Krzysztof Piontek Katedra Inwestycji Finansowych i Ubezpiecze Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu
|
|
- Paweł Jarosz
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpiecze Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Zasosowanie modeli klasy ARCH do opisu własnoci szeregu sóp zwrou indeksu WIG Wsp Sporód rónych rodzajów ryzyka wyspujcego na rynkach finansowych, najwicej uwagi, jak do ej pory, powicono ryzyku rynkowemu zwizanemu ze zmianami cen insrumenów finansowych (por. Jajuga (999)). Cech charakerysyczn nowoczesnego zarzdzania ym ryzykiem sało si wykorzysywanie coraz bardziej wyrafinowanych meod maemaycznych, w ym przede wszyskim procesów sochasycznych, za pomoc kórych opisuje si bd o zmiany cen insrumenów finansowych, bd ich sopy zwrou. Modele e wykorzysuje si naspnie midzy innymi w zagadnieniach zwizanych z analiz porfelow, z wycen opcji, czy pomiarem ryzyka rynkowego meod Value a Risk (por. Gourieroux (997), Tsay (00), Pionek (00)). O porzebie skuecznego modelowania zmian cen lub sóp zwrou oraz wakoci zagadnienia wiadczy moe przyznanie 8. padziernika 003 nagrody Nobla w zakresie ekonomii współwórcom podsaw nowoczesnej analizy szeregów czasowych Roberowi Engle'owi oraz Clivowi W. J. Grangerowi. Celem pracy jes pokazanie jak wiele nowych pomysłów wniesiono do zaproponowanego przez Engle'a w 98 roku najprosszego modelu zmiennej w czasie wariancji - modelu ARCH (Auoregressive Condiional Heeroskedasiciy) - oraz zaprezenowanie przydanoci prezenowanych rozwiza do opisu własnoci szeregów sóp zwrou z indeksu WIG. W dalszej czci pracy przedsawione zosały kolejno, najczciej rozparywane uogólnienia klasycznego (najprosszego) modelu ARCH. Niniejsza praca w aden sposób nie preenduje do opisania całego bogacwa klasy modeli zapoczkowanej przez Engle'a. Waro zaznaczy, e rozparywana bd jedynie jednorównaniowe modele opisujce warunkow wariancj pojedynczego insrumenu, umoliwiajce opis charakerysycznych efeków obserwowanych w szeregach sóp zwrou. Kolejnym nauralnym rozszerzeniem ej koncepcji jes opis warunkowej macierzy kowariancji dla wikszej liczby analizowanych równoczenie insrumenów (Mulivariae GARCH Models) (por. Gourieroux (997)). Prezenacja jednak, choby bardzo ogólna, rozwiza w ym zakresie wykracza poza ramy niniejszej pracy.
2 W czci empirycznej przedsawiono wykorzysanie modelu AR-FIAPARCH do opisu własnoci szeregu sóp zwrou z indeksu WIG. Wybrany zosał indeks cen akcji, gdy włanie w szeregach sóp zwrou z akcji wyspuje najwicej obserwowanych (koniecznych do modelowania) efeków.. Własnoci finansowych szeregów czasowych sóp zwrou Sandardowe (najprossze) modele zakładaj, e procesem kszałujcym zmiany cen akcji, walu, czy owarów jes geomeryczny proces Browna ze sałymi w czasie paramerami dryfu (rendu) i zmiennoci (por. Pionek (00)). Model en zakłada, e rozkład sóp zwrou jes rozkładem normalnym, a poszczególne sopy zwrou pochodz z rozkładów idenycznych i niezalenych. W wielu pracach (por. Box, Jenkins (986), Bollerslev (986), Tsay (00), Pionek (00), Pionek (003)) przedsawiono wyniki bada empirycznych dla rónych finansowych szeregów czasowych, kóre przecz ym załoeniom. Badania e wykazały wyspowanie w szeregach sóp zwrou: efeku skupiania (gromadzenia) zmiennoci (volailiy clusering), co oznacza, e zarówno małe, jak i due zmiany kursu naspuj seriami, a ym samym oznacza niesało wariancji sóp zwrou w czasie, efeku lepokurozy i grubych ogonów rozkładów sóp zwrou, co oznacza, e prawdopodobieswo wyspienia duych, nieypowych zmian kursu (due co do waroci bezwzgldnej sopy zwrou) jes wiksze ni gdyby sopy zwrou pochodziły z rozkładu normalnego, efeku skonoci rozkładów sóp zwrou (najczciej obserwuje si rozkłady prawosronnie skone, lecz nie jes o reguł), efeku auokorelacji sóp zwrou, szczególnie w okresach o małej zmiennoci, efeku dwigni - efeku ujemnego skorelowania poziomu kursów i poziomu zmiennoci sóp zwrou, czyli asymerycznego wpływu informacji pozyywnych i negaywnych na poziom przyszłej wariancji, efeku długiej pamici w szeregach zmiennoci (wariancji), czyli isonie znaczcych współczynników wysokich rzdów auokorelacji kwadraów sóp zwrou. Rysunki -4 prezenuj niekóre opisywane własnoci na podsawie szeregu dziennych, prosych sóp zwrou z indeksu WIG z okresu od (dzie wprowadzenie piciosesyjnego ygodnia na GPW) do (por. Pionek (003)). W ogólnoci wariancja moe w ogóle nie isnie.
3 Niezbdne sało si wic poszukiwanie modeli bardziej skomplikowanych ni model geomerycznego ruchu Browna, kóre lepiej opisywałyby własnoci szeregów sóp zwrou (uwzgldniałyby przynajmniej niekóre z wymienionych powyej efeków). Rys.. Efek gromadzenia zmiennoci dla indeksu WIG Rys.. Efek grubych ogonów rozkładu sóp zwrou indeksu WIG Rys. 3. Auokorelacja sóp zwrou dla indeksu WIG ródło : obliczenia własne. Rys. 4. Auokorelacj kwadraów sóp zwrou dla indeksu WIG. Model ogólny Rozparywany w dalszej czci pracy model w czasie dyskrenym opisujcy szereg czasowy prosych sóp zwrou dany jes równaniem (por. Pionek (00)): X X r = = µ + ε = µ + h z, () X gdzie X - cena w chwili, µ - warunkowa waro oczekiwana sopy zwrou w chwili ( E [ r I ] µ = ), h - warunkowa wariancja sopy zwrou w chwili ( var [ ] h = r I ), z - niezalene reszy modelu o zerowej redniej i jednoskowej wariancji ( z = iid D(0,) ), I - informacja dospna w chwili -.
4 Model en zapisuje si równie w posaci: r I ~ D( µ, h ). () Resz modelu ε mona uosamia z łczna miar informacji docierajcej do rynku w chwili. Dobre wiadomoci ( ε > 0 ) skukuj poencjalnie wzrosem ceny insrumenu (dodania waroc sopy zwrou), naomias złe wiadomoci ( ε < 0 ), o poencjalny spadek ceny w kolejnym podokresie. Waro na 3 obszary: ε okrela wag informacji (por. Engle, Ng (993)). Zagadnienia zwizane z modelowaniem szeregów sóp zwrou ( r ), podzieli mona wybór posaci funkcji gsoci sandaryzowanych resz modelu ( z ), modelowanie warunkowej waroci oczekiwanej procesu ( µ ), modelowanie warunkowej wariancji procesu ( h ). Wszyskie 3 zagadnienia naley rozparywa łcznie, gdy wzajemnie wpływaj na siebie i wspólnie deerminuj własnoci osaecznego modelu... Sandaryzowane reszy modelu W podsawowej wersji zaproponowanej przez Engle a i Bollersleva (por. Bollerslev, Engle, Nelson (994)) modele heeroskedasyczne cechowały si normalnym warunkowym rozkładem składnika losowego. Okazało si jednak, e rzeczywise reszy modelu posiadaj rozkład warunkowy o grubszych ogonach ni rozkład normalny. Zaproponowano wic szereg innowacji w ym zakresie. Najczciej wykorzysuje si naspujce rozkłady: normalny, uogólniony rozkład błdu (General Error Disribuion, GED), skony oraz symeryczny rozkład -Sudena oraz waroci eksremalnych. Rozkłady e maj cech, i moliwe jes przeskalowanie ich do rozkładów o zerowej redniej i jednoskowej wariancji, co pozwala inerpreowa µ jako warunkow waro oczekiwan, a h jako warunkow wariancj. Rozkład -Sudena oraz rozkład GED s rozkładami, dla kórych w zalenoci od przyjej liczby sopni swobody moliwe jes uzyskanie rozkładów o grubszych ogonach ni rozkład normalny. Naley zaznaczy, i w niniejszej pracy przyjmuje si, e liczba sopni swobody jes sałym paramerem, kórego waro naley wyesymowa. Rozwaa si jednak ju propozycje, by liczba sopni swobody opisywana była dodakowym procesem, co skukuje pojciem warunkowej lepokurozy rozkładów. Oczywicie naley uwzgldni równie wpływ parameru µ.
