= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału"

Transkrypt

1 5 CML Catal Market Lne, ynkowa Lna Katału Zbór ortolo o nalny odchylenu standardowy zbór eektywny ozważy ortolo złożone ze wszystkch aktywów stnejących na rynku Załóży, że jest ch N A * P H P Q P 3 * B ys 7 Zbór ortel nalzujących odchylene standardowe zbór eektywny Zbór ortel eektywnych jest częścą zboru o nalnych odchylenach, a tworzy go krzywa AH Jest to ta część zboru o nalny odchylenu standardowy, która dla ortel o ty say ryzyku oeruje ortele o wyższej stoe zwrotu Konstrukcja CML Załóży teraz, że do ortela włączać ożna równeż aktywa bez ryzyka, że aktywa te ogą być zarówno nwestowane, jak ożyczane o tej saej stoe orocentowana ozważy ortolo, złożone z dwu aktywów: X aktywo obarczone ryzyke X bez ryzyka Wówczas: w + w w + w, gdze: jest stoą zwrotu z aktywa bez ryzyka, a węc jej wartość oczekwana jest równa wartośc stoy, w jest roorcją zanwestowana w X, w roorcja zanwestowana w aktywo bez ryzyka X yzyko ortela, w + w + wwρ, Poneważ dla aktywa X bez ryzyka, odchylene standardowe 0, zate: w w, stąd: w Stąd 35

2 w + w + + ( ) + Oczekwana stoa zwrotu ortela złożonego z aktywa wolnego od ryzyka aktywa obarczonego ryzyke jest lnową unkcją jego odchylena standardowego, ys L MX G CX ys Zbór ożlwych ortel, złożonych z aktywów z ryzyke bez ryzyka Inaczej ówąc, w rozważanej sytuacj zbór ożlwych ortel jest lnowy Punkt C okazuje ortel, który zawera tylko aktywa bez ryzyka, w 00%, a węc 0, a oczekwana stoa zwrotu z ortela wynos Punkt M obrazuje ortel, złożony w 00% z aktywa obarczonego ryzyke, w 00%,, o oczekwanej stoe zwrotu ozważy teraz ortolo, złożone z aktywa bez ryzyka wszystkch aktywów ryzykownych, znajdujących sę na rynku, ys L J M A P C K B ys CML ynkowa Lna Katału Jeśl stneje na rynku aktywo, które oże być ożyczane kouś od kogoś, według takej saej stoy, wolnej od ryzyka, zbór ortel eektywnych zawera wszystke ortele, będące kobnacją aktywa bez ryzyka ortela z ryzyke M Na rysunku zbór ortel eektywnych jest wyznaczany rzez lnę CML Podsuowując, zbór eektywny, gdy w skład ortela wchodzą aktywa bez ryzyka, jest lnowy Zbór ten nazywa sę lną CML Catal Market Lne, Lną ynkową Katału 36

3 Co do ortel leżących na tej ln, zakłada sę, że na rynku katałowy ożna nwestować ożyczać (od kogoś) o stoe orocentowana wolnej od ryzyka Portolo M jest znane jako ortolo rynkowe aktywów obarczonych ryzyke Portolo rynkowe jest denowane jako ortel wszystkch aktywów gosodark z waga (roorcja zanwestowana) równy ch relatywnej wartośc rynkowej w rynkowa wartość aktywa tego rynkowa wartość wszystkch aktywów w gosodarce W warunkach równowag rynkowej zakłada sę, że wszystke aktywa są w stane równowag, a to znaczy, że Ich wartość rynkową wyznacza unkt równowag oytu z odażą, Zakłada sę, że lość nwestowanych ożyczonych unduszy na rynku równoważy sę, 3 Zakłada sę, że ortolo rynkowe jest częścą ortel nwestorów w takej wysokośc, że wszystke ryzykowne aktywa są w równowadze Z ys wynka, że wszyscy nwestorzy dążą do tego, aby ch ortele zawerały M wyznaczone rzez unkt stycznośc CML wyukłego zboru ożlwych ortel ryzykownych u L M u C P nachylene CML rynkowa cena ryzyka ys Otyalny ortel rynkowa cena ryzyka Tangens kąta nachylena ln CML rzedstawa rynkową cenę ryzyka rynkowa cena ryzyka, gdze: stoa zwrotu wolna od ryzyka, oczekwany zwrot z ortela rynkowego, odchylene standardowe ortela rynkowego ównane rynkowej ln katału CML a ostać: gdze: +, oczekwany zwrot z ortela leżącego na CML, odchylene standardowe ortela leżącego na CML 37

4 Model ndeksu rynkowego czyl odel rynkowy (Share, 963) zakłada, że zależność oędzy stoą zwrotu z -tego aeru wartoścowego rynkową stoą zwrotu jest unkcją lnową ostac: γ + β + ε, t t t gdze: t zwrot z -tego aeru w roku t, t zwrot rynkowy w roku t, ε t błąd losowy, γ,β wsółczynnk (stały nachylena) ównane (to jest często nazywane Lną Charakterystyczną Paeru Wartoścowego a charakter równana regresj ównane to a składnk systeatyczny (γ +β t ) składnk nesysteatyczny ε t często nazywany secyczny składnke zwrotu z aeru, oneważ ne jest w żaden sosób w relacj z rynke Poneważ równane jest równane regresj, to wsółczynnk γ, β oblcza sę w nastęujący sosób: β cov( t, t ), γ β, var gdze: wartość oczekwana z t, wartość oczekwana z t t składnk nesysteatyczny lna charakterystyczna γ +β β składnk systeatyczny γ ys Lna charakterystyczna aeru Oblczy warancję stoy zwrotu z aktywa -tego, var ( t ) var( γ + βt + ε t ) β var β cov (, ε ) var( ε ) + + t t t t β var + var ( ε ) t t β + η Składnk β jest nazywany ryzyke systeatyczny, rynkowy, nedywersykowalny Składnk drug, η, jest nazywany dywersykowalny ryzyke, a także secyczny, nesysteatyczny ryzyko ogólne nedywersykowalne ryzyko + dywersykowalne ryzyko ryzyko rynkowe + ryzyko secyczne 38

