STATYSTYKA MATEMATYCZNA
|
|
|
- Wiktoria Włodarczyk
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 STATYSTYKA MATEMATYCZA. Wkład węp. Teora prawdopodobeńwa elemet kombatork 3. Zmee losowe 4. Populace prób dach 5. Teowae hpotez emaca parametrów 6. Te t 7. Te 8. Te F 9. Te eparametrcze 0. Podsumowae dotchczasowego materału, wspóla aalza przkładów, dskusa. Korelaca. Regresa lowa elowa 3. Określee akośc dopasowaa rówaa regres lowe elowe 4. Aalza warac 5. Podsumowae dotchczasowego materału, wspóla aalza przkładów, dskusa
2 WSTĘP Aalza warac. Model edoczkow. Model dwuczkow 3. Model herarchcz Coprght 0, Joaa Szda
3 AALIZA WARIACJI ZAŁOŻEIA. Zmea zależa () - rozkład ormal. Jedakowa / proporcoala lczebość wewątrz porówwach grup Coprght 04, Joaa Szda
4 AALIZA WARIACJI MODEL JEDOCZYIKOWY
5 MODEL JEDOCZYIKOWY PRÓBA DAYCH. Zawartość azotu w trzce (% suche mas). 3 lokalzace (A, B, C), pomar w 996 r. 3. Flowermere, hrabwo Cambrdge PRÓBA DAYCH A B C Coprght 00, Joaa Szda
6 MODEL JEDOCZYIKOWY MODEL 5 4 zmeość wewątrz grup A zmeość wewątrz grup B zmeość wewątrz grup C zmeość całkowta zawartość 3 A B C 0 zmeość pomędz grupam A B C lokalzaca Coprght 009, Joaa Szda
7 SCHEMAT JEDOCZYIKOWEJ AALIZY WARIACJI e lokalzaca azot ŹRÓDŁO SUMA STOPIE ŚREDIA ZMIEOŚCI KWADRATÓW SWOBODY KWADRAT Pomędz gr. (lokalzaca) Wewątrz gr. błąd Całkowta g g g g g g g g MODEL JEDOCZYIKOWY MODEL Coprght 009, Joaa Szda
8 MODEL JEDOCZYIKOWY TEST F Teowae hpotez H 0 : zróżcowae zawartośc azotu e wka z różch lokalzac H : zróżcowae zawartośc azotu wka z różch lokalzac H 0 : H : lok lok Te F: e e F g g g g średa zmeość wartośc spowodowaa różm lokalzacam średa zmeość wartośc e waśoa przez róże lokalzace = śred błąd Coprght 05, Joaa Szda
9 MODEL JEDOCZYIKOWY TEST F 3. Wbór oblczee wartośc teu atczego F g g g g ~ F 4. Określee rozkładu teu: g, g 5. Oblczee wartośc t : t Decza: t < max H 0 H lokalzace wpłwaą a zawartość azotu w suche mase trzc Coprght 009, Joaa Szda
10 AALIZA WARIACJI MODEL DWUCZYIKOWY
11 MODEL DWUCZYIKOWY PRÓBA DAYCH PRÓBA DAYCH. Wzro so - powerzcha lśc. Stres mechacz 3. asłoeczee sk pozom resu wsok pozom resu słabe asłoeczee 00, 5, 30,..., 64, 88 63, 88, 0,..., 30, 55 dobre asłoeczee 68, 73, 85,..., 30, 349 0, 30, 33,..., 60, 84 Coprght 0, Joaa Szda
12 powerzcha lśc MODEL DWUCZYIKOWY PRÓBA DAYCH Model dwuczkow Każda wartość ede grup zadue sę w połączeu z każdą wartoścą druge grup + W+ +W W+W Coprght 009, Joaa Szda
13 MODEL DWUCZYIKOWY MODEL MODEL AALIZY WARIACJI: bez terakc powerzcha lśc = μ + res + słońce + e H H powerzcha res sloce 0 : res e sloce e : res e sloce e e z terakcą powerzcha lśc = μ + res + słońce + res*słońce + e H H powerzcha res sloce res* sloce 0 : res e sloce e res* sloce e : res e sloce e res* sloce e e Coprght 009, Joaa Szda
14 MODEL DWUCZYIKOWY MODEL ŹRÓDŁO SUMA STOPIE ŚREDIA ZMIEOŚCI KWADRATÓW SWOBODY KWADRAT Pomędz gr. (res) Pomędz gr. (słońce) Iterakca Wewątrz gr. błąd k k k k k Całkowta k k k Coprght 009, Joaa Szda k
15 MODEL DWUCZYIKOWY TEST F. Określee hpotez H 0 H H 0 : res mechacz e wpłwa a powerzchę lśc H : res mechacz wpłwa a powerzchę lśc H 0 : res e H : res e. Ualee pozomu otośc MAX = Wbór oblczee wartośc teu atczego Coprght 0 Joaa Szda
16 MODEL DWUCZYIKOWY MODEL ŹRÓDŁO SUMA STOPIE ŚREDIA ZMIEOŚCI KWADRATÓW SWOBODY KWADRAT Pomędz gr. (res) Pomędz gr. (słońce) Iterakca Wewątrz gr. błąd k k k k k Całkowta k k k Coprght 009, Joaa Szda k
17 MODEL DWUCZYIKOWY MODEL H 0 : res e H : res e Pomędz gr. (res) Pomędz gr. (slońce) F Iterakca Wewątrz gr. błąd k k k k Całkowta Coprght 0, Joaa Szda
