Gra ekonomiczna symulujca sterowanie gospodark narodow implementowana za pomoc systemu komputerowego wykorzystujcego sztuczn sie neuronow.

Transkrypt

1 Iera sstemowa - gra ekoomcza. Uwerstet Łódzk Wdzał Ekoomczo-Socologcz Keruek Iformatka Ekoometra Gra ekoomcza smuluca sterowae gospodark arodow mplemetowaa za pomoc sstemu komputerowego wkorzstucego sztucz se euroow. Przedmot: Prowadzc: Wkoawc: Iera sstemowa proektowae sstemów. prof. dr hab. Jerz S. Zelsk Korad Kaszubsk Mchał Kuczewsk Paweł Roczak Łód 2002

2 Iera sstemowa - gra ekoomcza. Sps trec. Sps trec Załoea do proektu:... 3 Cel:... 3 Metoda rozwzaa problemu... 3 Krterum oce:... 3 Rozdzał I: Opracowae teor ekoomcze... 5 Zadae:... 5 ETAPY TWORZENIA TEORII EKONOMICZNEJ:... 5 Podzał dobór zmech w tworzom modelu:... 5 Powód uca podach zmech:... 6 Bblografa:... 0 Rozdzał II: Gromadzee werfkaca dach statstczch... Zadae:... Korelaca zaleo statstcza zmech modelu... Test ch-kwadrat ezaleoc... 2 Stosuek korelac... 3 Współczk Zbeoc Czuprowa Dae statstcze... 5 Budowae tablc korelace - wzor... 5 Aalza statstcza... 6 Badae zaleoc aalzowach zmech prz pomoc testu Ch-kwadrat... 8 Badae korelac mdz aalzowam zmem prz pomoc współczka T- Czuprowa oraz stosuku korelacego Bblografa: Rozdzał III: Zaproektowae mplemetaca sstemu komputerowego... 2 Zadaa... 2 Wbór rodzau sec euroowe... 2 Okrelee techk uczce se Zaproektowae herarch podstawowch klas sec euroowe (drzewo dzedzczea w załczku r 7) Tworzee stemu komputerowego mplemetucego proces uczea sec Wk geerowae przez se Bblografa:

3 Iera sstemowa - gra ekoomcza. Załoea do proektu: Cel: Celem proektu est zbudowae sstemu komputerowego reprezetucego uproszczo model gospodark arodowe umolwacego przeprowadzae smulac rozwou gospodark w oparcu o wprowadzae do sstemu welkoc makroekoomczch, odpowadacch czkom za pomoc którch faktcze wpłwa s a sta gospodark arodowe a cetralch szczeblach władz. Metoda rozwzaa problemu. Do modelowaa gospodark zostae wkorzstaa sztucza se euroowa, która umolw zbadae rozwou gospodarczego krau. Uce sztucze sec euroowe, przechowuce formace o zwzkach mdz zmem w praktcze emolwm do zterpretowaa zborze wag euroów, sprawa e dc do stworzea arzdz smulac e teresuem s matematcza postac modelu gospodark arodowe, ale staram s ede wodrb czk wpłwace a podstawowe welkoc makroekoomcze w sposób aslesz. Wbór utch welkoc makroekoomczch bdze zwerfkowa za pomoc odpowedch współczków testów statstczch merzcch stope zaleoc korelac mdz zmem. Cało zostae zamplemetowaa w ssteme komputerowm oprogramowam techk obektow, która pozwol a zdefowae zboru podstawowch klas, dostpch astpe zarówo w trakce budow sstemu uczcego se, ak samego apletu gr. Krterum oce: Podstawowm krterum oce proektu bdze dokłado geerowach progoz. Do e oce propoue s trz mar porówuce emprcz warto zmee z wkem progoz otrzmam dla tego samego okresu (t): red błd procetow (MPE mea percetage error): T MPE T gdze : ~ progoza t t t wartoa ~ ( ) t t emprcza t 00 red absolut błd procetow (MAPE mea absolute percetage error): MAPE T T t ( ~ t t ) 00 t 3

4 Iera sstemowa - gra ekoomcza. Perwastek procetowego błdu redokwadratowego (RMSPE root mea square percetage error): RMSE T T ( t t ) t ~ 2 4

5 Iera sstemowa - gra ekoomcza. Rozdzał I: Opracowae teor ekoomcze. Wkoawca: Korad Kaszubsk. Zadae: Opracowae a podstawe stecch kocepc makroekoomczch podstaw teoretczch pozwalacch a zdetfkowae terpretac zmech opsucch pozom rozwou gospodarczego (wce lub wca sec euroowe), zmech wpłwacch a proces gospodarcze oraz zmech deczch za pomoc którch dokoue s gerec w gospodark (weca sec euroowe). ETAPY TWORZENIA TEORII EKONOMICZNEJ:. Etap doboru zmech makroekoomczch wkorzstach w proekce modelu. 2. Zbudowae ostateczego (uproszczoego) modelu gospodark arodowe Polsk. Ad. Podzał dobór zmech w tworzom modelu: Makroekooma est gałz ekoom próbuc wa, ak dlaczego z upłwem czasu gospodarka rozwa s, podlega fluktuacom zmaom. Ogól tred wzrostu gospodark est wkem wolo dzałacch sł rosce lczb ludoc lepszch techolog. Wszstke te wahaa waae s w makroekoom poprzez zasad aalz ekoomcze. W cetrum kade teor ekoomcze le waee, ak gospodarka zareague a oddzałwae sł ekoomczch. W tm celu zazwcza budue s modele, które opsu gospodark za pomoc wkresów wzorów. Bdc uproszczom odwzorowaem rzeczwstoc kad model pokazue, ak decze kosumetów frm, a take rzdu oddzału a sebe a rkach okrelacch produkc e zmee. 5

