WPŁYW NIEPEWNOŚCI OSZACOWANIA ZMIENNOŚCI NA CENĘ INSTRUMENTÓW POCHODNYCH
|
|
- Feliks Zalewski
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Tadeusz Czernik Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach WPŁYW NIEPEWNOŚCI OZACOWANIA ZMIENNOŚCI NA CENĘ INTRUMENTÓW POCHODNYCH Wprowadzenie Jednym z filarów współczesnych finansów jes eoria wyceny insrumenów pochodnych. pośród wielu modeli wyceny model Blacka-cholesa [1; 8] w lieraurze przedmiou wyróżnia się prosoą i olbrzymią liczbą odwołań. W większości opracowań poruszana jes kwesia wyceny waniliowych i egzoycznych opcji. pora liczba prac wykazuje nieadekwaność modelu Blacka-cholesa (efek uśmiechu zmienności) [5; 7]. W kręgu zaineresowań badaczy i prakyków znajduje się również analiza wrażliwości ceny insrumenu na zmianę paramerów modelu. Losowa naura akualnych cen derywaów nie jes nasępswem sochasycznej ewolucji cen akcji, lecz jes indukowana saysycznym charakerem procedury esymacji paramerów modelu. Poniższe rozważania doyczą budowy przedziałów ufności akualnych cen wybranych insrumenów pochodnych. 1. Model Blacka-cholesa Rynek insrumenów pochodnych zawdzięcza swój rozkwi m.in. modelowi wyceny insrumenów pochodnych Blacka-cholesa (w 1997 r. Myron choles wraz z Roberem Meronem za badania doyczące wyceny derywaów orzymali nagrodę Nobla z ekonomii; Fischer Black zmarł w 1995 r.). Pomimo wad model en jes jednym z najczęściej sosowanych modeli wyceny. Założenia modelu: 1) inwesor w każdej chwili może zakupić dowolną (nawe niecałkowią) ilość akcji (insrumen bazowy) i insrumenu wolnego od ryzyka, ) dozwolona jes króka sprzedaż,
2 13 Tadeusz Czernik 3) brak koszów ransakcyjnych (w ym podaków), 4) inwesor może pożyczać i lokować kapiał po ej samej sałej sopie (inensywności) wolnej od ryzyka, 5) brak dywidendy, 6) ewolucja cen akcji jes geomerycznym ruchem Browna (sochasyczne równanie różniczkowe rozumiane jes w sensie Io) [3; 6]: d = μ d + σ dw (1) gdzie: μ dryf, σ zmienność, cena akcji, W proces Wienera, 7) na rynku (insrumen wolny od ryzyka, akcja, insrumen pochodny) nie wysępuje arbiraż, zn. nie można osiągnąć zysku bez narażania się na ryzyko. Pierwsze założenie nie jes realisyczne, gdyż nie można zakupić/sprzedać niecałkowiej liczby akcji. Założenia ego nie możemy opuścić, gdyż w wyprowadzenie równania Blacka-cholesa zaszya jes koncepcja replikacji, zn. konsrukcja porfela imiującego wyceniany insrumen. W prakyce inwesorzy posiadają w swoich porfelach wiele idenycznych derywaów, z kórych każdy opiewa np. na zakup lub sprzedaż 100 akcji. kukiem ego jes duża (najprawdopodobniej niecałkowia) liczba akcji w porfelu replikującym. Ponieważ niemożliwy jes zakup/sprzedaż niecałkowiej liczby akcji, pożądana liczba akcji w porfelu replikującym jes zaokrąglana do liczby całkowiej. Podczas ej fazy wprowadza się błąd rzędu ułamka promila, co sprawia że powyższe założenie możemy zaakcepować. W pierwszym założeniu ukrye jes również założenie doskonałej płynności rynku, co oznacza równowagę popyu i podaży. Drugie założenie w zasadzie zawiera się w pierwszym, jednak ze względu na jego isoność auorzy posanowili je wyeksponować. Trzecie założenie odgrywa isoną rolę, gdyż wraz z upływem czasu zmienia się skład porfela replikującego (dynamiczny hedging). Uwzględnienie koszów ransakcyjnych sprawia, że doskonała replikacja nie jes możliwa. Zagadnienie wyceny w ooczeniu ekonomicznym z koszami ransakcyjnymi sprowadza się do rozwiązania zagadnienia opymalnego serowania lub po zasosowaniu pewnych aproksymacji do nieliniowego cząskowego równania różniczkowego. Ponieważ w przypadku dużych porfeli inwesorzy mogą wynegocjować niskie koszy ransakcyjne, założenie nie wprowadza isonego odsępswa od realiów rynkowych.
3 Wpływ niepewności oszacowania zmienności na cenę 133 Czware założenie składa się de faco z dwóch założeń: isnieje insrumen wolny od ryzyka oraz sopa oprocenowania ego insrumenu jes jednakowa dla lokay i pożyczki (cena zakupu i cena sprzedaży jes idenyczna). Przyjmuje się, że za insrumen pozbawiony ryzyka można przyjąć insrumeny rządowe (emiowane przez skarb pańswa). Wydarzenia osanich kilku la sprawiły, że do powyższej reguły powinniśmy podchodzić z rezerwą (Islandia, Grecja, Włochy). Należy jednak pamięać, że na ryzyko ych papierów wpływają czynniki makroekonomiczne, a sygnały o pogarszającej się syuacji emiena są idenyfikowalne z wyprzedzeniem. Oznacza o, że jeżeli paramery makroekonomiczne emiena nie wskazują na jego złą kondycję, możemy założyć, że wyemiowany przez niego insrumen będzie prakycznie pozbawiony ryzyka w okresie uzależnionym od charakeru przeprowadzonej analizy makroekonomicznej. Równość sóp wynika przede wszyskim z pierwszego założenia (płynność/równowaga) oraz faku, iż jes o insrumen pozbawiony ryzyka. Piąe założenie sanowi isone odsępswo od realiów rynkowych, nie jes o jednak argumen za odrzuceniem modelu. Omawiana