Estymacja stopy NAIRU dla Polski *

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Estymacja stopy NAIRU dla Polski *"

Transkrypt

1 Michał Owerczuk * Pior Śpiewanowski Esymacja sopy NAIRU dla Polski * * Sudenci, Szkoła Główna Handlowa, Sudenckie Koło Naukowe Ekonomii Teoreycznej przy kaedrze Ekonomii I. Auorzy będą bardzo wdzięczni za wszelkie kryyczne uwagi oraz komenarze, kóre prosimy kierować na adresy oraz * Refera zosał wygłoszony podczas III Ogólnopolskiej konferencji Ekonomicznej na Uniwersyecie Łódzkim 8 kwienia Wkróce ukaże się akże w wersji drukowanej

2 Esymacja sopy NAIRU dla Polski 1. Wsęp. W drugiej połowie la 90. gospodarka Polski zakończyła pierwszy, najbardziej gwałowny eap ransformacji, dzięki czemu zaczęły się sabilizować podsawowe wskaźniki mierzące jej san, zwłaszcza inflacja. Obecnie posiadamy dane obejmujące ok. 7 la, w kórych poziom inflacji urzymywał się poniżej 15%. Wprawdzie w omawianym okresie nadal wyraźna była endencja spadkowa, jednakże odnoowano również okresy wzrosu inflacji, skorelowane w dość wysokim sopniu ze spadkiem bezrobocia. W niniejszej pracy, bazując na wzbogaconej o oczekiwania inflacyjne krzywej Phillipsa, kórą przedsawimy w nasępnej części, wyliczymy poziom bezrobocia NAIRU (ang. Non-Acceleraing Inflaion Rae of Unemploymen), j. sopę bezrobocia niepowodującą zmian poziomu inflacji. Wpływ poziomu NAIRU na inflację można najprościej przedsawić w nasępujący sposób: gdy akualna sopa bezrobocia przewyższa NAIRU (i nie wysępują szoki podażowe) inflacja się obniża, naomias gdy poziom bezrobocia rejesrowanego jes niższy od NAIRU, inflacja wzrasa. Do obliczeń wykorzysaliśmy meodologię zaproponowaną przez Greenslade, Pierse, Saleheen [por. Greenslade, Pierse, Saleheen 2003] wykorzysującą zaprezenowaną przez Gordona [por. Gordon 1997] modyfikację krzywej Phillipsa, filr Kalmana oraz nieliniową meodę najmniejszych kwadraów z uogólnioną zredukowaną meodą gradienową jako narzędzie esymacji. W niniejszej pracy chcemy przedsawić meody i wyniki wyliczeń poziomu NAIRU w Polsce oraz wykazać wpływ luki bezrobocia, j. różnicy między sopą bezrobocia rejesrowanego a sopą NAIRU, na poziom inflacji w Polsce. 2. Krzywa Phillipsa. W naszej pracy bazujemy na przedsawionym przez Gordona [por. Gordon 1997] ujęciu krzywej Phillipsa ukazującej inflację jako funkcję adapacyjnych oczekiwań inflacyjnych, szoków popyowych i podażowych, kórą można zapisać przy pomocy poniższego równania: π = α ( L) π + β ( L)( u u ) + δ ( L) z + ε * 1 (1) W równaniu (1) π oznacza inflację w czasie, u rejesrowaną sopę bezrobocia, z wekor szoków podażowych, akich jak zmiany realnych cen ropy czy zmiany wskaźnika realnych cen imporowych, zaś L operaor opóźnień (ang. lag operaor). Szoki popyowe zosały uchwycone poprzez różnicę * u u, czyli lukę bezrobocia, j. odchylenie poziomu bezrobocia od sopy NAIRU. β <0, gdyż, jak wspominaliśmy, powyżej dodania luka bezrobocia powoduje presję na obniżanie

3 inflacji i vice versa. Paramer ε jes nieskorelowanym ze zmiennymi, jak i nie wykazującym auokorelacji składnikiem losowym. Nierudno zauważyć, że jeżeli suma paramerów α (L) jes równa jedności oraz bezrobocie rejesrowane równe będzie poziomowi bezrobocia NAIRU, o przy braku szoków podażowych (czyli δ (L) =0) inflacja będzie sała. Z równania (1) wynika również, że luka bezrobocia jes jedynie jedną z wielu deerminan bezrobocia, w związku z czym esymacja poziomu NAIRU może służyć przede wszyskim do prognozowania przyszłej inflacji. Zdecydowanie rudniej jes korzysać z ej wiedzy do prowadzenia akywnej poliyki anyinflacyjnej. Koszy niwelowania efeków szoków podażowych, czy zmian oczekiwań inflacyjnych na poziom inflacji poprzez wpływ na zmianę poziomu bezrobocia rejesrowanego mogą być zby wysokie dla gospodarki. 3. Esymacja NAIRU przy pomocy filru Kalmana. Sopa bezrobocia NAIRU jes zmienną nieobserwowalną, można ją więc szacować jedynie przy pomocy wyrafinowanych meod saysycznych. Isnieje kilka prezenowanych w lieraurze meod esymacji. Zgodnie z Richardsonem [por. Richardson 2000], kóry wykazał, że filr Kalmana pozwalający na równoczesną esymację paramerów krzywej Phillipsa i zmiennego w czasie poziomu NAIRU, jes najskueczniejszym narzędziem pomiaru NAIRU, w niniejszej pracy prezenujemy meodologię Greenslade, Pierse a, Saleheen [por. Greenslade, Pierse, Saleheen 2003] używającą zredukowaną posać modelu krzywej Phillipsa i filr Kalmana, kóra modeluje poziom NAIRU jako proces błądzenia losowego, co można przedsawić przy pomocy układu rzech równań, w ym równania (1), kóre dla wygody czyelnika przyaczamy ponownie: 2 π = α ( L) π 1 + β ( L)( u u ) + δ ( L) z + ε ε : N (0, ) (1) * σ ε u * * = u 1 + η 2 η : N(0, σ η ),cov( ε, η ) = 0 (2) η ρη + ξ 2 = 1 (3) ξ : N(0, Współczynnik ρ jes arbiralnie usalony na poziomie pomiędzy 0 a 1 i świadczy o auokorelacji resz η Zakładamy u, że poziom inflacji w czasie jes funkcją inflacji w czasie -1 z sumą współczynników równą 1, w celu zapewnienia długookresowej neuralności oczekiwań inflacyjnych, oraz opóźnień przyrosów inflacji. W powyższym modelu isoną rolę odgrywa współczynnik zmienności błędu losowego w obu 2 σ ε równaniach, zw. signal-o-noise-raio = 2. Współczynnik en mierzy wariancję NAIRU σ η σ ξ ) Szczegółowy opis działania filru Kalmana można znaleźć w pozycjach Kalman [1960], Kalman, Bucy [1961], Harvey [1990].