18 MODEL DWUCZYIKOWY TEST F 3. Wbór oblczee wartośc teu atczego F k k Określee rozkładu teu: ~ F, 5. Oblczee wartośc t : t Decza: t < max H 0 H res mechacz wpłwa a powerzchę lśc Coprght 0, Joaa Szda
19 MODEL DWUCZYIKOWY TEST F. Określee hpotez H 0 H H 0 : asłoeczee e wpłwa a powerzchę lśc H : asłoeczee wpłwa a powerzchę lśc H 0 : e H : e. Ualee pozomu otośc MAX = Wbór oblczee wartośc teu atczego Coprght 0 Joaa Szda
20 MODEL DWUCZYIKOWY MODEL H 0 : e H : e Pomędz gr. (res) Pomędz gr. (słońce) Iterakca F Wewątrz gr. błąd k k k k Całkowta Coprght 009, Joaa Szda
21 MODEL DWUCZYIKOWY TEST F 3. Wbór oblczee wartośc teu atczego F k k Określee rozkładu teu: ~ F, 5. Oblczee wartośc t : t Decza: t < max H 0 H asłoeczee wpłwa a powerzchę lśc Coprght 0, Joaa Szda
22 MODEL DWUCZYIKOWY TEST F. Określee hpotez H 0 H H 0 : kombaca asłoeczea pozomu resu e wpłwa a powerzchę lśc H : kombaca asłoeczea pozomu resu wpłwa a powerzchę lśc H 0 : * e H : * e. Ualee pozomu otośc MAX = Wbór oblczee wartośc teu atczego Coprght 0 Joaa Szda
23 MODEL DWUCZYIKOWY MODEL H 0 : res* sloce e H : res* sloce e Pomędz gr. (res) Pomędz gr. (słońce) F Iterakca Wewątrz gr. błąd k k k k k Całkowta Coprght 009, Joaa Szda
24 MODEL DWUCZYIKOWY TEST F 3. Wbór oblczee wartośc teu atczego F śś k k Określee rozkładu teu: ~ F, 5. Oblczee wartośc t : t Decza: t > max H 0 H kombaca asłoeczea pozomu resu e wpłwa a powerzchę lśc Coprght 0, Joaa Szda
25 AALIZA WARIACJI MODEL HIERARCHICZY
26 MODEL HIERARCHICZY PRÓBA DAYCH PRÓBA DAYCH. Lczba komórek somatczch w mleku (SCS) zdrowotość wmea. Ocec (geotp) 3. Matka (geotp) Coprght 009, Joaa Szda
27 MODEL HIERARCHICZY PRÓBA DAYCH Model herarchcz Model zageżdżo każda wartość dae podgrup (p. krowa) zadue sę w połączeu z tlko edą wartoścą zmee adrzęde (p. buha) MODEL AALIZY WARIACJI: SCS= μ + buha + buha(krowa) + e SCS buha buha( krowa) e H H 0 : buha e buha( krowa) e : buha e buha( krowa) e Coprght 07, Joaa Szda
28 MODEL HIERARCHICZY MODEL ŹRÓDŁO SUMA STOPIE ŚREDIA ZMIEOŚCI KWADRATÓW SWOBODY KWADRAT Pomędz gr. (buha) b b b b Pomędz krowam wewątrz buhaów b k b k b k b k Wewątrz gr. błąd Całkowta b k k b k k k k b k b k k b k k k b k k Coprght 0, Joaa Szda
29 MODEL HIERARCHICZY TEST F. Określee hpotez H 0 H H 0 : geotp krow e wpłwa a lczbę komórek somatczch w mleku córek H : geotp krow wpłwa a lczbę komórek somatczch w mleku córek H 0 : H :. Ualee pozomu otośc MAX = Wbór oblczee wartośc teu atczego Coprght 0 Joaa Szda
30 MODEL HIERARCHICZY MODEL Pomędz gr. (buha) F Pomędz krowam wewątrz buhaów b k Wewątrz gr. błąd b k k k Całkowta Coprght 0, Joaa Szda
31 MODEL HIERARCHICZY TEST F 3. Wbór oblczee wartośc teu atczego 4. Określee rozkładu teu: 5. Oblczee wartośc t : 6. Decza: t < max H 0 H geotp krow wpłwa a lczbę komórek somatczch w mleku córek Coprght 0, Joaa Szda
32 PRZYKŁAD Z LITERATURY
33 PRZYKŁAD Z LITERATURY Juvele hormoe (JH) has bee demorated to cotrol adult lfespa a umber of o-model sects where surgcal removal of the corpora allata (cała przległe) elmates the hormoe s source. I cotra, lttle s kow about how uvele hormoe affects adult Drosophla melaogaer. Coprght 04, Joaa Szda
34 AALIZA WARIACJI Coprght 0 Joaa Szda
STATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZA 1. Wkład wstęp. Teora prawdopodobeństwa elemet kombatork. Zmee losowe ch rozkład 3. Populacje prób dach, estmacja parametrów 4. Testowae hpotez statstczch 5. Test parametrcze (a
STATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA. Wykład wstępy. Teoria prawdopodobieństwa i elemety kombiatoryki 3. Zmiee losowe 4. Populacje i próby daych 5. Testowaie hipotez i estymacja parametrów 6. Test t 7. Test 8. Test
STATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZA 1. Wykład wstępny. Zmienne losowe i teoria prawdopodobieństwa 3. Populacje i próby danych 4. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 5. ajczęściej wykorzystywane testy statystyczne
METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII
METODY STATYSTYCZE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. ajczęściej wykorzystywane testy statystyczne
ma rozkład normalny z wartością oczekiwaną EX = EY = 1, EZ = 0 i macierzą kowariancji
Zadae. Zmea losowa (, Y, Z) ma rozkład ormaly z wartoścą oczekwaą E = EY =, EZ = 0 macerzą kowaracj. Oblczyć Var(( Y ) Z). (A) 5 (B) 7 (C) 6 Zadae. Zmee losowe,, K,,K P ( = ) = P( = ) =. Nech S =. Oblcz
Materiały do wykładu 7 ze Statystyki
Materał do wkładu 7 ze Statstk Aalza ZALEŻNOŚCI pomędz CECHAMI (Aalza KORELACJI REGRESJI) korelacj wkres rozrzutu (korelogram) rodzaje zależośc (brak, elowa, lowa) pomar sł zależośc lowej (współczk korelacj
Ó Ź Ż ś Ż Ż ś Ść ś Ó Ż ść Ż Ż ś ś ŚÓ Ż Ż Ż ś Ż Ś ś Ż ś Ż ś ś ś Ó Ż ś ś Ó Ż Ó Ó ś ść ŚÓ Ż Ż ś ś ś ś Ż Ż Ó Ż Ż ś Ż ś ść Ż Ż ś Ż Ż ś Ż Ś Ó Ó ś Ś Ż Ź Ł ć ć Ż Ó ż ś ś ś Ż ś ś ć Ź ś Ó ś śó Ó śó ś Ż Ż ż śćś Ś
będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym 2 x
Prawdopodobeństwo statystyka 8.0.007 r. Zadae. Nech,,, rozkładze z gęstoścą Oblczyć m E max będą ezależym zmeym losowym o tym samym { },,, { },,, gdy x > f ( x) = x. 0 gdy x 8 8 Prawdopodobeństwo statystyka
ma rozkład normalny z nieznaną wartością oczekiwaną m
Zadae Każda ze zmeych losowych,, 9 ma rozkład ormaly z ezaą wartoścą oczekwaą m waracją, a każda ze zmeych losowych Y, Y,, Y9 rozkład ormaly z ezaą wartoścą oczekwaą m waracją 4 Założoo, że wszystke zmee
Zadanie 1. ), gdzie 1. Zmienna losowa X ma rozkład logarytmiczno-normalny LN (, . EX (A) 0,91 (B) 0,86 (C) 1,82 (D) 1,95 (E) 0,84
Zadae. Zmea losowa X ma rozkład logarytmczo-ormaly LN (, ), gdze E ( X e X e) 4. Wyzacz. EX (A) 0,9 (B) 0,86 (C),8 (D),95 (E) 0,84 Zadae. Nech X, X,, X0, Y, Y,, Y0 będą ezależym zmeym losowym. Zmee X,
Wnioskowanie statystyczne dla korelacji i regresji.
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 6 Woskowae statstcze dla korelacj regresj. Aalza korelacj Założee: zmea losowa dwuwmarowa X, Y) ma rozkład ormal o współczku korelacj ρ. X, Y cech adae rówocześe. X X X...
Wyrażanie niepewności pomiaru
Wyrażae epewośc pomaru Adrzej Kubaczyk Wydzał Fzyk, Poltechka Warszawska Warszawa, 05 Iformacje wstępe Każdy pomar welkośc fzyczej dokoyway jest ze skończoą dokładoścą, co ozacza, że wyk tego pomaru dokoyway
dev = y y Miary położenia rozkładu Wykład 9 Przykład: Przyrost wagi owiec Odchylenia Mediana próbkowa: Przykłady Statystyki opisowe Σ dev i =?
Mary położea rozkładu Wykład 9 Statystyk opsowe Średa z próby, mea(y) : symbol y ozacza lczbę; arytmetyczą średą z obserwacj Symbol Y ozacza pojęce średej z próby Średa jest środkem cężkośc zboru daych
BADANIE WSPÓŁZALEśNOŚCI DWÓCH CECH - ANALIZA KORELACJI PROSTEJ
Matematka statstka matematcza dla rolków w SGGW Aa Rajfura, KDB WYKŁAD 2 BADANIE WSPÓŁZALEśNOŚCI DWÓCH CECH - ANALIZA KORELACJI PROSTEJ Matematka statstka matematcza dla rolków w SGGW Aa Rajfura, KDB Przkład.
Weryfikacja hipotez dla wielu populacji
Weryfkacja hpotez dla welu populacj Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Intelgencj Metod Matematycznych Wydzał Informatyk Poltechnk Szczecńskej 5. Parametryczne testy stotnośc w
Prawdopodobieństwo i statystyka r.
