POWIĄZANIA POMIĘDZY KRÓTKOOKRESOWYMI I DŁUGOOKRESOWYMI STOPAMI PROCENTOWYMI W POLSCE

Transkrypt

1 Anea Kłodzińska, Poliechnika Koszalińska, Zakład Ekonomerii POWIĄZANIA POMIĘDZY KRÓTKOOKRESOWYMI I DŁUGOOKRESOWYMI STOPAMI PROCENTOWYMI W POLSCE Sopy procenowe w analizach ekonomicznych Sopy procenowe są jedną z podsawowych zmiennych w analizach ekonomicznych o bardzo zróżnicowanym charakerze, od najbardziej ogólnych modeli makroekonomicznych po bardzo szczegółowe modele opisujące funkcjonowanie rynków finansowych. Zachowanie się sóp procenowych ma isone implikacje dla poliyki monearnej oraz uczesników rynków finansowych. Najbardziej ogólne spojrzenie na miejsce sóp procenowych w gospodarce dają modele równowagi krókookresowej, np. neokeynesowski model NKPM : y = y e = 1 1 e r = r+ β ( π π = α π π δ ( r π ) + v e + (1 + α ) π 1 e = 1 π + 1 * π ) + γ ( y + α ( y y y * ) 1 y * 1 ) + ε gdzie: y produk r sopa procenowa π - inflacja W gospodarce mamy do czynienia nie z jedna sopą, lecz całą wiązką sóp procenowych. Najczęściej dzielone są one wg erminu, ale mogą być eż dzielone wg klasy ryzyka, ypu emiena, sausu podakowego. Zróżnicowanie sóp procenowych pod względem erminu jes bardzo duże, od sóp jedniodniowych (ON) do sóp o kilkudziesięciolenim erminie. Zgodnie z popularnym podziałem sopy procenowe krókookresowe, jako związane z operacjami zawieranymi na okres nie przekraczający jednego roku, wysępują na rynku pieniężnym. Naomias sopy procenowe długookresowe, dla operacji o erminie do wykupu dłuższym niż jeden rok, są rakowane jako elemen rynku kapiałowego. Czasami wyróżnia się średniookresowe sopy, o erminie do 5 la. O ile przedmioem zaineresowania i oddziaływania banku cenralnego są przede wszyskim krókookresowe sopy procenowe, o yle przedmioem zaineresowania przedsiębiorsw podejmujących decyzje inwesycyjne są sopy długookresowe. Mechanizmy

2 kszałowania się sóp o różnym erminie i charaker powiązań pomiędzy nimi ma więc isone znaczenie dla poliyki monearnej oraz funkcjonowania rynków finansowych. Zależność pomiędzy sopą zwrou a okresem do wykupu określa się mianem srukury czasowej sóp procenowych. Graficzny obraz ej zależności dla obligacji o ej samej ocenie kredyowej, ale o różnym erminie do wykupu nazywa się krzywą dochodowości. Sopa zwrou z obligacji skarbowych jes bazową sopą procenową używaną do usalenia sóp zwrou z obligacji innych emienów. Isnieje kilka eorii opisujących srukurę erminową sóp procenowych(mishkin): eoria oczekiwań, Zgodnie z eorią oczekiwań sopa procenowa i n obligacji n-okresowej jes równa :, gdzie i obecna(bieżąca) krókookresowa sopa procenowa - oczekiwana krókookresowa sopa procenowa w k-ym okresie, gdzie k=1,2,,n-1 eoria rynków cząskowych (segmenacji rynków) zakłada, że obligacje o różnych erminach wykupu nie są względem siebie w najmniejszym sopniu subsyucyjne. eoria preferowanego środowisk zakłada, że obligacje o różnych erminach wykupu nie są doskonałymi subsyuami, eoria płynności Premie za płynność dla różnych erminów wykupu są różne i im ermin do wykupu dłuższy ym premia większa, czyli k n jes warością dodanią i aką, że wraz ze wzrosem n rośnie jej warość. Według eorii oczekiwań długookresowe sopy procenowe są równe średniej przyszłych krókookresowych sóp procenowych do upływu erminu do wykupu, według eorii rynków cząskowych sopy procenowe określa popy i podaż na obligacje o określonym erminie do wykupu. Z uwagi na znaczenie dla eorii i prakyki gospodarczej powiązanie pomiędzy króko- i długookresowymi sopami procenowymi były przedmioem wielu analiz empirycznych. Z

