SZACOWANIE MODELU RYNKOWEGO CYKLU ŻYCIA PRODUKTU

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "SZACOWANIE MODELU RYNKOWEGO CYKLU ŻYCIA PRODUKTU"

Transkrypt

1 B A D A N I A O P E R A C J N E I D E C Z J E Nr Bogusław GUZIK* SZACOWANIE MODELU RNKOWEGO CKLU ŻCIA PRODUKTU Przedsawiono zasadnicze podejścia do saysycznego szacowania modelu rynkowego cyklu życia produku. Omówiono najczęssze rudności esymacji w związku z niekomplenością (fragmenarycznością) danych saysycznych. Sporo uwagi poświęcono wynikającym z porzeb prakyki modyfikacjom modeli radycyjnych. Opisano budowę modelu cyklu życia produku za pomocą funkcji ypu wzros-spadek. Najogólniejsze, i dające najwięcej możliwości, jes zaproponowane podejście, polegające na szacowaniu modelu segmenowego, złożonego z rosnącej oraz malejącej funkcji logisycznej. Słowa kluczowe: modele cyklu życia produku, funkcje wzros-spadek, funkcja logisyczna 1. Rynkowy cykl życia produku Rynkowy cykl życia produku o pewna funkcja zmiennej czasowej, kóra opisuje kszałowanie się sprzedaży produku od chwili wprowadzenia go na rynek, po zakończenie sprzedaży. Rynkowy cykl życia produku o en fragmen cyklu życia produku, w kórym ma miejsce jego sprzedaż. Jes o swego rodzaju rend sprzedaży. Nie jes o jednak rend radycyjny, lecz funkcja spełniająca pewne założenia wynikające z eorii ekonomii i prakyki. Przede wszyskim musi o być funkcja obejmująca przynajmniej dwie podsawowe fazy zmian sprzedaży fazę wzrosu sprzedaży oraz fazę spadku. Sandardowy rynkowy model cyklu życia produku obejmuje rzy fazy: wzros, dojrzałość i spadek 1, co zilusrowano na rysunku 1. Symbol oznacza wielkość sprzedaży * Kaedra Ekonomerii, Akademia Ekonomiczna, al. Niepodległości 10, Poznań, 1 Nie ma zgodności auorów co liczby eapów cyklu życia produku. Niekórzy auorzy wyodrębniają ylko dwie fazy (cykl życia i recykl), inni rzy, czery, a nawe sześć; por. B. Sojkin, Eap wprowadza-

2 32 B. GUZIK produku, jes zmienną czasową. Umówimy się, że = 1 oznacza momen dokonania pierwszej obserwacji empirycznej (kóry niekoniecznie oznacza momen rozpoczęcia sprzedaży); przy ym kolejne obserwacje empiryczne mają numery = 1, 2, 3,..., T. Rys. 1 Próbując zidenyfikować cykl życia produku na podsawie danych saysycznych, spoyka się różne syuacje, niekoniecznie zgodne z modelem sandardowym: 1. Przede wszyskim dane mogą być fragmenaryczne i obejmować ylko albo fazę wzrosu (lub jej część), albo fazę spadku (lub jej część), albo jakiś inny fragmen cyklu życia produku. 2. Faza wzrosowa może charakeryzować się jednoliym kierunkiem zmian, na przykład wzrosem coraz szybszym albo coraz wolniejszym. Może eż charakeryzować się zmienną prędkością: najpierw wzros coraz szybszy, poem coraz wolniejszy (lub odwronie). To samo doyczy fazy spadkowej. 3. Dolny poziom fazy spadkowej może być zerowy (sprzedaż spada do zera), ale może być dodani (sprzedaż sabilizuje się na pewnym niskim poziomie). Podobnie jes z dolnym poziomem w fazie wzrosowej sprzedaż może rozwijać się począkowo bardzo powoli, może eż od razu osiągnąć dużą warość. 4. Możliwe są eż różnego rodzaju zaburzenia cyklu recykle, zaburzenia sezonowe. Z krókiego przeglądu możliwych syuacji wynika, że skonsruowanie jednoliego modelu cyklu życia produku odpowiadającego wszyskim syuacjom jes prakycznie biorąc niemożliwe. Dalej zajmujemy się nasępującym przypadkiem szczególnym (podobnym jak na rysunku 1): faza wzrosu charakeryzuje się począkowo wzrosem coraz szybszym, a poem coraz wolniejszym i ma górną asympoę poziomą (górny pułap); nia w cyklu życia produku [w:] Wprowadzanie nowego produku na rynek (red. B. Sojkin), Wyd. AE w Poznaniu, Poznań Jeśli zaś wziąć pod uwagę cały cykl życia produku, kóry rozpoczyna się eapami począkowymi: (1) badania nad produkem, (2) wprowadzenie produku na rynek, a kończy eapem zaprzesania sprzedaży (lub produkcji) i uylizacji niesprzedanych produków oraz środków echnicznych służących do sprzedaży (produkcji) ip., o ych eapów będzie jeszcze więcej nawe 10. O cyklu życia produku obszernie napisano w książce: L. Garbarski, I. Rukowski, W. Wrzosek, Markeing punk zwrony nowoczesnej firmy, PWE, 2000.

3 Szacowanie modelu rynkowego faza spadku charakeryzuje się począkowo spadkiem coraz szybszym, a poem coraz wolniejszym i ma dolną asympoę poziomą (dolny pułap); faza środkowa (faza sabilizacji) może być bardzo króka lub długa; maeriał saysyczny może doyczyć ylko jednej z faz (albo wzrosu, albo spadku), albo obu ych faz. 2. Esymacja modelu na podsawie fragmenarycznych danych z fazy wzrosowej Niekiedy jes ak, że obserwowane dane saysyczne doyczą ylko fragmenu fazy wzrosowej (począkowego 2 rys. 2 lub końcowego 3 rys. 3). Rys. 2 Rys. 3 Parząc czyso saysycznie na zaprezenowane przebiegi, należałoby powiedzieć, że dane z rysunku 2 upoważniają ylko do oszacowania rendu rosnącego coraz szybciej (na przykład rendu wykładniczego lub poęgowego). Z kolei dane z rysunku 2 upoważniają do oszacowania rendu rosnącego coraz wolniej (np. logarymicznego lub hiperbolicznego) 4. Trendy e nie mogą być jednak uznane za modele rynkowego cyklu życia produku, gdyż z eorii i prakyki badania cyklu życia produków wiadomo, że przebieg jes niemonooniczny (zmienia kierunek): po fazie wzrosu wysąpi faza sabilizacji, a nasępnie faza spadku. Eksrapolacja akich rendów zaś jes monooniczna. 2 Na przykład dlaego, że sprzedaż produku rozpoczęła się sosunkowo niedawno. 3 Ponieważ sprzedaż rwa od ak dawna, że nie ma danych z okresu wprowadzenia produku na rynek. 4 Przeglądy najczęściej używanych w ekonomii modeli ekonomerycznych zawiera prawie każdy podręcznik ekonomerii, na przykład: B. Guzik, Ekonomeria, Wyd. AE Poznań, Poznań 2005, rozdz W książce ej opisano eż najpopularniejsze meody esymacji akich modeli.

4 34 B. GUZIK Jeśli dane saysyczne są fragmenaryczne, można zasosować jedno z rzech nasępujących podejść, w zależności od ego, kóry fragmen cyklu życia produku chcemy oszacować. Podejście 1. Szacujemy odpowiedni rend monooniczny, rakując go jako model ego fragmenu cyklu życia produku, kórego doyczą posiadane dane saysyczne. Poprzesanie ylko na jednym fragmencie fazy nie jes jednak ciekawe. W oczywisy sposób ineresuje nas bowiem dalszy przebieg zjawiska, czyli prognozy sprzedaży w przyszłości, a wiemy, że eksrapolacja rendu (np. wykładniczego) nie może być długorwała wobec wynikającej z naury cyklu życia produku pewności przełączenia (rys. 4); najpierw na wzros coraz wolniejszy, poem wręcz na spadek. eksrapolacja rendu prognozowane przełączenie Rys. 4 W każdym razie eksrapolować aki rend możemy ylko do momenu przełączenia. Momen en rzeba prognozować na podsawie dodakowych badań, co samo w sobie może być bardzo rudne. Jeśli idzie o modelowanie przebiegu sprzedaży produku poza maeriał saysyczny (eksrapolacja w przód lub/i wsecz), o można byłoby wykorzysać analogie do sprzedaży podobnych produków, dla kórych oszacowany zosał prakycznie cały cykl życia. Podejście 2. Określa się a priori ogólną posać rendu dla całej fazy wzrosowej i na podsawie fragmenarycznych danych szacowany jes ów rend jako model całej fazy wzrosowej. Jes o rudne, ale poprzez dobór odpowiednich funkcji maemaycznych możliwe. Na przykład można oszacować, omówioną w nasępnym rozdziale, funkcję logisyczną lub funkcję wykładniczo-hiperboliczną, lub podobnego ypu funkcję zw. s-kszałną (por. rys. 5).

5 Szacowanie modelu rynkowego funkcja s-kszałna dane empiryczne Rys. 5 To podejście jes ciekawsze od poprzedniego, gdyż na podsawie danych fragmenarycznych próbuje się odgadnąć (prognozować) dalszy przebieg cyklu życia produku. Jes zrozumiałe, że rzeba u bardzo rozważnie określić ogólną posać modelu cyklu życia w fazie wzrosowej, gdyż informacja saysyczna doyczy np. ylko ½ fazy i ławo o pomyłki, skukujące zaskakującymi i różnorodnymi przebiegami poza zakresem danych empirycznych (rys. 6). dane empiryczne Rys. 6 Podejście 3. Określa się a priori ogólną posać modelu całego cyklu życia produku i szacuje się ów model na podsawie danych fragmenarycznych z fazy wzrosowej. Podobnie jak wcześniej, jes o wprawdzie kłopoliwe, wymaga bowiem usalenia hipoeycznego kszału, i o całego, modelu cyklu życia produku oraz dodakowo zapewnienia w procesie esymacji posulaów co do warości paramerów, ale możliwe do wykonania. W szczególności można oszacować omówione w rozdziale 4 funkcje ypu wzros-spadek, na przykład funkcję poęgowo-wykładniczą 5 (rys. 7). 5 Funkcja wyraża się równaniem = A a e c.

