STATYSTYKA I stopień ZESTAW ZADAŃ
|
|
- Bogna Kurowska
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Stattka ZADAIA STATYSTYKA I topeń ZESTAW ZADAŃ dr Adam Sojda. Aalza truktur jedowmarowego rozkładu emprczego..... Badae wpółzależośc w dwuwmarowm rozkładze emprczm Aalza zeregów czaowch Aalza damk zjawk maowch Tet teoretcze Odpowedz do zadań WZORY... 8 Lteratura:. Sobczk M.: Stattka. Podtaw teoretcze przkład zadaa. Wdawctwo UMCS Lubl Otaewcz St., Ruak Z., Sedlecka U.: Stattka elemet teor zadaa. Wdawctwo AE we Wrocławu, Wrocław Podgórk J.: Stattka dla tudów lcecjackch. PWE Warzawa 4. Kak-Rokcka H.: Stattka zbór zadań. PWE, Warzawa Bąk I., Markowcz I., Mojewcz M., Wawrzak K.: Stattka w zadaach. Część I tattka opowa. Wdawctwo aukowo Techcze Warzawa
2 Stattka 3. Aalza truktur jedowmarowego rozkładu emprczego. Zadae.. W czterooobowej rodze średa meęcza płaca wo 3 zł. Jake wagrodzee otrzmuje mama, jeżel ojcec meęcze zaraba 5 zł, 3 zł, córka zł? Zadae.. Czterech pracowków otrzmało premę. Prema perwzego bła wżza od średej prem o 45 zł 4 groz, drugego bła wżza o 5 zł 45 gr., trzecego bła żza od średej o 35 zł 55 gr. Cz prema czwartego bła wżza, cz żza od średej o le. Zadae.3. W perwzej grupe 3 tudetów średa z zalczea woła 3.8 w drugej 4. w trzecej 3.9, prz czm grup druga trzeca lczł odpowedo 5 35 oób. Jaka jet średa dla wztkch trzech grup razem wzętch? Zadae.4. W małej prwatej frme zarobk pęcu zatrudoch pracowków produkcjch woł po 5 zł, kerowk kęgowa dołal po zł, atomat właśccel wpłacł obe zł. Wzacz średą płace w tej frme, le oób zaraba pożej średej. Zadae.5. Przedębortwo zatruda pracowków. Żade z ch e pracuje krócej ż 5 lat dłużej ż lat. pracowków ma taż prac do lat, 7 pracowków a taż do 5 lat. Jak taż ma ajlczejza grupa pracowków? Cz prawdą jet, że 5% załog ma taż pożej 7 lat. Zadae.6. Zbadao 6 tudetów pod względem lczb eobecośc a zajęcach. Żade ze tudetów e bł węcej ż 5 raz eobec a 5 raz eobec bł tlko jede tudet. tudetów bło zawze obecch, 3 e bło co ajwżej raz, 4 e bło co ajwżej dwa raz, 5 tudetów e bło co ajwżej 3 raz. a perwz term dopuzcza ę 75% tudetów, którz mają ajmej eobecośc. Wzacz lczbę eobecośc, która pozwala zdawać egzam w perwzm terme. Zadae.7. Zbadao taż prac w pewm zakładze, dae przedtawoo w atępującej tabel. Grupa wekowa Staż w latach Lczba pracowków ajtar 3 Śred 5 4 ajmłod 5 3 Przjmuje ę, że ależ zwolć 5% pracowków, jako krterum przjęto taż prac zwala ą pracowc o ajżzm tażu prac. Wzacz taż prac, do którego ależ zwolć pracowka. Zadae.8. Zbadao wpłat w baku otrzmując atępując rozkład wpłat: Welkość wpłat w zł Fuduz wpłat w zł Zwerfkuj hpotezę, że 5% oób wpłacło mej ż 5 zł. Zadae.9. W pewm meśce wojewódzkm dokoao klafkacj urzędów pocztowch według lczb zatrudoch pracowków. Okazało ę, że 6 urzędów zatruda od do 5 dr Adam Sojda. STROA z 4
3 Stattka 3 oób, 8 urzędów od 5 do 8 oób oraz urzędów od 8 do oób. Utalć lczbę pracowków potkaą w badaej populacj ajczęścej. Zadae.. Wdajość prac pewej grup robotków podaa w ztukach wprodukowach podcza zma kztałtuje ę atępująco: Z powżzch dach utworzć zereg rozdzelcze puktow przedzałow ( o terwale rówm ) a ch podtawe określć średą artmetczą, domatę kwartle. Prz oblczau przecętch pozcjch wkorztać róweż metodę grafczą. Zadae.. Cza rozwązaa pewego zadaa (w mutach) przez grupę uczów charakterzuje pożz rozkład: Cza rozwązaa zadaa: Lczba uczów: Wzaczć lczbowe grace obzaru zmeośc dla tpowch jedotek badaej zborowośc. Zadae.. Zbadao 4 małżeńtw pod względem lczb dzec ( cecha X ) czau trwaa małżeńtwa (cecha Y). Wedząc, że średa artmetcza wartośc kwadratów cech Y wo 9 oraz,, (). Oceć pod względem, której cech badae małżeńtwa ą bardzej zróżcowae. Zadae.3. Wśród tudetów zdającch egzam ze tattk 45 otrzmało wk od 45 do 6 puktów. 5% tudetów otrzmało wk pożej 55 puktów. a podtawe powżzch wków ozacować lu tudetów zdało egzam, jeżel wadomo, że zalczee bło od 45 puktów wzwż. Zadae.4. W pewm klepe dokoao oberwacj welkośc zakupów dokowach przez pozczególch kletów. Okazało ę, że każd zakup bł wżz od 4 zł, 5% ogółu zakupów e przekraczało um 5 zł, a 75% bło żze od 5 zł, a kleta. Jedocześe wadomo, że żade zakup e przekraczał um zł. Wzaczć pozcj wpółczk zmeośc. Zadae.5. W dwóch przedębortwach przeprowadzoo badae robotków pod względem tażu prac w zakładze. Otrzmao atępujące dae: Przedębortwo I 4 lat V % Przedębortwo II lat V 5% Oblczć, V dla całej zborowośc pracowków wedząc, że lczba robotków w przedębortwe I woła oób a w drugm 8 oób. Zadae.6. Stu pracowków pewego przedębortwa ( 7 mężczz 3 kobet) zbadao pod względem weku, otrzmując atępujące formacje: mężczź: 4 lat, D35 lat A S.5 kobet: 3 lat, D33 lata A S -.5 Oblczć, V dla całej zborowośc pracowków. dr Adam Sojda. STROA 3 z 4
4 Stattka 3 Zadae.7. Powzech Sp Ludośc w Polce z 97 r. wkazał atępując rozkład żoatch mężczz według weku: Lczba mężczz w ml Wek w latach węcej Aalogcz rozkład żoatch mężczz według weku otrzma za Spu Powzechego w 93 roku charakterzują atępujące charaktertk: 4.8 lat, D 33.8 lat, Me 4 lat, 74.. Dokoać porówawczej aalz truktur rozkładu obu grup mężczz według weku. Zadae.8. Dokoać aalz porówawczej rozkładu weku tudetów tudów dzech zaoczch mając atępujące dae: tuda dzee: D 9 lat, lat, V % tuda weczorowe: M e D 5 lat, lata Zadae.9. W dwóch grupach pracowków lczącch po oób, każda, zbadao przecęte meęcze wdatk a papero. Otrzmao atępujące dae: grupa I: M e 8 zł. V 4% 5 zł grupa II: 3 3 zł V 5% M e 3 zł. Porówać względą bezwzględą dperję wdatków w obu grupach. Porówać łę keruek ametr. Wkazówka: dperja względa porówać wpółczk zmeośc; dperja bezwzględa porówać odchlea ćwartkowe. Zadae.. Badao w zakładze taż zatrudoch pracowków. Całą połeczość podzeloo a dwe grup pracowków: umłowch fzczch. Pracowków umłowch bło 5 a fzczch 4 raz tle, co umłowch. Śred taż prac pracowków umłowch wół lat, a fzczch. Odchlee tadardowe dla taż pracowków fzczch wo 4 lata, a dla umłowch 5 lat. Oblczć śred taż prac odchlee tadardowe dla ogółu pracowków. Zadae.. Badając wzrot mężczz, którz zgłol ę a komję poborową w dwóch wbrach mejcowoścach, otrzmao atępujące wartośc ektórch parametrów: Wartośc parametrów dla mejcowośc Charaktertk opowe A B Średa artmetcza 7. - Domata Medaa Tpow obzar zmeośc Wpółczk zmeośc ( w % ) - 4 Waracja a podtawe tch formacj przeprowadź możlwe wzechtroą aalzą porówawczą badach zborowośc dla mejcowośc A B, oblczając brakujące parametr. Oblcz wpółczk zmeośc dla obu mejcowośc łącze, jeżel touek lczebośc wo :3. Zadae.. Oblczć średą prędkość amochodu, jeśl wadomo, że: (a) Samochód jechał 3 m z prędkoścą km/godz. 45 mut z prędkoścą 6 km/godz., (b) Samochód jechał 5 km z prędkoścą km/godz. 45 km z prędkoścą 6 km/godz. Jake średe ależ zatoować w tch przpadkach dlaczego? dr Adam Sojda. STROA 4 z 4