6 Iera sstemowa - gra ekoomcza. W całe dotchczasowe hstor makroekoom sformułowao wele hpotez dotczcch stabloc wzrostu gospodarczego, ego pobudzaa, ak ego dokładch charakterstk (ocea elemetów amoce a ego wpłwacch td.). Nawaeszm urtam w obece ekoom zoretowae a zagadeach makro s: moetarzm, keszm, owa szkoła klascza tzw. szkoła realego cklu koukturalego. Moetarc detfkowa z Mltoem Fredmaem utrzmu, e awaeszm elemetem, utrzmucm stabl wzrost zagregowaego poptu bdze rówe stabl wzrost poda pedza. Kesc w odróeu od moetarstów propou stosowae aktwe poltk pee (eutralzowae ródeł establoc), oraz wszelkch ch decz opartch a przkład o zma w podatkach wdatkach rzdowch. Zwolec owe szkoł klascze przwzu du wag do stabloc łczego poptu utrzmu, e ce dostosowu s do zma bardzo szbko (w ch modelach odchlea od pozomu potecalego wka z błdego terpretowaa przez przedsborstwa robotków espodzewach zma ce płac). Jed szkoł, e uwpuklac zaczea stablzowaa łczego poptu est wspomaa wczee szkoła realego cklu koukturalego, która waa recese e ruch w zatrudeu ako rezultat zma potecału gospodark. W powszm modelu uzae s, e sztwe ce ak zagregowa popt e odgrwa rol w geerowau waha gospodarczch. Welo pode do problemu wzrostu gospodarczego, a take dua lczba zmech, bdcch strumetam poltk ekoomcze sprawa, e problem wboru odpowedch zmech w realzowam proekce est spraw kłopotlw. Wbrae zmee, ute do stworzea sec euroowe modeluce wzrost polske gospodark moa podzel a wecowe wcowe (tzw. weca wca sec euroowe). Wród wcowch został ute podstawowe merk ekoomcze odwzorowuce kodc gospodarek a całm wece czl: stopa wzrostu PKB, stopa flac, stopa bezroboca kurs złotego w stosuku do koszka walut lub blas płatcz. Weca proektowae sec euroowe podzel moa a 2 kategore. Perwsz z ch tworz wca z okresu (t-), drug z kole zmee decze, czl te którm pastwo wpłwa a kształtowae s wspomach wczee główch makrokategor merzcch rozwó gospodarcz. Zastosowae perwsze grup we s cle z tm, e zmee z okresu (t-) w stot sposób wpłwa a welko zawska w okrese (t), a ch pomce w dum stopu obłob efektwo uczea s sec euroowe. Poza tm zmee wcowe wchodz w terakce mdz sob. Drug grup zmech tworz wspomae zmee decze. Wród ch moa wró astpuce: stop procetowe, udzał obce publczch w PKB, udzał sektora pastwowego (prwatego) w PKB defct budetow. Wca: Powód uca podach zmech: Stopa wzrostu PKB 6