3 każdej z hipoez doyczących srukury erminowej wynikają nieco inne wnioski odnośnie powiązań sóp procenowych. Najczęściej weryfikowaną eorią jes eoria oczekiwań. Uzyskiwane w poszczególnych pracach wyniki nie są z sobą w pełni zgodne, a czasem prowadzą do skrajnie odmiennych wniosków. Musafa i Rahman [1995] badali powiązania pomiędzy 3- miesięcznymi i 10- lenimi obligacjami skarbowymi i 10- lenimi AAA. Badania przeprowadzono dla nominalnych i realnych sóp procenowych. Na podsawie analizy koinegracji i modelu koreky błędem swierdzono, że sopy procenowe 3- miesiecznych i 10-lenich obligacji skarbowych nie wykazały powiązań, co skłaniałoby do poparcia eorii segmenacji rynku, naomias 3-miesieczne obligacje i 10-lenie AAA zarówno dla sopy procenowej nominalnej jak i realnej wykazały w badanym okresie zależność w długim okresie, co skłaniałoby do przyjęcia eorii oczekiwań. Przykład analizy empirycznej mającej na celu weryfikację eorii oczekiwań przeprowadził Lange [2005], kóry badał zależności pomiędzy długookresowymi i krókookresowymi sopami procenowymi w Kanadzie. Analiza empiryczna nie pozwoliła na powierdzenie prawdziwości eorii oczekiwań na kanadyjskim rynku finansowym. Duży wpływ na sopy procenowe w Kanadzie miała naomias poliyka pieniężna w USA. Podobne wyniki uzyskał Mankiw [1986] badając sopy procenowe w USA, Kanadzie, Wielkiej Bryanii oraz Niemczech, nie powierdzając eorii oczekiwań. Także na polskim rynku przeprowadzono badania zachowań sóp procenowych. Badania akie przeprowadzili między innymi Ziarnko-Siwek i Kamiński [2003], kórzy wykorzysując prosa regresję, modele VAR oraz model koreky błędem w swoim badaniu nie wykazali, że można powierdzić wpływ sóp krókookresowych na sopy długookresowe zgodnie z eorią oczekiwań. Cele pracy Celem pracy będzie zbadanie czy na rynku polskim sopy procenowe zachowują się zgodnie z eorią oczekiwań oraz jakie zachodzą relacje pomiędzy sopami procenowymi długo- i krókookresowymi, a w szczególności: Sprawdzenie czy pomiędzy sopami procenowymi długo- i krókookresowymi zachodzą relacje długookresowe, zn. czy zachowują one ścieżkę równowagi w długim okresie, równowaga a jes sabilna, jeżeli układ, kóry na skuek działania sił spoza układu zosał wyrącony ze sanu równowagi po pewnym okresie powraca do niego.

