Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie"

Transkrypt

1 Maeriał dla sudenów Niesacjonarne zmienne czasowe własności i esowanie (sudium przypadku) Nazwa przedmiou: ekonomeria finansowa I (22204), analiza szeregów czasowych i prognozowanie (13201); Kierunek sudiów: Finanse i rachunkowość, Meody ilościowe w ekonomii i sysemy informacyjne Sudia I sopnia/sudia II sopnia Opracowała: dr hab. Ewa M. Syczewska, Insyu Ekonomerii, Kolegium Analiz Ekonomicznych SGH Warszawa, 2011

2 I. Informacje wsępne Na zagadnienie niesacjonarności ekonomicznych szeregów czasowych zwrócono uwagę, gdy okazało się, że próby prognozowania zmiennych makroekonomicznych i finansowych na podsawie regresji liniowych nie zdały egzaminu mimo iż model pomyślnie przechodził proces weryfikacji, prognozy uzyskane na jego podsawie nie zgadzały się z rzeczywisością, a rozbieżność wydawała się rudna do wyłumaczenia. Problem (zw. regresja pozorna) zosał zbadany i wyjaśniony przez C.W.J. Grangera przyczyną była niesacjonarność zmiennych, ypowa dla wielkości makroekonomicznych i finansowych. Sposób posępowania zmierzający do uzyskania sensownych modeli ekonomerycznych powinien uwzględniać esowanie niesacjonarności zmiennych jako jeden z elemenów procesu wyboru posaci modelu. Jednym z najprosszych przykładów procesu niesacjonarnego jes proces błądzenia losowego (auoregresyjny sopnia 1, o paramerze przy zmiennej opóźnionej równym 1). Jego wykres przypomina zachowanie indeksów giełdowych lub kursów waluowych, są one bowiem również zmiennymi niesacjonarnymi. Posać równania opisującego proces błądzenia losowego nasunęła ideę esowania niesacjonarności. Najprosszym esem niesacjonarności, możliwym do przeprowadzenia nawe w arkuszu kalkulacyjnym, pod warunkiem posłużenia się odpowiednimi ablicami warości kryycznych, jes es Dickeya-Fullera. Hipoeza zerowa zakłada niesacjonarność szeregu, hipoeza alernaywna jego sacjonarność. Sposób przeprowadzenia esu polega na oszacowaniu regresji zmiennej względem zmiennej opóźnionej i porównaniu obliczonej saysyki z warościami kryycznymi z odpowiednich ablic. Mimo iż saysyka esu Dickeya-Fullera jes równa ilorazowi oceny parameru przez błąd szacunku, należy pamięać, że jej rozkład jes nieypowy, asymeryczny; warości kryyczne (np. dla poziomu isoności 0,05) są ujemne. Innym esem jes es Kwiakowskiego-Phillipsa-Schmida-Shina (w skrócie KPSS), kóry ma odwrony układ hipoez: hipoeza zerowa zakłada sacjonarność szeregu, alernaywna jego niesacjonarność. R.Engle i C.W.J. Granger wprowadzili definicję zmiennej zinegrowanej oraz koinegracji. Zmienna jes zinegrowana, jeśli jes niesacjonarna, ale można ją sprowadzić do zmiennej sacjonarnej poprzez wyznaczanie jej przyrosów. Jeśli chcemy zbudować sensowny jednorównaniowy model ekonomeryczny, a zmienne objaśniana i objaśniające są niesacjonarne, zinegrowane, o można poszukać zw. relacji koinegrującej między nimi. Jes o dla zmiennych zinegrowanych pierwszego sopnia aka kombinacja liniowa zmiennych niesacjonarnych, kóra jes sacjonarna. Jeśli sopień inegracji zmiennych jes wyższy, za skoinegrowane uznajemy zmienne, dla kórych isnieje kombinacja liniowa, kóra ma niższy sopień inegracji niż poszczególne zmienne. Relacja koinegrująca odpowiada równowadze dynamicznej między badanymi zmiennymi niesacjonarnymi. Najprossza meoda badania koinegracji polega na oszacowaniu regresji zmiennej y względem pozosałych zmiennych, x i, i = 1,2,,k, wyznaczeniu resz regresji i sprawdzeniu, czy są sacjonarne (jednym z wymienionych esów). Jeśli ak, oznacza o że wekor MNK ocen paramerów jes wekorem koinegrującym. Jeśli nie, en wekor nie jes wekorem 2

3 koinegrującym, ale zmienne mogą być skoinegrowane jeśli isnieją inne wekory koinegrujące. Meodą umożliwiającą ich znalezienie jes meoda Johansena. Wyznacza ona bazę przesrzeni wekorów koinegrujących dla danego zesawu zmiennych. Wysępowanie relacji koinegrującej jes równoważne isnieniu zapisu modelu dla badanych zmiennych w posaci modelu z mechanizmem koreky błędu (ECM, error correcion mechanism), łączącego opis króko- i długookresowych zależności zmiennych. Przypomnimy eraz porzebne pojęcia i wzory. Zakładamy, że szereg czasowy obserwacji zmiennej jes realizacją pewnego procesu sochasycznego. Proces sochasyczny jes ciągiem zmiennych losowych, indeksowanych indeksem. Ponieważ większość zmiennych ekonomicznych jes obserwowana w odrębnych momenach więc zajmiemy się u procesami z czasem dyskrenym. 1. Definicja procesu sacjonarnego według momenów do drugiego rzędu włącznie: Proces jes sacjonarny (według momenów do rzędu drugiego włącznie), jeśli są spełnione jednocześnie rzy warunki: a) Warość oczekiwana procesu jes sała w czasie. b) Wariancja procesu jes sała w czasie. c) Kowariancja zmiennych pochodzących z różnych okresów zależy ylko od odległości między momenami obserwacji i jes niezależna od czasu. Niespełnienie kóregoś lub wszyskich warunków oznacza niesacjonarność procesu sochasycznego (a zaem szeregu czasowego obserwacji zmiennej). Zachowanie procesów, kóre nie są sacjonarne, może być bardzo zróżnicowane: Przykład 1: Dochód do dyspozycji gospodarsw domowych oraz konsumpcja zagregowana są zmiennymi niesacjonarnymi ze względu na wysępowanie rendu rosnącego. Nie spełniają więc pierwszego warunku. Przykład 2: Składnik losowy regresji liniowej, kórego wariancja nie jes sała w czasie, ma sałą warość oczekiwaną (równą zeru), czyli spełnia pierwszy warunek, ale ma wariancję zmienną w czasie, czyli nie spełnia drugiego warunku. 2. Charakerysyki procesu sacjonarnego 1 : a) Średnia z próby dla procesu sacjonarnego: b) Kowariancja procesu: C c) Funkcja auokorelacji: R ˆ C n 1 n ( x x)( x x) 1 C 0 x n 1 n x 1 1. Funkcja auokorelacji i auokorelacji cząskowej z próby: Nieznana warość oczekiwana i wariancja sacjonarnego procesu może być szacowana na podsawie wzorów:. Ocena współczynnika korelacji zmiennych jes równa, k=1,2, ; T liczba obserwacji. 1 T. Kufel, Ekonomeria. Rozwiązywanie problemów z wykorzysaniem programu GRETL, PWN, Warszawa 2004, sr

4 Współczynniki korelacji z próby worzą funkcję auokorelacji z próby, ACF (ang. auocorrelaion funcion). Współczynnik korelacji większy co do modułu od 2 jes saysycznie isony. Współczynniki korelacji cząskowej mierzy korelację zmiennych bez wpływu korelacji zmiennych pośrednich. Wyznaczany jes na podsawie regresji zmiennej względem jej opóźnień do rzędu k włącznie, ocena parameru przy zmiennej opóźnionej o k jes równa ocenie współczynnika korelacji cząskowej rzędu k. Współczynniki korelacji cząskowej worzą funkcję auokorelacji cząskowej z próby (ang. parial auocorrelaion funcion, PACF). 2. Model auoregresji, model średniej ruchomej, model ARMA W modelu auoregresji warości zmiennej są objaśniane jej opóźnionymi warościami. Jes o model jednorównaniowy, dynamiczny i sympomayczny, posaci: czyli (1, gdzie L oznacza operaor opóźnień. Wielomian = A(L) określa własności szeregu. Jeśli jes podzielny przez (1 L)=, o szereg jes niesacjonarny z powodu wysępowania pierwiaska jednoskowego. Model średniej ruchomej, MA (ang. moving average) wyraża warości zmiennej jako funkcję opóźnionych warości (sacjonarnego) składnika losowego: czyli. Połączeniem ych dwóch składowych jes model mieszany ARMA: rzędu p,q. Model AR można oszacować meodą najmniejszych kwadraów, model MA oraz mieszany meodą największej wiarygodności. 3. Tes Dickeya-Fullera Hipoeza zerowa zakłada, że szereg jes niesacjonarny z powodu wysępowania pierwiaska jednoskowego, hipoeza alernaywna zakłada sacjonarność szeregu. A) Szacujemy regresję posaci m y y y u, (1) 1 j j j 1 Wyznaczamy warość saysyki esu ADF = ˆ / s, gdzie ˆ ocena parameru, ˆ s błąd ˆ szacunku parameru. Rozkład saysyki jes niesandardowy, asymeryczny i przesunięy w lewo należy sięgnąć do odpowiednich ablic warości kryycznych. 4

