MODELOWANIE WŁASNOŚCI SZEREGÓW STÓP ZWROTU SKOŚNOŚĆ ROZKŁADÓW
|
|
- Filip Rosiński
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE WŁASNOŚCI SZEREGÓW STÓP ZWROTU SKOŚNOŚĆ ROZKŁADÓW Wprowadzenie Współczesne zarządzanie ryzykiem rynkowym opiera się przede wszyskim na rozwiązaniach z obszaru eorii procesów sochasycznych (por. np. Jajuga (1999), Pionek (00), Tsay (00)). Modelowaniu podlegają bądź o szeregi cen, bądź sóp zwrou z insrumenów finansowych. Uzyskane wyniki wykorzysuje się nasępnie w analizie porfelowej, wycenie opcji czy pomiarze ryzyka. W zależności od jakości modelu zmian cen (sóp zwrou) możliwe jes uzyskiwanie wyższych dochodów, lub skueczniejsze zarządzanie ryzykiem. Nic dziwnego, iż zagadnienie, jak najlepszego modelowania zmian cen zaprząa zarówno eoreyków, jak i prakyków rynków finansowych. W szeregach sóp zwrou z insrumenów finansowych obserwuje się szereg ypowych własności (por. np. Jajuga (000), Lamber i Lauren (001), Pionek (00), Tsay (00), Pionek (003) ). Do najczęściej analizowanych należą: efek lepokurozy i grubych ogonów rozkładów sóp zwrou, efek auokorelacji sóp zwrou, efek skupiania (gromadzenia) zmienności, efek dźwigni, efek długiej pamięci w szeregach zmienności (wariancji). Wyniki badań doyczących możliwości opisu wyżej wymienionych własności odnośnie rynku polskiego dla szeregu sóp zwrou z indeksu WIG - zaprezenowano w pracy Pionka (por. Pionek (003)). W niekórych szeregach sóp zwrou obserwuje się jednak dodakowo efek skośności rozkładu sóp zwrou (por. np. Jajuga (000), Jondeau i Rockinger (000), Premarane i Bera (001)). Własność a jes chyba najrzadziej (obok długiej pamięci zmienności) uwzględnianą w modelu własnością szeregów sóp zwrou. Obserwowana poencjalnie w rozkładach sóp zwrou skośność ma jednak znaczne konsekwencje w wycenie opcji (por. Harvey i Siddique 1
2 (000)), konsrukcji porfela (por. Kraus i Lizenberger (1976), Markowiz (1991)) oraz pomiarze ryzyka, np. meodą VaR (por. np. Jorion (001)). Niniejsza praca skupia się więc na przedsawieniu jednego z możliwych podejść w zakresie opisu skośności rozkładu bezwarunkowego oraz jednoczesnego ujęcia przynajmniej niekórych z wymienionych wcześniej własności szeregów. Przedsawione zosaną dwa rozwiązania w zakresie wprowadzenia efeku skośności do (najczęściej osanio wykorzysywanego w analizach prakycznych) rozkładu -Sudena (por. Pionek (00), Pionek (003)). W części empirycznej przedsawione zosaną wyniki badań dla wybranych szeregów sóp zwrou z rynku polskiego. Pokazane zosanie, iż dla niekórych szeregów wprowadzenie do modelu efeku skośności w sposób jednoznaczny poprawia jakość dopasowania i może poencjalnie przynieść wymierne korzyści w procesie np. zarządzania ryzykiem inwesycji. Niniejszy arykuł jes konynuacją wcześniejszej pracy auora (por. Pionek (003)), w kórej zakładano symerię rozkładu resz modelu. Nie wszyskie aspeky modelowania prezenowane we wcześniejszej pracy będą ponownie analizowane. Niekóre zagadnienia porakowane zosaną skróowo. 1. Analizowany model szeregu sóp zwrou Zgodnie z zapowiedzią, w niniejszej pracy rozszerzone zosanie podejście wykorzysywane sandardowo (w ym również we wcześniejszych pracach auora (por. Pionek (00), Pionek(004))) do opisu szeregów sóp zwrou o możliwość opisu skośności rozkładów. Najprosszym sposobem uwzględnienia ewenualnej skośności rozkładu sóp zwrou jes wprowadzenie w rozważanym modelu prosych sóp zwrou: S S r = = µ + ε = µ + h z, (1) 1 S 1 akiego składnika losowego z, kóry ma rozkład skośny 1. Poszczególne oznaczenia o oczywiście (por. Pionek (00)): S - cena w chwili, µ - warunkowa warość oczekiwana sopy zwrou w chwili ( E [ r I ] µ 1 = ),
3 h - warunkowa wariancja sopy zwrou w chwili ( var [ ] h = r I 1 ), z - niezależne (sandaryzowane) reszy modelu o zerowej średniej i jednoskowej 1 wariancji, z = iid D(0,1), I - informacja dosępna w chwili -1. Zagadnienia związane z modelowaniem szeregów sóp zwrou ( r ), dzieli się w sposób nauralny na 3 obszary (por. Pionek (00), Tsay (00)): modelowanie warunkowej warości oczekiwanej procesu ( µ ), modelowanie warunkowej wariancji procesu ( h ), wybór posaci funkcji gęsości sandaryzowanych resz modelu ( z ). Wszyskie 3 zagadnienia należy rozparywać łącznie, gdyż wzajemnie wpływają na siebie i wspólnie deerminują własności i jakość osaecznego modelu. Waro zaznaczyć, iż osaeczny model można budować,,jak z klocków'' łącząc poszczególne możliwe rozwiązania. Podsawowe modele w zakresie powyższych obszarów z zasosowaniem do opisu własności szeregu sóp zwrou z indeksu WIG zaprezenowane zosały w pracy Pionka (por. Pionek (003)). W niniejszej pracy zrezygnowano z opisu długiej pamięci szeregu zmienności i do dalszych analiz wykorzysano najpopularniejsze ypowe rozwiązania w zakresie opisu warunkowej warości oczekiwanej oraz warunkowej wariancji. Umożliwia o porównanie w dalszej części pracy ypowych, sosowanych w prakyce rozwiązań z modelem rozszerzonym. Do opisu warunkowej warości oczekiwanej przyjęo model auoregresyjny rzędu pierwszego: [ ] µ = E r I = µ + ϕr, () 1 1 naomias w opisie warunkowej wariancji oparo się na modelu GJR-GARCH(1,1), kóry umożliwia, oprócz efeku gromadzenia zmienności i grubych ogonów rozkładu bezwarunkowego, opis efeku dźwigni (por. Pionek (00), Tsay (00), Pionek (003)): gdzie: ( ( ε ) ) 1 < 0 h = ω + α + α I ε + β h, (3) I 1 1 ( p) 1; gdy p = prawda =. (4) 0; gdy p = falsz 1 Innym, nierozparywanym w ej pracy podejściem jes wprowadzenie do modelu danego wzorem (1) części związanej ze skokami, o odpowiednio zadanym rozkładzie, co prowadzi do dyskrenej wersji zw. modelu skoku i dyfuzji (jump-diffusion model) (por. Pionek (00)). 3
