MATERIAŁY I STUDIA. Metody spektralne w analizie cyklu koniunkturalnego gospodarki polskiej. Zeszyt nr 252. Paweł Skrzypczyński. Warszawa, 2010 r.

Transkrypt

1 MATERIAŁY I STUDIA Zesz nr 5 Meod spekralne w analizie cklu koniunkuralnego gospodarki polskie Paweł Skrzpczński Warszawa, r.

2 Chciałbm podziękować prof. Tomaszowi Kuszewskiemu za wsparcie oraz cenne uwagi i sugesie, kóre przcznił się do nadania prac e osaeczne form. Dziękuę również uczesnikom seminariów naukowch w Szkole Główne Handlowe i Narodowm anku Polskim oraz recenzenom za pomocne uwagi, bez kórch praca a błab dużo uboższa. Proek graficzn: Oliwka s.c. Skład i druk: Drukarnia NP Wdał: Narodow ank Polski Deparamen Edukaci i Wdawnicw -99 Warszawa, ul. Święokrzska / el. () , fax () Coprigh Naro dow ank Polski, Maeriał i Sudia są rozprowadzane bezpłanie. Dosępne są również na sronie inerneowe NP: hp:// N a r o d o w a n k P o l s k i

3 Spis reści Spis reści Wsęp Rozdział. adanie koniunkur gospodarcze Wprowadzenie Współczesne i klasczne ckle koniunkuralne Cech morfologiczne ckli koniunkuralnch Slizowane fak na ema wahań akwności gospodarcze Meod badania koniunkur gospodarcze Podsumowanie Rozdział. Meod spekralne w analizie szeregów czasowch zars eoreczn.. 3 Wprowadzenie Słabo saconarne proces sochasczne z czasem dskrenm i analiza spekralna Niesaconarność i e znaczenie dla analiz spekralne Analiza cross-spekralna Szereg czasow i ego składowe w dziedzinie czasu i częsoliwości Filr Wienera-Kołmogorowa i idealne filr częsoliwościowe.. 5 Podsumowanie Rozdział 3. Pomiar cklu koniunkuralnego w skończone próbie obserwaci Wprowadzenie Analiza spekralna i cross-spekralna esmaca Aproksmace filrów do dekompozci pu rend-ckl Filr Hodricka-Prescoa Filr axer-kinga Filr Chrisiano-Fizgeralda Modele srukuralne i dekompozce pu rend-ckl Modele SVAR Modele szeregów czasowch w przesrzeni sanów i filr Kalmana. 3 Podsumowanie Rozdział 4. Ckl koniunkuraln w gospodarce polskie Wprowadzenie adanie cech charakerscznch cklu koniunkuralnego w Polsce Pomiar wahań akwności gospodarcze w Polsce Slizowane fak a ckl koniunkuraln w Polsce adanie snchronizaci cklu koniunkuralnego Polski z cklami gospodarczmi w srefie euro Cel i forma badania Przegląd lieraur doczące snchronizaci ckli koniunkuralnch Snchronizaca ckli koniunkuralnch Transmisa szoków Podsumowanie Zakończenie ibliografia Aneks. Źródła pochodzenia danch wkorzsanch w rozdziale MATERIAŁY I STUDIA ZESZYT 5 3

4

5 Wsęp Wsęp Wsęp Fenomen cklu koniunkuralnego es nieodzownm elemenem funkconowania gospodarki. Docz on zarówno gospodarek rozwinięch, ak równieŝ rozwiaącch się. W pewnch okresach obserwue się szbki wzros gospodarcz, kóremu owarzsz spadek bezrobocia i wzros inflaci, naomias w innch okresach wzros gospodarcz słabnie, dnamika wzrosu cen malee, a suaca na rnku prac ulega pogorszeniu. Z uwagi na o, Ŝe obserwowane współcześnie ckle koniunkuralne obawiaą się nieregularnmi zarówno co do skali, ak równieŝ czasu rwania, zmianami poziomu produkci, zarudnienia cz równieŝ cen, współczesna makroekonomia zaniechała prób inerpreaci chŝe ckli ako procesów o deerminisczne naurze. Tm samm bardzie uzasadnionm wdae się nazwanie cklu koniunkuralnego mianem wahań akwności gospodarcze, co lepie oddae sochasczn charaker ego zawiska. Przkładowo, analizuąc chronologię powoennego cklu koniunkuralnego w Sanach Zednoczonch (według Naional ureau of Economic Research, NER), moŝna dość do wniosku, Ŝe zawisko o zdecdowanie nie powinno bć posrzegane ako deerminisczne. Podobna suaca ma równieŝ miesce w innch gospodarkach, w przpadku kórch kszałowanie się róŝnch zmiennch ekonomicznch w czasie wskazue na ckliczn, ednakŝe nieregularn charaker zmian. Pomimo krókich szeregów czasowch obrazuącch akwność gospodarczą, podobne endence moŝna równieŝ zaobserwować w przpadku gospodarki polskie. Tm samm uŝwaąc poęcia cklu koniunkuralnego, naleŝ mieć świadomość, Ŝe docz ono cklicznch i zarazem nieregularnch wahań akwności gospodarcze, kóre przeawiaą się w zmianach róŝnorodnch mierników gospodarczch. Równocześnie współczesna mśl ekonomiczna skupia się na poglądzie, Ŝe ckle koniunkuralne są efekem róŝnego rodzau zaburzeń, akŝe zróŝnicowanch, co do skali i czasu wsępowania prz czm wpłwaą one z róŝną siłą i opóźnieniem na całą gospodarkę. Równocześnie szeroko rozumiana globalizaca naprawdopodobnie es 5 MATERIAŁY I STUDIA ZESZYT 5 5

6 Wsęp cznnikiem powoduącm silniesze przenoszenie się ch zaburzeń pomiędz róŝnmi gospodarkami, co m samm powodue, Ŝe zawisko cklu koniunkuralnego sae się eszcze rudniesze do zbadania. Pomimo Ŝe zawisko cklu koniunkuralnego bło zawsze obecne w Ŝciu gospodarczm, do dnia dzisieszego nie isniee edna eoria ekonomiczna, kóra błab w sanie w pełni włumaczć en fenomen. W związku z m ednm z głównch zadań makroekonomii pozosae nadal poszukiwanie odpowiedzi na pania związane z przcznami powsawania ckli koniunkuralnch, ak równieŝ sposobami przenoszenia się wahań koniunkuralnch pomiędz róŝnmi gospodarkami. Równocześnie nieusannie poszukiwane są sosowne meod modelowania ekonomercznego, poniewaŝ radcne koncepce częso okazuą się bć zawodne w przpadku opisu złoŝonch zaleŝności pomiędz procesami ekonomicznmi. Podobna suaca ma równieŝ miesce w przpadku meod ekonomercznch słuŝącch do modelowania zawiska cklu koniunkuralnego. Praca ma dwa podsawowe cele. Po pierwsze, idenfikacę moŝliwości zasosowania i miesca meod spekralnch w analizach doczącch zagadnień związanch z cklami koniunkuralnmi. Wśród rozwaŝanch meod nawiększ nacisk połoŝono na opis i ocenę meod słuŝącch do dekompozci ekonomicznch szeregów czasowch na komponen, kórch charakerska sochasczna es określona w dziedzinie częsoliwości. Tm samm głównm przedmioem zaineresowania wśród rozwaŝanch meod są filr pu pasmowo-przepusowego, słuŝące do esmaci komponenów obrazuącch wahania koniunkuralne zmiennch ekonomicznch. Prezenowane w prac meod, akie ak filr Hodricka-Prescoa, filr axer-kinga, cz filr Chrisiano-Fizgeralda są obecnie powm zesawem narzędzi analicznch słuŝącch do eksrakci ckli koniunkuralnch z danch ekonomicznch i wkorzsue się e powszechnie w lieraurze przedmiou. W prac podęo m.in. próbę porównania i ocen własności ch filrów w dziedzinie częsoliwości pod kąem akości esmaci cklu koniunkuralnego. Dodakowo przedsawiono inne wbrane meod eksrakci wahań cklicznch. Oprócz meod ekonomercznch słuŝącch do eksrakci cklu koniunkuralnego w prac przedsawiono narzędzia analiz cross-spekralne i ich zasosowanie do porównwania własności komponenów koniunkuralnch dwóch szeregów czasowch, co moŝe bć uŝe ako meoda badania snchronizaci ckli gospodarczch pomiędz dwoma kraami cz meoda słuŝąca do wnioskowania odnośnie do slizowanch faków o cklu koniunkuralnm w dane gospodarce. Ogólnie rzec biorąc pod poęciem filra naleŝ rozumieć układ o określone charakersce, kór generue sgnał wściow na podsawie zadanego impulsu, będącego sgnałem weściowm. Tm samm sgnał wściow es odpowiedzią filra na zadan impuls. 6 6 N a r o d o w a n k P o l s k i