5 Model CAPM Catal Asset Prcng Model, odel wyceny aktywów katałowych Metodę CAPM stosuje sę rzy nastęujących założenach: Wszyscy nwestorzy ają awersję do ryzyka, Wszyscy nwestorzy dążą do aksyalzacj krańcowej użytecznośc, 3 Wszyscy nwestorzy kuują walory o cene rynkowej, 4 Wszyscy nwestorzy są hoogenczn co do oczekwanej stoy zwrotu z aktywów, 5 Funkcje gęstośc rozkładu rawdoodobeństwa stó zwrotu są rozkłada noralny, 6 Na rynku wystęują aktywa wolne od ryzyka, nwestorzy ogą ożyczać nwestować o stoe wolnej od ryzyka, 7 Aktywa są odzelne łatwo zbywalne, 8 Aktywa ożna kuować srzedawać bez dodatkowych rowzj ołat Skonstruujy ortel z aktywa -tego, obarczonego ryzyke oraz z ortela aktywów rynkowych, który jest ortele eektywny Załóży, że w aktywo -te zanwestowalśy w-tą część naszych unduszy, a w ortel rynkowy (-w) Wówczas: Oblczy: oraz w + w ( ) oraz ( ) ( ) [ w ( w) w( w) ] [ w w 4w ] w + w + w w Jeśl M jest ortele rynkowy, to zawera on wszystke aktywa wystęujące na rynku, a węc zawera równeż aktywo -te Udzał aktywa -tego w ortelu skonstruowany z aktywa -tego rynkowego, jest bardzo newelk, w rzyblżenu równy zero, w0 Wówczas: wówczas w 0 / [ ] [ ] w 0 d d d d Porównując równana otrzyujey: 39

6 a węc:, ( ), stąd: ( ) / + + / Otrzyujey zate, że : + Model ten nazywa sę odele wyceny aktywów katałowych CAPM Model CAPM ozwala dokonywać wyceny każdego aktywa katałowego na odstawe rynkowych araetrów, a anowce: gdze lub + + β N w jj kowarancja zwrotu z -tego aeru ze zwrote rynkowy j β beta -tego aeru Wsółczynnk beta dla ortela β wynos β N w β jest średną ważoną wsółczynnków beta aerów wchodzących w skład ortela SML Securty Market Lne, Lna ynkowa Paeru Wartoścowego jest lną w rzestrzen ryzyka rynkowego β oraz oczekwanej stoy zwrotu z -tego aeru, ys 40

7 (a) (b) M M A A B C A A B C β β β ys a) CML b) SML Porównując wykresy CML SML należy zauważyć, że dla ortela rynkowego M, dla którego wartość odchylena standardowego jest równe, wartość β jest równa W warunkach równowag, wszystke aktywa katałowe aery wartoścowe, będą wycenane według SML Podobne, wszystke eektywne ortele będą wycenane według CML Neeektywne ortele ne leżące na CML, w warunkach równowag będą wycenane tylko ze względu na ryzyko nedywersykowalne Porównując odel CAPM + β z odele rynkowy (ndeksu rynkowego) γ + β, otrzyujey, że: β + β, a węc: γ (-β ) W odelu rynkowy, wyraz wolny γ zależy równeż od ryzyka systeatycznego β Model CAPM oże być także wykorzystany do wyznaczena żądanej stoy zwrotu z aeru wartoścowego, jeśl będze on w równowadze rynkowej Przykład: Załóży, że stoa wolna od ryzyka wynos 9%, a stoa rynkowa 5% Wówczas: + β + β, 0 09 ( ) gdze rea za ryzyko wynos 6% Dla aerów wartoścowych o β, czyl dla aerów o tak say beta, jak beta rynkowa, żądana stoa zwrotu będze taka saa, jak stoa rynkowa W rzykładze: 5% Dla aerów o beta wyższy, nż beta rynkowe, β >β, żądana stoa zwrotu jest wyższa, nż stoa rynkowa Cena rośne szybcej od rynkowej w aze byka (wzrostu rynkowego) sada 4

8 szybcej od rynkowej w aze nedźwedza (sadku rynkowego) Akcje o tej własnośc nazywane są aera agresywny - ając wyższe ryzyko systeatyczne, żądają wększej stoy zwrotu W rzykładze, dla β 5, żądana stoa zwrotu wynos %, jest o 3% wyższa, nż stoa rynkowa 3 Dla aerów o beta nejszy, nż beta rynkowe (n β 05), β <β, żądana stoa zwrotu jest nższa, nż rynkowa Cena rośne wolnej nż rynkowa w aze byka sada wolnej w aze nedźwedza Akcje o tej własnośc nazywane są deensywny - ają nejsze ryzyko systeatyczne w zwązku z ty, żądana z nch stoa zwrotu jest nższa, nż rynkowa W rzykładze % 8% A akcje agresywne 5% M rynek % D akcje deensywne 9% 05 β ys Oczekwana stoa zwrotu z aerów + β 5 Beta,β (rzeczywsta stoa, rea za nlację, rea za łynność)+rea za ryzyko 4

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4. Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można

Bardziej szczegółowo

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa

Bardziej szczegółowo

Portfel złożony z wielu papierów wartościowych

Portfel złożony z wielu papierów wartościowych Portfel westycyy ćwczea Na odst. Wtold Jurek: Kostrukca aalza, rozdzał 4 dr Mchał Kooczyńsk Portfel złożoy z welu aerów wartoścowych. Zwrot ryzyko Ozaczea: w kwota ulokowaa rzez westora w aery wartoścowe

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie ryzykiem w przedsiębiorstwie i jego wpływ na analizę opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych

Zarządzanie ryzykiem w przedsiębiorstwie i jego wpływ na analizę opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych dr nż Andrze Chylńsk Katedra Bankowośc Fnansów Wyższa Szkoła Menedżerska w Warszawe Zarządzane ryzykem w rzedsęborstwe ego wływ na analzę ołacalnośc rzedsęwzęć nwestycynych w w w e - f n a n s e c o m

Bardziej szczegółowo

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 3 Funkcje produkcji 1 FUNKCJE PRODUKCJI. ANALIZA KOSZTÓW I KORZYŚCI SKALI. MINIMALIZACJA KOSZTÓW PRODUKCJI.

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 3 Funkcje produkcji 1 FUNKCJE PRODUKCJI. ANALIZA KOSZTÓW I KORZYŚCI SKALI. MINIMALIZACJA KOSZTÓW PRODUKCJI. EONOMIA MENEDŻERSA Wykład 3 Funkcje rodukcj 1 FUNCJE PRODUCJI. ANAIZA OSZTÓW I ORZYŚCI SAI. MINIMAIZACJA OSZTÓW PRODUCJI. 1. FUNCJE PRODUCJI: JEDNO- I WIEOCZYNNIOWE Funkcja rodukcj określa zależność zdolnośc

Bardziej szczegółowo

Proces narodzin i śmierci

Proces narodzin i śmierci Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do

Bardziej szczegółowo

2012-10-11. Definicje ogólne

2012-10-11. Definicje ogólne 0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj

Bardziej szczegółowo

0 0,2 0, p 0,1 0,2 0,5 0, p 0,3 0,1 0,2 0,4

0 0,2 0, p 0,1 0,2 0,5 0, p 0,3 0,1 0,2 0,4 Zad. 1. Dana jest unkcja prawdopodobeństwa zmennej losowej X -5-1 3 8 p 1 1 c 1 Wyznaczyć: a. stałą c b. wykres unkcj prawdopodobeństwa jej hstogram c. dystrybuantę jej wykres d. prawdopodobeństwa: P (

Bardziej szczegółowo

TERMODYNAMIKA TECHNICZNA I CHEMICZNA

TERMODYNAMIKA TECHNICZNA I CHEMICZNA TRMODYNAMIKA TCHNICZNA I CHMICZNA Część IV TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW FUGATYWNOŚCI I AKTYWNOŚCI a) Wrowadzene Potencjał chemczny - rzyomnene de G n na odstawe tego, że otencjał termodynamczny

Bardziej szczegółowo

Rys. 1. Temperatura punktu rosy na wykresie p-t dla wody.

