Zasady budowania prognoz ekonometrycznych

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Zasady budowania prognoz ekonometrycznych"

Transkrypt

1 Zasad budowania prognoz ekonometrcznch

2 Klasczne założenia teorii predkcji 1. Znajomość modelu kształtowania się zmiennej prognozowanej Znajomość postaci analitcznej wstępującch zależności międz zmiennmi modelu Znajomość wartości ocen parametrów strukturalnch Znajomość wartości ocen parametrów struktur stochastcznej (wariancji resztowej, macierz wariancji i kowariancji ocen parametrów strukturalnch) 2

3 3 2. Stabilność prawidłowości ekonomicznej w czasie. Model powinien bć dobrm odzwierciedleniem badanch prawidłowości nie tlko w okresie, z którego pochodzą dane do estmacji, lecz również w okresie, na któr się prognozuje Stabilność postaci analitcznej modelu Stabilność zbioru zmiennch objaśniającch Stabilność wartości parametrów strukturalnch

4 3. Stabilność rozkładu składnika losowego Rozkład składnika losowego nie ulega zmianom w czasie Mał i stabiln błąd szacunku modelu (odchlenie standardowe reszt) gwarantuje otrzmanie prognoz obarczonch małm błędem sstematcznm Założenia 2 i 3 mogą bć werfikowalne 4

5 5 4. Znajomość wartości zmiennch objaśniającch modelu w okresie prognozowanm Plan, założenia Prognoz zmiennch objaśniającch na podstawie tendencji rozwojowej lub na podstawie modeli opisowch

6 6 5. Dopuszczalność ekstrapolacji modelu poza zaobserwowan obszar zmienności zmiennch objaśniającch Ma na celu zapobieżenie bezkrtcznm uogólnieniom Nie ma gwarancji budow dobrch prognoz na podstawie zaobserwowanego poziomu zmienności zmiennch objaśniającch w przeszłości

7 UWAGA! W przpadku prognozowania krótkookresowego przjmuje się, że założenia klasczne są spełnione Wnioskowanie na dłuższe okres wmaga jednak modfikacji założeń ze względu na niestałość struktur ekonomicznej i możliwość zmian parametrów modeli w czasie 7

8 Zmodfikowane założenia teorii predkcji 1. Znajomość modelu kształtowania się zmiennej prognozowanej, któr odzwierciedla prawidłowość rozwoju tej zmiennej także w przpadku prawie stabilności tej prawidłowości (zmian powolne, stabilne, mierzalne) 2. Stabilność lub prawie stabilność prawidłowości ekonomicznej w czasie 3. Stabilność lub prawie stabilność rozkładu składnika losowego modelu 4. Znajomość wartości zmiennch objaśniającch modelu lub ich rozkładu prawdopodobieństw w okresie prognozowanm 5. Możliwość ekstrapolacji modelu poza obszar zmienności z 8 błędem nie większm od zadanego

9 Zasad predkcji ilościowej reguł, na podstawie którch buduje się prognoz Zasada predkcji nieobciążonej: PROGNOZY PUNKTOWE E Y T T Wartość oczekiwana rozkładu zmiennej prognozowanej w okresie T Prognozę ustala się na poziomie nadziei matematcznej zmiennej prognozowanej w okresie, na któr się prognozuje z dokładnością do błędu estmacji modelu. 9 Uzasadnienie wted, gd proces wnioskowania jest wielokrotnie powtarzan a własność tej zasad: E Y T T 0 ujawnia się prz porównaniu wielu prognoz i odpowiadającch im realizacji.

10 Gd proces wnioskowania w przszłość ma charakter jednorazow lub powtarzaln w dużch odstępach czasu, znajduje zastosowanie: Zasada predkcji według największego prawdopodobieństwa: T M 0 Y T Wartość najbardziej prawdopodobna zmiennej prognozowanej (moda, dominanta) w okresie T Prognozę ustala się na poziomie wartości najbardziej prawdopodobnej. 10 ZASADY STATYSTYCZNE POKAZUJĄ JAK CZĘSTO SIĘ MYLIMY

11 ZASADA EKONOMICZNA POKAZUJE JAKIE SĄ KOSZTY POPEŁNIENIA POMYŁKI Zasada minimalizacji oczekiwanej strat: gdzie: T min u błąd predkcji W(u) funkcja strat u E W u W wniku realizacji tej zasad otrzmujem prognozę, która musi zapewniać najmniejsz poziom ewentualnch strat 11

12 Zmienna prognozowana ma rozkład smetrczn: Zasad statstczne dają takie same prognoz. Zmienna prognozowana ma rozkład asmetrczn: Większe uzasadnienie ma zasada największego prawdopodobieństwa. 12

13 Zasada predkcji oparta na przedziale ufności: PROGNOZY PRZEDZIAŁOWE P T I T T Przedział predkcji Wiargodność predkcji W przpadku predkcji powtarzalnej, wiargodność prognoz określa przbliżon procent prognoz trafnch w długim ciągu predkcji Obejmują przszłą realizację 13

14 Rola składnika losowego w procesie predkcji Jeśli przjmiem model ekonometrczn postaci: Xb Składnik losow można zdefiniować jako różnicę międz rzeczwistą wartością zmiennej objaśnianej a jej wartością teoretczną: u u Xb Wpłw składników losowch na proces predkcji realizuje się przez: wwołanie odchleń wartości zmiennej prognozowanej od prognoz fakt, że średnie błęd szacunku parametrów strukturalnch modelu zależą od wariancji składników losowch 14

15 Wpłw składników losowch na proces predkcji jest tm większ im większa jest ich wariancja Jeśli wariancja składników losowch jest duża, to nie możliwe jest oszacowanie modelu ekonometrcznego z wstarczającą do celów prognostcznch dokładnością. Nie możliwe jest też zbudowanie dokładnch prognoz. 15 Jeśli wariancja składników losowch zmienia się w czasie (wzrasta), oznacza to, że w miarę upłwu czasu rząd odchleń wartości zmiennej prognozowanej od prognoz jest coraz większ, tm samm dokładność wnioskowania w przszłość maleje. Jeśli dodatkowo wzrost wariancji składników losowch w czasie jest wraźn i trwał, nie możem wkorzstwać do celów prognostcznch zbudowanego modelu.