6 36 B. GUZIK funkcja poęgowo-wykładnicza dane empiryczne Rys. 7 Pewnym kłopoem w ego ypu obliczeniach jes niesabilność oszacowań modelu, gdyż cały model jes szacowany na podsawie małego fragmenu cyklu. Można wskazać wiele modeli, kóre będą prakycznie ak samo dobre w obszarze posiadanych danych saysycznych, a przy ym będą się wyraźnie różniły w dalszych odcinkach cyklu. 2. Esymacja modelu na podsawie pełnych danych dla fazy wzrosu Rozparujemy syuację, gdy dane saysyczne doyczą całej (rys. 8) lub prawie całej (rys. 9) fazy wzrosu: Rys. 8 Rys. 9 Generalnie biorąc, można byłoby zasosować dwa podejścia: Podejście 1. Na podsawie danych doyczących fazy wzrosowej szacujemy cały model cyklu życia produku.

7 Szacowanie modelu rynkowego Można u wykorzysać wspomniane funkcje ypu wzros-spadek (niekóre z nich opisano w rozdziale 4). Podejście o wymaga sformułowania hipoezy co do posaci modelu dla całego cyklu życia produku (rys. 10). dane empiryczne funkcja ypu wzros-spadek Rys. 10 Podejście 2. Na podsawie danych doyczących fazy wzrosowej szacujemy model ylko dla fazy wzrosowej i przyjmujemy en rend za model cyklu życia produku w fazie wzrosu. Szacując model dla fazy wzrosowej na podsawie danych z fazy wzrosowej, można zasosować zw. funkcje s-kszałne (sigmoidalne), wśród kórych w analizach ekonomicznych najważniejsze znaczenie ma funkcja logisyczna oraz funkcja wykładniczo-hiperboliczna. 1. Rosnący rend logisyczny (rys. 11) wyraża się, jak wiadomo, wzorem: = a 1+ be c, (1) gdzie paramery a, b > 0, naomias c < 0 6. a Rys W Polsce na ema ej funkcji pisano już dawno, na przykład: O. Lange, Wsęp do ekonomerii, wyd. II, PWN, Warszawa 1961; Z. Pawłowski, Uwagi o warunkach wyznaczania rendu logisycznego, Przegląd Saysyczny nr 1, 1967; W. Szwarc, Uwagi o meodzie empa wzrosu, Handel Wewnęrzny, nr 2 3, 1966; Z. Czerwiński, Maemayka na usługach ekonomii, wyd. III, PWN, Warszawa 1972.

8 38 B. GUZIK Paramer a jes oszacowaniem maksymalnego poziomu sprzedaży produku. W lieraurze proponuje się różne meody szacowania modelu logisycznego na przykład meodę Hoellinga lub meodę arbiralnie usalanego parameru a (poziomu nasycenia) 7. Można eż korzysać z profesjonalnych pakieów obliczeń saysycznych. Jeśli jednak idzie o powszechnie dosępne oprogramowanie kompuerowe, o poleca się wykonywanie odpowiednich obliczeń w Solverze arkusza kalkulacyjnego Excel Rosnący rend wykładniczo-hiperboliczny jes określony wzorem: b / = Ae, (2) gdzie paramer A > 0, naomias b < 0, przy ym > 0. Paramer A określa górną asympoę, czyli maksymalny poziom zjawiska (jes on odpowiednikiem parameru a funkcji logisycznej). Przebieg rendu wykładniczo-hiperbolicznego 9 jes podobny do przebiegu sandardowego rendu logisycznego, z ym że począkowa faza wzrosu coraz szybszego jes w przypadku rendu wykładniczo-hiperbolicznego znacznie krósza. Warość z rendu dla = 0 jes równa zero 10. a Rys. 12 Trend wykładniczo-hiperboliczny można oszacować pośrednio poprzez oszacowanie formy zlinearyzowanej albo jak w przypadku rendu logisycznego korzy- 7 Por. np. B. Guzik, Ekonomeria, Wyd. AE, Poznań 2005, s Solver o, jak wiadomo, moduł obliczeń opymalizacyjnych. Może być jednak z powodzeniem zasosowany w esymacji ekonomerycznej, gdyż zagadnienia dopasowania modelu do danych empirycznych o akże zagadnienia opymalizacji. Zaleą Solvera jes o, że może być użyy do realizacji szerokiej klasy meod esymacji: przy różnych kryeriach dopasowania (np. dla minimalizacji zwykłej lub uogólnionej sumy kwadraów, minimalizacji sumy modułów resz, minimalizacji resz względnych id.) oraz przy szerokiej klasie liniowych lub nieliniowych warunków pobocznych. Wadą jes o, że jes o procedura ieracyjna, niekoniecznie dająca dokładne opimum. Dla celów prakycznych jes ona jednak wysarczająca. 9 Niekiedy zwanego funkcją Gomperza lub rendem odwronie wykładniczym. 10 Bo przy b < 0 wykładnik b/ będzie równy, a funkcja e x dla x = jes równa 0.

9 Szacowanie modelu rynkowego sając z pakieów obliczeń saysyczno-ekonomerycznych, albo za pomocą Solvera arkusza Excel. Modelowanie faz wzrosowych za pomocą funkcji logisycznej lub funkcji wykładniczo-hiperbolicznej jes znane i dlaego nie będziemy rozwijać ej problemayki 11. Chcielibyśmy jeszcze przedsawić dwie modyfikacje klasycznej funkcji logisycznej. Modyfikacja 1 przesunięcie po osi Sandardowa funkcja logisyczna (przy paramerze c ujemnym i paramerach a oraz b dodanich) dla momenów czasu położonych na lewo od = 0 ma warości dodanie, ale bliskie zeru 12. W odniesieniu do modelu cyklu życia produku oznacza o sugesię, iż prawie zerowy poziom sprzedaży wysępuje dopiero w bardzo odległej przeszłości, po czym począkowo sprzedaż rośnie bardzo wolno (i dla = 0 osiąga poziom dodani). Jednak nie zawsze ma o miejsce: 1 Sprzedaż produku mogła być prowadzona od dawna; sąd już nawe dla < 0 mogła osiągać warość wyraźnie dodanią, czyli pewne minimum, równe powiedzmy d > 0 (rys. 13). przebieg zmodyfikowany d przebieg sandardowy d n przebieg zmodyfikowany Rys. 13 Rys Może być eż odwronie sprzedaż osiąga niezerowy poziom dopiero dla momenu n > 0 (rys. 14). Wedy formalnie poziom zjawiska dla < n będzie ujemny. Aby o zapisać, rzeba przyjąć, że minimalny poziom d jes (formalnie) ujemny 13. Ten minimalny poziom d jes jeszcze jednym paramerem modelu. Zmodyfikowane równanie modelu ma posać: 11 Doświadczenia empiryczne wskazują, że lepszy opis faz wzrosu orzymuje się częściej za pomocą rendu logisycznego niż rendu wykładniczo-hiperbolicznego. 12 Bardziej poprawnie: dla sandardowa funkcja logisyczna dąży do zera. 13 Ale funkcja jes modelem cyklu życia produku dopiero dla > n.

10 40 B. GUZIK a = + d, (a, b > 0; c < 0). (3) c 1+ be W ym wypadku oszacowanie maksymalnego poziomu sprzedaży zapiszemy jako g = a + d. (4) Podobnie można proponować uwzględnienie dolnego poziomu dla funkcji wykładniczo-hiperbolicznej: b / = Ae + d, (A > 0, b < 0 ). (5) Oszacowaniem maksymalnego poziom sprzedaży jes g = A + d. (6) Modyfikacja 2 przesunięcie po osi Sandardowy przebieg logisyczny zazwyczaj nie odpowiada spoykanej niekiedy w prakyce syuacji, że sprzedaż od razu, od momenu uruchomienia, jes duża, a jej przebieg w fazie począkowej jes zbliżony do przebiegu w środkowej fazie wzrosu sandardowego. Uwzględnienie ego posulau prakycznego prowadzi do przesunięcia przebiegu sandardowego po osi czasu na lewo, czyli usawienia punku odliczania na lewo od = 0 (zob. rys. 15 przebieg empiryczny I). przebieg empiryczny I przebieg sandardowy przebieg empiryczny II Rys. 15. Może eż być inaczej sprzedaż rozpoczyna się później niż w momencie =1, co oznacza przesunięcie przebiegu sandardowego po osi czasu na prawo (rys. 15 przebieg empiryczny II). Punkem odliczania jes wówczas pewien momen na prawo. Formalnie przesunięcia akie można zapisać jako przenumerowanie zmiennej czasowej. Zamias zmiennej oryginalnej bierze się wedy zmienną pomocniczą: x = + p 14. (7) 14 Na przykład przesunięcie p = 5. Wedy obserwacja doycząca czasu = 0 ma numer x = 5, a obserwacja doycząca = 5 ma numer x = 0 i będzie nowym punkem odliczania.

11 Szacowanie modelu rynkowego Paramer p może być usalany a priori lub szacowany. Przesunięy model logisyczny ma posać: a = + d, (a, b > 0; c < 0), (8) cx 1+ be gdzie x = + p. Podobnego ypu przesunięcia po osi czasu, czyli przenumerowanie zmiennej czasowej mogą doyczyć innych funkcji, np. funkcji wykładniczo-hiperbolicznej 15 i innych 16. Przesunięcie p musi być akie, aby odpowiednia funkcja była dobrze określona 17. Funkcje sandardowe są szczególnym przypadkiem funkcji z przesunięciem p = 0. Przykład Dysponujemy nasępującymi danymi doyczącymi wielkości sprzedaży: Dane empiryczne zaprezenowano na rysunku y y Rys. 16 Chcemy oszacować logisyczny model fazy wzrosowej cyklu życia produku: 15 b / x Wedy = Ae + d, (A > 0, b < 0; x > 0). 16 Dodajmy, że przesunięcie jes nieisone (nieporzebne), np. gdy zmienna zależna jes wielomianową funkcją zmiennej. Przykładowo jes ono nieisone dla rendu wykładniczego, gdyż w przypadku rendu wykładniczego rend dla ln jes liniową funkcją. 17 Na przykład dla funkcji wykładniczo-hiperbolicznej musi być p 0.

