Strona: 1 1. CEL ĆWICZENIA

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Strona: 1 1. CEL ĆWICZENIA"

Transkrypt

1 Katedra Podstaw Sstemów Techczch - Podstaw metrolog - Ćwczee 4. Wzaczae charakterstk regulacjej slka prądu stałego Stroa:. CEL ĆWICZENIA Celem ćwczea jest pozae zasad dzałaa udow slka prądu stałego, zadae charakterstk regulacjej slka oraz jej ops matematcz z wkorzstaem lowej fukcj aproksmującej.. PODSTAWOWE POJĘCIA Prąd elektrcz jest to uporządkowa ruch ładuków elektrczch odwając sę za pośredctwem ośków ładuków jakm są elektro (w metalach). Umowe za keruek płęca prądu elektrczego przjmuje sę keruek ruchu ładuków dodatch. Welkoścą charakterzującą prąd elektrcz jest jego atężee. Podstawowm krterum rozróżaa prądu elektrczego jest jego charakterstka czasowa: wróża sę prąd: stałe (dla którch I cost.) oraz okresowo zmee (dla którch I I o sωt). Układ przewodków, w którm płe prąd elektrcz, azwa sę owodem elektrczm. Sła elektromotorcza, SEM jest to różca potecjału U paująca a zacskach e ocążoego źródła prądu p. ogwa lu prądc. Jest to aczej apęce a zacskach ogwa otwartego, czl prz prądze I 0. Jeżel ze źródła prądu poeram prąd o atężeu I, to wówczas oserwuje sę a zacskach apęce E U-IR, gdze R jest oporoścą wewętrzą źródła. Slk - masza przetwarzająca cepło, eergę elektrczą lu mechaczą a pracę o postac dogodej do apędzaa masz urządzeń przemsłowch (p. prądc elektrczch, oraarek, pomp, dźwgc), masz rolczch (p. komajów, młów) lu środków komukacj (p. samochodów, samolotów, statków). Do prac slka ezęd jest cągł dopłw eerg, p. elektrczej (slk elektrcz), mechaczej (slk watrow, wod), cepła (slk spalow, parow). Eerga mechacza wtwarzaa przez slk jest przekazwaa do urządzea apędzaego za pośredctwem częśc ruchomch slka (p. za pomocą wrującego wału) alo sam slk wwera acsk a urządzee apędzae (p. slk odrzutow, slk elektrcz low). Welkoścam charakterzującm slk są: moc, sprawość, prędkość orotowa wału, momet orotow, sła cągu tp. Slk elektrcz - masza przetwarzająca eergę elektrczą a eergę mechaczą, zwkle w postac eerg ruchu orotowego. Momet orotow powstaje w slku elektrczm w wku oddzałwaa pola magetczego prądu elektrczego (sła elektrodamcza). Slk elektrcz składa sę ze stojaa (z osadzoą parą lu klkoma param uzwojeń elektromagesów) oraz wrka z uzwojeem tworkowm. Zależe od prądu zaslającego rozróża sę slk elektrcz prądu stałego oraz slk elektrcz prądu przemeego. Twork - elemet masz elektrczej (wrk lu stoja), w którm pod wpłwem dzałaa zmeego pola magetczego powstaje sła elektromotorcza (w prądc) lu przecwmotorcza (w slku). Komutator elemet urządzea (p. slka, prądc), w którm do uzwojea przwarte są szczotk. Komutator doprowadza lu odprowadza prąd powodując prostowae prądu zmeego lu zmaę częstotlwośc. 3. SILNIKI PRĄDU STAŁEGO 3.. BUDOWA I ZASADA DZIAŁANIA SILNIKA PRĄDU STAŁEGO Slk prądu stałego są ardzo powszeche stosowae ze względu a doskoałe możlwośc regulacje dające płą szeroką regulację prędkośc orotowej mometu orotowego M. Slk prądu stałego zależe od sposou wzudzea moża podzelć a trz grup, a maowce: slk oczkowe, oczkowo-szeregowe szeregowe. Uproszczoe schemat połączeń slków przedstawoo a Rs.. Z kole a Rs.. przedstawoo ogólą udowę slka prądu stałego.

2 Katedra Podstaw Sstemów Techczch - Podstaw metrolog - Ćwczee 4. Wzaczae charakterstk regulacjej slka prądu stałego Stroa: Rs.. Uproszczoe schemat połączeń slków prądu stałego: a) slk oczkow, ) slk oczkowo-szeregow, slk szeregow. Rs.. Budowa slka prądu stałego Slk elektrcz prądu stałego ma a os wrka perśceń złożo z zolowach dzałek (tzw. komutator) połączo z zacskam uzwojeń tworka (uzwojee a wrku). Wrk slka zajduje sę pomędz dwoma eguam (elektromages lu mages trwałe stojaa) może sę oracać wraz z komutatorem. Po komutatorze ślzgają sę doprowadzające prąd eruchomo osadzoe szczotk elektrcze, wkoae z droozarstch tworzw z węgla uszlachetoego. Szczotk docskae są do powerzch komutatora przez sprężk. Wtworzoe pomędz elemetam slka pole magetcze wprowadza w ruch orotow wrk slka. Keruek orotów zależ od keruku prądu w uzwojeu tworka. 3.. TYPOWE CHARAKTERYSTYKI SILNIKÓW PRĄDU STAŁEGO Bardzo ważą cechą slków prądu stałego jest to, że prędkość orotowa jest proporcjoala do apęca zaslającego U lu sł elektromotorczej E, a odwrote proporcjoala do strumea wzudzea, co wka z zależośc: Es U It Rt () Φ Φ m m prz czm: U gdze: E + I s t R t Φ m strumeń wzudzea, I t prąd tworka, R t rezstacja tworka, U apęce zaslaa, E s sła elektromotorcza, prędkość orotowa.

3 Katedra Podstaw Sstemów Techczch - Podstaw metrolog - Ćwczee 4. Wzaczae charakterstk regulacjej slka prądu stałego Stroa: 3 Czl prędkość orotowa wzrasta wraz ze wzrostem apęca zaslaa U prz zmejszeu prądu wzudzea I wz. Momet orotow slka prądu stałego M s wraża w N m zależ od loczu prądu tworka I t strumea magetczego Φ m eguów główch: M C Φ I () s m Z charakterstk slka ajważejsza jest charakterstka zewętrza przedstawająca zależość f(u) prz M s cost. oraz f(m s ) prz Ucost. Do ajczęścej stosowach metod regulacj prędkośc orotowej slków oczkowch ależ zalczć: a) regulację przez zmaę wartośc rezstacj oporka włączoego w szereg z tworkem slka R r, ) regulację przez zmaę wartośc prądu wzudzającego I wz, c) regulację przez zmaę apęca zaslającego U. Przkładowe charakterstk f(m s ) slka oczkowego prz stałm apęcu zaslaa U stałm strumeu główm Φ m oraz różch wartoścach rezstacj R włączach w szereg z tworkem slka pokazao a Rs.3. t, or/m R R t R R 3 R 4 Rs.3. Przkładowe charakterstk zewętrze f(i t ) slka oczkowego prądu stałego prz stałm prądze wzudzea różch rezstacjach w owodze tworka. I t (M s ) Charakterstk te prz wększch ocążeach mają często tedecję do podoszea sę wskutek zmejszea strumea przez oddzałwae tworka, jak to pokazao a Rs.4. Charakterstka taka może utrudać stateczą pracę slka w kosekwecj doprowadzć do rozegaa sę, gdż w marę wzrostu ocążea wzrasta prędkość orotowa., or/m I t (M s ) Rs.4. Przkład charakterstk estateczej.

