Predyktywne harmonogramowanie projektów informatycznych

Transkrypt

1 Predyktywe harmoogramowae proektów formatyczych mgr Ŝ. Marc Klmek Istytut Iformatyk Państwowa WyŜsza Szkoła Zawodowa m. PapeŜa Jaa Pawła II w Bałe Podlaske Streszczee: W artykule przedstawoo problem predyktywego harmoogramowaa proektów z ograczoą dostępoścą zasobów (ag. RCPSP Resource-Costraed Proect Schedulg Problem). Jako przykład opsao harmoogramowae proektów formatyczych. Summary: I artcle s preseted predctve Resource-Costraed Proect Schedulg Problem (RCPSP). As example s descrbed IT proect schedulg. 1. Wprowadzee Zarządzae proektam (przedsęwzęcam) est coraz częśce stosowae w plaowau produkc. Poad 25% dzałalośc gospodarcze adae sę do zarządzaa przez proekty [5]. Dotyczy to takch dzedz, ak Ŝyera, sektor IT, sektor prac publczych, sektor budowlay, przemysł lotczy obroy, budowa statków tp. W zwązku ze zwększaącym sę zateresowaem proektowym zarządzaem przedsęborstwem rośe zapotrzebowae a harmoogramowae proektów. Szczególe duŝe praktycze zaczee maą algorytmy uwzględaące dyamkę systemów produkcyych w zmeaącym sę otoczeu. Realzaca przedsęwzęca odbywa sę często w warukach epewośc, które mus być uwzględoe przy tworzeu harmoogramu. Stosowae est harmoogramowae predyktywe (ag. predctve schedulg) zwae teŝ proaktywym [6] (ag. proactve schedulg), w którym tworzy są harmoogram odpory przez atycypacę moŝlwych zakłóceń. Często edak predyktywe podeśce est ewystarczaące, poawaą sę eprzewdywale zakłócea, które powoduą, Ŝe dae uszeregowae est uŝ ewydae lub emoŝlwe do zrealzowaa. Zachodz wtedy koeczość harmoogramowaa reaktywego (ag. reactve schedulg), które polega a rewz steącego harmoogramu w odpowedz a poawaące sę zaburzea. W ostatch latach powstae wele prac z harmoogramowaa realzac proektów. Naczęśce podemowaym w badaach dotyczących predyktywo-reaktywego szeregowaa zadań est problem harmoogramowaa proektu z ograczoą dostępoścą zasobów (ag. RCPSP Resource-Costraed Proect Schedulg Problem). Podemoway est problem RCPSP ze stochastyczym czasam trwaa czyośc (p. w pracach [2], [8]) oraz problem RCPSP ze stochastyczą dostępoścą zasobów (p. w pracy [6]). Brak est opracowań kompleksowo aalzuących moŝlwe zakłócea występuące w systemach produkcyych. Jest to tematyka bardzo rozwoowa. Model RCPSP moŝa z powodzeem stosować przy realzac welu praktyczych przedsęwzęć m.. przy budowe systemów formatyczych. Harmoogramowae proektów formatyczych moŝa sprowadzć do problemu predyktywo-reaktywego harmoogramowaa proektów z ograczoą dostępoścą odawalych zasobów.

2 2. Ops problemu harmoogramowaa proektów z ograczoą dostępoścą zasobów Proekt (ag. proect) to ukaly zbór współzaleŝych czyośc (zadań, operac) realzoway dla osągęca przyętych celów w ramach określoych zasobów. Przymuemy, Ŝe proekt est realzoway przy uŝycu zasobów odawalych (ag. reewable) tz. takch, których dostępość est odawaa w koleych okresach czasu lość zasobu est stała ezaleŝe od obcąŝeń w poprzedch okresach. Zasoby odawale to p. pracowcy, maszyy. Czyość to część proektu, staowąca odrębą całość, dla które trzeba wyzaczyć termy rozpoczęca /lub zakończea. Pomędzy zadaam w proekce występuą ograczea koleoścowe, które odwzorowuą logczą koleość wykoywaa zadań w ramach proektu. Dla edozaczego określea relac koecze est podae poprzedka (czyl czyośc, która poprzez relacę warukue rozpoczęce lub zakończee e czyośc), astępka oraz rodzau relac. Zakładamy, Ŝe w rozwaŝaym probleme mędzy czyoścam występuą, apowszeche stosowae w badaach, relace typu koec-początek bez zwłok (ag. fsh-start, zero-lag precedece), w których astępk moŝe sę rozpocząć bezzwłocze po zakończeu poprzedka. Przy reprezetowau problemów harmoogramowaa