Rys. 1. Temperatura punktu rosy na wykresie p-t dla wody. F-Pow wlot / Powetrze wlotne. Defncje odstawowe Powetrze wlotne jest roztwore (lub eszanną) owetrza sucheo wody w ostac: a) ary rzerzanej lub b) ary nasyconej suchej lub c) ary nasyconej suchej ły cekłej

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,

Bardziej szczegółowo

Markowa. ZałoŜenia schematu Gaussa-

Markowa. ZałoŜenia schematu Gaussa- ZałoŜena scheatu Gaussa- Markowa I. Model jest nezennczy ze względu na obserwacje: f f f3... fl f, czyl y f (x, ε) II. Model jest lnowy względe paraetrów. y βo + β x +ε Funkcja a być lnowa względe paraetrów

Bardziej szczegółowo

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20 Darusz Letkowsk Unwersytet Łódzk BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG0 Wprowadzene Teora wyboru efektywnego portfela nwestycyjnego zaproponowana przez H. Markowtza oraz jej rozwnęca

Bardziej szczegółowo

Rys. 1. Temperatura punktu rosy na wykresie p-t dla wody.

Rys. 1. Temperatura punktu rosy na wykresie p-t dla wody. Powetrze wlotne. Defncje odstawowe Powetrze wlotne jest roztwore (lub eszanną) owetrza sucheo wody w ostac: a) ary rzerzanej lub b) ary nasyconej suchej lub c) ary nasyconej suchej ły cekłej lub lodowej.

Bardziej szczegółowo

MIKROEKONOMIA Prof. nadzw. dr hab. Jacek Prokop jproko@sgh.waw.pl

MIKROEKONOMIA Prof. nadzw. dr hab. Jacek Prokop jproko@sgh.waw.pl MIKROEKONOMIA Prof. nadzw. dr hab. Jacek Proko roko@sgh.waw.l Statyka dynamka olgoolstyczne struktury rynku. Modele krótkookresowe konkurenc cenowe w olgoolu.. Model ogranczonych mocy rodukcynych ako wyaśnene

Bardziej szczegółowo

Klasyfkator lnowy Wstęp Klasyfkator lnowy jest najprostszym możlwym klasyfkatorem. Zakłada on lnową separację lnowy podzał dwóch klas mędzy sobą. Przedstawa to ponższy rysunek: 5 4 3 1 0-1 - -3-4 -5-5

Bardziej szczegółowo

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ WERYFIKACJA HIPOTEZY O ISTOTNOŚCI OCEN PARAMETRÓW STRUKTURALNYCH MODELU Hpoezy o sonośc oszacowao paramerów zmennych objaśnających Tesowane sonośc paramerów zmennych objaśnających sprowadza sę do nasępującego

Bardziej szczegółowo

Analiza i zarządzanie portfelem studia ZI Przykładowe zadania z minimum programowego 1

Analiza i zarządzanie portfelem studia ZI Przykładowe zadania z minimum programowego 1 Zma 003/004 nalza zarządzane ortelem tuda ZI Przykładoe zadana z mnmum rogramoego 1 UTO: Paeł okta N INTEPETCJĘ POJĘĆ DOCHODU, YZYK I POTFEL EFEKTYWNEGO 1. Który ortel na eno ne jet eektyny: Naza ortela

Bardziej szczegółowo

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych dr nż. Zbgnew Tarapata: Optymalzacja decyzj nwestycyjnych, cz.ii 8. Optymalzacja decyzj nwestycyjnych W rozdzale 8, część I przedstawono elementarne nformacje dotyczące metod oceny decyzj nwestycyjnych.

Bardziej szczegółowo

Dywersyfikacja portfela poprzez inwestycje alternatywne. Prowadzący: Jerzy Nikorowski, Superfund TFI.

Dywersyfikacja portfela poprzez inwestycje alternatywne. Prowadzący: Jerzy Nikorowski, Superfund TFI. Dywersyfkacja ortfela orzez nwestycje alternatywne. Prowadzący: Jerzy Nkorowsk, Suerfund TFI. Część I. 1) Czym jest dywersyfkacja Jest to technka zarządzana ryzykem nwestycyjnym, która zakłada osadane

Bardziej szczegółowo

Model ASAD. ceny i płace mogą ulegać zmianom (w odróżnieniu od poprzednio omawianych modeli)

Model ASAD. ceny i płace mogą ulegać zmianom (w odróżnieniu od poprzednio omawianych modeli) Model odstawowe założena modelu: ceny płace mogą ulegać zmanom (w odróżnenu od poprzedno omawanych model) punktem odnesena analzy jest obserwacja pozomu produkcj cen (a ne stopy procentowej jak w modelu

Bardziej szczegółowo

EFEKTYWNA STOPA PROCENTOWA O RÓWNOWAŻNA STPOPA PROCENTOWA

EFEKTYWNA STOPA PROCENTOWA O RÓWNOWAŻNA STPOPA PROCENTOWA EFEKTYWNA STOPA PROCENTOWA O RÓWNOWAŻNA STPOPA PROCENTOWA Nekedy zachodz koneczność zany okesu kapt. z ównoczesny zachowane efektów opocentowane. Dzeje sę tak w nektóych zagadnenach ateatyk fnansowej np.