5 W przykładzie empirycznym przedsawionym w dalszej czci wykorzysany zosanie symeryczny rozkład -Sudena oraz (zawierajcy si w nim) rozkład normalny. Ze wzgldu na ograniczone rozmiary pracy zrezygnowano z analizy warianu ze skonym rozkładem -Sudena. Poencjalny efek asymerii rozkładu sóp zwrou opisany zosanie przez uwzgldnienie efeku dwigni w warunkowej wariancji. Warunkowy rozkład normalny oraz symeryczny -Sudena zmiennej naspujcymi posaciami funkcji gsoci rozkładu: a) rozkład normalny - N(0,): f N ε = ( ε, h ; θ N ) exp (3) πh h b) rozkład -Sudena -S(0,,) ν + Γ h f (, ; ) S ε h θ S = ν Γ / ( ν ) + π ε ( ν ) z zadane s gdzie θ - wekor paramerów modelu (dla rozkładów -Sudena liczba sopni swobody jes równie paramerem modelu), ν - ilo sopni swobody w rozkładzie -Sudena, z x Γ(z) - funkcja gamma dla parameru z; Γ( z) = x e dx. 0 Naley wyranie podkreli, e powysze posaci rozkładów cechuj si zerow rednia i jednoskow wariancj. h ν + (4).. Modelowanie auokorelacji w szeregach sóp zwrou Efek auokorelacji niskich rzdów szeregów sóp zwrou obserwowany jes szczególnie silnie dla indeksów cen akcji. Znak auokorelacji rzdu pierwszego (w przypadku szeregów sóp zwrou dla indeksów i akcji) jes najczciej dodani. Znaczce auokorelacje rzdów wyszych od pierwszego wyspuj rzadko i najczciej posiadaj znak ujemny (por. Jajuga (000), Tsay (00)). Do opisu obserwowanej auokorelacji szeregów sóp zwrou wykorzysuje si znane procesy z klasy liniowych procesów auoregresji i redniej ruchomej (ARMA). Meodologia a jes na yle znana (por. Box, Jenkins (986)), i porakowana zosanie w sposób bardzo skróowy. W zagadnieniach zwizanych z modelowaniem finansowych szeregów czasowych za pomoc procesów klasy ARMA(p,q) 3, rzadko kiedy sosuje si modele, dla kórych p+q>3. Rzd modelu wyznacza si na podsawie odpowiednich esów, bd na podsawie analizy przebiegu funkcji auokorelacji i auokorelacji czskowej. Zaznaczy naley, i czciej sosuje si modele AR(p). Posługiwanie si modelami auoregresji jes inuicyjnie znacznie 3 Przy załoeniu, e modeluje si równie zmienn w czasie wariancj procesu.
6 prossze, gdy wykorzysuje si zmienne obserwowalne ( r k ), a nie jak w przypadku modeli redniej ruchomej i mieszanych zmienne nieobserwowalne ( ε k ). Rzadko uywa si równie do opisu własnoci szeregów sóp zwrou modeli zinegrowanych (ARIMA) oraz ułamkowo zinegrowanych (ARFIMA). Najczciej wykorzysuje si wic proces AR(), kórego warunkowa waro oczekiwana dana jes wzorem: [ ] µ = E r I = µ 0 + ϕr, gdzie µ 0, ϕ - paramery modelu..3. Modelowanie szeregów zmiennoci Z punku widzenia niniejszej pracy zdecydowanie najwaniejsze pozosaj modele warunkowej wariancji procesu. To włanie o modele pozwalaj opisa najciekawsze efeky obserwowane w szeregach sóp zwrou. Pierwszym modelem uwzgldniajcym zaleno warunkowej wariancji procesu od jego poprzednich waroci był model ARCH (Auoregressive Condiional Heeroskedasic Model) wprowadzony w 98 roku przez Engla w celu modelowania poziomu inflacji w Wielkiej Bryanii (por. Engle (98)). Okazało si, e model en i kolejne modele ej klasy mog by szczególnie przydane w opisie szeregów sóp zwrou rónych insrumenów finansowych. Model sóp zwrou uwzgldniajcy efek ARCH(q) dany jes naspujcym równaniem warunkowej wariancji: h q = ω + αiε i ω + α( L) ε i=, (6) q gdzie: ω 0, αk 0 k =,,..., q, α q > 0, α( L) = αl + αl αql, a L o operaor przesunicia wsecz (por. np. Box, Jenkins (986)): Lx = x, m L x =. x m Sacjonarnoci w szerszym sensie procesu ε uzyskuje si, gdy q αi = α() <. i= Nierudno wykaza, e w przypadku choby najprosszego modelu ARCH(), kuroza ε (deerminujca równie kuroz r ) dana jes wzorem: Eε kur[ ε ] = = 3+ Eε 3 4 α α, (7)
7 co oznacza, e gdy ylko α < 3 3, uzyskujemy kuroz bezwarunkowego rozkładu sóp zwrou wiksz od 3. Przyjcie modelu zmiennej w czasie warunkowej wariancji umoliwia wic równie modelowanie grubych ogonów rozkładów. Posa wzoru (6) ukazuje równie, e aki model posiada moliwo opisu efeku auokorelacji kwadraów sóp zwrou, czyli efeku skupiania (gromadzenia) zmiennoci. Wszyskie modele klasy ARCH (w ym ake prezenowane w dalszej czci pracy) umoliwiaj opis efeku skupiania danych oraz (dla odpowiednio dobranych paramerów modelu) efek grubych ogonów rozkładu bezwarunkowego sóp zwrou. Odpowiednie dopasowanie modelu ARCH do danych wymaga czso uwzgldnienia wysokiej waroci rzdu q, co jes niewpliwie wad ego modelu. Niedogodnoci ej pozbawiony jes niewpliwie najpopularniejszy (w zakresie opisu warunkowej wariancji procesu) model GARCH (Generalized ARCH Model) wprowadzony przez Bollersleva w 986 roku. Równanie warunkowej wariancji w modelu GARCH(p,q) dane jes naspujc zalenoci: q p = ω + αiε i + β j j = ω + α( ) ε + β ( ) i= j=, (8) h h L L h gdzie dodakowo: βk 0 k =,,..., p, β p > 0, ( L) β L + β L +... β p p L. β + z warunkiem na sacjonarno procesu q p α + β j = α() + β () <. i i= j= Badania empiryczne dowodz, e model GARCH(p,q) 4 znacznie lepiej dopasowuje si do danych empirycznych ni model ARCH(p). Nie jes o zaskoczeniem, mona bowiem wykaza, e model GARCH(p,q) mona wyrazi jako ARCH( ) : h ω α( L) = + ε = ω + αiε i [ β ()] [ β ( L)] i= Własnoci duej grupy modeli warunkowej wariancji analizuje si włanie poprzez wyraenie ich jako modele ARCH( ). W prakyce niezbdne jes zasosowanie duego, ale skoczonego rzdu modelu ARCH. Model GARCH mona przedsawi równie jako model ARMA(m,p), m=max(p,q): [ α ( L) β ( L)] ε ω [ β ( L)] ν = +, gdzie ν = ε h. (9) Zakłada si, e wszyskie pierwiaski wielomianów α( L) β ( L) = 0 oraz β ( L) = 0 znajduj si poza okrgiem jednoskowym na płaszczynie liczb zespolonych.