16 UWAGA: składnik losow nie jest bezpośrednio obserwowaln 16 Możem otrzmać ocen jego wartości poprzez obliczenie reszt: 0,2 0,15 0,1 0,05 0-0,05-0,1-0,15-0,2 uˆ Xbˆ reszt Reszt osclują wokół zera wariancja składnika losowego nie zwiększa się w czasie

17 Wariancja składnika losowego nie jest stała wzrasta w miarę upłwu czasu, a oszacowan model nie jest aktualn. Ab wkorzstać go do celów predkcji należ go radkalnie poprawić. 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0-0,05-0,1-0,15-0, reszt 17

18 Błąd ex-ante większ od zakładanego E T A P Y P R O G N O Z O W A N I A 18 Sformułowanie zadania prognostcznego Podanie przesłanek prognostcznch Wbór metod prognozowania Wznaczenie prognoz Ocena dopuszczalności prognoz Werfikacja prognoz Obiekt, zjawisko, zmienne, cel, dopuszczalność, horzont Co kształtuje dane zjawisko, zebranie materiału statstcznego Określenie błędu ex-ante Określenie błędu ex-post

19 Szeregi czasowe

20 Definicja szeregu Zbiór wartości badanej cech (zjawiska) uporządkowan chronologicznie nazwam szeregiem czasowm lub chronologicznm. Szereg czasow tworzą przkładowo dane określające wielkość produkcji energii elektrcznej w kolejnch miesiącach lat

21 Przkład 1. Produkcja energii elektrcznej w latach st lut mar kwi maj cze ,0 12,9 12,8 11,3 10,6 9, ,4 12,2 12,5 11,0 9,6 9, ,4 12,2 12,8 10,7 9,3 8, ,9 12,3 12,7 10,9 9,9 9,4 lip sie wrz paź lis gru ,0 9,0 9,3 11,2 12,1 13, ,0 9,0 9,7 12,0 12,3 13, ,7 9,1 9,8 11,5 13,0 13, ,3 9,5 9,8 12,3 12,3 13,6 21

22 22 Sposób prezentacji - tabela

23 Sposób prezentacji - graficznie 15 energia

24 Szereg czasow może dotczć badania tzw. zasobów (np. liczba ludności, liczba ciągników w rolnictwie, średnia temperatura dobowa). strumieni (np. wielkość wdobcia węgla, ilość wprodukowanej energii elektrcznej, wielkość produkcji mleka). 24 Szereg czasow zasobów otrzmam w wniku prowadzenia pomiarów danego zjawiska w ściśle określonm momencie czasowm. Szereg czasow strumieni otrzmam w wniku sumowania wartości badanego zjawiska w ściśle określonm przedziale czasowm.

25 Jednowmiarow szereg czasow (pokazuje stan zmiennej prognozowanej w momencie lub okresie t, gdzie: t = 1,2,3...,n) [ 3 1, 2,,..., n] Tabela 1. L. pracującch w roku 2000 w Polsce (stan w końcu kwartału) Liczba pracującch w ts. osób 2000 Q1 Q2 Q3 Q

26 Wielowmiarow szereg czasow (pokazuje stan kilku zmiennch w okresie lub momencie t) Y n 2n... m1 m2... mn Tabela 2. Podaż pieniądza M1 i M2 w Polsce w pierwszej połowie roku 2002 m1 m2 m3 m4 m5 m6 26 M1 111,7 115,4 114,8 116,3 121,6 126,1 M2 322,2 324,6 319,0 317,6 322,0 321,9

27 Jednowmiarow szereg przekrojow (pokazuje ciąg zaobserwowanch stanów zmiennej prognozowanej, z którch każd odnosi się do tego samego okresu [momentu] ale do różnch obiektów) k 27 Przkład: Samochod osobowe na 100 mieszkańców w wbranch krajach w roku 2003 Dochod ludności w Polsce w roku 2002 według województw

28 Wielowmiarow szereg przekrojow (dotcz kilku zmiennch opisującch zjawisko, w odniesieniu do tego samego momentu [okresu] ale do różnch obiektów) Y k 2k... m1 m2... mk 28 Przkład: Liczba lekarz w Polsce w roku 2003 według województw i według specjalności

29 Szereg przekrojowo-czasow (utworzon przez szeregi czasowe m zmiennch opisującch k obiektów) Y Y gdzie: Y k macierz z wielowmiarowego szeregu czasowego dla obiektu k Y Y k 29 Przkład: Samochod zarejestrowane w Polsce w latach według województw i tpów samochodów (osobowe, ciężarowe, autobus)

30 Składowe szeregów czasowch Stał (przeciętn) poziom zmiennej Składowa sstematczna Tendencja rozwojowa (trend) Składowa okresowa (periodczna) Składowa przpadkowa, (składnik losow, wahania przpadkowe) Wahania sezonowe Wahania ckliczne 30

31 31

32 Dekompozcja szeregu to proces wodrębnienia poszczególnch składowch danego szeregu czasowego. Identfikację poszczególnch składowch szeregu czasowego konkretnej zmiennej umożliwia: - ocena wzrokowa sporządzonego wkresu, - analiza autokorelacji, - odpowiednie test np. Danielsa, Bartletta lub von Neumanna. Dla wielu szeregów czasowch wstarczająco adekwatne mogą się okazać modele ujmujące tlko niektóre składowe szeregu czasowego: 32

33 Tendencja rozwojowa Ttuł wkresu = -0,003x + 11,227 R 2 = 0,

34 Analiza szeregu czasowego Wrównanie szeregu czasowego pozwala na weliminowanie z szeregu wahań przpadkowch, a prz odpowiednim postępowaniu także wahań okresowch. Porównanie szeregu pierwotnego z wrównanm pozwala z kolei na określenie wskaźników mierzącch wahania okresowe. 34

35 Podstawowe tp szeregów czasowch Badając zachowanie się szeregu czasowego oraz przeprowadzając dekompozcje, najczęściej rozpatruje się modele: a) model addtwn t = f(t) + g(t) + h(t) + t lub t = const + g(t) + h(t) + t b) model multiplikatwn t = f(t) g(t) h(t) t lub t = const g(t) h(t) t c) modele mieszane t = f(t) + g(t) + h(t) t t = f(t) h(t) +g(t) t t = f(t) g(t) t + h(t) t = f(t) h(t) t + g(t) 35

36 gdzie: Podstawowe tp szeregów czasowch f(t) - funkcja czasu, charakterzująca tendencję rozwojową, nazwaną funkcją trendu; g(t) - funkcja czasu, charakterzująca wahania sezonowe; h(t) - funkcja czasu, charakterzująca wahania ckliczne; - zmienna losowa (składnik losow); const. - stał (średni) poziom prognozowanej zmiennej. Zakłada się, że wartość oczekiwana składnika losowego dla modeli addtwnch równa się 0, a dla modeli multiplikatwnch l. 36

37 Szereg addtwn Zakłada się, że obserwowane wartości zmiennej prognozowanej są sumą składowch szeregu czasowego (składowe są niezależne). Zakłada się, że wartość oczekiwana składnika losowego dla modeli addtwnch równa się 0. 37

38 Szereg multiplikatwn Zakłada się, że obserwowane wartości zmiennej prognozowanej są ilocznem składowch szeregu czasowego. Zakłada się, że wartość oczekiwana składnika losowego dla modeli multiplikatwnch wnosi l. 38

39 Przesłanki użcia modelu szeregu czasowego zjawisko jest zbt złożone, b można je opisać i zrozumieć bez użcia modeli zadaniem prognost jest przewidzenie tego, co się zdarz, a nie wjaśnienie, dlaczego to się zdarz koszt zdobcia wiedz o przcznach wstąpienia zjawisk są bardzo wsokie 39

40 Podstawowe tp szeregów czasowch Rodzaje szeregów czasowch: 1. Modele naiwne. 2. Modele średniej ruchomej. 3. Wgładzanie wkładnicze. 3.1.Prost model wgładzania wkładniczego. 3.2.Model liniow Holta. 3.3.Model Wintersa. 4. Modele tendencji rozwojowej Modele analitczne Modele adaptacjn. Trend pełzając. 5. Modele składowej periodcznej Metoda wskaźników Analiza harmoniczna Inne modele. 6. Modele ARMA i ARIMA. 40

41 Modele adaptacjne

42 Charakterstka ogólna metod adaptacjnch Stosowane prz szeregach czasowch; podstawą prognozowania są tu modele trendu Duża elastczność i zdolność dostosowawcza: do zmian kierunku lub prędkości trendu do zniekształceń lub wahań sezonowch Prognoz opierają się na założeniu segmentowego rozwoju zjawiska w czasie gładkość w pewnch przedziałach czasowch Doskonałe i bardzo proste narzędzia prognozowania krótkookresowego

43 Metod naiwne najprostsze metod adaptacjne Metoda oparta na błądzeniu przpadkowm: T n Zakłada, że wartość prognoz (w okresie T=n+1) jest równa ostatniej zaobserwowanej wartości zmiennej prognozowanej (w okresie n).