4 w sosunku do wariancji przyrosów inflacji. NAIRU powinno charakeryzować się mniejszą zmiennością niż inflacja, w związku z czym należy narzucić pewne ograniczenia w naszym modelu na zmienność NAIRU. W skrajnym przypadku, gdy usalimy warość współczynnika signal-o-noise na poziomie 0, NAIRU będzie sałe w całym badanym okresie. W lieraurze [por. Baini, Greenslade 2003] najczęściej przyjmuje się jego warość na poziomie 0,16, co pozwala na umiarkowaną zmienność poziomu NAIRU w czasie. W powyższym modelu inflacja zmienia się z dwóch powodów. Po pierwsze z powodu losowych zmiennych egzogenicznych, do kórych zaliczamy szoki podażowe i popyowe, oraz zmiany NAIRU. Model przedsawiony w równaniach (1), (2) i (3) pozwala na idenyfikacje źródła zmian w każdym okresie. Zakładając normalność rozkładu zmiennych losowych, filr umożliwia wyliczenie logarymicznej funkcji wiarygodności modelu, co pozwala na esymację paramerów modelu przy pomocy meody największej wiarygodności. Dzięki emu wyliczone zosają zarówno paramery α, β, δ, jak i poziom NAIRU. Próba esymacji NAIRU w Polsce za pomocą filru Kalmana dała niesey niespójne rezulay, kóre można łumaczyć dużą niesabilnością gospodarki spowodowaną ransformacją sysemową. W lieraurze można znaleźć przykłady esymacji głównie dla rozwinięych gospodarek. Dla Polski esymacja dokonana meodami filracyjnymi (j. filrem Kalmana oraz Hodricka-Prescoa) przez Sochę i Wojciechowskiego [por. Socha, Wojciechowski 2004] nie dała, według badaczy, saysfakcjonujących rezulaów. Po konsulacjach z pracownikami Insyuu Ekonomerii SGH oraz Kaedry Poliyki Pieniężnej SGH, kórym znane były również niesaysfakcjonujące próby wyliczeń NAIRU filrem Kalmana, i kórzy odradzali nam sosowanie ej meody, zdecydowaliśmy się zasosować nieliniową meodę najmniejszych kwadraów wraz z uogólnioną zredukowaną meodę gradienową (UZMG), omówioną poniżej. 4. Esymacja NAIRU przy pomocy nieliniowej meody najmniejszych kwadraów wraz z uogólnioną zredukowaną meodą gradienową (UZMG). Nieliniowa meoda najmniejszych kwadraów [zob. Gruszczyński, Podgórska2003, s. 145] polega na wyznaczeniu składowych wekora b, sanowiącego ocenę wekora paramerów β, kóre minimalizują sumę kwadraów resz, zn. wyrażenie: 2 S( b) = ( Y g( x, b)). Punkem sacjonarnym funkcji S jes wekor b spełniający równość: S b g( x, b) = 2 ( Y g( x, b)) = 0, b

5 my jednak w celu minimalizacji korzysaliśmy z jakobianu wyznaczonego numerycznie. W naszym modelu z równań: Y = 1 g(( π, z ),( β, u, δ )) + ε = π + βu + δ z + ε, korzysamy bowiem π = π 1 + βu + δ z + ε (5) u = u u, (6) * oznaczenia jak w poprzednich równaniach. Minimalizacji sumy kwadraów resz dokonaliśmy po narzuceniu ograniczeń na współczynnik β (mniejsze od 0) oraz na wariancję u (200 razy mniejsza od wariancji u ) przy pomocy uogólnionej zredukowanej meody gradienowej. Meoda a pozwala na znalezienie eksremum nieliniowego problemu przy nieliniowych ograniczeniach: f ( X ) p.w. h ( x) = 0 j min x _ d < x < x _ g, j j gdzie h(x) ma wymiar m, a f _ g i x _ g o ograniczenia górne. dv dw W meodzie ej dokonujemy podziału x =(v,w) w aki sposób, że: v jes wymiaru m, j nierówności ograniczające warości v są osre: v _ d < v < v _ g, grad_v[h(x)] jes nieosobliwy dla x = (v,w). Dla każdego w isnieje aka warość v(w), że h(v(w),w)=0, z kórego wynika, że 1 = grad _ vh( x) gradw[ h( x)]. Celem jes aki wybór zmiennych niezależnych, aby były dv 1 zredukowanym gradienem: grad_w[f(x)-yh(x)], gdzie y = = ( grad _ vh( x) ) grad _ w[ h( x)]. dw Nasępnie wybierany jes aka wielkość kroku i procedura korekcyjna, by powrócić do płaszczyzny h(x)=0. Meoda a ma szereg przewag nad innymi meodami programowania nieliniowego [por. Lasdon 1998], np. rzadziej niż inne algorymy posępowania daje błędny rezula nieisnienia dopuszczalnego rozwiązania. Zaineresowanych szczegółowym opisem meody odsyłamy do lieraury. Po orzymaniu rozwiązań u obliczyliśmy NAIRU dla Polski ze wzoru (6) i wykładniczo wygładziliśmy wyniki esymacji ze współczynnikiem wygładzania 0,7. Przyoczone za Harvey em J. Greenberg iem, Mahemaical Programming Glossary, hp://carbon.cudenver.edu/~hgreenbe/glossary/index.php

6 5. Wyniki empiryczne. Esymacji NAIRU w Polsce przy użyciu meod przedsawionych w rozdziałach 3 i 4 dokonaliśmy bazując na miesięcznych danych z okresu syczeń luy Wskaźnikiem inflacji jes indeks cen owarów i usług konsumpcyjnych (CPI) rok do roku podawany przez Narodowy Bank Polski (NBP), wskaźnikiem bezrobocia jes bezrobocie rejesrowane według danych GUS, wskaźnikiem szoków podażowych wskaźnik zmian ceny ropy Bren w PLN (rok do roku). W związku z ym, że próba esymacji poziomu bezrobocia równowagi NAIRU w Polsce przy pomocy filru Kalmana nie dała saysfakcjonujących rezulaów, w pracy w równaniu (7) prezenujemy model krzywej Phillipsa oszacowany przy użyciu meody opisanej w rozdziale 4. Wynik oszacowania paramerów przedsawia się nasępująco: π = π 1 0,403 + u 0, 0045z (-7,37) (7,63) R 2 = 0,99 dopasowane R 2 = 0,98 gdzie w nawiasach znajduj ą się warości saysyki. Dla modeli nieliniowych warości saysyk - sudena mogą być uznawane jedynie za przybliżenia, jednak ze z względu na ich znaczną warość należy przypuszczać, iż paramery e są isone. Opóźnienia szoków podażowych oraz dalsze (zn. większe niż 1 okres) inflacji okazały się być saysycznie nieisone, w związku z czym, zgodnie z argumenacją przyoczoną w poprzednim rozdziale, warość parameru przy sojącego przy opóźnionej inflacji jes równy jedności. W niemalże całym badanym okresie wysępowała dodania luka bezrobocia wywołująca presje dezinflacyjne. Poziom NAIRU na le poziomu CPI oraz bezrobocia rejesrowanego przedsawia Wykres 1. Przez większość badanego okresu, szczególnie w laach , poziom bezrobocia równowagi NAIRU był niższy od sopy bezrobocia rejesrowanego, co powodowało presję na obniżenie inflacji. W maju 2003 sopa NAIRU zrównała się ze sopą bezrobocia rejesrowanego, co zbiegło się w czasie z bardzo niską (0,3% w maju 2003) i sabilną inflacją, kóra do marca 2004 nie przekroczyła 2%. Ineresująca syuacja miała miejsce w kwieniu 2004 roku, kiedy sopa NAIRU przekroczyła sopę bezrobocia rejesrowanego. Nasąpił wówczas wzros inflacji do ponad 4,5%, co jes zgodnie z eorią. Ponado waro zauważyć, że wpływ luki bezrobocia na inflację wynosił w niekórych okresach, zwłaszcza sezonowego wzrosu bezrobocia, aż 1% (zn. gdyby nie isniała wówczas luka bezrobocia, poziom inflacji byłby o 1% wyższy). Luka bezrobocia nie była jedynym czynnikiem wpływającym na poziom inflacji, co ilusruje Wykres 2., na kórym poziom CPI jes wyrażony jako różnica odchyleń od osi odcięych. Isonym bodźcem inflacyjnym były szoki podażowe reprezenowane w naszym modelu przez zmiany cen ropy (7) W wyniku Narodowego Spisu Powszechnego w saysykach GUS zmieniła się liczba czynnych zawodowo niezbędna do wyliczenia sopy bezrobocia, w związku z ym dane z la zosały wyesymowane MNK.