7 Iera sstemowa - gra ekoomcza. Produkt Kraow Brutto odos s do produkc w okrelom okrese w dam krau. W zaleoc od agregac dach moa powedze, e merz o strume owch produktów w cgu roku lub kwartału. Oblczac PKB poprzez agregowae produkc w gospodarce rówe dobrze, moa to samo zrob dla wdatków (wdatk produkca). Uwersalo tego merka sprawa, e obece est o podstaw do merzea wzrostu gospodarczego w kadm krau a wece a take do porówwaa róch pastw pod ktem ch rozwou. Stopa flac Stopa flac to acze przecta zmaa ce wszstkch dóbr w gospodarce. Wsoka flaca est zawskem ekorzstm dla gospodark, gd zbt szbk wzrost ce e zahamowa przez odpowed wzrost dochodów powodue wele ap społeczch ak ch ekorzstch zawsk w gospodarce arodowe. Ograczee flac lub przecwdzałae e wstpeu wmaga odpowede poltk pastwa w zakrese kształtowaa dochodów społeczestwa, ograczaa defctu budetowego (poltka fskala), kotrol ems pedza przez bak cetral kreac pedza kredtowego przez bak komerce (poltka moetara). Nska stopa flac moe b traktowaa ako gwarat zaufaa gospodarczego dla daego krau (p. mesze rzko westce). Stopa bezroboca Jest to welko odwzorowuca procet pracowków e pracucch ale poszukucch prac. Rozróa s rzeczwst atural stop bezroboca. Rzeczwsta stopa bezroboca dotcz wszstkch bezrobotch, ezalee od przcz, dla którch pozosta bez prac. Naturala stopa bezroboca dotcz tlko bezrobotch dobrowole, tz. tch, którch pozostawae bez prac e wka ze stau kouktur. Szacue s, e aturala stopa bezroboca wos ok. 3-4%, a bezroboce te welkoc uzae s za korzste dla gospodark. Stopa bezroboca e est dokładm merkem rozmarów bezroboca, poewa zawsze stee grupa bezrobotch, którz poszuku prac a włas rk e reestruc s w urzdze zatrudea, a rówoczee welu zareestrowach est tlko po to, b skorzsta z prawa do zasłku (e ma o zamaru podca prac). Okreloe welkoc stop bezroboca mog wadcz o tm ak w dam krau wkorzstwa est potecał sł robocze, a co za tm dze cz sama gospodarka est efektwa. Kurs walutow wobec koszka walut Jest to acze cea walut daego krau za grac. Kurs walutow est ogłasza przez Bak Cetral wraa w lczbe edostek walut włase odpowadace edostce walut obce. Poadto osobo podawa est kurs kupa sprzeda dae walut. Jeel kurs walutow est ustala admstrace przez władze daego krau, mówm o kurse walutowm sztwm, któr moe ede ulega ewelkm wahaom w okreloch gracach. Gd kurs walutow waha s pod wpłwem poda poptu a da walut, bez odgórego okrelaa e ampltud, mówm o kurse walutowm zmem lub płm. Pastwo moe edak wpłwa a kurs poprzez oddzałwae a popt poda. W s z tm dzałaa zwzae z dewaluac lub rewaluac walut. Wsok kurs walut obce a rku dae am formac o słabe sle abwcze pedza (moem za ego kup me 7

8 Iera sstemowa - gra ekoomcza. a rodzmm rku), a poza tm poredo wpłwa te a hadel zagracz krau (odpowede zma stosuków mdz mportem eksportem). Blas płatcz Blas płatcz, blas obrotów płatczch z zagrac, zestawee wartoc wszstkch przchodów wdatków krau zwzach z ego stosukam ekoomczm z zagrac w dam okrese (aczce w cgu roku). Blas płatcz składa s z dwóch podstawowch elemetów: blasu hadlowego blasu obrotów kaptałowch. Te drug obemue apłw odpłw pedza zwza z westcam zagraczm (bezporedm portfelowm) oraz aleoc zobowzaa z ttułu udzeloch otrzmach kredtów oraz ch spłat. Poadto w blas płatcz wkazue s pozom zma długu zagraczego, zma rewalorzace rezerw pozostałch aleoc zobowza zagraczch oraz zma stau rezerw ofcalch. Blas płatcz est zawsze wrówa, tz. stroa przchodowa rówa s rozchodowe, co wka z dwustroego wkazwaa wszelkch trasakc w obrotach z zagrac podwóe: od stro rzeczowe od stro rozlcze fasowch - wszstke trasakce płatcze powoduce wzrost zapasów rzeczowch fasowch krau s zapswae w blase płatczm po stroe "we", a ch zmeszee po stroe "ma". Istee lub brak rówowag blasu płatczego moa stwerdz przez aalz takch ego pozc, ak pozom zma aleoc zobowza zagraczch oraz rezerw dewz (ewetuale złota). Blas płatcz est aktw (cz), gd wzrasta aleoc, zmesza s zobowzaa lub wzrasta rezerw dewzowe. Blas est pasw (ber), gd zmesza s aleoc, ros zobowzaa lub zmesza s rezerw dewz. Uwaga: W budowae sec euroowe postaowlm sporód zapropoowach 2 zmech (kurs walutow, blas płatcz) wbra blas płatcz. Decz t podlm, poewa w odróeu od kursu walutowego, któr est kategor bardzo zme, blas płatcz kształtue s a przestrze całego roku e polega takm wahaom ak wspoma kurs walutow. Poza tm blas płatcz duo lepe oddae obraz polske gospodark e potecalch molwoc kurs walutow, a któr za pomoc odpowede poltk pee ak ekoomcze moa w róorak sposób wpłwa. Weca: Tuta zwawsz a fakt stosowaa w proekce sec euroowe warto zastaow s ad relacam tch zmech ze zmem wcowm. Stop procetowe Jest to welko merzoa procetowo wraoa stosukem kwot, któr płac s za utkowae kaptału peego do welkoc tego kaptału, aczce ustalaa a okres roku. Stop procetow ustala bak tu okrela oa, ak sum ale zapłac za udzelo przez e poczk lub ak kwot płac bak kletow za to, e przechowue o swoe oszczdoc w tm baku. Stopa procetowa w bakach komercch osclue wokół pozomu ustaloego przez Bak Cetral Jeel stopa procetowa wzrasta, to malee popt a kredt, a wzrasta skłoo do oszczdzaa odwrote. Ustalae przez bak 8