u wersja modelu wyceny jes jedną z najprosszych. Uwzględnienie dywidendy nie sanowi dużego problemu (pozosaje problem modelowania przyszłej dywidendy). zóse założenie wynika po pierwsze z faku, iż w przypadku niewielkiej niepewności przyszłej ceny ( σ << 1) ewolucja ceny powinna być zgodna z zasadą kapializacji ciągłej, po drugie, żądanie sacjonarności infiniezymalnych d + d sóp zwrou = znacznie upraszcza rozważania/obliczenia. Po rzecie, proces Wienera był i jes nadal jednym z najlepiej poznanych i spopularyzowanych procesów sochasycznych. Oczywiście kierowano się również zgodnością z rzeczywisą dynamiką cen (rozkład sóp zwrou jes rozkładem logarymiczno-normalnym). Należy podkreślić, że skonsruowano również modele lepiej odzwierciedlające dynamikę cen insrumenu bazowego oraz ceny derywaów. W niniejszym opracowaniu założono, że paramery modelu sopa wolna od ryzyka, dryf oraz zmienność są sałe, jednak nic nie soi na przeszkodzie, aby modelować je deerminisycznymi funkcjami czasu lub procesami losowymi. Waro podkreślić, że z szósego założenia wynika również, że podmio, kóry wyemiował akcję nie może zbankruować, gdyż cena akcji jes zawsze większa od zera rozwiązanie równania (1) jes większe od zera: = 1 μ σ + σw 0 e > 0 ()
4 134 Tadeusz Czernik Założenie braku arbirażu jes jednym z filarów meod wyceny. formułowanie: nie można osiągnąć ponadprzecięnych zysków bez narażania się na ryzyko oznacza, że np. w syuacji, gdy począkowa warość nakładów jes większa od zera, warość sopy zwrou nie może być ylko większa lub równa od sopy insrumenu wolnego od ryzyka, przy czym prawdopodobieńswo, że sopa zwrou z inwesycji w porfel będzie większa od sopy wolnej od ryzyka jes dodanie. Podobnie jak większość omówionych wcześniej założeń nie jes ono założeniem realisycznym. W realiach rynkowych wysępuje arbiraż, a graczy wykorzysujących możliwość osiągnięcia zysku bez narażania się na ryzyko nazywa się arbirażysami. Niemniej jednak w dobie powszechnej informayzacji syuacje, w kórych można osiągnąć zysk ze sraegii arbirażowej wysępują sosunkowo króko. Mechanizm podażowo-popyowy sprawia, iż arbiraż zanika bardzo szybko. ąd swierdzamy, że założenie o jes akcepowalne. Ponieważ jedynymi zmiennymi są czas i cena insrumenu bazowego, V,. możemy założyć, że cena derywau będzie funkcją czasu i ceny akcji ( ) Z lemau Io [6] wynika, że ewolucja ceny insrumenu pochodnego będzie dana nasępującym sochasycznym równaniem różniczkowym (pominięo argumeny, ): ( ) V V 1 V V dv = + μ + σ d + dw σ gdzie dw jes idenyczny z przyrosem procesu Wienera wysępującym we wzorze (1). Oznacza o możliwość skonsruowania porfela pozbawionego niepewności, czyli również ryzyka (niepewność jes warunkiem koniecznym wysąpienia ryzyka). Załóżmy, że wysawiliśmy opcję i zamierzamy zneuralizować ryzyko krókiej pozycji (hedging dynamiczny) dokonując zakupu pewnej liczby akcji Δ. Ewolucja warości ak skonsruowanego porfela P = Δ V dana jes wzorem (wymagamy również, aby porfel był porfelem samofinansującym, w przeciwnym przypadku wysępowałby insrumen nieuwzględniony na naszym rynku): dp = Δd dv = V = + V 1 V V (4) Δ σ d + Δ dw σ μ V Jak ławo zauważyć, dobierając liczbę akcji Δ ak, aby Δ = sprawimy, że sochasyczne równanie różniczkowe (4) nie będzie zawierało czynnika odpowiadającego za losowość (ryzyko): (3)
5 Wpływ niepewności oszacowania zmienności na cenę 135 dp V V 1 V d dv = d σ (5) = Ponieważ warość ak skonsruowanego porfela ewoluuje w sposób deerminisyczny (wolny od ryzyka), jego dynamika musi być idenyczna z dynamiką warości insrumenu wolnego od ryzyka. W przeciwnym przypadku można by skonsruować sraegię arbirażową (jedno z założeń wykluczało wysąpienie arbirażu). Oznacza o, że: czyli: V dp = rpd = r V d (6) V V 1 V r V d = d σ (7) Osaecznie orzymujemy (dzieląc przez d > 0 ): V 1 V V + σ + r rv = 0 (8) Uzupełniając powyższe równanie (Blacka-cholesa) o odpowiedni warunek (końcowy, brzegowy) i rozwiązując powyższe równanie różniczkowe cząskowe orzymamy formułę wyceny insrumeny pochodnego. Na podkreślenie zasługuje fak, że akualna warość opcji nie zależy od współczynnika dryfu μ, lecz jedynie od sopy wolnej od ryzyka, zmienności, czasu, akualnej ceny akcji i paramerów pochodzących z warunków końcowych i brzegowych. Oznacza o, że warość opcji jes wielkością deerminisyczną, w pełni deerminowaną powyższymi paramerami.. Przedziałowe oszacowanie ceny opcji W prakyce nie znamy rzeczywisych warości zmienności σ i sopy wolnej od ryzyka r. Niniejsze opracowanie doyczy jedynie przypadku nieznanej warości zmienności. W celu jego oszacowania sosuje się narzędzia analizy saysycznej. Ponieważ immanenną cechą procedur saysycznych jes niepewność orzymanych wielkości, niepewność oszacowania zmienności propaguje się na oszacowanie ceny opcji V (,, σ, r,... ), gdzie kropki oznaczają zależność od paramerów wysępujących w warunkach końcowym oraz brzegowym.