7 Wsęp Po drugie, praca ma wkazać przdaność omówionch meod spekralnch do badania flukuaci koniunkuralnch w gospodarce polskie. adanie empirczne oprócz określenia przebiegu cklu koniunkuralnego w Polsce, czli pomiaru cklu koniunkuralnego, ma na celu przede wszskim werfikacę hipoez doczącch slizowanch faków na ema ckli gospodarczch w przpadku Polski, ak równieŝ określenie sopnia snchronizaci cklu koniunkuralnego w Polsce z cklami gospodarczmi wsępuącmi w gospodarkach sref euro. Wiedza na ema wsępuącch współzaleŝności pomiędz zmiennmi ekonomicznmi w ramach cklu koniunkuralnego z edne sron es waŝna prz bieŝącm moniorowaniu koniunkur, z drugie naomias es przdana w procesie konsruowania modeli ekonomercznch maącch prognozować przszłe endence koniunkuralne. Z kolei snchronizaca ckli koniunkuralnch gospodarek worzącch unię waluową es bardzo waŝnm elemenem deerminuącm efekwność wspólne poliki monearne, m samm panie o sopień snchronizaci polskiego cklu koniunkuralnego es wąkowo waŝne równieŝ w związku z przszłm wprowadzeniem euro ako wspólne walu w gospodarce polskie. Wmienione cele spowodował, Ŝe w prac posawiono rz ez badawcze. Pierwsza z nich es związana z częścią meodologiczną opracowania, naomias kolene dwie odnoszą się do zagadnień związanch z badaniem empircznm cklu koniunkuralnego w gospodarce polskie. Posawione ez mogą bć nazwane koleno ako: i) eza o wkorzsaniu meod spekralnch do analiz wahań akwności gospodarcze, ii) eza o slizowanch fakach na ema ckli koniunkuralnch w przpadku Polski, iii) eza o snchronizaci cklu koniunkuralnego gospodarki polskie i sref euro. Zgodnie z pierwszą ezą róŝnorodne meod spekralne w analizie szeregów czasowch sanowią uŝeczne narzędzia ekonomerczne badania zawisk związanch z cklem koniunkuralnm. Teza a odnosi się m.in. do zagadnienia pomiaru cklu koniunkuralnego i przdaności do ego celu filrów pu pasmowo-przepusowego, kóre wwodzą się bezpośrednio z podsaw eorecznch analiz spekralne. Zgodnie z drugą ezą ckl koniunkuraln w gospodarce polskie spełnia większość slizowanch faków na ema wahań koniunkuralnch charakerscznch dla gospodarki rnkowe. Tm samm eza a mówi, Ŝe wahania ckliczne makroekonomicznch i finansowch szeregów czasowch dla gospodarki polskie charakerzue zbliŝon do innch gospodarek rnkowch układ współzaleŝności. 7 MATERIAŁY I STUDIA ZESZYT 5 7

8 Wsęp Zgodnie z rzecią ezą wahania akwności gospodarcze w Polsce są w sosunkowo duŝm sopniu zsnchronizowane z cklami koniunkuralnmi gospodarek sref euro. Tm samm, według e ez, sopień dopasowania cklu koniunkuralnego Polski do ckli gospodarek sref euro pod względem wsępowania punków zwronch i ampliud moŝna uznać za relawnie wsoki. Podsumowuąc, część empirczna opracowania wkorzsue meod ekonomerczne przedsawione w części meodologiczne do przeprowadzenia analiz cklu koniunkuralnego w Polsce. Wniki przeprowadzonch na łamach prac badań w zakresie wahań akwności gospodarcze w Polsce umoŝliwiaą naomias werfikacę posawionch ez empircznch. Główną mowacą do napisania prac bła chęć przedsawienia moŝliwości wkorzsania meod spekralnch do analiz wahań akwności gospodarcze, w szczególności w Polsce, ak równieŝ chęć wpełnienia w lieraurze polskoęzczne luki doczące zasosowania meod spekralnch do badania cklu koniunkuralnego. O wkorzsaniu meod spekralnch do werfikaci posawionch w opracowaniu ez zdecdowano z uwagi na o, Ŝe meod e pozwalaą na opis zawisk cklicznch, operuąc w dziedzinie częsoliwości, kóra sanowi bardzo uŝeczną, de faco nauralną, bazę dla badań wahań cklicznch, w m równieŝ wahań akwności gospodarcze. Analiza w dziedzinie częsoliwości umoŝliwia formaln opis zawiska cklu koniunkuralnego zarówno w zakresie ampliud wahań, ak równieŝ czasu rwania cklu, co es główną zaleą omawianch meod. Ponado sformułowanie problemu eksrakci wahań cklicznch obserwowalnch szeregów czasowch w dziedzinie częsoliwości wdae się bć bardzo uŝecznm sposobem pomiaru cklu koniunkuralnego, kór ako aki pozosae kaegorią bezpośrednio nieobserwowalną. Srukura prac es nasępuąca. Rozdział przedsawia podsawowe zagadnienia związane ze zawiskiem cklu koniunkuralnego oraz badaniami koniunkur gospodarcze. W rozdziale m przedsawiono definice cklu koniunkuralnego (głównie zw. klascznch i współczesnch ckli koniunkuralnch), omówiono cech charakersczne i slizowane fak wahań akwności gospodarcze, ak równieŝ dokonano krókie charakerski meod badawczch z zakresu koniunkur gospodarcze. W rozdziale omówiono eoreczne aspek analiz spekralne. Rozdział en skupia się przede wszskim na podsawowch zagadnieniach związanch z analizą saconarnch i niesaconarnch procesów sochascznch w dziedzinie częsoliwości. Równocześnie w rozdziale m poświęcono uwagę eorecznm zagadnieniom związanm z eksrakcą 8 8 N a r o d o w a n k P o l s k i

9 Wsęp składowch cklicznch niesaconarnch procesów sochascznch za pomocą meod filraci. Rozdział 3 docz meod esmaci, kóre maą na celu oszacowanie składowe ckliczne szeregu czasowego o skończone próbie obserwaci, ak równieŝ meod esmaci, kóre są wkorzswane w ramach analiz spekralne w skończonch próbach obserwaci. W rozdziale m poświęcono uwagę zarówno meodom filraci, ak równieŝ srukuralnm modelom wekorowe auoregresi oraz modelom nieobserwowalnch komponenów. W rozdziale 4 przedsawiono analiz empirczne doczące zagadnień związanch z wahaniami akwności gospodarcze w Polsce w laach W celu przeprowadzenia ch analiz wkorzsano meod ekonomerczne opisane w rozdziale 3. W rozdziale 4 zaprezenowano równieŝ wniki esmaci komponenów obrazuącch wahania akwności gospodarcze w Polsce, przedsawiono analizę maącą usalić fak o zachowaniu się róŝnch zmiennch ekonomicznch i finansowch w ramach cklu koniunkuralnego w Polsce oraz zaprezenowano badanie snchronizaci polskiego cklu z cklem charakerscznm dla sref euro. W zakończeniu opracowania omówiono ak zosał zwerfikowane posawione ez oraz podsumowano wniki przeprowadzonch analiz. Pracę uzupełnia spis lieraur oraz aneks zawieraąc źródła pochodzenia danch wkorzswanch w obliczeniach przeprowadzanch na porzeb analiz empircznch prezenowanch w rozdziale 4. Obliczenia przeprowadzono w środowisku MATLA, za pomocą auorskich kodów, pakiecie ekonomercznm EViews, pakiecie ekonomercznm TSW oraz arkuszu kalkulacnm MS Excel. 9 MATERIAŁY I STUDIA ZESZYT 5 9

