BADANIE WSPÓŁZALEśNOŚCI DWÓCH CECH - ANALIZA KORELACJI PROSTEJ

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "BADANIE WSPÓŁZALEśNOŚCI DWÓCH CECH - ANALIZA KORELACJI PROSTEJ"

Patryk Cybulski
7 lat temu
Przeglądów:

1 Matematka statstka matematcza dla rolków w SGGW Aa Rajfura, KDB WYKŁAD 2 BADANIE WSPÓŁZALEśNOŚCI DWÓCH CECH - ANALIZA KORELACJI PROSTEJ

2 Matematka statstka matematcza dla rolków w SGGW Aa Rajfura, KDB Przkład. Z dzesęcu poletek dośwadczalch zebrao plo bulw zemaczach (cecha X) ozaczoo w ch procetową zawartość skrob (cecha Y). Wk zestawoo w tabel: plo (kg) zawartość skrob (%) 7, 6,9 7,0 6,8 6,9 6,5 6,3 6,6 6,5 6,4 wk z perwszego poletka wk z drugego poletka Cz te wk wskazują a wstępowae zaleŝośc mędz cecham X, Y?

3 Matematka statstka matematcza dla rolków w SGGW Aa Rajfura, KDB Dagram korelacj zawartość skrob 7,2 7, 7 6,9 6,8 6,7 6,6 6,5 6,4 6,3 6, plo Iterpretacja dagramu korelacjego... wk z perwszego poletka

4 Matematka statstka matematcza dla rolków w SGGW Aa Rajfura, KDB Idea opsu współzaleŝośc (korelacj) cech X, Y cech obserwowae w dośwadczeu, lczba jedostek dośwadczalch, Wk dośwadczea: wartośc cech X: wartośc cech Y: wk dla perwszej jedostk dośwadczalej wk dla drugej jedostk dośwadczalej

5 Matematka statstka matematcza dla rolków w SGGW Aa Rajfura, KDB Rozpozawae keruku korelacj wartośc cech Y Dagram korelacj wartośc cech X Cech X, Y są ujeme skorelowae

6 Matematka statstka matematcza dla rolków w SGGW Aa Rajfura, KDB Rozpozawae keruku korelacj wartośc cech Y Dagram korelacj 2 wartośc cech X Cech X, Y są dodato skorelowae

7 Matematka statstka matematcza dla rolków w SGGW Aa Rajfura, KDB Rozpozawae sł korelacj Dagram korelacj 3 Dagram korelacj 4 Y Y Cech X, Y są sle skorelowae X Cech X, Y są słabo skorelowae X Wjaśee a tablc...

8 Matematka statstka matematcza dla rolków w SGGW Aa Rajfura, KDB Rozpozawae braku korelacj wartośc cech Y Dagram korelacj 5 wartośc cech X Cech X, Y są eskorelowae

9 Matematka statstka matematcza dla rolków w SGGW Aa Rajfura, KDB Rozpozawae braku korelacj wartośc cech Y Dagram korelacj 6 wartośc cech X Cech X, Y są eskorelowae Jak wkrć (opsać) współzaleŝość pomędz cecham za pomocą parametru lczbowego?

10 Matematka statstka matematcza dla rolków w SGGW Aa Rajfura, KDB Przkład teoretcze D - dośwadczee losowe: dwukrot rzut moetą Cz zmee losowe w poszczególch przkładach są ezaleŝe cz zaleŝe? Przkład. zmea losowa X : lczba orłów zmea losowa X 2 : (lczba orłów) 2 Przkład 2. zmea losowa X 3 : lczba orłów w perwszm rzuce zmea losowa X 4 : lczba orłów w drugm rzuce Przkład 3. zmea losowa X : lczba orłów zmea losowa X 5 : (lczba orłów) (-) Przkład 4. zmea losowa X : lczba orłów zmea losowa X 6 : (lczba orłów) 2 Jak wkrć (opsać) współzaleŝość pomędz zmem losowm?

11 Matematka statstka matematcza dla rolków w SGGW Aa Rajfura, KDB WspółzaleŜość mędz zmem losowm X Y opsuje parametr kowaracja, oz.: COV ( X, Y ). Defcja. COV ( X, Y ) E [ ( X EX ) ( Y EY ) ] E ( X Y) ( EX ) ( EY ) Oblczae kowaracj w przkładach 4...

