WYBRANE TESTY NIEOBCIĄŻONOŚCI MIAR RYZYKA NA PRZYKŁADZIE VALUE AT RISK

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "WYBRANE TESTY NIEOBCIĄŻONOŚCI MIAR RYZYKA NA PRZYKŁADZIE VALUE AT RISK"

Transkrypt

1 Przemysław Jeziorski Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Informayki i Komunikacji Zakład Demografii i Saysyki Ekonomicznej WYBRANE TESTY NIEOBCIĄŻONOŚCI MIAR RYZYKA NA PRZYKŁADZIE VAUE AT RISK Sreszczenie: Celem pracy jes analiza porównawcza esów nieobciążoności służących do oceny poprawności szacowania ryzyka meodą Value a Risk. Przedsawiono wybrane esy, kóre weryfikują liczbę przekroczeń oraz ich niezależność. Słowa kluczowe: nieobciążoność, ryzyko, Value a Risk. Wprowadzenie Arykuł podejmuje emaykę oceny nieobciążoności Value a Risk (VaR). Nieobciążoność jes rozumiana jako zgodność liczby przekroczeń VaR z założonym poziomem isoności oraz niezależność przekroczeń w czasie. iczba przekroczeń powinna odpowiadać poziomowi isoności w szczególności, gdy poziom isoności wynosi 0,05, w przypadku 00 obserwacji liczba przekroczeń powinna wynosić 5. Isniejące rozwiązania do oceny poprawności esymaorów VaR, m.in. es Kupca, uwzględniają w ocenie nieobciążoności wyłącznie binarną zmienną mówiącą o ym, czy rzeczywisa warość rynkowej sopy zwrou przekroczyła szacowaną miarę zagrożenia. Kluczową kwesią saję się ocena efekywności oszacowań modeli VaR. Według Giacomini i Komunjer [005] kiedy dosępne są prognozy miar ryzyka, pożądane jes posiadanie formalnej procedury esowej, dla kórej nie byłoby niezbędne posiadanie wiedzy o założonym modelu oraz skupianie się na procedurze esymacji modelu. W lieraurze isnieje wiele esów (backess), akich jak np. Kupca [995], Chrisoffersena [998] oraz Engle a i Manganelliego [004].

2 Wybrane esy nieobciążoności miar ryzyka... Przedsawione w pracy esy nieobciążoności uwzględniają mechanizm, dzięki kóremu możliwa jes ocena efekywności modelu VaR oraz udzielenie odpowiedzi na pyanie, dlaczego pomiar ryzyka jes obciążony. Ponado dobrze znany es Kupca [995] charakeryzuje się niską mocą i częso nie odrzuca modelu, kóry powinien zosać odrzucony. W niniejszej pracy zosaną przedsawione rzy meody szacowania VaR: meoda wariancji-kowariancji, meoda hisoryczna oraz meoda regresji kwanylowej. Value a Risk zosanie wyznaczony dla indeksu WIG0 dla szerokości okna obserwacji 0, 60, 0, 50 oraz 500 sesji. Celem pracy jes porównanie jakości szacowanych VaR za pomocą esu Kupca, Chrisoffersena oraz Engle a i Manganelliego.. Wybrane esy nieobciążoności Value a Risk pozwala oszacować maksymalną sraę, jakiej można się spodziewać dla założonego poziomu isoności w zadanym horyzoncie czasu. Jeśli R oznacza sopę zwrou porfela w okresie oraz τ ( 0,) oznacza założony poziom isoności, o VaR (V ) jes zdefiniowany za pomocą wyrażenia: [ V F ] = τ Pr R () < gdzie F - są o informacje (rozkład sóp zwrou) dosępne w okresie. Z powyższej definicji wynika, że V jes warunkowym kwanylem rzędu τ z R. Procedura esowa poprawności modelu VaR polega na sprawdzeniu, czy jes spełnione wyrażenie Pr[ R < V F ] = τ, co oznacza, że V jes poprawnie oszacowanym kwanylem rzędu τ sóp zwrou R. Poprawnie skonsruowany model VaR dla poziomu isoności τ zwraca warunkowy kwanyl rzędu τ ze sóp zwrou R. Celem jes zweryfikowanie hipoezy zerowej, głoszącej, że VaR poprawnie szacuje warunkowe kwanyle dla założonego poziomu isoności τ. W arykule zosanie przedsawiony es zawierający więcej informacji (zmiennych) w porównaniu z isniejącymi esami, posiadający ym samym większą moc dla skończonej liczebności próby. W pierwszej kolejności zosanie zdefiniowana funkcja wskaźnikowa określająca sekwencję przekroczeń VaR: ; gdy R < V = 0; gdy R V ()

3 Przemysław Jeziorski Z definicji prawdopodobieńswo wysępujących przekroczeń VaR powinno Pr = τ. = F spełniać warunek: ( ).. Tes Kupca [995] Nieparameryczny es opierający się na proporcji przekroczeń. Zakładając wielkość próby T oraz liczbę przekroczeń N = T =, celem esu jes określe- nie, czy pˆ N T jes saysycznie równe τ : : 0 p = E( ) = τ. Prawdopodobieńswo wysąpienia N przekroczeń w próbie T jes opisywane rozkładem dwumianowym. ipoeza zerowa : p = τ 0 może być zweryfikowana esem R (nazywanym również bezwarunkowym esem pokrycia). Tes odrzuca hipoezę zerową mówiącą o poprawności modelu VaR, jeżeli frakcja przekroczeń VaR w próbie jes saysycznie różna od τ. Kupiec zwracał jednak uwagę, że es ma niską moc dla skończonych prób, a większa moc dla esu pojawia się w chwili wysępowania bardzo dużej liczby obserwacji. Saysyka esowa dla esu posiada posać [Kupiec, 995]: T N [( N ) ] T N N N N R = ln α α + ln (3) T T.. Tes Chrisoffersena [998] Tes Kupca [995] weryfikuje hipoezę o poprawnej liczbie przekroczeń, jednak es nie reaguje na wysępowanie skupień w przekroczeniach VaR. Isone jes zidenyfikowanie przekroczeń, kóre nie spełniają warunku niezależności. Model VaR, kóry ma niewłaściwą liczbę przekroczeń lub przekroczenia nie posiadają własności niezależności powinien być odrzucony. Niezależność jes ważną cechą, gdyż skupianie się przekroczeń VaR powoduje wzros ryzyka i przyczynia się do kumulacji sra. Sekwencja przekroczeń posiada własność efekywności, jeżeli dla zasobu informacji F zachodzi warunek: E [ F ] = τ. Tak sformułowany es nie wymaga zakładania rozkładu eoreycznego dla procesu, kóry jes prognozowany. Jes o isona zalea, gdyż jakiekolwiek założenie rozkładu do opisu zjawiska w zasosowaniach ekonomicznych jes bardzo dyskusyjne. Sandardowa meoda oceny poprawności oszacowań VaR skupia się