5 Jeśli obliczona warość saysyki jes większa niż warość kryyczna, nie ma podsaw do odrzucenia hipoezy zerowej szereg jes niesacjonarny. Jeśli obliczona warość saysyki ADF jes mniejsza niż warość kryyczna, hipoezę zerową odrzucamy na rzecz sacjonarności zmiennej. Można również zasosować wariany regresji: z wyrazem wolnym m y y y u, (2) 1 j j j 1 Oraz z wyrazem wolnym i rendem: m y y y u, (3) 1 j j j 1 Tesowanie przebiega podobnie, rzeba jeszcze sprawdzić isoność wyrazu wolnego (esem Sudena) lub łączną isoność obu paramerów dla rendu (esem F). Liczba opóźnionych przyrosów zmiennej w każdej z ych regresji jes ak dobrana, aby składniki losowe nie wykazywały auokorelacji. B) Jeśli nie ma podsaw do odrzucenia hipoezy o niesacjonarności zmiennej, 2 przechodzimy do esowania niesacjonarności przyrosów. Odpowiednia do (1) regresja ma posać: 2 y y y u, (1a) 1 m j 1 j j Na ogół obliczona warość saysyki esu jes mniejsza niż warość kryyczna, zaem hipoezę o niesacjonarności przyrosów należy odrzucić. Jeżeli ak jes, o zgodnie z definicją inegracji zmiennych (por. arykuł Engle a i Grangera) zmienna jes niesacjonarna, ale jej pierwsze przyrosy są sacjonarne, więc mówimy, że zmienna jes zinegrowana sopnia 1, co oznaczamy y ~ I(1) 4. Tes Kwiakowskiego, Phillipsa, Schmida, Shina. Tes zwany w skrócie esem KPSS ma jako hipoezę zerową sacjonarność szeregu, jako hipoezę alernaywną jego niesacjonarność. UZUPEŁNIĆ WZORY 5. Meoda Engle a-grangera badania koinegracji. Pierwsza, najprossza meoda esowania koinegracji zosała opisana przez Engle'a i Grangera (zob. arykuł w Economerice z1987 roku). Załóżmy, że zmienne Y, X 1, X 2,...,X k są wszyskie zinegrowane sopnia 1 i podejrzewamy, że mogą być skoinegrowane. Idea meody Engle'a-Grangera polega na ym, żeby 5

6 1. oszacować meodą najmniejszych kwadraów równanie regresji zmiennej Y względem zmiennych X i, i=1,2,...,k; po oszacowaniu orzymujemy: y ˆ x 1 1 ˆ 2 x 2... ˆ k x k e 2. do resz e ej regresji zasosować es Dickeya Fullera (lub es ADF): m e e e u, (4) 1 j j j 1 Sposób obliczania saysyki esu analogiczny jak dla (1). Hipoeza zerowa: reszy e są niesacjonarne, oznacza, że wekor [1, -bea] orzymany na podsawie ocen paramerów regresji, nie jes wekorem koinegrującym dla zmiennych Y, X 1, X 2,...,X k. Hipoeza alernaywna: reszy e są sacjonarne, oznacza, że zmienne Y, X 1, X 2,...,X k są skoinegrowane, a wekor [1, -bea] jes dla nich wekorem koinegrującym. Zaleą meody Engle'a-Grangera jes jej prosoa. Wadą jes o, że a) nie mamy pewności, że oszacowania paramerów regresji rzeczywiście wyznaczą nam wekor koinegrujący dla badanych zmiennych, b) nawe jeśli ak się sanie, orzymany wekor koinegrujący może być jednym z możliwych wekorów (zn. będzie elemenem przesrzeni koinegrującej, czyli podprzesrzeni liniowej generowanej przez wszyskie możliwe wekory koinegrujące). Nie znamy liczby wszyskich akich liniowo niezależnych wekorów koinegrujących dla badanych zmiennych. Lepsza jes meoda Johansena. Po pierwsze, pozwala na przeesowanie liczby (liniowo niezależnych) wekorów koinegrujących dla danego zesawu zmiennych, po drugie, jeśli wekory koinegrujące isnieją, w meodzie Johansena orzymujemy wszyskie akie wekory. 6. Model z mechanizmem koreky błędu Jeśli zmienne y, y, xi, i 1,2,..., k są zinegrowane sopnia 1 i skoinegrowane, o można dla nich zbudować model łączący opis zależności króko- i długookresowych: zw. model z mechanizmem koreky błędu (ECM Error Correcion Mechanism), posaci: y c c x... ck xk ( y ˆ x ˆ x... ˆ k xk ) u (5) , 1 2 2, 1, 1 Gdzie wyrażenie w nawiasie (oznaczane jako ECM) jes odchyleniem układu od ścieżki równowagi w poprzednim okresie. Jeśli relacja równowagi jes sabilna, zn. układ wyrącony z równowagi powraca na ę ścieżkę, o po oszacowaniu regresji (5) meodą najmniejszych kwadraów powinniśmy orzymać ocenę parameru ze znakiem (minus). 7. Meoda Johansena. UZUPEŁNIĆ 6

7 II. Harmonogram/scenariusz realizacji/kolejność działań 1. Moderaor omawia maeriał eoreyczny, przedsawia cechy wybranych zmiennych sacjonarnych i niesacjonarnych (makroekonomicznych oraz finansowych). Należy zwrócić uwagę na zachowanie i cechy charakerysyczne zmiennej oraz jej przyrosów, obserwowane na wykresach. 2. Sudenci oceniają i analizują cechy charakerysyczne wybranych szeregów czasowych obserwacji zmiennych oraz ich przyrosów, sporządzają wykresy funkcji auokorelacji i auokorelacji cząskowej dla zmiennych oraz formułują wsępne wnioski co do jakościowych cech ych wykresów. 3. Esymacja w wybranym pakiecie ekonomerycznym (np. grel) regresji przyrosów zmiennej względem zmiennej opóźnionej, czyli najprosszej wersji regresji esu Dickeya-Fullera. Tesowanie niesacjonarności zmiennej oraz jej przyrosów. 4. Zasosowanie dosępnego w pakiecie esu Dickeya-Fullera do zmiennej i do jej przyrosów, porównanie warianów esu (z wyrazem wolnym, z wyrazem wolnym i rendem), kwesia wyboru warianu. 5. Na podsawie wyników punku 4. należy sformułować wnioski doyczące sopnia inegracji zmiennej. Porównać je z przypuszczeniami sformułowanymi w punkcie 2, na podsawie cech jakościowych wykresów zmiennych. 6. Przeprowadzenie esowania koinegracji zmiennych meodą Engle a-grangera: a. Esymacja MNK regresji jednej ze zmiennych względem pozosałych. b. Tesowanie sacjonarności resz ej regresji. c. Sformułowanie wniosków co do koinegracji zmiennych. d. Sprawdzenie wyników przy użyciu odpowiednich narzędzi zawarych w pakiecie. 7. Ewenualnie przeprowadzenie esowania koinegracji meodą Johansena. 8. Sudenci formułują wnioski co do wyników esowania niesacjonarności, sarając się nawiązać do cech badanych zmiennych ekonomicznych. 9. Moderaor wyjaśnia zależności między wysępowaniem koinegracji zmiennych a isnieniem sabilnej dynamicznej równowagi ekonomicznej. Inerpreacja wyników esu Johansena. 10. Sudenci przedsawiają wyniki orzymane dla badanych przez siebie zmiennych. 11. Ocena końcowa pracy sudenów omówienie zajęć przez prowadzącego. 7

8 III. Opis przypadku/syuacji Ponieważ omawiane esy są zaimplemenowane w programie grel, więc możemy wykorzysać zbiory danych (makroekonomicznych i finansowych) w formacie grel i zilusrować sposób przeprowadzenia esów na ym przykładzie. Tes ADF można również przeprowadzić w arkuszu Excela, pod warunkiem dysponowania odpowiednimi ablicami warości kryycznych. Program grel można zainsalować pobierając odpowiednie pliki ze srony prof. Tadeusza Kufla hp://www.kufel.orun.pl oprócz plików insalacyjnych pakieu grel są am umieszczone dodakowe pliki zawierające m.in. dane dla gospodarki Polski. Podajemy przykład zasosowania esów ADF i KPSS dla jednego z nich. 1. Zachowanie niesacjonarnych szeregów czasowych Zmienna sacjonarna powinna mieć sałą warość oczekiwaną, sałą wariancję a współczynniki korelacji dla obserwacji z różnych okresów zależą ylko od różnicy między ymi okresami. Sprawdzenie warunków może wymagać pewnych esów i obliczeń, jednak niekóre cechy można zaobserwować na wykresach zmiennych. Np. dochód do dyspozycji gospodarsw domowych oraz konsumpcja zagregowana, obie zmienne w ujęciu realnym, są przedsawione na rys. 1. Widać, że podlegają rendowi wzrosowemu, zaem warość oczekiwana nie jes sała w czasie. Rys. 1. Wykres konsumpcji i dochodu do dyspozycji gospodarsw domowych, w ujęciu realnym realcons realdpi Wykres na rys. 2 ilusruje inny przypadek: są o zwroy logarymiczne noowań indeksu WIG20, widoczne jes charakerysyczne dla zmiennych finansowych ego ypu zw. grupowanie wariancji (okresy mniejszych i większych wahań nasępujących po sobie). Warość oczekiwana jes sała, zmienna jes wariancja. 8

