STATYSTYKA I stopień ZESTAW ZADAŃ

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "STATYSTYKA I stopień ZESTAW ZADAŃ"

Transkrypt

1 Stattka ZADAIA STATYSTYKA I topeń ZESTAW ZADAŃ dr Adam Sojda. Aalza truktur jedowmarowego rozkładu emprczego..... Badae wpółzależośc w dwuwmarowm rozkładze emprczm Aalza zeregów czaowch Aalza damk zjawk maowch Tet teoretcze Odpowedz do zadań WZORY... 8 Lteratura:. Sobczk M.: Stattka. Podtaw teoretcze przkład zadaa. Wdawctwo UMCS Lubl Otaewcz St., Ruak Z., Sedlecka U.: Stattka elemet teor zadaa. Wdawctwo AE we Wrocławu, Wrocław Podgórk J.: Stattka dla tudów lcecjackch. PWE Warzawa 4. Kak-Rokcka H.: Stattka zbór zadań. PWE, Warzawa Bąk I., Markowcz I., Mojewcz M., Wawrzak K.: Stattka w zadaach. Część I tattka opowa. Wdawctwo aukowo Techcze Warzawa

2 Stattka 3. Aalza truktur jedowmarowego rozkładu emprczego. Zadae.. W czterooobowej rodze średa meęcza płaca wo 3 zł. Jake wagrodzee otrzmuje mama, jeżel ojcec meęcze zaraba 5 zł, 3 zł, córka zł? Zadae.. Czterech pracowków otrzmało premę. Prema perwzego bła wżza od średej prem o 45 zł 4 groz, drugego bła wżza o 5 zł 45 gr., trzecego bła żza od średej o 35 zł 55 gr. Cz prema czwartego bła wżza, cz żza od średej o le. Zadae.3. W perwzej grupe 3 tudetów średa z zalczea woła 3.8 w drugej 4. w trzecej 3.9, prz czm grup druga trzeca lczł odpowedo 5 35 oób. Jaka jet średa dla wztkch trzech grup razem wzętch? Zadae.4. W małej prwatej frme zarobk pęcu zatrudoch pracowków produkcjch woł po 5 zł, kerowk kęgowa dołal po zł, atomat właśccel wpłacł obe zł. Wzacz średą płace w tej frme, le oób zaraba pożej średej. Zadae.5. Przedębortwo zatruda pracowków. Żade z ch e pracuje krócej ż 5 lat dłużej ż lat. pracowków ma taż prac do lat, 7 pracowków a taż do 5 lat. Jak taż ma ajlczejza grupa pracowków? Cz prawdą jet, że 5% załog ma taż pożej 7 lat. Zadae.6. Zbadao 6 tudetów pod względem lczb eobecośc a zajęcach. Żade ze tudetów e bł węcej ż 5 raz eobec a 5 raz eobec bł tlko jede tudet. tudetów bło zawze obecch, 3 e bło co ajwżej raz, 4 e bło co ajwżej dwa raz, 5 tudetów e bło co ajwżej 3 raz. a perwz term dopuzcza ę 75% tudetów, którz mają ajmej eobecośc. Wzacz lczbę eobecośc, która pozwala zdawać egzam w perwzm terme. Zadae.7. Zbadao taż prac w pewm zakładze, dae przedtawoo w atępującej tabel. Grupa wekowa Staż w latach Lczba pracowków ajtar 3 Śred 5 4 ajmłod 5 3 Przjmuje ę, że ależ zwolć 5% pracowków, jako krterum przjęto taż prac zwala ą pracowc o ajżzm tażu prac. Wzacz taż prac, do którego ależ zwolć pracowka. Zadae.8. Zbadao wpłat w baku otrzmując atępując rozkład wpłat: Welkość wpłat w zł Fuduz wpłat w zł Zwerfkuj hpotezę, że 5% oób wpłacło mej ż 5 zł. Zadae.9. W pewm meśce wojewódzkm dokoao klafkacj urzędów pocztowch według lczb zatrudoch pracowków. Okazało ę, że 6 urzędów zatruda od do 5 dr Adam Sojda. STROA z 4

3 Stattka 3 oób, 8 urzędów od 5 do 8 oób oraz urzędów od 8 do oób. Utalć lczbę pracowków potkaą w badaej populacj ajczęścej. Zadae.. Wdajość prac pewej grup robotków podaa w ztukach wprodukowach podcza zma kztałtuje ę atępująco: Z powżzch dach utworzć zereg rozdzelcze puktow przedzałow ( o terwale rówm ) a ch podtawe określć średą artmetczą, domatę kwartle. Prz oblczau przecętch pozcjch wkorztać róweż metodę grafczą. Zadae.. Cza rozwązaa pewego zadaa (w mutach) przez grupę uczów charakterzuje pożz rozkład: Cza rozwązaa zadaa: Lczba uczów: Wzaczć lczbowe grace obzaru zmeośc dla tpowch jedotek badaej zborowośc. Zadae.. Zbadao 4 małżeńtw pod względem lczb dzec ( cecha X ) czau trwaa małżeńtwa (cecha Y). Wedząc, że średa artmetcza wartośc kwadratów cech Y wo 9 oraz,, (). Oceć pod względem, której cech badae małżeńtwa ą bardzej zróżcowae. Zadae.3. Wśród tudetów zdającch egzam ze tattk 45 otrzmało wk od 45 do 6 puktów. 5% tudetów otrzmało wk pożej 55 puktów. a podtawe powżzch wków ozacować lu tudetów zdało egzam, jeżel wadomo, że zalczee bło od 45 puktów wzwż. Zadae.4. W pewm klepe dokoao oberwacj welkośc zakupów dokowach przez pozczególch kletów. Okazało ę, że każd zakup bł wżz od 4 zł, 5% ogółu zakupów e przekraczało um 5 zł, a 75% bło żze od 5 zł, a kleta. Jedocześe wadomo, że żade zakup e przekraczał um zł. Wzaczć pozcj wpółczk zmeośc. Zadae.5. W dwóch przedębortwach przeprowadzoo badae robotków pod względem tażu prac w zakładze. Otrzmao atępujące dae: Przedębortwo I 4 lat V % Przedębortwo II lat V 5% Oblczć, V dla całej zborowośc pracowków wedząc, że lczba robotków w przedębortwe I woła oób a w drugm 8 oób. Zadae.6. Stu pracowków pewego przedębortwa ( 7 mężczz 3 kobet) zbadao pod względem weku, otrzmując atępujące formacje: mężczź: 4 lat, D35 lat A S.5 kobet: 3 lat, D33 lata A S -.5 Oblczć, V dla całej zborowośc pracowków. dr Adam Sojda. STROA 3 z 4

4 Stattka 3 Zadae.7. Powzech Sp Ludośc w Polce z 97 r. wkazał atępując rozkład żoatch mężczz według weku: Lczba mężczz w ml Wek w latach węcej Aalogcz rozkład żoatch mężczz według weku otrzma za Spu Powzechego w 93 roku charakterzują atępujące charaktertk: 4.8 lat, D 33.8 lat, Me 4 lat, 74.. Dokoać porówawczej aalz truktur rozkładu obu grup mężczz według weku. Zadae.8. Dokoać aalz porówawczej rozkładu weku tudetów tudów dzech zaoczch mając atępujące dae: tuda dzee: D 9 lat, lat, V % tuda weczorowe: M e D 5 lat, lata Zadae.9. W dwóch grupach pracowków lczącch po oób, każda, zbadao przecęte meęcze wdatk a papero. Otrzmao atępujące dae: grupa I: M e 8 zł. V 4% 5 zł grupa II: 3 3 zł V 5% M e 3 zł. Porówać względą bezwzględą dperję wdatków w obu grupach. Porówać łę keruek ametr. Wkazówka: dperja względa porówać wpółczk zmeośc; dperja bezwzględa porówać odchlea ćwartkowe. Zadae.. Badao w zakładze taż zatrudoch pracowków. Całą połeczość podzeloo a dwe grup pracowków: umłowch fzczch. Pracowków umłowch bło 5 a fzczch 4 raz tle, co umłowch. Śred taż prac pracowków umłowch wół lat, a fzczch. Odchlee tadardowe dla taż pracowków fzczch wo 4 lata, a dla umłowch 5 lat. Oblczć śred taż prac odchlee tadardowe dla ogółu pracowków. Zadae.. Badając wzrot mężczz, którz zgłol ę a komję poborową w dwóch wbrach mejcowoścach, otrzmao atępujące wartośc ektórch parametrów: Wartośc parametrów dla mejcowośc Charaktertk opowe A B Średa artmetcza 7. - Domata Medaa Tpow obzar zmeośc Wpółczk zmeośc ( w % ) - 4 Waracja a podtawe tch formacj przeprowadź możlwe wzechtroą aalzą porówawczą badach zborowośc dla mejcowośc A B, oblczając brakujące parametr. Oblcz wpółczk zmeośc dla obu mejcowośc łącze, jeżel touek lczebośc wo :3. Zadae.. Oblczć średą prędkość amochodu, jeśl wadomo, że: (a) Samochód jechał 3 m z prędkoścą km/godz. 45 mut z prędkoścą 6 km/godz., (b) Samochód jechał 5 km z prędkoścą km/godz. 45 km z prędkoścą 6 km/godz. Jake średe ależ zatoować w tch przpadkach dlaczego? dr Adam Sojda. STROA 4 z 4

