METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH"

Transkrypt

1 METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH Krzyszof Jajuga Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Wprowadzenie W osanich kilkunasu laach na świecie obserwuje się dynamiczny rozwój narzędzi eoreycznych finansów. Doyczy o przede wszyskim ych narzędzi, kóre mają u podsaw zaawansowane meody maemayczne, w ym meody saysyczne. Efekywne zasosowanie ych meod sało się możliwe po pierwsze dzięki rozwojowi efekywnych narzędzi informaycznych (hardware i sofware), po drugie dzięki pojawieniu się zbiorów danych finansowych (np. długich szeregów czasowych), w odniesieniu do kórych meody e można sosować. Z jednej srony, rozwój meod saysycznych i wykorzysanie echnologii informaycznych umożliwiły rozwiązanie skomplikowanych problemów prakycznych z zakresu finansów, z drugiej srony wyzwania prakyki finansów spowodowały powsanie i rozwój niekórych meod saysycznych. W opracowaniu dokonujemy bardzo syneycznego przeglądu prakycznych problemów finansowych, w kórych kluczową rolę odgrywa zasosowanie meod saysycznych, wskazując na e meody. Na wsępie jednak poczynimy uwagę erminologiczną, doyczącą rozróżnienia między meodami saysycznymi i meodami ekonomerycznymi. Różnica między meodami saysycznymi i ekonomerycznymi doyczy u przypadku meod wywodzących się z podejścia sochasycznego. Te meody mają u podsaw jedno z dwóch pojęć: rozkład saysyczny; proces sochasyczny. W pierwszym pojęciu wymiar czasu jes do pewnego sopnia ignorowany i główny nacisk położony jes na analizę srukury zbioru danych. Zwyczajowo e meody nazywa się meodami saysycznymi. W drugim pojęciu główny nacisk położony jes na analizę dynamiki, a znacznie mniejszy (jeśli w ogóle) na srukurę. Zwyczajowo e meody nazywa się meodami ekonomerycznymi. W ym opracowaniu pojęcie meody saysyczne jes rozumiane szerzej, gdyż oprócz klasycznych meod saysycznych obejmuje również meody ekonomeryczne. 5

2 Dodajmy jeszcze, że najpełniejsza srukura danych finansowych, jaka może być analizowana za pomocą meod saysycznych, jes o koska danych. Koska a jes niczym innym jak wielowymiarowym szeregiem przekrojowo-czasowym i ma 3 wymiary: Obieky (w sumie n); Czas (w sumie N); Zmienne (w sumie m). Ogólnie zaem mamy do czynienia z N x n x m zmiennymi losowymi, przy czym dysponuje się ylko jedną obserwacją dla zmiennej losowej, dlaego eż czyni się pewne uproszczenia w celu umożliwienia przeprowadzania wnioskowania saysycznego. Analiza problemów prakycznych wysępujących w finansach, w kórych kluczową rolę odgrywa zasosowanie meod saysycznych, pozwala na wyodrębnienie nasępujących grup zagadnień: analiza i modelowanie finansowych szeregów czasowych; analiza dochodu i ryzyka inwesycji finansowych; modelowanie zależności między zmiennymi finansowymi; modelowanie ryzyka rynkowego za pomocą koncepcji Value a Risk (VaR); modelowanie ryzyka kredyowego. Zagadnienia e są syneycznie omówione w kolejnych częściach opracowania. Jes o oczywiście niepełna lisa zagadnień, obejmująca najważniejsze problemy, w kórych obserwuje się największy rozwój meod. Analiza i modelowanie finansowych szeregów czasowych Jes pewna liczba rodzajów finansowych szeregów czasowych, kóre zazwyczaj podlegają modelowaniu. Można je podzielić ze względu na dwa kryeria. 1. Zjawisko finansowe. Wyróżniamy uaj: szeregi czasowe sóp procenowych; szeregi czasowe kursów waluowych; szeregi czasowe cen akcji; szeregi czasowe warości indeksów giełdowych; szeregi czasowe cen owarów giełdowych (energii, meali, produków rolnych ip.). 2. Modelowana charakerysyka. Wyróżniamy uaj nasępujące szeregi czasowe: szeregi czasowe cen spo (cen naychmiasowych); 6

3 szeregi czasowe cen forward (cen erminowych); szeregi czasowe sóp zwrou; szeregi czasowe zmienności. Różnice między ymi szeregami najprościej jes przedsawić na przykładzie, w kórym modelowanym zjawiskiem finansowym jes kurs waluowy. 1. Szereg czasowy kursu waluowego spo (naychmiasowego). Jes o szereg, kórego elemenami są warości kursu waluowego w ransakcjach waluowych dokonywanych obecnie. 2. Szereg czasowy kursu waluowego forward (erminowego). Jes o szereg, kórego elemenami są warości kursu waluowego w ransakcjach erminowych, zn. akich, kóre są dokonywane w przyszłości (np. za rzy miesiące), lecz cena usalana jes dziś (oczywiście z reguły a cena różni się od ceny naychmiasowej). 3. Szereg czasowy sóp zwrou z rynku waluowego. Jes o szereg, kórego elemenami są sopy zwrou, określane na podsawie cen (zazwyczaj pod uwagę bierze się jedynie ceny spo). Sopa zwrou wyrażona jes w ym wypadku w skali pewnego okresu (dnia, miesiąca, roku) i określa procenowy dochód z ransakcji polegającej na zakupie waluy na począku okresu i sprzedaży waluy na koniec okresu. Przy ym sosowane są dwie konwencje wyznaczania sopy zwrou: prosa sopa zwrou, dana wzorem: P R = P logarymiczna sopa zwrou, dana wzorem: R = ln P + 1 ln P Przy ym R oznacza sopę zwrou, zaś P oznacza kurs waluowy, naomias indeksy oznaczają kolejne momeny czasowe. 4. Szereg czasowy zmienności kursu waluowego. Jes o szereg, kórego elemenami są paramery zmienności zazwyczaj odchylenia sandardowe wyznaczone w odniesieniu do sóp zwrou (prosych lub logarymicznych) z rynku waluowego. Oznacza o, że dla każdego momenu wyznaczane jes jedno odchylenie sandardowe, zazwyczaj na podsawie danych z okresu poprzedzającego en momen. Każda z ych warości może być inerpreowana jako przecięna zmienność sóp zwrou z ransakcji waluowych. Z powyższych rozważań wynika, że isnieją różne rodzaje szeregów czasowych, kóre podlegają modelowaniu. Najczęściej modelowaniu podlegają pojedyncze szeregi czasowe. Każdy z nich może być analizowany za pomocą wielu różnych meod saysycznych. 7

4 Analiza ych różnych możliwych meod doprowadziła nas do wyróżnienia nasępujących podsawowych grup: prose meody analizy dynamiki; meody wywodzące się z koncepcji procesu sochasycznego; meody sieci neuronowych. Należy również zwrócić uwagę, iż w finansach meody e zazwyczaj sosowane są w celach prognosycznych. 1. Prose meody analizy dynamiki. Do ej grupy zalicza się prose meody saysyczne, kórych głównym celem jes analiza dynamiki. Będą o przeo głównie różnego rodzaju modele rendu (liniowe i nieliniowe), w ym również modele adapacyjne. Środowisko finansowe obecnie sięga po zdecydowanie bardziej zaawansowane meody niż meody należące do ej grupy. Wydaje się jednak, że nie należy zapominać o ych prosych meodach, gdyż czasem mogą one prowadzić do dobrych rezulaów z punku widzenia skueczności prognozowania. 2. Meody wywodzące się z koncepcji procesu sochasycznego. Meody e w osanich kilkunasu laach zyskały bardzo dużą popularność w zasosowaniach finansowych. Punkem wyjścia w rozwoju ych meod jes koncepcja procesu sochasycznego w czasie dyskrenym. Liczba meod, a właściwie modeli, należących do ej grupy jes bardzo duża. Jak się okazuje, isona część proponowanych modeli może być zapisana w nasępującej ogólnej posaci (por. Tsay (2002)): X g( F h( F = g( F ) = µ ) = σ ) + 2 h( F = E( X = V ( X W ej ogólnej posaci model składa się z dwóch części: warunkowej średniej oraz warunkowej wariancji (ściślej: warunkowego odchylenia sandardowego). Termin warunkowy oznacza uaj, że analizowany jes rozkład zmiennej losowej, będącej częścią składową procesu sochasycznego, w momencie, pod warunkiem rozkładu w przeszłych momenach. Jeśli weźmiemy pod uwagę fak, że każda część składowa może być modelem liniowym lub nieliniowym, wówczas orzymujemy nasępujące grupy: Modele liniowe średniej i liniowe wariancji; a grupa zawiera akie modele, jak: sacjonarne modele szeregów czasowych (ARMA), niesacjonarne modele zinegrowanych szeregów czasowych (ARIMA), modele sezonowe (SARIMA), niesacjonarne modele ułamkowo zinegrowanych szeregów czasowych (ARFIMA), modele rendowo-niesacjonarne ip. Modele liniowe średniej i nieliniowe wariancji; a grupa zawiera modele wymienione powyżej, w kórych część składowa wariancji jes modelowana osobno, za pomocą akich modeli, jak: ARCH, GARCH, SV, CHARMA, GARCH-M ip. 1 X ) ε 1 X 1,...),...) 8