9 ld_wig20zam Rys. 2. Zwroy logarymiczne zmiennej WIG20, noowań zamknięcia Rozszerzenie: Dodakowym wykresem ilusrującym zachowanie szeregu jes wykres funkcji auokorelacji z próby, ACF. W grel wywołujemy go poleceniem korelogram. Dla zmiennych sacjonarnych współczynniki korelacji maleją wraz ze wzrosem opóźnień, dla zmiennych niesacjonarnych wygasanie jes bardzo powolne o może być oznaką wysępowania pierwiaska jednoskowego: Rys. 3. Wykres funkcji auokorelacji z próby dla noowań WIG20. ACF dla zmiennej WIG20zam /T^ opónienia PACF dla zmiennej WIG20zam /T^ opónienia A. Proszę sporządzić wykres dowolnie wybranej zmiennej z zesawu danych -- np. greene5_1.gd, oraz wykres jej przyrosów. Na podsawie jakościowego zachowania zmiennej sformułować przypuszczenie co do ego, czy jes ona niesacjonarna, czy jej przyrosy mogą być sacjonarne i jaki jes jej sopień inegracji. 9

10 2. Tes pierwiaska jednoskowego Dickeya-Fullera w Excelu Tes pierwiaska jednoskowego jes na yle prosy, że można go przeprowadzić nawe w arkuszu kalkulacyjnym, lub dowolnym pakiecie zawierającym esymację regresji meodą najmniejszych kwadraów. Trzeba ylko wykorzysać odpowiednie ablice warości kryycznych. W przykładowym arkuszu podane są dzienne noowania obligacji bryyjskich, japońskich, amerykańskich i zachodnioniemieckich. Każdy szereg liczy 960 obserwacji. Należy wyznaczyć przyrosy zmiennej (np. noowań obligacji bryyjskich) oraz zmienną opóźnioną. Nasępnie szacujemy regresję przyrosów względem zmiennej opóźnionej i sprawdzamy, jaka jes warość saysyki obliczanej ak jak iloraz ypu Sudena, zn. jako iloraz oceny parameru przez błąd szacunku. Porównujemy ją z warościami kryycznymi z ablic esu ADF. Rys. 4. Regresja w Excelu dla esu ADF dla obligacji bryyjskich Wyniki pierwszej regresji w Excelu są nasępujące (czerwonym kolorem zaznaczono poprawione erminy). Oszacowano regresję przyrosów resz względem resz opóźnionych, czyli wersję z wyrazem wolnym. Saysyka Sudena oznacza, że nie ma podsaw do odrzucenia hipoezy zerowej, mówiącej że wyraz wolny jes równy zeru. Ocena parameru Błąd sandardowy Saysyka Sudena Poziom isoności Wyraz wolny 0,0313 0,0298 1,0481 0,2949 BONDUK_1-0,0028 0,0029-0,9649 0,

11 Dlaego oszacowano drugą regresję, bez wyrazu wolnego.: Ocena Błąd Saysyka Poziom parameru sandardowy Sudena isoności Przecięcie 0 #N/D! #N/D! #N/D! BONDUK_1 0, , , , Ineresuje nas warość saysyki ADF = 0,7433. Jes ona dodania, a więc większa niż warość kryyczna odczyana z ablic dla esu ADF, kóra jes ujemna. Ponieważ warość obliczona saysyki ADF jes większa niż warość kryyczna dla odpowiedniej liczby obserwacji i przyjęego poziomu isoności, więc nie ma podsaw do odrzucenia hipoezy zerowej, że badany szereg jes niesacjonarny. Nasępnym krokiem jes esowanie niesacjonarności przyrosów zmiennej. 3. Tes pierwiaska jednoskowego i es sacjonarności w grel Mamy do wyboru es ADF (rozszerzony es Dickeya-Fullera), dla kórego hipoeza zerowa zakłada niesacjonarność szeregu spowodowaną wysępowaniem pierwiaska jednoskowego, oraz es Kwiakowskiego, Phillipsa, Schmida i Shina (KPSS), w kórym hipoeza zerowa zakłada sacjonarność szeregu. Wywołanie esów w grel: Zmienna Tes ADF Po wywołaniu esu ADF można wybrać odpowiednie opcje: a) Dobieramy maksymalną liczbę opóźnień przyrosów zmiennej w regresji esu ADF (w przykładzie: 10 opóźnień) 11

12 b) Wybieramy odpowiednią wersję regresji esu ze sałą, sałą i rendem liniowym lub sałą i rendem kwadraowym; c) Waro wybrać opcję esowania przez program odpowiedniej liczby opóźnień; d) Zaznaczamy, czy es ma być przeprowadzony dla zmiennej, czy dla przyrosów: Wyniki esu ADF dla sopy bezrobocia oraz dla zmian sopy bezrobocia są nasępujące: Rozszerzony es Dickeya-Fullera dla rzędu opóźnienia 1, dla zmiennej bezrob liczebność próby 118 Hipoeza zerowa: wysępuje pierwiasek jednoskowy a = 1; proces I(1) es z wyrazem wolnym (cons) model: (1 - L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e Auokorelacja resz rzędu pierwszego: 0,145 esymowana warość (a-1) wynosi: -0, Saysyka esu: au_c(1) = -0, asympoyczna warość p = 0,7976 z wyrazem wolnym i rendem liniowym model: (1 - L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e Auokorelacja resz rzędu pierwszego: 0,148 esymowana warość (a-1) wynosi: -0, Saysyka esu: au_c(1) = -0, asympoyczna warość p = 0,9559 Warości p z pracy MacKinnon (Journal of Applied Economerics, 1996) 12

13 Obliczona warość saysyki esu jes większa niż warość kryyczna odczyana z ablic (w Grelu wykorzysywane są auomaycznie asympoyczne warości kryyczne, ale dla skończonej liczby obserwacji możemy posłużyć się warościami kryycznymi np. z książki Charemzy i Deadmana). Empiryczny poziom isoności (ang. p-value) jes o prawdopodobieńswo uzyskania obliczonej warości saysyki esu przy założeniu, że hipoeza zerowa jes prawdziwa. Jeśli o prawdopodobieńswo jes niewielkie (np. mniejsze niż 0,05), hipoezę zerową należy odrzucić. W naszym przykładzie prawdopodobieńswo (dla obu wersji esu) jes duże, nie ma zaem podsaw do odrzucenia hipoezy zerowej o niesacjonarności sopy bezrobocia. Wywołujemy nasępnie procedurę ADF dla przyrosów zmiennej nie rzeba czynić ego dla obliczonych wcześniej przyrosów, wysarczy zaznaczyć odpowiednią opcję w eście ADF w grel: W przypadku badania niesacjonarności przyrosów nie ma porzeby uwzględniania rendu w równaniu regresji. Wyniki esu ADF dla zmian sopy bezrobocia są nasępujące: Rozszerzony es Dickeya-Fullera dla rzędu opóźnienia 1, dla zmiennej d_bezrob liczebność próby 117 Hipoeza zerowa: wysępuje pierwiasek jednoskowy a = 1; proces I(1) es z wyrazem wolnym (cons) 13

14 model: (1 - L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e Auokorelacja resz rzędu pierwszego: -0,022 esymowana warość (a-1) wynosi: -0, Saysyka esu: au_c(1) = -5,89422 asympoyczna warość p = 2,143e-007 Warości p z pracy MacKinnon (Journal of Applied Economerics, 1996) Jak widać, hipoezę zerową o niesacjonarności przyrosów należy odrzucić. W sumie: ponieważ sopa bezrobocia jes niesacjonarna, a jej pierwsze przyrosy są sacjonarne, więc sopa bezrobocia jes zmienną zinegrowaną sopnia 1. Wyniki esu KPSS dla sopy bezrobocia i dla inflacji są nasępujące: Równanie regresji esu KPSS (Kwiakowski, Phillips, Schmid i Shin) Esymacja KMNK z wykorzysaniem 120 obserwacji 1993: :12 Zmienna zależna: bezrob Zmienna Współczynnik Błąd sand. Saysyka Warość p cons 14,0026 0, ,717 <0,00001 *** ime 0, , ,626 0,53243 Odporna esymacja wariancji (robus): 27,3697 Suma kwadraów dla skumulowanych resz: Hipoeza zerowa: proces sacjonarny; es KPSS dla zm. bezrob (z rendem) Paramer rzędu opóźnienia (lag runcaion) = 4 Saysyka esu = 0, % 5% 2,5% 1% Kryyczna war.: 0,119 0,146 0,176 0,216 Równanie regresji esu KPSS (Kwiakowski, Phillips, Schmid i Shin) Esymacja KMNK z wykorzysaniem 119 obserwacji 1993: :12 Zmienna zależna: d_bezrob Zmienna Współczynnik Błąd sand. Saysyka Warość p cons 0, , ,173 0,24317 Odporna esymacja wariancji (robus): 0,20524 Suma kwadraów dla skumulowanych resz: 1237,53 Hipoeza zerowa: proces sacjonarny; es KPSS dla zm. d_bezrob (bez rendu) Paramer rzędu opóźnienia (lag runcaion) = 4 Saysyka esu = 0, % 5% 2,5% 1% Kryyczna war.: 0,347 0,463 0,574 0,739 Obliczona warość saysyki esu KPSS dla sopy bezrobocia jes większa niż warość kryyczna. Zaem sopa bezrobocia nie jes sacjonarna. 14

