Rola naturalnej stopy procentowej w polskiej polityce pieniężnej

Transkrypt

1 Rola nauralnej sopy procenowej w polskiej poliyce pieniężnej Michał Brzoza-Brzezina 1 Sreszczenie W poniższym arykule, do oszacowania nauralnej sopy procenowej w Polsce wykorzysane zosały usalenia eoreyczne z pierwszej części opracowania, zayułowanej Zagadnienie nauralnej sopy procenowej. Wykorzysując filr Kalmana oraz srukuralny model wekorowej auoregresji usalono, że nauralna sopa procenowa kszałowała się w Polsce w laach na przecięnym poziomie 4-6%, przy czym jej zmienność zbliżona była do zmienności realnej sopy WIBOR1M. Oznacza o, że urzymanie sabilnej inflacji wymaga prowadzenia poliyki pieniężnej, urzymującej przecięne realne sopy rynku pieniężnego w opisanym przedziale, zdecydowanie wyżej niż w Unii Gospodarczej i Waluowej. W konekście przysąpienia do srefy euro, z faku znacznej rozbieżności sóp nauralnych pomiędzy Polską a Europejską Unią Gospodarczą i Waluową może wynikać zwiększenie presji popyowej w Polsce po przyjęciu wspólnej waluy. W rezulacie, inflacja w Polsce przekraczać będzie inflację unijną o wkład efeku Balassy-Samuelsona do CPI, wzrośnie również deficy na rachunku obroów bieżących Polski. Słowa kluczowe: nauralna sopa procenowa, SVAR, Unia Gospodarcza i Waluowa Klasyfikacja JEL: C32, E43, E52, E58 1 Auor jes pracownikiem Deparamenu Analiz Makroekonomicznych i Srukuralnych NBP oraz Kaedry Poliyki Pieniężnej SGH. Wyrażone poglądy niekoniecznie odpowiadają poglądom Banku. Pragnę podziękować osobom, kórych uwagi przyczyniły się do podniesienia jakości opracowania: Tomaszowi Chmielewskiemu, Sanisławowi Gomułce, Rafałowi Kierzenkowskiemu, Jackowi Kołowskiemu, Zbigniewowi Pogańskiemu, Piorowi Szpunarowi i Jerzemu Żyżyńskiemu oraz uczesnikom seminarium naukowego w NBP. Dalsze uwagi mile widziane: Michal.Brzoza-Brzezina@mail.nbp.pl

2 Wsęp W roku 2002 zakończył się pewien isony eap dla polskiej poliyki pieniężnej. Po 12 laach niemal nieprzerwanego obniżania inflacji, przyszedł czas jej sabilizowania na niskim poziomie. Isnieje spore prawdopodobieńswo, że zadanie o okaże się rudniejsze od poprzedniego. O ile bowiem, aby skuecznie obniżać inflację, wysarczy odpowiednio wysoko podnieść realne sopy procenowe, o sabilizacja inflacji wymaga precyzyjnego dosrojenia sóp realnych do zw. poziomu nauralnego (akże neuralnego lub równowagi). W ej syuacji kluczowym zadaniem dla władz monearnych powinna być próba oszacowania poziomu nauralnej sopy procenowej (NSP). Zadanie o jes sosunkowo ławe, gdy dysponuje się szeregami czasowymi zawierającymi odpowiednio długi (np. pięcioleni) okres sabilnej inflacji. Wedy bowiem isnieje możliwość prosego sprawdzenia, przy jakim poziomie realnych sóp procenowych owa sabilizacja nasąpiła. Pozwala o przynajmniej na określenie koryarza, w kórym kszałuje się NSP. Z oczywisych powodów w Polsce syuacja jes zdecydowanie mniej komforowa, okres sabilizowania inflacji znajduje się dopiero przed nami. Nie można jednak uznać powyższego faku za uzasadnienie dla bezczynnego oczekiwania na dłuższy okres sabilnej inflacji, ponieważ jego osiągnięcie w sposób inny niż meodą prób i błędów, wymaga znajomości przynajmniej przybliżonego poziomu sopy nauralnej. W poniższym arykule podjęa zosała próba oszacowania poziomu nauralnej sopy procenowej w Polsce. Z przeprowadzonych badań wyciągnięo wnioski dla kszału poliyki pieniężnej NBP i dla ewolucji procesów makroekonomicznych po przysąpieniu Polski do Unii Gospodarczej i Waluowej. Badania empiryczne wiążą się ściśle z eoreyczną analizą nauralnej sopy procenowej, przeprowadzoną w pierwszej części opracowania, zayułowanej Zagadnienie nauralnej sopy procenowej. Należy przy ym podkreślić, iż w związku ze znaczącą niepewnością co do poprawności różnych echnik ekonomerycznych w warunkach polskich, do szacowania sopy równowagi wykorzysanych zosało kilka różnych podejść. 2

3 W pierwszym rozdziale, wykorzysane zosały ekonomeryczne echniki szacowania zmiennych nieobserwowalnych, akie jak filr Kalmana i srukuralny model wekorowej auoregresji (SVAR). Pozwalają one na oszacowanie kszałowania się nauralnej sopy procenowej w Polsce w laach W rozdziale drugim przeprowadzona zosała analiza poencjalnych skuków wysokiego poziomu NSP w Polsce dla rozwoju procesów makroekonomicznych po przysąpieniu Polski do srefy euro. Opracowanie kończy podsumowanie, w kórym zebrane zosały najważniejsze wnioski. 1 Szacowanie nauralnej sopy procenowej w Polsce Teoreyczne podsawy przeprowadzanych poniżej szacunków empirycznych NSP zosały szeroko omówione w pierwszej części opracowania, zayułowanej Zagadnienie nauralnej sopy procenowej. Jak o już zosało zapowiedziane we wsępie, szacowanie NSP przeprowadzone zosanie w sposób nieco niesandardowy. Zamias skupić się na jednej meodzie, przedsawić jej dokładny opis i wyniki, zaprezenowane zosaną szacunki NSP wynikające z różnych podejść empirycznych. Przed przysąpieniem do szacowania NSP waro jednak odwołać się do innych opracowań, w kórych zadanie o zosało wykonane. W polskiej lieraurze ekonomicznej problem nauralnej sopy procenowej był jak doychczas poruszany dość rzadko, szacunki poziomu NSP zosały przedsawione głównie w opracowaniach opisujących ogólny san gospodarki, przez co opare są z reguły wyłącznie na podsawowych meodach. Co więcej, charaker publikacji uniemożliwiał z reguły przedsawienie szczegółowego omówienia przyjęej meodologii. Auorowi znane są czery próby oszacowania NSP w Polsce. Rob Beange (2001) z Lehman Brohers usalił, że realna jednomiesięczna sawka WIBOR, zrównująca należności i zobowiązania sekora bankowego w Polsce, kórą uożsamił (niekoniecznie słusznie) z NSP wynosi ok. 7%. Auorzy raporu OECD (2002, s. 43) o polskiej gospodarce swierdzili na podsawie analizy sopy wzrosu gospodarki i rozmiaru premii za ryzyko, że w 2001 r. NSP wynosiła 5-7%. Z kolei auorzy miesięcznego raporu PKO BP (2002) wykorzysali filr Kalmana do oszacowania NSP, zaprezenowali jednak wyłącznie wyniki doyczące luki sóp procenowych. Z eksu można jednak wywnioskować, że NSP zosała oszacowana w 2002 r. na poziomie ok. 4-5%. Wreszcie J.Borowski i 3

