MODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "MODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH"

Transkrypt

1 Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wsęp MODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH Nowoczesne echniki zarządzania ryzykiem rynkowym (ryzykiem zmian cen insrumenów finansowych) bazują przede wszyskim na modelach wywodzących się z eorii procesów sochasycznych. Za pomocą procesów sochasycznych opisuje się zmiany cen insrumenów finansowych (w ym również zmiany poziomu sóp procenowych), bądź sopy zwrou z insrumenów. Możliwe jes również opisywanie bardziej złożonych zależności pomiędzy grupami insrumenów, np. macierzy kowariancji (por. Tsay (00)). Modele e wykorzysuje się nasępnie między innymi w zagadnieniach związanych z analizą porfelową, z wyceną opcji, czy pomiarem ryzyka rynkowego meodą Value a Risk (por. Gourieroux (1997), Tsay (00), Pionek (00)). Wybór modelu zależy od ego jakie obserwowalne w rzeczywisym szeregu czasowym własności powinien on opisywać. Celem niniejszej pracy jes przedsawienie podsawowych echnik opisu efeku dźwigni wysępującego w szeregach sóp zwrou z akcji oraz indeksów akcji. Rozparywane będą jedynie jednorównaniowe modele będące rozszerzeniem klasycznego już modelu GARCH. Niniejsza praca w żaden sposób nie preenduje do przedsawienia całej gamy możliwych rozwiązań. Do analizy wybrano modele najpopularniejsze, kóre częso wykorzysuje się nasępnie do bardziej złożonych zagadnień (pomiar ryzyka, wycena opcji ip.) (por. Pionek (00)). W części empirycznej pracy przedsawiono wykorzysanie modeli z warunkową warością oczekiwana oraz z warunkową wariancją do opisu szeregu sóp zwrou z indeksu WIG. Celem jes odpowiedź na pyanie, kóry z podsawowych, najpopularniejszych modeli najlepiej opisuje własności danych z rynku polskiego. 1. Własności finansowych szeregów czasowych sóp zwrou Dalsza część pracy doyczy jedynie rozwiązań ypowych w analizie szeregów sóp zwrou kursów akcji i indeksów akcji. Tylko w ych szeregach obserwuje się bowiem własność będącą emaem pracy (por. Pionek (00)). 1

2 Badania empiryczne szeregów sóp zwrou akcji i indeksów akcji prowadzą do odrzucenia hipoezy, że ceny ych insrumenów zmieniają się zgodnie z geomerycznym ruchem Browna o sałych paramerach (por. Pionek (00)). W wielu pracach (por. Box, Jenkins (1986), Bollerslev (1986), Tsay (00), Pionek (00), Pionek (003)) przedsawiono wyniki badań empirycznych dla różnych insrumenów, kóre przeczą emu założeniu. Badania e wykazały wysępowanie w szeregach sóp zwrou: efeku skupiania (gromadzenia) zmienności (volailiy clusering), czyli niesałości wariancji 1 sóp zwrou w czasie (por. rys.1.), efeku lepokurozy i grubszych ogonów rozkładów sóp zwrou od rozkładu normalnego (por. rys..), efeku skośności rozkładów sóp zwrou, efeku auokorelacji sóp zwrou (por. rys. 3.), efeku dźwigni czyli asymerycznego wpływu informacji pozyywnych i negaywnych na poziom przyszłej wariancji, efeku długiej pamięci w szeregach zmienności (por. rys. 4.). Rysunki 1-4 prezenują niekóre opisywane własności na podsawie szeregu dziennych, prosych sóp zwrou z indeksu WIG z okresu od (dzień wprowadzenie pięciosesyjnego ygodnia na GPW) do (por. Pionek (00) i Pionek (003)). Rys. 1. Efek gromadzenia zmienności dla indeksu WIG Źródło rys. 1 i : obliczenia własne (por. Pionek(003)). Rys.. Efek grubych ogonów rozkładu sóp zwrou indeksu WIG 1 W ogólności wariancja może w ogóle nie isnieć.

3 Rys. 3. Auokorelacja szeregu sóp zwrou dla indeksu WIG Źródło rys. 3-4 : obliczenia własne (por. Pionek (003)). Rys. 4. Auokorelację kwadraów sóp zwrou dla indeksu WIG W związku z wysępowaniem powyższych własności, niezbędne saje się poszukiwanie modeli bardziej skomplikowanych (niż model geomerycznego ruchu Browna), kóre uwzględniałyby przynajmniej niekóre z efeków. Najpopularniejszym rozwiązaniem są uogólnienia modelu AR-GARCH.. Klasyczny model AR-GARCH Zanim zaprezenowane zosaną najpopularniejsze rozwiązania w zakresie modelowania efeku dźwigni, niezbędne jes wprowadzenie podsawowych wiadomości na ema ogólnej koncepcji opisu szeregów sóp zwrou oraz klasycznego już modelu AR-GARCH. Rozparywany w dalszej części pracy model w czasie dyskrenym opisujący szereg czasowy prosych sóp zwrou dany jes równaniem (por. Pionek (00)): X X 1 r = = µ + ε = µ + h z, (1) X 1 gdzie: X - cena w chwili, µ - warunkowa warość oczekiwana sopy zwrou w chwili, µ E [ r I 1] h - warunkowa wariancja sopy zwrou w chwili, = var [ ], h r I 1 =, z - niezależne (sandaryzowane) reszy modelu o zerowej średniej i jednoskowej wariancji, z = iid D(0,1), I - informacja dosępna w chwili

4 Konsrukcja dobrego modelu szeregu sóp zwrou uwzględniać powinna: wybór posaci funkcji gęsości sandaryzowanych resz modelu modelowanie warunkowej warości oczekiwanej procesu, modelowanie warunkowej wariancji procesu. Wszyskie rzy zagadnienia należy rozparywać łącznie, gdyż wzajemnie wpływają na siebie i wspólnie deerminują własności osaecznego modelu (por. Pionek (003)). Sandaryzowane reszy modelu W podsawowych wersjach modeli zaproponowanych przez Engle a i Bollersleva (por. Bollerslev, Engle, Nelson (1994)) sandaryzowane reszy modelu ( z ): r µ ε z = =, () h h posiadają warunkowy rozkład normalny: z I 1 ~ N( µ, h ), (3) o funkcji gęsości danej znanym wzorem: 1 ε f N ( z ; ε, h, θ ) = exp, (4) π h h gdzie θ o wekor paramerów modelu sóp zwrou dla warunkowej warości oczekiwanej ( µ ) i warunkowej wariancji ( h ) (por. wzór (1) lub ()). Badania empiryczne wykazały, że rzeczywise reszy modelu posiadają rozkłady warunkowe o grubszych ogonach niż rozkład normalny. Zaproponowano więc szereg innowacji w ym zakresie. Najczęściej wykorzysuje się nasępujące rozkłady : uogólniony rozkład błędu (General Error Disribuion, GED), skośny oraz symeryczny rozkład -Sudena oraz rzadziej warości eksremalnych (por. Pionek (00)). Aby zachować koncepcyjną spójność w zakresie modelowania warunkowej warości oczekiwanej oraz warunkowej wariancji z klasycznym modelem AR-GARCH, musi isnieć możliwość skalowania wykorzysywanych rozkładów, ak aby uzyskać zerową średnią i jednoskową wariancję. Warunkowa warość oczekiwana Wprowadzenie do modelu warunkowej warości oczekiwanej umożliwia w prosy i elegancki sposób uwzględnić efek auokorelacji w szeregach sóp zwrou. W przypadku większości szeregów sóp zwrou dla akcji i przede Oprócz rozkładu normalnego, kóry nadal jeszcze dominuje. 4