15 Obliczona warość saysyki esu KPSS dla zmian sopy bezrobocia jes mniejsza niż asympoyczna warość kryyczna przy poziomie isoności 0,05. Zaem zmiany sopy bezrobocia są sacjonarne. Oba esy dają ę samą odpowiedź: zmienna jes zinegrowana sopnia I(1), zn. jes niesacjonarna, ale można ją sprowadzić do sacjonarnej przez policzenie pierwszych różnic. Zadanie: Poniżej podane są wyniki esu ADF oraz esu sacjonarności KPSS dla zmiennej produkcja. Proszę odpowiedzieć na pyanie, czy zmienna a jes niesacjonarna, odpowiedź uzasadnić. Rozszerzony es Dickeya-Fullera dla rzędu opóźnienia 1, dla zmiennej produk liczebność próby 118 Hipoeza zerowa: wysępuje pierwiasek jednoskowy a = 1; proces I(1) es z wyrazem wolnym (cons) model: (1 - L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e Auokorelacja resz rzędu pierwszego: -0,086 esymowana warość (a-1) wynosi: -0, Saysyka esu: au_c(1) = -1,30176 asympoyczna warość p = 0,6311 z wyrazem wolnym i rendem liniowym model: (1 - L)y = b0 + b1* + (a-1)*y(-1) e Auokorelacja resz rzędu pierwszego: -0,029 esymowana warość (a-1) wynosi: -0, Saysyka esu: au_c(1) = -3,92024 asympoyczna warość p = 0,0113 Warości p z pracy MacKinnon (Journal of Applied Economerics, 1996) Równanie regresji esu KPSS (Kwiakowski, Phillips, Schmid i Shin) Esymacja KMNK z wykorzysaniem 120 obserwacji 1993: :12 Zmienna zależna: produk Zmienna Współczynnik Błąd sand. Saysyka Warość p cons 9924,62 423,606 23,429 <0,00001 *** ime 290,165 6, ,754 <0,00001 *** Odporna esymacja wariancji (robus): 1,61402e+007 Suma kwadraów dla skumulowanych resz: 8,94651e+010 Hipoeza zerowa: proces sacjonarny; es KPSS dla zm. produk (z rendem) Paramer rzędu opóźnienia (lag runcaion) = 4 Saysyka esu = 0, % 5% 2,5% 1% Kryyczna war.: 0,119 0,146 0,176 0,216 15

16 4. Przykład sabilnej zależności ekonomicznej Przykładem sabilnej zależności ekonomicznej jes zależność między konsumpcją zagregowaną a dochodem do dyspozycji gospodarsw domowych. Wyraz wolny regresji konsumpcji względem dochodu o konsumpcja auonomiczna (niezależna od dochodu), paramer przy dochodzie wyraża krańcową skłonność do konsumpcji. Jes ona sała dla danego społeczeńswa, na ogół w przedziale od 0,6 do 0,9. Zadanie Proszę oworzyć w grelu plik danych greene5_1.gd i oszacować regresję realcons względem realgdp. Zapisać reszy regresji pod nazwą uha1. Nasępnie zasosować do nich es ADF i es KPSS. Odpowiedzieć na pyania: a) Jaka jes ocena krańcowej skłonności do konsumpcji? Czy jes zgodna z inuicją ekonomiczną? b) Czy reszy regresji konsumpcji względem dochodu są sacjonarne? Jakie wnioski można sformułować o wysępowaniu koinegracji zmiennych? 5. Meoda Engle a Grangera w grel Zamias szacować osobno regresję meodą najmniejszych kwadraów, można dla ych samych zmiennych wywołać goową procedurę esowania koinegracji meodą Engle a-grangera lub Johansena. Odpowiednie polecenie o: Model Modele szeregów czasowych Tesy koinegracji Tes Engle a-grangera. Ważna jes kolejność wyboru zmiennych w naszym przykładzie jako pierwszą wybieramy konsumpcję. Rezulaem jes ablica zawierająca a) wyniki esu ADF dla każdej ze zmiennych w regresji, b) oszacowanie regresji konsumpcji względem dochodu, c) wyniki esu ADF dla resz regresji. 16

17 Krok 1: es na pierwiasek jednoskowy dla zmiennej realcons Rozszerzony es Dickeya-Fullera dla procesu realcons dla opóźnienia rzędu 3 procesu (1-L)realcons liczebność próby 199 Hipoeza zerowa: wysępuje pierwiasek jednoskowy a = 1; proces I(1) es z wyrazem wolnym (cons) model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e Auokorelacja resz rzędu pierwszego: opóźnione różnice: F(3, 194) = [0.0000] esymowana warość (a-1) wynosi: Saysyka esu: au_c(1) = asympoyczna warość p = 1 Krok 2: es na pierwiasek jednoskowy dla zmiennej realgdp Rozszerzony es Dickeya-Fullera dla procesu realgdp dla opóźnienia rzędu 2 procesu (1-L)realgdp liczebność próby 199 Hipoeza zerowa: wysępuje pierwiasek jednoskowy a = 1; proces I(1) es z wyrazem wolnym (cons) model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e Auokorelacja resz rzędu pierwszego: opóźnione różnice: F(2, 195) = [0.0001] esymowana warość (a-1) wynosi: Saysyka esu: au_c(1) = asympoyczna warość p = 1 Krok 3: równanie koinegrujące Równanie koinegrujące - Esymacja KMNK, wykorzysane obserwacje 1950:1-2000:4 (N = 204) Zmienna zależna: realcons współczynnik błąd sandardowy -Sudena warość p cons e-058 *** realgdp *** Średn.ary.zm.zależnej Odch.sand.zm.zależnej Suma kwadraów resz Błąd sandardowy resz Wsp. deerm. R-kwadra Skorygowany R-kwadra Logarym wiarygodności Kry. inform. Akaike'a Kry. bayes. Schwarza Kry. Hannana-Quinna Auokorel.resz - rho Sa. Durbina-Wasona Krok 4: es na pierwiasek jednoskowy dla zmiennej uha Rozszerzony es Dickeya-Fullera dla procesu uha dla opóźnienia rzędu 3 procesu (1-L)uha liczebność próby

18 Hipoeza zerowa: wysępuje pierwiasek jednoskowy a = 1; proces I(1) model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e Auokorelacja resz rzędu pierwszego: opóźnione różnice: F(3, 195) = [0.1023] esymowana warość (a-1) wynosi: Saysyka esu: au_c(2) = asympoyczna warość p = Koinegracja wysępuje, jeżeli każdy wykorzysywany proces jes I(1), zn. hipoeza zerowa o pierwiasku jednoskowym nie jes odrzucana oraz proces reszowy(uha) z równania koinegrującego nie jes zinegrowany I(0), zn. hipoeza zerowa o pierwiasku jednoskowym jes odrzucana. Zadanie. Proszę przeanalizować podane wyniki esu koinegracji w grel, skomenować a) warość oceny Krańcowej Skłonności do Konsumpcji b) warość oceny wyrazu wolnego c) możliwość wysępowania koinegracji. 7. Przykładowe zadania sprawdzające Zadanie 1. Analizując związek między pieniądzem m i dochodem y pewien ekonomeryk oszacował meodą najmniejszych kwadraów nasępujące równanie regresji na podsawie 25 obserwacji rocznych. (Dane wyrażone są w ujęciu realnym i w logarymach.) m 0,858y u, (5,31) R 2 = 0,80; DW = 0,75; ADF(u) = 1,75; ADF(m) = 3,22; ADF(y) = 4,31. W nawiasie podano warość saysyki Sudena, DW jes saysyką Durbina-Wasona dla resz, ADF jes warością rozszerzonego esu Dickeya-Fullera dla odpowiedniej zmiennej. Warość kryyczna esu DF wynosi 3,8. Na podsawie powyższych wyników swierdzić, czy: (a) szeregi m i y są zinegrowane ego samego sopnia? (b) Szeregi m i y są skoinegrowane? (c) Czy ma sens szacowanie modelu dla pierwszych przyrosów, z uwzględnieniem mechanizmu koreky błędu lub bez niego? Zadanie 2. Oszacowano regresję zmiennej Y względem zmiennej X. Zasosowano es Dickeya- Fullera w celu zbadania niesacjonarności zmiennych oraz resz regresji. Obliczone warości saysyki ADF oraz warość kryyczna podane są w abeli: 18

19 Dla Y: Dla X: Dla resz regresji: Warość kryyczna 0,27 1,12 3,91 3,87 Czy prawdziwe są nasępujące swierdzenia? Odpowiedź uzasadnij. a) Zmienna Y oraz zmienna X są niesacjonarne. b) Nie ma podsaw do odrzucenia hipoezy o niesacjonarności resz regresji. c) Reszy regresji są sacjonarne, a więc zmienne Y i X są skoinegrowane. IV. Wymagane rezulay pracy i ich forma Rezulaem pracy będzie króki (kilkusronicowy) rapor z opisem procedury budowy modelu, zawierający odpowiedzi na posawione pyania. 19

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wnioskowanie saysyczne w ekonomerycznej analizie procesu produkcyjnego / WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W EKONOMETRYCZNEJ ANAIZIE PROCESU PRODUKCYJNEGO Maeriał pomocniczy: proszę przejrzeć srony www.cyf-kr.edu.pl/~eomazur/zadl4.hml

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika

Bardziej szczegółowo

Parytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD

Parytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Marcin Gajewski Uniwersye Łódzki 4.12.2008 Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Niezabazpieczony UIP)

Bardziej szczegółowo

Ocena efektywności procedury Congruent Specyfication dla małych prób

Ocena efektywności procedury Congruent Specyfication dla małych prób 243 Zeszyy Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu Nr 20/2011 Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu Ocena efekywności procedury Congruen Specyficaion dla małych prób Sreszczenie. Procedura specyfikacji

Bardziej szczegółowo

E k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny

E k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny E k o n o m e r i a S r o n a Nieliniowy model ekonomeryczny Jednorównaniowy model ekonomeryczny ma posać = f( X, X,, X k, ε ) gdzie: zmienna objaśniana, X, X,, X k zmienne objaśniające, ε - składnik losowy,

Bardziej szczegółowo

POWIĄZANIA POMIĘDZY KRÓTKOOKRESOWYMI I DŁUGOOKRESOWYMI STOPAMI PROCENTOWYMI W POLSCE

POWIĄZANIA POMIĘDZY KRÓTKOOKRESOWYMI I DŁUGOOKRESOWYMI STOPAMI PROCENTOWYMI W POLSCE Anea Kłodzińska, Poliechnika Koszalińska, Zakład Ekonomerii POWIĄZANIA POMIĘDZY KRÓTKOOKRESOWYMI I DŁUGOOKRESOWYMI STOPAMI PROCENTOWYMI W POLSCE Sopy procenowe w analizach ekonomicznych Sopy procenowe

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński Ćwiczenia 2 mgr Dawid Doliński Modele szeregów czasowych sały poziom rend sezonowość Y Y Y Czas Czas Czas Modele naiwny Modele średniej arymeycznej Model Browna Modele ARMA Model Hola Modele analiyczne

Bardziej szczegółowo

Metody analizy i prognozowania szeregów czasowych

Metody analizy i prognozowania szeregów czasowych Meody analizy i prognozowania szeregów czasowych Wsęp 1. Modele szeregów czasowych 2. Modele ARMA i procedura Boxa-Jenkinsa 3. Modele rendów deerminisycznych i sochasycznych 4. Meody dekompozycji szeregów

Bardziej szczegółowo

Klasyfikacja modeli. Metoda najmniejszych kwadratów

Klasyfikacja modeli. Metoda najmniejszych kwadratów Konspek ekonomeria: Weryfikacja modelu ekonomerycznego Podręcznik: Ekonomeria i badania operacyjne, red. nauk. Marek Gruszczyński, Maria Podgórska, omasz Kuszewski (ale można czyać dowolny podręcznik do

Bardziej szczegółowo

Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 219 2015

Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 219 2015 Sudia Ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN 2083-86 Nr 29 205 Alicja Ganczarek-Gamro Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Informayki i Komunikacji Kaedra Demografii

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH

WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH SaSof Polska, el. 12 428 43 00, 601 41 41 51, info@sasof.pl, www.sasof.pl WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH Joanna Maych, Krajowy Depozy Papierów

Bardziej szczegółowo

Równania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych.

Równania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. Równania różniczkowe. Lisa nr 2. Lieraura: N.M. Mawiejew, Meody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Maemayczna w Zadaniach, część II 1. Znaleźć ogólną posać

Bardziej szczegółowo

Metoda Johansena objaśnienia i przykłady

Metoda Johansena objaśnienia i przykłady Metoda Johansena objaśnienia i przykłady Model wektorowej autoregresji rzędu p, VAR(p), ma postad gdzie oznacza wektor zmiennych endogenicznych modelu. Model VAR jest stabilny, jeżeli dla, tzn. wielomian

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODEE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Joanna Małgorzaa andmesser Szkoła Główna

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 27 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaa Kopernika w Toruniu Małgorzaa Borzyszkowska Uniwersye Gdański

Bardziej szczegółowo

OeconomiA copernicana. Małgorzata Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

OeconomiA copernicana. Małgorzata Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu OeconomiA copernicana 2011 Nr 4 Małgorzaa Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu TESTOWANIE PRZYCZYNOWOŚCI W WARIANCJI MIĘDZY WYBRANYMI INDEKSAMI RYNKÓW AKCJI NA ŚWIECIE

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie ryzykiem. Lista 3

Zarządzanie ryzykiem. Lista 3 Zaządzanie yzykiem Lisa 3 1. Oszacowano nasępujący ozkład pawdopodobieńswa dla sóp zwou z akcji A i B (Tabela 1). W chwili obecnej Akcja A ma waość ynkową 70, a akcja B 50 zł. Ile wynosi pięciopocenowa

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE TESTU PERRONA DO BADANIA PUNKTÓW ZWROTNYCH INDEKSÓW GIEŁDOWYCH: WIG, WIG20, MIDWIG I TECHWIG

ZASTOSOWANIE TESTU PERRONA DO BADANIA PUNKTÓW ZWROTNYCH INDEKSÓW GIEŁDOWYCH: WIG, WIG20, MIDWIG I TECHWIG Doroa Wikowska, Anna Gasek Kaedra Ekonomerii i Informayki SGGW dwikowska@mors.sggw.waw.pl ZASTOSOWANIE TESTU PERRONA DO BADANIA PUNKTÓW ZWROTNYC INDEKSÓW GIEŁDOWYC: WIG, WIG2, MIDWIG I TECWIG Sreszczenie:

Bardziej szczegółowo

PREDYKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WYKORZYSTANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WYBRANE MODELE EKONOMETRYCZNE I PERCEPTRON WIELOWARSTWOWY

PREDYKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WYKORZYSTANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WYBRANE MODELE EKONOMETRYCZNE I PERCEPTRON WIELOWARSTWOWY B A D A N I A O P E R A C J N E I D E C Z J E Nr 2004 Aleksandra MAUSZEWSKA Doroa WIKOWSKA PREDKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WKORZSANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WBRANE MODELE EKONOMERCZNE I PERCEPRON WIELOWARSWOW

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo

ŹRÓDŁA FLUKTUACJI REALNEGO EFEKTYWNEGO KURSU EUR/ PLN

ŹRÓDŁA FLUKTUACJI REALNEGO EFEKTYWNEGO KURSU EUR/ PLN METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XII/, 0, sr. 389 398 ŹRÓDŁA FLUKTUACJI REALNEGO EFEKTYWNEGO KURSU EUR/ PLN Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków Gospodarczych

Bardziej szczegółowo

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie:

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie: ma postać y = ax + b Równanie regresji liniowej By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : xy b = a = b lub x Gdzie: xy = też a = x = ( b ) i to dane empiryczne, a ilość

Bardziej szczegółowo

Nie(efektywność) informacyjna giełdowego rynku kontraktów terminowych w Polsce

Nie(efektywność) informacyjna giełdowego rynku kontraktów terminowych w Polsce Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Szczecińskiego nr 862 Finanse, Rynki Finansowe, Ubezpieczenia nr 75 (2015) DOI: 10.18276/frfu.2015.75-16 s. 193 204 Nie(efekywność) informacyjna giełdowego rynku konraków erminowych

Bardziej szczegółowo

Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 6 R = Ocena wyników zarządzania portfelem. Pomiar wyników zarządzania portfelem. Dr Katarzyna Kuziak

Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 6 R = Ocena wyników zarządzania portfelem. Pomiar wyników zarządzania portfelem. Dr Katarzyna Kuziak Ocena wyników zarządzania porelem Analiza i Zarządzanie Porelem cz. 6 Dr Kaarzyna Kuziak Eapy oceny wyników zarządzania porelem: - (porolio perormance measuremen) - Przypisanie wyników zarządzania porelem

Bardziej szczegółowo

ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI

ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIII/3, 202, sr. 253 26 ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków

Bardziej szczegółowo

Krzysztof Piontek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa dla opcji na WIG20

Krzysztof Piontek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa dla opcji na WIG20 Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Wydział Zarządzania i Informayki Kaedra Inwesycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Krzyszof Pionek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa oraz AR-GARCH

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE WŁASNOŚCI SZEREGÓW STÓP ZWROTU SKOŚNOŚĆ ROZKŁADÓW

MODELOWANIE WŁASNOŚCI SZEREGÓW STÓP ZWROTU SKOŚNOŚĆ ROZKŁADÓW Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE WŁASNOŚCI SZEREGÓW STÓP ZWROTU SKOŚNOŚĆ ROZKŁADÓW Wprowadzenie Współczesne zarządzanie ryzykiem

Bardziej szczegółowo

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ WERYFIKACJA HIPOTEZY O ISTOTNOŚCI OCEN PARAMETRÓW STRUKTURALNYCH MODELU Hpoezy o sonośc oszacowao paramerów zmennych objaśnających Tesowane sonośc paramerów zmennych objaśnających sprowadza sę do nasępującego

Bardziej szczegółowo

MODELE AUTOREGRESYJNE JAKO INSTRUMENT ZARZĄDZANIA ZAPASAMI NA PRZYKŁADZIE ELEKTROWNI CIEPLNEJ

MODELE AUTOREGRESYJNE JAKO INSTRUMENT ZARZĄDZANIA ZAPASAMI NA PRZYKŁADZIE ELEKTROWNI CIEPLNEJ Agaa MESJASZ-LECH * MODELE AUTOREGRESYJNE JAKO INSTRUMENT ZARZĄDZANIA ZAPASAMI NA PRZYKŁADZIE ELEKTROWNI CIEPLNEJ Sreszczenie W arykule przedsawiono wyniki analizy ekonomerycznej miesięcznych warości w