Bardziej szczegółowo

( ) ( ) 2. Zadanie 1. są niezależnymi zmiennymi losowymi o. oraz. rozkładach normalnych, przy czym EX. i σ są nieznane. 1 Niech X

( ) ( ) 2. Zadanie 1. są niezależnymi zmiennymi losowymi o. oraz. rozkładach normalnych, przy czym EX. i σ są nieznane. 1 Niech X Prawdopodobeństwo statystyka.. r. Zadane. Zakładamy, że,,,,, 5 są nezależnym zmennym losowym o rozkładach normalnych, przy czym E = μ Var = σ dla =,,, oraz E = μ Var = 3σ dla =,, 5. Parametry μ, μ σ są

Bardziej szczegółowo

3. Optymalizacja portfela inwestycyjnego Model Markowitza Model jednowskaźnikowy Sharpe a Model wyceny aktywów kapitałowych CAPM

3. Optymalizacja portfela inwestycyjnego Model Markowitza Model jednowskaźnikowy Sharpe a Model wyceny aktywów kapitałowych CAPM 3. Optymalizacja portfela inwestycyjnego Model Markowitza Model jednowskaźnikowy Sharpe a Model wyceny aktywów kapitałowych CAPM Oczekiwana stopa zwrotu portfela dwóch akcji: E(r p ) = w 1 E(R 1 ) + w

Bardziej szczegółowo

Wpływ płynności obrotu na kształtowanie się stopy zwrotu z akcji notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie

Wpływ płynności obrotu na kształtowanie się stopy zwrotu z akcji notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie Agata Gnadkowska * Wpływ płynnośc obrotu na kształtowane sę stopy zwrotu z akcj notowanych na Gełdze Paperów Wartoścowych w Warszawe Wstęp Płynność aktywów na rynku kaptałowym rozumana jest przez nwestorów

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Wykład 2

Natalia Nehrebecka. Wykład 2 Natala Nehrebecka Wykład . Model lnowy Postad modelu lnowego Zaps macerzowy modelu lnowego. Estymacja modelu Wartośd teoretyczna (dopasowana) Reszty 3. MNK przypadek jednej zmennej . Model lnowy Postad

Bardziej szczegółowo

Zasady wyznaczania minimalnej wartości środków pobieranych przez uczestników od osób zlecających zawarcie transakcji na rynku terminowym

Zasady wyznaczania minimalnej wartości środków pobieranych przez uczestników od osób zlecających zawarcie transakcji na rynku terminowym Załązn nr 3 Do zzegółowyh Zasad rowadzena Rozlzeń Transa rzez KDW_CC Zasady wyznazana mnmalne wartoś środów oberanyh rzez uzestnów od osób zleaąyh zaware transa na rynu termnowym 1. Metodologa wyznazana

Bardziej szczegółowo

Ryzyko inwestycji. Ryzyko jest to niebezpieczeństwo niezrealizowania celu, założonego przy podejmowaniu określonej decyzji. 3.

Ryzyko inwestycji. Ryzyko jest to niebezpieczeństwo niezrealizowania celu, założonego przy podejmowaniu określonej decyzji. 3. PZEDMIIOT : EFEKTYWNOŚĆ SYSTEMÓW IINFOMTYCZNYCH 3. 3. Istota, defncje rodzaje ryzyka Elementem towarzyszącym każdej decyzj, w tym decyzj nwestycyjnej, jest ryzyko. Wynka to z faktu, że decyzje operają

Bardziej szczegółowo

ANALIZA I ZARZADZANIE PORTFELEM. Specjalista ds. Analiz Giełdowych Łukasz Porębski

ANALIZA I ZARZADZANIE PORTFELEM. Specjalista ds. Analiz Giełdowych Łukasz Porębski ANALIZA I ZARZADZANIE PORTFELEM Specjalista ds. Analiz Giełdowych Łukasz Porębski PLAN PREZENTACJI 1) Efektywnośd rynków finansowych 2) Teoria portfela Markowitza (Nobel w 1990 r.) 3) Dywersyfikacja 4)

Bardziej szczegółowo

dr hab. Renata Karkowska 1

dr hab. Renata Karkowska 1 dr hab. Renata Karkowska 1 Miary zmienności: obrazują zmiany cen, stóp zwrotu instrumentów finansowych, opierają się na rozproszeniu ich rozkładu, tym samym uśredniają ryzyko: wariancja stopy zwrotu, odchylenie

Bardziej szczegółowo

Przykład 5.1. Kratownica dwukrotnie statycznie niewyznaczalna

Przykład 5.1. Kratownica dwukrotnie statycznie niewyznaczalna rzykład.. Kratownca dwukrotne statyczne newyznaczana oecene: korzystaąc z metody sł wyznaczyć sły w prętach ponższe kratowncy. const Rozwązane zadana rozpoczynamy od obczena stopna statyczne newyznaczanośc

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010 EKONOMETRIA I Spotkane, dn. 5..2 Dr Katarzyna Beń Program ramowy: http://www.sgh.waw.pl/nstytuty/e/oferta_dydaktyczna/ekonometra_stacjonarne_nest acjonarne/ Zadana, dane do zadań, ważne nformacje: http://www.e-sgh.pl/ben/ekonometra

Bardziej szczegółowo

p Z(G). (G : Z({x i })),

p Z(G). (G : Z({x i })), 3. Wykład 3: p-grupy twerdzena Sylowa. Defncja 3.1. Nech (G, ) będze grupą. Grupę G nazywamy p-grupą, jeżel G = dla pewnej lczby perwszej p oraz k N. Twerdzene 3.1. Nech (G, ) będze p-grupą. Wówczas W

Bardziej szczegółowo

Statystyka Inżynierska

Statystyka Inżynierska Statystyka Inżynerska dr hab. nż. Jacek Tarasuk AGH, WFIS 013 Wykład DYSKRETNE I CIĄGŁE ROZKŁADY JEDNOWYMIAROWE Zmenna losowa, Funkcja rozkładu, Funkcja gęstośc, Dystrybuanta, Charakterystyk zmennej, Funkcje

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5

MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Krytera ocenana odpowedz Arkusz A II Strona 1 z 5 Odpowedz Pytane 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Odpowedź D C C A B 153 135 232 333 Zad. 10. (0-3) Dana jest funkcja postac. Korzystając

Bardziej szczegółowo

CAPM i APT. Ekonometria finansowa

CAPM i APT. Ekonometria finansowa CAPM APT Ekonometra fnansowa 1 Lteratura Elton, Gruber, Brown, Goetzmann (2007) Modern portfolo theory and nvestment analyss, John Wley and Sons. (rozdz. 13-16 [, 5, 7]) Campbell, Lo, MacKnlay (1997) The

Bardziej szczegółowo

XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne

XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadane teoretyczne Rozwąż dowolne rzez sebe wybrane dwa sośród odanych nże zadań: ZADANIE T Nazwa zadana: Protony antyrotony A. Cząstk o mase równe mase rotonu, ale

Bardziej szczegółowo

5. Pochodna funkcji. lim. x c x c. (x c) = lim. g(c + h) g(c) = lim

5. Pochodna funkcji. lim. x c x c. (x c) = lim. g(c + h) g(c) = lim 5. Pocodna funkcj Defncja 5.1 Nec f: (a, b) R nec c (a, b). Jeśl stneje granca lm x c x c to nazywamy ją pocodną funkcj f w punkce c oznaczamy symbolem f (c) Twerdzene 5.1 Jeśl funkcja f: (a, b) R ma pocodną

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r.