9 Iera sstemowa - gra ekoomcza. cetral stop procetowe est edm ze sposobów realzac poltk moetare krau. Wzrost stop procetowe powodue, e pedz odpłwa z rku do baków, co ozacza, e poda pedza malee zmesza s rzko flac. Dobór odpowedch stóp procetowch prz odpowede poda pedza flac est edm z gwaratów uzskaa dobrch wków gospodarczch, a co za tm dze odpowedego wzrostu gospodarczego. W aszm modelu sporód welu stóp procetowch postaowlm wz redskotow stop procetow. Udzał obce publczch w PKB S to rodk pee wdatkowae a realzac przedswz pastwowch samorzdowch. Mog przmowa posta zapłat za prac, usług dostarczoe dobra materale, ezbde do wkoaa kokretch zada, mog te polega a fasowau róch dzedz ca gospodarczego społeczego (dotace, subwece) lub okreloch grup ludoc (emertur, zasłk, stpeda), ak rówe a udzelau poczek spłacau długów. Dokowae s główe z budetu pastwa budetów samorzdowch (gm mast), a poadto z fuduszów celowch. Podzał wdatków publczch odbwa s w oparcu o astpuce krtera: ) wg krterów fukcoalch ustala s wdatk przezaczoe a cele socale kulturale (ochroa zdrowa, owata, auka, kultura, ubezpeczea pomoc społecza), gospodarcze (dotace dla przedsborstw), obro arodow, admstrac publcz, spłat długów, 2) wg krterów ekoomczch - wdatk bece (fukcoowae sttuc pastwowch samorzdowch), matkowe (westce) oraz abwcze: odpłate (zapłata za prac, dobra, usług) redstrbuce (dotace, subwece, spłata długów), 3) wg krterów prawch - wdatk wkace z decz admstracch (dotace) z umów (kupo-sprzeda). Ogóle przmue s, e m mesz udzał wadcze publczch w PKB tm gospodarka dzała bardze efektwe rodk z PKB mog b przezaczae a e cele (pobudzee rozwou gospodarczego). Udzał sektora prwatego w PKB Prz aalzowau te kategor trzeba aperw aso okrel poca sektora prwatego prwatzac. Sektor prwat - ogół przedsborstw prowadzcch dzałalo gospodarcz bdcch edoczee w rkach prwatch właccel. Prwatzaca to proces przekazwaa matku pastwowego podmotom prwatm, przekształcaa gospodark pastwowe w gospodark prwat, ograczaa rol pastwa w gospodarce. Proces prowadzc do zma kotrol ad gospodark zma własoc społecze w prwat. Sporód róorodch motwów prwatzac aczce wmeae s: efektwocow (podesee ekoomcze sprawoc, czl efektwoc przedsborstw całe gospodark), ekoomcz (podesee dochodowoc przedsborstw bogactwa pastwa oraz społeczestwa), deologcz (ograczee rol pastwa w cu gospodarczm a korz sttuc prwatch), społecz (podesee pozomu ca społeczestwa, ego 9

10 Iera sstemowa - gra ekoomcza. upodmotowee, ograczee burokrac, wksza swoboda gospodarcza zapewaca demokrac gospodarcz poltcz). Prwatzowa gospodark moa w ró sposób: poprzez sprzeda przedsborstw pastwowch, reprwatzac czl zwrot mea przetego przez pastwo a podstawe aktów prawch, prwatzac załocelsk polegac a wsperau powstawaa rozwou prwatch podmotów gospodarczch, przekazwae matku pastwowego samorzdom lokalm. O wborze udzału sektora prwatego w PKB zadecdowała wsza efektwo sektora prwatego ad pastwowm - te perwsz zazwcza lepe zarzdza ak bardze rozwt geerue wksze przchod, w zwzku z czm ego wpłw, a global poztw obraz gospodark est duo wksz. Defct budetow Jest to acze edobór dochodów budetu pastwa w stosuku do ego wdatków (acze - adwka wdatków ad dochodam). ródłam fasowaa defctu budetowego mog b kredt bakowe udzelae przez bak cetral, emsa paperów wartocowch, podwszee stop podatkowe, a w ostateczoc dodatkowa emsa pedza. Defct budetow, prz ewelkch ego rozmarach, moe me korzst wpłw a gospodark, zwłaszcza w okrese reces (terwecozm społecz). Przekroczee ego "bezpecze" grac (5% PKB) moe wwoła powae zaburzea w gospodarce (flaca). Długotrwałe wstpowae defctu powodue tworzee s długu publczego - suma e spłacoch przez rzd lub. zwzk publczoprawe zobowza zarówo wobec werzcel kraowch, ak zagraczch. Wstpowae w kolech latach defctów budetowch, a co za tm dze arastae długu publczego est zawskem bardzo ekorzstm zarówo dla stuac wewtrze krau ak obrazu tego krau a zewtrz (wdocza dla kadego eumeto racoalego gospodarowaa posadam rodkam, zazwcza zbt rozbudowa aparat fasów publczch td.). Ad 2. W tm etape, po werfkac statstcze ale eszcze raz stworz model ekoomcz (usu z ego epotrzebe zmee lub doda owe) podda etapow kocowemu, a maowce wkorzstau do uczea sec euroowe. Bblografa: Gada J., Progozowae smulace, a decze gospodarcze, Wdawctwo C. H. Beck Warszawa Hall R. Talor T., Makroekooma - teora, fukcoowae poltka, Wdawctwo Naukowe PWN Warszawa 999. Modele formace procesów gospodarczch. III IV Mdzarodowa Kofereca Iformaco Gospodarcza, pod red. T. Kasprzaka. Romer D., Makroekooma dla zaawasowach, Wdawctwo Naukowe PWN Warszawa Welfe W., Ekoometra stosowaa, Pastwowe Wdawctwo Ekoomcze Warszawa

