Zasady budowania prognoz ekonometrycznych

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Zasady budowania prognoz ekonometrycznych"

Transkrypt

1 Zasad budowania prognoz ekonometrcznch

2 Klasczne założenia teorii predkcji 1. Znajomość modelu kształtowania się zmiennej prognozowanej Znajomość postaci analitcznej wstępującch zależności międz zmiennmi modelu Znajomość wartości ocen parametrów strukturalnch Znajomość wartości ocen parametrów struktur stochastcznej (wariancji resztowej, macierz wariancji i kowariancji ocen parametrów strukturalnch) 2

3 3 2. Stabilność prawidłowości ekonomicznej w czasie. Model powinien bć dobrm odzwierciedleniem badanch prawidłowości nie tlko w okresie, z którego pochodzą dane do estmacji, lecz również w okresie, na któr się prognozuje Stabilność postaci analitcznej modelu Stabilność zbioru zmiennch objaśniającch Stabilność wartości parametrów strukturalnch

4 3. Stabilność rozkładu składnika losowego Rozkład składnika losowego nie ulega zmianom w czasie Mał i stabiln błąd szacunku modelu (odchlenie standardowe reszt) gwarantuje otrzmanie prognoz obarczonch małm błędem sstematcznm Założenia 2 i 3 mogą bć werfikowalne 4

5 5 4. Znajomość wartości zmiennch objaśniającch modelu w okresie prognozowanm Plan, założenia Prognoz zmiennch objaśniającch na podstawie tendencji rozwojowej lub na podstawie modeli opisowch

6 6 5. Dopuszczalność ekstrapolacji modelu poza zaobserwowan obszar zmienności zmiennch objaśniającch Ma na celu zapobieżenie bezkrtcznm uogólnieniom Nie ma gwarancji budow dobrch prognoz na podstawie zaobserwowanego poziomu zmienności zmiennch objaśniającch w przeszłości

7 UWAGA! W przpadku prognozowania krótkookresowego przjmuje się, że założenia klasczne są spełnione Wnioskowanie na dłuższe okres wmaga jednak modfikacji założeń ze względu na niestałość struktur ekonomicznej i możliwość zmian parametrów modeli w czasie 7

8 Zmodfikowane założenia teorii predkcji 1. Znajomość modelu kształtowania się zmiennej prognozowanej, któr odzwierciedla prawidłowość rozwoju tej zmiennej także w przpadku prawie stabilności tej prawidłowości (zmian powolne, stabilne, mierzalne) 2. Stabilność lub prawie stabilność prawidłowości ekonomicznej w czasie 3. Stabilność lub prawie stabilność rozkładu składnika losowego modelu 4. Znajomość wartości zmiennch objaśniającch modelu lub ich rozkładu prawdopodobieństw w okresie prognozowanm 5. Możliwość ekstrapolacji modelu poza obszar zmienności z 8 błędem nie większm od zadanego

9 Zasad predkcji ilościowej reguł, na podstawie którch buduje się prognoz Zasada predkcji nieobciążonej: PROGNOZY PUNKTOWE E Y T T Wartość oczekiwana rozkładu zmiennej prognozowanej w okresie T Prognozę ustala się na poziomie nadziei matematcznej zmiennej prognozowanej w okresie, na któr się prognozuje z dokładnością do błędu estmacji modelu. 9 Uzasadnienie wted, gd proces wnioskowania jest wielokrotnie powtarzan a własność tej zasad: E Y T T 0 ujawnia się prz porównaniu wielu prognoz i odpowiadającch im realizacji.

10 Gd proces wnioskowania w przszłość ma charakter jednorazow lub powtarzaln w dużch odstępach czasu, znajduje zastosowanie: Zasada predkcji według największego prawdopodobieństwa: T M 0 Y T Wartość najbardziej prawdopodobna zmiennej prognozowanej (moda, dominanta) w okresie T Prognozę ustala się na poziomie wartości najbardziej prawdopodobnej. 10 ZASADY STATYSTYCZNE POKAZUJĄ JAK CZĘSTO SIĘ MYLIMY

11 ZASADA EKONOMICZNA POKAZUJE JAKIE SĄ KOSZTY POPEŁNIENIA POMYŁKI Zasada minimalizacji oczekiwanej strat: gdzie: T min u błąd predkcji W(u) funkcja strat u E W u W wniku realizacji tej zasad otrzmujem prognozę, która musi zapewniać najmniejsz poziom ewentualnch strat 11

12 Zmienna prognozowana ma rozkład smetrczn: Zasad statstczne dają takie same prognoz. Zmienna prognozowana ma rozkład asmetrczn: Większe uzasadnienie ma zasada największego prawdopodobieństwa. 12

13 Zasada predkcji oparta na przedziale ufności: PROGNOZY PRZEDZIAŁOWE P T I T T Przedział predkcji Wiargodność predkcji W przpadku predkcji powtarzalnej, wiargodność prognoz określa przbliżon procent prognoz trafnch w długim ciągu predkcji Obejmują przszłą realizację 13

14 Rola składnika losowego w procesie predkcji Jeśli przjmiem model ekonometrczn postaci: Xb Składnik losow można zdefiniować jako różnicę międz rzeczwistą wartością zmiennej objaśnianej a jej wartością teoretczną: u u Xb Wpłw składników losowch na proces predkcji realizuje się przez: wwołanie odchleń wartości zmiennej prognozowanej od prognoz fakt, że średnie błęd szacunku parametrów strukturalnch modelu zależą od wariancji składników losowch 14

15 Wpłw składników losowch na proces predkcji jest tm większ im większa jest ich wariancja Jeśli wariancja składników losowch jest duża, to nie możliwe jest oszacowanie modelu ekonometrcznego z wstarczającą do celów prognostcznch dokładnością. Nie możliwe jest też zbudowanie dokładnch prognoz. 15 Jeśli wariancja składników losowch zmienia się w czasie (wzrasta), oznacza to, że w miarę upłwu czasu rząd odchleń wartości zmiennej prognozowanej od prognoz jest coraz większ, tm samm dokładność wnioskowania w przszłość maleje. Jeśli dodatkowo wzrost wariancji składników losowch w czasie jest wraźn i trwał, nie możem wkorzstwać do celów prognostcznch zbudowanego modelu.