12 Matematka statstka matematcza dla rolków w SGGW Aa Rajfura, KDB Przkład teoretcze cd. D - dośwadczee losowe: dwukrot rzut moetą Cz zmee losowe w poszczególch przkładach są ezaleŝe cz zaleŝe? Odp. tucja Kowaracja P. zm. los. X : l. orłów zm. los. X 2 : (l. orłów) 2 zaleŝe COV(X, X 2 ) P 2. zm. los. X 3 : l. orłów w perwszm rzuce zm. los. X 4 : l. orłów w drugm rzuce ezaleŝe COV(X 3, X 4 )0 P 3. zm. los. X : l. orłów zm. los. X 5 : (l. orłów) (-) zaleŝe COV(X, X 5 )-0,5 P 4. zm. los. X : l. orłów zm. los. X 6 : (l. orłów) 2 zaleŝe COV(X, X 6 )

13 Matematka statstka matematcza dla rolków w SGGW Aa Rajfura, KDB Kowaracja jest welkoścą maowaą, dlatego jako marę współzaleŝośc lowej dwóch zmech losowch X Y przjmuje sę bezwmarow wskaźk azwa współczkem korelacj lowej Pearsoa ozacza grecką lterą ρ (czt.: rho): ρ COV DX ( X,Y ) DY Twerdzee. Dla dowolch dwóch zmech losowch X oraz Y zachodz: ρ, Oblczae współczka korelacj w przkładach 4...

14 Matematka statstka matematcza dla rolków w SGGW Aa Rajfura, KDB Przkład teoretcze cd. D - dośwadczee losowe: dwukrot rzut moetą Cz zmee losowe w poszczególch przkładach są ezaleŝe cz zaleŝe? Odp. Współcz. Kowaracja tucja korelacj ρ P. X : l. orłów zaleŝe COV(X, X 2 ) ρ X 2 : (l. orłów) 2 P 2. X 3 : l. orłów w perwszm rz. X 4 : l. orłów w drugm rz. P 3. X : l. orłów X 5 : (l. orłów) (-) P 4. X : l. orłów ezaleŝe COV(X 3, X 4 )0 ρ 2 0 zaleŝe COV(X, X 5 )-0,5 ρ 3 - X 6 : (l. orłów) 2 zaleŝe COV(X, X 6 ) ρ 4 0,94

15 Matematka statstka matematcza dla rolków w SGGW Aa Rajfura, KDB Uwag termologa:. Jeśl zmee losowe są zaleŝe lowo, to azwam je skorelowam. 2. Do wkrwaa korelacj (zaleŝośc lowej) słuŝ współczk korelacj ρ: jeśl ρ 0, to zmee są eskorelowae (ale mogą bć zaleŝe elowo!), jeśl ρ, to zmee losowe są całkowce skorelowae (zaleŝe lowo), o jeśl ρ, to są skorelowae dodato, o jeśl ρ -, to są skorelowae ujeme. 3. Współczk korelacj ρ słuŝ do opswaa sł korelacj: jeśl ρ 0, to zmee są słabo skorelowae, jeśl ρ, to zmee są sle skorelowae. Tu dagram...

16 Matematka statstka matematcza dla rolków w SGGW Aa Rajfura, KDB Jak wkrć (opsać) współzaleŝość pomędz cecham? Rozpatrujem cech X oraz Y; przjmujem, Ŝe dla zmech losowch X, Y zachodz ρ ( X,Y ) COV DX DY, wartość parametru ρ jest ezaa. Losujem próbę dwucechową: (, ), ( 2, 2 ),..., (, ), Oceam eza współczk korelacj ρ a podstawe prób: ρˆ r (współczk r jest oceą parametru teoretczego ρ)

17 Matematka statstka matematcza dla rolków w SGGW Aa Rajfura, KDB Oblczam współczk korelacj r dla prób według wzoru: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) r RówowaŜ zaps lczka: ( ) ( )

18 Matematka statstka matematcza dla rolków w SGGW Aa Rajfura, KDB Ozaczea upraszczające zaps wzoru: SS ( ) 2, SS ( ) 2, S ( ) ( ) Określea: SS suma kwadratów odchleń dla cech X, SS suma kwadratów odchleń dla cech Y, S suma loczów odchleń dla cech X, Y.