5 Stattka 3 Zadae.3. Gętość zaludea w dwóch pęćdzeęcotęczch matach woła: w perwzm 5 oób/km, w drugm 5 oób/km. Ile woła średa gętość zaludea obu tch mat? Zadae.4. 5 amochodów mark XXX podao badaom pod względem oągaej prędkośc makmalej. Wk przedtawa tabela. Prędkość makmala w km/h Lczba amochodów 8 (a) Zmerzć welkość rodzaj ametr toując mar klacze pozcje. (b) Porówać zmeość oągaej prędkośc makmalej ze zmeoścą zużca palwa wedząc, że zmeość zużca palwa merzoa wpółczkem zmeośc V S wo 48%. Zadae.5. W przedębortwe A ma mejce atępując rozkład płac: Płace z zł Fuduz płac w zł W przedębortwe B płaca przecęta wo 75 zł, bezwzględe zróżcowae płac wo ±99,5 zł. ajlczejza grupa pracowków ma płacę 78,5 zł. Wpółczk ametr płac wo.3. W którm przedębortwe chcałbś pracować w A cz B? Zadae.6. W wku pu rolego w jedej ze w otrzmao atępując rozkład powerzch gopodartw: Powerzcha gopodartwa w ha Łącza powerzcha gopodartw w klae Pożej 4, Powżej 45 Wadomo, że bł 3 gopodartwa o powerzch pożej ha, a średa powerzcha gopodartw powżej ha woła 5 ha. Zwerfkuj hpotezę, że przecęta powerzcha gopodartwa e przekracza 7 ha. Ile gopodartw lcz weś? Cz przeważają gopodartwa o powerzch powżej, cz też pożej średej? Zadae.7. W tat-baku badao rozkład zacągach kredtów przedśwąteczch. Kredtów od do 3 zł zacągęto a kwotę zł. Kredtów od 3 do 9 zł zacągęto a kwotę 6 zł. Kredtów od 9 do zł zacągęto a kwotę 58 zł. Jaka jet średa kwota zacągaego kredtu, cz przeważają kredt pożej cz powżej średej? Jak jet lczba udzeloch kredtów? Zadae.8. W Stat-Baku zbadao rozkład wpłat a lokat termowe. Lokat od do 4 zł założoo a kwotę zł. Lokat od 4 do zł założoo a kwotę 7 zł. Lokat od do zł założoo a kwotę 75 zł. Jaka jet średa kwota założoej lokat, cz przeważają lokat pożej cz powżej średej? Jak jet lczba założoch lokat? dr Adam Sojda. STROA 5 z 4

6 Stattka 3 Zadae.9 Zbadao wpłat dokowae w DDE Bak w cągu otatego meąca. ajżza wpłata woła 5 zł wpłat do 55 zł bło a kwotę 7 5 zł, atomat wztkch wpłat do kwot 95 zł dokoao a kwotę 3 zł. wpłat powżej 35 zł bło a kwotę 77 5 zł. Wartość wztkch wpłat to 495 zł., prz czm ajwżza wpłata bła a kwotę 75 zł. Określ jaka bła średa wpłata, jaką kwotę wpłacao ajczęścej, cz przeważają wpłat powżej, cz pożej średej. Cz prawdą jet, że 75% wpłat dokoao do kwot 3 zł. Zadae.3 Przgotowaa przed Olmpadą obejmował trz zgrupowaa. a perwzm z ch zawodk uzkał wk przedtawoe w tabel pożej. a drugm zgrupowau powtarzał 5 raz erę kotrolą uzkał śred wk puktów prz odchleu tadardowm rówm 3 pukt. a trzecm zgrupowau poprawł rezultat śred wk o 5%, prz ezmeom odchleu tadardowm powtórzeu er raz. pukt lość er a potawe otrzmach wków określć, a którm zgrupowau zawodk otrzmwał regularejze ot, prawdzć jak jet wpółczk zmeośc dla wztkch er a wztkch zgrupowaach. Dla perwzej er przeprowadzć aalzę tattczą otrzmach wków. Zadae.3 a wkree kołowm pokazao rozkład zakładach lokat w otatm okree w pewm Baku. a podtawe tch dach dokoaj aalz tattczej rozkładu lokat. Zadae.3 W kolejch kokach a kocz o pukce kotrukcjm K- koczek uzkał atępujące długośc koków:.5,., 9,5, 8., 3., 7.5,.5, 8., ,.5,., 9.5. a podtawe tch wartośc przeprowadź aalzę tattczą rozkładu długośc koków. Porówaj różce w dach dla zeregu puktowego przedzałowego. Zadae.33 dr Adam Sojda. STROA 6 z 4

7 Stattka 3 W pewm przedębortwe połowa pracowków zarabała powżej 9 zł. % pracowków zarabało od 8 do zł. Jak procet pracowków zarabał węcej ż zł? Zadae.34 Badaa wpłwu reklam a kleta doozą, że reklama dłużza ż 4 ekud e odo zamerzoego kutku odtraza kleta. Jak procet reklam w pewej tacj odtraza kletów jeśl wadomo, że co czwarta reklama trwa dłużej ż 35 ekud, a % reklam trwa od 3 do 4 ekud? Zadae.35 W pewm przedębortwe zbadao jak kztałtuje ę średa lczba przerw a paperoa. Otrzmao atępujące wk: Me Do przerw. Jak odetek pracowków robł od 8 do przerw, jeśl ajwękz odetek (4%) pracowków robł od do przerw, prz % pracowków robącch od do 4 przerw? Zadae.36 Wartość środkowa zarobków oobowej grup pracowków ezoowch zatrudach w pewm dużm gopodartwe rolm meścła ę w przedzale 5 55, prz czm w tm przedzale zarabało zatrudoch wartość ta woła 5. Ilu pracowków zarabało mej ż 5? Zadae.37 W półdzel mezkaowej domują mezkaa o powerzch m taową oe 3% wztkch mezkań. ajwęcej mezkań mało powerzchę 5 m. % mało powerzchę od 4 do 48 m. jaką odetek zajmują mezkaa o powerzch o 54 6m? Zadae.38 W pewm przedębortwe co drug pracowk zaraba powżej zł, atomat co czwart pożej 9 zł. Pożej 5 zł zaraba trzech a czterech pracowków. W oparcu o odpowede merk zbadaj rozkład płac w tm zakładze. Zadae.39 Dla 3 aketowach o tgodowe wdatk w upermarketach otrzmao atępujące dae: czter oob wdają mej ż zł, dzeęć mej ż zł, dwaaśce mej ż 3 zł pętaśce mej ż 4 powżej 5 zł wdaje oób, ale żada ze zbadach e wdała węcej ż 6 zł. Zbadaj ametrę rozkładu wdatków wkorztując dotępe mar. Zadae.4 Co drug pracowk dotał premę żzą ż 5. Średa prema w tm zakładze woła 5. Jaką premę powa dotać ajlczejza grupa pracowków. Zadae.4 a ogłozee o aborze do zkolej druż kozkówk zgłoło ę 5 chętch. Różca wzrotu pomędz średą domatą bła rówa cm a korzść średej. Waracja wzrotu woła 5 cm bła ajwżza od trzech lat. Cz wękzość chętch ma wzrot pożej, cz powżej średej. Określ wpółczk ametr. Cz treer może bć zadowolo ze wzrotu zgłazającej ę grup chętch? Zadae.4 Zawodk chcąc zakwalfkować ę a Olmpadę mu zkać średą w zawodach powżej 3 puktów Rozkład wków charakterzował ę umarkowaa ametrą. ajczęścej zawodk uzkwał 98 puktów, prz co drugm rezultace pożej 96 puktów. Cz zawodk zakwalfkował ę a Olmpadę? dr Adam Sojda. STROA 7 z 4

8 Stattka 3. Badae wpółzależośc w dwuwmarowm rozkładze emprczm. Zadae.. Dla pewej grup gopodartw domowch zbadao rocze pożce a oobę artkułów pożwczch ( w kg): mąk A tłuzczów B otrzmao atępujące wk: Spożce A Spożce B Wzaczć prote regrej pożca wmeoch artkułów metoda ajmejzch kwadratów. Oblczć wpółczk korelacj mędz tm zmem. Zadae.. W fabrce zbadao, jak kztałtuje ę średa wdajość pracowków w zależośc od czau eprzerwaej prac Cza prac w godz Wdajość w zt./godz Określć rodzaj zależośc korelacjej a podtawe wkreu rozrzutu oblczć wpółczk korelacj. Ozacować, le ztuk a godzą może przecęte wprodukować robotk pracując eprzerwae oem godz. Zadae.3. Do produkcj wrobu A zużwa ę urowec S. Dae dotczące zużca urowca welość produkcj w pozczególch meącach przedtawa tabela. Meąc I II III IV V VI VII VIII IX X Welkość produkcj X,5,5 3 3, ,5 tś. zt. Zużce urowca Y 3,5, ,5 4 5 to Zbadać zależość korelacją pomędz welkoścą produkcj a zużcem urowca. Określ keruek łę korelacj. Zakład zamerza wprodukować,5 tś zt. wrobu, jaką średą lość zapaów mu zgromadzć? Jak będze średa welkość produkcj, prz wkorztau urowca a pozome 6 to? Zadae.64. Badając zależość pomędz powerzchą użtkową mezkaa ( w m ) a lczbą oób w gopodartwe rodzm dla loowo wbraej grup 5 mezkań otrzmao atępujące rezultat: średa lczba oób 3.6, odchlee tadardowe lczb oób.4; średa powerzcha 5.7 m, odchlee tadardowe powerzch.6 m ; kowaracja powerzch lcz oób wo.. Gopodartwo rodze paa Kowalkego lcz 4 oob zajmuje powerzchę 5.3 m. Cz pa Kowalk może bć zadowolo ze wojego mezkaa w touku do badaej grup, jeżel tak to w jakm przpadku. Zadae.5. Badając zależość korelacją pomędz lczbę godz pędzoch a oglądau krekówek cecha X lczbą godz pośwęcoą a oglądae Wadomośc cecha Y Bolek Lolek twerdzl, że cov(, ), 4,, 4,. Tola, przjacółka chłopców jet zdaa, że popełl o błąd. Kto ma rację dlaczego? dr Adam Sojda. STROA 8 z 4

