O PEWNYCH KRYTERIACH INWESTOWANIA W OPCJE NA AKCJE
|
|
- Agnieszka Kozak
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 MEODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH om XIII/3, 01, sr 43 5 O EWNYCH KRYERIACH INWESOWANIA W OCJE NA AKCJE omasz Warowny Kaedra Meod Ilościowych w Zarządzaniu oliechnika Lubelska warowny@pollubpl Sreszczenie: W arykule scharakeryzowano opcje na akcje Wyjaśniono podsawowe pojęcia, akie jak: ermin wykonania, ermin wygaśnięcia, cena wykonania, cena opcji Do opisu ewolucji cen akcji wykorzysano geomeryczny ruch Browna Sformułowano kilka problemów doyczących inwesowania w opcje na akcje orzymując zadania programowania sochasycznego Korzysając z własności ruchu Browna pokazano, w jaki sposób szacować prawdopodobieńswa zdarzeń polegających na osiągnięciu przez inwesora zysków na żądanym poziomie lub przy usalonym poziomie ryzyka Dla każdego z zadań dokonano przykładowych obliczeń Słowa kluczowe: opcje na akcje, sandardowy ruch Browna, geomeryczny ruch Browna WSĘ Opcje na akcje są jednym z najpopularniejszych insrumenów pochodnych na świecie Umożliwiają one inwesorom osiągać zarówno ponadprzecięne zyski, gdy cena wykonania opcji jes lepsza niż cena oferowana na wolnym rynku, jak i zabezpieczać się przed nadmiernymi sraami związanymi ze zmianami kursów akcji Celem niniejszej pracy jes pokazanie, w jaki sposób można szacować prawdopodobieńswa osiągnięcia ych zysków z uwzględnieniem oczekiwań inwesora co do inwesycji w opcje CHARAKERYSYKA OCJI Opcja kupna (ang call) jes konrakem, kóry daje nabywcy prawo do kupna usalonej ilości insrumenu podsawowego, na kóry opcja zosała wysawiona, po
2 44 omasz Warowny określonej cenie i w usalonym erminie Opcja sprzedaży (ang pu) daje prawo do sprzedaży insrumenu podsawowego po określonej cenie i w usalonym erminie Dla nabywcy opcja jes prawem, a nie obowiązkiem Skorzysa z ego prawa, gdy będzie mu się o opłacało Naomias sprzedający (wysawiający) opcje ma obowiązek, na życzenie nabywcy opcji, odsprzedać (w przypadku opcji kupna) lub odkupić (w przypadku opcji sprzedaży) insrumen podsawowy, na kóry opcja jes wysawiona Z inwesycjami w opcje wiąże się duże ryzyko W związku z ym wysawca opcji musi złożyć depozy zabezpieczający (ang margin), kóry ma zagwaranować spełnienie jego ewenualnych zobowiązań [Luenberger 003] ermin, w kórym posiadacz opcji wykorzysał swoje prawo nazywamy erminem wykonania (ang exercise dae) ermin, po kórym opcja raci swoją ważność i nie może być wykonana nazywamy erminem wygaśnięcia opcji (ang mauriy, expiraion dae) Wyróżnia się dwa ypy opcji: europejskie, kóre mogą być wykonane ylko w dniu wygaśnięcia opcji, amerykańskie, kóre mogą być wykonane w dowolnym dniu do erminu wygaśnięcia opcji Nazwy obu ypów nie są w żaden sposób związane z miejscem obrou erminy e w przeszłości odnosiły się do różnych zasad handlu opcjami, jakie obowiązywały w Europie i Ameryce Większość opcji, kórymi handluje się na świaowych rynkach o opcje amerykańskie owodem ego, między innymi, jes fak, że opcje europejskie są bardziej narażone na manipulacje w okresie bliskim erminowi wygaśnięcia [Weron, Weron 1998] Cena insrumenu podsawowego usalona w konrakcie nazywa się ceną wykonania (ang srike, exercise price) Jeżeli opcję opłaca się wykonać mówimy, że opcja jes w cenie (ang in he money), np w przypadku opcji sprzedaży dzieje się ak, gdy cena wykonania jes wyższa niż cena insrumenu podsawowego Gdy cena insrumenu podsawowego jes równa cenie wykonania mówimy, że opcja jes po cenie (ang a he money) Opcja nie jes w cenie (ang ou of he money), gdy nie opłaca się jej wykonać, np w przypadku opcji sprzedaży dzieje się ak, gdy cena wykonania jes niższa niż cena insrumenu podsawowego Opcjami na świaowych rynkach handluje się od dawna Na Giełdzie apierów Warościowych w Warszawie oferowane są wyłącznie opcje na indeks WIG 0 Opcje na akcje były noowane od października 005 r, ale od 4 lipca 007 r zawieszono wprowadzanie do obrou kolejnych serii opcji na akcje oraz zawieszono obró wszyskimi seriami opcji na akcje 1 1 wwwgpwpl/opcje_insrumeny
3 O pewnych kryeriach inwesowania w opcje 45 ROCES WIENERA I MODEL EWOLUCJI CENY AKCJI Do opisu ewolucji ceny akcji posłuży proces geomerycznego ruchu Browna posaci: p = p gdzie: p - cena akcji w chwili, p - cena akcji w chwili począkowej, o w - sandardowy ruch Browna, w σ σ + m oe, 0, m,σ - paramery modelu reprezenujące odpowiednio warość średnią i wariancję (na jednoskę czasu) sopy zmiany ceny akcji roces geomerycznego ruchu Browna ma nasępujące własności: jeżeli p 0 jes warością dodanią, o dla każdego > 0 jes p > 0, dla każdego usalonego > 0 zmienna losowa p ma rozkład lognormalny, wariancja Var[ p ], gdy Jeżeli rajekoria ruchu Browna saruje od dodaniej warości, o proces osiąga ylko warości dodanie Fak en, jak również o, że dla procesów oparych na rozkładzie Gaussa jes dobrze rozwinięy apara maemayczny, zadecydował, że właśnie en proces wielu badaczy rynku przyjmuje do opisu ewolucji cen papierów warościowych Wykorzysali go, między innymi, Osborne, Samuelson, kórych prace w laach pięćdziesiąych dokonały przełomu w maemayce finansowej Z modelowaniem sochasycznym rynków kapiałowych związane są eż akie nazwiska jak: Meron, Blaska, Scholesa roces geomerycznego ruchu Browna jes rozwiązaniem sochasycznego równania różniczkowego dp = p[ md +σ dw] Więcej na ema ruchu Brona można znaleźć w [Banek 000], [Luenberger 003], [Sobczyk 1996], [Weron, Weron 1998]