proektów często stosue sę zaps w forme sec (grafów). Dla rozwaŝaego problemu harmoogramowaa proektów z ograczoym zasobam RCPSP stosowaa będze seć AON tzw. seć czyośc, która est odpowedesza dla problemów szeregowaa z kryterum optymalzac czasu. Proekty w sec czyośc reprezetowae są ako acyklczy, spóy, prosty graf skeroway G(V, E), w którym V ozacza zbór węzłów odpowadaący czyoścom, a E to zbór łuków, które opsuą zaleŝośc koleoścowe mędzy czyoścam. Do proektu pomocczo dodawae są: fkcya czyość utoŝsamaa z rozpoczęcem proektu (ag. dummy start actvty) werzchołek początkowy grafu G(V, E) oraz fkcya czyość ozaczaąca zakończee proektu (ag. dummy ed actvty) werzchołek końcowy grafu G(V, E). Czas trwaa obu fkcyych czyośc wyos 0, ch zapotrzebowae a zasoby est rówe 0. Rozwązaem problemu szeregowaa zadań est wektor termów rozpoczęca lub zakończea poszczególych zadań. Jest to tzw. reprezetaca bezpośreda problemu, która edak e zalazła szerokego zastosowaa w praktyce. W badaach dla problemu determstyczego RCPSP aczęśce stosowae są [5]: reprezetaca permutacya, w które rozwązaem est cąg koleych umerów operac tzw. lsta czyośc (ag. actvty-lst), reprezetaca reguł prorytetu (ag. prorty rule based,), w które rozwązaem est lsta prorytetowa tz. wektor o długośc rówe lczbe czyośc, w którym kaŝdemu elemetow przypsaa est reguła prorytetu. Dla potrzeb harmoogramowaa odporego stosue sę róweŝ reprezetacę lsty buforów (ag. buffer lst represetato). Lsta buforów wskazue o ak bufor czasowy, awcześeszy moŝlwy czas rozpoczęca dae czyośc, est przesuęty w czase. Przy geerowau harmoogramu procedura dekoduąca wykorzystue rówocześe formace z lsty buforów z lsty prorytetowe (lub lsty czyośc). Lsta czyośc lsta prorytetowa określaą waŝość operac, a podstawe które, przy zastosowau odpowede procedury dekoduące, ustalay est harmoogram, czyl określae są termy rozpoczęca poszczególych czyośc. Jest to przekształcee rozwązaa do reprezetac bezpośrede. W determstyczym RCPSP aczęśce wykorzystywae są dwa schematy geerowaa harmoogramu SGS (ag. SGS Schedule Geerato Scheme): szeregowy SGS (ag. seral SGS) w kaŝde terac rozpoczyaa est perwsza euszeregowaa czyość z lsty czyośc lub z lsty prorytetowe, w awcześeszym moŝlwym terme rozpoczęca przy spełeu ograczeń koleoścowych zasobowych,

3 rówoległy SGS (ag. parallel SGS) teracye, w koleych mometach czasu t (w puktach decyzyych), rozpoczyae są wszystke euszeregowae czyośc, które mogą być rozpoczęte w koleośc wykaące z lsty czyośc lub z lsty prorytetowe przy spełeu ograczeń koleoścowych zasobowych. W harmoogramowau predyktywo-reaktywym poza kryterum wydaoścowym kluczowe est zachowae stablośc harmoogramu predyktywego. Aby zmmalzować odchylea rzeczywstych termów rozpoczęca od plaowaych, muszą stosowae być zmodyfkowae procedury dekoduące, tzw. odpore SGS [7]: odpory rówoległy SGS (ag. robust parallel SGS) dzała ak parallel SGS z dodatkowym ograczeem, aby e rozpoczyać czyośc przed ch plaowym termem rozpoczęca wykaącym z harmoogramu predyktywego tzw. ralway schedulg, odpory szeregowy SGS (ag. robust seral SGS) dzała ak seral SGS z dodatkowym ograczeem, aby rozpoczyać czyośc w momece ak abardze zblŝoym do plaowego termu rozpoczęca wykaącego z harmoogramu predyktywego (w odróŝeu do robust parallel SGS moŝlwe est rozpoczęce operac przed plaowaym czasem rozpoczęca). Dla predyktywo-reaktywego harmoogramowaa proektów wykorzystyway est astępuący model matematyczy uwzględaący stablość ako edo z kryterów optymalzacyych (stosoway m.. w pracach [3][6][7]): Fukca celu (mmalzaca waŝoego kosztu establośc): m = 1 R w s s (1) przy astępuących ograczeach: astępk moŝe rozpocząć sę po zakończeu poprzedka (ograczea koleoścowe): s + d s (, ) E (2) w kaŝdym momece czasu t wykorzystae zasobów odawalych przez wykoywae czyośc e przekracza welkośc dostępych (ograczea zasobowe): r a t, k (3) : S k k term zakończea proektu δ, który e moŝe być przekroczoy (ograczea czasowe): s δ (4) Ozaczea załoŝea: 0 s plaoway momet rozpoczęca operac, zmea decyzya do ustalea podczas tworzea harmoogramu predyktywego, s rzeczywsty momet rozpoczęca operac, w harmoogramowau predyktywym R za s wstawć E( s ) ako oczekway czas rzeczywstego startu operac, R R w waga określaąca koszt zakłócea przypadaący a edostkę czasu (koszt margaly) zwązay z etermowoścą rozpoczęca czyośc, koszt te moŝe być zwązay z dodatkowym kosztam orgazacyym, z kosztam magazyowaa materałów, z karam umowym zwązaym z etermowym wykoaem daego etapu proektu tp.: o gdy przymemy w 1,, w -1 =0 oraz w 0 problem sprowadza sę do mmalzac czasu realzac proektu (kryterum wydaoścowe), o gdy przymemy w 1 =w 2 = =w -1 =w 0 problem sprowadza sę do uodporea harmoogramu a moŝlwe zakłócea (kryterum stablośc), 0

4 o moŝlwość zdefowaa problemu z określoym przez kletów etapam realzac proektu tzw. kameam mlowym : czyoścom, po których teresuący kletów etap proektu est w peł zrealzoway, są adawae wększe wag (koszty establośc) Ŝ pozostałym czyoścom, d czas wykoywaa operac (ag. durato), r k zapotrzebowae czyośc a zasób typu k. 3. Harmoogramowae proektów formatyczych Plaowae proektu formatyczego sprowadza sę do określea zadań potrzebych do zrealzowaa przedsęwzęca, astępe zalezeu relac mędzy poszczególym zadaam (zadaa ezaleŝe, zadaa zwązae relacam typu koec-początek tp.). Dodatkowo koecze est oszacowae czasów trwaa zadań. Jest to zadaa trude, poewaŝ tworzee oprogramowaa est dzałaloścą twórczą. KaŜdy proekt formatyczy est ukaly oraz ma cechy owatorske. Ozacza to, Ŝe dośwadczee zdobyte podczas realzac poprzedch proektów moŝe być wykorzystae w astępych przedsęwzęcach edye ako odesee do przeprowadzea oszacowaa. Ukalość prowadzoych prac powodue, Ŝ poawa sę epewość co do uzyskaa oczekwaego rezultatu. Z druge stroy przebeg prac ad proektem formatyczym est częścowo powtarzaly, est z reguły komplacą wcześe zaych kocepc de, a epewość występue a pozome rozwązań szczegółowych. Oszacowae czasu trwaa wszystkch czyośc w proekce (lczby osobogodz potrzebych do realzac proektu) dae moŝlwość wycey przedsęwzęca. Poza lczbą osobogodz potrzebych do wykoaa zadaa koecze est określee le osób powo realzować te zadae, aby ego realzaca przebegała sprawe. Określee le zasobów (ludz) przydzelć do daego zadaa moŝe wykać z aalzy moŝlwośc podzału tego zadaa a częśc. W etape egocac z kletem stee koeczość ustalea wstępego harmoogramu realzac proektu. Wedza z harmoogramu umoŝlwa egocowae termów realzac poszczególych etapów systemu formatyczego (koleych wers systemu). Stworzee plau realzac systemu formatyczego pozwala a oceę daego zadaa w kotekśce całego przedsęwzęca. Brak plau moŝe przyczyać sę do wydłuŝaa czasu realzac poszczególych zadań (brak kotrol wykoawców). Tworzoy harmoogram mus gwaratować termową realzacę wszystkch etapów proektu dodatkowo powe zapewać cągłość pracy dla programstów oraz zrówowaŝyć obcąŝea w czase pracy ad poszczególym zadaam z uwzględeem celu całego proektu. Przy ustalau koleośc wykoywaa poszczególych zadań a początku aleŝy zdetyfkować ryzykowe zadaa, w celu zmmalzowaa ch wpływu a proekt. NaleŜy e ak aszybce realzować, gdyŝ mogą oe zdecydować o termowe wykoalośc proektu. Trudośc z ch realzacą mogą spowodować koeczość reegocac termów umowych realzac poszczególych wers systemu. Jeśl realzaca atrudeszych zadań będze sę wydłuŝać, to pozostae czas a e dzałaa zaradcze (zatrudee dodatkowych pracowków tp.). Iym rozwązaem moŝe być wczese wykoae