleksowej detykacj jego preerecj. 5. Główe odkryca asów behaworalych rady dla HNWI Teora użyteczośc oparta a aksjoace pełej racjoalośc spotkała sę z krytyką ze stroy zwoleków asów behaworalych. Jak sę okazało, postulowae aksjoaty e odzwercedlają rzeczywstych zachowań decydetów. Wyk prowadzoych przez ch badań doprowadzły do detykacj paradoksów, które były pukte wyjśca do budowy teor deskryptywych. Na obecy etape rozwoju asów behaworalych odkryto już poad 50 odchyleń dotyczących zarówo przekoań, jak preerecj. rzedstaway te odchylea, które w aszy odczucu są ajbardzej charakterystycze dla ajbogatszych westorów ch doradców. Dodatkowo do każdego z ch zapropoowao rekoedację, poagającą w ch dagoze ograczau lub zwelowau ch wpływu. Kategoryzacja odchyleń od racjoalośc spotykaa w lteraturze z obszaru asów behaworalych e będze ała tutaj zastosowaa, gdyż w op autorów e jest to koecze z puktu wdzea westora. 5.. Nadera pewość sebe Wele badań wykazało wyraźe, że ludze cechują sę aderą pewoścą sebe w oceach szas westycyjych. Najczęścej ulegają dwó rodzajo pozorów. ro, e doszacowują prawdopodobeństw dużych przeszacowują ałe. Gdy uważają coś za prawdopodobe w 80%, to jest to zazwyczaj zdarzee eal pewe, atoast w przypadku 0-procetowego prawdopodobeństwa zdarzee to jest traktowae jako eożlwe (por. Fschho, Slovc, Lchteste 977, s Secudo, przedzały prawdopodobeństwa orułowae dla docelowych ce struetów asowych są systeatycze zawężae. Jak wskazal Alpert aa (98, ozacza to, że gdy westorzy ają do oszacowaa wartość struetu asowego z prawdopodobeństwe 98%, to tak aprawdę czyą to jedye z 60-procetowy prawdopodobeństwe. Ty say pozo błędu zaast plaowaych % wyos aż 40%.

12 88 K. Opolsk, T. otock, T. Śwst Cekawy spostrzeżee podzelł sę w swo artykule D. Kahea (998, który stwerdzł, że ajbardzej odpor a aderą pewość sebe są eteorologowe oraz osoby obstawające wyścg koe. Wyka to z aktu, że spotykają podobe probley każdego da oraz otrzyują wyraźe regulare wyk swoch decyzj. Gdy e są spełoe te przesłak, ożey sę spodzewać występowaa aderej pewośc zarówo u ajbogatszych, jak u ch doradców. Z aderą pewoścą sebe wążą sę także zjawska adreakcj subreakcj a pojawające sę oracje; ogą oe wpływać a keruek decyzj westorów. Z puktu wdzea proesjoalzu doradców Wealth Maageet teresujące jest spostrzeżee, że wększe przekoae o proesjoalze, ty wyższa adera pewość sebe ty wększe prawdopodobeństwo odchyleń od właścwych decyzj, ogących zacze obżyć wartość portela HNWI (Dael, Tta 997, s. 5. Wśród ajważejszych sposobów radzea sobe z tego typu odchylee od racjoalośc, które oża zalecć doradco kleto Wealth Maageet, ależy wskazać: Byce śwadoy, że proces westycyjy wąże sę z epewoścą ezależe od pozou wedzy kleta czy doradcy. Ty say przedzały prawdopodobeństwa podejowaych oce będą szersze, a klec HNWI będą dyspoowal lepszy oraz bardzej prawdopodoby scearusze zdarzeń. Nepodejowae pochopych częstych decyzj prowadzących do sytuacj, w której westowae zea sę w hazard. Każda decyzja powa być poprzedzoa aalzą struetu asowego, a portel e tylko poddaway regularej ocee ze względu a pozo zysku, lecz także porówyway z portele rykowy lub zyska z alteratywych or westycj. Ukae sytuacj, w której westycja w daą spółkę wyka z jej blskośc geograczej lub lokalego patrotyzu. Neprzeoszee aderej pewośc sebe ędzy doradcą a klete HNWI. Zbyt dobre wyk w poażau bogactwa osłabają czujość zwększają aderą pewość. orówae wyków z wyka portel rykowych ogóle paujący treda pozwol a warygodą oceę zdolośc doradców Wealth Maageet. 5.. Optyz yślee życzeowe Wększość ludz erealstycze postrzega swoje uejętośc dośwadczee. Często potwerdza sę to w systeatyczy plaowau. Zadaa zaplaowae a pewe eprzekraczaly ter w dużej częśc przypadków e są realzowae terowo. Ty say decydet zerza w bardzo ebezpeczy keruku, który oża określć jako luzję kotrol. rzecea swoje ożlwośc kotrolowaa sytuacj, a które w rzeczywstośc a argaly wpływ (p. sytuacja a rykach asowych w 008 r.. Optyz yślee życzeowe są szczególe stote w odeseu do przewdywaa przyszłej cey walorów kaptałowych składających sę a portel westycyjy. Badaa przeprowadzoe przez Dether, Malloy Scherba (00, s. 3 4 dowodły, że spółk, co do których aaltycy są ajbardzej optystycz, osągają ajwększe wzrosty. Może to wykać z bardzo prostej zasady, która ów, że cey rykowe są odzwercedlee ajbardzej optystyczych progoz. W te sposób struet asowy jest przewartoścoway o tyle, o le jego cea została zawyżoa przez ajbardzej optystyczego westora.

13 Teore westycyje w zarządzau bogactwe 89 Najbogatszy westoro ch doradco ależy zalecć, aby: stosowal warygody echaz kotroly do aalzy aderego optyzu przy każdej realzowaej trasakcj; pozwol to lepej oceć sytuację oraz uwzględć akt, że każdy oże sę ylć; uwzględal w procese westycyjy aalzę sytezę wszystkch porażek, które ch spotkały; zastosowal dywersykację portela, co pozwol a rozłożee ryzyka euzasadoego optyzu a róże aktywa; kerowal sę obektywą oceą, szczególe w przypadku westycj ajważejszych dla powększaa bogactwa; klec stytucj Wealth Maageet e pow korzystać z porad z drugej ręk; stworzyl długoterowy pla westycyjy z echaza kotrol kaptału oraz oetów wejśca a ryek wyjśca z ego, ezależe od jego otoczea Błędy wykające z reprezetatywośc Koleją eprawdłowoścą zaburzającą procesy westycyje HNWI są błędy reprezetatywośc. Ich główą kosekwecją jest aruszae prawa Bayesa podczas szacowaa prawdopodobeństw. Jest to kolejy eleet zekształcający oceę struetu podlegającego wycee. Badaa prowadzoe w ty zakrese wyraźe wskazują, że opsy aalzy wpływają a kotekst postrzegaa sytuacj wybór często błędej strateg westycyjej. Staow to poważe odchylee od racjoalośc, poeważ przyajej teoretycze kotekst prezetacj daej sytuacj a rykach asowych e powe stote wpływać a oceę aktów (zob. Hrshleer 00, s Badaa eprycze z zakresu asów behaworalych wskazują wyraźe, że osoby popełające błąd reprezetatywośc tworzą racjoale espóje stratege westycyje. Błąd reprezetatywośc przejawa sę także w tzw. błędze ałej próbk. Bardzo welu westorów poja akt, że tedecje a rykach asowych są ty bardzej warygode, wększa jest próba badawcza. opa (006, s. 8 zapropoował w swojej ksążce cztery pytaa, które ogą być pooce w eutralzacj tego rodzaju błędu w odeseu do uduszu westycyjego: w jak sposób zachowywał sę zachowuje udusz westycyjy, w który chcesz zawestować, w porówau z udusze podoby pod względe welkośc stylu westowaa? a jakch zasadach są zatruda zarządzający w aalzoway uduszu? czy zarządzający są za osągal wysoke wyk w przeszłośc? czy w cągu 3, 5 0 lat stopa zwrotu uduszu przekraczała średe wyk reerecyjych deksów rykowych? Zadae sobe tych pytań przed wybore daej strateg westycyjej oże być bardzo pooce w elacj kogtywego błędu tego typu Koserwatyz O le błąd reprezetatywośc prowadz do edoszacowaa ryzyka zwązaego z westycja w day struet, o tyle koserwatyz wpływa a edoszacowae pulsów płyących z ry-