44 Przkład 1 t t T q 2 t S * , V * 2,12 49, ,3% 6 x 48 18

45 Metoda dla szeregu czasowego z trendem: T n n n 1 Prz obliczaniu prognoz uwzględniam ostatni przrost wartości zmiennej prognozowanej

46 Przkład 2 t t n - n-1 T q t S * , x x V * 3, ,73%

47 Metoda dla zmiennej wkazującej tendencję do zmian o pewien procent prognozowanie w oparciu o średnie tempo zmian: T n i T n Przkład 3: t t i T , x x 51

48 Metoda dla szeregu czasowego z wahaniami sezonowmi T n 1 m Zakłada się, że prognozą jest poziom ostatniej znanej realizacji badanej zmiennej w okresie jednoimiennm; m - oznacza liczbę faz w cklu

49 Przkład 4: t t T q t m S * , V * 2,06 49, ,18% 9 x 48 17

50 Podsumowanie metod naiwnch: Metod naiwne są najprostszmi metodami prognozowania krótkookresowego; Wkorzstuje się je najczęściej do porównań trafności prognoz zbudowanch na ich podstawie oraz na podstawie bardziej złożonch metod, oraz do ocen celowości stosowania innch metod prognozowania.

51 Metoda średniej ruchomej Gd zaobserwowan w okresie badawczm poziom wartości zmiennej prognozowanej jest względnie stał, z pewnmi niewielkimi odchleniami przpadkowmi. Średnia ruchoma prosta: t n n 1 T k t Prognoza jest tu średnią artmetczną wartości zmiennej prognozowanej z wbranego przedziału czasu (przedziału wgładzania); k stała wgładzania (przjmuje się tę, dla której wartość średniego błędu expost prognoz wgasłch jest najmniejsza) k 1

52 Średnia ruchoma ważona: T t n n Uwzględnia postulat nadawania zróżnicowanego znaczenia informacjom z różnch okresów; w t - waga w t t n n k k t 1 (0,1 w 1 t 1 w t

53 Gd zmienna charakterzuje się wraźnm trendem : Należ zastosować metodę podwójnej średniej ruchomej Wstępne wgładzenie danch obliczenie średnich ruchomch (zwkłch dla k nieparzstego i scentrowanch dla k parzstego) Obliczenie prognoz na podstawie wartości wgładzonch, zgodnie z formułą średniej prostej lub ważonej

54 Podsumowanie: Liczba wrazów średniej ruchomej (k) czli stała wgładzania, jest określana przez prognostę. Wraz ze wzrostem wartości stałej wgładzania rośnie efekt wrównwania. Średnia ruchoma wznaczona z większej liczb wrazów będzie silniej wgładzała szereg, lecz jednocześnie będzie wolniej reagowała na zmian poziomu prognozowanej zmiennej. Wznaczona z mniejszej liczb wrazów będzie szbciej odzwierciedlała aktualne zmian zachodzące w wartościach prognozowanej zmiennej, lecz większ wpłw będą wwierał na nią wahania przpadkowe (mniejsz będzie efekt wgładzania szeregu).

55 W przpadku modelu średniej ruchomej ważonej prognosta musi określić liczbę wrazów średniej oraz wagi nadawane poszczególnm wrazom. Modele średniej ruchomej stosuje się na ogół do prognozowania, gd w rozpatrwanm okresie poziom wartości zmiennej prognozowanej jest prawie stał, z niewielkimi odchleniami losowmi, a w szeregu czasowm nie wstępują tendencja rozwojowa i wahania sezonowe oraz ckliczne. Do ocen dopuszczalności prognoz można użć średniego kwadratowego błędu prognoz ex post (s*). W razie pojawienia się w szeregu czasowm liniowej tendencji rozwojowej, do konstrukcji prognoz można zastosować model podwójnej średniej ruchomej. Wgładzon (średnią ruchomą prostą lub ważoną) szereg wartości zmiennej prognozowanej poddaje się powtórnemu wgładzeniu metodą średniej ruchomej.

56 Metoda wrównania wkładniczego Założenie: przrost wartości trendu zmiennej prognozowanej są w przbliżeniu stałe lub zmieniają się w regularn sposób szereg czasow jest stacjonarn (nie wkazuje wraźnie zaznaczonego trendu, ale może mieć wahania sezonowe) 1. Wartości wgładzone (ocen wartości trendu): ˆ ˆ BEZ WAHAŃ SEZONOWYCH: 1 t 1 t 1 ˆ t 1 t > 1

57 α stała wgładzania (zależ od charakteru zmiennej prognozowanej jeśli wkazuje częste i nieregularne zmian, większą wagę nadaje się informacjom najnowszm, wówczas stała wgładzania jest bliska jedności) najczęściej wznacza się ją doświadczalnie na podstawie prognoz wgasłch prz różnch stałch

58 Prognozę dla okresu T wznacza się ze wzoru: T ˆ n h ˆ n ŷn - najnowsza ocena wartości trendu h realne czasowe wprzedzenie prognoz (odległość okresu, na któr się prognozuje, od wjściowego okresu prognoz) h T t n

59 ŷ t t T q t 2 t Przkład 5: 1 48,0 48, ,0 48,6 0, ,0 48,2-0,4 49,2 1, ,5 48,4 0,2 47,9 0, ,0 48,8 0,4 48,6 0, ,0 49,5 0,7 49,1 0, ,0 49,2-0,3 50,2 1, ,0 48,5-0,7 48,9 0, ,0 48,8 0,3 47,8 1,54 10 x x x 49,1 6,7 ŷ t S V * * 0,98 2,01%

60 Metoda wrównania wkładniczego może bć stosowana też dla szeregu z wahaniami sezonowmi. Algortm postępowania jest następując: -oczszczenie szeregu z wahań sezonowch poprzez utworzenie nowej zmiennej, zgodnie ze wzorem: t w z t g z j t t j t t -zbudowanie prognoz z T metodą wrównania wkładniczego -obliczenie prognoz T zgodnie ze wzorem: t w z t g z j T T j T T

61 Przpadek, gd szereg zmiennej prognozowanej charakterzuje się trendem (nie jest stacjonarn): METODA PODWÓJNEGO WYGŁADZANIA WYKŁADNICZEGO Wartości szeregu czasowego są dwukrotnie wgładzone

62 Podsumowanie: parametr a nazwa się stałą wgładzania i zawiera się w przedziale 0<a<1 ocena trendu t jest średnią ważoną najnowszej realizacji zmiennej oraz poprzedniej ocen trendu wartość wgładzania wznacza się z reguł ekspermentalnie, konstruując na podstawie próbki wstępnej prognoz dla różnch wartości a i wbierając te wartość, prz której wznaczon średni kwadratow błąd wgasłch bł najmniejsz.