4 Wybrane esy nieobciążoności miar ryzyka... 3 wyłącznie na sprawdzeniu czy pˆ N T zmierza do prawdziwej warości poziomu isoności τ. W prezenowanym podejściu będzie również esowana warunkowa efekywność. W pierwszej kolejności zosanie zbudowane kryerium określające obserwacje poza próbą (ou-of-sample). Założono zasób informacji w okresie F mówiący o sekwencji przekroczeń F = {,, 3,, }. Celem esu nie jes badanie isoności modelu, lecz skupienie się na ym, aby frakcja przekroczeń była zbieżna z założoną oraz aby sekwencja przekroczeń była niezależna. Tes Chrisoffersena [998] posiada rzy wersje. Pierwsza wersja esuje wyłącznie poprawność bezwarunkowej zbieżności do założonego poziomu isoności. Drugi es weryfikuje wyłącznie hipoezę o niezależności, naomias rzeci es jes połączeniem dwóch poprzednich i pozwala weryfikować warunkową zbieżność do założonego poziomu isoności [Chrisoffersen, 998].... Bezwarunkowa zbieżność do poziomu isoności Zakładając sekwencję przekroczeń { }, celem jes zweryfikowanie hipoezy o poprawnej warości frakcji odpowiadającej założonemu poziomowi isoności E [ ] = τ wobec alernaywy E [ ] τ. Prawdopodobieńswo dla pierwszej hipoezy jes określone wyrażeniem: n0 n ( p,,, ) = ( p) p ; oraz prawdopodobieńswo dla alernaywy: K (4) n0 n ( π,,, ) = ( π ) π ; K (5) Tesowanie bezwarunkowej zbieżności do poziomu isoności może zosać sprowadzone do sandardowego esu ilorazu wiarygodności: R uc gdzie ˆ = n ( n + n ) 0 ( p;,, K, ) ( π;,, K, ) log asy = ~ χ s χ ( ) = ( ) π jes szacunkiem π oraz s = jes liczbą możliwych warości, jaka może wysąpić w zbiorze sekwencji { }. Tes weryfikuje czy wysępująca frakcja przekroczeń w próbie odpowiada założonemu poziomowi p. (6)

5 4 Przemysław Jeziorski... Niezależność przekroczeń Tes pozwala weryfikować hipoezę o niezależności w sekwencji przekroczeń { }. Założono binarny łańcuch Markova pierwszego rzędu. Przybliżona funkcja prawdopodobieńswa dla ego procesu ma posać: n00 n0 n0 n ( ;,,, ) = ( π ) π ( π ) π Π K (7) 0 0 gdzie n ij jes liczbą obserwacji z warością j poprzedzoną warością i. Zakłada się, że sekwencją przekroczeń { } można oszacować łańcuch Markova pierwszego rzędu dla modelu, co w konsekwencji pozwoli zweryfikować hipoezę o niezależności sekwencji przekroczeń. Prawdopodobieńswo dla procesu może zosać oszacowane jako: ( ) ( ) ( n ) ( ) 00 + n0 n0+ n Π ;,,, = π π K (8) gdzie macierz Π może być oszacowana przy użyciu wyrażenia: ( n + n ) ( n + n + n + n ) ˆ π = (9) Zgodnie z oelem [954] iloraz wiarygodności R dla esu niezależności posiada asympoycznie rozkład chi-kwadra z (s ) sopniami swobody: R ind ( Πˆ ;,, K, ) ( Πˆ ;,, K, ) 0 ( ) ) () log asy = ~ χ s = χ (0) W dalszym ciągu sekwencja przekroczeń { } jes opisana binarną zmienną, dlaego s =. Isony jes fak, że warość saysyki esowej jes niezależna od założonego poziomu isoności p i ym samym es weryfikuje hipoezę wyłącznie o niezależności sekwencji przekroczeń...3. Zbieżności do założonego poziomu isoności oraz niezależności przekroczeń Powyższe dwa esy (bezwarunkowej zbieżności oraz niezależności) mogą zosać połączone w jeden es, kóry weryfikuje warunkową zbieżność do założonego poziomu isoności. Saysyka esowa R dla esu warunkowej zbieżności do poziomu isoności posiada asympoyczny rozkład chi-kwadra z s(s ) sopniami swobody.

6 Wybrane esy nieobciążoności miar ryzyka... 5 R cc ( p;,, K, ) log ~ ( asy = ˆ χ s = ;,,, ) χ Π K ( s( ) ) ( ) () Tes pozwala weryfikować niezależność przekroczeń oraz bierze pod uwagę wyłącznie auokorelacje rzędu pierwszego w sekwencji przekroczeń..3. Podejście Engle a i Manganelliego [004] Engle i Manganelli zaproponowali es, kóry posiada wiele wersji. Używając poprzedniego zapisu, zmienna losowa i = τ zosała wykorzysana przez auorów do konsrukcji dynamicznego warunkowego esu kwanyla (DQ). Zmienna i może być opisana za pomocą szeregu zmiennych objaśniających: i δ p+ = δ + δ i VaR 0 + δ p+ + K+ δ i year, p + K+ δ p p+ + n + yearn, + u () gdzie wekor X może zawierać opóźnione i, V i jego opóźnienia. Saysyka esowa (DQ) posiada posać: ˆT T ˆ asy δ OS X Xδ OS DQ = ~ χ n θ ( θ ) ( p + + ) (3) Zaproponowany es posiada saysykę chi-kwadra z liczbą sopni p + n +, gdzie p jes rzędem macierzy X. Waro zauważyć, że es DQ może być używany do oceny poprawności każdego modelu VaR szacowanego podejściami innymi niż zaproponowane przez auorów modele CaViaR [Engle, Manganelli, 004].. Badania empiryczne Weryfikacji zosaną poddane modele VaR oszacowane meodą wariancji- -kowariancji, meodą hisoryczną oraz meodą regresji kwanylowej dla WIG0. Modele zosały oszacowane na podsawie danych z okresu od r. do r. Szerokość okna obserwacji wynosiła 0, 60, 0, 50 oraz 500 sesji. Przyjęo poziom isoności dla modeli %, % oraz 5%. Okres od r. do r. posłużył do weryfikacji modeli i obejmował łącznie 500 sesji. Porównane ze sobą zosały es Kupca (R), es przekroczeń Chrisoffersena (R uc ), es niezależności Chrisoffersena (R ind ), es przekroczeń i niezależności