19 Matematka statstka matematcza dla rolków w SGGW Aa Rajfura, KDB Uproszczo zaps wzoru a współczk korelacj lowej Pearsoa dla prób: ( ) ( ) SS SS S r 2 2

20 Matematka statstka matematcza dla rolków w SGGW Aa Rajfura, KDB Cz korelacja mędz cecham X, Y jest zacząca (stota)? Jeśl poadto cech X oraz Y mają rozkład ormal, moŝa werfkować hpotezę dotczącą korelacj: Hpoteza o braku korelacj Hpoteza alteratwa: H 0 : ρ 0 H : ρ 0 wberam pozom stotośc α, losujem próbę dwucechową: (, ), ( 2, 2 ),..., (, ), oblczam współczk korelacj r dla prób według wzoru: r SS S SS

21 Matematka statstka matematcza dla rolków w SGGW Aa Rajfura, KDB stosujem test r: wartość emprcza fukcj testowej r emp r, odcztujem wartość krtczą r α, v -2, jeŝel r emp > r α, v 2, to H 0 odrzucam, w przecwm przpadku H 0 e moŝa odrzucć. MoŜa zastosować teŝ test t-studeta: wartość emprcza fukcj testowej wraŝoa jest wzorem r t emp 2 2 r, odcztujem wartość krtczą t α, v -2, jeŝel t emp > t α, v 2, to H 0 odrzucam, w przecwm przpadku H 0 e moŝa odrzucć.

22 Matematka statstka matematcza dla rolków w SGGW Aa Rajfura, KDB Przkład. Z dzesęcu poletek dośwadczalch zebrao plo bulw zemaczach (cecha X) ozaczoo w ch procetową zawartość skrob (cecha Y). Wk zestawoo w tabel: plo zawartość skrob 7, 6,9 7,0 6,8 6,9 6,5 6,3 6,6 6,5 6,4 zawartość skrob (%) Dagram korelacj 7,2 7, 7 6,9 6,8 6,7 6,6 6,5 6,4 6,3 6, plo

23 Matematka statstka matematcza dla rolków w SGGW Aa Rajfura, KDB Przjmujem, Ŝe:. cecha X - plo z poletka, cecha Y zawartość skrob mają rozkład ormale, oraz 2. ρ jest współczkem korelacj mędz zmem losowm X, Y; jego wartość jest ezaa. Oblczam współczk korelacj r mędz cecham X, Y a podstawe prób ze wzoru: r SS S SS,

24 Matematka statstka matematcza dla rolków w SGGW Aa Rajfura, KDB 24 kg, 6,7%, SS 84 SS 0, 68, S 8, 6, r - 0,90, Cz korelacja mędz cecham X, Y jest zacząca (stota)? stawam hpotezę o braku korelacj: H : ρ 0, : ρ 0 0 H, wberam pozom stotośc α 0,05, stosujem test r; wzór fukcj testowej: r emp r

25 Matematka statstka matematcza dla rolków w SGGW Aa Rajfura, KDB gdze: r - współczk korelacj mędz cecham X, Y oblczo a podstawe prób; w przkładze r - 0,9, zatem r emp - 0,9, odcztujem wartość krtczą r α, v -2 r 0,05, 8 0,632, poewaŝ r emp - 0,90 > r 0,05, 8 0,632, węc hpotezę H 0 odrzucam. Stwerdzam statstcze stotą korelację mędz ploem bulw zemaczach a zawartoścą skrob. Zastosowae testu t-studeta: t emp r 0,9 2 r ( 0,9) ,84,

26 Matematka statstka matematcza dla rolków w SGGW Aa Rajfura, KDB odcztujem wartość krtczą t α, v -2 t 0,05, 8 2,3, poewaŝ t emp 5,84 > 2,3 t 0,05, 8, to H 0 odrzucam.

Podobne dokumenty

Badanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej

Badanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej Badane współzależnośc dwóch cech loścowych X Y. Analza korelacj prostej Kody znaków: żółte wyróżnene nowe pojęce czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnena 1. Zwązek determnstyczny (funkcyjny) a korelacyjny.