KONCEPCJA WARTOŚCI ZAGROŻONEJ VaR (VALUE AT RISK)
|
|
- Justyna Marek
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 KONCEPCJA WARTOŚCI ZAGROŻONEJ VaR (VALUE AT RISK) Kaarzyna Kuziak Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Wprowadzenie W 1994 roku insyucja finansowa JP Morgan opublikowała meodologię zarządzania ryzykiem RiskMerics, służącą m.in. do obliczaniu Value a Risk (VaR). Obecnie VaR jes najpopularniejszym rozwiązaniem, jeśli chodzi o pomiar ryzyka rynkowego, ale jes również sosowana do innych rodzajów ryzyka, j. kredyowego i operacyjnego. Jes o w pewnym sensie uniwersalna miara ryzyka, ponieważ daje możliwość wyrażenia ryzyka różnych pozycji przyjmowanych na rynku finansowym w sposób jednoliy. Kluczowym problemem, z punku widzenia prakyki, jes wybór meody szacowania VaR. W pracy przedsawione zosaną: meody szacowania VaR, zaley i wady VaR. Miara VaR jes najpopularniejszą miarą ryzyka w grupie miar zagrożenia, ma duże walory inerpreacyjne i jes zalecana przez insyucje nadzoru do pomiaru ryzyka insyucji finansowych. Wykorzysywana jes akże do pomiaru innych niż ryzyko rynkowe rodzajów ryzyka finansowego. Jes podsawą dla innych miar ryzyka, służących analizowaniu ryzyka przedsiębiorswa. Są o miary zagrożenia, akie jak np.: EaR (Earnings a Risk), EPSaR (Earnings Per Share a Risk), CFaR (Cash Flow a Risk), CCFaR (Credi Cash Flow a Risk) czy LaR (Liquidiy a Risk). Definicja warości zagrożonej VaR Value a Risk jes o sraa warości rynkowej (insrumenu finansowego, porfela, insyucji) aka, że prawdopodobieńswo osiągnięcia jej lub przekroczenia w zadanym przedziale czasowym jes równe zadanemu poziomowi olerancji. Jeśli np. zadany przedział czasowy wynosi dzień i zadany poziom olerancji wynosi 0,05, zaś VaR porfela wynosi 0,7 mln PLN, oznacza o, że prawdopodobieńswo sray (spadku warości porfela) w ciągu dnia równej lub większej niż 0,7 mln PLN jes równe 0,05 (czyli jes niewielkie) [5]. Z definicji ej wynika, że VaR zależy od dwóch paramerów, kóre powinny zosać określone przez decydena (zarząd). Są o: horyzon czasowy (np. banki sosują 1 dzień, fundusze inwesycyjne i niekóre przedsiębiorswa 1 miesiąc); 29
2 poziom olerancji (np. JP Morgan sosuje 0,05, Komie Bazylejski do Spraw Nadzoru Bankowego zaleca 0,01). Zamias poziomu olerancji (jes bliski 0) rozważa się również poziom ufności, kóry sanowi różnicę między 1 (100%) a poziomem olerancji. Należy pamięać o nasępujących zasadach: 1. Im niższy poziom olerancji, ym większa warość VaR. 2. Im dłuższy horyzon czasowy, ym większa warość VaR. Zauważmy, że VaR jes funkcją odpowiedniego kwanyla rozkładu warości porfela. Im niższy poziom olerancji, ym wyższa jes warość VaR, a im dłuższy jes rozparywany przedział czasowy, ym wyższa jes warość VaR. Formalnie VaR można określić nasępująco: P ( W W0 VaR) = α (1) gdzie: W 0 obecna warość porfela; W warość porfela na końcu okresu, jes o zmienna losowa; α poziom olerancji (prawdopodobieńswo bliskie 0, z reguły 0,01 lub 0,05). Oznaczmy kwanyl rozkładu warości odpowiadający zadanemu prawdopodobieńswu przez W α. Wedy mamy: P ( W Wα ) = α, (2) czyli orzymujemy: W α = W 0 VaR. (3) Częso analiza ryzyka prowadzona jes nie dla warości, lecz dla sóp zwrou. Oznaczmy kwanyl rozkładu sóp zwrou odpowiadający zadanemu prawdopodobieńswu przez R. Wówczas orzymujemy: P ( R Rα ) = α. (4) Sopa zwrou (przy kapializacji okresowej) jes określona jako: R W W 0 = α α (5) W0 Po przekszałceniu (5) i podsawieniu do (3), po przekszałceniach orzymujemy: VaR = R. (6) αw 0 Ponieważ kwanyl rozkładu sopy zwrou odpowiadający małemu prawdopodobieńswu jes z reguły ujemny, zaem VaR we wzorze (6) przyjmuje z reguły warość dodanią. α 30
3 Z powyższego wzoru wynika, że podsawowym paramerem niezbędnym do określenia VaR jes kwanyl rozkładu sóp zwrou. Meody szacowania VaR Szacowanie VaR jes isonym problemem prakycznym, kóry nie doczekał się uniwersalnego rozwiązania. Częso sosuje się nasępujące meody: podejście wariancji kowariancji, symulacja hisoryczna, symulacja Mone Carlo, podejście wyznaczania kwanyla dowolnego rozkładu, podejście opare na eorii warości eksremalnych, podejście opare na wykorzysaniu warości pochodzących z ogona rozkładu. Podejście wariancji kowariancji W podejściu wariancji kowariancji zakłada się, że rozkład sóp zwrou jes wielowymiarowym rozkładem normalnym. W akiej syuacji kwanyl jes funkcją średniej i odchylenia sandardowego rozkładu sóp zwrou: R = µ kσ, (7) α gdzie: µ średnia rozkładu sopy zwrou; σ odchylenie sandardowe rozkładu sopy zwrou; k sała, zależna od prawdopodobieńswa, np. gdy 1 α=0,95, k=1,65; gdy 1 α=0,99, k=2,33. Z (6) i (7) wynika, że: VaR = ( kσ µ ) W. (8) Value a Risk można wyznaczać również dla porfela insrumenów finansowych. Załóżmy, że wielowymiarowy rozkład sóp zwrou składników porfela jes wielowymiarowym rozkładem normalnym o wekorze średnich i macierzy kowariancji danych jako: gdzie m jes liczbą składników porfela. µ 1 σ 11 σ 12.. σ 1m µ 2 = σ 21 σ 22.. σ 2m µ =, Σ, µ m σ m1 σ m2.. σ mm 0 31
4 Naomias zależności łączące średnią i odchylenie sandardowe rozkładu sopy zwrou porfela ze średnimi i odchyleniami sandardowymi rozkładów sóp zwrou składowych insrumenów finansowych można zapisać nasępująco: oraz: = m w i i= 1 µ µ (9) = m m i= 1 j= 1 i σ w i w j σ ij, (10) gdzie w i oznacza udział i-ego składnika w porfelu. Po podsawieniu (9) i (10) do (7) lub (8) orzymujemy warość VaR. W ym przypadku pojawia się problem oszacowania paramerów rozkładów sóp zwrou, z reguły na podsawie danych hisorycznych. Badania empiryczne przeprowadzone na wielu rynkach wskazują, że rozkłady sóp zwrou odbiegają od normalnego, a zaem podejście o należy sosować z pewną osrożnością [6]. Symulacja hisoryczna Symulacja hisoryczna polega na ym, że w odniesieniu do rozparywanego porfela insrumenów finansowych sosuje się sopy zwrou obliczone na podsawie danych hisorycznych, np. z osanich 200 lub 250 dni. Orzymuje się zaem yle