MODELOWANIE ZMIENNOŚCI I RYZYKA INWESTYCJI W ZŁOTO. Celina Otolińska

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "MODELOWANIE ZMIENNOŚCI I RYZYKA INWESTYCJI W ZŁOTO. Celina Otolińska"

Transkrypt

1 MODELOWANIE ZMIENNOŚCI I RYZYKA INWESTYCJI W ZŁOTO Celina Otolińska

2 PLAN: 1. Rynek złota-krótka informacja. 2. Wartość zagrożona i dlaczego ona. 3. Badany szereg czasowy oraz jego własności. 4. Modele GARCH. 5. VaR

3 R Y N E K Z Ł O TA : Nikt tak naprawdę nie rozumie cen złota. Ja sam też nie będę udawał, że rozumiem Ben Bernanke Przewodniczący Systemu Rezerwy Federalnej Stanów Zjednoczonych w okresie:

4 R Y N E K Z Ł O TA : Żadna władza nie może złota dodrukować czy zmienić poprzez naciski polityczne jego kursu. Od tysięcy lat jego podaż jest stała (ok. 1 2% w skali roku), kształtowana czynnikami niepolitycznymi. Jest trwałą, niemal niezniszczalną i akceptowalną w każdej epoce i miejscu formą kapitału.

5 R Y N E K Z Ł O TA : Cenę złota ustala pięć największych instytucji handlujących tym kruszcem podczas London Gold Fixing. Obecnie są to: ScotiaMocatta, Barclays Capital, Deutsche Bank, HSBC i Société Générale Złoto jest przedmiotem ryzyka rynkowego w taki sam sposób, jak inne waluty i towary. Zwykle cenę złota cechuje mniejsza zmienność niż w przypadku innych walut. Jednak w ciągu ostatnich kilku lat cena złota znacznie się wahała.

6 R Y N E K Z Ł O TA : Cena złota Cena złota jest określana na podstawie jego wagi. Pokazuje, ile kosztuje jedna uncja złota w dolarach amerykańskich. Na rynku kamieni i metali szlachetnych istnieje kilka metod pomiaru wagi. Najpopularniejszą jest uncja trojańska, która równa się około 31,1 gramów.

7 POMIAR RYZYKA: WARTOŚĆ ZAGROŻONA: Wartość zagrożona-value at Risk (VaR)- obecnie to standardowa miara za pomocą której analitycy finansowi kwantyfikują ryzyko rynkowe. Jest to taka strata wartości (rynkowej instrumentu lub portfela finansowego), że prawdopodobieństwo jej osiągnięcia lub przekroczenia w zadanym okresie czasowym jest równe pewnemu zadanemu poziomowi tolerancji.

8 WARTOŚĆ ZAGROŻONA: Popularność jaką VaR zdobył wśród praktyków finansowych wynika z prostoty koncepcji: instrument ten sprowadza ocenę ryzyka rynkowego do wyznaczenia jednej liczby- straty zagrażającej z danym prawdopodobieństwem. Określenie wartości zagrożonej można opisać w postaci wzoru: P W t W 0 VaR = α Gdzie W t jest wartością analizowanego instrumentu finansowego w chwili t, czyli na końcu okresu, α to nasz poziom tolerancji (liczba bliska zeru)

9 OCENA PROGNOZ VAR: W badaniach empirycznych, w celu porównania jakości prognoz VaR, wykorzystujemy test Kupca, który jest oparty na statystyce ilorazu wiarygodności.

10 MOJE ZŁOTO -CZYLI WYBRANY SZEREG CZASOWY CEN ZŁOTA Dzienne ceny złota notowane na giełdzie londyńskiej wyrażone w dolarach amerykańskich za uncje. Przedział czasowy:

11 KSZTAŁTOWANIE SIĘ CEN ZŁOTA , cena ,25 0

12 Do szacowania odpowiedniego modelu klasy GARCH zostaną użyte logarytmiczne stopy zwrotu w pełnych punktach procentowych, łącznie 3000 obserwacji. Na wykresie można zaobserwować okresy o podwyższonej zmienności cen złota oraz efekt grupowania się wariancji tak charakterystyczny dla finansowych szeregów czasowych.

13 KSZTAŁTOWANIE SIĘ LOGARYTMICZNYCH STÓP ZWROTU CEN ZŁOTA stopy zwrotu -10

14 GŁÓWNE CHARAKTERYSTYKI:

15 Analizując przedstawione charakterystyki możemy zauważyć: Patrząc na wielkość współczynnika asymetrii stwierdzamy, że empiryczny rozkład stóp zwrotu jest lewostronnie asymetryczny. Kurtoza na poziomie 5,0285 świadczy o tym, że występuje zjawisko lepkokurtozy, rozkład jest bardziej spiczasty i posiada grubsze ogony niż rozkład normalny, którego kurtoza wynosi 0. Powyższe charakterystyki widoczne są również na przedstawionym histogramie.

16 HISTOGRAM Z DOPASOWANYM ROZKŁADEM NORMALNYM

17 TESTY NORMALNOŚCI BEZWARUNKOWEGO ROZKŁADU STÓP ZWROTU CEN ZŁOTA. Test Wartość statystyki testowej p-value Doornika-Hansena 1065,79 3,6826e-232 Shapiro-Wilka 0, ,84113e-030 Lillieforsa 0, Jarque'a-Bera 3236,9 0

18 Z przedstawionych wyników, patrząc na wartość p-value wnioskujemy, że dla każdego z testów na poziomie istotności 0,05 lub 0,01 należy odrzucić hipotezę zerową mowiącą o tym, że rozkład ten jest normalny. Graficznie możemy zauważyć to analizując wykres kwantylkwantyl, na którym porównane są kwantyle empiryczne rozkładu stóp zwrotu cen złota oraz kwantyle teoretyczne rozkładu normalnego. Zobaczymy znacznie odchylone kwantyle empiryczne od prostej.

19 WYKRES KWANTYL-KWANTYL DZIENNYCH STÓP ZWROTU CEN ZŁOTA

20 AUTOKORELACJA DLA STÓP ZWROTU

21 AUTOKORELACJA CZĘSCIOWA DLA STÓP ZWROTU

22 AUTOKORELACJA DLA KWADRATÓW STÓP ZWROTU

23 AUTOKORELACJA CZĘŚCIOWA DLA KWADRATÓW STÓP ZWROTU

24 Patrząc na wykresy autokorelacji i autokorelacji częściowej wnioskujemy, że zjawisko autokorelacji prawie nie występuje dla szeregów stóp zwrotu, lecz zaobserwować możemy je bardzo silne w przypadku ich kwadratów.

25 SZEREGI CZASOWE- TESTOWANIE EFEKTU ARCH: Wiemy, że dzienne stopy zwrotu instrumentów finansowych przejawiają zjawisko heteroskedastyczności warunkowej, czyli skupianie się zmienności w poszczególnych okresach. Aby sprawdzić czy zwroty z danego instrumentu mają własność grupowania wariancji, stosujemy test Engle a efektu ARCH.