16 UWAGA: składnik losow nie jest bezpośrednio obserwowaln 16 Możem otrzmać ocen jego wartości poprzez obliczenie reszt: 0,2 0,15 0,1 0,05 0-0,05-0,1-0,15-0,2 uˆ Xbˆ reszt Reszt osclują wokół zera wariancja składnika losowego nie zwiększa się w czasie

17 Wariancja składnika losowego nie jest stała wzrasta w miarę upłwu czasu, a oszacowan model nie jest aktualn. Ab wkorzstać go do celów predkcji należ go radkalnie poprawić. 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0-0,05-0,1-0,15-0, reszt 17

18 Błąd ex-ante większ od zakładanego E T A P Y P R O G N O Z O W A N I A 18 Sformułowanie zadania prognostcznego Podanie przesłanek prognostcznch Wbór metod prognozowania Wznaczenie prognoz Ocena dopuszczalności prognoz Werfikacja prognoz Obiekt, zjawisko, zmienne, cel, dopuszczalność, horzont Co kształtuje dane zjawisko, zebranie materiału statstcznego Określenie błędu ex-ante Określenie błędu ex-post

19 Szeregi czasowe

20 Definicja szeregu Zbiór wartości badanej cech (zjawiska) uporządkowan chronologicznie nazwam szeregiem czasowm lub chronologicznm. Szereg czasow tworzą przkładowo dane określające wielkość produkcji energii elektrcznej w kolejnch miesiącach lat

21 Przkład 1. Produkcja energii elektrcznej w latach st lut mar kwi maj cze ,0 12,9 12,8 11,3 10,6 9, ,4 12,2 12,5 11,0 9,6 9, ,4 12,2 12,8 10,7 9,3 8, ,9 12,3 12,7 10,9 9,9 9,4 lip sie wrz paź lis gru ,0 9,0 9,3 11,2 12,1 13, ,0 9,0 9,7 12,0 12,3 13, ,7 9,1 9,8 11,5 13,0 13, ,3 9,5 9,8 12,3 12,3 13,6 21

22 22 Sposób prezentacji - tabela

23 Sposób prezentacji - graficznie 15 energia

24 Szereg czasow może dotczć badania tzw. zasobów (np. liczba ludności, liczba ciągników w rolnictwie, średnia temperatura dobowa). strumieni (np. wielkość wdobcia węgla, ilość wprodukowanej energii elektrcznej, wielkość produkcji mleka). 24 Szereg czasow zasobów otrzmam w wniku prowadzenia pomiarów danego zjawiska w ściśle określonm momencie czasowm. Szereg czasow strumieni otrzmam w wniku sumowania wartości badanego zjawiska w ściśle określonm przedziale czasowm.

25 Jednowmiarow szereg czasow (pokazuje stan zmiennej prognozowanej w momencie lub okresie t, gdzie: t = 1,2,3...,n) [ 3 1, 2,,..., n] Tabela 1. L. pracującch w roku 2000 w Polsce (stan w końcu kwartału) Liczba pracującch w ts. osób 2000 Q1 Q2 Q3 Q

26 Wielowmiarow szereg czasow (pokazuje stan kilku zmiennch w okresie lub momencie t) Y n 2n... m1 m2... mn Tabela 2. Podaż pieniądza M1 i M2 w Polsce w pierwszej połowie roku 2002 m1 m2 m3 m4 m5 m6 26 M1 111,7 115,4 114,8 116,3 121,6 126,1 M2 322,2 324,6 319,0 317,6 322,0 321,9

27 Jednowmiarow szereg przekrojow (pokazuje ciąg zaobserwowanch stanów zmiennej prognozowanej, z którch każd odnosi się do tego samego okresu [momentu] ale do różnch obiektów) k 27 Przkład: Samochod osobowe na 100 mieszkańców w wbranch krajach w roku 2003 Dochod ludności w Polsce w roku 2002 według województw

28 Wielowmiarow szereg przekrojow (dotcz kilku zmiennch opisującch zjawisko, w odniesieniu do tego samego momentu [okresu] ale do różnch obiektów) Y k 2k... m1 m2... mk 28 Przkład: Liczba lekarz w Polsce w roku 2003 według województw i według specjalności

29 Szereg przekrojowo-czasow (utworzon przez szeregi czasowe m zmiennch opisującch k obiektów) Y Y gdzie: Y k macierz z wielowmiarowego szeregu czasowego dla obiektu k Y Y k 29 Przkład: Samochod zarejestrowane w Polsce w latach według województw i tpów samochodów (osobowe, ciężarowe, autobus)

30 Składowe szeregów czasowch Stał (przeciętn) poziom zmiennej Składowa sstematczna Tendencja rozwojowa (trend) Składowa okresowa (periodczna) Składowa przpadkowa, (składnik losow, wahania przpadkowe) Wahania sezonowe Wahania ckliczne 30

31 31

32 Dekompozcja szeregu to proces wodrębnienia poszczególnch składowch danego szeregu czasowego. Identfikację poszczególnch składowch szeregu czasowego konkretnej zmiennej umożliwia: - ocena wzrokowa sporządzonego wkresu, - analiza autokorelacji, - odpowiednie test np. Danielsa, Bartletta lub von Neumanna. Dla wielu szeregów czasowch wstarczająco adekwatne mogą się okazać modele ujmujące tlko niektóre składowe szeregu czasowego: 32

33 Tendencja rozwojowa Ttuł wkresu = -0,003x + 11,227 R 2 = 0,

34 Analiza szeregu czasowego Wrównanie szeregu czasowego pozwala na weliminowanie z szeregu wahań przpadkowch, a prz odpowiednim postępowaniu także wahań okresowch. Porównanie szeregu pierwotnego z wrównanm pozwala z kolei na określenie wskaźników mierzącch wahania okresowe. 34

35 Podstawowe tp szeregów czasowch Badając zachowanie się szeregu czasowego oraz przeprowadzając dekompozcje, najczęściej rozpatruje się modele: a) model addtwn t = f(t) + g(t) + h(t) + t lub t = const + g(t) + h(t) + t b) model multiplikatwn t = f(t) g(t) h(t) t lub t = const g(t) h(t) t c) modele mieszane t = f(t) + g(t) + h(t) t t = f(t) h(t) +g(t) t t = f(t) g(t) t + h(t) t = f(t) h(t) t + g(t) 35

36 gdzie: Podstawowe tp szeregów czasowch f(t) - funkcja czasu, charakterzująca tendencję rozwojową, nazwaną funkcją trendu; g(t) - funkcja czasu, charakterzująca wahania sezonowe; h(t) - funkcja czasu, charakterzująca wahania ckliczne; - zmienna losowa (składnik losow); const. - stał (średni) poziom prognozowanej zmiennej. Zakłada się, że wartość oczekiwana składnika losowego dla modeli addtwnch równa się 0, a dla modeli multiplikatwnch l. 36

37 Szereg addtwn Zakłada się, że obserwowane wartości zmiennej prognozowanej są sumą składowch szeregu czasowego (składowe są niezależne). Zakłada się, że wartość oczekiwana składnika losowego dla modeli addtwnch równa się 0. 37

38 Szereg multiplikatwn Zakłada się, że obserwowane wartości zmiennej prognozowanej są ilocznem składowch szeregu czasowego. Zakłada się, że wartość oczekiwana składnika losowego dla modeli multiplikatwnch wnosi l. 38

39 Przesłanki użcia modelu szeregu czasowego zjawisko jest zbt złożone, b można je opisać i zrozumieć bez użcia modeli zadaniem prognost jest przewidzenie tego, co się zdarz, a nie wjaśnienie, dlaczego to się zdarz koszt zdobcia wiedz o przcznach wstąpienia zjawisk są bardzo wsokie 39

40 Podstawowe tp szeregów czasowch Rodzaje szeregów czasowch: 1. Modele naiwne. 2. Modele średniej ruchomej. 3. Wgładzanie wkładnicze. 3.1.Prost model wgładzania wkładniczego. 3.2.Model liniow Holta. 3.3.Model Wintersa. 4. Modele tendencji rozwojowej Modele analitczne Modele adaptacjn. Trend pełzając. 5. Modele składowej periodcznej Metoda wskaźników Analiza harmoniczna Inne modele. 6. Modele ARMA i ARIMA. 40

41 Modele adaptacjne

42 Charakterstka ogólna metod adaptacjnch Stosowane prz szeregach czasowch; podstawą prognozowania są tu modele trendu Duża elastczność i zdolność dostosowawcza: do zmian kierunku lub prędkości trendu do zniekształceń lub wahań sezonowch Prognoz opierają się na założeniu segmentowego rozwoju zjawiska w czasie gładkość w pewnch przedziałach czasowch Doskonałe i bardzo proste narzędzia prognozowania krótkookresowego

43 Metod naiwne najprostsze metod adaptacjne Metoda oparta na błądzeniu przpadkowm: T n Zakłada, że wartość prognoz (w okresie T=n+1) jest równa ostatniej zaobserwowanej wartości zmiennej prognozowanej (w okresie n).