4 Tesowanie czy pomiędzy sopami procenowymi długo- i krókookresowymi zachodzą relacje krókookresowe, zn. czy wyrącenie układu z długookresowej ścieżki równowagi jes korygowane przez krókookresowe procesy dososowań Jakie są reakcje na szoki wywołane przez jedną ze zmiennych układu na pozosałe, w ym : jak silne było odchylenie od sanu równowagi, kiedy o odchylenie osiągnęło maksymalną warość, jaka była długość i kszał ścieżki powrou do sanu równowagi. Jaki jes dominujący kierunek powiązań między sopami procenowymi króko- i długookresowymi. Przedmioem zaineresowania jes czy jeżeli pomiędzy poszczególnymi sopami isnieją powiązania, o sopy krókookresowe wpływają na sopy długookresowe, czy eż odwronie. Odpowiedź na o pyanie powinna mieć szczególne znaczenie z punku widzenia eorii i wniosków dla poliyki monearnej. Meoda analizy W przeprowadzonych badaniach wykorzysane zosaną meody opare na idei koinegracji oraz modele wekorowej auoregresji. Teoria koinegracji służy do badania związków jakie zachodzą między zmiennymi makroekonomicznymi w długim okresie czasu i poszukiwania ich długookresowej równowagi. Równowaga dynamiczna oznacza, że zmienne sysemu oddziaływają na siebie w aki sposób poprzez mechanizmy samoregulujące, że sysem nie wykazuje endencji do zmian. Z pojęciem równowagi można wiązać pojęcie sabilności, kóra oznacza, że jeśli sysem zosanie wyrącony z równowagi na wskuek oddziaływania jakiś sił zewnęrznych, o będzie powracał do sanu równowagi W związku z ym pewne grupy zmiennych muszą wykazywać podobne endencje ( rosnącą lub malejąca), kóre są zgodne z ich długookresowymi rajekoriami. Równanie równowagi:, gdzie m=1,,m określające związek miedzy M zmiennymi sysemu sabilnego. Sysemy ekonomiczne są zwykle poddawane działaniu zewnęrznych impulsów (szoków), kóre wyrącają sysem ze sanu równowagi permanennie. W związku z ym mówiąc o równowadze długookresowej mamy na myśli nieskończenie długie okresy czasu, gdyż wówczas możemy mówić o zbieżności sysemu do sanu równowagi. Ponieważ na sysem oddziaływają impulsy zewnęrzne, kóre wyrącają sysem ze sanu równowagi,

5 dlaego eż rzeczywise szeregi y 1() i y 2() najczęściej nigdy nie będą spełniały relacji: y 1() =βy 2() zaem sprawdzenie hipoezy y 1 =βy 2, gdzie subskryp zosał u pominięy w celu podkreślenia, że doyczy o długiego okresu czasu, wymaga zasosowania analizy koinegracyjnej. Zgodnie z ogólnymi zasadami saysyczna weryfikacja hipoez w analizie koinegracyjnej na podsawie modeli VAR przeprowadzona zosanie w nasępujących eapach: gdzie: zbadanie sacjonarności zmiennych wybranych do modelu, kórych badanie można podzielić na dwie meody: meody nieformalne ( opare na funkcji auokorelacji lub funkcji gęsości spekralnej) meody formalne (przeprowadzenie esów Dickeya Fullera ( akże z poprawką auokorelacyjną), es Philipsa-Perrona, czy eż es Kwiakowskiego- Phillipsa-Schmida-Shina). Jeśli zmienne okażą się sacjonarne, o analizę powiązań pomiędzy zmiennymi należy przeprowadzić na podsawie modelu VAR. VAR:, x wekor obserwacji na bieżących warościach wszyskich n zmiennych modelu x =[x 1 x 2 x n ] D - wekor deerminisycznych składników równań, akich jak wyraz wolny, zmienna czasowa, zmienne zero-jedynkowe, lub inne niesochasyczne regresowy; A 0 macierz paramerów przy zmiennych wekora D, nie zawierający zerowych elemenów; A i - macierze paramerów przy opóźnionych zmiennych wekora x, nie zawierające zerowych elemenów; e - wekor sacjonarnych zakłóceń losowych e =[e 1 e 2 e n ], mających niezależny rozkład normalny z zerową średnią i wariancją Σ e. badanie sopnia inegracji zmiennych Zazwyczaj zmienne ekonomiczne nie cechują się sacjonarnością, najczęściej są one zinegrowane w sopniu pierwszym (I(1)).W analizie koinegracyjnej zmienne muszą być zinegrowane w ym samym sopniu. usalenie długości opóźnień w modelu. Długość opóźnienia musi być wyznaczona bardzo kryycznie, gdyż przyjęcie zby małego opóźnienia może prowadzić do syuacji, kiedy będziemy mieli do czynienia z auokorelacją składników losowych równań, naomias jeśli opóźnienie przyjmiemy zby duże, o może spowodować o niedopuszczalne ograniczenie sopni swobody. Doboru liczby opóźnień można