Prawdopodobeństwo statystyka 0.06.0 r. Zadae. Ura zawera kul o umerach: 0,,,,. Z ury cągemy kulę, zapsujemy umer kulę wrzucamy z powrotem do ury. Czyość tę powtarzamy, aż kula z każdym umerem zostae wycągęta
INSTRUKCJA LABORATORIUM Metrologia techniczna i systemy pomiarowe.
INSTRUKCJA LABORATORIUM Metrologa techcza sstem pomarowe. MTSP pomar MTSP 00 Autor: dr ż. Potr Wcślok Stroa / 5 Cel Celem ćwczea jest wkorzstae w praktce pojęć: mezurad, estmata, błąd pomaru, wk pomaru,
( X, Y ) będzie dwuwymiarową zmienną losową o funkcji gęstości
Zadae. Nech Nech (, Y będze dwuwymarową zmeą losową o fukcj gęstośc 4 x + xy gdy x ( 0, y ( 0, f ( x, y = 0 w przecwym przypadku. S = + Y V Y E V S =. =. Wyzacz ( (A 0 (B (C (D (E 8 8 7 7 Zadae. Załóżmy,
Tablica Galtona. Mechaniczny model rozkładu normalnego (M10)
Tablca Galtoa. Mechaczy model rozkładu ormalego (M) I. Zestaw przyrządów: Tablca Galtoa, komplet kulek sztuk. II. Wykoae pomarów.. Wykoać 8 pomarów, wrzucając kulk pojedyczo.. Uporządkować wyk pomarów,
Statystyka opisowa. (n m n m 1 ) h (n m n m 1 ) + (n m n m+1 ) 2 +1), gdy n jest parzyste
Statystyka opisowa Miary statystycze: 1. miary położeia a) średia z próby x = 1 x = 1 x = 1 x i - szereg wyliczający x i i - szereg rozdzielczy puktowy x i i - szereg rozdzielczy przedziałowy, gdzie x
Józef Beluch Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie. Wpływ wag współrzędnych na wyniki transformacji Helmerta
Józef Beluch Akadema Górczo-Hutcza w Krakowe płw wag współrzędch a wk trasformacj Helmerta . zór a trasformację współrzędch sposobem Helmerta: = c + b = d + a + a b () 2 2. Dwa modele wzaczea parametrów
Estymacja przedziałowa
Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze
PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH. dr Michał Silarski
PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH dr Mchał larsk I Pracowa Fzycza IF UJ, 9.0.06 Pomar Pomar zacowae wartośc prawdzwej Bezpośred (welkość fzycza merzoa jest
TESTY NORMALNOŚCI. ( Cecha X populacji ma rozkład normalny). Hipoteza alternatywna H1( Cecha X populacji nie ma rozkładu normalnego).
TESTY NORMALNOŚCI Test zgodośc Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład ormaly). Hpoteza alteratywa H1( Cecha X populacj e ma rozkładu ormalego). Weryfkacja powyższych hpotez za pomocą tzw. testu
W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.
Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas
3. Tworzenie próby, błąd przypadkowy (próbkowania) 5. Błąd standardowy średniej arytmetycznej
PODSTAWY STATYSTYKI 1. Teoria prawdopodobieństwa i elemety kombiatoryki 2. Zmiee losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby daych, estymacja parametrów 4. Testowaie hipotez 5. Testy parametrycze 6. Testy
. Wtedy E V U jest równa
Prawdopodobeństwo statystyka 7.0.0r. Zadae Dwuwymarowa zmea losowa Y ma rozkład cągły o gęstośc gdy ( ) 0 y f ( y) 0 w przecwym przypadku. Nech U Y V Y. Wtedy E V U jest rówa 8 7 5 7 8 8 5 Prawdopodobeństwo
Planowanie eksperymentu pomiarowego I
POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Plaowae eksperymetu pomarowego I Laboratorum merctwa (M 0) Opracował: dr ż. Grzegorz Wcak
Teoria i praktyka. Wyższa Szkoła Turystyki i Ekologii. Fizyka. WSTiE Sucha Beskidzka Fizyka
Nepewośc pomarowe. Teora praktka. Prowadząc: Dr ż. Adrzej Skoczeń Wższa Szkoła Turstk Ekolog Wdzał Iformatk, rok I Fzka 014 03 30 WSTE Sucha Beskdzka Fzka 1 Iformacje teoretcze zameszczoe a slajdach tej
Prawdopodobieństwo i statystyka r.
Zadaie. Wykoujemy rzuty symetryczą kością do gry do chwili uzyskaia drugiej szóstki. Niech Y ozacza zmieą losową rówą liczbie rzutów w których uzyskaliśmy ie wyiki iż szóstka a zmieą losową rówą liczbie
Zadanie 1. Rzucamy symetryczną monetą tak długo, aż w dwóch kolejnych rzutach pojawią się,,reszki. Oblicz wartość oczekiwaną liczby wykonanych rzutów.