12 42 B. GUZIK a = + d, (ba > 0; c < 0). c 1+ be Uwzględniamy poziom minimalny d, gdyż warość zjawiska w momencie = 1 jes zby duża w porównaniu z wynikającym ze sandardowego przebiegu funkcji logisycznej 18. Po zasosowaniu klasycznej meody najmniejszych kwadraów (realizowanej przez Solver Excela) orzymano nasępujące oszacowanie fazy wzrosowej cyklu życia produku: 106,5 = + 10, 9, R 2 = 0, , ,4e Model pasuje bardzo dobrze do wyników obserwacji, gdyż wyjaśnił aż 99,8% zaobserwowanej zmienności sprzedaży. Oszacowano, że maksymalny poziom sprzedaży (w fazie wzrosowej i ewenualnej fazie dojrzałości) wynosi około 117,4 jednosek 20. Oszacowano eż, że minimalny poziom sprzedaży wynosił 10,9 jednosek. Przebieg modelu w fazie wzrosowej (i ewenualnej fazie dojrzałości) podano na rysunku ,0 120,0 100,0 y model 80,0 60,0 40,0 20,0 0, Rys W każdym razie nie zaszkodzi uwzględnić poziom minimalny d. Gdyby go nie było, wedy w wyniku esymacji orzymamy d bardzo małe lub zerowe. 19 R 2 współczynnik zgodności (deerminacji), czyli sopnia wyjaśnienia zmienności zmiennej przez oszacowany model. 20 a + d = 106,5 + 10,9 = 117,4.

13 Szacowanie modelu rynkowego Jak długo będzie rwała faza dojrzałości oraz jaka będzie faza spadkowa nie wiadomo, gdyż funkcja logisyczna akich sugesii nie daje. Trzeba byłoby o ile odważylibyśmy się na szacowanie całego cyklu życia produku na podsawie fragmenarycznych danych zasosować inne funkcje, na przykład funkcje ypu wzros-spadek. Przebieg fazy spadkowej można by eż odgadywać poprzez analogie do cyklu życia innych produków, znajdujących się już w fazie spadkowej. 3. Esymacja modelu cyklu życia produku na podsawie danych z fazy spadkowej Przyjmijmy eraz, że dane saysyczne doyczą ylko fazy spadku całej (rys. 20) lub jej fragmenu (rys. 18, 19). Rys. 18 Rys. 19 Rys. 20 Jeśli idzie o podsawowe ujęcia, o idee esymacji modelu cyklu życia są analogiczne do omówionych dla przypadku fazy wzrosowej. W szczególności można mówić o rzech podejściach: Podejście 1. Esymacja modelu ylko dla ego fragmenu cyklu życia produku, kórego doyczą posiadane dane (np. esymacja modelu dla okresu coraz wolniejszego spadku, jeśli dane doyczą ego okresu rys. 19 lub esymacja modelu fazy spadkowej na podsawie danych z całej fazy spadku rys. 20). Podejście 2. Esymacja modelu dla całej fazy spadku na podsawie danych fragmenarycznych (np. na podsawie danych z począku fazy spadkowej por. rys. 18). Modelem fazy spadkowej może być, na przykład, malejący rend logisyczny lub malejący rend wykładniczo-hiperboliczny. Podejście 3. Esymacja całego modelu cyklu życia produku na podsawie danych z fazy spadkowej (całej lub części). Można u wykorzysać cyowane już funkcje wzros-spadek, na przykład funkcję poęgowo-wykładniczą.

14 44 B. GUZIK Modelowanie fazy spadku za pomocą funkcji logisycznej Mówiąc o funkcji logisycznej, zazwyczaj ma się na myśli funkcję rosnącą, aką jak omawianą w poprzednim rozdziale. Funkcja logisyczna ma jednak jeszcze inne przebiegi w zależności od warości paramerów. W szczególności jes ona malejąca (począkowo coraz szybciej, poem coraz wolniej), jeśli paramer c jes dodani, a pozosałe paramery są eż dodanie (rys. 21): = a 1+ be c ; a, b > 0; ale przy ym również c > 0. (9) a Rys. 21 Paramer a określa górny pułap sprzedaży w fazie spadkowej. Dolny pułap sprzedaży w fazie spadkowej wynosi 0. Malejąca funkcja logisyczna (9) sugeruje, że w miarę upływu czasu sprzedaż zmierza do zera. Nie zawsze jes o usprawiedliwione i w wielu przypadkach można założyć, że w przyszłości sprzedaż będzie malała, ale nie do zera, lecz do pewnego minimalnego poziomu d > 0 (rys. 22). Może eż być ak, że sprzedaż szybko spadnie do zera, wedy d < 0 (rys. 23). a+d a+d d d Rys. 22 Rys. 23 Ogólniejsza wersja funkcji logisycznej malejącej jes więc nasępująca: = a 1+ be c + d, (b, a > 0; c > 0 ). (10)

15 Szacowanie modelu rynkowego Dolny poziom sprzedaży określa warość d, naomias górny pułap w fazie spadkowej o g = d + a. (11) Dodakowo może być konieczne przesunięcie wykresu funkcji po osi czasu 21, zn. przenumerowanie zmiennej czasowej. Mielibyśmy wedy malejący model logisyczny: a = + d, (a, b > 0; c > 0), (12) cx 1+ be gdzie x = + p. Modelowanie fazy spadku za pomocą funkcji wykładniczo-hiperbolicznej Malejący rend wykładniczo-hiperboliczny o funkcja o wzorze: b / = Ae, (A > 0, > 0; przy ym paramer b > 0). (13) Przebieg jes podobny do przebiegu malejącego rendu logisycznego, zob. rys. 21. Zasadnicza różnica jes aka, że malejący rend wykładniczo-hiperboliczny ma asympoę dolną równą A, a więc określa minimalny (równy A) poziom sprzedaży dla fazy spadkowej 22. W ogólnym ujęciu malejąca funkcja wykładniczo-hiperboliczna jes określona wzorem: = Ae b / x + d, (A > 0 ; b > 0; x > 0). (14) 4. Modelowanie dwufazowego cyklu życia produku za pomocą funkcji ypu wzros-spadek Obecnie zajmiemy się szacowaniem modelu cyklu życia produku, gdy dane saysyczne doyczą zarówno fazy wzrosu, jak i fazy spadku. Przy ym faza środkowa (sabilizacja) albo jes bardzo króka, albo nie wysępuje. 21 Na przykład konieczne jes przesunięcie na prawo, gdy chcemy, aby obserwacje z (niewidocznej, ale isniejącej) fazy wzrosowej miały numery dodanie 1, 2, 3,..., p. Wedy obserwacje z fazy spadkowej mają numery p + 1, p + 2, Dodajmy, że dla = 0 warość z malejącego rendu wykładniczo-hiperbolicznego jes nieoznaczona i dlaego konieczne jes przenumerowanie obserwacji, ak aby dla pierwszej obserwacji fazy spadkowej warość zmiennej zależnej była oznaczona.

16 46 B. GUZIK Rys. 24 Modeli dla zjawiska pokazanego na rysunku 24 można poszukiwać w obrębie funkcji począkowo rosnących, a poem malejących, czyli funkcji ypu wzrosspadek. Oo przykłady akich funkcji. Krzywa normalna 23 (rys. 25): 2 1 ( b) = exp( ) (a, c > 0). (15) a c b Rys. 25 Krzywa sopnia rzeciego (rys. 26): 1 =, (a > 0, = 4ac b 2 > 0, x = + p 0). (16) 2 ax + bx + c Rys Jes o funkcja podobna do krzywej rozkładu normalnego.

17 Szacowanie modelu rynkowego Funkcja wykładniczo-kwadraowa (rys. 27): = bx Ae 2 + cx, ( A > 0, c < 0, x = +p 0). (17) Rys. 27 Funkcja poęgowo-wykładnicza (rys. 28): = Ax b e cx, (A > 0, b > 0, c < 0, x = +p 0) ; (18) p 0 przesunięcie zmiennej. Rys. 28 Parabola kwadraowa (rys. 29): = a 2 + b + c (a > 0, = b 2 4ac < 0, c < 0). (19) Rys. 29

18 48 B. GUZIK Zaleą ych funkcji jes o, że można oszacować cały cykl życia produku na podsawie ylko fragmenarycznych danych, np. obejmujących jedynie fazę wzrosu lub jej część, co ilusrowano w poprzednich rozdziałach na przykładzie funkcji poęgowo- -wykładniczej (16). Podane funkcje mają jednak dwie podsawowe wady z punku widzenia modelowania cyklu życia produku. Pierwszą jes o, że po fazie wzrosu od razu nasępuje faza spadku (nie ma fazy dojrzałości) i z ego powodu nadają się one do modelowania ylko wąskiej klasy cykli życia (bez fazy dojrzałości lub z ą fazą bardzo króką). Drugą zaś jes o, że (z wyjąkiem funkcji poęgowo-wykładniczej) są one symeryczne i dlaego ich sosowanie jes ograniczone ylko do przypadków, gdy faza spadku jes symerycznym odwzorowaniem fazy wzrosu. W przypadku paraboli (17) funkcja a może być sosowana jako model cyklu życia dla ych, dla kórych warość funkcji jes nieujemna. Podane funkcje można oszacować klasyczną meodą najmniejszych kwadraów (poprzez linearyzację lub bezpośrednio według kryerium minimalizacji sumy kwadraów resz). 5. Szacowanie rójfazowego cyklu życia produku za pomocą segmenów logisycznych Obecnie rozparujemy syuację, gdy punky empiryczne doyczą rzech podsawowych faz cyklu życia produku: wzrosu, dojrzałości, spadku (rys. 30). Rys. 30 W ej syuacji rzeba zasosować funkcją rzyfazową: najpierw wzros, poem sabilizacja (lub prawie sabilizacja) i na koniec spadek. Tego ypu przebiegi rójfazowe źle modeluje się funkcjami ypu wzros-spadek, podanymi w poprzednim paragrafie, i o ym gorzej, im faza dojrzałości jes dłuższa. Wydaje się, że najwygodniejsze podejście do modelowania rójfazowego cyklu życia produku o konsruowanie modelu złożonego z dwóch segmenów logisycznych, przy czym pierwszy segmen logisyczny jes rosnący, a drugi jes malejący.