26 SZEREGI CZASOWE- TESTOWANIE EFEKTU ARCH: H0: mówi o braku występowania efektu ARCH H1: badany efekt występuje Efekt ARCH Statystyka p-value Statystyka p-value Statystyka p-value 73,6039 2,2E ,5796 2,2E ,1944 2,2E-16 Wniosek z przeprowadzonego testu: w szeregu stóp zwrotu występuje zjawisko grupowania się zmienności.

27 Dane zachowują się tak jak trzeba. Dobre dane

28 PARAMETRYCZNA METODA SZACOWANIA VAR-U: MODELE ARCH I GARCH Jedną z cech typowych dla finansowych szeregów czasowych jest tzw. grupowane wariancji. W celu wykorzystania tego zjawiska w modelowaniu zmiennych finansowych skonstruowano modele ARCH, później GARCH. Autorem modeli typu ARCH jest Robert F. Engle

29 MODELE GARCH Model GARCH, wprowadzony przez Bollersleva [1986]. z t = ε t h t Funkcja wariancji warunkowej ma postać: h t = α 0 + S i=1 2 α i z t i Q + γ j h t j j=1 Zakłada się, że wyraz wolny jest dodatni, a pozostałe parametry nieujemne. W szczególności model GARCH(1,1) ma postać: 2 h t = α 0 + α 1 z t 1 + γ 1 h t 1

30 MODEL GJRGARCH q h t = α 0 + [α i I,0 z t i + α + 2 i I 0,+ z t i ]z t i i=1 Co można również zapisać w postaci innej parametryzacji: q h t = α 0 + [α 2 i I,0 z t i + α i ]z t i i=1 (Glosten-Jagannathan-Runkle) p + γ j j=1 p + γ j j=1 h t j Wówczas parametr α i świadczy o większej zmienności w przypadku zwrotów ujemnych. W szczególności model GJRGARCH(1,1) ma postać: h t j h t = α 0 + α 1 I,0 2 2 z t 1 z t 1 + α 1 z t 1 + γ 1 h t 1

31 MODELE GARCH Równanie warunkowej wariancji uzależnia zmienność od jej wartości z przeszłości oraz od wartości zaobserwowanych kwadratów stóp zwrotu. Parametry γ i decydują o tym, jaki wpływ na zmienność mają nowe napływające informacje zawarte w kwadratach z 2 t i. Parametry δ charakteryzują tę część dynamiki, która obrazuje oczekiwania rynku dotyczące tego, że proces zmienności będzie przebiegał w przyszłości podobnie jak dotychczas.

32 MODELE ARCH I GARCH Estymacji parametrów modeli ARCH i GARCH dokonuje się najczęściej metodą największej wiarygodności. Przystępując do estymacji MNW należy założyć rozkład składnika losowego. Najczęściej przyjmuje się, ze ma on rozkład normalny lub t-studenta (symetryczny lub skośny).

33 ESTYMACJA MODELI Początkowo oszacowanych zostało 8 modeli: AR(1)-GARCH(1,1) oraz AR(1)-GJRGARCH(1,1), każdy z 4 rozkładami warunkowymi: Normalnym T-studenta Skośnym normalnym Skośnym t-studenta

34 Opis: WYNIKI ESTYMACJI MODELI Stóp zwrotu jest 3000, VaR chcę estymować 1500 razy, zatem: Pierwsza estymacja modelu po 1500 obserwacjach Po każdej nowej obserwacji (stopie zwrotu) estymuję model jeszcze raz i na podstawie nowego modelu obliczam kolejny VaR Działania przeprowadzone dla każdego z 8 modeli. (wykonanie za pomocą kodu napisanego w programie R) Przedstawione wyniki estymacji są to rezultaty otrzymane po pierwszych 1500 obserwacjach.

35 WYSTĘPOWANIE EFEKTU DZWIGNI Modelem który sprawdza efekt dźwigni jest model GJRGARCH. Kształtowanie się wyników estymacji dla poszczególnych specyfikacji modelu: Rodzaj rozkładu warunkowego: estymacja błąd estymacji wartość statystyki p-value normalny -0,0499 0,0103-4,8349 0, studenta -0,0557 0,0124-4,4789 0, skośny normalny -0,0476 0,0101-4,7026 0, skośny studenta -0,0531 0,0121-4,3912 0, Patrząc na p-value stwierdzamy, że występowanie efektu dzwigni, gdyż w każdym z przypadków parametr za niego odpowiedzialny jest istotnie różny od zera.

36 PORÓWNANIE MODELI/WYBÓR MODELU: Chcąc wybrać model, na którego podstawie będziemy liczyli VaR, kierujemy się kryteriami informacyjnymi: Akaike i Schwarza. Im niższa wartość danego kryterium, tym model lepiej dopasowany do danych. Najpierw sprawdżmy wartość poszczególnych kryteriów dla pierwszej estymacji. Model AIC SCHWARZ GARCH, normalny 2,8795 2,8973 GARCH, studenta 2,8548 2,876 GARCH, sk. norm 2,8718 2,893 GARCH, sk. std 2,8515 2,8763 GJRGARCH, normalny 2,8678 2,8891 GJRGARCH, studenta 2,8436 2,8684 GJRGARCH, sk. norm 2,8608 2,8856 GJRGARCH, sk. std 2,8408 2,8692

37 PORÓWNANIE MODELI/WYBÓR MODELU: Wybór modelu na podstawie tylko pierwszej estymacji, w sytuacji gdy dysponujemy 1500 estymacjami wydaje się nie być najlepszym wyborem. Sprawdziłam zatem, który z modeli najczęściej okazywał się być tym o najniższej wartości poszczególnych kryteriów. Wyniki zaprezentowane zostaną za pomocą wykresów. Wszystkie modele podzieliłam na 2 grupy: 1. Modele AR(1)-GARCH(1,1) 2. Modele AR(1)-GJRGARCH(1,1)

38 AR(1)-GARCH(1,1) PORÓWNANIE KRYTERIUM AKAIKE 3,35 3,3 3,25 3,2 3,15 3,1 3,05 3 2,95 2,9 norm skośny norm. studenta skośny st. 2,

39 AR(1)-GJRGARCH(1,1) PORÓWNANIE KRYTERIUM AKAIKE 3,35 3,3 3,25 3,2 3,15 3,1 3,05 3 2,95 norm skośny norm. studenta skośny st. 2,9 2,

40 AR(1)-GARCH(1,1) PORÓWNANIE KRYTERIUM SCHWARZA 3,35 3,3 3,25 3,2 3,15 3,1 3,05 3 2,95 norm skośny norm. studenta skośny st. 2,9 2,

41 AR(1)-GJRGARCH(1,1) PORÓWNANIE KRYTERIUM SCHWARZA 3,35 3,3 3,25 3,2 3,15 3,1 3,05 3 2,95 norm skośny norm. studenta skośny st. 2,9 2,