63 PODSUMOWANIE metod adaptacjnch ZALETY: Prostota obliczeń Wgodne narzędzie prognozowania krótkookresowego WADY: Problem z właściwm określeniem stałch wgładzania oraz wag Komplikacja obliczeń w przpadku, gd poziom wartości zmiennej prognozowanej charakterzuje się wraźnm trendem lub wstępuje sezonowość

Motto. Czy to nie zabawne, że ci sami ludzie, którzy śmieją się z science fiction, słuchają prognoz pogody oraz ekonomistów? (K.

Motto. Czy to nie zabawne, że ci sami ludzie, którzy śmieją się z science fiction, słuchają prognoz pogody oraz ekonomistów? (K. Motto Cz to nie zabawne, że ci sami ludzie, którz śmieją się z science fiction, słuchają prognoz pogod oraz ekonomistów? (K. Throop III) 1 Specfika szeregów czasowch Modele szeregów czasowch są alternatwą

Bardziej szczegółowo

Pomiar bezpośredni przyrządem wskazówkowym elektromechanicznym

Pomiar bezpośredni przyrządem wskazówkowym elektromechanicznym . Rodzaj poiaru.. Poiar bezpośredni (prost) W przpadku poiaru pojednczej wielkości przrząde wskalowan w jej jednostkach wartość niedokładności ± określa graniczn błąd przrządu analogowego lub cfrowego

Bardziej szczegółowo

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp.

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp. Sprawdzian 2. Zadanie 1. Za pomocą KMNK oszacowano następującą funkcję produkcji: Gdzie: P wartość produkcji, w tys. jp (jednostek pieniężnych) K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys.

Bardziej szczegółowo

Analiza szeregów czasowych uwagi dodatkowe

Analiza szeregów czasowych uwagi dodatkowe Analiza szeregów czasowch uwagi dodakowe Jerz Sefanowski Poliechnika Poznańska Zaawansowana Eksploracja Danch Prognozowanie Wbór i konsrukcja modelu o dobrch własnościach predkcji przszłch warości zmiennej.

Bardziej szczegółowo

23 Zagadnienia - Prognozowanie i symulacje

23 Zagadnienia - Prognozowanie i symulacje 1. WYJAŚNIJ POJĘCIE PROGNOZY I OMÓW PODSTAWOWE PEŁNIONE PRZEZ PROGNOZĘ FUNKCJE. Prognoza - jest to sąd dotyczący przyszłej wartości pewnego zjawiska o następujących właściwościach: jest sformułowany w

Bardziej szczegółowo

Ekonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota

Ekonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota Ekonometria ćwiczenia 3 Prowadzący: Sebastian Czarnota Strona - niezbędnik http://sebastianczarnota.com/sgh/ Normalność rozkładu składnika losowego Brak normalności rozkładu nie odbija się na jakości otrzymywanych

Bardziej szczegółowo

Całkowanie przez podstawianie i dwa zadania

Całkowanie przez podstawianie i dwa zadania Całkowanie przez podstawianie i dwa zadania Antoni Kościelski Funkcje dwóch zmiennch i podstawianie Dla funkcji dwóch zmiennch zachodzi następując wzór na całkowanie przez podstawianie: f(x(a, b), (a,

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

Arkadiusz Manikowski Zbigniew Tarapata. Prognozowanie i symulacja rozwoju przedsiębiorstw

Arkadiusz Manikowski Zbigniew Tarapata. Prognozowanie i symulacja rozwoju przedsiębiorstw Arkadiusz Manikowski Zbigniew Tarapata Prognozowanie i symulacja rozwoju przedsiębiorstw Warszawa 2002 Recenzenci doc. dr. inż. Ryszard Mizera skład i Łamanie mgr. inż Ignacy Nyka PROJEKT OKŁADKI GrafComp,

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 6 KWIETNIA 0 CZAS PRACY: 70 MINUT Zadania zamknięte ZADANIE ( PKT.) Liczbę 5 7 zaokr aglam do liczb,6.

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1

Zadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1 Zadanie 1 a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1 b) W naszym przypadku populacja są inżynierowie w Tajlandii. Czy można jednak przypuszczać, że na zarobki kobiet-inżynierów

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH 1 ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH WFAiS UJ, Informatyka Stosowana II stopień studiów 2 Wnioskowanie statystyczne dla zmiennych numerycznych Porównywanie dwóch średnich Boot-strapping Analiza

Bardziej szczegółowo

Kształtowanie się cen m 2 mieszkania we Wrocławiu w krótkim okresie

Kształtowanie się cen m 2 mieszkania we Wrocławiu w krótkim okresie Kształtowanie się cen m 2 mieszkania we Wrocławiu w krótkim okresie Projekt prognostyczny ElŜbieta Bulak Piotr Olszewski Michał Tomanek Tomasz Witka IV ZI gr. 13. Wrocław 2007 I. Sformułowanie zadania

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 361 Badanie układu dwóch soczewek

Ćwiczenie 361 Badanie układu dwóch soczewek Nazwisko... Data... Wdział... Imię... Dzień tg.... Godzina... Ćwiczenie 36 Badanie układu dwóch soczewek Wznaczenie ogniskowch soczewek metodą Bessela Odległość przedmiotu od ekranu (60 cm 0 cm) l Soczewka

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski Narzędzia statystyczne i ekonometryczne Wykład 1 dr Paweł Baranowski Informacje organizacyjne Wydział Ek-Soc, pok. B-109 pawel@baranowski.edu.pl Strona: baranowski.edu.pl (w tym materiały) Konsultacje:

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie belek prostych i przegubowych wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych 6

Rozwiązywanie belek prostych i przegubowych wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych 6 ozwiązwanie beek prostch i przegubowch wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch 6 Obciążenie beki mogą stanowić sił skupione, moment skupione oraz obciążenia ciągłe q rs. 6.. s. 6. rzed przstąpieniem

Bardziej szczegółowo

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Zadanie 1 Eksploracja (EXAMINE) Informacja o analizowanych danych Obserwacje Uwzględnione Wykluczone Ogółem

Bardziej szczegółowo

Testy nieparametryczne

Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne możemy stosować, gdy nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych. Stosujemy je również, gdy dane można uporządkować według określonych kryteriów

Bardziej szczegółowo

Analiza przeżycia. Wprowadzenie

Analiza przeżycia. Wprowadzenie Wprowadzenie Przedmiotem badania analizy przeżycia jest czas jaki upływa od początku obserwacji do wystąpienia określonego zdarzenia, które jednoznacznie kończy obserwację na danej jednostce. Analiza przeżycia

Bardziej szczegółowo

Analiza Statystyczna

Analiza Statystyczna Lekcja 5. Strona 1 z 12 Analiza Statystyczna Do analizy statystycznej wykorzystać można wbudowany w MS Excel pakiet Analysis Toolpak. Jest on instalowany w programie Excel jako pakiet dodatkowy. Oznacza