4 46 omasz Warowny roces sochasyczny { w, 0} (,ω ) w Browna, jeżeli: 1 w 0 = 0, w lieraurze spoyka się eż oznaczenie, nazywamy sandardowym procesem Wienera lub sandardowym ruchem rzyros sandardowego procesu Wienera na przedziale o długości Δ ma rozkład normalny z warością oczekiwaną 0 i wariancją równą długości ego przedziału, czyli dla każdego 0, Δ > 0 jes ( w + Δ w ) ~ N( 0, Δ ) 3 Jeżeli 1 < 3 < 4, o zmienne losowe ( w w ) i ( w w ) 1 4 są 3 niezależne 4 Funkcja w(, ω ) R jes z prawdopodobieńswem równym 1 ciągła względem, czyli proces Wienera ma ciągłe rajekorie W dalszej części pracy wykorzysane zosaną poniższe własności procesu Wienera Własność 1 Niech a > 0 i b R, wedy a + b ab a b ( max w b + a) = 1 F + e 1 F, gdzie F jes dysrybuaną sandardowego rozkładu normalnego Dowód powyższej własności można znaleźć w [Szirajev, Kabanov, Kramkov, Mielnikov 1994] W szczególności, gdy b = 0 orzymujemy Własność [Billingsley 1987] a ( w a) = 1 F = ( w a) max W ym miejscu waro przyoczyć wzór Blacka-Scholesa na wycenę opcji na akcje Rozważmy europejską opcję kupna z ceną wykonania q i erminem wygaśnięcia Zakładamy, że akcja, na kórą zosała wysawiona opcja nie daje dywidendy w okresie [ 0, ], sopa wolna od ryzyka ( r ) jes sała i ma miejsce kapializacja ciągła Wedy wzór na cenę opcji (cena a nazywana jes eż premią) 0, jes nasępujący [Luenberger 003]: w chwili [ ]
5 O pewnych kryeriach inwesowania w opcje 47 r( ) ( d ) qe F( ) E c = pf 1 d, gdzie: E c - cena europejskiej opcji kupna w chwili, p - cena akcji w chwili, F - dysrybuana sandardowego rozkładu normalnego, d p σ ln + r q + = σ ( ) 1, p σ ln + r ( ) q d = σ E Znając cenę europejskiej opcji kupna ( c ) cenę europejskiej opcji sprzedaży ( s ) można wyznaczyć z paryeu kupna-sprzedaży [Weron, Weron 1998]: E E E r( ) c s = p qe W [Weron, Weron 1998] pokazano, że w przypadku opcji amerykańskich prawdziwe są nierówności: A A r( ) p q < c s p qe, gdzie akcji A A c, s oznaczają odpowiednio ceny amerykańskich opcji kupna i sprzedaży WYBRANE KRYERIA INWESOWANIA W OCJE NA AKCJE Sformułowanych zosanie kilka problemów związanych z inwesowaniem w opcje na akcje Oszacujemy prawdopodobieńswa zdarzeń osiągnięcia przez inwesora zysku na żądanym poziomie lub przy usalonym poziomie ryzyka Zadanie 1 usalony poziom zysku, europejska opcja kupna Inwesor posiada europejską opcję kupna akcji z erminem wygaśnięcia i ceną rozliczenia opcji q Obliczmy r ( e ( p q) z) Jes o prawdopodobieńswo ego, że rozliczając opcje w chwili inwesor osiągnie zysk co najmniej z Wielkość zysku jes zdyskonowana na chwilę
6 48 omasz Warowny obecną ze sopą kapializacji ciągłej r Usalając warość z inwesor powinien uwzględnić poniesione koszy, akie jak: koszy ransakcji, cenę opcji W przypadku europejskiej opcji sprzedaży należałoby rozważyć r prawdopodobieńswo ( e ( q p ) z) Zajmijmy się przypadkiem opcji kupna Mamy σ σw + m r r ( e ( p q) z) = e = poe q z r ze q 1 + σ = w m = F( C ) ln p 1, σ o gdzie r 1 ze + q σ C = ln m, σ po F jes dysrybuaną sandardowego rozkładu normalnego rzykład Niech począkowa cena akcji będzie równa 50 zł Inwesor nabywa europejską opcję kupna ej akcji z ceną wykonania 50 zł i erminem wygaśnięcia za rok Sopa wolna od ryzyka dla ego okresu o 6% Zaem p o = 50, q = 50, r = 0, 06, = 1 Załóżmy ponad o, że sopa zmiany ceny akcji i odchylenie sandardowe ej sopy są równe odpowiednio m = 0, 08, σ = 0, 1 Korzysając ze wzoru Blacka-Scholesa orzymujemy, że cena opcji wynosi E c = 3,73 zł rzyjmijmy z = 5 Obliczymy, zaem prawdopodobieńswo ego, że za rok inwesor wykona posiadaną opcję z ceną wykonania 50 zł i naychmias sprzedając akcję po akualnej cenie rynkowej osiągnie zysk zdyskonowany na chwilę obecną na poziomie co najmniej 5 zł Rozważane prawdopodobieńswo ma warość r ( e ( p q) z) = 0, 398 Zadanie - usalony poziom ryzyka, europejska opcja kupna Inwesor nieskłonny do dużego ryzyka może usalić jego maksymalną warość i szukać akiej wielkości zysku, kóra może być zrealizowana z prawdopodobieńswem nie mniejszym niż usalił Zadanie można sformułować w nasępującej posaci
7 O pewnych kryeriach inwesowania w opcje 49 ρ będzie usaloną przez inwesora liczbą, kórą będziemy nazywać poziomem ryzyka Należy wyznaczyć aką warość z ρ, że Niech [ 0,1] r { z : ( e ( p q) z) 1 } zρ = max ρ owyższa warość jes największym poziomem zysku, jaki można osiągnąć przy usalonym poziomie ryzyka ρ Z poprzedniego zadania wiemy, że r ( e ( p q) z) = F( C ) 1, gdzie r 1 ze + q σ C = ln m σ po Zaem F C 1 1 ( ) ρ 1 lub równoważnie C F ( ρ) Mamy więc σ z poe Osaecznie orzymujemy r ze + q σ ln m F po 1 1 z σ F ( ρ ) + m r 1 σ -qe r σ F ( ρ ) + m r r ρ = poe -qe 1 σ ( ρ) rzykład Dla warości akich jak w poprzednim przykładzie: p o = 50, q = 50, r = 0, 06, = 1, m = 0, 08, σ = 0, 1 przyjmijmy, że inwesor usalił poziom ryzyka ρ = 0,3 z ρ jes zaem maksymalną warością (zdyskonowaną) zysku jaki można osiągnąć z prawdopodobieńswem równym co najmniej 0,7 Z powyższego wzoru orzymujemy z = 1, 07 ρ,