6 136 Tadeusz Czernik W przypadku europejskich opcji waniliowych call i pu wyznaczenie przedziałów ufności ich cen nie przedsawia rudności, gdyż ich ceny są rosnącymi funkcjami zmienności (dla < T ) [4]: c p Vega = = = N ' 1 > σ σ ( d ) T 0 (9) gdzie: d 1 ln = K 1 + r + σ T σ ( T ) c warość opcji call, p warość opcji pu, K cena wykonania, T daa wykonania opcji, akualny momen czasu,., N ( ) dysrybuana sandardowego rozkładu normalnego ( '(.) N gęsość sandardowego rozkładu normalnego). Oszacowania przedziałowe cen mają w ym przypadku posać (poziom ufności wynosi 0,95; symeryczny podział isoności): ( (,, σ ), V (, σ ) V (10) 0,05, 0,975 gdzie: V warość opcji call/pu, ( ) ˆ +Δ 1 ln n D = σ, Δχ α α 1 α 1, n 1 ( ) ˆ +Δ 1 ln n D = σ, Δχ α, n 1
7 Wpływ niepewności oszacowania zmienności na cenę Δ Dˆ ln warość nieobciążonego esymaora wariancji logarymicznych sóp zwrou, n liczebność próby, 1 Δ odsęp czasu między noowaniami (w opracowaniu przyjęo Δ = ). 50 Waro podkreślić, że wielkości σ i nie są kwanylami kwadrau α σ1 α zmienności (zmienność σ jes wielkością deerminisyczną), lecz są końcami przedziału, kóry na zadanym poziomie ufności pokrywa rzeczywisą warość kwadrau zmienności. W ogólności warość insrumenu pochodnego nie jes monooniczną funkcją zmienności. Można wedy zasosować wzory ransformacyjne dla prawdopodobieńsw lub gęsości, wymaga o jednak znajomości punków, w kórych zmienia się rodzaj monooniczności ceny insrumenu pochodnego. Auorzy wykorzysali rozwiązanie symulacyjne. Wygenerowane kwadray zmienności podsawiano do wzoru na warość opcji, a nasępnie wyznaczono empiryczne kwanyle cen. Przykładowe wykresy zaprezenowano dla europejskiej opcji call Cash-or- -Nohing (członek większej rodziny opcji ypu binary/digial). Profil wypłay ej opcji ma posać [4]: Payoff X = 0 gdy gdy T T > K K (11) gdzie X jes kwoą wypłacaną, gdy opcja jes in-he-money ( T > K ), T jes ceną insrumenu bazowego (akcji) w dniu wykonania opcji. Cena wyznaczona z modelu Blacka-cholesa dana jes wzorem [4]: c = Xe r ln ( T ) N K 1 σ + r σ T ( T ) (1)
8 138 Tadeusz Czernik Obliczając pochodną ze względu na zmienność orzymujemy: c Vega = = σ ln r( T ) = Xe N' K + 1 r σ ( T ) ln + r( T ) (13) K 1 + T T σ σ W przypadku, gdy wyrażenie ln + r( T ) jes ujemne, cena opcji ma K mieszaną monoonicznośćć (ze względu na zmienność). Rysunek 1 przedsawia przedziałowe oszacowanie ceny opcji w zależności od czasu do wykonania T ( n =100, K = 1,1, X =, =1, r = 0,05, ˆ σ = Dˆ ln Δ +Δ = 0,04 ). Rys. 1. Przedziałowe oszacowanie ceny europejskiej opcji digial w zależności od czasu wy- konania. Warości pozosałych paramerów w ekście
9 Wpływ niepewności oszacowania zmienności na cenę 139 Zauważmy, że rozpięość przedziału ufności ma minimum lokalne w okolicach czasu równego około 1,4. W okolicach ego czasu do wykonania znajduje się miejsce zerowe pochodnej (minimum wrażliwości ceny ze względu na zmienność). Gdyby wyznaczyć aproksymację odchylenia sandardowego rozkładu cen okazałoby się, że z dokładnością do wyrazów pierwszego rzędu jego warość wynosi zero. Oznacza o, że w okolicach minimum wrażliwości należy sosować aproksymacje co najmniej drugiego rzędu (prose wprowadzenie do poruszonej wyżej echniki aproksymacji można znaleźć np. w []). Rysunek przedsawia sosunek oszacowania punkowego ceny opcji do rozpięości przedziału ufności (warości paramerów jak wyżej). Rys.. osunek oszacowania punkowego do rozpięości przedziału ufności w zależności od czasu wykonania. Warości pozosałych paramerów w ekście Jak wynika z rys., największą względną dokładność orzymujemy dla czasu do wykonania wynoszącego około 1,4. Błąd oszacowania mierzony rozpięością przedziału sanowi ułamek procena oszacowania punkowego, jednak dla większości czasów błąd en jes rzędu 10% oszacowania punkowego. Rysunek 3 przedsawia oszacowanie przedziałowe ceny opcji dla różnych warości ceny wykonania ( n =100, T =1, X =, =1, r = 0,05, ˆ ln +Δ D ˆ = σ = 0,04 ). Δ
10 140 Tadeusz Czernik Rys. 3. Przedziałowe oszacowanie ceny europejskiej opcji digial w zależności od ceny wykonania. Warości pozosałych paramerów w ekście Podobnie jak poprzednio, minimum lokalne rozpięości przedziału osiągane jes punkcie, w kórym Vega opcji jes równa zero ( K 1, 07 ). Rysunek 4 przedsawia sosunek punkowego oszacowania do rozpięości przedziału ufności w zależności od ceny wykonania (paramery, jak w przypadku rys. 3). Podobnie jak wyżej zauważamy, że najmniejszy względny błąd oszacowania (poniżej jednego procena) ceny osiągany jes (lokalnie) w okolicach ceny wykonania równej 1,07, jednak w przeważającej części obszaru (wykresu), w kórym opcja jes ou-of-he-money warość względnego błędu jes rzędu kilkudziesięciu procen. Rys. 4. osunek oszacowania punkowego do rozpięości przedziału ufności w zależności od ceny wykonania. Warości pozosałych paramerów w ekście
11 Wpływ niepewności oszacowania zmienności na cenę 141 Jak można było zauważyć w powyższych rozważaniach, rozpięość oszacowania przedziałowego ceny opcji jes nierywialną funkcją paramerów rynkowych. Z uwagi na ograniczoną ilość miejsca nie przedsawiono oszacowań przedziałowych w zależności od pozosałych paramerów. Podsumowanie W większości opracowań poruszających wycenę insrumenów pochodnych podawane są ylko wzory analiyczne na warość derywau. pory odseek prac porusza również analizę wrażliwości ceny na zmiany warości paramerów. Omówiona praca jes jedną z niewielu, w kórych auorzy przedsawiają propagację błędu oszacowania paramerów sochasycznej ewolucji ceny insrumenu bazowego na cenę derywau. Przeprowadzona analiza pokazuje, że zależność błędu oszacowania mierzonego rozpięością przedziału ufności od paramerów modelu jes nierywialna. Można się spodziewać, że w przypadku opcji o bardziej skomplikowanej funkcji wypłay (np. w przypadku opcji egzoycznych, koszykowych) oraz w bardziej realisycznych modelach sochasycznej dynamiki złożoność zależności będzie wyższa od przedsawionej w pracy. Lieraura 1. Bjork T., Arbirage heory in coninuous ime, Oxford Universiy Press Casella G., Berger R.L., aisical inference, Cengage Learning Czernik T., kazani na formalizm Io?, w: Meody maemayczne, ekonomeryczne i informayczne w finansach i ubezpieczeniach, red. P. Chrzan, Akademia Ekonomiczna, Kaowice Haug E.G., The complee opion pricing formulas, McGraw-Hill Laane H., Rendleman R., andard deviaions of sock price raios implied in opion prices, J. Finance 1976, No Oksendal B., ochasic differenial equaions, pringer Rubinsein M., Implied Binomial Trees, Journal of Finance 1994, Vol. 49, No hreve.e., ochasic calculus for finance. Coninuous-ime model, pringer obczyk M., aysyka, PWN, Warszawa 00.
12 14 Tadeusz Czernik AE THE IMPACT OF UNCERTAINTY ON THE PRICE VOLATILITY DERIVATIVE ummary Valuaion of derivaives is one of he mos discussed opics of scienific reaises. In his paper we assess he likely impac of uncerainy on he price volailiy of derivaive. Resuls are presened on he example of he European digial opion. I has been shown non-rivial dependence of he span of he confidence inerval of he model parameers.