4 M.Brzoza-Brzezina (2002) usalili na podsawie analizy wielu czynników, że sopy równowagi w Polsce należy poszukiwać w koryarzu 3-7%. Poniżej, do oszacowania NSP wykorzysana zosanie definicja, określająca NSP jako aki poziom realnej sopy procenowej, kóry jes spójny ze sabilną inflacją 2 : (1) π ψ ( r * r). gdzie jes operaorem różnicowania, π oznacza sopę inflacji, zaś r* i r odpowiednio nauralną i realną sopę procenową. Oszacowanie ak zdefiniowanej NSP powinno udosępnić władzom monearnym dodakowy wskaźnik, uławiający prowadzenie sraegii bezpośredniego celu inflacyjnego. Szacowanie NSP z definicji w znacznym sopniu wymaga zasosowania skomplikowanych echnik ekonomerycznych, srukuralnej dekompozycji w modelu VAR lub filru Kalmana w modelu przesrzeni sanów. W pierwszej kolejności wykorzysana zosanie jednak prosa meoda wizualna, kóra pozwoli oszacować maksymalny poziom NSP. Jak o zosało zaznaczone we wsępie, wizualne wyznaczenie poziomu NSP jes możliwe ylko pod warunkiem dysponowania odpowiednio długim okresem sabilnej inflacji. Syuacja polska odbiega rzecz jasna od ego sandardu, jednak permanenna dezinflacja pozwala na dokonanie innego szacunku minimalnej sopy realnej przy kórym inflacja spadała. W ym względzie cenny jes okres , kiedy o inflacja, po krókorwałym odbiciu powróciła do rendu spadkowego. Ponieważ proces ransmisji monearnej rwa co najmniej rok, sóp procenowych, kóre można uznać za przyczynę powrou inflacji do rendu spadkowego należy poszukiwać w laach Okazuje się, że w ym czasie realny WIBOR1M był sosunkowo sabilny i wynosił przecięnie ok. 6,5% (wyk. 1). Tę wielkość można zaem przyjąć w przybliżeniu za górną granicę koryarza, w kórym należy poszukiwać NSP. Należy jednak pamięać, że wniosek en jes uzasadniony ylko przy założeniu, że NSP kszałuje się w sposób w miarę sabilny. Jeżeli naomias sopa nauralna charakeryzuje się dużą zmiennością, przedsawiony ok myślenia pozwala wyłącznie na określenie maksymalnego poziomu NSP w laach Tak jak przy omawianiu eorii, dla uproszczenia pominięe zosały indeksy czasowe. Należy jednak pamięać, że proces ransmisji monearnej jes rozłożony w czasie i że inflacja zależy w prakyce od całego ciągu luk sóp procenowych. 4

5 Wyk. 1: Sopa inflacji i realny WIBOR1M w laach CPIYOY RWIB1MEXP Źródło: Obliczenia własne na podsawie danych GUS i NBP. Dwie pozosałe meody, wykorzysane w opracowaniu mają charaker ekonomeryczny i w przeciwieńswie do poprzednich szacunków pozwalają na wyznaczenie całego szeregu czasowego zmiennych nieobserwowalnych (np. NSP). 1.1 Szacowanie NSP za pomocą filru Kalmana Filr Kalmana był w osanich laach szeroko wykorzysywany do szacowania nieobserwowalnych zmiennych makroekonomicznych. Szczególną popularnością narzędzie o cieszy się w konekście szacowania poencjalnego poziomu produkcji i związanej z nim luki popyowej. Pionierskie wykorzysanie filru do esymacji nauralnej sopy procenowej jes zasługą amerykańskich ekonomisów T.Laubacha i J.C.Williamsa (2001), kórzy na bazie 40- lenich szeregów czasowych oszacowali przebieg NSP w Sanach Zjednoczonych. 5

6 Najciekawszym sposrzeżeniem z ich pracy, poza samym fakem oszacowania szeregu czasowego NSP, jes swierdzenie wyraźnej, dodaniej korelacji pomiędzy sopą nauralną a dynamiką produkywności, jak przewiduje model Ramsey a. Sam sposób działania filru Kalmana jes dość skomplikowany i nie wydaje się, aby niezbędne było opisywanie go w ym miejscu 3. Mówiąc ogólnie, jes o rekurencyjny algorym, pozwalający na oszacowanie nieobserwowalnej zmiennej, kóra generowana jes na podsawie procesu, założonego w zw. modelu przesrzeni sanów. W naszym przypadku, równania modelu wyglądały nasępująco: * (2) π = a 1 π 1 + a2 ( r 1 r 1 ) + ε1,, * * (3) r = a + a r + ε 2,, * * (4) r = r 1 + ε 3,, przy czym (2) o ak zwane równanie sygnału, opisujące zachowanie zmiennej obserwowalnej (inflacji), zaś (3) i (4) o dwa alernaywne równania sanu, opisujące zachowanie zmiennej nieobserwowalnej r*. Jak nierudno zauważyć, równanie sygnału przedsawia dynamiczną posać definicji nauralnej sopy procenowej. Zmiany sopy inflacji uzależnione zosały od swojej wielkości z poprzedniego okresu oraz od luki sóp procenowych, co dla a 1 <1 odpowiada definicji sopy nauralnej, uwzględniającej fak, że dynamika procesów inflacyjnych rozłożona jes w czasie. Z kolei równania (3) i (4) opisują proces generujący zmienną nieobserwowalną, czyli zw. zmienną sanu. Ponieważ nie ma pewności, czy nauralna sopa procenowa jes zmienną sacjonarną, czy eż zawiera pierwiasek jednoskowy, zdecydowano się na przebadanie jej przebiegu przy obydwu założeniach. Równanie (3) opisuje proces generowania zmiennej sacjonarnej, o średniej a 3 i wariancji var(ε 2, ), naomias równanie (4) opisuje proces błądzenia losowego. 3 Szczegółowe omówienie modelu przesrzeni sanów i filru Kalmana można znaleźć m.in. u Hamilona (1994) lub Kima i Nelsona (1999). 6