9 Stattka 3 Zadae.6. Rojc ucze twerdzl, że rówae regrej opujące zależość pomędz lczbą kupoch karp cecha X, a lczbą otrzmach prezetów cecha Y (dla odpowedch dodatch wartośc cech Y) wgląda atępująco:, a pozotałe parametr: cov (, ),, 6. Śwęt Mkołaj e zgada ę w tm wlczeam, kto ma racje dlaczego? Zadae.7. W wku pewego badaa tattczego otrzmao atępujące wk: r, 5, (, ) 5, ( ) cov wkach?, ( ) 33, 75. Oblcz e, co moża powedzeć o otrzmach j Zadae.8 Iformacja o tope bezroboca w wbrach matach przedtawa zereg. Stopa,,3,6 4,7 5,4 9,5,9 8,4 bezroboca % Lczba oób Oblcz zterpretuj wpółczk korelacj lowej Pearoa mędz badam cecham. Zadae.9 Rozkład czau remotu obrabarek w pewm zakładze przedtawa ę atępująco: Cza remotu w dach Lczba obrabarek Określć łę keruek korelacj mędz czaem remotu a wekem obrabarek jeśl wadomo, że śred wek remotowach obrabarek wół 6 lat, a jego względa dperja 3%. Wadomo, że wdłużee ekploatacj o I rok powoduje przedłużee czau remotu przecęte o d. Jak jet cza remotu obrabarek -letch? Zadae. Wzaczć rówae regrej obrazujące zależość mędz cecham Y X, jeśl: 3, 5, ( ) 4,, V ( ) %. Utalć łę keruek zwązku pomędz tm cecham. Zadae. Badając śwadomość wboru keruku tudów poddao tudetów tetom zwązam z uzdoleam matematczm oraz humatczm. Matematcze pkt Humatcze pkt Cz moża uzać, cz wtępuje la zależość mędz wkam tetów. Wkorztać wpółczk rag Spearmaa. Zadae. Mając atępujące dae:, 6, a, 6. Oblczć wpółczk determacj r. Zadae.7 Zależość mędz powerzchą klepów X (w m ) welkoścą roczego utargu Y (w tś zł):,85, 58, 9,787, 98. Wzaczć wpółczk korelacj. dr Adam Sojda. STROA 9 z 4

10 Stattka 3 3. Aalza zeregów czaowch. Zadae 3. Produkcja pwa w Polce w latach kztałtowała ę atępująco: Lata Produkcja,3 3,6 4,,6 4, 5, 6,7 9,3, Ozacuj parametr lowej fukcj tredu produkcj pwa. Oblcz odchlee tadardowe rezt. Jak kładk zeregu czaowego charakterzuje ta welkość? Podaj przewdwaą produkcję pwa w roku oraz błąd tadardow tej progoz. Zadae 3. Dae o lczbe adach telegramów a mezkańców w latach przedtawa ę atępująco: Lata Lczba telegramów Ozacuj a podtawe powżzch dach parametr lowej fukcj tredu. Oblcz wpółczk determacj. Wzacz progozę w którm roku lczba adach telegramów będze blka zeru podaj błąd tej progoz. Zadae 3.3 Sta ec śwatłowodowej w pewm meśce w latach 995 (ta a 3.) przedtawa zereg Lata Długość 3, 35,5 37,6 39,3 4,4 46,7 l w km Wzaczć rówae tredu lowego ozacować topeń jego dopaowaa do dach emprczch. Zarząd mata twerdz, że w roku w meśce będze 56 km l śwatłowodowej, prz zachowau dotchczaowego tempa robót. Cz ą podtaw do tego ab werzć w zapewee władz mata. Zadae 3.4 Lczba ofert pac w pozczególch kwartałach z lat kztałtowała ę atępująco: Lata Kwartał I II III IV Oblczć parametr tredu lowego prz założeach: a) t,,3,... b) t Podać terpretację wpółczków rówaa. Wzaczć progozę a I III kwartał w roku dr Adam Sojda. STROA z 4

11 Stattka 3 4. Aalza damk zjawk maowch. Zadae 4.. Spożce chleba w otatch 5 latach ( ) w województwe A kztałtowało ę atępująco:,, 9, 5, 4 w t. to. w województwe B relacja zma z roku a rok kztałtowała ę:.,.5,.9,.. W województwe C relacja zma w porówau z rokem 994 kztałtowała ę:.,.8,.9,.3. atomat w województwe D relacja zma w porówau z rokem 996 kztałtowała ę.8,.5,.4,.9 Oblcz porówaj średe tempo zma w województwach oraz wzacz a jego podtawe pożce chleba w roku 3, jeśl założm, że w każdm z województw pożce w roku woło 5 t. to a średe tempo wzrotu pozotało ezmeoe. Zadae 4.. Średe rocze tempo produkcj lodówek w pewm zakładze w latach woło 4 %. Wzaczć welkość produkcj lodówek w 99r., jeśl wadomo, że w 99 r. zakład te wprodukował ch tś. Sztuk. Zadae 4.3. Tabela podaje lość tudetów Poltechk w latach w tś. Oblczć średe rocze tempo wzrotu lczb tudetów w podach latach. Rok lość tud. 5 5,6 5,98 5, 5,7 6 6,3 6,5 Zadae 4.4. Agregatow dek damk lośc formuł Lapeera wół 9%, dek ce zaś według formuł Paachego 3%. Oceć zma wartośc przedaż artkułów w dwóch badach okreach. Zadae 4.5. Tabela przedtawa ce oraz welkośc produkcj towarów A B w latach Utalć damkę wzrotu łączej wartośc wrobów A B. Wrób Produkcja Ce A 5 B 4 5,5 Zadae 4.6. Pewa półka kłada 3 rodzaje komputerów A, B, C, tabela przedtawa welkość produkcj pozczególch komputerów w tś. zt. oraz kozt jedotkowe produkcj w PL. Jak zmeł ę kozt produkowach komputerów w porówwach okreach? Jak wpłw a zmaę mała damka koztów, a jak damka lośc produkowach komputerów? Wrób Produkcja Kozt A B..4 8 C Zadae 4.7. Dpoujem formacjam o welkoścach przedaż badaej frm w roku. Wartość obrotów w t. zł Zmaa lośc przedaż Artkuł w roku 998 w 997 r. 998 r. touku do 997 A 5 Wzrot o 5% B Bez zma C 8 5 Spadek o % dr Adam Sojda. STROA z 4

12 Stattka 3 Dokoać aalz agregatowej wartośc obrotów, ce badach artkułów lośc przedaż. Zadae 4.8. P Badając damkę przedaż w pewej hurtow w latach utaloo, że: I q., p q tś. zł, a pozotałe formacje bł atępujące: Artkuł q p p A 5.5 B 55. C?. Jak bł wzrot wartośc przedaż w 997 r. w porówau z 995 r. oraz wpłw damk lośc ce a zmaę wartośc przedaż? Zadae 4.9 Produkcja pewej gałęz przemłu ma wzroąć w cągu 5 lat o 85%. Zbadać jake powo bć średe rocze tempo wzrotu produkcj, Zadae 4. Jake jet średe tempo zma w pożcu karpa w latach 99, jeśl pożce karpa w porówau z rokem 997 woło odpowedo: wzrot o %, padek o 5%, padek o 4%, wzrot o 5%, wzrot o 5%, padek o %, padek o 4%, wzrot o %? Określć pozom pożca karpa w prz zachowau średego tempa wzrotu oraz pożcu w roku a pozome 8 tś to. Wzaczć jake bło pożce karpa w badach latach w touku do roku 995. Zadae 4. Wzacz wartość cech X w roku, jeżel w roku 996 woła 5, a średe tempo wzrotu w latach 994- woło %. Zadae 4. Przrot względe jedopodtawowe (rok 98 ) charakterzujące damkę lczb zakładach owch półek (ta a 3.) bł atępujące: Lata Przrot -7,7-34,5-44,5-37,4-45,6-34,5 względe [%] Zterpretować przrot względ roku 99. Wzaczć dek jedopodtawowe, w którch za rok bazow przjąć 99. Zterpretować dek dla roku 995. O le zmeła ę lczba zakładach półek w roku 994 w porówau z rokem poprzedm. Ile bło zakładach półek w pozczególch latach jeśl założć dodatkowo, że w rok 99 założoo 345 owch półek. Zadae 4.3 Iloścowe pożce kaw w latach wzroło o %, a herbat pozotało bez zma. Utalć średą damkę pożca obu artkułów łącze, prz założeu, że obrót wartoścow kawą w roku 99 bł trzkrote wękz ż herbatą. dr Adam Sojda. STROA z 4

13 Stattka 3 6. Tet teoretcze. Wpółczk zmeośc: a) pozwala porówać zmeość cech tattczch wrażoch w różch jedotkach mar. b) wkazuje a keruek łę ametr c) może bć wzaczo a podtawe średej artmetczej odchlea tadardowego. d) żada z odpowedz a), b), c) e jet poprawa W rozkładze ametrczm lewotroe: a) wękzość oberwacj przjmuje wartośc wękze od średej artmetczej b) wękzość oberwacj przjmuje wartośc mejze od średej artmetczej c) oberwacj wękzch od średej jet tle amo co mejzch od średej d) żada z odpowedz a), b), c) e jet poprawa Medaa: a) jet marą pozcją b) wartoścą środkową c) wartoścą ajczęścej wtępującą w daej zborowośc d) żada z odpowedz a), b), c) e jet poprawa Odchlee tadardowe cech X: a) jet względa marą zmeośc b) określa, o le przecęte wartośc cech X różą ę od średej artmetczej c) określa, o le procet wartośc cech X różą ę od średej artmetczej d) żada z odpowedz a), b), c) e jet poprawa W rozkładze ametrczm prawotroe: a) wartość modalej jet mejza od średej artmetczej b) wękzość oberwacj przjmuje wartośc wękze od średej artmetczej c) wękzość oberwacj przjmuje wartośc mejze od średej artmetczej d) żada z odpowedz a), b), c) e jet poprawa Wpółczk zmeośc jet: a) bezwzględą marą zmeośc b) względą marą zmeośc c) przjmuje wartośc z przedzału [-,] d) żada z odpowedz a), b), c) e jet poprawa Jeżel wpółczk korelacj lowej dwóch zmech jet rów, to twerdzam, że: a) dwe zmee e ą ze obą korelowae b) wpółczk determacj wo % c) teje dokoała korelacja ujema d) żada z odpowedz a), b), c) e jet poprawa dr Adam Sojda. STROA 3 z 4