10

11 adanie koniunkur gospodarcze Rozdział adanie koniunkur gospodarcze adanie koniunkur gospodarcze Wprowadzenie adania empirczne cklu koniunkuralnego, ak równieŝ poszukiwania sosownch meod ilościowch słuŝącch do analiz wahań akwności gospodarcze, są isone we współczesne makroekonomii. Znaomość akualne faz cklu koniunkuralnego ma kluczowe znaczenie m.in. dla efekwności prowadzone poliki gospodarcze. Przkładowo wiedza na ema kszałowania się luki popowe, kóra es zmienną obrazuącą wahania akwności gospodarcze i e związek z procesami inflacnmi sanowi waŝn elemen w procesie decznm władz monearnch. Znaomość mechanizmów kszałuącch koniunkurę gospodarczą es równieŝ niezbędna prz formułowaniu prognoz makroekonomicznch. W przpadku przedsiębiorsw i gospodarsw domowch znaomość akualne kondci koniunkur akŝe wpłwa na rafność podemowanch deczi. Oznacza o, Ŝe wiedza na ema zawiska cklu koniunkuralnego es isonm elemenem działalności wszskich podmioów gospodarczch. Przedmioem zaineresowania w m rozdziale są zagadnienia związane z definicą cklu koniunkuralnego, ego cechami charakerscznmi oraz meodami ego badania. Srukura rozdziału es nasępuąca. W części.. przedsawiono definicę współczesnego cklu koniunkuralnego. Część.. skupia się na cechach morfologicznch flukuaci koniunkuralnch. Część.3. opisue slizowane fak na ema wahań koniunkuralnch. Z kolei w części.4. przedsawiono króki opis meod badania ckli koniunkuralnch. Rozdział kończ podsumowanie... Współczesne i klasczne ckle koniunkuralne Ckle koniunkuralne obawiaą się m, Ŝe w ssemach gospodarczch odnoowue się w czasie wahania m.in. produku, zarudnienia, bezrobocia cz równieŝ cen. NaleŜ MATERIAŁY I STUDIA ZESZYT 5

12 adanie koniunkur gospodarcze podkreślić, Ŝe określenie ckl moŝe bć w m przpadku mlące, poniewaŝ wskazue na regularn przebieg procesu wahań koniunkuralnch wŝe wspomnianch agregaów, podczas gd w większości przpadków flukuace e nie wkazuą prosego regularnego lub cklicznego charakeru (por. Romer (), s. 69). Dodakowo naleŝ zauwaŝć, Ŝe w przpadku ak rozumianch flukuaci gospodarczch wróŝnia się dwie faz: wsokie i niskie akwności gospodarcze. Faza wsokie akwności gospodarcze es zazwcza określana ako ekspansa (ang. expansion), podczas gd faza niskie akwności gospodarcze es określana ako recesa (ang. conracion, recession). W en sposób w makroekonomii rozumiane są współczesne ckle koniunkuralne. Równocześnie określenie współczesne ckle koniunkuralne odnosi się do flukuaci koniunkuralnch, kóre są obserwowane w okresie rozpocznaącm się po II wonie świaowe i rwaącm do czasów współczesnch. Z kolei pod poęciem ckli klascznch naleŝ rozumieć wahania akwności gospodarcze, kóre wsępował w laach poprzedzaącch II wonę świaową. RozróŜnienie o wnika z róŝnego rodzau ilościowch i akościowch zmian społeczno-gospodarczch, kóre zaszł w okresie powoennm, przede wszskim w Sanach Zednoczonch i Europie Zachodnie. Zmian e spowodował, Ŝe wahania koniunkuralne okresu przedwoennego róŝnią się od współczesnch ckli koniunkuralnch pod względem róŝnch cech morfologicznch, kóre zosał opisane w części.. Waro zauwaŝć, Ŝe równieŝ współczesne ckle koniunkuralne ulegaą przekszałceniom, co spowodowane es dnamicznmi zmianami społecznmi i gospodarczmi wsępuącmi w gospodarce świaowe (por. Piech i Pangs-Kania (3), s. 9). Tm samm moŝna poderzewać, Ŝe szeroko rozumiane proces globalizacne odgrwaą waŝną rolę w kszałowaniu wahań koniunkuralnch w róŝnch gospodarkach. Podsaw do ussemazowania rozwaŝań nad klascznmi cklami gospodarczmi oraz zapocząkowanie deba nad charakerską powoennch ckli koniunkuralnch zosał zaware w monografii Measuring usiness Ccles z 946 r. auorswa A. F. urnsa i W. C. Michella. Auorz ci, analizuąc dane sasczne dla gospodarki Sanów Zednoczonch z okresu poprzedzaącego II wonę świaową zaproponowali klasczną definicę cklu koniunkuralnego w gospodarce rnkowe, definiuąc flukuace o naurze koniunkuralne ako wahania wsępuące w agregaach przedsawiaącch działalność gospodarczą narodów, organizuącch swoą produkcę przewaŝnie w przedsiębiorswach. Ckle koniunkuralne zgodnie z ą definicą składaą się z okresów ekspansi, wsępuącch w m samm czasie w wielu działaniach gospodarczch, nasępuącch po nich równie generalnch krzsach, zasoach a nasępnie oŝwieniach, kóre łączą się z fazą ekspansi N a r o d o w a n k P o l s k i

13 adanie koniunkur gospodarcze nasępnego cklu. Tm samm w klascznm cklu koniunkuralnm wróŝnia się czer faz: recesę, depresę, oŝwienie i ekspansę. Powszechnie przmue się, Ŝe współczesne ckle koniunkuralne charakerzuą się dwiema fazami. urns i Michell (946) zauwaŝli, Ŝe flukuace koniunkuralne nie muszą bć ściśle periodczne. Według ich badań długość cklu koniunkuralnego moŝe wahać się od ponad roku do około - la. NaleŜ podkreślić, Ŝe klasczne ckle koniunkuralne bł w zasadzie posrzegane ako wahania periodczne, ednakŝe przekonanie o nieregularnm charakerze wahań koniunkur nabrało szczególnie wraźnego znaczenia w okresie rozpocznaącm się po II wonie świaowe, daąc m samm począek er współczesnch ckli koniunkuralnch. Zgodnie z chronologią powoennch ckli koniunkuralnch w Sanach Zednoczonch według Naional ureau of Economic Research (NER) długość cklu koniunkuralnego gospodarki amerkańskie wnosi od około do około la. Zakres en es de faco rakowan ako slizowan fak na ema współczesnch flukuaci koniunkuralnch w gospodarce rnkowe, podobnie ak swierdzenie urnsa i Michella, Ŝe flukuace koniunkuralne są obecne w wielu dziedzinach gospodarczch w m samm czasie (ang. comovemen), co równieŝ zosało wraźnie podkreślone przez Lucasa (977). Definica cklu koniunkuralnego wnikaąca z podeścia Lucasa (977) mówi, Ŝe wahania koniunkuralne o proces powarzaącch się, lecz nieregularnch, osclaci produku wokół ego długookresowe ścieŝki wzrosu. Zaem ckl koniunkuraln w m przpadku moŝe zosać zobrazowan ako komponen zmienne obrazuące kszałowanie się produku gospodarki w czasie, powsał w wniku usunięcia komponenu obrazuącego ścieŝkę wzrosową ego produku. Oznacza o, Ŝe szereg czasow obrazuąc kszałowanie się cklu koniunkuralnego moŝe zosać uzskan za pomocą usunięcia z szeregu czasowego realnego produku kraowego bruo (PK) składowe obrazuące ego długookresow rend. Większość współczesnch badań empircznch definiue ckl koniunkuraln zgodnie z podeściem Lucasa (977), przmuąc dodakowo, Ŝe flukuace, kóre mogą bć uoŝsamiane z cklem koniunkuralnm rwaą od około,5 do około 8 la (por. axer, King (995) i Chrisiano, Fizgerald (999)). Ponado przmue się, Ŝe wahania koniunkuralne przeawiaą się w zmianach róŝnch zmiennch ekonomicznch, kóre opisuą poziom akwności gospodarcze. We współczesnch badaniach empircznch składowa Dekompozca ego pu ma przewaŝnie charaker addwn, a szereg czasow realnego PK es zazwcza poddawan uprzednio ransformaci za pomocą logarmu nauralnego. Dodakowo z szeregu czasowego realnego PK usuwa się uprzednio wahania sezonowe, kóre z punku widzenia przebiegu cklu koniunkuralnego nie są isone. Ponado naleŝ zauwaŝć, Ŝe ransformaca logarmiczna realnego PK zapewnia w m przpadku uzskanie komponenu cklicznego, kór obrazue procenowe odchlenia poziomu realnego PK od koresponduącego rendu. 3 MATERIAŁY I STUDIA ZESZYT 5 3