Europejska opcja kupna akcji calloption
Europejska opcja kupna akcji callopion Nabywca holder: prawo kupna long posiion jednej akcji w okresie epiraiondae po cenie wykonania eercise price K w zamian za opłaę C Wysawca underwrier: obowiązek liabiliy
Bardziej szczegółowoWNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE
Wnioskowanie saysyczne w ekonomerycznej analizie procesu produkcyjnego / WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W EKONOMETRYCZNEJ ANAIZIE PROCESU PRODUKCYJNEGO Maeriał pomocniczy: proszę przejrzeć srony www.cyf-kr.edu.pl/~eomazur/zadl4.hml
Bardziej szczegółowoOCENA ATRAKCYJNOŚCI INWESTYCYJNEJ AKCJI NA PODSTAWIE CZASU PRZEBYWANIA W OBSZARACH OGRANICZONYCH KRZYWĄ WYKŁADNICZĄ
Tadeusz Czernik Daniel Iskra Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Kaedra Maemayki Sosowanej adeusz.czernik@ue.kaowice.pl daniel.iskra@ue.kaowice.pl OCEN TRKCYJNOŚCI INWESTYCYJNEJ KCJI N PODSTWIE CZSU PRZEBYWNI
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych r. ma złożony rozkład Poissona. W tabeli poniżej podano rozkład prawdopodobieństwa ( )
Zadanie. Zmienna losowa: X = Y +... + Y N ma złożony rozkład Poissona. W abeli poniżej podano rozkład prawdopodobieńswa składnika sumy Y. W ejże abeli podano akże obliczone dla k = 0... 4 prawdopodobieńswa
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika
Bardziej szczegółowoSYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE
SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE Janusz Sowiński, Rober Tomaszewski, Arur Wacharczyk Insyu Elekroenergeyki Poliechnika Częsochowska Aky prawne
Bardziej szczegółowoRównania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych.
Równania różniczkowe. Lisa nr 2. Lieraura: N.M. Mawiejew, Meody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Maemayczna w Zadaniach, część II 1. Znaleźć ogólną posać
Bardziej szczegółowoPobieranie próby. Rozkład χ 2
Graficzne przedsawianie próby Hisogram Esymaory przykład Próby z rozkładów cząskowych Próby ze skończonej populacji Próby z rozkładu normalnego Rozkład χ Pobieranie próby. Rozkład χ Posać i własności Znaczenie
Bardziej szczegółowoESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIII/3, 202, sr. 253 26 ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków
Bardziej szczegółowoWARTOŚĆ ZAGROŻONA OPCJI EUROPEJSKICH SZACOWANA PRZEDZIAŁOWO. SYMULACJE
Daniel Iskra Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach WARTOŚĆ ZAGROŻONA OPCJI EUROPEJSKICH SZACOWANA PRZEDZIAŁOWO. SYMULACJE Wprowadzenie Jednym z aspeków współczesnej ekonomii jes zarządzanie ryzykiem związanym
Bardziej szczegółowoParytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD
Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Marcin Gajewski Uniwersye Łódzki 4.12.2008 Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Niezabazpieczony UIP)
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA PORTFELA INWESTYCYJNEGO ZE WZGLĘDU NA MINIMALNY POZIOM TOLERANCJI DLA USTALONEGO VaR
Daniel Iskra Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach OPTYMALIZACJA PORTFELA IWESTYCYJEGO ZE WZGLĘDU A MIIMALY POZIOM TOLERACJI DLA USTALOEGO VaR Wprowadzenie W osanich laach bardzo popularną miarą ryzyka sała
Bardziej szczegółowo2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego. = f(x, t) dla x R, t > 0, (2.1)
Wykład 2 Sruna nieograniczona 2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego Równanie gań sruny jednowymiarowej zapisać można w posaci 1 2 u c 2 2 u = f(x, ) dla x R, >, (2.1) 2 x2 gdzie u(x, ) oznacza
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODEE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Joanna Małgorzaa andmesser Szkoła Główna
Bardziej szczegółowoKombinowanie prognoz. - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz. - podstawowe metody kombinowania prognoz
Noaki do wykładu 005 Kombinowanie prognoz - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz - podsawowe meody kombinowania prognoz - przykłady kombinowania prognoz gospodarki polskiej - zalecenia
Bardziej szczegółowoEwa Dziawgo Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Analiza wrażliwości modelu wyceny opcji złożonych
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 7 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA KONSTRUKCJI
10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 1 10. 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10.1. Wprowadzenie Ogólne równanie dynamiki zapisujemy w posaci: M d C d Kd =P (10.1) Zapis powyższy oznacza, że równanie musi być spełnione w każdej
Bardziej szczegółowoKURS EKONOMETRIA. Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego ZADANIE DOMOWE. Strona 1
KURS EKONOMETRIA Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonomerycznego ZADANIE DOMOWE www.erapez.pl Srona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (ylko jedna jes prawdziwa). Pyanie 1 Kóre z poniższych
Bardziej szczegółowoMETODY STATYSTYCZNE W FINANSACH
METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH Krzyszof Jajuga Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Wprowadzenie W osanich kilkunasu laach na świecie obserwuje się dynamiczny
Bardziej szczegółowoTransakcje insiderów a ceny akcji spółek notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie S.A.