11 Iera sstemowa - gra ekoomcza. Rozdzał II: Gromadzee werfkaca dach statstczch. Wkoawca: Mchał Kuczewsk. Zadae: Odszukae zgromadzee dach statstczch odpowadacch zamem okrelom w etape I, oraz werfkaca zaleoc statstcze pomdz wecam sstemu, a ego wcem lub wcam. Wbór odpowedch testów statstczch oraz ch welkoc pozwalacch a okrelee stopa korelac prz uwzgldeu elowego charakteru zwzków odzwercedlach przez se euroow. Korelaca zaleo statstcza zmech modelu. Sstem zachodzce wokół as ak rówe zachodzce proces w due merze s zawskam do złoom trudm do terpretac. Modele opracowwae a podstawe rzeczwstoc stara s w pewe sposób uproc zachodzce w m zawska zaleoc. Budowae model adekwatch do rzeczwstoc e est spraw oczwst łatw. Oprócz zwkłego zrozumea badaego zawska wmagae est od utkowka do traf dobór całego warsztatu dagostczego, dzk któremu moa zdecdowae uproc aalzowae zagadee; zwawsz a to, e gro zawsk gospodarczch ekoomczch est w praktce zwzae z dum stopem komplkac Składa s z welu zmech, rówa, zawera elowe fukce o skomplkowae sec powza pomdz zmem obaacm (powza zarówo edoczesch ak damczch) ak rówe mog wstpowa losowe zakłócea, losowe zmee. Uwzgldac te wszstke aspekt stworzee dobrego modelu odpowedego doboru zmech uwzgldacch SYMULACJ GOSPODARKI NARODOWEJ wdae s rzecz ezmere skomplkowa. Samo za zbadae takch zawsk sta s zadaem pracochłom uclwm.

12 Iera sstemowa - gra ekoomcza. W perwszm dzale Opracowae teor ekoomcze udało am s uzasad, dlaczego take zmee wkorzstwae s w modelu. Podstaw te czc prac est wkazae zaleoc mdz badam zawskam. Prz stwerdzeu wstpowae zaleoc mdz badam zmem, a kokrete mdz e wecam a wcam, pomog wbrae test statstcze, które przedstawoe s poe. Problem asuwa s edak prz terpretac wków wkowach testów. Nawet, eel wska oe a ezaleo brak korelac e est to edozacze z usucem zmech z modelu; e est to krterum przesdzace. Mog przece ste zaleoc: wpłw a zme ma wektor złoo ze zmech wstpucch w modelu. Badae takch włacwoc wmaga zaczego zmodfkowaa postpowaa. Naleałob uwzgldac dodatkowe krterum statstcze korelac welorake (lczoe z korelac welowmarowe) aalzuce ww. zawsko. Wprowadza to szereg komplkac easoc w postpowau. Wmaga s przece, ab proekt odzwercedlał awaesze zaleoc bł uproszczeem rzeczwstoc aalzowaego problemu. Dobór takch a e ch statstk lczcch podktowa est elowm charakterem fukc opsuce gospodark arodow. Test ch-kwadrat ezaleoc. Załóm, e populac geeral badam wg dwóch zmech X oraz Y ekoecze merzalch;z populac wlosowao prób o lczeboc elemetów. Nale zwerfkowa hpotez, e obe cech s ezalee prz spreczowae hpoteze H 0 lub, ze s zalee prz spełeu waruku arzucoego w H. Moem zwerfkowa postawo H 0 w astpuc sposób: H 0 : p p. p. H : p p. p. Dzelm zbór molwch wartoc cech X a r grup oraz cech Y a s grup, umeszczam wartoc w tablc korelac ( X w kolume Y w werszu)- kotgec. Wtrze tablc wpełam lczebocam, które ozacza lczb elemetów z prób alecch do -te grup według cech X (,2,3 r) do -te grup według cech Y (,2,3,.s) Schemat tablc kotgec dla r grup edego krterum s grup drugego (std wmar r x s) przedstawa tabela. W ostatm werszu ostate kolume tablc wstpu sum lczeboc dae kolum (daego wersza), a w dolm prawm rogu ogóla lczebo, czl lczebo prób. x Y Y 2 Y s X 2 s. X s 2. X r r r2 rs r...2.s N Tabela[] 2