44 Przkład 1 t t T q 2 t S * , V * 2,12 49, ,3% 6 x 48 18

45 Metoda dla szeregu czasowego z trendem: T n n n 1 Prz obliczaniu prognoz uwzględniam ostatni przrost wartości zmiennej prognozowanej

46 Przkład 2 t t n - n-1 T q t S * , x x V * 3, ,73%

47 Metoda dla zmiennej wkazującej tendencję do zmian o pewien procent prognozowanie w oparciu o średnie tempo zmian: T n i T n Przkład 3: t t i T , x x 51

48 Metoda dla szeregu czasowego z wahaniami sezonowmi T n 1 m Zakłada się, że prognozą jest poziom ostatniej znanej realizacji badanej zmiennej w okresie jednoimiennm; m - oznacza liczbę faz w cklu

49 Przkład 4: t t T q t m S * , V * 2,06 49, ,18% 9 x 48 17

50 Podsumowanie metod naiwnch: Metod naiwne są najprostszmi metodami prognozowania krótkookresowego; Wkorzstuje się je najczęściej do porównań trafności prognoz zbudowanch na ich podstawie oraz na podstawie bardziej złożonch metod, oraz do ocen celowości stosowania innch metod prognozowania.

51 Metoda średniej ruchomej Gd zaobserwowan w okresie badawczm poziom wartości zmiennej prognozowanej jest względnie stał, z pewnmi niewielkimi odchleniami przpadkowmi. Średnia ruchoma prosta: t n n 1 T k t Prognoza jest tu średnią artmetczną wartości zmiennej prognozowanej z wbranego przedziału czasu (przedziału wgładzania); k stała wgładzania (przjmuje się tę, dla której wartość średniego błędu expost prognoz wgasłch jest najmniejsza) k 1

52 Średnia ruchoma ważona: T t n n Uwzględnia postulat nadawania zróżnicowanego znaczenia informacjom z różnch okresów; w t - waga w t t n n k k t 1 (0,1 w 1 t 1 w t

53 Gd zmienna charakterzuje się wraźnm trendem : Należ zastosować metodę podwójnej średniej ruchomej Wstępne wgładzenie danch obliczenie średnich ruchomch (zwkłch dla k nieparzstego i scentrowanch dla k parzstego) Obliczenie prognoz na podstawie wartości wgładzonch, zgodnie z formułą średniej prostej lub ważonej

54 Podsumowanie: Liczba wrazów średniej ruchomej (k) czli stała wgładzania, jest określana przez prognostę. Wraz ze wzrostem wartości stałej wgładzania rośnie efekt wrównwania. Średnia ruchoma wznaczona z większej liczb wrazów będzie silniej wgładzała szereg, lecz jednocześnie będzie wolniej reagowała na zmian poziomu prognozowanej zmiennej. Wznaczona z mniejszej liczb wrazów będzie szbciej odzwierciedlała aktualne zmian zachodzące w wartościach prognozowanej zmiennej, lecz większ wpłw będą wwierał na nią wahania przpadkowe (mniejsz będzie efekt wgładzania szeregu).

55 W przpadku modelu średniej ruchomej ważonej prognosta musi określić liczbę wrazów średniej oraz wagi nadawane poszczególnm wrazom. Modele średniej ruchomej stosuje się na ogół do prognozowania, gd w rozpatrwanm okresie poziom wartości zmiennej prognozowanej jest prawie stał, z niewielkimi odchleniami losowmi, a w szeregu czasowm nie wstępują tendencja rozwojowa i wahania sezonowe oraz ckliczne. Do ocen dopuszczalności prognoz można użć średniego kwadratowego błędu prognoz ex post (s*). W razie pojawienia się w szeregu czasowm liniowej tendencji rozwojowej, do konstrukcji prognoz można zastosować model podwójnej średniej ruchomej. Wgładzon (średnią ruchomą prostą lub ważoną) szereg wartości zmiennej prognozowanej poddaje się powtórnemu wgładzeniu metodą średniej ruchomej.

56 Metoda wrównania wkładniczego Założenie: przrost wartości trendu zmiennej prognozowanej są w przbliżeniu stałe lub zmieniają się w regularn sposób szereg czasow jest stacjonarn (nie wkazuje wraźnie zaznaczonego trendu, ale może mieć wahania sezonowe) 1. Wartości wgładzone (ocen wartości trendu): ˆ ˆ BEZ WAHAŃ SEZONOWYCH: 1 t 1 t 1 ˆ t 1 t > 1

57 α stała wgładzania (zależ od charakteru zmiennej prognozowanej jeśli wkazuje częste i nieregularne zmian, większą wagę nadaje się informacjom najnowszm, wówczas stała wgładzania jest bliska jedności) najczęściej wznacza się ją doświadczalnie na podstawie prognoz wgasłch prz różnch stałch

58 Prognozę dla okresu T wznacza się ze wzoru: T ˆ n h ˆ n ŷn - najnowsza ocena wartości trendu h realne czasowe wprzedzenie prognoz (odległość okresu, na któr się prognozuje, od wjściowego okresu prognoz) h T t n

59 ŷ t t T q t 2 t Przkład 5: 1 48,0 48, ,0 48,6 0, ,0 48,2-0,4 49,2 1, ,5 48,4 0,2 47,9 0, ,0 48,8 0,4 48,6 0, ,0 49,5 0,7 49,1 0, ,0 49,2-0,3 50,2 1, ,0 48,5-0,7 48,9 0, ,0 48,8 0,3 47,8 1,54 10 x x x 49,1 6,7 ŷ t S V * * 0,98 2,01%

60 Metoda wrównania wkładniczego może bć stosowana też dla szeregu z wahaniami sezonowmi. Algortm postępowania jest następując: -oczszczenie szeregu z wahań sezonowch poprzez utworzenie nowej zmiennej, zgodnie ze wzorem: t w z t g z j t t j t t -zbudowanie prognoz z T metodą wrównania wkładniczego -obliczenie prognoz T zgodnie ze wzorem: t w z t g z j T T j T T

61 Przpadek, gd szereg zmiennej prognozowanej charakterzuje się trendem (nie jest stacjonarn): METODA PODWÓJNEGO WYGŁADZANIA WYKŁADNICZEGO Wartości szeregu czasowego są dwukrotnie wgładzone

62 Podsumowanie: parametr a nazwa się stałą wgładzania i zawiera się w przedziale 0<a<1 ocena trendu t jest średnią ważoną najnowszej realizacji zmiennej oraz poprzedniej ocen trendu wartość wgładzania wznacza się z reguł ekspermentalnie, konstruując na podstawie próbki wstępnej prognoz dla różnch wartości a i wbierając te wartość, prz której wznaczon średni kwadratow błąd wgasłch bł najmniejsz.