Agaa Srzelczyk Transakcje insiderów a ceny akcji spółek noowanych na Giełdzie Papierów Warościowych w Warszawie S.A. Wsęp Inwesorzy oczekują od każdej noowanej na Giełdzie Papierów Warościowych spółki
Bardziej szczegółowoAnaliza i Zarządzanie Portfelem cz. 6 R = Ocena wyników zarządzania portfelem. Pomiar wyników zarządzania portfelem. Dr Katarzyna Kuziak
Ocena wyników zarządzania porelem Analiza i Zarządzanie Porelem cz. 6 Dr Kaarzyna Kuziak Eapy oceny wyników zarządzania porelem: - (porolio perormance measuremen) - Przypisanie wyników zarządzania porelem
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki
Poliechnika Gdańska Wydział Elekroechniki i Auomayki Kaedra Inżynierii Sysemów Serowania Podsawy Auomayki Repeyorium z Podsaw auomayki Zadania do ćwiczeń ermin T15 Opracowanie: Kazimierz Duzinkiewicz,
Bardziej szczegółowoO PEWNYCH KRYTERIACH INWESTOWANIA W OPCJE NA AKCJE
MEODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH om XIII/3, 01, sr 43 5 O EWNYCH KRYERIACH INWESOWANIA W OCJE NA AKCJE omasz Warowny Kaedra Meod Ilościowych w Zarządzaniu oliechnika Lubelska e-mail: warowny@pollubpl
Bardziej szczegółowoKrzysztof Piontek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa dla opcji na WIG20
Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Wydział Zarządzania i Informayki Kaedra Inwesycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Krzyszof Pionek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa oraz AR-GARCH
Bardziej szczegółowoFinanse. cov. * i. 1. Premia za ryzyko. 2. Wskaźnik Treynora. 3. Wskaźnik Jensena
Finanse 1. Premia za ryzyko PR r m r f. Wskaźnik Treynora T r r f 3. Wskaźnik Jensena r [ rf ( rm rf ] 4. Porfel o minimalnej wariancji (ile procen danej spółki powinno znaleźć się w porfelu w a w cov,
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Z WARUNKOWĄ WARIANCJĄ. 1. Wstęp
WERSJA ROBOCZA - PRZED POPRAWKAMI RECENZENTA Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Z WARUNKOWĄ WARIANCJĄ. Wsęp Spośród wielu rodzajów ryzyka, szczególną
Bardziej szczegółowoMAKROEKONOMIA 2. Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak
MAKROEKONOMIA 2 Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2 Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak ( ) ( ) ( ) i E E E i r r = = = = = θ θ ρ ν φ ε ρ α * 1 1 1 ) ( R. popyu R. Fishera Krzywa Phillipsa
Bardziej szczegółowoE k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny
E k o n o m e r i a S r o n a Nieliniowy model ekonomeryczny Jednorównaniowy model ekonomeryczny ma posać = f( X, X,, X k, ε ) gdzie: zmienna objaśniana, X, X,, X k zmienne objaśniające, ε - składnik losowy,
Bardziej szczegółowoDynamiczne formy pełzania i relaksacji (odprężenia) górotworu
Henryk FILCEK Akademia Górniczo-Hunicza, Kraków Dynamiczne formy pełzania i relaksacji (odprężenia) góroworu Sreszczenie W pracy podano rozważania na ema możliwości wzbogacenia reologicznego równania konsyuywnego
Bardziej szczegółowoWykład 3 POLITYKA PIENIĘŻNA POLITYKA FISKALNA
Makroekonomia II Wykład 3 POLITKA PIENIĘŻNA POLITKA FISKALNA PLAN POLITKA PIENIĘŻNA. Podaż pieniądza. Sysem rezerwy ułamkowej i podaż pieniądza.2 Insrumeny poliyki pieniężnej 2. Popy na pieniądz 3. Prowadzenie
Bardziej szczegółowoEFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE WPROWADZENIE
Paweł Kobus, Rober Pierzykowski Kaedra Ekonomerii i Informayki SGGW e-mail: pawel.kobus@saysyka.info EFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE Sreszczenie: Do modelowania asymerycznego wpływu dobrych i złych informacji
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA wykład 2. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar.
EKONOMERIA wykład Prof. dr hab. Eugeniusz Ganar eganar@mail.wz.uw.edu.pl Przedziały ufności Dla paramerów srukuralnych modelu: P bˆ j S( bˆ z prawdopodobieńswem parameru b bˆ S( bˆ, ( m j j j, ( m j b
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 2005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Kaarzyna Kuziak Akademia Ekonomiczna
Bardziej szczegółowoA C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XLIII nr 2 (2012)
A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XLIII nr 2 (2012) 211 220 Pierwsza wersja złożona 25 października 2011 ISSN Końcowa wersja zaakcepowana 3 grudnia 2012 2080-0339
Bardziej szczegółowoWYCENA KONTRAKTÓW FUTURES, FORWARD I SWAP
Krzyszof Jajuga Kaedra Inwesycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Uniwersye Ekonomiczny we Wrocławiu WYCENA KONRAKÓW FUURES, FORWARD I SWAP DWA RODZAJE SYMERYCZNYCH INSRUMENÓW POCHODNYCH Symeryczne insrumeny
Bardziej szczegółowoWykład 6. Badanie dynamiki zjawisk
Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk Krzywa wieża w Pizie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 y 4,9642 4,9644 4,9656 4,9667 4,9673 4,9688 4,9696 4,9698 4,9713 4,9717 4,9725 4,9742 4,9757 Szeregiem czasowym nazywamy
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n
Maemayka ubezpieczeń mająkowych 9.0.006 r. Zadaie. Rozważamy proces adwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskreym posaci: U = u + c S = 0... S = W + W +... + W W W W gdzie zmiee... są iezależe i mają e sam
Bardziej szczegółowoψ przedstawia zależność
Ruch falowy 4-4 Ruch falowy Ruch falowy polega na rozchodzeniu się zaburzenia (odkszałcenia) w ośrodku sprężysym Wielkość zaburzenia jes, podobnie jak w przypadku drgań, funkcją czasu () Zaburzenie rozchodzi
Bardziej szczegółowoBEZRYZYKOWNE BONY I LOKATY BANKOWE ALTERNATYWĄ DLA PRZYSZŁYCH EMERYTÓW. W tym krótkim i matematycznie bardzo prostym artykule pragnę osiągnąc 3 cele:
1 BEZRYZYKOWNE BONY I LOKATY BANKOWE ALTERNATYWĄ DLA PRZYSZŁYCH EMERYTÓW Leszek S. Zaremba (Polish Open Universiy) W ym krókim i maemaycznie bardzo prosym arykule pragnę osiągnąc cele: (a) pokazac że kupowanie
Bardziej szczegółowoĆwiczenia 3 ( ) Współczynnik przyrostu naturalnego. Koncepcja ludności zastojowej i ustabilizowanej. Prawo Lotki.