obserwacji doyczących sopy zwrou porfela, ile danych wzięo pod uwagę, według wzoru: R = m i= 1 w R W en sposób wygenerowany zosaje rozkład saysyczny sóp zwrou. Wyznaczenie kwanyla ego rozkładu pozwala na określenie VaR bezpośrednio z definicji, sosując wzory (2) i (4). Główną zaleą symulacji hisorycznej jes fak, że jes o podejście nieparameryczne. Oznacza o, że nie ma u ograniczeń wynikających z konieczności przyjęcia założenia normalności oraz unika się szacowania paramerów (akich jak np. średnia czy odchylenie sandardowe) na podsawie danych hisorycznych [6]. Symulacja Mone Carlo W symulacji Mone Carlo przyjmuje się pewien hipoeyczny model, kóry najlepiej opisuje mechanizm kszałowania się cen (lub sóp zwrou) insrumenów finansowych. Zaleca się, aby en model był wcześniej zweryfikowany na wielu danych empirycznych. Nasępnie generuje się wiele (np. kilka ysięcy) obserwacji sóp zwrou insrumenów finansowych, orzymując w en sposób rozkład sóp zwrou porfela. Wyznaczenie kwanyla ego rozkładu pozwala na określenie VaR bezpośrednio z definicji, sosując wzory (2) i (4) [6]. i i 32
5 Precyzując powyższą ideę w wyznaczaniu VaR można wyróżnić nasępujące eapy: 1. Wybór procesu sochasycznego i paramerów. 2. Wygenerowanie ciągu liczb pseudolosowych ε 1, ε 2, K, ε n kóre służą do obliczenia cen S + 1, S+ 2, K, S+ n. 3. Obliczenie warości akywów F + n = FT w oparciu o ciąg cen w momencie T. 4. Powarzanie kroków 2 i 3 wiele razy (np. 10 ys. razy). W efekcie orzymamy rozkład warości FT, K, FT, z kórego będzie wyznaczony kwanyl Value a Risk na usalonym poziomie isoności, np Zasadniczym problemem jes w ym przypadku określenie modeli dla poszczególnych insrumenów finansowych. Przykład dla akcji W odniesieniu do akcji częso zakłada się, że proces ich cen jes geomerycznym ruchem Browna: gdzie: S cena akcji w momencie ; µ dryf w momencie ; ds = µ S d + σ S dw, σ zmienność w momencie ; dw ~ N(0, d ); lub w wersji dyskrenej: S = S ( µ + σε ), ε ~ N(0,1). 1 W akim wypadku eapy procedury są nasępujące: 1. zadawany jes punk sarowy S. 2. generowany jes ciąg ε i dla i =1,...,n. 3. S+ 1 = S + S ( µ + σε1 ). 4. S+ 2 = S+ 1 + S+ 1( µ + σε 2 ). 5. i ak dalej, aż do S + n = ST. Podejście wyznaczania kwanyla dowolnego rozkładu Jes o warian bardziej ogólnego podejścia w porównaniu do podejścia wariancji kowariancji, ponieważ VaR można określić na podsawie kwanyla dowolnego, zadanego rozkładu. W ej syuacji należy na podsawie danych hisorycznych oszacować paramery 33
6 rozkładu, a nasępnie wyznaczyć kwanyl (jeśli isnieje prosy sposób przedsawienia ego kwanyla jako funkcji paramerów rozkładu). Zasadniczym problemem jes w ym przypadku określenie posaci rozkładu. Wydaje się, że dość obiecującą klasą rozkładów są rozkłady sabilne (są o uogólnienia rozkładu normalnego). Mandelbro (por. [12]) zaproponował zasosowanie ych rozkładów do analizy sóp zwrou. Rodzina rozkładów sabilnych jes bardzo szeroka, dlaego rokuje duże nadzieje, jeśli chodzi o jej przydaność jako rozkładów sóp zwrou. Pojawiają się jednak problemy z wnioskowaniem saysycznym dla ych rozkładów [6]. Podejście opare na eorii warości eksremalnych Podejście o prowadzi w sposób pośredni do określenia VaR. Nie oblicza się uaj bezpośrednio kwanyla rozkładu sóp zwrou, naomias dąży się do określenia warości eksremalnej rozkładu, np. określenia maksymalnej sray. Podejście o wywodzi się z eorii warości eksremalnych (por. np. [2]). Jednym z ważniejszych elemenów ej eorii jes wierdzenie, kóre głosi, że maksimum zbioru zmiennych losowych (np. sóp zwrou) ma rozkład graniczny należący do klasy zw. uogólnionych rozkładów warości eksremalnych (Generalized Exreme Value Disribuions), kórych posać jes znana (por. np. Jajuga (2000)). Do ej klasy rozkładów zalicza się np. rozkłady Fréchea, Weibulla i Gumbela. Można wykazać, że kwanyl rozkładu maksymalnej sray określony jes wzorem: y = µ σ ξ [1 [ ln(1 α)] gdzie: y kwanyl, µ, σ, ξ paramery rozkładu. Isonym problemem jes w ym przypadku oszacowanie przedsawionych rzech paramerów rozkładu maksymalnej sray, co można uczynić na przykład za pomocą meody największej wiarygodności [6]. Podejście opare na wykorzysaniu warości pochodzących z ogona rozkładu Wszyskie przedsawione meody szacowania VaR wykorzysywały cały zbiór obserwacji. Jednak VaR doyczy w isocie syuacji eksremalnych. Zaem przy szacowaniu dobrze by było wykorzysywać przede wszyskim obserwacje pochodzące z ogona rozkładu. Zasosowanie klasycznych meod esymacji pogarsza niesey saysyczną jakość oszacowań (z uwagi na małą liczbę wykorzysywanych obserwacji). Pewnym kompromisem jes podejście zaproponowane przez McNeila (por. [13]). Wykorzysuje on znany w eorii warości eksremalnych fak, że obserwacje z ogona rozkładu mogą być dobrze przybliżone za pomocą zw. uogólnionych rozkładów Pareo (por. np. [2]). ξ ] 34
7 W rezulacie proponowany esymaor VaR łączy meodę największej wiarygodności dla uogólnionego rozkładu Pareo z klasyczną meodą określenia udziału obserwacji z ogona w ogólnej liczbie obserwacji [13]: β n ξ VaR = u + (( (1 α)) 1), ξ N u gdzie: u przyjęy próg dla wyboru obserwacji pochodzących z ogona rozkładu, N u liczba obserwacji pochodzących z ogona (powyżej progu), β, ξ paramery uogólnionego rozkładu Pareo (szacowane meodą największej wiarygodności). Tabela 1. Podsumowanie meod szacowania VaR Meoda Zaley Wady Podejście wariancji kowariancji Symulacja hisoryczna Symulacja Mone Carlo Wyznaczanie kwanyla dowolnego rozkładu Teoria warości eksremalnych Warości pochodzące z ogona rozkładu Źródło: opracowano na podsawie [6] Prosoa Meoda nieparameryczna Duża dokładność; sosuje się wówczas, gdy nie ma możliwości wykorzysania innych podejść Wykorzysanie innych rozkładów niż normalny Uwzględnienie nieypowych syuacji Wykorzysuje obserwacje pochodzące ylko z ogona rozkładu Przyjęcie założenia rozkładu normalnego; problem oszacowania średniej i wariancji na podsawie danych z przeszłości Problem z orzymaniem