5 Stattka 3 Zadae.3. Gętość zaludea w dwóch pęćdzeęcotęczch matach woła: w perwzm 5 oób/km, w drugm 5 oób/km. Ile woła średa gętość zaludea obu tch mat? Zadae.4. 5 amochodów mark XXX podao badaom pod względem oągaej prędkośc makmalej. Wk przedtawa tabela. Prędkość makmala w km/h Lczba amochodów 8 (a) Zmerzć welkość rodzaj ametr toując mar klacze pozcje. (b) Porówać zmeość oągaej prędkośc makmalej ze zmeoścą zużca palwa wedząc, że zmeość zużca palwa merzoa wpółczkem zmeośc V S wo 48%. Zadae.5. W przedębortwe A ma mejce atępując rozkład płac: Płace z zł Fuduz płac w zł W przedębortwe B płaca przecęta wo 75 zł, bezwzględe zróżcowae płac wo ±99,5 zł. ajlczejza grupa pracowków ma płacę 78,5 zł. Wpółczk ametr płac wo.3. W którm przedębortwe chcałbś pracować w A cz B? Zadae.6. W wku pu rolego w jedej ze w otrzmao atępując rozkład powerzch gopodartw: Powerzcha gopodartwa w ha Łącza powerzcha gopodartw w klae Pożej 4, Powżej 45 Wadomo, że bł 3 gopodartwa o powerzch pożej ha, a średa powerzcha gopodartw powżej ha woła 5 ha. Zwerfkuj hpotezę, że przecęta powerzcha gopodartwa e przekracza 7 ha. Ile gopodartw lcz weś? Cz przeważają gopodartwa o powerzch powżej, cz też pożej średej? Zadae.7. W tat-baku badao rozkład zacągach kredtów przedśwąteczch. Kredtów od do 3 zł zacągęto a kwotę zł. Kredtów od 3 do 9 zł zacągęto a kwotę 6 zł. Kredtów od 9 do zł zacągęto a kwotę 58 zł. Jaka jet średa kwota zacągaego kredtu, cz przeważają kredt pożej cz powżej średej? Jak jet lczba udzeloch kredtów? Zadae.8. W Stat-Baku zbadao rozkład wpłat a lokat termowe. Lokat od do 4 zł założoo a kwotę zł. Lokat od 4 do zł założoo a kwotę 7 zł. Lokat od do zł założoo a kwotę 75 zł. Jaka jet średa kwota założoej lokat, cz przeważają lokat pożej cz powżej średej? Jak jet lczba założoch lokat? dr Adam Sojda. STROA 5 z 4
6 Stattka 3 Zadae.9 Zbadao wpłat dokowae w DDE Bak w cągu otatego meąca. ajżza wpłata woła 5 zł wpłat do 55 zł bło a kwotę 7 5 zł, atomat wztkch wpłat do kwot 95 zł dokoao a kwotę 3 zł. wpłat powżej 35 zł bło a kwotę 77 5 zł. Wartość wztkch wpłat to 495 zł., prz czm ajwżza wpłata bła a kwotę 75 zł. Określ jaka bła średa wpłata, jaką kwotę wpłacao ajczęścej, cz przeważają wpłat powżej, cz pożej średej. Cz prawdą jet, że 75% wpłat dokoao do kwot 3 zł. Zadae.3 Przgotowaa przed Olmpadą obejmował trz zgrupowaa. a perwzm z ch zawodk uzkał wk przedtawoe w tabel pożej. a drugm zgrupowau powtarzał 5 raz erę kotrolą uzkał śred wk puktów prz odchleu tadardowm rówm 3 pukt. a trzecm zgrupowau poprawł rezultat śred wk o 5%, prz ezmeom odchleu tadardowm powtórzeu er raz. pukt lość er a potawe otrzmach wków określć, a którm zgrupowau zawodk otrzmwał regularejze ot, prawdzć jak jet wpółczk zmeośc dla wztkch er a wztkch zgrupowaach. Dla perwzej er przeprowadzć aalzę tattczą otrzmach wków. Zadae.3 a wkree kołowm pokazao rozkład zakładach lokat w otatm okree w pewm Baku. a podtawe tch dach dokoaj aalz tattczej rozkładu lokat. Zadae.3 W kolejch kokach a kocz o pukce kotrukcjm K- koczek uzkał atępujące długośc koków:.5,., 9,5, 8., 3., 7.5,.5, 8., ,.5,., 9.5. a podtawe tch wartośc przeprowadź aalzę tattczą rozkładu długośc koków. Porówaj różce w dach dla zeregu puktowego przedzałowego. Zadae.33 dr Adam Sojda. STROA 6 z 4
7 Stattka 3 W pewm przedębortwe połowa pracowków zarabała powżej 9 zł. % pracowków zarabało od 8 do zł. Jak procet pracowków zarabał węcej ż zł? Zadae.34 Badaa wpłwu reklam a kleta doozą, że reklama dłużza ż 4 ekud e odo zamerzoego kutku odtraza kleta. Jak procet reklam w pewej tacj odtraza kletów jeśl wadomo, że co czwarta reklama trwa dłużej ż 35 ekud, a % reklam trwa od 3 do 4 ekud? Zadae.35 W pewm przedębortwe zbadao jak kztałtuje ę średa lczba przerw a paperoa. Otrzmao atępujące wk: Me Do przerw. Jak odetek pracowków robł od 8 do przerw, jeśl ajwękz odetek (4%) pracowków robł od do przerw, prz % pracowków robącch od do 4 przerw? Zadae.36 Wartość środkowa zarobków oobowej grup pracowków ezoowch zatrudach w pewm dużm gopodartwe rolm meścła ę w przedzale 5 55, prz czm w tm przedzale zarabało zatrudoch wartość ta woła 5. Ilu pracowków zarabało mej ż 5? Zadae.37 W półdzel mezkaowej domują mezkaa o powerzch m taową oe 3% wztkch mezkań. ajwęcej mezkań mało powerzchę 5 m. % mało powerzchę od 4 do 48 m. jaką odetek zajmują mezkaa o powerzch o 54 6m? Zadae.38 W pewm przedębortwe co drug pracowk zaraba powżej zł, atomat co czwart pożej 9 zł. Pożej 5 zł zaraba trzech a czterech pracowków. W oparcu o odpowede merk zbadaj rozkład płac w tm zakładze. Zadae.39 Dla 3 aketowach o tgodowe wdatk w upermarketach otrzmao atępujące dae: czter oob wdają mej ż zł, dzeęć mej ż zł, dwaaśce mej ż 3 zł pętaśce mej ż 4 powżej 5 zł wdaje oób, ale żada ze zbadach e wdała węcej ż 6 zł. Zbadaj ametrę rozkładu wdatków wkorztując dotępe mar. Zadae.4 Co drug pracowk dotał premę żzą ż 5. Średa prema w tm zakładze woła 5. Jaką premę powa dotać ajlczejza grupa pracowków. Zadae.4 a ogłozee o aborze do zkolej druż kozkówk zgłoło ę 5 chętch. Różca wzrotu pomędz średą domatą bła rówa cm a korzść średej. Waracja wzrotu woła 5 cm bła ajwżza od trzech lat. Cz wękzość chętch ma wzrot pożej, cz powżej średej. Określ wpółczk ametr. Cz treer może bć zadowolo ze wzrotu zgłazającej ę grup chętch? Zadae.4 Zawodk chcąc zakwalfkować ę a Olmpadę mu zkać średą w zawodach powżej 3 puktów Rozkład wków charakterzował ę umarkowaa ametrą. ajczęścej zawodk uzkwał 98 puktów, prz co drugm rezultace pożej 96 puktów. Cz zawodk zakwalfkował ę a Olmpadę? dr Adam Sojda. STROA 7 z 4
8 Stattka 3. Badae wpółzależośc w dwuwmarowm rozkładze emprczm. Zadae.. Dla pewej grup gopodartw domowch zbadao rocze pożce a oobę artkułów pożwczch ( w kg): mąk A tłuzczów B otrzmao atępujące wk: Spożce A Spożce B Wzaczć prote regrej pożca wmeoch artkułów metoda ajmejzch kwadratów. Oblczć wpółczk korelacj mędz tm zmem. Zadae.. W fabrce zbadao, jak kztałtuje ę średa wdajość pracowków w zależośc od czau eprzerwaej prac Cza prac w godz Wdajość w zt./godz Określć rodzaj zależośc korelacjej a podtawe wkreu rozrzutu oblczć wpółczk korelacj. Ozacować, le ztuk a godzą może przecęte wprodukować robotk pracując eprzerwae oem godz. Zadae.3. Do produkcj wrobu A zużwa ę urowec S. Dae dotczące zużca urowca welość produkcj w pozczególch meącach przedtawa tabela. Meąc I II III IV V VI VII VIII IX X Welkość produkcj X,5,5 3 3, ,5 tś. zt. Zużce urowca Y 3,5, ,5 4 5 to Zbadać zależość korelacją pomędz welkoścą produkcj a zużcem urowca. Określ keruek łę korelacj. Zakład zamerza wprodukować,5 tś zt. wrobu, jaką średą lość zapaów mu zgromadzć? Jak będze średa welkość produkcj, prz wkorztau urowca a pozome 6 to? Zadae.64. Badając zależość pomędz powerzchą użtkową mezkaa ( w m ) a lczbą oób w gopodartwe rodzm dla loowo wbraej grup 5 mezkań otrzmao atępujące rezultat: średa lczba oób 3.6, odchlee tadardowe lczb oób.4; średa powerzcha 5.7 m, odchlee tadardowe powerzch.6 m ; kowaracja powerzch lcz oób wo.. Gopodartwo rodze paa Kowalkego lcz 4 oob zajmuje powerzchę 5.3 m. Cz pa Kowalk może bć zadowolo ze wojego mezkaa w touku do badaej grup, jeżel tak to w jakm przpadku. Zadae.5. Badając zależość korelacją pomędz lczbę godz pędzoch a oglądau krekówek cecha X lczbą godz pośwęcoą a oglądae Wadomośc cecha Y Bolek Lolek twerdzl, że cov(, ), 4,, 4,. Tola, przjacółka chłopców jet zdaa, że popełl o błąd. Kto ma rację dlaczego? dr Adam Sojda. STROA 8 z 4