8 50 omasz Warowny Zadanie 3 usalony poziom zysku, amerykańska opcja kupna Rozważmy amerykańską opcję kupna akcji z erminem wygaśnięcia i ceną wykonania opcji q Oszacujemy nasępujące prawdopodobieńswo: r ( e ( p q) z) max o Jes o prawdopodobieńswo ego, że do erminu wygaśnięcia opcji inwesor będzie mógł wykonać opcję i osiągnie zysk zdyskonowany na chwilę obecną na poziomie co najmniej z Mamy ( ( ) ) r r 1 ze + q σ maxe p q z = max w ln m o o σ po Oznaczmy r 1 ze + q σ B() = ln m σ po i niech B = min B() o rawdopodobieńswo, że rajekoria procesu Wienera dojdzie do krzywej B () jes nie większe niż prawdopodobieńswo, że rajekoria procesu Wienera dojdzie do B Sąd i z własności orzymujemy B ( w B() ) ( max w B) = ( w B) = 1 F max, o o gdzie F jes dysrybuaną sandardowego rozkładu normalnego Ławo sprawdzić, że B " () r qzr e =, σ r ( ze + q) " czyli, dla każdego 0 jes B () > 0 Druga pochodna funkcji B () jes dodania, a więc funkcja jes wypukła Jej 0, B 0 wykres na przedziale [, ] i ( B( )) 0 znajduje się pod prosą zawierającą punky ( ( )), rzyjmijmy, że prosa a ma równanie l () = a + b B 0, czyli Warość współczynnika a o ( ) a 1 = ln σ z + q p o
9 O pewnych kryeriach inwesowania w opcje 51 Naomias warość współczynnika b wyliczymy z równania b a = B( ) Mamy co daje r 1 z + q 1 ze + q σ b + ln = ln m, σ po σ po r 1 ze + q σ b = ln m σ z + q + rawdopodobieńswo, że na przedziale [ 0, ] rajekoria ruchu Browna dojdzie do krzywej B () jes, zaem większe niż prawdopodobieńswo, że rajekoria ruchu Browna dojdzie do prosej l () Korzysając z własności 1 mamy r ( max e ( p q) z) = max w B() o ( ) ( max w a + b)= o o a + b a b = 1 F + e ab 1 F 1 z + q Oczywiście, musi być a > 0, czyli ln > 0 więc z + q > po σ p o Gdyby było inaczej, z + q po, oznaczałoby o, że już w chwili zerowej inwesor rozliczając opcję i naychmias sprzedając akcje osiągnąłby wymagane z Osaecznie orzymaliśmy r B ( maxe ( p q) z) 1 F a + b ab a b 1 F + e 1 F o ze wszyskimi oznaczeniami jak wcześniej rzykład Inwesor posiada amerykańską opcję kupna z erminem wygaśnięcia jeden rok, z ceną rozliczenia 50 zł, aką samą jak obecna cena akcji Mamy, zaem p o = 50, q = 50, = 1 Załóżmy ponad o, że sopa zmiany ceny akcji i odchylenie sandardowe ej sopy są równe odpowiednio m = 0, 08, σ = 0, 1, sopa wolna od ryzyka r = 0, 06 Inwesor usala z = 5 Oszacujemy, zaem prawdopodobieńswo ego, że w ciągu roku inwesor będzie mógł wykonać opcję i osiągnie zysk zdyskonowany na chwilę obecną na poziomie co najmniej 5 zł Dla powyższych warości orzymujemy r ( maxe ( p q) z) 0, 79 0,58 o
10 5 omasz Warowny ZAKOŃCZENIE Opcje dają możliwość worzenia różnych sraegii inwesycyjnych na wypadek różnych scenariuszy rozwoju wydarzeń na giełdzie Zaprezenowane kryeria mają zasosowanie do oceny inwesycji w opcje na akcje Mogą one być pomocne inwesorowi przy ocenie warości prawdopodobieńsw osiągnięcia oczekiwanych zysków lub szacowaniu przyszłych zysków przy usalonym poziomie ryzyka okazano, w jaki sposób szacować e prawdopodobieńswa zarówno dla opcji amerykańskich jak i europejskich BIBLIOGRAFIA Banek (000) Rachunek ryzyka, Cenrum Badawczo-Szkoleniowe WSZiA w Zamościu, Lublin Billingsley (1987) rawdopodobieńswo i miara, WN, Warszawa Luenberger D, G (003) eoria inwesycji finansowych, Wydawnicwo Naukowe WN, Warszawa Sobczyk K (1996) Sochasyczne równania różniczkowe, Wydawnicwo Naukowo- echniczne, Warszawa Szirajev AN, Kabanov JM, Kramkov DO, Mielnikov AB, (1994) K eorii raszczoov opcionov Evropejskogo i Amerikanskogo ipov, Nepreryvnoje vremia - eoria veroja i promen, om 39 Weron A, Weron R, (1998) Inżynieria finansowa, Wydawnicwo Naukowo-echniczne, Warszawa SOME CRIERIA OF INVESMEN IN SOCKS OIONS Absrac: his aricle describes he sock opions I explains he basic conceps, such as selemen dae, expiraion dae, srike price and premium o describe he evoluion of share prices we used he geomerical Brownian moionwe presened he several crieria for invesmen in opions and shares and hen obained he exercises of sochasic programming Using he properies of Brownian moion, we explained how o esimae he probabiliy of achieving he profi of desired amoun or on fixed level of risk For each of hese crieria we presened he sample calculaions Keywords: sock opions, Brownian moion, geomerical Brownian moion
Europejska opcja kupna akcji calloption
Europejska opcja kupna akcji callopion Nabywca holder: prawo kupna long posiion jednej akcji w okresie epiraiondae po cenie wykonania eercise price K w zamian za opłaę C Wysawca underwrier: obowiązek liabiliy
Bardziej szczegółowoEwa Dziawgo Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Analiza wrażliwości modelu wyceny opcji złożonych
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 7 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu
Bardziej szczegółowoKrzysztof Piontek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa dla opcji na WIG20
Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Wydział Zarządzania i Informayki Kaedra Inwesycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Krzyszof Pionek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa oraz AR-GARCH
