MODELOWANIE ZMIENNOŚCI I RYZYKA INWESTYCJI W ZŁOTO. Celina Otolińska

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "MODELOWANIE ZMIENNOŚCI I RYZYKA INWESTYCJI W ZŁOTO. Celina Otolińska"

Transkrypt

1 MODELOWANIE ZMIENNOŚCI I RYZYKA INWESTYCJI W ZŁOTO Celina Otolińska

2 PLAN: 1. Rynek złota-krótka informacja. 2. Wartość zagrożona i dlaczego ona. 3. Badany szereg czasowy oraz jego własności. 4. Modele GARCH. 5. VaR

3 R Y N E K Z Ł O TA : Nikt tak naprawdę nie rozumie cen złota. Ja sam też nie będę udawał, że rozumiem Ben Bernanke Przewodniczący Systemu Rezerwy Federalnej Stanów Zjednoczonych w okresie:

4 R Y N E K Z Ł O TA : Żadna władza nie może złota dodrukować czy zmienić poprzez naciski polityczne jego kursu. Od tysięcy lat jego podaż jest stała (ok. 1 2% w skali roku), kształtowana czynnikami niepolitycznymi. Jest trwałą, niemal niezniszczalną i akceptowalną w każdej epoce i miejscu formą kapitału.

5 R Y N E K Z Ł O TA : Cenę złota ustala pięć największych instytucji handlujących tym kruszcem podczas London Gold Fixing. Obecnie są to: ScotiaMocatta, Barclays Capital, Deutsche Bank, HSBC i Société Générale Złoto jest przedmiotem ryzyka rynkowego w taki sam sposób, jak inne waluty i towary. Zwykle cenę złota cechuje mniejsza zmienność niż w przypadku innych walut. Jednak w ciągu ostatnich kilku lat cena złota znacznie się wahała.

6 R Y N E K Z Ł O TA : Cena złota Cena złota jest określana na podstawie jego wagi. Pokazuje, ile kosztuje jedna uncja złota w dolarach amerykańskich. Na rynku kamieni i metali szlachetnych istnieje kilka metod pomiaru wagi. Najpopularniejszą jest uncja trojańska, która równa się około 31,1 gramów.

7 POMIAR RYZYKA: WARTOŚĆ ZAGROŻONA: Wartość zagrożona-value at Risk (VaR)- obecnie to standardowa miara za pomocą której analitycy finansowi kwantyfikują ryzyko rynkowe. Jest to taka strata wartości (rynkowej instrumentu lub portfela finansowego), że prawdopodobieństwo jej osiągnięcia lub przekroczenia w zadanym okresie czasowym jest równe pewnemu zadanemu poziomowi tolerancji.

8 WARTOŚĆ ZAGROŻONA: Popularność jaką VaR zdobył wśród praktyków finansowych wynika z prostoty koncepcji: instrument ten sprowadza ocenę ryzyka rynkowego do wyznaczenia jednej liczby- straty zagrażającej z danym prawdopodobieństwem. Określenie wartości zagrożonej można opisać w postaci wzoru: P W t W 0 VaR = α Gdzie W t jest wartością analizowanego instrumentu finansowego w chwili t, czyli na końcu okresu, α to nasz poziom tolerancji (liczba bliska zeru)

9 OCENA PROGNOZ VAR: W badaniach empirycznych, w celu porównania jakości prognoz VaR, wykorzystujemy test Kupca, który jest oparty na statystyce ilorazu wiarygodności.

10 MOJE ZŁOTO -CZYLI WYBRANY SZEREG CZASOWY CEN ZŁOTA Dzienne ceny złota notowane na giełdzie londyńskiej wyrażone w dolarach amerykańskich za uncje. Przedział czasowy:

11 KSZTAŁTOWANIE SIĘ CEN ZŁOTA , cena ,25 0

12 Do szacowania odpowiedniego modelu klasy GARCH zostaną użyte logarytmiczne stopy zwrotu w pełnych punktach procentowych, łącznie 3000 obserwacji. Na wykresie można zaobserwować okresy o podwyższonej zmienności cen złota oraz efekt grupowania się wariancji tak charakterystyczny dla finansowych szeregów czasowych.

13 KSZTAŁTOWANIE SIĘ LOGARYTMICZNYCH STÓP ZWROTU CEN ZŁOTA stopy zwrotu -10

14 GŁÓWNE CHARAKTERYSTYKI:

15 Analizując przedstawione charakterystyki możemy zauważyć: Patrząc na wielkość współczynnika asymetrii stwierdzamy, że empiryczny rozkład stóp zwrotu jest lewostronnie asymetryczny. Kurtoza na poziomie 5,0285 świadczy o tym, że występuje zjawisko lepkokurtozy, rozkład jest bardziej spiczasty i posiada grubsze ogony niż rozkład normalny, którego kurtoza wynosi 0. Powyższe charakterystyki widoczne są również na przedstawionym histogramie.

16 HISTOGRAM Z DOPASOWANYM ROZKŁADEM NORMALNYM

17 TESTY NORMALNOŚCI BEZWARUNKOWEGO ROZKŁADU STÓP ZWROTU CEN ZŁOTA. Test Wartość statystyki testowej p-value Doornika-Hansena 1065,79 3,6826e-232 Shapiro-Wilka 0, ,84113e-030 Lillieforsa 0, Jarque'a-Bera 3236,9 0

18 Z przedstawionych wyników, patrząc na wartość p-value wnioskujemy, że dla każdego z testów na poziomie istotności 0,05 lub 0,01 należy odrzucić hipotezę zerową mowiącą o tym, że rozkład ten jest normalny. Graficznie możemy zauważyć to analizując wykres kwantylkwantyl, na którym porównane są kwantyle empiryczne rozkładu stóp zwrotu cen złota oraz kwantyle teoretyczne rozkładu normalnego. Zobaczymy znacznie odchylone kwantyle empiryczne od prostej.

19 WYKRES KWANTYL-KWANTYL DZIENNYCH STÓP ZWROTU CEN ZŁOTA

20 AUTOKORELACJA DLA STÓP ZWROTU

21 AUTOKORELACJA CZĘSCIOWA DLA STÓP ZWROTU

22 AUTOKORELACJA DLA KWADRATÓW STÓP ZWROTU

23 AUTOKORELACJA CZĘŚCIOWA DLA KWADRATÓW STÓP ZWROTU

24 Patrząc na wykresy autokorelacji i autokorelacji częściowej wnioskujemy, że zjawisko autokorelacji prawie nie występuje dla szeregów stóp zwrotu, lecz zaobserwować możemy je bardzo silne w przypadku ich kwadratów.

25 SZEREGI CZASOWE- TESTOWANIE EFEKTU ARCH: Wiemy, że dzienne stopy zwrotu instrumentów finansowych przejawiają zjawisko heteroskedastyczności warunkowej, czyli skupianie się zmienności w poszczególnych okresach. Aby sprawdzić czy zwroty z danego instrumentu mają własność grupowania wariancji, stosujemy test Engle a efektu ARCH.

26 SZEREGI CZASOWE- TESTOWANIE EFEKTU ARCH: H0: mówi o braku występowania efektu ARCH H1: badany efekt występuje Efekt ARCH Statystyka p-value Statystyka p-value Statystyka p-value 73,6039 2,2E ,5796 2,2E ,1944 2,2E-16 Wniosek z przeprowadzonego testu: w szeregu stóp zwrotu występuje zjawisko grupowania się zmienności.