14 90 K. Opolsk, T. otock, T. Śwst ku. Błąd te polega a edostatecze slej reakcj a zaę prawdopodobeństwa zajśca jakegoś zdarzea pod wpływe owych oracj. Koserwatyz stote wpływa a wartość portela ajbogatszych. Gdy westor zajuje pozycję, która zaczya przyosć straty, to utrzyuje ją, gdyż werzy, że jego decyzja z czase okaże sę słusza. Wpada węc w pułapkę koserwatyzu wycea struety, które a w portelu, zacze wyżej, ż gdy były tylko przedote jego zateresowaa (por. Barbers, Thaler 004, s Co gorsza prowadz to do luzj, że ezrealzowaa strata jeszcze ą e jest. Koserwatyz jako błąd pozawczy ożey bardzo często elować przez: obektywą werykację oracj zarówo pozytywych, jak egatywych, określae a początku budowaa strateg westycyjej docelowych wartośc zysków strat ezależe od sytuacj a rykach asowych, korzystae z beżących aalz struetów oerowaych przez doradców Wealth Maageet, którzy ogą poóc zrozueć establość sytuacj zastałej w day oece Eekt yślea wsteczego Każdy powe zadać sobe czase pytae, czy ocea wydarzeń, które właśe astąpły, była taka saa jak ocea dzeń przed ty wydarzea. Wększość badań psychologczych dowodz, że ewele osób po akce potra określć, jake było wcześejsze prawdopodobeństwo tych wydarzeń. ułapka psychologcza, w którą wówczas wpaday, to właśe eekt yślea wsteczego. Osoby zarządzające swo bogactwe powy zwracać szczególą uwagę a te błąd, poeważ jest o powszechy w różego rodzaju aalzach prowadzoych w środkach przekazu. Czytając aalzy, a sę wrażee, że aaltycy dokłade wedzel, co kedy sę wydarzy, a de acto popełają błąd yślea wsteczego. Wele badań wskazuje wyraźe, że te ope zacze różą sę od orułowaych przed day wydarzee. Dlaczego bowe przez dłuższą część 008 r. stytucje asowe doradzały swo kleto westycje w udusze westycyje, a pote w raportach wyraźe wskazywały, że czyk ekoocze a śwatowych rykach już od dawa zapowadały take załaae? ojawa sę pytae, czy stytucje asowe chcały oszukać swoch kletów, czy wpadły w pułapkę yślea wsteczego, przejawającego sę w ty przypadku pewoścą, ale jedye co do przeszłych wydarzeń. Dlatego zaleca sę HNWI, aby: pytal swoch doradców o wytycze, założea czy badaa, który kerują sę w orułowau plaów westycyjych określau ch wyków e przeszłych, lecz przyszłych; prosl o przedstawee wyków portela kletów, szczególe w okresach kryzysów asowych; oże sę to okazać bardzo przydate w procese werykacj warygodośc doradcy Wealth Maageet; oczekwal stosowaa echazów agradzaa karaa doradców, aby e okazało sę, że prea lub jej brak wykają jedye z lczby sprzedaych produktów asowych.

15 Teore westycyje w zarządzau bogactwe Eekt zakotwczea Eekt te jest jedy z ważejszych czyków wpływających a wyceę struetów asowych. Iwestorzy w swoch decyzjach borą pod uwagę ostato otoway pozo ce, uważając go za uprzywlejoway względe wcześejszych otowań. Dla welu aaltyków przekroczee tej gracy oruje o wzrostach, dla ych jest zapowedzą spadków. Eekt te ozacza, że ostata cea oże zależeć od pewej wartośc początkowej, która jest podawaa jako pukt odesea. Aby wyelować eekt zakotwczea, ależałoby prosć aaltyków o poprawe oszacowae przyszłej cey akcj daej spółk tylko wyłącze a podstawe wartośc udaetalej przedsęborstwa, bez uwzględaa przeszłych beżących otowań akcj. Stepha Kell (000 sprawdzl, czy a eeck ryku kaptałowy ay do czyea z eekte zakotwczea. espodeto pokazao wykresy deksu DAX za pewe okres, a astępe połowe z ch zadao pytae, czy po esącach deks przekroczy 6500 puktów. Drugą połowę spytao, czy deks spade pożej 4500 puktów. Na koec każdą z badaych osób poproszoo o atycypację wartośc deksu za astępe esęcy. Dla perwszej grupy wyosła oa 5930 puktów, dla drugej 5765 puktów. Wdać węc, że respodec ulegl eektow zakotwczea. Moża sę także spodzewać, że gdyby podao e wartośc kotwczące, to przewdywaa aketowe westorów także by sę zeły. Aby ukąć eektu zakotwczea, HNWI pow być przede wszystk śwado jego stea, co w dużej erze pozwala a ukęce tego typu odchylea od racjoalośc. Dodatkowo zaleca sę werykację daych, a podstawe których doradcy poagają w poażau bogactwa, czy czase e bazują a eaktualych daych ex post ex ate Eekt dostępośc To, co ajśweższe, wydaje sę ajbardzej użytecze. Z kole cechę łatwej dostępośc a wszystko to, co wywołuje sle eocje, rob wrażee rodz wyobrażea. Na ryku kaptałowy edawy wzrost ce oże skłaać do kupa akcj, atoast ch spadek do sprzedaży. Osoby tak postępujące ulegają eektow dostępośc. E. Stepha (999, s udostępł respodeto raport z wyków gełdowych akcj 5 eeckch spółek, z których 5 było dobrze zaych, a 6 ej. Gdy raporty wykazywały, że wśród akcj zaych r przeważają spadk kursów, a wśród akcj ej zaych wzrosty, wówczas wększość respodetów reprezetowała yly pogląd o przewadze spadków a cały ryku. Z kole gdy w grupe dobrze zaych spółek przeważały wzrosty, a w grupe ej zaych spadk, wówczas respodec wyrażal błęde przekoae, że kursy wększośc spółek a ryku rosły. Za każdy raze dobrze zae spółk wydawały sę łatwej dostępe, przez co zdoowały oceę całej sytuacj. Aby e ulegać teu eektow, ależy: wyberać struety, w które chcey zawestować, dopero po sorułowau strateg westycyjej, sprawdzać aktualość źródło oracj, które otrzyują westorzy, e ulegać eektow owczego pędu, któreu uległa duża część westorów w czase bańk techologczej w ostatch latach XX w.

16 9 K. Opolsk, T. otock, T. Śwst odsuowując odchylea od racjoalośc, ależy stwerdzć, że euwzględee ch w procese westycyjy przez ajbogatszych oże spowodować edoszacowywae ryzyka Wt Wt zwązaego t z day struete, oraz Wto, t że Wgrupa t HNWI będze przeceała swoje uejętośc W t, wedzę, a także zdolość t kotrol wydarzeń W (por. Kahea 998, s. 4. Dodatkowo, jeśl echazy te wspoożey regularoścą ocey obektywze osób trzecch, ożey sę choćby t częścowo uodporć w a odchylea od racjoalośc zrobć perwszy krok w keruku eektywejszej alokacj kaptału kletów stytucj Wealth w Maageet. w + j 6. Teora perspektywy + w w j j w + w j + w Zaprezetowae badaa eprycze wskazują a wele odstępstw od teor preskryptywych. Dlatego też j zrodzła sę potrzeba wykorzystaa osągęć auk, które odelują zjawska a podstawe epr behaworalej. Jede z ch główych aspektów dotyczy postrzegaa ryzyka. Ne j jest zaskakujące, że poar ryzyka jest rówe trudy, jak jego zdeowae. Zastosowae ary ryzyka, która e harozuje + ( z decją przyjętą przez westora, oże prowadzć do podjęca + ( decyzj suboptyalych. Tradycyją arą ryzyka stosowaą w asach jest waracja lub odchylee stadardowe. Zastosowae jedej z tych ar sprawa, że westorzy a pror postrzegają zysk straty syetrycze, co zaczy, że akceptują zysk straty o tej saej wartośc z rówy co do wartośc bezwzględej atężee psychczy. Fase behaworale dostarczają dowodów, że koort psychczy z tytułu osągęca zysku dyskoort a skutek poesea straty e są rówe (rozkład satysakcj e jest syetryczy. Idywduala percepcja ryzyka e jest jedye kwestą syetryczych β odchyleń od średej, ale także stote zależy od zysków strat względe pewego puktu reerecyjego, β który zazwyczaj jest cea zakupu. Właśe teora perspektywy dostarcza βodpowedz, jak w sposób deskryptywy odelować preerecje westycyje kletów β Wealth Maageet. odczas β 0,8 obserwacj, jak westorzy β oceają scearusze w celu podjęca decyzj, odkryto, że 0,8 ( zysk są traktowae aczej ż straty oraz ( wyko osągay z ały prawdopodobeństwe przypsuje 4% sę relatywe wększe prawdopodobeństwo. W teor perspektywy obektywe 4% prawdopodobeństwo zastępuje sę subektywy waga decyzyjy, a ukcję użyteczośc % zastępuje ukcja wartośc (ag. value % ucto, która deowaa jest w odeseu do za wartośc bogactwa zaast w odeseu do bogactwa końcowego. Fukcja wartośc a trzy waże cechy: ( straty zysk odoszą 0,04 + 0,8 (0, 0,04 0,40% sę 0,04 do aturalego + 0,8 (0, puktu 0,04 reerecyjego 0,40% (oże być cea zakupu, wartość kaptału poożoa przez stopę wolą od ryzyka lub stopę zwrotu z becharku, ( jest wklęsła dla zysków wypukła 0,8 0, 9,60% 0,8 dla 0, strat 9,60% oraz (3 jest bardzej stroa dla strat ż dla zysków. ( Właścwośc A B ukcj wartośc ( A zobrazowao B a wykrese 3. Jedą z ukcj ających take właścwośc jest klarowa ukcja potęgowa zapropoowaa A B Eu ( A > E ( B, u przez Kaheaa Tversky ego (99, A Bza: Bacha, Eu ( A > Eu Hes ( B, 008, s. 40, o astępującej postac: Δx dla Δx 0 v( Δx Δx dla Δx 0 β ( Δx dla vδ( Δx x 0 β ( Δx dla Δx 0 (5 gdze 0 < < β >. 0 < < β > w( p ( p p + ( p / w( p ( p p + ( p / j j