42 TABELA PODSUMOWUJĄCA KRYTERIA INFORMACYJNE Numery w tabeli oznaczają ile razy dany model był najlepiej dopasowany do danych. Model AIC SCHWARZ GARCH, normalny 0 0 GARCH, studenta GARCH, sk. norm 0 0 GARCH, sk. std GJRGARCH, normalny 0 0 GJRGARCH, studenta GJRGARCH, sk. norm 0 0 GJRGARCH, sk. std

43 KRYTERIA INFORMACYJNE- PODSUMOWANIE Kryterium Akaike jednoznacznie określa model GJRGARCH z warunkowym rozkładem skośnym studenta jako najlepiej dopasowany do danych. Kryterium Schwarza nie jest już tak jednoznaczne w ocenie, co prawda największą ilość razy najlepsza okazała się ta sama specyfikacja którą wybiera wyżej przedstawione kryterium, jednak model GARCH z warunkowym rozkładem skośnym studenta wybierany jest jako najlepszy podobną ilość razy. Z tego powodu do estymacji wartości zagrożonej wybrałam dwa modele z tym samym rozkładem warunkowym.

44 Jest, coś jest. Liczy się. Sprawdźmy dalej.

45 EFEKT ARCH Podobnie jak w przypadku kryteriów informacyjnych sprawdzimy występowanie efektu arch 2 etapowo: najpierw dla pierwszej estymacji po 1500 obserwacjach, następnie zobaczymy jak wartość p-value kształtowała się we wszystkich 1500 estymacjach.

46 EFEKT ARCH Wyniki po pierwszej estymacji: Model Efekt ARCH Statystyka p-value Statystyka p-value Statystyka p-value GARCH, sk. std 2,0140 0,3653 3,2600 0,6600 4,9530 0,8943 GJRGARCH, sk. std 2,3830 0,3038 3,3370 0,6482 5,6850 0,8410 Każdy z wybranych modeli zarówno na poziomie istotności 0,05 jak i 0,01 utrzymuje hipotezę zerową o braku występowania efektu ARCH 2, 5 oraz 10.

47 EFEKT ARCH Kształtowanie się p-value dla testowania efektu arch w przypadku wszystkich estymacji, dla 2 wybranych modeli, przedstawię za pomocą wykresów. Pamiętajmy, że małe wartości p-value działaja przeciw hipotezie zerowej, mówiącej o tym, że efekt arch nie występuje. W przypadku wyestymowanego modelu spodziewamy się braku występowania tego efektu.

48 1,00 EFEKT ARCH AR(1)-GARCH(1,1) Z WARUNKOWYM SKOŚNYM ROZKŁADEM T-STUDENTA 0,80 0,60 0,40 0,20 poziom istotnosci ARCH.2.p.value 0, ,00 0,80 0,60 0,40 0,20 poziom istotnosci ARCH.5.p.value 0,

49 EFEKT ARCH AR(1)-GARCH(1,1) Z WARUNKOWYM SKOŚNYM ROZKŁADEM T-STUDENTA 1,10 0,90 0,70 poziom istotnosci ARCH.10.p.value 0,50 0,30 0,10-0,

50 EFEKT ARCH AR(1)-GJRGARCH(1,1) Z WARUNKOWYM SKOŚNYM ROZKŁADEM T-STUDENTA 1,00 0,80 0,60 poziom istotnosci ARCH.2.p.value 0,40 0,20 0, ,00 0,80 0,60 poziom istotnosci ARCH.5.p.value 0,40 0,20 0,

51 EFEKT ARCH AR(1)-GJRGARCH(1,1) Z WARUNKOWYM SKOŚNYM ROZKŁADEM T-STUDENTA 1,10 0,90 0,70 0,50 poziom istotnosci ARCH.10.p.value 0,30 0,10-0,

52 No nie, jak to tak Więc sprawdzałam czy nie powstał gdzieś błąd, czy może pomyliłam się w którymś miejscu. Ale nie

53 MOŻE WYŻSZY STOPIEŃ MODELU? GARCH(1,2), MOŻE GARCH(2,1)? Sprawdzałam na początku te modele, które wg kryteriów informacyjnych były najlepiej dopasowane do danych. We wszystkich przypadkach wybierane były GARCH i GJRGARCH z warunkowym rozkładem skośnym studenta.

54 MOŻE WYŻSZY STOPIEŃ MODELU? GARCH(1,2), MOŻE GARCH(2,1)? Dla każdego z badanych przypadków wykres badający występowanie efektu ARCH wyglądał podobnie, w tym samym miejscu zawsze zaczyna się występowanie nieporządanego efektu. 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,

55 SPRAWDZENIE WSZYSTKICH 24 MODELI? Sprawdziłam, po kolei w każdym ze stopni dla GARCH i GJRGARCH, ze wszystkimi rozkładami warunkowymi. Co się okazało?

56 Modele z warunkowym rozkładem normalnym lub skośnym normalnym wykazywały brak efektu ARCH lub był on obecny tylko w kilku obserwacjach. Dla każdego z poziomów GARCH i GJRGARCH ( (1,1), (1,2), (2,1)), wykresy wyglądały praktycznie identycznie. 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0, poziom istotnosci ARCH.2.p.value

57 1,20 1,00 0,80 0,60 poziom istotnosci ARCH.5.p.value 0,40 0,20 0, ,20 1,00 0,80 poziom istotnosci ARCH.10.p.value 0,60 0,40 0,20 0,

58 Nie możemy wnioskować na podstawie modeli, które, wg kryteriów informacyjnych oceniających nam jakość dopasowania modelu do danych, są złe. Spróbujmy zatem wyjaśnić czemu estymowane modele nie wyeliminowały efektu arch.

59 EFEKT ARCH Jak widzimy tylko końcowe estymacje wykazują jego występowanie. Jest to sytuacja dość nietypowa, ponieważ badamy tylko jeden szereg cen, dokładniej stóp zwrotu, tylko jednego waloru. W takich przypadkach modele AR(1)-GARCH(1,1) z odpowiednio dobranym rozkładem warunkowym, zazwyczaj dobrze radzą sobie z eliminacją efektu arch. Model zaczyna wykazywać występowanie efektu ARCH od r. Warto zwrócić uwagę na to, jak wówczas kształtowały się ceny złota: ,28 0, ,8-5, ,91-9, ,64 1, ,17 0,621312

60 ,28 0, ,8-5, ,91-9, ,64 1, ,17 0, Widać, że logarytmiczna stopa zwrotu w pełnych punktach procentowych wyliczona na roku jest wyjątkowo niska, jest to jednocześnie minimum z całego szeregu stóp zwrotu. Obserwowaliśmy bardzo duże, największe w całym badanym okresie, spadki cen od do Pamiętajmy, że szacujemy model na biorąc za podstawę estymacji 1500 stóp zwrotu do

61 Warto zwrócić uwagę na fakt, że w końcowej części obserwowanego szeregu cen złota, wykres zmienia trend: z rosnącego na malejący , ,34 cena

62 EFEKT ARCH-CZEMU ON JEST? Opisane przyczyny, mianowicie: bardzo duży spadek cen w okresie przed r oraz to, że od tego momentu trend kształtowania się cen zmienia swój kierunek z rosnącego na malejący, mogą być przyczynami występowania efektu arch w końcowej części obserwacji. Oznacza to również, że nasze modele nie wyjaśniają całej zmienności kształtowania się stóp zwrotu. Prawdopodobnie należałoby użyć modeli z dodatkową zmienną ukrytą. W trakcie ostatniego kryzysu w 2008 roku, złoto miało się dobrze, w czasie odradzania się, w sytuacji w miarę stabilnej an rynku, obserwujemy spadki.