7 Bren, przedsawione na Wykresie 3. Zwłaszcza w okresie marzec 1999 syczeń 2001 oraz maj wrzesień 2004 widoczny był wyraźny proinflacyjny wpływ ego czynnika. W okresie największych wzrosów cen ropy, na przełomie 1999 i 2000 roku, negaywne szoki podażowe odpowiadały za 1 p.p. poziomu inflacji. Z pewnością na zmiany sopy inflacji wpływały akże inne czynniki nie uwzględnione w modelu, akie jak przedakcesyjny szok popyowy, czy kryzys rosyjski. Ponado, w okresie ransformacji na inflację wpływa wiele dodakowych bodźców, ale ich poprawna kwanyfikacja jes niezwykle rudna. Wykres 1. NAIRU, CPI i bezrobocie rejesrowane w Polsce w okresie marzec1998- luy ,25 CPI 0,2 0,15 NAIRU 0,1 0,05 0 mar-98 mar-99 mar-00 mar-01 mar-02 mar-03 mar-04 Bezrobocie rejesrowan e Źródło: Obliczenia własne na podsawie danych GUS i NBP.

8 Wykres 2. Wpływ oczekiwań inflacyjnych, luki bezrobocia oraz szoków podażowych na poziom inflacji CPI w Polsce. 0,16 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0 mar-98-0,02 mar-99 mar-00 mar-01 mar-02 mar-03 mar-04 Wpływ szoków podażowych Wpływ luki bezrobocia Wpływ oczekiwań inflacyjnych Źródło: Obliczenia własne na podsawie danych GUS, NBP oraz Energy Informaion Adminisraion. Wykres 3. Cena ropy Bren w PLN za baryłkę Ceny ropy w PLN za baryłkę Źródło: Obliczenia własne na podsawie danych NBP oraz Energy Informaion Adminisraion. 6. Podsumowanie. W badanym okresie poziom bezrobocia NAIRU podążał za rejesrowaną sopą bezrobocia, rosnąc z poziomu 10,5% na począku 1999 roku do 19,8% w kwieniu 2004 roku. Wzros może świadczyć o zaisnieniu efeku hiserezy, o czym wspominają Socha i Wojciechowski [por. Socha, Wojciechowski 2004].Ponado, widoczny był silny wpływ zarówno luki bezrobocia, jak i szoków podażowych, na zmiany inflacji w Polsce. Znajomość poziomu NAIRU, jako jednego z czynników deerminujących zmiany inflacji, jes pomocna przy prowadzeniu akywnej poliyki monearnej, pozwala bowiem na przewidywanie przyszłych zmian poziomu cen i sosowanie adekwanych do niego insrumenów poliyki monearnej.

9 Należy u jednak zaznaczyć, iż skueczne jes korzysanie z NAIRU ylko dla krókookresowych (j. krószych niż 12 miesięcy) prognoz inflacji [por. Esrella, Mishkin, 2000]. Poza ym, koncepcję NAIRU można wykorzysać do esowania wyrzymałości gospodarki na zewnęrzne szoki podażowe poprzez symulację scenariuszy alernaywnych wobec rzeczywiście zaisniałych. W związku z dalszą sabilizacją gospodarki spowodowaną między innymi członkoswem w Unii Europejskiej, należy spodziewać się, iż przyszłe oszacowania poziomu NAIRU w Polsce będą dokładniejsze, zaem pozwolą na pełniejsze włączenie ej koncepcji do poliyki monearnej NBP.

10 Bibliografia: 1. Baini N., Greenslade J. [2003], Measuring he UK shor-run NAIRU, Exernal MPC Uni Discussion Paper, nr 12, kwiecień. 2. Ekonomeria [2003], (red.) Gruszczyński M., Podgórska M., Wydawnicwo Szkoły Głównej Handlowej, Warszawa. 3. Esrella A., Mishkin F.S. [2000], Rehinking he Role of NAIRU in Moneary Policy: Implicaions of Model Formulaion and Uncerainy, NBER Working Paper 6518, Naional Bureau of Economic Research, Cambridge MA. 4. Gordon R. [1997], The Time-Varying NAIRU and Is Implicaions for Economic Policy, Journal of Economic Perspecives, American Economic Associaion, vol. 11(1), s Greenslade J.V., Pierse R.G., Saleheen J. [2003], A Kalman filer approach o esimaing he UK NAIRU, Bank of England Working Paper 179, Bank of England, Londyn. 6. Harvey A. [1990], Forecasing, srucural ime series models and he Kalman filer, Cambridge Universiy Press, Cambridge. 7. Kalman R., Bucy R. [1961], New resuls in linear filering and predicion problems, Journal of Basic Engineering, Transacions ASMA, Series D 83, s Kalman R.E. [1960], A new approach o linear filering and predicion problems, Journal of Basic Engineering, s Kwiakowski E. [2002], Bezrobocie. Podsawy eoreyczne, Wydawnicwo Naukowe PWN, Warszawa. 10. Lasdon L. [1998], Blas Furnace Charging a U.S. Seel, Universiy of Texas a Ausin. 11. Richardson P., Boone L., Giorno C., Meacci M., Rae D., Turner D. [2000], The concep, policy use and measuremen of srucural unemploymen: esimaing a ime varying NAIRU across 21 OECD counries, Economics Deparmen Working Papers 250, czerwiec. 12. Socha J., Wojciechowski W. [2004], Koncepcja NAIRU, dezinflacja a druga fala bezrobocia w Polsce, Bank i Kredy, nr 3, s Seiger D., Sock J., Wason M. [1997], The NAIRU, Unemploymen and Moneary Policy, Journal of Economic Perspecives, vo1. 11, no. 1, s

ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI

ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIII/3, 202, sr. 253 26 ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika

Bardziej szczegółowo

Parytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD

Parytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Marcin Gajewski Uniwersye Łódzki 4.12.2008 Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Niezabazpieczony UIP)

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODEE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Joanna Małgorzaa andmesser Szkoła Główna

Bardziej szczegółowo

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wnioskowanie saysyczne w ekonomerycznej analizie procesu produkcyjnego / WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W EKONOMETRYCZNEJ ANAIZIE PROCESU PRODUKCYJNEGO Maeriał pomocniczy: proszę przejrzeć srony www.cyf-kr.edu.pl/~eomazur/zadl4.hml

Bardziej szczegółowo

Analiza rynku projekt

Analiza rynku projekt Analiza rynku projek A. Układ projeku 1. Srona yułowa Tema Auor 2. Spis reści 3. Treść projeku 1 B. Treść projeku 1. Wsęp Po co? Na co? Dlaczego? Dlaczego robię badania? Jakimi meodami? Dla Kogo o jes

Bardziej szczegółowo

E k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny

E k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny E k o n o m e r i a S r o n a Nieliniowy model ekonomeryczny Jednorównaniowy model ekonomeryczny ma posać = f( X, X,, X k, ε ) gdzie: zmienna objaśniana, X, X,, X k zmienne objaśniające, ε - składnik losowy,

Bardziej szczegółowo

Jacek Kwiatkowski Magdalena Osińska. Procesy zawierające stochastyczne pierwiastki jednostkowe identyfikacja i zastosowanie.

Jacek Kwiatkowski Magdalena Osińska. Procesy zawierające stochastyczne pierwiastki jednostkowe identyfikacja i zastosowanie. DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE Jacek Kwiakowski Magdalena Osińska Uniwersye Mikołaja Kopernika Procesy zawierające sochasyczne pierwiaski jednoskowe idenyfikacja i zasosowanie.. Wsęp Większość lieraury

Bardziej szczegółowo

licencjat Pytania teoretyczne:

licencjat Pytania teoretyczne: Plan wykładu: 1. Wiadomości ogólne. 2. Model ekonomeryczny i jego elemeny 3. Meody doboru zmiennych do modelu ekonomerycznego. 4. Szacownie paramerów srukuralnych MNK. Weryfikacja modelu KMNK 6. Prognozowanie

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD

Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Kaarzyna Halicka Poliechnika Białosocka, Wydział Zarządzania, Kaedra Informayki Gospodarczej i Logisyki, e-mail: k.halicka@pb.edu.pl Jusyna Godlewska

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA wykład 2. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar.