jednorodnych danych hisorycznych; wrażliwość orzymanych wyników na zbiory danych zasosowane w obliczeniach; konieczność usalenia długości okresu, z kórego mają pochodzić dane Duża zależność wyników od przyjęego modelu cen (sóp zwrou) Problem oszacowania paramerów rozkładu na podsawie danych z przeszłości; rudności ze saysycznym wnioskowaniem dla rozkładów sabilnych Problem oszacowania paramerów rozkładu maksymalnej sray Sosowanie klasycznych meod esymacji pogarsza jakość oszacowań; problem usalenia warości progu zw. u Tabela 1 zawiera syneyczne zesawienie wad i zale omówionych meod. Nie są o jedyne meody szacowania warości zagrożonej. Na przykład Maksymiuk (por. [11]) przedsawił meodę symulacji oparą na pewnej, niezby dużej liczbie scenariuszy. Hull (por. [4]) przedsawia inne meody, przydane zwłaszcza dla porfeli insrumenów, w szczególności uwzględniającą skośność rozkładu meodę oparą na rozwinięciu Cornisha-Fishera. Szersza dyskusja na ema różnych meod szacowania VaR przedsawiona jes w pracach Joriona 35
8 (por. [10]) i Dowda (por. [1]). Również w ych pracach omawiane jes isone zagadnienie przedziałów ufności dla VaR, bowiem VaR szacuje się na podsawie obserwacji z przeszłości [6]. Zaley i wady VaR Koncepcja pomiaru ryzyka, jaką jes warość zagrożona, jes arakcyjna dla insyucji, ale nie oznacza o, że konsrukcja i wykorzysywanie modeli szacowania warości zagrożonej nie nasręczają w prakyce żadnych rudności. Przyjrzymy się eraz zaleom i wadom koncepcji VaR. Zaley VaR Zaley warości zagrożonej można ująć nasępująco: uniwersalność a sama koncepcja pomiaru ryzyka rynkowego jes wykorzysywana właściwie dla wszyskich rodzajów pozycji przyjmowanych przez jednoskę, jak również a sama koncepcja pomiaru ryzyka może być sosowana do pomiaru innych rodzajów ryzyka, np. ryzyka kredyowego czy operacyjnego (oczywiście echniki szacowania warości zagrożonej są różne w każdym przypadku, ale ryzyko zosaje wyrażone w sposób jednoliy), uławia o porównania i worzenie zagregowanych miar ryzyka; określa prawdopodobieńswo wysąpienia usalonej zmiany warości czynnika ryzyka (inne miary ryzyka, np. zmienności czy wrażliwości, ego nie określają); wyraża ryzyko w sposób ławy do zinerpreowania (jako maksymalną możliwą do poniesienia sraę mierzoną w jednoskach pieniężnych); może być sosowana do określenia zabezpieczenia kapiałowego insyucji; uwzględnia efek dywersyfikacji porfela; popularność w 1994 r. insyucja finansowa JP Morgan ujawniła sosowany przez nią sysem zarządzania ryzykiem rynkowym Risk Merics, w 1997 r. sysem CrediMerics, a w 1999 r. CorporaeMerics, poza ym jes rekomendowana przez insyucje nadzorcze, akie jak: Grupa Trzydziesu (Group of Thiry, por. [3]), Komie Bazylejski do Spraw Nadzoru Bankowego, w Polsce zaleca ją Generalny Inspekora Nadzoru Bankowego. Wady VaR Do wad warości zagrożonej zaliczyć można nasępujące: określa sraę spowodowaną normalnym funkcjonowaniem rynku, przy określonych założeniach (czas, poziom olerancji), a zaem jeśli warunki rynkowe zmienią się gwałownie, VaR będzie bezużyeczna; nie określa, jak wysokie będą sray, jeśli warość VaR zosanie przekroczona; 36
9 nie jes koherenną miarą ryzyka w ogólnym przypadku, j. gdy sopa zwrou z porfela ma inny rozkład niż wielowymiarowy normalny czy inny wielowymiarowy rozkład elipyczny; rudności w dokładnym oszacowaniu, zwłaszcza dla złożonych porfeli; wyniki oszacowań wrażliwe są na meodę esymacji. Podsumowanie Szacowanie warości zagrożonej nie jes zagadnieniem prosym, szczególnie w przypadku wielowymiarowym. Wszyskie opisane wcześniej meody szacowania warości zagrożonej użykownik może oprogramować samodzielnie w języku STATISTICA Visual Basic (SVB). Naomias w przypadku niekórych z nich można posłużyć się sandardowymi modułami pakieu STATISTICA 6.1: podejście wariancji kowariancji (rozkład normalny) Dopasowanie rozkładów; podejście wyznaczania kwanyla dowolnego rozkładu Dopasowanie rozkładów (dla niekórych rozkładów); podejście opare na eorii warości eksremalnych dla rozkładu Weibulla Analiza procesu. Lieraura 1. Dowd K.: Beyond Value a Risk. The new science of risk managemen. Wiley, Chicheser, Embrechs P., Klüppelberg C., Mikosch T.: Modelling exremal evens for insurance and finance. Springer, Berlin, Group of Thiry: Derivaives: pracices and principles. Washingon, Hull J.: Opions, fuures and oher derivaives. Prenice Hall, Upper Saddle River, Jajuga K.: Miary ryzyka rynkowego część rzecia. Rynek Terminowy nr 8, 2000, s Jajuga K.: Value a Risk. Rynek Terminowy nr 13, 2001, s Jajuga K., Kuziak K., Papla D.: Ryzyko wybranych insrumenów polskiego rynku finansowego część I. Rynek Terminowy nr 10, 2000, s Jajuga K., Kuziak K., Papla D.: Ryzyko rynkowe polskiego rynku akcji Value a Risk i inne meody pomiaru. US Maeriały Konferencje nr 53, Rynek Kapiałowy. Skueczne Inwesowanie. Cz. I, Szczecin 2000, s Jajuga K., Kuziak K., Papla D., Rokia R.: Ryzyko wybranych insrumenów polskiego rynku finansowego część II. Rynek Terminowy nr 11, 2001, s Jorion P.: Value a Risk. The New Benchmark for Conrolling Marke Risk. McGraw- Hill, New York
10 11. Maksymiuk R.: Zarządzanie ryzykiem: Value a Risk. Rynek Terminowy nr 2, 1998, s Mandelbro B.: The variaion of cerain speculaive prices, Journal of Business, 26, 1963, s McNeil A.: Exreme Value Theory for risk managers. Maszynopis, ETHZ, Zürich, Sawczyk A.: Wprowadzenie do meodologii pomiaru ryzyka Value a Risk. Rynek Terminowy nr 6, 1999, s
Ewa Dziawgo Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Analiza wrażliwości modelu wyceny opcji złożonych
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 7 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu
Bardziej szczegółowoMETODY STATYSTYCZNE W FINANSACH
METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH Krzyszof Jajuga Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Wprowadzenie W osanich kilkunasu laach na świecie obserwuje się dynamiczny