14 adanie koniunkur gospodarcze ckliczna realnego PK lub produkci przemsłowe es przewaŝnie rakowana ako seria referencna cklu koniunkuralnego dla dalszch analiz... Cech morfologiczne ckli koniunkuralnch Pod poęciem cech morfologicznch ckli koniunkuralnch naleŝ rozumieć właściwości opisuące flukuace gospodarcze. Podsawową cechą morfologiczną, kóra charakerzue całe ckle ak równieŝ ich poszczególne faz es długość, czli czas rwania cklu bądź ego faz. Z poęciem długości cklu i ego poszczególnch faz es związane poęcie punku zwronego (ang. urning poin). W nomenklaurze ckli koniunkuralnch punk zwron określa momen, w kórm obserwowane es przeście z edne faz cklu do drugie (por. arczk e al. (6), s. 39). W przpadku współczesnch ckli koniunkuralnch górn punk zwron (ang. peak) określa przeście z faz wsokie do faz niskie akwności gospodarcze, podczas gd doln punk zwron (ang. rough) określa odwroną zmianę faz cklu. Lubiński (4) wskazue, Ŝe górn punk zwron cklu koniunkuralnego o maksmaln poziom wskaźnika obrazuącego flukuace koniunkuralne w danm przedziale czasowm. Analogicznie doln punk zwron o minimaln poziom miernika akwności gospodarcze w danm przedziale czasowm. Waro równieŝ podkreślić, Ŝe składowe ckliczne ekonomicznch szeregów czasowch, kóre obrazuą odchlenia poziomu zmienne od koresponduącego rendu, w górnch punkach zwronch przmuą warości dodanie. Z kolei w dolnch punkach zwronch ak skonsruowane wskaźniki przmuą warości uemne. Dodakowo rozróŝnia się zw. ednoimienne i róŝnoimienne punk zwrone. Jednoimienne punk zwrone o akie, kóre określaą momen e same co do kierunku zmian faz (np. dwa górne lub dwa dolne punk zwrone), podczas gd róŝnoimienne punk zwrone określaą róŝne co do kierunku zmian faz (np. górn i doln punk zwron). NaleŜ zaznaczć, Ŝe w skład pełnego cklu wchodzą rz punk zwrone (górn, doln i górn lub doln, górn i doln), podczas gd faza cklu składa się z dwóch punków zwronch (górnego i dolnego lub dolnego i górnego). W związku z powŝszm długość cklu es określona przez odsęp czasu pomiędz dwoma sąsiaduącmi ednoimiennmi punkami zwronmi (górnmi lub dolnmi), podczas gd długość faz es wznaczona przez odsęp czasu pomiędz dwoma sąsiaduącmi róŝnoimiennmi punkami zwronmi (górnm i dolnm w przpadku faz recesi lub dolnm i górnm w przpadku faz ekspansi). Waro zauwaŝć, Ŝe w przpadku dwufazowego podziału cklu 4 4 N a r o d o w a n k P o l s k i

15 adanie koniunkur gospodarcze koniunkuralnego, ak ak ma o miesce w przpadku współczesnch ckli koniunkuralnch, długość cklu sanowi sumę długości faz niskie i wsokie akwności gospodarcze. Koleną cechą morfologiczną cklu koniunkuralnego es ampliuda cklu i ego poszczególnch faz. Pod poęciem ampliud danego cklu naleŝ rozumieć maksmalną co do modułu warość odchlenia ego punków zwronch od przęe linii odniesienia 3. Z kolei za ampliudę faz cklu koniunkuralnego przmue się naczęście sumę modułu warości odchlenia górnego punku zwronego i modułu warości odchlenia dolnego punku zwronego w dane fazie cklu. Waro zauwaŝć, Ŝe w badaniach empircznch, kóre maą określić ampliudę cklu koniunkuralnego na podsawie szeregu czasowego obrazuącego ego przebieg (np. składowa ckliczna realnego PK), wkorzswana es zazwcza miara odchlenia sandardowego (por. Kdland i Presco (99)). Wśród cech morfologicznch wróŝnia się równieŝ cechę smerczności bądź asmerczności cklu koniunkuralnego. W celu określenia cz ckl koniunkuraln es smerczn cz asmerczn wkorzsue się relacę pomiędz ampliudą dane faz i czasem e rwania (por. arczk e al. (6), s. 4). W przpadku gd ckl koniunkuraln charakerzue się zbliŝonmi ampliudami oraz czasami rwania poszczególnch faz, moŝna go uznać za smerczn. Z kolei w przpadku gd faz cklu pozosaą zróŝnicowane pod względem ampliud i czasów rwania, ckl charakerzue się asmerią. W szczególności gd ampliud faz są akie same a róŝnica docz ednie czasów ich rwania, ckl es określan ako asmerczn w zakresie czasu rwania faz. W suaci odwrone, zn. gd czas rwania faz są zbliŝone, a zróŝnicowanie docz ich ampliud, ckl es asmerczn względem ampliud faz (por. arczk e al. (6), s. 43). Współczesne ckle koniunkuralne róŝnią się od ckli klascznch w zakresie cech morfologicznch. W szczególności współczesne ckle koniunkuralne charakerzuą się krószm czasem rwania oraz mnieszmi ampliudami w porównaniu z cklami klascznmi. Ponado obserwue się asmerię współczesnch ckli gospodarczch, co przeawia się w skróceniu czasu rwania faz niskie akwności gospodarcze oraz wdłuŝeniu czasu rwania faz wsokie akwności gospodarcze. 3 W przpadku składowch cklicznch szeregów czasowch es o zazwcza linia odpowiadaąca zerowe warości wskaźnika. 5 MATERIAŁY I STUDIA ZESZYT 5 5