14 Stattka 3 Jeżel wpółczk korelacj lowej dwóch zmech jet rów, to twerdza, że: a) dwe zmee e ą ze obą korelowae b) wpółczk zbeżośc wo % c) teje dokoała korelacja ujema d) żada z odpowedz a), b), c) e jet poprawa Wpółczk korelacj lowej Pearoa r: a) wkazuje, jak procet zma zmeej objaśaej zotał wjaśo zmaam zmeej objaśającej b) może przjmować tlko wartośc dodate c) moża twerdzć, że przjmuje tlko wartośc z przedzału, d) żada z odpowedz a), b), c) e jet poprawa Wpółczk kerukow protej regrej wkazuje: a) o le przecęte zme ę wartość zmeej objaśaej, jeżel wartość zmeej objaśającej wzrośe jedą jedotkę b) w lu procetach zmeość zmeej objaśaej zotała wjaśoa zmeoścą zmeej objaśającej c) w lu procetach zmeość zmeej objaśaej e zotała wjaśoa zmeoścą zmeej objaśającej d) żada z odpowedz a), b), c) e jet poprawa Dla cech tattczej X: a) cov( X, X ) b) r XX c) cecha X e jet korelowaa ze obą d) żada z odpowedz a), b), c) e jet poprawa Dla dwóch zmech oblczoo wpółczk korelacj lowej r XY. 9, a zatem: a) zmee te e ą korelowae b) keruk zma wartośc obu zmech ą take ame c) korelacja jet la d) żada z odpowedz a), b), c) e jet poprawa Jeżel dla dwóch zmech oblczoo wpółczk korelacj lowej oraz wzaczoo protą regrej, to: a) zak wpółczków korelacj regrej ą take ame b) zak wpółczków korelacj regrej ą przecwe c) wpółczk regrej jet rów wpółczkow korelacj lowej d) żada z odpowedz a), b), c) e jet poprawa Obrot (w ml zł) pewej frm w kolejch latach od 994 do 998 woł odpowedo:, 3, 3, 4, 5. a) obrot w roku 996 w porówau z rokem 994 wzroł o 5% dr Adam Sojda. STROA 4 z 4

15 Stattka 3 b) obrot w 996 r. taowł 5% obrotów z 995 r. c) obrot w badam okree wzratał z roku a rok przecęte o.574% d) żada z odpowedz a), b), c) e jet poprawa Obrot (w ml zł) pewej frm w kolejch latach od 994 do 998 woł odpowedo:, 3, 3, 4, 5. a) tempo zma obrotów w tm okree wo.97 b) przrot bezwzględe o podtawe tałej (okre bazow to rok 994) ą rówe odpowedo:,,,, 3. c) obrot w badam okree wzratał z roku a rok przecęte o 5.74% d) żada z odpowedz a), b), c) e jet poprawa Zużce środków do praa (w kg/oobę) w kolejch latach od 994 do 998 woło odpowedo: 6, 7, 8, 9, 9. a) zużce w 998 r. wzroło o 5% w porówau z rokem 994 b) zużce w 998 r. taowło % zużca z roku 995 c) przrot bezwzględe o podtawe tałej (okre bazow to rok 994) ą rówe odpowedo:,,,, 3. d) żada z odpowedz a), b), c) e jet poprawa Zużce środków do praa (w kg/oobę) w kolejch latach od 994 do 998 woło odpowedo: 6, 7, 8, 9, 9. a) zużce w 998 r. wzroło o 5% w porówau z rokem 994 b) przrot bezwzględe łańcuchowe ą rówe odpowedo:,,,, c) przrot bezwzględe łańcuchowe ą rówe odpowedo:,,, 3, 3 d) żada z odpowedz a), b), c) e jet poprawa Zbor pzec (w ml to) w Polce w latach woł: 7.6; 8.5; 9.; 9.3; 7.4; 8. a) zbor w 993 r. wzroł o około 8% w porówau z rokem 988 b) zbor w 99 taowł około 5% zborów z 99 r. c) przrot bezwzględe o podtawe tałej (99) ą rówe odpowedo: -.4; -.5;.;.3; -.6; -.8 d) żada z odpowedz a), b), c) e jet poprawa Zbor pzec (w ml to) w Polce w latach woł: 7.6; 8.5; 9.; 9.3; 7.4; 8. a) przrot bezwzględe łańcuchowe ą rówe odpowedo:, -.4; -.5;.5;.3; -.6; b) zbor pzec w badam okree wzratał z roku a rok przecęte o % c) zbor pzec w badam okree wzratał z roku a rok przecęte o % d) żada z odpowedz a), b), c) e jet poprawa dr Adam Sojda. STROA 5 z 4

16 Stattka 3 Odpowedz do zada.. Rozdzał... Mama otrzmuje zł... Prema czwartego bła żza od średej o 35,3 zł..3. Średa dla wztkch grup 3, Średa płaca 6,5 zł, edem oób..5. D 3,5, e jet prawdą, że 5% ma taż pożej 7 lat (dokłade 5%)..6. Trz eobecośc..7. Do tażu 4,5 roku..8. Hpoteza fałzwa..9. 8,5 oob, albo e lczm domata w krajm przedzale... 6, 43 D o 7, 7 przedzałow możlwe róże wk w zależośc od zbudowach przedzałów: p. 6, 9 D o 7.7, 5,4, 7, 3 8,5... klacze 7,, tp (5,;9,) pozcje M e 7,,38 tp (5,6;8,38).. V 5%, V 3% ą bardzej zróżcowae ze względu a lczbę dzec tudetów.4. Me;.5., 4, 3,3 V 6,76%.6. 37,, V 7%.7. pozcje, 46, 3, D o 39, 3.375, 43.75, Studa dzee M e 9,67,, A,5 Studa weczorowe 5, V 8%, A.9. Grupa I 3 844, A -,93 Grupa II 95, A,39.. śred taż lat, odchlee tadardowe 5,8... Dla obu razem: 73, 8, 6,78 V 3,9% Charaktertk opowe Wartośc parametrów dla mejcowośc A B Średa artmetcza Domata Medaa Tpow obzar zmeośc Wpółczk zmeośc ( w % ) 3,4% 4 Waracja Dla obu przpadków 76 km/h o/km..4. 5, 4, 9,75, A -,7, 43,75, 5,5, 3 58,75, D 54,44, A -, , 7 zł, 65,97, D 785,79 zł,.6. średa powerzcha 5,4 ha, 55 gopodartw, przeważają pożej średej , M e 4 przeważają pożej średej , 4, M e 6 przeważają pożej średej , M e 3 przeważają powżej średej, D 83,33, I zgrupowae:, 43, 3,4, M e,33, D,. Dla wztkch zgrupowań: 3,, 4, , 37, M e 74,86, D 8.3. dla puktowego:,,86; dla przedzałowego:,,,8 dr Adam Sojda. STROA 6 z 4

17 Stattka % pracowków zaraba węcej ż zł.34. 5% reklam trwa pożej 4 ekud e odo zamerzoego kutku przerw rob % pracowków pracowków zaraba mej ż mezkaa o powerzch 54 6 m zajmują % wztkch mezkań , V 5%, A , 67, 88,83, A -,3, 58,33, 4, D A, < 3. Rozdzał..,84,6,,4-,34, r,98.. r,7, cecha X bardzej zróżcowaa,,97-,4,.3. r -,89, -,7,88, 6 ztuk..4. r,83,,95-,49,,7, r -,7, -,388,8,.6.,648,47,,3,9 w zależośc od wboru fukcj regrej.7. Tola ma rację r - błąd.8. Św. Mkołaj ma rację rówae wkazuje a zależość ujemą, a cov(,) a dodatą..9. r,8,,5-3,55.. la zależość, ale e lowa e,8.. e,63, r,8,.. r,67.3. r,87, 5.4. r,6,,64,4.5. r S -,84.6. r,9,.7. r,88 3. Rozdzał 3.. t,6t5,3, 3.. t -3,55t7,65, 3.3. t,7t38, t 3,8t546,55, 4. Rozdzał 4.. średe tempo zma dla A, B, C, D:,466;,554;,6778;, w roku 99 wprodukuje ę 86 tś ztuk 4.3., Wzrot o 7% 4.5. I w, I w,33, I L pi P pi F p,7, I L qi P qi F q, I w.67, I L p.6,i P p.65,i F p.64, I L q.3,i P q.7,i F q,5, 4.8. I w, wzrot 6,6% 4.. bez zma prote przekztałcea deków 4.3. I P q,73 dr Adam Sojda. STROA 7 z 4

18 Stattka 3 dr Adam Sojda. STROA 8 z 4 WZORY MIARY KLASYCZE. MIARY POZYCYJE k k k k H k H g ; k g d ( ) M W ( ) k k M k k W ( ) k r r m [ ] ( ) C p C p p p p p M e ( ),5 h cum ( ),5 e h cum M ( ) 3,75 h cum ( ) ( ) h D ( ) ( ) h D ρ ρ ρ ρ ρ ρ ; h ρ 3 ( ) M e D 3 tąd: 3 D M e, M D e 3, 3 D M e tp M M e tp e V e M V ; 3 3 m A ( ) ( ) ( ) ( ) M A e D A BADAIE ZALEŻOŚCI ZMIEYCH ( ) ( )( ), cov ( ) ( )( ) k r j j j, cov ( ), cov k r j j ( ) co r, a a b b

19 Stattka a 3 cov(, ) a a b r a (u ) ( u (u ) ) r b b b ab r ( (u )( ) cov(, ) ϕ ( ) ) R ( ( ) ) DYAMIKA ZJAWISK JEDEJ ZMIEEJ Δ t k t k Δ t t t t t k k P k k t t t P Pt k Pt t k g 3,..., IDEKSY AGREGATOWE Iw q p q p w w I Lp. q q p p I pf I pl I pp I Pq q q p p I Lq q q p p I qf I ql I qp Tred low t at a a t t a at ; ; t t t t t ; a ; a t t t,,3,..., t S e ( t ˆ t ) t ; S e S e ϕ ( t ˆ t ) ( ) t t dr Adam Sojda. ; R ϕ t STROA 9 z 4

Materiały do wykładu 7 ze Statystyki

Materiały do wykładu 7 ze Statystyki Materał do wkładu 7 ze Statstk Aalza ZALEŻNOŚCI pomędz CECHAMI (Aalza KORELACJI REGRESJI) korelacj wkres rozrzutu (korelogram) rodzaje zależośc (brak, elowa, lowa) pomar sł zależośc lowej (współczk korelacj

Bardziej szczegółowo

Obliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym?

Obliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym? Oblczae średej, odchylea tadardowego meday oraz kwartyl w zeregu zczegółowym rozdzelczym? Średa medaa ależą do etymatorów tzw. tedecj cetralej, atomat odchylee tadardowe to etymatorów rozprozea (dyperj)

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5

L.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5 L.Kowalsk zadaa ze statystyk opsowej-zestaw 5 Zadae 5. X cea (zł, Y popyt (tys. szt.. Mając dae ZADANIA Zestaw 5 x,5,5 3 3,5 4 4,5 5 y 44 43 43 37 36 34 35 35 Oblcz współczyk korelacj Pearsoa. Oblcz współczyk

Bardziej szczegółowo

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH FUNKCJE DWÓCH MIENNYCH De. JeŜel kaŝdemu puktow (, ) ze zoru E płaszczz XY przporządkujem pewą lczę rzeczwstą z, to mówm, Ŝe a zorze E określoa została ukcja z (, ). Gd zór E e jest wraźe poda, sprawdzam

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA. Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Koninie. Materiały pomocnicze do ćwiczeń. Materiały dydaktyczne 17 ARTUR ZIMNY

STATYSTYKA OPISOWA. Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Koninie. Materiały pomocnicze do ćwiczeń. Materiały dydaktyczne 17 ARTUR ZIMNY Państwowa Wższa Szkoła Zawodowa w Koe Materał ddaktcze 17 ARTUR ZIMNY STATYSTYKA OPISOWA Materał pomoccze do ćwczeń wdae druge zmeoe Ko 010 Ttuł Statstka opsowa Materał pomoccze do ćwczeń wdae druge zmeoe

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fasowy gospodark Zajęca r 7 Krzywa retowośc, zadaa (mat. f.), marża w hadlu, NPV IRR, Ustawa o kredyce kosumeckm, fukcje fasowe Excela Krzywa retowośc (dochodowośc) Yeld Curve Krzywa ta jest grafczym

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH

L.Kowalski PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH L.Kowalsk PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE TESTY STATYSTYCZNE poteza statystycza to dowole przypuszczee dotyczące rozkładu cechy X. potezy statystycze: -parametrycze dotyczą ezaego parametru, -parametrycze

Bardziej szczegółowo

Teoria i praktyka. Wyższa Szkoła Turystyki i Ekologii. Fizyka. WSTiE Sucha Beskidzka Fizyka

Teoria i praktyka. Wyższa Szkoła Turystyki i Ekologii. Fizyka. WSTiE Sucha Beskidzka Fizyka Nepewośc pomarowe. Teora praktka. Prowadząc: Dr ż. Adrzej Skoczeń Wższa Szkoła Turstk Ekolog Wdzał Iformatk, rok I Fzka 014 03 30 WSTE Sucha Beskdzka Fzka 1 Iformacje teoretcze zameszczoe a slajdach tej

Bardziej szczegółowo

Statystyka Opisowa Wzory

Statystyka Opisowa Wzory tatystyka Opsowa Wzory zereg rozdzelczy: x - wartośc cechy - lczebośc wartośc cechy - lczebość całej zborowośc Wskaźk atężea przy rysowau wykresu szeregu rozdzelczego przedzałowego o erówych przedzałach:

Bardziej szczegółowo

Podstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki)

Podstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki) Podstawy aalzy epewośc pomarowych (I Pracowa Fzyk) Potr Cygak Zakład Fzyk Naostruktur Naotecholog Istytut Fzyk UJ Pok. 47 Tel. 0-663-5838 e-mal: potr.cygak@uj.edu.pl Potr Cygak 008 Co to jest błąd pomarowy?

Bardziej szczegółowo

Statystyczne charakterystyki liczbowe szeregu

Statystyczne charakterystyki liczbowe szeregu Statystycze charakterystyk lczbowe szeregu Aalzę badaej zmeej moża uzyskać posługując sę parametram opsowym aczej azywaym statystyczym charakterystykam lczbowym szeregu. Sytetycza charakterystyka zborowośc

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia nr 3 Finanse II Robert Ślepaczuk. Teoria portfela papierów wartościowych

Ćwiczenia nr 3 Finanse II Robert Ślepaczuk. Teoria portfela papierów wartościowych Ćczea r 3 Fae II obert Ślepaczuk Teora portfela paperó artoścoych Teora portfela paperó artoścoych jet jedym z ajażejzych dzałó ooczeych faó. Dotyczy oa etycj faoych, a przede zytkm etycj dokoyaych a ryku

Bardziej szczegółowo

Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację.

Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację. Wrażlwość oblgacj Jedym z czyków ryzyka westowaa w oblgacje jest zmeość rykowych stóp procetowych. Iżyera fasowa dyspouje metodam pozwalającym zabezpeczyć portfel przed egatywym skutkam zma stóp procetowych.

Bardziej szczegółowo

METODY KOMPUTEROWE 1

METODY KOMPUTEROWE 1 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN MTODA ULRA Mcał PŁOTKOWIAK Adam ŁODYGOWSKI Kosultacje aukowe dr z. Wtold Kąkol Pozań 00/00 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN Metod umercze MN pozwalają a ormułowae matematczc

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fasowy gospodark Zajęca r 6 Matematyka fasowa c.d. Rachuek retowy (autetowy) Maem rachuku retowego określa sę regulare płatośc w stałych odstępach czasu przy założeu stałej stopy procetowej. Przykłady

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje

Bardziej szczegółowo

Opracowanie wyników pomiarów

Opracowanie wyników pomiarów Opracowae wków pomarów Praca w laboratorum fzczm polega a wkoau pomarów, ch terpretacj wcagęcem wosków. Ab dojść do właścwch wosków aleŝ szczególą uwagę zwrócć a poprawość wkoaa pomarów mmalzacj błędów

Bardziej szczegółowo

Planowanie eksperymentu pomiarowego I

Planowanie eksperymentu pomiarowego I POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Plaowae eksperymetu pomarowego I Laboratorum merctwa (M 0) Opracował: dr ż. Grzegorz Wcak

Bardziej szczegółowo

Miary statystyczne. Katowice 2014

Miary statystyczne. Katowice 2014 Mary statystycze Katowce 04 Podstawowe pojęca Statystyka Populacja próba Cechy zmee Szereg statystycze Wykresy Statystyka Statystyka to auka zajmująca sę loścowym metodam aalzy zjawsk masowych (występujących

Bardziej szczegółowo

CZĘŚĆ 6. MODEL REGRESJI, TREND LINIOWY ESTYMACJA, WNIOSKOWANIE

CZĘŚĆ 6. MODEL REGRESJI, TREND LINIOWY ESTYMACJA, WNIOSKOWANIE CZĘŚĆ 6. MODEL REGRESJI, TREND LINIOWY ESTYMACJA, WNIOSKOWANIE Zadane 1. Na podstawe obserwacj dotczącch welkośc powerzchn ekspozcjnej (cecha X w m kw.) oraz welkośc dzennego obrotu punktu sprzedaż płtek

Bardziej szczegółowo

Lekcja 1. Pojęcia podstawowe: Zbiorowość generalna i zbiorowość próbna

Lekcja 1. Pojęcia podstawowe: Zbiorowość generalna i zbiorowość próbna TECHNIKUM ZESPÓŁ SZKÓŁ w KRZEPICACH PRACOWNIA EKONOMICZNA TEORIA ZADANIA dla klasy II Techkum Marek Kmeck Zespół Szkół Techkum w Krzepcach Wprowadzee do statystyk Lekcja Statystyka - określa zbór formacj

Bardziej szczegółowo

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi. 3 Metody estymacj N ( µ, σ ) Wyzacz estymatory parametrów µ 3 Populacja geerala ma rozład ormaly mometów wyorzystując perwszy momet zwyły drug momet cetraly z prób σ metodą 3 Zmea losowa ma rozład geometryczy

Bardziej szczegółowo

Przykładowe zadania dla poziomu rozszerzonego

Przykładowe zadania dla poziomu rozszerzonego Przkładowe zadaia dla poziomu rozszerzoego Zadaie. ( pkt W baku w pierwszm roku oszczędzaia stopa procetowa bła rówa p%, a w drugim roku bła o % iższa. Po dwóch latach, prz roczej kapitalizacji odsetek,

Bardziej szczegółowo

Zadanie 2. Dany jest szereg rozdzielczy przedziałowy, wyznaczyć następujące miary: 0 5 5 wariancja, odchylenie standardowe

Zadanie 2. Dany jest szereg rozdzielczy przedziałowy, wyznaczyć następujące miary: 0 5 5 wariancja, odchylenie standardowe Zadane 1. Dany jet zereg przedzałowy, wyznaczyć natępujące mary: x n średna arytmetyczna 1 10 warancja, odchylene tandardowe 15 domnanta 3 0 medana 4 35 kurtoza 5 0 6 15 Zadane. Dany jet zereg rozdzelczy

Bardziej szczegółowo

Zadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE

PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE Marek Cecura, Jausz Zacharsk PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE CZĘŚĆ II STATYSTYKA OPISOWA Na prawach rękopsu Warszawa, wrzeseń 0 Data ostatej aktualzacj: czwartek, 0 paźdzerka

Bardziej szczegółowo

5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA

5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA 5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Zdarza sę dość często, że zależośc występujące w aalzowaych procesach (p. ospodarczych) mają charakter elowy. Dlateo też, oprócz lowych zadań decyzyjych, formułujemy także elowe

Bardziej szczegółowo

Strona: 1 1. CEL ĆWICZENIA

Strona: 1 1. CEL ĆWICZENIA Katedra Podstaw Sstemów Techczch - Podstaw metrolog - Ćwczee 4. Wzaczae charakterstk regulacjej slka prądu stałego Stroa:. CEL ĆWICZENIA Celem ćwczea jest pozae zasad dzałaa udow slka prądu stałego, zadae

Bardziej szczegółowo

Portfel. Portfel pytania. Portfel pytania. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 2. Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem

Portfel. Portfel pytania. Portfel pytania. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 2. Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Katedra Ietycj Faoych Zarządzaa yzykem Aalza Zarządzae Portfelem cz. Dr Katarzya Kuzak Co to jet portfel? Portfel grupa aktyó (trumetó faoych, aktyó rzeczoych), które zotały yelekcjooae, którym ależy zarządzać