63 PODSUMOWANIE metod adaptacjnch ZALETY: Prostota obliczeń Wgodne narzędzie prognozowania krótkookresowego WADY: Problem z właściwm określeniem stałch wgładzania oraz wag Komplikacja obliczeń w przpadku, gd poziom wartości zmiennej prognozowanej charakterzuje się wraźnm trendem lub wstępuje sezonowość

Motto. Czy to nie zabawne, że ci sami ludzie, którzy śmieją się z science fiction, słuchają prognoz pogody oraz ekonomistów? (K.

Motto. Czy to nie zabawne, że ci sami ludzie, którzy śmieją się z science fiction, słuchają prognoz pogody oraz ekonomistów? (K. Motto Cz to nie zabawne, że ci sami ludzie, którz śmieją się z science fiction, słuchają prognoz pogod oraz ekonomistów? (K. Throop III) 1 Specfika szeregów czasowch Modele szeregów czasowch są alternatwą

Bardziej szczegółowo

3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu

3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu II Modele tendencji czasowej w prognozowaniu 1 Składniki szeregu czasowego W teorii szeregów czasowych wyróżnia się zwykle następujące składowe szeregu czasowego: a) składowa systematyczna; b) składowa

Bardziej szczegółowo

Analiza autokorelacji

Analiza autokorelacji Analiza autokorelacji Oblicza się wartości współczynników korelacji między y t oraz y t-i (dla i=1,2,...,k), czyli współczynniki autokorelacji różnych rzędów. Bada się statystyczną istotność tych współczynników.

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie i symulacje

Prognozowanie i symulacje Prognozowanie i smulacje Lepiej znać prawdę niedokładnie, niż dokładnie się mlić. J. M. Kenes dr Iwona Kowalska ikowalska@wz.uw.edu.pl Prognozowanie meod naiwne i średnie ruchome Meod naiwne poziom bez

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie popytu. mgr inż. Michał Adamczak

Prognozowanie popytu. mgr inż. Michał Adamczak Prognozowanie popytu mgr inż. Michał Adamczak Plan prezentacji 1. Definicja prognozy 2. Klasyfikacja prognoz 3. Szereg czasowy 4. Metody prognozowania 4.1. Model naiwny 4.2. Modele średniej arytmetycznej

Bardziej szczegółowo

Metody prognozowania: Jakość prognoz Wprowadzenie (1) 6. Oszacowanie przypuszczalnej trafności prognozy

Metody prognozowania: Jakość prognoz Wprowadzenie (1) 6. Oszacowanie przypuszczalnej trafności prognozy Metod prognozowania: Jakość prognoz Dr inż. Sebastian Skoczpiec ver. 03.2012 Wprowadzenie (1) 1. Sformułowanie zadania prognostcznego: 2. Określenie przesłanek prognostcznch: 3. Zebranie danch 4. Określenie

Bardziej szczegółowo

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 1 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 1 AUTOR: MARTYNA MALAK

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 1 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 1 AUTOR: MARTYNA MALAK 1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE 2 http://www.outcome-seo.pl/excel1.xls DODATEK SOLVER WERSJE EXCELA 5.0, 95, 97, 2000, 2002/XP i 2003. 3 Dodatek Solver jest dostępny w menu Narzędzia. Jeżeli Solver nie jest

Bardziej szczegółowo

3. Analiza własności szeregu czasowego i wybór typu modelu

3. Analiza własności szeregu czasowego i wybór typu modelu 3. Analiza własności szeregu czasowego i wybór typu modelu 1. Metody analizy własności szeregu czasowego obserwacji 1.1. Analiza wykresu szeregu czasowego 1.2. Analiza statystyk opisowych zmiennej prognozowanej

Bardziej szczegółowo

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp.

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp. Sprawdzian 2. Zadanie 1. Za pomocą KMNK oszacowano następującą funkcję produkcji: Gdzie: P wartość produkcji, w tys. jp (jednostek pieniężnych) K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys.

Bardziej szczegółowo

Teoretyczne podstawy analizy indeksowej klasyfikacja indeksów, konstrukcja, zastosowanie

Teoretyczne podstawy analizy indeksowej klasyfikacja indeksów, konstrukcja, zastosowanie Teoretyczne podstawy analizy indeksowej klasyfikacja indeksów, konstrukcja, zastosowanie Szkolenie dla pracowników Urzędu Statystycznego nt. Wybrane metody statystyczne w analizach makroekonomicznych dr

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia IV

Ćwiczenia IV Ćwiczenia IV - 17.10.2007 1. Spośród podanych macierzy X wskaż te, których nie można wykorzystać do estymacji MNK parametrów modelu ekonometrycznego postaci y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ε 2. Na podstawie

Bardziej szczegółowo

Pomiar bezpośredni przyrządem wskazówkowym elektromechanicznym

Pomiar bezpośredni przyrządem wskazówkowym elektromechanicznym . Rodzaj poiaru.. Poiar bezpośredni (prost) W przpadku poiaru pojednczej wielkości przrząde wskalowan w jej jednostkach wartość niedokładności ± określa graniczn błąd przrządu analogowego lub cfrowego

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adrian@tempus.metal.agh.edu.pl

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie cen surowców w rolnych na podstawie szeregów w czasowych - uwarunkowania i metody. Sylwia Grudkowska NBP Mariusz Hamulczuk IERIGś-PIB

Prognozowanie cen surowców w rolnych na podstawie szeregów w czasowych - uwarunkowania i metody. Sylwia Grudkowska NBP Mariusz Hamulczuk IERIGś-PIB Prognozowanie cen surowców w rolnych na podstawie szeregów w czasowych - uwarunkowania i metody Sylwia Grudkowska NBP Mariusz Hamulczuk IERIGś-PIB Plan prezentacji Wprowadzenie do prognozowania Metody

Bardziej szczegółowo

SZEREG CZASOWY Y zjawisko badane w różnych okresach lub momentach czasu. Dynamika zjawiska to zmiana zjawiska w czasie. Przykład. Y średni kurs akcji

SZEREG CZASOWY Y zjawisko badane w różnych okresach lub momentach czasu. Dynamika zjawiska to zmiana zjawiska w czasie. Przykład. Y średni kurs akcji SZEREG CZASOWY Y zjawisko badane w różnch okresach lub momentach czasu. Dnamika zjawiska to zmiana zjawiska w czasie. Przkład. Y średni kurs akcji firm OPTMUS na giełdzie Okres: notowania od 1.03.2010

Bardziej szczegółowo

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej

Bardziej szczegółowo

PAWEŁ SZOŁTYSEK WYDZIAŁ NAUK EKONOMICZNYCH

PAWEŁ SZOŁTYSEK WYDZIAŁ NAUK EKONOMICZNYCH PROGNOZA WIELKOŚCI ZUŻYCIA CIEPŁA DOSTARCZANEGO PRZEZ FIRMĘ FORTUM DLA CELÓW CENTRALNEGO OGRZEWANIA W ROKU 2013 DLA BUDYNKÓW WSPÓLNOTY MIESZKANIOWEJ PRZY UL. GAJOWEJ 14-16, 20-24 WE WROCŁAWIU PAWEŁ SZOŁTYSEK

Bardziej szczegółowo

Analiza szeregów czasowych uwagi dodatkowe

Analiza szeregów czasowych uwagi dodatkowe Analiza szeregów czasowch uwagi dodakowe Jerz Sefanowski Poliechnika Poznańska Zaawansowana Eksploracja Danch Prognozowanie Wbór i konsrukcja modelu o dobrch własnościach predkcji przszłch warości zmiennej.