EKONOMETRIA wykład 2. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar. EKONOMERIA wykład Prof. dr hab. Eugeniusz Ganar eganar@mail.wz.uw.edu.pl Przedziały ufności Dla paramerów srukuralnych modelu: P bˆ j S( bˆ z prawdopodobieńswem parameru b bˆ S( bˆ, ( m j j j, ( m j b

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński Ćwiczenia 2 mgr Dawid Doliński Modele szeregów czasowych sały poziom rend sezonowość Y Y Y Czas Czas Czas Modele naiwny Modele średniej arymeycznej Model Browna Modele ARMA Model Hola Modele analiyczne

Bardziej szczegółowo

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie Maeriał dla sudenów Niesacjonarne zmienne czasowe własności i esowanie (sudium przypadku) Nazwa przedmiou: ekonomeria finansowa I (22204), analiza szeregów czasowych i prognozowanie (13201); Kierunek sudiów:

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL AUTOR: ŻANETA PRUSKA

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL AUTOR: ŻANETA PRUSKA 1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: mgr inż. ŻANETA PRUSKA DODATEK SOLVER 2 Sprawdzić czy w zakładce Dane znajduję się Solver 1. Kliknij przycisk Microsof Office, a nasępnie kliknij przycisk Opcje

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK 1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE 2 hp://www.oucome-seo.pl/excel2.xls DODATEK SOLVER WERSJE EXCELA 5.0, 95, 97, 2000, 2002/XP i 2003. 3 Dodaek Solver jes dosępny w menu Narzędzia. Jeżeli Solver nie jes dosępny

Bardziej szczegółowo

Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 219 2015

Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 219 2015 Sudia Ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN 2083-86 Nr 29 205 Alicja Ganczarek-Gamro Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Informayki i Komunikacji Kaedra Demografii

Bardziej szczegółowo

Równania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych.

Równania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. Równania różniczkowe. Lisa nr 2. Lieraura: N.M. Mawiejew, Meody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Maemayczna w Zadaniach, część II 1. Znaleźć ogólną posać

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE. mgr Żaneta Pruska. Ćwiczenia 2 Zadanie 1

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE. mgr Żaneta Pruska. Ćwiczenia 2 Zadanie 1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE mgr Żanea Pruska Ćwiczenia 2 Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X, wyrażona w ysiącach wyprodukowanych i dosarczonych szuk firmie Bea,

Bardziej szczegółowo

PREDYKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WYKORZYSTANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WYBRANE MODELE EKONOMETRYCZNE I PERCEPTRON WIELOWARSTWOWY

PREDYKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WYKORZYSTANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WYBRANE MODELE EKONOMETRYCZNE I PERCEPTRON WIELOWARSTWOWY B A D A N I A O P E R A C J N E I D E C Z J E Nr 2004 Aleksandra MAUSZEWSKA Doroa WIKOWSKA PREDKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WKORZSANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WBRANE MODELE EKONOMERCZNE I PERCEPRON WIELOWARSWOW

Bardziej szczegółowo

Pobieranie próby. Rozkład χ 2

Pobieranie próby. Rozkład χ 2 Graficzne przedsawianie próby Hisogram Esymaory przykład Próby z rozkładów cząskowych Próby ze skończonej populacji Próby z rozkładu normalnego Rozkład χ Pobieranie próby. Rozkład χ Posać i własności Znaczenie

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika

Bardziej szczegółowo

ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1

ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1 ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1 mgr inż. Żanea Pruska Maeriał opracowany na podsawie lieraury przedmiou. Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X,

Bardziej szczegółowo

Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 6 R = Ocena wyników zarządzania portfelem. Pomiar wyników zarządzania portfelem. Dr Katarzyna Kuziak

Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 6 R = Ocena wyników zarządzania portfelem. Pomiar wyników zarządzania portfelem. Dr Katarzyna Kuziak Ocena wyników zarządzania porelem Analiza i Zarządzanie Porelem cz. 6 Dr Kaarzyna Kuziak Eapy oceny wyników zarządzania porelem: - (porolio perormance measuremen) - Przypisanie wyników zarządzania porelem

Bardziej szczegółowo

Rola naturalnej stopy procentowej w polskiej polityce pieniężnej

Rola naturalnej stopy procentowej w polskiej polityce pieniężnej Rola nauralnej sopy procenowej w polskiej poliyce pieniężnej Michał Brzoza-Brzezina 1 Sreszczenie W poniższym arykule, do oszacowania nauralnej sopy procenowej w Polsce wykorzysane zosały usalenia eoreyczne

Bardziej szczegółowo

A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XLIII nr 2 (2012) 161 181

A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XLIII nr 2 (2012) 161 181 A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XLIII nr (01) 161 181 Pierwsza wersja złożona 9 marca 01 ISSN Końcowa wersja zaakcepowana 15 grudnia 01 080-0339 Anna Michałek

Bardziej szczegółowo

OeconomiA copernicana. Małgorzata Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

OeconomiA copernicana. Małgorzata Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu OeconomiA copernicana 2011 Nr 4 Małgorzaa Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu TESTOWANIE PRZYCZYNOWOŚCI W WARIANCJI MIĘDZY WYBRANYMI INDEKSAMI RYNKÓW AKCJI NA ŚWIECIE

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE TESTU PERRONA DO BADANIA PUNKTÓW ZWROTNYCH INDEKSÓW GIEŁDOWYCH: WIG, WIG20, MIDWIG I TECHWIG

ZASTOSOWANIE TESTU PERRONA DO BADANIA PUNKTÓW ZWROTNYCH INDEKSÓW GIEŁDOWYCH: WIG, WIG20, MIDWIG I TECHWIG Doroa Wikowska, Anna Gasek Kaedra Ekonomerii i Informayki SGGW dwikowska@mors.sggw.waw.pl ZASTOSOWANIE TESTU PERRONA DO BADANIA PUNKTÓW ZWROTNYC INDEKSÓW GIEŁDOWYC: WIG, WIG2, MIDWIG I TECWIG Sreszczenie:

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE MODELU RYNKOWEGO CYKLU ŻYCIA PRODUKTU

SZACOWANIE MODELU RYNKOWEGO CYKLU ŻYCIA PRODUKTU B A D A N I A O P E R A C J N E I D E C Z J E Nr 2 2006 Bogusław GUZIK* SZACOWANIE MODELU RNKOWEGO CKLU ŻCIA PRODUKTU Przedsawiono zasadnicze podejścia do saysycznego szacowania modelu rynkowego cyklu

Bardziej szczegółowo

Ocena płynności wybranymi metodami szacowania osadu 1

Ocena płynności wybranymi metodami szacowania osadu 1 Bogdan Ludwiczak Wprowadzenie Ocena płynności wybranymi meodami szacowania osadu W ubiegłym roku zaszły znaczące zmiany doyczące pomiaru i zarządzania ryzykiem bankowym. Są one konsekwencją nowowprowadzonych

Bardziej szczegółowo

dr Bartłomiej Rokicki Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW

dr Bartłomiej Rokicki Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW Kaedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW Sposoby usalania płac w gospodarce Jednym z głównych powodów, dla kórych na rynku pracy obserwujemy poziom bezrobocia wyższy

Bardziej szczegółowo

EFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE WPROWADZENIE

EFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE WPROWADZENIE Paweł Kobus, Rober Pierzykowski Kaedra Ekonomerii i Informayki SGGW e-mail: pawel.kobus@saysyka.info EFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE Sreszczenie: Do modelowania asymerycznego wpływu dobrych i złych informacji