7 W przypadku Polski, z oczywisych powodów, wykorzysane zosały szeregi czasowe znacznie krósze, niż w badaniach Laubacha i Williamsa. Szacunki zosały przeprowadzone na danych kwaralnych za okres , co dawało 30 obserwacji. Począek szeregu wybrano w związku ze zmianą reżimu kursowego, jaka miała miejsce w maju 1995 r. Narodowy Bank Polski wykonał wówczas pierwszy krok w kierunku upłynnienia złoego, wokół cenralnego paryeu usalony zosał symeryczny przedział dopuszczalnych wahań kursu, kóry w kolejnych laach rozszerzano, aż do pełnego upłynnienia złoego w 2000 r. W charakerze sopy procenowej wykorzysane zosało oprocenowanie jednomiesięcznych pożyczek z rynku międzybankowego WIBOR1M, sopy kórą w miarę efekywnie konroluje Narodowy Bank Polski, deflowane oczekiwaną sopą inflacji 4. W roli wskaźnika inflacji wykorzysano indeks cen owarów i usług konsumpcyjnych CPI oraz indeks cen produkcji sprzedanej przemysłu PPI. Zmienne pojawiające się w dalszej części arykułu zosały opisanie w abeli 1: Tab. 1: Zmienne wysępujące w modelach filru Kalmana i SVAR Nazwa zmiennej Objaśnienie WIBOR1M Oprocenowanie jednomiesięcznych pożyczek na warszawskim rynku pieniężnym RWIB1MEXP Sopa WIBOR1M urealniona oczekiwaniami inflacyjnymi wg ankiey IPSOS-DEMOSKOP NSP_PPI_STAT Oszacowanie NSP na bazie indeksu PPI przy wykorzysaniu filru Kalmana i założeniu procesu sacjonarnego (równania 2 i 3) NSP_PPI_RAND Oszacowanie NSP na bazie indeksu PPI przy wykorzysaniu filru Kalmana i założeniu procesu błądzenia losowego (równania 2 i 4) NSP_CPI_SVAR Oszacowanie NSP na bazie indeksu CPI przy wykorzysaniu modelu SVAR NSP_PPI_SVAR Oszacowanie NSP na bazie indeksu PPI przy wykorzysaniu modelu SVAR 4 Na podsawie danych NBP i Ipsos-Demoskop. 7

8 W przypadku indeksu CPI nie udało się orzymać zadowalających wyników, ponieważ oszacowanie paramerów modeli (2)-(3) i (2)-(4) okazało się niezgodne z eorią (paramer a 2 był dodani). Znacznie ciekawsze wyniki pozwoliło uzyskać wykorzysanie w modelu indeksu cen produkcji przemysłowej. Za podsawową przyczynę ego zjawiska można uznać fak, że ransmisja monearna od insrumenu banku cenralnego do cen producena powinna być znacznie krósza niż do CPI. Ponado jes ona w mniejszym sopniu zakłócana przez czynniki egzogeniczne, akie jak podaż żywności czy zmiany cen regulowanych. W rezulacie orzymano 2 szeregi czasowe, obrazujące kszałowanie się nauralnej sopy procenowej w osanich laach. Ponieważ począkowe obserwacje zmiennej sanu są zwykle wąpliwej jakości, ograniczono się do prezenacji wyników dla okresu Jak widać na wykresie 2, NSP oszacowane na podsawie procesu sacjonarnego i procesu błądzenia losowego nie różnią się znacząco, w obydwu przypadkach przebiegają na poziomie przecięnie niższym od sopy realnej. Należy podkreślić, że oszacowania paramerów modelu były ym razem zgodne z eorią, paramer a 2 wyniósł odpowiednio i Wyk. 2: Oszacowanie nauralnej sopy procenowej na podsawie modeli zbudowanych w oparciu o indeks PPI NSP_PPI_RAND NSP_PPI_STAT RWIB1MEXP 8

9 W analizowanej próbie przecięny poziom sopy nauralnej wynosi 4,3% w przypadku założonego procesu błądzenia losowego i 4,9% w przypadku procesu sacjonarnego. W ym samym okresie przecięny, realny WIBOR1M wynosił 7,2%. Do inerpreacji orzymanych wyników należy jednak podchodzić ze znaczną osrożnością. Decyduje o ym, po pierwsze, króka próba czasowa, na kórej dokonano szacunków, po drugie, znaczące zmiany w srukurze mechanizmu ransmisji jakie zachodziły w badanym okresie, wreszcie fak, że zgodne z eorią oszacowanie udało się uzyskać ylko dla indeksu PPI. 1.2 Szacowanie NSP za pomocą srukuralnego modelu VAR Również srukuralne modele VAR były w osanich laach szeroko wykorzysywane do szacowania zmiennych nieobserwowalnych, w szczególności poencjalnej produkcji. Za prekursorów ego podejścia należy uznać O.J.Blancharda i D.Quaha (1989), kórzy zaproponowali wykorzysanie SVAR do obliczenia poencjalnego poziomu produkcji 5 w Sanach Zjednoczonych. W odróżnieniu od filru Kalmana, modele SVAR nie były doychczas wykorzysywane do szacowania NSP, jedynym znanym auorowi opracowaniem jes jego własne (Brzoza-Brzezina 2003), gdzie z wykorzysaniem srukuralnego modelu VAR, oszacowana zosała nauralna sopa procenowa w Sanach Zjednoczonych w laach Poniżej przedsawiony zosanie opis zasosowanej meody. Punkem wyjścia do dalszej analizy będzie definicja nauralnej sopy procenowej (1) oraz definicja luki sóp procenowych: (5) GAP r * r, Równanie (5) można przekszałcić do posaci: (6) r = r * GAP. 5 Osanimi czasy meodę ę do szacowania poencjalnej produkcji wykorzysali m.in. I.Claus (1999) dla Nowej Zelandii i J.Kołowski (2002) dla Polski. 9