Pradopodobeństo statystya 6..3r. Zadae. Rzucamy symetryczą moetą ta długo aż dóch olejych rzutach pojaą sę resz. Oblcz artość oczeaą lczby yoaych rzutó. (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) (E) 6 Wsazóa: jeśl rzuce umer
będą niezależnymi zmiennymi losowymi z rozkładu o gęstości
Prawdopodobeństwo statystyka 4.0.00 r. Zadae Nech... będą ezależym zmeym losowym z rozkładu o gęstośc θ f ( x) = θ xe gdy x > 0. Estymujemy dodat parametr θ wykorzystując estymator ajwększej warogodośc
Wykład 5 Przedziały ufności. Przedział ufności, gdy znane jest σ. Opis słowny / 2
Wykład 5 Przedziały ufości Zwykle ie zamy parametrów populacji, p. Chcemy określić a ile dokładie y estymuje Kostruujemy przedział o środku y, i taki, że mamy 95% pewości, że zawiera o Nazywamy go 95%
r h SSE EKONOMETRIA - WZORY p pk Opracowała: Joanna Kisielińska 1 Metody doboru zmiennych Metoda Nowaka Metoda Hellwiga Metoda momentów
Opowł: Jo Kselńs EKONOMETRIA - WZORY Metod doou zmeh Metod Now * t I I I Metod Hellwg om L l l K p p pk h l l K p H l h pk Metod mometów e Regesj post Modele: MNK m s s Y X C s v Opowł: Jo Kselńs Współz:
Miary rozproszenia. Miary położenia. Wariancja. Średnia. Dla danych indywidualnych: Dla danych indywidualnych: s 2 = 1 n. (x i x) 2. x i.
Miary położeia Średia Dla daych idywidualych: x = 1 x = 1 x i i ẋ i gdzie ẋ i środek i tego przedziału i - liczość i-tego przedziału Domiata moda Liczba ajczęściej występująca jeśli taka istieje - dla
Prawdopodobieństwo i statystyka r.
Zadae. W ure zajduje sę 5 kul, z których 5 jest bałych czarych. Losujemy bez zwracaa kolejo po jedej kul. Kończymy losowae w momece, kedy wycągęte zostaą wszystke czare kule. Oblcz wartość oczekwaą lczby
Porównanie wielu rozkładów normalnych
Porównanie wielu rozkładów normalnych Założenia:. X i N(µ i, σi 2 ), i =,..., k 2. X,..., X k są niezależne Czy µ = = µ k? Czy σ 2 = = σ 2 k? Próby: X i,..., X ini, i =,..., k X i, varx i, s 2 i = varx
Miary położenia. Miary rozproszenia. Średnia. Wariancja. Dla danych indywidualnych: Dla danych indywidualnych: s 2 = 1 n. (x i x) 2. x i.
Miary położeia Średia Dla daych idywidualych: x = 1 x = 1 x i i ẋ i gdzie ẋ i środek i tego przedziału i - liczość i-tego przedziału Domiata moda Liczba ajczęściej występująca jeśli taka istieje - dla
Niepewności pomiarów. DR Andrzej Bąk
Nepewośc pomarów DR Adrzej Bąk Defcje Błąd pomar - różca mędz wkem pomar a wartoścą merzoej welkośc fzczej. Bwa też azwa błędem bezwzględm pomar. Poeważ wartość welkośc merzoej wartość prawdzwa jest w
ĆWICZENIE 5 TESTY STATYSTYCZNE
ĆWICZENIE 5 TESTY STATYSTYCZNE Cel Przedstawee wybraych testów statystyczych zasad wyboru właścwego testu przeprowadzea go oraz terpretac wyów. Wprowadzee teoretycze Testem statystyczym azywamy metodę
W loterii bierze udział 10 osób. Regulamin loterii faworyzuje te osoby, które w eliminacjach osiągnęły lepsze wyniki:
Zadae W loter berze udzał 0 osób. Regulam loter faworyzuje te osoby, które w elmacjach osągęły lepsze wyk: Zwycęzca elmacj, azyway graczem r. otrzymuje 0 losów, Osoba, która zajęła druge mejsce w elmacjach,
Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki
Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Spis treści I. Wzory ogólne... 2 1. Średnia arytmetyczna:... 2 2. Rozstęp:... 2 3. Kwantyle:... 2 4. Wariancja:... 2 5. Odchylenie standardowe:...
) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie normalnym z następującymi parametrami: nieznaną wartością 1 4
Zadane. Nech ( X, Y ),( X, Y ), K,( X, Y n n ) będą nezależnym zmennym losowym o tym samym rozkładze normalnym z następującym parametram: neznaną wartoścą oczekwaną EX = EY = m, warancją VarX = VarY =
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 7-8
Stasław Cchock Natala Nehreecka Zajęca 7-8 . Testowae łączej stotośc wyraych regresorów. Założea klasyczego modelu regresj lowej 3. Własośc estymatora MNK w KMRL Wartość oczekwaa eocążoość estymatora Waracja
Elementy modelowania matematycznego
Elemety modelowaia matematyczego Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Modelowaie daych (ilościowe): Metody statystycze: estymacja parametrów modelu,
Portfel złożony z wielu papierów wartościowych
Portfel westycyy ćwczea Na odst. Wtold Jurek: Kostrukca aalza, rozdzał 4 dr Mchał Kooczyńsk Portfel złożoy z welu aerów wartoścowych. Zwrot ryzyko Ozaczea: w kwota ulokowaa rzez westora w aery wartoścowe
Podstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki
tatystycza terpretacja wyków eksperymetu Małgorzata Jakubowska Katedra Chem Aaltyczej Wydzał IŜyer Materałowej Ceramk AGH Podstawowe zadae statystyk tatystyka to uwersale łatwo dostępe arzędze, które pomaga
Elementy statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezentacji (wykład I)
Elemety statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezetacji (wykład I) Populacja statystycza, badaie statystycze Statystyka matematycza zajmuje się opisywaiem i aalizą zjawisk masowych za pomocą metod
Statystyka. Katarzyna Chudy Laskowska
Statstka Katarza Chud Laskowska http://kc.sd.prz.edu.pl/ Aalza korelacj umożlwa stwerdzee wstępowaa zależośc oraz oceę jej atężea ZALEŻNOŚCI pomędz CECHAMI: CECHY: ILOŚCIOWA ILOŚCIOWA CECHY: JAKOŚCIOWA
Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup
Jednoczynnkowa Analza Waranc (ANOVA) Wykład 11 Przypomnene: wykłady zadana kursu były zaczerpnęte z podręcznków: Statystyka dla studentów kerunków techncznych przyrodnczych, J. Koronack, J. Melnczuk, WNT
Średnia arytmetyczna Klasyczne Średnia harmoniczna Średnia geometryczna Miary położenia inne
Mary położea Średa arytmetycza Klasycze Średa harmocza Średa geometrycza Mary położea e Modala Kwartyl perwszy Pozycyje Medaa (kwartyl drug) Kwatyle Kwartyl trzec Decyle Średa arytmetycza = + +... + 2
STATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZA 1. Wyład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy ombinatoryi. Zmienne losowe i ich rozłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez statystycznych
TESTY LOSOWOŚCI. Badanie losowości próby - test serii.
TESTY LOSOWOŚCI Badaie losowości próby - test serii. W wielu zagadieiach wioskowaia statystyczego istotym założeiem jest losowość próby. Prostym testem do weryfikacji tej własości jest test serii. 1 Dla
Ćwiczenia 10 KORELACJA
Ćwczea 0 KORELACJA Zadae W odażu przeprowadzom przed wboram prezdecm aazowao poparce da addatów A B W zaprezetowao w tabe: Y addat X płeć A B M 0 40 K 0 30 00 a Naeż prawdzć cz wbór addata a prezdeta zaeż
Nieparametryczne Testy Istotności
Neparametryczne Testy Istotnośc Wzory Neparametryczne testy stotnośc schemat postępowana punkt po punkce Formułujemy hpotezę główną odnoszącą sę do: zgodnośc populacj generalnej z jakmś rozkładem, lub:
Plan wykładu. Analiza danych Wykład 1: Statystyka opisowa. Literatura. Podstawowe pojęcia
Pla wykładu Aaliza daych Wykład : Statystyka opisowa. Małgorzata Krętowska Wydział Iformatyki Politechika Białostocka. Statystyka opisowa.. Estymacja puktowa. Własości estymatorów.. Rozkłady statystyk
Analiza wariancji w analizie regresji - weryfikacja prawdziwości przyjętego układu ograniczeń Problem Przykłady
Analiza wariancji w analizie regresji - weryfikacja prawdziwości przyjętego układu ograniczeń 1. Problem ozwaŝamy zjawisko (model): Y = β 1 X 1 X +...+ β k X k +Z Ηβ = w r Hipoteza alternatywna: Ηβ w r
Miary położenia (tendencji centralnej) to tzw. miary przeciętne charakteryzujące średni lub typowy poziom wartości cechy.
MIARY POŁOŻENIA I ROZPROSZENIA WYNIKÓW SERII POMIAROWYCH Miary położeia (tedecji cetralej) to tzw. miary przecięte charakteryzujące średi lub typowy poziom wartości cechy. Średia arytmetycza: X i 1 X i,
Podstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki)
Podstawy aalzy epewośc pomarowych (I Pracowa Fzyk) Potr Cygak Zakład Fzyk Naostruktur Naotecholog Istytut Fzyk UJ Pok. 47 Tel. 0-663-5838 e-mal: potr.cygak@uj.edu.pl Potr Cygak 008 Co to jest błąd pomarowy?
STATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA. Wkład wstępn. Teora prawdopodobeństwa element kombnatork. Zmenne losowe ch rozkład 3. Populacje prób danch, estmacja parametrów 4. Testowane hpotez statstcznch 5. Test parametrczne
Charakterystyki liczbowe zmiennych losowych: wartość oczekiwana i wariancja
Charakterystyki liczbowe zmieych losowych: wartość oczekiwaa i wariacja dr Mariusz Grządziel Wykłady 3 i 4;,8 marca 24 Wartość oczekiwaa zmieej losowej dyskretej Defiicja. Dla zmieej losowej dyskretej
1 Dwuwymiarowa zmienna losowa
1 Dwuwymiarowa zmiea loowa 1.1 Dwuwymiarowa zmiea loowa kokowa X = x i, Y = y k = p ik przy czym i, k N oraz p ik = 1; i k p i = X = x i = p ik dla i N; p k = Y = y k = p ik dla k N; k i F 1 x = p i dla
Statystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych
dr Ewa Wycka Wyższa Szkoła Bakowa w Gdańsku Wtold Komorowsk, Rafał Gatowsk TZ SKOK S.A. Statystycza aalza mesęczych zma współczyka szkodowośc kredytów hpoteczych Wskaźk szkodowośc jest marą obcążea kwoty/lczby
Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Zajęcia 5
Stasław Cchock Natala Nehreecka Zajęca 5 . Testowae łączej stotośc wyraych regresorów. Założea klasyczego modelu regresj lowej 3. Własośc estymatora MNK w KMRL Wartośd oczekwaa eocążoośd estymatora Waracja
Parametryczne Testy Istotności
Parametrycze Testy Istotości Wzory Parametrycze testy istotości schemat postępowaia pukt po pukcie Formułujemy hipotezę główą H odośie jakiegoś parametru w populacji geeralej Hipoteza H ma ajczęściej postać
Rozkłady statystyk z próby. Statystyka
Rozkłady statystyk z próby tatystyka Rozkłady statystyk z próby Próba losowa pobrana z populacji stanowi realizacje zmiennej losowej jak ciąg zmiennych losowych (X, X,... X ) niezależnych i mających ten
Ł Ł Ś ź ń ź ź ź Ś Ł Ę Ę Ś ż Ś ń Ą Ś Ą Ł ż ż ń ż ć ż ż ż ź ż ć ź Ę Ę ń ć ż Ł ń ż ż ż Ś ż Ś ż ż ż ż ż ż ż ń ń ż ż ż ć ż ń ż ń ź ż ć ż ż ć ń ż Ę Ę ć ń Ę ż ż ń ń ź Ę ź ż ń ż ń ź ż ż ż ń ż ż ż ż ż ż ż ż ń ń
Ż ż Ł ż ż ż Ż Ś ż ż ż Ł Ż Ż ć ż Ż Ż Ż Ń Ż Ź ż Ź Ź ż Ż ż ż Ż Ł Ż Ł Ż ż Ż ż Ż Ż Ń Ą Ż Ń Ż Ń ć ż Ż ź Ś ć Ł Ł Ź Ż Ż ż Ł ż Ż Ł Ż Ł ź ć ż Ż Ż ż ż Ó ż Ł Ż ć Ż Ż Ę Ż Ż Ż ż Ż ż ż Ś ż Ż ż ż ź Ż Ń ć Ż ż Ż Ż ż ż ż
Ś Ł Ą Ś Ś ź Ś ń ż ż Ó ż ż Ś Ł ż ń ń ń ż ń Ś ń ć ŚĘ Ó Ł Ę Ł Ś Ę Ę ń ń ń ń ń Ź ń ń ń ń ń ż ń ń ń ń ń Ę ż ż ć Ść ń ń ż Ń ż ż ń ń Ś Ą ń Ś ń ń ż Ó ż Ź ń ż ń Ś Ń Ó ż Ł ż Ą ź ź Ś Ł ć Ś ć ż ź ż ć ć Ę Ó Ś Ó ż ż
Ł Ł Ś Ę ź ń ź ź Ś Ę Ę Ś Ą Ś Ę Ż Ł ń Ę Ś ć ć ń ć ń ń ń ź ń Ę ź ń ń ń ź ź Ś ź ź ć ń ń ń ń Ś ć Ś ń ń Ś ź ń Ę ń Ś ź ź ź ź ź Ę Ę Ę Ś ń Ś ć ń ń ń ń ń ń Ę ń ń ń ń ć ń ń ń ń ć ń Ś ć Ł ń ń ń ć ń ć ź ń ź ć ń ń ć
będzie próbką prostą z rozkładu normalnego ( 2
Zadae. eh K będze próbką prostą z rozkładu ormalego ( μ σ ) zaś: ( ) S gdze:. Iteresuje as względy błąd estymaj: σ R S. σ rzy wartość ozekwaa E R jest rówa ( ) (A).8 (B).9 (C). (D). (E). Zadae. eh K K
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH 1 Test zgodnośc χ 2 Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład o dystrybuance F). Hpoteza alternatywna H1( Cecha X populacj
Podstawy opracowania wyników pomiarowych, analiza błędów
Podstawy opracowaa wyków pomarowych, aalza błędów I Pracowa Fzycza IF UJ Grzegorz Zuzel Lteratura I Pracowa fzycza Pod redakcją Adrzeja Magery Istytut Fzyk UJ Kraków 2006 Wstęp do aalzy błędu pomarowego
Statystyka Matematyczna Anna Janicka
Statystyka Matematycza Aa Jaicka wykład XIII, 30.05.06 STATYSTYKA BAYESOWSKA Pla a dzisiaj. Statystyka Bayesowska rozkłady a priori i a posteriori estymacja Bayesowska: Bayesowski Estymator Największej
, a ilość poziomów czynnika A., b ilość poziomów czynnika B. gdzie
Test Scheffego, gdzie (1) n to ilość powtórzeń (pomiarów) w jednej grupie (zabiegu) Test NIR Istnieje wiele testów dla porównań wielokrotnych opartych o najmniejszą istotna różnicę między średnimi (NIR).