19 Szacowanie modelu rynkowego Jes o model ogólny, gdyż pozwala opisywać cykle życia produku zarówno z króką, jak i z długą fazą sabilizacji. Przy ym modelowanie fazy sabilizacji jes prose i sprowadza się do przesuwania względem siebie rosnącego i malejącego segmenu logisycznego, co zilusrowano na rysunkach 31 oraz 32. segmen 1 segmen 2 m m Rys. 31 Rys. 32 Jeśli segmeny dość wcześnie nakładają się na siebie, o orzymujemy model z bardzo króką fazą środkową (rys. 31), jeśli zaś są one mocno rozsunięe, orzymujemy model z długą fazą środkową (rys. 32). Pierwszy segmen doyczy przedziału czasu kończącego się momenem m, drugi segmen doyczy przedziału czasu po momencie m. Momen en o zw. modulaor (przełącznik). Proponowany model segmenowy cyklu życia produku określony jes wzorem: = a1 1+ b1e a2 1+ b2e c 1 c 2 + d 1 + d 2 dla dla fazy wzrosu, zn. dla fazy spadku, zn. dla > m; m ( a, b ( a 2 1, b 2 1 > 0; > 0; c c < 0); 2 1 (20) > 0). Paramery modelu oznaczono lierami a, b, c, d (przy czym indeks 1 doyczy pierwszego segmenu, a indeks 2 drugiego segmenu. Inerpreację paramerów podano powyżej, na przykład d 1 o dolny poziom fazy wzrosowej, zaś d 2 o dolny poziom fazy spadkowej (mogą o być zarówno liczby dodanie, jak i ujemne). Maksymalny poziom sprzedaży w fazie wzrosowej wynosi a 1 + d 1, a w fazie spadkowej jes o a 2 + d 2. Paramerem zadania jes eż momen m (modulaor), w kórym nasępuje przełączenie z segmenu wzrosowego na segmen spadkowy. Modulaor oraz inne paramery, na przykład poziomy dolne, mogą być usalane a priori lub szacowane na podsawie danych saysycznych. Model (18) o najprosszy model segmenowy o segmenach logisycznych. W zasosowaniach rzeba go jednak dość częso modyfikować. Po pierwsze, rzeba zapewnić, by warości obu segmenów w modulaorze były sobie równe (jak na rys. 31, 32), aby nie powsawały rudne do wyłumaczenia uskoki segmenów. Po drugie, konieczne jes

20 50 B. GUZIK przenumerowanie zmiennej czasowej dla drugiego segmenu, aby jego punkem odliczania był modulaor, czyli momen, w kórym zaczyna się drugi segmen 24. Tak rozbudowany model o dwóch segmenach logisycznych rosnącym f 1 oraz malejącym f 2 ma więc posać: gdzie: f1( ) dla m, = (21) f2( ) dla > m, a1 f 1 () = 1+ b e c1 1 + d 1, (22) a2 f 2 () = + d c2 ( m) 2. (23) 1+ b2e Spełniony jes przy ym warunek poboczny, że oba segmeny sykają się w modulaorze, czyli że mają ę samą warość dla momenu = m: f 1 (m) = f 2 (m), (24) a paramery: a 1, a 2 > 0; b 1, b 2 > 0; c 1 < 0, c 2 > 0; (25) 1 < m < T (T liczba obserwacji). W procesie esymacji należy zapewnić spełnienie warunku pobocznego (22). Warunki znakowe (23), o ile przebieg ma kszał aki, jak na rysunku 30 (począkowo wzros, poem spadek), są spełnione niejako auomaycznie. Oczywiście jeśli nie ma podsaw, by wprowadzać dolny poziom fazy wzrosowej lub/i fazy spadkowej, o nie uwzględniamy odpowiedniego parameru d 1 lub d 2. Esymacja modelu wymaga procedur ogólniejszych niż na przykład szkolna meoda najmniejszych kwadraów. W szczególności obliczenia można przeprowadzić pod Solverem Excela lub za pomocą pakieów profesjonalnych. Przykład W abeli podano informacje o sprzedaży produku w ciągu 50 kolejnych miesięcy. Informacje e przedsawiono eż na rysunku O przenumerowaniu obserwacji mówiono na przykład pod koniec rozdziału 3.

21 Szacowanie modelu rynkowego Rys. 33 Do przedsawionych danych dopasowano, według klasycznej meody najmniejszych kwadraów, model segmenowy (19), złożony z rosnącego oraz malejącego segmenu logisycznego. Przyjęo, że w modulaorze warości obu segmenów będą równe. Oszacowany model cyklu życia produku przyjął posać 25 : = 123,8 1+ 1,692e 60,9 1+ 0,0142e 0,261 23,2 0,317( 22) + 39,9 dla dla > 22 ; R 2 = 0, Oszacowano, że maksymalny poziom sprzedaży w fazie wzrosu wynosi 100,5 26. Również mniej więcej yle samo wynosi oszacowany maksymalny poziom w fazie spadku, mianowicie 100, Obliczenia wykonano meodą Newona pod Solverem Excela, według własnego arkusza obliczeniowego. 26 g 1 = a 1 + d 1 = 123,8 + ( 23,2) = 100,5. 27 g 2 = a 2 + d 2 = 60,9 + 30,9 = 100,8.

22 52 B. GUZIK y model Rys y poęgowo-wykładniczy Rys y kwadraowo-wykładnicza Rys. 36

23 Szacowanie modelu rynkowego Oszacowany minimalny poziom sprzedaży w fazie spadkowej wynosi ok. 39,9 28. To, że oszacowany minimalny poziom w fazie wzrosowej jes liczbą ujemną (d 1 = 23,2) oznacza, że pierwszy segmen przecina oś czasu w pewnym momencie < 0. Jes o oszacowanie momenu rozpoczęcia sprzedaży. Po przyrównaniu warości pierwszego segmenu do zera i rozwiązaniu równania względem orzymujemy, że oszacowany momen rozpoczęcia sprzedaży o p = 3 (czyli 4 miesiące wcześniej niż momen rozpoczęcia obserwacji sprzedaży, = 1). Dopasowanie modelu jes bardzo dobre, gdyż wyjaśnił on aż 99,1% zaobserwowanej zmienności sprzedaży. Bardzo dobre dopasowanie widać eż na rysunku 34. Dodajmy, że modele wzros-spadek, przedsawione w rozdziale 4, pasują gorzej od oszacowanego powyżej modelu o segmenach logisycznych. Współczynniki deerminacji przykładowo wynoszą: dla funkcji poęgowo-wykładniczej 96,4% (rys. 35); dla krzywej sopnia rzeciego 93,2% (rys. 36); dla funkcji wykładniczo-kwadraowej 93,1%. Oprócz gorszego dopasowania isone jes eż o, że funkcje e w odróżnieniu od pokazanego na rysunku 34 modelu o dwóch segmenach logisycznych niezby dobrze modelują fazę środkową oraz końce przebiegu. * * * Model rynkowego cyklu życia produku w posaci rendu o dwóch segmenach logisycznych rakujemy jako podsawową propozycję. Ważne jes o, że za pomocą owego modelu można opisać bardzo szeroką klasę rynkowych cykli życia produków, a szczególnie: 1. Można modelować fazę środkową, niezależnie od ego, czy jes ona bardzo króka, czy eż bardzo długa. Funkcje ypu wzros-spadek ej możliwości nie dają. 2. Faza spadkowa nie musi być symerycznym odwzorowaniem fazy wzrosowej; na przykład może mieć inną długość, inną inensywność zmian i inny poziom dolny. 3. Na podsawie minimalnego poziomu segmenu wzrosowego można oszacować począkowy momen sprzedaży (w przypadku d 1 < 0) lub minimalny poziom sprzedaży w dalekiej przeszłości (w przypadku d 1 > 0). 4. Oszacowany minimalny poziom segmenu spadkowego umożliwia prognozowanie momenu zakończenia sprzedaży (w przypadku gdy d 2 < 0) lub prognozowanie minimalnego poziomu sprzedaży w przyszłości (w przypadku d 2 > 0). 5. Można oszacować maksymalny poziom sprzedaży w fazie wzrosowej oraz w fazie spadkowej. 28 d 2 = 39,9.

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wnioskowanie saysyczne w ekonomerycznej analizie procesu produkcyjnego / WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W EKONOMETRYCZNEJ ANAIZIE PROCESU PRODUKCYJNEGO Maeriał pomocniczy: proszę przejrzeć srony www.cyf-kr.edu.pl/~eomazur/zadl4.hml

Bardziej szczegółowo

ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI

ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIII/3, 202, sr. 253 26 ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika

Bardziej szczegółowo

E k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny

E k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny E k o n o m e r i a S r o n a Nieliniowy model ekonomeryczny Jednorównaniowy model ekonomeryczny ma posać = f( X, X,, X k, ε ) gdzie: zmienna objaśniana, X, X,, X k zmienne objaśniające, ε - składnik losowy,

Bardziej szczegółowo

Równania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych.

Równania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. Równania różniczkowe. Lisa nr 2. Lieraura: N.M. Mawiejew, Meody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Maemayczna w Zadaniach, część II 1. Znaleźć ogólną posać

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD

Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Kaarzyna Halicka Poliechnika Białosocka, Wydział Zarządzania, Kaedra Informayki Gospodarczej i Logisyki, e-mail: k.halicka@pb.edu.pl Jusyna Godlewska

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH

WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH SaSof Polska, el. 12 428 43 00, 601 41 41 51, info@sasof.pl, www.sasof.pl WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH Joanna Maych, Krajowy Depozy Papierów

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODEE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Joanna Małgorzaa andmesser Szkoła Główna

Bardziej szczegółowo

Wyzwania praktyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH

Wyzwania praktyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wyzwania prakyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH Wsęp Od zaproponowania przez Engla w 1982 roku jednowymiarowego modelu klasy ARCH, modele

Bardziej szczegółowo

METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH

METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH Krzyszof Jajuga Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Wprowadzenie W osanich kilkunasu laach na świecie obserwuje się dynamiczny

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE W ZARZĄDZANIU PRZEDSIĘBIORSTWEM

PROGNOZOWANIE W ZARZĄDZANIU PRZEDSIĘBIORSTWEM PROGNOZOWANIE W ZARZĄDZANIU PRZEDSIĘBIORSTWEM prof. dr hab. Paweł Dimann 1 Znaczenie prognoz w zarządzaniu firmą Zarządzanie firmą jes nieusannym procesem podejmowania decyzji, kóry może być zdefiniowany

Bardziej szczegółowo

Analiza rynku projekt

Analiza rynku projekt Analiza rynku projek A. Układ projeku 1. Srona yułowa Tema Auor 2. Spis reści 3. Treść projeku 1 B. Treść projeku 1. Wsęp Po co? Na co? Dlaczego? Dlaczego robię badania? Jakimi meodami? Dla Kogo o jes

Bardziej szczegółowo

Analiza metod oceny efektywności inwestycji rzeczowych**

Analiza metod oceny efektywności inwestycji rzeczowych** Ekonomia Menedżerska 2009, nr 6, s. 119 128 Marek Łukasz Michalski* Analiza meod oceny efekywności inwesycji rzeczowych** 1. Wsęp Podsawowymi celami przedsiębiorswa w długim okresie jes rozwój i osiąganie