13 Iera sstemowa - gra ekoomcza. W tabel ozacza lczebo podklas (, ), atomast smbol z kropk sum lczeboc po wskaku zastpom kropk: (wzór) szacuem a podstawe lczeboc brzegowch z asze tablc prawdopodobestwa brzegowe.. p., p. (wzór2) Oblczam prawdopodobestwa hpotetcze dla kade z kratk tablc korelace, eel zmee s ezalee to spełoa est rówo: r prz czm p p. p. s p (wzór3) Hpotez o ezaleoc obu krterów moa testowa prz pomoc 2 statstk χ, lczba stop swobod bdze rówa (r )(s ), 2 χ I J ( ).. 2 : as + 2 χ ( I ) ( J ) wzór(4) ` - mo s sum odpowedego wersza przez sum odpowede kolum locz dzel s przez lczebo prób. Ne est tu potrzebe załoee o rozkładze prób. Stosuek korelac. Zaleo korelaca polega a tm,e okrelom wartocom ede zmee przporzdkowue s pewe rede z klku wartoc druge zmee. Naprostsz metod a wkrwae zwzku korelacego mdz badam cecham est obserwaca szeregów statstczch, które zawera formace o tch cechach. Jeel ze wzrostem wartoc ede zmee obserwuem spadek druge zmee, wówczas mam do czea z korelac uem ; el za wzrostow wartoc ede zmee towarzsz wzrost druge, bd spadkow wartoc ede odpowada spadek druge wted mówm,e mdz tm cecham stee korelaca dodata. 3

14 Iera sstemowa - gra ekoomcza. W przpadku elowch zaleoc mdz cecham mar korelac est stosuek korelac. Opart est o a spostrzeeu, e prz braku korelac s edakowe rówe ogóle rede wszstke rede grupowe tz. x ( ). Im wksze rozproszee tch redch, tz. m wksza zmeo obaoa tm slesza korelaca mdz cecham Stosuek korelac e x okrelo est przez udzał zmee obaoe w zmeoc całkowte tz. : s e x ( x ) s s k ( 2 ) x. (wzór6) (wzór5) gdze ( x ) Mara ta moe przmowa wartoc z przedzału <0,>. Gd e x wted mdz cecham X Y wstpue zaleo fukca ( kada zmaa wartoc ede zmee powodue dokłade okrelo zma wartoc druge zmee), atomast, gd e x 0 cech e s skorelowae. Nale zauwa,e stosuek korelac e est mar smetrcz ( e e ), moa go stosowa w przpadku zaleoc prostolowe ak rówe krzwolowe, awet wted, gd przame eda z dwóch cech est merzala. Współczk Zbeoc Czuprowa. Jest kolem współczkem słucm do badaa zaleoc mdz cecham. Jego własoc moa zapsa w postac klku puktów est smetrcz, tz.: ( x) T ( x) T, przmue wartoc z przedzału <0;>, w przpadku stochastcze ezaleoc dwóch cech ( x) 0 atomast, w przpadku zwzku fukcego T ( x), x x T, e wskazue keruku korelac dwóch cech, moe b stosowa zarówo w przpadku cech merzalch, ak emerzalch. Jego podstawow zalet est edak to, e elmue wpłw grupowaa oraz opera s a współczku Ch-kwadrat. Opsa est wzorem : T ( )( s ) N r 2 χ gdze r, s to odpowedo lczba wersz kolum N lczebo prób 2 χ - statstka Ch-kwadrat (wzór7) 4

15 Dae statstcze Iera sstemowa - gra ekoomcza. Podczas poszukwaa odpowedch dach statstczch poawł s astpuce problem:. ake zmee dobra, ab opswał w mar poprawe odwzorowaa zachodzce w gospodarce 2. ak zakres prób wz do badaa ( wce obserwac dawałob lepsze rezultat w przszłm procese auk sec euroowe ) 3. ak charakter ma me dae, cz mescze kwartale cz te moe rocze. 4. ródła dach Do aalz statstcze dae ma charakter rocz. Istała obawa, e w przpadku wboru zmech o wksze czstoc wstpowaa, czl dach mesczch cz kwartalch poaw s sezoowo. Naleałob wted rówe uwzglda w badau oraz wkoa bardze złooe metod aalz statstcze ( uwzgldace p.; model Wtersa lub Holta ) co astrczałob duo dodatkowch problemów. Zakres prób to 0 lat od roku 992 do 200. W gr wchodzł eszcze lata 990, 99 oraz Dwa aspekt przewaał za tm, ab dae rozpoczał s od roku 992:. stopa wzrostu PKB w 990 oraz 99 bła uema, 2. od roku 992 zakłada s stee gospodark wolorkowe Jel chodz o rok 2002 estet e wszstke dae moa bło zebra, p.: blas płatcz wkazwa przez Narodow Bak Polsk est otowa zawsze z opóeem 2-3 mesc, e ma wc podstaw do tego ab szuka ch dach. ródłem dach został Roczk Statstcz oraz Mał Roczk Statstcz. Wzaczee poszczególch wartoc wzgldch operało s a odeseu ch do wspólego podzelka w tm przpadku został m PKB. Budowae tablc korelace - wzor Bardzo wam elemetem podczas budow tablc korelace est zalezee odpowedch długoc przedzałów klasowch oraz loc tch przedzałów. Przedstawoe e wzor pomog w rozwzau tego problemu : a) Ustalae lczb klas Prz mesze loc obserwac tablca korelaca przmue małe rozmar, w aszm przpadku lo obserwac 0 ale s wc spodzewa do szbke proste aalz dach w tablc : k (wzór 8) lub k + 3,222 log (wzór 9) gdze lczba obserwac k lczba klas 5