7 6 Przemysław Jeziorski Chrisoffersena oraz es Engle a i Manganelliego (DQ). Kolumna N/T przedsawia obserwowaną liczbę przekroczeń szarym wypełnieniem oznaczono odchylenia o ±30% od założonego poziomu isoności. W kolumnach zosały oznaczone szarym wypełnieniem warości mniejsze od 0,05 (założony poziom isoności dla esów), kóry świadczy o odrzuceniu hipoezy o poprawnym oszacowaniu modelu VaR. Tabela. Wyniki nieobicążoności dla WIG0 meoda wariancji-kowariancji WIG0 meoda wariancji-kowariancji (prognozy jednosesyjne) T N N/T alfa. sesji (R) (Ruc) (Rind) (Rcc) (DQ) ,0% % 0,000 0,07 0,69 0,050 0, ,0% % 0,005 0,063 0,433 0,9 0, ,4% 5% 0,68 0,363 0,09 0,9 0, ,8% % 0,00 0,09 0,05 0,04 0, ,6% % 0,0 0,30 0,34 0,0 0, ,% 5% 0,35 0,433 0,6 0,69 0, ,8% % 0,00 0,09 0,06 0,06 0, ,% % 0,078 0,45 0,093 0,3 0, ,4% 5% 0,685 0,789 0,05 0,050 0, ,4% % 0,008 0,079 0,008 0,006 0, ,6% % 0,359 0,546 0,0 0,033 0, ,6% 5% 0,678 0,784 0,005 0,08 0, ,0% % 0,048 0,9 0,098 0,08 0, ,0% % 0,37 0,37 0,076 0,7 0, ,8% 5% 0,836 0,89 0,0 0,0663 0,000 Źródło: Opracowanie własne Tabela. Wyniki nieobicążoności dla WIG0 meoda hisoryczna WIG0 meoda symulacji hisorycznej (prognozy jednosesyjne) T N N/T alfa. sesji (R) (Ruc) (Rind) (Rcc) (DQ) ,% % 0,000 0,000 0,85 0,000 0, ,8% % 0,000 0,00 0,69 0,004 0, ,8% 5% 0,000 0,00 0,738 0,060 0, ,0% % 0,000 0,00 0,883 0,003 0, ,6% % 0,000 0,09 0,570 0,053 0, ,8% 5% 0,079 0,47 0,760 0,474 0, ,0% % 0,000 0,07 0,38 0,08 0, ,0% % 0,005 0,063 0,84 0,073 0, ,4% 5% 0,685 0,789 0,099 0,4 0,00 500,% % 0,00 0,5 0, 0,09 0, ,4% % 0,536 0,683 0,037 0,04 0, ,0% 5%,000,000 0,003 0,0 0, ,% % 0,663 0,774 0,04 0,46 0, ,% % 0,753 0,836 0, 0,9 0, ,4% 5% 0,530 0,679 0,037 0,0 0,000 Źródło: Opracowanie własne

8 Wybrane esy nieobciążoności miar ryzyka... 7 Tabela 3. Wyniki nieobicążoności dla WIG0 meoda regresji kwanylowej WIG0 meoda regresji kwanylowej (prognozy jednosesyjne) T N N/T alfa. sesji (R) (Ruc) (Rind) (Rcc) (DQ) ,6% % 0,000 0,003 0,444 0,009 0, ,6% % 0,0 0,30 0,444 0,33 0, ,6% 5% 0,3 0,30 0,444 0,448 0, ,6% % 0,5 0,44 0,737 0,67 0, ,8% % 0,745 0,830 0,705 0,90 0, ,0% 5% 0,07 0,45 0,69 0,304 0, ,0% %,000,000 0,834 0,974 0, ,% % 0,753 0,836 0,43 0,7 0, ,6% 5% 0,3 0,30 0,78 0,578 0, ,% % 0,663 0,774 0,04 0,46 0, ,4% % 0,3 0,505 0,47 0,407 0, ,0% 5% 0,07 0,45 0,076 0,07 0, ,8% % 0,64 0,759 0,867 0,937 0, ,8% % 0,09 0,5 0,867 0,35 0, ,8% 5% 0,04 0,06 0,05 0,0 0,008 Źródło: Opracowanie własne Podsumowanie Zaprezenowane esy wyraźnie różnią się mocą es Kupca wielokronie uznaje model za poprawnie oszacowany, podczas gdy es DQ odrzuca hipoezę głoszącą nieobciążoność modelu. Czery dodakowo przedsawione esy dają bardziej obszerną informację w porównaniu z esem Kupca. Pozwalają zidenyfikować powód odrzucenia modelu VaR brak zgodności liczby przekroczeń z zakładanym poziomem isoności lub brak niezależności liczby przekroczeń. Ponado es DQ posiada zauważalnie wyższą moc i reaguje zarówno na brak niezależności liczby przekroczeń, jak i na niezgodność liczby przekroczeń z założonym poziomem isoności dla modelu VaR. W pracy zaprezenowano akże meodę regresji kwanylowej do wyznaczania prognoz VaR, kóra pozwoliła znacznie częściej osiągnąć nieobiążoność (es DQ) w porównaniu z meodą wariancji i kowariancji oraz meodą hisoryczną. ieraura Chrisoffersen P.F. (998), Evaluaing Inerval Forecass, Inernaional Economic Review, Vol. 39, Iss. 4, s Engle R.F., Manganelli S. (004), CAViaR: Condiional Auoregressive Value a Risk by Regression Quaniles, Journal of Business and Economic Saisics, Vol., Iss. 4, s

9 8 Przemysław Jeziorski Giacomini R., Komunjer I. (005), Evaluaion and Combinaion of Condiional Quanile Forecass, Journal of Business and Economic Saisics, Vol. 3, Iss. 4, s oel P.G. (954), A Tes for Markov Chains, Biomerika, Vol. 4, s Kupiec P. (995), Techniques for Verifying he Accuracy of risk Measuremen Models, Journal of Derivaives, Vol. 3, No., s SOME UNBIASEDNESS TEST ON TE EXAMPE OF VAUE AT RISK Summary: Aricle conain comparaive analysis of unbiasedness es in calculaion of Value a Risk. Auhor presened seleced ess which verify number and he independence of exceedances. Keywords: unbiasedness, risk, Value a Risk.

Alicja Ganczarek Akademia Ekonomiczna w Katowicach. Analiza niezależności przekroczeń VaR na wybranym segmencie rynku energii

Alicja Ganczarek Akademia Ekonomiczna w Katowicach. Analiza niezależności przekroczeń VaR na wybranym segmencie rynku energii DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Akademia Ekonomiczna w Kaowicach Analiza

Bardziej szczegółowo

Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 219 2015

Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 219 2015 Sudia Ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN 2083-86 Nr 29 205 Alicja Ganczarek-Gamro Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Informayki i Komunikacji Kaedra Demografii

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika

Bardziej szczegółowo

TESTOWANIE EGZOGENICZNOŚCI ZMIENNYCH W MODELACH EKONOMETRYCZNYCH

TESTOWANIE EGZOGENICZNOŚCI ZMIENNYCH W MODELACH EKONOMETRYCZNYCH STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 15 Mariusz Doszyń TESTOWANIE EGZOGENICZNOŚCI ZMIENNYCH W MODELACH EKONOMETRYCZNYCH Od pewnego czasu w lieraurze ekonomerycznej pojawiają się

Bardziej szczegółowo

Heteroskedastyczność szeregu stóp zwrotu a koncepcja pomiaru ryzyka metodą VaR

Heteroskedastyczność szeregu stóp zwrotu a koncepcja pomiaru ryzyka metodą VaR Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Heeroskedasyczność szeregu sóp zwrou a koncepcja pomiaru ryzyka meodą VaR Wsęp Spośród wielu rodzajów ryzyka

Bardziej szczegółowo

Pobieranie próby. Rozkład χ 2

Pobieranie próby. Rozkład χ 2 Graficzne przedsawianie próby Hisogram Esymaory przykład Próby z rozkładów cząskowych Próby ze skończonej populacji Próby z rozkładu normalnego Rozkład χ Pobieranie próby. Rozkład χ Posać i własności Znaczenie