Bardziej szczegółowo

Cechy szeregów czasowych

Cechy szeregów czasowych energecznch Cech szeregów czasowch Rozdział Modelowanie szeregów czasowch 7 proces deerminisczn proces kórego warość może bć preczjnie określona w dowolnm czasie =T+τ = a +b T T+τ czas = sin(ω) T T+τ czas

Bardziej szczegółowo

Na poprzednim wykładzie omówiliśmy podstawowe zagadnienia. związane z badaniem dynami zjawisk. Dzisiaj dokładniej zagłębimy

Na poprzednim wykładzie omówiliśmy podstawowe zagadnienia. związane z badaniem dynami zjawisk. Dzisiaj dokładniej zagłębimy Analiza dynami zjawisk Na poprzednim wykładzie omówiliśmy podstawowe zagadnienia związane z badaniem dynami zjawisk. Dzisiaj dokładniej zagłębimy się w tej tematyce. Indywidualne indeksy dynamiki Indywidualne

Bardziej szczegółowo

25. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE PIERWSZEGO RZĘDU. y +y tgx=sinx

25. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE PIERWSZEGO RZĘDU. y +y tgx=sinx 5. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE PIERWSZEGO RZĘDU 5.1. Pojęcia wstępne. Klasfikacja równań i rozwiązań Rozróżniam dwa zasadnicze tp równań różniczkowch: równania różniczkowe zwczajne i równania różniczkowe cząstkowe.

Bardziej szczegółowo

Analiza Zmian w czasie

Analiza Zmian w czasie Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka Analiza Zmian w czasie Aleksander Denisiuk denisjuk@euh-e.edu.pl Elblaska Uczelnia Humanistyczno-Ekonomiczna ul. Lotnicza 2 82-300 Elblag oraz Biostatystyka

Bardziej szczegółowo

23 Zagadnienia - Prognozowanie i symulacje

23 Zagadnienia - Prognozowanie i symulacje 1. WYJAŚNIJ POJĘCIE PROGNOZY I OMÓW PODSTAWOWE PEŁNIONE PRZEZ PROGNOZĘ FUNKCJE. Prognoza - jest to sąd dotyczący przyszłej wartości pewnego zjawiska o następujących właściwościach: jest sformułowany w

Bardziej szczegółowo

Ekonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota

Ekonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota Ekonometria ćwiczenia 3 Prowadzący: Sebastian Czarnota Strona - niezbędnik http://sebastianczarnota.com/sgh/ Normalność rozkładu składnika losowego Brak normalności rozkładu nie odbija się na jakości otrzymywanych

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Modele dynamiczne. Paweł Cibis 27 kwietnia 2006

Ekonometria. Modele dynamiczne. Paweł Cibis 27 kwietnia 2006 Modele dynamiczne Paweł Cibis pcibis@o2.pl 27 kwietnia 2006 1 Wyodrębnianie tendencji rozwojowej 2 Etap I Wyodrębnienie tendencji rozwojowej Etap II Uwolnienie wyrazów szeregu empirycznego od trendu Etap

Bardziej szczegółowo

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA KORELACJE I REGRESJA LINIOWA Korelacje i regresja liniowa Analiza korelacji: Badanie, czy pomiędzy dwoma zmiennymi istnieje zależność Obie analizy się wzajemnie przeplatają Analiza regresji: Opisanie modelem

Bardziej szczegółowo

Całkowanie przez podstawianie i dwa zadania

Całkowanie przez podstawianie i dwa zadania Całkowanie przez podstawianie i dwa zadania Antoni Kościelski Funkcje dwóch zmiennch i podstawianie Dla funkcji dwóch zmiennch zachodzi następując wzór na całkowanie przez podstawianie: f(x(a, b), (a,

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej

Ekonometria. Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej Ekonometria Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 4 Prognozowanie, stabilność 1 / 17 Agenda

Bardziej szczegółowo

Dopasowywanie modelu do danych

Dopasowywanie modelu do danych Tematyka wykładu dopasowanie modelu trendu do danych; wybrane rodzaje modeli trendu i ich właściwości; dopasowanie modeli do danych za pomocą narzędzi wykresów liniowych (wykresów rozrzutu) programu STATISTICA;

Bardziej szczegółowo

Analiza współzależności zjawisk

Analiza współzależności zjawisk Analiza współzależności zjawisk Informacje ogólne Jednostki tworzące zbiorowość statystyczną charakteryzowane są zazwyczaj za pomocą wielu cech zmiennych, które nierzadko pozostają ze sobą w pewnym związku.

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa. Wykład I. Elementy statystyki opisowej

Statystyka opisowa. Wykład I. Elementy statystyki opisowej Statystyka opisowa. Wykład I. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści Elementy statystyku opisowej 1 Elementy statystyku opisowej 2 3 Elementy statystyku opisowej Definicja Statystyka jest to nauka o

Bardziej szczegółowo

W kolejnym kroku należy ustalić liczbę przedziałów k. W tym celu należy wykorzystać jeden ze wzorów:

W kolejnym kroku należy ustalić liczbę przedziałów k. W tym celu należy wykorzystać jeden ze wzorów: Na dzisiejszym wykładzie omówimy najważniejsze charakterystyki liczbowe występujące w statystyce opisowej. Poszczególne wzory będziemy podawać w miarę potrzeby w trzech postaciach: dla szeregu szczegółowego,

Bardziej szczegółowo

Zagadnienie 1: Prognozowanie za pomocą modeli liniowych i kwadratowych przy wykorzystaniu Analizy regresji wielorakiej w programie STATISTICA

Zagadnienie 1: Prognozowanie za pomocą modeli liniowych i kwadratowych przy wykorzystaniu Analizy regresji wielorakiej w programie STATISTICA Zagadnienie 1: Prognozowanie za pomocą modeli liniowych i kwadratowych przy wykorzystaniu Analizy regresji wielorakiej w programie STATISTICA Zadanie 1 (Plik danych: Transport w Polsce (1990-2015)) Na

Bardziej szczegółowo

W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa

W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa dr hab. Jerzy Nakielski Zakład Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. O co chodzi w statystyce 2. Etapy badania statystycznego 3. Zmienna losowa, rozkład

