Krzysztof Piontek MODELOWANIE ZMIENNOŚCI STÓP PROCENTOWYCH NA PRZYKŁADZIE STOPY WIBOR

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Krzysztof Piontek MODELOWANIE ZMIENNOŚCI STÓP PROCENTOWYCH NA PRZYKŁADZIE STOPY WIBOR"

Transkrypt

1 Inwesycje finansowe i ubezpieczenia endencje świaowe a rynek polski Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE ZMIENNOŚCI STÓP PROCENTOWYCH NA PRZYKŁADZIE STOPY WIBOR Wsęp Konieczność modelowania zmian poziomu sóp procenowych jes zagadnieniem dosrzeganym zarówno przez eoreyków, jak i prakyków rynków finansowych. Znajomość procesu sóp procenowych umożliwia wycenę prosych insrumenów zerokuponowych, insrumenów kuponowych, insrumenów pochodnych na sopy procenowe 1, a akże bywa wykorzysywana w modelach wyceny insrumenów pochodnych na inne insrumeny niż sopy procenowe (akcje, indeksy akcji, waluy, owary ip.), gdy zakłada się że wolna od ryzyka sopa procenowa nie jes sała (por. np. Wilmo (1999)). Prawidłowe określenie i wyznaczenie paramerów modelu sóp procenowych umożliwia uzyskiwanie wyższych dochodów lub skueczniejsze zarządzanie ryzykiem. Celem pracy jes przedsawienie pewnych uogólnień (odnośnie modelowania zmienności procesu) znanej klasy modeli szeregów chwilowej, naychmiasowej sopy procenowej. Uogólnienia e opierają się na podejściu sosowanym zazwyczaj przy opisie szeregów sóp zwrou dla akcji, walu oraz owarów a mianowicie na modelach klasy GARCH (por. Pionek (2002)). W części empirycznej pokazane zosanie wykorzysanie zaprezenowanych modeli do opisu zmian poziomu wybranej dla rynku polskiego sopy procenowej jednomiesięcznej sopy pożyczek międzybankowych WIBOR 1M (Warsaw Inerbank Offered Rae). Celem ej części pracy jes odpowiedź, kóry z zaprezenowa- 1 Jes o używany skró myślowy, gdyż właściwie mówimy o insrumenach pochodnych wysawionych na insrumeny umowy) zależne od poziomu sóp procenowych. 1

2 nych modeli najlepiej opisuje zmienność poziomu sóp procenowych na rynku polskim 2. Praca w żaden sposób nie preenduje do przedsawienia wszyskich możliwości w zakresie opisu zmian sóp procenowych. Skoncenrowano się na modelowaniu zmienności procesu. Wybrano najpopularniejsze podejście w oparciu o modele chwilowej sopy naychmiasowej. Popularność ego rozwiązania wynika z prosoy modelu oraz możliwości sosunkowo ławego uwzględnienia ych modeli w wycenie insrumenów zerokuponowych i pochodnych. 1. Modelowanie sóp procenowych W prakyce wyróżnia się i analizuje czery podsawowe rodzaje sóp procenowych: sopę naychmiasową (spo ineres rae) R(T), sopę erminową (forward ineres rae) F(,T), naychmiasową chwilową sopę procenową (insananeous spo rae) r() oraz chwilową sopę erminową (insananeous forward rae) f(,t). Definicje oraz związki łączące poszczególne sopy procenowe znaleźć można na przykład w pracach Werona i Werona (por. Weron i Weron (1998)), Hulla (por. Hull (1999)) oraz Wilmoa (por. Wilmo (1999)). Modelowanie zmian sóp procenowych rozważa się przede wszyskim w konekście sóp chwilowych (spo lub forward), gdyż pozwala o zasosować do opisu zmian procesów, jak i do wyceny insrumenów dłużnych i insrumenów pochodnych na sopę procenową całego aparau maemaycznego związanego z procesami klasy Iô (por. Musiela i Rukowski (1999)). Ze względu na znacznie ławiejszą aplikację, częściej wykorzysuje się modele chwilowej, naychmiasowej sopy procenowej. Na akim eż podejściu będzie skupiać się uwaga w ej pracy, a w r, dalszej części zaprezenowane zosaną klasyczne i rozszerzone modele sopy ( ) kóra odpowiada oprocenowaniu pożyczki/lokay rozpoczynającej się naychmias i rwającej eoreycznie nieskończenie króki okres [,+d]. W ramach akiego podejścia rozróżnia się zw. modele równowagi (equilibrium models) oraz zw. modele braku arbirażu (no-arbirage models) (por. Hull (1999)). W modelach braku arbirażu, dzisiejsza krzywa dochodowości jes paramerem wejściowym procedury szacowania modelu, przez co krzywa dochodowości modelu dopasowuje się do rzeczywisej krzywej obserwowanej na rynku. Modele równowagi nie dopasowują się auomaycznie do akualnej srukury sóp procenowych (krzywej dochodowości) i odpowiednia krzywa pojawia się dopiero na wyjściu procedury, gdy dla oszacowanych paramerów modelu dokona się wyceny insrumenów zerokuponowych, a nasępnie wyznaczy się odpowiednie sopy w erminie do wykupu. Co ważne, orzymana w en sposób krzywa dochodowości nie musi się zgadzać z akualnie obserwowaną na rynku krzywą dochodowości (por. 2 Uzasadnienie sosowania modeli sopy chwilowej do opisu sopy jednomiesięcznej przedsawione zosanie w dalszej części pracy. 2

3 Wilmo (1998), Hull (1999)). Prezenowane w dalszej części pracy rozszerzenia klasycznego modelu równowagi mogą zosać zaimplemenowane również w modelach braku arbirażu. Podejście o jes jednak znacznie bardziej skomplikowane. Ponieważ cel pracy ograniczony zosał jedynie do opisu zmian poziomu sopy WIBOR dla pożyczek o erminie jednego miesiąca (jednego erminu zapadalności), wykorzysane zosaną modele równowagi. 2. Klasyczny model sóp procenowych Jednoczynnikowy model równowagi dla chwilowej sopy naychmiasowej r() dany jes nasępującym równaniem: dr( ) = m( r) + s( r) db( ) (1) gdzie m(r) i s(r) są funkcjami zmiennego w czasie poziomu sóp procenowych, ale paramery modelu są sałe. Jedynym źródłem losowości jes w ym modelu różniczka procesu Browna - db(). Warość obligacji zerokuponowej w chwili, kóra w chwili T wypłaca jednoskę pieniężną dana jes nasępującym wzorem: T P(, T ) = E exp r(s)ds. (2) ( ) Dla niekórych szczególnych posaci modelu (1) znane są dość prose rozwiązania równania (2) umożliwiające wycenę insrumenów zerokuponowych (por. np. Hull (1999)). Szerokiego przeglądu i porównania modeli naychmiasowej, chwilowej sopy procenowej dokonali w 1992 roku Chan, Karolyi, Longsaff i Sanders (por. Chan, Karolyi, Longsaff i Sanders (1992)). Analizowali oni modele zaware w szerokiej klasie modeli możliwych do opisania poprzez równanie (3) zwane modelem CKLS: ( ) d dr( ) = a + br( ) d + σ r( ) db( ). (3) Posać modelu dana wzorem (3) umożliwia rozparywanie wielu sandardowych, prosych modeli. W ablicy 1. przedsawiono ypowe modele chwilowej sopy procenowej możliwe do orzymania w ramach modelu CKLS ( r = r( ) ). Można zauważyć, że w ogólnej posaci model CLKS umożliwia modelowanie powrou do średniej, a akże zakłada, że zarówno warunkowa warość oczekiwana, jak i warunkowa wariancja może zależeć (lub nie) od warości procesu. W lieraurze rozważa się oczywiście również modele, kóre w ogólności nie zawierają się w modelu CKLS (por. np. Weron i Weron (1998), Hull (1999)). Model z powroem do średniej przedsawiany jes zwykle w posaci: dr = η r r d + σ r db, (4) ( ) d gdzie paramer η określa szybkość powrou do średniej, a r o średni poziom sopy procenowej, do kórego powraca proces. 3