6 Dane dokonać na podsawie esu ilorazu wiarygodności LR, bądź eż kryerium informacyjnym Akaike lub esu Schwarz-Bayesian a. Osanim krokiem ego eapu jes sprawdzenie czy reszy wyspecyfikowanego modelu maja pożądane własności. zbadanie rzędu koinegracji poprzez zasosowanie procedur akich jak meoda Engla-Granger lub meoda Johansena opara na eście śladu macierzy i eście maksymalnej warości własnej macierzy. Jeśli efekem przeprowadzenia ych esów jes swierdzenie, że zmienne posiadają liczbę wekorów koinegrujacych r aką, że, o należy przejść do eapu bodowy modelu VECM. Jeśli naomias orzymamy, że rząd macierzy Π jes zerowy, bądź eż macierz jes pełnego rzędu, o prawidłową posacią modelu jes radycyjny model VAR zbudowany odpowiednio dla przyrosów lub poziomów zmiennych. budowa modelu VECM, na podsawie kórego można ocenić związki długo- i krókookresowe zachodzące pomiędzy badanymi procesami. Na podsawie wyesymowanego modelu można przeprowadzić analizę odpowiedzi na impuls, czy eż dekompozycję wariancji błędu, kóra pozwoli usalić jaki udział w objaśnianiu błędu badanej zmiennej mają inne zmienne włączone do badania, bądź eż usalenie przyczynowości. Badania przeprowadzono na podsawie sóp procenowych dziennych (ON), jednomiesięcznych (M1), rocznych (Y1), pięciolenich (Y5) oraz dziesięciolenich (10Y) noowań dziennych w 5-dniowym ygodniu. Dane zosały udosępnione przez NBP i pochodzą z okresu 2003/01/ /07/22. Za począek okresu badawczego przyjęo rok 2003, gdyż od ego roku RPP przyjęła za cel urzymanie inflacji na określonym poziomie i po okresie dość dużych zmian sopy procenowe po roku 2003 znacznie zmniejszyły swoją dynamikę zmian ( w porównaniu z okresami poprzednimi). 9 8 ON M1 Y1 Y5 Y

7 Wykres1. Sopy procenowe w Polsce w okresie 2003/01/ /07/22 Poniżej przedsawiono wybrane, wsępne wyniki analiz. Charakerysyka zmiennych: Zmienna Średnia Warość minimalna Warość maksymalna Odchylenie sandardowe Współczynnik zmienności ON 4,954 2,55 8,70 0,905 0,183 M1 5,158 3,99 7,00 0,847 0,164 Y1 5,388 3,88 7,55 0,932 0,173 Y2 5,518 4,04 8,12 0,972 0,176 Y5 5,747 4,33 8,05 0,861 0,149 Y10 5,774 4,43 7,62 0,724 0,125 Tabela1. Saysyki opisowe zmiennych. Źródło : badania własne Sopy procenowe długoerminowe charakeryzują się mniejszą zmiennością niż sopy krókoerminowe, co może wskazywać na zgodność z eorią oczekiwań. Zazwyczaj zmienne ekonomiczne nie są sacjonarne, więc przeprowadzono analizę sacjonarności zmiennych za pomocą meod nieformalnych ( funkcja auokorelacji) Przykładowy wykres warości funkcji auokorelacji: ACF dla zmiennej Y ,96/T^0, opóźnienia PACF dla zmiennej Y ,96/T^0, opóźnienia