4 Katedra Podstaw Sstemów Techczch - Podstaw metrolog - Ćwczee 4. Wzaczae charakterstk regulacjej slka prądu stałego Stroa: 4 W przpadku slka oczkowego moża przedstawć momet M s jako zależ włącze od prądu I t, gdż strumeń Φ m jest welkoścą praktcze stałą. Dlatego często charakterstk f(m s ) przedstawa sę jako f(i t ) REGULACJA SILNIKA BOCZNIKOWEGO Przez zmaę prądu wzudzea moża uzskać regulację prędkośc orotowej w gracach od do 3-4, tz. maksmala prędkość uzskaa przez osłaee strumea magetczego eguów główch może ć 3-4 raz wększa od prędkośc zamoowej. Regulacja ta może odwać sę prz stałej moc lu prz stałm momece, w zależośc od rodzaju masz apędzaej. Rozpatrując powższe odma regulacj ależ posłużć sę astępującm wzoram: P M S 9550 ( N m); (3) M S C Φm It ; (4) Es C ; (5) Φm gdze: P moc w kw, C, C stałe zależe od przjętch jedostek Regulacja prz stałej moc W czase regulacj prz stałej moc PU I t cost. zmaę prędkośc orotowej moża uzskać poprzez zmaę M s (co wka ze wzoru (3)). Gd prędkość orotowa ma ć zwększoa ależ zmejszć momet M s, a wówczas zmaleje wartość strumea Φ m a skutek zmejszea sę prądu wzudzającego uzwojee eguów główch Regulacja prz stałm momece Zwększee prędkośc orotowej prz M s cost. wmaga zwększea moc P, a węc prądu I t. Oczwśce, strumeń Φ m lu prąd wzudzea muszą ć zmejszoe. 4. PRĄDNICE Prądcą azwam maszę elektrcza przetwarzająca eergę mechaczą a eergę elektrczą (geerator elektrcz). Podstawą fzczą dzałaa prądc jest zjawsko dukcj elektromagetczej. W uzwojeu tworka prądc (zwkle jest m wrk osadzo a apędzam wale) jest dukowae apęce wskutek zma przekającego twork strumea magetczego, wtwarzaego przez elektromages lu mages trwał. Eergę mechaczą do oracaa częśc ruchomej dostarcza slk, p. spalow, tura parowa lu woda. Prądce dzel sę ze względu a rodzaj wtwarzaego prądu a: - prądce prądu stałego, - prądce prądu zmeego. Prądce prądu przemeego wkowae są ajczęścej jako masz schrocze trójfazowe stosowae w elektrowach prądu zmeego lu też jedofazowe stosowae p. w samochodach (alterator). Prądce prądu stałego zmea sła elektromotorcza odprowadzaa jest z tworka za pomocą komutatora do ślzgającch sę po m szczotek, przez co astępuje wprostowae przeegu prądu. Zależe od sposou zaslaa uzwojea wzudzającego (uzwojea elektromagesów) rozróża sę prądce prądu stałego: - ocowzude, gdze zaslae uzwojea wzudzającego astępuje z ocego źródła apęca,

5 Katedra Podstaw Sstemów Techczch - Podstaw metrolog - Ćwczee 4. Wzaczae charakterstk regulacjej slka prądu stałego Stroa: 5 - samowzude (oczkowe, szeregowe lu szeregowo-oczkowe), gdze uzwojee wzudzające jest zaslae apęcem dukowam w uzwojeach własego wrka. Najprostszą prądcą prądu stałego jest damo rowerowe. Prądce prądu stałego stosowae są jako masz roocze w elektrowach prądu stałego oraz do ezpośredego zaslaa, p. spawarek. Budowa prądc jest aalogcza do udow slka elektrczego, gdż każd slk elektrcz może stać sę prądcą odwrote, w zależośc od tego, w jakej forme dostarcza sę eerg gdze sę ją odera. Perwsz model prądc zudował w 83 roku M. Farada. Bła to ramka wkoaa z przewodka oracaa w polu magetczm. Prądce tachometrcze służą do pomaru chwlowej prędkośc orotowej. Zasada ch dzałaa opera sę a klasczej prądc prądu stałego, z tą różcą że w tachoprądcach stosuje sę szczotk o małej rezstacj przejścowej (w ormalch prądcach szczotk powodują elowość) dzęk czemu uzskuje sę łąd elowośc rzędu %. Tachoprądce sprzęgęte są a stałe z wałem slka geerują apęce proporcjoale do chwlowej prędkośc orotowej wału slka, które astępe jest porówwae z apęcem zadającm regulatora. Pomar prz pomoc tachoprądczek prz małch prędkoścach orotowch, a co za tm dze skch apęcach wjścowch mogą ć oarczoe pewm łędam powstałm a skutek dzałaa komutatora. 5. REGRESJA LINIOWA W welu przpadkach zjawsk oserwowach w żcu codzem da sę określć ścsłe zależośc pomędz zmem dowolego procesu, dające sę opsać fukcją f(). Najprostszm przpadkem fukcj f() jest fukcja lowa o postac a+, gdze a są współczkam rówaa regresj, jest zmeą ezależą, atomast zmeą zależą. Przkładem zależośc lowch może ć p. zwązek pomędz przetą drogą, prędkoścą czasem w ruchu jedostajm (vcost.). Zależość taka jest jedozacza, poeważ przeta droga zależ tlko włącze od czasu trwaa ruchu. Im przkładem może ć czas apełaa zorka o określoej pojemośc wodą prz stałm cśeu w wężu. W przpadku ścsłej zależośc pomędz zmem astępuje węc jedozacze przporządkowae wartośc zmech zależch odpowedm wartoścom zmech ezależch. Jeżel jedak wartośc tch zmech uzskae są a drodze dośwadczalej (p. w ekspermece adawczm), to poszczególe wartośc zmeej zależej oarczoe są różm łędam pomarowm ε, w zwązku z czm wkazują rozrzut wartośc zgode z fukcjam rozkładu. Schemat rozpatrwaego ekspermetu adawczego przedstawoo a Rs.5. łąd pomaru ε f( ) + ε Rs.5. Przkładow schemat ekspermetu adawczego. Oserwując zależość f() otrzmam pukt rozrzucoe a pewm oszarze, prz czm moża zauważć pewe wstępujące prawdłowośc rozrzutu. Zagadee to azwa sę ogóle regresją polega a zalezeu opsau zależośc fukcjch pomędz zmem zależm ezależm w ekspermece adawczm. Róże przkład fukcj regresj przedstawoo a Rs.6.

6 Katedra Podstaw Sstemów Techczch - Podstaw metrolog - Ćwczee 4. Wzaczae charakterstk regulacjej slka prądu stałego Stroa: 6 a) ) c) Rs.6. Przkład różch fukcj aproksmującch: lowch (a) elowch (,c) o rówaach a) a +, ) a e lu a, c) /(a +). Zagadee regresj sprowadza sę węc do zalezea takej fukcj f(), dla której suma kwadratów odchleń wartośc zmerzoch w dośwadczeu olczoch a podstawe tej fukcj osąga mmum: [ ] f d d 0 ) ( (6) W praktce, ajczęścej spotkaą fukcją aproksmacją jest fukcja lowa w postac: a f + ) ( (7) Współczk regresj a takej fukcj ajlepej jest wzaczć metodą ajmejszch kwadratów, a węc przez mmalzację sum kwadratów odchleń. Wówczas wrażee krterale ędze mało postać [ ] + a 0 ) ( (8) Waruek metod ajmejszch kwadratów ędze speło wówczas, gd pochode cząstkowe wrażea (8) ędą sę zerować. Zatem, olczając koleje pochode cząstkowe oraz rozwązując otrzma w te sposó układ rówań, otrzmam astępujące wrażea a współczk regresj: a (9) (0) oraz odchlea stadardowe:

7 Katedra Podstaw Sstemów Techczch - Podstaw metrolog - Ćwczee 4. Wzaczae charakterstk regulacjej slka prądu stałego Stroa: 7 a s ε () s ε () prz czm odchlee pojedczego pomaru ozaczoo jako: a ε (3) Stopeń skorelowaa odwu zmech charakterzuje współczk korelacj ρ : ρ (4) Na podstawe współczka korelacj moża stwerdzć, cz mam wstarczającą lczę pomarów (,), stwerdzć że zachodz mędz m korelacja. Współczk korelacj ρ zwera sę w przedzale <, +>, prz czm zero ozacza całkowt rak korelacj (rak zależośc pomędz zmem), atomast wartość ± ozacza pełą korelację. Przkład W wku przeprowadzoego ekspermetu czego przeprowadzoo serę pomarów, uzskae wk pomarów zestawoo w kolume 3 Talc (, ). Należ olczć współczk regresj lowej, odchlee stadardowe, współczk korelacj oraz sporządzć wkres zdjętej charakterstk. Talca Lp. ε ε,05 7,0,0 49,8 7,37 0,633 0,3985,03 9,0 4, 8,8 8,47 0,6947 0,486 3,93,05 8,58,0 3,38 0,797 0, ,9,38 5,9 9,50 44,50-0,8939 0, ,08 4,00 5,8 96,00 7, -0,684 0, ,95 6,05 35,40 57,60 95,50-0,47 0, ,0 6,90 49,8 85,6 8,64 -,7735 3,45 8 8,00 0,0 64,00 408,04 6,60-0,4900 0,40 9 9,0 3,60 8,8 556,96 4,76 0,6464 0, ,04 6,0 00,80 68, 6,04,,4693 0,98 6,80 0,56 78,4 94,6-0,0 0,0005,89 9,00 4,37 84,00 344,8 0,3053 0,093 77,98,0 649,3 438,36 665,45 8,369

8 Katedra Podstaw Sstemów Techczch - Podstaw metrolog - Ćwczee 4. Wzaczae charakterstk regulacjej slka prądu stałego Stroa: 8 W perwszej kolejośc wkoujem olczea, oraz wzaczam odpowede sum, jak to wkoao w Talc w kolume 4,5 6. Następe korzstając ze wzoru (9) oraz (0) wzaczam współczk rówaa regresj oraz wartośc odchleń ε ε (koluma 7 8). Teraz możem olczć odchlea stadardowe s a s oraz współczk korelacj ρ. Po wkoau olczeń otrzmao astępujące wk: a,0577 4,8 s a 0,07646 s 0,5603 ρ 0,99373 Wk możem zatem zapsać jako: a+,06+4,3 Dodając do zapsu epewośc wzaczea poszczególch współczków otrzmam: (,06 ±0,08)+(4,3 ±0,57) Współczk korelacj wos ρ 0,99 co śwadcz o wstępującej ardzo dużej zależośc pomędz zmem. Moża zatem przjąć, że charakterstka adaego oektu jest lowa. Na wkrese pożej (Rs.7.) przedstawoo pukt pomarowe oraz zazaczoo prostą aproksmującą przeeg. 30 5, ,8 f() Rs.7. Wk pomarów olczeń przedstawoe w sposó grafcz.

9 Katedra Podstaw Sstemów Techczch - Podstaw metrolog - Ćwczee 4. Wzaczae charakterstk regulacjej slka prądu stałego Stroa: 9 Przkład Zdejmując charakterstkę ocążea ogwa ależ zmerzć apęce a zacskach źródła prądu U atężee płącego prądu I. Na podstawe wków pomarów wzaczć słę elektromotorczą E oraz opór wewętrz ogwa R. Wk przeprowadzoch pomarów zestawoo pożej w forme taelk oraz grafcze. Lp. I, A U, V 0,534 0,,43 3 0,, ,3,57 5 0,4,65 6 0,5, ,6,00 8 0,7 0,94 9 0,8 0, ,9 0,78,0 0,79, 0,633 3, 0,573 U, V,6,4, 0,8 0,6 0,4 0 0, 0,4 0,6 0,8, I, A Aalzowaa dośwadczale zależość lowa opsaa jest uogólom prawem Ohma: U E - I R gdze: U apęce w owodze w V, E sła elektromotorcza w V, I atężee prądu w owodze w A, R opór wewętrz ogwa w Ω. Stosując metodę ajmejszch kwadratów wzaczoo współczk lowego rówaa regresj tpu a +. Wk olczeń przedstawoo pożej: a -0,796,506 s a 0,0 s 0,0085 0,009 ρ -0,998 Otrzmao zatem rówae prostej: -0,796 +,506 Przpsując teraz ses fzcz otrzmam wkom możem zapsać że: U (,506 ±0,009) (0,796 ±0,0) I a zatem: - sła elektromotorcza wos E (,5 ± 0,0) V - opór wewętrz ogwa R (0,8 ± 0,0) Ω LITERATURA []. Praca zorowa: Mał poradk mechaka. Tom II. Podstaw kostrukcj masz. Maszozawstwo. Wdae sedemaste, poprawoe uaktualoe. WNT, Warszawa 988. []. Respodowsk R.: Laoratorum z fzk. Skrpt Poltechk Śląskej r 834. Glwce 994.

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH FUNKCJE DWÓCH MIENNYCH De. JeŜel kaŝdemu puktow (, ) ze zoru E płaszczz XY przporządkujem pewą lczę rzeczwstą z, to mówm, Ŝe a zorze E określoa została ukcja z (, ). Gd zór E e jest wraźe poda, sprawdzam

Bardziej szczegółowo

Materiały do wykładu 7 ze Statystyki

Materiały do wykładu 7 ze Statystyki Materał do wkładu 7 ze Statstk Aalza ZALEŻNOŚCI pomędz CECHAMI (Aalza KORELACJI REGRESJI) korelacj wkres rozrzutu (korelogram) rodzaje zależośc (brak, elowa, lowa) pomar sł zależośc lowej (współczk korelacj

Bardziej szczegółowo

Opracowanie wyników pomiarów

Opracowanie wyników pomiarów Opracowae wków pomarów Praca w laboratorum fzczm polega a wkoau pomarów, ch terpretacj wcagęcem wosków. Ab dojść do właścwch wosków aleŝ szczególą uwagę zwrócć a poprawość wkoaa pomarów mmalzacj błędów

Bardziej szczegółowo

METODY KOMPUTEROWE 1

METODY KOMPUTEROWE 1 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN MTODA ULRA Mcał PŁOTKOWIAK Adam ŁODYGOWSKI Kosultacje aukowe dr z. Wtold Kąkol Pozań 00/00 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN Metod umercze MN pozwalają a ormułowae matematczc

Bardziej szczegółowo

Teoria i praktyka. Wyższa Szkoła Turystyki i Ekologii. Fizyka. WSTiE Sucha Beskidzka Fizyka

Teoria i praktyka. Wyższa Szkoła Turystyki i Ekologii. Fizyka. WSTiE Sucha Beskidzka Fizyka Nepewośc pomarowe. Teora praktka. Prowadząc: Dr ż. Adrzej Skoczeń Wższa Szkoła Turstk Ekolog Wdzał Iformatk, rok I Fzka 014 03 30 WSTE Sucha Beskdzka Fzka 1 Iformacje teoretcze zameszczoe a slajdach tej

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA. Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Koninie. Materiały pomocnicze do ćwiczeń. Materiały dydaktyczne 17 ARTUR ZIMNY