10 Wykorzysanie srukuralnego modelu VAR wymaga założenia, iż zarówno nauralna sopa procenowa, jak i luka sóp procenowych, generowane są na podsawie sacjonarnych procesów auoregresyjnych: * * (7) r = Φ1( L) r 1 + u1, = Ξ1( L) u1, (8) GAP = Φ 2 ( L) GAP 1 + u2, = Ξ 2 ( L) u2,. Gdzie Φ (L) i Ξ (L) oznaczają wielomiany względem operaora opóźnienia, oraz Ξ( L ) = ( I Φ( L) L) 1 podsawowe szoki u 1, i u 2, :. Wynika sąd, że na realną sopę procenową wpływają oba (9) r = Ξ1 ( L) u1, + Ξ 2 ( L) u2,. Zgodnie z definicją NSP: (10) π = ψ ( r * r) = ψ GAP = ψ Ξ 2 ( L) u2, ψ > 0, szok u 2, wpływa również na inflację. Tak więc zarówno realną sopę procenową jak i przyros sopy inflacji można wyrazić jako funkcję wszyskich opóźnionych warości szoków u 1, i u 2, : π S u 11( L) S12( L) 1, (11) =, r S L S L u 21( ) 22( ) 2, gdzie S i,j (L) ponownie oznacza wielomian względem operaora opóźnienia, a jego elemeny oznaczane są jako s i,j (l). Niesey, układ równań (11) nie jes w prakyce pomocny w oszacowaniu wekora u. Dlaego sandardowa meoda posępowania, w akim przypadku, polega na oszacowaniu klasycznego modelu VAR: 10

11 (12) k1 k2 a 1,1 ( l) π l + a1,2 ( l) r l ε1,, l= 1 l= 1 π = + k3 k4 r = a2,1( l) π l + a2,2( l) r l + ε 2,, l= 1 l= 1 kóry w zapisie macierzowym przedsawia się nasępująco: π A11( L) A12 ( L) π ε 1 1, (13) = +. r r A21( L) A22 ( L) r 1 ε 2, A i,j (L) ponownie symbolizuje wielomian względem operaora opóźnienia. Paramery ego modelu VAR mogą zosać oszacowane za pomocą MNK oraz, podobnie jak w przypadku równania (11) zapisane w posaci średniej ruchomej: π C11( L) C12 ( L) ε1, (14) =, r r C21( L) C22 ( L) ε 2, gdzie: (15) C(L)=(I-A(L)L) -1. Niesey reszy ε różnią się od szoków u. Kluczem do rozwiązania problemu jes swierdzenie, że wiąże je ścisła zależność (Enders 1995, s.333): ε1, s u 11(0) s12 (0) 1, (16) =. ε 2, s s u 21(0) 22 (0) 2, Z powyższego równania wynika, że obliczenie szoków u jes możliwe, pod warunkiem znajomości współczynników s i,j (0). Ich obliczenie wymaga nałożenia na sysem (11) czerech ograniczeń (resrykcji) idenyfikujących. Sandardem, przy idenyfikacji srukuralnych VAR-ów jes nałożenie rzech warunków ograniczających na macierz wariancji-kowariancji szoków u i dołożenie czwarego ograniczenia o charakerze ekonomicznym. Trzy wspomniane warunki o założenie 11

12 jednoskowej wariancji szoków u 1, i u 2, oraz ich orogonalności. O ile dwa pierwsze ograniczenia mają wyłącznie charaker normalizujący i nie widać przeszkód dla wykorzysania ich w opracowaniu, założenie orogonalności szoków nie wchodzi w rachubę, oznaczałoby bowiem że przykładowy wzros NSP przekłada się naychmias i w 100% na wzros sopy realnej. W ej syuacji niezbędne okazało się poszukanie dwóch ograniczeń o charakerze ekonomicznym. Pierwsza wynika wpros z równania (10), szok u 1, nie wpływa bowiem na inflację. Tak więc, eoreycznie możliwe by było nałożenie warunku S 1,1 (L)=0 ma macierz S(L). Ponieważ jednak (10) opisuje zależność długookresową, ograniczono się do nieco bardziej ogólnego warunku ograniczającego, według kórego szoki u 1, nie wywierają permanennego wpływu na inflację: (17) S 1,1 (1)=0. Osanie ograniczenie opare jes o znajomość mechanizmu ransmisji monearnej. Ponieważ proces en charakeryzuje się znacznymi opóźnieniami, można przyjąć, że w bieżącym miesiącu zmiany sóp procenowych nie wpływają na sopę inflacji: (18) s (0) 0. 1,2 = Opisane powyżej warunki pozwalają na obliczenie wszyskich elemenów 6 macierzy s(0). Szczegóły obliczeń przedsawione zosały w aneksie. + (19) s 1,1 ( 0) = Var( ε1, ), C1,1 (1) (20) s2,1 ( 0) = var( ε1, ), + C1,2 (1) s2,1 (0) 2 (21) s2,2 ( 0) = 2 cov( ε 1,, ε 2, ) + s2,1 (0) + var( ε 2, ). s (0) 1,1 12