Bardziej szczegółowo

PROPOZYCJA NOWEJ METODY OKREŚLANIA ZUŻYCIA TECHNICZNEGO BUDYNKÓW

PROPOZYCJA NOWEJ METODY OKREŚLANIA ZUŻYCIA TECHNICZNEGO BUDYNKÓW Udosępnione na prawach rękopisu, 8.04.014r. Publikacja: Knyziak P., "Propozycja nowej meody określania zuzycia echnicznego budynków" (Proposal Of New Mehod For Calculaing he echnical Deerioraion Of Buildings),

Bardziej szczegółowo

Wykład 6. Badanie dynamiki zjawisk

Wykład 6. Badanie dynamiki zjawisk Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk TREND WYODRĘBNIANIE SKŁADNIKÓW SZEREGU CZASOWEGO 1. FUNKCJA TRENDU METODA ANALITYCZNA 2. ŚREDNIE RUCHOME METODA WYRÓWNYWANIA MECHANICZNEGO średnie ruchome zwykłe średnie

Bardziej szczegółowo

Metody analizy i prognozowania szeregów czasowych

Metody analizy i prognozowania szeregów czasowych Meody analizy i prognozowania szeregów czasowych Wsęp 1. Modele szeregów czasowych 2. Modele ARMA i procedura Boxa-Jenkinsa 3. Modele rendów deerminisycznych i sochasycznych 4. Meody dekompozycji szeregów

Bardziej szczegółowo

Wykład 3 POLITYKA PIENIĘŻNA POLITYKA FISKALNA

Wykład 3 POLITYKA PIENIĘŻNA POLITYKA FISKALNA Makroekonomia II Wykład 3 POLITKA PIENIĘŻNA POLITKA FISKALNA PLAN POLITKA PIENIĘŻNA. Podaż pieniądza. Sysem rezerwy ułamkowej i podaż pieniądza.2 Insrumeny poliyki pieniężnej 2. Popy na pieniądz 3. Prowadzenie

Bardziej szczegółowo

ZARZĄDZANIE KOSZTAMI UTRZYMANIA GOTÓWKI W ODDZIAŁACH BANKU KOMERCYJNEGO

ZARZĄDZANIE KOSZTAMI UTRZYMANIA GOTÓWKI W ODDZIAŁACH BANKU KOMERCYJNEGO ZARZĄDZANIE KOSZTAMI UTRZYMANIA GOTÓWKI W ODDZIAŁACH BANKU KOMERCYJNEGO Sreszczenie Michał Barnicki Poliechnika Śląska, Wydział Oranizacji i Zarządzania Monika Odlanicka-Poczobu Poliechnika Śląska, Wydział

Bardziej szczegółowo

POWIĄZANIA POMIĘDZY KRÓTKOOKRESOWYMI I DŁUGOOKRESOWYMI STOPAMI PROCENTOWYMI W POLSCE

POWIĄZANIA POMIĘDZY KRÓTKOOKRESOWYMI I DŁUGOOKRESOWYMI STOPAMI PROCENTOWYMI W POLSCE Anea Kłodzińska, Poliechnika Koszalińska, Zakład Ekonomerii POWIĄZANIA POMIĘDZY KRÓTKOOKRESOWYMI I DŁUGOOKRESOWYMI STOPAMI PROCENTOWYMI W POLSCE Sopy procenowe w analizach ekonomicznych Sopy procenowe

Bardziej szczegółowo

Analiza metod oceny efektywności inwestycji rzeczowych**

Analiza metod oceny efektywności inwestycji rzeczowych** Ekonomia Menedżerska 2009, nr 6, s. 119 128 Marek Łukasz Michalski* Analiza meod oceny efekywności inwesycji rzeczowych** 1. Wsęp Podsawowymi celami przedsiębiorswa w długim okresie jes rozwój i osiąganie

Bardziej szczegółowo

Kobiety w przedsiębiorstwach usługowych prognozy nieliniowe

Kobiety w przedsiębiorstwach usługowych prognozy nieliniowe Pior Srożek * Kobiey w przedsiębiorswach usługowych prognozy nieliniowe Wsęp W dzisiejszym świecie procesy społeczno-gospodarcze zachodzą bardzo dynamicznie. W związku z ym bardzo zmienił się sereoypowy

Bardziej szczegółowo

ŹRÓDŁA FLUKTUACJI REALNEGO EFEKTYWNEGO KURSU EUR/ PLN

ŹRÓDŁA FLUKTUACJI REALNEGO EFEKTYWNEGO KURSU EUR/ PLN METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XII/, 0, sr. 389 398 ŹRÓDŁA FLUKTUACJI REALNEGO EFEKTYWNEGO KURSU EUR/ PLN Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków Gospodarczych

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Z WARUNKOWĄ WARIANCJĄ. 1. Wstęp

MODELOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Z WARUNKOWĄ WARIANCJĄ. 1. Wstęp WERSJA ROBOCZA - PRZED POPRAWKAMI RECENZENTA Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Z WARUNKOWĄ WARIANCJĄ. Wsęp Spośród wielu rodzajów ryzyka, szczególną

Bardziej szczegółowo

PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA PREDYKCJA PRZEWOZÓW PASAŻERÓW W ŻEGLUDZE PROMOWEJ NA BAŁTYKU W LATACH 2008 2010

PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA PREDYKCJA PRZEWOZÓW PASAŻERÓW W ŻEGLUDZE PROMOWEJ NA BAŁTYKU W LATACH 2008 2010 STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 15 Chrisian Lis PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA PREDYKCJA PRZEWOZÓW PASAŻERÓW W ŻEGLUDZE PROMOWEJ NA BAŁTYKU W LATACH 2008 2010 Wprowadzenie Przedmioem

Bardziej szczegółowo

IMPLEMENTACJA WYBRANYCH METOD ANALIZY STANÓW NIEUSTALONYCH W ŚRODOWISKU MATHCAD

IMPLEMENTACJA WYBRANYCH METOD ANALIZY STANÓW NIEUSTALONYCH W ŚRODOWISKU MATHCAD Pior Jankowski Akademia Morska w Gdyni IMPLEMENTACJA WYBRANYCH METOD ANALIZY STANÓW NIEUSTALONYCH W ŚRODOWISKU MATHCAD W arykule przedsawiono możliwości (oraz ograniczenia) środowiska Mahcad do analizy

Bardziej szczegółowo

Ocena efektywności procedury Congruent Specyfication dla małych prób

Ocena efektywności procedury Congruent Specyfication dla małych prób 243 Zeszyy Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu Nr 20/2011 Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu Ocena efekywności procedury Congruen Specyficaion dla małych prób Sreszczenie. Procedura specyfikacji

Bardziej szczegółowo

Metody prognozowania: Szeregi czasowe. Dr inż. Sebastian Skoczypiec. ver Co to jest szereg czasowy?

Metody prognozowania: Szeregi czasowe. Dr inż. Sebastian Skoczypiec. ver Co to jest szereg czasowy? Meody prognozowania: Szeregi czasowe Dr inż. Sebasian Skoczypiec ver. 11.20.2009 Co o jes szereg czasowy? Szereg czasowy: uporządkowany zbiór warości badanej cechy lub warości określonego zjawiska, zaobserwowanych

Bardziej szczegółowo

Politechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych

Politechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych Poliechnika Częsochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informayki Sprawozdanie #2 z przedmiou: Prognozowanie w sysemach mulimedialnych Andrzej Siwczyński Andrzej Rezler Informayka Rok V, Grupa IO II

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH

PROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 15 Barbara Baóg Iwona Foryś PROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH Wsęp Koszy dosarczenia wody

Bardziej szczegółowo

Dobór przekroju żyły powrotnej w kablach elektroenergetycznych

Dobór przekroju żyły powrotnej w kablach elektroenergetycznych Dobór przekroju żyły powronej w kablach elekroenergeycznych Franciszek pyra, ZPBE Energopomiar Elekryka, Gliwice Marian Urbańczyk, Insyu Fizyki Poliechnika Śląska, Gliwice. Wsęp Zagadnienie poprawnego