8 Najczciej rozparywany model GARCH(,) dany jes równaniem: [ ( α + β ) L] ε = ω + [ β L] ν. (0) Szczególnym przypadkiem, nie analizowanym w ej pracy jes model IGARCH (Inegraed GARCH), kóry uzyskuje si w przypadku, gdy α + β = (por. Pionek (003)). Warunkowa wariancja modelu GARCH(,) w chwili zaley od informacji (zaburzenia) z chwili - poprzez zaleno ( ) h = f ε = A + αε, gdzie A ω βh f ε = +. Funkcja ( ) jes wygodnym narzdziem umoliwiajcym opis własnoci modeli klasy ARCH. Meoda a wprowadzona zosała przez Pagana i Schwera w 990 roku (por. Pagan, Schwer (990)), a naspnie spopularyzowana przez Engle a i Ng pod nazw krzywej wpływa informacji (News Impac Curve) (por. Engle, Ng (993)). Zarówno dla modeli ARCH, jak i GARCH, krzywa a opisywana jes przez funkcj symeryczn wzgldem ( ε = 0 ) o kszałcie paraboli. Kolejne uogólnienia modelu GARCH w zakresie opisu jedynie skupiania zmiennoci f ε sprowadzaj si do odmiennego zdefiniowania funkcji ( ), kóra nie musi by ju funkcj paraboliczn, lecz nadal jes jednak symeryczna wzgldem osi ε = 0. Ciekawym modelem o powyszych własnociach funkcji wpływu informacji jes zaproponowany przez Higinsa i Ber w 99 roku (por. Higgins, Bera, (99)) model P(G)ARCH (Power (G)ARCH) o posaci: δ q p δ δ δ δ = ω + αi ε i + β j j = ω + α ( ) ε + β ( ) i= j=, () h h L L h dla kórego uzyskuje si naspujc funkcj wpływu informacji: ( ) ( ) δ ε α ε δ h = f = A + () A sała zalena od rzdu modelu. Rys. 5. Krzywa wpływu informacji modelu P(G)ARCH ródło: opracowanie własne. 4 Jes o prawd nawe dla niskich waroci p i q. Wyjkowo rzadko rozwa si modele, dla kórych p+q>3.
9 Model P(G)ARCH umoliwia modelowanie zarówno warunkowej wariancji (model GARCH, δ = ), jak i warunkowego odchylenia sandardowego (model Taylora i Schwera, δ = ) oraz wszyskich rozwiza porednich. W modelu ym niezbdna jes esymacja parameru δ. W zalenoci od waroci parameru δ obserwuje si rón sił wpływu nowych informacji na waro warunkowej wariancji..4. Modelowanie efeku dwigni i skonoci W modelach warunkowej wariancji efeky dwigni i skonoci uzyskuje si poprzez odpowiedni modyfikacj kszału lub połoenia funkcji wpływu informacji. Waro zaznaczy, i asymeria w srukurze zmiennoci generuje ake skono rozkładu sóp zwrou. Isnieje wiele uogólnie modelu GARCH, kóre pozwalaj uwzgldni asymeryczny wpływ dobrych i złych wiadomoci (por. Bollerslev, Engle, Nelson (994)). Poniej zaprezenowane zosan najpopularniejsze propozycje. Take w ym przypadku, rozrónienia własnoci modeli najprociej dokona poprzez analiz funkcji wpływu informacji. Efek asymerycznego wpływu informacji mona uzyska poprzez: przesunicie symerycznej krzywej wpływu informacji ak, by minimum funkcji nie wypadało dla ε = 0, zagwaranowanie minimum funkcji ( ) nachyleniu obu ramion krzywej. f ε dla ε = 0, ale wprowadzenie asymerii w Podsawowym modelem, w kórym opis efek dzwigni uzyskuje si poprzez przesunicie symerycznej krzywej wpływu informacji jes model AGARCH(p,q) (Asymmeric GARCH) okrelony jako: h q = ω + α ε κ + β h i i i j j i= j= p = ω + α( L) ε κ + β ( L) h (3) i κ i Rys. 6. Krzywe wpływu informacji dla modelu AGARCH ródło: opracowanie własne.
10 Dla κ > 0 uzyskuje si model, w kórym krzywa wpływu informacji przesunia jes w prawo, co pozwala uchwyci silniejszy wpływ informacji złych ni dobrych (o ej samej wanoci) na kolejn waro warunkowej wariancji. Odmiennym podejciem jes wykorzysanie asymerycznej krzywej wpływu informacji, kóra jednak posiada swoje minimum dla ε = 0. W podejciu ym narzuca si warunek, e lewe rami krzywej ma rosn szybciej ni prawe, czyli f ( x) > f ( x) dla x > 0. Najpopularniejszymi rozwizaniami w ym zakresie s modele GJR-GARCH oraz EGARCH (Exponenial GARCH) (por. Bollerslev, Engle, Nelson (994), Pionek (00)). W modelu GJR-GARCH kade z ramion jes opisane przez połówk paraboli o rónym nachyleniu, a w modelu EGARCH ramiona opisuj funkcje wykładnicze. Prakycznie nie wykorzysuje si innych posaci modeli ni dla p=q=. Poniej przedsawione zosały posaci modeli oraz przykładowe kszały funkcji wpływu informacji: Model GJR-GARCH(,) Model EGARCH(,) 5 ( ( ε ) ) < 0 h = ω + α + α I ε + β h (4) I ( p) = ; gdy p = prawda 0; gdy p = falsz ln h = ω + α g( z ) + β ln h (5) ξ ( ) g( z ) = z + z E z efek znaku efek waroci bezwzgldnej Rys. 7. Krzywe wpływu informacji dla modelu GJR-GARCH ródło: opracowanie własne. Rys. 8. Krzywe wpływu informacji dla modelu EGARCH ródło: opracowanie własne. Nie ma jednoznacznej konkluzji, kóry z modeli w sposób najlepszy opisuje efek dwigni w szeregach sóp zwrou. Wydaje si jednak, e modele GJR-GARCH jes modelem 5 Model EGARCH jes modelem, kórego posa zaley od przyjego rozkładu warunkowego błdu modelu, czyli rozkładu z.
11 najczciej wykorzysywanym, ze wzgldu na jego wiksz inuicyjno (od np. modelu AGARCH) oraz znacznie ławiejsz aplikacj w zagadnieniach finansowych od modelu EGARCH. Modelem zyskujcym jednak osanio na popularnoci jes model APGARCH 6 (Asymmeric Power GARCH) (por. Ding, Granger, Engle (993)): δ q p δ δ δ δ = ω + αi ε i κi + β j j = ω + α( ) ε κi + β ( ) i= j=, (6) h h L L h kóry łczy w sobie cechy modeli PGARCH i AGARCH. Docenion zale ego modelu jes sosunkowo prosa moliwo uogólnienia go w zakresie opisu długiej pamici w szeregu zmiennoci..5. Modelowanie długiej pamici w szeregach zmiennoci Samo pojcie "pamici modelu" nie jes jednoznaczne, szczególnie w odniesieniu do modeli warunkowej wariancji. Pojcia "pami modelu" uywa si bd o konekcie funkcji auokorelacji kwadraów 7 resz modelu ( ε ), bd w konekcie wpływu zaburzenia z chwili na prognozy warunkowej wariancji w chwilach kolejnych (por. Baillie, Bollerslev, Mikkelsen (996), Ding, Granger (996), Pionek (003)). Podejcia e bywaj rozbiene i model o krókiej pamici w sosunku do auokorelacji kwadraów resz modelu moe by modelem o długiej, lub wrcz nieskoczonej pamici w konekcie wpływu zaburzenia na prognoz warunkowej wariancji (por. Pionek (003)). Dua dowolno okrele i nieprecyzyjne rozrónianie ych dwóch koncepcji prowadzi do wielu niejasnoci i sprzecznoci. Naley wyranie zaznaczy, e emaem ej pracy jes długa pami procesu w znaczeniu isonych współczynników auokorelacji wysokich rzdów kwadraów resz modelu. Wyspowanie ego efeku w szeregu sóp zwrou z indeksu WIG obrazuje Rys. 4. Bardziej precyzyjnie, mówi si o "długiej pamici" szeregów zmiennoci (wariancji) w przypadku, gdy: n, gdzie ρ ( k corr ε, ε ) k k n lim ρk = n = =. (7) Modelem umoliwiajcym w opis długiej pamici w szeregu zmiennoci jes model FIGARCH(p,d,q) (Fracionally Inegraed GARCH) wprowadzony w 996 roku przez Baillie'go, Bollersleva i Mikkelsena. 6 Model en czso okrelany jes równie (roch mylnie) skróem APARCH. 7 Czy ogólnie auokorelacji szeregu { c } ε, gdzie c.