Bardziej szczegółowoOCENA ATRAKCYJNOŚCI INWESTYCYJNEJ AKCJI NA PODSTAWIE CZASU PRZEBYWANIA W OBSZARACH OGRANICZONYCH KRZYWĄ WYKŁADNICZĄ
Tadeusz Czernik Daniel Iskra Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Kaedra Maemayki Sosowanej adeusz.czernik@ue.kaowice.pl daniel.iskra@ue.kaowice.pl OCEN TRKCYJNOŚCI INWESTYCYJNEJ KCJI N PODSTWIE CZSU PRZEBYWNI
Bardziej szczegółowoWYCENA KONTRAKTÓW FUTURES, FORWARD I SWAP
Krzyszof Jajuga Kaedra Inwesycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Uniwersye Ekonomiczny we Wrocławiu WYCENA KONRAKÓW FUURES, FORWARD I SWAP DWA RODZAJE SYMERYCZNYCH INSRUMENÓW POCHODNYCH Symeryczne insrumeny
Bardziej szczegółowoESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIII/3, 202, sr. 253 26 ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych r. ma złożony rozkład Poissona. W tabeli poniżej podano rozkład prawdopodobieństwa ( )
Zadanie. Zmienna losowa: X = Y +... + Y N ma złożony rozkład Poissona. W abeli poniżej podano rozkład prawdopodobieńswa składnika sumy Y. W ejże abeli podano akże obliczone dla k = 0... 4 prawdopodobieńswa
Bardziej szczegółowoAnaliza i Zarządzanie Portfelem cz. 6 R = Ocena wyników zarządzania portfelem. Pomiar wyników zarządzania portfelem. Dr Katarzyna Kuziak
Ocena wyników zarządzania porelem Analiza i Zarządzanie Porelem cz. 6 Dr Kaarzyna Kuziak Eapy oceny wyników zarządzania porelem: - (porolio perormance measuremen) - Przypisanie wyników zarządzania porelem
Bardziej szczegółowoA C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XLIII nr 2 (2012)
A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XLIII nr 2 (2012) 211 220 Pierwsza wersja złożona 25 października 2011 ISSN Końcowa wersja zaakcepowana 3 grudnia 2012 2080-0339
Bardziej szczegółowoPobieranie próby. Rozkład χ 2
Graficzne przedsawianie próby Hisogram Esymaory przykład Próby z rozkładów cząskowych Próby ze skończonej populacji Próby z rozkładu normalnego Rozkład χ Pobieranie próby. Rozkład χ Posać i własności Znaczenie
Bardziej szczegółowoTransakcje insiderów a ceny akcji spółek notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie S.A.
Agaa Srzelczyk Transakcje insiderów a ceny akcji spółek noowanych na Giełdzie Papierów Warościowych w Warszawie S.A. Wsęp Inwesorzy oczekują od każdej noowanej na Giełdzie Papierów Warościowych spółki
Bardziej szczegółowoC d u. Po podstawieniu prądu z pierwszego równania do równania drugiego i uporządkowaniu składników lewej strony uzyskuje się:
Zadanie. Obliczyć przebieg napięcia na pojemności C w sanie przejściowym przebiegającym przy nasępującej sekwencji działania łączników: ) łączniki Si S są oware dla < 0, ) łącznik S zamyka się w chwili
Bardziej szczegółowoKURS EKONOMETRIA. Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego ZADANIE DOMOWE. Strona 1
KURS EKONOMETRIA Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonomerycznego ZADANIE DOMOWE www.erapez.pl Srona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (ylko jedna jes prawdziwa). Pyanie 1 Kóre z poniższych
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA KONSTRUKCJI
10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 1 10. 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10.1. Wprowadzenie Ogólne równanie dynamiki zapisujemy w posaci: M d C d Kd =P (10.1) Zapis powyższy oznacza, że równanie musi być spełnione w każdej
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 20.03.2006 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 marca 2006 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Akuariuszy XXXVIII Egzamin dla Akuariuszy z 20 marca 2006 r. Część I Maemayka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minu 1 1. Ile
Bardziej szczegółowoMETODY STATYSTYCZNE W FINANSACH
METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH Krzyszof Jajuga Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Wprowadzenie W osanich kilkunasu laach na świecie obserwuje się dynamiczny
Bardziej szczegółowo2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego. = f(x, t) dla x R, t > 0, (2.1)
Wykład 2 Sruna nieograniczona 2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego Równanie gań sruny jednowymiarowej zapisać można w posaci 1 2 u c 2 2 u = f(x, ) dla x R, >, (2.1) 2 x2 gdzie u(x, ) oznacza
Bardziej szczegółowoWNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE
Wnioskowanie saysyczne w ekonomerycznej analizie procesu produkcyjnego / WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W EKONOMETRYCZNEJ ANAIZIE PROCESU PRODUKCYJNEGO Maeriał pomocniczy: proszę przejrzeć srony www.cyf-kr.edu.pl/~eomazur/zadl4.hml
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012
ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012 MAŁGORZATA WASILEWSKA PORÓWNANIE METODY NPV, DRZEW DECYZYJNYCH I METODY OPCJI REALNYCH W WYCENIE PROJEKTÓW
Bardziej szczegółowoStudia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 219 2015
Sudia Ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN 2083-86 Nr 29 205 Alicja Ganczarek-Gamro Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Informayki i Komunikacji Kaedra Demografii
Bardziej szczegółowoRównania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych.