27 Dane zachowują się tak jak trzeba. Dobre dane

28 PARAMETRYCZNA METODA SZACOWANIA VAR-U: MODELE ARCH I GARCH Jedną z cech typowych dla finansowych szeregów czasowych jest tzw. grupowane wariancji. W celu wykorzystania tego zjawiska w modelowaniu zmiennych finansowych skonstruowano modele ARCH, później GARCH. Autorem modeli typu ARCH jest Robert F. Engle

29 MODELE GARCH Model GARCH, wprowadzony przez Bollersleva [1986]. z t = ε t h t Funkcja wariancji warunkowej ma postać: h t = α 0 + S i=1 2 α i z t i Q + γ j h t j j=1 Zakłada się, że wyraz wolny jest dodatni, a pozostałe parametry nieujemne. W szczególności model GARCH(1,1) ma postać: 2 h t = α 0 + α 1 z t 1 + γ 1 h t 1

30 MODEL GJRGARCH q h t = α 0 + [α i I,0 z t i + α + 2 i I 0,+ z t i ]z t i i=1 Co można również zapisać w postaci innej parametryzacji: q h t = α 0 + [α 2 i I,0 z t i + α i ]z t i i=1 (Glosten-Jagannathan-Runkle) p + γ j j=1 p + γ j j=1 h t j Wówczas parametr α i świadczy o większej zmienności w przypadku zwrotów ujemnych. W szczególności model GJRGARCH(1,1) ma postać: h t j h t = α 0 + α 1 I,0 2 2 z t 1 z t 1 + α 1 z t 1 + γ 1 h t 1

31 MODELE GARCH Równanie warunkowej wariancji uzależnia zmienność od jej wartości z przeszłości oraz od wartości zaobserwowanych kwadratów stóp zwrotu. Parametry γ i decydują o tym, jaki wpływ na zmienność mają nowe napływające informacje zawarte w kwadratach z 2 t i. Parametry δ charakteryzują tę część dynamiki, która obrazuje oczekiwania rynku dotyczące tego, że proces zmienności będzie przebiegał w przyszłości podobnie jak dotychczas.

32 MODELE ARCH I GARCH Estymacji parametrów modeli ARCH i GARCH dokonuje się najczęściej metodą największej wiarygodności. Przystępując do estymacji MNW należy założyć rozkład składnika losowego. Najczęściej przyjmuje się, ze ma on rozkład normalny lub t-studenta (symetryczny lub skośny).

33 ESTYMACJA MODELI Początkowo oszacowanych zostało 8 modeli: AR(1)-GARCH(1,1) oraz AR(1)-GJRGARCH(1,1), każdy z 4 rozkładami warunkowymi: Normalnym T-studenta Skośnym normalnym Skośnym t-studenta

34 Opis: WYNIKI ESTYMACJI MODELI Stóp zwrotu jest 3000, VaR chcę estymować 1500 razy, zatem: Pierwsza estymacja modelu po 1500 obserwacjach Po każdej nowej obserwacji (stopie zwrotu) estymuję model jeszcze raz i na podstawie nowego modelu obliczam kolejny VaR Działania przeprowadzone dla każdego z 8 modeli. (wykonanie za pomocą kodu napisanego w programie R) Przedstawione wyniki estymacji są to rezultaty otrzymane po pierwszych 1500 obserwacjach.

35 WYSTĘPOWANIE EFEKTU DZWIGNI Modelem który sprawdza efekt dźwigni jest model GJRGARCH. Kształtowanie się wyników estymacji dla poszczególnych specyfikacji modelu: Rodzaj rozkładu warunkowego: estymacja błąd estymacji wartość statystyki p-value normalny -0,0499 0,0103-4,8349 0, studenta -0,0557 0,0124-4,4789 0, skośny normalny -0,0476 0,0101-4,7026 0, skośny studenta -0,0531 0,0121-4,3912 0, Patrząc na p-value stwierdzamy, że występowanie efektu dzwigni, gdyż w każdym z przypadków parametr za niego odpowiedzialny jest istotnie różny od zera.

36 PORÓWNANIE MODELI/WYBÓR MODELU: Chcąc wybrać model, na którego podstawie będziemy liczyli VaR, kierujemy się kryteriami informacyjnymi: Akaike i Schwarza. Im niższa wartość danego kryterium, tym model lepiej dopasowany do danych. Najpierw sprawdżmy wartość poszczególnych kryteriów dla pierwszej estymacji. Model AIC SCHWARZ GARCH, normalny 2,8795 2,8973 GARCH, studenta 2,8548 2,876 GARCH, sk. norm 2,8718 2,893 GARCH, sk. std 2,8515 2,8763 GJRGARCH, normalny 2,8678 2,8891 GJRGARCH, studenta 2,8436 2,8684 GJRGARCH, sk. norm 2,8608 2,8856 GJRGARCH, sk. std 2,8408 2,8692

37 PORÓWNANIE MODELI/WYBÓR MODELU: Wybór modelu na podstawie tylko pierwszej estymacji, w sytuacji gdy dysponujemy 1500 estymacjami wydaje się nie być najlepszym wyborem. Sprawdziłam zatem, który z modeli najczęściej okazywał się być tym o najniższej wartości poszczególnych kryteriów. Wyniki zaprezentowane zostaną za pomocą wykresów. Wszystkie modele podzieliłam na 2 grupy: 1. Modele AR(1)-GARCH(1,1) 2. Modele AR(1)-GJRGARCH(1,1)

38 AR(1)-GARCH(1,1) PORÓWNANIE KRYTERIUM AKAIKE 3,35 3,3 3,25 3,2 3,15 3,1 3,05 3 2,95 2,9 norm skośny norm. studenta skośny st. 2,

39 AR(1)-GJRGARCH(1,1) PORÓWNANIE KRYTERIUM AKAIKE 3,35 3,3 3,25 3,2 3,15 3,1 3,05 3 2,95 norm skośny norm. studenta skośny st. 2,9 2,

40 AR(1)-GARCH(1,1) PORÓWNANIE KRYTERIUM SCHWARZA 3,35 3,3 3,25 3,2 3,15 3,1 3,05 3 2,95 norm skośny norm. studenta skośny st. 2,9 2,

41 AR(1)-GJRGARCH(1,1) PORÓWNANIE KRYTERIUM SCHWARZA 3,35 3,3 3,25 3,2 3,15 3,1 3,05 3 2,95 norm skośny norm. studenta skośny st. 2,9 2,

42 TABELA PODSUMOWUJĄCA KRYTERIA INFORMACYJNE Numery w tabeli oznaczają ile razy dany model był najlepiej dopasowany do danych. Model AIC SCHWARZ GARCH, normalny 0 0 GARCH, studenta GARCH, sk. norm 0 0 GARCH, sk. std GJRGARCH, normalny 0 0 GJRGARCH, studenta GJRGARCH, sk. norm 0 0 GJRGARCH, sk. std

43 KRYTERIA INFORMACYJNE- PODSUMOWANIE Kryterium Akaike jednoznacznie określa model GJRGARCH z warunkowym rozkładem skośnym studenta jako najlepiej dopasowany do danych. Kryterium Schwarza nie jest już tak jednoznaczne w ocenie, co prawda największą ilość razy najlepsza okazała się ta sama specyfikacja którą wybiera wyżej przedstawione kryterium, jednak model GARCH z warunkowym rozkładem skośnym studenta wybierany jest jako najlepszy podobną ilość razy. Z tego powodu do estymacji wartości zagrożonej wybrałam dwa modele z tym samym rozkładem warunkowym.

44 Jest, coś jest. Liczy się. Sprawdźmy dalej.

45 EFEKT ARCH Podobnie jak w przypadku kryteriów informacyjnych sprawdzimy występowanie efektu arch 2 etapowo: najpierw dla pierwszej estymacji po 1500 obserwacjach, następnie zobaczymy jak wartość p-value kształtowała się we wszystkich 1500 estymacjach.

46 EFEKT ARCH Wyniki po pierwszej estymacji: Model Efekt ARCH Statystyka p-value Statystyka p-value Statystyka p-value GARCH, sk. std 2,0140 0,3653 3,2600 0,6600 4,9530 0,8943 GJRGARCH, sk. std 2,3830 0,3038 3,3370 0,6482 5,6850 0,8410 Każdy z wybranych modeli zarówno na poziomie istotności 0,05 jak i 0,01 utrzymuje hipotezę zerową o braku występowania efektu ARCH 2, 5 oraz 10.