9 Stattka 3 Zadae.6. Rojc ucze twerdzl, że rówae regrej opujące zależość pomędz lczbą kupoch karp cecha X, a lczbą otrzmach prezetów cecha Y (dla odpowedch dodatch wartośc cech Y) wgląda atępująco:, a pozotałe parametr: cov (, ),, 6. Śwęt Mkołaj e zgada ę w tm wlczeam, kto ma racje dlaczego? Zadae.7. W wku pewego badaa tattczego otrzmao atępujące wk: r, 5, (, ) 5, ( ) cov wkach?, ( ) 33, 75. Oblcz e, co moża powedzeć o otrzmach j Zadae.8 Iformacja o tope bezroboca w wbrach matach przedtawa zereg. Stopa,,3,6 4,7 5,4 9,5,9 8,4 bezroboca % Lczba oób Oblcz zterpretuj wpółczk korelacj lowej Pearoa mędz badam cecham. Zadae.9 Rozkład czau remotu obrabarek w pewm zakładze przedtawa ę atępująco: Cza remotu w dach Lczba obrabarek Określć łę keruek korelacj mędz czaem remotu a wekem obrabarek jeśl wadomo, że śred wek remotowach obrabarek wół 6 lat, a jego względa dperja 3%. Wadomo, że wdłużee ekploatacj o I rok powoduje przedłużee czau remotu przecęte o d. Jak jet cza remotu obrabarek -letch? Zadae. Wzaczć rówae regrej obrazujące zależość mędz cecham Y X, jeśl: 3, 5, ( ) 4,, V ( ) %. Utalć łę keruek zwązku pomędz tm cecham. Zadae. Badając śwadomość wboru keruku tudów poddao tudetów tetom zwązam z uzdoleam matematczm oraz humatczm. Matematcze pkt Humatcze pkt Cz moża uzać, cz wtępuje la zależość mędz wkam tetów. Wkorztać wpółczk rag Spearmaa. Zadae. Mając atępujące dae:, 6, a, 6. Oblczć wpółczk determacj r. Zadae.7 Zależość mędz powerzchą klepów X (w m ) welkoścą roczego utargu Y (w tś zł):,85, 58, 9,787, 98. Wzaczć wpółczk korelacj. dr Adam Sojda. STROA 9 z 4
10 Stattka 3 3. Aalza zeregów czaowch. Zadae 3. Produkcja pwa w Polce w latach kztałtowała ę atępująco: Lata Produkcja,3 3,6 4,,6 4, 5, 6,7 9,3, Ozacuj parametr lowej fukcj tredu produkcj pwa. Oblcz odchlee tadardowe rezt. Jak kładk zeregu czaowego charakterzuje ta welkość? Podaj przewdwaą produkcję pwa w roku oraz błąd tadardow tej progoz. Zadae 3. Dae o lczbe adach telegramów a mezkańców w latach przedtawa ę atępująco: Lata Lczba telegramów Ozacuj a podtawe powżzch dach parametr lowej fukcj tredu. Oblcz wpółczk determacj. Wzacz progozę w którm roku lczba adach telegramów będze blka zeru podaj błąd tej progoz. Zadae 3.3 Sta ec śwatłowodowej w pewm meśce w latach 995 (ta a 3.) przedtawa zereg Lata Długość 3, 35,5 37,6 39,3 4,4 46,7 l w km Wzaczć rówae tredu lowego ozacować topeń jego dopaowaa do dach emprczch. Zarząd mata twerdz, że w roku w meśce będze 56 km l śwatłowodowej, prz zachowau dotchczaowego tempa robót. Cz ą podtaw do tego ab werzć w zapewee władz mata. Zadae 3.4 Lczba ofert pac w pozczególch kwartałach z lat kztałtowała ę atępująco: Lata Kwartał I II III IV Oblczć parametr tredu lowego prz założeach: a) t,,3,... b) t Podać terpretację wpółczków rówaa. Wzaczć progozę a I III kwartał w roku dr Adam Sojda. STROA z 4
11 Stattka 3 4. Aalza damk zjawk maowch. Zadae 4.. Spożce chleba w otatch 5 latach ( ) w województwe A kztałtowało ę atępująco:,, 9, 5, 4 w t. to. w województwe B relacja zma z roku a rok kztałtowała ę:.,.5,.9,.. W województwe C relacja zma w porówau z rokem 994 kztałtowała ę:.,.8,.9,.3. atomat w województwe D relacja zma w porówau z rokem 996 kztałtowała ę.8,.5,.4,.9 Oblcz porówaj średe tempo zma w województwach oraz wzacz a jego podtawe pożce chleba w roku 3, jeśl założm, że w każdm z województw pożce w roku woło 5 t. to a średe tempo wzrotu pozotało ezmeoe. Zadae 4.. Średe rocze tempo produkcj lodówek w pewm zakładze w latach woło 4 %. Wzaczć welkość produkcj lodówek w 99r., jeśl wadomo, że w 99 r. zakład te wprodukował ch tś. Sztuk. Zadae 4.3. Tabela podaje lość tudetów Poltechk w latach w tś. Oblczć średe rocze tempo wzrotu lczb tudetów w podach latach. Rok lość tud. 5 5,6 5,98 5, 5,7 6 6,3 6,5 Zadae 4.4. Agregatow dek damk lośc formuł Lapeera wół 9%, dek ce zaś według formuł Paachego 3%. Oceć zma wartośc przedaż artkułów w dwóch badach okreach. Zadae 4.5. Tabela przedtawa ce oraz welkośc produkcj towarów A B w latach Utalć damkę wzrotu łączej wartośc wrobów A B. Wrób Produkcja Ce A 5 B 4 5,5 Zadae 4.6. Pewa półka kłada 3 rodzaje komputerów A, B, C, tabela przedtawa welkość produkcj pozczególch komputerów w tś. zt. oraz kozt jedotkowe produkcj w PL. Jak zmeł ę kozt produkowach komputerów w porówwach okreach? Jak wpłw a zmaę mała damka koztów, a jak damka lośc produkowach komputerów? Wrób Produkcja Kozt A B..4 8 C Zadae 4.7. Dpoujem formacjam o welkoścach przedaż badaej frm w roku. Wartość obrotów w t. zł Zmaa lośc przedaż Artkuł w roku 998 w 997 r. 998 r. touku do 997 A 5 Wzrot o 5% B Bez zma C 8 5 Spadek o % dr Adam Sojda. STROA z 4
12 Stattka 3 Dokoać aalz agregatowej wartośc obrotów, ce badach artkułów lośc przedaż. Zadae 4.8. P Badając damkę przedaż w pewej hurtow w latach utaloo, że: I q., p q tś. zł, a pozotałe formacje bł atępujące: Artkuł q p p A 5.5 B 55. C?. Jak bł wzrot wartośc przedaż w 997 r. w porówau z 995 r. oraz wpłw damk lośc ce a zmaę wartośc przedaż? Zadae 4.9 Produkcja pewej gałęz przemłu ma wzroąć w cągu 5 lat o 85%. Zbadać jake powo bć średe rocze tempo wzrotu produkcj, Zadae 4. Jake jet średe tempo zma w pożcu karpa w latach 99, jeśl pożce karpa w porówau z rokem 997 woło odpowedo: wzrot o %, padek o 5%, padek o 4%, wzrot o 5%, wzrot o 5%, padek o %, padek o 4%, wzrot o %? Określć pozom pożca karpa w prz zachowau średego tempa wzrotu oraz pożcu w roku a pozome 8 tś to. Wzaczć jake bło pożce karpa w badach latach w touku do roku 995. Zadae 4. Wzacz wartość cech X w roku, jeżel w roku 996 woła 5, a średe tempo wzrotu w latach 994- woło %. Zadae 4. Przrot względe jedopodtawowe (rok 98 ) charakterzujące damkę lczb zakładach owch półek (ta a 3.) bł atępujące: Lata Przrot -7,7-34,5-44,5-37,4-45,6-34,5 względe [%] Zterpretować przrot względ roku 99. Wzaczć dek jedopodtawowe, w którch za rok bazow przjąć 99. Zterpretować dek dla roku 995. O le zmeła ę lczba zakładach półek w roku 994 w porówau z rokem poprzedm. Ile bło zakładach półek w pozczególch latach jeśl założć dodatkowo, że w rok 99 założoo 345 owch półek. Zadae 4.3 Iloścowe pożce kaw w latach wzroło o %, a herbat pozotało bez zma. Utalć średą damkę pożca obu artkułów łącze, prz założeu, że obrót wartoścow kawą w roku 99 bł trzkrote wękz ż herbatą. dr Adam Sojda. STROA z 4
13 Stattka 3 6. Tet teoretcze. Wpółczk zmeośc: a) pozwala porówać zmeość cech tattczch wrażoch w różch jedotkach mar. b) wkazuje a keruek łę ametr c) może bć wzaczo a podtawe średej artmetczej odchlea tadardowego. d) żada z odpowedz a), b), c) e jet poprawa W rozkładze ametrczm lewotroe: a) wękzość oberwacj przjmuje wartośc wękze od średej artmetczej b) wękzość oberwacj przjmuje wartośc mejze od średej artmetczej c) oberwacj wękzch od średej jet tle amo co mejzch od średej d) żada z odpowedz a), b), c) e jet poprawa Medaa: a) jet marą pozcją b) wartoścą środkową c) wartoścą ajczęścej wtępującą w daej zborowośc d) żada z odpowedz a), b), c) e jet poprawa Odchlee tadardowe cech X: a) jet względa marą zmeośc b) określa, o le przecęte wartośc cech X różą ę od średej artmetczej c) określa, o le procet wartośc cech X różą ę od średej artmetczej d) żada z odpowedz a), b), c) e jet poprawa W rozkładze ametrczm prawotroe: a) wartość modalej jet mejza od średej artmetczej b) wękzość oberwacj przjmuje wartośc wękze od średej artmetczej c) wękzość oberwacj przjmuje wartośc mejze od średej artmetczej d) żada z odpowedz a), b), c) e jet poprawa Wpółczk zmeośc jet: a) bezwzględą marą zmeośc b) względą marą zmeośc c) przjmuje wartośc z przedzału [-,] d) żada z odpowedz a), b), c) e jet poprawa Jeżel wpółczk korelacj lowej dwóch zmech jet rów, to twerdzam, że: a) dwe zmee e ą ze obą korelowae b) wpółczk determacj wo % c) teje dokoała korelacja ujema d) żada z odpowedz a), b), c) e jet poprawa dr Adam Sojda. STROA 3 z 4