4 Nierudno zauważyć, że pomiędzy paramerami η i r z równania (4) i paramerami a i b z wzoru (4) jes nasępująca zależność: a η = b, r =. (5) b Proces powraca do średniej dla b<0. Założenie, że sopy procenowe powracają do swojego poziomu średniego czynione jes bardzo częso. W dalszej części pracy posługiwać będziemy się posacią (3) modelu CKLS. Tabela 1. Prose modele chwilowej, naychmiasowej sopy procenowej Model Posać Resrykcje 1. Meron dr = ad + σ db b=d=0 2. Vasicek dr = ( a + br) d + σdb d=0 3. CIR-SR 0.5 dr = ( a + br) d + σr db d= Dohan dr = σ rdb a=b=0, d=1 5. Rendleman, Barer dr = ad + σ rdb b=0, d=1 6. Brennan, Schwarz dr = ( a + br) d + σrdb d=1 7. CIR-VR 1.5 dr = σ r db a=b=0, d= CEV d dr = brd + σ r db a=0 Źródło: CKLS (1992). Analizie, analogicznie jak w przypadku modeli cen insrumenów finansowych, poddaje się modele w wersji z czasem dyskrenym. W celu uzyskania modelu z czasem dyskrenym wykorzysuje się zazwyczaj schema Eulera ( r = r( ) ): d r r 1 = a + br 1 + σ r 1z, z ~ D (0,1), (6) gdzie D(0,1), o dowolny rozkład o zerowej średniej i jednoskowej wariancji. Najczęściej sosuje się rozkład normalny. W powyższej dyskreyzacji pominięo dla wygody zapisu sały przyros czasu będący odpowiednikiem czynnika d dla modelu z czasem ciągłym. Nie ma o oczywiście znaczenia dla jakości modelu, modyfikuje jedynie (o czym rzeba pamięać) warości niekórych paramerów. Równanie (6) przedsawiane bywa również częso w posaci: r r = a + br + ε, (7) 1 1 [ ε ] E I = 0, (8) 1 E 2 2 2d ε 1 I 1 = h = σ r 1, (9) gdzie równania (8) i (9) opisują warunkową warość oczekiwana oraz warunkową wariancję reszy modelu ε, a I 1 o informacja dosępna do chwili -1(włącznie). Takie przybliżenie procesy czasu ciągłego dla czasu dyskrenego jes najczęściej rozważane, choć w 1997 roku Nowman wykazał, że lepszą dyskreyzację 4

5 uzyskuje się poprzez dyskreyzację rozwiązania równania różniczkowego, co prowadzi do modelu (por. np. Mendoza (2004)): a b b r = ( e 1) + e r 1 + ε, b (10) gdzie: E ε I = 0 (11) [ ] σ 2b 2d E ε 1 I 1 = h = ( e 1) r 1. (12) 2b W większości prac wykorzysuje się jednak wzory (7), (8) i (9) powsałe z zasosowania schemau Eulera do równania (3). Takie eż podejście wykorzysane zosanie w dalszej części pracy. Paramery modelu esymuje się zazwyczaj meodą największej wiarygodności zakładając pewien rozkład resz modelu oraz ich niezależność, bądź meodą uogólnionych momenów zaproponowaną przez Hansena w 1982 roku (por. Chan, Karolyi, Longsaff i Sanders (1992), Mc Manus, Wa (1999)). Jako przybliżenie chwilowej naychmiasowej sopy niezbędnej do oszacowania paramerów modelu, sosuje się sopy w erminie do wykupu bonów skarbowych o erminie nie dłuższym niż rzy miesiące lub noowania oprocenowana loka/pożyczek z rynku międzybankowego. Im dłuższy ermin do wykupu wykorzysanych insrumenów, ym większy błąd przybliżenia, gdyż esymacji modelu nieobserwowalnej chwilowej sopy naychmiasowej dokonuje się na podsawie sóp zwrou z insrumenów o znacznie dłuższych erminach wykupu. Rozważania na ema wpływu ego przybliżenia znaleźć można w pracy Mc Manusa i Waa (por. Mc Manus i Wa (1999)). Wykazali oni, że wykorzysanie noowań insrumenów nawe o erminie zapadalności równym 3 miesiące nie wprowadza znaczącego błędu oszacowania modelu naychmiasowej sopy procenowej. Na dane zagadnienie można parzeć więc z dwóch sron. Bądź o do esymacji paramerów modelu chwilowej sopy procenowej używać szeregów np. sóp jednomiesięcznych z rynku międzybankowego, lub do opisu zmian sóp z rynku międzybankowego sosować modele sopy chwilowej. Zależy do oczywiście od celu analizy. Kluczowym paramerem w obu przypadkach jes paramer d odpowiadający w modelu za opis zmienności sóp procenowych (por. wzór (9)). W przeprowadzonych badaniach empirycznych dla rynku amerykańskiego Chan, Karolyi, Longsaff i Sanders powierdzili, że najważniejszym paramerem deerminującym jakość modeli okazuje się paramer d, kórego warość oszacowana zosała (dla modelu bez resrykcji) na d 1,5, co oznacza, że warunkowa wariancja zależy (poprzez równanie (9)) silnie od poziomu procesu. Jes o znacznie silniejsza wrażliwość wariancji warunkowej na zmiany poziomu procesu niż w modelach najczęściej przyjmowanych w analizach, np. Vasicka, czy Coxa-Ingersolla-Rossa (CIR-SR). Badania e powierdzone zosały akże przez innych badaczy (por. m.in. Mc Manus 5

6 i Wa (1999) oraz Ferreira (2001)), kórzy uzyskali paramer d zbliżony do 1,5 dla szeregów sóp procenowych z rynku amerykańskiego, francuskiego i niemieckiego. Jedynie dla danych pochodzących z rynku kanadyjskiego paramer d pozosawał mniejszy od jedności. Zaprezenowane powyżej modele noszą w lieraurze nazwę modeli zależnych od poziomu (Level models), gdyż h zmienia się jedynie pod wpływem zmian poziomu procesu. Modele e kryykowane były za fak, że h nie zależy od napływających informacji, kórych miarą (analogicznie jak w przypadku modeli sóp zwrou) jes resza modelu ε. Modele e nie uwzględniają akże obserwowanej w szeregach sóp procenowych auokorelacji warunkowej wariancji. Rozwiązaniem było zaproponowanie specyficznej klasy modeli, w kórych warunkowa wariancja procesu opisywana jes drugim równaniem. 3. Modele uogólnione Najprosszym uogólnieniem uwzględniającym zmiany warunkowej wariancji pod wpływem dopływającej informacji jes klasyczny model GARCH(1,1), w kórym wzór (9) przyjmuje posać: 2 h = ω + αε 1 + βh 1. (13) Jako proces (13) może posłużyć każdy z modeli szerokiej klasy GARCH, zarówno o symerycznym, jak i asymerycznym wpływie informacji na poziom przyszłej wariancji (por. Bollerslev, Engle, Nelson (1994), Pionek (2002)). Ferreira posuluje wykorzysanie modelu GJR-GARCH, kóry dodakowo (w sosunku do modelu (13)) umożliwia modelowanie asymerii wpływu informacji. Modele akie, w kórych warunkowa wariancja dana jes procesem GARCH i nie zależy od poziomu procesu, nazwano ogólnie modelami z efekem GARCH (GARCH Models). Okazało się jednak, że brak bezpośredniego wpływu poziomu procesu na warunkową wariancję dyskredyuje aki model w sosunku do szeregów niekórych sóp procenowych. Nauralnym rozwiązaniem było zaproponowanie modelu, w kórym warunkowa wariancja zależałaby zarówno od poziomu procesu, jak i resz modelu, czyli dopływających informacji. Modele akie nazwano modelami z efekem poziomu oraz efekem GARCH (GARCH-Level Models). Podsawowe akie rozwiązania zaproponowali w sosunku do sóp procenowych Brenner, Harjes, Kroner (por. Brenner, Harjes, Kroner (1996)) oraz Koedijk, Nissen, Schoman i Wolff (por. Koedijk, Nissen, Schoman i Wolff (1997)). W najpopularniejszym modelu ej klasy, modelu GJR-GARCH-Levels, warunkowa wariancja procesu sóp procenowych dana jes układem równań: 2 2 2d h = E ε I 1 = σ r 1, (14) 6