13 Ponieważ na podsawie oszacowania modelu VAR (12) znana jes zarówno macierz C(L), jak i macierz wariancji-kowariancji resz ε, obliczenie elemenów macierzy S(0) nie powinno przedsawiać żadnych problemów. W konsekwencji, możliwe jes policzenie szoków u, oraz nauralnej sopy procenowej, kóra jes deerminowana wyłącznie przez szoki u 1,. Wymaga o nałożenia warunku ograniczającego S 2,2 (L)=0 na drugie równanie układu (11): * (22) r = S2,1( L) u1,, Współczynniki s 2,1 (l) mogą zosać obliczone na bazie równania: (23) S(L)=C(L) S(0), kóre uzyskać można podsawiając z (11) i (14) do (16). Tak jak w przypadku filru Kalmana, do analizy empirycznej wykorzysane zosały dane za laa Ponieważ jednak, jeden z warunków ograniczających, pozwalających zidenyfikować szoki w modelu VAR zakłada brak naychmiasowego wpływu luki sóp procenowych na inflację, wskazane było zwiększenie częsoliwości analizowanych danych. O ile bowiem swierdzenie, że wzros sóp nie wywiera żadnego wpływu na inflację w bieżącym miesiącu jes w pełni uzasadnione, o już w odniesieniu do bieżącego kwarału, choć zasadniczo również słuszne, mogłoby być konesowane. W związku z powyższym zdecydowano się na pracę na danych miesięcznych, za okres podobny jak w przypadku filru Kalmana: Rolę realnej sopy procenowej ponownie pełniła jednomiesięczna sawka WIBOR urealniona oczekiwaniami inflacyjnymi, opracowanymi w NBP na podsawie ankie, zaś inflacja mierzona była wskaźnikami CPI oraz PPI. Niesey, oba modele zbudowane dla analizowanego okresu zawierały paramery niezgodne z eorią, wskazywały bowiem na wzros inflacji wskuek owarcia luki sóp procenowych, akiej, że r>r*. W ej syuacji zdecydowano się na skrócenie próby czasowej, wychodząc z założenia, że przyczyną niepowodzenia mógł okazać się wciąż sosunkowo szywny sysem kursowy z la i częse w ym okresie inerwencje na rynku waluowym. Skrócenie próby do okresu pozwoliło na oszacowanie modelu VAR z wiarygodnymi 6 Waro zauważyć, że pomimo isnienia podwójnych rozwiązań dla s 1,1 (0) i s 2,1 (0) nauralna sopa procenowa z równania (22) wyznaczona jes jednoznacznie. 13

14 paramerami, implikującymi zgodną z eorią reakcję inflacji na owarcie luki sóp procenowych. Również oszacowane szeregi nauralnej sopy procenowej wydają się wiarygodne (wyk. 3). Wyk. 3: Oszacowania nauralnej sopy procenowej w Polsce na podsawie srukuralnego modelu VAR (NSP_CPI_SVAR, NSP_PPI_SVAR) oraz realna sopa procenowa (RWIB1MEXP) w laach NSP_CPI_SVAR NSP_PPI_SVAR RWIB1MEXP Z wykresu widać, że nauralna sopa procenowa podlegała w badanym okresie znaczącym wahaniom, większym od wahań sopy realnej. Bliższe przyjrzenie się charakerysykom szeregów wskazuje jednak, że przynajmniej w przypadku modelu oparego na indeksie PPI, różnica w wariancji procesów nie jes znaczna (ab. 2). Zwraca uwagę znaczna współliniowość sóp nauralnych (współczynnik korelacji 0,41) i zdecydowana rozbieżność pomiędzy zmianami sóp nauralnych i sopy realnej (współczynniki korelacji -0,32 i 0,15). To osanie świadczy niesey o braku skueczności Narodowego Banku Polskiego w dososowywaniu sóp realnych do zmian sopy nauralnej, co powinno wpływać sabilizująco 14

15 na gospodarkę. Z pewnością jednak krókość szeregu czasowego, na kórym udało się oszacować NSP łumaczy w znacznym sopniu o niepowodzenie. Rada Poliyki Pieniężnej, rozpoczynając w 1998 r. prowadzenie sraegii bezpośredniego celu inflacyjnego, nie miała żadnych wiarygodnych informacji na ema ego, jak w ramach nowej sraegii przebiegać będzie ransmisja monearna i jak kszałowała się będzie sopa równowagi. Tab 2: Charakerysyka sopy realnej oraz oszacowanych w modelu SVAR sóp nauralnych Sopa Średnia Odchylenie sandardowe RWIB1MEXP 7,6% 1,6% NSP_PPI_SVAR 6,5% 1,7% NSP_CPI_SVAR 6,4% 2,7% Sosunkowo wysoka okazała się średnia analizowanych zmiennych, niemal 6,5 %. Należy jednak zauważyć, że w analizowanym okresie znaczącą rolę w kszałowaniu inflacji w Polsce odegrał szok nafowy z la Mógł on doprowadzić do szucznego zawyżenia oszacowania sopy nauralnej. Usunięcie z próby okresu gwałownego wzrosu inflacji , jak na wykresie 4, powoduje spadek przecięnej NSP do 5,5% i 6,1% odpowiednio dla CPI i PPI. Wyk. 4: Oszacowanie NSP z pominięciem okresu szoku nafowego

16 NSP_PPI_SVAR NSP_CPI_SVAR 1.3 Porównanie oszacowań NSP z filru Kalmana i modelu SVAR Ineresująco przedsawia się zesawienie nauralnych sóp procenowych oszacowanych na podsawie filru Kalmana i modelu SVAR. Zamiana ych osanich na dane kwaralne pozwala umieścić wszyskie czery szeregi na jednym wykresie (Wyk. 5). Jak widać, wysępuje znaczące podobieńswo pomiędzy kszałowaniem się różnych oszacowań sopy nauralnej, co powierdzają wysokie współczynniki korelacji, zaware w abeli 3. Przecięna sopa nauralna kszałuje się w przedziale 4,3% - 6,5% (Tab. 4). Biorąc pod uwagę wcześniejsze usalenia odnośnie wpływu szoku nafowego, można przyjąć, że wynik en może być zawyżony o ok. 0,5 pk. proc. Tak więc przecięna NSP kszałowała się najprawdopodobniej w przedziale 4-6%. 16