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE METODY OBLICZEŃ UPROSZCZONYCH DO WYZNACZANIA CZASU JAZDY POCIĄGU NA SZLAKU

ZASTOSOWANIE METODY OBLICZEŃ UPROSZCZONYCH DO WYZNACZANIA CZASU JAZDY POCIĄGU NA SZLAKU PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 87 Transpor 01 Jarosław Poznański Danua Żebrak Poliechnika Warszawska, Wydział Transporu ZASTOSOWANIE METODY OBLICZEŃ UPROSZCZONYCH DO WYZNACZANIA CZASU JAZDY

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński Ćwiczenia 2 mgr Dawid Doliński Modele szeregów czasowych sały poziom rend sezonowość Y Y Y Czas Czas Czas Modele naiwny Modele średniej arymeycznej Model Browna Modele ARMA Model Hola Modele analiyczne

Bardziej szczegółowo

1.1. Bezpośrednie transformowanie napięć przemiennych

1.1. Bezpośrednie transformowanie napięć przemiennych Rozdział Wprowadzenie.. Bezpośrednie ransformowanie napięć przemiennych Bezpośrednie ransformowanie napięć przemiennych jes formą zmiany paramerów wielkości fizycznych charakeryzujących energię elekryczną

Bardziej szczegółowo

Kobiety w przedsiębiorstwach usługowych prognozy nieliniowe

Kobiety w przedsiębiorstwach usługowych prognozy nieliniowe Pior Srożek * Kobiey w przedsiębiorswach usługowych prognozy nieliniowe Wsęp W dzisiejszym świecie procesy społeczno-gospodarcze zachodzą bardzo dynamicznie. W związku z ym bardzo zmienił się sereoypowy

Bardziej szczegółowo

Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 219 2015

Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 219 2015 Sudia Ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN 2083-86 Nr 29 205 Alicja Ganczarek-Gamro Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Informayki i Komunikacji Kaedra Demografii

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH

PROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 15 Barbara Baóg Iwona Foryś PROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH Wsęp Koszy dosarczenia wody

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n Maemayka ubezpieczeń mająkowych 9.0.006 r. Zadaie. Rozważamy proces adwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskreym posaci: U = u + c S = 0... S = W + W +... + W W W W gdzie zmiee... są iezależe i mają e sam

Bardziej szczegółowo

Ruch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof.

Ruch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof. Ruch płaski Ruchem płaskim nazywamy ruch, podczas kórego wszyskie punky ciała poruszają się w płaszczyznach równoległych do pewnej nieruchomej płaszczyzny, zwanej płaszczyzną kierującą. Punky bryły o jednakowych

Bardziej szczegółowo

EFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE WPROWADZENIE

EFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE WPROWADZENIE Paweł Kobus, Rober Pierzykowski Kaedra Ekonomerii i Informayki SGGW e-mail: pawel.kobus@saysyka.info EFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE Sreszczenie: Do modelowania asymerycznego wpływu dobrych i złych informacji

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH

MODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wsęp MODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH Nowoczesne echniki zarządzania ryzykiem rynkowym

Bardziej szczegółowo

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie Maeriał dla sudenów Niesacjonarne zmienne czasowe własności i esowanie (sudium przypadku) Nazwa przedmiou: ekonomeria finansowa I (22204), analiza szeregów czasowych i prognozowanie (13201); Kierunek sudiów:

Bardziej szczegółowo

Ocena efektywności procedury Congruent Specyfication dla małych prób

Ocena efektywności procedury Congruent Specyfication dla małych prób 243 Zeszyy Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu Nr 20/2011 Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu Ocena efekywności procedury Congruen Specyficaion dla małych prób Sreszczenie. Procedura specyfikacji

Bardziej szczegółowo

PREDYKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WYKORZYSTANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WYBRANE MODELE EKONOMETRYCZNE I PERCEPTRON WIELOWARSTWOWY

PREDYKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WYKORZYSTANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WYBRANE MODELE EKONOMETRYCZNE I PERCEPTRON WIELOWARSTWOWY B A D A N I A O P E R A C J N E I D E C Z J E Nr 2004 Aleksandra MAUSZEWSKA Doroa WIKOWSKA PREDKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WKORZSANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WBRANE MODELE EKONOMERCZNE I PERCEPRON WIELOWARSWOW

Bardziej szczegółowo

PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA PREDYKCJA PRZEWOZÓW PASAŻERÓW W ŻEGLUDZE PROMOWEJ NA BAŁTYKU W LATACH 2008 2010

PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA PREDYKCJA PRZEWOZÓW PASAŻERÓW W ŻEGLUDZE PROMOWEJ NA BAŁTYKU W LATACH 2008 2010 STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 15 Chrisian Lis PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA PREDYKCJA PRZEWOZÓW PASAŻERÓW W ŻEGLUDZE PROMOWEJ NA BAŁTYKU W LATACH 2008 2010 Wprowadzenie Przedmioem

Bardziej szczegółowo

Efekty agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA

Efekty agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA Joanna Górka * Efeky agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA Wsęp Wprowadzenie losowego parameru do modelu auoregresyjnego zwiększa możliwości aplikacyjne ego modelu, gdyż pozwala

Bardziej szczegółowo

Analiza efektywności kosztowej w oparciu o wskaźnik dynamicznego kosztu jednostkowego

Analiza efektywności kosztowej w oparciu o wskaźnik dynamicznego kosztu jednostkowego TRANSFORM ADVICE PROGRAMME Invesmen in Environmenal Infrasrucure in Poland Analiza efekywności koszowej w oparciu o wskaźnik dynamicznego koszu jednoskowego dr Jana Rączkę Warszawa, 13.06.2002 2 Spis reści

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE WŁASNOŚCI SZEREGÓW STÓP ZWROTU SKOŚNOŚĆ ROZKŁADÓW

MODELOWANIE WŁASNOŚCI SZEREGÓW STÓP ZWROTU SKOŚNOŚĆ ROZKŁADÓW Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE WŁASNOŚCI SZEREGÓW STÓP ZWROTU SKOŚNOŚĆ ROZKŁADÓW Wprowadzenie Współczesne zarządzanie ryzykiem

Bardziej szczegółowo

Parytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD

Parytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Marcin Gajewski Uniwersye Łódzki 4.12.2008 Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Niezabazpieczony UIP)

Bardziej szczegółowo

PROPOZYCJA NOWEJ METODY OKREŚLANIA ZUŻYCIA TECHNICZNEGO BUDYNKÓW

PROPOZYCJA NOWEJ METODY OKREŚLANIA ZUŻYCIA TECHNICZNEGO BUDYNKÓW Udosępnione na prawach rękopisu, 8.04.014r. Publikacja: Knyziak P., "Propozycja nowej meody określania zuzycia echnicznego budynków" (Proposal Of New Mehod For Calculaing he echnical Deerioraion Of Buildings),

Bardziej szczegółowo

POWIĄZANIA POMIĘDZY KRÓTKOOKRESOWYMI I DŁUGOOKRESOWYMI STOPAMI PROCENTOWYMI W POLSCE

POWIĄZANIA POMIĘDZY KRÓTKOOKRESOWYMI I DŁUGOOKRESOWYMI STOPAMI PROCENTOWYMI W POLSCE Anea Kłodzińska, Poliechnika Koszalińska, Zakład Ekonomerii POWIĄZANIA POMIĘDZY KRÓTKOOKRESOWYMI I DŁUGOOKRESOWYMI STOPAMI PROCENTOWYMI W POLSCE Sopy procenowe w analizach ekonomicznych Sopy procenowe

Bardziej szczegółowo

Krzysztof Piontek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa dla opcji na WIG20

Krzysztof Piontek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa dla opcji na WIG20 Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Wydział Zarządzania i Informayki Kaedra Inwesycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Krzyszof Pionek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa oraz AR-GARCH

Bardziej szczegółowo

Dobór przekroju żyły powrotnej w kablach elektroenergetycznych

Dobór przekroju żyły powrotnej w kablach elektroenergetycznych Dobór przekroju żyły powronej w kablach elekroenergeycznych Franciszek pyra, ZPBE Energopomiar Elekryka, Gliwice Marian Urbańczyk, Insyu Fizyki Poliechnika Śląska, Gliwice. Wsęp Zagadnienie poprawnego

Bardziej szczegółowo

dr inż. MARCIN MAŁACHOWSKI Instytut Technik Innowacyjnych EMAG

dr inż. MARCIN MAŁACHOWSKI Instytut Technik Innowacyjnych EMAG dr inż. MARCIN MAŁACHOWSKI Insyu Technik Innowacyjnych EMAG Wykorzysanie opycznej meody pomiaru sężenia pyłu do wspomagania oceny paramerów wpływających na możliwość zaisnienia wybuchu osiadłego pyłu węglowego

Bardziej szczegółowo

SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE

SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE Janusz Sowiński, Rober Tomaszewski, Arur Wacharczyk Insyu Elekroenergeyki Poliechnika Częsochowska Aky prawne

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE TESTU PERRONA DO BADANIA PUNKTÓW ZWROTNYCH INDEKSÓW GIEŁDOWYCH: WIG, WIG20, MIDWIG I TECHWIG

ZASTOSOWANIE TESTU PERRONA DO BADANIA PUNKTÓW ZWROTNYCH INDEKSÓW GIEŁDOWYCH: WIG, WIG20, MIDWIG I TECHWIG Doroa Wikowska, Anna Gasek Kaedra Ekonomerii i Informayki SGGW dwikowska@mors.sggw.waw.pl ZASTOSOWANIE TESTU PERRONA DO BADANIA PUNKTÓW ZWROTNYC INDEKSÓW GIEŁDOWYC: WIG, WIG2, MIDWIG I TECWIG Sreszczenie:

Bardziej szczegółowo

IMPLEMENTACJA WYBRANYCH METOD ANALIZY STANÓW NIEUSTALONYCH W ŚRODOWISKU MATHCAD

IMPLEMENTACJA WYBRANYCH METOD ANALIZY STANÓW NIEUSTALONYCH W ŚRODOWISKU MATHCAD Pior Jankowski Akademia Morska w Gdyni IMPLEMENTACJA WYBRANYCH METOD ANALIZY STANÓW NIEUSTALONYCH W ŚRODOWISKU MATHCAD W arykule przedsawiono możliwości (oraz ograniczenia) środowiska Mahcad do analizy

