Wycena opcji w modelu uwzględniającym efekt AR-GARCH

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Wycena opcji w modelu uwzględniającym efekt AR-GARCH"

Transkrypt

1 Krzysztof Piontek Katedra Inwestycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wycena opcji w modelu uwzględniającym efekt AR-GARCH Wprowadzenie U podstaw modelu Blacka, Scholesa i Mertona znajduje się między innymi nierealistyczne założenie, że ceny instrumentu bazowego zmieniają się zgodnie z geometrycznym ruchem Browna, którego parametry są stałe. Powoduje to, że w pewnych przypadkach, teoretyczne wartości uzyskane z modelu odbiegają od cen obserwowanych w rzeczywistości (model cechuje się obciążeniem). W przypadku, gdyby model Blacka-Scholesa wyceniał opcje prawidłowo, to zmienność implikowana (por. Hull (1999)) powinna mieć stałą wartość niezależną od współczynnika moneyness 1 opcji oraz niezależną od terminu do wygaśnięcia opcji. Rzeczywista płaszczyzna zmienności charakteryzuje się efektem uśmiechu zmienności, czyli zależnością zmienności implikowanej od ceny wykonania. Kształt uśmiechu zmienności zależy od siły efektu dźwigni w szeregu stóp zwrotu instrumentu bazowego, czyli wielkości asymetrii w reakcji inwestorów na dopływające do rynku wiadomości dobre i złe. Efekt dźwigni powoduje asymetrię w uśmiechu zmienności, który nazywany jest wtedy grymasem zmienności. Wraz ze wzrostem terminu do wygaśnięcia, kształt uśmiechu lub grymasu zmienności staje się bardziej płaski. Dodatkowo wraz ze wzrostem terminu do wygaśnięcia obserwuje się często wzrost lub spadek zmienności implikowanej dla opcji o tym samym współczynniku moneyness. Efekt ten nazywa się strukturą 1 Współczynnik moneyness zdefiniowany został jako: moneyness = S t 0, (1) Xe rt gdzie: S t0 - cena spot akcji w chwili t 0, X - cena wykonania, r - wolna od ryzyka stopa procentowa w skali roku, T - czas do wygaśnięcia opcji w latach. 1

2 czasową zmienności implikowanej. Związany jest on z faktem, że po okresie szczególnie niskiej lub wysokiej zmienności, obserwuje się powrót do poziomu średniego. W pracy zaprezentowane zostanie podejście umożliwiające wycenę europejskiej opcji kupna z uwzględnieniem takich własności szeregów stóp zwrotu instrumentu bazowego jak: autokorelacja, skupianie zmienności, efekt dźwigni (por. Piontek (00)). Dokonana zostanie wycena europejskich opcji kupna dla chwili t 0 dla różnych współczynników moneyness oraz dla różnych terminów do wygaśnięcia wystawionych na jednostkę indeksu WIG. Na podstawie uzyskanych wartości opcji wyznaczona zostanie płaszczyzna zmienności implikowanej dla modelu Blacka-Scholesa. Uzyskanie charakterystycznych efektów uśmiechu zmienności, struktury czasowej zmienności oraz zgodność zmienności implikowanej dla opcji at-the-money odługimter- minie do wygaśnięcia z długoterminową zmiennością szeregu stóp zwrotu, świadczyć będzie o tym, iż prezentowany model umożliwia uwzględnienie obserwowanych na rynku własności cen opcji. Niestety jest to argument nie wprost. Brak rzetelnych i kompletnych danych o cenach i parametrach opcji wystawianych na rynku pozagiełdowym oraz niska płynność warrantów (wraz z brakiem możliwości dokonania krótkiej sprzedaży warrantu) na rynku giełdowym w Polsce, uniemożliwiają porównanie wartości uzyskiwanych z modelu z cenami rzeczywistymi (np. dla warrantow na WIG0). Prezentowane zagadnienia pozostaną więc w sferze przykładu ilustracyjnego. 1. Model wyceny opcji Omawiane podejście zaproponowane zostało przez Duana przy założeniu, że szereg stóp zwrotu z instrumentu bazowego opisywany jest modelem GARCH-M(1,1) (por. Duan (1996)). Zostało ono jednak szybko uogólnione na inne postaci warunkowej wartości oczekiwanej oraz warunkowej wariancji (por. Schmitt (1996), Hafner, Herwartz (1999), Härdle, Hafner(000)). Opcje sprzedaży można wycenić analogicznie lub poprzez parytet kupna-sprzedaży (por. Hull (1999).

3 Podejście to jest uogólnieniem tradycyjnej metody wyceny przy neutralnym podejściu do ryzyka (risk neutral valuation) (por. Weron i Weron (1998), Hull (1999)) w przypadku modeli z warunkową wartością oczekiwaną oraz warunkową wariancją i polega na takiej modyfikacji procesu stóp zwrotu, by dla każdej chwili, warunkowa wartość oczekiwana stopy zwrotu była równa stopie wolnej od ryzyka. Równoważne jest to temu, iż zdyskontowana przy stopie wolnej od ryzyka cena instrumentu bazowego jest martyngałem (por. np. Weron i Weron (1998). Parametr modyfikujący proces stóp zwrotu nie jest stały w czasie i podejście to nazwane zostało wyceną przy punktowej własności neutralności wobec ryzyka (Locally Risk-Neutral Valuation Relationship - LRNVR). Także w tym przypadku wprowadza się pojęcia miary P, dla procesu nieprzekształconego oraz arbitrażowej miary Q, względem której zdyskontowany proces cen instrumentu bazowego jest martyngałem. Uwzględnienie zmiennej w czasie wariancji powoduje, tzw. niezupełność rynku (incompletness of market) oraz istnienie w ogólności wielu możliwych miar Q, dla których spełnione jest założenie braku arbitrażu (por. Weron i Weron (1998)). Niezbędne staje się założenie o preferencjach inwestora względem ryzyka i postaci funkcji użyteczności. Do dalszej analizy przyjęto jako model stóp zwrotu z instrumentu bazowego przyjęto model AR(1)-GJR-GARCH(1,1) (por. Piontek(00)). Odpowiednie postaci modelu względem miary P i Q dane są poniżej (por. Hafner, Herwartz (1999)) 3 : y t = µ + φ 1 y t 1 0.5h t + h t z t, miara P z t N(0, 1), () h t = ω + [ ] (α 1 + α1 I (zt 1 <0))zt 1 + β 1 h t 1, 3 Pojawienie się składnika 0, 5h t związane jest z faktem, iż rozpatrywane są logarytmiczne stopy zwrotu (por. lemat Itô). 3