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODEE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Joanna Małgorzaa andmesser Szkoła Główna

Bardziej szczegółowo

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wnioskowanie saysyczne w ekonomerycznej analizie procesu produkcyjnego / WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W EKONOMETRYCZNEJ ANAIZIE PROCESU PRODUKCYJNEGO Maeriał pomocniczy: proszę przejrzeć srony www.cyf-kr.edu.pl/~eomazur/zadl4.hml

Bardziej szczegółowo

Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Katedra Inwestycji Finansowych i Ubezpieczeń

Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Katedra Inwestycji Finansowych i Ubezpieczeń Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Przegląd i porównanie meod oceny modeli VaR Wsęp - Miara VaR Warość zagrożona (warość narażona

Bardziej szczegółowo

EFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE WPROWADZENIE

EFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE WPROWADZENIE Paweł Kobus, Rober Pierzykowski Kaedra Ekonomerii i Informayki SGGW e-mail: pawel.kobus@saysyka.info EFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE Sreszczenie: Do modelowania asymerycznego wpływu dobrych i złych informacji

Bardziej szczegółowo

Magdalena Osińska, Marcin Fałdziński Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Modele GARCH i SV z zastosowaniem teorii wartości ekstremalnych

Magdalena Osińska, Marcin Fałdziński Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Modele GARCH i SV z zastosowaniem teorii wartości ekstremalnych DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarim Nakowe 4 6 września 2007 w Torni Kaedra Ekonomerii i Saysyki Uniwersye Mikołaja Kopernika w Torni Magdalena Osińska Marcin Fałdziński Uniwersye

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez. Hipoteza prosta zawiera jeden element, np. H 0 : θ = 2, hipoteza złożona zawiera więcej niż jeden element, np. H 0 : θ > 4.

Testowanie hipotez. Hipoteza prosta zawiera jeden element, np. H 0 : θ = 2, hipoteza złożona zawiera więcej niż jeden element, np. H 0 : θ > 4. Testowanie hipotez Niech X = (X 1... X n ) będzie próbą losową na przestrzeni X zaś P = {P θ θ Θ} rodziną rozkładów prawdopodobieństwa określonych na przestrzeni próby X. Definicja 1. Hipotezą zerową Θ

Bardziej szczegółowo

Krzysztof Piontek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa dla opcji na WIG20

Krzysztof Piontek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa dla opcji na WIG20 Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Wydział Zarządzania i Informayki Kaedra Inwesycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Krzyszof Pionek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa oraz AR-GARCH

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie ryzykiem. Lista 3

Zarządzanie ryzykiem. Lista 3 Zaządzanie yzykiem Lisa 3 1. Oszacowano nasępujący ozkład pawdopodobieńswa dla sóp zwou z akcji A i B (Tabela 1). W chwili obecnej Akcja A ma waość ynkową 70, a akcja B 50 zł. Ile wynosi pięciopocenowa

Bardziej szczegółowo

ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI

ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIII/3, 202, sr. 253 26 ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków

Bardziej szczegółowo

Efekty agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA

Efekty agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA Joanna Górka * Efeky agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA Wsęp Wprowadzenie losowego parameru do modelu auoregresyjnego zwiększa możliwości aplikacyjne ego modelu, gdyż pozwala

Bardziej szczegółowo

Parytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD

Parytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Marcin Gajewski Uniwersye Łódzki 4.12.2008 Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Niezabazpieczony UIP)

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH

MODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wsęp MODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH Nowoczesne echniki zarządzania ryzykiem rynkowym

Bardziej szczegółowo

Statystyka od podstaw z systemem SAS Dr hab. E. Frątczak, ZAHZiAW, ISiD, KAE. Część VII. Analiza szeregu czasowego

Statystyka od podstaw z systemem SAS Dr hab. E. Frątczak, ZAHZiAW, ISiD, KAE. Część VII. Analiza szeregu czasowego Część VII. Analiza szeregu czasowego 1 DEFINICJA SZEREGU CZASOWEGO Szeregiem czasowym nazywamy zbiór warości cechy w uporządkowanych chronologicznie różnych momenach (okresach) czasu. Oznaczając przez

Bardziej szczegółowo

Transakcje insiderów a ceny akcji spółek notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie S.A.

Transakcje insiderów a ceny akcji spółek notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie S.A. Agaa Srzelczyk Transakcje insiderów a ceny akcji spółek noowanych na Giełdzie Papierów Warościowych w Warszawie S.A. Wsęp Inwesorzy oczekują od każdej noowanej na Giełdzie Papierów Warościowych spółki

Bardziej szczegółowo

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie Maeriał dla sudenów Niesacjonarne zmienne czasowe własności i esowanie (sudium przypadku) Nazwa przedmiou: ekonomeria finansowa I (22204), analiza szeregów czasowych i prognozowanie (13201); Kierunek sudiów:

Bardziej szczegółowo

Rozkłady statystyk z próby

Rozkłady statystyk z próby Rozkłady statystyk z próby Rozkłady statystyk z próby Przypuśćmy, że wykonujemy serię doświadczeń polegających na 4 krotnym rzucie symetryczną kostką do gry, obserwując liczbę wyrzuconych oczek Nr kolejny

Bardziej szczegółowo

Wyzwania praktyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH

Wyzwania praktyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wyzwania prakyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH Wsęp Od zaproponowania przez Engla w 1982 roku jednowymiarowego modelu klasy ARCH, modele

Bardziej szczegółowo

KONCEPCJA WARTOŚCI ZAGROŻONEJ VaR (VALUE AT RISK)

KONCEPCJA WARTOŚCI ZAGROŻONEJ VaR (VALUE AT RISK) KONCEPCJA WARTOŚCI ZAGROŻONEJ VaR (VALUE AT RISK) Kaarzyna Kuziak Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Wprowadzenie W 1994 roku insyucja finansowa JP Morgan opublikowała

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Z WARUNKOWĄ WARIANCJĄ. 1. Wstęp

MODELOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Z WARUNKOWĄ WARIANCJĄ. 1. Wstęp WERSJA ROBOCZA - PRZED POPRAWKAMI RECENZENTA Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Z WARUNKOWĄ WARIANCJĄ. Wsęp Spośród wielu rodzajów ryzyka, szczególną

Bardziej szczegółowo

WARTOŚĆ ZAGROŻONA OPCJI EUROPEJSKICH SZACOWANA PRZEDZIAŁOWO. SYMULACJE

WARTOŚĆ ZAGROŻONA OPCJI EUROPEJSKICH SZACOWANA PRZEDZIAŁOWO. SYMULACJE Daniel Iskra Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach WARTOŚĆ ZAGROŻONA OPCJI EUROPEJSKICH SZACOWANA PRZEDZIAŁOWO. SYMULACJE Wprowadzenie Jednym z aspeków współczesnej ekonomii jes zarządzanie ryzykiem związanym

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy

Bardziej szczegółowo

METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH

METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH Krzyszof Jajuga Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Wprowadzenie W osanich kilkunasu laach na świecie obserwuje się dynamiczny