12 Model FIGARCH opisany jes naspujcym wzorem: [ φ( L)]( L) d ε ω [ β ( L)] ν = +, (8) gdzie d (0,), φ φ φ φ k ( L) L + L k L, a wszyskie pierwiaski φ( L) 0 = oraz β ( L) = 0 le poza okrgiem jednoskowym. Dla ego modelu bezwarunkowa wariancja ε, a ym samym wariancje bezwarunkowa r jes nieskoczona. Ide pomysłu Baillie'go, Bollersleva i Mikkelsena najławiej przeledzi poprzez porównanie wzorów (8) i (9). Szerzej na ema modelu FIGARCH i jego zwizku z modelem GARCH i IGARCH oraz szczegółowo na ema własnoci funkcji auokorelacji kwadraów resz modelu w konekcie modelowania własnoci szeregu sóp zwrou z indeksu WIG znale mona w pracy Pionka (por. Pionek (003)). Funkcja auokorelacji kwadraów resz modelu FIGARCH maleje w sposób hiperboliczny, czyli dla niewielkich rzdów funkcja auokorelacji maleje w sposób szybszy ni dla przypadku wykładniczego, a dla wysokich rzdów maleje bardzo powoli. Takie zachowanie funkcji auokorelacji prowadzi do spełnienia warunku (7) i umoliwia nazwanie modelu FIGARCH modelem o długiej pamici (w konekcie funkcji auokorelacji kwadraów resz modelu). Inuicyjne rakowanie modelu FIGARCH jako modelu o własnociach porednich midzy modelem GARCH i IGARCH jes zawodne. Zarówno model GARCH, jak i IGARCH s modelami o krókiej pamici, a model FIGARCH jes modelem o długiej pamici w sensie definicji danej wzorem (7). W kocowej implemenacji model FIGARCH(p,d,q) przyblia si jako model ARCH(q) bardzo wysokiego rzdu (q zazwyczaj jes wiksze ni 500): h ω [ φ( L)]( L) ω β () β ( L) β () d = + ε + λ( L) ε. (9) W prakyce nie wykorzysuje si bardziej skomplikowanego modelu ni FIGARCH(,d,). Model FIGARCH umoliwia opis skupiania zmiennoci, grubych ogonów bezwarunkowego rozkładu sóp zwrou oraz długiej pamici w szeregu zmiennoci, nie ma jednak moliwoci modelowania efeku dwigni oraz w sposób narzucony opisuje zmiany warunkowej wariancji procesu. Niedogodnoci ych mona pozby si przez połczenie własnoci modelu APGARCH oraz FIGARCH. Dodakowo mona uwzgldni efeku auokorelacji w szeregu r oraz warunkowy rozkład o grubych ogonach. Prowadzi o do modelu AR-FIAPGARCH-(-S). Model en jes modelem łczcym własnoci wczeniej prezenowanych modeli AR, ARCH, GARCH, PARCH, AGARCH, APGARCH, FIGARCH.
13 3. Przekład empiryczny Celem przykładu empirycznego jes zobrazowanie moliwoci wykorzysania modeli z warunkow waroci oczekiwan oraz warunkow wariancj do opisu własnoci szeregu sóp zwrou z indeksu WIG. Prób do bada sanowił szereg prosych, dziennych sóp zwrou z indeksu WIG liczonych według cen zamknicia rynku w kolejnych dniach sesyjnych. Łczna długo szeregu o 03 obserwacji (od r. do r.). Esymacji paramerów analizowanych procesów dokonano za pomoc pakieu Laurena i Peersa G@RCH 3.0. napisanego w jzyku Ox Doornika i Oomsa (por. Do wyboru opymalnej posaci modelu wykorzysano kryerium Akaike a: LLF (liczba paramerów modelu) AIC = + liczba obserwacji oraz ze wzgldu na fak, e niekóre rozparywane modele zawieraj si w sobie, zasosowano (w pewnych przypadkach) es opary na warociach funkcji wiarygodnoci (Likelihood Raio Tes) dany naspujc saysyk: LRT = ( LLF LLF ), () 0 gdzie: LLF - waro logarymu funkcji najwikszej wiarygodnoci dla modelu z mniejsz liczb resrykcji, LLF 0 - waro logarymu funkcji najwikszej wiarygodnoci dla modelu z wiksz liczb resrykcji. Saysyka LRT ma rozkład rónicy w liczbie resrykcji modeli. (0) χ z iloci sopni swobody równ Rozparywano (przede wszyskim) modele zagniedzone w omówionym we wczeniejszej czci pracy modelu AR()-FIAPGARCH(,d,) z warunkowym symerycznym rozkładem -Sudena. Model aki dany jes naspujcym zesawem równa: r = µ 0 + ϕr + h z δ d δ h = ω + { [ βl] ( φl )( L) }( ε κε ). () z ~ iid -S(0,, ν ) Jes o ogólny model, kóry poencjalnie umoliwia opis wszyskich zaprezenowanych wczeniej efeków wyspujcych w szeregach sóp zwrou. Modele ułamkowe (z dług pamici w szeregach zmiennoci) przybliane były modelem ARCH rzdu q=500. Tabela prezenuje waroci logarymu funkcji najwikszej wiarygodnoci, liczb paramerów modelu oraz waro kryerium AIC dla rozparywanych modeli dla szeregu sóp zwrou indeksu WIG.
14 Nierudno zauway, i uwzgldnienie auoregresji rzdu pierwszego oraz efeku GARCH znacznie wpływa na poprawienie jakoci modelu. Modele klasy Power GARCH nie powoduj poprawy własnoci modelu w sosunku do prosych modeli GARCH. Korzysne jes naomias uwzgldnienie efeku dwigni (modele klasy AGARCH) oraz długiej pamici (FIGARCH). Ze wzgldu na kryerium Akaike a model najbardziej ogólny (AR- FIAPGARCH(,d,)) w minimalny sposób przewysza model AR-FIAGARCH(,d,). Kryerium wykorzysujce jednak es LRT w jednoznaczny sposób (dla warunkowego rozkładu normalnego: LRT=,64, naomias waro kryyczna esu dla poziomu isonoci 0,05 wynosi 3,84) preferuje model prosszy. Kadorazowo odpowiedni model z warunkowym rozkładem -Sudena (o grubszych ogonach ni dla rozkładu normalnego) przewysza model z warunkowym rozkładem normalnym (zakłada si, e modele z warunkowym rozkładem normalnym zawieraj si w analogicznych modelach z warunkowym rozkładem -Sudena, a rónica w liczbie resrykcji wynosi ). Tabela. Uzyskane saysyki poszczególnych modeli rozkład liczba model LLF warunkowy paramer. AIC AR(0)-GARCH(0,0) 589,4-5,8 AR()-GARCH(0,0) 5839,83 3-5,990 AR()-GARCH(0,0) 5839,43 4-5,98 AR()-GARCH(0,) 5959,4 4-5,4065 rozkład normalny N(0,) symer. rozkł. -Sudena -S(0,,v) ródło: obliczenia własne. AR()-GARCH(0,5) 6049,3 8-5,4845 AR()-GARCH(,) 6060,9 5-5,4973 AR()-PGARCH(,) 6060,4 6-5,4965 AR()-AGARCH(,) 6063,4 6-5,4990 AR()-APGARCH(,) 6063,6 7-5,498 AR()-FIGARCH(,d,) 606,66 6-5,4985 AR()-FIPGARCH(,d,) 6064, 7-5,4989 AR()-FIAGARCH(,d,) 6065,76 7-5,5005 AR()-FIAPGARCH(,d,) 6067,08 8-5,5007 AR()-FIGARCH(,d,) 6090,7 7-5,57 AR()-FIPGARCH(,d,) 609,4 8-5,58 AR()-FIAGARCH(,d,) 609,60 8-5,530 AR()-FIAPGARCH(,d,) 609,94 9-5,533
15 Osaecznie mona przyj, e najlepszym modelem (sporód rozparywanych) opisujcym szereg sóp zwrou z indeksu WIG jes model AR()-FIAGARCH(,d,) z warunkowym rozkładem -Sudena, kóry umoliwia uwzgldnienie wszyskich opisywanych efeków wyspujcych w szeregach sóp zwrou. Paramer δ w modelu ym nie jes esymowany i wynosi, co oznacza, e dla indeksu WIG najlepszym modelem jes model opisujcy warunkowe wariancje. Dla innych insrumenów obserwuje si, i opymalna waro parameru δ zawiera si w przedziale od około,3 do,75 (por. Higgins, Bera (99), Ding, Granger, Engle (993), Tse (998)) i nie mona wedy mówi wpros ani o warunkowym odchyleniu sandardowym, ani o warunkowych wariancjach. Wybrany model, po wyesymowaniu paramerów moe by przydany w prognozowaniu zmiennoci, wycenie opcji, czy pomiarze ryzyka meod Value a Risk Lieraura Baillie R., Bollerslev T., Mikkelsen H. (996). Fracionally Inegraed Generalized Auoregressive Condiional Heeroskedasiciy. Journal of Economerics, 74, s Bollerslev T. (986). Generalized auoregressive condiional heeroskedasiciy. Journal of Economerics, 3, s Bollerslev T., Engle R., Nelson D. (994). ARCH models (w: Engle, MacFadden, Handbook of economerics). Norh-Holland, Amserdam Box G., Jenkins J. (986). Analiza szeregów czasowych. Prognozowanie i serowanie. Paswowe Wydawnicwo Naukowe, Warszawa. Ding Z., Granger C. (996). Modeling volailiy persisence of speculaive reurns: A new approach. Journal of Economerics, 73, s Ding Z., Granger C., R. Engle. (993). A long memory propery of sock marke reurns a new model. Journal of Empirical Finance,, sr Engle R. (98). Auoregressive condiional heeroskedasiciy wih esimaes of he variance of UK inflaion. Economerica, 50, s Engle R., Ng V. (993). Measuring and esing he impac of news on volailiy. Journal of Finance, 48, sr Gourieroux C. (997). ARCH Models and Financial Applicaions, Springer Verlag, New York Higins M., Bera A. (99). A class of nonlinear ARCH models. Inernaional Economic Review, 33, sr. 7-04