Bardziej szczegółowo

Czy prowadzona polityka pieniężna jest skuteczna? Jaki ma wpływ na procesy

Czy prowadzona polityka pieniężna jest skuteczna? Jaki ma wpływ na procesy Dobromił Serwa Reakcje rynków finansowych na szoki w poliyce pieniężnej.. Wsęp Czy prowadzona poliyka pieniężna jes skueczna? Jaki ma wpływ na procesy ekonomiczne zachodzące w kraju? Czy jes ona równie

Bardziej szczegółowo

Wykład 5. Kryzysy walutowe. Plan wykładu. 1. Spekulacje walutowe 2. Kryzysy I generacji 3. Kryzysy II generacji 4. Kryzysy III generacji

Wykład 5. Kryzysy walutowe. Plan wykładu. 1. Spekulacje walutowe 2. Kryzysy I generacji 3. Kryzysy II generacji 4. Kryzysy III generacji Wykład 5 Kryzysy waluowe Plan wykładu 1. Spekulacje waluowe 2. Kryzysy I generacji 3. Kryzysy II generacji 4. Kryzysy III generacji 1 1. Spekulacje waluowe 1/9 Kryzys waluowy: Spekulacyjny aak na warość

Bardziej szczegółowo

Identyfikacja wahań koniunkturalnych gospodarki polskiej

Identyfikacja wahań koniunkturalnych gospodarki polskiej Rozdział i Idenyfikacja wahań koniunkuralnych gospodarki polskiej dr Rafał Kasperowicz Uniwersye Ekonomiczny w Poznaniu Kaedra Mikroekonomii Sreszczenie Celem niniejszego opracowania jes idenyfikacja wahao

Bardziej szczegółowo

OCENA ATRAKCYJNOŚCI INWESTYCYJNEJ AKCJI NA PODSTAWIE CZASU PRZEBYWANIA W OBSZARACH OGRANICZONYCH KRZYWĄ WYKŁADNICZĄ

OCENA ATRAKCYJNOŚCI INWESTYCYJNEJ AKCJI NA PODSTAWIE CZASU PRZEBYWANIA W OBSZARACH OGRANICZONYCH KRZYWĄ WYKŁADNICZĄ Tadeusz Czernik Daniel Iskra Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Kaedra Maemayki Sosowanej adeusz.czernik@ue.kaowice.pl daniel.iskra@ue.kaowice.pl OCEN TRKCYJNOŚCI INWESTYCYJNEJ KCJI N PODSTWIE CZSU PRZEBYWNI

Bardziej szczegółowo

ψ przedstawia zależność

ψ przedstawia zależność Ruch falowy 4-4 Ruch falowy Ruch falowy polega na rozchodzeniu się zaburzenia (odkszałcenia) w ośrodku sprężysym Wielkość zaburzenia jes, podobnie jak w przypadku drgań, funkcją czasu () Zaburzenie rozchodzi

Bardziej szczegółowo

ZAŁOŻENIA NEOKLASYCZNEJ TEORII WZROSTU EKOLOGICZNIE UWARUNKOWANEGO W MODELOWANIU ZRÓWNOWAŻONEGO ROZWOJU REGIONU. Henryk J. Wnorowski, Dorota Perło

ZAŁOŻENIA NEOKLASYCZNEJ TEORII WZROSTU EKOLOGICZNIE UWARUNKOWANEGO W MODELOWANIU ZRÓWNOWAŻONEGO ROZWOJU REGIONU. Henryk J. Wnorowski, Dorota Perło 0-0-0 ZAŁOŻENIA NEOKLASYCZNEJ TEORII WZROSTU EKOLOGICZNIE UWARUNKOWANEGO W MODELOWANIU ZRÓWNOWAŻONEGO ROZWOJU REGIONU Henryk J. Wnorowski, Doroa Perło Plan wysąpienia Cel referau. Kluczowe założenia neoklasycznej

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE KURSÓW WALUTOWYCH NA PRZYKŁADZIE MODELI KURSÓW RÓWNOWAGI ORAZ ZMIENNOŚCI NA RYNKU FOREX

MODELOWANIE KURSÓW WALUTOWYCH NA PRZYKŁADZIE MODELI KURSÓW RÓWNOWAGI ORAZ ZMIENNOŚCI NA RYNKU FOREX Krzyszof Ćwikliński Uniwersye Ekonomiczny we Wrocławiu Wydział Zarządzania, Informayki i Finansów Kaedra Ekonomerii krzyszof.cwiklinski@ue.wroc.pl Daniel Papla Uniwersye Ekonomiczny we Wrocławiu Wydział

Bardziej szczegółowo

( 3 ) Kondensator o pojemności C naładowany do różnicy potencjałów U posiada ładunek: q = C U. ( 4 ) Eliminując U z równania (3) i (4) otrzymamy: =

( 3 ) Kondensator o pojemności C naładowany do różnicy potencjałów U posiada ładunek: q = C U. ( 4 ) Eliminując U z równania (3) i (4) otrzymamy: = ROZŁADOWANIE KONDENSATORA I. el ćwiczenia: wyznaczenie zależności napięcia (i/lub prądu I ) rozładowania kondensaora w funkcji czasu : = (), wyznaczanie sałej czasowej τ =. II. Przyrządy: III. Lieraura:

Bardziej szczegółowo

OeconomiA copernicana. Adam Waszkowski Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie

OeconomiA copernicana. Adam Waszkowski Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie OeconomiA copernicana 2012 Nr 3 ISSN 2083-1277 Adam Waszkowski Szkoła Główna Gospodarswa Wiejskiego w Warszawie MECHANIZM TRANSMISJI IMPULSÓW POLITYKI MONETARNEJ DLA POLSKIEJ GOSPODARKI Klasyfikacja JEL:

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Anna Krauze Uniwersye Warmińsko-Mazurski

Bardziej szczegółowo

Silniki cieplne i rekurencje

Silniki cieplne i rekurencje 6 FOTO 33, Lao 6 Silniki cieplne i rekurencje Jakub Mielczarek Insyu Fizyki UJ Chciałbym Pańswu zaprezenować zagadnienie, kóre pozwala, rozważając emaykę sprawności układu silników cieplnych, zapoznać

Bardziej szczegółowo

Wpływ kohortowych tablic trwania życia y na wysokość świadczeń emerytalnych

Wpływ kohortowych tablic trwania życia y na wysokość świadczeń emerytalnych Wpływ kohorowych ablic rwania życia y na wysokość świadczeń emeryalnych Kaedra Ubezpieczenia Społecznego Szkoła Główna Handlowa w Warszawie Warszawa, 27 października 2010 r. Plan prezenacji Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH

MODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wsęp MODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH Nowoczesne echniki zarządzania ryzykiem rynkowym

Bardziej szczegółowo

TESTOWANIE EGZOGENICZNOŚCI ZMIENNYCH W MODELACH EKONOMETRYCZNYCH

TESTOWANIE EGZOGENICZNOŚCI ZMIENNYCH W MODELACH EKONOMETRYCZNYCH STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 15 Mariusz Doszyń TESTOWANIE EGZOGENICZNOŚCI ZMIENNYCH W MODELACH EKONOMETRYCZNYCH Od pewnego czasu w lieraurze ekonomerycznej pojawiają się

Bardziej szczegółowo

A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XLIII nr 2 (2012)

A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XLIII nr 2 (2012) A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XLIII nr 2 (2012) 211 220 Pierwsza wersja złożona 25 października 2011 ISSN Końcowa wersja zaakcepowana 3 grudnia 2012 2080-0339

Bardziej szczegółowo

Efekty agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA

Efekty agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA Joanna Górka * Efeky agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA Wsęp Wprowadzenie losowego parameru do modelu auoregresyjnego zwiększa możliwości aplikacyjne ego modelu, gdyż pozwala

Bardziej szczegółowo

Transakcje insiderów a ceny akcji spółek notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie S.A.