Bardziej szczegółowo

Metody ilościowe w systemie prognozowania cen produktów rolnych. Mariusz Hamulczuk Cezary Klimkowski Stanisław Stańko

Metody ilościowe w systemie prognozowania cen produktów rolnych. Mariusz Hamulczuk Cezary Klimkowski Stanisław Stańko Meody ilościowe w sysemie prognozowania cen produków rolnych nr 89 2013 Mariusz Hamulczuk Cezary Klimkowski Sanisław Sańko Meody ilościowe w sysemie prognozowania cen produków rolnych Meody ilościowe

Bardziej szczegółowo

1.2.1 Ogólny algorytm podejmowania decyzji... 18. 1.2.2 Algorytm postępowania diagnostycznego... 23. 1.2.3 Analiza decyzyjna... 27

1.2.1 Ogólny algorytm podejmowania decyzji... 18. 1.2.2 Algorytm postępowania diagnostycznego... 23. 1.2.3 Analiza decyzyjna... 27 3 Spis reści Spis reści... 3 Użye oznaczenia... 7 Wsęp i założenia pracy... 9 1. Akualny san wiedzy medycznej i echnicznej związanej zagadnieniami analizy decyzyjnej w chorobach górnego odcinka przewodu

Bardziej szczegółowo

WYCENA KONTRAKTÓW FUTURES, FORWARD I SWAP

WYCENA KONTRAKTÓW FUTURES, FORWARD I SWAP Krzyszof Jajuga Kaedra Inwesycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Uniwersye Ekonomiczny we Wrocławiu WYCENA KONRAKÓW FUURES, FORWARD I SWAP DWA RODZAJE SYMERYCZNYCH INSRUMENÓW POCHODNYCH Symeryczne insrumeny

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie technologii SDF do lokalizowania źródeł emisji BPSK i QPSK

Zastosowanie technologii SDF do lokalizowania źródeł emisji BPSK i QPSK Jan M. KELNER, Cezary ZIÓŁKOWSKI Wojskowa Akademia Techniczna, Wydział Elekroniki, Insyu Telekomunikacji doi:1.15199/48.15.3.14 Zasosowanie echnologii SDF do lokalizowania źródeł emisji BPSK i QPSK Sreszczenie.

Bardziej szczegółowo

Magdalena Osińska, Marcin Fałdziński Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Modele GARCH i SV z zastosowaniem teorii wartości ekstremalnych

Magdalena Osińska, Marcin Fałdziński Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Modele GARCH i SV z zastosowaniem teorii wartości ekstremalnych DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarim Nakowe 4 6 września 2007 w Torni Kaedra Ekonomerii i Saysyki Uniwersye Mikołaja Kopernika w Torni Magdalena Osińska Marcin Fałdziński Uniwersye

Bardziej szczegółowo

Estymacja stopy NAIRU dla Polski *

Estymacja stopy NAIRU dla Polski * Michał Owerczuk * Pior Śpiewanowski Esymacja sopy NAIRU dla Polski * * Sudenci, Szkoła Główna Handlowa, Sudenckie Koło Naukowe Ekonomii Teoreycznej przy kaedrze Ekonomii I. Auorzy będą bardzo wdzięczni

Bardziej szczegółowo

WPŁYW NIEPEWNOŚCI OSZACOWANIA ZMIENNOŚCI NA CENĘ INSTRUMENTÓW POCHODNYCH

WPŁYW NIEPEWNOŚCI OSZACOWANIA ZMIENNOŚCI NA CENĘ INSTRUMENTÓW POCHODNYCH Tadeusz Czernik Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach WPŁYW NIEPEWNOŚCI OZACOWANIA ZMIENNOŚCI NA CENĘ INTRUMENTÓW POCHODNYCH Wprowadzenie Jednym z filarów współczesnych finansów jes eoria wyceny insrumenów

Bardziej szczegółowo

Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Katedra Inwestycji Finansowych i Ubezpieczeń

Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Katedra Inwestycji Finansowych i Ubezpieczeń Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Przegląd i porównanie meod oceny modeli VaR Wsęp - Miara VaR Warość zagrożona (warość narażona

Bardziej szczegółowo

Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 6 R = Ocena wyników zarządzania portfelem. Pomiar wyników zarządzania portfelem. Dr Katarzyna Kuziak

Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 6 R = Ocena wyników zarządzania portfelem. Pomiar wyników zarządzania portfelem. Dr Katarzyna Kuziak Ocena wyników zarządzania porelem Analiza i Zarządzanie Porelem cz. 6 Dr Kaarzyna Kuziak Eapy oceny wyników zarządzania porelem: - (porolio perormance measuremen) - Przypisanie wyników zarządzania porelem

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE NR 43 U R I (1)

ĆWICZENIE NR 43 U R I (1) ĆWCZENE N 43 POMY OPO METODĄ TECHNCZNĄ Cel ćwiczenia: wyznaczenie warości oporu oporników poprzez pomiary naężania prądu płynącego przez opornik oraz napięcia na oporniku Wsęp W celu wyznaczenia warości

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE STRUKTURY TERMINOWEJ STÓP PROCENTOWYCH WYZWANIE DLA EKONOMETRII

MODELOWANIE STRUKTURY TERMINOWEJ STÓP PROCENTOWYCH WYZWANIE DLA EKONOMETRII KRZYSZTOF JAJUGA Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE STRUKTURY TERMINOWEJ STÓP PROCENTOWYCH WYZWANIE DLA EKONOMETRII. Modele makroekonomiczne a modele sóp procenowych wprowadzenie Nie do podważenia

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012 ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012 MAŁGORZATA WASILEWSKA PORÓWNANIE METODY NPV, DRZEW DECYZYJNYCH I METODY OPCJI REALNYCH W WYCENIE PROJEKTÓW

Bardziej szczegółowo

ZJAWISKA SZOKOWE W ROZWOJU GOSPODARCZYM WYBRANYCH KRAJÓW UNII EUROPEJSKIEJ

ZJAWISKA SZOKOWE W ROZWOJU GOSPODARCZYM WYBRANYCH KRAJÓW UNII EUROPEJSKIEJ Anna Janiga-Ćmiel Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Zarządzania Kaedra Maemayki anna.janiga-cmiel@ue.kaowice.pl ZJAWISKA SZOKOWE W ROZWOJU GOSPODARCZYM WYBRANYCH KRAJÓW UNII EUROPEJSKIEJ Sreszczenie:

Bardziej szczegółowo

METROLOGICZNE WŁASNOŚCI SYSTEMU BADAWCZEGO

METROLOGICZNE WŁASNOŚCI SYSTEMU BADAWCZEGO PROBLEY NIEONWENCJONALNYCH ŁADÓW ŁOŻYSOWYCH Łódź, 4 maja 999 r. Jadwiga Janowska, Waldemar Oleksiuk Insyu ikromechaniki i Fooniki, Poliechnika Warszawska ETROLOGICZNE WŁASNOŚCI SYSTE BADAWCZEGO SŁOWA LCZOWE:

Bardziej szczegółowo

WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH

WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARTWOWYCH Zagadnienia wyrzymałościowe w przypadku maeriałów kompozyowych, a mówiąc ściślej włóknisych kompozyów warswowych (np. laminay zbrojone włóknami) należy rozparywać na

Bardziej szczegółowo

PROJEKT nr 1 Projekt spawanego węzła kratownicy. Sporządził: Andrzej Wölk

PROJEKT nr 1 Projekt spawanego węzła kratownicy. Sporządził: Andrzej Wölk PROJEKT nr 1 Projek spawanego węzła kraownicy Sporządził: Andrzej Wölk Projek pojedynczego węzła spawnego kraownicy Siły: 1 = 10 3 = -10 Kąy: α = 5 o β = 75 o γ = 75 o Schema węzła kraownicy Dane: Grubość

Bardziej szczegółowo

Identyfikacja wahań koniunkturalnych gospodarki polskiej

Identyfikacja wahań koniunkturalnych gospodarki polskiej Rozdział i Idenyfikacja wahań koniunkuralnych gospodarki polskiej dr Rafał Kasperowicz Uniwersye Ekonomiczny w Poznaniu Kaedra Mikroekonomii Sreszczenie Celem niniejszego opracowania jes idenyfikacja wahao

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie temperatury i wysokości podstawy chmur

Wyznaczanie temperatury i wysokości podstawy chmur Wyznaczanie emperaury i wysokości podsawy chmur Czas rwania: 10 minu Czas obserwacji: dowolny Wymagane warunki meeorologiczne: pochmurnie lub umiarkowane zachmurzenie Częsoliwość wykonania: 1 raz w ciągu

Bardziej szczegółowo

POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI I PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO SYGNAŁÓW OKRESOWYCH. Cel ćwiczenia. Program ćwiczenia

POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI I PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO SYGNAŁÓW OKRESOWYCH. Cel ćwiczenia. Program ćwiczenia Pomiary częsoliwości i przesunięcia fazowego sygnałów okresowych POMIARY CZĘSOLIWOŚCI I PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO SYGNAŁÓW OKRESOWYCH Cel ćwiczenia Poznanie podsawowych meod pomiaru częsoliwości i przesunięcia

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 20.03.2006 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 marca 2006 r.