Bardziej szczegółowo

SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE

SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE Janusz Sowiński, Rober Tomaszewski, Arur Wacharczyk Insyu Elekroenergeyki Poliechnika Częsochowska Aky prawne

Bardziej szczegółowo

Efekty agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA

Efekty agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA Joanna Górka * Efeky agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA Wsęp Wprowadzenie losowego parameru do modelu auoregresyjnego zwiększa możliwości aplikacyjne ego modelu, gdyż pozwala

Bardziej szczegółowo

EFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE WPROWADZENIE

EFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE WPROWADZENIE Paweł Kobus, Rober Pierzykowski Kaedra Ekonomerii i Informayki SGGW e-mail: pawel.kobus@saysyka.info EFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE Sreszczenie: Do modelowania asymerycznego wpływu dobrych i złych informacji

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE MODELU RYNKOWEGO CYKLU ŻYCIA PRODUKTU

SZACOWANIE MODELU RYNKOWEGO CYKLU ŻYCIA PRODUKTU B A D A N I A O P E R A C J N E I D E C Z J E Nr 2 2006 Bogusław GUZIK* SZACOWANIE MODELU RNKOWEGO CKLU ŻCIA PRODUKTU Przedsawiono zasadnicze podejścia do saysycznego szacowania modelu rynkowego cyklu

Bardziej szczegółowo

METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH

METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH Krzyszof Jajuga Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Wprowadzenie W osanich kilkunasu laach na świecie obserwuje się dynamiczny

Bardziej szczegółowo

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp.

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp. Sprawdzian 2. Zadanie 1. Za pomocą KMNK oszacowano następującą funkcję produkcji: Gdzie: P wartość produkcji, w tys. jp (jednostek pieniężnych) K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys.

Bardziej szczegółowo

Estymacja stopy NAIRU dla Polski *

Estymacja stopy NAIRU dla Polski * Michał Owerczuk * Pior Śpiewanowski Esymacja sopy NAIRU dla Polski * * Sudenci, Szkoła Główna Handlowa, Sudenckie Koło Naukowe Ekonomii Teoreycznej przy kaedrze Ekonomii I. Auorzy będą bardzo wdzięczni

Bardziej szczegółowo

Porównanie jakości nieliniowych modeli ekonometrycznych na podstawie testów trafności prognoz

Porównanie jakości nieliniowych modeli ekonometrycznych na podstawie testów trafności prognoz 233 Zeszyy Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu Nr 20/2011 Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu Porównanie jakości nieliniowych modeli ekonomerycznych na podsawie esów rafności prognoz Sreszczenie.

Bardziej szczegółowo

Krzysztof Piontek MODELOWANIE ZMIENNOŚCI STÓP PROCENTOWYCH NA PRZYKŁADZIE STOPY WIBOR

Krzysztof Piontek MODELOWANIE ZMIENNOŚCI STÓP PROCENTOWYCH NA PRZYKŁADZIE STOPY WIBOR Inwesycje finansowe i ubezpieczenia endencje świaowe a rynek polski Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE ZMIENNOŚCI STÓP PROCENTOWYCH NA PRZYKŁADZIE STOPY WIBOR Wsęp Konieczność

Bardziej szczegółowo

Ruch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof.

Ruch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof. Ruch płaski Ruchem płaskim nazywamy ruch, podczas kórego wszyskie punky ciała poruszają się w płaszczyznach równoległych do pewnej nieruchomej płaszczyzny, zwanej płaszczyzną kierującą. Punky bryły o jednakowych

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH

MODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wsęp MODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH Nowoczesne echniki zarządzania ryzykiem rynkowym

Bardziej szczegółowo

Stały czy płynny? Model PVEC realnego kursu walutowego dla krajów Europy Środkowo-Wschodniej implikacje dla Polski

Stały czy płynny? Model PVEC realnego kursu walutowego dla krajów Europy Środkowo-Wschodniej implikacje dla Polski Maeriały i Sudia nr 312 Sały czy płynny? Model PVEC realnego kursu waluowego dla krajów Europy Środkowo-Wschodniej implikacje dla Polski Pior Kębłowski Maeriały i Sudia nr 312 Sały czy płynny? Model PVEC

Bardziej szczegółowo

Analiza rynku projekt

Analiza rynku projekt Analiza rynku projek A. Układ projeku 1. Srona yułowa Tema Auor 2. Spis reści 3. Treść projeku 1 B. Treść projeku 1. Wsęp Po co? Na co? Dlaczego? Dlaczego robię badania? Jakimi meodami? Dla Kogo o jes

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Mikołaja Kopernika Zależność

Bardziej szczegółowo

Kobiety w przedsiębiorstwach usługowych prognozy nieliniowe

Kobiety w przedsiębiorstwach usługowych prognozy nieliniowe Pior Srożek * Kobiey w przedsiębiorswach usługowych prognozy nieliniowe Wsęp W dzisiejszym świecie procesy społeczno-gospodarcze zachodzą bardzo dynamicznie. W związku z ym bardzo zmienił się sereoypowy

Bardziej szczegółowo

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Zadanie 1 Eksploracja (EXAMINE) Informacja o analizowanych danych Obserwacje Uwzględnione Wykluczone Ogółem

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

EFEKT DNIA TYGODNIA NA GIEŁDZIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH W WARSZAWIE WSTĘP

EFEKT DNIA TYGODNIA NA GIEŁDZIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH W WARSZAWIE WSTĘP Joanna Landmesser Kaedra Ekonomerii i Informayki SGGW e-mail: jgwiazda@mors.sggw.waw.pl EFEKT DNIA TYGODNIA NA GIEŁDZIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH W WARSZAWIE Sreszczenie: W pracy zbadano wysępowanie efeku

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE NR 43 U R I (1)

ĆWICZENIE NR 43 U R I (1) ĆWCZENE N 43 POMY OPO METODĄ TECHNCZNĄ Cel ćwiczenia: wyznaczenie warości oporu oporników poprzez pomiary naężania prądu płynącego przez opornik oraz napięcia na oporniku Wsęp W celu wyznaczenia warości

Bardziej szczegółowo

Analiza danych DRZEWA DECYZYJNE. Drzewa decyzyjne. Entropia. http://zajecia.jakubw.pl/ test 1 dopełnienie testu 1

Analiza danych DRZEWA DECYZYJNE. Drzewa decyzyjne. Entropia. http://zajecia.jakubw.pl/ test 1 dopełnienie testu 1 Analiza danych Drzewa decyzyjne. Enropia. Jakub Wróblewski jakubw@pjwsk.edu.pl hp://zajecia.jakubw.pl/ DRZEWA DECYZYJNE Meoda reprezenacji wiedzy (modelowania ablic decyzyjnych). Pozwala na przejrzysy

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE KURSÓW WALUTOWYCH NA PRZYKŁADZIE MODELI KURSÓW RÓWNOWAGI ORAZ ZMIENNOŚCI NA RYNKU FOREX

MODELOWANIE KURSÓW WALUTOWYCH NA PRZYKŁADZIE MODELI KURSÓW RÓWNOWAGI ORAZ ZMIENNOŚCI NA RYNKU FOREX Krzyszof Ćwikliński Uniwersye Ekonomiczny we Wrocławiu Wydział Zarządzania, Informayki i Finansów Kaedra Ekonomerii krzyszof.cwiklinski@ue.wroc.pl Daniel Papla Uniwersye Ekonomiczny we Wrocławiu Wydział

Bardziej szczegółowo

Wyzwania praktyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH

Wyzwania praktyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wyzwania prakyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH Wsęp Od zaproponowania przez Engla w 1982 roku jednowymiarowego modelu klasy ARCH, modele

Bardziej szczegółowo

Podczas zajęć będziemy zajmować się głownie procesami ergodycznymi zdefiniowanymi na przestrzeniach ciągłych.

Podczas zajęć będziemy zajmować się głownie procesami ergodycznymi zdefiniowanymi na przestrzeniach ciągłych. Trochę teorii W celu przeprowadzenia rygorystycznej ekonometrycznej analizy szeregu finansowego będziemy traktowali obserwowany ciąg danych (x 1, x 2,..., x T ) jako realizację pewnego procesu stochastycznego.

Bardziej szczegółowo

Ekonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota

Ekonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota Ekonometria ćwiczenia 3 Prowadzący: Sebastian Czarnota Strona - niezbędnik http://sebastianczarnota.com/sgh/ Normalność rozkładu składnika losowego Brak normalności rozkładu nie odbija się na jakości otrzymywanych

Bardziej szczegółowo

Analiza stabilności parametrów hybrydowych modeli market-timing polskich funduszy inwestycyjnych 1

Analiza stabilności parametrów hybrydowych modeli market-timing polskich funduszy inwestycyjnych 1 Joanna Olbryś * Analiza sabilności paramerów hybrydowych modeli marke-iming polskich funduszy inwesycyjnych 1 Wsęp Hybrydowe czeroczynnikowe modele marke-iming funduszy inwesycyjnych akcji polskich zosały

Bardziej szczegółowo

Analiza stabilności parametrów hybrydowych modeli market-timing polskich funduszy inwestycyjnych 1

Analiza stabilności parametrów hybrydowych modeli market-timing polskich funduszy inwestycyjnych 1 Joanna Olbryś * Analiza sabilności paramerów hybrydowych modeli marke-iming polskich funduszy inwesycyjnych Wsęp Hybrydowe czeroczynnikowe modele marke-iming funduszy inwesycyjnych akcji polskich zosały

Bardziej szczegółowo

Model 1: Estymacja KMNK z wykorzystaniem 32 obserwacji 1964-1995 Zmienna zależna: st_g

Model 1: Estymacja KMNK z wykorzystaniem 32 obserwacji 1964-1995 Zmienna zależna: st_g Zadanie 1 Dla modelu DL dla zależności stopy wzrostu konsumpcji benzyny od stopy wzrostu dochodu oraz od stopy wzrostu cen benzyny w latach 1960 i 1995 otrzymaliśmy następujące oszacowanie parametrów.