17 w w j + w Teore westycyje w zarządzau bogactwe 93 + w wj j w + w w j + j j Wykres 3 Fukcja wartośc j β + ( Straty j - x β + ( v( x x ukt reerecyjy v(- x Zysk β β 0,8 Źródło: Bacha, Hes (008, s. 39. β β 0,8 4% Bazując a aterale epryczy, 4% Tversky Kahea oszacowal, że wartość współczyka awersj % do strat β wyos średo,5. Dyskoort psychczy odczuway przy poeseu % straty jest zate poaddwukrote wększy ż zadowolee z aalogczego zysku kaptałowego (!. Warto róweż zwrócć uwagę a zjawsko zwązae z eekte predyspozycj, który opera 0,04 + 0,8 (0, 0,04 0,40% 0,04 + 0,8 (0, 0,04 0,40% sę a tedecj decydetów do szybkego sprzedawaa aktywów, które zyskały a wartośc, oraz 0,8 0, 9,60% przetrzyywaa zdeprecjoowaych aktywów. 0,8 0,Eekt 9,60% te po raz perwszy opsal Sher Stata (985, ( A B którzy wykazal, że śred okres utrzyywaa pozycj zyskowej jest stote krótszy ( A B od okresu utrzyywaa pozycj geerującej stratę. Skłoość ta łączy sę bezpośredo z awersją A B Eu ( A > E ( B, u westorów do straty, a w warukach Aopodatkowaa B E ( A zysków E ( B kaptałowych zbyt długe utrzyywae pozycj będącej u >, u Δx źródłe dla strat Δx oże 0 geerować dodatkowe obcążea rachuków HNWI. Koleja v( Δx odykacja stadardowej teor użyteczośc Δx dla dotyczy Δx behaworalych 0 aspektów postrzegaa prawdopodobeństw zdarzeń. Tversky β ( Δ Kahea x dla (99 Δx zasugerowal, 0 że wag era- β ( Δx dla Δx v ( 0Δ x cjoale 0 < przypsywae < β > zdarzeo powy być aaltycze odelowae za poocą ukcj ważącej prawdopodobeństwa w(p, opsaej 0 < < orułą: β > p w( p / ( p + ( p p w( p (6 / ( p + ( p gdze 0. Błęde wartośc prawdopodobeństw 0 są welowae prze paraetr, którego średa wartość w przeprowadzoych eksperyetach wyosła 0,65 przy rozstępe 0,7. I ższą wartość a te paraetr, ty wększe jest odkształcee w stosuku do rzeczywstych prawdopodobeństw. Sytuację tę zlustrowao a wykrese 4. Należy podkreślć, że wartośc w(p są e tylko subektywy waga decyzyjy, lecz przede wszystk kosekwecją edokładego oszacowaa prawdopodobeństwa w warukach

18 94 K. Opolsk, T. otock, T. Śwst Wykres 4 Fukcja ważąca prawdopodobeństwo w(p,0 w(p 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4,0 0,9 0,7 0,5 0,3 0,3 0, 0, 0,0 0,0 0, 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9,0 p Źródło: Bacha, Hes (008, s. 4. występowaa ryzyka ograczeń czasowych. Jeśl p. westor zgadza sę ze stwerdzee, że prawdopodobeństwo wypadęca dwóch orłów w rzuce godzwą oetą wyos ¼, to w procese decyzyjy postępuje tak, jakby prawdopodobeństwo to wyosło w(0,5. Dla 0,65 wartość ta jest przeszacowaa wyos 0,9. Z teorą perspektywy łączy sę wele badań epryczych zwązaych z klacja o charakterze otywacyjy pozawczy. Ich wykorzystae pozwala ulepszyć proces podejowaa decyzj. Moża stwerdzć, że klacje pozawcze w dużej erze wpływają a zekształcee szacowaego prawdopodobeństwa przyszłych zdarzeń, a klacje otywacyje wpływają a kształt ukcj wartośc. Iklacje otywacyje oże podzelć a dwe grupy: odoszące sę do edokończoej westycj oraz zwązae z zakończoą westycją (zob. Zeloka 008, s O le teora oczekwaej użyteczośc a charakter oratywy, o tyle teora perspektywy opera sę a aukach epryczych. W op Kaheaa Tversky ego podejśce oratywe jest skazae a epowodzee, poeważ westorzy dokoują wyborów, których e sposób uzasadć a gruce zaksjoatyzowaych teor. Zaast podejśca oratywego propoują odele powstałe w wyku welu eksperyetów przeprowadzoych przez psychologów ekoostów. Neej ależy zwrócć uwagę a właścwośc każdej z tych teor. Charakterystykę każdego z zaprezetowaych podejść przedstawoo w tabel. Wszystke te teore ają zarówo wady, jak zalety, a każda wyaga głębszej, koparatywej aalzy przed zastosowae. Warto także zwrócć uwagę a ewelk stopeń powązaa teor oczekwaej użyteczośc behaworalych zachowań westorów. Jest oa jedak dobry oratywy arzędze aalzy procesu decyzyjego. Aalza średej waracj jest w ty kotekśce podejśce pragatyczy, lecz oże dostarczać błędego opsu rzeczywstośc. Wydaje sę zate, że teora perspektywy ajlepej opsuje zachowaa westorów oże być spója zarówo z teorą owoczesego westowaa, jak teorą racjoalego wyboru. Z tych powodów postrzegay ją jako podstawowe, ezbęde arzędze w procese Wealth Maageet.

19 Teore westycyje w zarządzau bogactwe 95 Tabela Wady zalety trzech teor wyboru odejśce Zalety Wady Teora oczekwaej użyteczośc Aalza średej waracj Teora perspektywy reskryptywy odel racjoalego postępowaa rosty odel, łatwy do zastosowaa Model opsowy, tłuaczy zachowaa behaworale Ne zawsze dobry jako odel deskryptywy Może prowadzć do bardzo złych decyzj Ne w peł preskryptywy, relatywe bardzej złożoy Źródło: Bacha, Hes (008, s Zakończee aradygat pełej racjoalośc jedostk jest adal szeroko dyskutoway w lteraturze z pogracza ekoo psycholog. Zazwyczaj jedak zaast pośwęcać czas wysłek hoo oecoocus stosuje heurystyk pozwalające a szybke podejowae decyzj w warukach ograczeń czasowych, co przeczy pełej racjoalośc w procese westycyjy. Częstotlwość stosowaa tego typu podejśca w procese decyzyjy wzrasta wraz z koszta aysłu aleje wraz aslae sę bodźców otywujących. Ze względu a ograczea racjoalośc w kosekwecj ay zazwyczaj do czyea z aksyalzacją satysakcj. zeczywstą aturę kleta stytucj Wealth Maageet lepej oddaje zate hoo satsacedus. To, jak prawa sę keruje w procese Wealth Maageet, jest przedote docekań asów behaworalych. W artykule pokazalśy, że osągęca asów behaworalych e tylko dają teoretycze podstawy kreowaa prolu westycyjego, lecz także ogą eć bardzo praktyczy wyar. W celu wykazaa przydatośc terakcj ekoo psycholog dokoalśy przeglądu trzech podstawowych teor podejowaa decyzj westycyjych: teor oczekwaej użyteczośc, po raz perwszy poddaej aksjoatyzacj przez Joha vo Neuaa Oskara Morgestera w 944 r., aalzy średowaracyjej opartej a teor portelowej Harry ego Markowtza z 95 r. oraz teor perspektywy (azywaej też teorą prospektu, autorstwa psychologów Daela Kaheaa Aosa Tversky ego z 979 r. W ostat okrese teora perspektywy abera coraz wększego zaczea w określau prolu westycyjego westorów. osadae struetaru bazującego a osągęcach asów behaworalych pozwala stytucjo Wealth Maageet osągąć zukowaą, wysoką jakość obsług kletów HNWI. Obece do aalzowaa odelowaa zachowań westycyjych zaczya sę wykorzystywać także osągęca eurolog. Badau poddawaa jest główe aktywość al ózgowych oraz wpływ zwązków checzych, takch jak dopaa, serotoa czy ayglada, a zachowaa westycyje 9. 9 Metody zastosowań ateatyk do opsu poaru sygałów ózgowych oża zaleźć a przykład w pracy: Archer. (008.