5 Modele nieliniowe średniej i nieliniowe wariancji; a grupa zawiera m.in. modele: TAR, STAR, SETAR, dwuliniowe, przełącznikowe modele Hamilona ip. Najpopularniejszym modelem spośród wyżej wymienionych jes en, w kórym warunkowa średnia modelowana jes za pomocą procesu auoregresji, zaś warunkowa wariancja za pomocą procesu GARCH. Szczegółowy przegląd modeli wywodzących się z koncepcji procesu sochasycznego zawiera m.in. praca Tsaya (2002). 3. Meody sieci neuronowych. Jes o klasyczne zasosowanie sieci neuronowych, w kórym zmienna na wyjściu sieci neuronowej o zmienna w okresie, zaś zmienne na wejście są o zmienne z przeszłych okresów. Zadaniem sieci neuronowej jes wykorzysanie danych hisorycznych zawarych w szeregu czasowym do aproksymacji obecnej warości zmiennej za pomocą przeszłych warości ej zmiennej. Analiza dochodu i ryzyka inwesycji finansowych Wprowadzenie Analiza dochodu i ryzyka jes o klasyczne zagadnienie finansowe, kóre zosało sformułowane na gruncie eorii porfela (por. Markowiz (1952)). W sposób najbardziej ogólny zagadnienie o może być opisane nasępująco: Należy sworzyć porfel insrumenów finansowych, np. akcji, w aki sposób, że dochód z ego porfela jes jak największy, zaś ryzyko ego porfela jes jak najmniejsze. Przy ym z reguły ryzyko rozumiane jes jako możliwość osiągnięcia dochodu różniącego się od spodziewanego dochodu. Zagadnienie eorii porfela jes o zaem zagadnienie decyzyjne, wyrażone w dwóch nasępujących problemach, rozwiązywanych za pomocą meod opymalizacji warunkowej: minimalizacja ryzyka, przy zadanym poziomie dochodu; maksymalizacja dochodu, przy zadanym poziomie ryzyka. Kluczową rolę w ych zagadnieniach odgrywa określenie dochodu i ryzyka. To właśnie uaj sosowane są meody saysyczne, konkrenie meody analizy rozkładu saysycznego. Meody e sanowią isoną część analizy porfelowej, czyli prakycznego zasosowania eorii porfela na rynku finansowym. Rozkład saysyczny, kóry jes analizowany, jes o rozkład sóp zwrou (np. sóp zwrou akcji), przy czym mogą o być zarówno prose sopy zwrou, jak i logarymiczne sopy zwrou. W prakyce częso rozkład en określany jes na podsawie szeregów czasowych sóp zwrou, co oznacza, że ak naprawdę zakładamy implicie, że obserwacje pochodzące z kolejnych momenów można rakować jako pochodzące z populacji o ym samym rozkładzie. W prakyce o ym założeniu się z reguły nie mówi, przechodząc nad ym do porządku dziennego. 9

6 W zagadnieniu porfela mamy do czynienia z rozkładem wielowymiarowym, jes o rozkład sóp zwrou składników (np. akcji) wchodzących w skład porfela. Jeśli na przykład mamy do czynienia z porfelem złożonym z akcji 10 spółek, wówczas oczywiście rozparujemy rozkład 10-wymiarowy. Jednak na począku rozparzymy przypadek jednowymiarowy, zn. aki, w kórym każdy składnik porfela analizowany jes osobno. Analiza jednowymiarowego rozkładu sopy zwrou Rozkład sopy zwrou jes podsawą do określenia dochodu i ryzyka. Klasyczne podejście (zaproponowane jeszcze przez Markowiza) jes u bardzo prose i nauralne, mianowicie: dochód określony jes jako oczekiwana sopa zwrou, czyli warość oczekiwana rozkładu sopy zwrou; ryzyko określone jes jako odchylenie sandardowe (ewenualnie wariancja) sopy zwrou, czyli odchylenie sandardowe rozkładu sopy zwrou. Pozwala o na sformułowanie nasępującej zasady. Wyznaczanie charakerysyk dochodu i ryzyka w klasycznym podejściu sprowadza się do esymacji warości oczekiwanej i odchylenia sandardowego rozkładu sopy zwrou. W najprosszym zaem ujęciu: miarą dochodu jes średnia arymeyczna sóp zwrou; miarą ryzyka jes odchylenie sandardowe sóp zwrou. Takie ujęcie jes oczywiście uzasadnione w najprosszej syuacji, kóra może wysąpić, mianowicie akiej, gdy rozkład sóp zwrou jes normalny. Wedy wysarczy zwykła esymacja warości oczekiwanej i odchylenia sandardowego. W prakyce jednak jes o raczej rzadziej spoykana syuacja. Zaem zagadnienie określania dochodu i ryzyka należy rakować bardziej ogólnie, co prowadzi do nasępującej zasady: Wyznaczanie charakerysyk dochodu i ryzyka sprowadza się do esymacji parameru położenia (miara dochodu) i parameru skali (miara ryzyka) rozkładu sopy zwrou. W akim przypadku jako miarę dochodu można sosować dowolny esymaor parameru położenia, np. medianę sóp zwrou, modalną sóp zwrou, czy eż zw. punk środkowy (midrange średnia arymeyczna warości maksymalnej i minimalnej). Z punku widzenia eorii finansów bardzo isoną rolę odgrywa również zw. geomeryczna sopa zwrou, dana wzorem: 1/ N R = [(1 + R )(1 + R )...(1 + )] R N Podobnie jako miarę ryzyka można sosować dowolny esymaor parameru skali (rozrzuu), np. odchylenie przecięne, odchylenie międzykwarylowe (lub odchylenie ćwiarkowe), rozsęp, średnie odchylenie od mediany, czy eż medianę bezwzględnych odchyleń od mediany. 10

7 Analiza inwesycji finansowych nie poprzesaje na analizie dochodu i ryzyka, podobnie jak analiza rozkładów saysycznych nie poprzesaje na analizie paramerów położenia i paramerów skali. Jak wiadomo, w analizie rozkładu saysycznego częso ineresuje nas również analiza skośności i analiza spłaszczenia. Jak się okazuje, akie podejście ma uzasadnienie w analizie inwesycji finansowych, gdyż rozkłady sóp zwrou nierzadko charakeryzują się skośnością oraz są lepokuryczne (wysępują w nich grube ogony). Dodakowo może do ego dojść analiza obserwacji nieypowych (ouliers). Oznacza o, że analiza inwesycji finansowych przeprowadzana meodami analizy rozkładu saysycznego obejmuje z reguły nasępujące zadania: esymacja paramerów położenia; esymacja paramerów skali (rozrzuu, rozproszenia); esymacja paramerów skośności; esymacja paramerów spłaszczenia (kurozy); analiza obserwacji nieypowych. Analiza wielowymiarowego rozkładu sóp zwrou W zagadnieniu worzenia porfela bardzo ważną rolę odgrywa jednak rozkład wielowymiarowy, gdzie liczba wymiarów jes równa liczbie składników (np. spółek) porfela. Wynika o z nasępujących podsawowych zasad sosowanych w klasycznej eorii porfela: dochód porfela określony jes jako oczekiwana sopa zwrou porfela, czyli ważona średnia oczekiwanych sóp zwrou składników porfela, kóre z kolei są składowymi wekora średnich rozkładu wielowymiarowego sóp zwrou; ryzyko porfela określone jes jako odchylenie sandardowe (ewenualnie wariancja) sopy zwrou porfela, kóre jes liniową funkcją elemenów macierzy kowariancji rozkładu wielowymiarowego sóp zwrou (odchyleń sandardowych oraz współczynników korelacji). Takie ujęcie jes oczywiście uzasadnione w najprosszej syuacji, kóra może wysąpić, mianowicie akiej, gdy rozkład wielowymiarowy sóp zwrou jes wielowymiarowym rozkładem normalnym, lub szerzej: gdy rozkład en należy do klasy wielowymiarowych rozkładów elipycznie symerycznych. Wedy wysarczy klasyczna esymacja wekora średnich i macierzy kowariancji. W prakyce jednak a syuacja może wysępować niezby częso. Zaem zagadnienie określania dochodu i ryzyka porfela należy rakować bardziej ogólnie, co prowadzi do nasępującej zasady: Wyznaczanie charakerysyk dochodu i ryzyka porfela sprowadza się do esymacji wekora położenia i macierzy rozrzuu wielowymiarowego rozkładu sopy zwrou. Oczywiście do ego mogą dojść bardziej skomplikowane zagadnienia analizy rozkładu, akie jak: analiza skośności wielowymiarowej, analiza kurozy wielowymiarowej, analiza wielowymiarowych obserwacji nieypowych, w odniesieniu do kórych sosuje się mniej znane narzędzia saysyczne. 11