Bardziej szczegółowo

1. Relacja preferencji

1. Relacja preferencji dr Mchał Koopczyńsk EKONOMIA MATEMATYCZNA Wykłady, 2, 3 (a podstawe skryptu r 65) Relaca preferec koszyk towarów: przestrzeń towarów: R + = { x R x 0} x = ( x,, x ) X X R+ x 0 x 0 =, 2,, x~y xf y x y x

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych

Statystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych dr Ewa Wycka Wyższa Szkoła Bakowa w Gdańsku Wtold Komorowsk, Rafał Gatowsk TZ SKOK S.A. Statystycza aalza mesęczych zma współczyka szkodowośc kredytów hpoteczych Wskaźk szkodowośc jest marą obcążea kwoty/lczby

Bardziej szczegółowo

Monika Jeziorska - Pąpka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Monika Jeziorska - Pąpka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu DYNAMICZNE MODELE EKONOMERYCZNE X Ogólopolske Semarum Naukowe, 4 6 wrześa 2007 w oruu Katedra Ekoometr Statystyk, Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu Moka Jezorska - Pąpka Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu

Bardziej szczegółowo

TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA

TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA Ćwczee 8 TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA 8.. Cel ćwczea Celem ćwczea jest wyzaczee statyczego współczyka tarca pomędzy walcową powerzchą cała a opasującą je lą. Poadto a drodze eksperymetalej

Bardziej szczegółowo

dr Michał Konopczyński Ekonomia matematyczna ćwiczenia

dr Michał Konopczyński Ekonomia matematyczna ćwiczenia dr Mchł Koopczńsk Ekoom mtemtcz ćwcze. Ltertur obowązkow Eml Pek red. Podstw ekoom mtemtczej. Mterł do ćwczeń MD r 5 AE Pozń.. Ltertur uzupełjąc Eml Pek Ekoom mtemtcz AE Pozń. Alph C. Chg Podstw ekoom

Bardziej szczegółowo

Wyrażanie niepewności pomiaru

Wyrażanie niepewności pomiaru Wyrażae epewośc pomaru Adrzej Kubaczyk Wydzał Fzyk, Poltechka Warszawska Warszawa, 05 Iformacje wstępe Każdy pomar welkośc fzyczej dokoyway jest ze skończoą dokładoścą, co ozacza, że wyk tego pomaru dokoyway

Bardziej szczegółowo

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B W przypadku gdy e występuje statystyczy rozrzut wyków (wszystke pomary dają te sam wyk epewość pomaru wyzaczamy w y sposób. Główą przyczyą epewośc pomaru jest epewość

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I Pracowa IF UJ Luy 03 PODRĘCZNIKI Wsęp do aalzy błędu pomarowego Joh R. Taylor Wydawcwo Naukowe PWN Warszawa 999 I Pracowa

Bardziej szczegółowo

11. Aproksymacja metodą najmniejszych kwadratów

11. Aproksymacja metodą najmniejszych kwadratów . Aproksmcj metodą jmejszch kwdrtów W ukch przrodczch wkoujem często ekspermet polegjące pomrch pr welkośc, które, jk przpuszczm, są ze sobą powąze jkąś zleżoścą fukcją =f(, p. wdłużee spręż w zleżośc

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT.. Zagadee trasportowe w postac tablcy Z m puktów (odpowedo A,...,A m ) wysyłamy edorody produkt w loścach a,...,a m do puktów odboru (odpowedo B,...,B ), gdze est odberay w

Bardziej szczegółowo

3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA

3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Wybrae zaadea badań operacyjych dr ż. Zbew Tarapata 3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Zdarza sę dość często że zależośc występujące w aalzowaych procesach (p. ospodarczych) mają charakter elowy. Dlateo też oprócz

Bardziej szczegółowo

Wiek statku a prawdopodobieństwo wystąpienia wypadku na morzu analiza współzależności

Wiek statku a prawdopodobieństwo wystąpienia wypadku na morzu analiza współzależności BOGALECKA Magda 1 Wek statku a prawdopodobeństwo wstąpea wpadku a morzu aalza współzależośc WSTĘP Obserwowa od blsko weku tesw rozwój trasportu morskego, oprócz lądowego powetrzego, jest kosekwecją wzmożoej

Bardziej szczegółowo

UOGÓLNIONA ANALIZA WRAŻLIWOŚCI ZYSKU W PRZEDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW. 1. Wprowadzenie

UOGÓLNIONA ANALIZA WRAŻLIWOŚCI ZYSKU W PRZEDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW. 1. Wprowadzenie B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y J E Nr 2 2007 Aa ĆWIĄKAŁA-MAŁYS*, Woletta NOWAK* UOGÓLNIONA ANALIA WRAŻLIWOŚCI YSKU W PREDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW Przedstawoo ajważejsze elemety

Bardziej szczegółowo

$y = XB KLASYCZNY MODEL REGRESJI LINIOWEJ Z WIELOMA ZMIENNYMI NIEZALEŻNYMI

$y = XB KLASYCZNY MODEL REGRESJI LINIOWEJ Z WIELOMA ZMIENNYMI NIEZALEŻNYMI KASYCZNY ODE REGRESJI INIOWEJ Z WIEOA ZIENNYI NIEZAEŻNYI. gdz: wtor obsrwacj a zmj Y, o wmarach ( macrz obsrwacj a zmch zalżch, o wmarach ( ( wtor paramtrów struturalch (wtor współczów, o wmarach (( wtor

Bardziej szczegółowo

Projekt 3 Analiza masowa

Projekt 3 Analiza masowa Wydzał Mechaczy Eergetyk Lotctwa Poltechk Warszawskej - Zakład Saolotów Śgłowców Projekt 3 Aalza asowa Nejszy projekt składa sę z dwóch częśc. Perwsza polega projekce wstępy wętrza kaby (kadłuba). Druga

Bardziej szczegółowo

Podstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki

Podstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki tatystycza terpretacja wyków eksperymetu Małgorzata Jakubowska Katedra Chem Aaltyczej Wydzał IŜyer Materałowej Ceramk AGH Podstawowe zadae statystyk tatystyka to uwersale łatwo dostępe arzędze, które pomaga

Bardziej szczegółowo

Analiza korelacji i regresji

Analiza korelacji i regresji Analza korelacj regresj Zad. Pewen zakład produkcyjny zatrudna pracownków fzycznych. Ich wydajność pracy (Y w szt./h) oraz mesęczne wynagrodzene (X w tys. zł) przedstawa ponższa tabela: Pracownk y x A

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do laboratorium 1

Wprowadzenie do laboratorium 1 Wprowadzeie do laboratorium 1 Etymacja jedorówaiowego modelu popytu a bilety loticze Etapy budowy modelu ekoometryczego Specyfikacja modelu Zebraie daych tatytyczych Etymacja parametrów modelu Weryfikacja

Bardziej szczegółowo

FINANSE II. Model jednowskaźnikowy Sharpe a.

FINANSE II. Model jednowskaźnikowy Sharpe a. ODELE RYNKU KAPITAŁOWEGO odel jedowskaźkowy Sharpe a. odel ryku kaptałowego - CAP (Captal Asset Prcg odel odel wycey aktywów kaptałowych). odel APT (Arbtrage Prcg Theory Teora artrażu ceowego). odel jedowskaźkowy

Bardziej szczegółowo

WPŁYW SPÓŁEK AKCYJNYCH NA LOKALNY RYNEK PRACY

WPŁYW SPÓŁEK AKCYJNYCH NA LOKALNY RYNEK PRACY ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH Mara KLONOWSKA-MATYNIA Natala CENDROWSKA WPŁYW SPÓŁEK AKCYJNYCH NA LOKALNY RYNEK PRACY Zarys treśc: Nejsze opracowae pośwęcoe zostało spółkom akcyjym, które

Bardziej szczegółowo

Przestrzenno-czasowe zróżnicowanie stopnia wykorzystania technologii informacyjno- -telekomunikacyjnych w przedsiębiorstwach

Przestrzenno-czasowe zróżnicowanie stopnia wykorzystania technologii informacyjno- -telekomunikacyjnych w przedsiębiorstwach dr ż. Jolata Wojar Zakład Metod Iloścowych, Wydzał Ekoom Uwersytet Rzeszowsk Przestrzeo-czasowe zróżcowae stopa wykorzystaa techolog formacyjo- -telekomukacyjych w przedsęborstwach WPROWADZENIE W czasach,

Bardziej szczegółowo

METODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH

METODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH POLITECHNIKA Ł ÓDZKA TOMASZ W. WOJTATOWICZ METODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH Wybrae zagadea ŁÓDŹ 998 Przedsłowe Specyfką teor pomarów jest jej wtóry charakter w stosuku do metod badawczych stosowaych

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE

MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE L.Kowalsk-Modelowae progozowae MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE MATERIAŁY DYDAKTYCZNE o Podsawowe charakersk dach sasczch, o Ideks, o Progozowae- wadomośc wsępe, o Modele ekoomercze, o Jedorówaow model low,

Bardziej szczegółowo

Metoda Monte-Carlo i inne zagadnienia 1

Metoda Monte-Carlo i inne zagadnienia 1 Metoda Mote-Carlo e zagadea Metoda Mote-Carlo Są przypadk kedy zamast wykoać jakś eksperymet chcelbyśmy symulować jego wyk używając komputera geeratora lczb (pseudolosowych. Wększość bblotek programów

Bardziej szczegółowo

Materiały do wykładu 4 ze Statystyki

Materiały do wykładu 4 ze Statystyki Materiały do wykładu 4 ze Statytyki CHARAKTERYSTYKI LICZBOWE STRUKTURY ZBIOROWOŚCI (dok.) 1. miary położeia - wykład 2 2. miary zmieości (dyperji, rozprozeia) - wykład 3 3. miary aymetrii (kośości) 4.