Transakcje insiderów a ceny akcji spółek notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie S.A. Agaa Srzelczyk Transakcje insiderów a ceny akcji spółek noowanych na Giełdzie Papierów Warościowych w Warszawie S.A. Wsęp Inwesorzy oczekują od każdej noowanej na Giełdzie Papierów Warościowych spółki

Bardziej szczegółowo

Wpływ przestępczości na wzrost gospodarczy

Wpływ przestępczości na wzrost gospodarczy Magdalena Paszkiewicz Uniwersye Łódzki magpasz@wp.pl Wpływ przesępczości na wzros gospodarczy Myśl o dobrobycie jes bliska każdemu z nas. Chcielibyśmy być obywaelami bogaego, praworządnego pańswa, w kórego

Bardziej szczegółowo

Krzysztof Piontek MODELOWANIE ZMIENNOŚCI STÓP PROCENTOWYCH NA PRZYKŁADZIE STOPY WIBOR

Krzysztof Piontek MODELOWANIE ZMIENNOŚCI STÓP PROCENTOWYCH NA PRZYKŁADZIE STOPY WIBOR Inwesycje finansowe i ubezpieczenia endencje świaowe a rynek polski Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE ZMIENNOŚCI STÓP PROCENTOWYCH NA PRZYKŁADZIE STOPY WIBOR Wsęp Konieczność

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH

WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH SaSof Polska, el. 12 428 43 00, 601 41 41 51, info@sasof.pl, www.sasof.pl WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH Joanna Maych, Krajowy Depozy Papierów

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie ryzykiem. Lista 3

Zarządzanie ryzykiem. Lista 3 Zaządzanie yzykiem Lisa 3 1. Oszacowano nasępujący ozkład pawdopodobieńswa dla sóp zwou z akcji A i B (Tabela 1). W chwili obecnej Akcja A ma waość ynkową 70, a akcja B 50 zł. Ile wynosi pięciopocenowa

Bardziej szczegółowo

Struktura sektorowa finansowania wydatków na B+R w krajach strefy euro

Struktura sektorowa finansowania wydatków na B+R w krajach strefy euro Rozdział i. Srukura sekorowa finansowania wydaków na B+R w krajach srefy euro Rober W. Włodarczyk 1 Sreszczenie W arykule podjęo próbę oceny srukury sekorowej (sekor przedsiębiorsw, sekor rządowy, sekor

Bardziej szczegółowo

Wygładzanie metodą średnich ruchomych w procesach stałych

Wygładzanie metodą średnich ruchomych w procesach stałych Wgładzanie meodą średnich ruchomch w procesach sałch Cel ćwiczenia. Przgoowanie procedur Średniej Ruchomej (dla ruchomego okna danch); 2. apisanie procedur do obliczenia sandardowego błędu esmacji;. Wizualizacja

Bardziej szczegółowo

PIOTR FISZEDER, JACEK KWIATKOWSKI Katedra Ekonometrii i Statystyki

PIOTR FISZEDER, JACEK KWIATKOWSKI Katedra Ekonometrii i Statystyki PIOTR FISZEDER, JACEK KWIATKOWSKI Kaedra Ekonomerii i Saysyki DYNAMICZNA ANALIZA ZALEŻNOŚCI POMIĘDZY OCZEKIWANĄ STOPĄ ZWROTU A WARUNKOWĄ WARIANCJĄ Sreszczenie: W badaniu zasosowano modele GARCHM ze sałym

Bardziej szczegółowo

Zerowe stopy procentowe nie muszą być dobrą odpowiedzią na kryzys Andrzej Rzońca NBP, SGH, FOR

Zerowe stopy procentowe nie muszą być dobrą odpowiedzią na kryzys Andrzej Rzońca NBP, SGH, FOR Zerowe sopy procenowe nie muszą być dobrą odpowiedzią na kryzys Andrzej Rzońca NBP, SGH, FOR 111 seminarium BRE-CASE Warszaw awa, 25 lisopada 21 Plan Wprowadzenie Hipoezy I, II, III i IV Próba (zgrubnej)

Bardziej szczegółowo

Europejska opcja kupna akcji calloption

Europejska opcja kupna akcji calloption Europejska opcja kupna akcji callopion Nabywca holder: prawo kupna long posiion jednej akcji w okresie epiraiondae po cenie wykonania eercise price K w zamian za opłaę C Wysawca underwrier: obowiązek liabiliy

Bardziej szczegółowo

Magdalena Osińska, Marcin Fałdziński Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Modele GARCH i SV z zastosowaniem teorii wartości ekstremalnych

Magdalena Osińska, Marcin Fałdziński Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Modele GARCH i SV z zastosowaniem teorii wartości ekstremalnych DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarim Nakowe 4 6 września 2007 w Torni Kaedra Ekonomerii i Saysyki Uniwersye Mikołaja Kopernika w Torni Magdalena Osińska Marcin Fałdziński Uniwersye

Bardziej szczegółowo

Reakcja banków centralnych na kryzys

Reakcja banków centralnych na kryzys Reakcja banków cenralnych na kryzys Andrzej Rzońca Warszawa, 18 lisopada 2011 r. Plan Podsawowa lekcja z kryzysu dla poliyki pieniężnej Jak wyglądała reakcja poliyki pieniężnej na kryzys? Dlaczego reakcja

Bardziej szczegółowo

Wyzwania praktyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH

Wyzwania praktyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wyzwania prakyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH Wsęp Od zaproponowania przez Engla w 1982 roku jednowymiarowego modelu klasy ARCH, modele

Bardziej szczegółowo

Ruch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof.

Ruch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof. Ruch płaski Ruchem płaskim nazywamy ruch, podczas kórego wszyskie punky ciała poruszają się w płaszczyznach równoległych do pewnej nieruchomej płaszczyzny, zwanej płaszczyzną kierującą. Punky bryły o jednakowych

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 7 WYZNACZANIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA. Wprowadzenie

ĆWICZENIE 7 WYZNACZANIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA. Wprowadzenie ĆWICZENIE 7 WYZNACZIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA Wprowadzenie Ciało drgające w rzeczywisym ośrodku z upływem czasu zmniejsza ampliudę drgań maleje energia mechaniczna

Bardziej szczegółowo

Mechanizm transmisji polityki pieniężnej-współczesne ramy teoretyczne, nowe wyniki empiryczne dla Polski

Mechanizm transmisji polityki pieniężnej-współczesne ramy teoretyczne, nowe wyniki empiryczne dla Polski Mechanizm ransmisji poliyki pieniężnej-współczesne ramy eoreyczne, nowe wyniki empiryczne dla Polski Ryszard Kokoszczyński, Tomasz Łyziak 2, Małgorzaa Pawłowska 3, Jan Przysupa 4, Ewa Wróbel 5 Wrzesień

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁY I STUDIA. Zeszyt nr 258. Podatność polskich rynków finansowych na niestabilności wewnętrzne i zewnętrzne

MATERIAŁY I STUDIA. Zeszyt nr 258. Podatność polskich rynków finansowych na niestabilności wewnętrzne i zewnętrzne MATERIAŁY I STUDIA Zeszy nr 58 Podaność polskich rynków finansowych na niesabilności wewnęrzne i zewnęrzne Wojciech Bieńkowski, Bogna Gawrońska-Nowak, Wojciech Grabowski Warszawa, 0 r. Wojciech Bieńkowski

Bardziej szczegółowo

Stały czy płynny? Model PVEC realnego kursu walutowego dla krajów Europy Środkowo-Wschodniej implikacje dla Polski

Stały czy płynny? Model PVEC realnego kursu walutowego dla krajów Europy Środkowo-Wschodniej implikacje dla Polski Maeriały i Sudia nr 312 Sały czy płynny? Model PVEC realnego kursu waluowego dla krajów Europy Środkowo-Wschodniej implikacje dla Polski Pior Kębłowski Maeriały i Sudia nr 312 Sały czy płynny? Model PVEC

Bardziej szczegółowo

METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH

METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH Krzyszof Jajuga Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Wprowadzenie W osanich kilkunasu laach na świecie obserwuje się dynamiczny

Bardziej szczegółowo

Stała potencjalnego wzrostu w rachunku kapitału ludzkiego

Stała potencjalnego wzrostu w rachunku kapitału ludzkiego 252 Dr Wojciech Kozioł Kaedra Rachunkowości Uniwersye Ekonomiczny w Krakowie Sała poencjalnego wzrosu w rachunku kapiału ludzkiego WSTĘP Prowadzone do ej pory badania naukowe wskazują, że poencjał kapiału

Bardziej szczegółowo

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp.