14 Stattka 3 Jeżel wpółczk korelacj lowej dwóch zmech jet rów, to twerdza, że: a) dwe zmee e ą ze obą korelowae b) wpółczk zbeżośc wo % c) teje dokoała korelacja ujema d) żada z odpowedz a), b), c) e jet poprawa Wpółczk korelacj lowej Pearoa r: a) wkazuje, jak procet zma zmeej objaśaej zotał wjaśo zmaam zmeej objaśającej b) może przjmować tlko wartośc dodate c) moża twerdzć, że przjmuje tlko wartośc z przedzału, d) żada z odpowedz a), b), c) e jet poprawa Wpółczk kerukow protej regrej wkazuje: a) o le przecęte zme ę wartość zmeej objaśaej, jeżel wartość zmeej objaśającej wzrośe jedą jedotkę b) w lu procetach zmeość zmeej objaśaej zotała wjaśoa zmeoścą zmeej objaśającej c) w lu procetach zmeość zmeej objaśaej e zotała wjaśoa zmeoścą zmeej objaśającej d) żada z odpowedz a), b), c) e jet poprawa Dla cech tattczej X: a) cov( X, X ) b) r XX c) cecha X e jet korelowaa ze obą d) żada z odpowedz a), b), c) e jet poprawa Dla dwóch zmech oblczoo wpółczk korelacj lowej r XY. 9, a zatem: a) zmee te e ą korelowae b) keruk zma wartośc obu zmech ą take ame c) korelacja jet la d) żada z odpowedz a), b), c) e jet poprawa Jeżel dla dwóch zmech oblczoo wpółczk korelacj lowej oraz wzaczoo protą regrej, to: a) zak wpółczków korelacj regrej ą take ame b) zak wpółczków korelacj regrej ą przecwe c) wpółczk regrej jet rów wpółczkow korelacj lowej d) żada z odpowedz a), b), c) e jet poprawa Obrot (w ml zł) pewej frm w kolejch latach od 994 do 998 woł odpowedo:, 3, 3, 4, 5. a) obrot w roku 996 w porówau z rokem 994 wzroł o 5% dr Adam Sojda. STROA 4 z 4
15 Stattka 3 b) obrot w 996 r. taowł 5% obrotów z 995 r. c) obrot w badam okree wzratał z roku a rok przecęte o.574% d) żada z odpowedz a), b), c) e jet poprawa Obrot (w ml zł) pewej frm w kolejch latach od 994 do 998 woł odpowedo:, 3, 3, 4, 5. a) tempo zma obrotów w tm okree wo.97 b) przrot bezwzględe o podtawe tałej (okre bazow to rok 994) ą rówe odpowedo:,,,, 3. c) obrot w badam okree wzratał z roku a rok przecęte o 5.74% d) żada z odpowedz a), b), c) e jet poprawa Zużce środków do praa (w kg/oobę) w kolejch latach od 994 do 998 woło odpowedo: 6, 7, 8, 9, 9. a) zużce w 998 r. wzroło o 5% w porówau z rokem 994 b) zużce w 998 r. taowło % zużca z roku 995 c) przrot bezwzględe o podtawe tałej (okre bazow to rok 994) ą rówe odpowedo:,,,, 3. d) żada z odpowedz a), b), c) e jet poprawa Zużce środków do praa (w kg/oobę) w kolejch latach od 994 do 998 woło odpowedo: 6, 7, 8, 9, 9. a) zużce w 998 r. wzroło o 5% w porówau z rokem 994 b) przrot bezwzględe łańcuchowe ą rówe odpowedo:,,,, c) przrot bezwzględe łańcuchowe ą rówe odpowedo:,,, 3, 3 d) żada z odpowedz a), b), c) e jet poprawa Zbor pzec (w ml to) w Polce w latach woł: 7.6; 8.5; 9.; 9.3; 7.4; 8. a) zbor w 993 r. wzroł o około 8% w porówau z rokem 988 b) zbor w 99 taowł około 5% zborów z 99 r. c) przrot bezwzględe o podtawe tałej (99) ą rówe odpowedo: -.4; -.5;.;.3; -.6; -.8 d) żada z odpowedz a), b), c) e jet poprawa Zbor pzec (w ml to) w Polce w latach woł: 7.6; 8.5; 9.; 9.3; 7.4; 8. a) przrot bezwzględe łańcuchowe ą rówe odpowedo:, -.4; -.5;.5;.3; -.6; b) zbor pzec w badam okree wzratał z roku a rok przecęte o % c) zbor pzec w badam okree wzratał z roku a rok przecęte o % d) żada z odpowedz a), b), c) e jet poprawa dr Adam Sojda. STROA 5 z 4
16 Stattka 3 Odpowedz do zada.. Rozdzał... Mama otrzmuje zł... Prema czwartego bła żza od średej o 35,3 zł..3. Średa dla wztkch grup 3, Średa płaca 6,5 zł, edem oób..5. D 3,5, e jet prawdą, że 5% ma taż pożej 7 lat (dokłade 5%)..6. Trz eobecośc..7. Do tażu 4,5 roku..8. Hpoteza fałzwa..9. 8,5 oob, albo e lczm domata w krajm przedzale... 6, 43 D o 7, 7 przedzałow możlwe róże wk w zależośc od zbudowach przedzałów: p. 6, 9 D o 7.7, 5,4, 7, 3 8,5... klacze 7,, tp (5,;9,) pozcje M e 7,,38 tp (5,6;8,38).. V 5%, V 3% ą bardzej zróżcowae ze względu a lczbę dzec tudetów.4. Me;.5., 4, 3,3 V 6,76%.6. 37,, V 7%.7. pozcje, 46, 3, D o 39, 3.375, 43.75, Studa dzee M e 9,67,, A,5 Studa weczorowe 5, V 8%, A.9. Grupa I 3 844, A -,93 Grupa II 95, A,39.. śred taż lat, odchlee tadardowe 5,8... Dla obu razem: 73, 8, 6,78 V 3,9% Charaktertk opowe Wartośc parametrów dla mejcowośc A B Średa artmetcza Domata Medaa Tpow obzar zmeośc Wpółczk zmeośc ( w % ) 3,4% 4 Waracja Dla obu przpadków 76 km/h o/km..4. 5, 4, 9,75, A -,7, 43,75, 5,5, 3 58,75, D 54,44, A -, , 7 zł, 65,97, D 785,79 zł,.6. średa powerzcha 5,4 ha, 55 gopodartw, przeważają pożej średej , M e 4 przeważają pożej średej , 4, M e 6 przeważają pożej średej , M e 3 przeważają powżej średej, D 83,33, I zgrupowae:, 43, 3,4, M e,33, D,. Dla wztkch zgrupowań: 3,, 4, , 37, M e 74,86, D 8.3. dla puktowego:,,86; dla przedzałowego:,,,8 dr Adam Sojda. STROA 6 z 4
17 Stattka % pracowków zaraba węcej ż zł.34. 5% reklam trwa pożej 4 ekud e odo zamerzoego kutku przerw rob % pracowków pracowków zaraba mej ż mezkaa o powerzch 54 6 m zajmują % wztkch mezkań , V 5%, A , 67, 88,83, A -,3, 58,33, 4, D A, < 3. Rozdzał..,84,6,,4-,34, r,98.. r,7, cecha X bardzej zróżcowaa,,97-,4,.3. r -,89, -,7,88, 6 ztuk..4. r,83,,95-,49,,7, r -,7, -,388,8,.6.,648,47,,3,9 w zależośc od wboru fukcj regrej.7. Tola ma rację r - błąd.8. Św. Mkołaj ma rację rówae wkazuje a zależość ujemą, a cov(,) a dodatą..9. r,8,,5-3,55.. la zależość, ale e lowa e,8.. e,63, r,8,.. r,67.3. r,87, 5.4. r,6,,64,4.5. r S -,84.6. r,9,.7. r,88 3. Rozdzał 3.. t,6t5,3, 3.. t -3,55t7,65, 3.3. t,7t38, t 3,8t546,55, 4. Rozdzał 4.. średe tempo zma dla A, B, C, D:,466;,554;,6778;, w roku 99 wprodukuje ę 86 tś ztuk 4.3., Wzrot o 7% 4.5. I w, I w,33, I L pi P pi F p,7, I L qi P qi F q, I w.67, I L p.6,i P p.65,i F p.64, I L q.3,i P q.7,i F q,5, 4.8. I w, wzrot 6,6% 4.. bez zma prote przekztałcea deków 4.3. I P q,73 dr Adam Sojda. STROA 7 z 4
18 Stattka 3 dr Adam Sojda. STROA 8 z 4 WZORY MIARY KLASYCZE. MIARY POZYCYJE k k k k H k H g ; k g d ( ) M W ( ) k k M k k W ( ) k r r m [ ] ( ) C p C p p p p p M e ( ),5 h cum ( ),5 e h cum M ( ) 3,75 h cum ( ) ( ) h D ( ) ( ) h D ρ ρ ρ ρ ρ ρ ; h ρ 3 ( ) M e D 3 tąd: 3 D M e, M D e 3, 3 D M e tp M M e tp e V e M V ; 3 3 m A ( ) ( ) ( ) ( ) M A e D A BADAIE ZALEŻOŚCI ZMIEYCH ( ) ( )( ), cov ( ) ( )( ) k r j j j, cov ( ), cov k r j j ( ) co r, a a b b
19 Stattka a 3 cov(, ) a a b r a (u ) ( u (u ) ) r b b b ab r ( (u )( ) cov(, ) ϕ ( ) ) R ( ( ) ) DYAMIKA ZJAWISK JEDEJ ZMIEEJ Δ t k t k Δ t t t t t k k P k k t t t P Pt k Pt t k g 3,..., IDEKSY AGREGATOWE Iw q p q p w w I Lp. q q p p I pf I pl I pp I Pq q q p p I Lq q q p p I qf I ql I qp Tred low t at a a t t a at ; ; t t t t t ; a ; a t t t,,3,..., t S e ( t ˆ t ) t ; S e S e ϕ ( t ˆ t ) ( ) t t dr Adam Sojda. ; R ϕ t STROA 9 z 4
Materiały do wykładu 7 ze Statystyki
Materał do wkładu 7 ze Statstk Aalza ZALEŻNOŚCI pomędz CECHAMI (Aalza KORELACJI REGRESJI) korelacj wkres rozrzutu (korelogram) rodzaje zależośc (brak, elowa, lowa) pomar sł zależośc lowej (współczk korelacj
Bardziej szczegółowoObliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym?