16 adanie koniunkur gospodarcze.3. Slizowane fak na ema wahań akwności gospodarcze Ckle koniunkuralne charakerzuą się pewnmi powmi zdarzeniami wsępuącmi podczas ich przebiegu (por. Lubiński (4), s. ). W makroekonomii owe powe zdarzenia wsępuące w cklu koniunkuralnm, niezaleŝnie od czasu cz krau, są określane ako slizowane fak na ema wahań akwności gospodarcze (por. urda i Wplosz (), s. 433). ardzo dobrm przkładem badania empircznego maącego na celu ussemazowanie wiedz na ema slizowanch faków wahań akwności gospodarcze es praca Kdlanda i Prescoa (99), kórz analizowali zachowanie się nawaŝnieszch agregaów makroekonomicznch Sanów Zednoczonch w ramach cklu koniunkuralnego. PoniŜe przedsawiono pięć naczęście spokanch w lieraurze swierdzeń na ema cech powch dla wahań akwności gospodarcze. Pierwsz ze slizowanch faków o cklach koniunkuralnch mówi, Ŝe w rozwinięch gospodarkach obserwue się nierównomierne, lecz powarzaące się wahania realnch warości PK, prz czm przecięna długość cklu wnosi 5-8 la. W badaniach empircznch przmue się zazwcza, Ŝe flukuace koniunkuralne o wahania o długościach od,5 do 8 la. Drugi slizowan fak wskazue na kwesię ampliud cklu koniunkuralnego. Mianowicie mówi on o m, Ŝe ampliuda wahań realnego PK mierzona w sosunku do ego rendu es niska. Zaem oznacza o, Ŝe wahania ckliczne realnego PK wokół długookresowego rendu są niewielkie co do skali. Trzeci slizowan fak odnosi się do kwesii wsępowania wahań koniunkuralnch w zmianach róŝnch zmiennch ekonomicznch. W nomenklaurze ckli koniunkuralnch mówi się m samm o zmiennch procklicznch, ancklicznch i acklicznch. Pod poęciem prockliczności naleŝ rozumieć wsępowanie dodanie korelaci pomiędz dwoma zmiennmi obrazuącmi wahania ckliczne. Analogicznie zmienne wkazuące uemną korelacę są określane mianem ancklicznch, podczas gd zmienne nieskorelowane mianem acklicznch. Obserwaca gospodarek rnkowch wskazue, Ŝe wahania agregaów akich ak pop konsumpcn, pop inwescn, ekspor oraz impor są prockliczne względem wahań realnego PK. Z kolei wahania wdaków rządowch są zazwcza ackliczne względem wahań produku. Czwar slizowan fak na ema wahań akwności gospodarcze porusza kwesię zw. wskaźników wprzedzaącch i opóźnionch. Zmienne wprzedzaące o akie, kóre odnoowuą zmianę faz cklu wcześnie niŝ zmienna referencna. Analogicznie zmienne 6 6 N a r o d o w a n k P o l s k i

17 adanie koniunkur gospodarcze opóźnione o e, kórch zmiana faz cklu nasępue późnie niŝ w przpadku zmienne referencne. Tm samm isnieą zmienne, kóre wprzedzaą realn PK w cklu: zapas, wkorzsanie moc produkcnch, indeks giełdowe, realna podaŝ pieniądza. Isnieą zmienne, kóre opóźniaą się w sosunku do realnego PK w cklu: sopa inflaci, sopa bezrobocia. Wsępuą równieŝ zmienne, kóre zachowuą się zbieŝnie w sosunku do realnego PK pod względem wahań cklicznch: sop procenowe, a akŝe wspomniane wcześnie konsumpca prwana cz inwesce. Pią slizowan fak docząc ckli koniunkuralnch odnosi się do relaci pomiędz ampliudami wahań realnego PK i ego części składowch. Obserwaca gospodarek rnkowch wskazue, Ŝe wahania popu inwescnego charakerzuą się znacznie wŝszą zmiennością niŝ wahania ckliczne produku, podczas gd wahania ckliczne popu konsumpcnego są mniesze co do skali niŝ flukuace obserwowane w przpadku realnego PK. Podobnie do popu inwescnego skala wahań imporu i eksporu es znacznie większa niŝ ma o miesce w przpadku realnego PK..4. Meod badania koniunkur gospodarcze adania maące określić akualną fazę koniunkuralną, ak równieŝ analiz nakierowane na formułuące prognoz przszłego sanu koniunkur, odgrwaą waŝną rolę we współczesne rzeczwisości gospodarcze. Analiza i prognoza koniunkur są dwoma nierozerwalnie połączonmi eapami prac badawczch nad sanem gospodarki, poniewaŝ podsawą przewidwania es ocena przeszłości, a celem badania zaszłości es z reguł idenfikaca mechanizmów, kóre deerminuą przszł bieg zdarzeń (por. Lubiński (4), s. 6). Od czasów publikaci prac urnsa i Michella (946) badania nad srukurą cklu koniunkuralnego sał się ednm z nawaŝnieszch emaów prac naukowch w dziedzinie makroekonomii. W celu osiągnięcia posawionch celów badacze wkorzswali róŝnorodne meod ilościowe umoŝliwiaące szczegółową analizę zawiska wahań akwności gospodarcze. Przkładowo w pracach everidge a i Nelsona (98), Nelsona i Plossera (98) oraz Campbella i Mankiwa (987) dokonano na podsawie modeli ekonomercznch klas ARIMA charakerski długookresowego rendu realnego PK w Sanach Zednoczonch i ego powiązań z cklem koniunkuralnm. ZbliŜonm podeściem do analiz cklu zaęli się Harve (985), Wason (986) oraz Clark (987), kórz opiswali szereg czasow realnego PK w Sanach Zednoczonch za pomocą modeli 7 MATERIAŁY I STUDIA ZESZYT 5 7

18 adanie koniunkur gospodarcze nieobserwowalnch komponenów. lanchard i Quah (988) dąŝli do esmaci składowe ckliczne realnego PK w Sanach Zednoczonch za pomocą srukuralnego modelu wekorowe auoregresi. axer i King (995), Hodrick i Presco (997) oraz Chrisiano i Fizgerald (999) badali ckle koniunkuralne w Sanach Zednoczonch za pomocą filrów bazuącch na meodach analiz spekralne. Hamilon (989) i Krolzig (997) wkorzswali naomias przełącznikowe modele Markowa do opisu cklu koniunkuralnego w Sanach Zednoczonch i gospodarkach sref euro. Ckliczn charaker rozwou gospodarczego w uęciu eorecznm rozwaŝali w swoich pracach Kdland i Presco (98) oraz Long i Plosser (983). Na gruncie polskim zagadnienia związane z analizą cklu koniunkuralnego omawiaą w swoich pracach m.in. Piech i Pangs-Kania (3), Rekowski (3), Lubiński (4), arczk e al. (6), Adamowicz e al. (998, 8), Fic (7), Kośko (8) oraz Skrzpczński (6, 8). MoŜna zaem wróŝnić wiele meod analizowania i prognozowania koniunkur gospodarcze, a m samm sworzenie ich kompleksowego opisu es zadaniem rudnm i czasochłonnm. Niemnie ednak wdae się, Ŝe moŝna wróŝnić dwie główne meod, zn. podeście polegaące na budowie złoŝonch wskaźników koniunkur (zw. baromerów koniunkur) oraz podeście polegaące na opisie zawiska cklu koniunkuralnego za pomocą meod ilościowch. W dalsze części skupiono się na szersze prezenaci drugiego podeścia. Z punku widzenia zawiska cklu koniunkuralnego nawaŝnieszmi meodami ilościowmi wdaą się bć echniki umoŝliwiaące pomiar cklu koniunkuralnego kór ako aki pozosae kaegorią bezpośrednio nieobserwowalną na podsawie danch sascznch. Granger (966), wkorzsuąc meod analiz spekralne, wkazał, Ŝe większość zmiennch ekonomicznch rakowanch ako szeregi czasowe poziomów cechue się zw. powm kszałem spekralnm, kór obawia się m.in. m, Ŝe wahania długookresowe, czli rend, odgrwaą nawiększą rolę w kszałowaniu ich zmienności. Oznacza o, Ŝe ineresuąca badacza zmienność związana z cklem koniunkuralnm es nieako zaara w danch poprzez obecność długookresowego rendu. Nauralnmi są zaem pania, ak moŝna zdefiniować długookresow rend oraz w aki sposób moŝna dokonać ego esmaci na podsawie obserwowalnch zmiennch ekonomicznch. Niewąpliwie pania e wiąŝą się bezpośrednio z zagadnieniami idenfikaci cznników wwołuącch długookresow wzros i osclace koniunkuralne. NaleŜ zauwaŝć, Ŝe podsumowanie rozwaŝań na ema eorii cklu koniunkuralnego, a m samm rozwaŝań na ema źródeł wwołuącch ckle koniunkuralne, es rudnm zadaniem. Niemnie ednak zasadnicza róŝnica pomiędz wmienionmi eoriami sprowadza się do sposobu posrzegania cznnika 8 8 N a r o d o w a n k P o l s k i