20 96 K. Opolsk, T. otock, T. Śwst S. ck G. Loeweste (008, s. deują euroekooę jako terdyscyplarą aukę, której cele jest budowa bologczego odelu procesu decyzyjego w warukach ekooczych. Z puktu wdzea zarządzaa westycja euroekooa staje sę uturystyczy pooste poędzy auką o ózgu eocjach a praktyczą ekooą. Cele jest tu lepsze zrozuee wyborów westycyjych w procese bogacea sę jedostek. Modele westycyje, uzupełoe o osągęca ekoo behaworalej, tworzą węc owe perspektywy badawcze wraz z postępe tej auk ogą stać sę podstawowy arzędze w procese Wealth Maageet. Należy paętać, że decyzje westycyje ają wyar zarówo asowy, jak eocjoaly. Nestety bardzo często klec doradcy Wealth Maageet zapoają o ty drug aspekce. A przeceż westowae rodz uczuca, od duy, przez obawę, euorę, po poczuce żalu czy wy. Każdy proces westycyjy powe zate uwzględać także odkryca asów behaworalych. Iaczej bowe czuje sę postępuje westor w przypadku straty asowej, która była jego ewdetą poyłką, a aczej, gdy zależała od czyków wchodzących w skład ryzyka systeatyczego. Dodatkowo, gdy westor e pauje ad swo eocja, wprowadza toksycze zachowaa do współpracy ze swo doradcą, co e wychodz a dobre żadej ze stro rodz potrzebę elacj tego typu zagrożeń przez stytucje Wealth Maageet. Moża zate przypuszczać, że wysoce racjoaly podejśce, pozwalający a stworzee przewag kokurecyjej w ajblższych latach a ryku usług oerowaych przez stytucje Wealth Maageet, będze zdywdualzowae holstycze podejśce do kleta, uwzględające zdobycze auk terdyscyplarych. Uożlw to e tylko geerowae wysokch zysków kaptałowych, lecz także (a oże przede wszystk osągęce obustroej satysakcj, pozwalającej a zbudowae długoterowej relacj wzacającej wzeruek stytucj Wealth Maageet. Bblograa Allas M. (953, Le Coporteet de l Hoe atoel Devat Le sque: Crtque des ostulats et Axoes de L Ecole Aercae, Ecooetrca, (4, Alpert M., aa H. (98, A progress report o the trag o probablty assessors, w: D. Kahea,. Slovc, A. Tversky (red., Judgeet Uder Ucertaty: Heurstcs ad Bases, Cabrdge Uversty ress, New York. Archer C., Hochstebach M., Hoede K., Mesa G., Mejer H., Al Salah A., Stolk C., Śwst T., Zyprych J. (008, Neural spke sortg wth spato-teporal eatures, roceedgs o the 63 rd Europea Study Group, Matheatcs wth Idustry, Uversty o Twete, Eschede. Bacha K., Hes T. (008, Behavoral ace or prvate bakg, Joh Wley ad Sos, Chchester. Baz. (98, The relatoshp betwee retur ad arket value o coo stocks, Joural o Facal Ecoocs, 9, 3 8. Barbazo T. (000, Behavoural Face: A New Surse or a False Dow?, Uversty o Lerck. Barber B., Odea T. (000, Tradg s hazardous to your wealth: the coo stock perorace o dvdual vestors, Joural o Face, 55 (, Barbers N., Thaler. (004, A survey o behavoral ace, w: G. Costatdes, M. Harrs,. Stultz (red., Hadbook o the Ecoocs o Face, Elsever Scece B.H., North-Hollad.

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B W przypadku gdy e występuje statystyczy rozrzut wyków (wszystke pomary dają te sam wyk epewość pomaru wyzaczamy w y sposób. Główą przyczyą epewośc pomaru jest epewość

Bardziej szczegółowo

FINANSE II. Model jednowskaźnikowy Sharpe a.

FINANSE II. Model jednowskaźnikowy Sharpe a. ODELE RYNKU KAPITAŁOWEGO odel jedowskaźkowy Sharpe a. odel ryku kaptałowego - CAP (Captal Asset Prcg odel odel wycey aktywów kaptałowych). odel APT (Arbtrage Prcg Theory Teora artrażu ceowego). odel jedowskaźkowy

Bardziej szczegółowo

Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację.

Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację. Wrażlwość oblgacj Jedym z czyków ryzyka westowaa w oblgacje jest zmeość rykowych stóp procetowych. Iżyera fasowa dyspouje metodam pozwalającym zabezpeczyć portfel przed egatywym skutkam zma stóp procetowych.

Bardziej szczegółowo

Podstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki)

Podstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki) Podstawy aalzy epewośc pomarowych (I Pracowa Fzyk) Potr Cygak Zakład Fzyk Naostruktur Naotecholog Istytut Fzyk UJ Pok. 47 Tel. 0-663-5838 e-mal: potr.cygak@uj.edu.pl Potr Cygak 008 Co to jest błąd pomarowy?

Bardziej szczegółowo

KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA. Adrian Kapczyński Maciej Wolny

KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA. Adrian Kapczyński Maciej Wolny KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA Adra Kapczyńsk Macej Woly Wprowadzee Rozwój całego spektrum coraz doskoalszych środków formatyczych

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych

Statystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych dr Ewa Wycka Wyższa Szkoła Bakowa w Gdańsku Wtold Komorowsk, Rafał Gatowsk TZ SKOK S.A. Statystycza aalza mesęczych zma współczyka szkodowośc kredytów hpoteczych Wskaźk szkodowośc jest marą obcążea kwoty/lczby

Bardziej szczegółowo

3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA

3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Wybrae zaadea badań operacyjych dr ż. Zbew Tarapata 3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Zdarza sę dość często że zależośc występujące w aalzowaych procesach (p. ospodarczych) mają charakter elowy. Dlateo też oprócz

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fasowy gospodark Zajęca r 7 Krzywa retowośc, zadaa (mat. f.), marża w hadlu, NPV IRR, Ustawa o kredyce kosumeckm, fukcje fasowe Excela Krzywa retowośc (dochodowośc) Yeld Curve Krzywa ta jest grafczym

Bardziej szczegółowo

5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA

5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA 5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Zdarza sę dość często, że zależośc występujące w aalzowaych procesach (p. ospodarczych) mają charakter elowy. Dlateo też, oprócz lowych zadań decyzyjych, formułujemy także elowe

Bardziej szczegółowo

ρ (6) przy czym ρ ij to współczynnik korelacji, wyznaczany na podstawie następującej formuły: (7)

ρ (6) przy czym ρ ij to współczynnik korelacji, wyznaczany na podstawie następującej formuły: (7) PROCES ZARZĄDZANIA PORTFELEM PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH WSPOMAGANY PRZEZ ŚRODOWISKO AUTOMATÓW KOMÓRKOWYCH Ageszka ULFIK Streszczee: W pracy przedstawoo sposób zarządzaa portfelem paperów wartoścowych wspomagay

Bardziej szczegółowo

Wyrażanie niepewności pomiaru

Wyrażanie niepewności pomiaru Wyrażae epewośc pomaru Adrzej Kubaczyk Wydzał Fzyk, Poltechka Warszawska Warszawa, 05 Iformacje wstępe Każdy pomar welkośc fzyczej dokoyway jest ze skończoą dokładoścą, co ozacza, że wyk tego pomaru dokoyway

Bardziej szczegółowo

METODY KOMPUTEROWE 1

METODY KOMPUTEROWE 1 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN MTODA ULRA Mcał PŁOTKOWIAK Adam ŁODYGOWSKI Kosultacje aukowe dr z. Wtold Kąkol Pozań 00/00 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN Metod umercze MN pozwalają a ormułowae matematczc

Bardziej szczegółowo

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi. 3 Metody estymacj N ( µ, σ ) Wyzacz estymatory parametrów µ 3 Populacja geerala ma rozład ormaly mometów wyorzystując perwszy momet zwyły drug momet cetraly z prób σ metodą 3 Zmea losowa ma rozład geometryczy

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH

L.Kowalski PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH L.Kowalsk PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE TESTY STATYSTYCZNE poteza statystycza to dowole przypuszczee dotyczące rozkładu cechy X. potezy statystycze: -parametrycze dotyczą ezaego parametru, -parametrycze

Bardziej szczegółowo

Statystyczne charakterystyki liczbowe szeregu

Statystyczne charakterystyki liczbowe szeregu Statystycze charakterystyk lczbowe szeregu Aalzę badaej zmeej moża uzyskać posługując sę parametram opsowym aczej azywaym statystyczym charakterystykam lczbowym szeregu. Sytetycza charakterystyka zborowośc

Bardziej szczegółowo

Materiały do wykładu 7 ze Statystyki

Materiały do wykładu 7 ze Statystyki Materał do wkładu 7 ze Statstk Aalza ZALEŻNOŚCI pomędz CECHAMI (Aalza KORELACJI REGRESJI) korelacj wkres rozrzutu (korelogram) rodzaje zależośc (brak, elowa, lowa) pomar sł zależośc lowej (współczk korelacj