5 wszyskim indeksów obserwuje się isoną, dodania warość auokorelacji pierwszego rzędu. Znaczące auokorelacje rzędów wyższych od pierwszego wysępują rzadko i najczęściej posiadają znak ujemny (por. Jajuga (000), Tsay (00)). Do opisu obserwowanej auokorelacji szeregów sóp zwrou wykorzysuje się znane procesy z klasy liniowych procesów auoregresji i średniej ruchomej (ARMA) (por. Box, Jenkins (1986), Milo (1990)). Zaznaczyć należy, iż najczęściej sosuje się czyse modele AR(m), gdyż wykorzysuje się w nich zmienne obserwowalne ( r k ), a nie jak w przypadku modeli średniej ruchomej i mieszanych zmienne nieobserwowalne ( ε k ). Zazwyczaj wykorzysuje się proces AR(1), kórego warunkowa warość oczekiwana dana jes wzorem: µ = E r I = µ + ϕ r, (5) [ ] gdzie µ 0, ϕ 1 - paramery modelu. Model en będzie wykorzysany również w części empirycznej do opisu szeregu sóp zwrou z indeksu WIG. Sosowanie modeli wyższych rzędów w przypadku szeregu dla rynku polskiego jes niewskazane (nieisone warości współczynników dla modelu wyższych rzędów niż 1) (por. Pionek (00)). Warunkowa wariancja procesu Z punku widzenia niniejszej pracy zdecydowanie najważniejsze pozosają modele warunkowej wariancji procesu. To właśnie e modele pozwalają opisać najciekawsze efeky obserwowane w szeregach sóp zwrou; gromadzenia zmienności, grubych ogonów rozkładów sóp zwrou, dźwigni i długiej pamięci w szeregach zmienności. Pierwszym modelem uwzględniającym zależność warunkowej wariancji procesu od poprzednich resz modelu był model ARCH (Auoregressive Condiional Heeroskedasic Model) wprowadzony w 198 roku przez Engle a (por. Engle (198), Bollerslev, Engle, Nelson (1994)). Odpowiednie dopasowanie modelu ARCH do danych wymaga jednak uwzględnienia wysokiej warości rzędu modelu, co jes wadą ego rozwiązania. Niedogodności ej pozbawiony jes niewąpliwie najpopularniejszy model (w zakresie opisu warunkowej wariancji procesu) - model GARCH (Generalized ARCH Model), wprowadzony przez Bollersleva (por. Bollerslev (1986)). Model en sanie się bazą do opisu dalszych uogólnień. Równanie warunkowej wariancji w modelu GARCH(p,q) dane jes nasępującą zależnością (por. wzór (1) lub ()): h q p = ω + αiε i + β jh j i= 1 j= 1, (6) 5

6 gdzie ω 0, αk 0, k = 1,,..., q 1 i α q > 0 oraz βk 0, k = 1,,..., p 1i β p > 0. W większości przypadków wysarczające pozosaje wykorzysanie modelu GARCH(1,1) 3 : h = ω + αε 1 + β h 1. (7) Odpowiednie warunki zapewniające isnienie momenów i 4 rzędu dla procesu ε znaleźć można np. w pracy Tsay a (por. Tsay (00)). Powyżej zdefiniowany zosał klasyczny model AR-GARCH. Wzory (1), (5), (7) opisują najpopularniejszy (w zasosowaniach prakycznych) klasyczny model AR(1)-GARCH(1,1). Model en umożliwia opis grubych ogonów rozkładu sóp zwrou, gromadzenia zmienności, auokorelacji sóp zwrou. Nie opisuje jednak efeku dźwigni. Poniżej zaprezenowane zosaną podsawowe modele umożliwiające uchwycenie i ego efeku. Kolejne modele prezenowane będą jako uogólnienia modelu rzędu (1,1). Waro jednak pamięać, iż każdy z ych modeli może być modelem dowolnie wyższego rzędu. Sosowanie modeli wyższych rzędów jes jednak uzasadnione bardzo rzadko. 3. Modelowanie efeku dźwigni Krzywa wpływu informacji Efek dźwigni zdefiniowany zosał jako asymeryczna reakcja w poziomie wariancji sóp zwrou na pojawiające się informacje pozyywne i negaywne. Ujemna korelacja pomiędzy poziomem cen a warunkową wariancją udokumenowana zosała w wielu pracach (por. np. Nelson (1991), Glosen, Jagannahan, Runkle (1993), Engle, Ng (1993)) szczególnie w odniesieniu do szeregów sóp zwrou z akcji i indeksów. Efek en nazywa się efekem dźwigni, gdyż przyjmuje się, że spadek ceny akcji zwiększa dźwignię finansową, powodując wzros ryzyka związanego z inwesycją w akcje analizowanej spółki, co w konsekwencji prowadzi do wzrosu zmienności. Jako drugie, uzupełniające uzasadnienie efeku dźwigni podaję się zazwyczaj isnienie zmiennej w czasie premii za ryzyko. Za łączna miarę informacji docierającej do rynku w chwili uznaje się reszę modelu ε. Dobre wiadomości ( ε > 0 ) skukują poencjalnie wzrosem 4 3 Dla uproszczenia zapisu, w dalszej części pracy, pominięe zosały indeksy przy paramerach α i β. 4 Oczywiście należy uwzględnić również wpływ parameru µ. 6

7 ceny insrumenu (dodania warości sopy zwrou), naomias złe wiadomości ( ε < 0 ), o poencjalny spadek ceny w kolejnym podokresie. Warość ε określa wagę informacji (por. Engle, Ng (1993)). Wygodnym narzędziem opisu w jaki sposób informacja z chwili poprzedzającej wpływa na warunkowa wariancję procesu jes zw. krzywa wpływu informacji (News Impac Curve), kóra jes graficznym obrazem zależności h = f ( ε 1 ). Meoda a wprowadzona zosała przez Pagana i Schwera w 1990 roku (por. Pagan, Schwer (1990)), a nasępnie spopularyzowana przez Engle a i Ng (por. Engle, Ng (1993)). Ideę ego podejścia najławiej przedsawić na przykładzie modelu GARCH(1,1). Warunkowa wariancja w chwili procesu zależy od informacji (zaburzenia) z chwili -1 poprzez zależność h = f ( ε 1) = A + α1ε 1, gdzie A = ω + β1h 1. Funkcja ( ) f ε opisuje właśnie krzywą wpływu informacji. Jak ławo 1 zauważyć, dla modeli GARCH, krzywa a opisywana jes przez funkcję symeryczną względem ( ε 1 = 0 ) o kszałcie paraboli. Pozyywne i negaywne informacje mają aki sam wpływ na warunkową wariancję. Model GARCH nie pozwala więc na uwzględnienie efeku dźwigni. Uogólnienia modelu GARCH prowadzące do możliwości opisu efeku f ε. dźwigni sprowadzają się do odmiennego zdefiniowania funkcji ( ) Uzyskuje się o poprzez odpowiednią modyfikację kszału lub położenia krzywej wpływu informacji. Poniżej zaprezenowane zosaną najpopularniejsze propozycje. Także w ym przypadku, rozróżnienia własności modeli najprościej dokonać poprzez analizę krzywej wpływu informacji. Efek asymerycznego wpływu informacji można uzyskać poprzez: przesunięcie symerycznej krzywej wpływu informacji ak, by minimum funkcji nie wypadało dla ε 1 = 0, f ε dla ε 1 = 0, ale wprowadzenie zagwaranowanie minimum funkcji ( ) 1 asymerii w nachyleniu obu ramion krzywej. Modele z przesunięciem krzywej wpływu informacji Podsawowym modelem, w kórym opis efeku dźwigni uzyskuje się poprzez przesunięcie symerycznej krzywej wpływu informacji jes model AGARCH (Asymmeric GARCH) 5, kórego warunkowa wariancja zadana jes w przypadku modelu rzędu (1,1) nasępującym równaniem: 1 5 Model en znany jes również zamiennie jako model QGARCH (Quadraic GARCH). 7

8 h ( ) = ω + α ε κ + β h. (8) 1 1 Funkcja wpływu informacji dana jes dla ego modelu nasępującym wzorem: h ( ε ) A α ( ε κ ) = +. (9) 1 1 Dla κ > 0 uzyskuje się model, w kórym krzywa wpływu informacji przesunięa jes w prawo, co pozwala uchwycić silniejszy wpływ informacji złych niż dobrych (o ej samej ważności) na kolejną warość warunkowej wariancji. Rys. 5. prezenuje krzywą wpływu informacji w modelu AGARCH dla różnych warości parameru κ. Modele z asymeryczną krzywą wpływu informacji Odmiennym podejściem jes wykorzysanie asymerycznej krzywej wpływu informacji, kóra jednak posiada swoje minimum dla ε 1 = 0. W podejściu ym narzuca się warunek, że lewe ramię krzywej ma rosnąć szybciej niż prawe, czyli f ( x) > f ( x) dla x > 0. Najpopularniejszymi rozwiązaniami w ym zakresie są modele GJR-GARCH (por. Glosen, Jagannahan, Runkle (1993)), Pionek (00) oraz EGARCH (Exponenial GARCH) (por. Nelson (1991), Pionek (00)). W modelu GJR-GARCH każde z ramion jes opisane przez połówkę paraboli o różnym nachyleniu, a w modelu EGARCH ramiona opisują funkcje wykładnicze. Poniżej przedsawione zosały posaci modeli oraz przykładowe kszały funkcji wpływu informacji. W modelu GJR-GARCH(1,1) warunkowa wariancja zadana jes nasępującym wzorem: h = ω + ( α + α I( ) ) ε β h ε +, (10) < gdzie: 1; gdy p = prawda I( p) =. 0; gdy p = fałsz Model en posiada nasępującą funkcje wpływu informacji: A + αε 1; ε 1 0 h ( ε 1) =. (11) A + ( α + α ) ε 1; ε 1 < 0 Dodanie, isone od zera warości parameru α świadczą o wysępowaniu w szeregu sóp zwrou efeku dźwigni. Im wyższa warość parameru, ym silniejszy efek dźwigni. Rysunek 6. Prezenuje odpowiednie dla ego modelu krzywe wpływu informacji dla różnych warości parameru α. 8