8 Modelowanie zależności między zmiennymi finansowymi Innym, dość szerokim zagadnieniem finansowym rozwiązywanym za pomocą meod saysycznych, jes modelowanie zależności między zmiennymi finansowymi. W sposób bardzo ogólny zagadnienie o można zapisać nasępująco: Y = f X, X,...,, ) ( 1 2 X m ε Jak widać zaem jes o klasyczne zagadnienie modelowania zależności jednej zmiennej (zwanej objaśnianą) od zbioru innych zmiennych (zwanych objaśniającymi) z uwzględnieniem składnika losowego. Oznacza o, że właściwie można u sosować dowolne meody analizy regresji, ewenualnie meody sieci neuronowych. Z punku widzenia zagadnień finansowych isone jes naomias o, że: najczęściej jako zmienna objaśniana wysępuje cena lub sopa zwrou; jako zmienne objaśniające częso wysępują zmienne, kóre można inerpreować jako czynniki ryzyka; pochodne cząskowe zmiennej objaśnianej względem zmiennych objaśniających inerpreowane są jako współczynniki wrażliwości; ze względów inerpreacyjnych najczęściej przyjmowana jes liniowa posać funkcji określającej zależność. Przedsawimy eraz kilka modeli finansowych, sosowanych częso w prakyce, w kórych zasosowanie ma przedsawiona powyżej funkcja. 1. Model jednowskaźnikowy Sharpe a i współczynnik bea. Model Sharpe a ma nasępującą posać (por. Sharpe (1963)): R α + βr + ε = M W modelu ym zmienną objaśnianą jes sopa zwrou akcji spółki, zaś zmienną objaśniającą sopa zwrou indeksu rynku, zazwyczaj indeksu giełdowego. W modelu ym współczynnikiem kierunkowym jes właśnie współczynnik bea. Wskazuje on, o ile (w przybliżeniu) zmieni się sopa zwrou akcji (lub porfela akcji), gdy sopa zwrou indeksu rynku wzrośnie o jednoskę (jeden punk procenowy). 2. Model wyceny arbirażowej APT. Model en, zaproponowany przez Rossa (por. Ross (1976)), ma nasępującą posać: R = β 0 + β1f1 + β2f βmfm + ε W ym modelu zmienną objaśnianą jes sopa zwrou akcji spółki, zaś zmiennymi objaśniającymi pewne inne zmienne, zwane czynnikami ryzyka. Współczynniki przy zmiennych objaśniających są o oczywiście współczynniki wrażliwości. Określają, jak sopa zwrou akcji reaguje na zmiany poszczególnych czynników ją kszałujących, przy założeniu, że pozosałe czynniki się nie zmieniają. 12

9 Przy wyznaczaniu powyższego modelu możliwe są dwie syuacje: czynniki ryzyka zosały zidenyfikowane za pomocą wiedzy meryorycznej wówczas mamy do czynienia ze zwykłym modelem regresji; czynniki ryzyka nie są znane wówczas sosowane są meody analizy czynnikowej; należy jednak zaznaczyć, iż wedy mogą się pojawić kłopoy z inerpreacją orzymanych wyników. 3. Model liniowy współczynnika zabezpieczenia dla konraku erminowego. Współczynnik zabezpieczenia dla konraku erminowego (hedge raio) jes również miarą wrażliwości. Współczynnik en w zagadnieniach finansowych sosowany jes w przypadku zabezpieczania insrumenu finansowego (np. akcji) konrakem erminowym (zwłaszcza konrakem fuures). Omawiany model liniowy, w kórym współczynnik zabezpieczenia jes dany jako współczynnik kierunkowy, ma nasępującą posać: S = α + βf + ε gdzie: S cena insrumenu podsawowego (cena spo), F cena konraku erminowego (cena fuures). Z powyższego wzoru wynika, iż współczynnik zabezpieczenia wskazuje, o ile (w przybliżeniu) zmieni się cena insrumenu podsawowego, gdy cena konraku erminowego wzrośnie o jednoskę. Może on być esymowany za pomocą sandardowej procedury, zn. analizy regresji zasosowanej w odniesieniu do hisorycznych cen insrumenu podsawowego i hisorycznych cen konraku erminowego. Modelowanie ryzyka rynkowego za pomocą koncepcji Value a Risk (VaR) Przy analizie dochodu i ryzyka inwesycji finansowych wskazywaliśmy już, iż ryzyko inwesycji może być mierzone za pomocą paramerów rozrzuu rozkładu saysycznego sóp zwrou. Obecnie przedsawimy zbliżone zagadnienie, w kórym rozparywany jes pomiar ryzyka rynkowego, na kóre narażony jes podmio gospodarczy (np. insyucja finansowa bądź przedsiębiorswo). Przy ym ryzyko rynkowe jes o ryzyko wynikające ze zmian warości pewnego indeksu ryzyka, np. zmian cen. Miary ryzyka rynkowego mają u podsaw właśnie rozkład saysyczny indeksu ryzyka. Są o (podobnie jak przy analizie ryzyka inwesycji finansowych) miary rozrzuu lub zw. miary zagrożenia. Określa się je również na podsawie rozkładu saysycznego, jako funkcje kwanyli (saysyk porządkowych) rozkładu. Są o przede wszyskim miary wywodzące się z koncepcji Value a Risk (VaR) zw. warości zagrożonej. Warość zagrożona jes o miara poencjalnej sray (zmniejszenia warości). Jes ona określona jako możliwa sraa (zmniejszenie warości), kóra powsanie w danym okresie przy zadanym z góry poziomie ufności (zazwyczaj 95% lub 99%). 13

10 Formalnie Value a Risk określa się za pomocą wzoru: P ( W W0 VaR) = α gdzie: W 0 obecna warość insyucji; W warość insyucji na końcu rozparywanego okresu, formalnie jes o zmienna losowa; α poziom olerancji (prawdopodobieńswo bliskie 0, z reguły 0,01 lub 0,05); 1-α poziom ufności (prawdopodobieńswo bliskie 1, z reguły 0,99 lub 0,95). Z powyższego wzoru wynika, że warość zagrożona jes niczym innym, jak różnicą między obecną warością, a kwanylem wyznaczonym dla rozkładu warości. Dodajmy u jeszcze, że do wyznaczania Value a Risk można wykorzysać rozkład sopy zwrou (zamias rozkładu warości). Z ych rozważań wynika również, iż do wyznaczenia VaR niezbędne jes sosowanie meod wyznaczania kwanyli rozkładu saysycznego. Modelowanie ryzyka kredyowego Ryzyko kredyowe jes drugim, obok ryzyka rynkowego, podsawowym rodzajem ryzyka finansowego. Jes ono określane jako ryzyko wynikające z możliwości niedorzymania warunków przez drugą sronę konraku finansowego. Najprosszym (ale nie jedynym) przypadkiem jes ryzyko wynikające z faku, iż podmio zaciągający kredy może nie spłacić kwoy ego kredyu i nie zapłacić odseek. Meody saysyczne odgrywają bardzo isoną rolę w pomiarze i modelowaniu ryzyka kredyowego. Ogół meod, a właściwie modeli sosowanych w ym zagadnieniu można podzielić na dwie grupy: modele niedorzymania warunków (defaul models), kóre mają za zadanie ocenę prawdopodobieńswa niedorzymania warunków bądź przydzielenie ocenianego podmiou do konkrenej klasy odzwierciedlającej możliwość niedorzymania warunków przez en podmio; modele rynkowe (marke models), kóre mają za zadanie oszacowanie sray wynikającej z możliwego niedorzymania warunków. W ym opracowaniu zajmujemy się jedynie ą pierwszą grupą modeli, gdyż w ej chwili w Polsce jes ona zdecydowanie częściej sosowana. Do podsawowych meod zaliczanych do ej grupy należą: meody skoringowe; meody analizy dyskryminacyjnej; meody sieci neuronowych. 14

11 1. Meody skoringowe. W ych meodach na począku określa się (na podsawie wiedzy meryorycznej) czynniki deerminujące prawdopodobieńswo niedorzymania warunków. Nasępnie wybiera się pewną funkcję, w kórej zmiennymi objaśniającymi są e czynniki, naomias zmienną objaśnianą jes aka zmienna zero-jedynkowa, kórej warości przyjmują warość 0 w przypadku niedorzymania warunków, zaś 1 w wypadku dorzymania warunków. Jes kilka możliwych meod skoringowych, przy czym ak naprawdę można u sosować każdy model regresji, w kórym zmienna objaśniana jes zmienną zero-jedynkową. Najprosszy jes model liniowego prawdopodobieńswa nasępującej posaci: Z = β 1 X 1 + β 2 X β m X m + β0 + ε gdzie: Z zmienna zero-jedynkowa, określająca niedorzymanie warunków; X i i-y czynnik deerminujący niedorzymanie warunków. Okazuje się, że warość oczekiwana zmiennej po lewej sronie ego modelu jes równa prawdopodobieńswu niedorzymania warunków, co jes zaleą ego modelu. Jednak jes eż isona wada: prawdopodobieńswa orzymane w wyniku zasosowania ego modelu mogą przyjąć warość spoza przedziału [0;1]. Drugim częso sosowanym modelem jes model logiowy, pozbawiony wyżej wymienionej wady. W ym modelu zasosowana jes zmienna znormalizowana, a posać modelu jes nasępująca: Z Z * * = β X 1 1 = (1 + e + β X Z ) β Oczywiście można sosować również inne modele z dyskreną zmienną objaśnianą, jak model probiowy. Wszyskie omawiane modele szacowane są z reguły za pomocą klasycznych procedur analizy regresji na podsawie danych z przeszłości doyczących podmioów, kóre dorzymywały i nie dorzymywały warunków umowy. 2. Analiza dyskryminacyjna. Jak wiadomo, analiza dyskryminacyjna polega na przydzieleniu obieków należących do zw. próby rozpoznawanej do z góry zdefiniowanych klas, przy czym klasy e określone są na podsawie danych z przeszłości, zawarych w zw. próbie uczącej. Meody analizy dyskryminacyjnej, sandardowo zaliczane do meod saysycznej analizy wielowymiarowej, mogą być przeo wykorzysane do oceny ryzyka kredyowego, poprzez wyznaczenie dwóch klas: jednej zawierającej podmioy niedorzymujące warunków umowy, zaś drugiej zawierającej podmioy dorzymujące warunków (możliwe jes uwzględnienie jeszcze rzeciej klasy, neuralnej, zawierającej podmioy, co do kórych nie można podjąć jednoznacznej decyzji). Jednym z pierwszych przykładów zasosowania m X m + β 0 + ε 15