STATYSTYKA OPISOWA. Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Koninie. Materiały pomocnicze do ćwiczeń. Materiały dydaktyczne 17 ARTUR ZIMNY Państwowa Wższa Szkoła Zawodowa w Koe Materał ddaktcze 17 ARTUR ZIMNY STATYSTYKA OPISOWA Materał pomoccze do ćwczeń wdae druge zmeoe Ko 010 Ttuł Statstka opsowa Materał pomoccze do ćwczeń wdae druge zmeoe

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANEJ PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ

WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANEJ PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ 9 Cel ćwczea Ćwczee 9 WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANE PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ Celem ćwczea jest wyzaczee wartośc eerg rozpraszaej podczas zderzea cał oraz współczyka restytucj charakteryzującego

Bardziej szczegółowo

Planowanie eksperymentu pomiarowego I

Planowanie eksperymentu pomiarowego I POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Plaowae eksperymetu pomarowego I Laboratorum merctwa (M 0) Opracował: dr ż. Grzegorz Wcak

Bardziej szczegółowo

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B W przypadku gdy e występuje statystyczy rozrzut wyków (wszystke pomary dają te sam wyk epewość pomaru wyzaczamy w y sposób. Główą przyczyą epewośc pomaru jest epewość

Bardziej szczegółowo

Podstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki)

Podstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki) Podstawy aalzy epewośc pomarowych (I Pracowa Fzyk) Potr Cygak Zakład Fzyk Naostruktur Naotecholog Istytut Fzyk UJ Pok. 47 Tel. 0-663-5838 e-mal: potr.cygak@uj.edu.pl Potr Cygak 008 Co to jest błąd pomarowy?

Bardziej szczegółowo

Ze względu na sposób zapisu wielkości błędu rozróżnia się błędy bezwzględne i względne.

Ze względu na sposób zapisu wielkości błędu rozróżnia się błędy bezwzględne i względne. Katedra Podsta Systemó Techczych - Podstay metrolog - Ćczee 3. Dokładość pomaró, yzaczae błędó pomaroych Stroa:. BŁĘDY POMIAROWE, PODSTAWOWE DEFINICJE Każdy yk pomaru bez określea dokładośc pomaru jest

Bardziej szczegółowo

Wiek statku a prawdopodobieństwo wystąpienia wypadku na morzu analiza współzależności

Wiek statku a prawdopodobieństwo wystąpienia wypadku na morzu analiza współzależności BOGALECKA Magda 1 Wek statku a prawdopodobeństwo wstąpea wpadku a morzu aalza współzależośc WSTĘP Obserwowa od blsko weku tesw rozwój trasportu morskego, oprócz lądowego powetrzego, jest kosekwecją wzmożoej

Bardziej szczegółowo

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi. 3 Metody estymacj N ( µ, σ ) Wyzacz estymatory parametrów µ 3 Populacja geerala ma rozład ormaly mometów wyorzystując perwszy momet zwyły drug momet cetraly z prób σ metodą 3 Zmea losowa ma rozład geometryczy

Bardziej szczegółowo

PŁASKA GEOMETRIA MAS. Środek ciężkości figury płaskiej

PŁASKA GEOMETRIA MAS. Środek ciężkości figury płaskiej PŁAKA GEOMETRIA MA Środek cężkośc fgury płaskej Mometam statyczym M x M y fgury płaskej względem os x lub y (rys. 7.1) azywamy gracę algebraczej sumy loczyów elemetarych pól d przez ch odległośc od os,

Bardziej szczegółowo

TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA

TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA Ćwczee 8 TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA 8.. Cel ćwczea Celem ćwczea jest wyzaczee statyczego współczyka tarca pomędzy walcową powerzchą cała a opasującą je lą. Poadto a drodze eksperymetalej

Bardziej szczegółowo

dr Michał Konopczyński Ekonomia matematyczna ćwiczenia

dr Michał Konopczyński Ekonomia matematyczna ćwiczenia dr Mchł Koopczńsk Ekoom mtemtcz ćwcze. Ltertur obowązkow Eml Pek red. Podstw ekoom mtemtczej. Mterł do ćwczeń MD r 5 AE Pozń.. Ltertur uzupełjąc Eml Pek Ekoom mtemtcz AE Pozń. Alph C. Chg Podstw ekoom

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych

Statystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych dr Ewa Wycka Wyższa Szkoła Bakowa w Gdańsku Wtold Komorowsk, Rafał Gatowsk TZ SKOK S.A. Statystycza aalza mesęczych zma współczyka szkodowośc kredytów hpoteczych Wskaźk szkodowośc jest marą obcążea kwoty/lczby

Bardziej szczegółowo

Pomiary parametrów napięć i prądów przemiennych

Pomiary parametrów napięć i prądów przemiennych Ćwczee r 3 Pomary parametrów apęć prądów przemeych Cel ćwczea: zapozae z pomaram wartośc uteczej, średej, współczyków kształtu, szczytu, zekształceń oraz mocy czyej, berej, pozorej współczyka cosϕ w obwodach

Bardziej szczegółowo

Statystyczne charakterystyki liczbowe szeregu

Statystyczne charakterystyki liczbowe szeregu Statystycze charakterystyk lczbowe szeregu Aalzę badaej zmeej moża uzyskać posługując sę parametram opsowym aczej azywaym statystyczym charakterystykam lczbowym szeregu. Sytetycza charakterystyka zborowośc

Bardziej szczegółowo

Wyrażanie niepewności pomiaru

Wyrażanie niepewności pomiaru Wyrażae epewośc pomaru Adrzej Kubaczyk Wydzał Fzyk, Poltechka Warszawska Warszawa, 05 Iformacje wstępe Każdy pomar welkośc fzyczej dokoyway jest ze skończoą dokładoścą, co ozacza, że wyk tego pomaru dokoyway

Bardziej szczegółowo

Politechnika Opolska. Skrypt Nr 237 ISSN 1427-9932 (wersja elektroniczna) Ewald Macha. Niezawodność maszyn

Politechnika Opolska. Skrypt Nr 237 ISSN 1427-9932 (wersja elektroniczna) Ewald Macha. Niezawodność maszyn Polechka Opolska Skrp Nr 37 ISSN 47-993 (wersja elekrocza) Ewald Macha Nezawodość masz Opole 3 Sps reśc Przedmowa 5 Wkaz ważejszch ozaczeń 6. Podsawowe pojęca eor ezawodośc 7.. Pojęca ezawodośc...7.. Defcja

Bardziej szczegółowo

Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację.

Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację. Wrażlwość oblgacj Jedym z czyków ryzyka westowaa w oblgacje jest zmeość rykowych stóp procetowych. Iżyera fasowa dyspouje metodam pozwalającym zabezpeczyć portfel przed egatywym skutkam zma stóp procetowych.