9 Warunkowa wariancja w modelu EGARCH(1,1) 6 zadana jes naomias poprzez równanie: ε 1 ε 1 ln h = ω + αa + αb + β ln h 1, (1) h h π 1 1 co definiuje funkcję wpływu informacji w posaci: ε 1 A'exp ( αa + αb ) ; ε 1 0 h 1 h ( ε 1) =, (13) ε 1 A'exp ( αa αb ) ; ε 1 < 0 h 1 gdzie: A' = h β 1 exp ω α1 π W modelu ym paramer α odpowiedzialny jes za uwzględnienie efeku znaku a reszy ε 1 (informacja negaywna lub pozyywna), naomias αb odpowiada za uwzględnienie ważności informacji. Ujemna warość α a umożliwia opis efeku dźwigni. Poprzez zasosowanie we wzorze (1) przekszałcenia logarymicznego, zagwaranowana jes dodaniość warunkowej wariancji niezależnie od warości i znaków paramerów modelu. Brak resrykcji jes zaleą ego modelu. Wadą naomias modelu jes znacznie bardziej skomplikowana posać wzorów na bezwarunkową warość wariancji procesu oraz wzorów prognoz kolejnych warości wariancji niż w modelu GJR-GARCH (por. np. Pionek (00)). Większe problemy esymacyjne wpływają również na mniejszą popularność modelu EGARCH. Rysunek 7. prezenuje odpowiednie krzywe wpływu informacji dla ego modelu. 6 Model EGARCH jes modelem, kórego posać zależy od przyjęego rozkładu warunkowego błędu modelu, czyli rozkładu z (por. Pionek (00)). Wzory (1) i (13) prawdziwe są ylko dla warunkowego rozkładu normalnego. 9

10 Rys. 5. Krzywe wpływu informacji dla modelu AGARCH Rys. 6. Krzywe wpływu informacji dla modelu GJR-GARCH Rys. 7. Krzywe wpływu informacji dla modelu EGARCH Źródło rys. 5-7: opracowanie własne (por. Pionek (00)). Model ogólny Zaprezenowane powyżej rzy modele nie wyczerpują zbioru proponowanych w lieraurze rozwiązań. Są o jednak najczęściej spoykane podejścia. Bardzo szeroką klasę modeli (w ym modele zaprezenowane powyżej) zawiera model o posaci zaproponowanej przez Henschela w 1995 roku (por. Henschel (1995)): λ λ λ ν ω αh 1 g ( z ) h β 1 h 1 1 = + +, λ λ (14) gdzie: g z = z b c z b. (15) ( ) ( ) 10

11 Model en umożliwia jednoczesne ujęcie przesunięcia krzywej wpływu informacji oraz asymerii w kszałcie krzywej. Zawiera on oczywiście w sobie również klasyczny model GARCH. Dodakowo model en umożliwia opis nie ylko warunkowej wariancji ( h ), ale również dowolnych innych warości ( h λ ) w zależności od przyjęej lub wysymowanej warości parameru λ. Przyjęcie warości λ=1 prowadzi do modelu TARCH (Threshold GARCH), kórego posać jes analogiczna jak dla modelu GJR-GARCH, ylko opisowi podlega nie warunkowa wariancja, lecz warunkowe odchylenie sandardowe (por. Pionek (00)). Model en nie jes szerzej rozparywany, ponieważ badania dla rynku polskiego dowodzą, iż paramer λ ma warość ponad 1,8. Znacznie lepszym modelem ej klasy jes więc model GJR-GARCH z paramerem λ= (por. wyniki w przykładzie empirycznym na końcu pracy). Model Henschela w swojej ogólnej posaci jes używany wyjąkowo rzadko. W poniższej pracy pominięa zosała całkowicie analiza efeku długiej pamięci w szeregu zmienności sóp zwrou z indeksu WIG. Wyniki badań doyczące modeli klasy FIGARCH (Fracionally Inegraed GARCH) odnośnie rynku polskiego znaleźć można w pracy Pionka (por. Pionek (003)). 4. Przekład empiryczny Celem przykładu empirycznego jes odpowiedź na pyanie, kóry z modeli podsawowych ujmujących efek dźwigni (wzory (8), (10), (1)) najlepiej opisuje szereg sóp zwrou z indeksu WIG. Próbę do badań sanowił szereg prosych, dziennych sóp zwrou z indeksu WIG liczonych według cen zamknięcia rynku w kolejnych dniach sesyjnych. Łączna długość szeregu o 36 obserwacji (od r. do r.). Esymacji paramerów analizowanych procesów dokonano za pomocą auorskich procedur napisanych w środowisku MATLAB 6.0. Do wyboru opymalnej posaci modelu wykorzysano kryerium Akaike a: LLF (liczba paramerów modelu) AIC = +, (16) liczba obserwacji gdzie LLF o logarym funkcji największej wiarygodności maksymalizowany w procesie esymacji paramerów. Tabela 1 prezenuje uzyskane przez auora wyniki dopasowania poszczególnych modeli do szeregu sóp zwrou z indeksu WIG. 11

12 Tabela. 1. Wyniki dopasowania dla różnych modeli Model (rozkł. norm.) LLF liczba paramerów kryerium AIC AR 634,38 3-5,7636 GARCH 6449,46 4-5,45763 AR-GARCH 6477,14 5-5,480 AR-AGARCH 6479,59 6-5,48145 AR-GJR-GARCH 6481,8 6-5,4888 AR-EGARCH 6476,3 6-5,4786 AR-TARCH 6476,68 7-5,47814 Źródło: obliczenia własne. Powyższe wyniki obrazują, że najlepszym modelem do opisu własności szeregu sóp zwrou z indeksu WIG jes w ym przypadku model AR-GJR- GARCH o funkcji wpływu informacji zadanej przez połówki paraboli o różnym nachyleniu ramion. Co wyjąkowo ciekawe bardzo źle wypadł model AR- EGARCH, kóry według kryerium AIC jes gorszy nawe od modelu AR- GARCH (kóry nie uwzględnia asymerii). Jedynym uzasadnieniem ego faku jes o, że widać rzeczywisa krzywa wpływu informacji wysępująca na rynku swoim kszałem znacznie bardziej przypomina złożenie funkcji parabolicznych niż wykładniczych. Także model AR-TARCH gorzej dopasowuje się do danych z rynku polskiego niż model AR-GJR-GARCH, co jes powierdzeniem, faku, ze paramer λ z wzoru (14) ma warość znacznie bliższą warości niż 1. Tabela. prezenuje wyesymowane warości paramerów modelu wraz z oceną ich isoności. Jak ławo zauważyć wszyskie paramery poza µ są isone przy poziomie 0,05. Tabela. Paramery modelu AR-GJR-GARCH Paramer waroś ć saysyka µ 3,815e-4 1,35 ϕ 0,164 7,814 ϕ 1,16e-5 5,840 α 0,0865 6,09 α - 0,0567 3,61 β 0, ,87 Źródło: obliczenia własne. Analizę jakości modelu przeprowadza się również odnośnie własności szeregu resz modelu. Wybrany model usuwa z szeregu resz efek auokorelacji 1

13 oraz auokorelacji kwadraów resz. Zmniejsza również grubość ogonów (por. rys. i rys. 9). Rys. 8. Hisogram resz modelu AR-GJR- GARCH z rozkładem normalnym Źródło rys. 8-9: obliczenia własne. Rys. 9. Wykres kwany-kwanyl dla resz modelu w porównaniu z rozkł. normalnym Z rysunków 8 i 9. wynika jednak jednoznacznie, że kolejnym krokiem do poprawienia własności modelu powinno być zasosowanie warunkowego rozkładu resz modelu o grubszych ogonach niż rozkład normalny, np. rozkładu -Sudena. Rysunki odnośnie efeków auokorelacji resz i ich kwadraów zosały pominięe ze względu na ograniczony rozmiar pracy Model AR-GJR-GARCH, po wyesymowaniu paramerów może być przydany w prognozowaniu zmienności, wycenie opcji, czy pomiarze ryzyka meodą Value a Risk (por. Pionek (003)). Lieraura T. Bollerslev, Generalized auoregressive condiional heeroskedasiciy, Journal of Economerics, 31, 1986, sr T. Bollerslev, R. Engle, D. Nelson, ARCH models (w: Engle, MacFadden, Handbook of economerics). Norh-Holland, Amserdam, 1994 G. Box, J. Jenkins, Analiza szeregów czasowych. Prognozowanie i serowanie. Pańswowe Wydawnicwo Naukowe, Warszawa, 1986 R. Engle, Auoregressive condiional heeroskedasiciy wih esimaes of he variance of UK inflaion, Economerica, 50, 198, sr R. Engle, V. Ng, Measuring and esing he impac of news on volailiy, Journal of Finance, 48, 1993, sr

