= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału"

Klaudia Turek
8 lat temu
Przeglądów:

1 5 CML Catal Market Lne, ynkowa Lna Katału Zbór ortolo o nalny odchylenu standardowy zbór eektywny ozważy ortolo złożone ze wszystkch aktywów stnejących na rynku Załóży, że jest ch N A * P H P Q P 3 * B ys 7 Zbór ortel nalzujących odchylene standardowe zbór eektywny Zbór ortel eektywnych jest częścą zboru o nalnych odchylenach, a tworzy go krzywa AH Jest to ta część zboru o nalny odchylenu standardowy, która dla ortel o ty say ryzyku oeruje ortele o wyższej stoe zwrotu Konstrukcja CML Załóży teraz, że do ortela włączać ożna równeż aktywa bez ryzyka, że aktywa te ogą być zarówno nwestowane, jak ożyczane o tej saej stoe orocentowana ozważy ortolo, złożone z dwu aktywów: X aktywo obarczone ryzyke X bez ryzyka Wówczas: w + w w + w, gdze: jest stoą zwrotu z aktywa bez ryzyka, a węc jej wartość oczekwana jest równa wartośc stoy, w jest roorcją zanwestowana w X, w roorcja zanwestowana w aktywo bez ryzyka X yzyko ortela, w + w + wwρ, Poneważ dla aktywa X bez ryzyka, odchylene standardowe 0, zate: w w, stąd: w Stąd 35

standardowy, która dla ortel o ty say ryzyku oeruje ortele o wyższej stoe zwrotu Konstrukcja CML Załóży teraz, że do ortela włączać ożna równeż aktywa bez ryzyka, że aktywa te ogą być zarówno

2 w + w + + ( ) + Oczekwana stoa zwrotu ortela złożonego z aktywa wolnego od ryzyka aktywa obarczonego ryzyke jest lnową unkcją jego odchylena standardowego, ys L MX G CX ys Zbór ożlwych ortel, złożonych z aktywów z ryzyke bez ryzyka Inaczej ówąc, w rozważanej sytuacj zbór ożlwych ortel jest lnowy Punkt C okazuje ortel, który zawera tylko aktywa bez ryzyka, w 00%, a węc 0, a oczekwana stoa zwrotu z ortela wynos Punkt M obrazuje ortel, złożony w 00% z aktywa obarczonego ryzyke, w 00%,, o oczekwanej stoe zwrotu ozważy teraz ortolo, złożone z aktywa bez ryzyka wszystkch aktywów ryzykownych, znajdujących sę na rynku, ys L J M A P C K B ys CML ynkowa Lna Katału Jeśl stneje na rynku aktywo, które oże być ożyczane kouś od kogoś, według takej saej stoy, wolnej od ryzyka, zbór ortel eektywnych zawera wszystke ortele, będące kobnacją aktywa bez ryzyka ortela z ryzyke M Na rysunku zbór ortel eektywnych jest wyznaczany rzez lnę CML Podsuowując, zbór eektywny, gdy w skład ortela wchodzą aktywa bez ryzyka, jest lnowy Zbór ten nazywa sę lną CML Catal Market Lne, Lną ynkową Katału 36

zwrotu z ortela wynos Punkt M obrazuje ortel, złożony w 00% z aktywa obarczonego ryzyke, w 00%,, o oczekwanej stoe zwrotu ozważy teraz ortolo, złożone z aktywa bez ryzyka wszystkch aktywów

3 Co do ortel leżących na tej ln, zakłada sę, że na rynku katałowy ożna nwestować ożyczać (od kogoś) o stoe orocentowana wolnej od ryzyka Portolo M jest znane jako ortolo rynkowe aktywów obarczonych ryzyke Portolo rynkowe jest denowane jako ortel wszystkch aktywów gosodark z waga (roorcja zanwestowana) równy ch relatywnej wartośc rynkowej w rynkowa wartość aktywa tego rynkowa wartość wszystkch aktywów w gosodarce W warunkach równowag rynkowej zakłada sę, że wszystke aktywa są w stane równowag, a to znaczy, że Ich wartość rynkową wyznacza unkt równowag oytu z odażą, Zakłada sę, że lość nwestowanych ożyczonych unduszy na rynku równoważy sę, 3 Zakłada sę, że ortolo rynkowe jest częścą ortel nwestorów w takej wysokośc, że wszystke ryzykowne aktywa są w równowadze Z ys wynka, że wszyscy nwestorzy dążą do tego, aby ch ortele zawerały M wyznaczone rzez unkt stycznośc CML wyukłego zboru ożlwych ortel ryzykownych u L M u C P nachylene CML rynkowa cena ryzyka ys Otyalny ortel rynkowa cena ryzyka Tangens kąta nachylena ln CML rzedstawa rynkową cenę ryzyka rynkowa cena ryzyka, gdze: stoa zwrotu wolna od ryzyka, oczekwany zwrot z ortela rynkowego, odchylene standardowe ortela rynkowego ównane rynkowej ln katału CML a ostać: gdze: +, oczekwany zwrot z ortela leżącego na CML, odchylene standardowe ortela leżącego na CML 37