19 adanie koniunkur gospodarcze wwołuącego wahania koniunkuralne, podczas gd rozprzesrzenianie się pierwonego impulsu wwołuącego owe wahania es zazwcza opiswane w podobn sposób (por. Lubiński (4), s. 6). Dskusa na ema przczn wahań koniunkuralnch bła podemowana przez wielu auorów reprezenuącch róŝne nur eorii ekonomii na przesrzeni osanich dziesięcioleci. Efekem e dskusi es przęcie przez ekonomisów, Ŝe ckle koniunkuralne są wwołwane przez róŝnego rodzau szoki (zaburzenia, impuls) sochasczne. Wrazem ego przekonania sała się przede wszskim eoria realnch ckli koniunkuralnch zapocząkowana przez Kdlanda i Prescoa (98). Zgodnie z nią zmienność resz Solowa (por. Solow (957)), czli zmienne obrazuące kszałowanie się szoków echnologicznch, powinna bć rakowana ako główna przczna flukuaci koniunkuralnch, podczas gd dodanie szoki echnologiczne zgodnie z eorią wzrosu deerminuą długookresową ścieŝkę wzrosu gospodarki. Począki posrzegania przczn flukuaci cklicznch przez przma szoków sochascznch sięgaą duŝo wcześnie niŝ praca Kdlanda i Prescoa. Prekursorami bli u niewąpliwie Yule (9), a nasępnie Słucki (937), kór wkazał, Ŝe seria nieskorelowanch szoków sochascznch po odpowiednim zsumowaniu moŝe dać zmienną charakerzuącą się wahaniami cklicznmi. Oznacza o, Ŝe wwołanie wahań cklicznch wmaga dwóch elemenów: szoków oraz mechanizmu zamieniaącego e szoki na flukuace, a więc zw. mechanizmu propagaci szoków. Posrzeganie zawiska ckli koniunkuralnch przez przma zaburzeń losowch i ich wpłwu na flukuace zmiennch ekonomicznch sanowi pow elemen współczesnch meod ekonomercznch modelowania procesów gospodarczch. W przpadku pomiaru cklu koniunkuralnego na podsawie empircznch szeregów czasowch wmagane es przęcie sosowne separaci pomiędz ścieŝką wzrosu i komponenem obrazuącm ckl koniunkuraln. Wnika o bezpośrednio z niesaconarności większości zmiennch ekonomicznch wnikaące z obecności długookresowch rendów, z reguł o naurze sochasczne, a nie deerminisczne, co sprawia, Ŝe esmaca długookresowe endenci rozwoowe sae się bardzie skomplikowana. Nelson i Plosser (98), bazuąc na danch sascznch dla Sanów Zednoczonch, wkazali, Ŝe nie wsępuą podsaw do odrzucenia hipoez mówiące o m, Ŝe kszałowanie się realnego PK powinno bć rakowane ako proces błądzenia losowego z drfem (ang. random walk wih drif). Tm samm dowiedziono, Ŝe w związku z moŝliwością obecności pierwiaska ednoskowego (cznnika rwałego) w danch ekonomicznch, a w konsekwenci zw. rendu sochascznego, kór sam podlega wahaniom w czasie, odróŝnienie flukuaci cklicznch o charakerze koniunkuralnm od wahań samego rendu moŝe bć duŝm problemem. rak 9 MATERIAŁY I STUDIA ZESZYT 5 9

20 adanie koniunkur gospodarcze moŝliwości odrzucenia hipoez o przroso-saconarności zmiennch ekonomicznch, akich ak realn PK, przcznił się do poszukiwania meod umoŝliwiaącch dokonwanie sosownch dekompozci zmiennch ekonomicznch na składowe o charakerze rwałm i prześciowm. Przkładem moŝe bć praca lancharda i Quaha (988), kóra bła przełomem w dziedzinie idenfikaci szoków popowch i podaŝowch poprzez uwzględnienie prz idenfikaci posaci srukuralne modelu ekonomercznego klas wekorowe auoregresi resrkci długookresowch. Zgodnie ze schemaem idenfikaci lancharda i Quaha w długim okresie poziom produku es kszałowan włącznie przez szoki podaŝowe wwieraące rwał wpłw na gospodarkę (cznniki rwałe), naomias flukuace produku wokół ścieŝki długookresowe powodowane przez szoki podaŝowe są deerminowane przez szoki popowe (cznniki prześciowe). Mam u zaem do cznienia z nieco odmiennm rakowaniem flukuaci produku o charakerze koniunkuralnm, co podkreślaą de faco sami auorz, zwracaąc uwagę na o, Ŝe szoki podaŝowe mogą równieŝ wwołwać wahania koniunkuralne produku. Meoda lancharda-quaha es niewąpliwie ednm ze sposobów modelowania luki popowe, kóra moŝe sanowić komponen obrazuąc kszałowanie się wahań koniunkuralnch produku. Współczesne meod analiz szeregów czasowch oferuą sosowne algorm umoŝliwiaące eksrakcę z danch ekonomicznch rendów o charakerze sochascznm, ak równieŝ innch komponenów, akich ak składowe ckliczne, kórch charakerska sochasczna es określona poprzez reprezenacę w dziedzinie częsoliwości. W szczególności analiza w dziedzinie częsoliwości (analiza spekralna) sanowi narzędzie ekonomerczne umoŝliwiaące badanie srukur ckliczne danch będącch przedmioem analiz. RóŜnorodne meod spekralne umoŝliwiaą dokonwanie sosownch dekompozci zmiennch ekonomicznch na komponen obrazuące ich zachowanie w danm horzoncie czasu, pozwalaąc równieŝ na analizę kszałowania się cklu koniunkuralnego w dane gospodarce. Naczęście wkorzswanmi narzędziami ekonomercznmi w m zakresie są filr maące określoną charakerskę częsoliwościową, ale równieŝ modele nieobserwowalnch komponenów. Podobnie dzięki wkorzsaniu meod spekralnch moŝliwe es analizowanie cech charakerscznch cklu koniunkuralnego. Doskonałm przkładem i wzorcem wkorzsania meod spekralnch do analiz wahań akwności gospodarcze es emaka podemowana w monografii Sargena (987). Wcześnie przoczone prace axer i Kinga (995) oraz Chrisiano i Fizgeralda (999) są naomias nalepszmi przkładami wkorzsania meod filra pu pasmowo-przepusowego (ang. N a r o d o w a n k P o l s k i