4 miara Q y t = r 1 0.5h t + h t η t, η t N(0, 1), h t = ω + [ (α 1 + α1 I ] (η t 1 λ t 1 ))(η t 1 λ t 1 ) + β 1 h t 1, λ t = µ + φ 1y t 1 r 1, ht (3) gdzie: y t - logarytmiczna stopa zwrotu z instrumentu bazowego z okresu [t 1,t], r 1 - stopa wolna od ryzyka w horyzoncie, dla którego wyznaczane są stopy zwrotu. Wycena opcji dla chwili t = t 0 oparta jest na procedurze Monte Carlo, której przebieg jest następujący: a. Estymacja parametrów procesu stóp zwrotu względem miary P. Niezbędna jest też informacja o wartości warunkowej wartości oczekiwanej oraz warunkowej wariancji w chwili t 0, które decydują o warunku początkowym podczas generowania zbioru trajektorii procesu wetapieb. b. Wygenerowanie m trajektorii szeregu cen instrumentu bazowego o długości n dni sesyjnych względem miary Q. Cenę S i,n po n dniach (liczba dni do wygaśnięcia opcji) dla i-tej trajektorii uzyskuje się w oparciu o wzory (3) oraz o zależność: ( ) n n S i,n = S t0 exp nr h i,t0 +s +. (4) s=1 s=1 η i,t0 +s W etapie tym wykorzystuje się również typowe procedury poprawy własności metody Monte Carlo. c. Wycena europejskiej opcji kupna. Wartość opcji w chwili t 0 równa jest wartości oczekiwanej (względem miary Q) zdyskontowanej wartości wypłaty opcji. Europejska opcja kupna w chwili wykonania związana jest z wypłatą równą max[s T X, 0], gdzies T to cena instrumentu bazowego w chwili wygaśnięcia (rozliczania) opcji, a X, to cena wyko- 4

5 nania opcji. c t0 =exp( nr 1 ) 1 m m [max(s i,n X), 0]. (5) i=1. Przykład empiryczny Poniżej przedstawiono wyniki wyceny hipotetycznej europejskiej opcji kupna wystawionej na jednostkę indeksu WIG. Dniem, dla którego dokonywano wyceny był dzień Wartość indeksu w tym dniu wynosiła 15475,75. Stopę wolną od ryzyka w skali roku przyjęto na poziomie 10%. Parametry modelu stóp zwrotu względem miary P wyestymowane zostały na podstawie 1900 obserwacji poprzedzających dzień wyceny. Tabela 1: Parametry modelu dla indeksu WIG względem miary P Parametr µ φ 1 ω α 1 α 1 β 1 Wartość 5,3E-05 0,189 1,79E-0.5 0,11 0,068 0,798 Źródło: obliczenia własne. Długoterminowa zmienność stóp zwrotu w skali roku, uzyskana na podstawie modelu AR(1)-GJR-GARCH(1,1) wynosiła 8,4%. W dniu wyceny, warunkowa zmienność w skali roku (wyznaczona na podstawie wartości warunkowej wariancji) wynosiła 17,66%. Dokonano wyceny opcji dla 17 wartości współczynnika moneyness z przedziału [0,8;1,] oraz dla terminów do wygaśnięcia opcji od 1 do 6 miesięcy. Uzyskane wartości zmienności implikowanej, wynikającej z odwrócenia modelu Blacka-Scholesa dla różnych terminów do wygaśnięcia opcji oraz dla różnych wartości współczynnika moneyness, prezentuje rysunek 1. Potwierdza on występowanie typowego efektu uśmiechu zmienności, którego asymetria spowodowana jest niezerową wartością współczynników α1 oraz φ 1. Autokorelacja stóp zwrotu wpływa również na przesunięcie minimalnej wartości zmienności implikowanej dla poszczególnych terminów do wykupu w kierunku mniejszych wartości współczynnika moneyness. Zgodnie z oczekiwaniami, uśmiechy zmienności stają się coraz bardziej płaskie wraz ze wzrostem terminów do wykupu. Obserwuje się również rosnącą strukturę czasową zmienności implikowanej wraz ze wzrostem 5

6 terminu do wygaśnięcia. Spowodowane jest to tym, że warunkowa wariancja w chwili wyceny opcji była poniżej długoterminowego poziomu średniego, a wykorzystywany model GARCH cechuje się powrotem do średniej. Dokonano również wyceny opcji dla rocznego terminu do wykupu. Uzyskano praktycznie płaski uśmiech zmienności. Wartość zmienności implikowanej równa była w przybliżeniu długoterminowej zmienności szeregu stóp zwrotu w skali roku. Rysunek 1: Płaszczyzna zmienności dla modelu AR(1)-GJR-GARCH(1,1) zmiennosc liczba miesiecy moneyness Źródło: opracowanie własne. 1.3 Zaprezentowane własności modelu wyceny opcji są argumentem nie wprost na to, że model uwzględniający efekt autokorelacji, skupiania zmienności oraz dźwigni, powinien prowadzić do wyceny opcji bliższej cenom rynkowym. Wniosek ten potwierdzony został dla instrumentów pochodnych z rynku niemieckiego (por. Hafner, Herwartz (1999)). Literatura [1] J. Duan. (1995). The GARCH Option Pricing Model. Mathematical Finance, 5, str [] C. Hafner, H. Herwartz. (1999). Option Pricing under Linear Autoregressive Dynamics, Heteroskedasticity, and Conditional Leptokurtosis. Humboldt-Universität, Berlin. 6

7 [3] J. Hull. (1999). Futures, options and other derivatives. Prentive-Hall, New York. [4] K. Piontek. (00). Modelowanie i prognozowanie zmienności instrumentów finansowych. Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu (praca doktorska). [5] Ch. Schmitt. (1996). Option Pricing Using EGARCH Models. ZEW Discussion Paper No Mannheim. [6] A. Weron, R. Weron. (1998). Inżynieria finansowa. WNT, Warszawa. 7

Krzysztof Piontek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa dla opcji na WIG20

Krzysztof Piontek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa dla opcji na WIG20 Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Wydział Zarządzania i Informayki Kaedra Inwesycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Krzyszof Pionek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa oraz AR-GARCH

Bardziej szczegółowo

Krzysztof Piontek MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE ZMIENNOŚCI INSTRUMENTÓW FINANSOWYCH

Krzysztof Piontek MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE ZMIENNOŚCI INSTRUMENTÓW FINANSOWYCH Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Wydział Zarządzania i Informatyki Krzysztof Piontek MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE ZMIENNOŚCI INSTRUMENTÓW FINANSOWYCH rozprawa doktorska Promotor: prof.