Bardziej szczegółowo

Analiza Szeregów Czasowych

Analiza Szeregów Czasowych Analiza Szeregów Czasowych Plan 1. Uwagi wstępne (szeregi, przykłady, prognozowanie, ) 2. Cel analizy szeregów czasowych 3. Struktura szeregów czasowych (trend/składowa stała, wahania sezonowe, wahania

Bardziej szczegółowo

Struktura terminowa rynku obligacji

Struktura terminowa rynku obligacji Krzywa dochodowości pomaga w inwestowaniu w obligacje Struktura terminowa rynku obligacji Wskazuje, które obligacje są atrakcyjne a których unikać Obrazuje aktualną sytuację na rynku długu i zmiany w czasie

Bardziej szczegółowo

SKRYPT Z MATEMATYKI. Wstęp do matematyki. Rafał Filipów Piotr Szuca

SKRYPT Z MATEMATYKI. Wstęp do matematyki. Rafał Filipów Piotr Szuca Publikacja współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego SKRYPT Z MATEMATYKI Wstęp do matematki Rafał Filipów Piotr Szuca Publikacja współfinansowana przez Unię Europejską

Bardziej szczegółowo

Badania Statystyczne

Badania Statystyczne Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka Badania Statystyczne Aleksander Denisiuk denisjuk@euh-e.edu.pl Elblaska Uczelnia Humanistyczno-Ekonomiczna ul. Lotnicza 2 82-300 Elblag oraz Biostatystyka

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład Parametry przedziałowe rozkładów ciągłych określane na podstawie próby (przedziały ufności) Przedział ufności dla średniej s X t( α;n 1),X + t( α;n 1) n s n t (α;

Bardziej szczegółowo

Aleksander Adamowski (s1869) zmienn ą losow ą T o rozkładzie wykładniczym o średniej 5 minut.

Aleksander Adamowski (s1869) zmienn ą losow ą T o rozkładzie wykładniczym o średniej 5 minut. Zadanie Statystyczna Analiza Danych - Zadania 6 Aleksander Adamowski (s869) W pewnym biurze czas losowo wybranej rozmowy telefonicznej jest zmienn ą losow ą T o rozkładzie wykładniczym o średniej 5 minut.

Bardziej szczegółowo

Oszacowanie i rozkład t

Oszacowanie i rozkład t Oszacowanie i rozkład t Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Oszacowanie i rozkład t 1 / 31 Oszacowanie 1 Na podstawie danych z próby szacuje się wiele wartości w populacji, np.: jakie jest poparcie

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA wykład 5-6

STATYSTYKA wykład 5-6 TATYTYKA wykład 5-6 Twierdzenia graniczne Rozkłady statystyk z próby Wanda Olech Twierdzenia graniczne Jeżeli rozpatrujemy ciąg zmiennych losowych {X ; X ;...; X n }, to zdarza się, że ich rozkłady przy

Bardziej szczegółowo

A.Światkowski. Wroclaw University of Economics. Working paper

A.Światkowski. Wroclaw University of Economics. Working paper A.Światkowski Wroclaw University of Economics Working paper 1 Planowanie sprzedaży na przykładzie przedsiębiorstwa z branży deweloperskiej Cel pracy: Zaplanowanie sprzedaży spółki na rok 2012 Słowa kluczowe:

Bardziej szczegółowo

Fizyka (Biotechnologia)

Fizyka (Biotechnologia) Fizyka (Biotechnologia) Wykład I Marek Kasprowicz dr Marek Jan Kasprowicz pokój 309 marek.kasprowicz@ur.krakow.pl www.ar.krakow.pl/~mkasprowicz Marek Jan Kasprowicz Fizyka 013 r. Literatura D. Halliday,

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE PRZYCHODÓW ZE SPRZEDAŻY

PROGNOZOWANIE PRZYCHODÓW ZE SPRZEDAŻY Joanna Chrabołowska Joanicjusz Nazarko PROGNOZOWANIE PRZYCHODÓW ZE SPRZEDAŻY NA PRZYKŁADZIE PRZEDSIĘBIORSTWA HANDLOWEGO TYPU CASH & CARRY Wprowadzenie Wśród wielu prognoz szczególną rolę w zarządzaniu

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 2 Przedziały ufności i estymacja przedziałowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 2 Przedziały ufności i estymacja przedziałowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KUR TATYTYKA Lekcja Przedziały ufności i estymacja przedziałowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl trona 1 Część 1: TET Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko jedna jest prawdziwa). Pytanie 1 We wnioskowaniu statystycznym

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1. tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Statystyka komputerowa Computer statistics Zarządzanie i Inżynieria Produkcji Management and Engineering of Production Rodzaj przedmiotu: Fakultatywny - oferta Poziom studiów:

Bardziej szczegółowo

Regresja wielokrotna. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Regresja wielokrotna. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Regresja wielokrotna Model dla zależności liniowej: Y=a+b 1 X 1 +b 2 X 2 +...+b n X n Cząstkowe współczynniki regresji wielokrotnej: b 1,..., b n Zmienne niezależne (przyczynowe): X 1,..., X n Zmienna

Bardziej szczegółowo

Statystyka i Analiza Danych

Statystyka i Analiza Danych Warsztaty Statystyka i Analiza Danych Gdańsk, 20-22 lutego 2014 Zastosowania analizy wariancji w opracowywaniu wyników badań empirycznych Janusz Wątroba StatSoft Polska Centrum Zastosowań Matematyki -

Bardziej szczegółowo

KADD Metoda najmniejszych kwadratów funkcje nieliniowe

KADD Metoda najmniejszych kwadratów funkcje nieliniowe Metoda najmn. kwadr. - funkcje nieliniowe Metoda najmniejszych kwadratów Funkcje nieliniowe Procedura z redukcją kroku iteracji Przykłady zastosowań Dopasowanie funkcji wykładniczej Dopasowanie funkcji

Bardziej szczegółowo

Podstawy programowania obiektowego

Podstawy programowania obiektowego Podstaw programowania obiektowego wkład 5 klas i obiekt namespace ConsoleApplication1 // współrzędne punktu int, ; Jak, korzstając z dotchczasowej wiedz, zdefiniować w programie punkt? = 3; = 2; Może tak?

Bardziej szczegółowo

OCENA JAKOŚCI PROCESU LOGISTYCZNEGO PRZEDSIĘBIORSTWA PRZEMYSŁOWEGO METODĄ UOGÓLNIONEGO PARAMETRU CZĘŚĆ I. 1. Wprowadzenie

OCENA JAKOŚCI PROCESU LOGISTYCZNEGO PRZEDSIĘBIORSTWA PRZEMYSŁOWEGO METODĄ UOGÓLNIONEGO PARAMETRU CZĘŚĆ I. 1. Wprowadzenie B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y Z J E Nr 2 2004 Anna DOBROWOLSKA* Jan MIKUŚ* OCENA JAKOŚCI PROCESU LOGISTYCZNEGO PRZEDSIĘBIORSTWA PRZEMYSŁOWEGO METODĄ UOGÓLNIONEGO PARAMETRU CZĘŚĆ I Przedstawiono

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński Ćwiczenia 2 mgr Dawid Doliński Modele szeregów czasowych sały poziom rend sezonowość Y Y Y Czas Czas Czas Modele naiwny Modele średniej arymeycznej Model Browna Modele ARMA Model Hola Modele analiyczne

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa Opracował: dr hab. Eugeniusz Gatnar, prof. WSBiF

Statystyka opisowa Opracował: dr hab. Eugeniusz Gatnar, prof. WSBiF Statystyka opisowa Opracował: dr hab. Eugeniusz Gatnar, prof. WSBiF 120 I. Ogólne informacje o przedmiocie Cel przedmiotu: Opanowanie podstaw teoretycznych, poznanie przykładów zastosowań metod statystycznych.