Bardziej szczegółowoStudia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 219 2015
Sudia Ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN 2083-86 Nr 29 205 Alicja Ganczarek-Gamro Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Informayki i Komunikacji Kaedra Demografii
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA KONSTRUKCJI
10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 1 10. 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10.1. Wprowadzenie Ogólne równanie dynamiki zapisujemy w posaci: M d C d Kd =P (10.1) Zapis powyższy oznacza, że równanie musi być spełnione w każdej
Bardziej szczegółowoEuropejska opcja kupna akcji calloption
Europejska opcja kupna akcji callopion Nabywca holder: prawo kupna long posiion jednej akcji w okresie epiraiondae po cenie wykonania eercise price K w zamian za opłaę C Wysawca underwrier: obowiązek liabiliy
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 640 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR
ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 640 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 38 2011 JERZY GWIZDAŁA METODA SZACOWANIA VaR W ZARZĄDZANIU RYZYKIEM BANKU Wprowadzenie W roku 1994 bank inwestycyjny
Bardziej szczegółowoESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIII/3, 202, sr. 253 26 ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków
Bardziej szczegółowoKombinowanie prognoz. - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz. - podstawowe metody kombinowania prognoz
Noaki do wykładu 005 Kombinowanie prognoz - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz - podsawowe meody kombinowania prognoz - przykłady kombinowania prognoz gospodarki polskiej - zalecenia
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA PORTFELA INWESTYCYJNEGO ZE WZGLĘDU NA MINIMALNY POZIOM TOLERANCJI DLA USTALONEGO VaR
Daniel Iskra Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach OPTYMALIZACJA PORTFELA IWESTYCYJEGO ZE WZGLĘDU A MIIMALY POZIOM TOLERACJI DLA USTALOEGO VaR Wprowadzenie W osanich laach bardzo popularną miarą ryzyka sała
Bardziej szczegółowoAnaliza i Zarządzanie Portfelem cz. 6 R = Ocena wyników zarządzania portfelem. Pomiar wyników zarządzania portfelem. Dr Katarzyna Kuziak
Ocena wyników zarządzania porelem Analiza i Zarządzanie Porelem cz. 6 Dr Kaarzyna Kuziak Eapy oceny wyników zarządzania porelem: - (porolio perormance measuremen) - Przypisanie wyników zarządzania porelem
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika
Bardziej szczegółowoMagdalena Osińska, Marcin Fałdziński Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Modele GARCH i SV z zastosowaniem teorii wartości ekstremalnych
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarim Nakowe 4 6 września 2007 w Torni Kaedra Ekonomerii i Saysyki Uniwersye Mikołaja Kopernika w Torni Magdalena Osińska Marcin Fałdziński Uniwersye
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych r. ma złożony rozkład Poissona. W tabeli poniżej podano rozkład prawdopodobieństwa ( )
Zadanie. Zmienna losowa: X = Y +... + Y N ma złożony rozkład Poissona. W abeli poniżej podano rozkład prawdopodobieńswa składnika sumy Y. W ejże abeli podano akże obliczone dla k = 0... 4 prawdopodobieńswa
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODEE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Joanna Małgorzaa andmesser Szkoła Główna
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH
SaSof Polska, el. 12 428 43 00, 601 41 41 51, info@sasof.pl, www.sasof.pl WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH Joanna Maych, Krajowy Depozy Papierów
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE WŁASNOŚCI SZEREGÓW STÓP ZWROTU SKOŚNOŚĆ ROZKŁADÓW
Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE WŁASNOŚCI SZEREGÓW STÓP ZWROTU SKOŚNOŚĆ ROZKŁADÓW Wprowadzenie Współczesne zarządzanie ryzykiem
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 2005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Kaarzyna Kuziak Akademia Ekonomiczna
Bardziej szczegółowoAnaliza metod oceny efektywności inwestycji rzeczowych**
Ekonomia Menedżerska 2009, nr 6, s. 119 128 Marek Łukasz Michalski* Analiza meod oceny efekywności inwesycji rzeczowych** 1. Wsęp Podsawowymi celami przedsiębiorswa w długim okresie jes rozwój i osiąganie
Bardziej szczegółowoOcena płynności wybranymi metodami szacowania osadu 1
Bogdan Ludwiczak Wprowadzenie Ocena płynności wybranymi meodami szacowania osadu W ubiegłym roku zaszły znaczące zmiany doyczące pomiaru i zarządzania ryzykiem bankowym. Są one konsekwencją nowowprowadzonych
Bardziej szczegółowoAkademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Katedra Inwestycji Finansowych i Ubezpieczeń
Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Przegląd i porównanie meod oceny modeli VaR Wsęp - Miara VaR Warość zagrożona (warość narażona
Bardziej szczegółowoO PEWNYCH KRYTERIACH INWESTOWANIA W OPCJE NA AKCJE
MEODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH om XIII/3, 01, sr 43 5 O EWNYCH KRYERIACH INWESOWANIA W OCJE NA AKCJE omasz Warowny Kaedra Meod Ilościowych w Zarządzaniu oliechnika Lubelska e-mail: warowny@pollubpl
Bardziej szczegółowoWARTOŚĆ ZAGROŻONA OPCJI EUROPEJSKICH SZACOWANA PRZEDZIAŁOWO. SYMULACJE
Daniel Iskra Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach WARTOŚĆ ZAGROŻONA OPCJI EUROPEJSKICH SZACOWANA PRZEDZIAŁOWO. SYMULACJE Wprowadzenie Jednym z aspeków współczesnej ekonomii jes zarządzanie ryzykiem związanym
Bardziej szczegółowoWNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE
Wnioskowanie saysyczne w ekonomerycznej analizie procesu produkcyjnego / WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W EKONOMETRYCZNEJ ANAIZIE PROCESU PRODUKCYJNEGO Maeriał pomocniczy: proszę przejrzeć srony www.cyf-kr.edu.pl/~eomazur/zadl4.hml
Bardziej szczegółowoTransakcje insiderów a ceny akcji spółek notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie S.A.