16 Jajuga K. (999). Nowe endencje w zarzdzaniu ryzykiem finansowym, Rynek Terminowy, 3, Peneraor, Kraków Jajuga K. (000). Meody ekonomeryczne i saysyczne a analizie rynku kapiałowego. Wydawnicwo Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu, Wrocław (pod red.) Pionek K. (00) Modelowanie i prognozowanie zmiennoci insrumenów finansowych. Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu. Wrocław (rozprawa dokorska) Pionek K. (003). Modelowanie długiej pamici w szeregach zmiennoci sóp zwrou. Konferencja Modelowanie Preferencji a Ryzyko. Usro, (w druku) Tsay R. (00). Analysis of Financial Time Series. Wiley and Sons. Chicago Tse Y. (998). The condiional heeroskedasiciy of he yen-dolar exchange rae. Journal of Applied Economerics, 3, sr
MODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH
Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wsęp MODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH Nowoczesne echniki zarządzania ryzykiem rynkowym
Bardziej szczegółowoEFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE WPROWADZENIE
Paweł Kobus, Rober Pierzykowski Kaedra Ekonomerii i Informayki SGGW e-mail: pawel.kobus@saysyka.info EFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE Sreszczenie: Do modelowania asymerycznego wpływu dobrych i złych informacji
Bardziej szczegółowoModelowanie "długotrwałej pamici" szeregów zmiennoci
Krzyszof Pionek Kaera Inwesyci Finansowych i Ubezpiecze Akaemia Ekonomiczna we Wrocławiu Moelowanie "ługorwałe pamici" szeregów zmiennoci Wsp Cech charakerysyczn nowoczesnego zarzzania ryzykiem sało si
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE WŁASNOŚCI SZEREGÓW STÓP ZWROTU SKOŚNOŚĆ ROZKŁADÓW
Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE WŁASNOŚCI SZEREGÓW STÓP ZWROTU SKOŚNOŚĆ ROZKŁADÓW Wprowadzenie Współczesne zarządzanie ryzykiem
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Z WARUNKOWĄ WARIANCJĄ. 1. Wstęp
WERSJA ROBOCZA - PRZED POPRAWKAMI RECENZENTA Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Z WARUNKOWĄ WARIANCJĄ. Wsęp Spośród wielu rodzajów ryzyka, szczególną
Bardziej szczegółowoStudia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 219 2015
Sudia Ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN 2083-86 Nr 29 205 Alicja Ganczarek-Gamro Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Informayki i Komunikacji Kaedra Demografii
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODEE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Joanna Małgorzaa andmesser Szkoła Główna
Bardziej szczegółowoWyzwania praktyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH
Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wyzwania prakyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH Wsęp Od zaproponowania przez Engla w 1982 roku jednowymiarowego modelu klasy ARCH, modele
Bardziej szczegółowoKrzysztof Piontek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa dla opcji na WIG20
Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Wydział Zarządzania i Informayki Kaedra Inwesycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Krzyszof Pionek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa oraz AR-GARCH
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika
Bardziej szczegółowoWERYFIKACJA WYBRANYCH TECHNIK PROGNOZOWANIA ZMIENNOCI ANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH
PRACE NAUKOWE AKADEII EKONOICZNEJ WE WROCŁAWIU Nr 99 2003 Inwesycje finansowe i ubezpieczenia endencje wiaowe a polski rynek Krzyszof Pionek Akadeia Ekonoiczna we Wrocławiu WERYFIKACJA WYBRANYCH TECHNIK
Bardziej szczegółowoKrzysztof Piontek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu. Modelowanie warunkowej kurtozy oraz skośności w finansowych szeregach czasowych
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 5 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Modelowanie
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika
Bardziej szczegółowoKrzysztof Piontek MODELOWANIE ZMIENNOŚCI STÓP PROCENTOWYCH NA PRZYKŁADZIE STOPY WIBOR
Inwesycje finansowe i ubezpieczenia endencje świaowe a rynek polski Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE ZMIENNOŚCI STÓP PROCENTOWYCH NA PRZYKŁADZIE STOPY WIBOR Wsęp Konieczność
Bardziej szczegółowoEfekty agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA
Joanna Górka * Efeky agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA Wsęp Wprowadzenie losowego parameru do modelu auoregresyjnego zwiększa możliwości aplikacyjne ego modelu, gdyż pozwala
Bardziej szczegółowoESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIII/3, 202, sr. 253 26 ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków
Bardziej szczegółowoEFEKT DNIA TYGODNIA NA GIEŁDZIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH W WARSZAWIE WSTĘP
Joanna Landmesser Kaedra Ekonomerii i Informayki SGGW e-mail: jgwiazda@mors.sggw.waw.pl EFEKT DNIA TYGODNIA NA GIEŁDZIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH W WARSZAWIE Sreszczenie: W pracy zbadano wysępowanie efeku
Bardziej szczegółowoKrzysztof Piontek MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE ZMIENNOŚCI INSTRUMENTÓW FINANSOWYCH
Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Wydział Zarządzania i Informatyki Krzysztof Piontek MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE ZMIENNOŚCI INSTRUMENTÓW FINANSOWYCH rozprawa doktorska Promotor: prof.
Bardziej szczegółowoMagdalena Sokalska Szkoła Główna Handlowa. Modelowanie zmienności stóp zwrotu danych finansowych o wysokiej częstotliwości
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Szkoła Główna Handlowa Modelowanie zmienności
Bardziej szczegółowoKRZYSZTOF JAJUGA Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu 25 LAT EKONOMETRII FINANSOWEJ
KRZYSZTOF JAJUGA Kaedra Inwesycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu 25 LAT EKONOMETRII FINANSOWEJ EKONOMETRIA FINANSOWA OKREŚLENIE Modele ekonomerii finansowej są worzone
Bardziej szczegółowoHeteroskedastyczność szeregu stóp zwrotu a koncepcja pomiaru ryzyka metodą VaR
Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Heeroskedasyczność szeregu sóp zwrou a koncepcja pomiaru ryzyka meodą VaR Wsęp Spośród wielu rodzajów ryzyka
Bardziej szczegółowoWNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE
Wnioskowanie saysyczne w ekonomerycznej analizie procesu produkcyjnego / WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W EKONOMETRYCZNEJ ANAIZIE PROCESU PRODUKCYJNEGO Maeriał pomocniczy: proszę przejrzeć srony www.cyf-kr.edu.pl/~eomazur/zadl4.hml
Bardziej szczegółowoKombinowanie prognoz. - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz. - podstawowe metody kombinowania prognoz
Noaki do wykładu 005 Kombinowanie prognoz - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz - podsawowe meody kombinowania prognoz - przykłady kombinowania prognoz gospodarki polskiej - zalecenia
Bardziej szczegółowoTransakcje insiderów a ceny akcji spółek notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie S.A.