47 EFEKT ARCH Kształtowanie się p-value dla testowania efektu arch w przypadku wszystkich estymacji, dla 2 wybranych modeli, przedstawię za pomocą wykresów. Pamiętajmy, że małe wartości p-value działaja przeciw hipotezie zerowej, mówiącej o tym, że efekt arch nie występuje. W przypadku wyestymowanego modelu spodziewamy się braku występowania tego efektu.

48 1,00 EFEKT ARCH AR(1)-GARCH(1,1) Z WARUNKOWYM SKOŚNYM ROZKŁADEM T-STUDENTA 0,80 0,60 0,40 0,20 poziom istotnosci ARCH.2.p.value 0, ,00 0,80 0,60 0,40 0,20 poziom istotnosci ARCH.5.p.value 0,

49 EFEKT ARCH AR(1)-GARCH(1,1) Z WARUNKOWYM SKOŚNYM ROZKŁADEM T-STUDENTA 1,10 0,90 0,70 poziom istotnosci ARCH.10.p.value 0,50 0,30 0,10-0,

50 EFEKT ARCH AR(1)-GJRGARCH(1,1) Z WARUNKOWYM SKOŚNYM ROZKŁADEM T-STUDENTA 1,00 0,80 0,60 poziom istotnosci ARCH.2.p.value 0,40 0,20 0, ,00 0,80 0,60 poziom istotnosci ARCH.5.p.value 0,40 0,20 0,

51 EFEKT ARCH AR(1)-GJRGARCH(1,1) Z WARUNKOWYM SKOŚNYM ROZKŁADEM T-STUDENTA 1,10 0,90 0,70 0,50 poziom istotnosci ARCH.10.p.value 0,30 0,10-0,

52 No nie, jak to tak Więc sprawdzałam czy nie powstał gdzieś błąd, czy może pomyliłam się w którymś miejscu. Ale nie

53 MOŻE WYŻSZY STOPIEŃ MODELU? GARCH(1,2), MOŻE GARCH(2,1)? Sprawdzałam na początku te modele, które wg kryteriów informacyjnych były najlepiej dopasowane do danych. We wszystkich przypadkach wybierane były GARCH i GJRGARCH z warunkowym rozkładem skośnym studenta.

54 MOŻE WYŻSZY STOPIEŃ MODELU? GARCH(1,2), MOŻE GARCH(2,1)? Dla każdego z badanych przypadków wykres badający występowanie efektu ARCH wyglądał podobnie, w tym samym miejscu zawsze zaczyna się występowanie nieporządanego efektu. 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,

55 SPRAWDZENIE WSZYSTKICH 24 MODELI? Sprawdziłam, po kolei w każdym ze stopni dla GARCH i GJRGARCH, ze wszystkimi rozkładami warunkowymi. Co się okazało?

56 Modele z warunkowym rozkładem normalnym lub skośnym normalnym wykazywały brak efektu ARCH lub był on obecny tylko w kilku obserwacjach. Dla każdego z poziomów GARCH i GJRGARCH ( (1,1), (1,2), (2,1)), wykresy wyglądały praktycznie identycznie. 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0, poziom istotnosci ARCH.2.p.value

57 1,20 1,00 0,80 0,60 poziom istotnosci ARCH.5.p.value 0,40 0,20 0, ,20 1,00 0,80 poziom istotnosci ARCH.10.p.value 0,60 0,40 0,20 0,

58 Nie możemy wnioskować na podstawie modeli, które, wg kryteriów informacyjnych oceniających nam jakość dopasowania modelu do danych, są złe. Spróbujmy zatem wyjaśnić czemu estymowane modele nie wyeliminowały efektu arch.

59 EFEKT ARCH Jak widzimy tylko końcowe estymacje wykazują jego występowanie. Jest to sytuacja dość nietypowa, ponieważ badamy tylko jeden szereg cen, dokładniej stóp zwrotu, tylko jednego waloru. W takich przypadkach modele AR(1)-GARCH(1,1) z odpowiednio dobranym rozkładem warunkowym, zazwyczaj dobrze radzą sobie z eliminacją efektu arch. Model zaczyna wykazywać występowanie efektu ARCH od r. Warto zwrócić uwagę na to, jak wówczas kształtowały się ceny złota: ,28 0, ,8-5, ,91-9, ,64 1, ,17 0,621312

60 ,28 0, ,8-5, ,91-9, ,64 1, ,17 0, Widać, że logarytmiczna stopa zwrotu w pełnych punktach procentowych wyliczona na roku jest wyjątkowo niska, jest to jednocześnie minimum z całego szeregu stóp zwrotu. Obserwowaliśmy bardzo duże, największe w całym badanym okresie, spadki cen od do Pamiętajmy, że szacujemy model na biorąc za podstawę estymacji 1500 stóp zwrotu do

61 Warto zwrócić uwagę na fakt, że w końcowej części obserwowanego szeregu cen złota, wykres zmienia trend: z rosnącego na malejący , ,34 cena

62 EFEKT ARCH-CZEMU ON JEST? Opisane przyczyny, mianowicie: bardzo duży spadek cen w okresie przed r oraz to, że od tego momentu trend kształtowania się cen zmienia swój kierunek z rosnącego na malejący, mogą być przyczynami występowania efektu arch w końcowej części obserwacji. Oznacza to również, że nasze modele nie wyjaśniają całej zmienności kształtowania się stóp zwrotu. Prawdopodobnie należałoby użyć modeli z dodatkową zmienną ukrytą. W trakcie ostatniego kryzysu w 2008 roku, złoto miało się dobrze, w czasie odradzania się, w sytuacji w miarę stabilnej an rynku, obserwujemy spadki.

63 WYBÓR MODELU Z 24 WYESTYMOWANYCH Celem jest wyliczenie wartości zagrożonej, dostępne mam nieidealnie dopasowane modele. Sprawdźmy zatem, czy uda się szacowanie VaRu na tym co mam. Kryterium Schwarza przy porównywaniu wszystkich modeli wybrało 2 modele, GARCH(1,1) i GJRGARCH(1,1) z warunkowymi rozkładami skośnymi studenta. Co ciekawe, ani razu za najlepszy nie uznało modelu wyższego rzędu.

64 KRYTERIUM SCHWARZA Model GARCH(1,1) norm 0 GARCH(1,1) std 147 GARCH(1,1) snorm 0 GARCH(1,1) std 539 GJRGARCH(1,1) norm 0 GJRGARCH(1,1) std 229 GJRGARCH(1,1) snorm 0 GJRGARCH(1,1) std 585 GARCH(1,2) norm 0 GARCH(1,2) std 0 GARCH(1,2) snorm 0 GARCH(1,2) std 0 GJRGARCH(1,2) norm 0 GJRGARCH(1,2) std 0 GJRGARCH(1,2) snorm 0 GJRGARCH(1,2) std 0

65 Aha, więc 16 nowych modeli tylko po to żeby wrócić do punktu wyjścia?

66 KRYTERIUM AKAIKE Za najlepsze, jednoznacznie, we wszystkich 1500 przypadkach, uznany został model GJRGARCH(2,1) z warunkowym skośnym rozkładem studenta.