63 WYBÓR MODELU Z 24 WYESTYMOWANYCH Celem jest wyliczenie wartości zagrożonej, dostępne mam nieidealnie dopasowane modele. Sprawdźmy zatem, czy uda się szacowanie VaRu na tym co mam. Kryterium Schwarza przy porównywaniu wszystkich modeli wybrało 2 modele, GARCH(1,1) i GJRGARCH(1,1) z warunkowymi rozkładami skośnymi studenta. Co ciekawe, ani razu za najlepszy nie uznało modelu wyższego rzędu.

64 KRYTERIUM SCHWARZA Model GARCH(1,1) norm 0 GARCH(1,1) std 147 GARCH(1,1) snorm 0 GARCH(1,1) std 539 GJRGARCH(1,1) norm 0 GJRGARCH(1,1) std 229 GJRGARCH(1,1) snorm 0 GJRGARCH(1,1) std 585 GARCH(1,2) norm 0 GARCH(1,2) std 0 GARCH(1,2) snorm 0 GARCH(1,2) std 0 GJRGARCH(1,2) norm 0 GJRGARCH(1,2) std 0 GJRGARCH(1,2) snorm 0 GJRGARCH(1,2) std 0

65 Aha, więc 16 nowych modeli tylko po to żeby wrócić do punktu wyjścia?

66 KRYTERIUM AKAIKE Za najlepsze, jednoznacznie, we wszystkich 1500 przypadkach, uznany został model GJRGARCH(2,1) z warunkowym skośnym rozkładem studenta.

67 VaR Sprawdzimy kształtowanie się wartości zagrożonej dla 3 modeli: AR(1)-GARCH(1,1) z warunkowym rozkładem skośnym studenta AR(1)-GJRGARCH(1,1) z warunkowym rozkładem skośnym studenta AR(1)-GJRGARCH(2,1) z warunkowym rozkładem skośnym studenta

68 12 VaR-WARTOŚĆ ZAGROŻONA. MODEL AR(1)-GARCH(1,1), r. skośny t-studenta stopy zwrotu VaR 0,01 VaR 0,

69 VaR-WARTOŚĆ ZAGROŻONA. MODEL AR(1)-GJRGARCH(1,1), r. skośny t-studenta Stopy zwrotu VaR 0,01 VaR 0,

70 VaR-WARTOŚĆ ZAGROŻONA. MODEL AR(1)-GJRGARCH(2,1), r. skośny t-studenta Stopy zwrotu VaR 0,01 VaR 0,

71 0,5-0,5-1, VaR 0,01-2,5-3,5-4,5-5,5-6,5-7,5 GARCH(1,1) GJRGARCH(1,1) GJRGARCH(2,1) -8,5

72 VaR 0, GARCH(1,1) GJRGARCH(1,1) GJRGARCH(2,1) -6

73 VaR-WARTOŚĆ ZAGROŻONA. TEST KUPCA H0: Frakcja liczby przekroczeń jest równa zakładanemu poziomowi alfa. H1: Frakcja liczby przekroczeń nie jest równa zakładanemu poziomowi alfa. Oczekiwana liczba przekroczeń: α=0,01: 15 α=0,05: 75 Model AR(1)- GARCH(1,1), r.skośny t-student AR(1)- GJRGARCH(1,1), r.skośny t-student AR(1)- GJRGARCH(2,1), r.skośny t-student Poziom tolerancji α Liczba przekroczeń Frakcja przekroczeń Statystyka Test Kupca p-value 0, , , ,0540 0,4930 0,4826 0, ,0107 0,0659 0,7974 0, ,0607 3,3739 0,0662 0, ,0107 0,5696 0,4504 0, ,0607 3,3739 0,0662

74 VaR-WARTOŚĆ ZAGROŻONA. TEST KUPCA Patrząc na wartości p-value dla testu Kupca widzimy, że wszystkie z wybranych modeli nadają się do szacowania wartości zagrożonej.

75 NIKT TAK NAPRAWDĘ NIE ROZUMIE CEN ZŁOTA Dziękuję za uwagę!

76

Krzysztof Piontek MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE ZMIENNOŚCI INSTRUMENTÓW FINANSOWYCH

Krzysztof Piontek MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE ZMIENNOŚCI INSTRUMENTÓW FINANSOWYCH Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Wydział Zarządzania i Informatyki Krzysztof Piontek MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE ZMIENNOŚCI INSTRUMENTÓW FINANSOWYCH rozprawa doktorska Promotor: prof.

Bardziej szczegółowo

ANALIZA STATYSTYCZNA WYNIKÓW BADAŃ

ANALIZA STATYSTYCZNA WYNIKÓW BADAŃ ANALIZA STATYSTYCZNA WYNIKÓW BADAŃ Dopasowanie rozkładów Dopasowanie rozkładów- ogólny cel Porównanie średnich dwóch zmiennych 2 zmienne posiadają rozkład normalny -> test parametryczny (t- studenta) 2

Bardziej szczegółowo

Przykład 2. Stopa bezrobocia

Przykład 2. Stopa bezrobocia Przykład 2 Stopa bezrobocia Stopa bezrobocia. Komentarz: model ekonometryczny stopy bezrobocia w Polsce jest modelem nieliniowym autoregresyjnym. Podobnie jak model podaŝy pieniądza zbudowany został w

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1. tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1

Bardziej szczegółowo

MODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik

MODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Jedna z najstarszych i najpopularniejszych metod modelowania Zależność między zbiorem zmiennych objaśniających, a zmienną ilościową nazywaną zmienną objaśnianą

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie funkcji powiązań do pomiaru ryzyka rynkowego. Katarzyna Kuziak

Wykorzystanie funkcji powiązań do pomiaru ryzyka rynkowego. Katarzyna Kuziak Wykorzystanie funkcji powiązań do pomiaru ryzyka rynkowego Katarzyna Kuziak Cel: łączenie różnych rodzajów ryzyka rynkowego za pomocą wielowymiarowej funkcji powiązań 2 Ryzyko rynkowe W pomiarze ryzyka

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna dla leśników

Statystyka matematyczna dla leśników Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy

Bardziej szczegółowo

Spis treści 3 SPIS TREŚCI

Spis treści 3 SPIS TREŚCI Spis treści 3 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA... 1. WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE JAKO DYSCYPLINA MATEMATYCZNA... Metody statystyczne w analizie i prognozowaniu zjawisk ekonomicznych... Badania statystyczne podstawowe

Bardziej szczegółowo

TEST STATYSTYCZNY. Jeżeli hipotezę zerową odrzucimy na danym poziomie istotności, to odrzucimy ją na każdym większym poziomie istotności.