Bardziej szczegółowo

UOGÓLNIONA ANALIZA WRAŻLIWOŚCI ZYSKU W PRZEDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW. 1. Wprowadzenie

UOGÓLNIONA ANALIZA WRAŻLIWOŚCI ZYSKU W PRZEDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW. 1. Wprowadzenie B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y J E Nr 2 2007 Aa ĆWIĄKAŁA-MAŁYS*, Woletta NOWAK* UOGÓLNIONA ANALIA WRAŻLIWOŚCI YSKU W PREDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW Przedstawoo ajważejsze elemety

Bardziej szczegółowo

3. Wykład III: Warunki optymalności dla zadań bez ograniczeń

3. Wykład III: Warunki optymalności dla zadań bez ograniczeń 3 Wkład III: Waruki optmalości dla zadań bez ograiczeń Podae poiże waruki optmalości dla są uogólieiem powszechie zach waruków dla fukci ede zmiee (zerowaie się pierwsze pochode i lokala wpukłość) 3 Twierdzeie

Bardziej szczegółowo

5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA

5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA 5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Zdarza sę dość często, że zależośc występujące w aalzowaych procesach (p. ospodarczych) mają charakter elowy. Dlateo też, oprócz lowych zadań decyzyjych, formułujemy także elowe

Bardziej szczegółowo

Przykładowe zadania dla poziomu rozszerzonego

Przykładowe zadania dla poziomu rozszerzonego Przkładowe zadaia dla poziomu rozszerzoego Zadaie. ( pkt W baku w pierwszm roku oszczędzaia stopa procetowa bła rówa p%, a w drugim roku bła o % iższa. Po dwóch latach, prz roczej kapitalizacji odsetek,

Bardziej szczegółowo

KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA. Adrian Kapczyński Maciej Wolny

KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA. Adrian Kapczyński Maciej Wolny KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA Adra Kapczyńsk Macej Woly Wprowadzee Rozwój całego spektrum coraz doskoalszych środków formatyczych

Bardziej szczegółowo

Analiza danych pomiarowych

Analiza danych pomiarowych Materały pomoccze dla studetów Wydzału Chem UW Opracowała Ageszka Korgul. Aalza daych pomarowych wersja trzeca, uzupełoa Lteratura, Wstęp 3 R OZDZIAŁ SPRAWOZDANIE Z DOŚWIADCZENIA FIZYCZNEGO 4 Stałe elemety

Bardziej szczegółowo

11. Aproksymacja metodą najmniejszych kwadratów

11. Aproksymacja metodą najmniejszych kwadratów . Aproksmcj metodą jmejszch kwdrtów W ukch przrodczch wkoujem często ekspermet polegjące pomrch pr welkośc, które, jk przpuszczm, są ze sobą powąze jkąś zleżoścą fukcją =f(, p. wdłużee spręż w zleżośc

Bardziej szczegółowo

Statystyka Opisowa Wzory

Statystyka Opisowa Wzory tatystyka Opsowa Wzory zereg rozdzelczy: x - wartośc cechy - lczebośc wartośc cechy - lczebość całej zborowośc Wskaźk atężea przy rysowau wykresu szeregu rozdzelczego przedzałowego o erówych przedzałach:

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 5 ITERACYJNY ALGORYTM LS. IDENTYFIKACJA OBIEKTÓW NIESTACJONARNYCH ALGORYTM Z WYKŁADNICZYM ZAPOMINANIEM.

Ćwiczenie 5 ITERACYJNY ALGORYTM LS. IDENTYFIKACJA OBIEKTÓW NIESTACJONARNYCH ALGORYTM Z WYKŁADNICZYM ZAPOMINANIEM. Kompterowe Sstem Idetfikacji Laboratorim Ćwiczeie 5 IERACYJY ALGORY LS. IDEYFIKACJA OBIEKÓW IESACJOARYCH ALGORY Z WYKŁADICZY ZAPOIAIE. gr iż. Piotr Bros, bros@agh.ed.pl Kraków 26 Kompterowe Sstem Idetfikacji

Bardziej szczegółowo

3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA

3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Wybrae zaadea badań operacyjych dr ż. Zbew Tarapata 3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Zdarza sę dość często że zależośc występujące w aalzowaych procesach (p. ospodarczych) mają charakter elowy. Dlateo też oprócz

Bardziej szczegółowo

METODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH

METODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH POLITECHNIKA Ł ÓDZKA TOMASZ W. WOJTATOWICZ METODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH Wybrae zagadea ŁÓDŹ 998 Przedsłowe Specyfką teor pomarów jest jej wtóry charakter w stosuku do metod badawczych stosowaych

Bardziej szczegółowo

OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradnik do Laboratorium Fizyki)

OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradnik do Laboratorium Fizyki) Adrzej Kubaczyk Laboratorum Fzyk I Wydzał Fzyk Poltechka Warszawska OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradk do Laboratorum Fzyk) ROZDZIAŁ Wstęp W roku 995 z cjatywy Mędzyarodowego Komtetu Mar (CIPM) zostały

Bardziej szczegółowo

WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW

WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW U podstaw wszystkch auk przyrodczych leży zasada: sprawdzaem wszelkej wedzy jest eksperymet, tz jedyą marą prawdy aukowej jest dośwadczee Fzyka, to auka

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTUT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORTU ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E20 BADANIE UKŁADU

Bardziej szczegółowo

Modele wartości pieniądza w czasie

Modele wartości pieniądza w czasie Joaa Ceślak, Paula Bawej Modele wartośc peądza w czase Podstawowe pojęca ozaczea Kaptał (ag. prcpal), kaptał początkowy, wartośd początkowa westycj - peądze jake zostały wpłacoe a początku westycj (a początku

Bardziej szczegółowo

Monika Jeziorska - Pąpka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Monika Jeziorska - Pąpka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu DYNAMICZNE MODELE EKONOMERYCZNE X Ogólopolske Semarum Naukowe, 4 6 wrześa 2007 w oruu Katedra Ekoometr Statystyk, Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu Moka Jezorska - Pąpka Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I stopień ZESTAW ZADAŃ

STATYSTYKA I stopień ZESTAW ZADAŃ Stattka ZADAIA STATYSTYKA I topeń ZESTAW ZADAŃ dr Adam Sojda. Aalza truktur jedowmarowego rozkładu emprczego..... Badae wpółzależośc w dwuwmarowm rozkładze emprczm. 8 3. Aalza zeregów czaowch.... 4. Aalza

Bardziej szczegółowo

Michał Gruca ZASADY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW

Michał Gruca ZASADY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Michał Gruca ZASADY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW 1. Wstęp Pomiarem jest procesem pozawczm, któr umożliwia odwzorowaie właściwości fizczch obiektów w dziedziie liczb. Sam proces pomiarow jest ciągiem czości

Bardziej szczegółowo

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4 POZECHNE KRAJOE ZAADY YCENY (PKZ) KRAJOY TANDARD YCENY PECJALITYCZNY NR 4 K 4 INETYCJE LINIOE - ŁUŻEBNOŚĆ PRZEYŁU I BEZUMONE KORZYTANIE Z NIERUCHOMOŚCI 1. PROADZENIE 1.1. Nejszy stadard przedstawa reguły

Bardziej szczegółowo

FINANSE II. Model jednowskaźnikowy Sharpe a.

FINANSE II. Model jednowskaźnikowy Sharpe a. ODELE RYNKU KAPITAŁOWEGO odel jedowskaźkowy Sharpe a. odel ryku kaptałowego - CAP (Captal Asset Prcg odel odel wycey aktywów kaptałowych). odel APT (Arbtrage Prcg Theory Teora artrażu ceowego). odel jedowskaźkowy

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fasowy gospodark Zajęca r 7 Krzywa retowośc, zadaa (mat. f.), marża w hadlu, NPV IRR, Ustawa o kredyce kosumeckm, fukcje fasowe Excela Krzywa retowośc (dochodowośc) Yeld Curve Krzywa ta jest grafczym

Bardziej szczegółowo

Pienińskich Portali Turystycznych

Pienińskich Portali Turystycznych Ofrta Pńskch Portal Turstczch b s z tu P w z c r st la m uj m C S ku z c t r k www.p.com www.szczawca.com www.czorszt.com facbook.com/p c a h Krótko o Pńskch Portalach Turstczch Pńsk Portal Turstcz został

Bardziej szczegółowo

Badania Maszyn CNC. Nr 2

Badania Maszyn CNC. Nr 2 Poltechka Pozańska Istytut Techolog Mechaczej Laboratorum Badaa Maszy CNC Nr 2 Badae dokładośc pozycjoowaa os obrotowych sterowaych umerycze Opracował: Dr. Wojcech Ptaszy sk Mgr. Krzysztof Netter Pozań,