Bardziej szczegółowo

Arkadiusz Manikowski Zbigniew Tarapata. Prognozowanie i symulacja rozwoju przedsiębiorstw

Arkadiusz Manikowski Zbigniew Tarapata. Prognozowanie i symulacja rozwoju przedsiębiorstw Arkadiusz Manikowski Zbigniew Tarapata Prognozowanie i symulacja rozwoju przedsiębiorstw Warszawa 2002 Recenzenci doc. dr. inż. Ryszard Mizera skład i Łamanie mgr. inż Ignacy Nyka PROJEKT OKŁADKI GrafComp,

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 4

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 4 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 4 Inne układy doświadczalne 1) Układ losowanych bloków Stosujemy, gdy podejrzewamy, że może występować systematyczna zmienność między powtórzeniami np. - zmienność

Bardziej szczegółowo

Programowanie nieliniowe optymalizacja funkcji wielu zmiennych

Programowanie nieliniowe optymalizacja funkcji wielu zmiennych Ekonomia matematczna II Ekonomia matematczna II Prowadząc ćwiczenia Programowanie nieliniowe optmalizacja unkcji wielu zmiennch Modele programowania liniowego często okazują się niewstarczające w modelowaniu

Bardziej szczegółowo

Spis treści 3 SPIS TREŚCI

Spis treści 3 SPIS TREŚCI Spis treści 3 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA... 1. WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE JAKO DYSCYPLINA MATEMATYCZNA... Metody statystyczne w analizie i prognozowaniu zjawisk ekonomicznych... Badania statystyczne podstawowe

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 6

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 6 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 6 Metody sprawdzania założeń w analizie wariancji: -Sprawdzanie równości (jednorodności) wariancji testy: - Cochrana - Hartleya - Bartletta -Sprawdzanie zgodności

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

MODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik

MODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Jedna z najstarszych i najpopularniejszych metod modelowania Zależność między zbiorem zmiennych objaśniających, a zmienną ilościową nazywaną zmienną objaśnianą

Bardziej szczegółowo

Klucz odpowiedzi i schemat punktowania do próbnego zestawu egzaminacyjnego z zakresu przedmiotów matematyczno-przyrodniczych

Klucz odpowiedzi i schemat punktowania do próbnego zestawu egzaminacyjnego z zakresu przedmiotów matematyczno-przyrodniczych Klucz odpowiedzi i schemat punktowania do próbnego zestawu egzaminacjnego z zakresu przedmiotów matematczno-przrodniczch Z a d a n i a z a m k n i ę t e Numer zadania 3 4 5 6 7 8 9 0 3 4 5 6 7 8 9 0 3

Bardziej szczegółowo

Zmienne losowe typu ciągłego. Parametry zmiennych losowych. Izolda Gorgol wyciąg z prezentacji (wykład III)

Zmienne losowe typu ciągłego. Parametry zmiennych losowych. Izolda Gorgol wyciąg z prezentacji (wykład III) Zmienne losowe tpu ciągłego. Parametr zmiennch losowch. Izolda Gorgol wciąg z prezentacji (wkład III) Zmienna losowa tpu ciągłego Zmienna losowa X o ciągłej dstrbuancie F nazwa się zmienną losową tpu ciągłego,

Bardziej szczegółowo

FORECASTING THE DISTRIBUTION OF AMOUNT OF UNEMPLOYED BY THE REGIONS

FORECASTING THE DISTRIBUTION OF AMOUNT OF UNEMPLOYED BY THE REGIONS FOLIA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE STETINENSIS Folia Univ. Agric. Stetin. 007, Oeconomica 54 (47), 73 80 Mateusz GOC PROGNOZOWANIE ROZKŁADÓW LICZBY BEZROBOTNYCH WEDŁUG MIAST I POWIATÓW FORECASTING THE DISTRIBUTION

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do teorii prognozowania

Wprowadzenie do teorii prognozowania Wprowadzenie do teorii prognozowania I Pojęcia: 1. Prognoza i zmienna prognozowana (przedmiot prognozy). Prognoza punktowa i przedziałowa. 2. Okres prognozy i horyzont prognozy. Prognozy krótkoterminowe

Bardziej szczegółowo

Rok akademicki: 2013/2014 Kod: ZIE n Punkty ECTS: 6. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: -

Rok akademicki: 2013/2014 Kod: ZIE n Punkty ECTS: 6. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: - Nazwa modułu: Statystyka opisowa i ekonomiczna Rok akademicki: 2013/2014 Kod: ZIE-1-205-n Punkty ECTS: 6 Wydział: Zarządzania Kierunek: Informatyka i Ekonometria Specjalność: - Poziom studiów: Studia I

Bardziej szczegółowo

7.4 Automatyczne stawianie prognoz

7.4 Automatyczne stawianie prognoz szeregów czasowych za pomocą pakietu SPSS Następnie korzystamy z menu DANE WYBIERZ OBSERWACJE i wybieramy opcję WSZYSTKIE OBSERWACJE (wówczas wszystkie obserwacje są aktywne). Wreszcie wybieramy z menu

Bardziej szczegółowo

Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część

Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część populacji, którą podaje się badaniu statystycznemu

Bardziej szczegółowo

Pochodna funkcji wykład 5

Pochodna funkcji wykład 5 Pochodna funkcji wkład 5 dr Mariusz Grządziel 8 listopada 2010 Funkcja logistczna 40 Rozważm funkcję logistczną = f 0 (t) = 1+5e 0,5t Funkcja f może bć wkorzstana np. do modelowania wzrostu mas ziaren

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo

Wykład 10 Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średn

Wykład 10 Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średn Wykład 10 Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średniej Wrocław, 21 grudnia 2016r Przedział ufności Niech będzie dana próba X 1, X 2,..., X n z rozkładu P θ, θ Θ. Definicja 10.1 Przedziałem

Bardziej szczegółowo

Badanie zależności cech

Badanie zależności cech PODSTAWY STATYSTYKI 1. Teoria prawdopodobieństwa i element kombinatorki. Zmienne losowe i ich rozkład 3. Populacje i prób danch, estmacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Test parametrczne (na przkładzie

Bardziej szczegółowo

... prognozowanie nie jest celem samym w sobie a jedynie narzędziem do celu...

