Kombinowanie prognoz. - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz. - podstawowe metody kombinowania prognoz

Transkrypt

1 Noaki do wykładu 005 Kombinowanie prognoz - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz - podsawowe meody kombinowania prognoz - przykłady kombinowania prognoz gospodarki polskiej - zalecenia dla badaczy i użykowników

2 Dlaczego należy kombinować prognozy? - sama koncepcja jes inuicyjnie oczywisa pozwala na wykorzysanie w łącznej prognozie większego zbioru informacji, - meodologia kombinowania prognoz zaproponowana przez Baes a i Granger a jes prosa do zrozumienia i zasosowania, - doświadczenia wynikające z prakycznego wykorzysania ych meod prowadzą do poprawy jakości prognoz, -Kombinowanie prognoz prowadzi do koncepcji obejmowania (zawierania) prognoz kóre jes bardzo pomocne przy ocenie prognoz.

3 Dla dwóch prognoz i prognoza kombinowana f f ( ) f f c = αf + α Gdzie : - prognoza kombinowana c f α oraz α wagi odpowiednio prognozy f oraz f e i = Y ( ) = 0 e i f i E e i = σ E, ( ) i E ( e = ρσ σ, e ) Błąd prognozy kombinowanej ( ) e ec = Y f c = αe + α Wariancja σ = α σ + c ( α ) σ + α ( α ) ρσ σ

4 Minimalizując po α * σ ρσ σ σ σ ρσ σ α + = ( ) * ρ ρσ σ σ ρ σ σ σ + = c Sąd ( ) *, min σ σ σ c

5 Podsawowe meody kombinowania prognoz (zob. Gresza, Maciejewski) Większość meod kombinowania prognoz oparych jes o zasadę, że prognozy ośrodków uzyskujących mniejsze błędy w przeszłości wchodzą do prognozy kombinowanej z większymi wagami. Jedna z pierwszych prac omawiających zasady konsruowania prognozy kombinowanej jes praca Baes i Granger (969). Pierwsze dwie zasosowane meody średnia arymeyczna i mediana nie są ypowymi meodami kombinowania prognoz. Średnia i mediana są bowiem wyznaczane w oderwaniu od błędów ośrodków w poprzednich okresach. Meody e sanowią dobry punk odniesienia dla pozosałych meod. W szeregu przypadkach średnia arymeyczna daje najlepsze prognozy. Ciekawą analizę powierdzającą ę ezę zobacz np. Clemen(989), Armsrong (00).

6 Dla prosoy rozważań ograniczymy się do przedsawienia kilku ypowych meod kombinowania prognoz a więc do meod liniowych, bez sałej, dla kórych wagi są nieujemne i sumują się do jedności. Dla dwóch ośrodków prognoza kombinowana o ych własnościach zdefiniowana jes przez fc = k f, + ( k ) f gdzie: fc - prognoza kombinowana formułowana na okres, k (0,) - waga, f, f - prognozy ośrodka i ośrodka formułowane na okres.

7 Opisane poniżej czery meody kombinowania, oznaczone lierami od (a) do (d), są warianami klasycznej meody wariancji-kowariancji. W najprosszej wersji ej meody wagi są odwronie proporcjonalne do średniego błędu kwadraowego prognoz danego ośrodka. Można je wyznaczyć na podsawie osaniego okresu (Granger i Newbold, 986, s. 69) e k =, e,, + e, bądź wszyskich poprzednich okresów (a) es s= k =, ( es + es ) (b) s= gdzie:, - błędy prognoz ośrodka oraz ośrodka. e e

8 Kolejne dwie meody uwzględniają sposrzeżenie, że opymalne wagi mogą się zmieniać w czasie i dlaego dawne błędy mają mniejszy wpływ na ocenę dobroci ośrodka niż błędy nowych obserwacji (za Granger i Newbold, 986, s. 69): k e = α k + ( α ), (c) e,, + e, s W es s= k =, s W ( es + es) (d) s= gdzie α (, ), W >. Pozosaje problem usalenia paramerów α i W. Przyjęe w badaniu warości ( α = 0, 7 i W =,5 ) nie odbiegają od przyjmowanych w innych badaniach (zob. np. Granger i Newbold, 986, s ). Uogólnienie formuł (a)-(d) na przypadek większej liczby ośrodków można znaleźć u Grangera i Newbolda (986, s. 74).

9 k Kolejna prognoza kombinowania opara jes na meodzie bayesowskiej (za Bunn, 975). Waga w ej meodzie jes równa k + b( ) = + ( ), gdzie - liczba przypadków z pierwszych (-) okresów, dla kórych b, prognoza ośrodka jes lepsza od prognozy ośrodka. Meody (a)-(d) oraz meodę bayesowską nazywać będziemy złożonymi meodami kombinowania prognoz.