7 ( I( ε ) ) 1 < 0 σ = ω + α + α ε + βσ, (15) ; gdy p = prawda gdzie I( p) =. 0; gdy p = falsz Warunkowa wariancja zależy zarówno od poziomu procesu r, jak i resz modelu ε. Dodakowo model umożliwia uwzględnienie asymerii wpływu informacji,,negaywnej'' i,,pozyywnej'' na zmianę wariancji warunkowej 3. Model dany wzorami (14) i (15) może zosać zapisany akże w posaci: 2 h 1 2d h = ω + ( α + α I( ) ) ε β r ε + < 2d 1 = r 2d 2 r = ωr + β h + αε r + α ε I r 2d 1 2 2d 2 2d ( ε 1 < 0) 1 r 2, (16) kóra umożliwia prosszą analizę współzależności warunkowej wariancji procesu od h 1, ε 1, r 1 i r 2. Model GJR-GARCH-Level zawiera w sobie czysy model zależny ylko od poziomu ( α = α = β = 0 ) oraz model GARCH ( α = d = 0 ). Analizując dane empiryczne dla rynku francuskiego oraz niemieckiego, Ferreira wykazał przydaność modelu GJR-GARCH-Levels dla rynku francuskiego oraz GARCH-Levels dla rynku niemieckiego (por. Ferreira (2001)). W modelu danym wzorami (14) i (15) dopływająca do rynku informacja ε ma zawsze silniejszy wpływ na wariancję, gdy poziom sóp procenowych jes wysoki. Cechy ej nie posiada zaproponowany przez Brenera, Harjesa i Kronera (por. Brener, Harjes, Kroner (1996)) model zwany w lieraurze GARCH-X-Level model, w kórym wrażliwość warunkowej wariancji na napływającą informację nie zależy od poziomu sóp procenowych. Model en zadany jes równaniem: 2 2d h = ω + ( α + α I( ) ) ε βh γ r ε + +. (17) < Także en model przy pewnych resrykcjach redukuje się do czysego modelu o wariancji zależnej ylko od poziomu procesu ( ω = α = α = β ) lub czysego modelu GARCH ( γ = 0 ). Model (17) może być zarówno w wersji z symerycznym, jak i asymerycznym wpływem informacji dobrych i złych na warunkowa wariancje procesu. 3 Pozosajemy przy sandardowym określeniu, że w przypadku ε > 0 mamy do czynienie z informacjami,,pozyywnymi'', a w przypadku ε < 0 - z informacjami,,negaywnymi'', choć w przypadku sóp procenowych podział en nie jes już ak przejrzysy jak dla modeli sóp zwrou z akcji, walu, czy owarów. 7

8 Modele GJR-GARCH-Level oraz GJR-GARCH-X-Level będą rozparywane w przykładzie empirycznym odnośnie szeregu sóp WIBOR 1M. Odmiennym obszarem badań są analizy deerminisycznej części modelu związanej z przeszłymi poziomami sóp procenowych. Rozważa się przede wszyskim modele z nieliniową posacią części modelu odpowiadającą za powró do średniej (por. Ai-Sahalia (1996)): 1 2 r r 1 = a 1r 1 + a0 + a1r 1 + a2r 1 + ε, (18) lub w ogóle analizuje się zmiany poziomu sóp procenowych w konekście wcześniejszych zmian (por. np. Karanasos (2001)): r = α0 + α1 r 1 + ε. (19) Zagadnienia e nie są jednak obszarem zaineresowania niniejszej pracy. Analizie poddano jedynie wybrane uogólnienia najpopularniejszego modelu CKLS odnośnie możliwości modelowania warunkowej wariancji procesu. Waro pamięać, iż o osaecznym wyborze modelu decyduje akże możliwość wykorzysania go w bardziej skomplikowanych zagadnieniach. Znaczenie modelu sóp procenowych wzrasa bowiem wraz z możliwością (w miarę ławej) wyceny w jego ramach insrumenów dłużnych oraz insrumenów pochodnych na sopę procenową. Technika wyceny akich insrumenów przy założeniu, że naychmiasowa, chwilowa sopa procenowa opisywana jes modelem uwzględniającym zarówno efek poziomu procesu, jak i efek GARCH (GARCH-Level model) przedsawiona zosała w pracy Cvsa i Richkena z 2000 roku (por. Cvsa, Richken (2000)). 4. Przykład empiryczny Analizie poddane zosały dzienne noowania jednomiesięcznej sopy WIBOR z okresu od do (966 obserwacji) 4. Rysunki 1. i 2. przedsawiają odpowiednio poziomy analizowanej sopy oraz zmiany warości w kolejnych dniach. Analizie poddano 5 modeli: czysy model zależny ylko od poziomu, modele GARCH (symeryczny i asymeryczny) oraz dwa modele zależne od poziomu i napływającej informacji. We wszyskich modelach założono, że sandaryzowane reszy modelu ( z ) mają rozkład normalny. Paramery modeli wyesymowano meodą największej wiarygodności wykorzysując auorskie procedury napisane w środowisku MATLAB 6.0. Za kryerium oceny modelu przyjęo warość kryerium Akaike a: 4 Dane pochodzą z poralu hoga.pl. 8

9 2LLF 2(liczba paramerów modelu) AIC = +, (20) liczba obserwacji gdzie LLF o warość logarymu funkcji największej wiarygodności. Rys. 1. Poziomy sopy WIBOR 1m Źródło: opracowanie własne Rys. 2. Zmiany poziomu sopy WIBOR 1m Tabela 2. prezenuje uzyskane wyniki. Tabela 2. Jakość dopasowania poszczególnych modeli Model LLF liczba paramerów AIC 1. CKLS (Level) 5033, , GARCH 5206, , GJR-GARCH 5207, , GARCH-Level 5207, , GARCH-X-Level 5221, ,8190 Źródło: obliczenia własne. Najlepszym modelem okazał się być model GARCH-X-Level. Można więc przyjąć, że dla sopy WIBOR 1M wysępuje efek zależności warunkowej wariancji od poziomu sóp procenowych, ale nie obserwuje się wpływu poziomu procesu na siłę oddziaływania dopływających informacji (paramery d oraz γ są isonie różne od zera dla poziomu isoności 0,05). Współwysępowania efeku GARCH można było spodziewać się już po wizualnej ocenie rys. 2., na kórym widać ypowy dla modeli ej klasy efek gromadzenia zmienności (por. np. Pionek (2002)). Zaskoczeniem może wydawać się jednak fak, że żaden z modeli nie powierdza efeku powrou do średniej (paramery a i b nieisonie różne od zera dla poziomu isoności 0,05). Przeczy o inuicyjnej ocenie na podsawie rys. 1. Waro jednak zaznaczyć, że powró do średniej charakeryzuje się nie ylko powroem do pew- 9

10 nej warości, ale akże ym, że im dalej proces odbiegnie od ej średniej, ym silniej do niej powraca (por. wzór (4)). Tego efeku nie obserwuje się w szeregu sopy WIBOR 1M w analizowanym okresie. Badania doyczące innych sóp procenowych powierdzają, że efek powrou do średniej o ile wysępuje, o jes bardzo słaby (por. np. Ferreira (2001)). Dla szeregu WIBOR 1M nie obserwuje się również znaczącej poprawy jakości modelu po uwzględnieniu asymerycznego wpływu informacji dobrych i złych w modelu GARCH. Jeszcze słabszy efek asymerii obserwuje się w modelach GARCH-Level, z ego eż powodu wyniki nie zosały nawe przedsawione. Dla czysego modelu CKLS paramer d ma warość 0,68 (12,58) 5, naomias dla modelu GARCH-Level d=-,0111 (-0,28), czyli jes nieisonie różny od zera. Powierdza o również przewaga modelu GARCH nad modelem GARCH-Level. Model 5. z Tab. 2. w sposób najlepszy opisuje zmiany w poziomie sopy WIBOR 1M. Model en można poprawić dodakowo poprzez przyjęcie, że rozkład sandaryzowanych resz modelu może posiadać grube ogony. Podejście akie uzasadnia choćby rys. 3. Analizie poddano więc model GARCH-X-Level, w kórym sandaryzowane reszy modelu mają rozkład -Sudena. Tabela 3. prezenuje wyniki. Model en w znaczny sposób przewyższa model 5. z Tab. 2. Rozkład sandaryzowanych resz modelu 6. może być opisany rozkładem -Sudena z liczba sopni swobody równa 2,71. Jes o więc model o znacznie grubszych ogonach niż rozkład normalny. Rys. 3. Hisogram sandaryzowanych resz modelu nr 5 Źródło: obliczenia własne Tab. 3. Jakość dopasowania dla modelu z rozkładem -Sudena Model LLF liczba paramerów AIC 6. GARCH-Level-X-Sud 5451, ,2943 Źródło: obliczenia własne. 5 W nawiasach podawana będzie warość saysyki. 10