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5

L.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5 L.Kowalsk zadaa ze statystyk opsowej-zestaw 5 Zadae 5. X cea (zł, Y popyt (tys. szt.. Mając dae ZADANIA Zestaw 5 x,5,5 3 3,5 4 4,5 5 y 44 43 43 37 36 34 35 35 Oblcz współczyk korelacj Pearsoa. Oblcz współczyk

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie belek prostych i przegubowych wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych 6

Rozwiązywanie belek prostych i przegubowych wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych 6 ozwiązwanie beek prostch i przegubowch wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch 6 Obciążenie beki mogą stanowić sił skupione, moment skupione oraz obciążenia ciągłe q rs. 6.. s. 6. rzed przstąpieniem

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 10 OPTYMALIZACJA STRUKTURY CZUJKI TEMPERATURY W ASPEKCIE NIEZWODNOŚCI

ĆWICZENIE 10 OPTYMALIZACJA STRUKTURY CZUJKI TEMPERATURY W ASPEKCIE NIEZWODNOŚCI ĆWICZENIE 0 OPTYMALIZACJA STUKTUY CZUJKI TEMPEATUY W ASPEKCIE NIEZWODNOŚCI Cel ćwczea: zapozae z metodam optymalzac wewętrze struktury mozakowe czuk temperatury stosowae w systemach sygalzac pożaru; wyzaczee

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT.. Zagadee trasportowe w postac tablcy Z m puktów (odpowedo A,...,A m ) wysyłamy edorody produkt w loścach a,...,a m do puktów odboru (odpowedo B,...,B ), gdze est odberay w

Bardziej szczegółowo

Elementy arytmetyki komputerowej

Elementy arytmetyki komputerowej Elemety arytmetyk komputerowej cz. I Elemety systemów lczbowych /materał pomocczy do wykładu Iformatyka sem II/ Sps treśc. Wprowadzee.... Wstępe uwag o systemach lczbowych... 3. Przegląd wybraych systemów

Bardziej szczegółowo

Statystyka Inżynierska

Statystyka Inżynierska Statystyka Iżyerska dr hab. ż. Jacek Tarasuk AGH, WFIS 013 Wykład 3 DYSKRETNE I CIĄGŁE ROZKŁADY JEDNOWYMIAROWE, PODSTAWY ESTYMACJI Dwuwymarowa, dyskreta fukcja rozkładu rawdoodobeństwa, Rozkłady brzegowe

Bardziej szczegółowo

Olejowe śrubowe sprężarki powietrza. Seria R55-75kW

Olejowe śrubowe sprężarki powietrza. Seria R55-75kW Olejowe śrubowe sprężark powetrza Sera R55-75kW Nowy pozom ezawodośc, efektywośc wydajośc Śrubowe sprężark powetrza ser R frmy Igersoll Rad to połączee ajlepszych, sprawdzoych kostrukcj techolog z owym,

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I Pracowa IF UJ Luy 03 PODRĘCZNIKI Wsęp do aalzy błędu pomarowego Joh R. Taylor Wydawcwo Naukowe PWN Warszawa 999 I Pracowa

Bardziej szczegółowo

Problem nośności granicznej płyt żelbetowych w ujęciu aktualnych przepisów normowych. Prof. dr hab. inż. Piotr Konderla, Politechnika Wrocławska

Problem nośności granicznej płyt żelbetowych w ujęciu aktualnych przepisów normowych. Prof. dr hab. inż. Piotr Konderla, Politechnika Wrocławska Proble nośnośc grancznej płt żelbetowch w ujęcu aktualnch przepsów norowch Prof. dr hab. nż. Potr Konderla Poltechnka Wrocławska 1. Wprowadzene Przedote analz jest płta żelbetowa zbrojona ortogonalne paraetrzowana

Bardziej szczegółowo

WPŁYW SPÓŁEK AKCYJNYCH NA LOKALNY RYNEK PRACY

WPŁYW SPÓŁEK AKCYJNYCH NA LOKALNY RYNEK PRACY ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH Mara KLONOWSKA-MATYNIA Natala CENDROWSKA WPŁYW SPÓŁEK AKCYJNYCH NA LOKALNY RYNEK PRACY Zarys treśc: Nejsze opracowae pośwęcoe zostało spółkom akcyjym, które

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fasowy gospodark Zajęca r 6 Matematyka fasowa c.d. Rachuek retowy (autetowy) Maem rachuku retowego określa sę regulare płatośc w stałych odstępach czasu przy założeu stałej stopy procetowej. Przykłady

Bardziej szczegółowo

Lekcja 1. Pojęcia podstawowe: Zbiorowość generalna i zbiorowość próbna

Lekcja 1. Pojęcia podstawowe: Zbiorowość generalna i zbiorowość próbna TECHNIKUM ZESPÓŁ SZKÓŁ w KRZEPICACH PRACOWNIA EKONOMICZNA TEORIA ZADANIA dla klasy II Techkum Marek Kmeck Zespół Szkół Techkum w Krzepcach Wprowadzee do statystyk Lekcja Statystyka - określa zbór formacj

Bardziej szczegółowo

Centralna Izba Pomiarów Telekomunikacyjnych (P-12) Komputerowe stanowisko do wzorcowania generatorów podstawy czasu w częstościomierzach cyfrowych

Centralna Izba Pomiarów Telekomunikacyjnych (P-12) Komputerowe stanowisko do wzorcowania generatorów podstawy czasu w częstościomierzach cyfrowych Cetrala Izba Pomarów Telekomukacyjych (P-1) Komputerowe staowsko do wzorcowaa geeratorów podstawy czasu w częstoścomerzach cyrowych Praca r 1300045 Warszawa, grudzeń 005 Komputerowe staowsko do wzorcowaa

Bardziej szczegółowo

1. Relacja preferencji

1. Relacja preferencji dr Mchał Koopczyńsk EKONOMIA MATEMATYCZNA Wykłady, 2, 3 (a podstawe skryptu r 65) Relaca preferec koszyk towarów: przestrzeń towarów: R + = { x R x 0} x = ( x,, x ) X X R+ x 0 x 0 =, 2,, x~y xf y x y x

Bardziej szczegółowo

Podstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki

Podstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki tatystycza terpretacja wyków eksperymetu Małgorzata Jakubowska Katedra Chem Aaltyczej Wydzał IŜyer Materałowej Ceramk AGH Podstawowe zadae statystyk tatystyka to uwersale łatwo dostępe arzędze, które pomaga

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE

MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE L.Kowalsk-Modelowae progozowae MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE MATERIAŁY DYDAKTYCZNE o Podsawowe charakersk dach sasczch, o Ideks, o Progozowae- wadomośc wsępe, o Modele ekoomercze, o Jedorówaow model low,

Bardziej szczegółowo

OBLICZENIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH DLA BELKI SWOBODNIE PODPARTEJ SWOBODNIE PODPARTEJ ALGORYTM DO PROGRAMU MATHCAD

OBLICZENIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH DLA BELKI SWOBODNIE PODPARTEJ SWOBODNIE PODPARTEJ ALGORYTM DO PROGRAMU MATHCAD OBLICZENIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH DLA BELKI ALGORYTM DO PROGRAMU MATHCAD 1 PRAWA AUTORSKIE BUDOWNICTWOPOLSKIE.PL GRUDZIEŃ 2010 Rozpatrujemy belkę swobodie podpartą obciążoą siłą skupioą, obciążeiem rówomierie

Bardziej szczegółowo

Zależność kosztów produkcji węgla w kopalni węgla brunatnego Konin od poziomu jego sprzedaży