Bardziej szczegółowo

WYBRANE MOŻLIWOŚCI WSPOMAGANIA INWESTYCJI

WYBRANE MOŻLIWOŚCI WSPOMAGANIA INWESTYCJI WYBRANE MOŻLIWOŚCI WSPOMAGANIA INWESTYCJI GIEŁDOWYCH PRZY UŻYCIU ALGORYTMÓW GENETYCZNYCH mgr ż. Marc Klmek Katedra Iformatyk Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa m. Papeża Jaa Pawła II w Bałej Podlaskej Streszczee:

Bardziej szczegółowo

UOGÓLNIONA ANALIZA WRAŻLIWOŚCI ZYSKU W PRZEDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW. 1. Wprowadzenie

UOGÓLNIONA ANALIZA WRAŻLIWOŚCI ZYSKU W PRZEDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW. 1. Wprowadzenie B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y J E Nr 2 2007 Aa ĆWIĄKAŁA-MAŁYS*, Woletta NOWAK* UOGÓLNIONA ANALIA WRAŻLIWOŚCI YSKU W PREDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW Przedstawoo ajważejsze elemety

Bardziej szczegółowo

Pomiary parametrów napięć i prądów przemiennych

Pomiary parametrów napięć i prądów przemiennych Ćwczee r 3 Pomary parametrów apęć prądów przemeych Cel ćwczea: zapozae z pomaram wartośc uteczej, średej, współczyków kształtu, szczytu, zekształceń oraz mocy czyej, berej, pozorej współczyka cosϕ w obwodach

Bardziej szczegółowo

Podstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki

Podstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki tatystycza terpretacja wyków eksperymetu Małgorzata Jakubowska Katedra Chem Aaltyczej Wydzał IŜyer Materałowej Ceramk AGH Podstawowe zadae statystyk tatystyka to uwersale łatwo dostępe arzędze, które pomaga

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5

L.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5 L.Kowalsk zadaa ze statystyk opsowej-zestaw 5 Zadae 5. X cea (zł, Y popyt (tys. szt.. Mając dae ZADANIA Zestaw 5 x,5,5 3 3,5 4 4,5 5 y 44 43 43 37 36 34 35 35 Oblcz współczyk korelacj Pearsoa. Oblcz współczyk

Bardziej szczegółowo

Analiza wyniku finansowego - analiza wstępna

Analiza wyniku finansowego - analiza wstępna Aalza wyku fasowego - aalza wstępa dr Potr Ls Welkość wyku fasowego determuje: etowość przedsęborstwa Welkość podatku dochodowego Welkość kaptałów własych Welkość dywded 1 Aalza wyku fasowego ma szczególe

Bardziej szczegółowo

Miary statystyczne. Katowice 2014

Miary statystyczne. Katowice 2014 Mary statystycze Katowce 04 Podstawowe pojęca Statystyka Populacja próba Cechy zmee Szereg statystycze Wykresy Statystyka Statystyka to auka zajmująca sę loścowym metodam aalzy zjawsk masowych (występujących

Bardziej szczegółowo

Monika Jeziorska - Pąpka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Monika Jeziorska - Pąpka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu DYNAMICZNE MODELE EKONOMERYCZNE X Ogólopolske Semarum Naukowe, 4 6 wrześa 2007 w oruu Katedra Ekoometr Statystyk, Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu Moka Jezorska - Pąpka Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu

Bardziej szczegółowo

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4 POZECHNE KRAJOE ZAADY YCENY (PKZ) KRAJOY TANDARD YCENY PECJALITYCZNY NR 4 K 4 YCENA ŁUŻEBNOŚCI PRZEYŁU I OKREŚLANIE KOTY YNAGRODZENIA ZA BEZUMONE KORZYTANIE Z NIERUCHOMOŚCI PRZY INETYCJACH LINIOYCH 1.

Bardziej szczegółowo

Portfel złożony z wielu papierów wartościowych

Portfel złożony z wielu papierów wartościowych Portfel westycyy ćwczea Na odst. Wtold Jurek: Kostrukca aalza, rozdzał 4 dr Mchał Kooczyńsk Portfel złożoy z welu aerów wartoścowych. Zwrot ryzyko Ozaczea: w kwota ulokowaa rzez westora w aery wartoścowe

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fasowy gospodark Zajęca r 6 Matematyka fasowa c.d. Rachuek retowy (autetowy) Maem rachuku retowego określa sę regulare płatośc w stałych odstępach czasu przy założeu stałej stopy procetowej. Przykłady

Bardziej szczegółowo

Planowanie eksperymentu pomiarowego I

Planowanie eksperymentu pomiarowego I POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Plaowae eksperymetu pomarowego I Laboratorum merctwa (M 0) Opracował: dr ż. Grzegorz Wcak

Bardziej szczegółowo

2012-10-11. Definicje ogólne

2012-10-11. Definicje ogólne 0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj

Bardziej szczegółowo

Przestrzenno-czasowe zróżnicowanie stopnia wykorzystania technologii informacyjno- -telekomunikacyjnych w przedsiębiorstwach

Przestrzenno-czasowe zróżnicowanie stopnia wykorzystania technologii informacyjno- -telekomunikacyjnych w przedsiębiorstwach dr ż. Jolata Wojar Zakład Metod Iloścowych, Wydzał Ekoom Uwersytet Rzeszowsk Przestrzeo-czasowe zróżcowae stopa wykorzystaa techolog formacyjo- -telekomukacyjych w przedsęborstwach WPROWADZENIE W czasach,

Bardziej szczegółowo

Zależność kosztów produkcji węgla w kopalni węgla brunatnego Konin od poziomu jego sprzedaży

Zależność kosztów produkcji węgla w kopalni węgla brunatnego Konin od poziomu jego sprzedaży Gawlk L., Kasztelewcz Z., 2005 Zależość kosztów produkcj węgla w kopal węgla bruatego Ko od pozomu jego sprzedaży. Prace aukowe Istytutu Górctwa Poltechk Wrocławskej r 2. Wyd. Ofcya Wydawcza Poltechk Wrocławskej,

Bardziej szczegółowo

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4 POZECHNE KRAJOE ZAADY YCENY (PKZ) KRAJOY TANDARD YCENY PECJALITYCZNY NR 4 K 4 INETYCJE LINIOE - ŁUŻEBNOŚĆ PRZEYŁU I BEZUMONE KORZYTANIE Z NIERUCHOMOŚCI 1. PROADZENIE 1.1. Nejszy stadard przedstawa reguły

Bardziej szczegółowo

Portfel. Portfel pytania. Portfel pytania. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 2. Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem

Portfel. Portfel pytania. Portfel pytania. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 2. Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Katedra Ietycj Faoych Zarządzaa yzykem Aalza Zarządzae Portfelem cz. Dr Katarzya Kuzak Co to jet portfel? Portfel grupa aktyó (trumetó faoych, aktyó rzeczoych), które zotały yelekcjooae, którym ależy zarządzać

Bardziej szczegółowo

ZARYS METODY OCENY TRWAŁOSCI I NIEZAWODNOSCI OBIEKTU Z UWZGLEDNIENIEM CZYNNIKA LUDZKIEGO I PŁASZCZYZNY LICZB ZESPOLONYCH

ZARYS METODY OCENY TRWAŁOSCI I NIEZAWODNOSCI OBIEKTU Z UWZGLEDNIENIEM CZYNNIKA LUDZKIEGO I PŁASZCZYZNY LICZB ZESPOLONYCH Zdzsław IDZIASZEK 1 Mechatrocs ad Avato Faculty Mltary Uversty of Techology, 00-908 Warsaw 49, Kalskego street r zdzaszek@wat.edu.pl Norbert GRZESIK Avato Faculty Polsh Ar Force Academy, 08-51 Dębl, Dywzjou

Bardziej szczegółowo

Obliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym?

Obliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym? Oblczae średej, odchylea tadardowego meday oraz kwartyl w zeregu zczegółowym rozdzelczym? Średa medaa ależą do etymatorów tzw. tedecj cetralej, atomat odchylee tadardowe to etymatorów rozprozea (dyperj)

Bardziej szczegółowo

WIELOWYMIAROWE REGUŁY ASOCJACJI W MODELOWANIU TENDENCJI ROZWOJOWYCH MSP

WIELOWYMIAROWE REGUŁY ASOCJACJI W MODELOWANIU TENDENCJI ROZWOJOWYCH MSP KATARZYNA BŁASZCZYK BOGDAN RUSZCZAK Poltecha Opolsa WIELOWYMIAROWE REGUŁY ASOCJACJI W MODELOWANIU TENDENCJI ROZWOJOWYCH MSP Wstęp Esploraca daych (ag. data g) zaue sę efetywy zadowae ezaych dotychczas

Bardziej szczegółowo

TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA

TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA Ćwczee 8 TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA 8.. Cel ćwczea Celem ćwczea jest wyzaczee statyczego współczyka tarca pomędzy walcową powerzchą cała a opasującą je lą. Poadto a drodze eksperymetalej

Bardziej szczegółowo

Modele wartości pieniądza w czasie

Modele wartości pieniądza w czasie Joaa Ceślak, Paula Bawej Modele wartośc peądza w czase Podstawowe pojęca ozaczea Kaptał (ag. prcpal), kaptał początkowy, wartośd początkowa westycj - peądze jake zostały wpłacoe a początku westycj (a początku