TEST STATYSTYCZNY. Jeżeli hipotezę zerową odrzucimy na danym poziomie istotności, to odrzucimy ją na każdym większym poziomie istotności. TEST STATYSTYCZNY Testem statystycznym nazywamy regułę postępowania rozstrzygająca, przy jakich wynikach z próby hipotezę sprawdzaną H 0 należy odrzucić, a przy jakich nie ma podstaw do jej odrzucenia.

Bardziej szczegółowo

3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu

3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu II Modele tendencji czasowej w prognozowaniu 1 Składniki szeregu czasowego W teorii szeregów czasowych wyróżnia się zwykle następujące składowe szeregu czasowego: a) składowa systematyczna; b) składowa

Bardziej szczegółowo

OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA. z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp

OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA. z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp tel.: +48 662 635 712 Liczba stron: 15 Data: 20.07.2010r OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp DŁUGIE

Bardziej szczegółowo

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie Materiał dla studentów Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie (studium przypadku) Część 3: Przykłady testowania niestacjonarności Nazwa przedmiotu: ekonometria finansowa I (22204), analiza

Bardziej szczegółowo

Statystyka Matematyczna Anna Janicka

Statystyka Matematyczna Anna Janicka Statystyka Matematyczna Anna Janicka wykład IX, 25.04.2016 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Plan na dzisiaj 1. Hipoteza statystyczna 2. Test statystyczny 3. Błędy I-go i II-go rodzaju 4. Poziom istotności,

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta

Bardziej szczegółowo

Testy nieparametryczne

Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne możemy stosować, gdy nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych. Stosujemy je również, gdy dane można uporządkować według określonych kryteriów

Bardziej szczegółowo

166 Wstęp do statystyki matematycznej

166 Wstęp do statystyki matematycznej 166 Wstęp do statystyki matematycznej Etap trzeci realizacji procesu analizy danych statystycznych w zasadzie powinien rozwiązać nasz zasadniczy problem związany z identyfikacją cechy populacji generalnej

Bardziej szczegółowo

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych.

Testowanie hipotez statystycznych. Bioinformatyka Wykład 9 Wrocław, 5 grudnia 2011 Temat. Test zgodności χ 2 Pearsona. Statystyka χ 2 Pearsona Rozpatrzmy ciąg niezależnych zmiennych losowych X 1,..., X n o jednakowym dyskretnym rozkładzie

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład Parametry przedziałowe rozkładów ciągłych określane na podstawie próby (przedziały ufności) Przedział ufności dla średniej s X t( α;n 1),X + t( α;n 1) n s n t (α;

Bardziej szczegółowo

Wykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego

Wykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego Wykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego Przykład Cena metra kwadratowego (w tys. zł) z dla 14 losowo wybranych mieszkań w

Bardziej szczegółowo

Regresja wielokrotna. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Regresja wielokrotna. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Regresja wielokrotna Model dla zależności liniowej: Y=a+b 1 X 1 +b 2 X 2 +...+b n X n Cząstkowe współczynniki regresji wielokrotnej: b 1,..., b n Zmienne niezależne (przyczynowe): X 1,..., X n Zmienna

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1

Zadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1 Zadanie 1 a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1 b) W naszym przypadku populacja są inżynierowie w Tajlandii. Czy można jednak przypuszczać, że na zarobki kobiet-inżynierów

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

Excel i VBA w analizach i modelowaniu finansowym Pomiar ryzyka. Pomiar ryzyka

Excel i VBA w analizach i modelowaniu finansowym Pomiar ryzyka. Pomiar ryzyka Pomiar ryzyka Miary obiektywne stosowane w kwantyfikacji ryzyka rynkowego towarzyszącego zaangażowaniu środków w inwestycjach finansowych obejmują: Miary zmienności, Miary zagrożenia, Miary wrażliwości.

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez. Hipoteza prosta zawiera jeden element, np. H 0 : θ = 2, hipoteza złożona zawiera więcej niż jeden element, np. H 0 : θ > 4.

Testowanie hipotez. Hipoteza prosta zawiera jeden element, np. H 0 : θ = 2, hipoteza złożona zawiera więcej niż jeden element, np. H 0 : θ > 4. Testowanie hipotez Niech X = (X 1... X n ) będzie próbą losową na przestrzeni X zaś P = {P θ θ Θ} rodziną rozkładów prawdopodobieństwa określonych na przestrzeni próby X. Definicja 1. Hipotezą zerową Θ

Bardziej szczegółowo

Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych

Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych 3.1. Estymacja parametrów i ocena dopasowania modeli z jedną zmienną 23. Właściciel komisu w celu zbadania

Bardziej szczegółowo

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE STATYSTYKA WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE ESTYMACJA oszacowanie z pewną dokładnością wartości opisującej rozkład badanej cechy statystycznej. WERYFIKACJA HIPOTEZ sprawdzanie słuszności przypuszczeń dotyczących

Bardziej szczegółowo

Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część

Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część populacji, którą podaje się badaniu statystycznemu

Bardziej szczegółowo

1. Opis tabelaryczny. 2. Graficzna prezentacja wyników. Do technik statystyki opisowej można zaliczyć:

1. Opis tabelaryczny. 2. Graficzna prezentacja wyników. Do technik statystyki opisowej można zaliczyć: Wprowadzenie Statystyka opisowa to dział statystyki zajmujący się metodami opisu danych statystycznych (np. środowiskowych) uzyskanych podczas badania statystycznego (np. badań terenowych, laboratoryjnych).

Bardziej szczegółowo

SIGMA KWADRAT. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i demografia CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY

SIGMA KWADRAT. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i demografia CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY SIGMA KWADRAT CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY Weryfikacja hipotez statystycznych Statystyka i demografia PROJEKT DOFINANSOWANY ZE ŚRODKÓW NARODOWEGO BANKU POLSKIEGO URZĄD STATYSTYCZNY

Bardziej szczegółowo

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA Powtórka Powtórki Kowiariancja cov xy lub c xy - kierunek zależności Współczynnik korelacji liniowej Pearsona r siła liniowej zależności Istotność

Bardziej szczegółowo

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp.

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp. Sprawdzian 2. Zadanie 1. Za pomocą KMNK oszacowano następującą funkcję produkcji: Gdzie: P wartość produkcji, w tys. jp (jednostek pieniężnych) K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys.