67 VaR Sprawdzimy kształtowanie się wartości zagrożonej dla 3 modeli: AR(1)-GARCH(1,1) z warunkowym rozkładem skośnym studenta AR(1)-GJRGARCH(1,1) z warunkowym rozkładem skośnym studenta AR(1)-GJRGARCH(2,1) z warunkowym rozkładem skośnym studenta

68 12 VaR-WARTOŚĆ ZAGROŻONA. MODEL AR(1)-GARCH(1,1), r. skośny t-studenta stopy zwrotu VaR 0,01 VaR 0,

69 VaR-WARTOŚĆ ZAGROŻONA. MODEL AR(1)-GJRGARCH(1,1), r. skośny t-studenta Stopy zwrotu VaR 0,01 VaR 0,

70 VaR-WARTOŚĆ ZAGROŻONA. MODEL AR(1)-GJRGARCH(2,1), r. skośny t-studenta Stopy zwrotu VaR 0,01 VaR 0,

71 0,5-0,5-1, VaR 0,01-2,5-3,5-4,5-5,5-6,5-7,5 GARCH(1,1) GJRGARCH(1,1) GJRGARCH(2,1) -8,5

72 VaR 0, GARCH(1,1) GJRGARCH(1,1) GJRGARCH(2,1) -6

73 VaR-WARTOŚĆ ZAGROŻONA. TEST KUPCA H0: Frakcja liczby przekroczeń jest równa zakładanemu poziomowi alfa. H1: Frakcja liczby przekroczeń nie jest równa zakładanemu poziomowi alfa. Oczekiwana liczba przekroczeń: α=0,01: 15 α=0,05: 75 Model AR(1)- GARCH(1,1), r.skośny t-student AR(1)- GJRGARCH(1,1), r.skośny t-student AR(1)- GJRGARCH(2,1), r.skośny t-student Poziom tolerancji α Liczba przekroczeń Frakcja przekroczeń Statystyka Test Kupca p-value 0, , , ,0540 0,4930 0,4826 0, ,0107 0,0659 0,7974 0, ,0607 3,3739 0,0662 0, ,0107 0,5696 0,4504 0, ,0607 3,3739 0,0662

74 VaR-WARTOŚĆ ZAGROŻONA. TEST KUPCA Patrząc na wartości p-value dla testu Kupca widzimy, że wszystkie z wybranych modeli nadają się do szacowania wartości zagrożonej.

75 NIKT TAK NAPRAWDĘ NIE ROZUMIE CEN ZŁOTA Dziękuję za uwagę!

76

Krzysztof Piontek MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE ZMIENNOŚCI INSTRUMENTÓW FINANSOWYCH

Krzysztof Piontek MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE ZMIENNOŚCI INSTRUMENTÓW FINANSOWYCH Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Wydział Zarządzania i Informatyki Krzysztof Piontek MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE ZMIENNOŚCI INSTRUMENTÓW FINANSOWYCH rozprawa doktorska Promotor: prof.

Bardziej szczegółowo

ANALIZA STATYSTYCZNA WYNIKÓW BADAŃ

ANALIZA STATYSTYCZNA WYNIKÓW BADAŃ ANALIZA STATYSTYCZNA WYNIKÓW BADAŃ Dopasowanie rozkładów Dopasowanie rozkładów- ogólny cel Porównanie średnich dwóch zmiennych 2 zmienne posiadają rozkład normalny -> test parametryczny (t- studenta) 2

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1. tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie funkcji powiązań do pomiaru ryzyka rynkowego. Katarzyna Kuziak

Wykorzystanie funkcji powiązań do pomiaru ryzyka rynkowego. Katarzyna Kuziak Wykorzystanie funkcji powiązań do pomiaru ryzyka rynkowego Katarzyna Kuziak Cel: łączenie różnych rodzajów ryzyka rynkowego za pomocą wielowymiarowej funkcji powiązań 2 Ryzyko rynkowe W pomiarze ryzyka

Bardziej szczegółowo

Testy nieparametryczne

Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne możemy stosować, gdy nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych. Stosujemy je również, gdy dane można uporządkować według określonych kryteriów

Bardziej szczegółowo

Regresja wielokrotna. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Regresja wielokrotna. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Regresja wielokrotna Model dla zależności liniowej: Y=a+b 1 X 1 +b 2 X 2 +...+b n X n Cząstkowe współczynniki regresji wielokrotnej: b 1,..., b n Zmienne niezależne (przyczynowe): X 1,..., X n Zmienna

Bardziej szczegółowo

Wykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego

Wykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego Wykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego Przykład Cena metra kwadratowego (w tys. zł) z dla 14 losowo wybranych mieszkań w

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład Parametry przedziałowe rozkładów ciągłych określane na podstawie próby (przedziały ufności) Przedział ufności dla średniej s X t( α;n 1),X + t( α;n 1) n s n t (α;

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1

Zadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1 Zadanie 1 a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1 b) W naszym przypadku populacja są inżynierowie w Tajlandii. Czy można jednak przypuszczać, że na zarobki kobiet-inżynierów

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp.

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp. Sprawdzian 2. Zadanie 1. Za pomocą KMNK oszacowano następującą funkcję produkcji: Gdzie: P wartość produkcji, w tys. jp (jednostek pieniężnych) K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys.

Bardziej szczegółowo

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski Narzędzia statystyczne i ekonometryczne Wykład 1 dr Paweł Baranowski Informacje organizacyjne Wydział Ek-Soc, pok. B-109 pawel@baranowski.edu.pl Strona: baranowski.edu.pl (w tym materiały) Konsultacje:

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych

Testowanie hipotez statystycznych Testowanie hipotez statystycznych Hipotezą statystyczną jest dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Prawdziwość tego przypuszczenia

Bardziej szczegółowo

1. Opis tabelaryczny. 2. Graficzna prezentacja wyników. Do technik statystyki opisowej można zaliczyć:

1. Opis tabelaryczny. 2. Graficzna prezentacja wyników. Do technik statystyki opisowej można zaliczyć: Wprowadzenie Statystyka opisowa to dział statystyki zajmujący się metodami opisu danych statystycznych (np. środowiskowych) uzyskanych podczas badania statystycznego (np. badań terenowych, laboratoryjnych).

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład ) Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Weryfikacja (testowanie) hipotez statystycznych

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH 1 ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH WFAiS UJ, Informatyka Stosowana II stopień studiów 2 Wnioskowanie statystyczne dla zmiennych numerycznych Porównywanie dwóch średnich Boot-strapping Analiza

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez. 1 Testowanie hipotez na temat średniej

Testowanie hipotez. 1 Testowanie hipotez na temat średniej Testowanie hipotez Poziom p Poziom p jest to najmniejszy poziom istotności α, przy którym możemy odrzucić hipotezę zerową dysponując otrzymaną wartością statystyki testowej. 1 Testowanie hipotez na temat

Bardziej szczegółowo

Przykład 1 ceny mieszkań

Przykład 1 ceny mieszkań Przykład ceny mieszkań Przykład ceny mieszkań Model ekonometryczny zaleŝności ceny mieszkań od metraŝu - naleŝy do klasy modeli nieliniowych. - weryfikację empiryczną modelu przeprowadzono na przykładzie

Bardziej szczegółowo

Model 1: Estymacja KMNK z wykorzystaniem 32 obserwacji 1964-1995 Zmienna zależna: st_g

Model 1: Estymacja KMNK z wykorzystaniem 32 obserwacji 1964-1995 Zmienna zależna: st_g Zadanie 1 Dla modelu DL dla zależności stopy wzrostu konsumpcji benzyny od stopy wzrostu dochodu oraz od stopy wzrostu cen benzyny w latach 1960 i 1995 otrzymaliśmy następujące oszacowanie parametrów.

Bardziej szczegółowo

7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej

7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej 7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej Definicja 1 n-elementowa losowa próba prosta nazywamy ciag n niezależnych zmiennych losowych o jednakowych rozkładach

Bardziej szczegółowo

Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych

Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych dr Piotr Sulewski POMORSKA AKADEMIA PEDAGOGICZNA W SŁUPSKU KATEDRA INFORMATYKI I STATYSTYKI Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych Wprowadzenie Obecnie bardzo

Bardziej szczegółowo

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie:

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie: ma postać y = ax + b Równanie regresji liniowej By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : xy b = a = b lub x Gdzie: xy = też a = x = ( b ) i to dane empiryczne, a ilość

Bardziej szczegółowo

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW ODRZUCANIE WYNIKÓW OJEDYNCZYCH OMIARÓW W praktyce pomiarowej zdarzają się sytuacje gdy jeden z pomiarów odstaje od pozostałych. Jeżeli wykorzystamy fakt, że wyniki pomiarów są zmienną losową opisywaną

Bardziej szczegółowo

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Zadanie 1 Eksploracja (EXAMINE) Informacja o analizowanych danych Obserwacje Uwzględnione Wykluczone Ogółem

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji.

