PROGNOZOWANIE I SYMULACJE. mgr Żaneta Pruska. Ćwiczenia 2 Zadanie 1

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "PROGNOZOWANIE I SYMULACJE. mgr Żaneta Pruska. Ćwiczenia 2 Zadanie 1"

Maja Chrzanowska
7 lat temu
Przeglądów:

1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE mgr Żanea Pruska Ćwiczenia 2 Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X, wyrażona w ysiącach wyprodukowanych i dosarczonych szuk firmie Bea, w poszczególnych kwarałach, począwszy od I kwarału 2007 roku kszałowała się nasępująco: Kwarał Ilość wyprodukowanego produku X [ys. sz.] ) Swórz model prognosyczny oraz wyznacz prognozę na I kwarał 2010 roku korzysając z modelu Browna. 2) Swórz wykres. 3) Oceń rafność prognozy korzysając ze średniego kwadraowego błędu prognozy Ad 2) Model Browna - prosy model wygładzania wykładniczego Wzór na obliczanie prognozy na jeden okres w przód * * y y 1 ( 1) y 1 W przypadku prosego modelu wygładzania wykładniczego niezbędne do wyznaczenia prognozy jes usalenie warości począkowej y * 1. Zazwyczaj przyjmuje się: pierwszą warość rzeczywisą zmiennej prognozowanej lub średnią arymeyczną rzeczywisych warości zmiennej z przyjęej próbki wsępnej. 1

2 Nasępnie można dokonać prognozy według modelu Browna korzysając ze wzoru: y * y 1 * ( 1) y 1 2

3 Ad 3). Oceń rafność prognozy korzysając ze średniego kwadraowego błędu prognozy Zbudowany model Browna, z przyjęą wcześniej warością parameru wygładzania α, nie musi być najlepszy do prognozowania danego szeregu czasowego. Za model najlepszy uznaje się model z aką warością parameru α, dla kórego błędy ex pos prognoz wygasłych będą najmniejsze. Dużym uławieniem w celu obliczenia średniego kwadraowego błędu prognozy jes zasosowanie funkcji maemaycznej SUMA.XMY.2. W celu znalezienia najlepszego modelu powinno się ak zmienić warości parameru α, aby uzyskać jak najmniejszą warość funkcji SUMA.XMY.2. Bardzo pomocny do rozwiązania ego zadania jes dodaek Solver. Okno dialogowe paramerów Solvera zosało przedsawione na poniższym rysunku. 3

4 Warość najlepszej warości α dla badanego szeregu czasowego wynosi 0,15. Średni kwadraowy błąd prognozy uległ zmniejszeniu do 6,04 ys. sz. 4

5 ZADANIE 2 Ilość przeransporowanych jednosek paleowych [sz.] przez przedsiębiorswo XYZ realizujące usługi ransporowo-spedycyjne w poszczególnych miesiącach 2009 roku wynosi: Miesiąc Ilość jednosek paleowych [sz.] Zbuduj model prognosyczny oraz wyznacz prognozę dla przedsiębiorswa XYZ na syczeń oraz luy 2010 roku korzysając z: modelu Hola, przyjmując: F 1 = y 1, S 1 = y 2 y 1 modelu funkcji liniowej, modelu funkcji wykładniczej, modelu funkcji poęgowej, modelu funkcji logarymicznej. Wzór na obliczenie prognozy według modelu Hola: y * F 1 S 1 Do budowy liniowego modelu wygładzania wykładniczego Hola porzebne są począkowe warości F i S czyli F 1 i S 1. Jeden z możliwych warianów o: F 1 = y 1, S 1 = y 2 y 1 5

6 6 Po wyznaczeniu warości począkowych można zasosować wzory: Prognoza: S F y F S F F S

7 Dla modelu Hola, podobnie jak dla zbudowanego modelu Browna w poprzednim zadaniu, wykorzysujemy dodaek Solver oraz funkcję maemayczną SUMA.XMY.2 w celu znalezienia najlepszego modelu. Okno dialogowe paramerów Solvera zosało przedsawione na poniższym rysunku. 7

8 Wyniki uzyskane po zasosowaniu dodaku Solver dla wyznaczenia najlepszego modelu. MODEL LINIOWY gdzie: kolejna jednoska czasu α, β esymowane paramery y W celu uzyskania warości esymowanych paramerów oraz parameru dopasowania R 2 (współczynnik deerminacji) można posłużyć się poleceniem: Dodaj linię rendu. Linię rendu dodaje się do wcześniej zbudowanego wykresu. 8

9 Okno dialogowe: Wykres / Dodaj linię rendu - Typ Okno dialogowe: Wykres / Dodaj linię rendu Opcje 9

10 Dzięki emu uzyskujemy wykres wraz z linią rendu / wykres poniżej. jednoski paleowe y = 228,83x + 934,7 R 2 = 0, miesiące dane rzeczywise Liniowy (dane rzeczywise) Znając warości paramerów wiemy, iż oszacowany model przyjmuje posać :. Na jego podsawie możliwe jes dokonanie prognoz: 10

11 Dodakowo, w przypadku rendu liniowego, do oszacowania paramerów można wykorzysać funkcję: REGLINP. W wyniku zasosowania ej funkcji, uzyskuje się ablicę zawierającą nasępujące informacje: Współczynnik kierunkowy funkcji rendu: b Błąd oceny parameru b: s(b) Współczynnik deerminacji:r 2 Saysyka Fishera Regresyjna suma kwadraów odchyleń: ssreg Wyraz wolny funkcji rendu: a Błąd oceny parameru a: s(a) Sandardowy błąd oceny modelu: s Liczba sopni swobody Reszowa suma kwadraów odchyleń: ssresid Okno dialogowe: funkcja REGLINP : Formułę należy wprowadzić do zaznaczonego obszaru arkusza, kóry powinien mieć wymiar pożądanej ablicy wynikowej (2 kolumny, 5 wierszy). Po uzupełnieniu okna dialogowego należy użyć kombinacji klawiszy : Crl + Shif + Ener. 11

MODEL FUNKCJI WYKŁADNICZEJ y * e * e liczba Euler a - e ~ 2,71 W celu uzyskania warości esymowanych paramerów oraz parameru dopasowania R 2 (współczynnik deerminacji) można posłużyć się poleceniem:

12 MODEL FUNKCJI WYKŁADNICZEJ y * e * e liczba Euler a - e ~ 2,71 W celu uzyskania warości esymowanych paramerów oraz parameru dopasowania R 2 (współczynnik deerminacji) można posłużyć się poleceniem: Dodaj linię rendu. Okno dialogowe: Wykres: jednoski paleowe y = 1198,7e 0,0994x R 2 = 0, miesiące dane rzeczywise Wykł. (dane rzeczywise) 12

13 Znając warości paramerów możliwe jes zbudowanie modelu prognosycznego: MODEL FUNKCJI POTĘGOWEJ y jednoski paleowe y = 1058,5x 0,4626 R 2 = 0, miesiące dane rzeczywise Poęg. (dane rzeczywise) 13

MODEL FUNKCJI LOGARYTMICZNEJ y ln jednoski paleowe 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 y =

14 MODEL FUNKCJI LOGARYTMICZNEJ y ln jednoski paleowe y = 1014,2Ln(x) + 732,78 R 2 = 0, miesiące dane rzeczywise Log. (dane rzeczywise) 14

15 15

Podobne dokumenty

ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1

ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1 mgr inż. Żanea Pruska Maeriał opracowany na podsawie lieraury przedmiou. Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X,