Ćwiczenia 3 (22.04.2013) Współczynnik przyrosu nauralnego. Koncepcja ludności zasojowej i usabilizowanej. Prawo Loki. Współczynnik przyrosu nauralnego r = U Z L gdzie: U - urodzenia w roku Z - zgony w
Bardziej szczegółowoAnaliza metod oceny efektywności inwestycji rzeczowych**
Ekonomia Menedżerska 2009, nr 6, s. 119 128 Marek Łukasz Michalski* Analiza meod oceny efekywności inwesycji rzeczowych** 1. Wsęp Podsawowymi celami przedsiębiorswa w długim okresie jes rozwój i osiąganie
Bardziej szczegółowoPolitechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych
Poliechnika Częsochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informayki Sprawozdanie #2 z przedmiou: Prognozowanie w sysemach mulimedialnych Andrzej Siwczyński Andrzej Rezler Informayka Rok V, Grupa IO II
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 4
Sanisław Cichocki Naalia Nehrebecka Wykład 4 1 1. Badanie sacjonarności: o o o Tes Dickey-Fullera (DF) Rozszerzony es Dickey-Fullera (ADF) Tes KPSS 2. Modele o rozłożonych opóźnieniach (DL) 3. Modele auoregresyjne
Bardziej szczegółowoC d u. Po podstawieniu prądu z pierwszego równania do równania drugiego i uporządkowaniu składników lewej strony uzyskuje się:
Zadanie. Obliczyć przebieg napięcia na pojemności C w sanie przejściowym przebiegającym przy nasępującej sekwencji działania łączników: ) łączniki Si S są oware dla < 0, ) łącznik S zamyka się w chwili
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH
Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wsęp MODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH Nowoczesne echniki zarządzania ryzykiem rynkowym
Bardziej szczegółowoANALIZA PORÓWNAWCZA ŚREDNIEGO ODSETKA CZASU PRZEBYWANIA W PIERWSZEJ I DRUGIEJ POŁOWIE DNIA BADANIA EMPIRYCZNE
Tadeusz Czernik Daniel Iskra Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Kaedra Maemayki Sosowanej adeusz.czernik@ue.kaowice.pl daniel.iskra@ue.kaowice.pl ANALIZA PORÓWNAWCZA ŚREDNIEGO ODSETKA CZASU PRZEBYWANIA
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 20.03.2006 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 marca 2006 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Akuariuszy XXXVIII Egzamin dla Akuariuszy z 20 marca 2006 r. Część I Maemayka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minu 1 1. Ile
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 7 WYZNACZANIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA. Wprowadzenie
ĆWICZENIE 7 WYZNACZIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA Wprowadzenie Ciało drgające w rzeczywisym ośrodku z upływem czasu zmniejsza ampliudę drgań maleje energia mechaniczna
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PODSTAWY ELEKTRONIKI Badanie Bramki X-OR
LORTORIUM PODSTWY ELEKTRONIKI adanie ramki X-OR 1.1 Wsęp eoreyczny. ramka XOR ramka a realizuje funkcję logiczną zwaną po angielsku EXLUSIVE-OR (WYŁĄZNIE LU). Polska nazwa brzmi LO. Funkcję EX-OR zapisuje
Bardziej szczegółowoRuch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof.
Ruch płaski Ruchem płaskim nazywamy ruch, podczas kórego wszyskie punky ciała poruszają się w płaszczyznach równoległych do pewnej nieruchomej płaszczyzny, zwanej płaszczyzną kierującą. Punky bryły o jednakowych
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 3
Sanisław Cichocki Naalia Nehrebecka Wykład 3 1 1. Regresja pozorna 2. Funkcje ACF i PACF 3. Badanie sacjonarności Tes Dickey-Fullera (DF) Rozszerzony es Dickey-Fullera (ADF) 2 1. Regresja pozorna 2. Funkcje
Bardziej szczegółowoROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/2007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach
ROZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Kaowicach WYZNAZANIE PARAMETRÓW FUNKJI PEŁZANIA DREWNA W UJĘIU LOSOWYM * Kamil PAWLIK Poliechnika
Bardziej szczegółowoSZACOWANIE MODELU RYNKOWEGO CYKLU ŻYCIA PRODUKTU
B A D A N I A O P E R A C J N E I D E C Z J E Nr 2 2006 Bogusław GUZIK* SZACOWANIE MODELU RNKOWEGO CKLU ŻCIA PRODUKTU Przedsawiono zasadnicze podejścia do saysycznego szacowania modelu rynkowego cyklu
Bardziej szczegółowoANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1
ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1 mgr inż. Żanea Pruska Maeriał opracowany na podsawie lieraury przedmiou. Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X,
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH
SaSof Polska, el. 12 428 43 00, 601 41 41 51, info@sasof.pl, www.sasof.pl WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH Joanna Maych, Krajowy Depozy Papierów
Bardziej szczegółowodr Bartłomiej Rokicki Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW
Kaedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW Sposoby usalania płac w gospodarce Jednym z głównych powodów, dla kórych na rynku pracy obserwujemy poziom bezrobocia wyższy
Bardziej szczegółowospecyfikacji i estymacji modelu regresji progowej (ang. threshold regression).
4. Modele regresji progowej W badaniach empirycznych coraz większym zaineresowaniem cieszą się akie modele szeregów czasowych, kóre pozwalają na objaśnianie nieliniowych zależności między poszczególnymi
Bardziej szczegółowoWykład 6. Badanie dynamiki zjawisk
Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk TREND WYODRĘBNIANIE SKŁADNIKÓW SZEREGU CZASOWEGO 1. FUNKCJA TRENDU METODA ANALITYCZNA 2. ŚREDNIE RUCHOME METODA WYRÓWNYWANIA MECHANICZNEGO średnie ruchome zwykłe średnie
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 689 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 50 2012 ANALIZA WŁASNOŚCI OPCJI SUPERSHARE
ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 689 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 5 212 EWA DZIAWGO ANALIZA WŁASNOŚCI OPCJI SUPERSHARE Wprowadzenie Proces globalizacji rynków finansowych stwarza