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: Skala Guillforda Przedział Zależność Współczynnik [0,00±0,20)

Bardziej szczegółowo

Analiza zdarzeń Event studies

Analiza zdarzeń Event studies Analiza zdarzeń Event studies Dobromił Serwa akson.sgh.waw.pl/~dserwa/ef.htm Leratura Campbell J., Lo A., MacKinlay A.C.(997) he Econometrics of Financial Markets. Princeton Universy Press, Rozdział 4.

Bardziej szczegółowo

Struktura terminowa rynku obligacji

Struktura terminowa rynku obligacji Krzywa dochodowości pomaga w inwestowaniu w obligacje Struktura terminowa rynku obligacji Wskazuje, które obligacje są atrakcyjne a których unikać Obrazuje aktualną sytuację na rynku długu i zmiany w czasie

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Weryfikacja modelu. Paweł Cibis pcibis@o2.pl. 6 kwietnia 2006

Ekonometria. Weryfikacja modelu. Paweł Cibis pcibis@o2.pl. 6 kwietnia 2006 Weryfikacja modelu Paweł Cibis pcibis@o2.pl 6 kwietnia 2006 1 Badanie istotności parametrów strukturalnych modelu Testy Pakiet Analiza Danych Uwagi 2 Test dla małej próby Test dla dużej próby 3 Test Durbina-Watsona

Bardziej szczegółowo

INSTRUMENTY ZARZĄDZANIA RYZYKIEM NOTOWANE NA WARSZAWSKIEJ GIEŁDZIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH. Streszczenie

INSTRUMENTY ZARZĄDZANIA RYZYKIEM NOTOWANE NA WARSZAWSKIEJ GIEŁDZIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH. Streszczenie Karol Klimczak Studenckie Koło Naukowe Stosunków Międzynarodowych TIAL przy Katedrze Stosunków Międzynarodowych Wydziału Ekonomiczno-Socjologicznego Uniwersytetu Łódzkiego INSTRUMENTY ZARZĄDZANIA RYZYKIEM

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie ryzykiem. Opracował: Dr inŝ. Tomasz Zieliński

Zarządzanie ryzykiem. Opracował: Dr inŝ. Tomasz Zieliński Zarządzanie ryzykiem Opracował: Dr inŝ. Tomasz Zieliński I. OGÓLNE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE Cel przedmiotu: Celem przedmiotu jest zaprezentowanie studentom podstawowych pojęć z zakresu ryzyka w działalności

Bardziej szczegółowo

Proces modelowania zjawiska handlu zagranicznego towarami

Proces modelowania zjawiska handlu zagranicznego towarami Załącznik nr 1 do raportu końcowego z wykonania pracy badawczej pt. Handel zagraniczny w województwach (NTS2) realizowanej przez Centrum Badań i Edukacji Statystycznej z siedzibą w Jachrance na podstawie

Bardziej szczegółowo

Prezentacja jak inwestować w złoto w 2013 roku

Prezentacja jak inwestować w złoto w 2013 roku Prezentacja jak inwestować w złoto w 2013 roku AGENDA SZKOLENIA CZĘŚĆ 1 O GRUPIE MENNICE KRAJOWE S.A. CZĘŚĆ 2 INFORMACJE O RYNKU ZŁOTA CZĘŚĆ 3 ZŁOTO INWESTYCYJNE PRODUKT NA LATA 2013-2015 CZĘŚĆ 4 PODSUMOWANIE

Bardziej szczegółowo

R ozkład norm alny Bardzo często używany do modelowania symetrycznych rozkładów zmiennych losowych ciągłych

R ozkład norm alny Bardzo często używany do modelowania symetrycznych rozkładów zmiennych losowych ciągłych R ozkład norm alny Bardzo często używany do modelowania symetrycznych rozkładów zmiennych losowych ciągłych Przykłady: Błąd pomiarowy Wzrost, wydajność Temperatura ciała Zawartość różnych składników we

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Laboratorium III: Testy statystyczne. Inżynieria biomedyczna, I rok, semestr letni 2013/2014 Analiza danych pomiarowych

Spis treści. Laboratorium III: Testy statystyczne. Inżynieria biomedyczna, I rok, semestr letni 2013/2014 Analiza danych pomiarowych 1 Laboratorium III: Testy statystyczne Spis treści Laboratorium III: Testy statystyczne... 1 Wiadomości ogólne... 2 1. Krótkie przypomnienie wiadomości na temat testów statystycznych... 2 1.1. Weryfikacja

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI Z PAKIETEM R Michał Rubaszek

MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI Z PAKIETEM R Michał Rubaszek Tytuł: Autor: MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI Z PAKIETEM R Michał Rubaszek Wstęp Książka "Modelowanie polskiej gospodarki z pakietem R" powstała na bazie materiałów, które wykorzystywałem przez ostatnie

Bardziej szczegółowo

Test wskaźnika C/Z (P/E)

Test wskaźnika C/Z (P/E) % Test wskaźnika C/Z (P/E) W poprzednim materiale przedstawiliśmy Państwu teoretyczny zarys informacji dotyczący wskaźnika Cena/Zysk. W tym artykule zwrócimy uwagę na praktyczne zastosowania tego wskaźnika,

Bardziej szczegółowo

Często spotykany jest również asymetryczny rozkład gamma (Г), opisany za pomocą parametru skali θ i parametru kształtu k:

Często spotykany jest również asymetryczny rozkład gamma (Г), opisany za pomocą parametru skali θ i parametru kształtu k: Statystyczne opracowanie danych pomiarowych W praktyce pomiarowej często spotykamy się z pomiarami wielokrotnymi, gdy podczas pomiaru błędy pomiarowe (szumy miernika, czynniki zewnętrzne) są na tyle duże,

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych Przykład. Producent pewnych detali twierdzi, że wadliwość jego produkcji nie przekracza 2%. Odbiorca pewnej partii tego produktu chce sprawdzić, czy może wierzyć producentowi.

Bardziej szczegółowo

Inne kryteria tworzenia portfela. Inne kryteria tworzenia portfela. Poziom bezpieczeństwa. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 3. Dr Katarzyna Kuziak

Inne kryteria tworzenia portfela. Inne kryteria tworzenia portfela. Poziom bezpieczeństwa. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 3. Dr Katarzyna Kuziak Inne kryteria tworzenia portfela Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 3 Dr Katarzyna Kuziak. Minimalizacja ryzyka przy zadanym dochodzie Portfel efektywny w rozumieniu Markowitza odchylenie standardowe

Bardziej szczegółowo

Wycena nieruchomości za pomocą wyboru wielokryterialnego w warunkach niepewności rozmytej oraz klasycznie: metodą pp i kcś

Wycena nieruchomości za pomocą wyboru wielokryterialnego w warunkach niepewności rozmytej oraz klasycznie: metodą pp i kcś Wycena nieruchomości za pomocą wyboru wielokryterialnego w warunkach niepewności rozmytej oraz klasycznie: metodą pp i kcś Materiały reklamowe ZAWAM-Marek Zawadzki Wybór wielokryterialny jako jadna z metod

Bardziej szczegółowo

Analiza danych. http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU

Analiza danych. http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Analiza danych Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Różne aspekty analizy danych Reprezentacja graficzna danych Metody statystyczne: estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo

Statystyczne metody analizy danych

Statystyczne metody analizy danych Statystyczne metody analizy danych Statystyka opisowa Wykład I-III Agnieszka Nowak - Brzezińska Definicje Statystyka (ang.statistics) - to nauka zajmująca się zbieraniem, prezentowaniem i analizowaniem

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA Statistics. Inżynieria Środowiska. II stopień ogólnoakademicki

STATYSTYKA Statistics. Inżynieria Środowiska. II stopień ogólnoakademicki Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr../12 z dnia.... 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/13 STATYSTYKA