12 analizy dyskryminacyjnej w ocenie ryzyka kredyowego jes znany model Almana (por. Alman (1968)). 3. Sieci neuronowe. W ych meodach wykorzysana jes dokładnie a sama idea co w analizie dyskryminacyjnej. Jednak jako funkcja dyskryminacyjna sosowana jes u (jak zwykle w sieciach neuronowych) bardzo skomplikowana funkcja nieliniowa, będąca funkcją aproksymującą na podsawie danych z przeszłości zależność między niedorzymaniem warunków umowy przez dany podmio (jes o zmienna zero-jedynkowa na wyjściu sieci neuronowej) od czynników wpływających na en fak (są o zmienne na wejściu sieci neuronowej). Czasami zmienną na wyjściu może być również prawdopodobieńswo niedorzymania warunków. Lieraura 1. Alman E.I. (1968), Financial raios, discriminan analysis and he predicion of corporae bankrupcy, Journal of Finance, 23, s Markowiz H., Porfolio selecion, Journal of Finance, 7, s Ross S.A. (1976), The arbirage heory of capial asse pricing. Journal of Economic Theory, 13, s Sharpe W. (1963), A simplified model for porfolio analysis, Managemen Science, 19, s Tsay R.S. (2002), Analysis of financial ime series, Wiley, New York. 16

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika

Bardziej szczegółowo

WYCENA KONTRAKTÓW FUTURES, FORWARD I SWAP

WYCENA KONTRAKTÓW FUTURES, FORWARD I SWAP Krzyszof Jajuga Kaedra Inwesycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Uniwersye Ekonomiczny we Wrocławiu WYCENA KONRAKÓW FUURES, FORWARD I SWAP DWA RODZAJE SYMERYCZNYCH INSRUMENÓW POCHODNYCH Symeryczne insrumeny

Bardziej szczegółowo

ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI

ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIII/3, 202, sr. 253 26 ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków

Bardziej szczegółowo

Parytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD

Parytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Marcin Gajewski Uniwersye Łódzki 4.12.2008 Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Niezabazpieczony UIP)

Bardziej szczegółowo

Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 219 2015

Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 219 2015 Sudia Ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN 2083-86 Nr 29 205 Alicja Ganczarek-Gamro Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Informayki i Komunikacji Kaedra Demografii

Bardziej szczegółowo

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wnioskowanie saysyczne w ekonomerycznej analizie procesu produkcyjnego / WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W EKONOMETRYCZNEJ ANAIZIE PROCESU PRODUKCYJNEGO Maeriał pomocniczy: proszę przejrzeć srony www.cyf-kr.edu.pl/~eomazur/zadl4.hml

Bardziej szczegółowo

KONCEPCJA WARTOŚCI ZAGROŻONEJ VaR (VALUE AT RISK)

KONCEPCJA WARTOŚCI ZAGROŻONEJ VaR (VALUE AT RISK) KONCEPCJA WARTOŚCI ZAGROŻONEJ VaR (VALUE AT RISK) Kaarzyna Kuziak Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Wprowadzenie W 1994 roku insyucja finansowa JP Morgan opublikowała

Bardziej szczegółowo

Krzysztof Piontek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa dla opcji na WIG20

Krzysztof Piontek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa dla opcji na WIG20 Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Wydział Zarządzania i Informayki Kaedra Inwesycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Krzyszof Pionek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa oraz AR-GARCH

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE STRUKTURY TERMINOWEJ STÓP PROCENTOWYCH WYZWANIE DLA EKONOMETRII

MODELOWANIE STRUKTURY TERMINOWEJ STÓP PROCENTOWYCH WYZWANIE DLA EKONOMETRII KRZYSZTOF JAJUGA Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE STRUKTURY TERMINOWEJ STÓP PROCENTOWYCH WYZWANIE DLA EKONOMETRII. Modele makroekonomiczne a modele sóp procenowych wprowadzenie Nie do podważenia

Bardziej szczegółowo

Wyzwania praktyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH

Wyzwania praktyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wyzwania prakyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH Wsęp Od zaproponowania przez Engla w 1982 roku jednowymiarowego modelu klasy ARCH, modele

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Z WARUNKOWĄ WARIANCJĄ. 1. Wstęp

MODELOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Z WARUNKOWĄ WARIANCJĄ. 1. Wstęp WERSJA ROBOCZA - PRZED POPRAWKAMI RECENZENTA Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Z WARUNKOWĄ WARIANCJĄ. Wsęp Spośród wielu rodzajów ryzyka, szczególną

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODEE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Joanna Małgorzaa andmesser Szkoła Główna

Bardziej szczegółowo

Analiza metod oceny efektywności inwestycji rzeczowych**

Analiza metod oceny efektywności inwestycji rzeczowych** Ekonomia Menedżerska 2009, nr 6, s. 119 128 Marek Łukasz Michalski* Analiza meod oceny efekywności inwesycji rzeczowych** 1. Wsęp Podsawowymi celami przedsiębiorswa w długim okresie jes rozwój i osiąganie

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH

WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH SaSof Polska, el. 12 428 43 00, 601 41 41 51, info@sasof.pl, www.sasof.pl WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH Joanna Maych, Krajowy Depozy Papierów

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH

MODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wsęp MODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH Nowoczesne echniki zarządzania ryzykiem rynkowym

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE WŁASNOŚCI SZEREGÓW STÓP ZWROTU SKOŚNOŚĆ ROZKŁADÓW

MODELOWANIE WŁASNOŚCI SZEREGÓW STÓP ZWROTU SKOŚNOŚĆ ROZKŁADÓW Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE WŁASNOŚCI SZEREGÓW STÓP ZWROTU SKOŚNOŚĆ ROZKŁADÓW Wprowadzenie Współczesne zarządzanie ryzykiem

Bardziej szczegółowo

PREDYKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WYKORZYSTANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WYBRANE MODELE EKONOMETRYCZNE I PERCEPTRON WIELOWARSTWOWY

PREDYKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WYKORZYSTANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WYBRANE MODELE EKONOMETRYCZNE I PERCEPTRON WIELOWARSTWOWY B A D A N I A O P E R A C J N E I D E C Z J E Nr 2004 Aleksandra MAUSZEWSKA Doroa WIKOWSKA PREDKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WKORZSANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WBRANE MODELE EKONOMERCZNE I PERCEPRON WIELOWARSWOW

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE MODELU RYNKOWEGO CYKLU ŻYCIA PRODUKTU

SZACOWANIE MODELU RYNKOWEGO CYKLU ŻYCIA PRODUKTU B A D A N I A O P E R A C J N E I D E C Z J E Nr 2 2006 Bogusław GUZIK* SZACOWANIE MODELU RNKOWEGO CKLU ŻCIA PRODUKTU Przedsawiono zasadnicze podejścia do saysycznego szacowania modelu rynkowego cyklu

Bardziej szczegółowo

Transakcje insiderów a ceny akcji spółek notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie S.A.