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 6. Zasada zachowania pędu. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 6. Zasada zachowania pędu. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Dr hab. ż. Władysław Artr Woźak Wykład FIZYKA I 6. Zasada zachowaa pęd Dr hab. ż. Władysław Artr Woźak Istytt Fzyk Poltechk Wrocławskej http://www.f.pwr.wroc.pl/~wozak/fzyka.htl Dr hab. ż. Władysław Artr

Bardziej szczegółowo

1. Relacja preferencji

1. Relacja preferencji dr Mchał Koopczyńsk EKONOMIA MATEMATYCZNA Wykłady, 2, 3 (a podstawe skryptu r 65) Relaca preferec koszyk towarów: przestrzeń towarów: R + = { x R x 0} x = ( x,, x ) X X R+ x 0 x 0 =, 2,, x~y xf y x y x

Bardziej szczegółowo

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH FUNKCJE DWÓCH MIENNYCH De. JeŜel kaŝdemu puktow (, ) ze zoru E płaszczz XY przporządkujem pewą lczę rzeczwstą z, to mówm, Ŝe a zorze E określoa została ukcja z (, ). Gd zór E e jest wraźe poda, sprawdzam

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I Pracowa IF UJ Luy 03 PODRĘCZNIKI Wsęp do aalzy błędu pomarowego Joh R. Taylor Wydawcwo Naukowe PWN Warszawa 999 I Pracowa

Bardziej szczegółowo

WPŁYW SPÓŁEK AKCYJNYCH NA LOKALNY RYNEK PRACY

WPŁYW SPÓŁEK AKCYJNYCH NA LOKALNY RYNEK PRACY ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH Mara KLONOWSKA-MATYNIA Natala CENDROWSKA WPŁYW SPÓŁEK AKCYJNYCH NA LOKALNY RYNEK PRACY Zarys treśc: Nejsze opracowae pośwęcoe zostało spółkom akcyjym, które

Bardziej szczegółowo

Badania Maszyn CNC. Nr 2

Badania Maszyn CNC. Nr 2 Poltechka Pozańska Istytut Techolog Mechaczej Laboratorum Badaa Maszy CNC Nr 2 Badae dokładośc pozycjoowaa os obrotowych sterowaych umerycze Opracował: Dr. Wojcech Ptaszy sk Mgr. Krzysztof Netter Pozań,

Bardziej szczegółowo

Ryzyko inwestycji w spółki sektora TSL na Warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych

Ryzyko inwestycji w spółki sektora TSL na Warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych CZYŻYCKI Rafał 1 PURCZYŃSKI Ja Ryzyko westycj w spółk sektora TSL a Warszawskej Gełdze Paperów Wartoścowych WSTĘP Elemetem erozerwale zwązaym z dzałaloścą westorów a całym ryku kaptałowym jest epewość

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia nr 3 Finanse II Robert Ślepaczuk. Teoria portfela papierów wartościowych

Ćwiczenia nr 3 Finanse II Robert Ślepaczuk. Teoria portfela papierów wartościowych Ćczea r 3 Fae II obert Ślepaczuk Teora portfela paperó artoścoych Teora portfela paperó artoścoych jet jedym z ajażejzych dzałó ooczeych faó. Dotyczy oa etycj faoych, a przede zytkm etycj dokoyaych a ryku

Bardziej szczegółowo

Analiza spektralna stóp zwrotu z inwestycji w akcje

Analiza spektralna stóp zwrotu z inwestycji w akcje Nasz rye aptałowy, 003 r3, str. 38-43 Joaa Góra, Magdalea Osńsa Katedra Eoometr Statysty Uwersytet Mołaja Kopera w Toruu Aalza spetrala stóp zwrotu z westycj w acje. Wstęp Agregacja w eoom eoometr bywa

Bardziej szczegółowo

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału 5 CML Catal Market Lne, ynkowa Lna Katału Zbór ortolo o nalny odchylenu standardowy zbór eektywny ozważy ortolo złożone ze wszystkch aktywów stnejących na rynku Załóży, że jest ch N A * P H P Q P 3 * B

Bardziej szczegółowo

Centralna Izba Pomiarów Telekomunikacyjnych (P-12) Komputerowe stanowisko do wzorcowania generatorów podstawy czasu w częstościomierzach cyfrowych

Centralna Izba Pomiarów Telekomunikacyjnych (P-12) Komputerowe stanowisko do wzorcowania generatorów podstawy czasu w częstościomierzach cyfrowych Cetrala Izba Pomarów Telekomukacyjych (P-1) Komputerowe staowsko do wzorcowaa geeratorów podstawy czasu w częstoścomerzach cyrowych Praca r 1300045 Warszawa, grudzeń 005 Komputerowe staowsko do wzorcowaa

Bardziej szczegółowo

Wiek statku a prawdopodobieństwo wystąpienia wypadku na morzu analiza współzależności

Wiek statku a prawdopodobieństwo wystąpienia wypadku na morzu analiza współzależności BOGALECKA Magda 1 Wek statku a prawdopodobeństwo wstąpea wpadku a morzu aalza współzależośc WSTĘP Obserwowa od blsko weku tesw rozwój trasportu morskego, oprócz lądowego powetrzego, jest kosekwecją wzmożoej

Bardziej szczegółowo

VIW20 koncepcja indeksu zmienności dla polskiego rynku akcyjnego 1

VIW20 koncepcja indeksu zmienności dla polskiego rynku akcyjnego 1 Dr Robert Ślepaczuk Katedra Bakowośc Fasów Wydzał Nauk Ekoomczych Uwersytet Warszawsk Grzegorz Zakrzewsk Po Kredytów Detalczych Departamet Ryzyka Kredytowego Polbak EFG VIW0 kocepcja deksu zmeośc dla polskego

Bardziej szczegółowo

Lekcja 1. Pojęcia podstawowe: Zbiorowość generalna i zbiorowość próbna

Lekcja 1. Pojęcia podstawowe: Zbiorowość generalna i zbiorowość próbna TECHNIKUM ZESPÓŁ SZKÓŁ w KRZEPICACH PRACOWNIA EKONOMICZNA TEORIA ZADANIA dla klasy II Techkum Marek Kmeck Zespół Szkół Techkum w Krzepcach Wprowadzee do statystyk Lekcja Statystyka - określa zbór formacj

Bardziej szczegółowo

Ze względu na sposób zapisu wielkości błędu rozróżnia się błędy bezwzględne i względne.

Ze względu na sposób zapisu wielkości błędu rozróżnia się błędy bezwzględne i względne. Katedra Podsta Systemó Techczych - Podstay metrolog - Ćczee 3. Dokładość pomaró, yzaczae błędó pomaroych Stroa:. BŁĘDY POMIAROWE, PODSTAWOWE DEFINICJE Każdy yk pomaru bez określea dokładośc pomaru jest

Bardziej szczegółowo

METODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH

METODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH POLITECHNIKA Ł ÓDZKA TOMASZ W. WOJTATOWICZ METODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH Wybrae zagadea ŁÓDŹ 998 Przedsłowe Specyfką teor pomarów jest jej wtóry charakter w stosuku do metod badawczych stosowaych

Bardziej szczegółowo

SOWA - ENERGOOSZCZĘDNE OŚWIETLENIE ULICZNE METODYKA

SOWA - ENERGOOSZCZĘDNE OŚWIETLENIE ULICZNE METODYKA Załączk r do Regulamu I kokursu GIS PROGRAM PRIORYTETOWY: SOWA - ENERGOOSZCZĘDNE OŚWIETLENIE ULICZNE METODYKA. Cel opracowaa Celem opracowaa jest spója metodyka oblczaa efektu ograczaa emsj gazów ceplaraych,

Bardziej szczegółowo

Projekt 3 Analiza masowa

Projekt 3 Analiza masowa Wydzał Mechaczy Eergetyk Lotctwa Poltechk Warszawskej - Zakład Saolotów Śgłowców Projekt 3 Aalza asowa Nejszy projekt składa sę z dwóch częśc. Perwsza polega projekce wstępy wętrza kaby (kadłuba). Druga

Bardziej szczegółowo

Opracowanie wyników pomiarów

Opracowanie wyników pomiarów Opracowae wków pomarów Praca w laboratorum fzczm polega a wkoau pomarów, ch terpretacj wcagęcem wosków. Ab dojść do właścwch wosków aleŝ szczególą uwagę zwrócć a poprawość wkoaa pomarów mmalzacj błędów

Bardziej szczegółowo

CZYNNIKOWY MODEL ZARZĄDZANIA PORTFELEM OBLIGACJI

CZYNNIKOWY MODEL ZARZĄDZANIA PORTFELEM OBLIGACJI Zeszyy Naukowe Wydzału Iorayczych echk Zarządzaa Wyższej Szkoły Iorayk Sosowaej Zarządzaa Współczese robley Zarządzaa Nr /0 CZYNNIKOWY MOE ZARZĄZANIA OREEM OBIGACJI Adrzej Jakubowsk Isyu Badań Syseowych