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r. Maemayka ubezpeczeń mająkowych 7.05.00 r. Zadane. Pewne ryzyko generuje jedną szkodę z prawdopodobeńswem q, zaś zero szkód z prawdopodobeńswem ( q). Ubezpeczycel pokrywa nadwyżkę szkody ponad udzał własny

Bardziej szczegółowo

Zestaw zadań 4: Przestrzenie wektorowe i podprzestrzenie. Liniowa niezależność. Sumy i sumy proste podprzestrzeni.

Zestaw zadań 4: Przestrzenie wektorowe i podprzestrzenie. Liniowa niezależność. Sumy i sumy proste podprzestrzeni. Zestaw zadań : Przestrzene wektorowe podprzestrzene. Lnowa nezależność. Sumy sumy proste podprzestrzen. () Wykazać, że V = C ze zwykłym dodawanem jako dodawanem wektorów operacją mnożena przez skalar :

Bardziej szczegółowo

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np. Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas

Bardziej szczegółowo

Postawy wobec ryzyka

Postawy wobec ryzyka Postawy wobec ryzyka Wskaźnik Sharpe a przykład zintegrowanej miary rentowności i ryzyka Konstrukcja wskaźnika odwołuje się do klasycznej teorii portfelowej Markowitza, której elementem jest mapa ryzyko

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE SYMULACJI STOCHASTYCZNEJ DO BADANIA WRAŻLIWOŚCI SKŁADU OPTYMALNYCH PORTFELI AKCJI

WYKORZYSTANIE SYMULACJI STOCHASTYCZNEJ DO BADANIA WRAŻLIWOŚCI SKŁADU OPTYMALNYCH PORTFELI AKCJI ZESZYTY AUKOWE UIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO R 768 FIASE, RYKI FIASOWE, UBEZPIECZEIA R 63 2013 IWOA KOARZEWSKA Unwersytet Łódzk WYKORZYSTAIE SYMULACJI STOCHASTYCZEJ DO BADAIA WRAŻLIWOŚCI SKŁADU OPTYMALYCH

Bardziej szczegółowo

TEORIA PORTFELA MARKOWITZA

TEORIA PORTFELA MARKOWITZA TEORIA PORTFELA MARKOWITZA Izabela Balwerz 28 maj 2008 1 Wstęp Teora portfela została stworzona w 1952 roku przez amerykańskego ekonomstę Harry go Markowtza Opera sę ona na mnmalzacj ryzyka nwestycyjnego

Bardziej szczegółowo

65120/ / / /200

65120/ / / /200 . W celu zbadana zależnośc pomędzy płcą klentów ch preferencjam, wylosowano kobet mężczyzn zadano m pytane: uważasz za lepszy produkt frmy A czy B? Wynk były następujące: Odpowedź Kobety Mężczyźn Wolę

Bardziej szczegółowo

ELEKTROCHEMIA. ( i = i ) Wykład II b. Nadnapięcie Równanie Buttlera-Volmera Równania Tafela. Wykład II. Równowaga dynamiczna i prąd wymiany

ELEKTROCHEMIA. ( i = i ) Wykład II b. Nadnapięcie Równanie Buttlera-Volmera Równania Tafela. Wykład II. Równowaga dynamiczna i prąd wymiany Wykład II ELEKTROCHEMIA Wykład II b Nadnapęce Równane Buttlera-Volmera Równana Tafela Równowaga dynamczna prąd wymany Jeśl układ jest rozwarty przez elektrolzer ne płyne prąd, to ne oznacza wcale, że na

Bardziej szczegółowo

Oligopol dynamiczny. Rozpatrzmy model sekwencyjnej konkurencji ilościowej jako gra jednokrotna z pełną i doskonalej informacją

Oligopol dynamiczny. Rozpatrzmy model sekwencyjnej konkurencji ilościowej jako gra jednokrotna z pełną i doskonalej informacją Olgopol dynamczny Rozpatrzmy model sekwencyjnej konkurencj loścowej jako gra jednokrotna z pełną doskonalej nformacją (1934) Dwa okresy: t=0, 1 tzn. frma 2 podejmując decyzję zna decyzję frmy 1 Q=q 1 +q

Bardziej szczegółowo

(M2) Dynamika 1. ŚRODEK MASY. T. Środek ciężkości i środek masy

(M2) Dynamika 1. ŚRODEK MASY. T. Środek ciężkości i środek masy (MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek masy (M) Dynamka T: Środek cężkośc środek masy robert.szczotka(at)gmal.com Fzyka astronoma, Lceum 01/014 1 (MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek

Bardziej szczegółowo

Portfel. Portfel pytania. Portfel pytania. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 2. Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem

Portfel. Portfel pytania. Portfel pytania. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 2. Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Katedra Ietycj Faoych Zarządzaa yzykem Aalza Zarządzae Portfelem cz. Dr Katarzya Kuzak Co to jet portfel? Portfel grupa aktyó (trumetó faoych, aktyó rzeczoych), które zotały yelekcjooae, którym ależy zarządzać

Bardziej szczegółowo

TERMODYNAMIKA TECHNICZNA I CHEMICZNA

TERMODYNAMIKA TECHNICZNA I CHEMICZNA TRMODYNAMIKA TCHNICZNA I CHMICZNA Część IV TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW FUGATYWNOŚCI I AKTYWNOŚCI a) Wrowadzene Potenjał hemzny - rzyomnene de G n na odstawe tego, że otenjał termodynamzny

Bardziej szczegółowo

ZADANIE 9.5. p p T. Dla dwuatomowego gazu doskonałego wykładnik izentropy = 1,4 (patrz tablica 1). Temperaturę spiętrzenia obliczymy następująco

ZADANIE 9.5. p p T. Dla dwuatomowego gazu doskonałego wykładnik izentropy = 1,4 (patrz tablica 1). Temperaturę spiętrzenia obliczymy następująco ZADANIE 9.5. Do dyszy Bendemanna o rzekroju wylotowym A = mm doływa owetrze o cśnenu =,85 MPa temeraturze t = C, z rędkoścą w = 5 m/s. Cśnene owetrza w rzestrzen, do której wyływa owetrze z dyszy wynos

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 3

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 3 St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 3 1. Dobroć dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R Dk Dekompozycja warancj zmennej zależnej ż Współczynnk determnacj R. Zmenne cągłe a

Bardziej szczegółowo

KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA

KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA Krzysztof Serżęga Wyższa Szkoła Informatyk Zarządzana w Rzeszowe Streszczene Artykuł porusza temat zwązany

Bardziej szczegółowo

TERMODYNAMIKA II.A PROJEKT [WŁASNOŚCI PŁYNÓW ZŁOŻOWYCH - PODSTAWY] SPIS TREŚ CI. andrzej.magdziarz@agh.edu.pl. http://home.agh.edu.