Bardziej szczegółowo

Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński

Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński Analiza wariancji dr Janusz Górczyński Wprowadzenie Powiedzmy, że badamy pewną populację π, w której cecha Y ma rozkład N o średniej m i odchyleniu standardowym σ. Powiedzmy dalej, że istnieje pewien czynnik

Bardziej szczegółowo

Test lewostronny dla hipotezy zerowej:

Test lewostronny dla hipotezy zerowej: Poznajemy testowanie hipotez statystycznych w środowisku R Zajęcia z dnia 11 maja 2011 roku Najpierw teoria TESTY ISTOTNOŚCI WARTOŚCI ŚREDNIEJ W POPULACJI GENERALNEJ gdy znana jest wariancja!!! Test prawostronny

Bardziej szczegółowo

Wycena opcji. Dr inż. Bożena Mielczarek

Wycena opcji. Dr inż. Bożena Mielczarek Wycena opcji Dr inż. Bożena Mielczarek Stock Price Wahania ceny akcji Cena jednostki podlega niewielkim wahaniom dziennym (miesięcznym) wykazując jednak stały trend wznoszący. Cena może się doraźnie obniżać,

Bardziej szczegółowo

Sposoby prezentacji problemów w statystyce

Sposoby prezentacji problemów w statystyce S t r o n a 1 Dr Anna Rybak Instytut Informatyki Uniwersytet w Białymstoku Sposoby prezentacji problemów w statystyce Wprowadzenie W artykule zostaną zaprezentowane podstawowe zagadnienia z zakresu statystyki

Bardziej szczegółowo

Yahoo! Inc. (YHOO) - spółka notowana na giełdzie nowojorskiej (NASDAQ).

Yahoo! Inc. (YHOO) - spółka notowana na giełdzie nowojorskiej (NASDAQ). Yahoo! Inc. (YHOO) - spółka notowana na giełdzie nowojorskiej (NASDAQ). Yahoo! Inc. (YHOO) jeden z najpopularniejszych i największych serwisów internetowych na świecie, posiadający wersje w kilkunastu

Bardziej szczegółowo

Studenckie Koło Naukowe Rynków Kapitałowych Wal-Mart Stores Inc. (WMT) - spółka notowana na giełdzie nowojorskiej (NYSE).

Studenckie Koło Naukowe Rynków Kapitałowych Wal-Mart Stores Inc. (WMT) - spółka notowana na giełdzie nowojorskiej (NYSE). Wal-Mart Stores Inc. (WMT) - spółka notowana na giełdzie nowojorskiej (NYSE). Wal-Mart Stores Inc. (WMT) amerykańska sieć supermarketów założona w 196 przez Sama Waltona, będąca obecnie największym na

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie Excela w matematyce

Zastosowanie Excela w matematyce Zastosowanie Excela w matematyce Komputer w dzisiejszych czasach zajmuje bardzo znamienne miejsce. Trudno sobie wyobrazić jakąkolwiek firmę czy instytucję działającą bez tego urządzenia. W szkołach pierwsze

Bardziej szczegółowo

Inwestycje finansowe. Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. Ryzyko.

Inwestycje finansowe. Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. Ryzyko. Inwestycje finansowe Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. yzyko. Inwestycje finansowe Instrumenty rynku pieniężnego (np. bony skarbowe). Instrumenty rynku walutowego. Obligacje. Akcje. Instrumenty pochodne.

Bardziej szczegółowo

Modelowanie zachowania kursu EURUSD po ogłoszeniu odczytu US Nonfarm Payrolls z wykorzystaniem modeli ARIMA-GARCH

Modelowanie zachowania kursu EURUSD po ogłoszeniu odczytu US Nonfarm Payrolls z wykorzystaniem modeli ARIMA-GARCH Raport 10/2015 Modelowanie zachowania kursu EURUSD po ogłoszeniu odczytu US Nonfarm Payrolls z wykorzystaniem modeli ARIMA-GARCH autor: Michał Osmoła INIME Instytut nauk informatycznych i matematycznych

Bardziej szczegółowo

Studenckie Koło Naukowe Rynków Kapitałowych Walt Disney Co. (DIS) - spółka notowana na giełdzie nowojorskiej (NYSE).

Studenckie Koło Naukowe Rynków Kapitałowych Walt Disney Co. (DIS) - spółka notowana na giełdzie nowojorskiej (NYSE). Walt Disney Co. (DIS) - spółka notowana na giełdzie nowojorskiej (NYSE). Walt Disney Co. (DIS) (znana po prostu jako Disney) jedna z największych na świecie korporacji medialnych i elektronicznych. Założona

Bardziej szczegółowo

Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3

Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 21.06.2005 r. 4. Planowanie eksperymentów symulacyjnych Podczas tego etapu ważne jest określenie typu rozkładu badanej charakterystyki. Dzięki tej informacji

Bardziej szczegółowo

Instytut Matematyczny Uniwersytet Wrocławski. Zakres egzaminu magisterskiego. Wybrane rozdziały anazlizy i topologii 1 i 2

Instytut Matematyczny Uniwersytet Wrocławski. Zakres egzaminu magisterskiego. Wybrane rozdziały anazlizy i topologii 1 i 2 Instytut Matematyczny Uniwersytet Wrocławski Zakres egzaminu magisterskiego Wybrane rozdziały anazlizy i topologii 1 i 2 Pojęcia, fakty: Definicje i pojęcia: metryka, iloczyn skalarny, norma supremum,

Bardziej szczegółowo

Statystyka i Analiza Danych

Statystyka i Analiza Danych Warsztaty Statystyka i Analiza Danych Gdańsk, 20-22 lutego 2014 Zastosowania analizy wariancji w opracowywaniu wyników badań empirycznych Janusz Wątroba StatSoft Polska Centrum Zastosowań Matematyki -

Bardziej szczegółowo

Studenckie Koło Naukowe Rynków Kapitałowych British American Tobacco plc (BTI) - spółka notowana na giełdzie londyńskiej.

Studenckie Koło Naukowe Rynków Kapitałowych British American Tobacco plc (BTI) - spółka notowana na giełdzie londyńskiej. British American Tobacco plc (BTI) - spółka notowana na giełdzie londyńskiej. Koncern British American Tobacco powstał w 1902 roku i działa w 180 krajach. Do portfela międzynarodowych marek należą: Kent,

Bardziej szczegółowo

Bank of America Corp.(DE) (BAC) - spółka notowana na giełdzie nowojorskiej (NYSE).

Bank of America Corp.(DE) (BAC) - spółka notowana na giełdzie nowojorskiej (NYSE). Bank of America Corp.(DE) (BAC) - spółka notowana na giełdzie nowojorskiej (NYSE). Czym zajmuje się firma? Bank of America jeden z największych banków świata. Pod względem wielkości aktywów zajmuje 3.

Bardziej szczegółowo

EV/EBITDA. Dług netto = Zobowiązania oprocentowane (Środki pieniężne + Ekwiwalenty)

EV/EBITDA. Dług netto = Zobowiązania oprocentowane (Środki pieniężne + Ekwiwalenty) EV/EBITDA EV/EBITDA jest wskaźnikiem porównawczym stosowanym przez wielu analityków, w celu znalezienia odpowiedniej spółki pod kątem potencjalnej inwestycji długoterminowej. Jest on trudniejszy do obliczenia

Bardziej szczegółowo

istocie dziedzina zajmująca się poszukiwaniem zależności na podstawie prowadzenia doświadczeń jest o wiele starsza: tak na przykład matematycy

istocie dziedzina zajmująca się poszukiwaniem zależności na podstawie prowadzenia doświadczeń jest o wiele starsza: tak na przykład matematycy MODEL REGRESJI LINIOWEJ. METODA NAJMNIEJSZYCH KWADRATÓW Analiza regresji zajmuje się badaniem zależności pomiędzy interesującymi nas wielkościami (zmiennymi), mające na celu konstrukcję modelu, który dobrze

Bardziej szczegółowo

Cena do wartości księgowej (C/WK, P/BV)

Cena do wartości księgowej (C/WK, P/BV) Cena do wartości księgowej (C/WK, P/BV) Wskaźnik cenadowartości księgowej (ang. price to book value ratio) jest bardzo popularnym w analizie fundamentalnej. Informuje on jaką cenę trzeba zapład za 1 złotówkę

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 1.10.2012 r.