17 Wyk. 5: Wszyskie oszacowania NSP w Polsce w laach NSP_PPI_SVAR NSP_PPI_STAT NSP_PPI_RAND NSP_CPI_SVAR Tab. 3: Współczynniki korelacji pomiędzy różnymi oszacowaniami NSP NSP_CPI_SVAR NSP_PPI_SVAR NSP_PPI_RAND NSP_PPI_STAT NSP_CPI_SVAR 1 NSP_PPI_SVAR NSP_PPI_RAND NSP_PPI_STAT Reasumując, można powiedzieć, że obie echniki szacowania zmiennych nieobserwowalnych sprawdziły się w przypadku poszukiwania nauralnej sopy procenowej w Polsce. Pomimo krókich szeregów czasowych udało się orzymać na ich podsawie sosunkowo podobne szacunki NSP. Zdecydowanego powierdzenia doczekała się eza o sosunkowo wysokim kszałowaniu się sopy nauralnej w naszej gospodarce. Szacunek na poziomie 4-6% znacząco przewyższa poziom równowagi dla krókookresowych sóp procenowych w Unii Gospodarczej i Waluowej (UGW) (ok.2-3%). 17

18 Nie powinna dziwić znaczna wariancja sóp nauralnych. Choć niekóre opracowania (np. Neiss i Nelson 2000) sugerują, że NSP jes zdecydowanie mniej zmienna od sopy realnej, wydaje się, że wniosek en nie powinien doyczyć sóp krókookresowych. Bank cenralny, kórego zadaniem jes sabilizowanie inflacji, powinien bowiem podążać ze sopami realnymi za zmianami sopy nauralnej. Należy ponado pamięać, że zarówno sosunkowo słaba ransmisja sóp procenowych przez sekor bankowy, znaczące wahania sopnia resrykcyjności poliyki fiskalnej, nie związane z kszałem poliyki pieniężnej wahania kursu waluowego, czy nawe wprowadzenie podaku od dochodów kapiałowych musiało się przyczyniać do wzrosu zmienności NSP w analizowanym okresie. W ej syuacji, sosunkowo wysoka zmienność NSP wydaje się mało zaskakująca. Tab. 4: Przecięna nauralna sopa procenowa w okresie (filr Kalmana) i (SVAR) Zmienna średnia NSP_CPI_SVAR 6,4% NSP_PPI_SVAR 6,5% NSP_PPI_RAND 4,3% NSP_PPI_STAT 4,9% Niemniej, wspólne przedsawienie sóp nauralnych powierdza część obaw przed szacowaniem zmiennych w ak krókiej próbie czasowej. Widać bowiem wyraźnie, jak silnie na średnią z próby oddziałuje niskie oszacowanie NSP mierzonych filrem Kalmana w roku Niesey opisanych u ograniczeń na razie obejść się nie da, należy jednak podkreślić, że znacznie pewniejsze oszacowanie będzie można uzyskać dopiero, dysponując przynajmniej jednym pełnym cyklem koniunkuralnym w warunkach sraegii bezpośredniego celu inflacyjnego. Biorąc pod uwagę rychłą perspekywę wsąpienia Polski do sysemu szywnych kursów waluowych ERM II a nasępnie przysąpienia do srefy euro wydaje się, że ak luksusowych warunków badawczych możemy nigdy nie doczekać. 1.4 Oszacowanie NSP w Polsce a modele równowagi ogólnej 18

19 Orzymane, sosunkowo wysokie oszacowania nauralnej sopy procenowej w Polsce skłaniają do zasanowienia się, jakie przyczyny mogą leżeć u podsaw zaobserwowanego zjawiska. W pewnym sopniu przydane mogą okazać się wnioski, wyciągnięe na dla sopy równowagi na podsawie modeli równowagi ogólnej. Należy jednak pamięać, że formalnie modele e opisują inny obiek niż analizowana powyżej definicja. Wnioski z modeli równowagi ogólnej należy bowiem odnosić do sóp średnio i długoerminowych, podczas gdy wykorzysana do szacowania NSP definicja, związana była ze sopami krókoerminowymi. Niemniej, jak o zosało omówione w opracowaniu Zagadnienie nauralnej sopy procenowej, isnieją podsawy aby podejrzewać, że przynajmniej po części deerminany obu miar sopy równowagi są podobne. W szczególności są o empo wzrosu 1 Θ c 1 produkywności, paramer Θ z funkcji użyeczności posaci u ( c) =, oraz sopa 1 Θ preferencji czasowych gospodarsw domowych ρ. Należy przy ym pamięać, że powyższe wnioski związane są nie ylko z najbardziej popularnym w ej dziedzinie modelem Ramseya, ale obowiązują również w modelach małych, owarych gospodarek. Spośród powyższych deerminanów sosunkowo najmniej wiadomo o paramerze funkcji użyeczności. Jego kalibracja jes problemayczna nie ylko w Polsce ale również w gospodarkach rozwinięych. Ponieważ nie ma mocnych podsaw, aby uważać że polscy konsumenci w większym bądź mniejszym sopniu niż np. konsumenci amerykańscy lub unijni cenią sobie wygładzanie profilu konsumpcji w czasie, nie ma również podsaw, by różnicować paramer Θ. Są naomias dość mocne podsawy, aby uznać, że empo wzrosu produkywności jes w Polsce wyższe niż w większości krajów rozwinięych. W laach wydajność pracy w przemyśle przewórczym rosła w Polsce przecięnie o 11,4% rocznie, czyli zdecydowanie szybciej, niż w większości krajów OECD. Podobnie rzecz miała się ze wzrosem łącznej wydajności czynników produkcji (średni roczny wzros o 8,5%, Kolasa 2002). Rzecz jasna analiza danych dla przemysłu przewórczego nie może sanowić jednoznacznego wskazania na ema wzrosu produkywności w całej gospodarce, en zaś jes sosunkowo ciężko oszacować, ze względu na brak wiarygodnych danych na ema zasobu kapiału rzeczowego. Można jednak, zgodnie z propozycją Canzoneriego, Cumby ego i Diby (1996), wykorzysać jako przybliżoną miarę produkywności przecięną produkywność pracy. W akim ujęciu 19