Bardziej szczegółowoPROPOZYCJA NOWEJ METODY OKREŚLANIA ZUŻYCIA TECHNICZNEGO BUDYNKÓW
Udosępnione na prawach rękopisu, 8.04.014r. Publikacja: Knyziak P., "Propozycja nowej meody określania zuzycia echnicznego budynków" (Proposal Of New Mehod For Calculaing he echnical Deerioraion Of Buildings),
Bardziej szczegółowoKONCEPCJA WARTOŚCI ZAGROŻONEJ VaR (VALUE AT RISK)
KONCEPCJA WARTOŚCI ZAGROŻONEJ VaR (VALUE AT RISK) Kaarzyna Kuziak Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Wprowadzenie W 1994 roku insyucja finansowa JP Morgan opublikowała
Bardziej szczegółowoWyzwania praktyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH
Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wyzwania prakyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH Wsęp Od zaproponowania przez Engla w 1982 roku jednowymiarowego modelu klasy ARCH, modele
Bardziej szczegółowoANALIZA WRAŻLIWOŚCI CENY OPCJI O UWARUNKOWANEJ PREMII
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 31 Ewa Dziawgo Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu ANALIZA WRAŻLIWOŚCI CENY OPCJI O UWARUNKOWANEJ PREMII Streszczenie W artykule przedstawiono
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika
Bardziej szczegółowoInwestycje. Makroekonomia II Dr hab. Joanna Siwińska-Gorzelak
Inwesycje Makroekonomia II Dr hab. Joanna Siwińska-Gorzelak CIASTECZOWY ZAWRÓT GŁOWY o akcja mająca miejsce w najbliższą środę (30 lisopada) na naszym Wydziale. Wydarzenie o związane jes z rwającym od
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE WŁASNOŚCI SZEREGÓW STÓP ZWROTU SKOŚNOŚĆ ROZKŁADÓW
Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE WŁASNOŚCI SZEREGÓW STÓP ZWROTU SKOŚNOŚĆ ROZKŁADÓW Wprowadzenie Współczesne zarządzanie ryzykiem
Bardziej szczegółowoWykład 4 Metoda Klasyczna część III
Teoria Obwodów Wykład 4 Meoda Klasyczna część III Prowadzący: dr inż. Tomasz Sikorski Insyu Podsaw Elekroechniki i Elekroechnologii Wydział Elekryczny Poliechnika Wrocławska D-, 5/8 el: (7) 3 6 fax: (7)
Bardziej szczegółowoPomiar ryzyka odchylenia od benchmarku w warunkach zmiennej w czasie strategii inwestycyjnej OFE - kotynuacja. Wojciech Otto Uniwersytet Warszawski
Pomiar ryzyka odchylenia od benchmarku w warunkach zmiennej w czasie sraegii inwesycyjnej OFE - koynuacja Wojciech Oo Uniwersye Warszawski Refera przygoowany na Ogólnopolską Konferencję Naukową Zagadnienia
Bardziej szczegółowoOddziaływanie procesu informacji na dynamikę cen akcji. Małgorzata Doman Akademia Ekonomiczna w Poznaniu
Oddziaływanie procesu informacji na dynamikę cen akcji. Małgorzaa Doman Akademia Ekonomiczna w Poznaniu Modele mikrosrukury rynku Bageho (97) informed raders próbują wykorzysać swoją przewagę informacyjną
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE STRUKTURY TERMINOWEJ STÓP PROCENTOWYCH WYZWANIE DLA EKONOMETRII
KRZYSZTOF JAJUGA Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE STRUKTURY TERMINOWEJ STÓP PROCENTOWYCH WYZWANIE DLA EKONOMETRII. Modele makroekonomiczne a modele sóp procenowych wprowadzenie Nie do podważenia
Bardziej szczegółowoModelowanie ryzyka kredytowego MODELOWANIE ZA POMOCA HAZARDU
Modelowanie ryzyka kredyowego MODELOWANIE ZA POMOCA PROCESU HAZARDU Mariusz Niewęgłowski Wydział Maemayki i Nauk Informacyjnych, Poliechniki Warszawskiej Warszawa 2014 hazardu Warszawa 2014 1 / 18 Proces
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE TESTU PERRONA DO BADANIA PUNKTÓW ZWROTNYCH INDEKSÓW GIEŁDOWYCH: WIG, WIG20, MIDWIG I TECHWIG
Doroa Wikowska, Anna Gasek Kaedra Ekonomerii i Informayki SGGW dwikowska@mors.sggw.waw.pl ZASTOSOWANIE TESTU PERRONA DO BADANIA PUNKTÓW ZWROTNYC INDEKSÓW GIEŁDOWYC: WIG, WIG2, MIDWIG I TECWIG Sreszczenie:
Bardziej szczegółowoOcena płynności wybranymi metodami szacowania osadu 1
Bogdan Ludwiczak Wprowadzenie Ocena płynności wybranymi meodami szacowania osadu W ubiegłym roku zaszły znaczące zmiany doyczące pomiaru i zarządzania ryzykiem bankowym. Są one konsekwencją nowowprowadzonych
Bardziej szczegółowoKrzysztof Piontek MODELOWANIE ZMIENNOŚCI STÓP PROCENTOWYCH NA PRZYKŁADZIE STOPY WIBOR
Inwesycje finansowe i ubezpieczenia endencje świaowe a rynek polski Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE ZMIENNOŚCI STÓP PROCENTOWYCH NA PRZYKŁADZIE STOPY WIBOR Wsęp Konieczność
Bardziej szczegółowolicencjat Pytania teoretyczne:
Plan wykładu: 1. Wiadomości ogólne. 2. Model ekonomeryczny i jego elemeny 3. Meody doboru zmiennych do modelu ekonomerycznego. 4. Szacownie paramerów srukuralnych MNK. Weryfikacja modelu KMNK 6. Prognozowanie
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE TEORII MASOWEJ OBSŁUGI DO MODELOWANIA SYSTEMÓW TRANSPORTOWYCH
Pior KISIELEWSKI, Łukasz SOBOTA ZASTOSOWANIE TEORII MASOWEJ OBSŁUGI DO MODELOWANIA SYSTEMÓW TRANSPORTOWYCH W arykule przedsawiono zasosowanie eorii masowej obsługi do analizy i modelowania wybranych sysemów
Bardziej szczegółowoCałka nieoznaczona Andrzej Musielak Str 1. Całka nieoznaczona
Całka nieoznaczona Andrzej Musielak Sr Całka nieoznaczona Całkowanie o operacja odwrona do liczenia pochodnych, zn.: f()d = F () F () = f() Z definicji oraz z abeli pochodnych funkcji elemenarnych od razu
Bardziej szczegółowoStudia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 219 2015
Sudia Ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN 2083-86 Nr 29 205 Alicja Ganczarek-Gamro Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Informayki i Komunikacji Kaedra Demografii
Bardziej szczegółowoWarszawa, dnia 5 czerwca 2017 r. Poz. 13 UCHWAŁA NR 29/2017 ZARZĄDU NARODOWEGO BANKU POLSKIEGO. z dnia 2 czerwca 2017 r.