Bardziej szczegółowo

PŁASKA GEOMETRIA MAS. Środek ciężkości figury płaskiej

PŁASKA GEOMETRIA MAS. Środek ciężkości figury płaskiej PŁAKA GEOMETRIA MA Środek cężkośc fgury płaskej Mometam statyczym M x M y fgury płaskej względem os x lub y (rys. 7.1) azywamy gracę algebraczej sumy loczyów elemetarych pól d przez ch odległośc od os,

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Metod Statystycznych ĆWICZENIE 2 WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI

Laboratorium Metod Statystycznych ĆWICZENIE 2 WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI Laboatoum Metod tatystyczych ĆWICZENIE WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI Oacowała: Katazya tąo Weyfkaca hotez Hoteza statystycza to dowole zyuszczee dotyczące ozkładu oulac. Wyóżamy hotezy: aametycze

Bardziej szczegółowo

Badania Maszyn CNC. Nr 2

Badania Maszyn CNC. Nr 2 Poltechka Pozańska Istytut Techolog Mechaczej Laboratorum Badaa Maszy CNC Nr 2 Badae dokładośc pozycjoowaa os obrotowych sterowaych umerycze Opracował: Dr. Wojcech Ptaszy sk Mgr. Krzysztof Netter Pozań,

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE MODELU LOGITOWEGO DO ANALIZY WYNIKÓW EGZAMINU

ZASTOSOWANIE MODELU LOGITOWEGO DO ANALIZY WYNIKÓW EGZAMINU Haa Dudek a, Moka Dybcak b a Katedra Ekoometr Iformatyk SGGW b studetka Mędzywydzałowego Studum Iformatyk Ekoometr e-mal: hdudek@mors.sggw.waw.pl ZASTOSOWANIE MODELU LOGITOWEGO DO ANALIZY WYNIKÓW EGZAMINU

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MORANA W ANALIZIE ROZKŁADU CEN NIERUCHOMOŚCI

STATYSTYKA MORANA W ANALIZIE ROZKŁADU CEN NIERUCHOMOŚCI METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XII/, 0, tr. 3 STATYSTYKA MORANA W ANALIZIE ROZKŁADU CEN NIERUCHOMOŚCI Dorota Kozoł-Kaczorek Katedra Ekoomk Rolcta Mędzyarodoych Stoukó Gopodarczych Szkoła

Bardziej szczegółowo

Analiza danych pomiarowych

Analiza danych pomiarowych Materały pomoccze dla studetów Wydzału Chem UW Opracowała Ageszka Korgul. Aalza daych pomarowych wersja trzeca, uzupełoa Lteratura, Wstęp 3 R OZDZIAŁ SPRAWOZDANIE Z DOŚWIADCZENIA FIZYCZNEGO 4 Stałe elemety

Bardziej szczegółowo

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4 POZECHNE KRAJOE ZAADY YCENY (PKZ) KRAJOY TANDARD YCENY PECJALITYCZNY NR 4 K 4 INETYCJE LINIOE - ŁUŻEBNOŚĆ PRZEYŁU I BEZUMONE KORZYTANIE Z NIERUCHOMOŚCI 1. PROADZENIE 1.1. Nejszy stadard przedstawa reguły

Bardziej szczegółowo

3. Wykład III: Warunki optymalności dla zadań bez ograniczeń

3. Wykład III: Warunki optymalności dla zadań bez ograniczeń 3 Wkład III: Waruki optmalości dla zadań bez ograiczeń Podae poiże waruki optmalości dla są uogólieiem powszechie zach waruków dla fukci ede zmiee (zerowaie się pierwsze pochode i lokala wpukłość) 3 Twierdzeie

Bardziej szczegółowo

Modele wartości pieniądza w czasie

Modele wartości pieniądza w czasie Joaa Ceślak, Paula Bawej Modele wartośc peądza w czase Podstawowe pojęca ozaczea Kaptał (ag. prcpal), kaptał początkowy, wartośd początkowa westycj - peądze jake zostały wpłacoe a początku westycj (a początku

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej

Bardziej szczegółowo

Zależność kosztów produkcji węgla w kopalni węgla brunatnego Konin od poziomu jego sprzedaży

Zależność kosztów produkcji węgla w kopalni węgla brunatnego Konin od poziomu jego sprzedaży Gawlk L., Kasztelewcz Z., 2005 Zależość kosztów produkcj węgla w kopal węgla bruatego Ko od pozomu jego sprzedaży. Prace aukowe Istytutu Górctwa Poltechk Wrocławskej r 2. Wyd. Ofcya Wydawcza Poltechk Wrocławskej,

Bardziej szczegółowo

Portfel złożony z wielu papierów wartościowych

Portfel złożony z wielu papierów wartościowych Portfel westycyy ćwczea Na odst. Wtold Jurek: Kostrukca aalza, rozdzał 4 dr Mchał Kooczyńsk Portfel złożoy z welu aerów wartoścowych. Zwrot ryzyko Ozaczea: w kwota ulokowaa rzez westora w aery wartoścowe

Bardziej szczegółowo

KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA. Adrian Kapczyński Maciej Wolny

KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA. Adrian Kapczyński Maciej Wolny KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA Adra Kapczyńsk Macej Woly Wprowadzee Rozwój całego spektrum coraz doskoalszych środków formatyczych

Bardziej szczegółowo

RESULTATIVE PRODUCT INNOVATIVENESS AND SALES PROFITABILITY BASED ON THE EXAMPLE OF IT COMPANIES QUOTED ON THE WARSAW STOCK EXCHANGE

RESULTATIVE PRODUCT INNOVATIVENESS AND SALES PROFITABILITY BASED ON THE EXAMPLE OF IT COMPANIES QUOTED ON THE WARSAW STOCK EXCHANGE Tomaz NAWROCK oltechnka Śląka Wdzał Organzacj Zarządzana nttut Ekonom nformatk Wżza Szkoła Bankoośc Fnanó Belku-Bałej REZULTATYWNA NNOWACYJNOŚĆ RODUKTOWA A RENTOWNOŚĆ SRZEDAŻY NA RZYKŁADZE SÓŁEK NFORMATYCZNYCH

Bardziej szczegółowo

Wstęp do prawdopodobieństwa. Dr Krzysztof Piontek. Literatura:

Wstęp do prawdopodobieństwa. Dr Krzysztof Piontek. Literatura: Studum podyplomowe altyk Fasowy Wstęp do prawdopodobeństwa Lteratura: Ostasewcz S., Rusak Z., Sedlecka U.: Statystyka elemety teor zadaa, kadema Ekoomcza we Wrocławu 998. mr czel: Statystyka w zarządzau,

Bardziej szczegółowo

Politechnika Opolska. Skrypt Nr 237 ISSN 1427-9932 (wersja elektroniczna) Ewald Macha. Niezawodność maszyn

Politechnika Opolska. Skrypt Nr 237 ISSN 1427-9932 (wersja elektroniczna) Ewald Macha. Niezawodność maszyn Polechka Opolska Skrp Nr 37 ISSN 47-993 (wersja elekrocza) Ewald Macha Nezawodość masz Opole 3 Sps reśc Przedmowa 5 Wkaz ważejszch ozaczeń 6. Podsawowe pojęca eor ezawodośc 7.. Pojęca ezawodośc...7.. Defcja

Bardziej szczegółowo

OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradnik do Laboratorium Fizyki)

OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradnik do Laboratorium Fizyki) Adrzej Kubaczyk Laboratorum Fzyk I Wydzał Fzyk Poltechka Warszawska OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradk do Laboratorum Fzyk) ROZDZIAŁ Wstęp W roku 995 z cjatywy Mędzyarodowego Komtetu Mar (CIPM) zostały

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANEJ PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ

WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANEJ PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ 9 Cel ćwczea Ćwczee 9 WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANE PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ Celem ćwczea jest wyzaczee wartośc eerg rozpraszaej podczas zderzea cał oraz współczyka restytucj charakteryzującego

Bardziej szczegółowo

Pomiary parametrów napięć i prądów przemiennych

Pomiary parametrów napięć i prądów przemiennych Ćwczee r 3 Pomary parametrów apęć prądów przemeych Cel ćwczea: zapozae z pomaram wartośc uteczej, średej, współczyków kształtu, szczytu, zekształceń oraz mocy czyej, berej, pozorej współczyka cosϕ w obwodach

Bardziej szczegółowo

SPOŁECZNA AKDAEMIA NAUK W ŁODZI

SPOŁECZNA AKDAEMIA NAUK W ŁODZI SPOŁECZNA AKDAEMIA NAUK W ŁODZI KIERUNEK STUDIÓW: ZARZĄDZANIE PRZEDMIOT: METODY ILOŚCIOWE W ZARZĄDZANIU (MATERIAŁ POMOCNICZY PRZEDMIOT PODSTAWOWY ) Łódź Sps treśc Moduł Wprowadzee do metod loścowych w

Bardziej szczegółowo

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4 POZECHNE KRAJOE ZAADY YCENY (PKZ) KRAJOY TANDARD YCENY PECJALITYCZNY NR 4 K 4 YCENA ŁUŻEBNOŚCI PRZEYŁU I OKREŚLANIE KOTY YNAGRODZENIA ZA BEZUMONE KORZYTANIE Z NIERUCHOMOŚCI PRZY INETYCJACH LINIOYCH 1.

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW.

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW. Statytycza ocea wyików pomiaru STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczeia jet: uświadomieie tudetom, że każdy wyik pomiaru obarczoy jet błędem o ie zawze zaej przyczyie i wartości,

Bardziej szczegółowo

Ze względu na sposób zapisu wielkości błędu rozróżnia się błędy bezwzględne i względne.