... prognozowanie nie jest celem samym w sobie a jedynie narzędziem do celu... 4 Prognozowanie historyczne Prognozowanie - przewidywanie przyszłych zdarzeń w oparciu dane - podstawowy element w podejmowaniu decyzji... prognozowanie nie jest celem samym w sobie a jedynie narzędziem

Bardziej szczegółowo

Kształtowanie się cen m 2 mieszkania we Wrocławiu w krótkim okresie

Kształtowanie się cen m 2 mieszkania we Wrocławiu w krótkim okresie Kształtowanie się cen m 2 mieszkania we Wrocławiu w krótkim okresie Projekt prognostyczny ElŜbieta Bulak Piotr Olszewski Michał Tomanek Tomasz Witka IV ZI gr. 13. Wrocław 2007 I. Sformułowanie zadania

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie cen surowców w rolnych na podstawie szeregów w czasowych

Prognozowanie cen surowców w rolnych na podstawie szeregów w czasowych Prognozowanie cen surowców w rolnych na podstawie szeregów w czasowych Mariusz Hamulczuk Pułtusk 06.12.1011 Wprowadzenie Przewidywanie a prognozowanie Metoda prognozowania rodzaje metod i prognoz Czy moŝna

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Neherbecka. Zajęcia 13

Stanisław Cichocki. Natalia Neherbecka. Zajęcia 13 Stanisław Cichocki Natalia Neherbecka Zajęcia 13 1 1. Kryteria informacyjne 2. Testowanie autokorelacji 3. Modele dynamiczne: modele o rozłożonych opóźnieniach (DL) modele autoregresyjne o rozłożonych

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1

Zadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1 Zadanie 1 a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1 b) W naszym przypadku populacja są inżynierowie w Tajlandii. Czy można jednak przypuszczać, że na zarobki kobiet-inżynierów

Bardziej szczegółowo

Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średnich. Wrocław, 5 grudnia 2014

Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średnich. Wrocław, 5 grudnia 2014 Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średnich Wrocław, 5 grudnia 2014 Przedział ufności Niech będzie dana próba X 1, X 2,..., X n z rozkładu P θ, θ Θ. Definicja Przedziałem ufności dla paramertu

Bardziej szczegółowo

Analiza przeżycia. Wprowadzenie

Analiza przeżycia. Wprowadzenie Wprowadzenie Przedmiotem badania analizy przeżycia jest czas jaki upływa od początku obserwacji do wystąpienia określonego zdarzenia, które jednoznacznie kończy obserwację na danej jednostce. Analiza przeżycia

Bardziej szczegółowo

Równania różniczkowe cząstkowe

Równania różniczkowe cząstkowe Równania różniczkowe cząstkowe Definicja: Równaniem różniczkowm cząstkowm nazwam takie równanie różniczkowe w którm wstępuje co najmniej jedna pochodna cząstkowa niewiadomej funkcji dwóch lub więcej zmiennch

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI

LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA 4.Wstęp - DOBÓR NASTAW REGULATORÓW opr. dr inż Krzsztof Kula Dobór nastaw regulatorów uwzględnia dnamikę obiektu jak i wmagania stawiane zamkniętemu

Bardziej szczegółowo

166 Wstęp do statystyki matematycznej

166 Wstęp do statystyki matematycznej 166 Wstęp do statystyki matematycznej Etap trzeci realizacji procesu analizy danych statystycznych w zasadzie powinien rozwiązać nasz zasadniczy problem związany z identyfikacją cechy populacji generalnej

Bardziej szczegółowo

Wykład 4. Plan: 1. Aproksymacja rozkładu dwumianowego rozkładem normalnym. 2. Rozkłady próbkowe. 3. Centralne twierdzenie graniczne

Wykład 4. Plan: 1. Aproksymacja rozkładu dwumianowego rozkładem normalnym. 2. Rozkłady próbkowe. 3. Centralne twierdzenie graniczne Wykład 4 Plan: 1. Aproksymacja rozkładu dwumianowego rozkładem normalnym 2. Rozkłady próbkowe 3. Centralne twierdzenie graniczne Przybliżenie rozkładu dwumianowego rozkładem normalnym Niech Y ma rozkład

Bardziej szczegółowo

Projekt okładki: Aleksandra Olszewska. Redakcja: Leszek Plak. Copyright: Wydawnictwo Placet Wydanie ebook. Wydawca

Projekt okładki: Aleksandra Olszewska. Redakcja: Leszek Plak. Copyright: Wydawnictwo Placet Wydanie ebook. Wydawca 1 Projekt okładki: Aleksandra Olszewska Redakcja: Leszek Plak Copyright: Wydawnictwo Placet 2011 Wydanie ebook Wszelkie prawa zastrzeżone. Publikacja ani jej części nie mogą być w żadnej formie i za pomocą

Bardziej szczegółowo

Scenariusz lekcji matematyki z wykorzystaniem komputera

Scenariusz lekcji matematyki z wykorzystaniem komputera Scenariusz lekcji matematki z wkorzstaniem komputera Temat: Wpłw współcznników a i b na położenie wkresu funkcji liniowej. (Rsowanie wkresów prz użciu arkusza kalkulacjnego EXCEL.) Czas zajęć: 9 min Cele:

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 6 KWIETNIA 0 CZAS PRACY: 70 MINUT Zadania zamknięte ZADANIE ( PKT.) Liczbę 5 7 zaokr aglam do liczb,6.

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 8

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 8 Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Zajęcia 8 1. Testy diagnostyczne 2. Testowanie prawidłowości formy funkcyjnej modelu 3. Testowanie normalności składników losowych 4. Testowanie stabilności parametrów

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH 1 ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH WFAiS UJ, Informatyka Stosowana II stopień studiów 2 Wnioskowanie statystyczne dla zmiennych numerycznych Porównywanie dwóch średnich Boot-strapping Analiza

Bardziej szczegółowo

Wykład Centralne twierdzenie graniczne. Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu

Wykład Centralne twierdzenie graniczne. Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu Wykład 11-12 Centralne twierdzenie graniczne Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu Centralne twierdzenie graniczne (CTG) (Central Limit Theorem - CLT) Centralne twierdzenie graniczne (Lindenberga-Levy'ego)

Bardziej szczegółowo

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski Narzędzia statystyczne i ekonometryczne Wykład 1 dr Paweł Baranowski Informacje organizacyjne Wydział Ek-Soc, pok. B-109 pawel@baranowski.edu.pl Strona: baranowski.edu.pl (w tym materiały) Konsultacje:

Bardziej szczegółowo

Wykład 6. Badanie dynamiki zjawisk

Wykład 6. Badanie dynamiki zjawisk Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk Krzywa wieża w Pizie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 y 4,9642 4,9644 4,9656 4,9667 4,9673 4,9688 4,9696 4,9698 4,9713 4,9717 4,9725 4,9742 4,9757 Szeregiem czasowym nazywamy

Bardziej szczegółowo

W rachunku prawdopodobieństwa wyróżniamy dwie zasadnicze grupy rozkładów zmiennych losowych:

W rachunku prawdopodobieństwa wyróżniamy dwie zasadnicze grupy rozkładów zmiennych losowych: W rachunku prawdopodobieństwa wyróżniamy dwie zasadnicze grupy rozkładów zmiennych losowych: Zmienne losowe skokowe (dyskretne) przyjmujące co najwyżej przeliczalnie wiele wartości Zmienne losowe ciągłe

Bardziej szczegółowo

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd. Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie belek prostych i przegubowych wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych 6

Rozwiązywanie belek prostych i przegubowych wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych 6 ozwiązwanie beek prostch i przegubowch wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch 6 Obciążenie beki mogą stanowić sił skupione, moment skupione oraz obciążenia ciągłe q rs. 6.. s. 6. rzed przstąpieniem

Bardziej szczegółowo

Wiadomości ogólne o ekonometrii

Wiadomości ogólne o ekonometrii Wiadomości ogólne o ekonometrii Materiały zostały przygotowane w oparciu o podręcznik Ekonometria Wybrane Zagadnienia, którego autorami są: Bolesław Borkowski, Hanna Dudek oraz Wiesław Szczęsny. Ekonometria

Bardziej szczegółowo

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd. Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru

Bardziej szczegółowo

Rozkłady statystyk z próby

Rozkłady statystyk z próby Rozkłady statystyk z próby Rozkłady statystyk z próby Przypuśćmy, że wykonujemy serię doświadczeń polegających na 4 krotnym rzucie symetryczną kostką do gry, obserwując liczbę wyrzuconych oczek Nr kolejny

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 361 Badanie układu dwóch soczewek

Ćwiczenie 361 Badanie układu dwóch soczewek Nazwisko... Data... Wdział... Imię... Dzień tg.... Godzina... Ćwiczenie 36 Badanie układu dwóch soczewek Wznaczenie ogniskowch soczewek metodą Bessela Odległość przedmiotu od ekranu (60 cm 0 cm) l Soczewka

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta

Bardziej szczegółowo

Maria Cieślak (red.): Prognozowanie gospodarcze. Metody i zastosowania. PWN, Warszawa 2004 r.