14 L. Glosen, R. Jagannahan, D. Runkle, On he relaion beween he expeced value and he volailiy of he nominal excess reurn on socks, Journal of Finance,48, 1993, sr C. Gourieroux, ARCH Models and Financial Applicaions, Springer Verlag, New York, 1997 L. Henschel, All in he family. Nesing symmeric and asymmeric GARCH models, Journal of Financial Economics, 39, 1995, sr K. Jajuga, Meody ekonomeryczne i saysyczne a analizie rynku kapiałowego, Wydawnicwo Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu, Wrocław (pod red.), 000 W. Milo, Szeregi czasowe. Pańswowe Wydawnicwo Ekonomiczne, Warszawa, 1990 D. Nelson, Condiional heeroskedasiciy in asses reurns: A new approach, Economerica, 59(), 1991, sr K. Pionek, Modelowanie i prognozowanie zmienności insrumenów finansowych. Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu. Wrocław (rozprawa dokorska), 00 K. Pionek, Modelowanie długiej pamięci w szeregach zmienności sóp zwrou. Konferencja Modelowanie Preferencji a Ryzyko (w druku),. Usroń, 003 R. Tsay, Analysis of Financial Time Series. Wiley and Sons. Chicago, 00 14

EFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE WPROWADZENIE

EFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE WPROWADZENIE Paweł Kobus, Rober Pierzykowski Kaedra Ekonomerii i Informayki SGGW e-mail: pawel.kobus@saysyka.info EFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE Sreszczenie: Do modelowania asymerycznego wpływu dobrych i złych informacji

Bardziej szczegółowo

Krzysztof Piontek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa dla opcji na WIG20

Krzysztof Piontek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa dla opcji na WIG20 Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Wydział Zarządzania i Informayki Kaedra Inwesycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Krzyszof Pionek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa oraz AR-GARCH

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Z WARUNKOWĄ WARIANCJĄ. 1. Wstęp

MODELOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Z WARUNKOWĄ WARIANCJĄ. 1. Wstęp WERSJA ROBOCZA - PRZED POPRAWKAMI RECENZENTA Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Z WARUNKOWĄ WARIANCJĄ. Wsęp Spośród wielu rodzajów ryzyka, szczególną

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE WŁASNOŚCI SZEREGÓW STÓP ZWROTU SKOŚNOŚĆ ROZKŁADÓW

MODELOWANIE WŁASNOŚCI SZEREGÓW STÓP ZWROTU SKOŚNOŚĆ ROZKŁADÓW Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE WŁASNOŚCI SZEREGÓW STÓP ZWROTU SKOŚNOŚĆ ROZKŁADÓW Wprowadzenie Współczesne zarządzanie ryzykiem

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODEE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Joanna Małgorzaa andmesser Szkoła Główna

Bardziej szczegółowo

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wnioskowanie saysyczne w ekonomerycznej analizie procesu produkcyjnego / WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W EKONOMETRYCZNEJ ANAIZIE PROCESU PRODUKCYJNEGO Maeriał pomocniczy: proszę przejrzeć srony www.cyf-kr.edu.pl/~eomazur/zadl4.hml

Bardziej szczegółowo

Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 219 2015

Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 219 2015 Sudia Ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN 2083-86 Nr 29 205 Alicja Ganczarek-Gamro Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Informayki i Komunikacji Kaedra Demografii

Bardziej szczegółowo

Krzysztof Piontek Katedra Inwestycji Finansowych i Ubezpiecze Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu

Krzysztof Piontek Katedra Inwestycji Finansowych i Ubezpiecze Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpiecze Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Zasosowanie modeli klasy ARCH do opisu własnoci szeregu sóp zwrou indeksu WIG Wsp Sporód rónych rodzajów ryzyka

Bardziej szczegółowo

Wyzwania praktyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH

Wyzwania praktyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wyzwania prakyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH Wsęp Od zaproponowania przez Engla w 1982 roku jednowymiarowego modelu klasy ARCH, modele

Bardziej szczegółowo

Krzysztof Piontek MODELOWANIE ZMIENNOŚCI STÓP PROCENTOWYCH NA PRZYKŁADZIE STOPY WIBOR

Krzysztof Piontek MODELOWANIE ZMIENNOŚCI STÓP PROCENTOWYCH NA PRZYKŁADZIE STOPY WIBOR Inwesycje finansowe i ubezpieczenia endencje świaowe a rynek polski Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE ZMIENNOŚCI STÓP PROCENTOWYCH NA PRZYKŁADZIE STOPY WIBOR Wsęp Konieczność

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika

Bardziej szczegółowo

Efekty agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA

Efekty agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA Joanna Górka * Efeky agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA Wsęp Wprowadzenie losowego parameru do modelu auoregresyjnego zwiększa możliwości aplikacyjne ego modelu, gdyż pozwala

Bardziej szczegółowo

EFEKT DNIA TYGODNIA NA GIEŁDZIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH W WARSZAWIE WSTĘP

EFEKT DNIA TYGODNIA NA GIEŁDZIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH W WARSZAWIE WSTĘP Joanna Landmesser Kaedra Ekonomerii i Informayki SGGW e-mail: jgwiazda@mors.sggw.waw.pl EFEKT DNIA TYGODNIA NA GIEŁDZIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH W WARSZAWIE Sreszczenie: W pracy zbadano wysępowanie efeku

Bardziej szczegółowo

POMIAR RYZYKA RYNKOWEGO OPCJI NA PRZYKŁADZIE OPCJI NA WIG20

POMIAR RYZYKA RYNKOWEGO OPCJI NA PRZYKŁADZIE OPCJI NA WIG20 ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 450 PRACE KATEDRY EKONOMETRII I STATYSTYKI NR 17 2006 KATARZYNA KUZIAK Akademia Ekonomiczna Wrocław POMIAR RYZYKA RYNKOWEGO OPCJI NA PRZYKŁADZIE OPCJI NA

Bardziej szczegółowo

Analiza rynku projekt

Analiza rynku projekt Analiza rynku projek A. Układ projeku 1. Srona yułowa Tema Auor 2. Spis reści 3. Treść projeku 1 B. Treść projeku 1. Wsęp Po co? Na co? Dlaczego? Dlaczego robię badania? Jakimi meodami? Dla Kogo o jes

Bardziej szczegółowo

METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH

METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH Krzyszof Jajuga Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Wprowadzenie W osanich kilkunasu laach na świecie obserwuje się dynamiczny

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE FUNKCJI KOPULI W MODELOWNIU INDEKSÓW GIEŁDOWYCH

ZASTOSOWANIE FUNKCJI KOPULI W MODELOWNIU INDEKSÓW GIEŁDOWYCH ZASTOSOWANIE FUNKCJI KOPULI W MODELOWNIU INDEKSÓW GIEŁDOWYCH Jacek Leśkow, Jusyna Mokrzycka, Kamil Krawiec 1 Sreszczenie Współczesne zarządzanie ryzykiem finansowanym opiera się na analizie zwroów szeregów

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński Ćwiczenia 2 mgr Dawid Doliński Modele szeregów czasowych sały poziom rend sezonowość Y Y Y Czas Czas Czas Modele naiwny Modele średniej arymeycznej Model Browna Modele ARMA Model Hola Modele analiyczne

Bardziej szczegółowo

Analiza metod oceny efektywności inwestycji rzeczowych**

Analiza metod oceny efektywności inwestycji rzeczowych** Ekonomia Menedżerska 2009, nr 6, s. 119 128 Marek Łukasz Michalski* Analiza meod oceny efekywności inwesycji rzeczowych** 1. Wsęp Podsawowymi celami przedsiębiorswa w długim okresie jes rozwój i osiąganie

Bardziej szczegółowo

ZJAWISKA SZOKOWE W ROZWOJU GOSPODARCZYM WYBRANYCH KRAJÓW UNII EUROPEJSKIEJ

ZJAWISKA SZOKOWE W ROZWOJU GOSPODARCZYM WYBRANYCH KRAJÓW UNII EUROPEJSKIEJ Anna Janiga-Ćmiel Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Zarządzania Kaedra Maemayki anna.janiga-cmiel@ue.kaowice.pl ZJAWISKA SZOKOWE W ROZWOJU GOSPODARCZYM WYBRANYCH KRAJÓW UNII EUROPEJSKIEJ Sreszczenie:

Bardziej szczegółowo

Ocena efektywności procedury Congruent Specyfication dla małych prób

Ocena efektywności procedury Congruent Specyfication dla małych prób 243 Zeszyy Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu Nr 20/2011 Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu Ocena efekywności procedury Congruen Specyficaion dla małych prób Sreszczenie. Procedura specyfikacji

Bardziej szczegółowo

Krzysztof Piontek MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE ZMIENNOŚCI INSTRUMENTÓW FINANSOWYCH

Krzysztof Piontek MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE ZMIENNOŚCI INSTRUMENTÓW FINANSOWYCH Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Wydział Zarządzania i Informatyki Krzysztof Piontek MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE ZMIENNOŚCI INSTRUMENTÓW FINANSOWYCH rozprawa doktorska Promotor: prof.