Ze względu na sposób zapisu wielkości błędu rozróżnia się błędy bezwzględne i względne. Katedra Podsta Systemó Techczych - Podstay metrolog - Ćczee 3. Dokładość pomaró, yzaczae błędó pomaroych Stroa:. BŁĘDY POMIAROWE, PODSTAWOWE DEFINICJE Każdy yk pomaru bez określea dokładośc pomaru jest

Bardziej szczegółowo

Statystyka Inżynierska

Statystyka Inżynierska Statystyka Iżyerska dr hab. ż. Jacek Tarasuk AGH, WFIS 013 Wykład 3 DYSKRETNE I CIĄGŁE ROZKŁADY JEDNOWYMIAROWE, PODSTAWY ESTYMACJI Dwuwymarowa, dyskreta fukcja rozkładu rawdoodobeństwa, Rozkłady brzegowe

Bardziej szczegółowo

Elementy arytmetyki komputerowej

Elementy arytmetyki komputerowej Elemety arytmetyk komputerowej cz. I Elemety systemów lczbowych /materał pomocczy do wykładu Iformatyka sem II/ Sps treśc. Wprowadzee.... Wstępe uwag o systemach lczbowych... 3. Przegląd wybraych systemów

Bardziej szczegółowo

METODY ADMISSION CONTROL OPARTE NA POMIARACH

METODY ADMISSION CONTROL OPARTE NA POMIARACH www.pwt.et.put.poza.pl Sylweter Kaczmarek Poltechka Gdańka, Gdańk Wydzał ETI, Katedra Sytemów Sec Telekomukacyjych kayl@et.pg.gda.pl Potr Żmudzńk Akadema Bydgoka, Bydgozcz Zakład Podtaw Iformatyk zmudz@ab.edu.pl

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 5 ITERACYJNY ALGORYTM LS. IDENTYFIKACJA OBIEKTÓW NIESTACJONARNYCH ALGORYTM Z WYKŁADNICZYM ZAPOMINANIEM.

Ćwiczenie 5 ITERACYJNY ALGORYTM LS. IDENTYFIKACJA OBIEKTÓW NIESTACJONARNYCH ALGORYTM Z WYKŁADNICZYM ZAPOMINANIEM. Kompterowe Sstem Idetfikacji Laboratorim Ćwiczeie 5 IERACYJY ALGORY LS. IDEYFIKACJA OBIEKÓW IESACJOARYCH ALGORY Z WYKŁADICZY ZAPOIAIE. gr iż. Piotr Bros, bros@agh.ed.pl Kraków 26 Kompterowe Sstem Idetfikacji

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ LABORATORIUM OCHRONY ŚRODOWISKA - SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ - INSTRUKCJA NR 06- POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ 1. Cel istrukcji Celem istrukcji jest określeie metodyki postępowaia w celu

Bardziej szczegółowo

KINEMATYKA MANIPULATORÓW

KINEMATYKA MANIPULATORÓW KIEMK MIULOÓW WOWDEIE. Manpulator obot można podzelć na zęść terująą mehanzną. Część mehanzna nazywana jet manpulatorem. punktu wdzena Mehank ta zęść jet najbardzej ntereująa. Manpulator zaadnzo można

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa Opracował: dr hab. Eugeniusz Gatnar, prof. WSBiF

Statystyka opisowa Opracował: dr hab. Eugeniusz Gatnar, prof. WSBiF Statystyka opisowa Opracował: dr hab. Eugeniusz Gatnar, prof. WSBiF 120 I. Ogólne informacje o przedmiocie Cel przedmiotu: Opanowanie podstaw teoretycznych, poznanie przykładów zastosowań metod statystycznych.

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010 EKONOMETRIA I Spotkane, dn. 5..2 Dr Katarzyna Beń Program ramowy: http://www.sgh.waw.pl/nstytuty/e/oferta_dydaktyczna/ekonometra_stacjonarne_nest acjonarne/ Zadana, dane do zadań, ważne nformacje: http://www.e-sgh.pl/ben/ekonometra

Bardziej szczegółowo

instrukcja do ćwiczenia 5.1 Badanie wyboczenia pręta ściskanego

instrukcja do ćwiczenia 5.1 Badanie wyboczenia pręta ściskanego 5.Bde wocze pręt śckego UT-H Rdom Ittut Mechk Stoowej Eergetk Lortorum Wtrzmłośc Mterłów trukcj do ćwcze 5. Bde wocze pręt śckego I ) C E L Ć W I C Z E N I A Celem ćwcze jet dośwdczle wzczee metodą Southwell

Bardziej szczegółowo

Pienińskich Portali Turystycznych

Pienińskich Portali Turystycznych Ofrta Pńskch Portal Turstczch b s z tu P w z c r st la m uj m C S ku z c t r k www.p.com www.szczawca.com www.czorszt.com facbook.com/p c a h Krótko o Pńskch Portalach Turstczch Pńsk Portal Turstcz został

Bardziej szczegółowo

STANDARYZACJA PRZEPROWADZANIA NAPRAW JAKO ETAP WDROŻENIA TOTAL PRODUCTIVE MAINTENANCE W PRZEMYŚLE WYDOBYWCZYM

STANDARYZACJA PRZEPROWADZANIA NAPRAW JAKO ETAP WDROŻENIA TOTAL PRODUCTIVE MAINTENANCE W PRZEMYŚLE WYDOBYWCZYM STANDARYZACJA PRZEPROWADZANIA NAPRAW JAKO ETAP WDROŻENIA TOTAL PRODUCTIVE MAINTENANCE W PRZEMYŚLE WYDOBYWCZYM Edward CHLEBUS, Joaa HELMAN, Mara ROSIENKIEWICZ, Paweł STEFANIAK Streszczee: Nejszy artykuł

Bardziej szczegółowo

176 Wstȩp do statystyki matematycznej = 0, 346. uczelni zdaje wszystkie egzaminy w pierwszym terminie.

176 Wstȩp do statystyki matematycznej = 0, 346. uczelni zdaje wszystkie egzaminy w pierwszym terminie. 176 Wtȩp do tatytyki matematycznej trści wynika że H o : p 1 przeciwko hipotezie H 3 1: p< 1. Aby zweryfikować tȩ 3 hipotezȩ zatujemy tet dla frekwencji. Wtedy z ob 45 1 150 3 1 3 2 3 150 0 346. Tymczaem

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2 STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest

Bardziej szczegółowo

Analiza wyniku finansowego - analiza wstępna

Analiza wyniku finansowego - analiza wstępna Aalza wyku fasowego - aalza wstępa dr Potr Ls Welkość wyku fasowego determuje: etowość przedsęborstwa Welkość podatku dochodowego Welkość kaptałów własych Welkość dywded 1 Aalza wyku fasowego ma szczególe

Bardziej szczegółowo

WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW

WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW U podstaw wszystkch auk przyrodczych leży zasada: sprawdzaem wszelkej wedzy jest eksperymet, tz jedyą marą prawdy aukowej jest dośwadczee Fzyka, to auka

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM RACHUNEK EKONOMICZNY W ELEKTROENERGETYCE INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA

Bardziej szczegółowo

SZEREGI CZASOWE W PLANOWANIU PRODUKCJI W PRZETWÓRSTWIE SPOŻYWCZYM

SZEREGI CZASOWE W PLANOWANIU PRODUKCJI W PRZETWÓRSTWIE SPOŻYWCZYM SZEREGI CZASOWE W PLANOWANIU PRODUKCJI W PRZETWÓRSTWIE SPOŻYWCZYM Arur MACIĄG Sreszczee: W pracy przedsawoo echk aalzy szeregów czasowych w zasosowau do plaowaa progozowaa produkcj w przewórswe spożywczym.

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA. Sporządził: Andrzej Wölk

MATEMATYKA. Sporządził: Andrzej Wölk MATEMATYKA Sporządzł: Adrzej ölk . adae Rozwązać rówae różczkowe: b) e X X e rozwązuję całkę żeb wzaczć e X e X z tego wka, że e X X e X e adae a) s d t dt d ( t ) dt dt pochoda d dt s d s s s s d = C

Bardziej szczegółowo

Michał Gruca ZASADY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW

Michał Gruca ZASADY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Michał Gruca ZASADY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW 1. Wstęp Pomiarem jest procesem pozawczm, któr umożliwia odwzorowaie właściwości fizczch obiektów w dziedziie liczb. Sam proces pomiarow jest ciągiem czości

Bardziej szczegółowo

Centralna Izba Pomiarów Telekomunikacyjnych (P-12) Komputerowe stanowisko do wzorcowania generatorów podstawy czasu w częstościomierzach cyfrowych

Centralna Izba Pomiarów Telekomunikacyjnych (P-12) Komputerowe stanowisko do wzorcowania generatorów podstawy czasu w częstościomierzach cyfrowych Cetrala Izba Pomarów Telekomukacyjych (P-1) Komputerowe staowsko do wzorcowaa geeratorów podstawy czasu w częstoścomerzach cyrowych Praca r 1300045 Warszawa, grudzeń 005 Komputerowe staowsko do wzorcowaa

Bardziej szczegółowo

Spalanie. 1. Skład paliw. 1.1. Paliwa gazowe (1) kmol C. kmol H 2. gdzie: H. , itd. udziały molowe składników paliwa w gazie. suchym. kmol.

Spalanie. 1. Skład paliw. 1.1. Paliwa gazowe (1) kmol C. kmol H 2. gdzie: H. , itd. udziały molowe składników paliwa w gazie. suchym. kmol. Salae / 1 Salae Salae jet zybko rzebegającym roceem utleaa ołączoym z ydzelaem ę ceła. Salau z reguły toarzyzy emja śatła. Podtaoym eratkam alym alach ą ęgel odór. W ale moża yróżć część alą ealy balat.

Bardziej szczegółowo

Sposoby wyznaczenia błędu bezwzględnego. Pomiar bezpośredni. Pomiar pośredni. f x. f x. f x. f x. x n = =

Sposoby wyznaczenia błędu bezwzględnego. Pomiar bezpośredni. Pomiar pośredni. f x. f x. f x. f x. x n = = Pomr jego dokłdość. Kżdy pomr dje m wyk z pewą ylko dokłdoścą, węc obcążoy je epewoścą pomrową (błędem pomrowym). Pomry fzycze dzelmy : bezpośrede pośrede. Pomrm bezpośredm zywmy ke, kórych wrość lczbową

Bardziej szczegółowo

Podstawy matematyki finansowej i ubezpieczeniowej

Podstawy matematyki finansowej i ubezpieczeniowej Podstawy matematy fasowej ubezpeczeowej oreślea, wzory, przyłady, zadaa z rozwązaam KIELCE 2 SPIS TREŚCI WSTEP... 7 STOPA ZWROTU...... 9 2 RACHUNEK CZASU W MATEMATYCE FINANSOWEJ. 0 2. DOKŁADNA LICZBA DNI

Bardziej szczegółowo