Oblczae średej, odchylea tadardowego meday oraz kwartyl w zeregu zczegółowym rozdzelczym? Średa medaa ależą do etymatorów tzw. tedecj cetralej, atomat odchylee tadardowe to etymatorów rozprozea (dyperj)
Bardziej szczegółowoL.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5
L.Kowalsk zadaa ze statystyk opsowej-zestaw 5 Zadae 5. X cea (zł, Y popyt (tys. szt.. Mając dae ZADANIA Zestaw 5 x,5,5 3 3,5 4 4,5 5 y 44 43 43 37 36 34 35 35 Oblcz współczyk korelacj Pearsoa. Oblcz współczyk
Bardziej szczegółowoWnioskowanie statystyczne dla korelacji i regresji.
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 6 Woskowae statstcze dla korelacj regresj. Aalza korelacj Założee: zmea losowa dwuwmarowa X, Y) ma rozkład ormal o współczku korelacj ρ. X, Y cech adae rówocześe. X X X...
Bardziej szczegółowoFUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH
FUNKCJE DWÓCH MIENNYCH De. JeŜel kaŝdemu puktow (, ) ze zoru E płaszczz XY przporządkujem pewą lczę rzeczwstą z, to mówm, Ŝe a zorze E określoa została ukcja z (, ). Gd zór E e jest wraźe poda, sprawdzam
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA. Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Koninie. Materiały pomocnicze do ćwiczeń. Materiały dydaktyczne 17 ARTUR ZIMNY
Państwowa Wższa Szkoła Zawodowa w Koe Materał ddaktcze 17 ARTUR ZIMNY STATYSTYKA OPISOWA Materał pomoccze do ćwczeń wdae druge zmeoe Ko 010 Ttuł Statstka opsowa Materał pomoccze do ćwczeń wdae druge zmeoe
Bardziej szczegółowoSystem finansowy gospodarki
System fasowy gospodark Zajęca r 7 Krzywa retowośc, zadaa (mat. f.), marża w hadlu, NPV IRR, Ustawa o kredyce kosumeckm, fukcje fasowe Excela Krzywa retowośc (dochodowośc) Yeld Curve Krzywa ta jest grafczym
Bardziej szczegółowoZad 2 Dynamika zatrudnienia mierzona indeksami łańcuchowymi w ostatnich pięciu latach kształtowały się następująco: Lata Indeksy ( w %)
Analza dnamk Zad. 1 Indeks lczb studującch studentów w województwe śląskm w kolejnch pęcu latach przedstawał sę następująco: Lata 1 2 3 4 5 Indeks jednopodstawowe z roku t = 1 100,0 115,7 161,4 250,8 195,9
Bardziej szczegółowoTeoria i praktyka. Wyższa Szkoła Turystyki i Ekologii. Fizyka. WSTiE Sucha Beskidzka Fizyka
Nepewośc pomarowe. Teora praktka. Prowadząc: Dr ż. Adrzej Skoczeń Wższa Szkoła Turstk Ekolog Wdzał Iformatk, rok I Fzka 014 03 30 WSTE Sucha Beskdzka Fzka 1 Iformacje teoretcze zameszczoe a slajdach tej
Bardziej szczegółowoStatystyka Opisowa Wzory
tatystyka Opsowa Wzory zereg rozdzelczy: x - wartośc cechy - lczebośc wartośc cechy - lczebość całej zborowośc Wskaźk atężea przy rysowau wykresu szeregu rozdzelczego przedzałowego o erówych przedzałach:
Bardziej szczegółowoPodstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki)
Podstawy aalzy epewośc pomarowych (I Pracowa Fzyk) Potr Cygak Zakład Fzyk Naostruktur Naotecholog Istytut Fzyk UJ Pok. 47 Tel. 0-663-5838 e-mal: potr.cygak@uj.edu.pl Potr Cygak 008 Co to jest błąd pomarowy?
Bardziej szczegółowoL.Kowalski PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH
L.Kowalsk PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE TESTY STATYSTYCZNE poteza statystycza to dowole przypuszczee dotyczące rozkładu cechy X. potezy statystycze: -parametrycze dotyczą ezaego parametru, -parametrycze
Bardziej szczegółowoMETODY KOMPUTEROWE 1
MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN MTODA ULRA Mcał PŁOTKOWIAK Adam ŁODYGOWSKI Kosultacje aukowe dr z. Wtold Kąkol Pozań 00/00 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN Metod umercze MN pozwalają a ormułowae matematczc
Bardziej szczegółowoĆwiczenia nr 3 Finanse II Robert Ślepaczuk. Teoria portfela papierów wartościowych
Ćczea r 3 Fae II obert Ślepaczuk Teora portfela paperó artoścoych Teora portfela paperó artoścoych jet jedym z ajażejzych dzałó ooczeych faó. Dotyczy oa etycj faoych, a przede zytkm etycj dokoyaych a ryku
Bardziej szczegółowoStatystyczne charakterystyki liczbowe szeregu
Statystycze charakterystyk lczbowe szeregu Aalzę badaej zmeej moża uzyskać posługując sę parametram opsowym aczej azywaym statystyczym charakterystykam lczbowym szeregu. Sytetycza charakterystyka zborowośc
Bardziej szczegółowoJego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację.
Wrażlwość oblgacj Jedym z czyków ryzyka westowaa w oblgacje jest zmeość rykowych stóp procetowych. Iżyera fasowa dyspouje metodam pozwalającym zabezpeczyć portfel przed egatywym skutkam zma stóp procetowych.