4 W zakresie możliwych, sandaryzowanych resz modelu wykorzysuje się w prakyce przede wszyskim rozkład normalny oraz rozkłady o możliwych do uzyskania grubych ogonach rozkład -Sudena oraz uogólniony rozkład błędu (General Error Disribuion, GED). Te dwa osanie rozkłady zyskały popularność, gdyż przy prosej posaci umożliwiają opis grubych ogonów oraz akie przeskalowanie, by miały zerową warość oczekiwaną oraz jednoskową wariancję, co powoduje, że µ oraz h pozosają nadal warunkową warością oczekiwaną i warunkową wariancją. Badania empiryczne wykazały, że modele z rozkładami o poencjalnie grubych ogonach przewyższają modele z rozkładem normalnym (por. np. Jondenau i Rockinger (000), Lamber i Lauren (001), Pionek (00), Tsay (00)). Rozkład GED opisuje zazwyczaj lepiej własności rozkładów sandaryzowanych resz modelu wokół modalnej, naomias rozkład -Sudena opisuje lepiej ogony rozkładów resz. Ponieważ pojęcie ryzyka związane jes z ogonami rozkładów, większą uwagę zwrócono w zagadnieniach finansowych na rozkład -Sudena. Aby poprawić jakość dopasowania modeli, poszukiwano więc akiej modyfikacji rozkładu -Sudena, by uzyskać rozkład o zerowej średniej, jednoskowej wariancji oraz ewenualnej asymerii.. Wprowadzenie skośności do rozkładów symerycznych Efek skośności można wprowadzić do dowolnego rozkładu symerycznego o gęsości g( ) odpowiednio przekszałcając posać rozkładu na lewo i prawo od dominany. Każda z połówek orzymanego rozkładu jes fragmenem bazowego rozkładu symerycznego o innych paramerach. W ogólności, aby orzymać skośny rozkład f ( x ) na bazie rozkładu g( x ), wykorzysuje się nasępujące przekszałcenie (por. Arellano-Valle i Gomez (003)): gdzie: x x f ( x ψ ) = g I( x 0) + g I ( x< 0) a ( ψ ) + b( ψ ) a ( ψ ) b( ψ ) a ( ψ ), b( ψ ) - odpowiednio dobrane funkcje normujące, ψ - paramer wprowadzający skośność,, (5) Sosunek odpowiednich prawdopodobieńsw, mogący być miarą asymerii, dla ak wprowadzonego rozkładu skośnego wynosi: Możliwe jes oczywiście również zasosowanie rozkładów, kórych posać gęsości zawiera od razu paramer skośności, np. rozkładów hiperbolicznych, czy rozkładu Pearsona ypy IV-ego. Rozkłady e cieszą się jednak do ej pory mniejszą popularnością w prakyce, niż podejście prezenowane w dalszej części pracy. 4
5 ( 0 ψ ) ( < 0 ψ ) P X P X a = b ( ψ ) ( ψ ). (6) Najpopularniejsze dwa przekszałcenia opierają się na nasępujących posaciach funkcji normujących: i. ( ) a ξ 1 = ξ oraz b( ξ ) = ξ, (7) ii. a ( λ) = 1 λ oraz b( λ) 1 = + λ. (8) Pozosawiono zwyczajowe oznaczenia paramerów wprowadzających skośność sosowane w obu ych podejściach. Rozwiązania e prowadzą do nasępujących posaci rozkładów skośnych: ad i. (por. Fernandez i Sell (1998), Pipień i Osiewalski (1999), Lamber i Lauren (001)): x f x g x I g I ξ + ξ ξ ( ξ ) = ( ξ ) ( 0) + < ( 0) 1 x x Uzyskany w en sposób rozkład f ( ), (9) x ξ jes rozkładem jednomodalnym, o modalnej akiej samej jak rozkład g( x ) oraz paramerze skośności ξ > 0. Dla ξ (0,1) orzymujemy rozkład lewosronnie skośny, a dla ξ (1, + ) rozkład prawosronnie skośny. Alernaywnie paramer skośności można zdefiniować jako ξ ' = ln( ξ ), co pozwala powiązać znak parameru z kierunkiem skośności. ad ii. (por. Hansen (1994), Jondeau i Rockinger (000)): x x f x g I g I 1+ λ 1 λ ( λ ) = ( x 0) + < ( x 0) Uzyskany rozkład f ( ). (10) x λ jes również rozkładem jednomodalnym, o modalnej akiej samej jak rozkład g( x ) oraz paramerze skośności λ < 1. Dla λ ( 1,0) orzymujemy rozkład lewosronnie skośny, a dla λ (0,1) rozkład prawosronnie skośny. Waro zaznaczyć, że zesawiając wzory (6), (7), (8) możnaby sądzić, że dla parameryzacji 1 λ ξ = 1 + λ uzyskuje się en sam rozkład, co nie jes prawdą (por. Arellano-Valle i Gomez (003)). Na podsawie powyższej procedury można nadać skośność dowolnym rozkładom symerycznym, np. rozkładowi normalnemu, -Sudena, GED. Największą popularność, ze względu na możliwość modelowania jednocześnie grubych ogonów i skośności oraz ze (11) 5
6 względu na sosunkowo prosą posać maemayczną rozkładu bazowego i skośnego, zyskał skośny rozkład -Sudena. 3. Skośne rozkłady -Sudena Po zasosowaniu powyższych procedur (wzorów (9) i (10)) do sandaryzowanego rozkładu -Sudena danego wzorem: gdzie Γ + 1 Γ x g ( x) = 1+ ( ) ( ν Γ ν π ) z 1 x ( z) = x e dx 0 ν + 1, (1), uzyskuje się skośne rozkłady -Sudena. Rozkłady e posiadają jednak jedną podsawową wadę. Nie mają zerowej średniej oraz jednoskowej wariancji, a co za ym idzie paramery µ oraz h (por. wzór (1)) nie są warunkową warością oczekiwaną oraz warunkową wariancją, a jedynie modalną oraz pewną miarą dyspersji. Niedogodność ę można wyeliminować przez zasosowanie jeszcze procedury sandaryzującej. Niezbędne jes więc dokonanie nasępujących przekszałceń: ad i. (por. np. Lamber i Lauren (001)): s s z + m f ( z ξ, ν ) = g ( ξ ( s z + m) ν ) I + g ν I z ξ + ξ s ξ gdzie odpowiednio: 1 Γ ν 1 m = ξ, ξ π Γ m m 1 < z s ad ii. (por. Hansen (1994), Jondeau E., Rockinger M. (000)) b z + a b z + a f ( z λ, ν ) = b g I + b g I a 1+ λ z 1 λ gdzie odpowiednio: a < z b b s, (13) 1 = ξ + 1 m. (14) ξ, (15) 6
7 a 4 c ν λ ν 1, b 1+ 3λ a, c + 1 Γ. (16) π ( ν ) Γ Więcej szczegółów, a w ym odpowiednie wzory na momeny rozkładów skośnych -Sudena danych wzorami (13) i (15) oraz na zależności pomiędzy skośnością i kurozą, a paramerami ν oraz ξ lub λ znaleźć można np. w pracach Lambera i Laurena (001) oraz Jondeau a i Rockingera (000). Waro zaznaczyć, iż w obu przypadkach skośność i kuroza rozkładu zależą od obu paramerów. W obu przypadkach zaproponowane modyfikacje rozkładów mogą zosać w prosy sposób uwzględnione w modelach sóp zwrou z warunkową warością oczekiwaną i z warunkową wariancją. Waro zaznaczyć, iż wprowadzenie do modelu klasy GARCH rozkładu warunkowego o pewnej skośności skukuje rozkładem bezwarunkowym o większej asymerii. Zmienna z we wzorach (13) i (15) o sandaryzowana resza modelu (1) zadana wzorem: z ε =. (17) h W prakyce wzór (1) ma więc posać: + 1 Γ 1/ ν + 1 h ε g( ε, h ; θ ) = 1+ ( ) ( ν ) h Γ ν π, (18) gdzie θ o wekor paramerów modelu związanych z warunkową warością oczekiwaną oraz z warunkową wariancją ; θ = µ, ϕ, ω, α, α, β. Z obu rozwiązań wprowadzających skośność do rozkładu -Sudena większą popularnością w zagadnieniach finansowych wydaje się cieszyć rozwiązanie zadane wzorami (13) i (14). Ze względu na ograniczone rozmiary pracy, dalsza część rozważań doyczyć będzie jedynie ej modyfikacji. Na rysunku 1. przedsawiono skośny rozkład -Sudena uzyskany według procedury zaproponowanej przez Fernandeza i Seela dla paramerów ξ = 0, 75 oraz ν = 4. Jes o rozkład sandaryzowany o średniej równej zero, wariancji równej jeden oraz lewosronnej asymerii. Obok przedsawiono sandaryzowany symeryczny rozkład -Sudena również o 4 sopniach swobody. Efek asymerii jes ławo dosrzegalny. 7