10 Przykłady kombinowania prognoz gospodarki polskiej (M.Gresza, W.Maciejewski Kombinowanie prognoz gospodarki Polski,Gospodarka Narodowa 5-6, 005 Przeprowadzone przez auorów badanie doyczyło prognoz rzech podsawowych kaegorii makroekonomicznych. Z Bazy Prognoz Makroekonomicznych (BPM) wybrano prognozy, na dany rok: (i) inflacji (mierzonej średnioroczną zmianą indeksu CPI), (ii) dynamiki PKB (w cenach sałych), (iii) sopy bezrobocia na koniec roku. Wybrano sześć ośrodków, kóre publikują regularnie akie prognozy Na dokładność prognoz znaczący wpływ ma długość horyzonu prognozy (Gresza, 000). Dlaego do badania wybrano prognozy o podobnym horyzoncie,

11 akie kóre zosały wykonane w I połowie prognozowanego roku, możliwie najpóźniej. Zauważmy, że w większości przypadków prognozy pochodzą z maja bądź czerwca. Tabela : MAE (średni błąd absoluny) i RMSE (pierwiasek średniego błędu kwadraowego) prognoz indywidualnych kaegoria ośrodki MAE RMSE inflacja,,5 3 0,6 0,9 4,8,9 6,,3 naiwna 4,5 4,8 PKB MAE RMSE 3,5,8 4,0,3 5,4,7 6,,5 naiwna,,5 sopa bezrobocia MAE RMSE,0,,4,6 3 0,9,0 4,,3 5,6,7 naiwna,6,9 Uwagi: Prognozy z błędami mniejszymi od błędów dla średniej arymeycznej wszyskich prognoz poszczególnych kaegorii są wyłuszczone. Źródło: Opracowanie własne.

12 Tabela : MAE (średni błąd absoluny) i RMSE (pierwiasek średniego błędu kwadraowego) prognoz kombinowanych kaegoria meoda MAE RMSE inflacja średnia 0,9, mediana,0, a,,5 b,,6 c,3,6 d,,5 bayesowska,0, najlepsza indywidualna 0,6 0,9 indywidualne średnio,,4 PKB średnia,,5 mediana,,4 a,4,8 b,4,8 c,5,8 d,4,7 bayesowska,3,6 najlepsza indywidualna,0,3 indywidualne średnio,3,6 sopa bezrobocia średnia,,3 mediana,,3 a,, b,3,3 c,3,3

13 d,,3 bayesowska,,3 najlepsza indywidualna 0,9,0 indywidualne średnio,,3 Uwagi: Prognozy z błędami mniejszymi bądź równymi dla średniej arymeycznej są wyłuszczone. Źródło: Opracowanie własne.

14 Wnioski z badania dla polskich prognoz. - najlepsza prognoza indywidualna mniejszy błąd średni od najlepszej prognozy kombinowanej (prosej) - najlepsza kombinowana lepsza od przecięnej indywidualnej - złożona meoda gorsza od przecięnej indywidualnej.

15 Dlaczego prognozy prose lepsze dla gospodarki Polski? - zmienny ranking prognoz w kolejnych okresach (zmienne wagi) - Bardzo króka próba (max w przypadku CPI 8 obserwacji) - Błędy prognoz z różnych ośrodków mają en sam znak (błędy się nie kompensują) ( zob. rysunki)

16 Rysunek : Prognozy inflacji Źródło: Opracowanie własne realizacja

17 Rysunek : Prognozy dynamiki PKB Źródło: Opracowanie własne realizacja

18 Rysunek 3: Prognozy sopy bezrobocia Źródło: Opracowanie własne realizacja

19 Dla wszyskich rzech badanych kaegorii brak jes dominującej prognozy, zn ośrodka kóry w całym badanym okresie formułował prognozy obarczone najmniejszymi błędami. Wynika również,że wszyskie ośrodki nie były w sanie dobrze przewidzieć punków zwronych dla ych rzech kaegorii. Syuacja a jes szczególnie widoczna w przypadku prognoz bezrobocia w 998 i 00 roku. Naomias w przypadku prognozy PKB punky zwrone są prognozowane z opóźnieniem jednego okresu (roku). Obserwujemy również sysemayczne obciążenie prognoz (ze wszyskich ośrodków) dla bezrobocia w okresie (niedoszacowanie), oraz w ym samym okresie sałe przeszacowanie prognoz PKB.

20 Sugesie na przyszłość - sałe wagi - maksymalny zbiór prognoz (wszyskie dosępne prognozy, być może ucięe np. do dwu odchyleń sandardowych)

21

22 Zalecenia dla badaczy i użykowników (Armsrong) - wykorzysuj różne zbiory informacji i różne meody - saraj się wykorzysać przynajmniej pięć modeli prognosycznych - wykorzysuj formalne procedury dla kombinowania prognoz - sosuj zmienne ucięe - sosuj równe wagi w przypadku dużej nieokreśloności prognozowanego zjawiska - wykorzysuj informacje o zachowaniu się wag ex pos jeżeli widoczna jes silna endencja - wykorzysuj wagi bazujące na dobrym rozeznaniu obieku prognozowanego

23 Prognozy kombinowane dają najlepsze wyniki jeżeli - brak jes prognozy sabilnie dominującej - isnieje duża niepewność doycząca obieku prognozy - wysokiego koszu w przypadku wysąpienia dużego błędu prognozy.

24