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 1.10.2012 r. Zadanie. W pewnej populacji każde ryzyko charakteryzuje się trzema parametrami q, b oraz v, o następującym znaczeniu: parametr q to prawdopodobieństwo, że do szkody dojdzie (może zajść co najwyżej jedna

Bardziej szczegółowo

Studenckie Koło Naukowe Rynków Kapitałowych Coca-Cola Co. (KO) - spółka notowana na giełdzie nowojorskiej (NYSE).

Studenckie Koło Naukowe Rynków Kapitałowych Coca-Cola Co. (KO) - spółka notowana na giełdzie nowojorskiej (NYSE). Coca-Cola Co. (KO) - spółka notowana na giełdzie nowojorskiej (NYSE). Coca-Cola Co. (KO) - (w USA, Kanadzie, Australii i Wielkiej Brytanii powszechnie znana jako coke) to marka bezalkoholowego napoju gazowanego

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Tematyka wykładów. Przykładowe pytania. dr Tomasz Giętkowski www.krajobraz.ukw.edu.pl. wersja 20.01.2013/13:40

Statystyka. Tematyka wykładów. Przykładowe pytania. dr Tomasz Giętkowski www.krajobraz.ukw.edu.pl. wersja 20.01.2013/13:40 Statystyka dr Tomasz Giętkowski www.krajobraz.ukw.edu.pl wersja 20.01.2013/13:40 Tematyka wykładów 1. Definicja statystyki 2. Populacja, próba 3. Skale pomiarowe 4. Miary położenia (klasyczne i pozycyjne)

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin. Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Zadania analityczne (1) Analiza przewiduje badanie podobieństw

Bardziej szczegółowo

Analiza korespondencji

Analiza korespondencji Analiza korespondencji Kiedy stosujemy? 2 W wielu badaniach mamy do czynienia ze zmiennymi jakościowymi (nominalne i porządkowe) typu np.: płeć, wykształcenie, status palenia. Punktem wyjścia do analizy

Bardziej szczegółowo

Metoda Johansena objaśnienia i przykłady

Metoda Johansena objaśnienia i przykłady Metoda Johansena objaśnienia i przykłady Model wektorowej autoregresji rzędu p, VAR(p), ma postad gdzie oznacza wektor zmiennych endogenicznych modelu. Model VAR jest stabilny, jeżeli dla, tzn. wielomian

Bardziej szczegółowo

Studenckie Koło Naukowe Rynków Kapitałowych Hewlett-Packard Co. (HPQ) - spółka notowana na giełdzie nowojorskiej (NYSE).

Studenckie Koło Naukowe Rynków Kapitałowych Hewlett-Packard Co. (HPQ) - spółka notowana na giełdzie nowojorskiej (NYSE). Hewlett-Packard Co. (HPQ) - spółka notowana na giełdzie nowojorskiej (NYSE). Hewlett-Packard Co. (HPQ) to obecnie największa firma informatyczna świata. Magazym Wired uznał HP za twórcę pierwszego komputera

Bardziej szczegółowo

Na podstawie danych dotyczacych rocznych wydatków na pizze oszacowano parametry poniższego modelu:

Na podstawie danych dotyczacych rocznych wydatków na pizze oszacowano parametry poniższego modelu: Zadanie 1. Oszacowano model ekonometryczny liczby narodzin dzieci (w tys.) w Polsce w latach 2000 2010 w zależnosci od średniego rocznego wynagrodzenia (w ujęciu realnym, PLN), stopy bezrobocia (w punktach

Bardziej szczegółowo

Studenckie Koło Naukowe Rynków Kapitałowych Gallaher Group plc (GLH)- spółka notowana na giełdzie londyńskiej.

Studenckie Koło Naukowe Rynków Kapitałowych Gallaher Group plc (GLH)- spółka notowana na giełdzie londyńskiej. Gallaher Group plc (GLH)- spółka notowana na giełdzie londyńskiej. Gallaher Group Plc - międzynarodowa firma zajmująca się produkcją i sprzedażą hurtową wyrobów tytoniowych, z siedzibą w Weybridge (Wielka

Bardziej szczegółowo

Studenckie Koło Naukowe Rynków Kapitałowych Procter & Gamble Co. (PG) - spółka notowana na giełdzie nowojorskiej.

Studenckie Koło Naukowe Rynków Kapitałowych Procter & Gamble Co. (PG) - spółka notowana na giełdzie nowojorskiej. Procter & Gamble Co. (PG) - spółka notowana na giełdzie nowojorskiej. Procter & Gamble Co. (P&G, NYSE: PG) to globalna grupa kapitałowa mająca swoją siedzibę w Cincinnati, Ohio, USA. Wytwarza dobra konsumpcyjne,

Bardziej szczegółowo

Własności estymatora parametru lambda transformacji potęgowej. Janusz Górczyński, Andrzej Zieliński, Wojciech Zieliński

Własności estymatora parametru lambda transformacji potęgowej. Janusz Górczyński, Andrzej Zieliński, Wojciech Zieliński Własności estymatora parametru lambda transformacji potęgowej Janusz Górczyński, Andrzej Zieliński, Wojciech Zieliński 1. Wstęp Najczęstszym powodem transformowania zmiennej losowej jest jej normalizacja,

Bardziej szczegółowo

Kurs USD/PLN perspektywa długoterminowa, kurs z 22 maja 2015 roku = 3,7307

Kurs USD/PLN perspektywa długoterminowa, kurs z 22 maja 2015 roku = 3,7307 Raport Tygodniowy o sytuacji na rynkach finansowych Rynek walutowy Rynek akcji Poniedziałek, 25 maja 2015 roku Kurs USD/PLN perspektywa długoterminowa, kurs z 22 maja 2015 roku = 3,7307 Kurs spadł poniżej

Bardziej szczegółowo

Studenckie Koło Naukowe Rynków Kapitałowych American Express Company (AXP) - spółka notowana na giełdzie nowojorskiej (NYSE).

Studenckie Koło Naukowe Rynków Kapitałowych American Express Company (AXP) - spółka notowana na giełdzie nowojorskiej (NYSE). American Express Company (AXP) - spółka notowana na giełdzie nowojorskiej (NYSE). American Express Company (AXP) to obecnie największa firma świata świadcząca usługi w zakresie finansów. Główna siedziba

Bardziej szczegółowo

Identyfikacja i pomiar ryzyka pierwszy krok w zarządzaniu ryzykiem.

Identyfikacja i pomiar ryzyka pierwszy krok w zarządzaniu ryzykiem. Identyfikacja i pomiar ryzyka pierwszy krok w zarządzaniu ryzykiem. Andrzej Podszywałow Własność przemysłowa w innowacyjnej gospodarce. Zarządzanie ryzykiem, strategia zarządzania własnością intelektualną

Bardziej szczegółowo

Metody statystyki medycznej stosowane w badaniach klinicznych

Metody statystyki medycznej stosowane w badaniach klinicznych Metody statystyki medycznej stosowane w badaniach klinicznych Statistics for clinical research & post-marketing surveillance część III Program szkolenia część III Model regresji liniowej Współczynnik korelacji

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO STATYSTYCZNA ANALIZA ZMIAN LICZBY HOTELI W POLSCE W LATACH 1995-2004

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO STATYSTYCZNA ANALIZA ZMIAN LICZBY HOTELI W POLSCE W LATACH 1995-2004 ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 429 EKONOMICZNE PROBLEMY TURYSTYKI NR 7 2006 RAFAŁ CZYŻYCKI, MARCIN HUNDERT, RAFAŁ KLÓSKA STATYSTYCZNA ANALIZA ZMIAN LICZBY HOTELI W POLSCE W LATACH 1995-2004

Bardziej szczegółowo

Prace magisterskie 1. Założenia pracy 2. Budowa portfela

Prace magisterskie 1. Założenia pracy 2. Budowa portfela 1. Założenia pracy 1 Założeniem niniejszej pracy jest stworzenie portfela inwestycyjnego przy pomocy modelu W.Sharpe a spełniającego następujące warunki: - wybór akcji 8 spółek + 2 papiery dłużne, - inwestycja

Bardziej szczegółowo

Ekonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota

Ekonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota Ekonometria ćwiczenia 3 Prowadzący: Sebastian Czarnota Strona - niezbędnik http://sebastianczarnota.com/sgh/ Normalność rozkładu składnika losowego Brak normalności rozkładu nie odbija się na jakości otrzymywanych

Bardziej szczegółowo

Studenckie Koło Naukowe Rynków Kapitałowych General Motors Corporation (GM) - spółka notowana na giełdzie nowojorskiej (NYSE).