11 Podsumowując można swierdzić, że do opisu zmian sopy WIBOR 1M najlepszym okazał się model GARCH-X-Level, kórego jakość można dodakowo poprawić poprzez uwzględnienie grubych ogonów w rozkładzie sandaryzowanych resz modelu. Wysępuje więc zależność warunkowej wariancji procesu zarówno od poziomu procesu, jak i od napływającej informacji, lecz siła wpływu informacji nie zależy od poziomu sopy procenowej. Nie swierdzono asymerii we wpływie informacji na warość warunkowej wariancji oraz nie swierdzono liniowego powrou do średniej. Lieraura Ai-Sahalia Y., Tesing Coninuous-Time Models of he Spo Ineres Rae, Review of Financial Sudies, Vol. 9 (2) pp , 1996, Bolleslev T., Engle R., Nelson D., ARCH Models (w: Engle, MacFadden (red.), Handbook of economerics), Norh-Holand, Amserdam, 1994 Brener M., Harjes R., Kroner K., Anoher Look a Models of he Shor-Term Ineres Rae, Journal of Financial and Quaniaive Analysis, 31, sr , 1996 Brailsford T., Maheswaran K., The Dynamics of he Ausralian Shor-Term Ineres Rae, Ausralian Journal of Managemen, vol. 23, no. 2, 1998, hp:// Chan K., Karolyi G., Longsaff F., Sanders A., An Empirical Comparison of Alernaive Models of he Shor-Term Ineres Rae, Journal of Finance, vol. 47, nr 3, sr , 1992 Cvsa V., Richken P., Pricing Clims under GARCH-Level Dependen Ineres Rae Process, 2000, Ferreira M., Tesing Models of he Spo Ineres Rae Volailiy, CEMAF/ISCTE Working Paper 05/01, 2001, cemaf.isce.org/invesigacao/down/esing.pdf Hull J., Fuures, opions and oher derivaives. Prenive-Hall, New York, 1999 Karanasos M. Garch modeling of volailiy, 2001, hp://www-users.york.ac.uk/~mk16/finec/garch.pdf Koedijk K., Nissen F., Schoman P., Wolff C., The Dynamics of Shor-Term Ineres Rae Volailiy Reconsidered, European Finance Review, 1, 1997, pluo.mscc.huji.ac.il/~efr/1-1/ pdf Mc Manus D., Wa W., Esimaing One-Facor Models of he Shor-Term Ineres Raes, Bank of Canada Working Paper 99-18, 1999, Mendoza D., The Dynamics of he Shor-Term Ineres Rae in he UK, 2004, Musiela, Rukowski, Maringale Mehods in financial modelling, Springer Verlag, Berlin, 1998 Pionek K., Modelowanie i prognozowanie zmienności insrumenów finansowych, praca dokorska, Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, Wrocław,

12 Wilmo P., Derivaives. Theory and Pracice of Financial Engineering. Willey and Sons, Chicheser, 1999 Weron A., Weron R., Inżynieria finansowa, WNT, Warszawa,

MODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH

MODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wsęp MODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH Nowoczesne echniki zarządzania ryzykiem rynkowym

Bardziej szczegółowo

Krzysztof Piontek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa dla opcji na WIG20

Krzysztof Piontek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa dla opcji na WIG20 Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Wydział Zarządzania i Informayki Kaedra Inwesycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Krzyszof Pionek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa oraz AR-GARCH

Bardziej szczegółowo

ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI

ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIII/3, 202, sr. 253 26 ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków

Bardziej szczegółowo

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wnioskowanie saysyczne w ekonomerycznej analizie procesu produkcyjnego / WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W EKONOMETRYCZNEJ ANAIZIE PROCESU PRODUKCYJNEGO Maeriał pomocniczy: proszę przejrzeć srony www.cyf-kr.edu.pl/~eomazur/zadl4.hml

Bardziej szczegółowo

EFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE WPROWADZENIE

EFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE WPROWADZENIE Paweł Kobus, Rober Pierzykowski Kaedra Ekonomerii i Informayki SGGW e-mail: pawel.kobus@saysyka.info EFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE Sreszczenie: Do modelowania asymerycznego wpływu dobrych i złych informacji

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Z WARUNKOWĄ WARIANCJĄ. 1. Wstęp

MODELOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Z WARUNKOWĄ WARIANCJĄ. 1. Wstęp WERSJA ROBOCZA - PRZED POPRAWKAMI RECENZENTA Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Z WARUNKOWĄ WARIANCJĄ. Wsęp Spośród wielu rodzajów ryzyka, szczególną

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODEE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Joanna Małgorzaa andmesser Szkoła Główna

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE WŁASNOŚCI SZEREGÓW STÓP ZWROTU SKOŚNOŚĆ ROZKŁADÓW

MODELOWANIE WŁASNOŚCI SZEREGÓW STÓP ZWROTU SKOŚNOŚĆ ROZKŁADÓW Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE WŁASNOŚCI SZEREGÓW STÓP ZWROTU SKOŚNOŚĆ ROZKŁADÓW Wprowadzenie Współczesne zarządzanie ryzykiem

Bardziej szczegółowo

Wyzwania praktyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH

Wyzwania praktyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wyzwania prakyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH Wsęp Od zaproponowania przez Engla w 1982 roku jednowymiarowego modelu klasy ARCH, modele

Bardziej szczegółowo

Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 219 2015

Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 219 2015 Sudia Ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN 2083-86 Nr 29 205 Alicja Ganczarek-Gamro Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Informayki i Komunikacji Kaedra Demografii

Bardziej szczegółowo

Ocena efektywności procedury Congruent Specyfication dla małych prób

Ocena efektywności procedury Congruent Specyfication dla małych prób 243 Zeszyy Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu Nr 20/2011 Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu Ocena efekywności procedury Congruen Specyficaion dla małych prób Sreszczenie. Procedura specyfikacji

Bardziej szczegółowo

Europejska opcja kupna akcji calloption

Europejska opcja kupna akcji calloption Europejska opcja kupna akcji callopion Nabywca holder: prawo kupna long posiion jednej akcji w okresie epiraiondae po cenie wykonania eercise price K w zamian za opłaę C Wysawca underwrier: obowiązek liabiliy

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 2005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Kaarzyna Kuziak Akademia Ekonomiczna

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika

Bardziej szczegółowo

Parytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD

Parytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Marcin Gajewski Uniwersye Łódzki 4.12.2008 Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Niezabazpieczony UIP)

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE STRUKTURY TERMINOWEJ STÓP PROCENTOWYCH WYZWANIE DLA EKONOMETRII

MODELOWANIE STRUKTURY TERMINOWEJ STÓP PROCENTOWYCH WYZWANIE DLA EKONOMETRII KRZYSZTOF JAJUGA Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE STRUKTURY TERMINOWEJ STÓP PROCENTOWYCH WYZWANIE DLA EKONOMETRII. Modele makroekonomiczne a modele sóp procenowych wprowadzenie Nie do podważenia

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH

WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH SaSof Polska, el. 12 428 43 00, 601 41 41 51, info@sasof.pl, www.sasof.pl WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH Joanna Maych, Krajowy Depozy Papierów

Bardziej szczegółowo

Efekty agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA

Efekty agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA Joanna Górka * Efeky agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA Wsęp Wprowadzenie losowego parameru do modelu auoregresyjnego zwiększa możliwości aplikacyjne ego modelu, gdyż pozwala

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński Ćwiczenia 2 mgr Dawid Doliński Modele szeregów czasowych sały poziom rend sezonowość Y Y Y Czas Czas Czas Modele naiwny Modele średniej arymeycznej Model Browna Modele ARMA Model Hola Modele analiyczne

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie ryzykiem. Lista 3

Zarządzanie ryzykiem. Lista 3 Zaządzanie yzykiem Lisa 3 1. Oszacowano nasępujący ozkład pawdopodobieńswa dla sóp zwou z akcji A i B (Tabela 1). W chwili obecnej Akcja A ma waość ynkową 70, a akcja B 50 zł. Ile wynosi pięciopocenowa

Bardziej szczegółowo

Krzysztof Jajuga Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu. Modelowanie stóp procentowych a narzędzia ekonometrii finansowej

Krzysztof Jajuga Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu. Modelowanie stóp procentowych a narzędzia ekonometrii finansowej DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 2005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Krzyszof Jajuga Akademia Ekonomiczna

Bardziej szczegółowo

Transakcje insiderów a ceny akcji spółek notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie S.A.