prototypów (ag. rapd prototypg) abardze krytyczych skomplkowaych fragmetów oprogramowaa, co zwększy ch przewdywalość. W produkc systemów formatyczych często stosue sę system kame mlowych (ag. mlestoes), czyl puktów krytyczych, decyduących mometów w realzac proektu, z którym mogą być zwązae eprzekraczale termy zakończea poszczególych zadań. Te termy zobowązuą frmę p.: do wysłaa systemu formatyczego zaweraącego określoe fukcoalośc. Z opóźeam mogą być zwązae kary umowe. Natomast czasowa realzaca moŝe wązać sę z zapłatą za realzacę daego etapu proektu. Harmoogram realzac proektu to wektor termów rozpoczęca poszczególych zadań. W celu zwększea stablośc pracy w trakce produkc systemu formatyczego

5 koecze est reagowae a występuące zakłócea w celu zmmalzowaa odchyleń rzeczywstych termów rozpoczęca od plaowaych. Stablość produkc przyczya sę do lepsze orgazac pracy. W okresach bezczyośc zasobów (w realzac daego proektu) stee moŝlwość przydzelea ych zadań z ych proektów. Harmoogram usprawa pracę frmy programstycze. Pracowk, który ma przydzeloe określoe zadaa w kokretych dach, za termy ch realzac moŝe w wolych chwlach zapozać sę ze specyfką zadań, aalzować czy est e w stae wykoać termowo, doszkala sę tp. Zadaa mogą meć określoe prorytety (zadae krytycze, zadae waŝe, zadae o średm prorytece tp., zadae o skm prorytece), które mogą być zwązae z czasowym dostarczeem określoe wers kletow. Pracowk we, które czyośc muszą być zrealzowae a czas (zadaa krytycze). Określee termów rozpoczęca zadań moŝe słuŝyć do koordyac pracy ad proektem. Programsta moŝe dostawać specyfkacę (dokłady ops zadaa) zgode z harmoogramem. NaleŜy załoŝyć, Ŝe e moŝa rozpocząć czyośc przed plaowaym termem (a te momet est przygotowywaa specyfkaca). Harmoogramowae proektów formatyczych moŝa sprowadzć do problemu reaktywo-predyktywego harmoogramowaa proektów z ograczoą dostępoścą odawalych zasobów RCPSP: Zasoby w realzac proektów formatyczych ludze programśc, proektac, testerzy (problem welozasobowy), w meszych frmach, przy meszych proektach moŝlwość połączea tych wszystkch fukc (problem edozasobowy), kaŝdy pracowk pracue przy staowsku komputerowym (zasób est rozumay razem: człowek + komputer z oprogramowaem), zasoby odawale (ag. reewable) dostępość ch est odawaa w koleych okresach czasu, po realzac zadaa. Ograczee zasobowe: lczba pracowków, lczba człoków grupy proektowe realzuące day proekt, lczba staowsk komputerowych wyposaŝoych w odpowede oprogramowae (p. ograczea zwązae z lczbą lcec a dae oprogramowaa). Ograczea koleoścowe: ZaleŜośc koleoścowe przy produkc systemu formatyczego występuą główe wtedy, gdy owa fukcoalość est rozwęcem uŝ steące, mplemetaca zadaa moŝe być uzaleŝoa od wykoaa ych elemetów systemu (ych zadań). Ograczea czasowe: Termy zakończea poszczególych etapów proektu tzw. kamee mlowe. To termy zobowązuące frmę do wysłaa systemu formatyczego zaweraącego określoe fukcoalośc. Z opóźeam mogą być zwązae kary umowe. Natomast czasowa realzaca moŝe wązać sę z zapłatą za realzacę daego etapu proektu. Przykładowe zakłócea występuące w realzac proektów formatyczych: aware systemu komputerowego (awara zaslaa, aware serwerów), wrusy, błęde oszacowae czasów trwaa zadań, poawee sę owych fukcoalośc w proekce, zmay fukcoalośc, rozszerzee daego zadaa (dłuŝszy estymoway czas trwaa) tp, problemy z dostępoścą kleta, w momece kedy poawaą sę wątplwośc w trakce mplemetac proektu; mogą wydłuŝyć prace ad poszczególym zadaam, zmay czasu realzac zadań zwązae p. ze zmeą wydaoścą pracy pracowków, z krótszym efektywym czasem pracy, rotaca pracowków (zwolea, ow pracowcy) zwązay z tym czas wdroŝea owego pracowka, choroby pracowków, urlopy euwzględoe w harmoograme.