Bardziej szczegółowo

Konstrukcja uśmiechu zmienności. Dr Piotr Zasępa

Konstrukcja uśmiechu zmienności. Dr Piotr Zasępa Konstrukcja uśmiechu zmienności Dr Piotr Zasępa Rynek opcji FX Rynek Międzybankowy Market Makerów Klientowski (bank/klient) (bank makler/bank user) Rynek opcji waniliowych Opcje egzotyczne I generacji

Bardziej szczegółowo

A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XXXIX NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZTYT 389 TORUŃ 2009

A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XXXIX NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZTYT 389 TORUŃ 2009 A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XXXIX NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZTYT 389 TORUŃ 2009 Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu Katedra Matematyki Stosowanej Marcin

Bardziej szczegółowo

Wycena equity derivatives notowanych na GPW w obliczu wysokiego ryzyka dywidendy

Wycena equity derivatives notowanych na GPW w obliczu wysokiego ryzyka dywidendy Instrumenty pochodne 2014 Wycena equity derivatives notowanych na GPW w obliczu wysokiego ryzyka dywidendy Jerzy Dzieża, WMS, AGH Kraków 28 maja 2014 (Instrumenty pochodne 2014 ) Wycena equity derivatives

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa 11

Spis treści. Przedmowa 11 Przedmowa 11 1. Wprowadzenie 15 1.1. Początki rynków finansowych 15 1.2. Konferencja w Bretton Woods 17 1.3. Początki matematyki finansowej 19 1.4. Inżynieria finansowa 23 1.5. Nobel'97 z ekonomii 26 1.6.

Bardziej szczegółowo

Wycena opcji. Dr inż. Bożena Mielczarek

Wycena opcji. Dr inż. Bożena Mielczarek Wycena opcji Dr inż. Bożena Mielczarek Stock Price Wahania ceny akcji Cena jednostki podlega niewielkim wahaniom dziennym (miesięcznym) wykazując jednak stały trend wznoszący. Cena może się doraźnie obniżać,

Bardziej szczegółowo

EKONOMIA XL NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZYT 391 TORUŃ Ewa Dziawgo WYCENA POTĘGOWEJ ASYMETRYCZNEJ OPCJI KUPNA

EKONOMIA XL NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZYT 391 TORUŃ Ewa Dziawgo WYCENA POTĘGOWEJ ASYMETRYCZNEJ OPCJI KUPNA ACTA UNIVERSITATIS NICOLAI COPERNICI EKONOMIA XL NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZYT 391 TORUŃ 2009 Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Katedra Ekonometrii i Statystyki Ewa Dziawgo WYCENA POTĘGOWEJ

Bardziej szczegółowo

OPCJE - PODSTAWY TEORETYCZNE cz.1

OPCJE - PODSTAWY TEORETYCZNE cz.1 OPCJE - PODSTAWY TEORETYCZNE cz.1 Opcja to prawo do kupna instrumentu bazowego po cenie, która jest z góry określona - głosi definicja opcji. Owa cena, które jest z góry określona to tzw. cena wykonania

Bardziej szczegółowo

Marcin Bartkowiak Krzysztof Echaust INSTRUMENTY POCHODNE WPROWADZENIE DO INŻYNIERII FINANSOWEJ

Marcin Bartkowiak Krzysztof Echaust INSTRUMENTY POCHODNE WPROWADZENIE DO INŻYNIERII FINANSOWEJ Marcin Bartkowiak Krzysztof Echaust INSTRUMENTY POCHODNE WPROWADZENIE DO INŻYNIERII FINANSOWEJ Spis treści Przedmowa... 7 1. Rynek instrumentów pochodnych... 9 1.1. Instrumenty pochodne... 9 1.2. Rynek

Bardziej szczegółowo

ANALIZA OPCJI ANALIZA OPCJI - WYCENA. Krzysztof Jajuga Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu

ANALIZA OPCJI ANALIZA OPCJI - WYCENA. Krzysztof Jajuga Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Krzysztof Jajuga Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Podstawowe pojęcia Opcja: in-the-money (ITM call: wartość instrumentu podstawowego > cena wykonania

Bardziej szczegółowo

Efekt dni tygodnia i jego wpływ na wycenę opcji

Efekt dni tygodnia i jego wpływ na wycenę opcji Krzysztof Piontek Katedra Inwestycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Efekt dni tygodnia i jego wpływ na wycenę opcji Wprowadzenie Standardowe modele wyceny opcji zakładają,

Bardziej szczegółowo

Teoretyczna i rzeczywista wartość walutowych instrumentów pochodnych rynek polski

Teoretyczna i rzeczywista wartość walutowych instrumentów pochodnych rynek polski Krzyszto Piontek Katedra Inwestycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Teoretyczna i rzeczywista wartość walutowych instrumentów pochodnych rynek polski 1. Wprowadzenie W ostatnim

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 13.12.2010 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I

Matematyka finansowa 13.12.2010 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Pan

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 689 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 50 2012 ANALIZA WŁASNOŚCI OPCJI SUPERSHARE

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 689 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 50 2012 ANALIZA WŁASNOŚCI OPCJI SUPERSHARE ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 689 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 5 212 EWA DZIAWGO ANALIZA WŁASNOŚCI OPCJI SUPERSHARE Wprowadzenie Proces globalizacji rynków finansowych stwarza

Bardziej szczegółowo

INSTRUMENTY POCHODNE ARKUSZ DO SYMULACJI STRATEGII INWESTYCYJNYCH. Instrukcja obsługi

INSTRUMENTY POCHODNE ARKUSZ DO SYMULACJI STRATEGII INWESTYCYJNYCH. Instrukcja obsługi INSTRUMENTY POCHODNE ARKUSZ DO SYMULACJI STRATEGII INWESTYCYJNYCH Instrukcja obsługi * * * Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie nie ponosi odpowiedzialności za skutki decyzji podjętych na podstawie

Bardziej szczegółowo

Wycena papierów wartościowych - instrumenty pochodne

Wycena papierów wartościowych - instrumenty pochodne Matematyka finansowa - 8 Wycena papierów wartościowych - instrumenty pochodne W ujęciu probabilistycznym cena akcji w momencie t jest zmienną losową P t o pewnym (zwykle nieznanym) rozkładzie prawdopodobieństwa,

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do rynku opcji. Marek Suchowolec

Wprowadzenie do rynku opcji. Marek Suchowolec Wprowadzenie do rynku opcji Marek Suchowolec Plan Bibliografia Historia opcji Definicja opcji Porównanie opcji do polisy ubezpieczeniowej Rodzaje opcji Animatorzy opcji Depozyty zabezpieczające Warranty

Bardziej szczegółowo

Rynek opcji walutowych. dr Piotr Mielus

Rynek opcji walutowych. dr Piotr Mielus Rynek opcji walutowych dr Piotr Mielus Rynek walutowy a rynek opcji Geneza rynku opcji walutowych Charakterystyka rynku opcji Specyfika rynku polskiego jako rynku wschodzącego 2 Geneza rynku opcji walutowych

Bardziej szczegółowo

Przykład strategii paraarbitrażowej z wykorzystaniem jednostki indeksowej MiniWIG20

Przykład strategii paraarbitrażowej z wykorzystaniem jednostki indeksowej MiniWIG20 Krzysztof Piontek Katedra Inwestycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Przykład strategii paraarbitrażowej z wykorzystaniem jednostki indeksowej MiniWIG20 Wstęp Dnia 26. listopada

Bardziej szczegółowo

Inżynieria finansowa Ćwiczenia III Stopy Forward i Kontrakt FRA

Inżynieria finansowa Ćwiczenia III Stopy Forward i Kontrakt FRA Inżynieria finansowa Ćwiczenia III Stopy Forward i Kontrakt FRA Wydział Matematyki Informatyki i Mechaniki UW 18 października 2011 Zadanie 3.1 W dniu 18 października 2004 Bank X kwotował: 3M PLN Depo -

Bardziej szczegółowo

Beata Stolorz. Słowa kluczowe: opcje, miary wrażliwości, gamma, zomma, model wyceny opcji Blacka Scholesa.