aktywów w gosodarce W warunkach równowag rynkowej zakłada sę, że wszystke aktywa są w stane równowag, a to znaczy, że Ich wartość rynkową wyznacza unkt równowag oytu z odażą, Zakłada sę, że lość

4 Model ndeksu rynkowego czyl odel rynkowy (Share, 963) zakłada, że zależność oędzy stoą zwrotu z -tego aeru wartoścowego rynkową stoą zwrotu jest unkcją lnową ostac: γ + β + ε, t t t gdze: t zwrot z -tego aeru w roku t, t zwrot rynkowy w roku t, ε t błąd losowy, γ,β wsółczynnk (stały nachylena) ównane (to jest często nazywane Lną Charakterystyczną Paeru Wartoścowego a charakter równana regresj ównane to a składnk systeatyczny (γ +β t ) składnk nesysteatyczny ε t często nazywany secyczny składnke zwrotu z aeru, oneważ ne jest w żaden sosób w relacj z rynke Poneważ równane jest równane regresj, to wsółczynnk γ, β oblcza sę w nastęujący sosób: β cov( t, t ), γ β, var gdze: wartość oczekwana z t, wartość oczekwana z t t składnk nesysteatyczny lna charakterystyczna γ +β β składnk systeatyczny γ ys Lna charakterystyczna aeru Oblczy warancję stoy zwrotu z aktywa -tego, var ( t ) var( γ + βt + ε t ) β var β cov (, ε ) var( ε ) + + t t t t β var + var ( ε ) t t β + η Składnk β jest nazywany ryzyke systeatyczny, rynkowy, nedywersykowalny Składnk drug, η, jest nazywany dywersykowalny ryzyke, a także secyczny, nesysteatyczny ryzyko ogólne nedywersykowalne ryzyko + dywersykowalne ryzyko ryzyko rynkowe + ryzyko secyczne 38

ównane to a składnk systeatyczny (γ +β t ) składnk nesysteatyczny ε t często nazywany secyczny składnke zwrotu z aeru, oneważ ne jest w żaden sosób w relacj z rynke Poneważ równane jest równane

5 Model CAPM Catal Asset Prcng Model, odel wyceny aktywów katałowych Metodę CAPM stosuje sę rzy nastęujących założenach: Wszyscy nwestorzy ają awersję do ryzyka, Wszyscy nwestorzy dążą do aksyalzacj krańcowej użytecznośc, 3 Wszyscy nwestorzy kuują walory o cene rynkowej, 4 Wszyscy nwestorzy są hoogenczn co do oczekwanej stoy zwrotu z aktywów, 5 Funkcje gęstośc rozkładu rawdoodobeństwa stó zwrotu są rozkłada noralny, 6 Na rynku wystęują aktywa wolne od ryzyka, nwestorzy ogą ożyczać nwestować o stoe wolnej od ryzyka, 7 Aktywa są odzelne łatwo zbywalne, 8 Aktywa ożna kuować srzedawać bez dodatkowych rowzj ołat Skonstruujy ortel z aktywa -tego, obarczonego ryzyke oraz z ortela aktywów rynkowych, który jest ortele eektywny Załóży, że w aktywo -te zanwestowalśy w-tą część naszych unduszy, a w ortel rynkowy (-w) Wówczas: Oblczy: oraz w + w ( ) oraz ( ) ( ) [ w ( w) w( w) ] [ w w 4w ] w + w + w w Jeśl M jest ortele rynkowy, to zawera on wszystke aktywa wystęujące na rynku, a węc zawera równeż aktywo -te Udzał aktywa -tego w ortelu skonstruowany z aktywa -tego rynkowego, jest bardzo newelk, w rzyblżenu równy zero, w0 Wówczas: wówczas w 0 / [ ] [ ] w 0 d d d d Porównując równana otrzyujey: 39

są rozkłada noralny, 6 Na rynku wystęują aktywa wolne od ryzyka, nwestorzy ogą ożyczać nwestować o stoe wolnej od ryzyka, 7 Aktywa są odzelne łatwo zbywalne, 8 Aktywa ożna kuować srzedawać bez