Transakcje insiderów a ceny akcji spółek notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie S.A. Agaa Srzelczyk Transakcje insiderów a ceny akcji spółek noowanych na Giełdzie Papierów Warościowych w Warszawie S.A. Wsęp Inwesorzy oczekują od każdej noowanej na Giełdzie Papierów Warościowych spółki

Bardziej szczegółowo

Analiza rynku projekt

Analiza rynku projekt Analiza rynku projek A. Układ projeku 1. Srona yułowa Tema Auor 2. Spis reści 3. Treść projeku 1 B. Treść projeku 1. Wsęp Po co? Na co? Dlaczego? Dlaczego robię badania? Jakimi meodami? Dla Kogo o jes

Bardziej szczegółowo

Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 6 R = Ocena wyników zarządzania portfelem. Pomiar wyników zarządzania portfelem. Dr Katarzyna Kuziak

Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 6 R = Ocena wyników zarządzania portfelem. Pomiar wyników zarządzania portfelem. Dr Katarzyna Kuziak Ocena wyników zarządzania porelem Analiza i Zarządzanie Porelem cz. 6 Dr Kaarzyna Kuziak Eapy oceny wyników zarządzania porelem: - (porolio perormance measuremen) - Przypisanie wyników zarządzania porelem

Bardziej szczegółowo

Dendrochronologia Tworzenie chronologii

Dendrochronologia Tworzenie chronologii Dendrochronologia Dendrochronologia jes nauką wykorzysującą słoje przyrosu rocznego drzew do określania wieku (daowania) obieków drewnianych (budynki, przedmioy). Analizy różnych paramerów słojów przyrosu

Bardziej szczegółowo

Analiza metod oceny efektywności inwestycji rzeczowych**

Analiza metod oceny efektywności inwestycji rzeczowych** Ekonomia Menedżerska 2009, nr 6, s. 119 128 Marek Łukasz Michalski* Analiza meod oceny efekywności inwesycji rzeczowych** 1. Wsęp Podsawowymi celami przedsiębiorswa w długim okresie jes rozwój i osiąganie

Bardziej szczegółowo

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie Maeriał dla sudenów Niesacjonarne zmienne czasowe własności i esowanie (sudium przypadku) Nazwa przedmiou: ekonomeria finansowa I (22204), analiza szeregów czasowych i prognozowanie (13201); Kierunek sudiów:

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE KURSÓW WALUTOWYCH NA PRZYKŁADZIE MODELI KURSÓW RÓWNOWAGI ORAZ ZMIENNOŚCI NA RYNKU FOREX

MODELOWANIE KURSÓW WALUTOWYCH NA PRZYKŁADZIE MODELI KURSÓW RÓWNOWAGI ORAZ ZMIENNOŚCI NA RYNKU FOREX Krzyszof Ćwikliński Uniwersye Ekonomiczny we Wrocławiu Wydział Zarządzania, Informayki i Finansów Kaedra Ekonomerii krzyszof.cwiklinski@ue.wroc.pl Daniel Papla Uniwersye Ekonomiczny we Wrocławiu Wydział

Bardziej szczegółowo

specyfikacji i estymacji modelu regresji progowej (ang. threshold regression).

specyfikacji i estymacji modelu regresji progowej (ang. threshold regression). 4. Modele regresji progowej W badaniach empirycznych coraz większym zaineresowaniem cieszą się akie modele szeregów czasowych, kóre pozwalają na objaśnianie nieliniowych zależności między poszczególnymi

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD

Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Kaarzyna Halicka Poliechnika Białosocka, Wydział Zarządzania, Kaedra Informayki Gospodarczej i Logisyki, e-mail: k.halicka@pb.edu.pl Jusyna Godlewska

Bardziej szczegółowo

Marża zakupu bid (pkb) Marża sprzedaży ask (pkb)

Marża zakupu bid (pkb) Marża sprzedaży ask (pkb) Swap (IRS) i FRA Przykład. Sandardowy swap procenowy Dealer proponuje nasępujące sałe sopy dla sandardowej "plain vanilla" procenowej ransakcji swap. ermin wygaśnięcia Sopa dla obligacji skarbowych Marża

Bardziej szczegółowo

POWIĄZANIA POMIĘDZY KRÓTKOOKRESOWYMI I DŁUGOOKRESOWYMI STOPAMI PROCENTOWYMI W POLSCE

POWIĄZANIA POMIĘDZY KRÓTKOOKRESOWYMI I DŁUGOOKRESOWYMI STOPAMI PROCENTOWYMI W POLSCE Anea Kłodzińska, Poliechnika Koszalińska, Zakład Ekonomerii POWIĄZANIA POMIĘDZY KRÓTKOOKRESOWYMI I DŁUGOOKRESOWYMI STOPAMI PROCENTOWYMI W POLSCE Sopy procenowe w analizach ekonomicznych Sopy procenowe

Bardziej szczegółowo

E k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny

E k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny E k o n o m e r i a S r o n a Nieliniowy model ekonomeryczny Jednorównaniowy model ekonomeryczny ma posać = f( X, X,, X k, ε ) gdzie: zmienna objaśniana, X, X,, X k zmienne objaśniające, ε - składnik losowy,

Bardziej szczegółowo

METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH

METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH Krzyszof Jajuga Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Wprowadzenie W osanich kilkunasu laach na świecie obserwuje się dynamiczny

Bardziej szczegółowo

Dobór przekroju żyły powrotnej w kablach elektroenergetycznych

Dobór przekroju żyły powrotnej w kablach elektroenergetycznych Dobór przekroju żyły powronej w kablach elekroenergeycznych Franciszek pyra, ZPBE Energopomiar Elekryka, Gliwice Marian Urbańczyk, Insyu Fizyki Poliechnika Śląska, Gliwice. Wsęp Zagadnienie poprawnego

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO NR 394 PRACE KATEDRY EKONOMETRII I STATYSTYKI NR 5 4 EWA DZIAWGO Uniwersye Miołaa Kopernia w Toruniu ANALIZA WRA LIWO CI CENY KOSZYKOWEJ OPCJI KUPNA WPROWADZENIE

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE. mgr Żaneta Pruska. Ćwiczenia 2 Zadanie 1

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE. mgr Żaneta Pruska. Ćwiczenia 2 Zadanie 1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE mgr Żanea Pruska Ćwiczenia 2 Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X, wyrażona w ysiącach wyprodukowanych i dosarczonych szuk firmie Bea,

Bardziej szczegółowo

Politechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych

Politechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych Poliechnika Częsochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informayki Sprawozdanie #2 z przedmiou: Prognozowanie w sysemach mulimedialnych Andrzej Siwczyński Andrzej Rezler Informayka Rok V, Grupa IO II

Bardziej szczegółowo

WARTOŚĆ ZAGROŻONA OPCJI EUROPEJSKICH SZACOWANA PRZEDZIAŁOWO. SYMULACJE

WARTOŚĆ ZAGROŻONA OPCJI EUROPEJSKICH SZACOWANA PRZEDZIAŁOWO. SYMULACJE Daniel Iskra Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach WARTOŚĆ ZAGROŻONA OPCJI EUROPEJSKICH SZACOWANA PRZEDZIAŁOWO. SYMULACJE Wprowadzenie Jednym z aspeków współczesnej ekonomii jes zarządzanie ryzykiem związanym

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA PORTFELA INWESTYCYJNEGO ZE WZGLĘDU NA MINIMALNY POZIOM TOLERANCJI DLA USTALONEGO VaR

OPTYMALIZACJA PORTFELA INWESTYCYJNEGO ZE WZGLĘDU NA MINIMALNY POZIOM TOLERANCJI DLA USTALONEGO VaR Daniel Iskra Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach OPTYMALIZACJA PORTFELA IWESTYCYJEGO ZE WZGLĘDU A MIIMALY POZIOM TOLERACJI DLA USTALOEGO VaR Wprowadzenie W osanich laach bardzo popularną miarą ryzyka sała

Bardziej szczegółowo

Struktura terminowa rynku obligacji

Struktura terminowa rynku obligacji Krzywa dochodowości pomaga w inwestowaniu w obligacje Struktura terminowa rynku obligacji Wskazuje, które obligacje są atrakcyjne a których unikać Obrazuje aktualną sytuację na rynku długu i zmiany w czasie

Bardziej szczegółowo

WYCENA KONTRAKTÓW FUTURES, FORWARD I SWAP

WYCENA KONTRAKTÓW FUTURES, FORWARD I SWAP Krzyszof Jajuga Kaedra Inwesycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Uniwersye Ekonomiczny we Wrocławiu WYCENA KONRAKÓW FUURES, FORWARD I SWAP DWA RODZAJE SYMERYCZNYCH INSRUMENÓW POCHODNYCH Symeryczne insrumeny