Bardziej szczegółowoŚrednia arytmetyczna Klasyczne Średnia harmoniczna Średnia geometryczna Miary położenia inne
Mary położea Średa arytmetycza Klasycze Średa harmocza Średa geometrycza Mary położea e Modala Kwartyl perwszy Pozycyje Medaa (kwartyl drug) Kwatyle Kwartyl trzec Decyle Średa arytmetycza = + +... + 2
Bardziej szczegółowoSystem finansowy gospodarki
System fasowy gospodark Zajęca r 6 Matematyka fasowa c.d. Rachuek retowy (autetowy) Maem rachuku retowego określa sę regulare płatośc w stałych odstępach czasu przy założeu stałej stopy procetowej. Przykłady
Bardziej szczegółowoKURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje
Bardziej szczegółowoStatystyka. Katarzyna Chudy Laskowska
Statstka Katarza Chud Laskowska http://kc.sd.prz.edu.pl/ Aalza korelacj umożlwa stwerdzee wstępowaa zależośc oraz oceę jej atężea ZALEŻNOŚCI pomędz CECHAMI: CECHY: ILOŚCIOWA ILOŚCIOWA CECHY: JAKOŚCIOWA
Bardziej szczegółowoOpracowanie wyników pomiarów
Opracowae wków pomarów Praca w laboratorum fzczm polega a wkoau pomarów, ch terpretacj wcagęcem wosków. Ab dojść do właścwch wosków aleŝ szczególą uwagę zwrócć a poprawość wkoaa pomarów mmalzacj błędów
Bardziej szczegółowoJózef Beluch Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie. Wpływ wag współrzędnych na wyniki transformacji Helmerta
Józef Beluch Akadema Górczo-Hutcza w Krakowe płw wag współrzędch a wk trasformacj Helmerta . zór a trasformację współrzędch sposobem Helmerta: = c + b = d + a + a b () 2 2. Dwa modele wzaczea parametrów
Bardziej szczegółowoPlanowanie eksperymentu pomiarowego I
POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Plaowae eksperymetu pomarowego I Laboratorum merctwa (M 0) Opracował: dr ż. Grzegorz Wcak
Bardziej szczegółowoma rozkład normalny z nieznaną wartością oczekiwaną m
Zadae Każda ze zmeych losowych,, 9 ma rozkład ormaly z ezaą wartoścą oczekwaą m waracją, a każda ze zmeych losowych Y, Y,, Y9 rozkład ormaly z ezaą wartoścą oczekwaą m waracją 4 Założoo, że wszystke zmee
Bardziej szczegółowoMiary statystyczne. Katowice 2014
Mary statystycze Katowce 04 Podstawowe pojęca Statystyka Populacja próba Cechy zmee Szereg statystycze Wykresy Statystyka Statystyka to auka zajmująca sę loścowym metodam aalzy zjawsk masowych (występujących
Bardziej szczegółowoopisać wielowymiarową funkcją rozkładu gęstości prawdopodobieństwa f(x 1 , x xn
ROZKŁAD PRAWDOPODBIEŃSTWA WIELU ZMIENNYCH LOSOWYCH W przpadku gd mam do czea z zmem losowm możem prawdopodobeństwo, ż przjmą oe wartośc,,, opsać welowmarową fukcją rozkładu gęstośc prawdopodobeństwa f(,,,.
Bardziej szczegółowoMiary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej
Podstawy Mary położea wskazują mejsce wartośc ajlepej reprezetującej wszystke welkośc daej zmeej. Mówą o przecętym pozome aalzowaej cechy. Średa arytmetycza suma wartośc zmeej wszystkch jedostek badaej
Bardziej szczegółowoNiepewności pomiarów. DR Andrzej Bąk
Nepewośc pomarów DR Adrzej Bąk Defcje Błąd pomar - różca mędz wkem pomar a wartoścą merzoej welkośc fzczej. Bwa też azwa błędem bezwzględm pomar. Poeważ wartość welkośc merzoej wartość prawdzwa jest w
Bardziej szczegółowoCZĘŚĆ 6. MODEL REGRESJI, TREND LINIOWY ESTYMACJA, WNIOSKOWANIE
CZĘŚĆ 6. MODEL REGRESJI, TREND LINIOWY ESTYMACJA, WNIOSKOWANIE Zadane 1. Na podstawe obserwacj dotczącch welkośc powerzchn ekspozcjnej (cecha X w m kw.) oraz welkośc dzennego obrotu punktu sprzedaż płtek
Bardziej szczegółowo. Wtedy E V U jest równa
Prawdopodobeństwo statystyka 7.0.0r. Zadae Dwuwymarowa zmea losowa Y ma rozkład cągły o gęstośc gdy ( ) 0 y f ( y) 0 w przecwym przypadku. Nech U Y V Y. Wtedy E V U jest rówa 8 7 5 7 8 8 5 Prawdopodobeństwo
Bardziej szczegółowoLekcja 1. Pojęcia podstawowe: Zbiorowość generalna i zbiorowość próbna
TECHNIKUM ZESPÓŁ SZKÓŁ w KRZEPICACH PRACOWNIA EKONOMICZNA TEORIA ZADANIA dla klasy II Techkum Marek Kmeck Zespół Szkół Techkum w Krzepcach Wprowadzee do statystyk Lekcja Statystyka - określa zbór formacj
Bardziej szczegółowoĆwiczenia 10 KORELACJA
Ćwczea 0 KORELACJA Zadae W odażu przeprowadzom przed wboram prezdecm aazowao poparce da addatów A B W zaprezetowao w tabe: Y addat X płeć A B M 0 40 K 0 30 00 a Naeż prawdzć cz wbór addata a prezdeta zaeż
Bardziej szczegółowoPrzykładowe zadania dla poziomu rozszerzonego
Przkładowe zadaia dla poziomu rozszerzoego Zadaie. ( pkt W baku w pierwszm roku oszczędzaia stopa procetowa bła rówa p%, a w drugim roku bła o % iższa. Po dwóch latach, prz roczej kapitalizacji odsetek,
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 1. Wiadomości wstępne
TATYTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD Wadomośc wstępe tatystyka to dyscypla aukowa, której zadaem jest wykrywae, aalza ops prawdłowośc występujących w procesach masowych. Populacja to zborowość podlegająca badau
Bardziej szczegółowoN ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.
3 Metody estymacj N ( µ, σ ) Wyzacz estymatory parametrów µ 3 Populacja geerala ma rozład ormaly mometów wyorzystując perwszy momet zwyły drug momet cetraly z prób σ metodą 3 Zmea losowa ma rozład geometryczy
Bardziej szczegółowoAKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE
AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE Istytut Iżyer Ruchu Morskego Zakład Urządzeń Nawgacyjych Istrukcja r 0 Wzory do oblczeń statystyczych w ćwczeach z radoawgacj Szczec 006 Istrukcja r 0: Wzory do oblczeń statystyczych
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 3,4
STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 3,4 5 Szereg rozdzelczy przedzałowy (dae pogrupowae) (stosujemy w przypadku dużej lczby epowtarzających sę daych) Przedzał (w ; w + ) Środek x& Lczebość Lczebość skumulowaa s
Bardziej szczegółowoZadanie 2. Dany jest szereg rozdzielczy przedziałowy, wyznaczyć następujące miary: 0 5 5 wariancja, odchylenie standardowe
Zadane 1. Dany jet zereg przedzałowy, wyznaczyć natępujące mary: x n średna arytmetyczna 1 10 warancja, odchylene tandardowe 15 domnanta 3 0 medana 4 35 kurtoza 5 0 6 15 Zadane. Dany jet zereg rozdzelczy
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA LABORATORIUM Metrologia techniczna i systemy pomiarowe.
INSTRUKCJA LABORATORIUM Metrologa techcza sstem pomarowe. MTSP pomar MTSP 00 Autor: dr ż. Potr Wcślok Stroa / 5 Cel Celem ćwczea jest wkorzstae w praktce pojęć: mezurad, estmata, błąd pomaru, wk pomaru,
Bardziej szczegółowoBADANIE WSPÓŁZALEśNOŚCI DWÓCH CECH - ANALIZA KORELACJI PROSTEJ
Matematka statstka matematcza dla rolków w SGGW Aa Rajfura, KDB WYKŁAD 2 BADANIE WSPÓŁZALEśNOŚCI DWÓCH CECH - ANALIZA KORELACJI PROSTEJ Matematka statstka matematcza dla rolków w SGGW Aa Rajfura, KDB Przkład.
Bardziej szczegółowoZadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane
Bardziej szczegółowoPODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE
Marek Cecura, Jausz Zacharsk PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE CZĘŚĆ II STATYSTYKA OPISOWA Na prawach rękopsu Warszawa, wrzeseń 0 Data ostatej aktualzacj: czwartek, 0 paźdzerka
Bardziej szczegółowoStrona: 1 1. CEL ĆWICZENIA
Katedra Podstaw Sstemów Techczch - Podstaw metrolog - Ćwczee 4. Wzaczae charakterstk regulacjej slka prądu stałego Stroa:. CEL ĆWICZENIA Celem ćwczea jest pozae zasad dzałaa udow slka prądu stałego, zadae
Bardziej szczegółowo1. Relacja preferencji
dr Mchał Koopczyńsk EKONOMIA MATEMATYCZNA Wykłady, 2, 3 (a podstawe skryptu r 65) Relaca preferec koszyk towarów: przestrzeń towarów: R + = { x R x 0} x = ( x,, x ) X X R+ x 0 x 0 =, 2,, x~y xf y x y x
Bardziej szczegółowoPortfel. Portfel pytania. Portfel pytania. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 2. Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem
Katedra Ietycj Faoych Zarządzaa yzykem Aalza Zarządzae Portfelem cz. Dr Katarzya Kuzak Co to jet portfel? Portfel grupa aktyó (trumetó faoych, aktyó rzeczoych), które zotały yelekcjooae, którym ależy zarządzać
Bardziej szczegółowoPOPULACJA I PRÓBA. Próba reprezentatywna. Dr Adam Michczyński - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH 5 1
POPULACJA I PRÓBA POPULACJĄ w statystyce matematyczej azywamy zbór wszystkch elemetów (zdarzeń elemetarych charakteryzujących sę badaą cechą opsywaą zmeą losową. Zbadae całej populacj (przeprowadzee tzw.