Bardziej szczegółowo

E k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny

E k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny E k o n o m e r i a S r o n a Nieliniowy model ekonomeryczny Jednorównaniowy model ekonomeryczny ma posać = f( X, X,, X k, ε ) gdzie: zmienna objaśniana, X, X,, X k zmienne objaśniające, ε - składnik losowy,

Bardziej szczegółowo

Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 6 R = Ocena wyników zarządzania portfelem. Pomiar wyników zarządzania portfelem. Dr Katarzyna Kuziak

Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 6 R = Ocena wyników zarządzania portfelem. Pomiar wyników zarządzania portfelem. Dr Katarzyna Kuziak Ocena wyników zarządzania porelem Analiza i Zarządzanie Porelem cz. 6 Dr Kaarzyna Kuziak Eapy oceny wyników zarządzania porelem: - (porolio perormance measuremen) - Przypisanie wyników zarządzania porelem

Bardziej szczegółowo

Heteroskedastyczność szeregu stóp zwrotu a koncepcja pomiaru ryzyka metodą VaR

Heteroskedastyczność szeregu stóp zwrotu a koncepcja pomiaru ryzyka metodą VaR Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Heeroskedasyczność szeregu sóp zwrou a koncepcja pomiaru ryzyka meodą VaR Wsęp Spośród wielu rodzajów ryzyka

Bardziej szczegółowo

ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI

ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIII/3, 202, sr. 253 26 ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków

Bardziej szczegółowo

Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Katedra Inwestycji Finansowych i Ubezpieczeń

Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Katedra Inwestycji Finansowych i Ubezpieczeń Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Przegląd i porównanie meod oceny modeli VaR Wsęp - Miara VaR Warość zagrożona (warość narażona

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Mikołaja Kopernika Zależność

Bardziej szczegółowo

OeconomiA copernicana. Małgorzata Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

OeconomiA copernicana. Małgorzata Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu OeconomiA copernicana 2011 Nr 4 Małgorzaa Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu TESTOWANIE PRZYCZYNOWOŚCI W WARIANCJI MIĘDZY WYBRANYMI INDEKSAMI RYNKÓW AKCJI NA ŚWIECIE

Bardziej szczegółowo

Magdalena Osińska, Marcin Fałdziński Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Modele GARCH i SV z zastosowaniem teorii wartości ekstremalnych

Magdalena Osińska, Marcin Fałdziński Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Modele GARCH i SV z zastosowaniem teorii wartości ekstremalnych DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarim Nakowe 4 6 września 2007 w Torni Kaedra Ekonomerii i Saysyki Uniwersye Mikołaja Kopernika w Torni Magdalena Osińska Marcin Fałdziński Uniwersye

Bardziej szczegółowo

ŹRÓDŁA FLUKTUACJI REALNEGO EFEKTYWNEGO KURSU EUR/ PLN

ŹRÓDŁA FLUKTUACJI REALNEGO EFEKTYWNEGO KURSU EUR/ PLN METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XII/, 0, sr. 389 398 ŹRÓDŁA FLUKTUACJI REALNEGO EFEKTYWNEGO KURSU EUR/ PLN Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków Gospodarczych

Bardziej szczegółowo

Transakcje insiderów a ceny akcji spółek notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie S.A.

Transakcje insiderów a ceny akcji spółek notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie S.A. Agaa Srzelczyk Transakcje insiderów a ceny akcji spółek noowanych na Giełdzie Papierów Warościowych w Warszawie S.A. Wsęp Inwesorzy oczekują od każdej noowanej na Giełdzie Papierów Warościowych spółki

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH

WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH SaSof Polska, el. 12 428 43 00, 601 41 41 51, info@sasof.pl, www.sasof.pl WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH Joanna Maych, Krajowy Depozy Papierów

Bardziej szczegółowo

OCENA ATRAKCYJNOŚCI INWESTYCYJNEJ AKCJI NA PODSTAWIE CZASU PRZEBYWANIA W OBSZARACH OGRANICZONYCH KRZYWĄ WYKŁADNICZĄ

OCENA ATRAKCYJNOŚCI INWESTYCYJNEJ AKCJI NA PODSTAWIE CZASU PRZEBYWANIA W OBSZARACH OGRANICZONYCH KRZYWĄ WYKŁADNICZĄ Tadeusz Czernik Daniel Iskra Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Kaedra Maemayki Sosowanej adeusz.czernik@ue.kaowice.pl daniel.iskra@ue.kaowice.pl OCEN TRKCYJNOŚCI INWESTYCYJNEJ KCJI N PODSTWIE CZSU PRZEBYWNI

Bardziej szczegółowo

Modelowanie "długotrwałej pamici" szeregów zmiennoci

Modelowanie długotrwałej pamici szeregów zmiennoci Krzyszof Pionek Kaera Inwesyci Finansowych i Ubezpiecze Akaemia Ekonomiczna we Wrocławiu Moelowanie "ługorwałe pamici" szeregów zmiennoci Wsp Cech charakerysyczn nowoczesnego zarzzania ryzykiem sało si

Bardziej szczegółowo

KONCEPCJA WARTOŚCI ZAGROŻONEJ VaR (VALUE AT RISK)

KONCEPCJA WARTOŚCI ZAGROŻONEJ VaR (VALUE AT RISK) KONCEPCJA WARTOŚCI ZAGROŻONEJ VaR (VALUE AT RISK) Kaarzyna Kuziak Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Wprowadzenie W 1994 roku insyucja finansowa JP Morgan opublikowała

Bardziej szczegółowo

Metody analizy i prognozowania szeregów czasowych

Metody analizy i prognozowania szeregów czasowych Meody analizy i prognozowania szeregów czasowych Wsęp 1. Modele szeregów czasowych 2. Modele ARMA i procedura Boxa-Jenkinsa 3. Modele rendów deerminisycznych i sochasycznych 4. Meody dekompozycji szeregów

Bardziej szczegółowo

Parytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD

Parytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Marcin Gajewski Uniwersye Łódzki 4.12.2008 Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Niezabazpieczony UIP)

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE KURSÓW WALUTOWYCH NA PRZYKŁADZIE MODELI KURSÓW RÓWNOWAGI ORAZ ZMIENNOŚCI NA RYNKU FOREX

MODELOWANIE KURSÓW WALUTOWYCH NA PRZYKŁADZIE MODELI KURSÓW RÓWNOWAGI ORAZ ZMIENNOŚCI NA RYNKU FOREX Krzyszof Ćwikliński Uniwersye Ekonomiczny we Wrocławiu Wydział Zarządzania, Informayki i Finansów Kaedra Ekonomerii krzyszof.cwiklinski@ue.wroc.pl Daniel Papla Uniwersye Ekonomiczny we Wrocławiu Wydział

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 20.03.2006 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 marca 2006 r.

Matematyka finansowa 20.03.2006 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 marca 2006 r. Komisja Egzaminacyjna dla Akuariuszy XXXVIII Egzamin dla Akuariuszy z 20 marca 2006 r. Część I Maemayka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minu 1 1. Ile

Bardziej szczegółowo

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie Maeriał dla sudenów Niesacjonarne zmienne czasowe własności i esowanie (sudium przypadku) Nazwa przedmiou: ekonomeria finansowa I (22204), analiza szeregów czasowych i prognozowanie (13201); Kierunek sudiów:

Bardziej szczegółowo

1.1. Bezpośrednie transformowanie napięć przemiennych

1.1. Bezpośrednie transformowanie napięć przemiennych Rozdział Wprowadzenie.. Bezpośrednie ransformowanie napięć przemiennych Bezpośrednie ransformowanie napięć przemiennych jes formą zmiany paramerów wielkości fizycznych charakeryzujących energię elekryczną

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie macierzy kowariancji finansowych szeregów czasowych stóp zwrotu nie jest sprawą błahą. Zagadnienie to związane jest również w oczywisty

Prognozowanie macierzy kowariancji finansowych szeregów czasowych stóp zwrotu nie jest sprawą błahą. Zagadnienie to związane jest również w oczywisty Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna w e W r ocł aw iu Prognozowanie macierzy kowariancji i korel acji f inans owych s zeregó w czas owych Wsęp Prognozowanie macierzy kowariancji finansowych szeregów czasowych

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie ryzykiem. Lista 3

Zarządzanie ryzykiem. Lista 3 Zaządzanie yzykiem Lisa 3 1. Oszacowano nasępujący ozkład pawdopodobieńswa dla sóp zwou z akcji A i B (Tabela 1). W chwili obecnej Akcja A ma waość ynkową 70, a akcja B 50 zł. Ile wynosi pięciopocenowa