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM PODSTAWY ELEKTRONIKI Badanie Bramki X-OR

LABORATORIUM PODSTAWY ELEKTRONIKI Badanie Bramki X-OR LORTORIUM PODSTWY ELEKTRONIKI adanie ramki X-OR 1.1 Wsęp eoreyczny. ramka XOR ramka a realizuje funkcję logiczną zwaną po angielsku EXLUSIVE-OR (WYŁĄZNIE LU). Polska nazwa brzmi LO. Funkcję EX-OR zapisuje

Bardziej szczegółowo

Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Katedra Inwestycji Finansowych i Ubezpieczeń

Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Katedra Inwestycji Finansowych i Ubezpieczeń Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Przegląd i porównanie meod oceny modeli VaR Wsęp - Miara VaR Warość zagrożona (warość narażona

Bardziej szczegółowo

Magdalena Osińska, Marcin Fałdziński Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Modele GARCH i SV z zastosowaniem teorii wartości ekstremalnych

Magdalena Osińska, Marcin Fałdziński Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Modele GARCH i SV z zastosowaniem teorii wartości ekstremalnych DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarim Nakowe 4 6 września 2007 w Torni Kaedra Ekonomerii i Saysyki Uniwersye Mikołaja Kopernika w Torni Magdalena Osińska Marcin Fałdziński Uniwersye

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE FUNKCJI KOPULI W MODELOWNIU INDEKSÓW GIEŁDOWYCH

ZASTOSOWANIE FUNKCJI KOPULI W MODELOWNIU INDEKSÓW GIEŁDOWYCH ZASTOSOWANIE FUNKCJI KOPULI W MODELOWNIU INDEKSÓW GIEŁDOWYCH Jacek Leśkow, Jusyna Mokrzycka, Kamil Krawiec 1 Sreszczenie Współczesne zarządzanie ryzykiem finansowanym opiera się na analizie zwroów szeregów

Bardziej szczegółowo

Metody badania wpływu zmian kursu walutowego na wskaźnik inflacji

Metody badania wpływu zmian kursu walutowego na wskaźnik inflacji Agnieszka Przybylska-Mazur * Meody badania wpływu zmian kursu waluowego na wskaźnik inflacji Wsęp Do oceny łącznego efeku przenoszenia zmian czynników zewnęrznych, akich jak zmiany cen zewnęrznych (szoki

Bardziej szczegółowo

Analiza efektywności kosztowej w oparciu o wskaźnik dynamicznego kosztu jednostkowego

Analiza efektywności kosztowej w oparciu o wskaźnik dynamicznego kosztu jednostkowego TRANSFORM ADVICE PROGRAMME Invesmen in Environmenal Infrasrucure in Poland Analiza efekywności koszowej w oparciu o wskaźnik dynamicznego koszu jednoskowego dr Jana Rączkę Warszawa, 13.06.2002 2 Spis reści

Bardziej szczegółowo

ZJAWISKA SZOKOWE W ROZWOJU GOSPODARCZYM WYBRANYCH KRAJÓW UNII EUROPEJSKIEJ

ZJAWISKA SZOKOWE W ROZWOJU GOSPODARCZYM WYBRANYCH KRAJÓW UNII EUROPEJSKIEJ Anna Janiga-Ćmiel Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Zarządzania Kaedra Maemayki anna.janiga-cmiel@ue.kaowice.pl ZJAWISKA SZOKOWE W ROZWOJU GOSPODARCZYM WYBRANYCH KRAJÓW UNII EUROPEJSKIEJ Sreszczenie:

Bardziej szczegółowo

POMIAR RYZYKA RYNKOWEGO OPCJI NA PRZYKŁADZIE OPCJI NA WIG20

POMIAR RYZYKA RYNKOWEGO OPCJI NA PRZYKŁADZIE OPCJI NA WIG20 ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 450 PRACE KATEDRY EKONOMETRII I STATYSTYKI NR 17 2006 KATARZYNA KUZIAK Akademia Ekonomiczna Wrocław POMIAR RYZYKA RYNKOWEGO OPCJI NA PRZYKŁADZIE OPCJI NA

Bardziej szczegółowo

Kombinowanie prognoz. - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz. - podstawowe metody kombinowania prognoz

Kombinowanie prognoz. - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz. - podstawowe metody kombinowania prognoz Noaki do wykładu 005 Kombinowanie prognoz - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz - podsawowe meody kombinowania prognoz - przykłady kombinowania prognoz gospodarki polskiej - zalecenia

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL AUTOR: ŻANETA PRUSKA

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL AUTOR: ŻANETA PRUSKA 1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: mgr inż. ŻANETA PRUSKA DODATEK SOLVER 2 Sprawdzić czy w zakładce Dane znajduję się Solver 1. Kliknij przycisk Microsof Office, a nasępnie kliknij przycisk Opcje

Bardziej szczegółowo

REGULAMIN FUNDUSZU ROZLICZENIOWEGO

REGULAMIN FUNDUSZU ROZLICZENIOWEGO REGULAMIN FUNDUSZU ROZLICZENIOEGO przyjęy uchwałą nr 10/60/98 Rady Nadzorczej Krajowego Depozyu Papierów arościowych S.A. z dnia 28 września 1998 r., zawierdzony decyzją Komisji Papierów arościowych i

Bardziej szczegółowo

ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1

ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1 ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1 mgr inż. Żanea Pruska Maeriał opracowany na podsawie lieraury przedmiou. Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X,

Bardziej szczegółowo

A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XLIII nr 2 (2012)

A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XLIII nr 2 (2012) A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XLIII nr 2 (2012) 211 220 Pierwsza wersja złożona 25 października 2011 ISSN Końcowa wersja zaakcepowana 3 grudnia 2012 2080-0339

Bardziej szczegółowo

PROPOZYCJA NOWEJ METODY OKREŚLANIA ZUŻYCIA TECHNICZNEGO BUDYNKÓW

PROPOZYCJA NOWEJ METODY OKREŚLANIA ZUŻYCIA TECHNICZNEGO BUDYNKÓW Udosępnione na prawach rękopisu, 8.04.014r. Publikacja: Knyziak P., "Propozycja nowej meody określania zuzycia echnicznego budynków" (Proposal Of New Mehod For Calculaing he echnical Deerioraion Of Buildings),

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika

Bardziej szczegółowo

EFEKT DNIA TYGODNIA NA GIEŁDZIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH W WARSZAWIE WSTĘP

EFEKT DNIA TYGODNIA NA GIEŁDZIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH W WARSZAWIE WSTĘP Joanna Landmesser Kaedra Ekonomerii i Informayki SGGW e-mail: jgwiazda@mors.sggw.waw.pl EFEKT DNIA TYGODNIA NA GIEŁDZIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH W WARSZAWIE Sreszczenie: W pracy zbadano wysępowanie efeku

Bardziej szczegółowo

DOBÓR PRZEKROJU ŻYŁY POWROTNEJ W KABLACH ELEKTROENERGETYCZNYCH

DOBÓR PRZEKROJU ŻYŁY POWROTNEJ W KABLACH ELEKTROENERGETYCZNYCH Franciszek SPYRA ZPBE Energopomiar Elekryka, Gliwice Marian URBAŃCZYK Insyu Fizyki Poliechnika Śląska, Gliwice DOBÓR PRZEKROJU ŻYŁY POWROTNEJ W KABLACH ELEKTROENERGETYCZNYCH. Wsęp Zagadnienie poprawnego

Bardziej szczegółowo

Krzysztof Piontek Katedra Inwestycji Finansowych i Ubezpiecze Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu

Krzysztof Piontek Katedra Inwestycji Finansowych i Ubezpiecze Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpiecze Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Zasosowanie modeli klasy ARCH do opisu własnoci szeregu sóp zwrou indeksu WIG Wsp Sporód rónych rodzajów ryzyka

Bardziej szczegółowo

Harmonogram czyszczenia z osadów sieci wymienników ciepła w trakcie eksploatacji instalacji na przykładzie destylacji rurowo-wieżowej

Harmonogram czyszczenia z osadów sieci wymienników ciepła w trakcie eksploatacji instalacji na przykładzie destylacji rurowo-wieżowej Mariusz Markowski, Marian Trafczyński Poliechnika Warszawska Zakład Aparaury Przemysłowe ul. Jachowicza 2/4, 09-402 Płock Harmonogram czyszczenia z osadów sieci wymienników ciepła w rakcie eksploaaci insalaci