Bardziej szczegółowo

Management Systems in Production Engineering No 4(20), 2015

Management Systems in Production Engineering No 4(20), 2015 EKONOMICZNE ASPEKTY PRZYGOTOWANIA PRODUKCJI NOWEGO WYROBU Janusz WÓJCIK Fabryka Druu Gliwice Sp. z o.o. Jolana BIJAŃSKA, Krzyszof WODARSKI Poliechnika Śląska Sreszczenie: Realizacja prac z zakresu przygoowania

Bardziej szczegółowo

Ocena efektywności procedury Congruent Specyfication dla małych prób

Ocena efektywności procedury Congruent Specyfication dla małych prób 243 Zeszyy Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu Nr 20/2011 Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu Ocena efekywności procedury Congruen Specyficaion dla małych prób Sreszczenie. Procedura specyfikacji

Bardziej szczegółowo

ŹRÓDŁA FLUKTUACJI REALNEGO EFEKTYWNEGO KURSU EUR/ PLN

ŹRÓDŁA FLUKTUACJI REALNEGO EFEKTYWNEGO KURSU EUR/ PLN METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XII/, 0, sr. 389 398 ŹRÓDŁA FLUKTUACJI REALNEGO EFEKTYWNEGO KURSU EUR/ PLN Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków Gospodarczych

Bardziej szczegółowo

WPŁYW CZYNNIKÓW POGODOWYCH NA WIELKOŚĆ I CENY SKUPU PSZENICY I ŻYTA W POLSCE

WPŁYW CZYNNIKÓW POGODOWYCH NA WIELKOŚĆ I CENY SKUPU PSZENICY I ŻYTA W POLSCE WODA-ŚRODOWISKO-OBSZARY WIEJSKIE 011:. 11 z. 4 (36) WATER-ENVIRONMENT-RURAL AREAS s. 17 7 Rolnicwo jes jedną z ych gałęzi akywności ludzkiej, na kórą warunki pogodowe mają szczególny wpływ. Niekorzysne

Bardziej szczegółowo

PREDYKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WYKORZYSTANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WYBRANE MODELE EKONOMETRYCZNE I PERCEPTRON WIELOWARSTWOWY

PREDYKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WYKORZYSTANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WYBRANE MODELE EKONOMETRYCZNE I PERCEPTRON WIELOWARSTWOWY B A D A N I A O P E R A C J N E I D E C Z J E Nr 2004 Aleksandra MAUSZEWSKA Doroa WIKOWSKA PREDKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WKORZSANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WBRANE MODELE EKONOMERCZNE I PERCEPRON WIELOWARSWOW

Bardziej szczegółowo

OeconomiA copernicana. Małgorzata Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

OeconomiA copernicana. Małgorzata Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu OeconomiA copernicana 2011 Nr 4 Małgorzaa Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu TESTOWANIE PRZYCZYNOWOŚCI W WARIANCJI MIĘDZY WYBRANYMI INDEKSAMI RYNKÓW AKCJI NA ŚWIECIE

Bardziej szczegółowo

TESTOWANIE STABILNOŚCI PARAMETRÓW WIELOCZYNNIKOWYCH MODELI MARKET TIMING Z OPÓŹNIONĄ ZMIENNĄ RYNKOWĄ 1

TESTOWANIE STABILNOŚCI PARAMETRÓW WIELOCZYNNIKOWYCH MODELI MARKET TIMING Z OPÓŹNIONĄ ZMIENNĄ RYNKOWĄ 1 METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XII/, 011, sr. 59 69 TESTOWANIE STABILNOŚCI PARAMETRÓW WIELOCZYNNIKOWYCH MODELI MARKET TIMING Z OPÓŹNIONĄ ZMIENNĄ RYNKOWĄ 1 Joanna Olbryś Wydział Informayki,

Bardziej szczegółowo

Spis treści 3 SPIS TREŚCI

Spis treści 3 SPIS TREŚCI Spis treści 3 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA... 1. WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE JAKO DYSCYPLINA MATEMATYCZNA... Metody statystyczne w analizie i prognozowaniu zjawisk ekonomicznych... Badania statystyczne podstawowe

Bardziej szczegółowo

POWIĄZANIA POMIĘDZY KRÓTKOOKRESOWYMI I DŁUGOOKRESOWYMI STOPAMI PROCENTOWYMI W POLSCE

POWIĄZANIA POMIĘDZY KRÓTKOOKRESOWYMI I DŁUGOOKRESOWYMI STOPAMI PROCENTOWYMI W POLSCE Anea Kłodzińska, Poliechnika Koszalińska, Zakład Ekonomerii POWIĄZANIA POMIĘDZY KRÓTKOOKRESOWYMI I DŁUGOOKRESOWYMI STOPAMI PROCENTOWYMI W POLSCE Sopy procenowe w analizach ekonomicznych Sopy procenowe

Bardziej szczegółowo

Porównanie jakości nieliniowych modeli ekonometrycznych na podstawie testów trafności prognoz

Porównanie jakości nieliniowych modeli ekonometrycznych na podstawie testów trafności prognoz 233 Zeszyy Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu Nr 20/2011 Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu Porównanie jakości nieliniowych modeli ekonomerycznych na podsawie esów rafności prognoz Sreszczenie.

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE WŁASNOŚCI SZEREGÓW STÓP ZWROTU SKOŚNOŚĆ ROZKŁADÓW

MODELOWANIE WŁASNOŚCI SZEREGÓW STÓP ZWROTU SKOŚNOŚĆ ROZKŁADÓW Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE WŁASNOŚCI SZEREGÓW STÓP ZWROTU SKOŚNOŚĆ ROZKŁADÓW Wprowadzenie Współczesne zarządzanie ryzykiem

Bardziej szczegółowo

Stanisław Jędrusik, Andrzej Paliński, Wojciech Chmiel, Piotr Kadłuczka Testowanie wsteczne modeli wartości narażonej na stratę

Stanisław Jędrusik, Andrzej Paliński, Wojciech Chmiel, Piotr Kadłuczka Testowanie wsteczne modeli wartości narażonej na stratę Stanisław Jędrusik, Andrzej Paliński, Wojciech Chmiel, Piotr Kadłuczka Testowanie wsteczne modeli wartości narażonej na stratę Managerial Economics 1, 175-182 2007 Ekonomia Menedżerska 2007, nr 1, s. 175

Bardziej szczegółowo

Analiza stabilności parametrów hybrydowych modeli market-timing polskich funduszy inwestycyjnych 1

Analiza stabilności parametrów hybrydowych modeli market-timing polskich funduszy inwestycyjnych 1 Joanna Olbryś * Analiza sabilności paramerów hybrydowych modeli marke-iming polskich funduszy inwesycyjnych Wsęp Hybrydowe czeroczynnikowe modele marke-iming funduszy inwesycyjnych akcji polskich zosały

Bardziej szczegółowo

ANNA GÓRSKA MONIKA KRAWIEC Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie

ANNA GÓRSKA MONIKA KRAWIEC Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 768 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 63 013 ANNA GÓRSKA MONIKA KRAWIEC Szkoła Główna Gospodarswa Wiejskiego w Warszawie BADANIE EFEKTYWNOŚCI INFORMACYJNEJ