Agaa Srzelczyk Transakcje insiderów a ceny akcji spółek noowanych na Giełdzie Papierów Warościowych w Warszawie S.A. Wsęp Inwesorzy oczekują od każdej noowanej na Giełdzie Papierów Warościowych spółki
Bardziej szczegółowoRACHUNEK EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI METODY ZŁOŻONE DYNAMICZNE
RACHUNEK EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI METODY ZŁOŻONE DYNAMICZNE PYTANIA KONTROLNE Czym charakeryzują się wskaźniki saycznej meody oceny projeku inwesycyjnego Dla kórego wskaźnika wyliczamy średnią księgową
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012
ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012 MAŁGORZATA WASILEWSKA PORÓWNANIE METODY NPV, DRZEW DECYZYJNYCH I METODY OPCJI REALNYCH W WYCENIE PROJEKTÓW
Bardziej szczegółowoWykorzystanie wielorównaniowych modeli AR-GARCH w pomiarze ryzyka metodą VaR
Krzyszof Pionek Daniel Papla Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wykorzysanie wielorównaniowych modeli AR-GARCH w pomiarze ryzyka meodą VaR Wsęp Wśród różnych meod
Bardziej szczegółowoWyzwania praktyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH
Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wyzwania prakyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH Wsęp Od zaproponowania przez Engla w 1982 roku jednowymiarowego modelu klasy ARCH, modele
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH
Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wsęp MODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH Nowoczesne echniki zarządzania ryzykiem rynkowym
Bardziej szczegółowoPomiar ryzyka odchylenia od benchmarku w warunkach zmiennej w czasie strategii inwestycyjnej OFE - kotynuacja. Wojciech Otto Uniwersytet Warszawski
Pomiar ryzyka odchylenia od benchmarku w warunkach zmiennej w czasie sraegii inwesycyjnej OFE - koynuacja Wojciech Oo Uniwersye Warszawski Refera przygoowany na Ogólnopolską Konferencję Naukową Zagadnienia
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Z WARUNKOWĄ WARIANCJĄ. 1. Wstęp
WERSJA ROBOCZA - PRZED POPRAWKAMI RECENZENTA Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Z WARUNKOWĄ WARIANCJĄ. Wsęp Spośród wielu rodzajów ryzyka, szczególną
Bardziej szczegółowoKrzysztof Jajuga Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu. Modelowanie stóp procentowych a narzędzia ekonometrii finansowej
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 2005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Krzyszof Jajuga Akademia Ekonomiczna
Bardziej szczegółowoOCENA ATRAKCYJNOŚCI INWESTYCYJNEJ AKCJI NA PODSTAWIE CZASU PRZEBYWANIA W OBSZARACH OGRANICZONYCH KRZYWĄ WYKŁADNICZĄ
Tadeusz Czernik Daniel Iskra Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Kaedra Maemayki Sosowanej adeusz.czernik@ue.kaowice.pl daniel.iskra@ue.kaowice.pl OCEN TRKCYJNOŚCI INWESTYCYJNEJ KCJI N PODSTWIE CZSU PRZEBYWNI
Bardziej szczegółowoEFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE WPROWADZENIE
Paweł Kobus, Rober Pierzykowski Kaedra Ekonomerii i Informayki SGGW e-mail: pawel.kobus@saysyka.info EFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE Sreszczenie: Do modelowania asymerycznego wpływu dobrych i złych informacji
Bardziej szczegółowospecyfikacji i estymacji modelu regresji progowej (ang. threshold regression).
4. Modele regresji progowej W badaniach empirycznych coraz większym zaineresowaniem cieszą się akie modele szeregów czasowych, kóre pozwalają na objaśnianie nieliniowych zależności między poszczególnymi
Bardziej szczegółowo2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego. = f(x, t) dla x R, t > 0, (2.1)
Wykład 2 Sruna nieograniczona 2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego Równanie gań sruny jednowymiarowej zapisać można w posaci 1 2 u c 2 2 u = f(x, ) dla x R, >, (2.1) 2 x2 gdzie u(x, ) oznacza
Bardziej szczegółowoParytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD
Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Marcin Gajewski Uniwersye Łódzki 4.12.2008 Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Niezabazpieczony UIP)
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA wykład 2. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar.