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE

PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE Marek Cecura, Jausz Zacharsk PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE CZĘŚĆ II STATYSTYKA OPISOWA Na prawach rękopsu Warszawa, wrzeseń 0 Data ostatej aktualzacj: czwartek, 0 paźdzerka

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANEJ PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ

WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANEJ PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ 9 Cel ćwczea Ćwczee 9 WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANE PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ Celem ćwczea jest wyzaczee wartośc eerg rozpraszaej podczas zderzea cał oraz współczyka restytucj charakteryzującego

Bardziej szczegółowo

BADANIE STATYSTYCZNEJ CZYSTOŚCI POMIARÓW

BADANIE STATYSTYCZNEJ CZYSTOŚCI POMIARÓW INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII RODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW OLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA RACOWNIA DETEKCJI ROMIENIOWANIA JĄDROWEGO Ć W I C Z E N I E N R J-6 BADANIE STATYSTYCZNEJ CZYSTOŚCI OMIARÓW

Bardziej szczegółowo

Wstęp do prawdopodobieństwa. Dr Krzysztof Piontek. Literatura:

Wstęp do prawdopodobieństwa. Dr Krzysztof Piontek. Literatura: Studum podyplomowe altyk Fasowy Wstęp do prawdopodobeństwa Lteratura: Ostasewcz S., Rusak Z., Sedlecka U.: Statystyka elemety teor zadaa, kadema Ekoomcza we Wrocławu 998. mr czel: Statystyka w zarządzau,

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE MODELU LOGITOWEGO DO ANALIZY WYNIKÓW EGZAMINU

ZASTOSOWANIE MODELU LOGITOWEGO DO ANALIZY WYNIKÓW EGZAMINU Haa Dudek a, Moka Dybcak b a Katedra Ekoometr Iformatyk SGGW b studetka Mędzywydzałowego Studum Iformatyk Ekoometr e-mal: hdudek@mors.sggw.waw.pl ZASTOSOWANIE MODELU LOGITOWEGO DO ANALIZY WYNIKÓW EGZAMINU

Bardziej szczegółowo

Elementy arytmetyki komputerowej

Elementy arytmetyki komputerowej Elemety arytmetyk komputerowej cz. I Elemety systemów lczbowych /materał pomocczy do wykładu Iformatyka sem II/ Sps treśc. Wprowadzee.... Wstępe uwag o systemach lczbowych... 3. Przegląd wybraych systemów

Bardziej szczegółowo

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa

Bardziej szczegółowo

WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW

WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW U podstaw wszystkch auk przyrodczych leży zasada: sprawdzaem wszelkej wedzy jest eksperymet, tz jedyą marą prawdy aukowej jest dośwadczee Fzyka, to auka

Bardziej szczegółowo

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates) Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT.. Zagadee trasportowe w postac tablcy Z m puktów (odpowedo A,...,A m ) wysyłamy edorody produkt w loścach a,...,a m do puktów odboru (odpowedo B,...,B ), gdze est odberay w

Bardziej szczegółowo

OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradnik do Laboratorium Fizyki)

OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradnik do Laboratorium Fizyki) Adrzej Kubaczyk Laboratorum Fzyk I Wydzał Fzyk Poltechka Warszawska OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradk do Laboratorum Fzyk) ROZDZIAŁ Wstęp W roku 995 z cjatywy Mędzyarodowego Komtetu Mar (CIPM) zostały

Bardziej szczegółowo

EFEKTYWNA STOPA PROCENTOWA O RÓWNOWAŻNA STPOPA PROCENTOWA

EFEKTYWNA STOPA PROCENTOWA O RÓWNOWAŻNA STPOPA PROCENTOWA EFEKTYWNA STOPA PROCENTOWA O RÓWNOWAŻNA STPOPA PROCENTOWA Nekedy zachodz koneczność zany okesu kapt. z ównoczesny zachowane efektów opocentowane. Dzeje sę tak w nektóych zagadnenach ateatyk fnansowej np.

Bardziej szczegółowo

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4. Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można

Bardziej szczegółowo

SPOŁECZNA AKDAEMIA NAUK W ŁODZI

SPOŁECZNA AKDAEMIA NAUK W ŁODZI SPOŁECZNA AKDAEMIA NAUK W ŁODZI KIERUNEK STUDIÓW: ZARZĄDZANIE PRZEDMIOT: METODY ILOŚCIOWE W ZARZĄDZANIU (MATERIAŁ POMOCNICZY PRZEDMIOT PODSTAWOWY ) Łódź Sps treśc Moduł Wprowadzee do metod loścowych w

Bardziej szczegółowo

STANDARYZACJA PRZEPROWADZANIA NAPRAW JAKO ETAP WDROŻENIA TOTAL PRODUCTIVE MAINTENANCE W PRZEMYŚLE WYDOBYWCZYM

STANDARYZACJA PRZEPROWADZANIA NAPRAW JAKO ETAP WDROŻENIA TOTAL PRODUCTIVE MAINTENANCE W PRZEMYŚLE WYDOBYWCZYM STANDARYZACJA PRZEPROWADZANIA NAPRAW JAKO ETAP WDROŻENIA TOTAL PRODUCTIVE MAINTENANCE W PRZEMYŚLE WYDOBYWCZYM Edward CHLEBUS, Joaa HELMAN, Mara ROSIENKIEWICZ, Paweł STEFANIAK Streszczee: Nejszy artykuł

Bardziej szczegółowo

Statystyka Inżynierska

Statystyka Inżynierska Statystyka Iżyerska dr hab. ż. Jacek Tarasuk AGH, WFIS 013 Wykład 3 DYSKRETNE I CIĄGŁE ROZKŁADY JEDNOWYMIAROWE, PODSTAWY ESTYMACJI Dwuwymarowa, dyskreta fukcja rozkładu rawdoodobeństwa, Rozkłady brzegowe

Bardziej szczegółowo

BQR FMECA/FMEA. czujnik DI CPU DO zawór. Rys. 1. Schemat rozpatrywanego systemu zabezpieczeniowego PE

BQR FMECA/FMEA. czujnik DI CPU DO zawór. Rys. 1. Schemat rozpatrywanego systemu zabezpieczeniowego PE BQR FMECA/FMEA Przed rozpoczęcem aalzy ależy przeprowadzć dekompozycję systemu a podsystemy elemety. W efekce dekompozycj uzyskuje sę klka pozomów: pozom systemu, pozomy podsystemów oraz pozom elemetów.

Bardziej szczegółowo

Teraz wiesz i inwestujesz ANALIZA TECHNICZNA WPROWADZENIE

Teraz wiesz i inwestujesz ANALIZA TECHNICZNA WPROWADZENIE Teraz wesz westujesz ANALIZA TECHNICZNA WPROWADZENIE Natura ryków fasowych od początków swego stea przycąga ogromą lczbę westorów, których adrzędym celem jest odesee sukcesu westycyjego przez pomaŝae zawestowaych

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁY I STUDIA. Efektywność sektora publicznego na poziomie samorządu lokalnego. Zesz y t nr 242. Barbara Karbownik, Grzegorz Kula

MATERIAŁY I STUDIA. Efektywność sektora publicznego na poziomie samorządu lokalnego. Zesz y t nr 242. Barbara Karbownik, Grzegorz Kula MATERAŁY STUDA Zesz y t r 242 Efektywość sektora publczego a pozome samorządu lokalego Barbara Karbowk, Grzegorz Kula Warszawa 2009 Barbara Karbowk Narodowy Bak Polsk, barbara.karbowk@bp.pl Grzegorz Kula

Bardziej szczegółowo

INWESTYCJE MATERIALNE

INWESTYCJE MATERIALNE OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI INWESTCJE: proces wydatkowaia środków a aktywa, z których moża oczekiwać dochodów pieiężych w późiejszym okresie. Każde przedsiębiorstwo posiada pewą liczbę możliwych projektów

Bardziej szczegółowo

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,

Bardziej szczegółowo

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa Matematyka fiasowa 8.05.0 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy LX Egzami dla Aktuariuszy z 8 maja 0 r. Część I Matematyka fiasowa WERJA EU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut

Bardziej szczegółowo

Modelowanie niezawodności i wydajności synchronicznej elastycznej linii produkcyjnej

Modelowanie niezawodności i wydajności synchronicznej elastycznej linii produkcyjnej Dr hab. ż. Ato Śwć, prof. adzw. Istytut Techologczych ystemów Iformacyych oltechka Lubelska ul. Nadbystrzycka 36, 2-68 Lubl e-mal: a.swc@pollub.pl Dr ż. Lech Mazurek aństwowa Wyższa zkoła Zawodowa w Chełme

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA. Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Koninie. Materiały pomocnicze do ćwiczeń. Materiały dydaktyczne 17 ARTUR ZIMNY