6 a węc:, ( ), stąd: ( ) / + + / Otrzyujey zate, że : + Model ten nazywa sę odele wyceny aktywów katałowych CAPM Model CAPM ozwala dokonywać wyceny każdego aktywa katałowego na odstawe rynkowych araetrów, a anowce: gdze lub + + β N w jj kowarancja zwrotu z -tego aeru ze zwrote rynkowy j β beta -tego aeru Wsółczynnk beta dla ortela β wynos β N w β jest średną ważoną wsółczynnków beta aerów wchodzących w skład ortela SML Securty Market Lne, Lna ynkowa Paeru Wartoścowego jest lną w rzestrzen ryzyka rynkowego β oraz oczekwanej stoy zwrotu z -tego aeru, ys 40

rynkowy j β beta -tego aeru Wsółczynnk beta dla ortela β wynos β N w β jest średną ważoną wsółczynnków beta aerów wchodzących w skład

7 (a) (b) M M A A B C A A B C β β β ys a) CML b) SML Porównując wykresy CML SML należy zauważyć, że dla ortela rynkowego M, dla którego wartość odchylena standardowego jest równe, wartość β jest równa W warunkach równowag, wszystke aktywa katałowe aery wartoścowe, będą wycenane według SML Podobne, wszystke eektywne ortele będą wycenane według CML Neeektywne ortele ne leżące na CML, w warunkach równowag będą wycenane tylko ze względu na ryzyko nedywersykowalne Porównując odel CAPM + β z odele rynkowy (ndeksu rynkowego) γ + β, otrzyujey, że: β + β, a węc: γ (-β ) W odelu rynkowy, wyraz wolny γ zależy równeż od ryzyka systeatycznego β Model CAPM oże być także wykorzystany do wyznaczena żądanej stoy zwrotu z aeru wartoścowego, jeśl będze on w równowadze rynkowej Przykład: Załóży, że stoa wolna od ryzyka wynos 9%, a stoa rynkowa 5% Wówczas: + β + β, 0 09 ( ) gdze rea za ryzyko wynos 6% Dla aerów wartoścowych o β, czyl dla aerów o tak say beta, jak beta rynkowa, żądana stoa zwrotu będze taka saa, jak stoa rynkowa W rzykładze: 5% Dla aerów o beta wyższy, nż beta rynkowe, β >β, żądana stoa zwrotu jest wyższa, nż stoa rynkowa Cena rośne szybcej od rynkowej w aze byka (wzrostu rynkowego) sada 4

równowag będą wycenane tylko ze względu na ryzyko nedywersykowalne Porównując odel CAPM + β z odele rynkowy (ndeksu rynkowego) γ + β, otrzyujey, że: β + β, a węc: γ (-β ) W odelu rynkowy, wyraz wolny

8 szybcej od rynkowej w aze nedźwedza (sadku rynkowego) Akcje o tej własnośc nazywane są aera agresywny - ając wyższe ryzyko systeatyczne, żądają wększej stoy zwrotu W rzykładze, dla β 5, żądana stoa zwrotu wynos %, jest o 3% wyższa, nż stoa rynkowa 3 Dla aerów o beta nejszy, nż beta rynkowe (n β 05), β <β, żądana stoa zwrotu jest nższa, nż rynkowa Cena rośne wolnej nż rynkowa w aze byka sada wolnej w aze nedźwedza Akcje o tej własnośc nazywane są deensywny - ają nejsze ryzyko systeatyczne w zwązku z ty, żądana z nch stoa zwrotu jest nższa, nż rynkowa W rzykładze % 8% A akcje agresywne 5% M rynek % D akcje deensywne 9% 05 β ys Oczekwana stoa zwrotu z aerów + β 5 Beta,β (rzeczywsta stoa, rea za nlację, rea za łynność)+rea za ryzyko 4

rynkowa w aze byka sada wolnej w aze nedźwedza Akcje o tej własnośc nazywane są deensywny - ają nejsze ryzyko systeatyczne w zwązku z ty, żądana z nch stoa zwrotu jest nższa, nż rynkowa W

Podobne dokumenty

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4. Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można