Agaa Srzelczyk Transakcje insiderów a ceny akcji spółek noowanych na Giełdzie Papierów Warościowych w Warszawie S.A. Wsęp Inwesorzy oczekują od każdej noowanej na Giełdzie Papierów Warościowych spółki
Bardziej szczegółowoEwa Dziawgo Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Analiza wrażliwości modelu wyceny opcji złożonych
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 7 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu
Bardziej szczegółowoKURS EKONOMETRIA. Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego ZADANIE DOMOWE. Strona 1
KURS EKONOMETRIA Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonomerycznego ZADANIE DOMOWE www.erapez.pl Srona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (ylko jedna jes prawdziwa). Pyanie 1 Kóre z poniższych
Bardziej szczegółowoParytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD
Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Marcin Gajewski Uniwersye Łódzki 4.12.2008 Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Niezabazpieczony UIP)
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE FUNKCJI KOPULI W MODELOWNIU INDEKSÓW GIEŁDOWYCH
ZASTOSOWANIE FUNKCJI KOPULI W MODELOWNIU INDEKSÓW GIEŁDOWYCH Jacek Leśkow, Jusyna Mokrzycka, Kamil Krawiec 1 Sreszczenie Współczesne zarządzanie ryzykiem finansowanym opiera się na analizie zwroów szeregów
Bardziej szczegółowoOeconomiA copernicana. Małgorzata Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu
OeconomiA copernicana 2011 Nr 4 Małgorzaa Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu TESTOWANIE PRZYCZYNOWOŚCI W WARIANCJI MIĘDZY WYBRANYMI INDEKSAMI RYNKÓW AKCJI NA ŚWIECIE
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE I SYMULACJE. mgr Żaneta Pruska. Ćwiczenia 2 Zadanie 1
PROGNOZOWANIE I SYMULACJE mgr Żanea Pruska Ćwiczenia 2 Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X, wyrażona w ysiącach wyprodukowanych i dosarczonych szuk firmie Bea,
Bardziej szczegółowoAkademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Katedra Inwestycji Finansowych i Ubezpieczeń
Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Przegląd i porównanie meod oceny modeli VaR Wsęp - Miara VaR Warość zagrożona (warość narażona
Bardziej szczegółowoEuropejska opcja kupna akcji calloption
Europejska opcja kupna akcji callopion Nabywca holder: prawo kupna long posiion jednej akcji w okresie epiraiondae po cenie wykonania eercise price K w zamian za opłaę C Wysawca underwrier: obowiązek liabiliy
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Gdański Zasosowanie modelu
Bardziej szczegółowoNiestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie
Maeriał dla sudenów Niesacjonarne zmienne czasowe własności i esowanie (sudium przypadku) Nazwa przedmiou: ekonomeria finansowa I (22204), analiza szeregów czasowych i prognozowanie (13201); Kierunek sudiów:
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 2005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Kaarzyna Kuziak Akademia Ekonomiczna
Bardziej szczegółowo1. Szereg niesezonowy 1.1. Opis szeregu
kwaralnych z la 2000-217 z la 2010-2017.. Szereg sezonowy ma charaker danych model z klasy ARIMA/SARIMA i model eksrapolacyjny oraz d prognoz z ych modeli. 1. Szereg niesezonowy 1.1. Opis szeregu Analizowany
Bardziej szczegółowoMETODY STATYSTYCZNE W FINANSACH
METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH Krzyszof Jajuga Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Wprowadzenie W osanich kilkunasu laach na świecie obserwuje się dynamiczny
Bardziej szczegółowoFINANSOWE SZEREGI CZASOWE WYKŁAD 3
FINANSOWE SZEREGI CZASOWE WYKŁAD 3 dr Tomasz Wójowcz Wydzał Zarządzana AGH 3800 3300 800 300 800 300 800 0 0 30 40 50 60 70 Kraków 0 Tomasz Wójowcz, WZ AGH Kraków przypomnene MA(q): gdze ε są d(0,σ ).
Bardziej szczegółowoUMK w Toruniu ANALIZA ZALEŻNOŚCI MIĘDZY INDEKSEM WIG A WYBRANYMI INDEKSAMI RYNKÓW AKCJI NA ŚWIECIE
Pior Fiszeder UMK w Toruniu ANALIZA ZALEŻNOŚCI MIĘDZY INDEKSEM WIG A WYBRANYMI INDEKSAMI RYNKÓW AKCJI NA ŚWIECIE. Wprowadzenie Rynki kapiałowe na świecie są coraz silniej powiązane. Do najważniejszych
Bardziej szczegółowoOcena efektywności procedury Congruent Specyfication dla małych prób
243 Zeszyy Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu Nr 20/2011 Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu Ocena efekywności procedury Congruen Specyficaion dla małych prób Sreszczenie. Procedura specyfikacji
Bardziej szczegółowoWykorzystanie wielorównaniowych modeli AR-GARCH w pomiarze ryzyka metodą VaR
Krzyszof Pionek Daniel Papla Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wykorzysanie wielorównaniowych modeli AR-GARCH w pomiarze ryzyka meodą VaR Wsęp Wśród różnych meod
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński
Ćwiczenia 2 mgr Dawid Doliński Modele szeregów czasowych sały poziom rend sezonowość Y Y Y Czas Czas Czas Modele naiwny Modele średniej arymeycznej Model Browna Modele ARMA Model Hola Modele analiyczne
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL AUTOR: ŻANETA PRUSKA
1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: mgr inż. ŻANETA PRUSKA DODATEK SOLVER 2 Sprawdzić czy w zakładce Dane znajduję się Solver 1. Kliknij przycisk Microsof Office, a nasępnie kliknij przycisk Opcje
Bardziej szczegółowospecyfikacji i estymacji modelu regresji progowej (ang. threshold regression).
4. Modele regresji progowej W badaniach empirycznych coraz większym zaineresowaniem cieszą się akie modele szeregów czasowych, kóre pozwalają na objaśnianie nieliniowych zależności między poszczególnymi
Bardziej szczegółowoMetody analizy i prognozowania szeregów czasowych
Meody analizy i prognozowania szeregów czasowych Wsęp 1. Modele szeregów czasowych 2. Modele ARMA i procedura Boxa-Jenkinsa 3. Modele rendów deerminisycznych i sochasycznych 4. Meody dekompozycji szeregów
Bardziej szczegółowoZJAWISKA SZOKOWE W ROZWOJU GOSPODARCZYM WYBRANYCH KRAJÓW UNII EUROPEJSKIEJ
Anna Janiga-Ćmiel Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Zarządzania Kaedra Maemayki anna.janiga-cmiel@ue.kaowice.pl ZJAWISKA SZOKOWE W ROZWOJU GOSPODARCZYM WYBRANYCH KRAJÓW UNII EUROPEJSKIEJ Sreszczenie:
Bardziej szczegółowoKlasyfikacja modeli. Metoda najmniejszych kwadratów
Konspek ekonomeria: Weryfikacja modelu ekonomerycznego Podręcznik: Ekonomeria i badania operacyjne, red. nauk. Marek Gruszczyński, Maria Podgórska, omasz Kuszewski (ale można czyać dowolny podręcznik do
Bardziej szczegółowoSYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE
SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE Janusz Sowiński, Rober Tomaszewski, Arur Wacharczyk Insyu Elekroenergeyki Poliechnika Częsochowska Aky prawne
Bardziej szczegółowoANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA EXCEL AUTOR: MARTYNA KUPCZYK ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA EXCEL AUTOR: MARTYNA KUPCZYK
1 ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA 2 POBRAĆ Z INTERNETU Plaforma WSL on-line Nazwisko prowadzącego Maryna Kupczyk Folder z nazwą przedmiou - Analiza, prognozowanie i symulacja Plik o nazwie Baza do ćwiczeń
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 3
Sanisław Cichocki Naalia Nehrebecka Wykład 3 1 1. Regresja pozorna 2. Funkcje ACF i PACF 3. Badanie sacjonarności Tes Dickey-Fullera (DF) Rozszerzony es Dickey-Fullera (ADF) 2 1. Regresja pozorna 2. Funkcje
Bardziej szczegółowoSzeregi czasowe, analiza zależności krótkoi długozasięgowych
Szeregi czasowe, analiza zależności krótkoi długozasięgowych Rafał Weron rweron@im.pwr.wroc.pl Definicje Mając dany proces {X t } autokowariancję definiujemy jako : γ(t, t ) = cov(x t, X t ) = = E[(X t
Bardziej szczegółowoAnaliza rynku projekt
Analiza rynku projek A. Układ projeku 1. Srona yułowa Tema Auor 2. Spis reści 3. Treść projeku 1 B. Treść projeku 1. Wsęp Po co? Na co? Dlaczego? Dlaczego robię badania? Jakimi meodami? Dla Kogo o jes
Bardziej szczegółowoPrognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD
Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Kaarzyna Halicka Poliechnika Białosocka, Wydział Zarządzania, Kaedra Informayki Gospodarczej i Logisyki, e-mail: k.halicka@pb.edu.pl Jusyna Godlewska
Bardziej szczegółowoPOMIAR RYZYKA RYNKOWEGO OPCJI NA PRZYKŁADZIE OPCJI NA WIG20
ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 450 PRACE KATEDRY EKONOMETRII I STATYSTYKI NR 17 2006 KATARZYNA KUZIAK Akademia Ekonomiczna Wrocław POMIAR RYZYKA RYNKOWEGO OPCJI NA PRZYKŁADZIE OPCJI NA
Bardziej szczegółowoDaniel Papla Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu. Wykorzystanie modelu DCC-MGARCH w analizie zmian zależności wybranych akcji GPW w Warszawie
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 27 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wykorzysanie
Bardziej szczegółowoJacek Kwiatkowski Magdalena Osińska. Procesy zawierające stochastyczne pierwiastki jednostkowe identyfikacja i zastosowanie.