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych

Testowanie hipotez statystycznych Testowanie hipotez statystycznych Hipotezą statystyczną jest dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Prawdziwość tego przypuszczenia

Bardziej szczegółowo

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski Narzędzia statystyczne i ekonometryczne Wykład 1 dr Paweł Baranowski Informacje organizacyjne Wydział Ek-Soc, pok. B-109 pawel@baranowski.edu.pl Strona: baranowski.edu.pl (w tym materiały) Konsultacje:

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład ) Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Weryfikacja (testowanie) hipotez statystycznych

Bardziej szczegółowo

Wnioskowanie statystyczne i weryfikacja hipotez statystycznych

Wnioskowanie statystyczne i weryfikacja hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne i weryfikacja hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Wnioskowanie statystyczne obejmuje następujące czynności: Sformułowanie hipotezy zerowej i hipotezy alternatywnej.

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych.

Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Hipotezy i Testy statystyczne Każde

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH 1 ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH WFAiS UJ, Informatyka Stosowana II stopień studiów 2 Wnioskowanie statystyczne dla zmiennych numerycznych Porównywanie dwóch średnich Boot-strapping Analiza

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA

STATYSTYKA Wykład 1 20.02.2008r. 1. ROZKŁADY PRAWDOPODOBIEŃSTWA 1.1 Rozkład dwumianowy Rozkład dwumianowy, 0 1 Uwaga: 1, rozkład zero jedynkowy. 1 ; 1,2,, Fakt: Niech,, będą niezależnymi zmiennymi losowymi o jednakowym

Bardziej szczegółowo

Rozkłady statystyk z próby

Rozkłady statystyk z próby Rozkłady statystyk z próby Rozkłady statystyk z próby Przypuśćmy, że wykonujemy serię doświadczeń polegających na 4 krotnym rzucie symetryczną kostką do gry, obserwując liczbę wyrzuconych oczek Nr kolejny

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie na podstawie modelu ekonometrycznego

Prognozowanie na podstawie modelu ekonometrycznego Prognozowanie na podstawie modelu ekonometrycznego Przykład. Firma usługowa świadcząca usługi doradcze w ostatnich kwartałach (t) odnotowała wynik finansowy (yt - tys. zł), obsługując liczbę klientów (x1t)

Bardziej szczegółowo

parametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających,

parametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, 诲 瞴瞶 瞶 ƭ0 ƭ 瞰 parametrów strukturalnych modelu Y zmienna objaśniana, = + + + + + X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, α 0, α 1, α 2,,α k parametry strukturalne modelu, k+1 parametrów

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez. 1 Testowanie hipotez na temat średniej

Testowanie hipotez. 1 Testowanie hipotez na temat średniej Testowanie hipotez Poziom p Poziom p jest to najmniejszy poziom istotności α, przy którym możemy odrzucić hipotezę zerową dysponując otrzymaną wartością statystyki testowej. 1 Testowanie hipotez na temat

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 4

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 4 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 4 Inne układy doświadczalne 1) Układ losowanych bloków Stosujemy, gdy podejrzewamy, że może występować systematyczna zmienność między powtórzeniami np. - zmienność

Bardziej szczegółowo

Przykład 1 ceny mieszkań

Przykład 1 ceny mieszkań Przykład ceny mieszkań Przykład ceny mieszkań Model ekonometryczny zaleŝności ceny mieszkań od metraŝu - naleŝy do klasy modeli nieliniowych. - weryfikację empiryczną modelu przeprowadzono na przykładzie

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów stat. Hipoteza statystyczna Dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej

Bardziej szczegółowo

Statystyka. #5 Testowanie hipotez statystycznych. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2016/ / 28

Statystyka. #5 Testowanie hipotez statystycznych. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2016/ / 28 Statystyka #5 Testowanie hipotez statystycznych Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik rok akademicki 2016/2017 1 / 28 Testowanie hipotez statystycznych 2 / 28 Testowanie hipotez statystycznych

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adrian@tempus.metal.agh.edu.pl

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego

Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego Ze względu na jakość uzyskiwanych ocen parametrów strukturalnych modelu oraz weryfikację modelu, metoda najmniejszych

Bardziej szczegółowo

INSTRUMENTY ZARZĄDZANIA RYZYKIEM NOTOWANE NA WARSZAWSKIEJ GIEŁDZIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH. Streszczenie

INSTRUMENTY ZARZĄDZANIA RYZYKIEM NOTOWANE NA WARSZAWSKIEJ GIEŁDZIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH. Streszczenie Karol Klimczak Studenckie Koło Naukowe Stosunków Międzynarodowych TIAL przy Katedrze Stosunków Międzynarodowych Wydziału Ekonomiczno-Socjologicznego Uniwersytetu Łódzkiego INSTRUMENTY ZARZĄDZANIA RYZYKIEM

Bardziej szczegółowo

7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej

7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej 7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej Definicja 1 n-elementowa losowa próba prosta nazywamy ciag n niezależnych zmiennych losowych o jednakowych rozkładach

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych

Testowanie hipotez statystycznych Agenda Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej 2 stycznia 2012 Agenda Agenda 1 Wprowadzenie Agenda 2 Hipoteza oraz błędy I i II rodzaju Hipoteza alternatywna Statystyka testowa Zbiór krytyczny Poziom

Bardziej szczegółowo

Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych

Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych Zad. 1 Średnia ocen z semestru letniego w populacji studentów socjologii w roku akademickim 2011/2012

Bardziej szczegółowo

KARTA KURSU. (do zastosowania w roku akademickim 2015/16) Kod Punktacja ECTS* 3. Dr hab. Tadeusz Sozański

KARTA KURSU. (do zastosowania w roku akademickim 2015/16) Kod Punktacja ECTS* 3. Dr hab. Tadeusz Sozański KARTA KURSU (do zastosowania w roku akademickim 2015/16) Nazwa Statystyka 2 Nazwa w j. ang. Statistics 2 Kod Punktacja ECTS* 3 Koordynator Dr hab. Tadeusz Sozański (koordynator, konwersatorium) Zespół

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych.

Testowanie hipotez statystycznych. Bioinformatyka Wykład 4 Wrocław, 17 października 2011 Temat. Weryfikacja hipotez statystycznych dotyczących wartości oczekiwanej w dwóch populacjach o rozkładach normalnych. Model 3. Porównanie średnich

Bardziej szczegółowo

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd. Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA STOSOWANA PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE

EKONOMETRIA STOSOWANA PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE EKONOMETRIA STOSOWANA PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE ZADANIE 1 Oszacowano zależność między luką popytowa a stopą inflacji dla gospodarki niemieckiej. Wyniki estymacji są następujące: Estymacja KMNK,

Bardziej szczegółowo

Porównanie wyników grupy w odniesieniu do norm Test t dla jednej próby

Porównanie wyników grupy w odniesieniu do norm Test t dla jednej próby Porównanie wyników grupy w odniesieniu do norm Test t dla jednej próby 1. Wstęp teoretyczny Prezentowane badanie dotyczy analizy wyników uzyskanych podczas badania grupy rodziców pod kątem wpływu ich przekonań