Transakcje insiderów a ceny akcji spółek notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie S.A. Agaa Srzelczyk Transakcje insiderów a ceny akcji spółek noowanych na Giełdzie Papierów Warościowych w Warszawie S.A. Wsęp Inwesorzy oczekują od każdej noowanej na Giełdzie Papierów Warościowych spółki

Bardziej szczegółowo

EFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE WPROWADZENIE

EFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE WPROWADZENIE Paweł Kobus, Rober Pierzykowski Kaedra Ekonomerii i Informayki SGGW e-mail: pawel.kobus@saysyka.info EFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE Sreszczenie: Do modelowania asymerycznego wpływu dobrych i złych informacji

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD

Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Kaarzyna Halicka Poliechnika Białosocka, Wydział Zarządzania, Kaedra Informayki Gospodarczej i Logisyki, e-mail: k.halicka@pb.edu.pl Jusyna Godlewska

Bardziej szczegółowo

Ocena efektywności procedury Congruent Specyfication dla małych prób

Ocena efektywności procedury Congruent Specyfication dla małych prób 243 Zeszyy Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu Nr 20/2011 Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu Ocena efekywności procedury Congruen Specyficaion dla małych prób Sreszczenie. Procedura specyfikacji

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNY POMIAR EFEKTYWNOŚCI FUNDUSZY INWESTYCYJNYCH OTWARTYCH ZA POMOCĄ EAM (I)

STATYSTYCZNY POMIAR EFEKTYWNOŚCI FUNDUSZY INWESTYCYJNYCH OTWARTYCH ZA POMOCĄ EAM (I) STATYSTYCZNY POMIAR EFEKTYWNOŚCI FUNDUSZY INWESTYCYJNYCH OTWARTYCH ZA POMOCĄ EAM (I) dr Jacek, M. Kowalski Wyższa Szkoła Bankowa w Poznaniu jakowalski@op.pl Absrak Jes o pierwsza część, drugiego z cyklu

Bardziej szczegółowo

Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 6 R = Ocena wyników zarządzania portfelem. Pomiar wyników zarządzania portfelem. Dr Katarzyna Kuziak

Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 6 R = Ocena wyników zarządzania portfelem. Pomiar wyników zarządzania portfelem. Dr Katarzyna Kuziak Ocena wyników zarządzania porelem Analiza i Zarządzanie Porelem cz. 6 Dr Kaarzyna Kuziak Eapy oceny wyników zarządzania porelem: - (porolio perormance measuremen) - Przypisanie wyników zarządzania porelem

Bardziej szczegółowo

Efekty agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA

Efekty agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA Joanna Górka * Efeky agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA Wsęp Wprowadzenie losowego parameru do modelu auoregresyjnego zwiększa możliwości aplikacyjne ego modelu, gdyż pozwala

Bardziej szczegółowo

Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Katedra Inwestycji Finansowych i Ubezpieczeń

Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Katedra Inwestycji Finansowych i Ubezpieczeń Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Przegląd i porównanie meod oceny modeli VaR Wsęp - Miara VaR Warość zagrożona (warość narażona

Bardziej szczegółowo

WPŁYW NIEPEWNOŚCI OSZACOWANIA ZMIENNOŚCI NA CENĘ INSTRUMENTÓW POCHODNYCH

WPŁYW NIEPEWNOŚCI OSZACOWANIA ZMIENNOŚCI NA CENĘ INSTRUMENTÓW POCHODNYCH Tadeusz Czernik Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach WPŁYW NIEPEWNOŚCI OZACOWANIA ZMIENNOŚCI NA CENĘ INTRUMENTÓW POCHODNYCH Wprowadzenie Jednym z filarów współczesnych finansów jes eoria wyceny insrumenów

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński Ćwiczenia 2 mgr Dawid Doliński Modele szeregów czasowych sały poziom rend sezonowość Y Y Y Czas Czas Czas Modele naiwny Modele średniej arymeycznej Model Browna Modele ARMA Model Hola Modele analiyczne

Bardziej szczegółowo

E k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny

E k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny E k o n o m e r i a S r o n a Nieliniowy model ekonomeryczny Jednorównaniowy model ekonomeryczny ma posać = f( X, X,, X k, ε ) gdzie: zmienna objaśniana, X, X,, X k zmienne objaśniające, ε - składnik losowy,

Bardziej szczegółowo

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie Maeriał dla sudenów Niesacjonarne zmienne czasowe własności i esowanie (sudium przypadku) Nazwa przedmiou: ekonomeria finansowa I (22204), analiza szeregów czasowych i prognozowanie (13201); Kierunek sudiów:

Bardziej szczegółowo

OCENA ATRAKCYJNOŚCI INWESTYCYJNEJ AKCJI NA PODSTAWIE CZASU PRZEBYWANIA W OBSZARACH OGRANICZONYCH KRZYWĄ WYKŁADNICZĄ

OCENA ATRAKCYJNOŚCI INWESTYCYJNEJ AKCJI NA PODSTAWIE CZASU PRZEBYWANIA W OBSZARACH OGRANICZONYCH KRZYWĄ WYKŁADNICZĄ Tadeusz Czernik Daniel Iskra Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Kaedra Maemayki Sosowanej adeusz.czernik@ue.kaowice.pl daniel.iskra@ue.kaowice.pl OCEN TRKCYJNOŚCI INWESTYCYJNEJ KCJI N PODSTWIE CZSU PRZEBYWNI

Bardziej szczegółowo

WARTOŚĆ ZAGROŻONA OPCJI EUROPEJSKICH SZACOWANA PRZEDZIAŁOWO. SYMULACJE

WARTOŚĆ ZAGROŻONA OPCJI EUROPEJSKICH SZACOWANA PRZEDZIAŁOWO. SYMULACJE Daniel Iskra Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach WARTOŚĆ ZAGROŻONA OPCJI EUROPEJSKICH SZACOWANA PRZEDZIAŁOWO. SYMULACJE Wprowadzenie Jednym z aspeków współczesnej ekonomii jes zarządzanie ryzykiem związanym

Bardziej szczegółowo

Metody analizy i prognozowania szeregów czasowych

Metody analizy i prognozowania szeregów czasowych Meody analizy i prognozowania szeregów czasowych Wsęp 1. Modele szeregów czasowych 2. Modele ARMA i procedura Boxa-Jenkinsa 3. Modele rendów deerminisycznych i sochasycznych 4. Meody dekompozycji szeregów

Bardziej szczegółowo

SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE

SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE Janusz Sowiński, Rober Tomaszewski, Arur Wacharczyk Insyu Elekroenergeyki Poliechnika Częsochowska Aky prawne

Bardziej szczegółowo

Analiza rynku projekt

Analiza rynku projekt Analiza rynku projek A. Układ projeku 1. Srona yułowa Tema Auor 2. Spis reści 3. Treść projeku 1 B. Treść projeku 1. Wsęp Po co? Na co? Dlaczego? Dlaczego robię badania? Jakimi meodami? Dla Kogo o jes

Bardziej szczegółowo

Europejska opcja kupna akcji calloption

Europejska opcja kupna akcji calloption Europejska opcja kupna akcji callopion Nabywca holder: prawo kupna long posiion jednej akcji w okresie epiraiondae po cenie wykonania eercise price K w zamian za opłaę C Wysawca underwrier: obowiązek liabiliy

Bardziej szczegółowo

Równania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych.

Równania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. Równania różniczkowe. Lisa nr 2. Lieraura: N.M. Mawiejew, Meody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Maemayczna w Zadaniach, część II 1. Znaleźć ogólną posać

Bardziej szczegółowo

Magdalena Osińska, Marcin Fałdziński Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Modele GARCH i SV z zastosowaniem teorii wartości ekstremalnych

Magdalena Osińska, Marcin Fałdziński Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Modele GARCH i SV z zastosowaniem teorii wartości ekstremalnych DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarim Nakowe 4 6 września 2007 w Torni Kaedra Ekonomerii i Saysyki Uniwersye Mikołaja Kopernika w Torni Magdalena Osińska Marcin Fałdziński Uniwersye

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE W ZARZĄDZANIU PRZEDSIĘBIORSTWEM

PROGNOZOWANIE W ZARZĄDZANIU PRZEDSIĘBIORSTWEM PROGNOZOWANIE W ZARZĄDZANIU PRZEDSIĘBIORSTWEM prof. dr hab. Paweł Dimann 1 Znaczenie prognoz w zarządzaniu firmą Zarządzanie firmą jes nieusannym procesem podejmowania decyzji, kóry może być zdefiniowany

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie ryzykiem. Lista 3

Zarządzanie ryzykiem. Lista 3 Zaządzanie yzykiem Lisa 3 1. Oszacowano nasępujący ozkład pawdopodobieńswa dla sóp zwou z akcji A i B (Tabela 1). W chwili obecnej Akcja A ma waość ynkową 70, a akcja B 50 zł. Ile wynosi pięciopocenowa

Bardziej szczegółowo

POWIĄZANIA POMIĘDZY KRÓTKOOKRESOWYMI I DŁUGOOKRESOWYMI STOPAMI PROCENTOWYMI W POLSCE

POWIĄZANIA POMIĘDZY KRÓTKOOKRESOWYMI I DŁUGOOKRESOWYMI STOPAMI PROCENTOWYMI W POLSCE Anea Kłodzińska, Poliechnika Koszalińska, Zakład Ekonomerii POWIĄZANIA POMIĘDZY KRÓTKOOKRESOWYMI I DŁUGOOKRESOWYMI STOPAMI PROCENTOWYMI W POLSCE Sopy procenowe w analizach ekonomicznych Sopy procenowe

Bardziej szczegółowo

O PEWNYCH KRYTERIACH INWESTOWANIA W OPCJE NA AKCJE

O PEWNYCH KRYTERIACH INWESTOWANIA W OPCJE NA AKCJE MEODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH om XIII/3, 01, sr 43 5 O EWNYCH KRYERIACH INWESOWANIA W OCJE NA AKCJE omasz Warowny Kaedra Meod Ilościowych w Zarządzaniu oliechnika Lubelska e-mail: warowny@pollubpl