TERMODYNAMIKA II.A PROJEKT [WŁASNOŚCI PŁYNÓW ZŁOŻOWYCH - PODSTAWY] SPIS TREŚ CI. andrzej.magdziarz@agh.edu.pl. http://home.agh.edu. TERMODYNAMIKA II.A PROJEKT [WŁASNOŚI PŁYNÓW ZŁOŻOWYH - PODSTAWY] andrzej.magdzarz@agh.edu.l htt://home.agh.edu.l/magdz erson 0.10 (005/09/0) SPIS TREŚ I 1. DWUFAZOWY UKŁAD GAZ-IEZ... 1.1. ILOŚĆ SUBSTANJI,

Bardziej szczegółowo

ZAJĘCIA 3. Pozycyjne miary dyspersji, miary asymetrii, spłaszczenia i koncentracji

ZAJĘCIA 3. Pozycyjne miary dyspersji, miary asymetrii, spłaszczenia i koncentracji ZAJĘCIA Pozycyjne ary dyspersj, ary asyetr, spłaszczena koncentracj MIARY DYSPERSJI: POZYCYJNE, BEZWZGLĘDNE Rozstęp dwartkowy (ędzykwartylowy) Rozstęp dwartkowy określa rozpętośd tej częśc obszaru zennośc

Bardziej szczegółowo

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ Autor: Joanna Wójcik

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ   Autor: Joanna Wójcik Opracowane w ramach projektu System Przecwdzałana Powstawanu Bezroboca na Terenach Słabo Zurbanzowanych ze środków Europejskego Funduszu Społecznego w ramach Incjatywy Wspólnotowej EQUAL PARTNERSTWO NA

Bardziej szczegółowo

BADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda

BADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda BADANIA OPERACYJNE Podejmowane decyzj w warunkach nepewnośc dr Adam Sojda Teora podejmowana decyzj gry z naturą Wynk dzałana zależy ne tylko od tego, jaką podejmujemy decyzję, ale równeż od tego, jak wystąp

Bardziej szczegółowo

Kwantowa natura promieniowania elektromagnetycznego

Kwantowa natura promieniowania elektromagnetycznego Efekt Comptona. Kwantowa natura promenowana elektromagnetycznego Zadane 1. Foton jest rozpraszany na swobodnym elektrone. Wyznaczyć zmanę długośc fal fotonu w wynku rozproszena. Poneważ układ foton swobodny

Bardziej szczegółowo

Makroekonomia Gospodarki Otwartej Wykład 8 Polityka makroekonomiczna w gospodarce otwartej. Model Mundella-Fleminga

Makroekonomia Gospodarki Otwartej Wykład 8 Polityka makroekonomiczna w gospodarce otwartej. Model Mundella-Fleminga Makroekonoma Gospodark Otwartej Wykład 8 Poltyka makroekonomczna w gospodarce otwartej. Model Mundella-Flemnga Leszek Wncencak Wydzał Nauk Ekonomcznych UW 2/29 Plan wykładu: Założena analzy Zaps modelu

Bardziej szczegółowo

Twierdzenie Bezouta i liczby zespolone Javier de Lucas. Rozwi azanie 2. Z twierdzenia dzielenia wielomianów, mamy, że

Twierdzenie Bezouta i liczby zespolone Javier de Lucas. Rozwi azanie 2. Z twierdzenia dzielenia wielomianów, mamy, że Twerdzene Bezouta lczby zespolone Javer de Lucas Ćwczene 1 Ustal dla których a, b R można podzelć f 1 X) = X 4 3X 2 + ax b przez f 2 X) = X 2 3X+2 Oblcz a b Z 5 jeżel zak ladamy, że f 1 f 2 s a welomanam

Bardziej szczegółowo

dy dx stąd w przybliżeniu: y

dy dx stąd w przybliżeniu: y Przykłady do funkcj nelnowych funkcj Törnqusta Proszę sprawdzć uzasadnć, które z podanych zdań są prawdzwe, a które fałszywe: Przykład 1. Mesęczne wydatk na warzywa (y, w jednostkach penężnych, jp) w zależnośc

Bardziej szczegółowo

I. Elementy analizy matematycznej

I. Elementy analizy matematycznej WSTAWKA MATEMATYCZNA I. Elementy analzy matematycznej Pochodna funkcj f(x) Pochodna funkcj podaje nam prędkość zman funkcj: df f (x + x) f (x) f '(x) = = lm x 0 (1) dx x Pochodna funkcj podaje nam zarazem

Bardziej szczegółowo

Współczynniki aktywności w roztworach elektrolitów

Współczynniki aktywności w roztworach elektrolitów Współczynnk aktywnośc w roztworach elektroltów Ag(s) ½ 2 (s) = Ag (aq) (aq) Standardowa molowa entalpa takej reakcj jest dana wzorem: H r Przypomnene! = H tw, Ag ( aq) Jest ona merzalna ma sens fzyczny.

Bardziej szczegółowo

dr Bartłomiej Rokicki Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW

dr Bartłomiej Rokicki Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW dr Bartłoiej Rokicki Katedra akroekonoii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk konoicznych UW dr Bartłoiej Rokicki Założenia analizy arshalla-lernera Chcey srawdzić, czy derecjacja waluty krajowej

Bardziej szczegółowo

Programowanie Równoległe i Rozproszone

Programowanie Równoległe i Rozproszone Programowane Równoległe Rozproszone Wykład Programowane Równoległe Rozproszone Lucjan Stapp Wydzał Matematyk Nauk Informacyjnych Poltechnka Warszawska (l.stapp@mn.pw.edu.pl) /38 PRR Wykład Chcemy rozwązać

Bardziej szczegółowo

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B W przypadku gdy e występuje statystyczy rozrzut wyków (wszystke pomary dają te sam wyk epewość pomaru wyzaczamy w y sposób. Główą przyczyą epewośc pomaru jest epewość

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie portfelem inwestycyjnym

Zarządzanie portfelem inwestycyjnym Zarządzanie portfelem inwestycyjnym Dr hab. Renata Karkowska Wykład 3, 4 Renata Karkowska, Wydział Zarządzania 1 Wykład 3 - cel 3. Konstrukcja i zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1. Cele i ograniczenia