Modelowanie i Analiza Danych Przestrzennych
Modelowae Aalza Daych Przestrzeych Wykład 8 Adrze Leśak Katedra Geoformatyk Iformatyk Stosowae Akadema Górczo-Hutcza w Krakowe Jaką postać ma warogram daych z tredem? Moża o wylczyć teoretycze prostego
Ń ż ż ż Ą Ź ć Ą Ś ż ż ć ć Ą Ź ć ÓŹ ć Ó Ó Ó ć Ą ć ż Ź Ó ć ż Ó Ą ć Ę ż ć ć Ó Ó ż Ś ć ć Ść ć Ą Ą ć ż ć Ą ŚÓ ć ć Ę Ś Ń Ą ż ć ż Ś Ś ć ć ć ć Ą ć ć Ó ć ć ć Ś ż ż Ę ż Ą ć ż ż ż ż Ś ż Ó ć ć ć Ść ć ż ż ć ć ć Ó ć
Pomiary bezpośrednie i pośrednie obarczone błędem przypadkowym
Pomary bezpośrede pośrede obarczoe błędem przypadkowym I. Szacowae wartośc przyblŝoej graczego błędu przypadkowego a przykładze bezpośredego pomaru apęca elem ćwczea jest oszacowae wartośc przyblŝoej graczego
Ó ź Ó ź Ź Ó Ź Ó Ó Ę Ź Ą Ć Ó Ó Ź Ś Ź ź Ę Ź ŚÓ Ś Ó ź Ó Ę Ź Ó Ó Ó ŚÓ Ź Ó ź ź Ź ź ź Ę Ś ź Ą Ś Ź ź Ę Ł Ś Ź Ś ź ź Ł Ś ź Ś Ś Ś Ę Ę Ł Ł Ą Ś Ę Ą Ę Ź Ę Ę Ó Ś Ę Ń Ś Ć Ś Ś Ó Ś Ę Ę Ł Ą Ę Ą Ś Ź Ć Ó Ł ź Ń Ź Ą ź Ę Ź Ź
Ś Ś Ś ż Ł Ą Ą Ń Ś ż Ś ż Ą ż ż Ó Ź Ź ć ć ż ć Ą ć ć Ś ć ŚÓ ć ć ć ż ź Ł ż Ś Ł Ą Ó ż Ź ż ć Ś Ą Ó ż ć ż ź ż ć Ś ć Ź ż Ń Ł Ł ż ż Ą Ś ź ż ć ć Ł Ą Ą Ś Ś ż ć Ó Ó Ś Ź ź ź ż Ą ż ż ć Ść Ó ż ć Ś ź Ś Ś Ł Ś Ł Ł Ł Ł Ł
ó ś ń Ś Ó Ó Ó Ó ś Ó ż Ó Ś Ę Ó ó Ó ó Ś Ó óó Ś ś Ó ć Ź Ó ś ś ż ó ó ś Ó Ó ń Ś ś Ó ń ż ś ś Ó Ę Ó Ó Ó ś ó ś Ó Ś Ó Ś ń ń Ó ó ń ż ś Ó Ó ż ń Ś ó ż ń Ó Ś ż ń Ś ść ż ó ń ż Ś ż Ś Ś Ś Ó ń ś Ś Ó ń Ó Ą Ó Ą ć ż Ą ś ń
ń ń ś Ś Ó Ó ń ń ść ś ś ś ś ś ś ś ś ć ś ść ś ś ć ś Ż ć ś ś ś ść ć ś ń ć Ź Ż ń ń ś Ż Ą ć ń ń ś śó Ż ś ć Ź ś Ó ś Ż ś Ź ś ś ś Ż ś ś ś Ź ś ń ś Ę ć ś ś ń ś ś ś ń Ż Ż ś ś ś ń ć ć Ż ś ń Ż ś ń Ą ś ś ć ś ś Ż ś ś
Ń ŚÓ Ź Ś ź Ś Ś ć Ą ć Ź ć ć Ś ć Ś ź ć Ś ź Ś ć ź ć Ś ź Ę ć ć Ś Ś Ą ź Ś Ś Ś Ś ć Ś Ś Ś ź Ś Ś Ś Ś Ż ć Ś Ć ć ć ź ć Ś Ś Ś ŚĆ Ś ź Ś Ś ć ć ć Ś Ć ć ć Ć Ś Ś Ś ŚĆ Ś Ś Ś ć ć ź Ś Ż Ś Ś Ś Ś Ś Ś Ą Ż Ś Ś Ś Ś Ś ć ć Ó ź
Ś Ń ź Ś ź Ś Ś Ś Ś Ś Ś Ś Ą Ś Ż ż ż Ż ć ć ź ź ÓĆ ć Ż Ą ć Ż ż ć Ą Ł Ś Ń ć Ś Ą Ą ż Ż Ą ź Ą ź Ą ż Ś Ń Ł Ś Ś Ó Ą ż ż Ś Ń Ł Ś ż ź ź Ą ć ż ż ć ć ż ć ż Ą ż Ł ż ć ż ż Ż ż ż ż ć Ąć ż ż ż Ż Ż ż ż ć ż ć ż ż ż Ż ż ż
Elementy statystyki STA - Wykład 5
STA - Wykład 5 Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytet im. Adama Mickiewicza 1 ANOVA 2 Model jednoczynnikowej analizy wariancji Na model jednoczynnikowej analizy wariancji możemy traktować jako uogólnienie
STATYSTKA I ANALIZA DANYCH LAB II
STATYSTKA I ANALIZA DANYCH LAB II 1. Pla laboratorium II rozkłady prawdopodobieństwa Rozkłady prawdopodobieństwa dwupuktowy, dwumiaowy, jedostajy, ormaly. Związki pomiędzy rozkładami prawdopodobieństw.