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE W ZARZĄDZANIU PRZEDSIĘBIORSTWEM

PROGNOZOWANIE W ZARZĄDZANIU PRZEDSIĘBIORSTWEM PROGNOZOWANIE W ZARZĄDZANIU PRZEDSIĘBIORSTWEM prof. dr hab. Paweł Dimann 1 Znaczenie prognoz w zarządzaniu firmą Zarządzanie firmą jes nieusannym procesem podejmowania decyzji, kóry może być zdefiniowany

Bardziej szczegółowo

PREDYKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WYKORZYSTANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WYBRANE MODELE EKONOMETRYCZNE I PERCEPTRON WIELOWARSTWOWY

PREDYKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WYKORZYSTANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WYBRANE MODELE EKONOMETRYCZNE I PERCEPTRON WIELOWARSTWOWY B A D A N I A O P E R A C J N E I D E C Z J E Nr 2004 Aleksandra MAUSZEWSKA Doroa WIKOWSKA PREDKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WKORZSANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WBRANE MODELE EKONOMERCZNE I PERCEPRON WIELOWARSWOW

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE MODELU RYNKOWEGO CYKLU ŻYCIA PRODUKTU

SZACOWANIE MODELU RYNKOWEGO CYKLU ŻYCIA PRODUKTU B A D A N I A O P E R A C J N E I D E C Z J E Nr 2 2006 Bogusław GUZIK* SZACOWANIE MODELU RNKOWEGO CKLU ŻCIA PRODUKTU Przedsawiono zasadnicze podejścia do saysycznego szacowania modelu rynkowego cyklu

Bardziej szczegółowo

Europejska opcja kupna akcji calloption

Europejska opcja kupna akcji calloption Europejska opcja kupna akcji callopion Nabywca holder: prawo kupna long posiion jednej akcji w okresie epiraiondae po cenie wykonania eercise price K w zamian za opłaę C Wysawca underwrier: obowiązek liabiliy

Bardziej szczegółowo

POWIĄZANIA POMIĘDZY KRÓTKOOKRESOWYMI I DŁUGOOKRESOWYMI STOPAMI PROCENTOWYMI W POLSCE

POWIĄZANIA POMIĘDZY KRÓTKOOKRESOWYMI I DŁUGOOKRESOWYMI STOPAMI PROCENTOWYMI W POLSCE Anea Kłodzińska, Poliechnika Koszalińska, Zakład Ekonomerii POWIĄZANIA POMIĘDZY KRÓTKOOKRESOWYMI I DŁUGOOKRESOWYMI STOPAMI PROCENTOWYMI W POLSCE Sopy procenowe w analizach ekonomicznych Sopy procenowe

Bardziej szczegółowo

Pobieranie próby. Rozkład χ 2

Pobieranie próby. Rozkład χ 2 Graficzne przedsawianie próby Hisogram Esymaory przykład Próby z rozkładów cząskowych Próby ze skończonej populacji Próby z rozkładu normalnego Rozkład χ Pobieranie próby. Rozkład χ Posać i własności Znaczenie

Bardziej szczegółowo

SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE

SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE Janusz Sowiński, Rober Tomaszewski, Arur Wacharczyk Insyu Elekroenergeyki Poliechnika Częsochowska Aky prawne

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD

Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Kaarzyna Halicka Poliechnika Białosocka, Wydział Zarządzania, Kaedra Informayki Gospodarczej i Logisyki, e-mail: k.halicka@pb.edu.pl Jusyna Godlewska

Bardziej szczegółowo

PROJEKT nr 1 Projekt spawanego węzła kratownicy. Sporządził: Andrzej Wölk

PROJEKT nr 1 Projekt spawanego węzła kratownicy. Sporządził: Andrzej Wölk PROJEKT nr 1 Projek spawanego węzła kraownicy Sporządził: Andrzej Wölk Projek pojedynczego węzła spawnego kraownicy Siły: 1 = 10 3 = -10 Kąy: α = 5 o β = 75 o γ = 75 o Schema węzła kraownicy Dane: Grubość

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE TESTU PERRONA DO BADANIA PUNKTÓW ZWROTNYCH INDEKSÓW GIEŁDOWYCH: WIG, WIG20, MIDWIG I TECHWIG

ZASTOSOWANIE TESTU PERRONA DO BADANIA PUNKTÓW ZWROTNYCH INDEKSÓW GIEŁDOWYCH: WIG, WIG20, MIDWIG I TECHWIG Doroa Wikowska, Anna Gasek Kaedra Ekonomerii i Informayki SGGW dwikowska@mors.sggw.waw.pl ZASTOSOWANIE TESTU PERRONA DO BADANIA PUNKTÓW ZWROTNYC INDEKSÓW GIEŁDOWYC: WIG, WIG2, MIDWIG I TECWIG Sreszczenie:

Bardziej szczegółowo

dr inż. MARCIN MAŁACHOWSKI Instytut Technik Innowacyjnych EMAG

dr inż. MARCIN MAŁACHOWSKI Instytut Technik Innowacyjnych EMAG dr inż. MARCIN MAŁACHOWSKI Insyu Technik Innowacyjnych EMAG Wykorzysanie opycznej meody pomiaru sężenia pyłu do wspomagania oceny paramerów wpływających na możliwość zaisnienia wybuchu osiadłego pyłu węglowego

Bardziej szczegółowo

Analiza efektywności kosztowej w oparciu o wskaźnik dynamicznego kosztu jednostkowego

Analiza efektywności kosztowej w oparciu o wskaźnik dynamicznego kosztu jednostkowego TRANSFORM ADVICE PROGRAMME Invesmen in Environmenal Infrasrucure in Poland Analiza efekywności koszowej w oparciu o wskaźnik dynamicznego koszu jednoskowego dr Jana Rączkę Warszawa, 13.06.2002 2 Spis reści

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE ZMIENNOŚCI I RYZYKA INWESTYCJI W ZŁOTO. Celina Otolińska

MODELOWANIE ZMIENNOŚCI I RYZYKA INWESTYCJI W ZŁOTO. Celina Otolińska MODELOWANIE ZMIENNOŚCI I RYZYKA INWESTYCJI W ZŁOTO Celina Otolińska PLAN: 1. Rynek złota-krótka informacja. 2. Wartość zagrożona i dlaczego ona. 3. Badany szereg czasowy oraz jego własności. 4. Modele

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH

PROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 15 Barbara Baóg Iwona Foryś PROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH Wsęp Koszy dosarczenia wody

Bardziej szczegółowo

TESTOWANIE STABILNOŚCI PARAMETRÓW WIELOCZYNNIKOWYCH MODELI MARKET TIMING Z OPÓŹNIONĄ ZMIENNĄ RYNKOWĄ 1

TESTOWANIE STABILNOŚCI PARAMETRÓW WIELOCZYNNIKOWYCH MODELI MARKET TIMING Z OPÓŹNIONĄ ZMIENNĄ RYNKOWĄ 1 METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XII/, 011, sr. 59 69 TESTOWANIE STABILNOŚCI PARAMETRÓW WIELOCZYNNIKOWYCH MODELI MARKET TIMING Z OPÓŹNIONĄ ZMIENNĄ RYNKOWĄ 1 Joanna Olbryś Wydział Informayki,

Bardziej szczegółowo

Porównanie jakości nieliniowych modeli ekonometrycznych na podstawie testów trafności prognoz

Porównanie jakości nieliniowych modeli ekonometrycznych na podstawie testów trafności prognoz 233 Zeszyy Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu Nr 20/2011 Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu Porównanie jakości nieliniowych modeli ekonomerycznych na podsawie esów rafności prognoz Sreszczenie.