Bardziej szczegółowo

Wycena przedsiębiorstw w MS Excel

Wycena przedsiębiorstw w MS Excel Wycena przedsiębiorstw w MS Excel Piotr Kawala Co właściwie wyceniamy? Wyceniając firmę szacujemy zazwyczaj rynkową wartość kapitału własnego (wartość netto), W przypadku wyceny spółki akcyjnej szacujemy

Bardziej szczegółowo

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru Pomary fzyczne - dokonywane tylko ze skończoną dokładnoścą. Powodem - nedoskonałość przyrządów pomarowych neprecyzyjność naszych zmysłów borących udzał w obserwacjach. Podawane samego tylko wynku pomaru

Bardziej szczegółowo

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne ś POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA PROWADZĄCY: mgr nż. Łukasz Amanowcz Systemy Ochrony Powetrza Ćwczena Laboratoryjne 2 TEMAT ĆWICZENIA: Oznaczane lczbowego rozkładu lnowych projekcyjnych

Bardziej szczegółowo

Pokazać, że wyżej zdefiniowana struktura algebraiczna jest przestrzenią wektorową nad ciałem

Pokazać, że wyżej zdefiniowana struktura algebraiczna jest przestrzenią wektorową nad ciałem Zestaw zadań : Przestrzene wektorowe. () Wykazać, że V = C ze zwykłym dodawanem jako dodawanem wektorów operacją mnożena przez skalar : C C C, (z, v) z v := z v jest przestrzeną lnową nad całem lczb zespolonych

Bardziej szczegółowo

BADANIE STATYSTYCZNEJ CZYSTOŚCI POMIARÓW

BADANIE STATYSTYCZNEJ CZYSTOŚCI POMIARÓW INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII RODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW OLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA RACOWNIA DETEKCJI ROMIENIOWANIA JĄDROWEGO Ć W I C Z E N I E N R J-6 BADANIE STATYSTYCZNEJ CZYSTOŚCI OMIARÓW

Bardziej szczegółowo

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru Pomary fzyczne - dokonywane tylko ze skończoną dokładnoścą. Powodem - nedoskonałość przyrządów pomarowych neprecyzyjność naszych zmysłów borących udzał w obserwacjach. Podawane samego tylko wynku pomaru

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W 11: Analizy zależnościpomiędzy zmiennymi losowymi Model regresji wielokrotnej

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W 11: Analizy zależnościpomiędzy zmiennymi losowymi Model regresji wielokrotnej Rachunek prawdopodobeństwa statstka W 11: Analz zależnoścpomędz zmennm losowm Model regresj welokrotnej Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl Model regresj lnowej Model regresj lnowej prostej

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Autoatyki Katedra Inżynierii Systeów Sterowania Metody otyalizacji Metody rograowania nieliniowego II Materiały oocnicze do ćwiczeń laboratoryjnych T7 Oracowanie:

Bardziej szczegółowo

Parametry zmiennej losowej

Parametry zmiennej losowej Eonometra Ćwczena Powtórzene wadomośc ze statysty SS EK Defncja Zmenną losową X nazywamy funcję odwzorowującą przestrzeń zdarzeń elementarnych w zbór lczb rzeczywstych, taą że przecwobraz dowolnego zboru

Bardziej szczegółowo

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Wprowadzene Nnejsza ulotka adresowana jest zarówno do osób dopero ubegających

Bardziej szczegółowo

Opracowanie metody predykcji czasu życia baterii na obiekcie i oceny jej aktualnego stanu na podstawie analizy bieżących parametrów jej eksploatacji.

Opracowanie metody predykcji czasu życia baterii na obiekcie i oceny jej aktualnego stanu na podstawie analizy bieżących parametrów jej eksploatacji. Zakład Systemów Zaslana (Z-5) Opracowane nr 323/Z5 z pracy statutowej pt. Opracowane metody predykcj czasu życa bater na obekce oceny jej aktualnego stanu na podstawe analzy beżących parametrów jej eksploatacj.

Bardziej szczegółowo

Analiza regresji modele ekonometryczne

Analiza regresji modele ekonometryczne Analza regresj modele ekonometryczne Klasyczny model regresj lnowej - przypadek jednej zmennej objaśnającej. Rozpatrzmy klasyczne zagadnene zależnośc pomędzy konsumpcją a dochodam. Uważa sę, że: - zależność

Bardziej szczegółowo

Określanie mocy cylindra C w zaleŝności od ostrości wzroku V 0 Ostrość wzroku V 0 7/5 6/5 5/5 4/5 3/5 2/5 Moc cylindra C 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 > 2

Określanie mocy cylindra C w zaleŝności od ostrości wzroku V 0 Ostrość wzroku V 0 7/5 6/5 5/5 4/5 3/5 2/5 Moc cylindra C 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 > 2 T A R C Z A Z E G A R O W A ASTYGMATYZM 1.Pojęca ogólne a) astygmatyzm prosty (najbardzej zgodny z pozomem) - najbardzej płask połudnk tzn. o najmnejszej mocy jest pozomy b) astygmatyzm odwrotny (najbardzej

Bardziej szczegółowo

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja) Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz

Bardziej szczegółowo

METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównanie obiektów przy ocenie wielokryterialnej. Ranking obiektów.

METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównanie obiektów przy ocenie wielokryterialnej. Ranking obiektów. Opracowane: Dorota Mszczyńska METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównane obektów przy ocene welokryteralnej. Rankng obektów. Porównane wybranych obektów (warantów decyzyjnych) ze względu na różne cechy (krytera)

Bardziej szczegółowo

Rozwiązania (lub wskazówki do rozwiązań) większości zadań ze skryptu STATYSTYKA: MATERIAŁY POMOCNICZE DO ZAJĘĆ oraz EGZAMINÓW Z LAT

Rozwiązania (lub wskazówki do rozwiązań) większości zadań ze skryptu STATYSTYKA: MATERIAŁY POMOCNICZE DO ZAJĘĆ oraz EGZAMINÓW Z LAT Rozwązana (lub wskazówk do rozwązań) wększośc zadań ze skryptu STATYSTYKA: MATERIAŁY POMOCNICZE DO ZAJĘĆ oraz EGZAMINÓW Z LAT 01-014 ZMIENNA LOSOWA I JEJ ROZKŁAD Zadane 1/ str. 4 a/ zmenna może przyjmować

Bardziej szczegółowo

Portfel inwestycyjny. Aktywa. Bilans WPROWADZENIE. Tomasz Chmielewski 1. Kapitał. Zobowiązania. Portfel inwestycyjny 2. Portfel inwestycyjny 3