Bardziej szczegółowo

Krzysztof Piontek MODELOWANIE ZMIENNOŚCI STÓP PROCENTOWYCH NA PRZYKŁADZIE STOPY WIBOR

Krzysztof Piontek MODELOWANIE ZMIENNOŚCI STÓP PROCENTOWYCH NA PRZYKŁADZIE STOPY WIBOR Inwesycje finansowe i ubezpieczenia endencje świaowe a rynek polski Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE ZMIENNOŚCI STÓP PROCENTOWYCH NA PRZYKŁADZIE STOPY WIBOR Wsęp Konieczność

Bardziej szczegółowo

Giełdy Papierów Wartościowych w Warszawie

Giełdy Papierów Wartościowych w Warszawie SZKOŁA GŁÓWNA HANDLOWA W WARSZAWIE STUDIUM DYPLOMOWE KIERUNEK: Meody Ilościowe i Sysemy Informacyjne Michał Rubaszek Nr alb. 5346 Arbiraż cenowy na przykładzie Giełdy Papierów Warościowych w Warszawie

Bardziej szczegółowo

Metody ilościowe w systemie prognozowania cen produktów rolnych. Mariusz Hamulczuk Cezary Klimkowski Stanisław Stańko

Metody ilościowe w systemie prognozowania cen produktów rolnych. Mariusz Hamulczuk Cezary Klimkowski Stanisław Stańko Meody ilościowe w sysemie prognozowania cen produków rolnych nr 89 2013 Mariusz Hamulczuk Cezary Klimkowski Sanisław Sańko Meody ilościowe w sysemie prognozowania cen produków rolnych Meody ilościowe

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 20.03.2006 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 marca 2006 r.

Matematyka finansowa 20.03.2006 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 marca 2006 r. Komisja Egzaminacyjna dla Akuariuszy XXXVIII Egzamin dla Akuariuszy z 20 marca 2006 r. Część I Maemayka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minu 1 1. Ile

Bardziej szczegółowo

Nie(efektywność) informacyjna giełdowego rynku kontraktów terminowych w Polsce

Nie(efektywność) informacyjna giełdowego rynku kontraktów terminowych w Polsce Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Szczecińskiego nr 862 Finanse, Rynki Finansowe, Ubezpieczenia nr 75 (2015) DOI: 10.18276/frfu.2015.75-16 s. 193 204 Nie(efekywność) informacyjna giełdowego rynku konraków erminowych

Bardziej szczegółowo

Stała potencjalnego wzrostu w rachunku kapitału ludzkiego

Stała potencjalnego wzrostu w rachunku kapitału ludzkiego 252 Dr Wojciech Kozioł Kaedra Rachunkowości Uniwersye Ekonomiczny w Krakowie Sała poencjalnego wzrosu w rachunku kapiału ludzkiego WSTĘP Prowadzone do ej pory badania naukowe wskazują, że poencjał kapiału

Bardziej szczegółowo

ZJAWISKA SZOKOWE W ROZWOJU GOSPODARCZYM WYBRANYCH KRAJÓW UNII EUROPEJSKIEJ

ZJAWISKA SZOKOWE W ROZWOJU GOSPODARCZYM WYBRANYCH KRAJÓW UNII EUROPEJSKIEJ Anna Janiga-Ćmiel Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Zarządzania Kaedra Maemayki anna.janiga-cmiel@ue.kaowice.pl ZJAWISKA SZOKOWE W ROZWOJU GOSPODARCZYM WYBRANYCH KRAJÓW UNII EUROPEJSKIEJ Sreszczenie:

Bardziej szczegółowo

WYCENA OBLIGACJI KATASTROFICZNEJ WRAZ Z SYMULACJAMI NUMERYCZNYMI

WYCENA OBLIGACJI KATASTROFICZNEJ WRAZ Z SYMULACJAMI NUMERYCZNYMI Zeszyy Naukowe Wydziału Informaycznych Technik Zarządzania Wyższej Szkoły Informayki Sosowanej i Zarządzania Współczesne Problemy Zarządzania Nr 1/2010 WYCENA OBLIGACJI KATASTROFICZNEJ WRAZ Z SYULACJAI

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH

PROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 15 Barbara Baóg Iwona Foryś PROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH Wsęp Koszy dosarczenia wody

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE PREFERENCJI A RYZYKO 11

MODELOWANIE PREFERENCJI A RYZYKO 11 MODELOWANIE PREFERENCJI A RYZYKO Sudia Ekonomiczne ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁOWE UNIWERSYTETU EKONOMICZNEGO W KATOWICACH MODELOWANIE PREFERENCJI A RYZYKO Kaowice 20 Komie Redakcyjny Tadeusz Trzaskalik (redakor

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012 ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012 GRZEGORZ MICHALSKI POZIOM ZAANGAŻOWANIA KAPITAŁU W ZAPASACH W ORGANIZACJACH NON-PROFIT * Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE DRZEW KLASYFIKACYJNYCH DO BADANIA KONDYCJI FINANSOWEJ PRZEDSIĘBIORSTW SEKTORA ROLNO-SPOŻYWCZEGO

ZASTOSOWANIE DRZEW KLASYFIKACYJNYCH DO BADANIA KONDYCJI FINANSOWEJ PRZEDSIĘBIORSTW SEKTORA ROLNO-SPOŻYWCZEGO 120 Krzyszof STOWARZYSZENIE Gajowniczek, Tomasz Ząbkowski, EKONOMISTÓW Michał Goskowski ROLNICTWA I AGROBIZNESU Roczniki Naukowe om XVI zeszy 6 Krzyszof Gajowniczek, Tomasz Ząbkowski, Michał Goskowski

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE KURSÓW WALUTOWYCH NA PRZYKŁADZIE MODELI KURSÓW RÓWNOWAGI ORAZ ZMIENNOŚCI NA RYNKU FOREX

MODELOWANIE KURSÓW WALUTOWYCH NA PRZYKŁADZIE MODELI KURSÓW RÓWNOWAGI ORAZ ZMIENNOŚCI NA RYNKU FOREX Krzyszof Ćwikliński Uniwersye Ekonomiczny we Wrocławiu Wydział Zarządzania, Informayki i Finansów Kaedra Ekonomerii krzyszof.cwiklinski@ue.wroc.pl Daniel Papla Uniwersye Ekonomiczny we Wrocławiu Wydział

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE TESTU PERRONA DO BADANIA PUNKTÓW ZWROTNYCH INDEKSÓW GIEŁDOWYCH: WIG, WIG20, MIDWIG I TECHWIG

ZASTOSOWANIE TESTU PERRONA DO BADANIA PUNKTÓW ZWROTNYCH INDEKSÓW GIEŁDOWYCH: WIG, WIG20, MIDWIG I TECHWIG Doroa Wikowska, Anna Gasek Kaedra Ekonomerii i Informayki SGGW dwikowska@mors.sggw.waw.pl ZASTOSOWANIE TESTU PERRONA DO BADANIA PUNKTÓW ZWROTNYC INDEKSÓW GIEŁDOWYC: WIG, WIG2, MIDWIG I TECWIG Sreszczenie:

Bardziej szczegółowo

Czy prowadzona polityka pieniężna jest skuteczna? Jaki ma wpływ na procesy

Czy prowadzona polityka pieniężna jest skuteczna? Jaki ma wpływ na procesy Dobromił Serwa Reakcje rynków finansowych na szoki w poliyce pieniężnej.. Wsęp Czy prowadzona poliyka pieniężna jes skueczna? Jaki ma wpływ na procesy ekonomiczne zachodzące w kraju? Czy jes ona równie

Bardziej szczegółowo

1.1. Bezpośrednie transformowanie napięć przemiennych

1.1. Bezpośrednie transformowanie napięć przemiennych Rozdział Wprowadzenie.. Bezpośrednie ransformowanie napięć przemiennych Bezpośrednie ransformowanie napięć przemiennych jes formą zmiany paramerów wielkości fizycznych charakeryzujących energię elekryczną

Bardziej szczegółowo

KONTRAKTY FUTURES STOPY PROCENTOWEJ

KONTRAKTY FUTURES STOPY PROCENTOWEJ KONTRAKTY FUTURES STOPY PROCENTOWEJ Zasosowanie z perspekywy radera Dominik Łogin 18 październik 2013 Agenda I. Fuures obligacyjne Podsawy konsrukcji Porównanie międzynarodowe Baza Cash-Fuures Wyznaczanie

Bardziej szczegółowo

EFEKTYWNOŚĆ INWESTYCJI MODERNIZACYJNYCH. dr inż. Robert Stachniewicz

EFEKTYWNOŚĆ INWESTYCJI MODERNIZACYJNYCH. dr inż. Robert Stachniewicz EFEKTYWNOŚĆ INWESTYCJI MODERNIZACYJNYCH dr inż. Rober Sachniewicz METODY OCENY EFEKTYWNOŚCI PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH Jednymi z licznych celów i zadań przedsiębiorswa są: - wzros warości przedsiębiorswa

Bardziej szczegółowo

LINIA DŁUGA Konspekt do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu TECHNIKA CYFROWA

LINIA DŁUGA Konspekt do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu TECHNIKA CYFROWA LINIA DŁUGA Z Z, τ e u u Z L l Konspek do ćwiczeń laboraoryjnych z przedmiou TECHNIKA CYFOWA SPIS TEŚCI. Definicja linii dłuiej... 3. Schema zasępczy linii dłuiej przedsawiony za pomocą elemenów o sałych