6 4. Harmoogramowae predyktywe przy epewośc zwązae z czasam trwaa czyośc W harmoogramowau proektów aczęśce podemoway est problem epewośc zwązae z czasam trwaa czyośc p. w pracach [2], [8]. Jest to uzasadae tym, Ŝe wele róŝego typu zakłóceń moŝe przyczyać sę do zmeośc czasów trwaa. Zamast aalzowaa wszystkch moŝlwych zaburzeń plau produkc podemowae są próby atycypac moŝlwych zma w czasach realzac zadań. W harmoogramowau predyktywym tworzoy est harmoogram a początku dzałaa systemu odpory a zakłócea (ag. robust schedule), uwzględaący zmeość parametrów systemu. Tworzee takego harmoogramu ma przecwdzałać establośc erwowośc (ag. ervousess) harmoogramów omalych. Odpory harmoogram tworzy sę m.. wstawaąc bufory czasowe przed zadaam. Podczas tworzea moŝe zostać uwzględoa statystycza wedza dotycząca moŝlwych zakłóceń plau produkc, wykryta dzęk aalze wcześeszego przebegu produkc. Harmoogram odpory powstae w faze plaowaa proektu, przed rozpoczęcem wykoaa proektu, est zdefoway ako harmoogram, który ze względu a swoe właścwośc, est epodaty a zakłócea, które mogą sę poawć w trakce ego realzac. Odporość to zdolość do absorbowaa zakłóceń poawaących sę w trakce dzałaa systemu produkcyego. Al-Fawza, Haouar [1] propouą, aby odporość harmoogramu rozumeć ako zdolość do przecwdzałaa ezaczym wzrostom czasów trwaa czyośc, które mogą być spowodowae przez ekotrolowae czyk. Stosowae są dwa podeśca do uodparaa uszeregowań, których celem adrzędym est: odporość akośc harmoogramu (ag. qualty robustess) podeśce, w którym kluczowym zadaem est zachowae plaowego czasu realzac proektu (ag. stablty of makespa); atycypaca zaburzeń produkcyych ma doprowadzć do mmalzac odchylea plaowaego termu wykoaa od rzeczywstego czasu realzac proektu, odporość harmoogramu (ag. soluto robustess) podeśce, w którym dąŝy sę do zrealzowaa wszystkch szczegółów uszeregowaa zgode z plaem, uwzględae są odchylea dotyczące p.: czasów rozpoczęca czasów zakończea zadań, sposobu przydzału zasobów do kokretych czyośc (ag. resource allocato) tp.; atycypaca zaburzeń produkcyych ma doprowadzć p. do mmalzac całkowtego odchylea czasów rozpoczęca zadań pomędzy plaowaym a zrealzowaym harmoogramem lub do mmalzac lczby przesuętych w czase czyośc w zrealzowaym uszeregowau w stosuku do plau. Podeśce uodparaa akośc harmoogramu stosowae est w metodze łańcucha krytyczego oraz zarządzaa buforam (ag. CC/BM Crtcal Cha/Buffer Maagemet lub CCS/BM Crtcal Cha Schedulg/Buffer Maagemet). W podeścu ochroy całego harmoogramu problem sprowadza sę do dąŝea do mmalzac wpływu zakłóceń a wskaźk stablośc harmoogramu. Jest to podeśce stosowae dla problemu opsaego w tym opracowau wzory 1-4 (poza przypadkem, gdy w 1,, w -1 =0 oraz w 0) Metoda łańcucha krytyczego oraz zarządzaa buforam Kocepca łańcuchów krytyczych została zapropoowaa przez Goldratta [2] bazue a teor ograczeń (ag. TOC Theory of Costrats). Łańcuch krytyczy defoway est ako zbór czyośc determuący całkowty czas realzac proektu, przy uwzględeu relac koleoścowych ograczeń zwązaych z zasobam. Przy eograczoych zasobach defca łańcucha krytyczego pokrywa sę z defcą śceŝk krytycze. Metoda łańcucha krytyczego wskazue a owy sposób prowadzea proektów. Zamast dodawaa margesów bezpeczeństwa do poszczególych zadań, tworzoe są wspóle bufory, umeszczae w strategczych mescach proektu, kocetruąc sę szczególe a ochroe