EKONOMERIA wykład Prof. dr hab. Eugeniusz Ganar eganar@mail.wz.uw.edu.pl Przedziały ufności Dla paramerów srukuralnych modelu: P bˆ j S( bˆ z prawdopodobieńswem parameru b bˆ S( bˆ, ( m j j j, ( m j b
Bardziej szczegółowoWPŁYW NIEPEWNOŚCI OSZACOWANIA ZMIENNOŚCI NA CENĘ INSTRUMENTÓW POCHODNYCH
Tadeusz Czernik Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach WPŁYW NIEPEWNOŚCI OZACOWANIA ZMIENNOŚCI NA CENĘ INTRUMENTÓW POCHODNYCH Wprowadzenie Jednym z filarów współczesnych finansów jes eoria wyceny insrumenów
Bardziej szczegółowoMiara ryzyka estymacji parametrów modelu VaR
Zeszyy Uniwersye Ekonomiczny w Krakowie Naukowe 4 (976) ISSN 1898-6447 e-issn 2545-3238 Zesz. Nauk. UEK, 2018; 4 (976): 183 200 hps://doi.org/10.15678/znuek.2018.0976.0411 Miara ryzyka esymacji paramerów
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE STRUKTURY TERMINOWEJ STÓP PROCENTOWYCH WYZWANIE DLA EKONOMETRII
KRZYSZTOF JAJUGA Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE STRUKTURY TERMINOWEJ STÓP PROCENTOWYCH WYZWANIE DLA EKONOMETRII. Modele makroekonomiczne a modele sóp procenowych wprowadzenie Nie do podważenia
Bardziej szczegółowoKrzysztof Piontek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa dla opcji na WIG20
Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Wydział Zarządzania i Informayki Kaedra Inwesycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Krzyszof Pionek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa oraz AR-GARCH
Bardziej szczegółowoSYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE
SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE Janusz Sowiński, Rober Tomaszewski, Arur Wacharczyk Insyu Elekroenergeyki Poliechnika Częsochowska Aky prawne
Bardziej szczegółowoZarządzanie ryzykiem. Lista 3
Zaządzanie yzykiem Lisa 3 1. Oszacowano nasępujący ozkład pawdopodobieńswa dla sóp zwou z akcji A i B (Tabela 1). W chwili obecnej Akcja A ma waość ynkową 70, a akcja B 50 zł. Ile wynosi pięciopocenowa
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika
Bardziej szczegółowoKURS EKONOMETRIA. Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego ZADANIE DOMOWE. Strona 1
KURS EKONOMETRIA Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonomerycznego ZADANIE DOMOWE www.erapez.pl Srona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (ylko jedna jes prawdziwa). Pyanie 1 Kóre z poniższych
Bardziej szczegółowoPobieranie próby. Rozkład χ 2
Graficzne przedsawianie próby Hisogram Esymaory przykład Próby z rozkładów cząskowych Próby ze skończonej populacji Próby z rozkładu normalnego Rozkład χ Pobieranie próby. Rozkład χ Posać i własności Znaczenie
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Gdański Zasosowanie modelu
Bardziej szczegółowoWYBRANE TESTY NIEOBCIĄŻONOŚCI MIAR RYZYKA NA PRZYKŁADZIE VALUE AT RISK
Przemysław Jeziorski Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Informayki i Komunikacji Zakład Demografii i Saysyki Ekonomicznej przemyslaw.jeziorski@ue.kaowice.pl WYBRANE TESTY NIEOBCIĄŻONOŚCI MIAR RYZYKA
Bardziej szczegółowoDendrochronologia Tworzenie chronologii
Dendrochronologia Dendrochronologia jes nauką wykorzysującą słoje przyrosu rocznego drzew do określania wieku (daowania) obieków drewnianych (budynki, przedmioy). Analizy różnych paramerów słojów przyrosu
Bardziej szczegółowoHeteroskedastyczność szeregu stóp zwrotu a koncepcja pomiaru ryzyka metodą VaR
Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Heeroskedasyczność szeregu sóp zwrou a koncepcja pomiaru ryzyka meodą VaR Wsęp Spośród wielu rodzajów ryzyka
Bardziej szczegółowoSzacowanie miary zagrożenia Expected Shortfall dla wybranych instrumentów polskiego rynku kapitałowego
Radosław Pietrzyk Katedra Inwestycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Szacowanie miary zagrożenia Expected Shortfall dla wybranych instrumentów polskiego rynku kapitałowego 1.
Bardziej szczegółowoStała potencjalnego wzrostu w rachunku kapitału ludzkiego
252 Dr Wojciech Kozioł Kaedra Rachunkowości Uniwersye Ekonomiczny w Krakowie Sała poencjalnego wzrosu w rachunku kapiału ludzkiego WSTĘP Prowadzone do ej pory badania naukowe wskazują, że poencjał kapiału
Bardziej szczegółowoSZACOWANIE MODELU RYNKOWEGO CYKLU ŻYCIA PRODUKTU
B A D A N I A O P E R A C J N E I D E C Z J E Nr 2 2006 Bogusław GUZIK* SZACOWANIE MODELU RNKOWEGO CKLU ŻCIA PRODUKTU Przedsawiono zasadnicze podejścia do saysycznego szacowania modelu rynkowego cyklu
Bardziej szczegółowolicencjat Pytania teoretyczne:
Plan wykładu: 1. Wiadomości ogólne. 2. Model ekonomeryczny i jego elemeny 3. Meody doboru zmiennych do modelu ekonomerycznego. 4. Szacownie paramerów srukuralnych MNK. Weryfikacja modelu KMNK 6. Prognozowanie
Bardziej szczegółowoAnaliza opłacalności inwestycji logistycznej Wyszczególnienie
inwesycji logisycznej Wyszczególnienie Laa Dane w ys. zł 2 3 4 5 6 7 8 Przedsięwzięcie I Program rozwoju łańcucha (kanału) dysrybucji przewiduje realizację inwesycji cenrum dysrybucyjnego. Do oceny przyjęo
Bardziej szczegółowoAnaliza rynku projekt
Analiza rynku projek A. Układ projeku 1. Srona yułowa Tema Auor 2. Spis reści 3. Treść projeku 1 B. Treść projeku 1. Wsęp Po co? Na co? Dlaczego? Dlaczego robię badania? Jakimi meodami? Dla Kogo o jes
Bardziej szczegółowoPOWIĄZANIA POMIĘDZY KRÓTKOOKRESOWYMI I DŁUGOOKRESOWYMI STOPAMI PROCENTOWYMI W POLSCE
Anea Kłodzińska, Poliechnika Koszalińska, Zakład Ekonomerii POWIĄZANIA POMIĘDZY KRÓTKOOKRESOWYMI I DŁUGOOKRESOWYMI STOPAMI PROCENTOWYMI W POLSCE Sopy procenowe w analizach ekonomicznych Sopy procenowe
Bardziej szczegółowoAlicja Ganczarek Akademia Ekonomiczna w Katowicach. Analiza niezależności przekroczeń VaR na wybranym segmencie rynku energii
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Akademia Ekonomiczna w Kaowicach Analiza
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE MIERNIKÓW KREOWANIA WARTOŚCI W RACHUNKU ODPOWIEDZIALNOŚCI
ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 668 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 41 2011 BARTŁOMIEJ NITA Uniwersye Ekonomiczny we Wrocławiu WYKORZYSTANIE MIERNIKÓW KREOWANIA WARTOŚCI W RACHUNKU
Bardziej szczegółowoMetody prognozowania: Szeregi czasowe. Dr inż. Sebastian Skoczypiec. ver Co to jest szereg czasowy?