Beata Stolorz. Słowa kluczowe: opcje, miary wrażliwości, gamma, zomma, model wyceny opcji Blacka Scholesa. Zomma współczynnik wrażliwości opcji Beata Stolorz Zomma współczynnik wrażliwości opcji Streszczenie: Jednym z najlepszych narzędzi pomiaru ryzyka opcji są miary wrażliwości. Odzwierciedlają one wpływ

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia przygotowujące do egzaminu z wykładu Inżynieria Finansowa w semestrze zimowym 2013/2014

Zagadnienia przygotowujące do egzaminu z wykładu Inżynieria Finansowa w semestrze zimowym 2013/2014 Zagadnienia przygotowujące do egzaminu z wykładu Inżynieria Finansowa w semestrze zimowym 2013/2014 Jakie warunki musi spełniać strategia inwestycyjna, by z teoretycznego punktu widzenia móc nazwać ją

Bardziej szczegółowo

Opcja jest to prawo przysługujące nabywcy opcji wobec jej wystawcy do:

Opcja jest to prawo przysługujące nabywcy opcji wobec jej wystawcy do: Jesteś tu: Bossa.pl Opcje na WIG20 - wprowadzenie Opcja jest to prawo przysługujące nabywcy opcji wobec jej wystawcy do: żądania w ustalonym terminie dostawy instrumentu bazowego po określonej cenie wykonania

Bardziej szczegółowo

Analiza inwestycji i zarządzanie portfelem SPIS TREŚCI

Analiza inwestycji i zarządzanie portfelem SPIS TREŚCI Analiza inwestycji i zarządzanie portfelem Frank K. Reilly, Keith C. Brown SPIS TREŚCI TOM I Przedmowa do wydania polskiego Przedmowa do wydania amerykańskiego O autorach Ramy książki CZĘŚĆ I. INWESTYCJE

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa w pakiecie Matlab

Matematyka finansowa w pakiecie Matlab Matematyka finansowa w pakiecie Matlab Wykład 6. Wycena opcji modele ciągłe, metoda Monte Carlo Bartosz Ziemkiewicz Wydział Matematyki i Informatyki UMK Kurs letni dla studentów studiów zamawianych na

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym. Opcje Strategie opcyjne

Ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym. Opcje Strategie opcyjne Ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym Opcje Strategie opcyjne 1 Współczynniki greckie Współczynniki greckie określają o ile zmieni się kurs opcji w wyniku zmiany wartości poszczególnych

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym

Ćwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym Ćwiczenia ZPI 1 Współczynniki greckie Odpowiadają na pytanie o ile zmieni się wartość opcji w wyniku: Współczynnik Delta (Δ) - zmiany wartości instrumentu bazowego Współczynnik Theta (Θ) - upływu czasu

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 20.06.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 czerwca 2011 r.

Matematyka finansowa 20.06.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 czerwca 2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 czerwca 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

INSTRUMENTY POCHODNE OPCJE EUROPEJSKIE OPCJE AMERYKAŃSKIE OPCJE EGZOTYCZNE

INSTRUMENTY POCHODNE OPCJE EUROPEJSKIE OPCJE AMERYKAŃSKIE OPCJE EGZOTYCZNE INSTRUMENTY POCHODNE OPCJE EUROPEJSKIE OPCJE AMERYKAŃSKIE OPCJE EGZOTYCZNE OPCJE / DEFINICJA Opcja jest prawem do zakupu lub sprzedaży określonej ilości wyspecyfikowanego przedmiotu (tzw. instrumentu bazowego)

Bardziej szczegółowo

RYZYKO MODELU A MIARY RYZYKA

RYZYKO MODELU A MIARY RYZYKA Krzysztof Jajuga Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu RYZYKO MODELU A MIARY RYZYKA. modelu i miary ryzyka wprowadzenie Nie ulega wątpliwości, iż modele matematyczne są często przydatne w analizie zjawisk

Bardziej szczegółowo

Krzywa dochodowości. Kontrakty na obligacje w praktyce. Jesteś tu: Bossafx.pl» Edukacja» Magazyn Bossa

Krzywa dochodowości. Kontrakty na obligacje w praktyce. Jesteś tu: Bossafx.pl» Edukacja» Magazyn Bossa Jesteś tu: Bossafx.pl» Edukacja» Magazyn Bossa Kontrakty na obligacje w praktyce Wielu inwestorów postrzega, obligacje skarbowe, jako mało atrakcyjne instrumenty, na których nie ma dużej zmienności. Innymi

Bardziej szczegółowo

MODELE WYCENY OPCJI RZECZOWYCH MODELE BLACKA SCHOLESA

MODELE WYCENY OPCJI RZECZOWYCH MODELE BLACKA SCHOLESA B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y Z J E Nr 1 2005 Zofia WILIMOWSKA* Małgorzata ŁUKANIUK* MODELE WYCENY OPCJI RZECZOWYCH MODELE BLACKA SCHOLESA W artykule omówiono modele wyceny opcji finansowych

Bardziej szczegółowo

Wycena opcji indeksowych na danych wysokiej częstotliwości. Analiza porównawcza

Wycena opcji indeksowych na danych wysokiej częstotliwości. Analiza porównawcza Autoreferat rozprawy doktorskiej Wycena opcji indeksowych na danych wysokiej częstotliwości. Analiza porównawcza Paweł Sakowski Uniwersytet Warszawski, Wydział Nauk Ekonomicznych. 2 czerwca 2011 r. Streszczenie

Bardziej szczegółowo

OPCJE. Slide 1. This presentation or any of its parts cannot be used without prior written permission of Dom Inwestycyjny BRE Banku S..A.