Bardziej szczegółowo

Regresja liniowa wprowadzenie

Regresja liniowa wprowadzenie Regresja liniowa wprowadzenie a) Model regresji liniowej ma postać: gdzie jest zmienną objaśnianą (zależną); są zmiennymi objaśniającymi (niezależnymi); natomiast są parametrami modelu. jest składnikiem

Bardziej szczegółowo

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI TESTOWANIE HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI TESTOWANIE HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI TESTOWANIE HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH Co to są hipotezy statystyczne? Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej. Dzielimy je

Bardziej szczegółowo

Wykład 3 Hipotezy statystyczne

Wykład 3 Hipotezy statystyczne Wykład 3 Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu obserwowanej zmiennej losowej (cechy populacji generalnej) Hipoteza zerowa (H 0 ) jest hipoteza

Bardziej szczegółowo

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA KORELACJE I REGRESJA LINIOWA Korelacje i regresja liniowa Analiza korelacji: Badanie, czy pomiędzy dwoma zmiennymi istnieje zależność Obie analizy się wzajemnie przeplatają Analiza regresji: Opisanie modelem

Bardziej szczegółowo

Model 1: Estymacja KMNK z wykorzystaniem 32 obserwacji 1964-1995 Zmienna zależna: st_g

Model 1: Estymacja KMNK z wykorzystaniem 32 obserwacji 1964-1995 Zmienna zależna: st_g Zadanie 1 Dla modelu DL dla zależności stopy wzrostu konsumpcji benzyny od stopy wzrostu dochodu oraz od stopy wzrostu cen benzyny w latach 1960 i 1995 otrzymaliśmy następujące oszacowanie parametrów.

Bardziej szczegółowo

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Zadanie 1 Eksploracja (EXAMINE) Informacja o analizowanych danych Obserwacje Uwzględnione Wykluczone Ogółem

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji.

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: Skala Guillforda Przedział Zależność Współczynnik [0,00±0,20)

Bardziej szczegółowo

Analiza zdarzeń Event studies

Analiza zdarzeń Event studies Analiza zdarzeń Event studies Dobromił Serwa akson.sgh.waw.pl/~dserwa/ef.htm Leratura Campbell J., Lo A., MacKinlay A.C.(997) he Econometrics of Financial Markets. Princeton Universy Press, Rozdział 4.

Bardziej szczegółowo

TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas

TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy. Hipotezy dzielimy na parametryczne i nieparametryczne.

Bardziej szczegółowo

Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych

Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych dr Piotr Sulewski POMORSKA AKADEMIA PEDAGOGICZNA W SŁUPSKU KATEDRA INFORMATYKI I STATYSTYKI Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych Wprowadzenie Obecnie bardzo

Bardziej szczegółowo

STUDIA I STOPNIA EGZAMIN Z EKONOMETRII

STUDIA I STOPNIA EGZAMIN Z EKONOMETRII NAZWISKO IMIĘ Nr albumu Nr zestawu Zadanie 1. Dana jest macierz Leontiefa pewnego zamkniętego trzygałęziowego układu gospodarczego: 0,64 0,3 0,3 0,6 0,88 0,. 0,4 0,8 0,85 W okresie t stosunek zuŝycia środków

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25

Testowanie hipotez. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25 Testowanie hipotez Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25 Testowanie hipotez Aby porównać ze sobą dwie statystyki z próby stosuje się testy istotności. Mówią one o tym czy uzyskane

Bardziej szczegółowo

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie:

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie: ma postać y = ax + b Równanie regresji liniowej By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : xy b = a = b lub x Gdzie: xy = też a = x = ( b ) i to dane empiryczne, a ilość

Bardziej szczegółowo

Inteligentna analiza danych

Inteligentna analiza danych Numer indeksu 150946 Michał Moroz Imię i nazwisko Numer indeksu 150875 Grzegorz Graczyk Imię i nazwisko kierunek: Informatyka rok akademicki: 2010/2011 Inteligentna analiza danych Ćwiczenie I Wskaźniki

Bardziej szczegółowo

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com) Prezentacja materiału statystycznego Szeroko rozumiane modelowanie i prognozowanie jest zwykle kluczowym celem analizy danych. Aby zbudować model wyjaśniający relacje pomiędzy różnymi aspektami rozważanego

Bardziej szczegółowo

Proces modelowania zjawiska handlu zagranicznego towarami

Proces modelowania zjawiska handlu zagranicznego towarami Załącznik nr 1 do raportu końcowego z wykonania pracy badawczej pt. Handel zagraniczny w województwach (NTS2) realizowanej przez Centrum Badań i Edukacji Statystycznej z siedzibą w Jachrance na podstawie

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Weryfikacja modelu. Paweł Cibis pcibis@o2.pl. 6 kwietnia 2006

Ekonometria. Weryfikacja modelu. Paweł Cibis pcibis@o2.pl. 6 kwietnia 2006 Weryfikacja modelu Paweł Cibis pcibis@o2.pl 6 kwietnia 2006 1 Badanie istotności parametrów strukturalnych modelu Testy Pakiet Analiza Danych Uwagi 2 Test dla małej próby Test dla dużej próby 3 Test Durbina-Watsona

Bardziej szczegółowo

Adam Kirpsza Zastosowanie regresji logistycznej w studiach nad Unią Europejska. Anna Stankiewicz Izabela Słomska

Adam Kirpsza Zastosowanie regresji logistycznej w studiach nad Unią Europejska. Anna Stankiewicz Izabela Słomska Adam Kirpsza Zastosowanie regresji logistycznej w studiach nad Unią Europejska Anna Stankiewicz Izabela Słomska Wstęp- statystyka w politologii Rzadkie stosowanie narzędzi statystycznych Pisma Karla Poppera

Bardziej szczegółowo

R ozkład norm alny Bardzo często używany do modelowania symetrycznych rozkładów zmiennych losowych ciągłych

R ozkład norm alny Bardzo często używany do modelowania symetrycznych rozkładów zmiennych losowych ciągłych R ozkład norm alny Bardzo często używany do modelowania symetrycznych rozkładów zmiennych losowych ciągłych Przykłady: Błąd pomiarowy Wzrost, wydajność Temperatura ciała Zawartość różnych składników we

Bardziej szczegółowo

Prezentacja jak inwestować w złoto w 2013 roku

Prezentacja jak inwestować w złoto w 2013 roku Prezentacja jak inwestować w złoto w 2013 roku AGENDA SZKOLENIA CZĘŚĆ 1 O GRUPIE MENNICE KRAJOWE S.A. CZĘŚĆ 2 INFORMACJE O RYNKU ZŁOTA CZĘŚĆ 3 ZŁOTO INWESTYCYJNE PRODUKT NA LATA 2013-2015 CZĘŚĆ 4 PODSUMOWANIE

Bardziej szczegółowo

b) Niech: - wśród trzech wylosowanych opakowań jest co najwyżej jedno o dawce 15 mg. Wówczas:

b) Niech: - wśród trzech wylosowanych opakowań jest co najwyżej jedno o dawce 15 mg. Wówczas: ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI Zadanie A1. Można założyć, że przy losowaniu trzech kul jednocześnie kolejność ich wylosowania nie jest istotna. A więc: Ω = 20 3. a) Niech: - wśród trzech wylosowanych opakowań