Meody prognozowania: Szeregi czasowe Dr inż. Sebasian Skoczypiec ver. 11.20.2009 Co o jes szereg czasowy? Szereg czasowy: uporządkowany zbiór warości badanej cechy lub warości określonego zjawiska, zaobserwowanych
Bardziej szczegółowo4.2. Obliczanie przewodów grzejnych metodą dopuszczalnego obciążenia powierzchniowego
4.. Obliczanie przewodów grzejnych meodą dopuszczalnego obciążenia powierzchniowego Meodą częściej sosowaną w prakyce projekowej niż poprzednia, jes meoda dopuszczalnego obciążenia powierzchniowego. W
Bardziej szczegółowoANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1
ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1 mgr inż. Żanea Pruska Maeriał opracowany na podsawie lieraury przedmiou. Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X,
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n
Maemayka ubezpieczeń mająkowych 9.0.006 r. Zadaie. Rozważamy proces adwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskreym posaci: U = u + c S = 0... S = W + W +... + W W W W gdzie zmiee... są iezależe i mają e sam
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL AUTOR: ŻANETA PRUSKA
1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: mgr inż. ŻANETA PRUSKA DODATEK SOLVER 2 Sprawdzić czy w zakładce Dane znajduję się Solver 1. Kliknij przycisk Microsof Office, a nasępnie kliknij przycisk Opcje
Bardziej szczegółowoC d u. Po podstawieniu prądu z pierwszego równania do równania drugiego i uporządkowaniu składników lewej strony uzyskuje się:
Zadanie. Obliczyć przebieg napięcia na pojemności C w sanie przejściowym przebiegającym przy nasępującej sekwencji działania łączników: ) łączniki Si S są oware dla < 0, ) łącznik S zamyka się w chwili
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE FUNKCJI KOPULI W MODELOWNIU INDEKSÓW GIEŁDOWYCH
ZASTOSOWANIE FUNKCJI KOPULI W MODELOWNIU INDEKSÓW GIEŁDOWYCH Jacek Leśkow, Jusyna Mokrzycka, Kamil Krawiec 1 Sreszczenie Współczesne zarządzanie ryzykiem finansowanym opiera się na analizie zwroów szeregów
Bardziej szczegółowoCałka nieoznaczona Andrzej Musielak Str 1. Całka nieoznaczona
Całka nieoznaczona Andrzej Musielak Sr Całka nieoznaczona Całkowanie o operacja odwrona do liczenia pochodnych, zn.: f()d = F () F () = f() Z definicji oraz z abeli pochodnych funkcji elemenarnych od razu
Bardziej szczegółowoAnaliza efektywności kosztowej w oparciu o wskaźnik dynamicznego kosztu jednostkowego
TRANSFORM ADVICE PROGRAMME Invesmen in Environmenal Infrasrucure in Poland Analiza efekywności koszowej w oparciu o wskaźnik dynamicznego koszu jednoskowego dr Jana Rączkę Warszawa, 13.06.2002 2 Spis reści
Bardziej szczegółowoANNA GÓRSKA MONIKA KRAWIEC Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie
ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 768 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 63 013 ANNA GÓRSKA MONIKA KRAWIEC Szkoła Główna Gospodarswa Wiejskiego w Warszawie BADANIE EFEKTYWNOŚCI INFORMACYJNEJ
Bardziej szczegółowoWYCENA KONTRAKTÓW FUTURES, FORWARD I SWAP
Krzyszof Jajuga Kaedra Inwesycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Uniwersye Ekonomiczny we Wrocławiu WYCENA KONRAKÓW FUURES, FORWARD I SWAP DWA RODZAJE SYMERYCZNYCH INSRUMENÓW POCHODNYCH Symeryczne insrumeny
Bardziej szczegółowoPRACA MAGISTERSKA. Modelowanie cen i zapotrzebowania na energię elektryczną.
Insyu Maemayki Wydział Podsawowych Problemów Techniki Poliechnika Wrocławska PRACA MAGISTERSKA Modelowanie cen i zaporzebowania na energię elekryczną. Pior Wilman 14.6.22 Wrocław promoor: dr Rafał Weron
Bardziej szczegółowoANALIZA RYZYKA NA RYNKU NORD POOL SPOT
Alicja Ganczarek-Gamro Dominik Krężołek Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach ANALIZA RYZYKA NA RYNKU NORD POOL SPOT Wprowadzenie Rynek owarowy można zdefiniować jako pewien sysem, w kórym nasępuje konfronacja
Bardziej szczegółowoKrzysztof Piontek MODELOWANIE ZMIENNOŚCI STÓP PROCENTOWYCH NA PRZYKŁADZIE STOPY WIBOR
Inwesycje finansowe i ubezpieczenia endencje świaowe a rynek polski Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE ZMIENNOŚCI STÓP PROCENTOWYCH NA PRZYKŁADZIE STOPY WIBOR Wsęp Konieczność
Bardziej szczegółowoE k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny
E k o n o m e r i a S r o n a Nieliniowy model ekonomeryczny Jednorównaniowy model ekonomeryczny ma posać = f( X, X,, X k, ε ) gdzie: zmienna objaśniana, X, X,, X k zmienne objaśniające, ε - składnik losowy,
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE I SYMULACJE. mgr Żaneta Pruska. Ćwiczenia 2 Zadanie 1
PROGNOZOWANIE I SYMULACJE mgr Żanea Pruska Ćwiczenia 2 Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X, wyrażona w ysiącach wyprodukowanych i dosarczonych szuk firmie Bea,
Bardziej szczegółowoGiełdy Papierów Wartościowych w Warszawie
SZKOŁA GŁÓWNA HANDLOWA W WARSZAWIE STUDIUM DYPLOMOWE KIERUNEK: Meody Ilościowe i Sysemy Informacyjne Michał Rubaszek Nr alb. 5346 Arbiraż cenowy na przykładzie Giełdy Papierów Warościowych w Warszawie
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE TESTU OSTERBERGA DO STATYCZNYCH OBCIĄŻEŃ PRÓBNYCH PALI
Prof. dr hab.inż. Zygmun MEYER Poliechnika zczecińska, Kaedra Geoechniki Dr inż. Mariusz KOWALÓW, adres e-mail m.kowalow@gco-consul.com Geoechnical Consuling Office zczecin WYKORZYAIE EU OERERGA DO AYCZYCH
Bardziej szczegółowoMetody badania wpływu zmian kursu walutowego na wskaźnik inflacji
Agnieszka Przybylska-Mazur * Meody badania wpływu zmian kursu waluowego na wskaźnik inflacji Wsęp Do oceny łącznego efeku przenoszenia zmian czynników zewnęrznych, akich jak zmiany cen zewnęrznych (szoki
Bardziej szczegółowoSilniki cieplne i rekurencje
6 FOTO 33, Lao 6 Silniki cieplne i rekurencje Jakub Mielczarek Insyu Fizyki UJ Chciałbym Pańswu zaprezenować zagadnienie, kóre pozwala, rozważając emaykę sprawności układu silników cieplnych, zapoznać
Bardziej szczegółowoA C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XXXIX NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZYT 389 TORUŃ 2009