8 Rys. 1. Przykładowy, sandaryzowany, skośny rozkład -Sudena Źródło: obliczenia własne. Pomimo dość skomplikowanej posaci wzoru funkcji gęsości sandaryzowanego skośnego rozkładu -Sudena, jego aplikacja nie nasręcza większych rudności. Paramery modelu wyznacza się meodą największej wiarygodności. Poniżej zaprezenowany zosał empiryczny dla danych z rynku polskiego. 4. Przekład empiryczny Celem przykładu empirycznego jes zobrazowanie możliwości wykorzysania modeli z warunkową warością oczekiwaną oraz warunkową wariancją do opisu własności szeregu sóp zwrou, gdy sandaryzowane reszy modelu mają rozkład -Sudena, kóry może być skośny. Próbę do badań sanowił szereg prosych, dziennych sóp zwrou liczonych według cen zamknięcia rynku w kolejnych dniach sesyjnych z indeksu WIG oraz z pewnej grupy akcji 3. Łączna długość analizowanych szeregów o 1556 obserwacji (od r. do r.). Esymacji paramerów analizowanych procesów dokonano za pomocą pakieu Laurena i Peersa G@RCH 3.0. napisanego w języku Ox sworzonego przez Doornika i Oomsa (por. Do wyboru opymalnej posaci modelu wykorzysano (ze względu na fak, że rozparywane modele zawierają się w sobie) es opary na warościach funkcji wiarygodności (Likelihood Raio Tes) dany nasępującą saysyką: LRT = ( LLF 1 LLF ), (19) 0 3 Do analiz wybrano spółki, kóre były noowane od sycznia 1998, oraz w szeregach noowań kórych było niewiele brakujących obserwacji wynikających np. z zawieszenia noowań. 8
9 gdzie: LLF 1 - warość logarymu funkcji największej wiarygodności dla modelu z mniejszą liczbą resrykcji, LLF 0 - warość logarymu funkcji największej wiarygodności dla modelu z większą liczbą resrykcji. Saysyka LRT ma rozkład χ z ilością sopni swobody równą różnicy w liczbie resrykcji modeli. Dla różnicy resrykcji równej 1 (model z rozkładem -Sudena a model z rozkładem normalnym oraz model ze skośnym rozkładem -Sudena a model z symerycznym rozkładem -Sudena) warość kryyczna esu wynosi 3,841. Rozparywano model AR(1)-GJR-GARCH(1,1) z warunkowym skośnym rozkładem -Sudena. W modelu akim zawierają się oczywiście ypowe modele z reszami zadanymi rozkładem normalnym (ν, ξ = 1) oraz symerycznym rozkładem -Sudena ( ξ = 1). W szeregach sóp zwrou pojawiają się obserwacje nieypowe (eksremalne) o szczególnie dużych warościach bezwzględnych, znacznie wykraczających czasami poza obszar 4 lub 5 odchyleń sandardowych od średniej. Pojedyncze akie obserwacje mogą znacznie zaburzyć warości parameru skośności oraz kurozy. Tesy asymerii rozkładu opierają się na założeniu o normalności rozkładu. W przypadku danych finansowych ypu szeregi sóp zwrou esy e są mało przydane ze względu na znaczną lepokurozę rozkładów. Pojawiły się propozycje esów skośności możliwych do zasosowania w przypadku danych lepokuroycznych, kóre opierają się na eście isoności parameru skośności dla rozkładu Pearsona ypu IV (por. Premarane, Bera (001)). W niniejszej pracy zasosowano jednak podejście odmienne. Wszyskie obserwacje wykraczające poza obszar 4 odchyleń sandardowych 4 zmodyfikowano, nadając im warości z krańców przedziału 4 sigm, co powinno zmniejszyć wpływ pojedynczych obserwacji nieypowych na paramer skośności. Te pojedyncze zdarzania eksremalne powinno się modelować za pomocą rozkładów o jeszcze grubszych ogonach niż rozkład -Sudena (np. rozkład Pearsona ypu IV), lub co częściej spoykane za pomocą odpowiednio wprowadzanych do modelu skoków warości procesu (modele wywodzące się z modeli jump-diffusion dla czasu ciągłego). Tabela 1. prezenuje wyniki wybranych saysyk opisowych dla szeregów sóp zwrou z indeksu WIG oraz z akcji Compuerlandu, Jupiera, Jurzenki, Kghmu, Okocimia, Rolimpexu, Sokołowa, Swarzędza Świecia i Wólczanki dla szeregów pierwonych oraz dla szeregów zmodyfikowanych w zakresie obserwacji nieypowych (eksremalnych). Liczba zmodyfikowanych zdarzeń w ych szeregach waha się od 4 do 10, co w przypadku analizowanych szeregów o długościach 1556 obserwacji sanowi nieznaczną ilość. 4 Przedział 4 sigm zosał wybrany przez auora subiekywnie. 9
10 Rysunek. prezenuje hisogram sóp zwrou dla spółki OPTIMUS wraz z zaznaczonymi obserwacjami uznanymi za nieypowe. Tab. 1. Charakerysyki rozkładów wybranych insrumenów ze zdarz. eksrem. bez zdarz. eksrem. Spółka Skośność Kuroza Skośność Kuroza lzzn * WIG -0,064 5,536 0,016 4,6 5 COMPLAND 0,557 6,61 0,357 5,35 9 JUPITER 0,6 8,717 0,314 6, JUTRZENKA 0,76 8,438 0,454 6, KGHM 0,590 6,41 0,358 4,814 6 OKOCIM 0,873 6,804 0,638 5,76 7 ROLIMPEX 1,383 13,7 0,55 6, SOKOLOW 0,7 8,48 0,505 6,096 9 SWARZEDZ 0,713 8,447 0,315 5,16 4 SWIECIE -0,969 1,381 0,149 6,49 9 WOLCZANKA 0,873 11,150 0,519 6,569 9 * lzzn liczba zmodyfikowanych zdarzeń nieypowych Źródło: obliczenia własne. Rys.. Hisogram sóp zwrou z akcji spółki OPTIMUS wraz dopasowanym rozkładem normalnym Źródło: obliczenia własne. usunięe obserwacje Prezenowane wyniki obrazują wysępowanie efeku ypowej, prawosronnej asymerii rozkładów oraz podwyższonej kurozy. Do dalszej analizy wybrano indeks WIG, by w pewnym sopniu uzupełnić badania z wcześniejszej pracy auora (por. Pionek (003)) oraz spółkę OKOCIM, gdyż w rozkładzie bezwarunkowym jej (zmodyfikowanych) sóp zwrou obserwowana była największa skośność skośność. Tabela prezenuje wyniki esymacji warości paramerów modeli dla sandaryzowanych resz o rozkładzie normalnym, symerycznym -Sudena oraz skośnym -Sudena. Podane zosały również warości saysyk dla poszczególnych paramerów oraz warości funkcji największej wiarygodności. Dla obu szeregów paramery odpowiedzialne za opis auokorelacji, gromadzenia zmienności, dźwigni oraz grubych ogonów rozkładów warunkowych są isonie różne od zera (przy poziomie isoności 0,05). W modelu szeregu sóp zwrou dla spółki OKOCIM warunkowy rozkład resz posiada grubsze ogony. Dodakowo paramer wprowadzający skośność do rozkładu warunkowych resz jes nieisonie różny od zera dla szeregu sóp zwrou z indeksu WIG oraz jes isonie różny od zera dla szeregu sóp zwrou z akcji spółki OKOCIM. Także esy LRT dla obu szeregów preferują modele z rozkładami o grubych ogonach (rozkład normalny konra rozkład - 10