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki Poliechnika Gdańska Wydział Elekroechniki i Auomayki Kaedra Inżynierii Sysemów Serowania Podsawy Auomayki Repeyorium z Podsaw auomayki Zadania do ćwiczeń ermin T15 Opracowanie: Kazimierz Duzinkiewicz,

Bardziej szczegółowo

PREDYKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WYKORZYSTANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WYBRANE MODELE EKONOMETRYCZNE I PERCEPTRON WIELOWARSTWOWY

PREDYKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WYKORZYSTANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WYBRANE MODELE EKONOMETRYCZNE I PERCEPTRON WIELOWARSTWOWY B A D A N I A O P E R A C J N E I D E C Z J E Nr 2004 Aleksandra MAUSZEWSKA Doroa WIKOWSKA PREDKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WKORZSANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WBRANE MODELE EKONOMERCZNE I PERCEPRON WIELOWARSWOW

Bardziej szczegółowo

O PEWNYCH KRYTERIACH INWESTOWANIA W OPCJE NA AKCJE

O PEWNYCH KRYTERIACH INWESTOWANIA W OPCJE NA AKCJE MEODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH om XIII/3, 01, sr 43 5 O EWNYCH KRYERIACH INWESOWANIA W OCJE NA AKCJE omasz Warowny Kaedra Meod Ilościowych w Zarządzaniu oliechnika Lubelska e-mail: warowny@pollubpl

Bardziej szczegółowo

Strukturalne podejście w prognozowaniu produktu krajowego brutto w ujęciu regionalnym

Strukturalne podejście w prognozowaniu produktu krajowego brutto w ujęciu regionalnym Jacek Baóg Uniwersye Szczeciński Srukuralne podejście w prognozowaniu produku krajowego bruo w ujęciu regionalnym Znajomość poziomu i dynamiki produku krajowego bruo wyworzonego w poszczególnych regionach

Bardziej szczegółowo

Badanie funktorów logicznych TTL - ćwiczenie 1

Badanie funktorów logicznych TTL - ćwiczenie 1 adanie funkorów logicznych TTL - ćwiczenie 1 1. Cel ćwiczenia Zapoznanie się z podsawowymi srukurami funkorów logicznych realizowanych w echnice TTL (Transisor Transisor Logic), ich podsawowymi paramerami

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA wykład 2. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar.

EKONOMETRIA wykład 2. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar. EKONOMERIA wykład Prof. dr hab. Eugeniusz Ganar eganar@mail.wz.uw.edu.pl Przedziały ufności Dla paramerów srukuralnych modelu: P bˆ j S( bˆ z prawdopodobieńswem parameru b bˆ S( bˆ, ( m j j j, ( m j b

Bardziej szczegółowo

OeconomiA copernicana. Małgorzata Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

OeconomiA copernicana. Małgorzata Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu OeconomiA copernicana 2011 Nr 4 Małgorzaa Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu TESTOWANIE PRZYCZYNOWOŚCI W WARIANCJI MIĘDZY WYBRANYMI INDEKSAMI RYNKÓW AKCJI NA ŚWIECIE

Bardziej szczegółowo

Modelowanie premii za ryzyko na polskim rynku pieniężnym z wykorzystaniem instrumentów SWAP na POLONIĘ

Modelowanie premii za ryzyko na polskim rynku pieniężnym z wykorzystaniem instrumentów SWAP na POLONIĘ Agaa Kliber * Pior Płuciennik ** Modelowanie premii za ryzyko na polskim rynku pieniężnym z wykorzysaniem insrumenów SWAP na POLONIĘ Wsęp Problemem polskiej bankowości jes duża nadpłynność. Banki niechęnie

Bardziej szczegółowo

Krzysztof Piontek MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE ZMIENNOŚCI INSTRUMENTÓW FINANSOWYCH

Krzysztof Piontek MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE ZMIENNOŚCI INSTRUMENTÓW FINANSOWYCH Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Wydział Zarządzania i Informatyki Krzysztof Piontek MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE ZMIENNOŚCI INSTRUMENTÓW FINANSOWYCH rozprawa doktorska Promotor: prof.

Bardziej szczegółowo

ŹRÓDŁA FLUKTUACJI REALNEGO EFEKTYWNEGO KURSU EUR/ PLN

ŹRÓDŁA FLUKTUACJI REALNEGO EFEKTYWNEGO KURSU EUR/ PLN METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XII/, 0, sr. 389 398 ŹRÓDŁA FLUKTUACJI REALNEGO EFEKTYWNEGO KURSU EUR/ PLN Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków Gospodarczych

Bardziej szczegółowo

MAKROEKONOMIA 2. Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak

MAKROEKONOMIA 2. Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak MAKROEKONOMIA 2 Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2 Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak ( ) ( ) ( ) i E E E i r r = = = = = θ θ ρ ν φ ε ρ α * 1 1 1 ) ( R. popyu R. Fishera Krzywa Phillipsa

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE NR 43 U R I (1)

ĆWICZENIE NR 43 U R I (1) ĆWCZENE N 43 POMY OPO METODĄ TECHNCZNĄ Cel ćwiczenia: wyznaczenie warości oporu oporników poprzez pomiary naężania prądu płynącego przez opornik oraz napięcia na oporniku Wsęp W celu wyznaczenia warości

Bardziej szczegółowo

WPŁYW NIEPEWNOŚCI OSZACOWANIA ZMIENNOŚCI NA CENĘ INSTRUMENTÓW POCHODNYCH

WPŁYW NIEPEWNOŚCI OSZACOWANIA ZMIENNOŚCI NA CENĘ INSTRUMENTÓW POCHODNYCH Tadeusz Czernik Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach WPŁYW NIEPEWNOŚCI OZACOWANIA ZMIENNOŚCI NA CENĘ INTRUMENTÓW POCHODNYCH Wprowadzenie Jednym z filarów współczesnych finansów jes eoria wyceny insrumenów

Bardziej szczegółowo

Ruch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof.

Ruch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof. Ruch płaski Ruchem płaskim nazywamy ruch, podczas kórego wszyskie punky ciała poruszają się w płaszczyznach równoległych do pewnej nieruchomej płaszczyzny, zwanej płaszczyzną kierującą. Punky bryły o jednakowych

Bardziej szczegółowo

Jacek Kwiatkowski Magdalena Osińska. Procesy zawierające stochastyczne pierwiastki jednostkowe identyfikacja i zastosowanie.

Jacek Kwiatkowski Magdalena Osińska. Procesy zawierające stochastyczne pierwiastki jednostkowe identyfikacja i zastosowanie. DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE Jacek Kwiakowski Magdalena Osińska Uniwersye Mikołaja Kopernika Procesy zawierające sochasyczne pierwiaski jednoskowe idenyfikacja i zasosowanie.. Wsęp Większość lieraury

Bardziej szczegółowo

OCENA ATRAKCYJNOŚCI INWESTYCYJNEJ AKCJI NA PODSTAWIE CZASU PRZEBYWANIA W OBSZARACH OGRANICZONYCH KRZYWĄ WYKŁADNICZĄ

OCENA ATRAKCYJNOŚCI INWESTYCYJNEJ AKCJI NA PODSTAWIE CZASU PRZEBYWANIA W OBSZARACH OGRANICZONYCH KRZYWĄ WYKŁADNICZĄ Tadeusz Czernik Daniel Iskra Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Kaedra Maemayki Sosowanej adeusz.czernik@ue.kaowice.pl daniel.iskra@ue.kaowice.pl OCEN TRKCYJNOŚCI INWESTYCYJNEJ KCJI N PODSTWIE CZSU PRZEBYWNI

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 20.03.2006 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 marca 2006 r.

Matematyka finansowa 20.03.2006 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 marca 2006 r. Komisja Egzaminacyjna dla Akuariuszy XXXVIII Egzamin dla Akuariuszy z 20 marca 2006 r. Część I Maemayka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minu 1 1. Ile

Bardziej szczegółowo

Metody analizy i prognozowania szeregów czasowych

Metody analizy i prognozowania szeregów czasowych Meody analizy i prognozowania szeregów czasowych Wsęp 1. Modele szeregów czasowych 2. Modele ARMA i procedura Boxa-Jenkinsa 3. Modele rendów deerminisycznych i sochasycznych 4. Meody dekompozycji szeregów

Bardziej szczegółowo

Eksploracja danych. KLASYFIKACJA I REGRESJA cz. 1. Wojciech Waloszek. Teresa Zawadzka.