STATYSTYKA OPISOWA. Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Koninie. Materiały pomocnicze do ćwiczeń. Materiały dydaktyczne 17 ARTUR ZIMNY Państwowa Wższa Szkoła Zawodowa w Koe Materał ddaktcze 17 ARTUR ZIMNY STATYSTYKA OPISOWA Materał pomoccze do ćwczeń wdae druge zmeoe Ko 010 Ttuł Statstka opsowa Materał pomoccze do ćwczeń wdae druge zmeoe

Bardziej szczegółowo

Statystyka Opisowa Wzory

Statystyka Opisowa Wzory tatystyka Opsowa Wzory zereg rozdzelczy: x - wartośc cechy - lczebośc wartośc cechy - lczebość całej zborowośc Wskaźk atężea przy rysowau wykresu szeregu rozdzelczego przedzałowego o erówych przedzałach:

Bardziej szczegółowo

WPŁYW ZMIENNOŚCI MASY JEDNEGO Z POJAZDÓW NA NIEBEZPIECZEŃSTWO ZEJŚCIA KOŁA Z SZYNY PODCZAS ZDERZENIA CZOŁOWEGO

WPŁYW ZMIENNOŚCI MASY JEDNEGO Z POJAZDÓW NA NIEBEZPIECZEŃSTWO ZEJŚCIA KOŁA Z SZYNY PODCZAS ZDERZENIA CZOŁOWEGO Dr ż. erzy Pawlus WPŁYW ZMIENNOŚCI MAY EDNEGO Z POAZDÓW NA NIEBEZPIECZEŃTWO ZEŚCIA KOŁA Z ZYNY PODCZA ZDERZENIA CZOŁOWEGO PI TREŚCI. Wrowadzee. Aalza daych statystyczych dotyczących zderzeń czołowych zderzeń

Bardziej szczegółowo

GEODEZJA INŻYNIERYJNA SEMESTR 6 STUDIA NIESTACJONARNE

GEODEZJA INŻYNIERYJNA SEMESTR 6 STUDIA NIESTACJONARNE GEODEZJ INŻNIERJN SEMESTR 6 STUDI NIESTCJONRNE CZNNIKI WPŁWJĄCE N GEOMETRIĘ UDNKU/OIEKTU Zmaę geometr budyku mogą powodować m.: czyk atmosferycze, erówomere osadae płyty fudametowej mogące skutkować wychyleem

Bardziej szczegółowo

Teoria i praktyka. Wyższa Szkoła Turystyki i Ekologii. Fizyka. WSTiE Sucha Beskidzka Fizyka

Teoria i praktyka. Wyższa Szkoła Turystyki i Ekologii. Fizyka. WSTiE Sucha Beskidzka Fizyka Nepewośc pomarowe. Teora praktka. Prowadząc: Dr ż. Adrzej Skoczeń Wższa Szkoła Turstk Ekolog Wdzał Iformatk, rok I Fzka 014 03 30 WSTE Sucha Beskdzka Fzka 1 Iformacje teoretcze zameszczoe a slajdach tej

Bardziej szczegółowo

Analiza danych pomiarowych

Analiza danych pomiarowych Materały pomoccze dla studetów Wydzału Chem UW Opracowała Ageszka Korgul. Aalza daych pomarowych wersja trzeca, uzupełoa Lteratura, Wstęp 3 R OZDZIAŁ SPRAWOZDANIE Z DOŚWIADCZENIA FIZYCZNEGO 4 Stałe elemety

Bardziej szczegółowo

Metoda Monte-Carlo i inne zagadnienia 1

Metoda Monte-Carlo i inne zagadnienia 1 Metoda Mote-Carlo e zagadea Metoda Mote-Carlo Są przypadk kedy zamast wykoać jakś eksperymet chcelbyśmy symulować jego wyk używając komputera geeratora lczb (pseudolosowych. Wększość bblotek programów

Bardziej szczegółowo

PŁASKA GEOMETRIA MAS. Środek ciężkości figury płaskiej

PŁASKA GEOMETRIA MAS. Środek ciężkości figury płaskiej PŁAKA GEOMETRIA MA Środek cężkośc fgury płaskej Mometam statyczym M x M y fgury płaskej względem os x lub y (rys. 7.1) azywamy gracę algebraczej sumy loczyów elemetarych pól d przez ch odległośc od os,

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 06.10.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVII Egzamin dla Aktuariuszy z 6 października 2008 r.

Matematyka finansowa 06.10.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVII Egzamin dla Aktuariuszy z 6 października 2008 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XLVII Egzami dla Aktuariuszy z 6 paździerika 2008 r. Część I Matematyka fiasowa WERSJA TESTU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut . Kredytobiorca

Bardziej szczegółowo

Janusz Górczyński. Moduł 1. Podstawy prognozowania. Model regresji liniowej

Janusz Górczyński. Moduł 1. Podstawy prognozowania. Model regresji liniowej Materały omoccze do e-leargu Progozowae symulacje Jausz Górczyńsk Moduł. Podstawy rogozowaa. Model regresj lowej Wyższa Szkoła Zarządzaa Marketgu Sochaczew Od Autora Treśc zawarte w tym materale były erwote

Bardziej szczegółowo

Szeregi czasowe, modele DL i ADL, przyczynowość, integracja

Szeregi czasowe, modele DL i ADL, przyczynowość, integracja Szereg czasowe, modele DL ADL, rzyczyowość, egracja Szereg czasowy, o cąg realzacj zmeej losowej, owedzmy y, w kolejych okresach czasu: { y } T, co rówoważe możemy zasać: = 1 y = { y1, y,..., y T }. Najogólej

Bardziej szczegółowo

Novosibirsk, Russia, September 2002

Novosibirsk, Russia, September 2002 Noobk, ua, Septebe 00 W-5 (Jaoewc) 4 lajdów Dyaka były tywej Cało tywe jego uch uch potępowy cała tywego uch obotowy cała tywego wględe tałej o obotu. oet bewładośc Dyaka cała tywego uch łożoy cała tywego

Bardziej szczegółowo

Relacyjny model danych. Relacyjny model danych

Relacyjny model danych. Relacyjny model danych Pla rozdzału Relacyjy model daych Relacyjy model daych - pojęca podstawowe Ograczea w modelu relacyjym Algebra relacj - podstawowe operacje projekcja selekcja połączee operatory mogoścowe Algebra relacj

Bardziej szczegółowo

PRZEDZIAŁOWE METODY ROZWIĄZYWANIA ALGEBRAICZNYCH RÓWNAŃ NIELINIOWYCH MECHANIKI KONSTRUKCJI

PRZEDZIAŁOWE METODY ROZWIĄZYWANIA ALGEBRAICZNYCH RÓWNAŃ NIELINIOWYCH MECHANIKI KONSTRUKCJI Adrzej POWNUK *) PRZEDZIAŁOWE METODY ROZWIĄZYWANIA ALGEBRAICZNYCH RÓWNAŃ NIELINIOWYCH MECHANIKI KONSTRUKCJI. Wprowadzee Mechaka lowa staow jak dotąd podstawowy obszar zateresowań żyerskch. Isteje jedak

Bardziej szczegółowo

ESTYMATORY ODPORNE ZMIENNOŚCI W MODELU BLACKA - SCHOLESA WSTĘP

ESTYMATORY ODPORNE ZMIENNOŚCI W MODELU BLACKA - SCHOLESA WSTĘP Justya Majewska Katedra Statystyk, Akadema Ekoomcza w Katowcach e-mal: majewskaj@wp.pl ESTYMATORY ODPORNE ZMIENNOŚCI W MODELU BLACKA - SCHOLESA Streszczee: NajwaŜejszym etapem przy wycee opcj jest właścwe

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Metod Statystycznych ĆWICZENIE 2 WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI

Laboratorium Metod Statystycznych ĆWICZENIE 2 WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI Laboatoum Metod tatystyczych ĆWICZENIE WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI Oacowała: Katazya tąo Weyfkaca hotez Hoteza statystycza to dowole zyuszczee dotyczące ozkładu oulac. Wyóżamy hotezy: aametycze

Bardziej szczegółowo

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y Zadaie. Łącza wartość szkód z pewego ubezpieczeia W = Y + Y +... + YN ma rozkład złożoy Poissoa z oczekiwaą liczbą szkód rówą λ i rozkładem wartości pojedyczej szkody takim, że ( Y { 0,,,3,... }) =. Niech:

Bardziej szczegółowo

KARBOWNICZEK Dagmara doktorantka, mgr inż. ; LEJDA Kazimierz ; prof. dr hab. inż. Politechnika Rzeszowska, Katedra Silników Spalinowych i Transportu

KARBOWNICZEK Dagmara doktorantka, mgr inż. ; LEJDA Kazimierz ; prof. dr hab. inż. Politechnika Rzeszowska, Katedra Silników Spalinowych i Transportu НАЦІОНАЛЬНИЙ ТРАНСПОРТНИЙ УНІВЕРСИТЕТ 1 013 KARBOWNICZEK Dagmara doktoratka, mgr ż. ; LEJDA Kazmerz ; prof. dr hab. ż. oltechka Rzeszowska, Katedra Slków Spalowych Trasportu ANALIZA WSKAŹNIKA GŁĘBOKOŚCI

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu. Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują

Bardziej szczegółowo