Bardziej szczegółowo

WIELOCZYNNIKOWA PREDYKCJA MATEMATYCZNA CEN METALI KOLOROWYCH W KRYZYSIE ROKU 2008/9

WIELOCZYNNIKOWA PREDYKCJA MATEMATYCZNA CEN METALI KOLOROWYCH W KRYZYSIE ROKU 2008/9 Andrzej Augustnek, Jan Tadeusz Duda WIELOCZYIOWA PREDYCJA MATEMATYCZA CE METALI OLOROWYCH W RYZYSIE ROU 008/9. Wprowadzenie Świat podjął walkę z krzsem. Rząd krajów wkonują skoordnowane (lub nie) ruch

Bardziej szczegółowo

Etapy modelowania ekonometrycznego

Etapy modelowania ekonometrycznego Etapy modelowania ekonometrycznego jest podstawowym narzędziem badawczym, jakim posługuje się ekonometria. Stanowi on matematyczno-statystyczną formę zapisu prawidłowości statystycznej w zakresie rozkładu,

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 1: Terminologia badań statystycznych dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka (1) Statystyka to nauka zajmująca się zbieraniem, badaniem

Bardziej szczegółowo

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW ODRZUCANIE WYNIKÓW OJEDYNCZYCH OMIARÓW W praktyce pomiarowej zdarzają się sytuacje gdy jeden z pomiarów odstaje od pozostałych. Jeżeli wykorzystamy fakt, że wyniki pomiarów są zmienną losową opisywaną

Bardziej szczegółowo

1. Ubezpieczenia życiowe

1. Ubezpieczenia życiowe 1. Ubezpieczenia życiowe Przy ubezpieczeniach życiowych mamy do czynienia z jednorazową wypłatą sumy ubezpieczenia. Moment jej wypłaty i wielkość wypłaty może być funkcją zmiennej losowej T a więc czas

Bardziej szczegółowo

Analiza Współzależności

Analiza Współzależności Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka Analiza Współzależności Aleksander Denisiuk denisjuk@euh-e.edu.pl Elblaska Uczelnia Humanistyczno-Ekonomiczna ul. Lotnicza 2 82-300 Elblag oraz Biostatystyka

Bardziej szczegółowo

Stan naprężenia. Przykład 1: Tarcza (płaski stan naprężenia) Określić siły masowe oraz obciążenie brzegu tarczy jeśli stan naprężenia wynosi:

Stan naprężenia. Przykład 1: Tarcza (płaski stan naprężenia) Określić siły masowe oraz obciążenie brzegu tarczy jeśli stan naprężenia wynosi: Stan naprężenia Przkład 1: Tarcza (płaski stan naprężenia) Określić sił masowe oraz obciążenie brzegu tarcz jeśli stan naprężenia wnosi: 5 T σ. 8 Składowe sił masowch obliczam wkonując różniczkowanie zapisane

Bardziej szczegółowo

Wykład 10. Funkcje wielu zmiennych

Wykład 10. Funkcje wielu zmiennych Wkład 1. Funkcje wielu zmiennch dr Mariusz Grządziel 6 maja 1 (ostatnie poprawki: 1 maja 1) Funkcje wielu zmiennch Przestrzeń dwuwmiarowa, oznaczana w literaturze matematcznej smbolem R, może bć utożsamiona

Bardziej szczegółowo

Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 2012/2013

Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 2012/2013 Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego Karta przedmiotu obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 01/01 Wydział Prawa, Administracji i Stosunków Miedzynarodowych Kierunek

Bardziej szczegółowo

Wytyczne do projektów

Wytyczne do projektów Wytyczne do projektów Prognozowanie i symulacje wszystkie rodzaje studiów Politechnika Śląska Wydział Organizacji i Zarządzania w Zabrzu rok akademicki 2012/13 Wytyczne do projektów Prognozowanie i symulacje

Bardziej szczegółowo

Copyright by Wydawnictwo Naukowe Scholar, Warszawa 2000, 2008

Copyright by Wydawnictwo Naukowe Scholar, Warszawa 2000, 2008 Redaktor: Alicja Zagrodzka Korekta: Krystyna Chludzińska Projekt okładki: Katarzyna Juras Copyright by Wydawnictwo Naukowe Scholar, Warszawa 2000, 2008 ISBN 978-83-7383-296-1 Wydawnictwo Naukowe Scholar

Bardziej szczegółowo

Planowanie eksperymentu (optymalizacja procesów chemicznych)

Planowanie eksperymentu (optymalizacja procesów chemicznych) Planowanie eksperymentu (optymalizacja procesów chemicznych) dr inż. Agnieszka Gadomska-Gajadhur E-mail: agadomska@ch.pw.edu.pl Lab. Pawilon, nr tel. 34 54 63 Plan wykładu Dlaczego planujemy eksperymenty?

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie. Paweł Cibis pawel@cibis.pl. 1 kwietnia 2007

Ekonometria. Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie. Paweł Cibis pawel@cibis.pl. 1 kwietnia 2007 Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie Paweł Cibis pawel@cibis.pl 1 kwietnia 2007 1 Współczynnik zmienności Współczynnik zmienności wzory Współczynnik zmienności funkcje 2 Korelacja

Bardziej szczegółowo

ANALIZA MOŻLIWOŚCI NORMALIZACJI WARTOŚCI SKŁADOWYCH TRÓJCHROMATYCZNYCH Z WYKORZYSTANIEM PRZEKSZTAŁCENIA NIELINIOWEGO

ANALIZA MOŻLIWOŚCI NORMALIZACJI WARTOŚCI SKŁADOWYCH TRÓJCHROMATYCZNYCH Z WYKORZYSTANIEM PRZEKSZTAŁCENIA NIELINIOWEGO Wojciech MOĆKO Wojciech ŻAGAN ANALIZA MOŻLIWOŚCI NORMALIZACJI WARTOŚCI SKŁADOWYCH TRÓJCHROMATYCZNYCH Z WYKORZYSTANIEM PRZEKSZTAŁCENIA NIELINIOWEGO STRESZCZENIE W referacie przedstawiono koncepcję zastosowania

Bardziej szczegółowo

Piąty z rzędu wzrost cen mieszkań

Piąty z rzędu wzrost cen mieszkań KOMENTARZ Open Finance, 08.06.2010 r. Piąty z rzędu wzrost cen mieszkań Indeks cen mieszkań stworzony przez Open Finance wzrósł w maju po raz piąty z rzędu tym razem o 0,7 proc. Towarzyszył temu wzrost