Bardziej szczegółowowyniki serii n pomiarów ( i = 1,..., n) Stosując metodę największej wiarygodności możemy wykazać, że estymator wariancji 2 i=
ESTYMATOR WARIANCJI I DYSPERSJI Ozaczmy: µ wartość oczekwaa rozkładu gauowkego wyków pomarów (wartość prawdzwa merzoej welkośc σ dyperja rozkładu wyków pomarów wyk er pomarów (,..., Stoując metodę ajwękzej
Bardziej szczegółowoStatystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych
dr Ewa Wycka Wyższa Szkoła Bakowa w Gdańsku Wtold Komorowsk, Rafał Gatowsk TZ SKOK S.A. Statystycza aalza mesęczych zma współczyka szkodowośc kredytów hpoteczych Wskaźk szkodowośc jest marą obcążea kwoty/lczby
Bardziej szczegółowoZadanie 1. ), gdzie 1. Zmienna losowa X ma rozkład logarytmiczno-normalny LN (, . EX (A) 0,91 (B) 0,86 (C) 1,82 (D) 1,95 (E) 0,84
Zadae. Zmea losowa X ma rozkład logarytmczo-ormaly LN (, ), gdze E ( X e X e) 4. Wyzacz. EX (A) 0,9 (B) 0,86 (C),8 (D),95 (E) 0,84 Zadae. Nech X, X,, X0, Y, Y,, Y0 będą ezależym zmeym losowym. Zmee X,
Bardziej szczegółowodr Michał Konopczyński Ekonomia matematyczna ćwiczenia
dr Mchł Koopczńsk Ekoom mtemtcz ćwcze. Ltertur obowązkow Eml Pek red. Podstw ekoom mtemtczej. Mterł do ćwczeń MD r 5 AE Pozń.. Ltertur uzupełjąc Eml Pek Ekoom mtemtcz AE Pozń. Alph C. Chg Podstw ekoom
Bardziej szczegółowoWyrażanie niepewności pomiaru
Wyrażae epewośc pomaru Adrzej Kubaczyk Wydzał Fzyk, Poltechka Warszawska Warszawa, 05 Iformacje wstępe Każdy pomar welkośc fzyczej dokoyway jest ze skończoą dokładoścą, co ozacza, że wyk tego pomaru dokoyway
Bardziej szczegółowoOBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B
OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B W przypadku gdy e występuje statystyczy rozrzut wyków (wszystke pomary dają te sam wyk epewość pomaru wyzaczamy w y sposób. Główą przyczyą epewośc pomaru jest epewość
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarowych, analiza błędów
Podstawy opracowaa wyków pomarowych, aalza błędów I Pracowa Fzycza IF UJ Grzegorz Zuzel Lteratura I Pracowa fzycza Pod redakcją Adrzeja Magery Istytut Fzyk UJ Kraków 2006 Wstęp do aalzy błędu pomarowego
Bardziej szczegółowoPODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I Pracowa IF UJ Luy 03 PODRĘCZNIKI Wsęp do aalzy błędu pomarowego Joh R. Taylor Wydawcwo Naukowe PWN Warszawa 999 I Pracowa
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka r.
Zadae. W ure zajduje sę 5 kul, z których 5 jest bałych czarych. Losujemy bez zwracaa kolejo po jedej kul. Kończymy losowae w momece, kedy wycągęte zostaą wszystke czare kule. Oblcz wartość oczekwaą lczby
Bardziej szczegółowoW zadaniu nie ma polecenia wyznaczania estymatora nieobciążonego o minimalnej wariancji. σ σ σ σ σ = =
4. Na podstawe erówośc Cramera Rao wyzacz dole ograczee dla waracj eobcążoego estymatora waracj σ w rozkładze ormalym N(0, σ. W zadau e ma polecea wyzaczaa estymatora eobcążoego o mmalej waracj dla σ,
Bardziej szczegółowoma rozkład normalny z wartością oczekiwaną EX = EY = 1, EZ = 0 i macierzą kowariancji
Zadae. Zmea losowa (, Y, Z) ma rozkład ormaly z wartoścą oczekwaą E = EY =, EZ = 0 macerzą kowaracj. Oblczyć Var(( Y ) Z). (A) 5 (B) 7 (C) 6 Zadae. Zmee losowe,, K,,K P ( = ) = P( = ) =. Nech S =. Oblcz
Bardziej szczegółowoTARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA
Ćwczee 8 TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA 8.. Cel ćwczea Celem ćwczea jest wyzaczee statyczego współczyka tarca pomędzy walcową powerzchą cała a opasującą je lą. Poadto a drodze eksperymetalej
Bardziej szczegółowoWyznaczanie oporu naczyniowego kapilary w przepływie laminarnym.
Wyzaczae oporu aczyowego kaplary w przepływe lamarym. I. Przebeg ćwczea. 1. Zamkąć zawór odcający przewody elastycze a astępe otworzyć zawór otwerający dopływ wody do przewodu kaplarego. 2. Ustawć zawór
Bardziej szczegółowoW zadaniu nie ma polecenia wyznaczania estymatora nieobciążonego o minimalnej wariancji. σ σ σ σ σ = =
4. Na podstawe erówośc Cramera Rao wyzacz dole ograczee dla waracj eobcążoego estymatora waracj σ w rozkładze ormalym N(0, σ ). W zadau e ma polecea wyzaczaa estymatora eobcążoego o mmalej waracj dla σ,
Bardziej szczegółowoMonika Jeziorska - Pąpka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu
DYNAMICZNE MODELE EKONOMERYCZNE X Ogólopolske Semarum Naukowe, 4 6 wrześa 2007 w oruu Katedra Ekoometr Statystyk, Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu Moka Jezorska - Pąpka Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu
Bardziej szczegółowo( X, Y ) będzie dwuwymiarową zmienną losową o funkcji gęstości
Zadae. Nech Nech (, Y będze dwuwymarową zmeą losową o fukcj gęstośc 4 x + xy gdy x ( 0, y ( 0, f ( x, y = 0 w przecwym przypadku. S = + Y V Y E V S =. =. Wyzacz ( (A 0 (B (C (D (E 8 8 7 7 Zadae. Załóżmy,
Bardziej szczegółowoStatystyka Opisowa 2014 część 3. Katarzyna Lubnauer
Statystyka Opsowa 014 część 3 Katarzya Lubauer Lteratura: 1. Statystyka w Zarządzau Admr D. Aczel. Statystyka Opsowa od Podstaw Ewa Waslewska 3. Statystyka, Lucja Kowalsk. 4. Statystyka opsowa, Meczysław
Bardziej szczegółowo5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA
5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Zdarza sę dość często, że zależośc występujące w aalzowaych procesach (p. ospodarczych) mają charakter elowy. Dlateo też, oprócz lowych zadań decyzyjych, formułujemy także elowe
Bardziej szczegółowoUOGÓLNIONA ANALIZA WRAŻLIWOŚCI ZYSKU W PRZEDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW. 1. Wprowadzenie
B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y J E Nr 2 2007 Aa ĆWIĄKAŁA-MAŁYS*, Woletta NOWAK* UOGÓLNIONA ANALIA WRAŻLIWOŚCI YSKU W PREDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW Przedstawoo ajważejsze elemety
Bardziej szczegółowoLinie regresji II-go rodzaju
Lam regresj II-go rodzaju zmeej () względem () azwam zadae krzwe g(;,, ) oraz h(;,, ) gd spełają oe odpowedo waruk: E E Le regresj II-go rodzaju ( ( )) ( ) ( ) ( ) ( ) g ;,,... g ;,,... f, dd m,,... (
Bardziej szczegółowoTESTY NORMALNOŚCI. ( Cecha X populacji ma rozkład normalny). Hipoteza alternatywna H1( Cecha X populacji nie ma rozkładu normalnego).