7 termu zakończea całośc proektu a e a termowe realzac poszczególych zadań. W metodze zarządzaa buforam CC/BM propoue sę wprowadzae dodatkowe rezerwy czasowe zaduące sę a końcu łańcucha krytyczego przedsęwzęca tzw. buforu proektowego (ag. PB Proect Buffer) wstawae buforów dla czyośc spoza tego łańcucha tzw. buforów zaslaących (ag. FB Feedg Buffers). Poprzez zastosowae buforów proektowych zabezpeczaa est termowa realzaca przedsęwzęca. Wprowadzee dodatkowych buforów zaslaących w mescach, gdze czyośc spoza łańcucha krytyczego łączą sę z tym łańcuchem, chro przed zakłóceem przebegu wykoywaa czyośc krytyczych. Ze względu a to, Ŝe do wykoaa poszczególych procesów z łańcucha krytyczego ezbęde mogą być róŝe zasoby, eprzerwaą realzacę tych procesów warukue dostępość zasobów e tylko w zaplaowaych termach. Sygalzowae wcześeszego zapotrzebowaa a zasoby krytycze umoŝlwaą dodatkowe bufory zasobów (ag. RB Resource Buffers) dostępe we wcześeszych termach (z wyprzedzeem) dla czyośc z łańcucha krytyczego Szacowae rozmaru buforów w celu zachowaa stablośc Stosowae metody CC/BM e est odpowede dla fukc celu podae wzorem 1, w które poza dotrzymaem termu realzac całego proektu stote est zachowae stablośc harmoogramu. Koecze est stosowae ych algorytmów, których zadaem est szacowae rozmaru buforów staowących zabezpeczee zarówo harmoogramu ak termowego czasu realzac proektu. WyróŜamy astępuące algorytmy określaa rozmaru buforów przed poszczególym czyoścam: algorytmy uwzględaące formace o zmeośc czasów trwaa czyośc p. algorytm FRD [7], algorytmy uwzględaące formace o wagach przypsaych czyoścom zaleŝośc koleoścowe mędzy czyoścam p. algorytmy RFDFF [3], algorytmy meszae uwzględaące formace o wagach przypsaych czyoścom wedzę dotyczącą zmeośc czasów trwaa czyośc p. algorytm STC [7]. Wstawae buforów czasowych przed poszczególe czyośc ma a celu budowę harmoogramu odporego a moŝlwe zakłócea (kryterum stablośc). Sprowadza sę to m..: do stosowaa wększych buforów przed czyoścam o wększym prawdopodobeństwe zakłócea przed czyoścam o wększym przewdywaym koszce establośc. Algorytmy dzałaą aŝ do mometu, w którym poprawa stablośc e est uŝ moŝlwa albo dalsze buforowae czyośc powodue przekroczee plaowaego termu realzac proektu ( s > δ ). Poza wymeoym prostym algorytmam heurystyczym moŝlwe est stosowae metaheurystyk t. algorytmy geetycze, tabu search tp. 5. Harmoogramowae predyktywe przy epewośc zwązae z dostępoścą zasobów Aware maszy to aczęśce aalzowae zaburzee produkcye w reharmoogramowau zadań w zarządzau produkcą [9]. W harmoogramowau proektów z ograczoą dostępoścą zasobów rozwaŝae est szerze rozumae zakłócee tzw. czasowa edostępość zasobu (awara maszyy, choroba pracowka tp.). Lczba prac dotycząca tego zagadea est ewelka. W pracy [6] zapropoowao algorytmy tworzące odpore harmoogramy algorytmy modyfkuące uszeregowaa w odpowedz a poawaące sę zakłócea zwązae ze stochastyczą dostępoścą zasobów Do strateg stosowaych w harmoogramowau predyktywym przy zmee dostępośc zasobów moŝa zalczyć (dla problemu opsaego wzoram 1-4):

8 tworzee harmoogramu mmalzuącego czas realzac proektu makespa, a astępe uodparae tego uszeregowaa przez wstawae buforów czasowych, ochroę harmoogramu przez wstawae buforów zasobowych p. tworzee harmoogramu mmalzuącego czas realzac proektu makespa, przy zakładae mesze dostępośc zasobów (zwększae buforu zasobowego aŝ do przekroczea deadle); welkość bufora zasobowego moŝe być wylczaa a podstawe wedzy o stochastyczych parametrach systemu produkcyego, tworzee harmoogramu a podstawe lsty czyośc posortowaych wg akegoś kryterum uwzględaącego p. zaleŝośc koleoścowe wag poszczególych czyośc, algorytmy heurystycze wstawaące bufory czasowe przy uwzględeu m.. zaleŝośc koleoścowych, wag przypsaych czyoścom oraz parametrów określaących czasową edostępość zasobów t. MTTR k (ag. Mea Tme To Restorato/Recovery), MTTF k (ag. Mea Tme To Falure). PowyŜsze stratege mogą być łączoe ze sobą. Np. mogą być rówolegle wstawae bufory zasobowe bufory