Zależność kosztów produkcji węgla w kopalni węgla brunatnego Konin od poziomu jego sprzedaży Gawlk L., Kasztelewcz Z., 2005 Zależość kosztów produkcj węgla w kopal węgla bruatego Ko od pozomu jego sprzedaży. Prace aukowe Istytutu Górctwa Poltechk Wrocławskej r 2. Wyd. Ofcya Wydawcza Poltechk Wrocławskej,

Bardziej szczegółowo

( ) O k k k. A k. P k. r k. M O r 1. -P n W. P 1 P k. Rys. 3.21. Redukcja dowolnego przestrzennego układu sił

( ) O k k k. A k. P k. r k. M O r 1. -P n W. P 1 P k. Rys. 3.21. Redukcja dowolnego przestrzennego układu sił 3.7.. Reducja dowolego uładu sił do sił i par sił Dowolm uładem sił będiem awać uład sił o liiach diałaia dowolie romiescoch w prestrei. tm pucie ajmiem się sprowadeiem (reducją) taiego uładu sił do ajprostsej

Bardziej szczegółowo

Przestrzenno-czasowe zróżnicowanie stopnia wykorzystania technologii informacyjno- -telekomunikacyjnych w przedsiębiorstwach

Przestrzenno-czasowe zróżnicowanie stopnia wykorzystania technologii informacyjno- -telekomunikacyjnych w przedsiębiorstwach dr ż. Jolata Wojar Zakład Metod Iloścowych, Wydzał Ekoom Uwersytet Rzeszowsk Przestrzeo-czasowe zróżcowae stopa wykorzystaa techolog formacyjo- -telekomukacyjych w przedsęborstwach WPROWADZENIE W czasach,

Bardziej szczegółowo

Relacyjny model danych. Relacyjny model danych

Relacyjny model danych. Relacyjny model danych Pla rozdzału Relacyjy model daych Relacyjy model daych - pojęca podstawowe Ograczea w modelu relacyjym Algebra relacj - podstawowe operacje projekcja selekcja połączee operatory mogoścowe Algebra relacj

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu. Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują

Bardziej szczegółowo

Projekt 3 Analiza masowa

Projekt 3 Analiza masowa Wydzał Mechaczy Eergetyk Lotctwa Poltechk Warszawskej - Zakład Saolotów Śgłowców Projekt 3 Aalza asowa Nejszy projekt składa sę z dwóch częśc. Perwsza polega projekce wstępy wętrza kaby (kadłuba). Druga

Bardziej szczegółowo

PRZEDZIAŁOWE METODY ROZWIĄZYWANIA ALGEBRAICZNYCH RÓWNAŃ NIELINIOWYCH MECHANIKI KONSTRUKCJI

PRZEDZIAŁOWE METODY ROZWIĄZYWANIA ALGEBRAICZNYCH RÓWNAŃ NIELINIOWYCH MECHANIKI KONSTRUKCJI Adrzej POWNUK *) PRZEDZIAŁOWE METODY ROZWIĄZYWANIA ALGEBRAICZNYCH RÓWNAŃ NIELINIOWYCH MECHANIKI KONSTRUKCJI. Wprowadzee Mechaka lowa staow jak dotąd podstawowy obszar zateresowań żyerskch. Isteje jedak

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA. Sporządził: Andrzej Wölk

MATEMATYKA. Sporządził: Andrzej Wölk MATEMATYKA Sporządzł: Adrzej ölk . adae Rozwązać rówae różczkowe: b) e X X e rozwązuję całkę żeb wzaczć e X e X z tego wka, że e X X e X e adae a) s d t dt d ( t ) dt dt pochoda d dt s d s s s s d = C

Bardziej szczegółowo

www.bdas.pl Rozdział 3 Zastosowanie języka SQL w statystyce opisowej 1 Wprowadzenie

www.bdas.pl Rozdział 3 Zastosowanie języka SQL w statystyce opisowej 1 Wprowadzenie Rozdzał moogaf: 'Bazy Daych: Nowe Techologe', Kozelsk S., Małysak B., Kaspowsk P., Mozek D. (ed.), WKŁ 007 Rozdzał 3 Zastosowae języka SQL w statystyce opsowej Steszczee. Relacyje bazy daych staową odpowede

Bardziej szczegółowo

9.0. Sprzęgła i hamulce 9.1. Sprzęgła

9.0. Sprzęgła i hamulce 9.1. Sprzęgła odstawy Kostrucji Maszy - projetowaie 9.0. Sprzęgła i hamulce 9.1. Sprzęgła Sprzęgło - podzespół ostrucyjy służący do przeazywaia eergii ruchu orotowego między wałami ez zamierzoej zmiay jej parametrów

Bardziej szczegółowo

Obliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym?

Obliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym? Oblczae średej, odchylea tadardowego meday oraz kwartyl w zeregu zczegółowym rozdzelczym? Średa medaa ależą do etymatorów tzw. tedecj cetralej, atomat odchylee tadardowe to etymatorów rozprozea (dyperj)

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE

PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE Marek Cecura, Jausz Zacharsk PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE CZĘŚĆ II STATYSTYKA OPISOWA Na prawach rękopsu Warszawa, wrzeseń 0 Data ostatej aktualzacj: czwartek, 0 paźdzerka

Bardziej szczegółowo

PRĄDNICE I SILNIKI. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

PRĄDNICE I SILNIKI. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego PRĄDNICE I SILNIKI Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Prądnice i silniki (tzw. maszyny wirujące) W każdej maszynie można wyróżnić: - magneśnicę

Bardziej szczegółowo

MMF ćwiczenia nr 1 - Równania różnicowe

MMF ćwiczenia nr 1 - Równania różnicowe MMF ćwiczia r - Rówaia różicow Rozwiązać rówaia różicow pirwszgo rzędu: y + y = y = y + y =! y = Wsk Podzilić rówai przz! i podstawić z y /( )! Rozwiązać rówaia różicow drugigo rzędu: 5 6 F F F F F (ciąg

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH

L.Kowalski PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH L.Kowalsk PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE TESTY STATYSTYCZNE poteza statystycza to dowole przypuszczee dotyczące rozkładu cechy X. potezy statystycze: -parametrycze dotyczą ezaego parametru, -parametrycze

Bardziej szczegółowo

ANALIZA MOŻLIWOŚCI NORMALIZACJI WARTOŚCI SKŁADOWYCH TRÓJCHROMATYCZNYCH Z WYKORZYSTANIEM PRZEKSZTAŁCENIA NIELINIOWEGO

ANALIZA MOŻLIWOŚCI NORMALIZACJI WARTOŚCI SKŁADOWYCH TRÓJCHROMATYCZNYCH Z WYKORZYSTANIEM PRZEKSZTAŁCENIA NIELINIOWEGO Wojciech MOĆKO Wojciech ŻAGAN ANALIZA MOŻLIWOŚCI NORMALIZACJI WARTOŚCI SKŁADOWYCH TRÓJCHROMATYCZNYCH Z WYKORZYSTANIEM PRZEKSZTAŁCENIA NIELINIOWEGO STRESZCZENIE W referacie przedstawiono koncepcję zastosowania

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 6. Zasada zachowania pędu. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 6. Zasada zachowania pędu. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Dr hab. ż. Władysław Artr Woźak Wykład FIZYKA I 6. Zasada zachowaa pęd Dr hab. ż. Władysław Artr Woźak Istytt Fzyk Poltechk Wrocławskej http://www.f.pwr.wroc.pl/~wozak/fzyka.htl Dr hab. ż. Władysław Artr

Bardziej szczegółowo

Ć wiczenie 17 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI

Ć wiczenie 17 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI Ć wiczeie 7 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z RZEIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI Wiadomości ogóle Rozwój apędów elektryczych jest ściśle związay z rozwojem eergoelektroiki Współcześie a ogół

Bardziej szczegółowo

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,

Bardziej szczegółowo

Miary statystyczne. Katowice 2014

Miary statystyczne. Katowice 2014 Mary statystycze Katowce 04 Podstawowe pojęca Statystyka Populacja próba Cechy zmee Szereg statystycze Wykresy Statystyka Statystyka to auka zajmująca sę loścowym metodam aalzy zjawsk masowych (występujących

Bardziej szczegółowo

Chemia Teoretyczna I (6).

Chemia Teoretyczna I (6). Chemia Teoretycza I (6). NajwaŜiejsze rówaia róŝiczkowe drugiego rzędu o stałych współczyikach w chemii i fizyce cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Przez

Bardziej szczegółowo

Analiza spektralna stóp zwrotu z inwestycji w akcje

Analiza spektralna stóp zwrotu z inwestycji w akcje Nasz rye aptałowy, 003 r3, str. 38-43 Joaa Góra, Magdalea Osńsa Katedra Eoometr Statysty Uwersytet Mołaja Kopera w Toruu Aalza spetrala stóp zwrotu z westycj w acje. Wstęp Agregacja w eoom eoometr bywa

Bardziej szczegółowo

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4 POZECHNE KRAJOE ZAADY YCENY (PKZ) KRAJOY TANDARD YCENY PECJALITYCZNY NR 4 K 4 YCENA ŁUŻEBNOŚCI PRZEYŁU I OKREŚLANIE KOTY YNAGRODZENIA ZA BEZUMONE KORZYTANIE Z NIERUCHOMOŚCI PRZY INETYCJACH LINIOYCH 1.

Bardziej szczegółowo

Portfel. Portfel pytania. Portfel pytania. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 2. Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem

Portfel. Portfel pytania. Portfel pytania. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 2. Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Katedra Ietycj Faoych Zarządzaa yzykem Aalza Zarządzae Portfelem cz. Dr Katarzya Kuzak Co to jet portfel? Portfel grupa aktyó (trumetó faoych, aktyó rzeczoych), które zotały yelekcjooae, którym ależy zarządzać

Bardziej szczegółowo

KARBOWNICZEK Dagmara doktorantka, mgr inż. ; LEJDA Kazimierz ; prof. dr hab. inż. Politechnika Rzeszowska, Katedra Silników Spalinowych i Transportu

KARBOWNICZEK Dagmara doktorantka, mgr inż. ; LEJDA Kazimierz ; prof. dr hab. inż. Politechnika Rzeszowska, Katedra Silników Spalinowych i Transportu НАЦІОНАЛЬНИЙ ТРАНСПОРТНИЙ УНІВЕРСИТЕТ 1 013 KARBOWNICZEK Dagmara doktoratka, mgr ż. ; LEJDA Kazmerz ; prof. dr hab. ż. oltechka Rzeszowska, Katedra Slków Spalowych Trasportu ANALIZA WSKAŹNIKA GŁĘBOKOŚCI

Bardziej szczegółowo

bieguny główne z uzwojeniem wzbudzającym (3), bieguny pomocnicze (komutacyjne) (5), tarcze łożyskowe, trzymadła szczotkowe.

bieguny główne z uzwojeniem wzbudzającym (3), bieguny pomocnicze (komutacyjne) (5), tarcze łożyskowe, trzymadła szczotkowe. Silnik prądu stałego - budowa Stojan - najczęściej jest magneśnicą wytwarza pole magnetyczne jarzmo (2), bieguny główne z uzwojeniem wzbudzającym (3), bieguny pomocnicze (komutacyjne) (5), tarcze łożyskowe,

Bardziej szczegółowo

( ) σ v. Adam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Analiza płaskiego stanu naprężenia.

( ) σ v. Adam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Analiza płaskiego stanu naprężenia. Adam Bdnar: Wtrzmałść Materiałów Analiza płaskieg stanu naprężenia 5 ANALIZA PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻENIA 5 Naprężenia na dwlnej płaszczźnie Jak pamiętam płaski stan naprężenia w punkcie cechuje t że wektr

Bardziej szczegółowo

2. Trójfazowe silniki prądu przemiennego

2. Trójfazowe silniki prądu przemiennego 2. Trójfazowe siliki prądu przemieego Pierwszy silik elektryczy był jedostką prądu stałego, zbudowaą w 1833. Regulacja prędkości tego silika była prosta i spełiała wymagaia wielu różych aplikacji i układów

Bardziej szczegółowo

Układ sterowania górniczego wielosilnikowego przenośnika taśmowego

Układ sterowania górniczego wielosilnikowego przenośnika taśmowego dr ż. ARIAN HYLA Poltechka Śląska Katedra Eergoelektrok, Napędu Elektryczego Robotyk Układ sterowaa górczego weloslkowego przeośka taśmowego W artykule przedstawoo kocepcję realzację praktyczą układu sterowaa

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 6 TRANZYSTORY POLOWE

WYKŁAD 6 TRANZYSTORY POLOWE WYKŁA 6 RANZYSORY POLOWE RANZYSORY POLOWE ZŁĄCZOWE (Juctio Field Effect rasistors) 55 razystor polowy złączowy zbudoway jest z półprzewodika (w tym przypadku typu p), w który wdyfudowao dwa obszary bramki

Bardziej szczegółowo

(liniowy model popytu), a > 0; b < 0

(liniowy model popytu), a > 0; b < 0 MODELE EKONOMERYCZNE Model eoomercz o ops sochasczej zależośc adaego zjawsa eoomczego od czów szałującch go, wrażo w posac rówośc lu uładu rówośc. Jeśl p. rozparujem zjawso popu a oreślo owar lu grupę

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ Opracował: Dr iż. Grzegorz

Bardziej szczegółowo

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y Zadaie. Łącza wartość szkód z pewego ubezpieczeia W = Y + Y +... + YN ma rozkład złożoy Poissoa z oczekiwaą liczbą szkód rówą λ i rozkładem wartości pojedyczej szkody takim, że ( Y { 0,,,3,... }) =. Niech:

Bardziej szczegółowo

WYBRANE MOŻLIWOŚCI WSPOMAGANIA INWESTYCJI

WYBRANE MOŻLIWOŚCI WSPOMAGANIA INWESTYCJI WYBRANE MOŻLIWOŚCI WSPOMAGANIA INWESTYCJI GIEŁDOWYCH PRZY UŻYCIU ALGORYTMÓW GENETYCZNYCH mgr ż. Marc Klmek Katedra Iformatyk Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa m. Papeża Jaa Pawła II w Bałej Podlaskej Streszczee:

Bardziej szczegółowo

Fizyka, technologia oraz modelowanie wzrostu kryształów

Fizyka, technologia oraz modelowanie wzrostu kryształów Fzyka, techologa oaz modelowae wzostu kyształów Stasław Kukowsk Mchał Leszczyńsk Istytut Wysokch Cśeń PA 0-4 Waszawa, ul Sokołowska 9/37 tel: 88 80 44 e-mal: stach@upess.waw.pl, mke@upess.waw.pl Zbgew

Bardziej szczegółowo

Metoda Monte-Carlo i inne zagadnienia 1

Metoda Monte-Carlo i inne zagadnienia 1 Metoda Mote-Carlo e zagadea Metoda Mote-Carlo Są przypadk kedy zamast wykoać jakś eksperymet chcelbyśmy symulować jego wyk używając komputera geeratora lczb (pseudolosowych. Wększość bblotek programów

Bardziej szczegółowo

Reprezentacja krzywych...

Reprezentacja krzywych... Reprezeacja rzywych... Reprezeacja przy pomocy fcj dwóch zmeych rzywe płase płase - jedej: albo z z f x y x [ x x2] y [ y y2] f x y g x x [ x x2] Wady: rzywe óre dla pewych x y mogą przyjmować wele warośc

Bardziej szczegółowo