11 Sudena), lecz jedynie dla OKOCIMia uzyskuje się przewagę modelu z asymerią w rozkładzie resz modelu. Wynik en powierdza badania dla innych rynków, iż w szeregach sóp zwrou z indeksów obserwuje się znacznie mniejszą asymerie rozkładów niż dla pojedynczych akcji (por. również Tab. 1.). Osaecznie dla indeksu WIG najlepszym okazał się model z symerycznym rozkładem -Sudena, naomias dla akcji OKOCIM model z rozkładem asymerycznym. Tabela. Paramery modeli dla szeregów sóp zwrou z WIGu i spółki OKOCIM wyniki dla szeregu sóp zwrou z indeksu WIG rozkład normalny rozkład -Sudena skośny rozkł. -Sud. warość -sa. warość -sa. warość -sa. µ 0, ,7668 0, ,4361 0,0003 0,7641 ϕ 0, ,56 0, ,7 0,0879 3,343 ω 3,769E-6 3,36 3,5846E-6,419 3,6371E-6,43 α 0, ,15 0, ,30 0, ,1 β 0, ,09 0, ,96 0, ,69 α 0,037347,697 0,045159,318 0,046753,394 ν ,560 3,436 10, ,416 ξ , ,39 LLF 4346,6 4356, ,358 wyniki dla szeregu sóp zwrou ze spółki OKOCIM rozkład normalny rozkład -Sudena skośny rozkł. -Sud. µ -,6E-05-0, , ,397-0, ,419 ϕ -0,085-1,07-0, ,31-0,087-3,604 ω,768e-5 6,618,0980E-5 3,15 1,7457E-5 3,054 α 0, ,869 0, ,168 0,167 4,084 β 0, ,48 0, ,43 0,7991 9,87 α 0, ,65 0,837 3,464 0, ,594 ν - - 3, ,453 3, ,855 ξ ,1876 3,444 LLF 3641, , ,704 Powyżej zaprezenowano przydaność modelu ze skośnym rozkładem resz do opisu szeregu sóp zwrou ze spółki OKOCIM. Uzyskane wyniki mogą zosać nasępnie wykorzysane w procesie np. zarządzania ryzykiem inwesycji (wybór spółek do porfela i usalanie opymalnego składu porfela, wycena opcji, pomiar ryzyka). W pracy zaprezenowane zosało najprossze, ypowe rozwiązanie w zakresie opisu skośności, w kórym paramer skośności pozosaje sały w czasie. Akualne badania w zakresie opisu skośności skupiają się wokół dwóch obszarów: 11
12 1) zasosowania odmiennych skośnych rozkładów resz (popularność zyskuje rozkład Pearsona IV ypu, kóry umożliwia opis skośności oraz jeszcze grubszych ogonów niż dla rozkładu -Sudena 5 ), ) wprowadzenia zmiennego w czasie parameru skośności, kóry zależy również od napływających informacji (por. np. Hansen (1994)). Zasygnalizowane rozwiązania saną się obiekami dalszych badań auora. Lieraura Arellano-Valle R., Gomez H., Quinana F. (003) Saisical Inerference for a General Class of Asymmeric Disribuions, hp:// Fernandez C., Seel M., 1998, On Beyesian Modeling of Fa Tails and Skewness, Journal of he American Saisical Associaion, 93, sr Hansen B., (1994), Auoregressive condiional densiy Esimaion, Inernaional Economic Review, vol. 35, no. 3, sr Harvey C., Siddique A., 000, Condiional Skewness in Asse Pricing Tess, Journal of Finance, 55, sr , faculy.fuqua.duke.edu/~charvey Jajuga K. (1999). Nowe endencje w zarządzaniu ryzykiem finansowym, Rynek Terminowy, 3, Peneraor, Kraków Jajuga K. (000). Meody ekonomeryczne i saysyczne a analizie rynku kapiałowego. Wydawnicwo Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu, Wrocław (pod red.) Jondeau E., Rockinger M. (000). Condiional Volailiy, Skewness and Kurosis: Exisence and Persisence, Banque de France, Jorion P., Value a Risk: he new benchmark for conrolling marke risk, nd ediion, McGraw- Hill, 001 Kraus A., Lizenberg R., 1976, Skewness Preference and he Valuaion of Risk Asses, Journal of Finance, 31, sr Lamber P., Lauren S. (001) Modelling financial ime series using GARCH-ype models wih a skewed Suden disribuion for he innovaions, Markowiz H., 1991, Porfolio selecion: Efficien Diversificaion of Invesmens, Basil Blackwell, Oxford 5 Rozkład Pearsona ypu IV zawiera w sobie rozkład -Sudena (por. Premarane, Bera (001)). 1
13 Pionek K., 00, Modelowanie i prognozowanie zmienności insrumenów finansowych, (praca dokorska), Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, Wrocław Pionek K., 003, Zasosowanie modeli klasy ARCH do opisu własności szeregu sóp zwrou indeksu WIG, Ekonomeria, Zeszyy Naukowe Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu, (w druku) Premarane G., Bera A. (001) A Tes for Asymmery wih Lepokuric Financial Daa, Universiy of Illinois, Singleon J., Wingender J., 1986, Skewness Persisence in Common Sock Reurns, Journal of Financial and Quaniaive Analysis, 1, sr , Tsay R. (00). Analysis of Financial Time Series. Wiley and Sons. Chicago 13
MODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH
Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wsęp MODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH Nowoczesne echniki zarządzania ryzykiem rynkowym
Bardziej szczegółowoStudia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 219 2015
Sudia Ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN 2083-86 Nr 29 205 Alicja Ganczarek-Gamro Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Informayki i Komunikacji Kaedra Demografii
Bardziej szczegółowoKrzysztof Piontek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu. Modelowanie warunkowej kurtozy oraz skośności w finansowych szeregach czasowych
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 5 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Modelowanie
Bardziej szczegółowoEFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE WPROWADZENIE
Paweł Kobus, Rober Pierzykowski Kaedra Ekonomerii i Informayki SGGW e-mail: pawel.kobus@saysyka.info EFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE Sreszczenie: Do modelowania asymerycznego wpływu dobrych i złych informacji
Bardziej szczegółowoWyzwania praktyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH
Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wyzwania prakyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH Wsęp Od zaproponowania przez Engla w 1982 roku jednowymiarowego modelu klasy ARCH, modele
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODEE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Joanna Małgorzaa andmesser Szkoła Główna
Bardziej szczegółowoKrzysztof Piontek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa dla opcji na WIG20
Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Wydział Zarządzania i Informayki Kaedra Inwesycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Krzyszof Pionek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa oraz AR-GARCH
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Z WARUNKOWĄ WARIANCJĄ. 1. Wstęp
WERSJA ROBOCZA - PRZED POPRAWKAMI RECENZENTA Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Z WARUNKOWĄ WARIANCJĄ. Wsęp Spośród wielu rodzajów ryzyka, szczególną
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika
Bardziej szczegółowoWNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE
Wnioskowanie saysyczne w ekonomerycznej analizie procesu produkcyjnego / WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W EKONOMETRYCZNEJ ANAIZIE PROCESU PRODUKCYJNEGO Maeriał pomocniczy: proszę przejrzeć srony www.cyf-kr.edu.pl/~eomazur/zadl4.hml
Bardziej szczegółowoKrzysztof Piontek MODELOWANIE ZMIENNOŚCI STÓP PROCENTOWYCH NA PRZYKŁADZIE STOPY WIBOR
Inwesycje finansowe i ubezpieczenia endencje świaowe a rynek polski Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE ZMIENNOŚCI STÓP PROCENTOWYCH NA PRZYKŁADZIE STOPY WIBOR Wsęp Konieczność
Bardziej szczegółowoAkademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Katedra Inwestycji Finansowych i Ubezpieczeń
Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Przegląd i porównanie meod oceny modeli VaR Wsęp - Miara VaR Warość zagrożona (warość narażona
Bardziej szczegółowoMETODY STATYSTYCZNE W FINANSACH
METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH Krzyszof Jajuga Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Wprowadzenie W osanich kilkunasu laach na świecie obserwuje się dynamiczny
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Gdański Zasosowanie modelu
Bardziej szczegółowoKrzysztof Piontek Katedra Inwestycji Finansowych i Ubezpiecze Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu
Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpiecze Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Zasosowanie modeli klasy ARCH do opisu własnoci szeregu sóp zwrou indeksu WIG Wsp Sporód rónych rodzajów ryzyka
Bardziej szczegółowoOcena efektywności procedury Congruent Specyfication dla małych prób
243 Zeszyy Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu Nr 20/2011 Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu Ocena efekywności procedury Congruen Specyficaion dla małych prób Sreszczenie. Procedura specyfikacji
Bardziej szczegółowoEfekty agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA
Joanna Górka * Efeky agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA Wsęp Wprowadzenie losowego parameru do modelu auoregresyjnego zwiększa możliwości aplikacyjne ego modelu, gdyż pozwala
Bardziej szczegółowoOCENA ATRAKCYJNOŚCI INWESTYCYJNEJ AKCJI NA PODSTAWIE CZASU PRZEBYWANIA W OBSZARACH OGRANICZONYCH KRZYWĄ WYKŁADNICZĄ
Tadeusz Czernik Daniel Iskra Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Kaedra Maemayki Sosowanej adeusz.czernik@ue.kaowice.pl daniel.iskra@ue.kaowice.pl OCEN TRKCYJNOŚCI INWESTYCYJNEJ KCJI N PODSTWIE CZSU PRZEBYWNI
Bardziej szczegółowoKONCEPCJA WARTOŚCI ZAGROŻONEJ VaR (VALUE AT RISK)
KONCEPCJA WARTOŚCI ZAGROŻONEJ VaR (VALUE AT RISK) Kaarzyna Kuziak Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Wprowadzenie W 1994 roku insyucja finansowa JP Morgan opublikowała
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA PORTFELA INWESTYCYJNEGO ZE WZGLĘDU NA MINIMALNY POZIOM TOLERANCJI DLA USTALONEGO VaR
Daniel Iskra Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach OPTYMALIZACJA PORTFELA IWESTYCYJEGO ZE WZGLĘDU A MIIMALY POZIOM TOLERACJI DLA USTALOEGO VaR Wprowadzenie W osanich laach bardzo popularną miarą ryzyka sała
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 2005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Kaarzyna Kuziak Akademia Ekonomiczna
Bardziej szczegółowoParytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD
Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Marcin Gajewski Uniwersye Łódzki 4.12.2008 Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Niezabazpieczony UIP)
Bardziej szczegółowoTransakcje insiderów a ceny akcji spółek notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie S.A.
Agaa Srzelczyk Transakcje insiderów a ceny akcji spółek noowanych na Giełdzie Papierów Warościowych w Warszawie S.A. Wsęp Inwesorzy oczekują od każdej noowanej na Giełdzie Papierów Warościowych spółki
Bardziej szczegółowospecyfikacji i estymacji modelu regresji progowej (ang. threshold regression).
4. Modele regresji progowej W badaniach empirycznych coraz większym zaineresowaniem cieszą się akie modele szeregów czasowych, kóre pozwalają na objaśnianie nieliniowych zależności między poszczególnymi
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE FUNKCJI KOPULI W MODELOWNIU INDEKSÓW GIEŁDOWYCH
ZASTOSOWANIE FUNKCJI KOPULI W MODELOWNIU INDEKSÓW GIEŁDOWYCH Jacek Leśkow, Jusyna Mokrzycka, Kamil Krawiec 1 Sreszczenie Współczesne zarządzanie ryzykiem finansowanym opiera się na analizie zwroów szeregów
Bardziej szczegółowoEwa Dziawgo Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Analiza wrażliwości modelu wyceny opcji złożonych
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 7 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu
Bardziej szczegółowoEFEKT DNIA TYGODNIA NA GIEŁDZIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH W WARSZAWIE WSTĘP
Joanna Landmesser Kaedra Ekonomerii i Informayki SGGW e-mail: jgwiazda@mors.sggw.waw.pl EFEKT DNIA TYGODNIA NA GIEŁDZIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH W WARSZAWIE Sreszczenie: W pracy zbadano wysępowanie efeku
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika
Bardziej szczegółowoMagdalena Osińska, Marcin Fałdziński Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Modele GARCH i SV z zastosowaniem teorii wartości ekstremalnych
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarim Nakowe 4 6 września 2007 w Torni Kaedra Ekonomerii i Saysyki Uniwersye Mikołaja Kopernika w Torni Magdalena Osińska Marcin Fałdziński Uniwersye
Bardziej szczegółowoHeteroskedastyczność szeregu stóp zwrotu a koncepcja pomiaru ryzyka metodą VaR
Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Heeroskedasyczność szeregu sóp zwrou a koncepcja pomiaru ryzyka meodą VaR Wsęp Spośród wielu rodzajów ryzyka
Bardziej szczegółowoESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIII/3, 202, sr. 253 26 ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków
Bardziej szczegółowoNiestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie
Maeriał dla sudenów Niesacjonarne zmienne czasowe własności i esowanie (sudium przypadku) Nazwa przedmiou: ekonomeria finansowa I (22204), analiza szeregów czasowych i prognozowanie (13201); Kierunek sudiów:
Bardziej szczegółowoAlicja Ganczarek Akademia Ekonomiczna w Katowicach. Analiza niezależności przekroczeń VaR na wybranym segmencie rynku energii
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Akademia Ekonomiczna w Kaowicach Analiza
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE TESTU PERRONA DO BADANIA PUNKTÓW ZWROTNYCH INDEKSÓW GIEŁDOWYCH: WIG, WIG20, MIDWIG I TECHWIG
Doroa Wikowska, Anna Gasek Kaedra Ekonomerii i Informayki SGGW dwikowska@mors.sggw.waw.pl ZASTOSOWANIE TESTU PERRONA DO BADANIA PUNKTÓW ZWROTNYC INDEKSÓW GIEŁDOWYC: WIG, WIG2, MIDWIG I TECWIG Sreszczenie:
Bardziej szczegółowoWykorzystanie wielorównaniowych modeli AR-GARCH w pomiarze ryzyka metodą VaR
Krzyszof Pionek Daniel Papla Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wykorzysanie wielorównaniowych modeli AR-GARCH w pomiarze ryzyka meodą VaR Wsęp Wśród różnych meod
Bardziej szczegółowoOeconomiA copernicana. Małgorzata Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu
OeconomiA copernicana 2011 Nr 4 Małgorzaa Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu TESTOWANIE PRZYCZYNOWOŚCI W WARIANCJI MIĘDZY WYBRANYMI INDEKSAMI RYNKÓW AKCJI NA ŚWIECIE
Bardziej szczegółowoZarządzanie ryzykiem. Lista 3
Zaządzanie yzykiem Lisa 3 1. Oszacowano nasępujący ozkład pawdopodobieńswa dla sóp zwou z akcji A i B (Tabela 1). W chwili obecnej Akcja A ma waość ynkową 70, a akcja B 50 zł. Ile wynosi pięciopocenowa
Bardziej szczegółowoPolitechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych
Poliechnika Częsochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informayki Sprawozdanie #2 z przedmiou: Prognozowanie w sysemach mulimedialnych Andrzej Siwczyński Andrzej Rezler Informayka Rok V, Grupa IO II
Bardziej szczegółowoPREDYKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WYKORZYSTANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WYBRANE MODELE EKONOMETRYCZNE I PERCEPTRON WIELOWARSTWOWY
B A D A N I A O P E R A C J N E I D E C Z J E Nr 2004 Aleksandra MAUSZEWSKA Doroa WIKOWSKA PREDKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WKORZSANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WBRANE MODELE EKONOMERCZNE I PERCEPRON WIELOWARSWOW
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 3
Sanisław Cichocki Naalia Nehrebecka Wykład 3 1 1. Regresja pozorna 2. Funkcje ACF i PACF 3. Badanie sacjonarności Tes Dickey-Fullera (DF) Rozszerzony es Dickey-Fullera (ADF) 2 1. Regresja pozorna 2. Funkcje
Bardziej szczegółowoZJAWISKA SZOKOWE W ROZWOJU GOSPODARCZYM WYBRANYCH KRAJÓW UNII EUROPEJSKIEJ
Anna Janiga-Ćmiel Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Zarządzania Kaedra Maemayki anna.janiga-cmiel@ue.kaowice.pl ZJAWISKA SZOKOWE W ROZWOJU GOSPODARCZYM WYBRANYCH KRAJÓW UNII EUROPEJSKIEJ Sreszczenie:
Bardziej szczegółowoMagdalena Sokalska Szkoła Główna Handlowa. Modelowanie zmienności stóp zwrotu danych finansowych o wysokiej częstotliwości
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Szkoła Główna Handlowa Modelowanie zmienności
Bardziej szczegółowoPrognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD
Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Kaarzyna Halicka Poliechnika Białosocka, Wydział Zarządzania, Kaedra Informayki Gospodarczej i Logisyki, e-mail: k.halicka@pb.edu.pl Jusyna Godlewska
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH
SaSof Polska, el. 12 428 43 00, 601 41 41 51, info@sasof.pl, www.sasof.pl WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH Joanna Maych, Krajowy Depozy Papierów
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA wykład 2. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar.
EKONOMERIA wykład Prof. dr hab. Eugeniusz Ganar eganar@mail.wz.uw.edu.pl Przedziały ufności Dla paramerów srukuralnych modelu: P bˆ j S( bˆ z prawdopodobieńswem parameru b bˆ S( bˆ, ( m j j j, ( m j b
Bardziej szczegółowoNie(efektywność) informacyjna giełdowego rynku kontraktów terminowych w Polsce
Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Szczecińskiego nr 862 Finanse, Rynki Finansowe, Ubezpieczenia nr 75 (2015) DOI: 10.18276/frfu.2015.75-16 s. 193 204 Nie(efekywność) informacyjna giełdowego rynku konraków erminowych
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012
ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012 MAŁGORZATA WASILEWSKA PORÓWNANIE METODY NPV, DRZEW DECYZYJNYCH I METODY OPCJI REALNYCH W WYCENIE PROJEKTÓW
Bardziej szczegółowoKRZYSZTOF JAJUGA Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu 25 LAT EKONOMETRII FINANSOWEJ
KRZYSZTOF JAJUGA Kaedra Inwesycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu 25 LAT EKONOMETRII FINANSOWEJ EKONOMETRIA FINANSOWA OKREŚLENIE Modele ekonomerii finansowej są worzone
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL AUTOR: ŻANETA PRUSKA
1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: mgr inż. ŻANETA PRUSKA DODATEK SOLVER 2 Sprawdzić czy w zakładce Dane znajduję się Solver 1. Kliknij przycisk Microsof Office, a nasępnie kliknij przycisk Opcje
Bardziej szczegółowoKombinowanie prognoz. - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz. - podstawowe metody kombinowania prognoz
Noaki do wykładu 005 Kombinowanie prognoz - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz - podsawowe meody kombinowania prognoz - przykłady kombinowania prognoz gospodarki polskiej - zalecenia
Bardziej szczegółowoAnaliza i Zarządzanie Portfelem cz. 6 R = Ocena wyników zarządzania portfelem. Pomiar wyników zarządzania portfelem. Dr Katarzyna Kuziak
Ocena wyników zarządzania porelem Analiza i Zarządzanie Porelem cz. 6 Dr Kaarzyna Kuziak Eapy oceny wyników zarządzania porelem: - (porolio perormance measuremen) - Przypisanie wyników zarządzania porelem
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE I SYMULACJE. mgr Żaneta Pruska. Ćwiczenia 2 Zadanie 1
PROGNOZOWANIE I SYMULACJE mgr Żanea Pruska Ćwiczenia 2 Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X, wyrażona w ysiącach wyprodukowanych i dosarczonych szuk firmie Bea,
Bardziej szczegółowoWYBRANE TESTY NIEOBCIĄŻONOŚCI MIAR RYZYKA NA PRZYKŁADZIE VALUE AT RISK
Przemysław Jeziorski Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Informayki i Komunikacji Zakład Demografii i Saysyki Ekonomicznej przemyslaw.jeziorski@ue.kaowice.pl WYBRANE TESTY NIEOBCIĄŻONOŚCI MIAR RYZYKA
Bardziej szczegółowoJacek Kwiatkowski Magdalena Osińska. Procesy zawierające stochastyczne pierwiastki jednostkowe identyfikacja i zastosowanie.