Bardziej szczegółowo

WARTOŚĆ ZAGROŻONA OPCJI EUROPEJSKICH SZACOWANA PRZEDZIAŁOWO. SYMULACJE

WARTOŚĆ ZAGROŻONA OPCJI EUROPEJSKICH SZACOWANA PRZEDZIAŁOWO. SYMULACJE Daniel Iskra Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach WARTOŚĆ ZAGROŻONA OPCJI EUROPEJSKICH SZACOWANA PRZEDZIAŁOWO. SYMULACJE Wprowadzenie Jednym z aspeków współczesnej ekonomii jes zarządzanie ryzykiem związanym

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE STRUKTURY TERMINOWEJ STÓP PROCENTOWYCH WYZWANIE DLA EKONOMETRII

MODELOWANIE STRUKTURY TERMINOWEJ STÓP PROCENTOWYCH WYZWANIE DLA EKONOMETRII KRZYSZTOF JAJUGA Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE STRUKTURY TERMINOWEJ STÓP PROCENTOWYCH WYZWANIE DLA EKONOMETRII. Modele makroekonomiczne a modele sóp procenowych wprowadzenie Nie do podważenia

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE NR 43 U R I (1)

ĆWICZENIE NR 43 U R I (1) ĆWCZENE N 43 POMY OPO METODĄ TECHNCZNĄ Cel ćwiczenia: wyznaczenie warości oporu oporników poprzez pomiary naężania prądu płynącego przez opornik oraz napięcia na oporniku Wsęp W celu wyznaczenia warości

Bardziej szczegółowo

Giełdy Papierów Wartościowych w Warszawie

Giełdy Papierów Wartościowych w Warszawie SZKOŁA GŁÓWNA HANDLOWA W WARSZAWIE STUDIUM DYPLOMOWE KIERUNEK: Meody Ilościowe i Sysemy Informacyjne Michał Rubaszek Nr alb. 5346 Arbiraż cenowy na przykładzie Giełdy Papierów Warościowych w Warszawie

Bardziej szczegółowo

MODELE AUTOREGRESYJNE JAKO INSTRUMENT ZARZĄDZANIA ZAPASAMI NA PRZYKŁADZIE ELEKTROWNI CIEPLNEJ

MODELE AUTOREGRESYJNE JAKO INSTRUMENT ZARZĄDZANIA ZAPASAMI NA PRZYKŁADZIE ELEKTROWNI CIEPLNEJ Agaa MESJASZ-LECH * MODELE AUTOREGRESYJNE JAKO INSTRUMENT ZARZĄDZANIA ZAPASAMI NA PRZYKŁADZIE ELEKTROWNI CIEPLNEJ Sreszczenie W arykule przedsawiono wyniki analizy ekonomerycznej miesięcznych warości w

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 2005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Mikołaja Kopernika Empiryczna

Bardziej szczegółowo

Nie(efektywność) informacyjna giełdowego rynku kontraktów terminowych w Polsce

Nie(efektywność) informacyjna giełdowego rynku kontraktów terminowych w Polsce Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Szczecińskiego nr 862 Finanse, Rynki Finansowe, Ubezpieczenia nr 75 (2015) DOI: 10.18276/frfu.2015.75-16 s. 193 204 Nie(efekywność) informacyjna giełdowego rynku konraków erminowych

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012 ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012 MAŁGORZATA WASILEWSKA PORÓWNANIE METODY NPV, DRZEW DECYZYJNYCH I METODY OPCJI REALNYCH W WYCENIE PROJEKTÓW

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM PODSTAWY ELEKTRONIKI Badanie Bramki X-OR

LABORATORIUM PODSTAWY ELEKTRONIKI Badanie Bramki X-OR LORTORIUM PODSTWY ELEKTRONIKI adanie ramki X-OR 1.1 Wsęp eoreyczny. ramka XOR ramka a realizuje funkcję logiczną zwaną po angielsku EXLUSIVE-OR (WYŁĄZNIE LU). Polska nazwa brzmi LO. Funkcję EX-OR zapisuje

Bardziej szczegółowo

WPŁYW NIEPEWNOŚCI OSZACOWANIA ZMIENNOŚCI NA CENĘ INSTRUMENTÓW POCHODNYCH

WPŁYW NIEPEWNOŚCI OSZACOWANIA ZMIENNOŚCI NA CENĘ INSTRUMENTÓW POCHODNYCH Tadeusz Czernik Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach WPŁYW NIEPEWNOŚCI OZACOWANIA ZMIENNOŚCI NA CENĘ INTRUMENTÓW POCHODNYCH Wprowadzenie Jednym z filarów współczesnych finansów jes eoria wyceny insrumenów

Bardziej szczegółowo

Statystyka od podstaw z systemem SAS Dr hab. E. Frątczak, ZAHZiAW, ISiD, KAE. Część VII. Analiza szeregu czasowego

Statystyka od podstaw z systemem SAS Dr hab. E. Frątczak, ZAHZiAW, ISiD, KAE. Część VII. Analiza szeregu czasowego Część VII. Analiza szeregu czasowego 1 DEFINICJA SZEREGU CZASOWEGO Szeregiem czasowym nazywamy zbiór warości cechy w uporządkowanych chronologicznie różnych momenach (okresach) czasu. Oznaczając przez

Bardziej szczegółowo

Dobór przekroju żyły powrotnej w kablach elektroenergetycznych

Dobór przekroju żyły powrotnej w kablach elektroenergetycznych Dobór przekroju żyły powronej w kablach elekroenergeycznych Franciszek pyra, ZPBE Energopomiar Elekryka, Gliwice Marian Urbańczyk, Insyu Fizyki Poliechnika Śląska, Gliwice. Wsęp Zagadnienie poprawnego

Bardziej szczegółowo

Wycena opcji w modelu uwzględniającym efekt AR-GARCH

Wycena opcji w modelu uwzględniającym efekt AR-GARCH Krzysztof Piontek Katedra Inwestycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wycena opcji w modelu uwzględniającym efekt AR-GARCH Wprowadzenie U podstaw modelu Blacka, Scholesa i Mertona

Bardziej szczegółowo

Analiza stabilności parametrów hybrydowych modeli market-timing polskich funduszy inwestycyjnych 1

Analiza stabilności parametrów hybrydowych modeli market-timing polskich funduszy inwestycyjnych 1 Joanna Olbryś * Analiza sabilności paramerów hybrydowych modeli marke-iming polskich funduszy inwesycyjnych 1 Wsęp Hybrydowe czeroczynnikowe modele marke-iming funduszy inwesycyjnych akcji polskich zosały

Bardziej szczegółowo

Eliza Buszkowska * DYNAMIKA PRZEPŁYWÓW INWESTYCJI POMIĘDZY GIEŁDAMI

Eliza Buszkowska * DYNAMIKA PRZEPŁYWÓW INWESTYCJI POMIĘDZY GIEŁDAMI ACTA UNIVERSITATIS NICOLAI COPERNICI DOI: hp://dx.doi.org/10.12775/aunc_econ.2014.017 EKONOMIA XLV nr 2 (2014) 275 288 Pierwsza wersja złożona 26 czerwca 2014 ISSN Końcowa wersja zaakcepowana 20 grudnia

Bardziej szczegółowo

Kobiety w przedsiębiorstwach usługowych prognozy nieliniowe

Kobiety w przedsiębiorstwach usługowych prognozy nieliniowe Pior Srożek * Kobiey w przedsiębiorswach usługowych prognozy nieliniowe Wsęp W dzisiejszym świecie procesy społeczno-gospodarcze zachodzą bardzo dynamicznie. W związku z ym bardzo zmienił się sereoypowy

Bardziej szczegółowo

PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA PREDYKCJA PRZEWOZÓW PASAŻERÓW W ŻEGLUDZE PROMOWEJ NA BAŁTYKU W LATACH 2008 2010

PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA PREDYKCJA PRZEWOZÓW PASAŻERÓW W ŻEGLUDZE PROMOWEJ NA BAŁTYKU W LATACH 2008 2010 STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 15 Chrisian Lis PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA PREDYKCJA PRZEWOZÓW PASAŻERÓW W ŻEGLUDZE PROMOWEJ NA BAŁTYKU W LATACH 2008 2010 Wprowadzenie Przedmioem

Bardziej szczegółowo

ZALEŻNOŚCI POMIĘDZY KURSAMI WALUT ŚRODKOWOEUROPEJSKICH W OKRESIE KRYZYSU 2008 *

ZALEŻNOŚCI POMIĘDZY KURSAMI WALUT ŚRODKOWOEUROPEJSKICH W OKRESIE KRYZYSU 2008 * PRZEGLĄD STATYSTYCZNY R. LVII ZESZYT 1 2010 AGATA KLIBER, PAWEŁ KLIBER ZALEŻNOŚCI POMIĘDZY KURSAMI WALUT ŚRODKOWOEUROPEJSKICH W OKRESIE KRYZYSU 2008 * 1. WSTĘP Celem niniejszego badania było zbadanie zależności

Bardziej szczegółowo

Efektywność projektów inwestycyjnych. Statyczne i dynamiczne metody oceny projektów inwestycyjnych

Efektywność projektów inwestycyjnych. Statyczne i dynamiczne metody oceny projektów inwestycyjnych Efekywość projeków iwesycyjych Saycze i dyamicze meody ocey projeków iwesycyjych Źródła fiasowaia Iwesycje Rzeczowe Powiększeie mająku rwałego firmy, zysk spodzieway w dłuższym horyzocie czasowym. Fiasowe

Bardziej szczegółowo

WERYFIKACJA WYBRANYCH TECHNIK PROGNOZOWANIA ZMIENNOCI ANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH

WERYFIKACJA WYBRANYCH TECHNIK PROGNOZOWANIA ZMIENNOCI ANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH PRACE NAUKOWE AKADEII EKONOICZNEJ WE WROCŁAWIU Nr 99 2003 Inwesycje finansowe i ubezpieczenia endencje wiaowe a polski rynek Krzyszof Pionek Akadeia Ekonoiczna we Wrocławiu WERYFIKACJA WYBRANYCH TECHNIK

Bardziej szczegółowo

Stała potencjalnego wzrostu w rachunku kapitału ludzkiego

Stała potencjalnego wzrostu w rachunku kapitału ludzkiego 252 Dr Wojciech Kozioł Kaedra Rachunkowości Uniwersye Ekonomiczny w Krakowie Sała poencjalnego wzrosu w rachunku kapiału ludzkiego WSTĘP Prowadzone do ej pory badania naukowe wskazują, że poencjał kapiału

Bardziej szczegółowo

Harmonogram czyszczenia z osadów sieci wymienników ciepła w trakcie eksploatacji instalacji na przykładzie destylacji rurowo-wieżowej

Harmonogram czyszczenia z osadów sieci wymienników ciepła w trakcie eksploatacji instalacji na przykładzie destylacji rurowo-wieżowej Mariusz Markowski, Marian Trafczyński Poliechnika Warszawska Zakład Aparaury Przemysłowe ul. Jachowicza 2/4, 09-402 Płock Harmonogram czyszczenia z osadów sieci wymienników ciepła w rakcie eksploaaci insalaci

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 6.04.2009 r.