Równania różniczkowe. Lisa nr 2. Lieraura: N.M. Mawiejew, Meody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Maemayczna w Zadaniach, część II 1. Znaleźć ogólną posać
Bardziej szczegółowoPROGRAMOWY GENERATOR PROCESÓW STOCHASTYCZNYCH LEVY EGO
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 69 Elecrical Engineering 0 Janusz WALCZAK* Seweryn MAZURKIEWICZ* PROGRAMOWY GENERATOR PROCESÓW STOCHASTYCZNYCH LEVY EGO W arykule opisano meodę generacji
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODEE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Joanna Małgorzaa andmesser Szkoła Główna
Bardziej szczegółowoWpływ rentowności skarbowych papierów dłużnych na finanse przedsiębiorstw i poziom bezrobocia
Wpływ renowności skarbowych papierów dłużnych na inanse przedsiębiorsw i poziom bezrocia Leszek S. Zaremba Sreszczenie W pracy ej wykażemy prawidłowość, kóra mówi, że im wyższa jes renowność bezryzykownych
Bardziej szczegółowoKONCEPCJA WARTOŚCI ZAGROŻONEJ VaR (VALUE AT RISK)
KONCEPCJA WARTOŚCI ZAGROŻONEJ VaR (VALUE AT RISK) Kaarzyna Kuziak Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Wprowadzenie W 1994 roku insyucja finansowa JP Morgan opublikowała
Bardziej szczegółowoSYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE
SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE Janusz Sowiński, Rober Tomaszewski, Arur Wacharczyk Insyu Elekroenergeyki Poliechnika Częsochowska Aky prawne
Bardziej szczegółowoCałka nieoznaczona Andrzej Musielak Str 1. Całka nieoznaczona
Całka nieoznaczona Andrzej Musielak Sr Całka nieoznaczona Całkowanie o operacja odwrona do liczenia pochodnych, zn.: f()d = F () F () = f() Z definicji oraz z abeli pochodnych funkcji elemenarnych od razu
Bardziej szczegółowoInwestycje. Makroekonomia II Dr hab. Joanna Siwińska-Gorzelak
Inwesycje Makroekonomia II Dr hab. Joanna Siwińska-Gorzelak CIASTECZOWY ZAWRÓT GŁOWY o akcja mająca miejsce w najbliższą środę (30 lisopada) na naszym Wydziale. Wydarzenie o związane jes z rwającym od
Bardziej szczegółowodr Bartłomiej Rokicki Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW
Kaedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW Sposoby usalania płac w gospodarce Jednym z głównych powodów, dla kórych na rynku pracy obserwujemy poziom bezrobocia wyższy
Bardziej szczegółowoModelowanie ryzyka kredytowego MODELOWANIE ZA POMOCA HAZARDU
Modelowanie ryzyka kredyowego MODELOWANIE ZA POMOCA PROCESU HAZARDU Mariusz Niewęgłowski Wydział Maemayki i Nauk Informacyjnych, Poliechniki Warszawskiej Warszawa 2014 hazardu Warszawa 2014 1 / 18 Proces
Bardziej szczegółowoMarża zakupu bid (pkb) Marża sprzedaży ask (pkb)
Swap (IRS) i FRA Przykład. Sandardowy swap procenowy Dealer proponuje nasępujące sałe sopy dla sandardowej "plain vanilla" procenowej ransakcji swap. ermin wygaśnięcia Sopa dla obligacji skarbowych Marża
Bardziej szczegółowoWARTOŚĆ ZAGROŻONA OPCJI EUROPEJSKICH SZACOWANA PRZEDZIAŁOWO. SYMULACJE
Daniel Iskra Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach WARTOŚĆ ZAGROŻONA OPCJI EUROPEJSKICH SZACOWANA PRZEDZIAŁOWO. SYMULACJE Wprowadzenie Jednym z aspeków współczesnej ekonomii jes zarządzanie ryzykiem związanym
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE I SYMULACJE. mgr Żaneta Pruska. Ćwiczenia 2 Zadanie 1
PROGNOZOWANIE I SYMULACJE mgr Żanea Pruska Ćwiczenia 2 Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X, wyrażona w ysiącach wyprodukowanych i dosarczonych szuk firmie Bea,
Bardziej szczegółowoUniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Wydział Ekonomii, Zarządzania i Turystyki Katedra Ekonometrii i Informatyki
Wydział Ekonomii, Zarządzania i Turystyki Katedra Ekonometrii i Informatyki http://keii.ue.wroc.pl Analiza ryzyka transakcji wykład ćwiczenia Literatura Literatura podstawowa: 1. Kaczmarek T. (2005), Ryzyko
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n
Maemayka ubezpieczeń mająkowych 9.0.006 r. Zadaie. Rozważamy proces adwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskreym posaci: U = u + c S = 0... S = W + W +... + W W W W gdzie zmiee... są iezależe i mają e sam
Bardziej szczegółowoPolitechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych
Poliechnika Częsochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informayki Sprawozdanie #2 z przedmiou: Prognozowanie w sysemach mulimedialnych Andrzej Siwczyński Andrzej Rezler Informayka Rok V, Grupa IO II
Bardziej szczegółowoROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/2007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach
ROZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Kaowicach WYZNAZANIE PARAMETRÓW FUNKJI PEŁZANIA DREWNA W UJĘIU LOSOWYM * Kamil PAWLIK Poliechnika
Bardziej szczegółowoINWESTYCJE. Makroekonomia II Dr Dagmara Mycielska Dr hab. Joanna Siwińska-Gorzelak
INWESTYCJE Makroekonomia II Dr Dagmara Mycielska Dr hab. Joanna Siwińska-Gorzelak Inwesycje Inwesycje w kapiał rwały: wydaki przedsiębiorsw na dobra używane podczas procesu produkcji innych dóbr Inwesycje
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika
Bardziej szczegółowoANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1
ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1 mgr inż. Żanea Pruska Maeriał opracowany na podsawie lieraury przedmiou. Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X,
Bardziej szczegółowoWycena opcji. Dr inż. Bożena Mielczarek
Wycena opcji Dr inż. Bożena Mielczarek Stock Price Wahania ceny akcji Cena jednostki podlega niewielkim wahaniom dziennym (miesięcznym) wykazując jednak stały trend wznoszący. Cena może się doraźnie obniżać,
Bardziej szczegółowoψ przedstawia zależność
Ruch falowy 4-4 Ruch falowy Ruch falowy polega na rozchodzeniu się zaburzenia (odkszałcenia) w ośrodku sprężysym Wielkość zaburzenia jes, podobnie jak w przypadku drgań, funkcją czasu () Zaburzenie rozchodzi
Bardziej szczegółowoOpcja jest to prawo przysługujące nabywcy opcji wobec jej wystawcy do:
Jesteś tu: Bossa.pl Opcje na WIG20 - wprowadzenie Opcja jest to prawo przysługujące nabywcy opcji wobec jej wystawcy do: żądania w ustalonym terminie dostawy instrumentu bazowego po określonej cenie wykonania
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 2005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Kaarzyna Kuziak Akademia Ekonomiczna
Bardziej szczegółowo1) jednostka posiada wystarczające środki aby zakupić walutę w dniu podpisania kontraktu
Przykład 1 Przedsiębiorca będący importerem podpisał kontrakt na zakup materiałów (surowców) o wartości 1 000 000 euro z datą płatności za 3 miesiące. Bieżący kurs 3,7750. Pozostałe koszty produkcji (wynagrodzenia,
Bardziej szczegółowoAnaliza metod oceny efektywności inwestycji rzeczowych**
Ekonomia Menedżerska 2009, nr 6, s. 119 128 Marek Łukasz Michalski* Analiza meod oceny efekywności inwesycji rzeczowych** 1. Wsęp Podsawowymi celami przedsiębiorswa w długim okresie jes rozwój i osiąganie
Bardziej szczegółowoModel Blacka-Scholesa
WYCENA OPCJI EUROPEJSKIEJ I AMERYKAŃSKIEJ W MODELACH DWUMIANOWYCH I TRÓJMIANOWYCH COXA-ROSSA-RUBINSTEINA I JARROWA-RUDDA Joanna Karska W modelach dyskretnych wyceny opcji losowość wyrażana jest poprzez
Bardziej szczegółowoWskazówki projektowe do obliczania nośności i maksymalnego zanurzenia statku rybackiego na wstępnym etapie projektowania
CEPOWSKI omasz 1 Wskazówki projekowe do obliczania nośności i maksymalnego zanurzenia saku rybackiego na wsępnym eapie projekowania WSĘP Celem podjęych badań było opracowanie wskazówek projekowych do wyznaczania
Bardziej szczegółowoE k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny
E k o n o m e r i a S r o n a Nieliniowy model ekonomeryczny Jednorównaniowy model ekonomeryczny ma posać = f( X, X,, X k, ε ) gdzie: zmienna objaśniana, X, X,, X k zmienne objaśniające, ε - składnik losowy,
Bardziej szczegółowoWarszawa, dnia 5 czerwca 2017 r. Poz. 13 UCHWAŁA NR 29/2017 ZARZĄDU NARODOWEGO BANKU POLSKIEGO. z dnia 2 czerwca 2017 r.