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE Jacek Kwiakowski Magdalena Osińska Uniwersye Mikołaja Kopernika Procesy zawierające sochasyczne pierwiaski jednoskowe idenyfikacja i zasosowanie.. Wsęp Większość lieraury
Bardziej szczegółowoSZACOWANIE MODELU RYNKOWEGO CYKLU ŻYCIA PRODUKTU
B A D A N I A O P E R A C J N E I D E C Z J E Nr 2 2006 Bogusław GUZIK* SZACOWANIE MODELU RNKOWEGO CKLU ŻCIA PRODUKTU Przedsawiono zasadnicze podejścia do saysycznego szacowania modelu rynkowego cyklu
Bardziej szczegółowoUMK w Toruniu ANALIZA ZALEŻNOŚCI MIĘDZY INDEKSEM WIG A WYBRANYMI INDEKSAMI RYNKÓW AKCJI NA ŚWIECIE
Pior Fiszeder UMK w Toruniu ANALIZA ZALEŻNOŚCI MIĘDZY INDEKSEM WIG A WYBRANYMI INDEKSAMI RYNKÓW AKCJI NA ŚWIECIE. Wprowadzenie Rynki kapiałowe na świecie są coraz silniej powiązane. Do najważniejszych
Bardziej szczegółowoANALIZA PORÓWNAWCZA ŚREDNIEGO ODSETKA CZASU PRZEBYWANIA W PIERWSZEJ I DRUGIEJ POŁOWIE DNIA BADANIA EMPIRYCZNE
Tadeusz Czernik Daniel Iskra Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Kaedra Maemayki Sosowanej adeusz.czernik@ue.kaowice.pl daniel.iskra@ue.kaowice.pl ANALIZA PORÓWNAWCZA ŚREDNIEGO ODSETKA CZASU PRZEBYWANIA
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych r. ma złożony rozkład Poissona. W tabeli poniżej podano rozkład prawdopodobieństwa ( )
Zadanie. Zmienna losowa: X = Y +... + Y N ma złożony rozkład Poissona. W abeli poniżej podano rozkład prawdopodobieńswa składnika sumy Y. W ejże abeli podano akże obliczone dla k = 0... 4 prawdopodobieńswa
Bardziej szczegółowoO PEWNYCH KRYTERIACH INWESTOWANIA W OPCJE NA AKCJE
MEODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH om XIII/3, 01, sr 43 5 O EWNYCH KRYERIACH INWESOWANIA W OCJE NA AKCJE omasz Warowny Kaedra Meod Ilościowych w Zarządzaniu oliechnika Lubelska e-mail: warowny@pollubpl
Bardziej szczegółowoWitold Orzeszko Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu
Bardziej szczegółowoWARTOŚĆ ZAGROŻONA OPCJI EUROPEJSKICH SZACOWANA PRZEDZIAŁOWO. SYMULACJE
Daniel Iskra Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach WARTOŚĆ ZAGROŻONA OPCJI EUROPEJSKICH SZACOWANA PRZEDZIAŁOWO. SYMULACJE Wprowadzenie Jednym z aspeków współczesnej ekonomii jes zarządzanie ryzykiem związanym
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 4
Sanisław Cichocki Naalia Nehrebecka Wykład 4 1 1. Badanie sacjonarności: o o o Tes Dickey-Fullera (DF) Rozszerzony es Dickey-Fullera (ADF) Tes KPSS 2. Modele o rozłożonych opóźnieniach (DL) 3. Modele auoregresyjne
Bardziej szczegółowoOcena płynności wybranymi metodami szacowania osadu 1
Bogdan Ludwiczak Wprowadzenie Ocena płynności wybranymi meodami szacowania osadu W ubiegłym roku zaszły znaczące zmiany doyczące pomiaru i zarządzania ryzykiem bankowym. Są one konsekwencją nowowprowadzonych
Bardziej szczegółowoAnaliza metod oceny efektywności inwestycji rzeczowych**
Ekonomia Menedżerska 2009, nr 6, s. 119 128 Marek Łukasz Michalski* Analiza meod oceny efekywności inwesycji rzeczowych** 1. Wsęp Podsawowymi celami przedsiębiorswa w długim okresie jes rozwój i osiąganie
Bardziej szczegółowoANNA GÓRSKA MONIKA KRAWIEC Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie
ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 768 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 63 013 ANNA GÓRSKA MONIKA KRAWIEC Szkoła Główna Gospodarswa Wiejskiego w Warszawie BADANIE EFEKTYWNOŚCI INFORMACYJNEJ
Bardziej szczegółowoDaniel Papla Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu. Wykorzystanie modelu DCC-MGARCH w analizie zmian zależności wybranych akcji GPW w Warszawie
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 27 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wykorzysanie
Bardziej szczegółowoWitold Orzeszko Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Własności procesów STUR w świetle metod z teorii chaosu 1
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6-8 września 2005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA KONSTRUKCJI
10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 1 10. 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10.1. Wprowadzenie Ogólne równanie dynamiki zapisujemy w posaci: M d C d Kd =P (10.1) Zapis powyższy oznacza, że równanie musi być spełnione w każdej
Bardziej szczegółowoPobieranie próby. Rozkład χ 2
Graficzne przedsawianie próby Hisogram Esymaory przykład Próby z rozkładów cząskowych Próby ze skończonej populacji Próby z rozkładu normalnego Rozkład χ Pobieranie próby. Rozkład χ Posać i własności Znaczenie
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Anna Krauze Uniwersye Warmińsko-Mazurski
Bardziej szczegółowoSYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE
SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE Janusz Sowiński, Rober Tomaszewski, Arur Wacharczyk Insyu Elekroenergeyki Poliechnika Częsochowska Aky prawne
Bardziej szczegółowoEuropejska opcja kupna akcji calloption
Europejska opcja kupna akcji callopion Nabywca holder: prawo kupna long posiion jednej akcji w okresie epiraiondae po cenie wykonania eercise price K w zamian za opłaę C Wysawca underwrier: obowiązek liabiliy
Bardziej szczegółowoE k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny
E k o n o m e r i a S r o n a Nieliniowy model ekonomeryczny Jednorównaniowy model ekonomeryczny ma posać = f( X, X,, X k, ε ) gdzie: zmienna objaśniana, X, X,, X k zmienne objaśniające, ε - składnik losowy,
Bardziej szczegółowoKomputerowa analiza przepływów turbulentnych i indeksu Dow Jones
Kompuerowa analiza przepływów urbulennych i indeksu Dow Jones Rafał Ogrodowczyk Pańswowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Chełmie Wiesław A. Kamiński Uniwersye Marii Curie-Skłodowskie w Lublinie W badaniach porównano
Bardziej szczegółowoKrzysztof Piontek MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE ZMIENNOŚCI INSTRUMENTÓW FINANSOWYCH
Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Wydział Zarządzania i Informatyki Krzysztof Piontek MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE ZMIENNOŚCI INSTRUMENTÓW FINANSOWYCH rozprawa doktorska Promotor: prof.
Bardziej szczegółowolicencjat Pytania teoretyczne:
Plan wykładu: 1. Wiadomości ogólne. 2. Model ekonomeryczny i jego elemeny 3. Meody doboru zmiennych do modelu ekonomerycznego. 4. Szacownie paramerów srukuralnych MNK. Weryfikacja modelu KMNK 6. Prognozowanie
Bardziej szczegółowoPomiar ryzyka odchylenia od benchmarku w warunkach zmiennej w czasie strategii inwestycyjnej OFE - kotynuacja. Wojciech Otto Uniwersytet Warszawski
Pomiar ryzyka odchylenia od benchmarku w warunkach zmiennej w czasie sraegii inwesycyjnej OFE - koynuacja Wojciech Oo Uniwersye Warszawski Refera przygoowany na Ogólnopolską Konferencję Naukową Zagadnienia
Bardziej szczegółowoWPŁYW NIEPEWNOŚCI OSZACOWANIA ZMIENNOŚCI NA CENĘ INSTRUMENTÓW POCHODNYCH
Tadeusz Czernik Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach WPŁYW NIEPEWNOŚCI OZACOWANIA ZMIENNOŚCI NA CENĘ INTRUMENTÓW POCHODNYCH Wprowadzenie Jednym z filarów współczesnych finansów jes eoria wyceny insrumenów
Bardziej szczegółowoSTATYSTYCZNA WERYFIKACJA MODELU CAPM NA PRZYKŁADZIE POLSKIEGO RYNKU KAPITAŁOWEGO WPROWADZENIE METODOLOGIA TESTOWANIA MODELU
GraŜyna Trzpio, Dominik KręŜołek Kaedra Saysyki Akademii Ekonomicznej w Kaowicach e-mail rzpio@sulu.ae.kaowice.pl, dominik_arkano@wp.pl STATYSTYCZNA WERYFIKACJA MODELU CAPM NA PRZYKŁADZIE POLSKIEGO RYNKU
Bardziej szczegółowoPorównanie jakości nieliniowych modeli ekonometrycznych na podstawie testów trafności prognoz
233 Zeszyy Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu Nr 20/2011 Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu Porównanie jakości nieliniowych modeli ekonomerycznych na podsawie esów rafności prognoz Sreszczenie.
Bardziej szczegółowoKURS EKONOMETRIA. Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego ZADANIE DOMOWE. Strona 1
KURS EKONOMETRIA Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonomerycznego ZADANIE DOMOWE www.erapez.pl Srona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (ylko jedna jes prawdziwa). Pyanie 1 Kóre z poniższych
Bardziej szczegółowoWERYFIKACJA JAKOŚCI PROGNOZ ZMIENNOŚCI WYKORZYSTYWANYCH W MODELU RISKMETRICS TM
Sudia Ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN 083-8611 Nr 86 016 Ekonomia 6 Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Finansów i Ubezpieczeń Kaedra Inwesycji i Nieruchomości
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE KURSÓW WALUTOWYCH NA PRZYKŁADZIE MODELI KURSÓW RÓWNOWAGI ORAZ ZMIENNOŚCI NA RYNKU FOREX
Krzyszof Ćwikliński Uniwersye Ekonomiczny we Wrocławiu Wydział Zarządzania, Informayki i Finansów Kaedra Ekonomerii krzyszof.cwiklinski@ue.wroc.pl Daniel Papla Uniwersye Ekonomiczny we Wrocławiu Wydział
Bardziej szczegółowoPOWIĄZANIA POMIĘDZY KRÓTKOOKRESOWYMI I DŁUGOOKRESOWYMI STOPAMI PROCENTOWYMI W POLSCE
Anea Kłodzińska, Poliechnika Koszalińska, Zakład Ekonomerii POWIĄZANIA POMIĘDZY KRÓTKOOKRESOWYMI I DŁUGOOKRESOWYMI STOPAMI PROCENTOWYMI W POLSCE Sopy procenowe w analizach ekonomicznych Sopy procenowe
Bardziej szczegółowoANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1
ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1 mgr inż. Żanea Pruska Maeriał opracowany na podsawie lieraury przedmiou. Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X,
Bardziej szczegółowoTESTOWANIE STABILNOŚCI PARAMETRÓW WIELOCZYNNIKOWYCH MODELI MARKET TIMING Z OPÓŹNIONĄ ZMIENNĄ RYNKOWĄ 1
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XII/, 011, sr. 59 69 TESTOWANIE STABILNOŚCI PARAMETRÓW WIELOCZYNNIKOWYCH MODELI MARKET TIMING Z OPÓŹNIONĄ ZMIENNĄ RYNKOWĄ 1 Joanna Olbryś Wydział Informayki,
Bardziej szczegółowodr inż. MARCIN MAŁACHOWSKI Instytut Technik Innowacyjnych EMAG
dr inż. MARCIN MAŁACHOWSKI Insyu Technik Innowacyjnych EMAG Wykorzysanie opycznej meody pomiaru sężenia pyłu do wspomagania oceny paramerów wpływających na możliwość zaisnienia wybuchu osiadłego pyłu węglowego
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE TESTU OSTERBERGA DO STATYCZNYCH OBCIĄŻEŃ PRÓBNYCH PALI
Prof. dr hab.inż. Zygmun MEYER Poliechnika zczecińska, Kaedra Geoechniki Dr inż. Mariusz KOWALÓW, adres e-mail m.kowalow@gco-consul.com Geoechnical Consuling Office zczecin WYKORZYAIE EU OERERGA DO AYCZYCH
Bardziej szczegółowoModelowanie "długotrwałej pamici" szeregów zmiennoci
Krzyszof Pionek Kaera Inwesyci Finansowych i Ubezpiecze Akaemia Ekonomiczna we Wrocławiu Moelowanie "ługorwałe pamici" szeregów zmiennoci Wsp Cech charakerysyczn nowoczesnego zarzzania ryzykiem sało si
Bardziej szczegółowoDendrochronologia Tworzenie chronologii
Dendrochronologia Dendrochronologia jes nauką wykorzysującą słoje przyrosu rocznego drzew do określania wieku (daowania) obieków drewnianych (budynki, przedmioy). Analizy różnych paramerów słojów przyrosu
Bardziej szczegółowoMiara ryzyka estymacji parametrów modelu VaR
Zeszyy Uniwersye Ekonomiczny w Krakowie Naukowe 4 (976) ISSN 1898-6447 e-issn 2545-3238 Zesz. Nauk. UEK, 2018; 4 (976): 183 200 hps://doi.org/10.15678/znuek.2018.0976.0411 Miara ryzyka esymacji paramerów
Bardziej szczegółowoKlasyfikacja modeli. Metoda najmniejszych kwadratów
Konspek ekonomeria: Weryfikacja modelu ekonomerycznego Klasyfikacja modeli Modele dzielimy na: - jedno- i wielorównaniowe - liniowe i nieliniowe - sayczne i dynamiczne - sochasyczne i deerminisyczne -
Bardziej szczegółowoAnaliza stabilności parametrów hybrydowych modeli market-timing polskich funduszy inwestycyjnych 1
Joanna Olbryś * Analiza sabilności paramerów hybrydowych modeli marke-iming polskich funduszy inwesycyjnych 1 Wsęp Hybrydowe czeroczynnikowe modele marke-iming funduszy inwesycyjnych akcji polskich zosały
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 3
Sanisław Cichocki Naalia Nehrebecka Wykład 3 1 1. Zmienne sacjonarne 2. Zmienne zinegrowane 3. Regresja pozorna 4. Funkcje ACF i PACF 5. Badanie sacjonarności Tes Dickey-Fullera (DF) 2 1. Zmienne sacjonarne
Bardziej szczegółowoAnaliza stabilności parametrów hybrydowych modeli market-timing polskich funduszy inwestycyjnych 1
Joanna Olbryś * Analiza sabilności paramerów hybrydowych modeli marke-iming polskich funduszy inwesycyjnych Wsęp Hybrydowe czeroczynnikowe modele marke-iming funduszy inwesycyjnych akcji polskich zosały
Bardziej szczegółowoWERYFIKACJA WYBRANYCH TECHNIK PROGNOZOWANIA ZMIENNOCI ANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH
PRACE NAUKOWE AKADEII EKONOICZNEJ WE WROCŁAWIU Nr 99 2003 Inwesycje finansowe i ubezpieczenia endencje wiaowe a polski rynek Krzyszof Pionek Akadeia Ekonoiczna we Wrocławiu WERYFIKACJA WYBRANYCH TECHNIK
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 27 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaa Kopernika w Toruniu Małgorzaa Borzyszkowska Uniwersye Gdański
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Mikołaja Kopernika Zależność
Bardziej szczegółowoPIOTR FISZEDER, JACEK KWIATKOWSKI Katedra Ekonometrii i Statystyki
PIOTR FISZEDER, JACEK KWIATKOWSKI Kaedra Ekonomerii i Saysyki DYNAMICZNA ANALIZA ZALEŻNOŚCI POMIĘDZY OCZEKIWANĄ STOPĄ ZWROTU A WARUNKOWĄ WARIANCJĄ Sreszczenie: W badaniu zasosowano modele GARCHM ze sałym
Bardziej szczegółowo4.2. Obliczanie przewodów grzejnych metodą dopuszczalnego obciążenia powierzchniowego
4.. Obliczanie przewodów grzejnych meodą dopuszczalnego obciążenia powierzchniowego Meodą częściej sosowaną w prakyce projekowej niż poprzednia, jes meoda dopuszczalnego obciążenia powierzchniowego. W
Bardziej szczegółowo