Portfel inwestycyjny. Aktywa. Bilans WPROWADZENIE. Tomasz Chmielewski 1. Kapitał. Zobowiązania. Portfel inwestycyjny 2. Portfel inwestycyjny 3 Portfel inwestycyjny Portfel inwestycyjny 1 WPROWDZENIE Portfel inwestycyjny Bilans Kapitał ktywa Zobowiązania Portfel inwestycyjny 3 Tomasz Chmielewski 1 Portfel inwestycyjny 4 Podstawowe funkcje rynków

Bardziej szczegółowo

FUGATYWNOŚCI I AKTYWNOŚCI

FUGATYWNOŚCI I AKTYWNOŚCI TRMODYNAMIKA TCHNICZNA I CHMICZNA Część VI TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW FUGATYWNOŚCI I AKTYWNOŚCI a) Wrowadzene Potenjał hemzny - rzyomnene G n de,t, n j G na odstawe tego, że otenjał

Bardziej szczegółowo

WPROWADZENIE DO TEORII DECYZJI STATYSTYCZNYCH

WPROWADZENIE DO TEORII DECYZJI STATYSTYCZNYCH Ćwczene nr 1 Statystyczne metody wspomagana decyzj Teora decyzj statystycznych WPROWADZENIE DO TEORII DECYZJI STATYSTYCZNYCH Problem decyzyjny decyzja pocągająca za sobą korzyść lub stratę. Proces decyzyjny

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GRANULOMETRYCZNEJ SUROWCÓW I PRODUKTÓW

ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GRANULOMETRYCZNEJ SUROWCÓW I PRODUKTÓW 1 ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GANULOMETYCZNEJ SUOWCÓW I PODUKTÓW 1. Cel zkres ćwczen Celem ćwczen jest opnowne przez studentów metody oceny mterłu sypkego pod względem loścowej zwrtośc frkcj

Bardziej szczegółowo

11/22/2014. Jeśli stała c jest równa zero to takie gry nazywamy grami o sumie zerowej.

11/22/2014. Jeśli stała c jest równa zero to takie gry nazywamy grami o sumie zerowej. /22/24 Dwuosobowe gry o sume zero DO NAUCZENIA I ZAPAMIĘTANIA: Defnca zaps ger o sume zero, adaptaca ogólnych defnc. Punkt sodłowy Twerdzena o zwązkach punktu sodłowego z koncepcam rozwązań PRZYPOMNIENIE:

Bardziej szczegółowo

WikiWS For Business Sharks

WikiWS For Business Sharks WkWS For Busness Sharks Ops zadana konkursowego Zadane Opracowane algorytmu automatyczne przetwarzającego zdjęce odręczne narysowanego dagramu na tablcy lub kartce do postac wektorowej zapsanej w formace

Bardziej szczegółowo

Metody predykcji analiza regresji

Metody predykcji analiza regresji Metody predykcj analza regresj TPD 008/009 JERZY STEFANOWSKI Instytut Informatyk Poltechnka Poznańska Przebeg wykładu. Predykcja z wykorzystanem analzy regresj.. Przypomnene wadomośc z poprzednch przedmotów..

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej

Bardziej szczegółowo

Wykład 15 Elektrostatyka

Wykład 15 Elektrostatyka Wykład 5 Elektostatyka Obecne wadome są cztey fundamentalne oddzaływana: slne, elektomagnetyczne, słabe gawtacyjne. Slne słabe oddzaływana odgywają decydującą ole w budowe jąde atomowych cząstek elementanych.

Bardziej szczegółowo

Sieć kątowa metoda spostrzeżeń pośredniczących. Układ równań obserwacyjnych

Sieć kątowa metoda spostrzeżeń pośredniczących. Układ równań obserwacyjnych Seć kątowa etoda spostrzeżeń pośrednząyh Układ równań obserwayjnyh rzyrosty współrzędnyh X = X X X X = X X Y = Y Y X Y = Y Y Długość odnka X ' ' ' ' x y Współzynnk kerunkowe x y * B * x y x y gdze - odpowedn

Bardziej szczegółowo

PROSTA I ELIPSA W OPISIE RUCHU DWU CIAŁ

PROSTA I ELIPSA W OPISIE RUCHU DWU CIAŁ D I D A C T I C S O F M A T H E M A T I C S No. 4 (8) 007 (Wrocław) PROSTA I ELIPSA W OPISIE RUCHU DWU CIAŁ Abstract. In this aer is shown a concet of exlanation of the oveent and collision of two objects

Bardziej szczegółowo

V. TERMODYNAMIKA KLASYCZNA

V. TERMODYNAMIKA KLASYCZNA 46. ERMODYNAMIKA KLASYCZNA. ERMODYNAMIKA KLASYCZNA ermodynamka jako nauka powstała w XIX w. Prawa termodynamk są wynkem obserwacj welu rzeczywstych procesów- są to prawa fenomenologczne modelu rzeczywstośc..

Bardziej szczegółowo

WERYFIKACJA EKONOMETRYCZNA MODELU CAPM II RODZAJU DLA RÓŻNYCH HORYZONTÓW STÓP ZWROTU I PORTFELI RYNKOWYCH

WERYFIKACJA EKONOMETRYCZNA MODELU CAPM II RODZAJU DLA RÓŻNYCH HORYZONTÓW STÓP ZWROTU I PORTFELI RYNKOWYCH SCRIPTA COMENIANA LESNENSIA PWSZ m. J. A. Komeńskego w Leszne R o k 0 0 8, n r 6 TOMASZ ŚWIST* WERYFIKACJA EKONOMETRYCZNA MODELU CAPM II RODZAJU DLA RÓŻNYCH HORYZONTÓW STÓP ZWROTU I PORTFELI RYNKOWYCH

Bardziej szczegółowo

Inne kryteria tworzenia portfela. Inne kryteria tworzenia portfela. Poziom bezpieczeństwa. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 3. Dr Katarzyna Kuziak

Inne kryteria tworzenia portfela. Inne kryteria tworzenia portfela. Poziom bezpieczeństwa. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 3. Dr Katarzyna Kuziak Inne kryteria tworzenia portfela Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 3 Dr Katarzyna Kuziak. Minimalizacja ryzyka przy zadanym dochodzie Portfel efektywny w rozumieniu Markowitza odchylenie standardowe

Bardziej szczegółowo

Parametry stanu w przemianie izobarycznej zmieniają się według zależności

Parametry stanu w przemianie izobarycznej zmieniają się według zależności Przyad szzegóne rzemany otroowej /6 5.4. Przemana zobaryzna Przemana rzy stałym śnen, zy zobaryzna jest rzemaną otroową o wyładn m = 0, gdyż m = 0 == onst. Przemana ta zahodz, gdy ogrzewa sę gaz zamnęty

Bardziej szczegółowo