czasowe. W pracy [6] przedstawoo strategę largest CIW frst polegaącą a tworzeu harmoogramu a podstawe lsty czyośc posortowaych erosąco wg współczyka CIW (ag. Cumulatve Istablty Weght), określaącego skumulowae wag establośc dae czyośc: CIW = w + w (5) * : S gdze: CIW - skumuloway koszt establośc dla czyośc, * S - zbór czyośc astępuących bezpośredo lub pośredo po czyośc. Idea powyŝsze strateg sprowadza sę do wcześeszego rozpoczyaa czyośc, których moŝlwe zakłócee moŝe meć awększy wpływ a establość całego harmoogramu (przy uwzględeu wag poszczególych czyośc). Tworzee uszeregowaa est dwuetapowe: I etap: stworzee lsty posortowae erosąco wg CIW, a podstawe, które powstae lsta prorytetowa czyośc, II etap: zdekodowae lsty prorytetowe z I etapu w uszeregowae zadań przy zastosowau schematu geerowaa harmoogramu SGS. W pracy [6] zastosowao algorytm heurystyczy TBH (ag. Tme Bufferg Heurstc) wstawaący bufory czasowe, przy dodatkowym uwzględeu awaryośc zasobów określoe parametram MTTR k, MTTF k w celu mmalzac wpływu czasowe edostępośc zasobu a stablość uszeregowaa. Parametr MTTR k ozacza wartość średą czasu upływaącego od chwl wystąpea uszkodzea do uzyskaa zdatośc zasobu k. Parametr MTTF k to wartość średa czasu upływaącego od chwl odzyskaa przez zasób k zdatośc do wykorzystaa do mometu wystąpea poowego uszkodzea. W algorytme TBH oblczay est oczekway wzrost czasu trwaa czyośc wg wzoru: d = max k ( MTTRk rk ) (6) MTTFk Jak wdać est wprost proporcoaly do czasu trwaa czyośc (dłuŝszy czas pracy zasobu wększe prawdopodobeństwo awar) e zapotrzebowaa a zasób (wykorzystywae wększe lczby zasobów zwększa prawdopodobeństwo wystąpea zakłócea kaŝdy z tych zasobów moŝe ulec awar). Wzrost czasu trwaa dae czyośc

9 d MTTRk rk est szacoway dla kaŝdego rodzau zasobu k wykorzystywaego przez MTTFk tę czyość wyberaa est wartość maksymala tych oszacowań. Na podstawe szacowaego wzrostu czasu trwaa czyośc wylczay est wpływ zakłócea dae czyośc I : I = w ( s + d + s ) (7) * P Współczyk I określa waŝoy koszt establośc czyośc, oblczoy a podstawe szacowaego czasu zakończea s + + ) wszystkch czyośc ze zboru P (zboru ( d czyośc pośredo bezpośredo poprzedzaących czyość ) a podstawe plaowaego czasu rozpoczęca te czyośc s. Po oblczeu I dzałae algorytmu moŝa przedstawć astępuąco: a początku sortowae są czyośc w erosące koleośc wg I, testowae est wstawee bufora czasowego welkośc edostkowe przed czyość o awększym I. Jeśl czas realzac harmoogramu z tym buforem e przekracza deadle, bufor est wstaway, harmoogram est modyfkoway, wylczae są I dla owego harmoogramu algorytm przebega aalogcze dla zaktualzowaych I. W przypadku, gdy wstawee bufora powodue przekroczee termu realzac proektu w harmoograme predyktywym, czyość dodawaa est do lsty czyośc, które uŝ e będą buforowae algorytm przebega dale dla lsty I bez te czyośc. Algorytm est kotyuoway do mometu, aŝ wszystke czyośc e mogą być buforowae lub ch współczyk I wyos zero. 6. Mary odporośc harmoogramów Tworzee harmoogramów odporych sprowadza sę do dąŝea do mmalzac wpływu zakłóceń a wskaźk stablośc harmoogramu. Do prostych wskaźków odporośc a zakłócea zalczamy p.: wskaźk lczby operac krytyczych, wskaźk średego przestou staowska przed operacam tp. Al-Fawza, Haouar [1] ako marę odporośc zapropoowal sumę FS (ag. FS free slacks). Jest to suma edostek czasu, o które mogą być przedłuŝoe poszczególe czyośc w proekce bez opóźea czasu rozpoczęca czyośc bezpośredo po ch astępuących bez aruszea ograczeń zwązaych z dostępoścą zasobów. Maksymalzaca sumy FS ako mara odporośc est wykorzystywaa m.. w pracach [1], [6]. W pracy [4] Kobylańsk Kuchta podęl sę krytyk sumy free slacks ako mary odporośc. Jako