OPCJE. Slide 1. This presentation or any of its parts cannot be used without prior written permission of Dom Inwestycyjny BRE Banku S..A. OPCJE Slide 1 Informacje ogólne definicje opcji: kupna (call)/sprzedaŝy (put) terminologia typy opcji krzywe zysk/strata Slide 2 Czym jest opcja KUPNA (CALL)? Opcja KUPNA (CALL) jest PRAWEM - nie zobowiązaniem

Bardziej szczegółowo

Opcje giełdowe. Wprowadzenie teoretyczne oraz zasady obrotu

Opcje giełdowe. Wprowadzenie teoretyczne oraz zasady obrotu Opcje giełdowe Wprowadzenie teoretyczne oraz zasady obrotu NAJWAŻNIEJSZE CECHY OPCJI Instrument pochodny (kontrakt opcyjny), Asymetryczny profil wypłaty, Możliwość budowania portfeli o różnych profilach

Bardziej szczegółowo

Opcje - wprowadzenie. Mała powtórka: instrumenty liniowe. Anna Chmielewska, SGH,

Opcje - wprowadzenie. Mała powtórka: instrumenty liniowe. Anna Chmielewska, SGH, Opcje - wprowadzenie Mała powtórka: instrumenty liniowe Punkt odniesienia dla rozliczania transakcji terminowej forward: ustalony wcześniej kurs terminowy. W dniu rozliczenia transakcji terminowej forward:

Bardziej szczegółowo

HSC Research Report HSC/99/01. Tomasz Garliński* Rafał Weron**

HSC Research Report HSC/99/01. Tomasz Garliński* Rafał Weron** HSC Research Report HSC/99/01 A short history of the VOLAX - or how we tried to trade implied volatility (Krótka historia VOLAX-u - czyli jak próbowano handlować implikowaną zmiennością) Tomasz Garliński*

Bardziej szczegółowo

Instrumenty pochodne - Zadania

Instrumenty pochodne - Zadania Jerzy A. Dzieża Instrumenty pochodne - Zadania 27 marca 2011 roku Rozdział 1 Wprowadzenie 1.1. Zadania 1. Spekulant zajął krótką pozycję w kontrakcie forward USD/PLN zapadającym za 2 miesiące o nominale

Bardziej szczegółowo

Excel i VBA w analizach i modelowaniu finansowym Pomiar ryzyka. Pomiar ryzyka

Excel i VBA w analizach i modelowaniu finansowym Pomiar ryzyka. Pomiar ryzyka Pomiar ryzyka Miary obiektywne stosowane w kwantyfikacji ryzyka rynkowego towarzyszącego zaangażowaniu środków w inwestycjach finansowych obejmują: Miary zmienności, Miary zagrożenia, Miary wrażliwości.

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie portfelem inwestycyjnym Opcje

Zarządzanie portfelem inwestycyjnym Opcje Zarządzanie portfelem inwestycyjnym Opcje 1 Opcje definicja umowa, która daje posiadaczowi prawo do kupna lub sprzedaży określonego instrumentu bazowego po z góry określonej cenie (cena wykonania) w terminie

Bardziej szczegółowo

Greckie współczynniki kalkulowane są po zamknięciu sesji na podstawie następujących danych:

Greckie współczynniki kalkulowane są po zamknięciu sesji na podstawie następujących danych: Metodologia wyznaczania greckich współczynników. (1) Dane wejściowe. Greckie współczynniki kalkulowane są po zamknięciu sesji na podstawie następujących danych: S wartość zamknięcia indeksu WIG20 (pkt),

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXX Egzamin dla Aktuariuszy z 23 marca 2015 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXX Egzamin dla Aktuariuszy z 23 marca 2015 r. Część I Matematyka finansowa Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXX Egzamin dla Aktuariuszy z 23 marca 2015 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Rozważmy

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa i ubezpieczeniowa - 8 Wycena papierów wartościowych

Matematyka finansowa i ubezpieczeniowa - 8 Wycena papierów wartościowych Matematyka finansowa i ubezpieczeniowa - 8 Wycena papierów wartościowych W ujęciu probabilistycznym cena akcji w momencie t jest zmienną losową P t o pewnym (zwykle nieznanym) rozkładzie prawdopodobieństwa,

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie opcji azjatyckich w celu ograniczenia ryzyka gwałtownych zmian na rynkach finansowych

Zastosowanie opcji azjatyckich w celu ograniczenia ryzyka gwałtownych zmian na rynkach finansowych Zastosowanie opcji azjatyckich w celu ograniczenia ryzyka gwałtownych zmian... 139 Dr hab. Natalia Iwaszczuk Instytut Matematyki Uniwersytet Rzeszowski Zastosowanie opcji azjatyckich w celu ograniczenia

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie portfelem inwestycyjnym

Zarządzanie portfelem inwestycyjnym Zarządzanie portfelem inwestycyjnym Dr hab. Renata Karkowska 1 12. Charakterystyka opcji i ich zastosowanie Rodzaje opcji Zastosowanie opcji do zabezpieczania ryzyka rynkowego 13. Wycena opcji i współczynniki

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 16 maja 2005 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 16 maja 2005 r. Część I Matematyka finansowa Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 6 maja 005 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU A Czas egzaminu: 00 minut . Inwestorzy

Bardziej szczegółowo

Struktura terminowa rynku obligacji

Struktura terminowa rynku obligacji Krzywa dochodowości pomaga w inwestowaniu w obligacje Struktura terminowa rynku obligacji Wskazuje, które obligacje są atrakcyjne a których unikać Obrazuje aktualną sytuację na rynku długu i zmiany w czasie

Bardziej szczegółowo

Z-ZIP2-613z Inżynieria finansowa Financial engineering

Z-ZIP2-613z Inżynieria finansowa Financial engineering KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 Z-ZIP2-613z Inżynieria finansowa Financial engineering A. USYTUOWANIE

Bardziej szczegółowo

Opcje. Dr hab Renata Karkowska; Wydział Zarządzania UW

Opcje. Dr hab Renata Karkowska; Wydział Zarządzania UW Opcje 1 Opcje Narysuj: Profil wypłaty dla nabywcy opcji kupna. Profil wypłaty dla nabywcy opcji sprzedaży. Profil wypłaty dla wystawcy opcji kupna. Profil wypłaty dla wystawcy opcji sprzedaży. 2 Przykład

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 03.10.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r.

Matematyka finansowa 03.10.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut

Bardziej szczegółowo

Zastosowania sieci neuronowych

Zastosowania sieci neuronowych Zastosowania sieci neuronowych aproksymacja LABORKA Piotr Ciskowski zadanie 1. aproksymacja funkcji odległość punktów źródło: Żurada i in. Sztuczne sieci neuronowe, przykład 4.4, str. 137 Naucz sieć taką

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 768 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR WŁASNOŚCI OPCJI CAPPED.