Eksploracja danych. KLASYFIKACJA I REGRESJA cz. 1. Wojciech Waloszek. Teresa Zawadzka. Eksploracja danych KLASYFIKACJA I REGRESJA cz. 1 Wojciech Waloszek wowal@ei.pg.gda.pl Teresa Zawadzka egra@ei.pg.gda.pl Kaedra Inżyrii Oprogramowania Wydział Elekroniki, Telekomunikacji i Informayki Poliechnika

Bardziej szczegółowo

Równania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych.

Równania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. Równania różniczkowe. Lisa nr 2. Lieraura: N.M. Mawiejew, Meody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Maemayczna w Zadaniach, część II 1. Znaleźć ogólną posać

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK 1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE 2 hp://www.oucome-seo.pl/excel2.xls DODATEK SOLVER WERSJE EXCELA 5.0, 95, 97, 2000, 2002/XP i 2003. 3 Dodaek Solver jes dosępny w menu Narzędzia. Jeżeli Solver nie jes dosępny

Bardziej szczegółowo

TESTOWANIE STABILNOŚCI PARAMETRÓW WIELOCZYNNIKOWYCH MODELI MARKET TIMING Z OPÓŹNIONĄ ZMIENNĄ RYNKOWĄ 1

TESTOWANIE STABILNOŚCI PARAMETRÓW WIELOCZYNNIKOWYCH MODELI MARKET TIMING Z OPÓŹNIONĄ ZMIENNĄ RYNKOWĄ 1 METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XII/, 011, sr. 59 69 TESTOWANIE STABILNOŚCI PARAMETRÓW WIELOCZYNNIKOWYCH MODELI MARKET TIMING Z OPÓŹNIONĄ ZMIENNĄ RYNKOWĄ 1 Joanna Olbryś Wydział Informayki,

Bardziej szczegółowo

Heteroskedastyczność szeregu stóp zwrotu a koncepcja pomiaru ryzyka metodą VaR

Heteroskedastyczność szeregu stóp zwrotu a koncepcja pomiaru ryzyka metodą VaR Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Heeroskedasyczność szeregu sóp zwrou a koncepcja pomiaru ryzyka meodą VaR Wsęp Spośród wielu rodzajów ryzyka

Bardziej szczegółowo

DYNAMIKA KONSTRUKCJI

DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 1 10. 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10.1. Wprowadzenie Ogólne równanie dynamiki zapisujemy w posaci: M d C d Kd =P (10.1) Zapis powyższy oznacza, że równanie musi być spełnione w każdej

Bardziej szczegółowo

Wycena opcji w modelu uwzględniającym efekt AR-GARCH

Wycena opcji w modelu uwzględniającym efekt AR-GARCH Krzysztof Piontek Katedra Inwestycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wycena opcji w modelu uwzględniającym efekt AR-GARCH Wprowadzenie U podstaw modelu Blacka, Scholesa i Mertona

Bardziej szczegółowo

PIOTR FISZEDER, JACEK KWIATKOWSKI Katedra Ekonometrii i Statystyki

PIOTR FISZEDER, JACEK KWIATKOWSKI Katedra Ekonometrii i Statystyki PIOTR FISZEDER, JACEK KWIATKOWSKI Kaedra Ekonomerii i Saysyki DYNAMICZNA ANALIZA ZALEŻNOŚCI POMIĘDZY OCZEKIWANĄ STOPĄ ZWROTU A WARUNKOWĄ WARIANCJĄ Sreszczenie: W badaniu zasosowano modele GARCHM ze sałym

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n Maemayka ubezpieczeń mająkowych 9.0.006 r. Zadaie. Rozważamy proces adwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskreym posaci: U = u + c S = 0... S = W + W +... + W W W W gdzie zmiee... są iezależe i mają e sam

Bardziej szczegółowo

i 0,T F T F 0 Zatem: oprocentowanie proste (kapitalizacja na koniec okresu umownego 0;N, tj. w momencie t N : F t F 0 t 0;N, F 0

i 0,T F T F 0 Zatem: oprocentowanie proste (kapitalizacja na koniec okresu umownego 0;N, tj. w momencie t N : F t F 0 t 0;N, F 0 Maemayka finansowa i ubezpieczeniowa - 1 Sopy procenowe i dyskonowe 1. Sopa procenowa (sopa zwrou, sopa zysku) (Ineres Rae). Niech: F - kapiał wypoŝyczony (zainwesowany) w momencie, F T - kapiał zwrócony

Bardziej szczegółowo

Estymacja stopy NAIRU dla Polski *

Estymacja stopy NAIRU dla Polski * Michał Owerczuk * Pior Śpiewanowski Esymacja sopy NAIRU dla Polski * * Sudenci, Szkoła Główna Handlowa, Sudenckie Koło Naukowe Ekonomii Teoreycznej przy kaedrze Ekonomii I. Auorzy będą bardzo wdzięczni

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH

PROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 15 Barbara Baóg Iwona Foryś PROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH Wsęp Koszy dosarczenia wody

Bardziej szczegółowo

Czy prowadzona polityka pieniężna jest skuteczna? Jaki ma wpływ na procesy

Czy prowadzona polityka pieniężna jest skuteczna? Jaki ma wpływ na procesy Dobromił Serwa Reakcje rynków finansowych na szoki w poliyce pieniężnej.. Wsęp Czy prowadzona poliyka pieniężna jes skueczna? Jaki ma wpływ na procesy ekonomiczne zachodzące w kraju? Czy jes ona równie

Bardziej szczegółowo

Wykład 3 POLITYKA PIENIĘŻNA POLITYKA FISKALNA

Wykład 3 POLITYKA PIENIĘŻNA POLITYKA FISKALNA Makroekonomia II Wykład 3 POLITKA PIENIĘŻNA POLITKA FISKALNA PLAN POLITKA PIENIĘŻNA. Podaż pieniądza. Sysem rezerwy ułamkowej i podaż pieniądza.2 Insrumeny poliyki pieniężnej 2. Popy na pieniądz 3. Prowadzenie

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE W ZARZĄDZANIU PRZEDSIĘBIORSTWEM

PROGNOZOWANIE W ZARZĄDZANIU PRZEDSIĘBIORSTWEM PROGNOZOWANIE W ZARZĄDZANIU PRZEDSIĘBIORSTWEM prof. dr hab. Paweł Dimann 1 Znaczenie prognoz w zarządzaniu firmą Zarządzanie firmą jes nieusannym procesem podejmowania decyzji, kóry może być zdefiniowany

Bardziej szczegółowo

Porównanie jakości nieliniowych modeli ekonometrycznych na podstawie testów trafności prognoz

Porównanie jakości nieliniowych modeli ekonometrycznych na podstawie testów trafności prognoz 233 Zeszyy Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu Nr 20/2011 Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu Porównanie jakości nieliniowych modeli ekonomerycznych na podsawie esów rafności prognoz Sreszczenie.

Bardziej szczegółowo

1.1. Bezpośrednie transformowanie napięć przemiennych

1.1. Bezpośrednie transformowanie napięć przemiennych Rozdział Wprowadzenie.. Bezpośrednie ransformowanie napięć przemiennych Bezpośrednie ransformowanie napięć przemiennych jes formą zmiany paramerów wielkości fizycznych charakeryzujących energię elekryczną

Bardziej szczegółowo

SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE

SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE Janusz Sowiński, Rober Tomaszewski, Arur Wacharczyk Insyu Elekroenergeyki Poliechnika Częsochowska Aky prawne

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012 ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012 GRZEGORZ MICHALSKI POZIOM ZAANGAŻOWANIA KAPITAŁU W ZAPASACH W ORGANIZACJACH NON-PROFIT * Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Pobieranie próby. Rozkład χ 2

Pobieranie próby. Rozkład χ 2 Graficzne przedsawianie próby Hisogram Esymaory przykład Próby z rozkładów cząskowych Próby ze skończonej populacji Próby z rozkładu normalnego Rozkład χ Pobieranie próby. Rozkład χ Posać i własności Znaczenie

Bardziej szczegółowo

Alicja Ganczarek Akademia Ekonomiczna w Katowicach. Analiza niezależności przekroczeń VaR na wybranym segmencie rynku energii

Alicja Ganczarek Akademia Ekonomiczna w Katowicach. Analiza niezależności przekroczeń VaR na wybranym segmencie rynku energii DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Akademia Ekonomiczna w Kaowicach Analiza

Bardziej szczegółowo