Matematyka finansowa 20.03.2006 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 marca 2006 r. Komisja Egzaminacyjna dla Akuariuszy XXXVIII Egzamin dla Akuariuszy z 20 marca 2006 r. Część I Maemayka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minu 1 1. Ile

Bardziej szczegółowo

NAPRAWY GWARANCYJNE I POGWARANCYJNE CIĄGNIKÓW ROLNICZYCH JAKO POTRANSAKCYJNE ELEMENTY LOGISTYCZNEJ OBSŁUGI KLIENTA

NAPRAWY GWARANCYJNE I POGWARANCYJNE CIĄGNIKÓW ROLNICZYCH JAKO POTRANSAKCYJNE ELEMENTY LOGISTYCZNEJ OBSŁUGI KLIENTA Inżynieria Rolnicza 2(100)/2008 NAPRAWY GWARANCYJNE I POGWARANCYJNE CIĄGNIKÓW ROLNICZYCH JAKO POTRANSAKCYJNE ELEMENTY LOGISTYCZNEJ OBSŁUGI KLIENTA Sławomir Juściński Kaedra Energeyki i Pojazdów Uniwersye

Bardziej szczegółowo

KONCEPCJA WARTOŚCI ZAGROŻONEJ VaR (VALUE AT RISK)

KONCEPCJA WARTOŚCI ZAGROŻONEJ VaR (VALUE AT RISK) KONCEPCJA WARTOŚCI ZAGROŻONEJ VaR (VALUE AT RISK) Kaarzyna Kuziak Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Wprowadzenie W 1994 roku insyucja finansowa JP Morgan opublikowała

Bardziej szczegółowo

Wybrane dwuwymiarowe modele dla zmiennych licznikowych w ekonomii 1

Wybrane dwuwymiarowe modele dla zmiennych licznikowych w ekonomii 1 Jerzy Marzec Adres e mail: marzecj@uek.krakow.pl Uniwersye Ekonomiczny w Krakowie Kaedra: Kaedra Ekonomerii i Badań Operacyjnych Wybrane dwuwymiarowe modele dla zmiennych licznikowych w ekonomii. Wsęp

Bardziej szczegółowo

Metody analizy i prognozowania szeregów czasowych

Metody analizy i prognozowania szeregów czasowych Meody analizy i prognozowania szeregów czasowych Wsęp 1. Modele szeregów czasowych 2. Modele ARMA i procedura Boxa-Jenkinsa 3. Modele rendów deerminisycznych i sochasycznych 4. Meody dekompozycji szeregów

Bardziej szczegółowo

Transakcje insiderów a ceny akcji spółek notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie S.A.

Transakcje insiderów a ceny akcji spółek notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie S.A. Agaa Srzelczyk Transakcje insiderów a ceny akcji spółek noowanych na Giełdzie Papierów Warościowych w Warszawie S.A. Wsęp Inwesorzy oczekują od każdej noowanej na Giełdzie Papierów Warościowych spółki

Bardziej szczegółowo

O PEWNYCH KRYTERIACH INWESTOWANIA W OPCJE NA AKCJE

O PEWNYCH KRYTERIACH INWESTOWANIA W OPCJE NA AKCJE MEODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH om XIII/3, 01, sr 43 5 O EWNYCH KRYERIACH INWESOWANIA W OCJE NA AKCJE omasz Warowny Kaedra Meod Ilościowych w Zarządzaniu oliechnika Lubelska e-mail: warowny@pollubpl

Bardziej szczegółowo

VII.5. Eksperyment Michelsona-Morleya.

VII.5. Eksperyment Michelsona-Morleya. Janusz. Kępka Ruch absoluny i względny VII.5. Eksperymen Michelsona-Morleya. Zauważmy że pomiar ruchu absolunego jakiegokolwiek obieku maerialnego z założenia musi odnosić się do prędkości fali świelnej

Bardziej szczegółowo

Struktura sektorowa finansowania wydatków na B+R w krajach strefy euro

Struktura sektorowa finansowania wydatków na B+R w krajach strefy euro Rozdział i. Srukura sekorowa finansowania wydaków na B+R w krajach srefy euro Rober W. Włodarczyk 1 Sreszczenie W arykule podjęo próbę oceny srukury sekorowej (sekor przedsiębiorsw, sekor rządowy, sekor

Bardziej szczegółowo

Harmonogram czyszczenia z osadów sieci wymienników ciepła w trakcie eksploatacji instalacji na przykładzie destylacji rurowo-wieżowej

Harmonogram czyszczenia z osadów sieci wymienników ciepła w trakcie eksploatacji instalacji na przykładzie destylacji rurowo-wieżowej Mariusz Markowski, Marian Trafczyński Poliechnika Warszawska Zakład Aparaury Przemysłowe ul. Jachowicza 2/4, 09-402 Płock Harmonogram czyszczenia z osadów sieci wymienników ciepła w rakcie eksploaaci insalaci

Bardziej szczegółowo

Prognoza skutków handlowych przystąpienia do Europejskiej Unii Monetarnej dla Polski przy użyciu uogólnionego modelu grawitacyjnego

Prognoza skutków handlowych przystąpienia do Europejskiej Unii Monetarnej dla Polski przy użyciu uogólnionego modelu grawitacyjnego Bank i Kredy 40 (1), 2009, 69 88 www.bankikredy.nbp.pl www.bankandcredi.nbp.pl Prognoza skuków handlowych przysąpienia do Europejskiej Unii Monearnej dla Polski przy użyciu uogólnionego modelu grawiacyjnego

Bardziej szczegółowo

LINIA DŁUGA Konspekt do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu TECHNIKA CYFROWA

LINIA DŁUGA Konspekt do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu TECHNIKA CYFROWA LINIA DŁUGA Z Z, τ e u u Z L l Konspek do ćwiczeń laboraoryjnych z przedmiou TECHNIKA CYFOWA SPIS TEŚCI. Definicja linii dłuiej... 3. Schema zasępczy linii dłuiej przedsawiony za pomocą elemenów o sałych

Bardziej szczegółowo

Czy prowadzona polityka pieniężna jest skuteczna? Jaki ma wpływ na procesy

Czy prowadzona polityka pieniężna jest skuteczna? Jaki ma wpływ na procesy Dobromił Serwa Reakcje rynków finansowych na szoki w poliyce pieniężnej.. Wsęp Czy prowadzona poliyka pieniężna jes skueczna? Jaki ma wpływ na procesy ekonomiczne zachodzące w kraju? Czy jes ona równie

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM PODSTAWY ELEKTRONIKI Badanie Bramki X-OR

LABORATORIUM PODSTAWY ELEKTRONIKI Badanie Bramki X-OR LORTORIUM PODSTWY ELEKTRONIKI adanie ramki X-OR 1.1 Wsęp eoreyczny. ramka XOR ramka a realizuje funkcję logiczną zwaną po angielsku EXLUSIVE-OR (WYŁĄZNIE LU). Polska nazwa brzmi LO. Funkcję EX-OR zapisuje

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Mikołaja Kopernika Zależność

Bardziej szczegółowo

ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA EXCEL AUTOR: MARTYNA KUPCZYK ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA EXCEL AUTOR: MARTYNA KUPCZYK

ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA EXCEL AUTOR: MARTYNA KUPCZYK ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA EXCEL AUTOR: MARTYNA KUPCZYK 1 ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA 2 POBRAĆ Z INTERNETU Plaforma WSL on-line Nazwisko prowadzącego Maryna Kupczyk Folder z nazwą przedmiou - Analiza, prognozowanie i symulacja Plik o nazwie Baza do ćwiczeń

Bardziej szczegółowo

ANALIZA HARMONICZNA RZECZYWISTYCH PRZEBIEGÓW DRGAŃ

ANALIZA HARMONICZNA RZECZYWISTYCH PRZEBIEGÓW DRGAŃ Ćwiczenie 8 ANALIZA HARMONICZNA RZECZYWISTYCH PRZEBIEGÓW DRGAŃ. Cel ćwiczenia Analiza złożonego przebiegu drgań maszyny i wyznaczenie częsoliwości składowych harmonicznych ego przebiegu.. Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Analiza danych DRZEWA DECYZYJNE. Drzewa decyzyjne. Entropia. http://zajecia.jakubw.pl/ test 1 dopełnienie testu 1

Analiza danych DRZEWA DECYZYJNE. Drzewa decyzyjne. Entropia. http://zajecia.jakubw.pl/ test 1 dopełnienie testu 1 Analiza danych Drzewa decyzyjne. Enropia. Jakub Wróblewski jakubw@pjwsk.edu.pl hp://zajecia.jakubw.pl/ DRZEWA DECYZYJNE Meoda reprezenacji wiedzy (modelowania ablic decyzyjnych). Pozwala na przejrzysy

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Z WARUNKOWĄ WARIANCJĄ. 1. Wstęp

MODELOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Z WARUNKOWĄ WARIANCJĄ. 1. Wstęp WERSJA ROBOCZA - PRZED POPRAWKAMI RECENZENTA Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Z WARUNKOWĄ WARIANCJĄ. Wsęp Spośród wielu rodzajów ryzyka, szczególną

Bardziej szczegółowo

OCENA ATRAKCYJNOŚCI INWESTYCYJNEJ AKCJI NA PODSTAWIE CZASU PRZEBYWANIA W OBSZARACH OGRANICZONYCH KRZYWĄ WYKŁADNICZĄ

OCENA ATRAKCYJNOŚCI INWESTYCYJNEJ AKCJI NA PODSTAWIE CZASU PRZEBYWANIA W OBSZARACH OGRANICZONYCH KRZYWĄ WYKŁADNICZĄ Tadeusz Czernik Daniel Iskra Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Kaedra Maemayki Sosowanej adeusz.czernik@ue.kaowice.pl daniel.iskra@ue.kaowice.pl OCEN TRKCYJNOŚCI INWESTYCYJNEJ KCJI N PODSTWIE CZSU PRZEBYWNI

Bardziej szczegółowo

Równoległy algorytm analizy sygnału na podstawie niewielkiej liczby próbek

Równoległy algorytm analizy sygnału na podstawie niewielkiej liczby próbek Nauka Zezwala się na korzysanie z arykułu na warunkach licencji Creaive Commons Uznanie auorswa 3.0 Równoległy algorym analizy sygnału na podsawie niewielkiej liczby próbek Pior Kardasz Wydział Elekryczny,

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE DRZEW KLASYFIKACYJNYCH DO BADANIA KONDYCJI FINANSOWEJ PRZEDSIĘBIORSTW SEKTORA ROLNO-SPOŻYWCZEGO

ZASTOSOWANIE DRZEW KLASYFIKACYJNYCH DO BADANIA KONDYCJI FINANSOWEJ PRZEDSIĘBIORSTW SEKTORA ROLNO-SPOŻYWCZEGO 120 Krzyszof STOWARZYSZENIE Gajowniczek, Tomasz Ząbkowski, EKONOMISTÓW Michał Goskowski ROLNICTWA I AGROBIZNESU Roczniki Naukowe om XVI zeszy 6 Krzyszof Gajowniczek, Tomasz Ząbkowski, Michał Goskowski

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 10 WPŁYW DYSKRECJONALNYCH INSTRUMENTÓW POLITYKI FISKALNEJ NA ZMIANY AKTYWNOŚCI GOSPODARCZEJ

ROZDZIAŁ 10 WPŁYW DYSKRECJONALNYCH INSTRUMENTÓW POLITYKI FISKALNEJ NA ZMIANY AKTYWNOŚCI GOSPODARCZEJ Ryszard Barczyk ROZDZIAŁ 10 WPŁYW DYSKRECJONALNYCH INSTRUMENTÓW POLITYKI FISKALNEJ NA ZMIANY AKTYWNOŚCI GOSPODARCZEJ 1. Wsęp Organy pańswa realizując cele poliyki sabilizacji koniunkury gospodarczej sosują