8 Wykres2. Wykresy funkcji ACF i PACF dla zmiennej Y1 Za pomocą meod formalnych ( esów ADF oraz KPSS) Zmienna Tes ADF Warość p KPSS ON -4, , ,01818 M1-1, ,3988 7,95453 Y1-0, ,7964 3,84189 Y5-1, ,6635 3,97038 Y10-1, ,6511 3,97038 Tabela2. Warości saysyk esów ADF i KPSS dla zmiennych. Źródło: badania własne Warość kryyczna dla esu KPSS na poziomie isoności 5% wynosi 0,463 Ponieważ żadna ze zmiennych nie jes sacjonarna, więc przeprowadzono usalenia w jakim sopniu zmienne są zinegrowane. Na podsawie analizy za pomocą esu ADF oraz esu KPSS usalono, ze wszyskie zmienne są zinegrowane w sopniu pierwszym (I(1)), co posłuży za podsawę do wykorzysania analizy koinegracyjnej, gdyż zmienne muszą być zinegrowane w ym samym sopniu zarówno w sosowaniu meody Engla i Grangera a akże meody Johansena. Kolejnym eapem było usalenie długości opóźnienia w modelu, kórego dokonano na podsawie esów informacyjnych Akaike i Schwarz-Bayesian a. opóźnienia ACI BCI 1-9, , , , , ,992784* 4-10, , , , , , , , , , , , ,430984* -9, Tabela3. Warości esów ACI i BCI Źródło: badania własne Ponieważ kryerium BCI ma endencję do zaniżania liczby opóźnień dlaego zosanie przyjęe opóźnienie równe 10 wynikające z kryerium Akaike, gdyż paramery przy osanim opóźnieniu w modelu dla wszyskich zmiennych były isone. Korzysając z powyższego przeesowano koinegrację meodą Johansena, kóra pozwoliła wyznaczyć, czy isnieją wekory koinegrujące oraz ich liczbę. Meoda Johansena jes opara na saysyce śladu macierzy oraz warości własnej macierzy.

9 Warość Hipoeza Tes śladu warość p H 0 H A własna r=0 r>1 0, ,35 0,0000 r<1 r>2 0, ,213 0,0000 r<2 r=3 0, ,122 0,0379 r<3 r=4 0, ,654 0,1949 r<4 r=5 0, ,6970 0,4708 Tabela4. Warości esu śladu macierzy Źródło: badania własne Warość Hipoeza Tes Lmax warość p H 0 H A własna r=0 r=1 0, ,137 0,0000 r=1 r=2 0, ,091 0,0000 r=2 r=3 0, ,468 0,0884 r=3 r=4 0, ,957 0,1945 r=4 r=5 0, ,6970 0,4699 Tabela5. Warości esu L max Źródło: badania własne Dalsze analizy będą przebiegałyby zgodnie z przedsawioną wcześniej meodyką. Ogólny plan pracy I. Krókookresowe i długookresowe sopy procenowe w badaniach ekonomicznych 1.1. Znaczenie sóp procenowych w świele eorii i badań empirycznych 1.2. Mechanizmy kszałujące poziom sóp procenowych 1.3. Poliyka monearna a krókookresowe i długookresowe sopy procenowe 1.4. Teorie srukury czasowej sóp procenowych 1.5. Związki pomiędzy sopami krókookresowymi a długookresowymi w II. Meoda badawcza. świele badań empirycznych 2.1. Specyfikacja modelu VAR Badanie ypu procesu generującego zmienne Tesy długości opóźnień 2.2. Koinegracja na podsawie modeli wekorowo-auoregresyjnych Podejście Engla a i Grangera Podejście Johansena