Bardziej szczegółowo

Projekt z Ekonometrii Dynamicznej

Projekt z Ekonometrii Dynamicznej Projekt z Ekonometrii Dynamicznej Tomasz Tymecki L.p. Nazwa 1 KGHM 2 ORBIS 3 FERRUM 4 VISTULA 5 BORYSZEW 6 MOSTOSTALZAB 7 BYTOM 8 FORTE 9 PRÓCHNIK 1 ŻYWIEC 11 Indeks WIG 12 Indeks WIG2 Spis treści I. Analiza

Bardziej szczegółowo

KILKA UWAG DO ANALZY ROZKŁADU PRAWDOPODOBIEŃSTWA INFORMACJI RYNKOWYCH **

KILKA UWAG DO ANALZY ROZKŁADU PRAWDOPODOBIEŃSTWA INFORMACJI RYNKOWYCH ** GEODEZJA TOM 6 ZESZYT 2 2000 332.852:519.2 Józef Czaja *, Edward Preweda * KILKA UWAG DO ANALZY ROZKŁADU PRAWDOPODOBIEŃSTWA INFORMACJI RYNKOWYCH ** 1. Studium pojęć W ostatnim okresie środowisko rzeczoznawców

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI Z PAKIETEM R Michał Rubaszek

MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI Z PAKIETEM R Michał Rubaszek Tytuł: Autor: MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI Z PAKIETEM R Michał Rubaszek Wstęp Książka "Modelowanie polskiej gospodarki z pakietem R" powstała na bazie materiałów, które wykorzystywałem przez ostatnie

Bardziej szczegółowo

3. Analiza własności szeregu czasowego i wybór typu modelu

3. Analiza własności szeregu czasowego i wybór typu modelu 3. Analiza własności szeregu czasowego i wybór typu modelu 1. Metody analizy własności szeregu czasowego obserwacji 1.1. Analiza wykresu szeregu czasowego 1.2. Analiza statystyk opisowych zmiennej prognozowanej

Bardziej szczegółowo

Wydział Matematyki. Testy zgodności. Wykład 03

Wydział Matematyki. Testy zgodności. Wykład 03 Wydział Matematyki Testy zgodności Wykład 03 Testy zgodności W testach zgodności badamy postać rozkładu teoretycznego zmiennej losowej skokowej lub ciągłej. Weryfikują one stawiane przez badaczy hipotezy

Bardziej szczegółowo

Korzystanie z podstawowych rozkładów prawdopodobieństwa (tablice i arkusze kalkulacyjne)

Korzystanie z podstawowych rozkładów prawdopodobieństwa (tablice i arkusze kalkulacyjne) Korzystanie z podstawowych rozkładów prawdopodobieństwa (tablice i arkusze kalkulacyjne) Przygotował: Dr inż. Wojciech Artichowicz Katedra Hydrotechniki PG Zima 2014/15 1 TABLICE ROZKŁADÓW... 3 ROZKŁAD

Bardziej szczegółowo

Struktura terminowa rynku obligacji

Struktura terminowa rynku obligacji Krzywa dochodowości pomaga w inwestowaniu w obligacje Struktura terminowa rynku obligacji Wskazuje, które obligacje są atrakcyjne a których unikać Obrazuje aktualną sytuację na rynku długu i zmiany w czasie

Bardziej szczegółowo

Błędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa

Błędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa Weryfikacja hipotez statystycznych Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o prawdziwości lub fałszywości którego wnioskuje się na podstawie

Bardziej szczegółowo

-> Średnia arytmetyczna (5) (4) ->Kwartyl dolny, mediana, kwartyl górny, moda - analogicznie jak

-> Średnia arytmetyczna (5) (4) ->Kwartyl dolny, mediana, kwartyl górny, moda - analogicznie jak Wzory dla szeregu szczegółowego: Wzory dla szeregu rozdzielczego punktowego: ->Średnia arytmetyczna ważona -> Średnia arytmetyczna (5) ->Średnia harmoniczna (1) ->Średnia harmoniczna (6) (2) ->Średnia

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez statystycznych

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna i ekonometria

Statystyka matematyczna i ekonometria Statystyka matematyczna i ekonometria prof. dr hab. inż. Jacek Mercik B4 pok. 55 jacek.mercik@pwr.wroc.pl (tylko z konta studenckiego z serwera PWr) Konsultacje, kontakt itp. Strona WWW Elementy wykładu.

Bardziej szczegółowo

Kalibracja. W obu przypadkach jeśli mamy dane, to możemy znaleźć równowagę: Konwesatorium z Ekonometrii, IV rok, WNE UW 1

Kalibracja. W obu przypadkach jeśli mamy dane, to możemy znaleźć równowagę: Konwesatorium z Ekonometrii, IV rok, WNE UW 1 Kalibracja Kalibracja - nazwa pochodzi z nauk ścisłych - kalibrowanie instrumentu oznacza wyznaczanie jego skali (np. kalibrowanie termometru polega na wyznaczeniu 0C i 100C tak by oznaczały punkt zamarzania

Bardziej szczegółowo

Często spotykany jest również asymetryczny rozkład gamma (Г), opisany za pomocą parametru skali θ i parametru kształtu k:

Często spotykany jest również asymetryczny rozkład gamma (Г), opisany za pomocą parametru skali θ i parametru kształtu k: Statystyczne opracowanie danych pomiarowych W praktyce pomiarowej często spotykamy się z pomiarami wielokrotnymi, gdy podczas pomiaru błędy pomiarowe (szumy miernika, czynniki zewnętrzne) są na tyle duże,

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Laboratorium III: Testy statystyczne. Inżynieria biomedyczna, I rok, semestr letni 2013/2014 Analiza danych pomiarowych

Spis treści. Laboratorium III: Testy statystyczne. Inżynieria biomedyczna, I rok, semestr letni 2013/2014 Analiza danych pomiarowych 1 Laboratorium III: Testy statystyczne Spis treści Laboratorium III: Testy statystyczne... 1 Wiadomości ogólne... 2 1. Krótkie przypomnienie wiadomości na temat testów statystycznych... 2 1.1. Weryfikacja

Bardziej szczegółowo

EKONOMIA XL NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZYT 391 TORUŃ Joanna Górka WŁASNOŚCI PROGNOSTYCZNE MODELI KLASY RCA *

EKONOMIA XL NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZYT 391 TORUŃ Joanna Górka WŁASNOŚCI PROGNOSTYCZNE MODELI KLASY RCA * ACTA UNIVERSITATIS NICOLAI COPERNICI EKONOMIA XL NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZYT 391 TORUŃ 2009 Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Katedra Ekonometrii i Statystyki Joanna Górka WŁASNOŚCI PROGNOSTYCZNE

Bardziej szczegółowo