marę odporośc zapropoowal maksymalzacę mmalego free slack. lub maksymalzacę mmalego wskaźka free slack/ durato (podeśce uwzględaące sytuace, w których dłuŝsze czyośc mogą meć wększe bezwzględe zakłócea). Zdefowal róweŝ mary określaące stopeń eodporośc harmoogramu (dla kryterum zachowaa stablośc całego harmoogramu soluto robustess) lub stopeń eodporośc akośc harmoogramu (dla kryterum dochowaa termu realzac proektu qualty robustess). Harmoogram ma stopeń eodporośc (ag. soluto o-robustess degree) l, eśl l est maksymalym opóźeem czasu rozpoczęca czyośc w realzowaym proekce spowodowaym przez wydłuŝee ede (aalzowaa kaŝda czyość) czyośc o k edostek czasowych (lub o k%). Harmoogram ma stopeń eodporośc akośc (ag. qualty o-robustess degree) l, eśl l est maksymalym opóźeem czasu zakończea proektu spowodowaym przez wydłuŝee ede (aalzowaa kaŝda czyość) czyośc o k edostek czasowych (lub o k%). Dla problemu opsaego wzoram 1-4 przy oblczau odporośc harmoogramu stote est uwzględee wag przypsaych poszczególym czyoścom. Lambrechts [6] zapropoowal astępuącą fukcę celu: *

10 FS maksymalzaca( CIW e = 1 = 1 kara max(0, s δ )) gdze: CIW - skumuloway koszt establośc dla czyośc (wzór 9 tam ops), FS - zapas czasu free slack dla czyośc, kara kara za przekroczee czasu realzac proektu o 1 edostkę czasu. Zamast lczea sumy FS wylczaa est fukca, która preferue wstawae zapasów czasu przed czyoścam o ak ameszym FS. DąŜy sę do rówomerego rozłoŝea free slack w harmoograme (kocepca zblŝoa do zapropoowae prze Kobylańskego Kuchtę [4]). Dla przykładu (pomaąc zaczee skumulowaego kosztu establośc dla dae czyośc CIW ): zwększee zapasu czasu FS przed czyoścą z FS=0 (e -1 = ), zamast przed czyoścą z FS=2 (e -3 = ), poad sedmokrote zwększa wartość fukc celu ( : >7,39). 7. Zakończee W artykule przedstawoo wybrae zagadea dotyczące predyktywego harmoogramowaa proektów formatyczych. Zaprezetowao model stratege wykorzystywae w badaach dotyczących tego problemu. Mmo welu prac poawaących sę w ostatch latach dotyczących predyktyworeaktywego harmoogramowaa proektów brak est opracowań kompleksowo aalzuących moŝlwe zakłócea występuące w systemach produkcyych. Istee wele zagadeń dotyczących predyktywo-reaktywego harmoogramowaa proektów w warukach epewośc eszcze e aalzowaych. Jest to tematyka bardzo rozwoowa. Lteratura [1] Al-Fawza M., Haouar M., A b-obectve problem for robust resource-costraed proect schedulg, Iteratoal Joural of Producto Ecoomcs, 96, s , 2005 [2] Goldratt E. M.: Crtcal cha, Great Barrgto: The North Rver Press, 1997 [3] Herroele W., Leus R. Robust ad reactve proect schedulg: a revew ad classfcato of procedures, Iteratoal Joural of Producto Research, 42(8), s , 2004 [4] Kobylańsk P., Kuchta D., A ote o the paper by M. A. Al-Fawza ad M. Haouar about a b-obectve problem for robust resource-costraed proect schedulg. Iteratoal Joural of Producto Ecoomcs, do druku w 2007 roku [5] Kostrubec A.: Harmoogramowae proektów - przegląd model, IŜyera Zarządzaa Przedsęwzęcam, Wydawctwo Poltechk Gdańske, s , Gdańsk, 2003 [6] Lambrechts O., Demeulemeester E.L., Herroele W.S., Proactve ad reactve strateges for resource-costraed proect schedulg wth ucerta resource avalabltes, Raport badawczy KBI_0606, K.U.Leuve, [7] Leus R, Herroele W., Stablty ad resource allocato proect plag, IIE Trasactos, 36(7), s , 2004 [8] Va De Voder S, Demeulemeester E., Herroele W., Leus R, The trade-off betwee stablty ad makespa resource-costraed proect schedulg, Iteratoal Joural of Producto Research, 44(2), s , 2006 [9] Vera G.E., Herrma J.W., L E., Reschedulg maufacturg systems: a framework of strateges, polces ad methods, Joural of schedulg, 6(1), s , 2003 (8)