Studenckie Koło Naukowe Rynków Kapitałowych General Motors Corporation (GM) - spółka notowana na giełdzie nowojorskiej (NYSE). General Motors Corporation (GM) - spółka notowana na giełdzie nowojorskiej (NYSE). General Motors Corporation (GM) - amerykański koncern przemysłowy. Jedno z największych przedsiębiorstw na świecie. General

Bardziej szczegółowo

Podczas zajęć będziemy zajmować się głownie procesami ergodycznymi zdefiniowanymi na przestrzeniach ciągłych.

Podczas zajęć będziemy zajmować się głownie procesami ergodycznymi zdefiniowanymi na przestrzeniach ciągłych. Trochę teorii W celu przeprowadzenia rygorystycznej ekonometrycznej analizy szeregu finansowego będziemy traktowali obserwowany ciąg danych (x 1, x 2,..., x T ) jako realizację pewnego procesu stochastycznego.

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI. Do Czytelnika... 7

SPIS TREŚCI. Do Czytelnika... 7 SPIS TREŚCI Do Czytelnika.................................................. 7 Rozdział I. Wprowadzenie do analizy statystycznej.............. 11 1.1. Informacje ogólne..........................................

Bardziej szczegółowo

Etapy modelowania ekonometrycznego

Etapy modelowania ekonometrycznego Etapy modelowania ekonometrycznego jest podstawowym narzędziem badawczym, jakim posługuje się ekonometria. Stanowi on matematyczno-statystyczną formę zapisu prawidłowości statystycznej w zakresie rozkładu,

Bardziej szczegółowo

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Wykład-26.02.07. Przedmiot statystyki

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Wykład-26.02.07. Przedmiot statystyki Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Wykład-26.02.07 Statystyka dzieli się na trzy części: Przedmiot statystyki -zbieranie danych; -opracowanie i kondensacja danych (analiza danych);

Bardziej szczegółowo

Studenckie Koło Naukowe Rynków Kapitałowych

Studenckie Koło Naukowe Rynków Kapitałowych Pfizer Inc. (PFE) - spółka notowana na giełdzie nowojorskiej (NYSE). Czym zajmuje się firma? Pfizer Inc. to firma farmaceutyczna o światowym zasięgu, prowadząca prace badawcze w celu opracowania nowych

Bardziej szczegółowo

Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka. Aleksander Denisiuk. denisjuk@euh-e.edu.pl

Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka. Aleksander Denisiuk. denisjuk@euh-e.edu.pl Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka TesttStudenta Aleksander Denisiuk denisjuk@euh-e.edu.pl Elblaska Uczelnia Humanistyczno-Ekonomiczna ul. Lotnicza 2 82-300 Elblag oraz Biostatystyka p.

Bardziej szczegółowo

Studenckie Koło Naukowe Rynków Kapitałowych Tyco International Ltd. (TYC) - spółka notowana na giełdzie nowojorskiej (NYSE).

Studenckie Koło Naukowe Rynków Kapitałowych Tyco International Ltd. (TYC) - spółka notowana na giełdzie nowojorskiej (NYSE). Tyco International Ltd. (TYC) - spółka notowana na giełdzie nowojorskiej (NYSE). Korporacja TYCO istnieje we wszystkich regionach świata dostarczając szeroką gamę produktów i usług, wśród których można

Bardziej szczegółowo

lokata ze strukturą Czarne Złoto

lokata ze strukturą Czarne Złoto lokata ze strukturą Czarne Złoto Lokata ze strukturą Czarne Złoto jest produktem łączonym. Składa się z lokaty promocyjnej i produktu strukturyzowanego Czarne Złoto inwestycji w formie ubezpieczenia na

Bardziej szczegółowo

Studenckie Koło Naukowe Rynków Kapitałowych Boeing Co. (BA) - spółka notowana na giełdzie nowojorskiej (NYSE).

Studenckie Koło Naukowe Rynków Kapitałowych Boeing Co. (BA) - spółka notowana na giełdzie nowojorskiej (NYSE). Boeing Co. (BA) - spółka notowana na giełdzie nowojorskiej (NYSE). Boeing Co. (BA) amerykański koncern lotniczy i kosmiczny, dwa najważniejsze działy stanowią: Boeing Integrated Defense Systems, odpowiedzialny

Bardziej szczegółowo

Matlab, zajęcia 3. Jeszcze jeden przykład metoda eliminacji Gaussa dla macierzy 3 na 3

Matlab, zajęcia 3. Jeszcze jeden przykład metoda eliminacji Gaussa dla macierzy 3 na 3 Matlab, zajęcia 3. Pętle c.d. Przypomnijmy sobie jak działa pętla for Możemy podać normalnie w Matlabie t=cputime; for i=1:20 v(i)=i; e=cputime-t UWAGA: Taka operacja jest bardzo czasochłonna i nieoptymalna

Bardziej szczegółowo

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych.

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. dr Mariusz Grządziel 23 lutego 2009 Przedmiot statystyki Statystyka dzieli się na trzy części: -zbieranie danych; -opracowanie i kondensacja danych

Bardziej szczegółowo

Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 2012/2013

Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 2012/2013 Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego Karta przedmiotu obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 01/01 Wydział Prawa, Administracji i Stosunków Miedzynarodowych Kierunek

Bardziej szczegółowo

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ROZKŁAD EMPIRYCZNY

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ROZKŁAD EMPIRYCZNY WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ROZKŁAD EMPIRYCZNY Liczebności i częstości Liczebność liczba osób/respondentów/badanych, którzy udzielili tej konkretnej odpowiedzi. Podawana w osobach. Częstość odsetek,

Bardziej szczegółowo

Wycena papierów wartościowych - instrumenty pochodne

Wycena papierów wartościowych - instrumenty pochodne Matematyka finansowa - 8 Wycena papierów wartościowych - instrumenty pochodne W ujęciu probabilistycznym cena akcji w momencie t jest zmienną losową P t o pewnym (zwykle nieznanym) rozkładzie prawdopodobieństwa,

Bardziej szczegółowo

Budowa sztucznych sieci neuronowych do prognozowania. Przykład jednostek uczestnictwa otwartego funduszu inwestycyjnego

Budowa sztucznych sieci neuronowych do prognozowania. Przykład jednostek uczestnictwa otwartego funduszu inwestycyjnego Budowa sztucznych sieci neuronowych do prognozowania. Przykład jednostek uczestnictwa otwartego funduszu inwestycyjnego Dorota Witkowska Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie Wprowadzenie Sztuczne

Bardziej szczegółowo

2008-03-18 wolne wolne 2008-03-25 wolne wolne

2008-03-18 wolne wolne 2008-03-25 wolne wolne PLAN SPOTKAŃ ĆWICZEŃ: Data Grupa 2a Grupa 4a Grupa 2b Grupa 4b 2008-02-19 Zajęcia 1 Zajęcia 1 2008-02-26 Zajęcia 1 Zajęcia 1 2008-03-04 Zajęcia 2 Zajęcia 2 2008-03-11 Zajęcia 2 Zajęcia 2 2008-03-18 wolne

Bardziej szczegółowo