Bardziej szczegółowo

1.2.1 Ogólny algorytm podejmowania decyzji... 18. 1.2.2 Algorytm postępowania diagnostycznego... 23. 1.2.3 Analiza decyzyjna... 27

1.2.1 Ogólny algorytm podejmowania decyzji... 18. 1.2.2 Algorytm postępowania diagnostycznego... 23. 1.2.3 Analiza decyzyjna... 27 3 Spis reści Spis reści... 3 Użye oznaczenia... 7 Wsęp i założenia pracy... 9 1. Akualny san wiedzy medycznej i echnicznej związanej zagadnieniami analizy decyzyjnej w chorobach górnego odcinka przewodu

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n Maemayka ubezpieczeń mająkowych 9.0.006 r. Zadaie. Rozważamy proces adwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskreym posaci: U = u + c S = 0... S = W + W +... + W W W W gdzie zmiee... są iezależe i mają e sam

Bardziej szczegółowo

U b e zpieczenie w t eo r ii użyteczności i w t eo r ii w yceny a ktywów

U b e zpieczenie w t eo r ii użyteczności i w t eo r ii w yceny a ktywów dr Dariusz Sańko Kaedra Ubezpieczenia Społecznego Szkoła Główna Handlowa dariusz.sanko@gmail.com lisopada 006 r., akualizacja i poprawki: 30 sycznia 008 r. U b e zpieczenie w eo r ii użyeczności i w eo

Bardziej szczegółowo

EFEKT DNIA TYGODNIA NA GIEŁDZIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH W WARSZAWIE WSTĘP

EFEKT DNIA TYGODNIA NA GIEŁDZIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH W WARSZAWIE WSTĘP Joanna Landmesser Kaedra Ekonomerii i Informayki SGGW e-mail: jgwiazda@mors.sggw.waw.pl EFEKT DNIA TYGODNIA NA GIEŁDZIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH W WARSZAWIE Sreszczenie: W pracy zbadano wysępowanie efeku

Bardziej szczegółowo

Wykład 3 POLITYKA PIENIĘŻNA POLITYKA FISKALNA

Wykład 3 POLITYKA PIENIĘŻNA POLITYKA FISKALNA Makroekonomia II Wykład 3 POLITKA PIENIĘŻNA POLITKA FISKALNA PLAN POLITKA PIENIĘŻNA. Podaż pieniądza. Sysem rezerwy ułamkowej i podaż pieniądza.2 Insrumeny poliyki pieniężnej 2. Popy na pieniądz 3. Prowadzenie

Bardziej szczegółowo

OeconomiA copernicana. Małgorzata Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

OeconomiA copernicana. Małgorzata Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu OeconomiA copernicana 2011 Nr 4 Małgorzaa Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu TESTOWANIE PRZYCZYNOWOŚCI W WARIANCJI MIĘDZY WYBRANYMI INDEKSAMI RYNKÓW AKCJI NA ŚWIECIE

Bardziej szczegółowo

Analiza efektywności kosztowej w oparciu o wskaźnik dynamicznego kosztu jednostkowego

Analiza efektywności kosztowej w oparciu o wskaźnik dynamicznego kosztu jednostkowego TRANSFORM ADVICE PROGRAMME Invesmen in Environmenal Infrasrucure in Poland Analiza efekywności koszowej w oparciu o wskaźnik dynamicznego koszu jednoskowego dr Jana Rączkę Warszawa, 13.06.2002 2 Spis reści

Bardziej szczegółowo

Anna Bechler PORÓWNANIE EFEKTYWNOŚCI SIECI NEURONOWYCH I MODELI EKONOMETRYCZNYCH WE WSPOMAGANIU DECYZJI KREDYTOWYCH

Anna Bechler PORÓWNANIE EFEKTYWNOŚCI SIECI NEURONOWYCH I MODELI EKONOMETRYCZNYCH WE WSPOMAGANIU DECYZJI KREDYTOWYCH PORÓWNANIE EFEKTYWNOŚCI SIECI NEURONOWYCH I MODELI EKONOMETRYCZNYCH WE WSPOMAGANIU DECYZJI KREDYTOWYCH Anna Bechler Kaedra Badań Operacyjnych, Uniwersye Łódzki, Łódź WPROWADZENIE W świele obowiązującego

Bardziej szczegółowo

Komputerowa analiza przepływów turbulentnych i indeksu Dow Jones

Komputerowa analiza przepływów turbulentnych i indeksu Dow Jones Kompuerowa analiza przepływów urbulennych i indeksu Dow Jones Rafał Ogrodowczyk Pańswowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Chełmie Wiesław A. Kamiński Uniwersye Marii Curie-Skłodowskie w Lublinie W badaniach porównano

Bardziej szczegółowo

Ocena wpływu zmian poziomu rezerw walutowych na premię za ryzyko kredytowe Polski wykorzystanie metody roszczeń warunkowych

Ocena wpływu zmian poziomu rezerw walutowych na premię za ryzyko kredytowe Polski wykorzystanie metody roszczeń warunkowych Bank i Kredy 455, 04, 467 490 Ocena wpływu zmian poziomu rezerw waluowych na premię za ryzyko kredyowe Polski wykorzysanie meody roszczeń warunkowych Michał Konopczak* Nadesłany: 5 kwienia 04 r. Zaakcepowany:

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 768 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 63 2013

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 768 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 63 2013 ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 768 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 63 2013 MAŁGORZATA BOŁTUĆ Uniwersye Ekonomiczny we Wrocławiu ZALEŻNOŚĆ POMIĘDZY RYNKIEM SWAPÓW KREDYTOWYCH

Bardziej szczegółowo

Struktura sektorowa finansowania wydatków na B+R w krajach strefy euro

Struktura sektorowa finansowania wydatków na B+R w krajach strefy euro Rozdział i. Srukura sekorowa finansowania wydaków na B+R w krajach srefy euro Rober W. Włodarczyk 1 Sreszczenie W arykule podjęo próbę oceny srukury sekorowej (sekor przedsiębiorsw, sekor rządowy, sekor

Bardziej szczegółowo

Ruch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof.

Ruch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof. Ruch płaski Ruchem płaskim nazywamy ruch, podczas kórego wszyskie punky ciała poruszają się w płaszczyznach równoległych do pewnej nieruchomej płaszczyzny, zwanej płaszczyzną kierującą. Punky bryły o jednakowych

Bardziej szczegółowo

Kobiety w przedsiębiorstwach usługowych prognozy nieliniowe

Kobiety w przedsiębiorstwach usługowych prognozy nieliniowe Pior Srożek * Kobiey w przedsiębiorswach usługowych prognozy nieliniowe Wsęp W dzisiejszym świecie procesy społeczno-gospodarcze zachodzą bardzo dynamicznie. W związku z ym bardzo zmienił się sereoypowy

Bardziej szczegółowo

ANALIZA HARMONICZNA RZECZYWISTYCH PRZEBIEGÓW DRGAŃ

ANALIZA HARMONICZNA RZECZYWISTYCH PRZEBIEGÓW DRGAŃ Ćwiczenie 8 ANALIZA HARMONICZNA RZECZYWISTYCH PRZEBIEGÓW DRGAŃ. Cel ćwiczenia Analiza złożonego przebiegu drgań maszyny i wyznaczenie częsoliwości składowych harmonicznych ego przebiegu.. Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Ocena dochodu i ryzyka inwestycji w akcje spółek z branży TSL notowanych na GPW w Warszawie 2

Ocena dochodu i ryzyka inwestycji w akcje spółek z branży TSL notowanych na GPW w Warszawie 2 Anea Włodarczyk 1 Poliechnika Częsochowska Ocena dochodu i ryzyka inwesycji w akcje spółek z branży TSL noowanych na GPW w Warszawie Wprowadzenie Globalizacja rynku usług TSL (Transpor, Spedycja, Logisyka)

Bardziej szczegółowo

SOE PL 2009 Model DSGE

SOE PL 2009 Model DSGE Zeszy nr 25 SOE PL 29 Model DSGE Warszawa, 2 r. , SOE PL 29 Konak: B Bohdan.Klos@mail.nbp.pl T ( 48 22) 653 5 87 B Grzegorz.Grabek@mail.nbp.pl T ( 48 22) 585 4 8 B Grzegorz.Koloch@mail.nbp.pl T ( 48 22)

Bardziej szczegółowo

Analiza danych DRZEWA DECYZYJNE. Drzewa decyzyjne. Entropia. http://zajecia.jakubw.pl/ test 1 dopełnienie testu 1

Analiza danych DRZEWA DECYZYJNE. Drzewa decyzyjne. Entropia. http://zajecia.jakubw.pl/ test 1 dopełnienie testu 1 Analiza danych Drzewa decyzyjne. Enropia. Jakub Wróblewski jakubw@pjwsk.edu.pl hp://zajecia.jakubw.pl/ DRZEWA DECYZYJNE Meoda reprezenacji wiedzy (modelowania ablic decyzyjnych). Pozwala na przejrzysy