Bardziej szczegółowo

Rozwiązanie uogólnionego problemu optymalnej alokacji zasobów. Cezary S. Zaremba*, Leszek S. Zaremba ** WPROWADZENIE

Rozwiązanie uogólnionego problemu optymalnej alokacji zasobów. Cezary S. Zaremba*, Leszek S. Zaremba ** WPROWADZENIE Rozwiązanie uogólnionego problemu opymalnej alokacji zasobów Cezary S. Zaremba*, Leszek S. Zaremba ** WPROWADZENIE Niniejszy arykuł rozwiązuje problem owary posawiony w [4], dzięki czemu będzie można znaleźć

Bardziej szczegółowo

ZARZĄDZANIE KOSZTAMI UTRZYMANIA GOTÓWKI W ODDZIAŁACH BANKU KOMERCYJNEGO

ZARZĄDZANIE KOSZTAMI UTRZYMANIA GOTÓWKI W ODDZIAŁACH BANKU KOMERCYJNEGO ZARZĄDZANIE KOSZTAMI UTRZYMANIA GOTÓWKI W ODDZIAŁACH BANKU KOMERCYJNEGO Sreszczenie Michał Barnicki Poliechnika Śląska, Wydział Oranizacji i Zarządzania Monika Odlanicka-Poczobu Poliechnika Śląska, Wydział

Bardziej szczegółowo

ŹRÓDŁA FLUKTUACJI REALNEGO EFEKTYWNEGO KURSU EUR/ PLN

ŹRÓDŁA FLUKTUACJI REALNEGO EFEKTYWNEGO KURSU EUR/ PLN METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XII/, 0, sr. 389 398 ŹRÓDŁA FLUKTUACJI REALNEGO EFEKTYWNEGO KURSU EUR/ PLN Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków Gospodarczych

Bardziej szczegółowo

Mechanizm transmisji polityki pieniężnej-współczesne ramy teoretyczne, nowe wyniki empiryczne dla Polski

Mechanizm transmisji polityki pieniężnej-współczesne ramy teoretyczne, nowe wyniki empiryczne dla Polski Mechanizm ransmisji poliyki pieniężnej-współczesne ramy eoreyczne, nowe wyniki empiryczne dla Polski Ryszard Kokoszczyński, Tomasz Łyziak 2, Małgorzaa Pawłowska 3, Jan Przysupa 4, Ewa Wróbel 5 Wrzesień

Bardziej szczegółowo

Model logistycznego wsparcia systemu eksploatacji środków transportu

Model logistycznego wsparcia systemu eksploatacji środków transportu Poliechnika Wrocławska Insyu Konsrukcji i Eksploaacji Maszyn Zakład Logisyki i Sysemów Transporowych Rozprawa dokorska Model logisycznego wsparcia sysemu eksploaacji środków ransporu Rapor serii: PRE nr

Bardziej szczegółowo

Informacje uzupełniające: Model obliczeniowy węzłów spawanych kratownic z prętów o przekroju rurowym. SN040a-PL-EU

Informacje uzupełniające: Model obliczeniowy węzłów spawanych kratownic z prętów o przekroju rurowym. SN040a-PL-EU Informacje uzupełniające: Model obliczeniowy węzłów spawanych kraownic z pręów o przekroju rurowym. Ten dokumen przedsawia procedury pozwalające na określenie nośności połączeń spawanych w kraownicach

Bardziej szczegółowo

EFEKTYWNOŚĆ INWESTYCJI MODERNIZACYJNYCH. dr inż. Robert Stachniewicz

EFEKTYWNOŚĆ INWESTYCJI MODERNIZACYJNYCH. dr inż. Robert Stachniewicz EFEKTYWNOŚĆ INWESTYCJI MODERNIZACYJNYCH dr inż. Rober Sachniewicz METODY OCENY EFEKTYWNOŚCI PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH Jednymi z licznych celów i zadań przedsiębiorswa są: - wzros warości przedsiębiorswa

Bardziej szczegółowo

Analityczny opis łączeniowych strat energii w wysokonapięciowych tranzystorach MOSFET pracujących w mostku

Analityczny opis łączeniowych strat energii w wysokonapięciowych tranzystorach MOSFET pracujących w mostku Pior GRZEJSZCZK, Roman BRLIK Wydział Elekryczny, Poliechnika Warszawska doi:1.15199/48.215.9.12 naliyczny opis łączeniowych sra energii w wysokonapięciowych ranzysorach MOSFET pracujących w mosku Sreszczenie.

Bardziej szczegółowo

OeconomiA copernicana. Małgorzata Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

OeconomiA copernicana. Małgorzata Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu OeconomiA copernicana 2011 Nr 4 Małgorzaa Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu TESTOWANIE PRZYCZYNOWOŚCI W WARIANCJI MIĘDZY WYBRANYMI INDEKSAMI RYNKÓW AKCJI NA ŚWIECIE

Bardziej szczegółowo

Krzysztof Piontek MODELOWANIE ZMIENNOŚCI STÓP PROCENTOWYCH NA PRZYKŁADZIE STOPY WIBOR

Krzysztof Piontek MODELOWANIE ZMIENNOŚCI STÓP PROCENTOWYCH NA PRZYKŁADZIE STOPY WIBOR Inwesycje finansowe i ubezpieczenia endencje świaowe a rynek polski Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE ZMIENNOŚCI STÓP PROCENTOWYCH NA PRZYKŁADZIE STOPY WIBOR Wsęp Konieczność

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 119. Tabela II. Część P19. Wyznaczanie okresu drgań masy zawieszonej na sprężynie. Nr wierzchołka 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Ćwiczenie 119. Tabela II. Część P19. Wyznaczanie okresu drgań masy zawieszonej na sprężynie. Nr wierzchołka 0 1 2 3 4 5 6 7 8 2012 Kaedra Fizyki SGGW Nazwisko... Daa... Nr na liście... Imię... Wydział... Dzień yg.... Godzina... Ruch harmoniczny prosy masy na sprężynie Tabela I: Część X19. Wyznaczanie sałej sprężyny Położenie

Bardziej szczegółowo

Użyteczność bezpośredniej likwidacji szkód (BLS) dla klientów zakładów ubezpieczeń

Użyteczność bezpośredniej likwidacji szkód (BLS) dla klientów zakładów ubezpieczeń Sanisław Garska 1 Ubezpieczeniowy Fundusz Gwarancyjny Użyeczność bezpośredniej likwidacji szkód (LS) dla klienów zakładów ubezpieczeń Sreszczenie Wprowadzeniu bezpośredniej likwidacji szkód jako produku

Bardziej szczegółowo

Anna Bechler PORÓWNANIE EFEKTYWNOŚCI SIECI NEURONOWYCH I MODELI EKONOMETRYCZNYCH WE WSPOMAGANIU DECYZJI KREDYTOWYCH

Anna Bechler PORÓWNANIE EFEKTYWNOŚCI SIECI NEURONOWYCH I MODELI EKONOMETRYCZNYCH WE WSPOMAGANIU DECYZJI KREDYTOWYCH PORÓWNANIE EFEKTYWNOŚCI SIECI NEURONOWYCH I MODELI EKONOMETRYCZNYCH WE WSPOMAGANIU DECYZJI KREDYTOWYCH Anna Bechler Kaedra Badań Operacyjnych, Uniwersye Łódzki, Łódź WPROWADZENIE W świele obowiązującego

Bardziej szczegółowo

DOBÓR PRZEKROJU ŻYŁY POWROTNEJ W KABLACH ELEKTROENERGETYCZNYCH

DOBÓR PRZEKROJU ŻYŁY POWROTNEJ W KABLACH ELEKTROENERGETYCZNYCH Franciszek SPYRA ZPBE Energopomiar Elekryka, Gliwice Marian URBAŃCZYK Insyu Fizyki Poliechnika Śląska, Gliwice DOBÓR PRZEKROJU ŻYŁY POWROTNEJ W KABLACH ELEKTROENERGETYCZNYCH. Wsęp Zagadnienie poprawnego

Bardziej szczegółowo

z graniczną technologią

z graniczną technologią STUDIA OECOOMICA POSAIESIA 23, vol., no. (25) Uniwersye Ekonomiczny w Poznaniu, Wydział Informayki i Gospodarki Elekronicznej, Kaedra Ekonomii Maemaycznej emil.panek@ue.poznan.pl iesacjonarny model von

Bardziej szczegółowo

Stała potencjalnego wzrostu w rachunku kapitału ludzkiego

Stała potencjalnego wzrostu w rachunku kapitału ludzkiego 252 Dr Wojciech Kozioł Kaedra Rachunkowości Uniwersye Ekonomiczny w Krakowie Sała poencjalnego wzrosu w rachunku kapiału ludzkiego WSTĘP Prowadzone do ej pory badania naukowe wskazują, że poencjał kapiału

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 6 WŁASNOŚCI DYNAMICZNE DIOD

Ćwiczenie 6 WŁASNOŚCI DYNAMICZNE DIOD 1. Cel ćwiczenia Ćwiczenie 6 WŁASNOŚCI DYNAMICZNE DIOD Celem ćwiczenia jes poznanie własności dynamicznych diod półprzewodnikowych. Obejmuje ono zbadanie sanów przejściowych podczas procesu przełączania

Bardziej szczegółowo

PROGNOSTYCZNE UWARUNKOWANIA RYZYKA GOSPODARCZEGO I SPOŁECZNEGO

PROGNOSTYCZNE UWARUNKOWANIA RYZYKA GOSPODARCZEGO I SPOŁECZNEGO PROGNOSTYCZNE UWARUNKOWANIA RYZYKA GOSPODARCZEGO I SPOŁECZNEGO Sudia Ekonomiczne ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁOWE UNIWERSYTETU EKONOMICZNEGO W KATOWICACH PROGNOSTYCZNE UWARUNKOWANIA RYZYKA GOSPODARCZEGO I SPOŁECZNEGO

Bardziej szczegółowo

Porównanie jakości nieliniowych modeli ekonometrycznych na podstawie testów trafności prognoz

Porównanie jakości nieliniowych modeli ekonometrycznych na podstawie testów trafności prognoz 233 Zeszyy Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu Nr 20/2011 Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu Porównanie jakości nieliniowych modeli ekonomerycznych na podsawie esów rafności prognoz Sreszczenie.

Bardziej szczegółowo