Bardziej szczegółowo

Analiza stabilności parametrów hybrydowych modeli market-timing polskich funduszy inwestycyjnych 1

Analiza stabilności parametrów hybrydowych modeli market-timing polskich funduszy inwestycyjnych 1 Joanna Olbryś * Analiza sabilności paramerów hybrydowych modeli marke-iming polskich funduszy inwesycyjnych 1 Wsęp Hybrydowe czeroczynnikowe modele marke-iming funduszy inwesycyjnych akcji polskich zosały

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA wykład 5-6

STATYSTYKA wykład 5-6 TATYTYKA wykład 5-6 Twierdzenia graniczne Rozkłady statystyk z próby Wanda Olech Twierdzenia graniczne Jeżeli rozpatrujemy ciąg zmiennych losowych {X ; X ;...; X n }, to zdarza się, że ich rozkłady przy

Bardziej szczegółowo

Nie(efektywność) informacyjna giełdowego rynku kontraktów terminowych w Polsce

Nie(efektywność) informacyjna giełdowego rynku kontraktów terminowych w Polsce Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Szczecińskiego nr 862 Finanse, Rynki Finansowe, Ubezpieczenia nr 75 (2015) DOI: 10.18276/frfu.2015.75-16 s. 193 204 Nie(efekywność) informacyjna giełdowego rynku konraków erminowych

Bardziej szczegółowo

EFEKT DNIA TYGODNIA NA GIEŁDZIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH W WARSZAWIE WSTĘP

EFEKT DNIA TYGODNIA NA GIEŁDZIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH W WARSZAWIE WSTĘP Joanna Landmesser Kaedra Ekonomerii i Informayki SGGW e-mail: jgwiazda@mors.sggw.waw.pl EFEKT DNIA TYGODNIA NA GIEŁDZIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH W WARSZAWIE Sreszczenie: W pracy zbadano wysępowanie efeku

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE FUNKCJI KOPULI W MODELOWNIU INDEKSÓW GIEŁDOWYCH

ZASTOSOWANIE FUNKCJI KOPULI W MODELOWNIU INDEKSÓW GIEŁDOWYCH ZASTOSOWANIE FUNKCJI KOPULI W MODELOWNIU INDEKSÓW GIEŁDOWYCH Jacek Leśkow, Jusyna Mokrzycka, Kamil Krawiec 1 Sreszczenie Współczesne zarządzanie ryzykiem finansowanym opiera się na analizie zwroów szeregów

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego

Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego Ze względu na jakość uzyskiwanych ocen parametrów strukturalnych modelu oraz weryfikację modelu, metoda najmniejszych

Bardziej szczegółowo

ANALIZA RYZYKA NA RYNKU NORD POOL SPOT

ANALIZA RYZYKA NA RYNKU NORD POOL SPOT Alicja Ganczarek-Gamro Dominik Krężołek Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach ANALIZA RYZYKA NA RYNKU NORD POOL SPOT Wprowadzenie Rynek owarowy można zdefiniować jako pewien sysem, w kórym nasępuje konfronacja

Bardziej szczegółowo

Analiza związku pomiędzy cenami i pieniądzem w gospodarce polskiej na podstawie modelu Π*

Analiza związku pomiędzy cenami i pieniądzem w gospodarce polskiej na podstawie modelu Π* Michał Brzoza-Brzezina, Jacek Kołowski 1 Analiza związku pomiędzy cenami i pieniądzem w gospodarce polskiej na podsawie modelu Π* W ramach przekszałconej do posaci przyrosowej wersji modelu P-sar, auorzy

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE KURSÓW WALUTOWYCH NA PRZYKŁADZIE MODELI KURSÓW RÓWNOWAGI ORAZ ZMIENNOŚCI NA RYNKU FOREX

MODELOWANIE KURSÓW WALUTOWYCH NA PRZYKŁADZIE MODELI KURSÓW RÓWNOWAGI ORAZ ZMIENNOŚCI NA RYNKU FOREX Krzyszof Ćwikliński Uniwersye Ekonomiczny we Wrocławiu Wydział Zarządzania, Informayki i Finansów Kaedra Ekonomerii krzyszof.cwiklinski@ue.wroc.pl Daniel Papla Uniwersye Ekonomiczny we Wrocławiu Wydział

Bardziej szczegółowo

E k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny

E k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny E k o n o m e r i a S r o n a Nieliniowy model ekonomeryczny Jednorównaniowy model ekonomeryczny ma posać = f( X, X,, X k, ε ) gdzie: zmienna objaśniana, X, X,, X k zmienne objaśniające, ε - składnik losowy,

Bardziej szczegółowo

Krzysztof Piontek MODELOWANIE ZMIENNOŚCI STÓP PROCENTOWYCH NA PRZYKŁADZIE STOPY WIBOR

Krzysztof Piontek MODELOWANIE ZMIENNOŚCI STÓP PROCENTOWYCH NA PRZYKŁADZIE STOPY WIBOR Inwesycje finansowe i ubezpieczenia endencje świaowe a rynek polski Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE ZMIENNOŚCI STÓP PROCENTOWYCH NA PRZYKŁADZIE STOPY WIBOR Wsęp Konieczność

Bardziej szczegółowo

WPŁYW WARTOŚCI EKSTREMALNYCH NA ZMIENNOŚĆ STOCHASTYCZNĄ

WPŁYW WARTOŚCI EKSTREMALNYCH NA ZMIENNOŚĆ STOCHASTYCZNĄ Jusyna Majewska Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach WPŁYW WARTOŚCI EKSTREMALNYCH NA ZMIENNOŚĆ STOCHASTYCZNĄ Wprowadzenie Idea modelu zmienności sochasycznej (ang. sochasic volailiy, SV) powsała na podsawie

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład ) Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Weryfikacja (testowanie) hipotez statystycznych

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE MODELU RYNKOWEGO CYKLU ŻYCIA PRODUKTU

SZACOWANIE MODELU RYNKOWEGO CYKLU ŻYCIA PRODUKTU B A D A N I A O P E R A C J N E I D E C Z J E Nr 2 2006 Bogusław GUZIK* SZACOWANIE MODELU RNKOWEGO CKLU ŻCIA PRODUKTU Przedsawiono zasadnicze podejścia do saysycznego szacowania modelu rynkowego cyklu

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n Maemayka ubezpieczeń mająkowych 9.0.006 r. Zadaie. Rozważamy proces adwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskreym posaci: U = u + c S = 0... S = W + W +... + W W W W gdzie zmiee... są iezależe i mają e sam

Bardziej szczegółowo

Analiza metod oceny efektywności inwestycji rzeczowych**

Analiza metod oceny efektywności inwestycji rzeczowych** Ekonomia Menedżerska 2009, nr 6, s. 119 128 Marek Łukasz Michalski* Analiza meod oceny efekywności inwesycji rzeczowych** 1. Wsęp Podsawowymi celami przedsiębiorswa w długim okresie jes rozwój i osiąganie