TESTY NORMALNOŚCI Test zgodośc Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład ormaly). Hpoteza alteratywa H1( Cecha X populacj e ma rozkładu ormalego). Weryfkacja powyższych hpotez za pomocą tzw. testu
Bardziej szczegółowoProjekt 2 2. Wielomiany interpolujące
Proekt Weloma terpoluące Rodzae welomaów terpoluącc uma edomaów Nec w przedzale a, b określoa będze fukca f: ec będze ustaloc m wartośc argumetu :,,, m, m L prz czm: < < L < < m m Pukt o tc odcztac azwa
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIE TRANSPORTOWE
ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT.. Zagadee trasportowe w postac tablcy Z m puktów (odpowedo A,...,A m ) wysyłamy edorody produkt w loścach a,...,a m do puktów odboru (odpowedo B,...,B ), gdze est odberay w
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 7 1 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA. Wkład wstępn. Teora prawdopodobeństwa element kombnatork. Zmenne losowe ch rozkład 3. Populacje prób danch, estmacja parametrów 4. Testowane hpotez statstcznch 5. Test parametrczne
Bardziej szczegółowoKORELACJA KORELACJA I REGRESJA. X, Y - cechy badane równocześnie. Dane statystyczne zapisujemy w szeregu statystycznym dwóch cech
KORELACJA I REGRESJA. KORELACJA X, Y - cech badae rówocześe. Dae statstcze zapsujem w szeregu statstczm dwóch cech...... lub w tablc korelacjej. X Y... l.... l.... l................... k k k... kl k..j......l
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZA 1. Wkład wstęp. Teora prawdopodobeństwa elemet kombatork. Zmee losowe ch rozkład 3. Populacje prób dach, estmacja parametrów 4. Testowae hpotez statstczch 5. Test parametrcze (a
Bardziej szczegółowoProjekt 3 Analiza masowa
Wydzał Mechaczy Eergetyk Lotctwa Poltechk Warszawskej - Zakład Saolotów Śgłowców Projekt 3 Aalza asowa Nejszy projekt składa sę z dwóch częśc. Perwsza polega projekce wstępy wętrza kaby (kadłuba). Druga
Bardziej szczegółowoMODEL SHARP A - MIARY WRAŻLIWOŚCI
MODEL SHARP A - MIARY WRAŻLIWOŚCI Współzależość cech Rozważam jedostk zborowośc badae ze względu a dwe, lub węcej zmech W przpadku obserwacj opartch a dwóch zmech możem wkreślć dagram korelacj. Każda obserwacja
Bardziej szczegółowoWiek statku a prawdopodobieństwo wystąpienia wypadku na morzu analiza współzależności
BOGALECKA Magda 1 Wek statku a prawdopodobeństwo wstąpea wpadku a morzu aalza współzależośc WSTĘP Obserwowa od blsko weku tesw rozwój trasportu morskego, oprócz lądowego powetrzego, jest kosekwecją wzmożoej
Bardziej szczegółowoOBLICZANIE GEOMETRYCZNYCH MOMENTÓW BEZWŁADNOŚCI FIGUR PŁASKICH, TWIERDZENIE STEINERA LABORATORIUM RACHUNKOWE
OBLICZNIE GEOMETRYCZNYCH MOMENTÓW BEZWŁDNOŚCI FIGUR PŁSKICH, TWIERDZENIE STEINER LBORTORIUM RCHUNKOWE Prz oblczeach wtrzmałoścowch dotczącch ektórch przpadków obcążea (p. zgae) potrzeba jest zajomość pewch
Bardziej szczegółowo$y = XB KLASYCZNY MODEL REGRESJI LINIOWEJ Z WIELOMA ZMIENNYMI NIEZALEŻNYMI
KASYCZNY ODE REGRESJI INIOWEJ Z WIEOA ZIENNYI NIEZAEŻNYI. gdz: wtor obsrwacj a zmj Y, o wmarach ( macrz obsrwacj a zmch zalżch, o wmarach ( ( wtor paramtrów struturalch (wtor współczów, o wmarach (( wtor
Bardziej szczegółowoPodstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki
tatystycza terpretacja wyków eksperymetu Małgorzata Jakubowska Katedra Chem Aaltyczej Wydzał IŜyer Materałowej Ceramk AGH Podstawowe zadae statystyk tatystyka to uwersale łatwo dostępe arzędze, które pomaga
Bardziej szczegółowo11. Aproksymacja metodą najmniejszych kwadratów
. Aproksmcj metodą jmejszch kwdrtów W ukch przrodczch wkoujem często ekspermet polegjące pomrch pr welkośc, które, jk przpuszczm, są ze sobą powąze jkąś zleżoścą fukcją =f(, p. wdłużee spręż w zleżośc
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych r. t warunkowo niezależne i mają (brzegowe) rozkłady Poissona:
Zadae. W kolejych okresach czasu t =, ubezpeczoy, charakteryzujący sę parametrem ryzyka Λ, geeruje N t szkód. Dla daego Λ = λ zmee N, N są warukowo ezależe mają (brzegowe) rozkłady Possoa: k λ Pr( N t
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka r.
Prawdopodobeństwo statystyka 0.06.0 r. Zadae. Ura zawera kul o umerach: 0,,,,. Z ury cągemy kulę, zapsujemy umer kulę wrzucamy z powrotem do ury. Czyość tę powtarzamy, aż kula z każdym umerem zostae wycągęta
Bardziej szczegółowoAnaliza korelacji i regresji
Analza korelacj regresj Zad. Pewen zakład produkcyjny zatrudna pracownków fzycznych. Ich wydajność pracy (Y w szt./h) oraz mesęczne wynagrodzene (X w tys. zł) przedstawa ponższa tabela: Pracownk y x A
Bardziej szczegółowoW loterii bierze udział 10 osób. Regulamin loterii faworyzuje te osoby, które w eliminacjach osiągnęły lepsze wyniki:
Zadae W loter berze udzał 0 osób. Regulam loter faworyzuje te osoby, które w elmacjach osągęły lepsze wyk: Zwycęzca elmacj, azyway graczem r. otrzymuje 0 losów, Osoba, która zajęła druge mejsce w elmacjach,
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do laboratorium 1
Wprowadzeie do laboratorium 1 Etymacja jedorówaiowego modelu popytu a bilety loticze Etapy budowy modelu ekoometryczego Specyfikacja modelu Zebraie daych tatytyczych Etymacja parametrów modelu Weryfikacja
Bardziej szczegółowoMetoda Monte-Carlo i inne zagadnienia 1
Metoda Mote-Carlo e zagadea Metoda Mote-Carlo Są przypadk kedy zamast wykoać jakś eksperymet chcelbyśmy symulować jego wyk używając komputera geeratora lczb (pseudolosowych. Wększość bblotek programów
Bardziej szczegółowodev = y y Miary położenia rozkładu Wykład 9 Przykład: Przyrost wagi owiec Odchylenia Mediana próbkowa: Przykłady Statystyki opisowe Σ dev i =?
Mary położea rozkładu Wykład 9 Statystyk opsowe Średa z próby, mea(y) : symbol y ozacza lczbę; arytmetyczą średą z obserwacj Symbol Y ozacza pojęce średej z próby Średa jest środkem cężkośc zboru daych
Bardziej szczegółowoMatematyka II. Wykład 11. Całka podwójna. Zamiana na całkę iterowaną. Obliczanie pól obszarów i objętości brył.
Wkład. Całka podwója. Zamaa a całkę terowaą. Oblczae pól obszarów objętośc brł.. Całka podwója w prostokące. Jak pamętam, całka ozaczoa z cągłej fukcj jedej zmeej wprowadzoa bła w celu oblczaa pola powerzch
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 7-8
Stasław Cchock Natala Nehreecka Zajęca 7-8 . Testowae łączej stotośc wyraych regresorów. Założea klasyczego modelu regresj lowej 3. Własośc estymatora MNK w KMRL Wartość oczekwaa eocążoość estymatora Waracja
Bardziej szczegółowoPrzestrzenno-czasowe zróżnicowanie stopnia wykorzystania technologii informacyjno- -telekomunikacyjnych w przedsiębiorstwach
dr ż. Jolata Wojar Zakład Metod Iloścowych, Wydzał Ekoom Uwersytet Rzeszowsk Przestrzeo-czasowe zróżcowae stopa wykorzystaa techolog formacyjo- -telekomukacyjych w przedsęborstwach WPROWADZENIE W czasach,
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE I PROGNOZOWANIE
L.Kowalsk-Modelowae progozowae MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE MATERIAŁY DYDAKTYCZNE o Podsawowe charakersk dach sasczch, o Ideks, o Progozowae- wadomośc wsępe, o Modele ekoomercze, o Jedorówaow model low,
Bardziej szczegółowobędą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym 2 x
Prawdopodobeństwo statystyka 8.0.007 r. Zadae. Nech,,, rozkładze z gęstoścą Oblczyć m E max będą ezależym zmeym losowym o tym samym { },,, { },,, gdy x > f ( x) = x. 0 gdy x 8 8 Prawdopodobeństwo statystyka
Bardziej szczegółowoROZKŁADY ZMIENNYCH LOSOWYCH
ROZKŁADY ZMIENNYCH LOSOWYCH ZMIENNA LOSOWA Defcja. Zmeą losową jest fukcja: X: E -> R która każdemu zdarzeu elemetaremu E przypsuje lczbę rzeczywstą e X ( e) R DYSTRYBUANTA Dystrybuatą zmeej losowej X
Bardziej szczegółowobędą niezależnymi zmiennymi losowymi z rozkładu o gęstości
Prawdopodobeństwo statystyka 4.0.00 r. Zadae Nech... będą ezależym zmeym losowym z rozkładu o gęstośc θ f ( x) = θ xe gdy x > 0. Estymujemy dodat parametr θ wykorzystując estymator ajwększej warogodośc
Bardziej szczegółowoMateriały do wykładu 4 ze Statystyki
Materiały do wykładu 4 ze Statytyki CHARAKTERYSTYKI LICZBOWE STRUKTURY ZBIOROWOŚCI (dok.) 1. miary położeia - wykład 2 2. miary zmieości (dyperji, rozprozeia) - wykład 3 3. miary aymetrii (kośości) 4.
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZA. Wkład węp. Teora prawdopodobeńwa elemet kombatork 3. Zmee losowe 4. Populace prób dach 5. Teowae hpotez emaca parametrów 6. Te t 7. Te 8. Te F 9. Te eparametrcze 0. Podsumowae dotchczasowego
Bardziej szczegółowoStatystyka Matematyczna Anna Janicka
Statystyka Matematycza Aa Jacka wykład II, 3.05.016 PORÓWNANIE WIĘCEJ NIŻ DWÓCH POPULACJI TESTY NIEPARAMETRYCZNE Pla a dzsaj 1. Porówywae węcej ż dwóch populacj test jedoczykowej aalzy waracj (ANOVA).
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Interpretacja parametrów przy zmennych objaśnających cągłych Semelastyczność 2. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy 3. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne
Bardziej szczegółowoPŁASKA GEOMETRIA MAS. Środek ciężkości figury płaskiej
PŁAKA GEOMETRIA MA Środek cężkośc fgury płaskej Mometam statyczym M x M y fgury płaskej względem os x lub y (rys. 7.1) azywamy gracę algebraczej sumy loczyów elemetarych pól d przez ch odległośc od os,
Bardziej szczegółowoPodstawowe pojcia. Metody probabilistyczne i statystyka Wykład 7: Statystyka opisowa. Rozkłady prawdopodobiestwa wystpujce w statystyce.
Metody probablstycze statystyka Wykład 7: Statystyka opsowa. Rozkłady prawdopodobestwa wystpujce w statystyce. Podstawowe pojca Populacja geerala - zbór elemetów majcy przyajmej jed włacwo wspól dla wszystkch
Bardziej szczegółowo