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD

Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Kaarzyna Halicka Poliechnika Białosocka, Wydział Zarządzania, Kaedra Informayki Gospodarczej i Logisyki, e-mail: k.halicka@pb.edu.pl Jusyna Godlewska

Bardziej szczegółowo

Analiza zależności liniowych

Analiza zależności liniowych Narzędzie do ustalenia, które zmienne są ważne dla Inwestora Analiza zależności liniowych Identyfikuje siłę i kierunek powiązania pomiędzy zmiennymi Umożliwia wybór zmiennych wpływających na giełdę Ustala

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Wykład z Nowej ekonometrii, 7 marca 2006:

Wykład z Nowej ekonometrii, 7 marca 2006: Wykład z Nowej ekonometrii, 7 marca 2006: Na mojej stronie internetowej podane są pliki z danymi: http://akson.sgh.waw.pl/~ewams/mills.zip http://akson.sgh.waw.pl/~ewams/mills_obligacje.xls dane z pierwszego

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 20.03.2006 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 marca 2006 r.

Matematyka finansowa 20.03.2006 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 marca 2006 r. Komisja Egzaminacyjna dla Akuariuszy XXXVIII Egzamin dla Akuariuszy z 20 marca 2006 r. Część I Maemayka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minu 1 1. Ile

Bardziej szczegółowo

Transakcje insiderów a ceny akcji spółek notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie S.A.

Transakcje insiderów a ceny akcji spółek notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie S.A. Agaa Srzelczyk Transakcje insiderów a ceny akcji spółek noowanych na Giełdzie Papierów Warościowych w Warszawie S.A. Wsęp Inwesorzy oczekują od każdej noowanej na Giełdzie Papierów Warościowych spółki

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu: 1) Pojęcie stacjonarności i niestacjonarności zmiennych 2) Testowanie integracji 3) Pojęcie kointegracji metoda Engle a-grangera.

Plan wykładu: 1) Pojęcie stacjonarności i niestacjonarności zmiennych 2) Testowanie integracji 3) Pojęcie kointegracji metoda Engle a-grangera. 1 Plan wykładu: 1) Pojęcie stacjonarności i niestacjonarności zmiennych 2) Testowanie integracji 3) Pojęcie kointegracji metoda Engle a-grangera. Pojęcie stacjonarności i niestacjonarności zmiennych Szereg

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n Maemayka ubezpieczeń mająkowych 9.0.006 r. Zadaie. Rozważamy proces adwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskreym posaci: U = u + c S = 0... S = W + W +... + W W W W gdzie zmiee... są iezależe i mają e sam

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Anna Krauze Uniwersye Warmińsko-Mazurski

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1

Zadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1 Zadanie 1 a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1 b) W naszym przypadku populacja są inżynierowie w Tajlandii. Czy można jednak przypuszczać, że na zarobki kobiet-inżynierów

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1. tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1

Bardziej szczegółowo

7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej

7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej 7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej Definicja 1 n-elementowa losowa próba prosta nazywamy ciag n niezależnych zmiennych losowych o jednakowych rozkładach

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 2005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Mikołaja Kopernika Empiryczna

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 8 DYSKUSJA NAD NEO-KEYNESOWSKĄ KRZYWĄ PHILLIPSA WNIOSKI DLA POLSKI

ROZDZIAŁ 8 DYSKUSJA NAD NEO-KEYNESOWSKĄ KRZYWĄ PHILLIPSA WNIOSKI DLA POLSKI Marcin Brycz ROZDZIAŁ 8 DYSKUSJA NAD NEO-KEYNESOWSKĄ KRZYWĄ PHILLIPSA WNIOSKI DLA POLSKI Wprowadzenie Blisko pięćdziesią la ocząca się dyskusja nad krzywą Phillipsa nabrała nowego rozmachu od czasu publikacji

Bardziej szczegółowo

ZJAWISKA SZOKOWE W ROZWOJU GOSPODARCZYM WYBRANYCH KRAJÓW UNII EUROPEJSKIEJ

ZJAWISKA SZOKOWE W ROZWOJU GOSPODARCZYM WYBRANYCH KRAJÓW UNII EUROPEJSKIEJ Anna Janiga-Ćmiel Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Zarządzania Kaedra Maemayki anna.janiga-cmiel@ue.kaowice.pl ZJAWISKA SZOKOWE W ROZWOJU GOSPODARCZYM WYBRANYCH KRAJÓW UNII EUROPEJSKIEJ Sreszczenie:

Bardziej szczegółowo

ŚREDNI BŁĄD PROGNOZOWANIA DLA METODY EKSTRAPOLACJI PRZYROSTU EMPIRYCZNEGO

ŚREDNI BŁĄD PROGNOZOWANIA DLA METODY EKSTRAPOLACJI PRZYROSTU EMPIRYCZNEGO B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y Z J E Nr 3 4 006 Bogusław GUZIK ŚREDNI BŁĄD PROGNOZOWANIA DLA METODY EKSTRAPOLACJI PRZYROSTU EMPIRYCZNEGO W artykule sformułowano standardowy układ założeń stochastycznych

Bardziej szczegółowo

Wykład 3 POLITYKA PIENIĘŻNA POLITYKA FISKALNA

Wykład 3 POLITYKA PIENIĘŻNA POLITYKA FISKALNA Makroekonomia II Wykład 3 POLITKA PIENIĘŻNA POLITKA FISKALNA PLAN POLITKA PIENIĘŻNA. Podaż pieniądza. Sysem rezerwy ułamkowej i podaż pieniądza.2 Insrumeny poliyki pieniężnej 2. Popy na pieniądz 3. Prowadzenie

Bardziej szczegółowo

TESTOWANIE STABILNOŚCI PARAMETRÓW WIELOCZYNNIKOWYCH MODELI MARKET TIMING Z OPÓŹNIONĄ ZMIENNĄ RYNKOWĄ 1

TESTOWANIE STABILNOŚCI PARAMETRÓW WIELOCZYNNIKOWYCH MODELI MARKET TIMING Z OPÓŹNIONĄ ZMIENNĄ RYNKOWĄ 1 METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XII/, 011, sr. 59 69 TESTOWANIE STABILNOŚCI PARAMETRÓW WIELOCZYNNIKOWYCH MODELI MARKET TIMING Z OPÓŹNIONĄ ZMIENNĄ RYNKOWĄ 1 Joanna Olbryś Wydział Informayki,

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 768 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 63 2013

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 768 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 63 2013 ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 768 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 63 2013 MAŁGORZATA BOŁTUĆ Uniwersye Ekonomiczny we Wrocławiu ZALEŻNOŚĆ POMIĘDZY RYNKIEM SWAPÓW KREDYTOWYCH

Bardziej szczegółowo

Identyfikacja wahań koniunkturalnych gospodarki polskiej

Identyfikacja wahań koniunkturalnych gospodarki polskiej Rozdział i Idenyfikacja wahań koniunkuralnych gospodarki polskiej dr Rafał Kasperowicz Uniwersye Ekonomiczny w Poznaniu Kaedra Mikroekonomii Sreszczenie Celem niniejszego opracowania jes idenyfikacja wahao

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE W ZARZĄDZANIU PRZEDSIĘBIORSTWEM

PROGNOZOWANIE W ZARZĄDZANIU PRZEDSIĘBIORSTWEM PROGNOZOWANIE W ZARZĄDZANIU PRZEDSIĘBIORSTWEM prof. dr hab. Paweł Dimann 1 Znaczenie prognoz w zarządzaniu firmą Zarządzanie firmą jes nieusannym procesem podejmowania decyzji, kóry może być zdefiniowany

Bardziej szczegółowo

PROJEKT nr 1 Projekt spawanego węzła kratownicy. Sporządził: Andrzej Wölk

PROJEKT nr 1 Projekt spawanego węzła kratownicy. Sporządził: Andrzej Wölk PROJEKT nr 1 Projek spawanego węzła kraownicy Sporządził: Andrzej Wölk Projek pojedynczego węzła spawnego kraownicy Siły: 1 = 10 3 = -10 Kąy: α = 5 o β = 75 o γ = 75 o Schema węzła kraownicy Dane: Grubość

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński Ćwiczenia 2 mgr Dawid Doliński Modele szeregów czasowych sały poziom rend sezonowość Y Y Y Czas Czas Czas Modele naiwny Modele średniej arymeycznej Model Browna Modele ARMA Model Hola Modele analiyczne

Bardziej szczegółowo

ANNA GÓRSKA MONIKA KRAWIEC Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie

ANNA GÓRSKA MONIKA KRAWIEC Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 768 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 63 013 ANNA GÓRSKA MONIKA KRAWIEC Szkoła Główna Gospodarswa Wiejskiego w Warszawie BADANIE EFEKTYWNOŚCI INFORMACYJNEJ