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 768 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR WŁASNOŚCI OPCJI CAPPED. ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 768 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 63 213 EWA DZIAWGO Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu WŁASNOŚCI OPCJI CAPPED Streszczenie W artykule

Bardziej szczegółowo

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLV Egzamin dla Aktuariuszy z 17 marca 2008 r. Część I. Matematyka finansowa

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLV Egzamin dla Aktuariuszy z 17 marca 2008 r. Część I. Matematyka finansowa Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XLV Egzamin dla Aktuariuszy z 17 marca 2008 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. RozwaŜmy

Bardziej szczegółowo

OPCJE NA GPW. Zespół Rekomendacji i Analiz Giełdowych Departament Klientów Detalicznych Katowice, luty 2004

OPCJE NA GPW. Zespół Rekomendacji i Analiz Giełdowych Departament Klientów Detalicznych Katowice, luty 2004 OPCJE NA GPW Zespół Rekomendacji i Analiz Giełdowych Departament Klientów Detalicznych Katowice, luty 2004 CO TO JEST OPCJA, RODZAJE OPCJI Opcja - prawo do kupna, lub sprzedaży instrumentu bazowego po

Bardziej szczegółowo

Wpływ stopy procentowej i kosztów transakcyjnych na profile dochodu podstawowych strategii opcyjnych *

Wpływ stopy procentowej i kosztów transakcyjnych na profile dochodu podstawowych strategii opcyjnych * ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO nr 854 Finanse, Rynki Finansowe, Ubezpieczenia nr 73 (2015) s. 853 863 Wpływ stopy procentowej i kosztów transakcyjnych na profile dochodu podstawowych strategii

Bardziej szczegółowo

II ETAP EGZAMINU EGZAMIN PISEMNY

II ETAP EGZAMINU EGZAMIN PISEMNY II ETAP EGZAMINU NA DORADCĘ INWESTYCYJNEGO EGZAMIN PISEMNY 7 grudnia 2014 r. Warszawa Treść i koncepcja pytań zawartych w teście są przedmiotem praw autorskich i nie mogą być publikowane lub w inny sposób

Bardziej szczegółowo

Opcje na GPW (I) Możemy wyróżnić dwa rodzaje opcji: opcje kupna (ang. call options), opcje sprzedaży (ang. put options).

Opcje na GPW (I) Możemy wyróżnić dwa rodzaje opcji: opcje kupna (ang. call options), opcje sprzedaży (ang. put options). Opcje na GPW (I) Opcje (ang. options) to podobnie jak kontrakty terminowe bardzo popularny instrument notowany na rynkach giełdowych. Ich konstrukcja jest nieco bardziej złożona od kontraktów. Opcje można

Bardziej szczegółowo

Zmienność historyczna i implikowana jako prognozy zmienności instrumentów finansowych

Zmienność historyczna i implikowana jako prognozy zmienności instrumentów finansowych Krzysztof Piontek Katedra Inwestycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Zmienność historyczna i implikowana jako prognozy zmienności instrumentów finansowych WPROWADZENIE Zmienność

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIV Egzamin dla Aktuariuszy z 17 czerwca 2013 r.

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIV Egzamin dla Aktuariuszy z 17 czerwca 2013 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXIV Egzamin dla Aktuariuszy z 17 czerwca 2013 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 0 minut 1 1. Rozważamy

Bardziej szczegółowo

Modelowanie krzywej dochodowości

Modelowanie krzywej dochodowości Modelowanie krzywej dochodowości Marek Świętoń (2002) Terminowa struktura dochodowości skarbowych papierów wartościowych w Polsce w latach 1998-2001 Materiały i Studia nr 150. Modelowanie Rynków Finansowych

Bardziej szczegółowo

Raport i dokumentacja Obliczanie Value-at-Risk portfela metodą Monte Carlo

Raport i dokumentacja Obliczanie Value-at-Risk portfela metodą Monte Carlo Raport i dokumentacja Obliczanie Value-at-Risk portfela metodą Monte Carlo 1. Opis problemu Celem pracy jest policzenie jednodniowej wartości narażonej na ryzyko (Value-at- Risk) portfela składającego

Bardziej szczegółowo

Finanse behawioralne. Finanse 110630-1165

Finanse behawioralne. Finanse 110630-1165 behawioralne Plan wykładu klasyczne a behawioralne Kiedy są przydatne narzędzia finansów behawioralnych? Przykłady modeli finansów behawioralnych klasyczne a behawioralne klasyczne opierają się dwóch założeniach:

Bardziej szczegółowo

Do końca 2003 roku Giełda wprowadziła promocyjne opłaty transakcyjne obniżone o 50% od ustalonych regulaminem.

Do końca 2003 roku Giełda wprowadziła promocyjne opłaty transakcyjne obniżone o 50% od ustalonych regulaminem. Opcje na GPW 22 września 2003 r. Giełda Papierów Wartościowych rozpoczęła obrót opcjami kupna oraz opcjami sprzedaży na indeks WIG20. Wprowadzenie tego instrumentu stanowi uzupełnienie oferty instrumentów

Bardziej szczegółowo

Symulacyjne metody analizy ryzyka inwestycyjnego wybrane aspekty. Grzegorz Szwałek Katedra Matematyki Stosowanej Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu

Symulacyjne metody analizy ryzyka inwestycyjnego wybrane aspekty. Grzegorz Szwałek Katedra Matematyki Stosowanej Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu Symulacyjne metody analizy ryzyka inwestycyjnego wybrane aspekty Grzegorz Szwałek Katedra Matematyki Stosowanej Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu Plan prezentacji 1. Opis metody wyceny opcji rzeczywistej

Bardziej szczegółowo

Metodologia wyznaczania greckich współczynników dla opcji na WIG20

Metodologia wyznaczania greckich współczynników dla opcji na WIG20 Metodologia wyznaczania greckich współczynników dla opcji na WIG20 (1) Dane wejściowe. Greckie współczynniki kalkulowane są po zamknięciu sesji na podstawie następujących danych: S wartość indeksu WIG20

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 04.10.2010 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LIV Egzamin dla Aktuariuszy z 4 października 2010 r.

Matematyka finansowa 04.10.2010 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LIV Egzamin dla Aktuariuszy z 4 października 2010 r. Komisa Egzaminacyna dla Aktuariuszy LIV Egzamin dla Aktuariuszy z 4 października 2010 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowane:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Raport: Wycena opcji metodą Quasi Monte Carlo

Raport: Wycena opcji metodą Quasi Monte Carlo Raport: Wycena opcji metodą Quasi Monte Carlo Autor: Dominik Winnicki Spis treści Opis problemu... 2 Wstęp teoretyczny... 2 Liczby Haltona... 4 Liczby Sobol a... 4 Ocena uzyskanych ciągów Haltona i Sobol

Bardziej szczegółowo

Quantile hedging. czyli jak tanio i dobrze zabezpieczyć opcję. Michał Krawiec, Piotr Piestrzyński

Quantile hedging. czyli jak tanio i dobrze zabezpieczyć opcję. Michał Krawiec, Piotr Piestrzyński czyli jak tanio i dobrze zabezpieczyć opcję Michał Krawiec Piotr Piestrzyński Koło Naukowe Probabilistyki i Statystyki Matematycznej Uniwersytet Wrocławski Niedziela, 19 kwietnia 2015 Przykład (opis problemu)