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 6.04.2009 r. Matematyka ubezpieczeń majątkowych 6.04.009 r. Zadanie. Niech N oznacza liczbę szkód zaszłych w ciągu roku z pewnego ubezpieczenia z czego: M to liczba szkód zgłoszonych przed końcem tego roku K to liczba

Bardziej szczegółowo

U b e zpieczenie w t eo r ii użyteczności i w t eo r ii w yceny a ktywów

U b e zpieczenie w t eo r ii użyteczności i w t eo r ii w yceny a ktywów dr Dariusz Sańko Kaedra Ubezpieczenia Społecznego Szkoła Główna Handlowa dariusz.sanko@gmail.com lisopada 006 r., akualizacja i poprawki: 30 sycznia 008 r. U b e zpieczenie w eo r ii użyeczności i w eo

Bardziej szczegółowo

ANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH A STATYSTYCZNY POMIAR RYZYKA

ANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH A STATYSTYCZNY POMIAR RYZYKA ANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH A STATYSTYCZNY POMIAR RYZYKA Sudia Ekonomiczne ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁOWE UNIWERSYTETU EKONOMICZNEGO W KATOWICACH ANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH A STATYSTYCZNY POMIAR RYZYKA Redakor

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 119. Tabela II. Część P19. Wyznaczanie okresu drgań masy zawieszonej na sprężynie. Nr wierzchołka 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Ćwiczenie 119. Tabela II. Część P19. Wyznaczanie okresu drgań masy zawieszonej na sprężynie. Nr wierzchołka 0 1 2 3 4 5 6 7 8 2012 Kaedra Fizyki SGGW Nazwisko... Daa... Nr na liście... Imię... Wydział... Dzień yg.... Godzina... Ruch harmoniczny prosy masy na sprężynie Tabela I: Część X19. Wyznaczanie sałej sprężyny Położenie

Bardziej szczegółowo

O PEWNYCH KRYTERIACH INWESTOWANIA W OPCJE NA AKCJE

O PEWNYCH KRYTERIACH INWESTOWANIA W OPCJE NA AKCJE MEODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH om XIII/3, 01, sr 43 5 O EWNYCH KRYERIACH INWESOWANIA W OCJE NA AKCJE omasz Warowny Kaedra Meod Ilościowych w Zarządzaniu oliechnika Lubelska e-mail: warowny@pollubpl

Bardziej szczegółowo

Dodatek 2. Wielowymiarowe modele GARCH

Dodatek 2. Wielowymiarowe modele GARCH Dodatek 2. Wielowymiarowe modele GARCH MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI z R MPGzR (dodatek 2) Modele MGARCH 1 / 15 Ogólna specykacja modelu MGARCH Ogólna posta dla N-wymiarowego procesu MGARCH {y t }: y

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Anna Krauze Uniwersye Warmińsko-Mazurski

Bardziej szczegółowo

WYCENA KONTRAKTÓW FUTURES, FORWARD I SWAP

WYCENA KONTRAKTÓW FUTURES, FORWARD I SWAP Krzyszof Jajuga Kaedra Inwesycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Uniwersye Ekonomiczny we Wrocławiu WYCENA KONRAKÓW FUURES, FORWARD I SWAP DWA RODZAJE SYMERYCZNYCH INSRUMENÓW POCHODNYCH Symeryczne insrumeny

Bardziej szczegółowo

Analiza stabilności parametrów hybrydowych modeli market-timing polskich funduszy inwestycyjnych 1

Analiza stabilności parametrów hybrydowych modeli market-timing polskich funduszy inwestycyjnych 1 Joanna Olbryś * Analiza sabilności paramerów hybrydowych modeli marke-iming polskich funduszy inwesycyjnych Wsęp Hybrydowe czeroczynnikowe modele marke-iming funduszy inwesycyjnych akcji polskich zosały

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 768 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 63 2013

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 768 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 63 2013 ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 768 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 63 2013 MAŁGORZATA BOŁTUĆ Uniwersye Ekonomiczny we Wrocławiu ZALEŻNOŚĆ POMIĘDZY RYNKIEM SWAPÓW KREDYTOWYCH

Bardziej szczegółowo

Wykład 6. Badanie dynamiki zjawisk

Wykład 6. Badanie dynamiki zjawisk Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk TREND WYODRĘBNIANIE SKŁADNIKÓW SZEREGU CZASOWEGO 1. FUNKCJA TRENDU METODA ANALITYCZNA 2. ŚREDNIE RUCHOME METODA WYRÓWNYWANIA MECHANICZNEGO średnie ruchome zwykłe średnie

Bardziej szczegółowo

ANNA GÓRSKA MONIKA KRAWIEC Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie

ANNA GÓRSKA MONIKA KRAWIEC Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 768 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 63 013 ANNA GÓRSKA MONIKA KRAWIEC Szkoła Główna Gospodarswa Wiejskiego w Warszawie BADANIE EFEKTYWNOŚCI INFORMACYJNEJ

Bardziej szczegółowo

EFEKTYWNOŚĆ INWESTYCJI MODERNIZACYJNYCH. dr inż. Robert Stachniewicz

EFEKTYWNOŚĆ INWESTYCJI MODERNIZACYJNYCH. dr inż. Robert Stachniewicz EFEKTYWNOŚĆ INWESTYCJI MODERNIZACYJNYCH dr inż. Rober Sachniewicz METODY OCENY EFEKTYWNOŚCI PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH Jednymi z licznych celów i zadań przedsiębiorswa są: - wzros warości przedsiębiorswa

Bardziej szczegółowo

Równania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych.

Równania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. Równania różniczkowe. Lisa nr 2. Lieraura: N.M. Mawiejew, Meody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Maemayczna w Zadaniach, część II 1. Znaleźć ogólną posać

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n Maemayka ubezpieczeń mająkowych 9.0.006 r. Zadaie. Rozważamy proces adwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskreym posaci: U = u + c S = 0... S = W + W +... + W W W W gdzie zmiee... są iezależe i mają e sam

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁY I STUDIA. Zeszyt nr 258. Podatność polskich rynków finansowych na niestabilności wewnętrzne i zewnętrzne

MATERIAŁY I STUDIA. Zeszyt nr 258. Podatność polskich rynków finansowych na niestabilności wewnętrzne i zewnętrzne MATERIAŁY I STUDIA Zeszy nr 58 Podaność polskich rynków finansowych na niesabilności wewnęrzne i zewnęrzne Wojciech Bieńkowski, Bogna Gawrońska-Nowak, Wojciech Grabowski Warszawa, 0 r. Wojciech Bieńkowski

Bardziej szczegółowo

ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA EXCEL AUTOR: MARTYNA KUPCZYK ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA EXCEL AUTOR: MARTYNA KUPCZYK

ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA EXCEL AUTOR: MARTYNA KUPCZYK ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA EXCEL AUTOR: MARTYNA KUPCZYK 1 ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA 2 POBRAĆ Z INTERNETU Plaforma WSL on-line Nazwisko prowadzącego Maryna Kupczyk Folder z nazwą przedmiou - Analiza, prognozowanie i symulacja Plik o nazwie Baza do ćwiczeń

Bardziej szczegółowo

ANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH A STATYSTYCZNY POMIAR RYZYKA

ANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH A STATYSTYCZNY POMIAR RYZYKA ANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH A STATYSTYCZNY POMIAR RYZYKA Sudia Ekonomiczne ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁOWE UNIWERSYTETU EKONOMICZNEGO W KATOWICACH ANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH A STATYSTYCZNY POMIAR RYZYKA Redakor

Bardziej szczegółowo