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp. Sprawdzian 2. Zadanie 1. Za pomocą KMNK oszacowano następującą funkcję produkcji: Gdzie: P wartość produkcji, w tys. jp (jednostek pieniężnych) K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys.

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA PORTFELA INWESTYCYJNEGO ZE WZGLĘDU NA MINIMALNY POZIOM TOLERANCJI DLA USTALONEGO VaR

OPTYMALIZACJA PORTFELA INWESTYCYJNEGO ZE WZGLĘDU NA MINIMALNY POZIOM TOLERANCJI DLA USTALONEGO VaR Daniel Iskra Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach OPTYMALIZACJA PORTFELA IWESTYCYJEGO ZE WZGLĘDU A MIIMALY POZIOM TOLERACJI DLA USTALOEGO VaR Wprowadzenie W osanich laach bardzo popularną miarą ryzyka sała

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE NR 43 U R I (1)

ĆWICZENIE NR 43 U R I (1) ĆWCZENE N 43 POMY OPO METODĄ TECHNCZNĄ Cel ćwiczenia: wyznaczenie warości oporu oporników poprzez pomiary naężania prądu płynącego przez opornik oraz napięcia na oporniku Wsęp W celu wyznaczenia warości

Bardziej szczegółowo

3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu

3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu II Modele tendencji czasowej w prognozowaniu 1 Składniki szeregu czasowego W teorii szeregów czasowych wyróżnia się zwykle następujące składowe szeregu czasowego: a) składowa systematyczna; b) składowa

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE WŁASNOŚCI SZEREGÓW STÓP ZWROTU SKOŚNOŚĆ ROZKŁADÓW

MODELOWANIE WŁASNOŚCI SZEREGÓW STÓP ZWROTU SKOŚNOŚĆ ROZKŁADÓW Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE WŁASNOŚCI SZEREGÓW STÓP ZWROTU SKOŚNOŚĆ ROZKŁADÓW Wprowadzenie Współczesne zarządzanie ryzykiem

Bardziej szczegółowo

Komputerowa analiza przepływów turbulentnych i indeksu Dow Jones

Komputerowa analiza przepływów turbulentnych i indeksu Dow Jones Kompuerowa analiza przepływów urbulennych i indeksu Dow Jones Rafał Ogrodowczyk Pańswowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Chełmie Wiesław A. Kamiński Uniwersye Marii Curie-Skłodowskie w Lublinie W badaniach porównano

Bardziej szczegółowo

1.1. Bezpośrednie transformowanie napięć przemiennych

1.1. Bezpośrednie transformowanie napięć przemiennych Rozdział Wprowadzenie.. Bezpośrednie ransformowanie napięć przemiennych Bezpośrednie ransformowanie napięć przemiennych jes formą zmiany paramerów wielkości fizycznych charakeryzujących energię elekryczną

Bardziej szczegółowo

Rzetelność komunikowania wyników egzaminów zewnętrznych w oparciu o metodę tendencji rozwojowej próba oceny

Rzetelność komunikowania wyników egzaminów zewnętrznych w oparciu o metodę tendencji rozwojowej próba oceny dr Maria Sasin Poliechnika Koszalińska Teraźniejszość i przyszłość oceniania szkolnego Rzeelność komunikowania wyników egzaminów zewnęrznych w oparciu o meodę endencji rozwojowej próba oceny Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 27 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaa Kopernika w Toruniu Małgorzaa Borzyszkowska Uniwersye Gdański

Bardziej szczegółowo

KONCEPCJA WARTOŚCI ZAGROŻONEJ VaR (VALUE AT RISK)

KONCEPCJA WARTOŚCI ZAGROŻONEJ VaR (VALUE AT RISK) KONCEPCJA WARTOŚCI ZAGROŻONEJ VaR (VALUE AT RISK) Kaarzyna Kuziak Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Wprowadzenie W 1994 roku insyucja finansowa JP Morgan opublikowała

Bardziej szczegółowo

Rozdzia³ 6. Stopy procentowe a kredyty i depozyty podmiotów sektora niefinansowego

Rozdzia³ 6. Stopy procentowe a kredyty i depozyty podmiotów sektora niefinansowego Deerminany oszczêdzania w Polsce Pawe³ Kaczorowski, Tomasz Tokarski Rozdzia³ 6. Sopy procenowe a kredyy i depozyy podmioów sekora niefinansowego 6.. Wprowadzenie Celem prezenowanego opracowania jes próba

Bardziej szczegółowo

O pewnym algorytmie rozwiązującym problem optymalnej alokacji zasobów. Cezary S. Zaremba*, Leszek S. Zaremba ** WPROWADZENIE

O pewnym algorytmie rozwiązującym problem optymalnej alokacji zasobów. Cezary S. Zaremba*, Leszek S. Zaremba ** WPROWADZENIE O pewnym algorymie rozwiązującym problem opymalnej alokacji zasobów Cezary S. Zaremba*, Leszek S. Zaremba ** WPROWADZENIE W kierowaniu firmą Zarząd częso saje wobec problemu rozdysponowania (alokacji)

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie temperatury i wysokości podstawy chmur

Wyznaczanie temperatury i wysokości podstawy chmur Wyznaczanie emperaury i wysokości podsawy chmur Czas rwania: 10 minu Czas obserwacji: dowolny Wymagane warunki meeorologiczne: pochmurnie lub umiarkowane zachmurzenie Częsoliwość wykonania: 1 raz w ciągu

Bardziej szczegółowo

Równoległy algorytm analizy sygnału na podstawie niewielkiej liczby próbek

Równoległy algorytm analizy sygnału na podstawie niewielkiej liczby próbek Nauka Zezwala się na korzysanie z arykułu na warunkach licencji Creaive Commons Uznanie auorswa 3.0 Równoległy algorym analizy sygnału na podsawie niewielkiej liczby próbek Pior Kardasz Wydział Elekryczny,

Bardziej szczegółowo

ANALIZA ODPOWIEDZI UKŁADÓW KONSTRUKCYJNYCH NA WYMUSZENIE W POSTACI SIŁY O DOWOLNYM PRZEBIEGU CZASOWYM

ANALIZA ODPOWIEDZI UKŁADÓW KONSTRUKCYJNYCH NA WYMUSZENIE W POSTACI SIŁY O DOWOLNYM PRZEBIEGU CZASOWYM Budownicwo Mariusz Poński ANALIZA ODPOWIEDZI UKŁADÓW KONSTRUKCYJNYCH NA WYMUSZENIE W POSTACI SIŁY O DOWOLNYM PRZEBIEGU CZASOWYM Wprowadzenie Coraz większe ograniczenia czasowe podczas wykonywania projeków

Bardziej szczegółowo

MODEL GOSPODARKI POLSKIEJ ECMOD

MODEL GOSPODARKI POLSKIEJ ECMOD WYDZIAŁ PROJEKCJI MAKROEKONOMICZNYCH DAMS 25 KWIETNIA 2007 R. MODEL GOSPODARKI POLSKIEJ ECMOD WERSJA Z KWIETNIA 2007 R. 1 PODSUMOWANIE ZMIAN WPROWADZONYCH DO MODELU ECMOD OD MAJA 2005 R. DO KWIETNIA 2007

Bardziej szczegółowo