DZIENNIK URZĘDOWY NARODOWEGO BANKU POLSKIEGO Warszawa, dnia 5 czerwca 2017 r. Poz. 13 UCHWAŁA NR 29/2017 ZARZĄDU NARODOWEGO BANKU POLSKIEGO z dnia 2 czerwca 2017 r. zmieniająca uchwałę w sprawie wprowadzenia
Bardziej szczegółowoParytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD
Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Marcin Gajewski Uniwersye Łódzki 4.12.2008 Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Niezabazpieczony UIP)
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE RACHUNKU WARIACYJNEGO DO ANALIZY WAHAŃ PRODUKCJI W PRZEDSIĘBIORSTWACH
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36, T. 1 Sefan Grzesiak * WYKORZYSTANIE RACHUNKU WARIACYJNEGO DO ANALIZY WAHAŃ PRODUKCJI W PRZEDSIĘBIORSTWACH STRESZCZENIE W arykule podjęo problem
Bardziej szczegółowoSystem zielonych inwestycji (GIS Green Investment Scheme)
PROGRAM PRIORYTETOWY Tyuł programu: Sysem zielonych inwesycji (GIS Green Invesmen Scheme) Część 6) SOWA Energooszczędne oświelenie uliczne. 1. Cel programu Ograniczenie lub uniknięcie emisji dwulenku węgla
Bardziej szczegółowoZastosowanie narzędzi analizy technicznej w bezpośrednim i pośrednim inwestowaniu w towary
Anna Górska 1 Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków Gospodarczych Szkoła Główna Gospodarswa Wiejskiego Warszawa Zasosowanie narzędzi analizy echnicznej w bezpośrednim i pośrednim inwesowaniu
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. 2. Kinematyka punktu materialnego. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I. Kinemayka punku maerialnego Kaedra Opyki i Fooniki Wydział Podsawowych Problemów Techniki Poliechnika Wrocławska hp://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.hml Miejsce konsulacji: pokój
Bardziej szczegółowoKombinowanie prognoz. - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz. - podstawowe metody kombinowania prognoz
Noaki do wykładu 005 Kombinowanie prognoz - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz - podsawowe meody kombinowania prognoz - przykłady kombinowania prognoz gospodarki polskiej - zalecenia
Bardziej szczegółowoU b e zpieczenie w t eo r ii użyteczności i w t eo r ii w yceny a ktywów
dr Dariusz Sańko Kaedra Ubezpieczenia Społecznego Szkoła Główna Handlowa dariusz.sanko@gmail.com lisopada 006 r., akualizacja i poprawki: 30 sycznia 008 r. U b e zpieczenie w eo r ii użyeczności i w eo
Bardziej szczegółowoAnaliza opłacalności inwestycji logistycznej Wyszczególnienie
inwesycji logisycznej Wyszczególnienie Laa Dane w ys. zł 2 3 4 5 6 7 8 Przedsięwzięcie I Program rozwoju łańcucha (kanału) dysrybucji przewiduje realizację inwesycji cenrum dysrybucyjnego. Do oceny przyjęo
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki
Poliechnika Gdańska Wydział Elekroechniki i Auomayki Kaedra Inżynierii Sysemów Serowania Podsawy Auomayki Repeyorium z Podsaw auomayki Zadania do ćwiczeń ermin T15 Opracowanie: Kazimierz Duzinkiewicz,
Bardziej szczegółowoOpcje podstawowe własności.
Opcje podstawowe własności. Opcja jest to rodzaj umowy między dwoma podmiotami i jednocześnie instrument finansowy. Opcje kupna (call) dają posiadaczowi prawo do kupienia określonego w umowie aktywa (bazowego)
Bardziej szczegółowoRACHUNEK EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI METODY ZŁOŻONE DYNAMICZNE
RACHUNEK EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI METODY ZŁOŻONE DYNAMICZNE PYTANIA KONTROLNE Czym charakeryzują się wskaźniki saycznej meody oceny projeku inwesycyjnego Dla kórego wskaźnika wyliczamy średnią księgową
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE WŁASNOŚCI SZEREGÓW STÓP ZWROTU SKOŚNOŚĆ ROZKŁADÓW
Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE WŁASNOŚCI SZEREGÓW STÓP ZWROTU SKOŚNOŚĆ ROZKŁADÓW Wprowadzenie Współczesne zarządzanie ryzykiem
Bardziej szczegółowoWPŁYW NIEPEWNOŚCI OSZACOWANIA ZMIENNOŚCI NA CENĘ INSTRUMENTÓW POCHODNYCH
Tadeusz Czernik Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach WPŁYW NIEPEWNOŚCI OZACOWANIA ZMIENNOŚCI NA CENĘ INTRUMENTÓW POCHODNYCH Wprowadzenie Jednym z filarów współczesnych finansów jes eoria wyceny insrumenów
Bardziej szczegółowoStała potencjalnego wzrostu w rachunku kapitału ludzkiego
252 Dr Wojciech Kozioł Kaedra Rachunkowości Uniwersye Ekonomiczny w Krakowie Sała poencjalnego wzrosu w rachunku kapiału ludzkiego WSTĘP Prowadzone do ej pory badania naukowe wskazują, że poencjał kapiału
Bardziej szczegółowoREGULAMIN FUNDUSZU ROZLICZENIOWEGO
REGULAMIN FUNDUSZU ROZLICZENIOEGO przyjęy uchwałą nr 10/60/98 Rady Nadzorczej Krajowego Depozyu Papierów arościowych S.A. z dnia 28 września 1998 r., zawierdzony decyzją Komisji Papierów arościowych i
Bardziej szczegółowoOBLICZANIE TERMINU REALIZACJI PRZEDSIĘWZIĘĆ BUDOWLANYCH METODĄ CCPM NA PODSTAWIE MULTIPLIKATYWNEGO MODELU CZASU TRWANIA CZYNNOŚCI
Dane bibliograficzne o arykule: hp://mieczyslaw_polonski.users.sggw.pl/mppublikacje Mieczysław POŁOŃSKI 1 OBLICZANIE TERMIN REALIZACJI PRZEDSIĘWZIĘĆ BDOWLANYCH METODĄ CCPM NA PODSTAWIE MLTIPLIKATYWNEGO