20 produkywność w całej gospodarce rosła w Polsce w laach przecięnie o 6,5% rocznie, zaś w krajach obecnej srefy euro o 0,8%. Jeżeli chodzi o sopę preferencji gospodarsw domowych, o jes o kolejny paramer, kórego formalna kalibracja nasręcza poważnych rudności. W ym miejscu można zaem przedsawić wyłącznie inuicyjne uzasadnienie, że paramer ρ kszałuje się w Polsce na wyższym poziomie, niż w większości krajów rozwinięych. Polska jes bowiem, zarówno w porównaniu z większością krajów UGW, jak i naszymi najbliższymi sąsiadami z grupy Wyszehradzkiej, krajem o sosunkowo niskiej skłonności do oszczędzania. Zjawisko o ma zapewne silne podłoże hisoryczne, związane z wielopokoleniowymi doświadczeniami wojennymi czy inflacyjnymi, kóre nie zachęcają do oszczędzania. Gwałowna ekspansja kredyów dla gospodarsw domowych, z jaką mieliśmy do czynienia w laach przy bardzo wysokim realnym oprocenowaniu na poziomie 9-14% wydaje się powierdzać ezę o sosunkowo wysokim poziomie parameru ρ. Reasumując, wydaje się, że wśród przyczyn kszałowania się sopy nauralnej w Polsce na wyższym poziomie, niż np. w UGW znajduje się między innymi szybsze empo wzrosu produkywności oraz wyższa sopa preferencji czasowych gospodarsw domowych. Do powyższych wniosków należy jednak podchodzić z należyą osrożnością, po pierwsze z uwagi na opisany już brak równości pomiędzy oszacowaną powyżej NSP a sopą równowagi modelu równowagi ogólnej, po drugie zaś ze względu na ograniczone możliwości, innego niż inuicyjne, wyznaczenia większości paramerów modelu a zarazem deerminanów sopy równowagi. 2 NSP a akcesja do Unii Gospodarczej i Waluowej Z doychczasowej analizy wynika, że w ramach sraegii bezpośredniego celu inflacyjnego, Narodowy Bank Polski powinien urzymywać realne sopy procenowe na poziomie wyższym, niż w krajach rozwinięych. Zbliżająca się szybkimi krokami akcesja do srefy euro sprawia, że należy również zasanowić się nad konsekwencjami, jakie wyższa sopa równowagi, jeśli urzyma się na oszacowanym poziomie, będzie miała dla Polski po przyjęciu euro. 20

21 Zacznijmy od sóp procenowych. Ponieważ w srefie euro obowiązuje jednolia poliyka pieniężna, kórej zasady usala Europejski Bank Cenralny, można oczekiwać, że nominalne sopy procenowe w Polsce i w pozosałych krajach srefy euro wyrównają się. Zakładając, że do srefy euro wejdziemy z inflacją na poziomie równym w przybliżeniu średniej unijnej, można przyjąć, że począkowo równe będą również sopy realne. Ponieważ nauralna sopa procenowa w Polsce jes najprawdopodobniej wyższa niż w srefie euro, można oczekiwać owarcia się luki sóp procenowych w Polsce: r<r*. W warunkach prowadzenia niezależnej poliyki pieniężnej, gdyby aka syuacja zachodziła permanennie, należałoby oczekiwać wzrosu popyu i w konsekwencji sopniowego wzrosu sopy inflacji, aż do osiągnięcia hiperinflacji. Syuacja wyglądała będzie jednak inaczej po przysąpieniu do srefy euro. Odczuwane w Polsce rozluźnienie poliyki pieniężnej oczywiście nasąpi i doprowadzi do wzrosu popyu. W celu zbadania w jakim sopniu przełoży się on na wzros inflacji wykorzysany zosał prosy model gospodarki, wprowadzający podział na dobra podlegające (zw. dobra handlowalne) i nie podlegające wymianie międzynarodowej (dobra niehandlowalne). Rozważania zosaną rozpoczęe od syuacji kursu płynnego, by w końcowej fazie nałożyć na model ograniczenie, wynikające z przyjęcia wspólnej waluy i zobaczyć, jakie zmiany nasąpią w procesach inflacyjnych. Ceny dóbr handlowalnych (P T ) związane są z cenami ych samych dóbr za granicą (P * T) poprzez kurs waluowy 7 (E): (24) P T =EP * T, czyli: (25) Π T = e+π * T, gdzie Π T oznacza inflację w sekorze dóbr handlowalnych w kraju, Π * T za granicą, e logarym kursu waluowego zaś jes operaorem różnicowania. 21

22 Jeżeli przy kursie płynnym, wskuek owarcia luki sóp procenowych, nasąpi wzros presji popyowej, wzrośnie impor dóbr handlowalnych, nasąpi deprecjacja kursu i ceny dóbr handlowalnych w kraju zaczną drożeć. Wzros popyu doyczył będzie również dóbr niehandlowalnych, np. usług. Można się zaem spodziewać, że wzros krajowego popyu doprowadzi do wzrosu cen w ym sekorze gospodarki (P NT ). Do podsawowych zależności, na kórych opary jes model należy równość płac w obu sekorach: (26) w NT =w T, oraz mikroekonomiczny warunek opymalizacyjny, zrównujący krańcową produkywność pracy z płacą realną, co przy upraszczającym założeniu liniowej funkcji produkcji posaci (27) Y i =a i L i. i=nt,t gdzie Y oznacza produkcję, zaś L nakład pracy, pozwala zapisać płace realne: (28) W NT /P NT =a NT (29) W T /P T =a T Podsawiając (24), (28) i (29) do równania (26), logarymując i różnicując, orzymamy: (30) Π NT = e+π * T+ (log(a T ))- (log(a NT )). Z równań (25) i (30) wynika, że wzros popyu, w gospodarce owarej, poprzez wpływ zwiększonego imporu na kurs waluowy, może doprowadzić do pojawienia się inflacji zarówno w sekorze dóbr podlegających jak i niepodlegających wymianie międzynarodowej. Waro przy ym zauważyć, że nie isnieje w akim przypadku bariera wzrosu krajowej inflacji, zależy ona od empa deprecjacji krajowej waluy i może, eoreycznie, dojść nawe do poziomu hiperinflacji. 7 Oczywiście przy założeniu obowiązywania prawa jednej ceny. Syuacja aka niekoniecznie będzie zachodziła 22