Bardziej szczegółowo

Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3

Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 21.06.2005 r. 4. Planowanie eksperymentów symulacyjnych Podczas tego etapu ważne jest określenie typu rozkładu badanej charakterystyki. Dzięki tej informacji

Bardziej szczegółowo

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie:

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie: ma postać y = ax + b Równanie regresji liniowej By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : xy b = a = b lub x Gdzie: xy = też a = x = ( b ) i to dane empiryczne, a ilość

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa

Spis treści. Przedmowa Spis treści Przedmowa 1.1. Magazyn i magazynowanie 1.1.1. Magazyn i magazynowanie - podstawowe wiadomości 1.1.2. Funkcje i zadania magazynów 1.1.3. Rodzaje magazynów 1.1.4. Rodzaje zapasów 1.1.5. Warunki

Bardziej szczegółowo

Statystyczne sterowanie procesem

Statystyczne sterowanie procesem Statystyczne sterowanie procesem SPC (ang. Statistical Process Control) Trzy filary SPC: 1. sporządzenie dokładnego diagramu procesu produkcji; 2. pobieranie losowych próbek (w regularnych odstępach czasu

Bardziej szczegółowo

R ozkład norm alny Bardzo często używany do modelowania symetrycznych rozkładów zmiennych losowych ciągłych

R ozkład norm alny Bardzo często używany do modelowania symetrycznych rozkładów zmiennych losowych ciągłych R ozkład norm alny Bardzo często używany do modelowania symetrycznych rozkładów zmiennych losowych ciągłych Przykłady: Błąd pomiarowy Wzrost, wydajność Temperatura ciała Zawartość różnych składników we

Bardziej szczegółowo

Sympozjum Trwałość Budowli

Sympozjum Trwałość Budowli Sympozjum Trwałość Budowli Andrzej ownuk ROJEKTOWANIE UKŁADÓW Z NIEEWNYMI ARAMETRAMI Zakład Mechaniki Teoretycznej olitechnika Śląska pownuk@zeus.polsl.gliwice.pl URL: http://zeus.polsl.gliwice.pl/~pownuk

Bardziej szczegółowo

Wielowymiarowa analiza regresji. Regresja wieloraka, wielokrotna

Wielowymiarowa analiza regresji. Regresja wieloraka, wielokrotna Wielowymiarowa analiza regresji. Regresja wieloraka, wielokrotna Badanie współzależności zmiennych Uwzględniając ilość zmiennych otrzymamy 4 odmiany zależności: Zmienna zależna jednowymiarowa oraz jedna

Bardziej szczegółowo

Sterowanie procesem i jego zdolność. Zbigniew Wiśniewski

Sterowanie procesem i jego zdolność. Zbigniew Wiśniewski Sterowanie procesem i jego zdolność Zbigniew Wiśniewski Wybór cech do kart kontrolnych Zaleca się aby w pierwszej kolejności były brane pod uwagę cechy dotyczące funkcjonowania wyrobu lub świadczenia usługi

Bardziej szczegółowo

ETAPY BUDOWY MODELU EKONOMETRYCZNEGO

ETAPY BUDOWY MODELU EKONOMETRYCZNEGO Ekonometria - 3. Sformuùowanie modelu ETAPY BUDOWY MODELU EKONOMETRYCZNEGO a. wbór zmiennch:, x, x,... b. wbór postaci matematcznej modelu: liniowa, potêgowa,.... Zebranie danch statstcznch (ró ne êródùa)

Bardziej szczegółowo

Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński

Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński Analiza wariancji dr Janusz Górczyński Wprowadzenie Powiedzmy, że badamy pewną populację π, w której cecha Y ma rozkład N o średniej m i odchyleniu standardowym σ. Powiedzmy dalej, że istnieje pewien czynnik

Bardziej szczegółowo

OTWARTE FUNDUSZE EMERYTALNE W POLSCE Struktura funduszy emerytalnych pod względem liczby członków oraz wielkości aktywów

OTWARTE FUNDUSZE EMERYTALNE W POLSCE Struktura funduszy emerytalnych pod względem liczby członków oraz wielkości aktywów OTWARTE FUNDUSZE EMERYTALNE W POLSCE Struktura funduszy emerytalnych pod względem liczby członków oraz wielkości aktywów Tomasz Gruszczyk Informatyka i Ekonometria I rok, nr indeksu: 156012 Sopot, styczeń

Bardziej szczegółowo

Egzamin ze statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne. TEMAT C grupa 1 Czerwiec 2007

Egzamin ze statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne. TEMAT C grupa 1 Czerwiec 2007 Egzamin ze statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne TEMAT C grupa 1 Czerwiec 2007 (imię, nazwisko, nr albumu).. Przy rozwiązywaniu zadań, jeśli to konieczne, naleŝy przyjąć poziom istotności 0,01 i

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład ) Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Weryfikacja (testowanie) hipotez statystycznych

Bardziej szczegółowo

Na podstawie danych dotyczacych rocznych wydatków na pizze oszacowano parametry poniższego modelu:

Na podstawie danych dotyczacych rocznych wydatków na pizze oszacowano parametry poniższego modelu: Zadanie 1. Oszacowano model ekonometryczny liczby narodzin dzieci (w tys.) w Polsce w latach 2000 2010 w zależnosci od średniego rocznego wynagrodzenia (w ujęciu realnym, PLN), stopy bezrobocia (w punktach

Bardziej szczegółowo

Finansowe szeregi czasowe

Finansowe szeregi czasowe 24 kwietnia 2009 Modelem szeregu czasowego jest proces stochastyczny (X t ) t Z, czyli rodzina zmiennych losowych, indeksowanych liczbami całkowitymi i zdefiniowanych na pewnej przestrzeni probabilistycznej

Bardziej szczegółowo

Liczba zadań a rzetelność testu na przykładzie testów biegłości językowej z języka angielskiego

Liczba zadań a rzetelność testu na przykładzie testów biegłości językowej z języka angielskiego Ewaluacja biegłości językowej Od pomiaru do sztuki pomiaru Liczba zadań a rzetelność testu na przykładzie testów biegłości językowej z języka angielskiego Tomasz Żółtak Instytut Badań Edukacyjnych oraz

Bardziej szczegółowo

Badanie opinii Omniwatch. Oferta badawcza

Badanie opinii Omniwatch. Oferta badawcza Badanie opinii Omniwatch Oferta badawcza Kim jesteśmy? SW Research Agencja badań rynku i opinii Rok założenia 2011 Wizerunek Firma oferująca profesjonalne rozwiązania badawcze, usługi analityczne i doradcze.