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa w pakiecie Matlab

Matematyka finansowa w pakiecie Matlab Matematyka finansowa w pakiecie Matlab Wykład 5. Wycena opcji modele dyskretne Bartosz Ziemkiewicz Wydział Matematyki i Informatyki UMK Kurs letni dla studentów studiów zamawianych na kierunku Matematyka

Bardziej szczegółowo

Equity free cash flow based approach to valuation of credit default option embedded in project finance

Equity free cash flow based approach to valuation of credit default option embedded in project finance Equity free cash flow based approach to valuation of credit default option embedded in project finance dr Paweł Mielcarz, Akademia Leona Koźmińskiego dr Bolesław Kołodziejczyk Cushman & Wakefield Seminarium

Bardziej szczegółowo

II ETAP EGZAMINU EGZAMIN PISEMNY

II ETAP EGZAMINU EGZAMIN PISEMNY II ETAP EGZAMINU NA DORADCĘ INWESTYCYJNEGO EGZAMIN PISEMNY 20 maja 2012 r. Warszawa Treść i koncepcja pytań zawartych w teście są przedmiotem praw autorskich i nie mogą być publikowane lub w inny sposób

Bardziej szczegółowo

Podstawy inwestowania

Podstawy inwestowania KOŁO NAUKOWE ZARZĄDZANIA FINANSAMI Opcje na GPW Podstawy inwestowania Wojciech Gudaszewski,, Wojciech Wasilewski (KN MANAGER) Tadeusz Gudaszewski (BM BPHPBK) Prezentacja dla BM BPHPBK Prezentacja dla BM

Bardziej szczegółowo

Czy opcje walutowe mogą być toksyczne?

Czy opcje walutowe mogą być toksyczne? Katedra Matematyki Finansowej Wydział Matematyki Stosowanej AGH 11 maja 2012 Kurs walutowy Kurs walutowy cena danej waluty wyrażona w innej walucie np. 1 USD = 3,21 PLN; USD/PLN = 3,21 Rodzaje kursów walutowych:

Bardziej szczegółowo

TRANSAKCJE ARBITRAŻOWE PODSTAWY TEORETYCZNE cz. 1

TRANSAKCJE ARBITRAŻOWE PODSTAWY TEORETYCZNE cz. 1 TRANSAKCJE ARBITRAŻOWE PODSTAWY TEORETYCZNE cz. 1 Podstawowym pojęciem dotyczącym transakcji arbitrażowych jest wartość teoretyczna kontraktu FV. Na powyższym diagramie przedstawiono wykres oraz wzór,

Bardziej szczegółowo

Rozwiązanie z Zasady gry: - Rzucamy 12 stronną kością - Za każdym razem wygrywamy wartość wyrzuconych oczek w zł.

Rozwiązanie z Zasady gry: - Rzucamy 12 stronną kością - Za każdym razem wygrywamy wartość wyrzuconych oczek w zł. Rozwiązanie z 23.04.15 1. Zasady gry: - Rzucamy 12 stronną kością - Za każdym razem wygrywamy wartość wyrzuconych oczek w zł. Długoterminowo, ile jesteś w stanie zapłacić za każdy rzut tak, aby zarobić:

Bardziej szczegółowo

Kiedy opcja jest bezpieczna?

Kiedy opcja jest bezpieczna? Kiedy opcja jest bezpieczna? Jacek Podlewski Koło Naukowe Modelowania Finansowego AGH Kraków Toruń, 8 grudnia 2012 Wprowadzenie Plan prezentacji 1 Krótki wstęp do opcji 2 Problem wyceny i osłony 3 Delta

Bardziej szczegółowo

Forward Rate Agreement

Forward Rate Agreement Forward Rate Agreement Nowoczesne rynki finansowe oferują wiele instrumentów pochodnych. Należą do nich: opcje i warranty, kontrakty futures i forward, kontrakty FRA (Forward Rate Agreement) oraz swapy.

Bardziej szczegółowo

Współczynniki Greckie

Współczynniki Greckie Wojciech Antniak 05.0.008r. Wstęp Współczynniki greckie określają ryzyko opcji europejskiej na zmiany rynku. ażdy z nich określa w jaki sposób wpłynie zmiana jakiegoś czynnika na cenę akcji. W dalszej

Bardziej szczegółowo

ZWIĄZKI MIĘDZY WSPÓŁCZYNNIKAMI WRAŻLIWOŚCI W MODELU WYCENY OPCJI GARMANA-KOHLHAGENA

ZWIĄZKI MIĘDZY WSPÓŁCZYNNIKAMI WRAŻLIWOŚCI W MODELU WYCENY OPCJI GARMANA-KOHLHAGENA STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR Beata Bieszk-Stolorz Uniwersytet Szczeciński ZWIĄZKI MIĘDZY WSPÓŁCZYNNIKAMI WRAŻLIWOŚCI W MODELU WYCENY OPCJI GARMANA-KOHLHAGENA Streszczenie

Bardziej szczegółowo

Rodzaje opcji potęgowych i ich ryzyko delty

Rodzaje opcji potęgowych i ich ryzyko delty A N N A L E S U N I V E R S I TAT I S M A R I A E C U R I E - S K O D O W S K A LUBLIN POLONIA VOL. XLIV, 2 SECTIO H 21 EWA DZIAWGO Rodzaje opcji potęgowych i ich ryzyko delty Types of power options and

Bardziej szczegółowo

R NKI K I F I F N N NSOW OPCJE

R NKI K I F I F N N NSOW OPCJE RYNKI FINANSOWE OPCJE Wymagania dotyczące opcji Standard opcji Interpretacja nazw Sposoby ustalania ostatecznej ceny rozliczeniowej dla opcji na GPW OPCJE - definicja Kontrakt finansowy, w którym kupujący

Bardziej szczegółowo

Stochastyczne równania różniczkowe, model Blacka-Scholesa

Stochastyczne równania różniczkowe, model Blacka-Scholesa Stochastyczne równania różniczkowe, model Blacka-Scholesa Marcin Orchel Spis treści 1 Wstęp 1 1.1 Błądzenie losowe................................ 1 1. Proces Wienera................................. 1.3

Bardziej szczegółowo

Inżynieria Finansowa: 5. Opcje

Inżynieria Finansowa: 5. Opcje Inżynieria Finansowa: 5. Opcje Piotr Bańbuła atedra Ekonomii Ilościowej, AE wiecień 2017 r. Warszawa, Szkoła Główna Handlowa Amounts outstanding of assets and derivatives Derivatives Derivatives Note:

Bardziej szczegółowo

Kontrakty terminowe na GPW

Kontrakty terminowe na GPW Kontrakty terminowe na GPW Czym jest kontrakt terminowy? Umowa między 2 stronami: nabywcą i sprzedawcą Nabywca zobowiązuje się do kupna instrumentu bazowego w określonym momencie w przyszłości po określonej

Bardziej szczegółowo

Strategie VIP. Opis produktu. Tworzymy strategie oparte o systemy transakcyjne wyłącznie dla Ciebie. Strategia stworzona wyłącznie dla Ciebie