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE TESTU OSTERBERGA DO STATYCZNYCH OBCIĄŻEŃ PRÓBNYCH PALI
Prof. dr hab.inż. Zygmun MEYER Poliechnika zczecińska, Kaedra Geoechniki Dr inż. Mariusz KOWALÓW, adres e-mail m.kowalow@gco-consul.com Geoechnical Consuling Office zczecin WYKORZYAIE EU OERERGA DO AYCZYCH
Bardziej szczegółowoAlicja Ganczarek Akademia Ekonomiczna w Katowicach. Analiza niezależności przekroczeń VaR na wybranym segmencie rynku energii
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Akademia Ekonomiczna w Kaowicach Analiza
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO
ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO NR 394 PRACE KATEDRY EKONOMETRII I STATYSTYKI NR 5 4 EWA DZIAWGO Uniwersye Miołaa Kopernia w Toruniu ANALIZA WRA LIWO CI CENY KOSZYKOWEJ OPCJI KUPNA WPROWADZENIE
Bardziej szczegółowoNiezawodność elementu nienaprawialnego. nienaprawialnego. 1. Model niezawodnościowy elementu. 1. Model niezawodnościowy elementu
Niezawodność elemenu nienarawialnego. Model niezawodnościowy elemenu nienarawialnego. Niekóre rozkłady zmiennych losowych sosowane w oisie niezawodności elemenów 3. Funkcyjne i liczbowe charakerysyki niezawodności
Bardziej szczegółowoWojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów. Etap szkolny 5 listopada 2013 Czas 90 minut
Wojewódzki Konkurs Maemayczny dla uczniów gimnazjów. Eap szkolny 5 lisopada 2013 Czas 90 minu ZADANIA ZAMKNIĘTE Zadanie 1. (1 punk) Liczby A = 0, 99, B = 0, 99 2, C = 0, 99 3, D = 0, 99, E=0, 99 1 usawiono
Bardziej szczegółowoRÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 13
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 13 Geomeria różniczkowa Geomeria różniczkowa o dział maemayki, w kórym do badania obieków geomerycznych wykorzysuje się meody opare na rachunku różniczkowym. Obieky geomeryczne
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE STRUKTURY TERMINOWEJ STÓP PROCENTOWYCH WYZWANIE DLA EKONOMETRII
KRZYSZTOF JAJUGA Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE STRUKTURY TERMINOWEJ STÓP PROCENTOWYCH WYZWANIE DLA EKONOMETRII. Modele makroekonomiczne a modele sóp procenowych wprowadzenie Nie do podważenia
Bardziej szczegółowoANALIZA WRAŻLIWOŚCI CENY OPCJI O UWARUNKOWANEJ PREMII
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 31 Ewa Dziawgo Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu ANALIZA WRAŻLIWOŚCI CENY OPCJI O UWARUNKOWANEJ PREMII Streszczenie W artykule przedstawiono
Bardziej szczegółowoSilniki cieplne i rekurencje
6 FOTO 33, Lao 6 Silniki cieplne i rekurencje Jakub Mielczarek Insyu Fizyki UJ Chciałbym Pańswu zaprezenować zagadnienie, kóre pozwala, rozważając emaykę sprawności układu silników cieplnych, zapoznać
Bardziej szczegółowoOpcje rzeczywiste w podejmowaniu decyzji inwestycyjnych na przykładzie budowy podziemnego magazynu gazu
NAFTA-GAZ, ROK LXXII, Nr 1 / 2016 DOI: 10.18668/NG2016.01.04 Andrzej Paliński AGH Akademia Górniczo-Hunicza im. S. Saszica w Krakowie, Wydział Zarządzania Opcje rzeczywise w podejmowaniu decyzji inwesycyjnych
Bardziej szczegółowoRuch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof.
Ruch płaski Ruchem płaskim nazywamy ruch, podczas kórego wszyskie punky ciała poruszają się w płaszczyznach równoległych do pewnej nieruchomej płaszczyzny, zwanej płaszczyzną kierującą. Punky bryły o jednakowych
Bardziej szczegółowo2. Wprowadzenie. Obiekt
POLITECHNIKA WARSZAWSKA Insyu Elekroenergeyki, Zakład Elekrowni i Gospodarki Elekroenergeycznej Bezpieczeńswo elekroenergeyczne i niezawodność zasilania laoraorium opracował: prof. dr ha. inż. Józef Paska,
Bardziej szczegółowoFinanse. cov. * i. 1. Premia za ryzyko. 2. Wskaźnik Treynora. 3. Wskaźnik Jensena
Finanse 1. Premia za ryzyko PR r m r f. Wskaźnik Treynora T r r f 3. Wskaźnik Jensena r [ rf ( rm rf ] 4. Porfel o minimalnej wariancji (ile procen danej spółki powinno znaleźć się w porfelu w a w cov,
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Z WARUNKOWĄ WARIANCJĄ. 1. Wstęp
WERSJA ROBOCZA - PRZED POPRAWKAMI RECENZENTA Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Z WARUNKOWĄ WARIANCJĄ. Wsęp Spośród wielu rodzajów ryzyka, szczególną
Bardziej szczegółowoEFEKTYWNOŚĆ INWESTYCJI MODERNIZACYJNYCH. dr inż. Robert Stachniewicz
EFEKTYWNOŚĆ INWESTYCJI MODERNIZACYJNYCH dr inż. Rober Sachniewicz METODY OCENY EFEKTYWNOŚCI PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH Jednymi z licznych celów i zadań przedsiębiorswa są: - wzros warości przedsiębiorswa
Bardziej szczegółowoĆwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym. Opcje Strategie opcyjne
Ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym Opcje Strategie opcyjne 1 Współczynniki greckie Współczynniki greckie określają o ile zmieni się kurs opcji w wyniku zmiany wartości poszczególnych
Bardziej szczegółowoAnaliza instrumentów pochodnych
Analiza inrumenów pochonych Dr Wiolea owak Wykła 7 Wycena opcji na akcję bez ywieny moel Blacka-cholea z prawami o ywieny moel Merona Założenia moelu Blacka-cholea. Ceny akcji zachowują logarymiczno-normalnym.