16 Iera sstemowa - gra ekoomcza. b) ustalee rozptoc przedzałów klasowch Z reguł ustala s edakowe rozptoc przedzałów klasowch. Prz rówe rozptoc przedzałów klasowch lczeboc (czstoc) wstpuce w poszczególch klasach s porówwale. Prz róch rozptocach (dla populac eedorode z du kocetrac wartoc w ede grupe) zamast lczeboc (czstoc) stosue s wskak: gsto lczeboc (gsto czstoc). Dla tablc korelace łatwe bdze wbra edakowe rozptoc przedzałów. Ozaczm e ako - h - h x max gdze R ozacza rozpto przedzału k ozacza lczb klas x k m R k (wzór 0) Uwaga: Jeel wberam przblo warto h, to powo to b zawsze przblee z admarem, tz.. c) Ustalae grac poszczególch klas Jako dol grac aczce przmue s amesz warto cech lub blske te wartoc, czl x 0 xm (wzór ). Prz cechach cgłch góre grace klas poprzedch pow b dolm gracam klas astpch, ab e bło pomdz przedzałam luk Poadto trzeba ustal, do które klas zalcz wartoc gracze. W szeregach o otwartch przedzałach klasowch, koecze est czasam domkce tch przedzałów. Stosu s tuta zasad, e eel lczebo w tch przedzałach est ewelka (e wksza 5% badae zborowoc, moa te przedzał domk tak szerokoc, aka est w ssedch przedzałach klasowch. Aalza statstcza Dla kade z przedstawoch dach ale zbudowa tablc korelac. Bdze posadała oa w werszach wartoc dla okresu T-, w kolumach za T. Podczas okrelaa wmarów tablc posłuoo s (wzorem 8 ) lczba klas k 0, wos o w przbleu k 3,6, zaokrglac w dół do able lczb całkowte otrzmuem lczb klas rów 3. K3 Dalsza cz aalz bdze polegała a opsau dokłade kade ze zmech w tak sposób b : ustal rozpto przedzałów klasowch ustal grace poszczególch klas 6

17 Iera sstemowa - gra ekoomcza. umec dae w odpowedch polach tablc z uwzgldeem waruku arzucoego a przaleo do poszczególch klas dokoa przekształcea wartoc w tablc a wartoc teoretcze słuce do oblczea statstk Ch-kwadrat wzacz współczk T-Czuprowa w oparcu o wlczo wczee statstk Ch-kwadrat. rozbudowa tablc uwzgldac rede klasowe w celu zbadaa stosuku korelacego. oce zaleo bd ezaleo, korelac lub e brak mdz aalzowam zmem Zaczm moe od przestawea wszstkch zebrach dach : udz. rok st. wzr. PKB st. flac st. bezrob. blas płat. st. procet. sek. prw. obc. publ. defc. budz ,026 0,385 0,43-0,003 0,320 0,368 0,49-0, ,038 0,305 0,64-0,028 0,290 0,390 0,460-0, ,052 0,284 0,60-0,00 0,280 0,409 0,447-0, ,070 0,279 0,49 0,042 0,250 0,403 0,433-0, ,060 0,87 0,32-0,00 0,220 0,380 0,428-0, ,068 0,40 0,03-0,030 0,245 0,444 0,420-0, ,046 0,7 0,04-0,044 0,82 0,444 0,4-0, ,04 0,068 0,3-0,074 0,90 0,465 0,4-0, ,040 0,00 0,53-0,063 0,25 0,486 0,397-0, ,00 0,055 0,74-0,040 0,40 0,50 0,40-0,045 Tabela[2] W poszczególch kolumach tabel[2] przedstawoe s: Rok Stopa wzrostu PKB w stosuku do roku poprzedego Stopa flac ako wskak ce towarów usług kosumpcch (rok poprzed 00 ) Stopa bezroboca reestrowaego Blas płatcz w stosuku do PKB Stopa procetowa stopa redskotowa Udzał sektora prwatego w gospodarce ( warto brutto rodków trwałch ) Obcea publcze w stosuku do PKB ( obcea wraoe ako dochod budetu + dochod fudusz celowch dotace do fudusz celowch z budetu ) Defct budetow w stosuku do PKB Dae take ak ustalee rozptoc przedzałów, grace poszczególch klas przedstawoe zosta w tabel zborcze: st. wzr. PKB st. Iflac st. bezrob. blas płat. st. procet. udz. sek. obc. publ. defc. budz. 7