Maria Cieślak (red.): Prognozowanie gospodarcze. Metody i zastosowania. PWN, Warszawa 2004 r. Metody prognozowania: Wprowadzenie Dr inż. Sebastian a Skoczypiec Literatura: Maria Cieślak (red.): Prognozowanie gospodarcze. Metody i zastosowania. PWN, Warszawa 2004 r. Ryszard Tadeusiewiecz: Sieci

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

Regresja i Korelacja

Regresja i Korelacja Regresja i Korelacja Regresja i Korelacja W przyrodzie często obserwujemy związek między kilkoma cechami, np.: drzewa grubsze są z reguły wyższe, drewno iglaste o węższych słojach ma większą gęstość, impregnowane

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

Psychometria PLAN NAJBLIŻSZYCH WYKŁADÓW. Co wyniki testu mówią nam o samym teście? A. Rzetelność pomiaru testem. TEN SLAJD JUŻ ZNAMY

Psychometria PLAN NAJBLIŻSZYCH WYKŁADÓW. Co wyniki testu mówią nam o samym teście? A. Rzetelność pomiaru testem. TEN SLAJD JUŻ ZNAMY definicja rzetelności błąd pomiaru: systematyczny i losowy Psychometria Co wyniki testu mówią nam o samym teście? A. Rzetelność pomiaru testem. rozkład X + błąd losowy rozkład X rozkład X + błąd systematyczny

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 8. Magdalena Alama-Bućko. 10 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 10 kwietnia / 31

Statystyka. Wykład 8. Magdalena Alama-Bućko. 10 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 10 kwietnia / 31 Statystyka Wykład 8 Magdalena Alama-Bućko 10 kwietnia 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 10 kwietnia 2017 1 / 31 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia

Bardziej szczegółowo

Pobieranie prób i rozkład z próby

Pobieranie prób i rozkład z próby Pobieranie prób i rozkład z próby Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Pobieranie prób i rozkład z próby 1 / 15 Populacja i próba Populacja dowolnie określony zespół przedmiotów, obserwacji, osób itp.

Bardziej szczegółowo

Analiza metod prognozowania kursów akcji

Analiza metod prognozowania kursów akcji Analiza metod prognozowania kursów akcji Izabela Łabuś Wydział InŜynierii Mechanicznej i Informatyki Kierunek informatyka, Rok V Specjalność informatyka ekonomiczna Politechnika Częstochowska izulka184@o2.pl

Bardziej szczegółowo

Analiza regresji - weryfikacja założeń

Analiza regresji - weryfikacja założeń Medycyna Praktyczna - portal dla lekarzy Analiza regresji - weryfikacja założeń mgr Andrzej Stanisz z Zakładu Biostatystyki i Informatyki Medycznej Collegium Medicum UJ w Krakowie (Kierownik Zakładu: prof.

Bardziej szczegółowo

Teoria błędów. Wszystkie wartości wielkości fizycznych obarczone są pewnym błędem.

Teoria błędów. Wszystkie wartości wielkości fizycznych obarczone są pewnym błędem. Teoria błędów Wskutek niedoskonałości przyrządów, jak również niedoskonałości organów zmysłów wszystkie pomiary są dokonywane z określonym stopniem dokładności. Nie otrzymujemy prawidłowych wartości mierzonej

Bardziej szczegółowo

Analiza Szeregów Czasowych

Analiza Szeregów Czasowych Analiza Szeregów Czasowych Plan 1. Uwagi wstępne (szeregi, przykłady, prognozowanie, ) 2. Cel analizy szeregów czasowych 3. Struktura szeregów czasowych (trend/składowa stała, wahania sezonowe, wahania

Bardziej szczegółowo

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Zadanie 1 Eksploracja (EXAMINE) Informacja o analizowanych danych Obserwacje Uwzględnione Wykluczone Ogółem

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa Opracował: dr hab. Eugeniusz Gatnar, prof. WSBiF

Statystyka opisowa Opracował: dr hab. Eugeniusz Gatnar, prof. WSBiF Statystyka opisowa Opracował: dr hab. Eugeniusz Gatnar, prof. WSBiF 120 I. Ogólne informacje o przedmiocie Cel przedmiotu: Opanowanie podstaw teoretycznych, poznanie przykładów zastosowań metod statystycznych.

Bardziej szczegółowo

Matematyka - Statystyka matematyczna Mathematical statistics 2, 2, 0, 0, 0

Matematyka - Statystyka matematyczna Mathematical statistics 2, 2, 0, 0, 0 Nazwa przedmiotu: Kierunek: Matematyka - Statystyka matematyczna Mathematical statistics Inżynieria materiałowa Materials Engineering Rodzaj przedmiotu: Poziom studiów: forma studiów: obowiązkowy studia

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Statystyka opisowa. Statystyka matematyczna. Dane statystyczne miary położenia miary rozproszenia miary asymetrii

Plan wykładu. Statystyka opisowa. Statystyka matematyczna. Dane statystyczne miary położenia miary rozproszenia miary asymetrii Plan wykładu Statystyka opisowa Dane statystyczne miary położenia miary rozproszenia miary asymetrii Statystyka matematyczna Podstawy estymacji Testowanie hipotez statystycznych Żródła Korzystałam z ksiażek:

Bardziej szczegółowo

Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych

Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych Zad. 1 Średnia ocen z semestru letniego w populacji studentów socjologii w roku akademickim 2011/2012

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do teorii ekonometrii. Wykład 1 Warunkowa wartość oczekiwana i odwzorowanie liniowe

Wprowadzenie do teorii ekonometrii. Wykład 1 Warunkowa wartość oczekiwana i odwzorowanie liniowe Wprowadzenie do teorii ekonometrii Wykład 1 Warunkowa wartość oczekiwana i odwzorowanie liniowe Zajęcia Wykład Laboratorium komputerowe 2 Zaliczenie EGZAMIN (50%) Na egzaminie obowiązują wszystkie informacje

Bardziej szczegółowo

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 3

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 3 RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 3 Równania różniczkowe liniowe Metoda przewidwań Metoda przewidwań całkowania równania niejednorodnego ' p( x) opiera się na następującm twierdzeniu. Twierdzenie f ( x) Suma

Bardziej szczegółowo