Strategie VIP. Opis produktu. Tworzymy strategie oparte o systemy transakcyjne wyłącznie dla Ciebie. Strategia stworzona wyłącznie dla Ciebie Tworzymy strategie oparte o systemy transakcyjne wyłącznie dla Ciebie Strategie VIP Strategia stworzona wyłącznie dla Ciebie Codziennie sygnał inwestycyjny na adres e-mail Konsultacje ze specjalistą Opis

Bardziej szczegółowo

Model Blacka-Scholesa

Model Blacka-Scholesa WYCENA OPCJI EUROPEJSKIEJ I AMERYKAŃSKIEJ W MODELACH DWUMIANOWYCH I TRÓJMIANOWYCH COXA-ROSSA-RUBINSTEINA I JARROWA-RUDDA Joanna Karska W modelach dyskretnych wyceny opcji losowość wyrażana jest poprzez

Bardziej szczegółowo

Szeregi czasowe, analiza zależności krótkoi długozasięgowych

Szeregi czasowe, analiza zależności krótkoi długozasięgowych Szeregi czasowe, analiza zależności krótkoi długozasięgowych Rafał Weron rweron@im.pwr.wroc.pl Definicje Mając dany proces {X t } autokowariancję definiujemy jako : γ(t, t ) = cov(x t, X t ) = = E[(X t

Bardziej szczegółowo

Poziom przedmiotu: II stopnia. Liczba godzin/tydzień: 2W E, 2L PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

Poziom przedmiotu: II stopnia. Liczba godzin/tydzień: 2W E, 2L PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE C1. Zapoznanie studentów z podstawowymi metodami i technikami analizy finansowej na podstawie nowoczesnych instrumentów finansowych

Bardziej szczegółowo

Opcje na akcje Zasady obrotu

Opcje na akcje Zasady obrotu Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie S.A. Opcje na akcje Zasady obrotu Krzysztof Mejszutowicz Zespół Instrumentów Pochodnych Dział Notowań i Rozwoju Rynku Zasady obrotu (1) Instrumenty bazowe (akcje

Bardziej szczegółowo

Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Wydział Ekonomii, Zarządzania i Turystyki Katedra Ekonometrii i Informatyki

Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Wydział Ekonomii, Zarządzania i Turystyki Katedra Ekonometrii i Informatyki Wydział Ekonomii, Zarządzania i Turystyki Katedra Ekonometrii i Informatyki http://keii.ue.wroc.pl Analiza ryzyka transakcji wykład ćwiczenia Literatura Literatura podstawowa: 1. Kaczmarek T. (2005), Ryzyko

Bardziej szczegółowo

Zmienność implikowana instrumentów finansowych - wprowadzenie

Zmienność implikowana instrumentów finansowych - wprowadzenie Krzysztof Piontek Katedra Inwestycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Zmienność implikowana instrumentów finansowych - wprowadzenie Wstęp Ostatnia dekada zaowocowała dynamicznym

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie ryzykiem. Wykład 3 Instrumenty pochodne

Zarządzanie ryzykiem. Wykład 3 Instrumenty pochodne Zarządzanie ryzykiem Wykład 3 Instrumenty pochodne Definicja instrumenty pochodne to: prawa majątkowe, których cena rynkowa zależy bezpośrednio lub pośrednio od ceny lub wartości papierów wartościowych,

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE ZMIENNOŚCI I RYZYKA INWESTYCJI W ZŁOTO. Celina Otolińska

MODELOWANIE ZMIENNOŚCI I RYZYKA INWESTYCJI W ZŁOTO. Celina Otolińska MODELOWANIE ZMIENNOŚCI I RYZYKA INWESTYCJI W ZŁOTO Celina Otolińska PLAN: 1. Rynek złota-krótka informacja. 2. Wartość zagrożona i dlaczego ona. 3. Badany szereg czasowy oraz jego własności. 4. Modele

Bardziej szczegółowo

Opcje koszykowe a lokaty strukturyzowane - wycena

Opcje koszykowe a lokaty strukturyzowane - wycena Opcje koszykowe a lokaty strukturyzowane - wycena Basket options and structured deposits - pricing Janusz Gajda Promotor: dr hab. inz. Rafał Weron Politechnika Wrocławska Plan prezentacji Cel pracy Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXII Egzamin dla Aktuariuszy z 7 czerwca 2004 r. Część I. Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXII Egzamin dla Aktuariuszy z 7 czerwca 2004 r. Część I. Matematyka finansowa Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXII Egzamin dla Aktuariuszy z 7 czerwca 2004 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Trzy osoby biorą

Bardziej szczegółowo

Inżynieria finansowa Wykład II Stopy Procentowe

Inżynieria finansowa Wykład II Stopy Procentowe Inżynieria finansowa Wykład II Stopy Procentowe Wydział Matematyki Informatyki i Mechaniki UW 11 października 2011 1 Rynkowe stopy procentowe Rodzaje stóp rynkowych Reguły rachunku stóp 2 3 Definicje stóp

Bardziej szczegółowo

Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Wydział Ekonomii, Zarządzania i Turystyki Katedra Ekonometrii i Informatyki

Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Wydział Ekonomii, Zarządzania i Turystyki Katedra Ekonometrii i Informatyki Wydział Ekonomii, Zarządzania i Turystyki Katedra Ekonometrii i Informatyki http://keii.ue.wroc.pl Analiza ryzyka transakcji wykład ćwiczenia Literatura Literatura podstawowa: 1. Kaczmarek T. (2005), Ryzyko

Bardziej szczegółowo

29.01.2010 Komunikat TFI PZU SA w sprawie zmiany statutu PZU SFIO Globalnych Inwestycji

29.01.2010 Komunikat TFI PZU SA w sprawie zmiany statutu PZU SFIO Globalnych Inwestycji 29.01.2010 Komunikat TFI PZU SA w sprawie zmiany statutu PZU SFIO Globalnych Inwestycji Towarzystwo Funduszy Inwestycyjnych PZU S.A., działając na podstawie art. 24 ust. 5 ustawy z dnia 27 maja 2004 r.

Bardziej szczegółowo

1/ W oparciu o znajomość MSSF, które zostały zatwierdzone przez UE (dalej: MSR/MSSF): (Punktacja dot. pkt 1, razem: od 0 do 20 pkt)

1/ W oparciu o znajomość MSSF, które zostały zatwierdzone przez UE (dalej: MSR/MSSF): (Punktacja dot. pkt 1, razem: od 0 do 20 pkt) II Etap Maj 2013 Zadanie 1 II Etap Maj 2013 1/ W oparciu o znajomość MSSF, które zostały zatwierdzone przez UE (dalej: MSR/MSSF): (Punktacja dot. pkt 1, razem: od 0 do 20 pkt) 1.1/podaj definicję składnika

Bardziej szczegółowo