18 Iera sstemowa - gra ekoomcza. bezrob. płat. procet. sek. publ. budz. prw. m 0,00 0,00 0,03-0,074 0,40 0,368 0,397-0,060 max 0,070 0,385 0,74 0,042 0,320 0,50 0,460-0,020 h 0,020 0,25 0,024 0,039 0,060 0,047 0,02 0,03 0,00 0,00 0,03-0,074 0,40 0,368 0,397-0, ,030 0,35 0,27-0,035 0,200 0,45 0,48-0, ,050 0,260 0,50 0,003 0,260 0,463 0,439-0, ,070 0,385 0,74 0,042 0,320 0,50 0,460-0,020 Waea : M, Max to wszukae amesza awksza warto wsród zebrach dach w dae kategor Warto h ( rozpto przedzału ) lczoa est wg formuł opsae wzorem 3 Lczb od do 4 ozacza pocztk koce kolech przedzałów Badae zaleoc aalzowach zmech prz pomoc testu Ch-kwadrat W zaleoc od lczb stop swobod oraz pozomu ufoc moem da hpotez H 0 : p p. p. H : p p. p. zwerfkowa a dwa sposob : Ne ma podstaw do odrzucea hpotez zerowe ( H 0 ) badae cech s ezalee Odrzucam hpotez zerow a korz hpotez alteratwe ( H ) badae cech s zalee W aalzowam schemace lczba stop swobod est stała wos : (r )(s ) czl 2. Na wk zaleoc bd ezaleoc moem wpł poprzez zma pozomu stotoc. Ustalac pozom stotoc: 0,05. Okrelac statstk testow: 2 χ I J ( ).. 2 : as + 2 χ ( I ) ( J ) Wzaczam obszar odrzucea W dla 4 stop swobod: W (9,487728; +). 8

19 Iera sstemowa - gra ekoomcza. P( 2 > 2 ). Oblczoa a podstawe tablc korelace warto statstk testowe 2 est w kadm przpadku ( patrz załczk ) mesza od wzaczoch wartoc z tablc kwatl rozkładu 2, ( Warto statstk testowe 2 e zawera s w przedzale W ) wosek bdze edakow dla wszstkch zmech. Ne ma podstaw do odrzucea hpotez zerowe ( H 0 ) zmee z okresu T e s zalee od tch o okresu T-. Zmaa pozomu stotoc ustalee go a pozome: 0, prowadz do wzaczea obszaru odrzucea W (7,779434; +). Prz takm załoeu dwe sporód repertuaru zmech wskazu a odrzucee hpotez zerowe ( H 0 ) a korz hpotez alteratwe ( H ). Dzee s tak w przpadku zmech : udzał sektora prwatego w gospodarce oraz stop flac ( patrz załczk ). Wosek : zmee z okresu T- wpłwa a te z okresu T. Badae korelac mdz aalzowam zmem prz pomoc współczka T-Czuprowa oraz stosuku korelacego. Charakterzuc sł zaleoc dla obu statstk moa podzel a trz grup. brak zaleoc, obe statstk zawera s w przedzale ( 0; 0,2 ). Do te grup moem zalcz: Defct budetow w stosuku do PKB Statstk w obu przpadkach s bardzo małe ( e 0,250, T 0,0405, Załczk 5 ), wskazu a brak korelac 2. zaleo reda, zalcz tuta moem: a. Stopa bezroboca reestrowaego ( e 0,543, T 0,3997, Załczk 3 ). b. Stopa wzrostu PKB w stosuku do roku poprzedego ( e 0,5590, T 0,4677, Załczk 2 ). c. Blas płatcz w stosuku do PKB ( e 0,707, T 0,596, Załczk 3 ). d. Obcea publcze w stosuku do PKB ( e 0,746, T 0,5863, Załczk 5 ). e. Stopa procetowa ( e 0,7462, T 0,5590, Załczk 4 ). 3. ostata staow zmee,którch sła zaleoc est sla a. Stopa flac ( e 0,9047, T 0,707, Załczk 2 ). b. Udzał sektora prwatego w gospodarce ( e 0,007, T 0,702, Załczk 4 ). Wszstke wartoc statstk : T-Czuprowa oraz stosuku korelacego został wlczoe w załczkach

20 Iera sstemowa - gra ekoomcza. Bblografa: Domask Cz., Test statstcze, Pastwowe Wdawctwo Ekoomcze Warszawa 990. Domask Cz., Pruska K., Neklascze metod statstcze, Pastwowe Wdawctwo Ekoomcze Warszawa 999 Gada J., Progozowae smulace, a decze gospodarcze, Wdawctwo C. H. Beck Warszawa Gaek C., Kałuszka M., Woskowae statstcze modele metod, Wdawctwa Naukowo-Techcze Warszawa