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE Jacek Kwiakowski Magdalena Osińska Uniwersye Mikołaja Kopernika Procesy zawierające sochasyczne pierwiaski jednoskowe idenyfikacja i zasosowanie.. Wsęp Większość lieraury
Bardziej szczegółowoAlicja Ganczarek Akademia Ekonomiczna w Katowicach. Analiza niezależności przekroczeń VaR na wybranym segmencie rynku energii
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Akademia Ekonomiczna w Kaowicach Analiza
Bardziej szczegółowolicencjat Pytania teoretyczne:
Plan wykładu: 1. Wiadomości ogólne. 2. Model ekonomeryczny i jego elemeny 3. Meody doboru zmiennych do modelu ekonomerycznego. 4. Szacownie paramerów srukuralnych MNK. Weryfikacja modelu KMNK 6. Prognozowanie
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA KONSTRUKCJI
10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 1 10. 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10.1. Wprowadzenie Ogólne równanie dynamiki zapisujemy w posaci: M d C d Kd =P (10.1) Zapis powyższy oznacza, że równanie musi być spełnione w każdej
Bardziej szczegółowoANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1
ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1 mgr inż. Żanea Pruska Maeriał opracowany na podsawie lieraury przedmiou. Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X,
Bardziej szczegółowoWERYFIKACJA JAKOŚCI PROGNOZ ZMIENNOŚCI WYKORZYSTYWANYCH W MODELU RISKMETRICS TM
Sudia Ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN 083-8611 Nr 86 016 Ekonomia 6 Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Finansów i Ubezpieczeń Kaedra Inwesycji i Nieruchomości
Bardziej szczegółowoPiotr Fiszeder Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Modelowanie procesów finansowych z długą pamięcią w średniej i wariancji
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 2005 w Toruniu Katedra Ekonometrii i Statystyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Piotr Fiszeder Uniwersytet Mikołaja
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych r. ma złożony rozkład Poissona. W tabeli poniżej podano rozkład prawdopodobieństwa ( )
Zadanie. Zmienna losowa: X = Y +... + Y N ma złożony rozkład Poissona. W abeli poniżej podano rozkład prawdopodobieńswa składnika sumy Y. W ejże abeli podano akże obliczone dla k = 0... 4 prawdopodobieńswa
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE TESTU PERRONA DO BADANIA PUNKTÓW ZWROTNYCH INDEKSÓW GIEŁDOWYCH: WIG, WIG20, MIDWIG I TECHWIG
Doroa Wikowska, Anna Gasek Kaedra Ekonomerii i Informayki SGGW dwikowska@mors.sggw.waw.pl ZASTOSOWANIE TESTU PERRONA DO BADANIA PUNKTÓW ZWROTNYC INDEKSÓW GIEŁDOWYC: WIG, WIG2, MIDWIG I TECWIG Sreszczenie:
Bardziej szczegółowoWykład 6. Badanie dynamiki zjawisk
Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk Krzywa wieża w Pizie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 y 4,9642 4,9644 4,9656 4,9667 4,9673 4,9688 4,9696 4,9698 4,9713 4,9717 4,9725 4,9742 4,9757 Szeregiem czasowym nazywamy
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH
SaSof Polska, el. 12 428 43 00, 601 41 41 51, info@sasof.pl, www.sasof.pl WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH Joanna Maych, Krajowy Depozy Papierów
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK
1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE 2 hp://www.oucome-seo.pl/excel2.xls DODATEK SOLVER WERSJE EXCELA 5.0, 95, 97, 2000, 2002/XP i 2003. 3 Dodaek Solver jes dosępny w menu Narzędzia. Jeżeli Solver nie jes dosępny
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA wykład 2. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar.
EKONOMERIA wykład Prof. dr hab. Eugeniusz Ganar eganar@mail.wz.uw.edu.pl Przedziały ufności Dla paramerów srukuralnych modelu: P bˆ j S( bˆ z prawdopodobieńswem parameru b bˆ S( bˆ, ( m j j j, ( m j b
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE KURSÓW WALUTOWYCH NA PRZYKŁADZIE MODELI KURSÓW RÓWNOWAGI ORAZ ZMIENNOŚCI NA RYNKU FOREX
Krzyszof Ćwikliński Uniwersye Ekonomiczny we Wrocławiu Wydział Zarządzania, Informayki i Finansów Kaedra Ekonomerii krzyszof.cwiklinski@ue.wroc.pl Daniel Papla Uniwersye Ekonomiczny we Wrocławiu Wydział
Bardziej szczegółowoZarządzanie ryzykiem. Lista 3
Zaządzanie yzykiem Lisa 3 1. Oszacowano nasępujący ozkład pawdopodobieńswa dla sóp zwou z akcji A i B (Tabela 1). W chwili obecnej Akcja A ma waość ynkową 70, a akcja B 50 zł. Ile wynosi pięciopocenowa
Bardziej szczegółowoModelowanie rynków finansowych
Modelowanie rynków finansowych Jerzy Mycielski WNE UW 5 października 2017 Jerzy Mycielski (WNE UW) Modelowanie rynków finansowych 5 października 2017 1 / 12 Podstawowe elementy teorii 1 racjonalne oczekiwania
Bardziej szczegółowoOCENA ATRAKCYJNOŚCI INWESTYCYJNEJ AKCJI NA PODSTAWIE CZASU PRZEBYWANIA W OBSZARACH OGRANICZONYCH KRZYWĄ WYKŁADNICZĄ
Tadeusz Czernik Daniel Iskra Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Kaedra Maemayki Sosowanej adeusz.czernik@ue.kaowice.pl daniel.iskra@ue.kaowice.pl OCEN TRKCYJNOŚCI INWESTYCYJNEJ KCJI N PODSTWIE CZSU PRZEBYWNI
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 3
Sanisław Cichocki Naalia Nehrebecka Wykład 3 1 1. Zmienne sacjonarne 2. Zmienne zinegrowane 3. Regresja pozorna 4. Funkcje ACF i PACF 5. Badanie sacjonarności Tes Dickey-Fullera (DF) 2 1. Zmienne sacjonarne
Bardziej szczegółowoPREDYKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WYKORZYSTANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WYBRANE MODELE EKONOMETRYCZNE I PERCEPTRON WIELOWARSTWOWY
B A D A N I A O P E R A C J N E I D E C Z J E Nr 2004 Aleksandra MAUSZEWSKA Doroa WIKOWSKA PREDKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WKORZSANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WBRANE MODELE EKONOMERCZNE I PERCEPRON WIELOWARSWOW
Bardziej szczegółowoKONCEPCJA WARTOŚCI ZAGROŻONEJ VaR (VALUE AT RISK)
KONCEPCJA WARTOŚCI ZAGROŻONEJ VaR (VALUE AT RISK) Kaarzyna Kuziak Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Wprowadzenie W 1994 roku insyucja finansowa JP Morgan opublikowała
Bardziej szczegółowoModelowanie Rynków Finansowych
Modelowanie Rynków Finansowych Modelowanie zmienności, modele GARCH Zajęcia 6 Katarzyna Lada, Paweł Sakowski, Paweł Strawiński 23 marca, 2009 Literatura na dziś Engle (2001), The Use of ARCH/GARCH Models
Bardziej szczegółowoAnaliza metod oceny efektywności inwestycji rzeczowych**
Ekonomia Menedżerska 2009, nr 6, s. 119 128 Marek Łukasz Michalski* Analiza meod oceny efekywności inwesycji rzeczowych** 1. Wsęp Podsawowymi celami przedsiębiorswa w długim okresie jes rozwój i osiąganie