Bardziej szczegółowoPostęp techniczny. Model lidera-naśladowcy. Dr hab. Joanna Siwińska-Gorzelak
Posęp echniczny. Model lidera-naśladowcy Dr hab. Joanna Siwińska-Gorzelak Założenia Rozparujemy dwa kraje; kraj 1 jes bardziej zaawansowany echnologicznie (lider); kraj 2 jes mniej zaawansowany i nie worzy
Bardziej szczegółowoStrategie Opcyjne. Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego GPW
Strategie Opcyjne Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego GPW Warszawa, 21 maj 2014 Budowanie Strategii Strategia Kombinacja dwóch lub większej liczby pozycji w opcjach, stosowana w zależności od przewidywanych
Bardziej szczegółowoOcena wpływu zmian poziomu rezerw walutowych na premię za ryzyko kredytowe Polski wykorzystanie metody roszczeń warunkowych
Bank i Kredy 455, 04, 467 490 Ocena wpływu zmian poziomu rezerw waluowych na premię za ryzyko kredyowe Polski wykorzysanie meody roszczeń warunkowych Michał Konopczak* Nadesłany: 5 kwienia 04 r. Zaakcepowany:
Bardziej szczegółowoRóżnica bilansowa dla Operatorów Systemów Dystrybucyjnych na lata (którzy dokonali z dniem 1 lipca 2007 r. rozdzielenia działalności)
Różnica bilansowa dla Operaorów Sysemów Dysrybucyjnych na laa 2016-2020 (kórzy dokonali z dniem 1 lipca 2007 r. rozdzielenia działalności) Deparamen Rynków Energii Elekrycznej i Ciepła Warszawa 201 Spis
Bardziej szczegółowoMETROLOGICZNE WŁASNOŚCI SYSTEMU BADAWCZEGO
PROBLEY NIEONWENCJONALNYCH ŁADÓW ŁOŻYSOWYCH Łódź, 4 maja 999 r. Jadwiga Janowska, Waldemar Oleksiuk Insyu ikromechaniki i Fooniki, Poliechnika Warszawska ETROLOGICZNE WŁASNOŚCI SYSTE BADAWCZEGO SŁOWA LCZOWE:
Bardziej szczegółowoEfekty agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA
Joanna Górka * Efeky agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA Wsęp Wprowadzenie losowego parameru do modelu auoregresyjnego zwiększa możliwości aplikacyjne ego modelu, gdyż pozwala
Bardziej szczegółowoKrzysztof Jajuga Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu. Modelowanie stóp procentowych a narzędzia ekonometrii finansowej
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 2005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Krzyszof Jajuga Akademia Ekonomiczna
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH
SaSof Polska, el. 12 428 43 00, 601 41 41 51, info@sasof.pl, www.sasof.pl WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH Joanna Maych, Krajowy Depozy Papierów
Bardziej szczegółowoMETODA ZDYSKONTOWANYCH SALD WOLNYCH PRZEPŁYWÓW PIENIĘŻNYCH
METODA ZDYSONTOWANYCH SALD WOLNYCH PRZEPŁYWÓW PIENIĘŻNYCH W meodach dochodowych podsawową wielkością, kóa okeśla waość pzedsiębioswa są dochody jakie mogą być geneowane z powadzenia działalności gospodaczej
Bardziej szczegółowoOPCJE. Slide 1. This presentation or any of its parts cannot be used without prior written permission of Dom Inwestycyjny BRE Banku S..A.
OPCJE Slide 1 Informacje ogólne definicje opcji: kupna (call)/sprzedaŝy (put) terminologia typy opcji krzywe zysk/strata Slide 2 Czym jest opcja KUPNA (CALL)? Opcja KUPNA (CALL) jest PRAWEM - nie zobowiązaniem
Bardziej szczegółowoPodstawowe wyidealizowane elementy obwodu elektrycznego Rezystor ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( τ ) i t i t u ( ) u t u t i ( ) i t. dowolny.
Tema. Opracował: esław Dereń Kaedra Teorii Sygnałów Insyu Telekomunikacji Teleinformayki i Akusyki Poliechnika Wrocławska Prawa auorskie zasrzeżone Podsawowe wyidealizowane elemeny obwodu elekrycznego
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa w pakiecie Matlab
Matematyka finansowa w pakiecie Matlab Wykład 5. Wycena opcji modele dyskretne Bartosz Ziemkiewicz Wydział Matematyki i Informatyki UMK Kurs letni dla studentów studiów zamawianych na kierunku Matematyka
Bardziej szczegółowoZarządzanie ryzykiem. Lista 3
Zaządzanie yzykiem Lisa 3 1. Oszacowano nasępujący ozkład pawdopodobieńswa dla sóp zwou z akcji A i B (Tabela 1). W chwili obecnej Akcja A ma waość ynkową 70, a akcja B 50 zł. Ile wynosi pięciopocenowa
Bardziej szczegółowoO pewnym algorytmie rozwiązującym problem optymalnej alokacji zasobów. Cezary S. Zaremba*, Leszek S. Zaremba ** WPROWADZENIE
O pewnym algorymie rozwiązującym problem opymalnej alokacji zasobów Cezary S. Zaremba*, Leszek S. Zaremba ** WPROWADZENIE W kierowaniu firmą Zarząd częso saje wobec problemu rozdysponowania (alokacji)
Bardziej szczegółowoRys.1. Podstawowa klasyfikacja sygnałów
Kaedra Podsaw Sysemów echnicznych - Podsawy merologii - Ćwiczenie 1. Podsawowe rodzaje i ocena sygnałów Srona: 1 1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jes zapoznanie się z podsawowymi rodzajami sygnałów, ich
Bardziej szczegółowoZarządzanie Projektami. Wykład 3 Techniki sieciowe (część 1)
Zarządzanie Projekami Wykład 3 Techniki sieciowe (część ) Przedsięwzięcie wieloczynnościowe Przedsięwzięcie wieloczynnościowe skończona liczba wzajemnie ze sobą powiązanych czynności (eapów). Powiązania
Bardziej szczegółowoWycena papierów wartościowych - instrumenty pochodne
Matematyka finansowa - 8 Wycena papierów wartościowych - instrumenty pochodne W ujęciu probabilistycznym cena akcji w momencie t jest zmienną losową P t o pewnym (zwykle nieznanym) rozkładzie prawdopodobieństwa,
Bardziej szczegółowo