Bardziej szczegółowo

Komputerowa analiza przepływów turbulentnych i indeksu Dow Jones

Komputerowa analiza przepływów turbulentnych i indeksu Dow Jones Kompuerowa analiza przepływów urbulennych i indeksu Dow Jones Rafał Ogrodowczyk Pańswowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Chełmie Wiesław A. Kamiński Uniwersye Marii Curie-Skłodowskie w Lublinie W badaniach porównano

Bardziej szczegółowo

Proces modelowania zjawiska handlu zagranicznego towarami

Proces modelowania zjawiska handlu zagranicznego towarami Załącznik nr 1 do raportu końcowego z wykonania pracy badawczej pt. Handel zagraniczny w województwach (NTS2) realizowanej przez Centrum Badań i Edukacji Statystycznej z siedzibą w Jachrance na podstawie

Bardziej szczegółowo

OeconomiA copernicana. Adam Waszkowski Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie

OeconomiA copernicana. Adam Waszkowski Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie OeconomiA copernicana 2012 Nr 3 ISSN 2083-1277 Adam Waszkowski Szkoła Główna Gospodarswa Wiejskiego w Warszawie MECHANIZM TRANSMISJI IMPULSÓW POLITYKI MONETARNEJ DLA POLSKIEJ GOSPODARKI Klasyfikacja JEL:

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM PODSTAWY ELEKTRONIKI Badanie Bramki X-OR

LABORATORIUM PODSTAWY ELEKTRONIKI Badanie Bramki X-OR LORTORIUM PODSTWY ELEKTRONIKI adanie ramki X-OR 1.1 Wsęp eoreyczny. ramka XOR ramka a realizuje funkcję logiczną zwaną po angielsku EXLUSIVE-OR (WYŁĄZNIE LU). Polska nazwa brzmi LO. Funkcję EX-OR zapisuje

Bardziej szczegółowo

REGRESJA (postać liniowa funkcji) - ROZWIĄZANIA Komentarze kursywą, rozwiązania oraz treści zadań pismem prostym.

REGRESJA (postać liniowa funkcji) - ROZWIĄZANIA Komentarze kursywą, rozwiązania oraz treści zadań pismem prostym. REGRESJA (postać liniowa funkcji) - ROZWIĄZANIA Komentarze kursywą, rozwiązania oraz treści zadań pismem prostym. Zadanie 1 W celu ustalenia zależności między liczbą braków a wielkością produkcji części

Bardziej szczegółowo

Regresja wielokrotna. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Regresja wielokrotna. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Regresja wielokrotna Model dla zależności liniowej: Y=a+b 1 X 1 +b 2 X 2 +...+b n X n Cząstkowe współczynniki regresji wielokrotnej: b 1,..., b n Zmienne niezależne (przyczynowe): X 1,..., X n Zmienna

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁY I STUDIA. Zeszyt nr 258. Podatność polskich rynków finansowych na niestabilności wewnętrzne i zewnętrzne

MATERIAŁY I STUDIA. Zeszyt nr 258. Podatność polskich rynków finansowych na niestabilności wewnętrzne i zewnętrzne MATERIAŁY I STUDIA Zeszy nr 58 Podaność polskich rynków finansowych na niesabilności wewnęrzne i zewnęrzne Wojciech Bieńkowski, Bogna Gawrońska-Nowak, Wojciech Grabowski Warszawa, 0 r. Wojciech Bieńkowski

Bardziej szczegółowo

ZARZĄDZANIE KOSZTAMI UTRZYMANIA GOTÓWKI W ODDZIAŁACH BANKU KOMERCYJNEGO

ZARZĄDZANIE KOSZTAMI UTRZYMANIA GOTÓWKI W ODDZIAŁACH BANKU KOMERCYJNEGO ZARZĄDZANIE KOSZTAMI UTRZYMANIA GOTÓWKI W ODDZIAŁACH BANKU KOMERCYJNEGO Sreszczenie Michał Barnicki Poliechnika Śląska, Wydział Oranizacji i Zarządzania Monika Odlanicka-Poczobu Poliechnika Śląska, Wydział

Bardziej szczegółowo

Testy nieparametryczne

Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne możemy stosować, gdy nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych. Stosujemy je również, gdy dane można uporządkować według określonych kryteriów

Bardziej szczegółowo

Metody ilościowe w systemie prognozowania cen produktów rolnych. Mariusz Hamulczuk Cezary Klimkowski Stanisław Stańko

Metody ilościowe w systemie prognozowania cen produktów rolnych. Mariusz Hamulczuk Cezary Klimkowski Stanisław Stańko Meody ilościowe w sysemie prognozowania cen produków rolnych nr 89 2013 Mariusz Hamulczuk Cezary Klimkowski Sanisław Sańko Meody ilościowe w sysemie prognozowania cen produków rolnych Meody ilościowe

Bardziej szczegółowo

Dobór przekroju żyły powrotnej w kablach elektroenergetycznych

Dobór przekroju żyły powrotnej w kablach elektroenergetycznych Dobór przekroju żyły powronej w kablach elekroenergeycznych Franciszek pyra, ZPBE Energopomiar Elekryka, Gliwice Marian Urbańczyk, Insyu Fizyki Poliechnika Śląska, Gliwice. Wsęp Zagadnienie poprawnego

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Laboratorium III: Testy statystyczne. Inżynieria biomedyczna, I rok, semestr letni 2013/2014 Analiza danych pomiarowych

Spis treści. Laboratorium III: Testy statystyczne. Inżynieria biomedyczna, I rok, semestr letni 2013/2014 Analiza danych pomiarowych 1 Laboratorium III: Testy statystyczne Spis treści Laboratorium III: Testy statystyczne... 1 Wiadomości ogólne... 2 1. Krótkie przypomnienie wiadomości na temat testów statystycznych... 2 1.1. Weryfikacja

Bardziej szczegółowo

Analiza efektywności kosztowej w oparciu o wskaźnik dynamicznego kosztu jednostkowego

Analiza efektywności kosztowej w oparciu o wskaźnik dynamicznego kosztu jednostkowego TRANSFORM ADVICE PROGRAMME Invesmen in Environmenal Infrasrucure in Poland Analiza efekywności koszowej w oparciu o wskaźnik dynamicznego koszu jednoskowego dr Jana Rączkę Warszawa, 13.06.2002 2 Spis reści

Bardziej szczegółowo

METROLOGICZNE WŁASNOŚCI SYSTEMU BADAWCZEGO

METROLOGICZNE WŁASNOŚCI SYSTEMU BADAWCZEGO PROBLEY NIEONWENCJONALNYCH ŁADÓW ŁOŻYSOWYCH Łódź, 4 maja 999 r. Jadwiga Janowska, Waldemar Oleksiuk Insyu ikromechaniki i Fooniki, Poliechnika Warszawska ETROLOGICZNE WŁASNOŚCI SYSTE BADAWCZEGO SŁOWA LCZOWE:

Bardziej szczegółowo

WPŁYW NIEPEWNOŚCI OSZACOWANIA ZMIENNOŚCI NA CENĘ INSTRUMENTÓW POCHODNYCH

WPŁYW NIEPEWNOŚCI OSZACOWANIA ZMIENNOŚCI NA CENĘ INSTRUMENTÓW POCHODNYCH Tadeusz Czernik Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach WPŁYW NIEPEWNOŚCI OZACOWANIA ZMIENNOŚCI NA CENĘ INTRUMENTÓW POCHODNYCH Wprowadzenie Jednym z filarów współczesnych finansów jes eoria wyceny insrumenów

Bardziej szczegółowo

Analiza metod oceny efektywności inwestycji rzeczowych**

Analiza metod oceny efektywności inwestycji rzeczowych** Ekonomia Menedżerska 2009, nr 6, s. 119 128 Marek Łukasz Michalski* Analiza meod oceny efekywności inwesycji rzeczowych** 1. Wsęp Podsawowymi celami przedsiębiorswa w długim okresie jes rozwój i osiąganie

Bardziej szczegółowo

Sposoby prezentacji problemów w statystyce

Sposoby prezentacji problemów w statystyce S t r o n a 1 Dr Anna Rybak Instytut Informatyki Uniwersytet w Białymstoku Sposoby prezentacji problemów w statystyce Wprowadzenie W artykule zostaną zaprezentowane podstawowe zagadnienia z zakresu statystyki

Bardziej szczegółowo

Analiza szeregów czasowych bezrobocia i inflacji w Danii

Analiza szeregów czasowych bezrobocia i inflacji w Danii Uniwersytet Warszawski Wydział Nauk Ekonomicznych Mateusz Błażej Nr albumu: 308521 Analiza szeregów czasowych bezrobocia i inflacji w Danii Projekt zaliczeniowy z przedmiotu: Analiza Szeregów Czasowych

Bardziej szczegółowo

EFEKTYWNOŚĆ INWESTYCJI MODERNIZACYJNYCH. dr inż. Robert Stachniewicz

EFEKTYWNOŚĆ INWESTYCJI MODERNIZACYJNYCH. dr inż. Robert Stachniewicz EFEKTYWNOŚĆ INWESTYCJI MODERNIZACYJNYCH dr inż. Rober Sachniewicz METODY OCENY EFEKTYWNOŚCI PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH Jednymi z licznych celów i zadań przedsiębiorswa są: - wzros warości przedsiębiorswa

Bardziej szczegółowo