Strona: 1 1. CEL ĆWICZENIA

Transkrypt

1 Katedra Podstaw Sstemów Techczch - Podstaw metrolog - Ćwczee 4. Wzaczae charakterstk regulacjej slka prądu stałego Stroa:. CEL ĆWICZENIA Celem ćwczea jest pozae zasad dzałaa udow slka prądu stałego, zadae charakterstk regulacjej slka oraz jej ops matematcz z wkorzstaem lowej fukcj aproksmującej.. PODSTAWOWE POJĘCIA Prąd elektrcz jest to uporządkowa ruch ładuków elektrczch odwając sę za pośredctwem ośków ładuków jakm są elektro (w metalach). Umowe za keruek płęca prądu elektrczego przjmuje sę keruek ruchu ładuków dodatch. Welkoścą charakterzującą prąd elektrcz jest jego atężee. Podstawowm krterum rozróżaa prądu elektrczego jest jego charakterstka czasowa: wróża sę prąd: stałe (dla którch I cost.) oraz okresowo zmee (dla którch I I o sωt). Układ przewodków, w którm płe prąd elektrcz, azwa sę owodem elektrczm. Sła elektromotorcza, SEM jest to różca potecjału U paująca a zacskach e ocążoego źródła prądu p. ogwa lu prądc. Jest to aczej apęce a zacskach ogwa otwartego, czl prz prądze I 0. Jeżel ze źródła prądu poeram prąd o atężeu I, to wówczas oserwuje sę a zacskach apęce E U-IR, gdze R jest oporoścą wewętrzą źródła. Slk - masza przetwarzająca cepło, eergę elektrczą lu mechaczą a pracę o postac dogodej do apędzaa masz urządzeń przemsłowch (p. prądc elektrczch, oraarek, pomp, dźwgc), masz rolczch (p. komajów, młów) lu środków komukacj (p. samochodów, samolotów, statków). Do prac slka ezęd jest cągł dopłw eerg, p. elektrczej (slk elektrcz), mechaczej (slk watrow, wod), cepła (slk spalow, parow). Eerga mechacza wtwarzaa przez slk jest przekazwaa do urządzea apędzaego za pośredctwem częśc ruchomch slka (p. za pomocą wrującego wału) alo sam slk wwera acsk a urządzee apędzae (p. slk odrzutow, slk elektrcz low). Welkoścam charakterzującm slk są: moc, sprawość, prędkość orotowa wału, momet orotow, sła cągu tp. Slk elektrcz - masza przetwarzająca eergę elektrczą a eergę mechaczą, zwkle w postac eerg ruchu orotowego. Momet orotow powstaje w slku elektrczm w wku oddzałwaa pola magetczego prądu elektrczego (sła elektrodamcza). Slk elektrcz składa sę ze stojaa (z osadzoą parą lu klkoma param uzwojeń elektromagesów) oraz wrka z uzwojeem tworkowm. Zależe od prądu zaslającego rozróża sę slk elektrcz prądu stałego oraz slk elektrcz prądu przemeego. Twork - elemet masz elektrczej (wrk lu stoja), w którm pod wpłwem dzałaa zmeego pola magetczego powstaje sła elektromotorcza (w prądc) lu przecwmotorcza (w slku). Komutator elemet urządzea (p. slka, prądc), w którm do uzwojea przwarte są szczotk. Komutator doprowadza lu odprowadza prąd powodując prostowae prądu zmeego lu zmaę częstotlwośc. 3. SILNIKI PRĄDU STAŁEGO 3.. BUDOWA I ZASADA DZIAŁANIA SILNIKA PRĄDU STAŁEGO Slk prądu stałego są ardzo powszeche stosowae ze względu a doskoałe możlwośc regulacje dające płą szeroką regulację prędkośc orotowej mometu orotowego M. Slk prądu stałego zależe od sposou wzudzea moża podzelć a trz grup, a maowce: slk oczkowe, oczkowo-szeregowe szeregowe. Uproszczoe schemat połączeń slków przedstawoo a Rs.. Z kole a Rs.. przedstawoo ogólą udowę slka prądu stałego.

2 Katedra Podstaw Sstemów Techczch - Podstaw metrolog - Ćwczee 4. Wzaczae charakterstk regulacjej slka prądu stałego Stroa: Rs.. Uproszczoe schemat połączeń slków prądu stałego: a) slk oczkow, ) slk oczkowo-szeregow, slk szeregow. Rs.. Budowa slka prądu stałego Slk elektrcz prądu stałego ma a os wrka perśceń złożo z zolowach dzałek (tzw. komutator) połączo z zacskam uzwojeń tworka (uzwojee a wrku). Wrk slka zajduje sę pomędz dwoma eguam (elektromages lu mages trwałe stojaa) może sę oracać wraz z komutatorem. Po komutatorze ślzgają sę doprowadzające prąd eruchomo osadzoe szczotk elektrcze, wkoae z droozarstch tworzw z węgla uszlachetoego. Szczotk docskae są do powerzch komutatora przez sprężk. Wtworzoe pomędz elemetam slka pole magetcze wprowadza w ruch orotow wrk slka. Keruek orotów zależ od keruku prądu w uzwojeu tworka. 3.. TYPOWE CHARAKTERYSTYKI SILNIKÓW PRĄDU STAŁEGO Bardzo ważą cechą slków prądu stałego jest to, że prędkość orotowa jest proporcjoala do apęca zaslającego U lu sł elektromotorczej E, a odwrote proporcjoala do strumea wzudzea, co wka z zależośc: Es U It Rt () Φ Φ m m prz czm: U gdze: E + I s t R t Φ m strumeń wzudzea, I t prąd tworka, R t rezstacja tworka, U apęce zaslaa, E s sła elektromotorcza, prędkość orotowa.

3 Katedra Podstaw Sstemów Techczch - Podstaw metrolog - Ćwczee 4. Wzaczae charakterstk regulacjej slka prądu stałego Stroa: 3 Czl prędkość orotowa wzrasta wraz ze wzrostem apęca zaslaa U prz zmejszeu prądu wzudzea I wz. Momet orotow slka prądu stałego M s wraża w N m zależ od loczu prądu tworka I t strumea magetczego Φ m eguów główch: M C Φ I () s m Z charakterstk slka ajważejsza jest charakterstka zewętrza przedstawająca zależość f(u) prz M s cost. oraz f(m s ) prz Ucost. Do ajczęścej stosowach metod regulacj prędkośc orotowej slków oczkowch ależ zalczć: a) regulację przez zmaę wartośc rezstacj oporka włączoego w szereg z tworkem slka R r, ) regulację przez zmaę wartośc prądu wzudzającego I wz, c) regulację przez zmaę apęca zaslającego U. Przkładowe charakterstk f(m s ) slka oczkowego prz stałm apęcu zaslaa U stałm strumeu główm Φ m oraz różch wartoścach rezstacj R włączach w szereg z tworkem slka pokazao a Rs.3. t, or/m R R t R R 3 R 4 Rs.3. Przkładowe charakterstk zewętrze f(i t ) slka oczkowego prądu stałego prz stałm prądze wzudzea różch rezstacjach w owodze tworka. I t (M s ) Charakterstk te prz wększch ocążeach mają często tedecję do podoszea sę wskutek zmejszea strumea przez oddzałwae tworka, jak to pokazao a Rs.4. Charakterstka taka może utrudać stateczą pracę slka w kosekwecj doprowadzć do rozegaa sę, gdż w marę wzrostu ocążea wzrasta prędkość orotowa., or/m I t (M s ) Rs.4. Przkład charakterstk estateczej.

4 Katedra Podstaw Sstemów Techczch - Podstaw metrolog - Ćwczee 4. Wzaczae charakterstk regulacjej slka prądu stałego Stroa: 4 W przpadku slka oczkowego moża przedstawć momet M s jako zależ włącze od prądu I t, gdż strumeń Φ m jest welkoścą praktcze stałą. Dlatego często charakterstk f(m s ) przedstawa sę jako f(i t ) REGULACJA SILNIKA BOCZNIKOWEGO Przez zmaę prądu wzudzea moża uzskać regulację prędkośc orotowej w gracach od do 3-4, tz. maksmala prędkość uzskaa przez osłaee strumea magetczego eguów główch może ć 3-4 raz wększa od prędkośc zamoowej. Regulacja ta może odwać sę prz stałej moc lu prz stałm momece, w zależośc od rodzaju masz apędzaej. Rozpatrując powższe odma regulacj ależ posłużć sę astępującm wzoram: P M S 9550 ( N m); (3) M S C Φm It ; (4) Es C ; (5) Φm gdze: P moc w kw, C, C stałe zależe od przjętch jedostek Regulacja prz stałej moc W czase regulacj prz stałej moc PU I t cost. zmaę prędkośc orotowej moża uzskać poprzez zmaę M s (co wka ze wzoru (3)). Gd prędkość orotowa ma ć zwększoa ależ zmejszć momet M s, a wówczas zmaleje wartość strumea Φ m a skutek zmejszea sę prądu wzudzającego uzwojee eguów główch Regulacja prz stałm momece Zwększee prędkośc orotowej prz M s cost. wmaga zwększea moc P, a węc prądu I t. Oczwśce, strumeń Φ m lu prąd wzudzea muszą ć zmejszoe. 4. PRĄDNICE Prądcą azwam maszę elektrcza przetwarzająca eergę mechaczą a eergę elektrczą (geerator elektrcz). Podstawą fzczą dzałaa prądc jest zjawsko dukcj elektromagetczej. W uzwojeu tworka prądc (zwkle jest m wrk osadzo a apędzam wale) jest dukowae apęce wskutek zma przekającego twork strumea magetczego, wtwarzaego przez elektromages lu mages trwał. Eergę mechaczą do oracaa częśc ruchomej dostarcza slk, p. spalow, tura parowa lu woda. Prądce dzel sę ze względu a rodzaj wtwarzaego prądu a: - prądce prądu stałego, - prądce prądu zmeego. Prądce prądu przemeego wkowae są ajczęścej jako masz schrocze trójfazowe stosowae w elektrowach prądu zmeego lu też jedofazowe stosowae p. w samochodach (alterator). Prądce prądu stałego zmea sła elektromotorcza odprowadzaa jest z tworka za pomocą komutatora do ślzgającch sę po m szczotek, przez co astępuje wprostowae przeegu prądu. Zależe od sposou zaslaa uzwojea wzudzającego (uzwojea elektromagesów) rozróża sę prądce prądu stałego: - ocowzude, gdze zaslae uzwojea wzudzającego astępuje z ocego źródła apęca,

5 Katedra Podstaw Sstemów Techczch - Podstaw metrolog - Ćwczee 4. Wzaczae charakterstk regulacjej slka prądu stałego Stroa: 5 - samowzude (oczkowe, szeregowe lu szeregowo-oczkowe), gdze uzwojee wzudzające jest zaslae apęcem dukowam w uzwojeach własego wrka. Najprostszą prądcą prądu stałego jest damo rowerowe. Prądce prądu stałego stosowae są jako masz roocze w elektrowach prądu stałego oraz do ezpośredego zaslaa, p. spawarek. Budowa prądc jest aalogcza do udow slka elektrczego, gdż każd slk elektrcz może stać sę prądcą odwrote, w zależośc od tego, w jakej forme dostarcza sę eerg gdze sę ją odera. Perwsz model prądc zudował w 83 roku M. Farada. Bła to ramka wkoaa z przewodka oracaa w polu magetczm. Prądce tachometrcze służą do pomaru chwlowej prędkośc orotowej. Zasada ch dzałaa opera sę a klasczej prądc prądu stałego, z tą różcą że w tachoprądcach stosuje sę szczotk o małej rezstacj przejścowej (w ormalch prądcach szczotk powodują elowość) dzęk czemu uzskuje sę łąd elowośc rzędu %. Tachoprądce sprzęgęte są a stałe z wałem slka geerują apęce proporcjoale do chwlowej prędkośc orotowej wału slka, które astępe jest porówwae z apęcem zadającm regulatora. Pomar prz pomoc tachoprądczek prz małch prędkoścach orotowch, a co za tm dze skch apęcach wjścowch mogą ć oarczoe pewm łędam powstałm a skutek dzałaa komutatora. 5. REGRESJA LINIOWA W welu przpadkach zjawsk oserwowach w żcu codzem da sę określć ścsłe zależośc pomędz zmem dowolego procesu, dające sę opsać fukcją f(). Najprostszm przpadkem fukcj f() jest fukcja lowa o postac a+, gdze a są współczkam rówaa regresj, jest zmeą ezależą, atomast zmeą zależą. Przkładem zależośc lowch może ć p. zwązek pomędz przetą drogą, prędkoścą czasem w ruchu jedostajm (vcost.). Zależość taka jest jedozacza, poeważ przeta droga zależ tlko włącze od czasu trwaa ruchu. Im przkładem może ć czas apełaa zorka o określoej pojemośc wodą prz stałm cśeu w wężu. W przpadku ścsłej zależośc pomędz zmem astępuje węc jedozacze przporządkowae wartośc zmech zależch odpowedm wartoścom zmech ezależch. Jeżel jedak wartośc tch zmech uzskae są a drodze dośwadczalej (p. w ekspermece adawczm), to poszczególe wartośc zmeej zależej oarczoe są różm łędam pomarowm ε, w zwązku z czm wkazują rozrzut wartośc zgode z fukcjam rozkładu. Schemat rozpatrwaego ekspermetu adawczego przedstawoo a Rs.5. łąd pomaru ε f( ) + ε Rs.5. Przkładow schemat ekspermetu adawczego. Oserwując zależość f() otrzmam pukt rozrzucoe a pewm oszarze, prz czm moża zauważć pewe wstępujące prawdłowośc rozrzutu. Zagadee to azwa sę ogóle regresją polega a zalezeu opsau zależośc fukcjch pomędz zmem zależm ezależm w ekspermece adawczm. Róże przkład fukcj regresj przedstawoo a Rs.6.

6 Katedra Podstaw Sstemów Techczch - Podstaw metrolog - Ćwczee 4. Wzaczae charakterstk regulacjej slka prądu stałego Stroa: 6 a) ) c) Rs.6. Przkład różch fukcj aproksmującch: lowch (a) elowch (,c) o rówaach a) a +, ) a e lu a, c) /(a +). Zagadee regresj sprowadza sę węc do zalezea takej fukcj f(), dla której suma kwadratów odchleń wartośc zmerzoch w dośwadczeu olczoch a podstawe tej fukcj osąga mmum: [ ] f d d 0 ) ( (6) W praktce, ajczęścej spotkaą fukcją aproksmacją jest fukcja lowa w postac: a f + ) ( (7) Współczk regresj a takej fukcj ajlepej jest wzaczć metodą ajmejszch kwadratów, a węc przez mmalzację sum kwadratów odchleń. Wówczas wrażee krterale ędze mało postać [ ] + a 0 ) ( (8) Waruek metod ajmejszch kwadratów ędze speło wówczas, gd pochode cząstkowe wrażea (8) ędą sę zerować. Zatem, olczając koleje pochode cząstkowe oraz rozwązując otrzma w te sposó układ rówań, otrzmam astępujące wrażea a współczk regresj: a (9) (0) oraz odchlea stadardowe:

7 Katedra Podstaw Sstemów Techczch - Podstaw metrolog - Ćwczee 4. Wzaczae charakterstk regulacjej slka prądu stałego Stroa: 7 a s ε () s ε () prz czm odchlee pojedczego pomaru ozaczoo jako: a ε (3) Stopeń skorelowaa odwu zmech charakterzuje współczk korelacj ρ : ρ (4) Na podstawe współczka korelacj moża stwerdzć, cz mam wstarczającą lczę pomarów (,), stwerdzć że zachodz mędz m korelacja. Współczk korelacj ρ zwera sę w przedzale <, +>, prz czm zero ozacza całkowt rak korelacj (rak zależośc pomędz zmem), atomast wartość ± ozacza pełą korelację. Przkład W wku przeprowadzoego ekspermetu czego przeprowadzoo serę pomarów, uzskae wk pomarów zestawoo w kolume 3 Talc (, ). Należ olczć współczk regresj lowej, odchlee stadardowe, współczk korelacj oraz sporządzć wkres zdjętej charakterstk. Talca Lp. ε ε,05 7,0,0 49,8 7,37 0,633 0,3985,03 9,0 4, 8,8 8,47 0,6947 0,486 3,93,05 8,58,0 3,38 0,797 0, ,9,38 5,9 9,50 44,50-0,8939 0, ,08 4,00 5,8 96,00 7, -0,684 0, ,95 6,05 35,40 57,60 95,50-0,47 0, ,0 6,90 49,8 85,6 8,64 -,7735 3,45 8 8,00 0,0 64,00 408,04 6,60-0,4900 0,40 9 9,0 3,60 8,8 556,96 4,76 0,6464 0, ,04 6,0 00,80 68, 6,04,,4693 0,98 6,80 0,56 78,4 94,6-0,0 0,0005,89 9,00 4,37 84,00 344,8 0,3053 0,093 77,98,0 649,3 438,36 665,45 8,369

8 Katedra Podstaw Sstemów Techczch - Podstaw metrolog - Ćwczee 4. Wzaczae charakterstk regulacjej slka prądu stałego Stroa: 8 W perwszej kolejośc wkoujem olczea, oraz wzaczam odpowede sum, jak to wkoao w Talc w kolume 4,5 6. Następe korzstając ze wzoru (9) oraz (0) wzaczam współczk rówaa regresj oraz wartośc odchleń ε ε (koluma 7 8). Teraz możem olczć odchlea stadardowe s a s oraz współczk korelacj ρ. Po wkoau olczeń otrzmao astępujące wk: a,0577 4,8 s a 0,07646 s 0,5603 ρ 0,99373 Wk możem zatem zapsać jako: a+,06+4,3 Dodając do zapsu epewośc wzaczea poszczególch współczków otrzmam: (,06 ±0,08)+(4,3 ±0,57) Współczk korelacj wos ρ 0,99 co śwadcz o wstępującej ardzo dużej zależośc pomędz zmem. Moża zatem przjąć, że charakterstka adaego oektu jest lowa. Na wkrese pożej (Rs.7.) przedstawoo pukt pomarowe oraz zazaczoo prostą aproksmującą przeeg. 30 5, ,8 f() Rs.7. Wk pomarów olczeń przedstawoe w sposó grafcz.

9 Katedra Podstaw Sstemów Techczch - Podstaw metrolog - Ćwczee 4. Wzaczae charakterstk regulacjej slka prądu stałego Stroa: 9 Przkład Zdejmując charakterstkę ocążea ogwa ależ zmerzć apęce a zacskach źródła prądu U atężee płącego prądu I. Na podstawe wków pomarów wzaczć słę elektromotorczą E oraz opór wewętrz ogwa R. Wk przeprowadzoch pomarów zestawoo pożej w forme taelk oraz grafcze. Lp. I, A U, V 0,534 0,,43 3 0,, ,3,57 5 0,4,65 6 0,5, ,6,00 8 0,7 0,94 9 0,8 0, ,9 0,78,0 0,79, 0,633 3, 0,573 U, V,6,4, 0,8 0,6 0,4 0 0, 0,4 0,6 0,8, I, A Aalzowaa dośwadczale zależość lowa opsaa jest uogólom prawem Ohma: U E - I R gdze: U apęce w owodze w V, E sła elektromotorcza w V, I atężee prądu w owodze w A, R opór wewętrz ogwa w Ω. Stosując metodę ajmejszch kwadratów wzaczoo współczk lowego rówaa regresj tpu a +. Wk olczeń przedstawoo pożej: a -0,796,506 s a 0,0 s 0,0085 0,009 ρ -0,998 Otrzmao zatem rówae prostej: -0,796 +,506 Przpsując teraz ses fzcz otrzmam wkom możem zapsać że: U (,506 ±0,009) (0,796 ±0,0) I a zatem: - sła elektromotorcza wos E (,5 ± 0,0) V - opór wewętrz ogwa R (0,8 ± 0,0) Ω LITERATURA []. Praca zorowa: Mał poradk mechaka. Tom II. Podstaw kostrukcj masz. Maszozawstwo. Wdae sedemaste, poprawoe uaktualoe. WNT, Warszawa 988. []. Respodowsk R.: Laoratorum z fzk. Skrpt Poltechk Śląskej r 834. Glwce 994.