Bardziej szczegółowo

7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej

7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej 7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej Definicja 1 n-elementowa losowa próba prosta nazywamy ciag n niezależnych zmiennych losowych o jednakowych rozkładach

Bardziej szczegółowo

Przykład: budowa placu zabaw (metoda ścieżki krytycznej)

Przykład: budowa placu zabaw (metoda ścieżki krytycznej) Przykład: budowa placu zabaw (metoda ścieżki krytycznej) Firma budowlana Z&Z podjęła się zadania wystawienia placu zabaw dla dzieci w terminie nie przekraczającym 20 dni. Listę czynności do wykonania zawiera

Bardziej szczegółowo

Badania efektywności systemu zarządzania jakością

Badania efektywności systemu zarządzania jakością Opracowanie to z łagodniejszym podsumowaniem ukazało się w Problemach jakości 8/ 2007 Jacek Mazurkiewicz Izabela Banaszak Magdalena Wierzbicka Badania efektywności systemu zarządzania jakością Aby w pełni

Bardziej szczegółowo

Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych

Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych dr inż. Adam Kisiel kisiel@if.pw.edu.pl pokój 117b (12b) 1 Materiały do wykładu Transparencje do wykładów: http://www.if.pw.edu.pl/~kisiel/kadd/kadd.html Literatura

Bardziej szczegółowo

Klasyfikacja w oparciu o metrykę budowaną poprzez dystrybuanty empiryczne na przestrzeni wzorców uczących

Klasyfikacja w oparciu o metrykę budowaną poprzez dystrybuanty empiryczne na przestrzeni wzorców uczących Klasyfikacja w oparciu o metrykę budowaną poprzez dystrybuanty empiryczne na przestrzeni wzorców uczących Cezary Dendek Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych PW Plan prezentacji Plan prezentacji Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

O LICZBIE ABONENTÓW TELEFONII KOMÓRKOWEJ W POLSCE ZDANIEM TRZECH STATYSTYKÓW

O LICZBIE ABONENTÓW TELEFONII KOMÓRKOWEJ W POLSCE ZDANIEM TRZECH STATYSTYKÓW Rafał Czyżycki, Marcin Hundert, Rafał Klóska Wydział Zarządzania i Ekonomiki Usług Uniwersytet Szczeciński O LICZBIE ABONENTÓW TELEFONII KOMÓRKOWEJ W POLSCE ZDANIEM TRZECH STATYSTYKÓW Wprowadzenie Poruszana

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych Przykład. Producent pewnych detali twierdzi, że wadliwość jego produkcji nie przekracza 2%. Odbiorca pewnej partii tego produktu chce sprawdzić, czy może wierzyć producentowi.

Bardziej szczegółowo

14. Grupy, pierścienie i ciała.

14. Grupy, pierścienie i ciała. 4. Grup, pierścienie i ciała. Definicja : Zbiór A nazwam grupą jeśli jest wposaŝon w działanie wewnętrzne łączne, jeśli to działanie posiada element neutraln i kaŝd element zbioru A posiada element odwrotn.

Bardziej szczegółowo

ZAKRES TEMATYCZNY EGZAMINU LICENCJACKIEGO

ZAKRES TEMATYCZNY EGZAMINU LICENCJACKIEGO Wydział Nauk Ekonomicznych i Zarządzania Kierunek Analityka Gospodarcza Studia stacjonarne I stopnia ZAKRES TEMATYCZNY EGZAMINU LICENCJACKIEGO Zagadnienia ogólnoekonomiczne 1. Aktualna sytuacja na europejskim

Bardziej szczegółowo

Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji

Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji Małgorzata Jakubowska Katedra Chemii Analitycznej WIMiC AGH Walidacja metod analitycznych (według ISO) to proces ustalania parametrów charakteryzujących

Bardziej szczegółowo

Zmiany koniunktury w Polsce. Budownictwo na tle innych sektorów.

Zmiany koniunktury w Polsce. Budownictwo na tle innych sektorów. Elżbieta Adamowicz Instytut Rozwoju Gospodarczego Szkoła Główna Handlowa w Warszawie Zmiany koniunktury w Polsce. Budownictwo na tle innych sektorów. W badaniach koniunktury przedmiotem analizy są zmiany

Bardziej szczegółowo

Badanie opinii Warsaw Watch. Oferta badawcza

Badanie opinii Warsaw Watch. Oferta badawcza Badanie opinii Warsaw Watch Oferta badawcza Kim jesteśmy? SW Research Agencja badań rynku i opinii Rok założenia 2011 Wizerunek Firma oferująca profesjonalne rozwiązania badawcze, usługi analityczne i

Bardziej szczegółowo

2008-03-18 wolne wolne 2008-03-25 wolne wolne

2008-03-18 wolne wolne 2008-03-25 wolne wolne PLAN SPOTKAŃ ĆWICZEŃ: Data Grupa 2a Grupa 4a Grupa 2b Grupa 4b 2008-02-19 Zajęcia 1 Zajęcia 1 2008-02-26 Zajęcia 1 Zajęcia 1 2008-03-04 Zajęcia 2 Zajęcia 2 2008-03-11 Zajęcia 2 Zajęcia 2 2008-03-18 wolne

Bardziej szczegółowo

Statystyczne metody analizy danych

Statystyczne metody analizy danych Statystyczne metody analizy danych Statystyka opisowa Wykład I-III Agnieszka Nowak - Brzezińska Definicje Statystyka (ang.statistics) - to nauka zajmująca się zbieraniem, prezentowaniem i analizowaniem

Bardziej szczegółowo

Parametry statystyczne

Parametry statystyczne I. MIARY POŁOŻENIA charakteryzują średni lub typowy poziom wartości cechy, wokół nich skupiają się wszystkie pozostałe wartości analizowanej cechy. I.1. Średnia arytmetyczna x = x 1 + x + + x n n = 1 n

Bardziej szczegółowo

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ESTYMACJA

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ESTYMACJA WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ESTYMACJA Symbole w statystyce Symbole Populacja Średnia m Próba x Odchylenie standardowe σ s Odsetek p p Estymacja co to jest? Estymacja punktowa Estymacja przedziałowa

Bardziej szczegółowo

Optyka 2. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Optyka 2. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Optka Projekt współinansowan przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funuszu Społecznego Optka II Promień świetln paając na powierzchnię zwierciała obija się zgonie z prawem obicia omówionm w poprzeniej

Bardziej szczegółowo

Wykład 7: Warunkowa wartość oczekiwana. Rozkłady warunkowe.

Wykład 7: Warunkowa wartość oczekiwana. Rozkłady warunkowe. Rachunek prawdopodobieństwa MAP3040 WPPT FT, rok akad. 2010/11, sem. zimowy Wykładowca: dr hab. Agnieszka Jurlewicz Wykład 7: Warunkowa wartość oczekiwana. Rozkłady warunkowe. Warunkowa wartość oczekiwana.

Bardziej szczegółowo

Analiza korespondencji

Analiza korespondencji Analiza korespondencji Kiedy stosujemy? 2 W wielu badaniach mamy do czynienia ze zmiennymi jakościowymi (nominalne i porządkowe) typu np.: płeć, wykształcenie, status palenia. Punktem wyjścia do analizy

Bardziej szczegółowo

W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora.

W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora. 1. Podstawy matematyki 1.1. Geometria analityczna W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora. Skalarem w fizyce nazywamy

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 6.04.2009 r.

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 6.04.2009 r. Matematyka ubezpieczeń majątkowych 6.04.009 r. Zadanie. Niech N oznacza liczbę szkód zaszłych w ciągu roku z pewnego ubezpieczenia z czego: M to liczba szkód zgłoszonych przed końcem tego roku K to liczba

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie.

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie. SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:

Bardziej szczegółowo