21 adanie koniunkur gospodarcze band-pass filer), oparego na analizie spekralne, do celów esmaci składowch cklicznch, kóre mogą bć uoŝsamiane z wahaniami o charakerze koniunkuralnm. Przoczone meod ekonomerczne bazuą na koncepci cklu koniunkuralnego rozumianego ako wahania poziomu agregau makroekonomicznego wokół koresponduącego długookresowego rendu. Waro zauwaŝć, Ŝe w lieraurze przedmiou moŝna akŝe odnaleźć koncepce bazuące na zw. cklu wzrosu, kór es uoŝsamian z wahaniami cklicznmi obserwowanmi na podsawie dnamiki danego agregau makroekonomicznego (w m celu wkorzswana es dnamika w uęciu sop wzrosu rok do roku bądź kwarał do kwarału). Przkładami współczesnch meod ekonomercznch, kóre pozwalaą na modelowanie wahań cklicznch właśnie na podsawie sop wzrosu są zw. auoregresne przełącznikowe modele Markowa MS-AR, ak równieŝ ich wielorównaniowe odmian MS-VAR (por. Hamilon (989) i Krolzig (997)). Modele e są wkorzswane do wkrwania punków zwronch cklu koniunkuralnego i umoŝliwiaą oszacowanie prawdopodobieńswa znalezienia się w określonm sanie, odpowiadaącm wróŝnione fazie cklu koniunkuralnego. NaleŜ równieŝ podkreślić, Ŝe alernawnmi wobec meod spekralnch narzędziami analiz szeregów czasowch są meod bazuące na analizie falkowe (ang. wavele analsis). Meod e umoŝliwiaą ednoczesne przedsawienie czasowch oraz częsościowch własności danch ekonomicznch (por. Schleicher ()). Meod analiz falkowe pozwalaą równieŝ na dokonwanie eksrakci składowch szeregu czasowego, w m składowch, kóre mogą bć uoŝsamiane z wahaniami koniunkuralnmi (por. Yogo (8)). Na gruncie lieraur polskoęzczne emakę związaną z analizą falkową podemue ruzda (3, 9). Osaecznie naleŝ podkreślić, Ŝe bez względu na wkorzswaną meodę pomiaru cklu koniunkuralnego badacz musi liczć się z m, Ŝe uzskan przez niego w danm momencie komponen wahań cklicznch będzie naprawdopodobnie podlegał rewizom wraz z rozszerzaniem prób obserwaci o nowe dane. Z edne sron wnika o z ciągłch uakualnień, akim podlegaą dane sasczne, z drugie naomias z ego, Ŝe sosowane meod ekonomerczne wprowadzaą równieŝ rewize esmaorów wraz z napłwem nowch informaci do prób. Tm samm esmaca cklu koniunkuralnego na podsawie konkrenego zesawu danch, dosępnch w danm momencie (ang. real-ime daa), sanowi warunkow względem prób obraz wahań cklicznch. Co więce, nie isnieą sposob, kóre pozwalałb całkowicie zniwelować efek rewizi esmaora składowe ckliczne, ak równieŝ esmaorów innch komponenów danego szeregu czasowego. Waro przoczć w MATERIAŁY I STUDIA ZESZYT 5

22 adanie koniunkur gospodarcze m miescu wniki badania Orphanidesa i van Nordena (), kórz wkorzsuąc róŝne meod eksrakci składowch cklicznch realnego PK w Sanach Zednoczonch, bazuąc na danch pu real-ime, wkazali, Ŝe niezaleŝnie od sosowane meod esmaci rewize uzskane składowe ckliczne mogą bć bardzo wsokie. W skranch przpadkach skala rewizi moŝe bć porównwalna ze zmiennością oszacowane składowe ckliczne. NaleŜ mieć zaem świadomość, Ŝe wciąganie wniosków na podsawie oszacowanch komponenów cklicznch powinno bć osroŝne, w szczególności w przpadku wspomagania procesu decznego poliki gospodarcze. Zaem wąkowo isonm kierunkiem badań wdae się poszukiwanie meod ekonomercznch, kóre zapewniałb uzskiwanie składowch cklicznch szeregów czasowch niepodlegaącch znacznm rewizom w czasie. Podsumowanie W rozdziale przedsawiono zagadnienia związane z charakerską zawiska cklu koniunkuralnego. W szczególności przedsawiono definicę wahań akwności gospodarcze, kóra es powszechnie wkorzswana we współczesne makroekonomii. Opisano cech morfologiczne ak rozumianch ckli koniunkuralnch, zobrazowano zw. slizowane fak na ich ema oraz przedsawiono zars współczesnch koncepci meodologicznch, kóre umoŝliwiaą badanie zawiska cklu koniunkuralnego. Przede wszskim zwrócono uwagę na kwesię obecności rendów sochascznch w ekonomicznch szeregach czasowch i związaną z m konieczność właściwe idenfikaci wahań o charakerze koniunkuralnm. Meod analiz szeregów czasowch, a zwłaszcza meod bazuące na analizie spekralne daą ę moŝliwość. Dodakowo wskazano na poencalne problem związane z pomiarem flukuaci koniunkuralnch, sugeruąc m samm zachowanie osroŝności prz formułowaniu na podsawie badań empircznch wniosków na ema zawiska cklu koniunkuralnego. N a r o d o w a n k P o l s k i

23 Meod spekralne w analizie szeregów czasowch zars eoreczn Rozdział Meod spekralne w analizie szeregów czasowch Meod spekralne w analizie zars szeregów eoreczn czasowch zars eoreczn Wprowadzenie Szereg czasow o zbiór uporządkowanch chronologicznie obserwaci ukazuącch kszałowanie się badanego zawiska w kolench, zazwcza równoodległch, okresach, np. dniach, miesiącach, kwarałach cz eŝ laach. Celem analiz szeregów czasowch, będące działem saski i ekonomerii, es badanie naur oraz prognozowanie szeregów czasowch. Analiza spekralna (ang. specral analsis) umoŝliwia badanie własności szeregu czasowego poprzez analizę ego charakerski sochasczne w dziedzinie częsoliwości. Dzięki meodom analiz spekralne badacz es w sanie odpowiedzieć na panie, w akim sopniu wpłw na obserwowan przebieg szeregu czasowego wwieraą ego poszczególne składowe, akie ak rend, wahania ckliczne, sezonowe cz eŝ nieregularne. Ponado meod spekralne umoŝliwiaą przeprowadzanie analiz współzaleŝności pomiędz dwoma szeregami czasowmi pod kąem dopasowania ich zmienności w z gór zadanm przedziale wahań cklicznch. Srukura rozdziału es nasępuąca. W części.. zosał scharakerzowane słabo saconarne proces sochasczne z czasem dskrenm i ich analiza spekralna. Część.. skupia się na problemie niesaconarności procesów sochascznch i ego znaczeniu dla analiz spekralne. W części.3. omówiono zagadnienia związane z analizą cross-spekralną słabo saconarnch procesów sochascznch. W części.4. przedsawiono składowe szeregu czasowego i opisano ich reprezenacę w dziedzinie czasu i częsoliwości. Część.5. skupia się naomias na filrach pu Wienera-Kołmogorowa oraz zw. idealnch filrach częsoliwościowch. W części e omówiono rolę ch meod w dekompozci szeregów czasowch. Rozdział kończ podsumowanie. 3 MATERIAŁY I STUDIA ZESZYT 5 3

24 Meod spekralne w analizie szeregów czasowch zars eoreczn.. Słabo saconarne proces sochasczne z czasem dskrenm i analiza spekralna Proces sochasczne są formalnm narzędziem opisu zawisk związanch z szeregami czasowmi (por. Sczewska (), s. 5) i znaduą coraz szersze zasosowanie w modelowaniu m.in. zawisk ekonomicznch (por. Dęds, Dorosiewicz (5), s. 7). W ogólności pod poęciem procesu sochascznego naleŝ rozumieć zbiór zmiennch losowch { ( ) Ζ},, uporządkowanch zgodnie z indeksami naleŝącmi do pewnego zbioru indeksów Ζ, kór moŝe bć skończon lub nieskończon (por. Welfe (3), s. 343). Zbiór indeksów Ζ moŝe bć zbiorem lub podzbiorem zbioru liczb rzeczwisch, wed proces sochasczn es procesem z czasem ciągłm i oznaczan es ako { ( ) }. JeŜeli zbiór indeksów Ζ sanowi podzbiór zbioru liczb całkowich, proces sochasczn es z czasem dskrenm i oznaczan es ako { }, a szereg czasow dla kaŝdego T przkład szereg czasow { } {, } RównieŜ szereg czasow,, Ζ, czli na T, es poednczą realizacą ego procesu. dla kaŝdego Ζ, gdzie Ζ es zbiorem liczb całkowich (zbiór nieskończon), sanowi poednczą realizacę procesu sochascznego z czasem dskrenm, czli procesu { }, kór moŝe bć oznaczan równowaŝnie ako { } +. Tm samm szereg czasow o nieskończone długości, dan ako + { } {,,,,,,, }, T T +, es równieŝ rakowan ako poedncza realizaca pewnego procesu sochascznego z czasem dskrenm (por. Hamilon (994), s. 43). O procesie sochascznm, kórego dsrbuan są niezmiennicze względem przesunięć w czasie mówim, Ŝe ma własność ścisłe saconarności (ang. sric saionari) lub inacze, Ŝe es procesem saconarnm w węŝszm sensie (por. Dęds, Dorosiewicz (5), s. 9). Oznacza o, Ŝe dla dowolnch dopuszczalnch warości,,, oraz k łączn rozkład { ( ), ( ),, ( )} es aki sam ak łączn rozkład { ( + k ), ( + k ),, ( + n k) } n n. Z kolei w przpadku procesu sochascznego, kórego średnia i warianca nie ulegaą zmianom w czasie, a auokowariance są zaleŝne ednie od przesunięcia pomiędz obserwacami procesu, mówim o własności zw. słabe saconarności (ang. weak saionari) lub saconarności drugiego rzędu (ang. second order saionari), cz eszcze inacze, saconarności kowariancne (ang. covariance saionari) lub saconarności w szerszm sensie. Przedmioem zaineresowania w e części są słabo saconarne proces sochasczne z czasem dskrenm. 4 4 N a r o d o w a n k P o l s k i