Bardziej szczegółowo

Podstawowe charakterystyki niezawodności. sem. 8. Niezawodność elementów i systemów, Komputerowe systemy pomiarowe 1

Podstawowe charakterystyki niezawodności. sem. 8. Niezawodność elementów i systemów, Komputerowe systemy pomiarowe 1 Podsawowe charakerysyki niezawodności sem. 8. Niezawodność elemenów i sysemów, Kompuerowe sysemy pomiarowe 1 Wsęp Niezawodność o prawdopodobieńswo pewnych zdarzeń Inensywność uszkodzeń λ wyraŝa prawdopodobieńswo

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012 ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012 MAŁGORZATA WASILEWSKA PORÓWNANIE METODY NPV, DRZEW DECYZYJNYCH I METODY OPCJI REALNYCH W WYCENIE PROJEKTÓW

Bardziej szczegółowo

ANNA GÓRSKA MONIKA KRAWIEC Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie

ANNA GÓRSKA MONIKA KRAWIEC Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 768 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 63 013 ANNA GÓRSKA MONIKA KRAWIEC Szkoła Główna Gospodarswa Wiejskiego w Warszawie BADANIE EFEKTYWNOŚCI INFORMACYJNEJ

Bardziej szczegółowo

MODELE AUTOREGRESYJNE JAKO INSTRUMENT ZARZĄDZANIA ZAPASAMI NA PRZYKŁADZIE ELEKTROWNI CIEPLNEJ

MODELE AUTOREGRESYJNE JAKO INSTRUMENT ZARZĄDZANIA ZAPASAMI NA PRZYKŁADZIE ELEKTROWNI CIEPLNEJ Agaa MESJASZ-LECH * MODELE AUTOREGRESYJNE JAKO INSTRUMENT ZARZĄDZANIA ZAPASAMI NA PRZYKŁADZIE ELEKTROWNI CIEPLNEJ Sreszczenie W arykule przedsawiono wyniki analizy ekonomerycznej miesięcznych warości w

Bardziej szczegółowo

Reakcja banków centralnych na kryzys

Reakcja banków centralnych na kryzys Reakcja banków cenralnych na kryzys Andrzej Rzońca Warszawa, 18 lisopada 2011 r. Plan Podsawowa lekcja z kryzysu dla poliyki pieniężnej Jak wyglądała reakcja poliyki pieniężnej na kryzys? Dlaczego reakcja

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE FUNKCJI KOPULI W MODELOWNIU INDEKSÓW GIEŁDOWYCH

ZASTOSOWANIE FUNKCJI KOPULI W MODELOWNIU INDEKSÓW GIEŁDOWYCH ZASTOSOWANIE FUNKCJI KOPULI W MODELOWNIU INDEKSÓW GIEŁDOWYCH Jacek Leśkow, Jusyna Mokrzycka, Kamil Krawiec 1 Sreszczenie Współczesne zarządzanie ryzykiem finansowanym opiera się na analizie zwroów szeregów

Bardziej szczegółowo

Stały czy płynny? Model PVEC realnego kursu walutowego dla krajów Europy Środkowo-Wschodniej implikacje dla Polski

Stały czy płynny? Model PVEC realnego kursu walutowego dla krajów Europy Środkowo-Wschodniej implikacje dla Polski Maeriały i Sudia nr 312 Sały czy płynny? Model PVEC realnego kursu waluowego dla krajów Europy Środkowo-Wschodniej implikacje dla Polski Pior Kębłowski Maeriały i Sudia nr 312 Sały czy płynny? Model PVEC

Bardziej szczegółowo

PROGNOSTYCZNE UWARUNKOWANIA RYZYKA GOSPODARCZEGO I SPOŁECZNEGO

PROGNOSTYCZNE UWARUNKOWANIA RYZYKA GOSPODARCZEGO I SPOŁECZNEGO PROGNOSTYCZNE UWARUNKOWANIA RYZYKA GOSPODARCZEGO I SPOŁECZNEGO Sudia Ekonomiczne ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁOWE UNIWERSYTETU EKONOMICZNEGO W KATOWICACH PROGNOSTYCZNE UWARUNKOWANIA RYZYKA GOSPODARCZEGO I SPOŁECZNEGO

Bardziej szczegółowo

A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XLIII nr 2 (2012) 161 181

A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XLIII nr 2 (2012) 161 181 A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XLIII nr (01) 161 181 Pierwsza wersja złożona 9 marca 01 ISSN Końcowa wersja zaakcepowana 15 grudnia 01 080-0339 Anna Michałek

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Mikołaja Kopernika Zależność

Bardziej szczegółowo

Wyniki inwestycyjne funduszy hedge. Czynniki wpływające na ich interpretację

Wyniki inwestycyjne funduszy hedge. Czynniki wpływające na ich interpretację Bank i Kredy 4 (6), 0, 854 www.bankikredy.nbp.pl www.bankandcredi.nbp.pl Wyniki inwesycyjne funduszy hedge. Czynniki wpływające na ich inerpreację Kaarzyna Perez* Nadesłany: 7 kwienia 0 r. Zaakceowany:

Bardziej szczegółowo

Nierównowaga na rynku kredytowym w Polsce: założenia i wyniki

Nierównowaga na rynku kredytowym w Polsce: założenia i wyniki Maszynopis arykułu: Marzec J. 011, Nierównowaga na rynku kredyowym w Polsce: założenia i wyniki, w: Meody maemayczne, ekonomeryczne i kompuerowe w finansach i ubezpieczeniach, (red. A. Barczak i S. Barczak),

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Anna Krauze Uniwersye Warmińsko-Mazurski

Bardziej szczegółowo

Harmonogram czyszczenia z osadów sieci wymienników ciepła w trakcie eksploatacji instalacji na przykładzie destylacji rurowo-wieżowej

Harmonogram czyszczenia z osadów sieci wymienników ciepła w trakcie eksploatacji instalacji na przykładzie destylacji rurowo-wieżowej Mariusz Markowski, Marian Trafczyński Poliechnika Warszawska Zakład Aparaury Przemysłowe ul. Jachowicza 2/4, 09-402 Płock Harmonogram czyszczenia z osadów sieci wymienników ciepła w rakcie eksploaaci insalaci

Bardziej szczegółowo

O WYBRANYCH SPOSOBACH OPISU DYNAMIKI EKONOMICZNYCH STRUKTUR PRZESTRZENNYCH

O WYBRANYCH SPOSOBACH OPISU DYNAMIKI EKONOMICZNYCH STRUKTUR PRZESTRZENNYCH STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 26 Krzyszof Heberlein Uniwersye Szczeciński O WYBRANYCH SPOSOBACH OPISU DYNAMIKI EKONOMICZNYCH STRUKTUR PRZESTRZENNYCH STRESZCZENIE W arykule

Bardziej szczegółowo

Obszary zainteresowań (ang. area of interest - AOI) jako metoda analizy wyników badania eye tracking

Obszary zainteresowań (ang. area of interest - AOI) jako metoda analizy wyników badania eye tracking Inerfejs użykownika - Kansei w prakyce 2009 107 Obszary zaineresowań (ang. area of ineres - AOI) jako meoda analizy wyników badania eye racking Pior Jardanowski, Agencja e-biznes Symeria Ul. Wyspiańskiego

Bardziej szczegółowo

Identyfikacja wahań koniunkturalnych gospodarki polskiej

Identyfikacja wahań koniunkturalnych gospodarki polskiej Rozdział i Idenyfikacja wahań koniunkuralnych gospodarki polskiej dr Rafał Kasperowicz Uniwersye Ekonomiczny w Poznaniu Kaedra Mikroekonomii Sreszczenie Celem niniejszego opracowania jes idenyfikacja wahao

Bardziej szczegółowo

PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA PREDYKCJA PRZEWOZÓW PASAŻERÓW W ŻEGLUDZE PROMOWEJ NA BAŁTYKU W LATACH 2008 2010

PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA PREDYKCJA PRZEWOZÓW PASAŻERÓW W ŻEGLUDZE PROMOWEJ NA BAŁTYKU W LATACH 2008 2010 STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 15 Chrisian Lis PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA PREDYKCJA PRZEWOZÓW PASAŻERÓW W ŻEGLUDZE PROMOWEJ NA BAŁTYKU W LATACH 2008 2010 Wprowadzenie Przedmioem

Bardziej szczegółowo

System zielonych inwestycji (GIS Green Investment Scheme)

System zielonych inwestycji (GIS Green Investment Scheme) PROGRAM PRIORYTETOWY Tyuł programu: Sysem zielonych inwesycji (GIS Green Invesmen Scheme) Część 6) SOWA Energooszczędne oświelenie uliczne. 1. Cel programu Ograniczenie lub uniknięcie emisji dwulenku węgla

Bardziej szczegółowo

Struktura terminowa stóp procentowych po kryzysie 2007 roku. praca zespołowa

Struktura terminowa stóp procentowych po kryzysie 2007 roku. praca zespołowa Srukura erminowa sóp procenowych po kryzysie 2007 roku praca zespołowa 17 września 2012 Spis reści I Srukura erminowa sóp procenowych po kryzysie 2007 roku 3 1 Opis rynku finansowego po kryzysie 4 1.1

Bardziej szczegółowo