A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XXXIX NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZYT 389 TORUŃ 2009 Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki Marcin
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK
1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE 2 hp://www.oucome-seo.pl/excel2.xls DODATEK SOLVER WERSJE EXCELA 5.0, 95, 97, 2000, 2002/XP i 2003. 3 Dodaek Solver jes dosępny w menu Narzędzia. Jeżeli Solver nie jes dosępny
Bardziej szczegółowoNatalia Iwaszczuk, Piotr Drygaś, Piotr Pusz, Radosław Pusz PROGNOZOWANIE GOSPODARCZE
Naalia Iwaszczuk, Pior Drygaś, Pior Pusz, Radosław Pusz PROGNOZOWANIE GOSPODARCZE Wyd-wo, Rzeszów 03 dr hab., prof. nadzw. Naalia Iwaszczuk, AGH Akademia Górniczo-Hunicza im. Sanisława Saszica w Krakowie
Bardziej szczegółowoU b e zpieczenie w t eo r ii użyteczności i w t eo r ii w yceny a ktywów
dr Dariusz Sańko Kaedra Ubezpieczenia Społecznego Szkoła Główna Handlowa dariusz.sanko@gmail.com lisopada 006 r., akualizacja i poprawki: 30 sycznia 008 r. U b e zpieczenie w eo r ii użyeczności i w eo
Bardziej szczegółowo2. Wprowadzenie. Obiekt
POLITECHNIKA WARSZAWSKA Insyu Elekroenergeyki, Zakład Elekrowni i Gospodarki Elekroenergeycznej Bezpieczeńswo elekroenergeyczne i niezawodność zasilania laoraorium opracował: prof. dr ha. inż. Józef Paska,
Bardziej szczegółowoFinanse. cov. * i. 1. Premia za ryzyko. 2. Wskaźnik Treynora. 3. Wskaźnik Jensena
Finanse 1. Premia za ryzyko PR r m r f. Wskaźnik Treynora T r r f 3. Wskaźnik Jensena r [ rf ( rm rf ] 4. Porfel o minimalnej wariancji (ile procen danej spółki powinno znaleźć się w porfelu w a w cov,
Bardziej szczegółowoĆwiczenia Zarządzanie Ryzykiem. dr hab. Renata Karkowska, ćwiczenia Zarządzanie ryzykiem 1
Ćwiczenia Zarządzanie Ryzykiem 1 VaR to strata wartości instrumentu (portfela) taka, że prawdopodobieństwo osiągnięcia jej lub przekroczenia w określonym przedziale czasowym jest równe zadanemu poziomowi
Bardziej szczegółowoOcena efektywności procedury Congruent Specyfication dla małych prób
243 Zeszyy Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu Nr 20/2011 Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu Ocena efekywności procedury Congruen Specyficaion dla małych prób Sreszczenie. Procedura specyfikacji
Bardziej szczegółowoRównania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych.
Równania różniczkowe. Lisa nr 2. Lieraura: N.M. Mawiejew, Meody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Maemayczna w Zadaniach, część II 1. Znaleźć ogólną posać
Bardziej szczegółowoANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH A STATYSTYCZNY POMIAR RYZYKA
ANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH A STATYSTYCZNY POMIAR RYZYKA Sudia Ekonomiczne ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁOWE UNIWERSYTETU EKONOMICZNEGO W KATOWICACH ANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH A STATYSTYCZNY POMIAR RYZYKA Redakor
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE W ZARZĄDZANIU PRZEDSIĘBIORSTWEM
PROGNOZOWANIE W ZARZĄDZANIU PRZEDSIĘBIORSTWEM prof. dr hab. Paweł Dimann 1 Znaczenie prognoz w zarządzaniu firmą Zarządzanie firmą jes nieusannym procesem podejmowania decyzji, kóry może być zdefiniowany
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński
Ćwiczenia 2 mgr Dawid Doliński Modele szeregów czasowych sały poziom rend sezonowość Y Y Y Czas Czas Czas Modele naiwny Modele średniej arymeycznej Model Browna Modele ARMA Model Hola Modele analiyczne
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PODSTAWY ELEKTRONIKI Badanie Bramki X-OR
LORTORIUM PODSTWY ELEKTRONIKI adanie ramki X-OR 1.1 Wsęp eoreyczny. ramka XOR ramka a realizuje funkcję logiczną zwaną po angielsku EXLUSIVE-OR (WYŁĄZNIE LU). Polska nazwa brzmi LO. Funkcję EX-OR zapisuje
Bardziej szczegółowoPOMIAR PARAMETRÓW SYGNAŁOW NAPIĘCIOWYCH METODĄ PRÓKOWANIA I CYFROWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁU
Pomiar paramerów sygnałów napięciowych. POMIAR PARAMERÓW SYGNAŁOW NAPIĘCIOWYCH MEODĄ PRÓKOWANIA I CYFROWEGO PRZEWARZANIA SYGNAŁU Cel ćwiczenia Poznanie warunków prawidłowego wyznaczania elemenarnych paramerów
Bardziej szczegółowoSystem zielonych inwestycji (GIS Green Investment Scheme)
PROGRAM PRIORYTETOWY Tyuł programu: Sysem zielonych inwesycji (GIS Green Invesmen Scheme) Część 6) SOWA Energooszczędne oświelenie uliczne. 1. Cel programu Ograniczenie lub uniknięcie emisji dwulenku węgla
Bardziej szczegółowoWygładzanie metodą średnich ruchomych w procesach stałych
Wgładzanie meodą średnich ruchomch w procesach sałch Cel ćwiczenia. Przgoowanie procedur Średniej Ruchomej (dla ruchomego okna danch); 2. apisanie procedur do obliczenia sandardowego błędu esmacji;. Wizualizacja
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE DRZEW KLASYFIKACYJNYCH DO BADANIA KONDYCJI FINANSOWEJ PRZEDSIĘBIORSTW SEKTORA ROLNO-SPOŻYWCZEGO
120 Krzyszof STOWARZYSZENIE Gajowniczek, Tomasz Ząbkowski, EKONOMISTÓW Michał Goskowski ROLNICTWA I AGROBIZNESU Roczniki Naukowe om XVI zeszy 6 Krzyszof Gajowniczek, Tomasz Ząbkowski, Michał Goskowski
Bardziej szczegółowoPrognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD
Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Kaarzyna Halicka Poliechnika Białosocka, Wydział Zarządzania, Kaedra Informayki Gospodarczej i Logisyki, e-mail: k.halicka@pb.edu.pl Jusyna Godlewska
Bardziej szczegółowoPREDYKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WYKORZYSTANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WYBRANE MODELE EKONOMETRYCZNE I PERCEPTRON WIELOWARSTWOWY
B A D A N I A O P E R A C J N E I D E C Z J E Nr 2004 Aleksandra MAUSZEWSKA Doroa WIKOWSKA PREDKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WKORZSANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WBRANE MODELE EKONOMERCZNE I PERCEPRON WIELOWARSWOW
Bardziej szczegółowoZajęcia 2. Estymacja i weryfikacja modelu ekonometrycznego
Zajęcia. Esmacja i werfikacja modelu ekonomercznego Celem zadania jes oszacowanie liniowego modelu opisującego wpłw z urski zagranicznej w danm kraju w zależności od wdaków na urskę zagraniczną i liczb
Bardziej szczegółowo