10 2.3. Posać modelu VECM 2.4. Funkcja reakcji na impuls 2.5. Dekompozycja wariancji błędu. III. Badania i wyniki 3.1. Baza danych 3.2. Posać modelu 3.3. Inerpreacja paramerów orzymanego modelu Wnioski IV. Lieraura Wybrana lieraura Campbell J.Y., Shiller R.J. (1987): Coinegraion and ess of presen value models, Journal of Poliical Economy, 95, CharemzaW.W., Deadman D.F. (1997), Nowa ekonomeria, PWE, Warszawa Engle R.F., Granger C.W.J.(1987): Coinegraion and error correcion: represenaion, esimaion and esing, Economerica, 55, Fabozzi F.J.(2000), Rynki obligacji. Analiza i sraegie, WIG-PRESS Haugen,R., (1996) Teoria nowoczesnego inwesowania, WIG-PRESS Johansen S. (1988): Saisical Analisis of Coinegracion Vecors, Journal of Economic Dynamics and Conrol, 12 Kusideł E. (1997):Badanie koinegracji na podsawie wekorowo-auoregresyjnych modeli ekonomerycznych. Podejście Johansena. Wydawnicwo Uniwersyeu Łódzkiego. Lange R.H.(2005): Deerminans of he long-erm yield in Canada: an open economy VAR approach. Appelied Economics, 37, Mankiw G.N.(1986): The erm srucure of ineres raes revisied. Brooking Papers on Economic Aciviy, 1, Mishkin F.S. Eabius S.G.(2006): Financial markes and insiuions, Pearson, Musafa M., Rahman M.(1995), Coinegraion beween US shor-erm and long-erm ineres raes (boh nominal and real), Appelied Financial Economerics, 5, s Osińska M. (2006), Ekonomeria finansowa, Polskie Wydawnicwo Ekonomiczne. Rembeza J., Przekoa G. (2008) Using he VAR model in ime-srucure analysis of ineres raes in Poland, Aca Universiais Lodzenisis Folia Ekonomica (w druku) Sims C.A.(1980), Macroeconomics and realiy, Economerica, 48.

11 Syczewska E.M. (1999), Analiza relacji długookresowych. Esymacja i weryfikacja, Monografie i opracowania, Oficyna Wydawnicza SGH Welfe A. (2003), Ekonomeria, PWE, Warszawa Ziarko-Siwek U., Kamiński M.(2003), Empiryczna weryfikacja eorii oczekiwań erminowej srukury sóp procenowych Polsce, NBP Maeriały i sudia, nr 159, 2-32 Anea Kłodzińska Poliechnika Koszalińska Insyu Ekonomii i Zarządzania Zakład Ekonomerii DOŚWIADCZENIE ZAWODOWE: 2000-dziś asysen w Zakładzie Ekonomerii w Insyucie Ekonomii i Zarządzania Poliechniki Koszalińskiej zajęcia dydakyczne na sudiach sacjonarnych i niesacjonarnych z przedmioów: maemayka, ekonomia maemayczna, saysyka, ekonomeria, badania operacyjne oraz prognozowanie i symulacja Zespół Szkół Zawodowych nr 1 w Chojnicach w charakerze nauczyciela maemayki. WYKSZTAŁCENIE: 1997 Sudia Podyplomowe w zakresie Podsaw Informayki na Wydziale Maemayki i Fizyki Uniwersyeu Gdańskiego sudia magiserskie na Wydziale Maemayki i Fizyki Uniwersyeu Gdańskiego, kierunek maemayka. DOROBEK NAUKOWY: UDZIAŁ W KONFERENCJACH : III Ogólnopolska Konferencja Zasosowań Maemayki refera: Funkcja ryzyka w modelach serownia zapasami z wieloma ypami dóbr II Zachodniopomorski Kongres Nauki, refera: Funkcja ryzyka w wielowymiarowych modelach serowania zapasami Konferencja Naukowa Meody ilościowe w ekonomii, refera: Koinegracja krókookresowych i długookresowych sóp procenowych w Polsce PUBLIKACJE:

12 A.A.Wojna, A.Kłodzińska Risk funcions in mulidimensional sock conrol models ha funcion in a random Markov environmen, Kiberneika i Sisemny Analiz, 2004, nr4, s A. Wojna, A. Kłodzińska Wielowymiarowe modele serownia zapasami i ich zasosowanie Badania Operacyjne i Decyzje, 2005, nr2, s.84-90