Bardziej szczegółowo

ZJAWISKA SZOKOWE W ROZWOJU GOSPODARCZYM WYBRANYCH KRAJÓW UNII EUROPEJSKIEJ

ZJAWISKA SZOKOWE W ROZWOJU GOSPODARCZYM WYBRANYCH KRAJÓW UNII EUROPEJSKIEJ Anna Janiga-Ćmiel Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Zarządzania Kaedra Maemayki anna.janiga-cmiel@ue.kaowice.pl ZJAWISKA SZOKOWE W ROZWOJU GOSPODARCZYM WYBRANYCH KRAJÓW UNII EUROPEJSKIEJ Sreszczenie:

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

Przykład 2. Stopa bezrobocia

Przykład 2. Stopa bezrobocia Przykład 2 Stopa bezrobocia Stopa bezrobocia. Komentarz: model ekonometryczny stopy bezrobocia w Polsce jest modelem nieliniowym autoregresyjnym. Podobnie jak model podaŝy pieniądza zbudowany został w

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA. Rafał Kucharski. Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2

STATYSTYKA. Rafał Kucharski. Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2 STATYSTYKA Rafał Kucharski Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2 Karl Popper... no matter how many instances of white swans we may have observed, this does not

Bardziej szczegółowo

PROPOZYCJA NOWEJ METODY OKREŚLANIA ZUŻYCIA TECHNICZNEGO BUDYNKÓW

PROPOZYCJA NOWEJ METODY OKREŚLANIA ZUŻYCIA TECHNICZNEGO BUDYNKÓW Udosępnione na prawach rękopisu, 8.04.014r. Publikacja: Knyziak P., "Propozycja nowej meody określania zuzycia echnicznego budynków" (Proposal Of New Mehod For Calculaing he echnical Deerioraion Of Buildings),

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Klasyfikacja modeli. Metoda najmniejszych kwadratów

Klasyfikacja modeli. Metoda najmniejszych kwadratów Konspek ekonomeria: Weryfikacja modelu ekonomerycznego Podręcznik: Ekonomeria i badania operacyjne, red. nauk. Marek Gruszczyński, Maria Podgórska, omasz Kuszewski (ale można czyać dowolny podręcznik do

Bardziej szczegółowo

Wybrane dwuwymiarowe modele dla zmiennych licznikowych w ekonomii 1

Wybrane dwuwymiarowe modele dla zmiennych licznikowych w ekonomii 1 Jerzy Marzec Adres e mail: marzecj@uek.krakow.pl Uniwersye Ekonomiczny w Krakowie Kaedra: Kaedra Ekonomerii i Badań Operacyjnych Wybrane dwuwymiarowe modele dla zmiennych licznikowych w ekonomii. Wsęp

Bardziej szczegółowo

Analiza danych DRZEWA DECYZYJNE. Drzewa decyzyjne. Entropia. http://zajecia.jakubw.pl/ test 1 dopełnienie testu 1

Analiza danych DRZEWA DECYZYJNE. Drzewa decyzyjne. Entropia. http://zajecia.jakubw.pl/ test 1 dopełnienie testu 1 Analiza danych Drzewa decyzyjne. Enropia. Jakub Wróblewski jakubw@pjwsk.edu.pl hp://zajecia.jakubw.pl/ DRZEWA DECYZYJNE Meoda reprezenacji wiedzy (modelowania ablic decyzyjnych). Pozwala na przejrzysy

Bardziej szczegółowo

166 Wstęp do statystyki matematycznej

166 Wstęp do statystyki matematycznej 166 Wstęp do statystyki matematycznej Etap trzeci realizacji procesu analizy danych statystycznych w zasadzie powinien rozwiązać nasz zasadniczy problem związany z identyfikacją cechy populacji generalnej

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE TESTU PERRONA DO BADANIA PUNKTÓW ZWROTNYCH INDEKSÓW GIEŁDOWYCH: WIG, WIG20, MIDWIG I TECHWIG

ZASTOSOWANIE TESTU PERRONA DO BADANIA PUNKTÓW ZWROTNYCH INDEKSÓW GIEŁDOWYCH: WIG, WIG20, MIDWIG I TECHWIG Doroa Wikowska, Anna Gasek Kaedra Ekonomerii i Informayki SGGW dwikowska@mors.sggw.waw.pl ZASTOSOWANIE TESTU PERRONA DO BADANIA PUNKTÓW ZWROTNYC INDEKSÓW GIEŁDOWYC: WIG, WIG2, MIDWIG I TECWIG Sreszczenie:

Bardziej szczegółowo

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE STATYSTYKA WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE ESTYMACJA oszacowanie z pewną dokładnością wartości opisującej rozkład badanej cechy statystycznej. WERYFIKACJA HIPOTEZ sprawdzanie słuszności przypuszczeń dotyczących

Bardziej szczegółowo

PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA PREDYKCJA PRZEWOZÓW PASAŻERÓW W ŻEGLUDZE PROMOWEJ NA BAŁTYKU W LATACH 2008 2010

PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA PREDYKCJA PRZEWOZÓW PASAŻERÓW W ŻEGLUDZE PROMOWEJ NA BAŁTYKU W LATACH 2008 2010 STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 15 Chrisian Lis PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA PREDYKCJA PRZEWOZÓW PASAŻERÓW W ŻEGLUDZE PROMOWEJ NA BAŁTYKU W LATACH 2008 2010 Wprowadzenie Przedmioem

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁY I STUDIA. Zeszyt nr 258. Podatność polskich rynków finansowych na niestabilności wewnętrzne i zewnętrzne

MATERIAŁY I STUDIA. Zeszyt nr 258. Podatność polskich rynków finansowych na niestabilności wewnętrzne i zewnętrzne MATERIAŁY I STUDIA Zeszy nr 58 Podaność polskich rynków finansowych na niesabilności wewnęrzne i zewnęrzne Wojciech Bieńkowski, Bogna Gawrońska-Nowak, Wojciech Grabowski Warszawa, 0 r. Wojciech Bieńkowski

Bardziej szczegółowo

Metody analizy i prognozowania szeregów czasowych

Metody analizy i prognozowania szeregów czasowych Meody analizy i prognozowania szeregów czasowych Wsęp 1. Modele szeregów czasowych 2. Modele ARMA i procedura Boxa-Jenkinsa 3. Modele rendów deerminisycznych i sochasycznych 4. Meody dekompozycji szeregów

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Mikołaja Kopernika Zależność

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład Parametry przedziałowe rozkładów ciągłych określane na podstawie próby (przedziały ufności) Przedział ufności dla średniej s X t( α;n 1),X + t( α;n 1) n s n t (α;

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych.

Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Hipotezy i Testy statystyczne Każde

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 768 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 63 2013

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 768 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 63 2013 ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 768 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 63 2013 MAŁGORZATA BOŁTUĆ Uniwersye Ekonomiczny we Wrocławiu ZALEŻNOŚĆ POMIĘDZY RYNKIEM SWAPÓW KREDYTOWYCH

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE DRZEW KLASYFIKACYJNYCH DO BADANIA KONDYCJI FINANSOWEJ PRZEDSIĘBIORSTW SEKTORA ROLNO-SPOŻYWCZEGO

ZASTOSOWANIE DRZEW KLASYFIKACYJNYCH DO BADANIA KONDYCJI FINANSOWEJ PRZEDSIĘBIORSTW SEKTORA ROLNO-SPOŻYWCZEGO 120 Krzyszof STOWARZYSZENIE Gajowniczek, Tomasz Ząbkowski, EKONOMISTÓW Michał Goskowski ROLNICTWA I AGROBIZNESU Roczniki Naukowe om XVI zeszy 6 Krzyszof Gajowniczek, Tomasz Ząbkowski, Michał Goskowski

Bardziej szczegółowo

Estymacja stopy NAIRU dla Polski *

Estymacja stopy NAIRU dla Polski * Michał Owerczuk * Pior Śpiewanowski Esymacja sopy NAIRU dla Polski * * Sudenci, Szkoła Główna Handlowa, Sudenckie Koło Naukowe Ekonomii Teoreycznej przy kaedrze Ekonomii I. Auorzy będą bardzo wdzięczni

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1. tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1

Bardziej szczegółowo

TEST STATYSTYCZNY. Jeżeli hipotezę zerową odrzucimy na danym poziomie istotności, to odrzucimy ją na każdym większym poziomie istotności.

TEST STATYSTYCZNY. Jeżeli hipotezę zerową odrzucimy na danym poziomie istotności, to odrzucimy ją na każdym większym poziomie istotności. TEST STATYSTYCZNY Testem statystycznym nazywamy regułę postępowania rozstrzygająca, przy jakich wynikach z próby hipotezę sprawdzaną H 0 należy odrzucić, a przy jakich nie ma podstaw do jej odrzucenia.

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński Ćwiczenia 2 mgr Dawid Doliński Modele szeregów czasowych sały poziom rend sezonowość Y Y Y Czas Czas Czas Modele naiwny Modele średniej arymeycznej Model Browna Modele ARMA Model Hola Modele analiyczne

Bardziej szczegółowo

U b e zpieczenie w t eo r ii użyteczności i w t eo r ii w yceny a ktywów

U b e zpieczenie w t eo r ii użyteczności i w t eo r ii w yceny a ktywów dr Dariusz Sańko Kaedra Ubezpieczenia Społecznego Szkoła Główna Handlowa dariusz.sanko@gmail.com lisopada 006 r., akualizacja i poprawki: 30 sycznia 008 r. U b e zpieczenie w eo r ii użyeczności i w eo

Bardziej szczegółowo

Europejska opcja kupna akcji calloption

Europejska opcja kupna akcji calloption Europejska opcja kupna akcji callopion Nabywca holder: prawo kupna long posiion jednej akcji w okresie epiraiondae po cenie wykonania eercise price K w zamian za opłaę C Wysawca underwrier: obowiązek liabiliy

Bardziej szczegółowo

Giełdy Papierów Wartościowych w Warszawie

Giełdy Papierów Wartościowych w Warszawie SZKOŁA GŁÓWNA HANDLOWA W WARSZAWIE STUDIUM DYPLOMOWE KIERUNEK: Meody Ilościowe i Sysemy Informacyjne Michał Rubaszek Nr alb. 5346 Arbiraż cenowy na przykładzie Giełdy Papierów Warościowych w Warszawie

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów stat. Hipoteza statystyczna Dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie pakietu R w analizie przeżycia

Zastosowanie pakietu R w analizie przeżycia Uniwersye Wrocławski Wydział Maemayki i Informayki Insyu Maemayczny specjalność: maemayka w ekonomii i ubezpieczeniach Jusyna Kulej Zasosowanie pakieu R w analizie przeżycia Praca magiserska napisana pod

Bardziej szczegółowo

WPŁYW NIEPEWNOŚCI OSZACOWANIA ZMIENNOŚCI NA CENĘ INSTRUMENTÓW POCHODNYCH

WPŁYW NIEPEWNOŚCI OSZACOWANIA ZMIENNOŚCI NA CENĘ INSTRUMENTÓW POCHODNYCH Tadeusz Czernik Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach WPŁYW NIEPEWNOŚCI OZACOWANIA ZMIENNOŚCI NA CENĘ INTRUMENTÓW POCHODNYCH Wprowadzenie Jednym z filarów współczesnych finansów jes eoria wyceny insrumenów

Bardziej szczegółowo

Kobiety w przedsiębiorstwach usługowych prognozy nieliniowe

Kobiety w przedsiębiorstwach usługowych prognozy nieliniowe Pior Srożek * Kobiey w przedsiębiorswach usługowych prognozy nieliniowe Wsęp W dzisiejszym świecie procesy społeczno-gospodarcze zachodzą bardzo dynamicznie. W związku z ym bardzo zmienił się sereoypowy

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH

PROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 15 Barbara Baóg Iwona Foryś PROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH Wsęp Koszy dosarczenia wody

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD

Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Kaarzyna Halicka Poliechnika Białosocka, Wydział Zarządzania, Kaedra Informayki Gospodarczej i Logisyki, e-mail: k.halicka@pb.edu.pl Jusyna Godlewska

Bardziej szczegółowo

Nr zadania Σ Punkty:

Nr zadania Σ Punkty: Kolokwim z krs Modele saysyczne niezawodności sysemów ROZWIĄZANIA Do wykonania jes 5 zadań. W smie, można zyskać 5 pnków. Na napisanie kolokwim mają Pańswo 7 min. Proszę wykonywać każde zadanie na osobnej

Bardziej szczegółowo

... prognozowanie nie jest celem samym w sobie a jedynie narzędziem do celu...

... prognozowanie nie jest celem samym w sobie a jedynie narzędziem do celu... 4 Prognozowanie historyczne Prognozowanie - przewidywanie przyszłych zdarzeń w oparciu dane - podstawowy element w podejmowaniu decyzji... prognozowanie nie jest celem samym w sobie a jedynie narzędziem

Bardziej szczegółowo

Wyniki badań reprezentatywnych są zawsze stwierdzeniami hipotetycznymi, o określonych granicach niepewności

Wyniki badań reprezentatywnych są zawsze stwierdzeniami hipotetycznymi, o określonych granicach niepewności Wyniki badań reprezentatywnych są zawsze stwierdzeniami hipotetycznymi, o określonych granicach niepewności Statystyka indukcyjna pozwala kontrolować i oszacować ryzyko popełnienia błędu statystycznego

Bardziej szczegółowo

7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej

7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej 7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej Definicja 1 n-elementowa losowa próba prosta nazywamy ciag n niezależnych zmiennych losowych o jednakowych rozkładach

Bardziej szczegółowo

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp.

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp. Sprawdzian 2. Zadanie 1. Za pomocą KMNK oszacowano następującą funkcję produkcji: Gdzie: P wartość produkcji, w tys. jp (jednostek pieniężnych) K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys.

Bardziej szczegółowo

Struktura sektorowa finansowania wydatków na B+R w krajach strefy euro

Struktura sektorowa finansowania wydatków na B+R w krajach strefy euro Rozdział i. Srukura sekorowa finansowania wydaków na B+R w krajach srefy euro Rober W. Włodarczyk 1 Sreszczenie W arykule podjęo próbę oceny srukury sekorowej (sekor przedsiębiorsw, sekor rządowy, sekor

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo