Wyzwania praktyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Wyzwania praktyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH"

Transkrypt

1 Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wyzwania prakyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH Wsęp Od zaproponowania przez Engla w 1982 roku jednowymiarowego modelu klasy ARCH, modele e, a w szczególności model GARCH, powierdzają przydaność w analizie finansowych szeregów czasowych (por. [2][5][6][7][9]). Nie rozwiązują one jednak, w swej klasycznej posaci 1, problemu opisu zmiennych w czasie warości macierzy kowariancji szeregów sóp zwrou. Prawidłowe wyznaczanie prognoz ej macierzy nie jes sprawa błahą i może przyczynić się do poprawy osiąganych wyników ekonomicznych w akich zagadnieniach jak: analiza porfelowa, modele równowagi rynków kapiałowych, wycena pewnych opcji egzoycznych, pomiar ryzyka według koncepcji VaR oraz zabezpieczanie insrumenu lub porfela insrumenów (hedging) (por. [1][3][5][6][9]). Nauralnym rozszerzeniem modeli GARCH są wielowymiarowe modele ej klasy (Mulivariae GARCH MGARCH); umożliwiające opis zmiennych w czasie warunkowych warości macierzy wariancji-kowariancji. Pomimo, iż od wprowadzenia poszczególnych, podsawowych wielowymiarowych modeli klasy MGARCH (por. [1][4][5]) upłynęło już 10, a czasami 20 la, o modele e nadal są wykorzysywane jedynie w niewielkim sopniu. Niniejsza praca ma na celu przybliżenie wybranych, podsawowych modeli MGARCH (modeli warunkowej macierzy kowariancji) w konekście problemów z ich prakycznym wykorzysaniem. W prakyce, najczęściej wykorzysywane są modele dwuwymiarowe pozwalające na analizę zmiennego w czasie współczynnika zabezpieczenia insrumenu bazowego konrakami fuures (por. np. [1][5]). Pracę kończy więc przykład empiryczny, kórego celem jes odpowiedź na pyanie, kóry z podsawowych modeli dwuwymiarowych dopasowuje się najlepiej (z punku widzenia kryerium Akaike a) do wybranych par szeregów i powinien sanowić obszar poencjalnego zaineresowania prakyków. 1 Pomijane jes uaj wykorzysanie modeli jednorównaniowych w modelu CCC (sałej korelacji warunkowej); por. np [1][5][6][9][10]. 1

2 1. Wielowymiarowy model sóp zwrou Punkem wyjścia są pojęcia wekora warunkowych warości oczekiwanych ( µ ), warunkowej macierzy kowariancji ( H ) oraz posaci warunkowego rozkładu sandaryzowanych resz modelu ( z ). Więcej informacji na en ema znaleźć można np. w pracach [1][6][7][9]. Poniżej przedsawione zosaną jedynie niezbędne informacje. Główna uwaga skupiona zosanie na opisie warunkowej macierzy ( H ). Rozparywany w niniejszej pracy wielowymiarowy model sóp zwrou zadany jes nasępującym równaniem (por. [6][8][9]): r = µ + ε, (1) gdzie: µ oznacza wekor warunkowych warości oczekiwanych sóp zwrou wyznaczanych na podsawie informacji ( I ) dosępnej w chwili -1, a ε o wekor błędów modelu. Wekor warunkowych warości oczekiwanych wyznacza się najczęściej na podsawie modelu klasy VAR (vecor auoregressive model) (por. [6][7]). Zazwyczaj zakłada się dodakowo, że sopy zwrou pochodzą z wielowymiarowego warunkowego rozkładu normalnego 2. W większości przypadków wysarczający okazuje się model VAR rzędu 1. Modele wyższego rzędu wykorzysuje się rzadko ze względu na szybko rosnącą liczbę paramerów. Podsawowy model k-wymiarowy, rozparywany akże w ej pracy, zadany jes wzorem: r1, µ 10 ϕ 11 ϕ 1k r1, 1 ε 1, = + +. (2) r µ ϕ ϕ r ε k, k 0 k1 kk k, 1 k, Podejście o wydaje się być obecnie sandardem w przypadku analiz wielowymiarowych. 2. Modele klasy MGARCH Związki pomiędzy warunkową macierzą ( H ), wekorem błędów modelu ( ) ε oraz wekorem sandaryzowanych resz modelu ( z ) dla modelu k-wymiarowego dane są wzorami (por. np. [1][5][6][8][9]): 1 2 = ε H z, (3) gdzie: iid E[ ] 0, var[ ] z z = z = I (4) k 2 Możliwe są oczywiście rozwiązania z warunkowymi rozkładami o grubszych ogonach, np. z wielowymiarowym rozkładem -Sudena (por. [1][5][9]). 2

3 = I = I oraz var[ 1] E 1 = ( ) H ε ε ε H H. (5) Ogólna posać modelu MGARCH zaproponowana zosała w pracy [3] (por. akże [1][5][10]) nosi nazwę VECH-GARCH. Macierz H zadana jes nasępującym równaniem: ( ) = ( ) + ( ) + ( ) vech H vech W Avech ε ε Bvech H, (6) gdzie operaor vech ( ) o operaor wekoryzacji macierzy symerycznej (por. [1]-[10]). Model (6) jes odpowiednikiem jednowymiarowego modelu GARCH(1,1). Możliwa jes analiza modeli MGARCH klasy VECH wyższych rzędów, ale w prakyce nie jes spoykana. Dla przypadku k-wymiarowym, W jes symeryczną macierzą o wymiarach k k, naomias macierze A i B są symerycznymi macierzami o wymiarach 0, 5k ( k 1) 0, 5k ( k 1) + +. Podsawowymi problemami, kóre wysępują w przypadku próby prakycznego zasosowania modelu VECH jes duża liczba paramerów, konieczność zapewnienia dodaniej określoności macierzy w każdej chwili oraz skończoności warości bezwarunkowej macierze kowariancji. Liczbę paramerów k wymiarowego modelu VECH(1,1) określa wzór 0, 5k ( k 1) 1 k ( k 1) W przypadku dwuwymiarowego modelu VECH niezbędna jes więc esymacja 21 paramerów (ylko w zakresie modelu warunkowej macierzy wariancji-kowariancji) co już samo w sobie prakycznie uniemożliwia sosowanie ego rozwiązania (por. [1][10][5][4]). Warunek wysarczający zapewnienia dodaniej określoności macierzy ( H ) dla każdej chwili czasu przedsawiony zosał w pracy [4] (por. akże [5]). Dla uproszczenia poniżej zaprezenowany zosał warunek dla modelu VECH(0,1), kóry można przedsawić w równoważnej posaci do modelu (6) jako: ( 1 ) ( 1 ) H = W + I ε A I ε, (7) k k czyli: a 11 1, 1 ε1, 1 ε 2, a12 2 a 0 13 ε 2, ε1, 1 ε 2, 1 a21 a22 2 a31 0 ε1, 1 a22 2 a23 a32 2 a33 0 ε 2, 1 H = W +, (8) gdzie X Y o iloczyn Kroneckera. ε Warunkiem wysarczającym zapewnienia dodaniej określoności jes zagwaranowanie dodaniej określoności symerycznych macierzy à oraz W. 0 3

4 Warunkiem wysarczającym dodaniej określoność macierzy H w modelu VECH(1,1) jes zapewnienie ponado dodaniej określoności analogicznej macierzy B 3. W procesie esymacji paramerów modelu k-wymiarowego problemem jes więc zagwaranowanie dodaniej określoności dwóch macierzy o wymiarach k 2 2 wprowadza bardzo skomplikowane, nieliniowe warunki ograniczające. k, oraz jednej o wymiarach k k, co Kolejnym warunkiem, pożądanym w odniesieniu do modelu opisującego zmienną w czasie macierz H, jes zapewnienie (obserwowalnych w prakyce) skończonych warości bezwarunkowej macierzy wariancji-kowariancji - H. Proces VECH(1,1) jes sacjonarny ylko i ylko wedy, gdy wszyskie warości własne macierzy ( A B) + leżą wewnąrz kola jednoskowego (por. [1][5][10]). Bezwarunkowa macierz wariancji-kowariancji zadana jes wedy nasępującym wzorem: vech 1 ( ) vech ( ) ( ) = ( + ) gdzie: k H = I A + B W, (9) k I o macierz jednoskowa o wymiarze k = 0,5k ( k + 1) = +. Duża liczba paramerów, konieczność zapewnienia dodaniej określoności oraz sacjonarności macierzy ( H ), powodują, iż model VECH w swej pełnej posaci nie znajduje zasosowania nawe dla najprosszych przypadków dwuwymiarowych. Zaproponowano więc szereg modeli zawierających się w ogólnym modelu VECH, kóre ograniczają liczbę paramerów lub zapewniają dodanią określoność macierzy. Odbywa się o jednak koszem ogólności modelu. Do najczęściej wykorzysywanych rozwiązań zalicza się modele diagonalne VECH oraz modele klasy BEKK (por. np. [1][4][5][6][9][10]). Model diagonalny (diagonal VECH DVECH) zaproponowany zosał w pracy [3] (por. akże [5][6]). Macierze A i B (por. wzór (6)) są macierzami diagonalnymi. Dla k- wymiarowego diagonalnego modelu VECH, niezbędna jes esymacja 1,5k ( k + 1) paramerów. Dla 2-wymiarowego modelu niezbędne jes wyznaczenie warości 9 paramerów, co oznacza znaczną redukcje w sosunku do modelu pełnego (21 paramerów). Elemeny h ij, + 1 macierzy H zależą jedynie od swoich przeszłych warości h ij, oraz odpowiednich iloczynów błędów +1 z chwili ( ε i, ε j, ), co powoduje, że brak jes zw. efeku przenikania wariancji. Elemeny h ii opisane są klasycznymi, jednowymiarowymi modelami GARCH(1,1), a elemeny h ij ( i j ) - 3 Formalnie wysarczające jes by dwie z macierzy A, B, W były połówkowo dodanio określone, a rzecia dodanio określona. 4

5 ich odpowiednikami (por. np. [1][5][8]). Model DVECH można przedsawić w nasępującej posaci, kóra uławia dalsze analizy (por. [4]): ( ε ) H = W + A ε + B H, (10) + 1 A = ivech ( diag( A )), B = ivech ( diag ( B )), (11) gdzie X Y o iloczyn Hadamarda (por. np. [1][8]), a ivech ( ) - operaor odwrony do vech. Z faku, że suma macierzy dodanio określonych jes macierzą dodanio określoną wynikają warunki wysarczające, by zapewnić dodanią określoność macierzy macierze W, A, B muszą być dodanio określone 4, macierz H 1 musi być dodanio określona, co najprościej zapewnić przyrównując ją do bezwarunkowej macierzy wariancji-kowariancji 5. Dla modelu 2-wymiarowego pierwszy warunek sprowadza się do zagwaranowania nasępujących prosych nierówności: 2 x >, x x x >, (12) gdzie x ij o odpowiednie elemeny macierzy W, A, B. Warunki zapewniające skończoność paramerów macierzy bezwarunkowej dla modelu DVECH mają prosą posać, analogiczną jak dla modeli jednowymiarowych: a ij + b < 1, i, j = 1,2, k. (13) ij Modelem rozwiązującym w prosy sposób problem dodaniej określoności macierzy kowariancji dla przypadku k-wymiarowego jes zw. model BEKK (por. np. [1][4][5][6][10]): H = W W + A ε ε A + B H B. (14) akże w ym modelu przyjmuje się, że H 1 równe jes macierzy bezwarunkowej, co gwaranuje dodanią określoność macierzy macierzy H ; H dla każdej chwili czasu, o ile ylko rzędy W, A, B równe są wymiarowi modelu. W sandardowym rozwiązaniu macierz W jes górną macierzą rójkąną, naomias A i B są dowolnymi macierzami kwadraowymi o rzędzie równym wymiarowi modelu. Liczba paramerów w modelu BEKK 2 dana jes wzorem 0,5k ( k 1) 2k + +. Model dwuelemenowy ma więc 11 paramerów. W przeciwieńswie do modelu DVECH, w modelu BEKK rudno zagwaranować sacjonarność bezwarunkowej macierzy wariancji-kowariancji. Warunkiem jes bowiem, by 4 Por. przypis 3. 5 Dla procedury esymacji jes o macierz wariancji-kowariancji szacowana z próby, naomias w procedurach symulacyjnych jes o macierz wynikająca z przyjęych paramerów modelu. 5

6 wszyskie warości własne macierzy ( + ) A A B B leżały wewnąrz koła jednoskowego. Już dla 2-wymiarowego procesu wymaga o analizy warości własnych macierzy o wymiarach 4 4, co sanowi na yle skomplikowane zagadnienie, iż zazwyczaj pomija się en warunek podczas esymacji modeli BEKK. Bezwarunkowa macierz H dla modelu BEKK dana jes nasępującym wzorem: vec 1 ( ) vec k ( ) ( ) = 2 ( ) + ( ) H = I A A + B B W W, (15) gdzie vec( ) o operaor wekoryzacji całej macierzy, a nie jedynie elemenów leżących na oraz poniżej przekąnej, jak ma o miejsce dla operaora vech ( ). Propozycją pozwalającą uniknąć skomplikowanych warunków gwaranujących sacjonarność macierzy H w modelu BEKK jes model diagonalny (diagonal BEKK DBEKK), w kórym macierze A oraz B są macierzami diagonalnymi. Warunek skończonych warości macierzy H dla ego modelu dany jes układem nierówności: ( aii ) ( bii ) < 1, i = 1,2,, k. (16) Model DBEKK jes szczególnym przypadkiem modelu DVECH i posiada k ( k ) 0, k paramerów. W prosy sposób gwaranuje on zarówno dodanio określoność macierzy, jak i jej sacjonarność. Uzyskuje się o jednak koszem znacznego zmniejszenia ogólności modelu. Najprosszym modelem BEKK jes model ze skalarnymi macierzami A i B, zw. model skalarny (scalar BEKK SBEKK). 3. Problemy prakyczne Znaczna część problemów prakycznych zosała zasygnalizowana w rozważaniach eoreycznych. Związana jes ona przede wszyskim z szacowaniem paramerów. Esymacji paramerów dokonuje się najczęściej meodą największej wiarygodności, co wymaga maksymalizowania skomplikowanej funkcji wielu zmiennych przy spełnieniu dodakowych nierówności nałożonych na paramery. Funkcja największej wiarygodności jes prawie płaska wokół maksimum, co powoduje szereg problemów opymalizacyjnych. Wyznaczone paramery zależą od przyjęych punków sarowych. Szczególne znaczenie ma o dla modeli niediagonalnych. W przypadku modeli diagonalnych (DVECH lub DBEKK) przynajmniej część paramerów można oszacować na podsawie modeli jednorównaniowych i wykorzysać bądź o jako warości osaeczne paramerów, bądź jako punky sarowe do esymacji modelu wielowymiarowego jako całości. Powyższe problemy ujawniają się w fakcie orzymywania 6

7 odmiennych oszacowań paramerów dla różnych pakieów obliczeniowych, co urudnia porównywanie wyników. Duża liczba paramerów wraz z opymalizacją przy pewnych skomplikowanych warunkach sanowi właściwie problem informayczny, lecz wydaje się, że w chwili obecnej przesądza o małej popularności ych modeli w zagadnieniach finansowych. rudnością w sosowaniu ych modeli jes akże problem jakości oszacowanych paramerów w przypadku sosunkowo krókich szeregów finansowych (np. gdy na podsawie średnio 2000 obserwacji należy oszacować kilkanaście paramerów modelu VAR-MGARCH). Aby uzyskać prawidłowe wyniki dla modeli wielowymiarowych należy w odpowiedni sposób przygoować wielowymiarowy wekor danych. Zazwyczaj usuwa się sopy zwrou dla okresów, w kórych brakowało sopy zwrou choćby dla jednego insrumenu. Prowadzi o do dalszego skracania długości analizowanych szeregów. Błędna specyfikacja modelu wekora warunkowych warości oczekiwanych (modelu VAR) powoduje zazwyczaj kłopoy z oszacowaniem modelu MGARCH, gdyż meody ieracyjne mogą prowadzić do modelu z macierzą kowariancji na granicy dodaniej określoności. W wielu przypadkach niezbędne jes eż odpowiednie przeskalowanie danych, w celu poprawy jakości meod opymalizacyjnych. Przeszkodą do prakycznego upowszechnienia modeli wielowymiarowych jes niewąpliwie brak ogólnie dosępnych anich lub darmowych pakieów ekonomerycznych pozwalających inwesorowi szacować paramery modeli MGARCH, bądź symulować dane, a nasępnie na podsawie uzyskanych wyników weryfikować różne sraegie inwesycyjne. Wszyskie zaprezenowane powyżej problemy powodują, iż ewenualne zasosowanie prakyczne znajdują jedynie modele dwuwymiarowe mogące w prakyce posłużyć do wyznaczania np. zmiennego w czasie współczynnika zabezpieczenia (hedge raio) (por. np. [5][9][1]) lub współczynnika bea. Dla liczby wymiarów powyżej dwóch zasosowanie znajdują nadal modele wygładzania wykładniczego lub sałej macierzy wariancji-kowariancji. 4. Przykład empiryczny Analizie poddano 2-wymiarowe modele klasy diagonal VECH (9 paramerów), BEKK (11 paramerów), diagonal BEKK (7 paramerów) oraz scalar BEKK (5 paramerów). Są o modele najczęściej wykorzysywane w prakyce. Wszyskie prezenowane wyniki badań empirycznych uzyskano za pomocą auorskich procedur napisanych w środowisku MALAB 6.0. Próbę do badań sanowiło 15 szeregów dziennych logarymicznych sóp zwrou z nasępujących insrumenów 6 6 We wszyskich przypadkach daą zakończenia szeregów był dzień W nawiasach podano daę począkową szeregu oraz liczbę obserwacji. Wszyskie dane pochodzą z serwisu bossa.pl. 7

8 (waluy, akcje, indeksy): CHF ( , 3240), GBP ( , 3240), USD ( , 3240), JPY ( , 3240), BRE ( , 3073), ELEKRIM ( , 3126), KROSNO ( , 3173), WÓLCZANKA ( , 3167), Żywiec ( , 3120), CAC40 ( , 2740), DAX ( , 2739), F-SE100 ( , 3292), NIKKEI ( , 8841), SP500 ( , 9051), WIG ( , 3188). Kryerium wyboru poszczególnych szeregów była liczba obserwacji. Analizie poddano wszyskie dwuelemenowe kombinacje szeregów. Łącznie przeanalizowano więc 105 par szeregów oraz 420 modeli 2- wymiarowych. Każdorazowo z oryginalnych szeregów sóp zwrou usunięo dni z brakującymi obserwacjami. Do uzyskanych w en sposób szeregów dopasowano model VAR(1), a nasępnie do resz ego modelu dopasowywano odpowiednie modele MGARCH. Jako kryerium dopasowania modelu wykorzysano kryerium informacyjne Akaike a. Uzyskane wyniki prezenuje ab 1. abela 1. Wyniki dopasowania poszczególnych modeli l.p. Para insrumenów Liczba obserw. Warość kryerium AIC DVECH SBEKK DBEKK BEKK Opymalny model 1 CAC40 BRE , , , ,14262 DVECH 2 CHF BRE , , , ,14262 DVECH 3 CHF CAC , , , ,49105 BEKK 4 DAX BRE , , , ,25376 DVECH 5 DAX CAC , , , ,79163 SBEKK-NS 6 DAX CHF , , , ,58579 DVECH 7 ELEKRIM BRE , , , ,55061 DVECH 8 ELEKRIM CAC , , , ,99855 DBEKK 9 ELEKRIM CHF , , , ,86728 DVECH 10 ELEKRIM DAX , , , ,11579 DVECH 11 F-SE100 BRE , , , ,77711 DVECH 12 F-SE100 CAC , , , ,25363 DVECH 13 F-SE100 CHF , , , ,83339 DVECH 14 F-SE100 DAX , , , ,61836 DVECH 15 F-SE100 ELEKRIM , , , ,53889 DVECH 16 GBP BRE , , , ,89495 DVECH 17 GBP CAC , , , ,36069 DVECH 18 GBP CHF , , , ,34661 BEKK 19 GBP DAX , , , ,46770 DVECH 20 GBP ELEKRIM , , , ,65411 DVECH 21 GBP F-SE , , , ,62517 DVECH 22 JPY BRE , , , ,47316 DVECH 23 JPY CAC , , , ,94790 SBEKK-NS 24 JPY CHF , , , ,19027 BEKK 25 JPY DAX , , , ,04178 DVECH 26 JPY ELEKRIM , , , ,23086 DVECH 27 JPY F-SE , , , ,24519 DVECH 28 JPY GBP , , , ,97455 BEKK-NS 29 KROSNO BRE , , , ,31761 BEKK-NS 30 KROSNO CAC , , , ,50187 DBEKK-NS 31 KROSNO CHF , , , ,53098 BEKK-NS 32 KROSNO DAX , , , ,59211 DBEKK-NS 33 KROSNO ELEKRIM , , , ,08564 BEKK-NS 34 KROSNO F-SE , , , ,21144 DBEKK-NS 35 KROSNO GBP , , , ,35192 BEKK-NS 36 KROSNO JPY , , , ,88245 BEKK-NS 37 NIKKEI BRE , , , ,64250 DVECH 38 NIKKEI CAC , , , ,87047 DVECH 39 NIKKEI CHF , , , ,67473 DVECH 40 NIKKEI DAX , , , ,95843 DVECH 41 NIKKEI ELEKRIM , , , ,43429 DVECH 8

9 Warość kryerium AIC 42 NIKKEI F-SE , , , ,18340 DVECH 43 NIKKEI GBP , , , ,46492 DVECH 44 NIKKEI JPY , , , ,04963 DVECH 45 NIKKEI KROSNO , , , ,18083 BEKK-NS 46 SP500 BRE , , , ,86193 DVECH 47 SP500 CAC , , , ,02639 DBEKK 48 SP500 CHF , , , ,89890 DVECH 49 SP500 DAX , , , ,05548 DVECH 50 SP500 ELEKRIM , , , ,68196 DVECH 51 SP500 F-SE , , , ,19700 SBEKK-NS 52 SP500 GBP , , , ,68197 DVECH 53 SP500 JPY , , , ,27213 DVECH 54 SP500 KROSNO , , , ,37338 BEKK-NS 55 SP500 NIKKEI , , , ,73768 DVECH 56 USD BRE , , , ,88380 DVECH 57 USD CAC , , , ,34325 DVECH 58 USD CHF , , , ,69217 BEKK-NS 59 USD DAX , , , ,40511 DVECH 60 USD ELEKRIM , , , ,64446 DVECH 61 USD F-SE , , , ,63161 DVECH 62 USD GBP , , , ,16063 BEKK-NS 63 USD JPY , , , ,89284 BEKK 64 USD KROSNO , , , ,28120 BEKK-NS 65 USD NIKKEI , , , ,44604 DVECH 66 USD SP , , , ,67843 DVECH 67 WIG BRE , , , ,52897 DVECH 68 WIG CAC , , , ,95996 DVECH 69 WIG CHF , , , ,00546 DVECH 70 WIG DAX , , , ,06518 DVECH 71 WIG ELEKRIM , , , ,34882 DVECH 72 WIG F-SE , , , ,67594 DVECH 73 WIG GBP , , , ,78878 DVECH 74 WIG JPY , , , ,39232 DVECH 75 WIG KROSNO , , , ,24744 BEKK-NS 76 WIG NIKKEI , , , ,63811 DVECH 77 WIG SP , , , ,83138 DVECH 78 WIG USD , , , ,78654 DVECH 79 WOLCZANKA BRE , , , ,18012 DVECH 80 WOLCZANKA CAC , , , ,46535 DVECH 81 WOLCZANKA CHF , , , ,43653 DVECH 82 WOLCZANKA DAX , , , ,56005 DVECH 83 WOLCZANKA , , , ,97114 DVECH 84 ELEKRIM WOLCZANKA F , , , ,10613 DVECH 85 SE100 WOLCZANKA GBP , , , ,20394 DVECH 86 WOLCZANKA JPY , , , ,78557 DVECH 87 WOLCZANKA , , , ,64881 BEKK-NS 88 KROSNO WOLCZANKA NIKKEI , , , ,00160 DVECH 89 WOLCZANKA SP , , , ,22243 DVECH 90 WOLCZANKA USD , , , ,18399 DVECH 91 WOLCZANKA WIG , , , ,00834 BEKK 92 ZYWIEC BRE , , , ,48376 BEKK-NS 93 ZYWIEC CAC , , , ,73931 DVECH 94 ZYWIEC CHF , , , ,71834 DVECH 95 ZYWIEC DAX , , , ,83118 DVECH 96 ZYWIEC ELEKRIM , , , ,28582 DVECH 97 ZYWIEC F-SE , , , ,43054 DVECH 98 ZYWIEC GBP , , , ,50205 DVECH 99 ZYWIEC JPY , , , ,09951 DVECH 100 ZYWIEC KROSNO , , , ,05754 BEKK-NS 101 ZYWIEC NIKKEI , , , ,31536 DVECH 102 ZYWIEC SP , , , ,54802 DVECH 103 ZYWIEC USD , , , ,48104 DVECH 104 ZYWIEC WIG , , , ,41284 BEKK-NS 105 ZYWIEC WOLCZANKA , , , ,88153 DVECH Źródło: obliczenia własne. 9

10 Wyróżnione zosały modele, dla kórych kryerium AIC przyjmuje warości minimalne. W osaniej kolumnie abeli. 1. umieszczono informację o opymalnym modelu. Oznaczenie -NS w przypadku modeli klasy BEKK informuje, iż dla danego przypadku uzyskany model nie spełnia warunku sacjonarności macierzy H. Na podsawie orzymanych wyników swierdzić można, iż w zdecydowanej większości (76 przypadków na 105) najlepszym modelem z punku widzenia kryerium AIC okazał się model diagonalny VECH. Uzyskany wynik sugeruje, iż uwzględnienie efeku przenikania koszem zwiększonej liczby paramerów przy ograniczeniach gwaranujących prosoę uzyskania dodaniej określoności macierzy, nie wpływa zazwyczaj na poprawę modelu. Jedynie w 29 przypadkach na 105 kryerium AIC wskazało jako model opymalny jeden z modeli klasy BEKK. W 21 przypadkach z owych 29 wybrane zosały pełne modele BEKK, kóre w zdecydowanej większości (16 przypadków na 21) nie spełniają warunku sacjonarności macierzy wariancjikowariancji. Jedynie w 8 przypadków na 105, opymalne okazały się uproszczone modele BEKK (diagonalne lub skalarne), kóre ylko w 2 przypadkach spełniały warunki sacjonarności. Podsumowanie Uzyskane wyniki, przynajmniej w odniesieniu do modeli dwuwymiarowych, sugerują zwrócenie szczególnej uwagi w zagadnieniach prakycznych na modele diagonalne klasy VECH. Jes o wynik o yle pozyywny, iż modele e sprawiają najmniej prakycznych problemów. Są prose do esymacji, gdyż za modele warunkowej wariancji można przyjąć dowolne jednowymiarowe modle GARCH, co pozwala na esymację dwueapową modelu i jes bardzo korzysne w przypadku krókich szeregów. Ławo zapewnić w ogólności warunki sacjonarności oraz dla przypadku dwuwymiarowego warunki dodaniej określoności modelu. Modele e posiadają również inuicyjną inerpreację paramerów. Powierdzenie przewagi modeli DVECH akże na podsawie kryeriów ekonomicznych w procesie zabezpieczania insrumenu bazowego konrakami fuures z wykorzysaniem zmiennego w czasie współczynnika zabezpieczenia sanowić będzie obszar dalszych prac auora. Lieraura 1. Bauwens L., Lauren S., Rombous J.V.K. (2004). Mulivariae Garch Models: A Survey. Bauwens/Papers/ JAEfinal.pdf 2. Bollerslev., Engle. R., Nelson D. (1994) ARCH Models. W: Handbook of Economerics. Volume IV. Amserdam. Holland. 10

11 3. Bollerslev., Engle R., Wooldridge J. (1988). A Capial Asse Pricing Model wih ime- Varying Covariance., J. of Poliical Economy. Universiy of Chicago Press, vol. 96(1). 4. Engle R., Kroner K., (1995) Mulivariae Simulaneous Generalized Arch. Universiy of California. cieseer.is.psu.edu/engle93mulivariae.hml 5. Gourieroux C. (1997). ARCH Models and Financial Applicaions. Springer. New York. 6. Osińska M. (2006). Ekonomeria finansowa. PWE. Warszawa. 7. Pionek K. (2002). Modelowanie i prognozowanie zmienności insrumenów finansowych. Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu (praca dokorska) 8. Pionek K. (2005). Prognozowanie macierzy kowariancji i korelacji finansowych szeregów czasowych, Modelowanie preferencji a ryzyko, Akademia Ekonomiczna w Kaowicach. (w druku) 9. say R. (2002). Analysis of Financial ime Series. Wiley and Sons. 10. Zahnd E. (2002). he applicaion of mulivariae GARCH models o urbulen financial markes. Universiy of Basel. hp://www.eco.fundp.ac.be/cerefim/varpaper/ Wyzwania prakyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH Praca ma na celu przybliżenie podsawowych wielowymiarowych modeli MGARCH w konekście problemów z ich prakycznym wykorzysaniem. Szczególną uwagę zwrócono na zagadnienie liczby paramerów, warunków gwaranujących dodanią określoność macierzy oraz jej sacjonarność. Omówiono pełen i diagonalny model VECH oraz pełen, diagonalny i skalarny model BEKK. W przykładzie empirycznym analizowano dwuwymiarowe modele MGARCH dla par wybranych szeregów sóp zwrou. Uzyskane wyniki sugerują zwrócenie szczególnej uwagi w zagadnieniach prakycznych na modele diagonalne klasy VECH. Pracical Challenges in Mulivariae GARCH Modelling he aricle presens some informaion abou seleced Mulivariae GARCH Models and challenges in pracical applicaion of hose models. Main aenion is paid here o he following problems: number of parameers o esimae, posiive-definieness and saionariy condiion for covariance marix. Full and diagonal VECH models, as well as full, diagonal and scalar BEKK models, are considered. he resuls obained from he empirical research indicae ha he 2- dimensional diagonal VECH model is opimal for he mos daa- ses. he resuls can be applied o ime-varying hedge raio esimae. 11

MODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH

MODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wsęp MODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH Nowoczesne echniki zarządzania ryzykiem rynkowym

Bardziej szczegółowo

EFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE WPROWADZENIE

EFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE WPROWADZENIE Paweł Kobus, Rober Pierzykowski Kaedra Ekonomerii i Informayki SGGW e-mail: pawel.kobus@saysyka.info EFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE Sreszczenie: Do modelowania asymerycznego wpływu dobrych i złych informacji

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE WŁASNOŚCI SZEREGÓW STÓP ZWROTU SKOŚNOŚĆ ROZKŁADÓW

MODELOWANIE WŁASNOŚCI SZEREGÓW STÓP ZWROTU SKOŚNOŚĆ ROZKŁADÓW Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE WŁASNOŚCI SZEREGÓW STÓP ZWROTU SKOŚNOŚĆ ROZKŁADÓW Wprowadzenie Współczesne zarządzanie ryzykiem

Bardziej szczegółowo

Daniel Papla Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu. Wykorzystanie modelu DCC-MGARCH w analizie zmian zależności wybranych akcji GPW w Warszawie

Daniel Papla Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu. Wykorzystanie modelu DCC-MGARCH w analizie zmian zależności wybranych akcji GPW w Warszawie DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 27 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wykorzysanie

Bardziej szczegółowo

Efekty agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA

Efekty agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA Joanna Górka * Efeky agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA Wsęp Wprowadzenie losowego parameru do modelu auoregresyjnego zwiększa możliwości aplikacyjne ego modelu, gdyż pozwala

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODEE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Joanna Małgorzaa andmesser Szkoła Główna

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie macierzy kowariancji finansowych szeregów czasowych stóp zwrotu nie jest sprawą błahą. Zagadnienie to związane jest również w oczywisty

Prognozowanie macierzy kowariancji finansowych szeregów czasowych stóp zwrotu nie jest sprawą błahą. Zagadnienie to związane jest również w oczywisty Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna w e W r ocł aw iu Prognozowanie macierzy kowariancji i korel acji f inans owych s zeregó w czas owych Wsęp Prognozowanie macierzy kowariancji finansowych szeregów czasowych

Bardziej szczegółowo

Krzysztof Piontek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa dla opcji na WIG20

Krzysztof Piontek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa dla opcji na WIG20 Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Wydział Zarządzania i Informayki Kaedra Inwesycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Krzyszof Pionek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa oraz AR-GARCH

Bardziej szczegółowo

Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 219 2015

Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 219 2015 Sudia Ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN 2083-86 Nr 29 205 Alicja Ganczarek-Gamro Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Informayki i Komunikacji Kaedra Demografii

Bardziej szczegółowo

Krzysztof Piontek MODELOWANIE ZMIENNOŚCI STÓP PROCENTOWYCH NA PRZYKŁADZIE STOPY WIBOR

Krzysztof Piontek MODELOWANIE ZMIENNOŚCI STÓP PROCENTOWYCH NA PRZYKŁADZIE STOPY WIBOR Inwesycje finansowe i ubezpieczenia endencje świaowe a rynek polski Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE ZMIENNOŚCI STÓP PROCENTOWYCH NA PRZYKŁADZIE STOPY WIBOR Wsęp Konieczność

Bardziej szczegółowo

METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH

METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH Krzyszof Jajuga Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Wprowadzenie W osanich kilkunasu laach na świecie obserwuje się dynamiczny

Bardziej szczegółowo

licencjat Pytania teoretyczne:

licencjat Pytania teoretyczne: Plan wykładu: 1. Wiadomości ogólne. 2. Model ekonomeryczny i jego elemeny 3. Meody doboru zmiennych do modelu ekonomerycznego. 4. Szacownie paramerów srukuralnych MNK. Weryfikacja modelu KMNK 6. Prognozowanie

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Z WARUNKOWĄ WARIANCJĄ. 1. Wstęp

MODELOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Z WARUNKOWĄ WARIANCJĄ. 1. Wstęp WERSJA ROBOCZA - PRZED POPRAWKAMI RECENZENTA Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Z WARUNKOWĄ WARIANCJĄ. Wsęp Spośród wielu rodzajów ryzyka, szczególną

Bardziej szczegółowo

Dodatek 2. Wielowymiarowe modele GARCH

Dodatek 2. Wielowymiarowe modele GARCH Dodatek 2. Wielowymiarowe modele GARCH MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI z R MPGzR (dodatek 2) Modele MGARCH 1 / 15 Ogólna specykacja modelu MGARCH Ogólna posta dla N-wymiarowego procesu MGARCH {y t }: y

Bardziej szczegółowo

Wykorzystywanie wielomywiarowych modeli klasy GARCH do badania wzajemnego wpływu rynków finansowych na świecie

Wykorzystywanie wielomywiarowych modeli klasy GARCH do badania wzajemnego wpływu rynków finansowych na świecie E q u i l i b r i u m 1 (2) 2009 ISSN 1689-765X Tomasz Chruściński Wykorzysywanie wielomywiarowych modeli klasy GARCH do badania wzajemnego wpływu rynków finansowych na świecie Słowa kluczowe: giełdy papierów

Bardziej szczegółowo

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wnioskowanie saysyczne w ekonomerycznej analizie procesu produkcyjnego / WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W EKONOMETRYCZNEJ ANAIZIE PROCESU PRODUKCYJNEGO Maeriał pomocniczy: proszę przejrzeć srony www.cyf-kr.edu.pl/~eomazur/zadl4.hml

Bardziej szczegółowo

Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Katedra Inwestycji Finansowych i Ubezpieczeń

Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Katedra Inwestycji Finansowych i Ubezpieczeń Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Przegląd i porównanie meod oceny modeli VaR Wsęp - Miara VaR Warość zagrożona (warość narażona

Bardziej szczegółowo

Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 6 R = Ocena wyników zarządzania portfelem. Pomiar wyników zarządzania portfelem. Dr Katarzyna Kuziak

Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 6 R = Ocena wyników zarządzania portfelem. Pomiar wyników zarządzania portfelem. Dr Katarzyna Kuziak Ocena wyników zarządzania porelem Analiza i Zarządzanie Porelem cz. 6 Dr Kaarzyna Kuziak Eapy oceny wyników zarządzania porelem: - (porolio perormance measuremen) - Przypisanie wyników zarządzania porelem

Bardziej szczegółowo

ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI

ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIII/3, 202, sr. 253 26 ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków

Bardziej szczegółowo

OeconomiA copernicana. Małgorzata Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

OeconomiA copernicana. Małgorzata Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu OeconomiA copernicana 2011 Nr 4 Małgorzaa Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu TESTOWANIE PRZYCZYNOWOŚCI W WARIANCJI MIĘDZY WYBRANYMI INDEKSAMI RYNKÓW AKCJI NA ŚWIECIE

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH

WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH SaSof Polska, el. 12 428 43 00, 601 41 41 51, info@sasof.pl, www.sasof.pl WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH Joanna Maych, Krajowy Depozy Papierów

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE MODELU RYNKOWEGO CYKLU ŻYCIA PRODUKTU

SZACOWANIE MODELU RYNKOWEGO CYKLU ŻYCIA PRODUKTU B A D A N I A O P E R A C J N E I D E C Z J E Nr 2 2006 Bogusław GUZIK* SZACOWANIE MODELU RNKOWEGO CKLU ŻCIA PRODUKTU Przedsawiono zasadnicze podejścia do saysycznego szacowania modelu rynkowego cyklu

Bardziej szczegółowo

Ocena efektywności procedury Congruent Specyfication dla małych prób

Ocena efektywności procedury Congruent Specyfication dla małych prób 243 Zeszyy Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu Nr 20/2011 Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu Ocena efekywności procedury Congruen Specyficaion dla małych prób Sreszczenie. Procedura specyfikacji

Bardziej szczegółowo

Analiza metod oceny efektywności inwestycji rzeczowych**

Analiza metod oceny efektywności inwestycji rzeczowych** Ekonomia Menedżerska 2009, nr 6, s. 119 128 Marek Łukasz Michalski* Analiza meod oceny efekywności inwesycji rzeczowych** 1. Wsęp Podsawowymi celami przedsiębiorswa w długim okresie jes rozwój i osiąganie

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE FUNKCJI KOPULI W MODELOWNIU INDEKSÓW GIEŁDOWYCH

ZASTOSOWANIE FUNKCJI KOPULI W MODELOWNIU INDEKSÓW GIEŁDOWYCH ZASTOSOWANIE FUNKCJI KOPULI W MODELOWNIU INDEKSÓW GIEŁDOWYCH Jacek Leśkow, Jusyna Mokrzycka, Kamil Krawiec 1 Sreszczenie Współczesne zarządzanie ryzykiem finansowanym opiera się na analizie zwroów szeregów

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD

Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Kaarzyna Halicka Poliechnika Białosocka, Wydział Zarządzania, Kaedra Informayki Gospodarczej i Logisyki, e-mail: k.halicka@pb.edu.pl Jusyna Godlewska

Bardziej szczegółowo

OCENA ATRAKCYJNOŚCI INWESTYCYJNEJ AKCJI NA PODSTAWIE CZASU PRZEBYWANIA W OBSZARACH OGRANICZONYCH KRZYWĄ WYKŁADNICZĄ

OCENA ATRAKCYJNOŚCI INWESTYCYJNEJ AKCJI NA PODSTAWIE CZASU PRZEBYWANIA W OBSZARACH OGRANICZONYCH KRZYWĄ WYKŁADNICZĄ Tadeusz Czernik Daniel Iskra Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Kaedra Maemayki Sosowanej adeusz.czernik@ue.kaowice.pl daniel.iskra@ue.kaowice.pl OCEN TRKCYJNOŚCI INWESTYCYJNEJ KCJI N PODSTWIE CZSU PRZEBYWNI

Bardziej szczegółowo

Politechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych

Politechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych Poliechnika Częsochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informayki Sprawozdanie #2 z przedmiou: Prognozowanie w sysemach mulimedialnych Andrzej Siwczyński Andrzej Rezler Informayka Rok V, Grupa IO II

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE. mgr Żaneta Pruska. Ćwiczenia 2 Zadanie 1

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE. mgr Żaneta Pruska. Ćwiczenia 2 Zadanie 1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE mgr Żanea Pruska Ćwiczenia 2 Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X, wyrażona w ysiącach wyprodukowanych i dosarczonych szuk firmie Bea,

Bardziej szczegółowo

Parytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD

Parytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Marcin Gajewski Uniwersye Łódzki 4.12.2008 Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Niezabazpieczony UIP)

Bardziej szczegółowo

A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XXXIX NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZTYT 389 TORUŃ 2009

A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XXXIX NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZTYT 389 TORUŃ 2009 A C A U N I V E R S I A I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XXXIX NAUKI HUMANISYCZNO-SPOŁECZNE ZESZY 389 ORUŃ 2009 Uniwersye Mikołaja Kopernika w oruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki omasz Chruściński

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie technologii SDF do lokalizowania źródeł emisji BPSK i QPSK

Zastosowanie technologii SDF do lokalizowania źródeł emisji BPSK i QPSK Jan M. KELNER, Cezary ZIÓŁKOWSKI Wojskowa Akademia Techniczna, Wydział Elekroniki, Insyu Telekomunikacji doi:1.15199/48.15.3.14 Zasosowanie echnologii SDF do lokalizowania źródeł emisji BPSK i QPSK Sreszczenie.

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL AUTOR: ŻANETA PRUSKA

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL AUTOR: ŻANETA PRUSKA 1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: mgr inż. ŻANETA PRUSKA DODATEK SOLVER 2 Sprawdzić czy w zakładce Dane znajduję się Solver 1. Kliknij przycisk Microsof Office, a nasępnie kliknij przycisk Opcje

Bardziej szczegółowo

Komputerowa analiza przepływów turbulentnych i indeksu Dow Jones

Komputerowa analiza przepływów turbulentnych i indeksu Dow Jones Kompuerowa analiza przepływów urbulennych i indeksu Dow Jones Rafał Ogrodowczyk Pańswowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Chełmie Wiesław A. Kamiński Uniwersye Marii Curie-Skłodowskie w Lublinie W badaniach porównano

Bardziej szczegółowo

Transakcje insiderów a ceny akcji spółek notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie S.A.

Transakcje insiderów a ceny akcji spółek notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie S.A. Agaa Srzelczyk Transakcje insiderów a ceny akcji spółek noowanych na Giełdzie Papierów Warościowych w Warszawie S.A. Wsęp Inwesorzy oczekują od każdej noowanej na Giełdzie Papierów Warościowych spółki

Bardziej szczegółowo

E k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny

E k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny E k o n o m e r i a S r o n a Nieliniowy model ekonomeryczny Jednorównaniowy model ekonomeryczny ma posać = f( X, X,, X k, ε ) gdzie: zmienna objaśniana, X, X,, X k zmienne objaśniające, ε - składnik losowy,

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika

Bardziej szczegółowo

KRZYSZTOF JAJUGA Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu 25 LAT EKONOMETRII FINANSOWEJ

KRZYSZTOF JAJUGA Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu 25 LAT EKONOMETRII FINANSOWEJ KRZYSZTOF JAJUGA Kaedra Inwesycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu 25 LAT EKONOMETRII FINANSOWEJ EKONOMETRIA FINANSOWA OKREŚLENIE Modele ekonomerii finansowej są worzone

Bardziej szczegółowo

Pobieranie próby. Rozkład χ 2

Pobieranie próby. Rozkład χ 2 Graficzne przedsawianie próby Hisogram Esymaory przykład Próby z rozkładów cząskowych Próby ze skończonej populacji Próby z rozkładu normalnego Rozkład χ Pobieranie próby. Rozkład χ Posać i własności Znaczenie

Bardziej szczegółowo

PREDYKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WYKORZYSTANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WYBRANE MODELE EKONOMETRYCZNE I PERCEPTRON WIELOWARSTWOWY

PREDYKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WYKORZYSTANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WYBRANE MODELE EKONOMETRYCZNE I PERCEPTRON WIELOWARSTWOWY B A D A N I A O P E R A C J N E I D E C Z J E Nr 2004 Aleksandra MAUSZEWSKA Doroa WIKOWSKA PREDKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WKORZSANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WBRANE MODELE EKONOMERCZNE I PERCEPRON WIELOWARSWOW

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK 1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE 2 hp://www.oucome-seo.pl/excel2.xls DODATEK SOLVER WERSJE EXCELA 5.0, 95, 97, 2000, 2002/XP i 2003. 3 Dodaek Solver jes dosępny w menu Narzędzia. Jeżeli Solver nie jes dosępny

Bardziej szczegółowo

ψ przedstawia zależność

ψ przedstawia zależność Ruch falowy 4-4 Ruch falowy Ruch falowy polega na rozchodzeniu się zaburzenia (odkszałcenia) w ośrodku sprężysym Wielkość zaburzenia jes, podobnie jak w przypadku drgań, funkcją czasu () Zaburzenie rozchodzi

Bardziej szczegółowo

Krzysztof Piontek Katedra Inwestycji Finansowych i Ubezpiecze Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu

Krzysztof Piontek Katedra Inwestycji Finansowych i Ubezpiecze Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpiecze Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Zasosowanie modeli klasy ARCH do opisu własnoci szeregu sóp zwrou indeksu WIG Wsp Sporód rónych rodzajów ryzyka

Bardziej szczegółowo

KONCEPCJA WARTOŚCI ZAGROŻONEJ VaR (VALUE AT RISK)

KONCEPCJA WARTOŚCI ZAGROŻONEJ VaR (VALUE AT RISK) KONCEPCJA WARTOŚCI ZAGROŻONEJ VaR (VALUE AT RISK) Kaarzyna Kuziak Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Wprowadzenie W 1994 roku insyucja finansowa JP Morgan opublikowała

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA PORTFELA INWESTYCYJNEGO ZE WZGLĘDU NA MINIMALNY POZIOM TOLERANCJI DLA USTALONEGO VaR

OPTYMALIZACJA PORTFELA INWESTYCYJNEGO ZE WZGLĘDU NA MINIMALNY POZIOM TOLERANCJI DLA USTALONEGO VaR Daniel Iskra Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach OPTYMALIZACJA PORTFELA IWESTYCYJEGO ZE WZGLĘDU A MIIMALY POZIOM TOLERACJI DLA USTALOEGO VaR Wprowadzenie W osanich laach bardzo popularną miarą ryzyka sała

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński Ćwiczenia 2 mgr Dawid Doliński Modele szeregów czasowych sały poziom rend sezonowość Y Y Y Czas Czas Czas Modele naiwny Modele średniej arymeycznej Model Browna Modele ARMA Model Hola Modele analiyczne

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA wykład 2. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar.

EKONOMETRIA wykład 2. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar. EKONOMERIA wykład Prof. dr hab. Eugeniusz Ganar eganar@mail.wz.uw.edu.pl Przedziały ufności Dla paramerów srukuralnych modelu: P bˆ j S( bˆ z prawdopodobieńswem parameru b bˆ S( bˆ, ( m j j j, ( m j b

Bardziej szczegółowo

ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1

ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1 ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1 mgr inż. Żanea Pruska Maeriał opracowany na podsawie lieraury przedmiou. Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X,

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie ryzykiem. Lista 3

Zarządzanie ryzykiem. Lista 3 Zaządzanie yzykiem Lisa 3 1. Oszacowano nasępujący ozkład pawdopodobieńswa dla sóp zwou z akcji A i B (Tabela 1). W chwili obecnej Akcja A ma waość ynkową 70, a akcja B 50 zł. Ile wynosi pięciopocenowa

Bardziej szczegółowo

POWIĄZANIA POMIĘDZY KRÓTKOOKRESOWYMI I DŁUGOOKRESOWYMI STOPAMI PROCENTOWYMI W POLSCE

POWIĄZANIA POMIĘDZY KRÓTKOOKRESOWYMI I DŁUGOOKRESOWYMI STOPAMI PROCENTOWYMI W POLSCE Anea Kłodzińska, Poliechnika Koszalińska, Zakład Ekonomerii POWIĄZANIA POMIĘDZY KRÓTKOOKRESOWYMI I DŁUGOOKRESOWYMI STOPAMI PROCENTOWYMI W POLSCE Sopy procenowe w analizach ekonomicznych Sopy procenowe

Bardziej szczegółowo

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie Maeriał dla sudenów Niesacjonarne zmienne czasowe własności i esowanie (sudium przypadku) Nazwa przedmiou: ekonomeria finansowa I (22204), analiza szeregów czasowych i prognozowanie (13201); Kierunek sudiów:

Bardziej szczegółowo

Analiza rynku projekt

Analiza rynku projekt Analiza rynku projek A. Układ projeku 1. Srona yułowa Tema Auor 2. Spis reści 3. Treść projeku 1 B. Treść projeku 1. Wsęp Po co? Na co? Dlaczego? Dlaczego robię badania? Jakimi meodami? Dla Kogo o jes

Bardziej szczegółowo

A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XLIII nr 2 (2012)

A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XLIII nr 2 (2012) A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XLIII nr 2 (2012) 211 220 Pierwsza wersja złożona 25 października 2011 ISSN Końcowa wersja zaakcepowana 3 grudnia 2012 2080-0339

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE KURSÓW WALUTOWYCH NA PRZYKŁADZIE MODELI KURSÓW RÓWNOWAGI ORAZ ZMIENNOŚCI NA RYNKU FOREX

MODELOWANIE KURSÓW WALUTOWYCH NA PRZYKŁADZIE MODELI KURSÓW RÓWNOWAGI ORAZ ZMIENNOŚCI NA RYNKU FOREX Krzyszof Ćwikliński Uniwersye Ekonomiczny we Wrocławiu Wydział Zarządzania, Informayki i Finansów Kaedra Ekonomerii krzyszof.cwiklinski@ue.wroc.pl Daniel Papla Uniwersye Ekonomiczny we Wrocławiu Wydział

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE DRZEW KLASYFIKACYJNYCH DO BADANIA KONDYCJI FINANSOWEJ PRZEDSIĘBIORSTW SEKTORA ROLNO-SPOŻYWCZEGO

ZASTOSOWANIE DRZEW KLASYFIKACYJNYCH DO BADANIA KONDYCJI FINANSOWEJ PRZEDSIĘBIORSTW SEKTORA ROLNO-SPOŻYWCZEGO 120 Krzyszof STOWARZYSZENIE Gajowniczek, Tomasz Ząbkowski, EKONOMISTÓW Michał Goskowski ROLNICTWA I AGROBIZNESU Roczniki Naukowe om XVI zeszy 6 Krzyszof Gajowniczek, Tomasz Ząbkowski, Michał Goskowski

Bardziej szczegółowo

ZJAWISKA SZOKOWE W ROZWOJU GOSPODARCZYM WYBRANYCH KRAJÓW UNII EUROPEJSKIEJ

ZJAWISKA SZOKOWE W ROZWOJU GOSPODARCZYM WYBRANYCH KRAJÓW UNII EUROPEJSKIEJ Anna Janiga-Ćmiel Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Zarządzania Kaedra Maemayki anna.janiga-cmiel@ue.kaowice.pl ZJAWISKA SZOKOWE W ROZWOJU GOSPODARCZYM WYBRANYCH KRAJÓW UNII EUROPEJSKIEJ Sreszczenie:

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 768 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 63 2013

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 768 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 63 2013 ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 768 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 63 2013 MAŁGORZATA BOŁTUĆ Uniwersye Ekonomiczny we Wrocławiu ZALEŻNOŚĆ POMIĘDZY RYNKIEM SWAPÓW KREDYTOWYCH

Bardziej szczegółowo

Jacek Kwiatkowski Magdalena Osińska. Procesy zawierające stochastyczne pierwiastki jednostkowe identyfikacja i zastosowanie.

Jacek Kwiatkowski Magdalena Osińska. Procesy zawierające stochastyczne pierwiastki jednostkowe identyfikacja i zastosowanie. DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE Jacek Kwiakowski Magdalena Osińska Uniwersye Mikołaja Kopernika Procesy zawierające sochasyczne pierwiaski jednoskowe idenyfikacja i zasosowanie.. Wsęp Większość lieraury

Bardziej szczegółowo

1.1. Bezpośrednie transformowanie napięć przemiennych

1.1. Bezpośrednie transformowanie napięć przemiennych Rozdział Wprowadzenie.. Bezpośrednie ransformowanie napięć przemiennych Bezpośrednie ransformowanie napięć przemiennych jes formą zmiany paramerów wielkości fizycznych charakeryzujących energię elekryczną

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012 ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012 MAŁGORZATA WASILEWSKA PORÓWNANIE METODY NPV, DRZEW DECYZYJNYCH I METODY OPCJI REALNYCH W WYCENIE PROJEKTÓW

Bardziej szczegółowo

PROPOZYCJA NOWEJ METODY OKREŚLANIA ZUŻYCIA TECHNICZNEGO BUDYNKÓW

PROPOZYCJA NOWEJ METODY OKREŚLANIA ZUŻYCIA TECHNICZNEGO BUDYNKÓW Udosępnione na prawach rękopisu, 8.04.014r. Publikacja: Knyziak P., "Propozycja nowej meody określania zuzycia echnicznego budynków" (Proposal Of New Mehod For Calculaing he echnical Deerioraion Of Buildings),

Bardziej szczegółowo

IMPLEMENTACJA WYBRANYCH METOD ANALIZY STANÓW NIEUSTALONYCH W ŚRODOWISKU MATHCAD

IMPLEMENTACJA WYBRANYCH METOD ANALIZY STANÓW NIEUSTALONYCH W ŚRODOWISKU MATHCAD Pior Jankowski Akademia Morska w Gdyni IMPLEMENTACJA WYBRANYCH METOD ANALIZY STANÓW NIEUSTALONYCH W ŚRODOWISKU MATHCAD W arykule przedsawiono możliwości (oraz ograniczenia) środowiska Mahcad do analizy

Bardziej szczegółowo

Analiza danych DRZEWA DECYZYJNE. Drzewa decyzyjne. Entropia. http://zajecia.jakubw.pl/ test 1 dopełnienie testu 1

Analiza danych DRZEWA DECYZYJNE. Drzewa decyzyjne. Entropia. http://zajecia.jakubw.pl/ test 1 dopełnienie testu 1 Analiza danych Drzewa decyzyjne. Enropia. Jakub Wróblewski jakubw@pjwsk.edu.pl hp://zajecia.jakubw.pl/ DRZEWA DECYZYJNE Meoda reprezenacji wiedzy (modelowania ablic decyzyjnych). Pozwala na przejrzysy

Bardziej szczegółowo

dr inż. MARCIN MAŁACHOWSKI Instytut Technik Innowacyjnych EMAG

dr inż. MARCIN MAŁACHOWSKI Instytut Technik Innowacyjnych EMAG dr inż. MARCIN MAŁACHOWSKI Insyu Technik Innowacyjnych EMAG Wykorzysanie opycznej meody pomiaru sężenia pyłu do wspomagania oceny paramerów wpływających na możliwość zaisnienia wybuchu osiadłego pyłu węglowego

Bardziej szczegółowo

O PEWNYCH KRYTERIACH INWESTOWANIA W OPCJE NA AKCJE

O PEWNYCH KRYTERIACH INWESTOWANIA W OPCJE NA AKCJE MEODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH om XIII/3, 01, sr 43 5 O EWNYCH KRYERIACH INWESOWANIA W OCJE NA AKCJE omasz Warowny Kaedra Meod Ilościowych w Zarządzaniu oliechnika Lubelska e-mail: warowny@pollubpl

Bardziej szczegółowo

Ocena płynności wybranymi metodami szacowania osadu 1

Ocena płynności wybranymi metodami szacowania osadu 1 Bogdan Ludwiczak Wprowadzenie Ocena płynności wybranymi meodami szacowania osadu W ubiegłym roku zaszły znaczące zmiany doyczące pomiaru i zarządzania ryzykiem bankowym. Są one konsekwencją nowowprowadzonych

Bardziej szczegółowo

Ruch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof.

Ruch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof. Ruch płaski Ruchem płaskim nazywamy ruch, podczas kórego wszyskie punky ciała poruszają się w płaszczyznach równoległych do pewnej nieruchomej płaszczyzny, zwanej płaszczyzną kierującą. Punky bryły o jednakowych

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE W ZARZĄDZANIU PRZEDSIĘBIORSTWEM

PROGNOZOWANIE W ZARZĄDZANIU PRZEDSIĘBIORSTWEM PROGNOZOWANIE W ZARZĄDZANIU PRZEDSIĘBIORSTWEM prof. dr hab. Paweł Dimann 1 Znaczenie prognoz w zarządzaniu firmą Zarządzanie firmą jes nieusannym procesem podejmowania decyzji, kóry może być zdefiniowany

Bardziej szczegółowo

Analiza efektywności kosztowej w oparciu o wskaźnik dynamicznego kosztu jednostkowego

Analiza efektywności kosztowej w oparciu o wskaźnik dynamicznego kosztu jednostkowego TRANSFORM ADVICE PROGRAMME Invesmen in Environmenal Infrasrucure in Poland Analiza efekywności koszowej w oparciu o wskaźnik dynamicznego koszu jednoskowego dr Jana Rączkę Warszawa, 13.06.2002 2 Spis reści

Bardziej szczegółowo

EFEKT DNIA TYGODNIA NA GIEŁDZIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH W WARSZAWIE WSTĘP

EFEKT DNIA TYGODNIA NA GIEŁDZIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH W WARSZAWIE WSTĘP Joanna Landmesser Kaedra Ekonomerii i Informayki SGGW e-mail: jgwiazda@mors.sggw.waw.pl EFEKT DNIA TYGODNIA NA GIEŁDZIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH W WARSZAWIE Sreszczenie: W pracy zbadano wysępowanie efeku

Bardziej szczegółowo

Wygładzanie metodą średnich ruchomych w procesach stałych

Wygładzanie metodą średnich ruchomych w procesach stałych Wgładzanie meodą średnich ruchomch w procesach sałch Cel ćwiczenia. Przgoowanie procedur Średniej Ruchomej (dla ruchomego okna danch); 2. apisanie procedur do obliczenia sandardowego błędu esmacji;. Wizualizacja

Bardziej szczegółowo

Management Systems in Production Engineering No 4(20), 2015

Management Systems in Production Engineering No 4(20), 2015 EKONOMICZNE ASPEKTY PRZYGOTOWANIA PRODUKCJI NOWEGO WYROBU Janusz WÓJCIK Fabryka Druu Gliwice Sp. z o.o. Jolana BIJAŃSKA, Krzyszof WODARSKI Poliechnika Śląska Sreszczenie: Realizacja prac z zakresu przygoowania

Bardziej szczegółowo

Metody prognozowania: Szeregi czasowe. Dr inż. Sebastian Skoczypiec. ver Co to jest szereg czasowy?

Metody prognozowania: Szeregi czasowe. Dr inż. Sebastian Skoczypiec. ver Co to jest szereg czasowy? Meody prognozowania: Szeregi czasowe Dr inż. Sebasian Skoczypiec ver. 11.20.2009 Co o jes szereg czasowy? Szereg czasowy: uporządkowany zbiór warości badanej cechy lub warości określonego zjawiska, zaobserwowanych

Bardziej szczegółowo

Giełdy Papierów Wartościowych w Warszawie

Giełdy Papierów Wartościowych w Warszawie SZKOŁA GŁÓWNA HANDLOWA W WARSZAWIE STUDIUM DYPLOMOWE KIERUNEK: Meody Ilościowe i Sysemy Informacyjne Michał Rubaszek Nr alb. 5346 Arbiraż cenowy na przykładzie Giełdy Papierów Warościowych w Warszawie

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Mikołaja Kopernika Zależność

Bardziej szczegółowo

Wybrane dwuwymiarowe modele dla zmiennych licznikowych w ekonomii 1

Wybrane dwuwymiarowe modele dla zmiennych licznikowych w ekonomii 1 Jerzy Marzec Adres e mail: marzecj@uek.krakow.pl Uniwersye Ekonomiczny w Krakowie Kaedra: Kaedra Ekonomerii i Badań Operacyjnych Wybrane dwuwymiarowe modele dla zmiennych licznikowych w ekonomii. Wsęp

Bardziej szczegółowo

O EFEKTACH ZASTOSOWANIA PEWNEJ METODY WYZNACZANIA PROGNOZ JAKOŚCIOWYCH ZMIAN CEN AKCJI W WARUNKACH KRYZYSU FINANSOWEGO 2008 ROKU

O EFEKTACH ZASTOSOWANIA PEWNEJ METODY WYZNACZANIA PROGNOZ JAKOŚCIOWYCH ZMIAN CEN AKCJI W WARUNKACH KRYZYSU FINANSOWEGO 2008 ROKU Arykuł opublikowany w: Rynki kapiałowe a koniunkura gospodarcza, red. A. Szablewski, R. Wójcikowski, Wydawnicwo Poliechniki Łódzkiej, Łódź 009, s. 95-07 Doroa Wiśniewska Uniwersye Ekonomiczny w Poznaniu

Bardziej szczegółowo

BEZRYZYKOWNE BONY I LOKATY BANKOWE ALTERNATYWĄ DLA PRZYSZŁYCH EMERYTÓW. W tym krótkim i matematycznie bardzo prostym artykule pragnę osiągnąc 3 cele:

BEZRYZYKOWNE BONY I LOKATY BANKOWE ALTERNATYWĄ DLA PRZYSZŁYCH EMERYTÓW. W tym krótkim i matematycznie bardzo prostym artykule pragnę osiągnąc 3 cele: 1 BEZRYZYKOWNE BONY I LOKATY BANKOWE ALTERNATYWĄ DLA PRZYSZŁYCH EMERYTÓW Leszek S. Zaremba (Polish Open Universiy) W ym krókim i maemaycznie bardzo prosym arykule pragnę osiągnąc cele: (a) pokazac że kupowanie

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH

PROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 15 Barbara Baóg Iwona Foryś PROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH Wsęp Koszy dosarczenia wody

Bardziej szczegółowo

FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin., Oeconomica 2015, 323(81)4,

FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin., Oeconomica 2015, 323(81)4, FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Sein., Oeconomica 205, 323(8)4, 25 32 Joanna PERZYŃSKA WYBRANE MIERNIKI TRAFNOŚCI PROGNOZ EX POST W WYZNACZANIU PROGNOZ

Bardziej szczegółowo

Jednofazowe przekształtniki DC AC i AC DC z eliminacją składowej podwójnej częstotliwości po stronie DC

Jednofazowe przekształtniki DC AC i AC DC z eliminacją składowej podwójnej częstotliwości po stronie DC Akademia Górniczo-Hunicza im. Sanisława Saszica w Krakowie Wydział Elekroechniki, Auomayki, Informayki i Inżynierii Biomedycznej Kaedra Energoelekroniki i Auomayki Sysemów Przewarzania Energii Auorefera

Bardziej szczegółowo

Silniki cieplne i rekurencje

Silniki cieplne i rekurencje 6 FOTO 33, Lao 6 Silniki cieplne i rekurencje Jakub Mielczarek Insyu Fizyki UJ Chciałbym Pańswu zaprezenować zagadnienie, kóre pozwala, rozważając emaykę sprawności układu silników cieplnych, zapoznać

Bardziej szczegółowo

Heteroskedastyczność szeregu stóp zwrotu a koncepcja pomiaru ryzyka metodą VaR

Heteroskedastyczność szeregu stóp zwrotu a koncepcja pomiaru ryzyka metodą VaR Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Heeroskedasyczność szeregu sóp zwrou a koncepcja pomiaru ryzyka meodą VaR Wsęp Spośród wielu rodzajów ryzyka

Bardziej szczegółowo

Dobór przekroju żyły powrotnej w kablach elektroenergetycznych

Dobór przekroju żyły powrotnej w kablach elektroenergetycznych Dobór przekroju żyły powronej w kablach elekroenergeycznych Franciszek pyra, ZPBE Energopomiar Elekryka, Gliwice Marian Urbańczyk, Insyu Fizyki Poliechnika Śląska, Gliwice. Wsęp Zagadnienie poprawnego

Bardziej szczegółowo

WYCENA KONTRAKTÓW FUTURES, FORWARD I SWAP

WYCENA KONTRAKTÓW FUTURES, FORWARD I SWAP Krzyszof Jajuga Kaedra Inwesycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Uniwersye Ekonomiczny we Wrocławiu WYCENA KONRAKÓW FUURES, FORWARD I SWAP DWA RODZAJE SYMERYCZNYCH INSRUMENÓW POCHODNYCH Symeryczne insrumeny

Bardziej szczegółowo

WARTOŚĆ ZAGROŻONA OPCJI EUROPEJSKICH SZACOWANA PRZEDZIAŁOWO. SYMULACJE

WARTOŚĆ ZAGROŻONA OPCJI EUROPEJSKICH SZACOWANA PRZEDZIAŁOWO. SYMULACJE Daniel Iskra Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach WARTOŚĆ ZAGROŻONA OPCJI EUROPEJSKICH SZACOWANA PRZEDZIAŁOWO. SYMULACJE Wprowadzenie Jednym z aspeków współczesnej ekonomii jes zarządzanie ryzykiem związanym

Bardziej szczegółowo

Magdalena Osińska, Marcin Fałdziński Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Modele GARCH i SV z zastosowaniem teorii wartości ekstremalnych

Magdalena Osińska, Marcin Fałdziński Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Modele GARCH i SV z zastosowaniem teorii wartości ekstremalnych DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarim Nakowe 4 6 września 2007 w Torni Kaedra Ekonomerii i Saysyki Uniwersye Mikołaja Kopernika w Torni Magdalena Osińska Marcin Fałdziński Uniwersye

Bardziej szczegółowo

PIOTR FISZEDER, JACEK KWIATKOWSKI Katedra Ekonometrii i Statystyki

PIOTR FISZEDER, JACEK KWIATKOWSKI Katedra Ekonometrii i Statystyki PIOTR FISZEDER, JACEK KWIATKOWSKI Kaedra Ekonomerii i Saysyki DYNAMICZNA ANALIZA ZALEŻNOŚCI POMIĘDZY OCZEKIWANĄ STOPĄ ZWROTU A WARUNKOWĄ WARIANCJĄ Sreszczenie: W badaniu zasosowano modele GARCHM ze sałym

Bardziej szczegółowo

Badanie funktorów logicznych TTL - ćwiczenie 1

Badanie funktorów logicznych TTL - ćwiczenie 1 adanie funkorów logicznych TTL - ćwiczenie 1 1. Cel ćwiczenia Zapoznanie się z podsawowymi srukurami funkorów logicznych realizowanych w echnice TTL (Transisor Transisor Logic), ich podsawowymi paramerami

Bardziej szczegółowo

ŹRÓDŁA FLUKTUACJI REALNEGO EFEKTYWNEGO KURSU EUR/ PLN

ŹRÓDŁA FLUKTUACJI REALNEGO EFEKTYWNEGO KURSU EUR/ PLN METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XII/, 0, sr. 389 398 ŹRÓDŁA FLUKTUACJI REALNEGO EFEKTYWNEGO KURSU EUR/ PLN Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków Gospodarczych

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE NR 43 U R I (1)

ĆWICZENIE NR 43 U R I (1) ĆWCZENE N 43 POMY OPO METODĄ TECHNCZNĄ Cel ćwiczenia: wyznaczenie warości oporu oporników poprzez pomiary naężania prądu płynącego przez opornik oraz napięcia na oporniku Wsęp W celu wyznaczenia warości

Bardziej szczegółowo

LINIA DŁUGA Konspekt do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu TECHNIKA CYFROWA

LINIA DŁUGA Konspekt do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu TECHNIKA CYFROWA LINIA DŁUGA Z Z, τ e u u Z L l Konspek do ćwiczeń laboraoryjnych z przedmiou TECHNIKA CYFOWA SPIS TEŚCI. Definicja linii dłuiej... 3. Schema zasępczy linii dłuiej przedsawiony za pomocą elemenów o sałych

Bardziej szczegółowo

WPŁYW NIEPEWNOŚCI OSZACOWANIA ZMIENNOŚCI NA CENĘ INSTRUMENTÓW POCHODNYCH

WPŁYW NIEPEWNOŚCI OSZACOWANIA ZMIENNOŚCI NA CENĘ INSTRUMENTÓW POCHODNYCH Tadeusz Czernik Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach WPŁYW NIEPEWNOŚCI OZACOWANIA ZMIENNOŚCI NA CENĘ INTRUMENTÓW POCHODNYCH Wprowadzenie Jednym z filarów współczesnych finansów jes eoria wyceny insrumenów

Bardziej szczegółowo

O pewnym algorytmie rozwiązującym problem optymalnej alokacji zasobów. Cezary S. Zaremba*, Leszek S. Zaremba ** WPROWADZENIE

O pewnym algorytmie rozwiązującym problem optymalnej alokacji zasobów. Cezary S. Zaremba*, Leszek S. Zaremba ** WPROWADZENIE O pewnym algorymie rozwiązującym problem opymalnej alokacji zasobów Cezary S. Zaremba*, Leszek S. Zaremba ** WPROWADZENIE W kierowaniu firmą Zarząd częso saje wobec problemu rozdysponowania (alokacji)

Bardziej szczegółowo

Identyfikacja wahań koniunkturalnych gospodarki polskiej

Identyfikacja wahań koniunkturalnych gospodarki polskiej Rozdział i Idenyfikacja wahań koniunkuralnych gospodarki polskiej dr Rafał Kasperowicz Uniwersye Ekonomiczny w Poznaniu Kaedra Mikroekonomii Sreszczenie Celem niniejszego opracowania jes idenyfikacja wahao

Bardziej szczegółowo

U b e zpieczenie w t eo r ii użyteczności i w t eo r ii w yceny a ktywów

U b e zpieczenie w t eo r ii użyteczności i w t eo r ii w yceny a ktywów dr Dariusz Sańko Kaedra Ubezpieczenia Społecznego Szkoła Główna Handlowa dariusz.sanko@gmail.com lisopada 006 r., akualizacja i poprawki: 30 sycznia 008 r. U b e zpieczenie w eo r ii użyeczności i w eo

Bardziej szczegółowo

Natalia Iwaszczuk, Piotr Drygaś, Piotr Pusz, Radosław Pusz PROGNOZOWANIE GOSPODARCZE

Natalia Iwaszczuk, Piotr Drygaś, Piotr Pusz, Radosław Pusz PROGNOZOWANIE GOSPODARCZE Naalia Iwaszczuk, Pior Drygaś, Pior Pusz, Radosław Pusz PROGNOZOWANIE GOSPODARCZE Wyd-wo, Rzeszów 03 dr hab., prof. nadzw. Naalia Iwaszczuk, AGH Akademia Górniczo-Hunicza im. Sanisława Saszica w Krakowie

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE TESTU PERRONA DO BADANIA PUNKTÓW ZWROTNYCH INDEKSÓW GIEŁDOWYCH: WIG, WIG20, MIDWIG I TECHWIG

ZASTOSOWANIE TESTU PERRONA DO BADANIA PUNKTÓW ZWROTNYCH INDEKSÓW GIEŁDOWYCH: WIG, WIG20, MIDWIG I TECHWIG Doroa Wikowska, Anna Gasek Kaedra Ekonomerii i Informayki SGGW dwikowska@mors.sggw.waw.pl ZASTOSOWANIE TESTU PERRONA DO BADANIA PUNKTÓW ZWROTNYC INDEKSÓW GIEŁDOWYC: WIG, WIG2, MIDWIG I TECWIG Sreszczenie:

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE METODY OBLICZEŃ UPROSZCZONYCH DO WYZNACZANIA CZASU JAZDY POCIĄGU NA SZLAKU

ZASTOSOWANIE METODY OBLICZEŃ UPROSZCZONYCH DO WYZNACZANIA CZASU JAZDY POCIĄGU NA SZLAKU PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 87 Transpor 01 Jarosław Poznański Danua Żebrak Poliechnika Warszawska, Wydział Transporu ZASTOSOWANIE METODY OBLICZEŃ UPROSZCZONYCH DO WYZNACZANIA CZASU JAZDY

Bardziej szczegółowo