Bardziej szczegółowoStatystyka od podstaw z systemem SAS Dr hab. E. Frątczak, ZAHZiAW, ISiD, KAE. Część VII. Analiza szeregu czasowego
Część VII. Analiza szeregu czasowego 1 DEFINICJA SZEREGU CZASOWEGO Szeregiem czasowym nazywamy zbiór warości cechy w uporządkowanych chronologicznie różnych momenach (okresach) czasu. Oznaczając przez
Bardziej szczegółowoDendrochronologia Tworzenie chronologii
Dendrochronologia Dendrochronologia jes nauką wykorzysującą słoje przyrosu rocznego drzew do określania wieku (daowania) obieków drewnianych (budynki, przedmioy). Analizy różnych paramerów słojów przyrosu
Bardziej szczegółowoDodatek 3. Wielowymiarowe modele GARCH model DCC-GARCH
Dodatek 3. Wielowymiarowe modele GARCH model DCC-GARCH MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI z R MPGzR (dodatek 3) Modele MGARCH 1 / 11 Ogólna specykacja modelu MGARCH Ogólna posta dla N-wymiarowego procesu
Bardziej szczegółowoPOWIĄZANIA POMIĘDZY KRÓTKOOKRESOWYMI I DŁUGOOKRESOWYMI STOPAMI PROCENTOWYMI W POLSCE
Anea Kłodzińska, Poliechnika Koszalińska, Zakład Ekonomerii POWIĄZANIA POMIĘDZY KRÓTKOOKRESOWYMI I DŁUGOOKRESOWYMI STOPAMI PROCENTOWYMI W POLSCE Sopy procenowe w analizach ekonomicznych Sopy procenowe
Bardziej szczegółowoModelowanie rynków finansowych
Modelowanie rynków finansowych Przegląd zagadnień 8 października 2012 Główna przesłanka doboru tematów Koncepcje i techniki modelowe jako priorytet: Modele empiryczne bazujące na wiedzy teoretycznej Zakres
Bardziej szczegółowoWYCENA KONTRAKTÓW FUTURES, FORWARD I SWAP
Krzyszof Jajuga Kaedra Inwesycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Uniwersye Ekonomiczny we Wrocławiu WYCENA KONRAKÓW FUURES, FORWARD I SWAP DWA RODZAJE SYMERYCZNYCH INSRUMENÓW POCHODNYCH Symeryczne insrumeny
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki
Poliechnika Gdańska Wydział Elekroechniki i Auomayki Kaedra Inżynierii Sysemów Serowania Podsawy Auomayki Repeyorium z Podsaw auomayki Zadania do ćwiczeń ermin T15 Opracowanie: Kazimierz Duzinkiewicz,
Bardziej szczegółowoPobieranie próby. Rozkład χ 2
Graficzne przedsawianie próby Hisogram Esymaory przykład Próby z rozkładów cząskowych Próby ze skończonej populacji Próby z rozkładu normalnego Rozkład χ Pobieranie próby. Rozkład χ Posać i własności Znaczenie
Bardziej szczegółowoWykład 6. Badanie dynamiki zjawisk
Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk TREND WYODRĘBNIANIE SKŁADNIKÓW SZEREGU CZASOWEGO 1. FUNKCJA TRENDU METODA ANALITYCZNA 2. ŚREDNIE RUCHOME METODA WYRÓWNYWANIA MECHANICZNEGO średnie ruchome zwykłe średnie
Bardziej szczegółowoPIOTR FISZEDER, JACEK KWIATKOWSKI Katedra Ekonometrii i Statystyki
PIOTR FISZEDER, JACEK KWIATKOWSKI Kaedra Ekonomerii i Saysyki DYNAMICZNA ANALIZA ZALEŻNOŚCI POMIĘDZY OCZEKIWANĄ STOPĄ ZWROTU A WARUNKOWĄ WARIANCJĄ Sreszczenie: W badaniu zasosowano modele GARCHM ze sałym
Bardziej szczegółowoMagdalena Osińska, Marcin Fałdziński Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Modele GARCH i SV z zastosowaniem teorii wartości ekstremalnych
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarim Nakowe 4 6 września 2007 w Torni Kaedra Ekonomerii i Saysyki Uniwersye Mikołaja Kopernika w Torni Magdalena Osińska Marcin Fałdziński Uniwersye
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA PORTFELA INWESTYCYJNEGO ZE WZGLĘDU NA MINIMALNY POZIOM TOLERANCJI DLA USTALONEGO VaR
Daniel Iskra Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach OPTYMALIZACJA PORTFELA IWESTYCYJEGO ZE WZGLĘDU A MIIMALY POZIOM TOLERACJI DLA USTALOEGO VaR Wprowadzenie W osanich laach bardzo popularną miarą ryzyka sała
Bardziej szczegółowoŹRÓDŁA FLUKTUACJI REALNEGO EFEKTYWNEGO KURSU EUR/ PLN
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XII/, 0, sr. 389 398 ŹRÓDŁA FLUKTUACJI REALNEGO EFEKTYWNEGO KURSU EUR/ PLN Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków Gospodarczych
Bardziej szczegółowoFinansowe szeregi czasowe wykład 7
Fnansowe szereg czasowe wykład 7 dr Tomasz Wójowcz Wydzał Zarządzana AGH 38 33 28 23 18 13 8 1 11 21 31 41 51 61 71 Kraków 213 Noowana ndeksu WIG w okrese: 3 marca 29 31 syczna 211 55 5 45 4 35 3 25 2
Bardziej szczegółowoAnaliza i Zarządzanie Portfelem cz. 6 R = Ocena wyników zarządzania portfelem. Pomiar wyników zarządzania portfelem. Dr Katarzyna Kuziak
Ocena wyników zarządzania porelem Analiza i Zarządzanie Porelem cz. 6 Dr Kaarzyna Kuziak Eapy oceny wyników zarządzania porelem: - (porolio perormance measuremen) - Przypisanie wyników zarządzania porelem
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 5
Sanisław Cichocki Naalia Nehrebecka Wkład 5 . Proces AR 2. Proces MA 3. Modele ARMA 4. Prognozowanie za pomocą modelu ARMA 2 . Proces AR 2. Proces MA 3. Modele ARMA 4. Prognozowanie za pomocą modelu ARMA
Bardziej szczegółowoWitold Orzeszko Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu
Bardziej szczegółowoRyzyko i d uga pami w modelach warunkowej wariancji
Ryzyko i duga pami w modelach warunkowej wariancji Ekonomia Menederska 2008, nr 4, s. 53 69 Henryk Gurgul *, Rober Syrek ** Ryzyko i duga pami w modelach warunkowej wariancji 1. Wsp Inwesorzy giedowi powinni
Bardziej szczegółowoPolitechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych
Poliechnika Częsochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informayki Sprawozdanie #2 z przedmiou: Prognozowanie w sysemach mulimedialnych Andrzej Siwczyński Andrzej Rezler Informayka Rok V, Grupa IO II
Bardziej szczegółowoE2 - PROBABILISTYKA - Zadania do oddania
E - PROBABILISTYKA - Zadania do oddania Parametr k = liczba trzycyfrowa dwie ostatnie cyfry to dwie ostatnie cyfry numeru indeksu pierwsza cyfra to pierwsza cyfra liczby liter pierwszego imienia. Poszczególne
Bardziej szczegółowoPlanowanie adresacji IP dla przedsibiorstwa.
Planowanie adresacji IP dla przedsibiorstwa. Wstp Przy podejciu do planowania adresacji IP moemy spotka si z 2 głównymi przypadkami: planowanie za pomoc adresów sieci prywatnej przypadek, w którym jeeli
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR NNN FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR FF 2013
ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR NNN FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR FF 2013 Ryszard Węgrzyn Zastosowanie wybranych modeli zmienności w analizie ryzyka cen akcji Słowa kluczowe:...
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 3. mgr Dawid Doliński
Ćwiczenia 3 mgr Dawid Doliński Modele szeregów czasowych sały poziom rend sezonowość Y Y Y Czas Czas Czas Modele naiwny Modele średniej arymeycznej Model Browna Modele ARMA Model Hola Modele analiyczne
Bardziej szczegółowo