dr Michał Konopczyński Ekonomia matematyczna ćwiczenia

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "dr Michał Konopczyński Ekonomia matematyczna ćwiczenia"

Iwona Jabłońska
8 lat temu
Przeglądów:

1 dr Mchł Koopczńsk Ekoom mtemtcz ćwcze. Ltertur obowązkow Eml Pek red. Podstw ekoom mtemtczej. Mterł do ćwczeń MD r 5 AE Pozń.. Ltertur uzupełjąc Eml Pek Ekoom mtemtcz AE Pozń. Alph C. Chg Podstw ekoom mtemtczej PWE 994. M. Koopczńsk. Kedrowsk Podstw Ekoom Mtemtczej. Elemet teor poptu rówowg rkowej MD r 65 red. Eml Pek AE Pozń Zsd zlcz kolokw 45 9 pkt. ktwość co jwżej pkt. Oce Usprwedlwo eobecość sprwdze jed możlwość ps sprwdzu w terme późejszm o około d. UWAGA Ne m poprw sprwdzów. e-ml mchl.koopczsk@e.poz.pl Moj służbow wtr http//ekomt.e.poz.pl/koopczsk/ Zd. domowe z tdzeń zd ze str. 9; przecztć rozdzł. b z tgode zd 4AC h 5 6 ze str ; przecztć rozdzł. Mchł Koopczńsk CW

ktwość co jwżej pkt. Oce 96 6 95 9 5 9 86 45 85 8 4 8 7 35 7 6 3 6 Usprwedlwo eobecość sprwdze jed możlwość ps sprwdzu w terme późejszm o około d. UWAGA Ne m poprw sprwdzów. e-ml mchl.

2 . Dzł wektorch λ λ λ λ λ. Pojęce ukcj klskcj ukcj Decj ukcj Fukcją ze zboru do zwm tke odwzorowe które kżdemu elemetow ze zboru przporządkowuje jede elemet ze zboru. lczb wektor lczb ukcj sklr jedej zmeej ukcj wektorow jedej zmeej wektor ukcj sklr welu zmech ukcj wektorow welu zmech 3. Pochod ukcj sklrej jedej zmeej Pochodą ukcj w pukce zwm grcę lorzu różcowego lm lm Pochodą ozczm jedm z stępującch smbol ' ' d d [terpretcj geometrcz] d d Mchł Koopczńsk CW

3 Mchł Koopczńsk CW 4. Pochod cząstkow ukcj sklrej welu zmech lm 5. Mootoczość ukcj sklrej jedej lub welu zmech Fukcję zwm emlejącą jeżel Fukcję zwm erosącą jeżel Fukcję zwm rosącą jeżel > Fukcję zwm mlejącą jeżel < A węc ukcj sklr welu zmech jest rosąc jeżel wzrost któregokolwek rgumetu ukcj prz pozostłch rgumetch ezmeoch powoduje wzrost wrtośc ukcj. 6. Cągłość ukcj Fukcję zwm cągłą w pukce wted tlko wted gd dl kżdego cągu { } puktów leżącch do zbeżego do cąg { } jest zbeż do co zpsujem. Fukcję zwm cągłą jeżel jest cągł w kżdm pukce zboru.

mlejącą jeżel < A węc ukcj sklr welu zmech jest rosąc jeżel wzrost któregokolwek rgumetu ukcj prz pozostłch rgumetch ezmeoch powoduje

4 Mchł Koopczńsk CW 3 7. Wklęsłość wpukłość ukcj Fukcję zwm wklęsłą gd Fukcję zwm sle wklęsłą gd > > Fukcję zwm wpukłą gd Fukcję zwm sle wpukłą gd < > [lustrcj geometrcz skrpt str ]

5 Mchł Koopczńsk CW 4 8. Prędkość stop wzrostu elstczość Prędkość ukcj chlee ukcj względem -tego rgumetu P Stop wzrostu ukcj względem -tego rgumetu SW Elstczość ukcj względem -tego rgumetu ε [terpretcj tch trzech pojęć] 9. Hesj ukcj sklrej welu zmech H Hesj jest mcerzą smetrczą. Zpew to twerdzee Schwrz

rgumetu P Stop wzrostu ukcj względem -tego rgumetu SW Elstczość ukcj

6 . odzje określoośc hesju Hesj jest dodto określo gd H > Hesj jest ujeme określo gd H < Hesj jest eujeme określo gd H Hesj jest edodto określo gd H. Twerdzee Slvester o określoośc smetrczej mcerz H H Wrukem koeczm dostteczm to b smetrcz mcerz H bł dodto określo jest to b wzczk wszstkch podmcerz główch mcerz H bł dodte tz > det > det H > Smetrcz mcerz H jest ujeme określo gd jedocześe spełoe są wszstke erówośc 3 < det det 3 < > Mchł Koopczńsk CW 5

Twerdzee Slvester o określoośc smetrczej mcerz H H Wrukem koeczm dostteczm to b smetrcz mcerz H bł dodto określo

7 Smetrcz mcerz H jest eujeme określo gd wzczk wszstkch podmcerz główch mcerz H są eujeme tz det det H Smetrcz mcerz H jest edodto określo gd jedocześe spełoe są wszstke erówośc 3 det det Zwązk określoośc hesju z wklęsłoścą wpukłoścą ukcj Jeżel H jest dodto określo to ukcj jest sle wpukł Jeżel H jest ujeme określo to ukcj jest sle wklęsł Jeżel H jest eujeme określo to ukcj jest wpukł Jeżel H jest edodto określo to ukcj jest wklęsł Uwg Są to mplkcje węc p. e kżd ukcj wklęsł m edodto określo hesj 3. Ekstrem bezwrukowe ukcj sklrej jedej lub welu zmech wruk koecze dosttecze Wruek koecz Jeżel ukcj m w pukce ekstremum steją w tm pukce wszstke pochode cząstkowe perwszego rzędu tej ukcj to wszstke te pochode w pukce mją wrtość zero tz. Pukt zwm puktem stcjorm ukcj. Mchł Koopczńsk CW 6

Jeżel H jest edodto określo to ukcj jest wklęsł Uwg Są to mplkcje węc p. e kżd ukcj wklęsł m edodto określo hesj 3.

8 Wruek dosttecz Jeżel ukcj m w pewm otoczeu puktu stcjorego wszstke pochode cząstkowe rzędu drugego cągłe to ukcj m w pukce stcjorm mksmum gd hesj H jest w tm pukce ujeme określo mmum gd hesj H jest w tm pukce dodto określo. Mchł Koopczńsk CW 7

pukce stcjorm mksmum gd hesj H jest w tm pukce ujeme określo

Podobne dokumenty

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH FUNKCJE DWÓCH MIENNYCH De. JeŜel kaŝdemu puktow (, ) ze zoru E płaszczz XY przporządkujem pewą lczę rzeczwstą z, to mówm, Ŝe a zorze E określoa została ukcja z (, ). Gd zór E e jest wraźe poda, sprawdzam