25 Meod spekralne w analizie szeregów czasowch zars eoreczn { } + Niech proces sochasczn o warościach rzeczwisch z czasem dskrenm będzie słabo saconarn. Wówczas średnia, warianca i auokowariance ego procesu dla kaŝdego usalonego {,, }, k Ζ, gdzie Ζ es zbiorem liczb całkowich, Ζ,,,,, są odpowiednio równe (por. Hamilon (994), s. 45): ( ) µ < + ( µ ) var( ) γ < + ( )( µ ) cov(, ) γ < + dla k E, E, E µ, k k k a ).( )b.( )c.( gdzie E oznacza operaor warości oczekiwane. Zarówno średnia, warianca i auokowariance procesu słabo saconarnego są skończone i nie zaleŝą od indeksu czasu, ednie auokowariance zaleŝą od przesunięcia k pomiędz obserwacami procesu { }. Tm samm średnia, warianca i auokowariance są sałe w czasie. Ponado auokowariance są smerczne, zn. γ γ. Auokorelace procesu słabo saconarnego są równieŝ sałe w k k czasie, zaleŝne ednie od przesunięcia w czasie k i smerczne. Definica współcznnika auokorelaci procesu słabo saconarnego es nasępuąca (por. Hamilon (994), s. 49): γ k ρ k dla k, ±, ±,. γ ).( Nauralnie, skoro ρ k es współcznnikiem korelaci, zgodnie z nierównością Cauch ego- Schwarza, dla kaŝdego k spełniona es nierówność ρ. Ponado zgodnie z definicą (.) dla k współcznnik auokorelaci es równ edności (por. Hamilon (994), s. 49). } + k k Ciąg współcznników auokorelaci { ρ nosi nazwę funkci auokorelaci ACF (ang. auocorrelaion funcion). Funkca auokorelaci charakerzue ogólną zaleŝność warości zmienne w pewne określone chwili od warości e zmienne w inne chwili k k k, gdzie, ±, ±,. Isniee równieŝ zw. funkca auokorelaci cząskowe PACF (ang. parial auocorrelaion funcion), kóra sanowi ciąg współcznników auokorelaci cząskowe { r } + kk procesu { } k warości z przedziału [, ], gdzie współcznnik auokorelaci cząskowe r kk, przmuąc, dla k,,, es dan poprzez zapis macierzow posaci: 5 MATERIAŁY I STUDIA ZESZYT 5 5

26 Meod spekralne w analizie szeregów czasowch zars eoreczn rk rk ρ rkk ρ k ρ ρ k ρ ρ k k ρ ρ. ρ k )3.( Ponado współcznniki auokorelaci cząskowe spełniaą warunki r ρ, r oraz ρ r kk r kk. Funkca auokorelaci cząskowe określa zaleŝność warości zmienne w pewne określone chwili od warości e zmienne w inne chwili k, gdzie k 3,, po weliminowaniu efeku korelaci spowodowanego opóźnieniami od do k. Funkce ACF i PACF opisuą własności sochasczne procesu w dziedzinie czasu. Funkca ACF, a dokładnie ciąg auokowarianci { γ } + k k, es równieŝ podsawą do analiz chŝe własności w dziedzinie częsoliwości. Pod poęciem częsoliwości naleŝ rozumieć wielkość ω π τ przmuącą warości z przedziału [ π, ], gdzie τ [, + ) oznacza długość fali lub inacze długość (okres) cklu. Pod poęciem dziedzin częsoliwości naleŝ naomias rozumieć przedział [ π,π ], kór dla celów analicznch ak pokazano w dalsze części sprowadza się do przedziału [ π, ] (por. s. 7). Analiza częsoliwościowa (spekralna) umoŝliwia badanie wpłwu osclaci o określonch długościach cklu na zmienności procesu { }. Tm samm dzięki analizie spekralne moŝna określić długości ckli maącch dominuąc w sensie ampliud wpłw na zmienność procesu { }, co odbwa się na podsawie rozkładu częsoliwościowego warianci ego procesu. Funkcę opisuącą rozkład warianci procesu { } w dziedzinie częsoliwości określa się mianem spekrum moc (ang. power specrum) i es ona zdefiniowana ako ransformaa Fouriera zw. funkci generuące auokowariance (ang. auocovariance generaing funcion). Ciąg auokowarianci procesu słabo saconarnego { } + k k γ spełnia zw. warunek zbieŝności bezwzględne, zn. + k γ k < +, w związku z czm funkca generuąca auokowariance ego procesu isniee i es zdefiniowana 4 ako (por. Hamilon (994), s. 6): ( ) + z k g γ k z, k )4.( 4 Analogicznie do funkci generuące auokowariance es zdefiniowana funkca generuąca auokorelace. 6 6 N a r o d o w a n k P o l s k i

27 Meod spekralne w analizie szeregów czasowch zars eoreczn gdzie z oznacza pewną liczbę, kóra w przpadku kalkulaci spekrum moc przmue posać zespoloną z iω e, gdzie i es ednoską urooną. Tm samm spekrum moc procesu { } es zdefiniowane ako (por. Hamilon (994), s. 6): S π π iω iωk ( ω) g ( e ) γ e dla ω [ π, π ] + k. k Zgodnie ze wzorem Eulera oraz wzorem de Moivre a moŝna zapisać, Ŝe e ± iωk ( ωk) i sin( ωk ) cos ±. Ponado dzięki emu, Ŝe auokowariance są smerczne, ak równieŝ emu, Ŝe cos ( ω ) cos( ω ), sin( ω ) sin( ω ), cos ( ) i ( ) moc moŝe bć zapisane ako: sin, spekrum )5.( S π + k ( ω ) γ + γ cos( ωk ) dla ω [ π, π ] k. )6.( Ze wzoru (.6) wnika, Ŝe spekrum moc es funkcą ciągłą o warościach rzeczwisch i smerczną względem zerowe częsoliwości, czli parzsą, zn. S ( ω) S ( ω) ponado, Ŝe es funkcą okresową ω, zn. S ( ω πk ) S ( ω), a +, gdzie k es dowolną liczbą całkowią 5. W związku z powŝszm dla celów analiz moŝna ograniczć dziedzinę częsoliwości do przedziału [ π, ]. ZaleŜność międz wariancą procesu { } moc es dana poprzez odwroną ransformaę Fouriera: i ego spekrum π ( ω) dω S ( ω) γ S dω. π π )7.( ZaleŜność a moŝe bć uogólniona dla wszskich auokowarianci procesu { }: π iωk ( ω) e dω dla k, ±, ±, γ k S. π )8.( Dla dowolne częsoliwości ω (, π ) całka ( ω) procesu { } ωω S dω es równa e części warianci, kóra odpowiada losowm składowm okresowm o częsoliwościach 5 NaleŜ równieŝ podkreślić, Ŝe spekrum moc dane definicą (.5) przmue zawsze warości nieuemne. 7 MATERIAŁY I STUDIA ZESZYT 5 7