DZIENNIK URZĘDOWY NARODOWEGO BANKU POLSKIEGO Warszawa, dnia 5 czerwca 2017 r. Poz. 13 UCHWAŁA NR 29/2017 ZARZĄDU NARODOWEGO BANKU POLSKIEGO z dnia 2 czerwca 2017 r. zmieniająca uchwałę w sprawie wprowadzenia
Bardziej szczegółowoPostęp techniczny. Model lidera-naśladowcy. Dr hab. Joanna Siwińska-Gorzelak
Posęp echniczny. Model lidera-naśladowcy Dr hab. Joanna Siwińska-Gorzelak Założenia Rozparujemy dwa kraje; kraj 1 jes bardziej zaawansowany echnologicznie (lider); kraj 2 jes mniej zaawansowany i nie worzy
Bardziej szczegółowoi 0,T F T F 0 Zatem: oprocentowanie proste (kapitalizacja na koniec okresu umownego 0;N, tj. w momencie t N : F t F 0 t 0;N, F 0
Maemayka finansowa i ubezpieczeniowa - 1 Sopy procenowe i dyskonowe 1. Sopa procenowa (sopa zwrou, sopa zysku) (Ineres Rae). Niech: F - kapiał wypoŝyczony (zainwesowany) w momencie, F T - kapiał zwrócony
Bardziej szczegółowoPREDYKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WYKORZYSTANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WYBRANE MODELE EKONOMETRYCZNE I PERCEPTRON WIELOWARSTWOWY
B A D A N I A O P E R A C J N E I D E C Z J E Nr 2004 Aleksandra MAUSZEWSKA Doroa WIKOWSKA PREDKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WKORZSANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WBRANE MODELE EKONOMERCZNE I PERCEPRON WIELOWARSWOW
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE I SYMULACJE. mgr Żaneta Pruska. Ćwiczenia 2 Zadanie 1
PROGNOZOWANIE I SYMULACJE mgr Żanea Pruska Ćwiczenia 2 Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X, wyrażona w ysiącach wyprodukowanych i dosarczonych szuk firmie Bea,
Bardziej szczegółowoMAKROEKONOMIA 2. Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak
MAKROEKONOMIA 2 Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2 Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak 2 Plan wykładu Zakłócenia w modelu DAD/DAS: Wzros produkcji poencjalnej; Zakłócenie podażowe o sile
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL AUTOR: ŻANETA PRUSKA
1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: mgr inż. ŻANETA PRUSKA DODATEK SOLVER 2 Sprawdzić czy w zakładce Dane znajduję się Solver 1. Kliknij przycisk Microsof Office, a nasępnie kliknij przycisk Opcje
Bardziej szczegółowoZARZĄDZANIE KOSZTAMI UTRZYMANIA GOTÓWKI W ODDZIAŁACH BANKU KOMERCYJNEGO
ZARZĄDZANIE KOSZTAMI UTRZYMANIA GOTÓWKI W ODDZIAŁACH BANKU KOMERCYJNEGO Sreszczenie Michał Barnicki Poliechnika Śląska, Wydział Oranizacji i Zarządzania Monika Odlanicka-Poczobu Poliechnika Śląska, Wydział
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE RACHUNKU WARIACYJNEGO DO ANALIZY WAHAŃ PRODUKCJI W PRZEDSIĘBIORSTWACH
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36, T. 1 Sefan Grzesiak * WYKORZYSTANIE RACHUNKU WARIACYJNEGO DO ANALIZY WAHAŃ PRODUKCJI W PRZEDSIĘBIORSTWACH STRESZCZENIE W arykule podjęo problem
Bardziej szczegółowoSilniki cieplne i rekurencje
6 FOTO 33, Lao 6 Silniki cieplne i rekurencje Jakub Mielczarek Insyu Fizyki UJ Chciałbym Pańswu zaprezenować zagadnienie, kóre pozwala, rozważając emaykę sprawności układu silników cieplnych, zapoznać
Bardziej szczegółowoDobór przekroju żyły powrotnej w kablach elektroenergetycznych
Dobór przekroju żyły powronej w kablach elekroenergeycznych Franciszek pyra, ZPBE Energopomiar Elekryka, Gliwice Marian Urbańczyk, Insyu Fizyki Poliechnika Śląska, Gliwice. Wsęp Zagadnienie poprawnego
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE W ZARZĄDZANIU PRZEDSIĘBIORSTWEM
PROGNOZOWANIE W ZARZĄDZANIU PRZEDSIĘBIORSTWEM prof. dr hab. Paweł Dimann 1 Znaczenie prognoz w zarządzaniu firmą Zarządzanie firmą jes nieusannym procesem podejmowania decyzji, kóry może być zdefiniowany
Bardziej szczegółowoU b e zpieczenie w t eo r ii użyteczności i w t eo r ii w yceny a ktywów
dr Dariusz Sańko Kaedra Ubezpieczenia Społecznego Szkoła Główna Handlowa dariusz.sanko@gmail.com lisopada 006 r., akualizacja i poprawki: 30 sycznia 008 r. U b e zpieczenie w eo r ii użyeczności i w eo
Bardziej szczegółowoMAKROEKONOMIA 2. Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak
MAKROEKONOMIA 2 Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2 Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak E i E E i r r 1 1 1 ) ( R. popyu R. Fishera Krzywa Phillipsa Oczekiwania Reguła poliyki monearnej
Bardziej szczegółowoAlicja Ganczarek Akademia Ekonomiczna w Katowicach. Analiza niezależności przekroczeń VaR na wybranym segmencie rynku energii
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Akademia Ekonomiczna w Kaowicach Analiza
Bardziej szczegółowoJacek Kwiatkowski Magdalena Osińska. Procesy zawierające stochastyczne pierwiastki jednostkowe identyfikacja i zastosowanie.
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE Jacek Kwiakowski Magdalena Osińska Uniwersye Mikołaja Kopernika Procesy zawierające sochasyczne pierwiaski jednoskowe idenyfikacja i zasosowanie.. Wsęp Większość lieraury
Bardziej szczegółowoWYCENA OBLIGACJI KATASTROFICZNEJ WRAZ Z SYMULACJAMI NUMERYCZNYMI
Zeszyy Naukowe Wydziału Informaycznych Technik Zarządzania Wyższej Szkoły Informayki Sosowanej i Zarządzania Współczesne Problemy Zarządzania Nr 1/2010 WYCENA OBLIGACJI KATASTROFICZNEJ WRAZ Z SYULACJAI
Bardziej szczegółowoEfekty agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA
Joanna Górka * Efeky agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA Wsęp Wprowadzenie losowego parameru do modelu auoregresyjnego zwiększa możliwości aplikacyjne ego modelu, gdyż pozwala
Bardziej szczegółowoKomputerowa analiza przepływów turbulentnych i indeksu Dow Jones
Kompuerowa analiza przepływów urbulennych i indeksu Dow Jones Rafał Ogrodowczyk Pańswowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Chełmie Wiesław A. Kamiński Uniwersye Marii Curie-Skłodowskie w Lublinie W badaniach porównano
Bardziej szczegółowoINWESTYCJE. Makroekonomia II Dr Dagmara Mycielska Dr hab. Joanna Siwińska-Gorzelak
INWESTYCJE Makroekonomia II Dr Dagmara Mycielska Dr hab. Joanna Siwińska-Gorzelak Inwesycje Inwesycje w kapiał rwały: wydaki przedsiębiorsw na dobra używane podczas procesu produkcji innych dóbr Inwesycje
Bardziej szczegółowoHarmonogram czyszczenia z osadów sieci wymienników ciepła w trakcie eksploatacji instalacji na przykładzie destylacji rurowo-wieżowej
Mariusz Markowski, Marian Trafczyński Poliechnika Warszawska Zakład Aparaury Przemysłowe ul. Jachowicza 2/4, 09-402 Płock Harmonogram czyszczenia z osadów sieci wymienników ciepła w rakcie eksploaaci insalaci
Bardziej szczegółowoZarządzanie Projektami. Wykład 3 Techniki sieciowe (część 1)
Zarządzanie Projekami Wykład 3 Techniki sieciowe (część ) Przedsięwzięcie wieloczynnościowe Przedsięwzięcie wieloczynnościowe skończona liczba wzajemnie ze sobą powiązanych czynności (eapów). Powiązania
Bardziej szczegółowo