23 Syuacja będzie wyglądała inaczej, gdy Polska przysąpi do srefy euro. Oznacza o zasąpienie złoego przez wspólną europejską waluę, co w konwencji modelu oznacza sały kurs waluowy i e=0. Z podsawienia ego warunku do równań (25) i (30) wynika, że inflacja w sekorze dóbr podlegających wymianie międzynarodowej będzie równa inflacji w ym sekorze w srefie euro: (31) Π T =Π * T zaś inflacja w sekorze dóbr niehandlowalnych przewyższy Π * T o różnicę w empach wzrosu produkywności pomiędzy sekorami. (32) Π NT =Π * T+ (log(a T ))- (log(a NT )), Tak więc, po przysąpieniu do srefy euro, elemenem zabezpieczającym Polskę przed eksplozją inflacji przy permanennym owarciu luki sóp procenowych, będzie szywny kurs waluowy. W przedsawionym rozumowaniu, nierudno dosrzec analogię do modelu Balassy- Samuelsona 8, kóry wyjaśnia dlaczego inflacja w Polsce, po przysąpieniu do srefy euro będzie wyższa do przecięnej w srefie. Z punku widzenia analizy NSP isony jes jednak wniosek, że nie należy oczekiwać hiperinflacji w sekorze dóbr niehandlowalnych a jedynie jej wzrosu ponad poziom inflacji w sekorze wymiany międzynarodowej wskuek szybszego przyrosu produkywności w Polsce. Tak więc, rwałe obniżenie sopy realnej w Polsce poniżej poziomu nauralnego, jakie może nasąpić po wejściu do srefy euro nie zaowocuje hiperinflacją, jakiej można by się spodziewać przy płynnym kursie. Jednak, jak uczy doświadczenie (np. z okresu gospodarki niedoborów) wzros popyu krajowego, kóry nie może doprowadzić do wzrosu cen, musi wypłynąć gdzie indziej. W gospodarce cenralnie serowanej nadwyżka popyu nad podażą przejawiajała się w posaci pusych półek. Trudno jednak oczekiwać pojawienia się akiego w krókim okresie. 8 Szacunki siły efeku Balassy-Samuelsona w Polsce przedsawiają m.in. B.Eger (2002), L.Halpern i C.Wyplosz (2001) oraz T.Chmielewski (2002). 23

24 zjawiska w Unii Europejskiej. Gdzie zaem objawi się nadmierny popy? Jak już wcześniej zauważono, zwiększenie zagregowanego popyu spowoduje między innymi zwiększone spożycie dóbr handlowalnych, pochodzących również z zagranicy. Można się zaem spodziewać, że po wejściu do srefy euro nasąpi pogorszenie salda obroów bieżących Polski. Waro jednak zauważyć, że z makroekonomicznego punku widzenia nie będzie o zjawisko niebezpieczne. Nadmierny deficy w rachunku obroów bieżących jes zagrożeniem dla gospodarki, ponieważ w przypadku spadku zaufania inwesorów porfelowych, może sać się przyczyną gwałownej deprecjacji i kryzysu waluowego. Z oczywisych przyczyn aki scenariusz nie zagraża nam po przyjęciu wspólnej, europejskiej waluy. Ponado należy pamięać, że zwiększony deficy zosanie w znacznym sopniu skompensowany wzrosem ransferów z Unii Europejskiej. Niemniej, należy zwrócić uwagę na fak, iż ewenualne nadmierne zadłużanie się polskich podmioów za granicą może doprowadzić do problemów naury mikroekonomicznej, związanych z niewypłacalnością przedsiębiorsw i gospodarsw domowych. 3 Podsumowanie W opracowaniu podjęo próbę oszacowania poziomu nauralnej sopy procenowej w Polsce. W związku z rudnościami, jakie wynikają dla obliczeń z krókości polskich szeregów czasowych, zdecydowano się na zasosowanie podejścia wielopunkowego, polegającego na wyciągnięciu wniosków z jak największej liczby szacunków i porównaniu wyników. W pierwszej części opracowania wykorzysane zosały narzędzia analizy zmiennych nieobserwowalnych, filr Kalmana oraz auorskie podejście do srukuralnego modelu VAR. Wyniki z obydwu ypów modeli wskazały na znaczną zmienność sopy nauralnej, porównywalną ze zmiennością realnej sopy procenowej. Dobrą wiadomością była znaczna współliniowość wszyskich oszacowań NSP. Po uwzględnieniu zakłócenia, będącego skukiem szoku nafowego usalono, że przecięna sopa nauralna kszałowała się w laach w zależności od wybranego modelu na poziomie 4-6%. Wynika sąd, że w celu usabilizowania inflacji, na akim przecięnym poziomie powinny być urzymywane realne sopy rynku pieniężnego. Oczywiście, nie gwaranuje o całkowiego wyeliminowania wahań sopy inflacji, kóre wymagałoby ścisłego podążania z krókookresowymi sopami za zmianami sopy nauralnej. Takie zadanie nie udaje się jednak nawe w zdecydowanie 24

25 bardziej usabilizowanych gospodarkach. Waro zauważyć, że choć orzymane wyniki muszą być obciążone pewnym błędem ze względu na króką próbę, o w sposób w miarę jednoznaczny pokazują, że nauralna sopa procenowa kszałuje się w Polsce na poziomie wyższym niż w gospodarkach rozwinięych. Do podsawowych przyczyn akiego sanu rzeczy można zaliczyć szybsze empo wzrosu produkywności i, najprawdopodobniej, wyższą sopę preferencji czasowych polskich gospodarsw domowych. Przedsawiony fak był podsawą analizy poencjalnych skuków przysąpienia Polski do srefy euro, przy założeniu urzymania się znacznej rozbieżności sóp nauralnych. Oceniono, że choć przyjęcie wspólnej, europejskiej waluy i scedowanie uprawnień do prowadzenia poliyki pieniężnej na Europejski Bank Cenralny doprowadzi do znacznego wzrosu presji popyowej w Polsce, nie należy oczekiwać eksplozji inflacji. Przed akim wynikiem Polskę zabezpieczał będzie nierozerwalnie szywny kurs waluowy, kóry sprawi, że inflacja przekroczy inflację unijną wyłącznie o wkład efeku Balassy-Samuelsona do CPI, zaś nadmierny popy generowany w polskiej gospodarce powinien skukować wzrosem deficyu na rachunku obroów bieżących. 25

26 Bibliografia: 1. Beange, R Poland w: Global Weekly Economic Monior, Lehman Brohers, Blanchard, O.J., Quah, D The Dynamic Effecs of Aggregae Supply and Demand Disurbances, American Economic Review 79, s Borowski, J., Brzoza-Brzezina, M W zgodzie z naurą, Gazea Bankowa 6/ Brzoza-Brzezina, M Esimaing he Naural Rae of Ineres: A SVAR Approach, Working Paper NBP nr Canzoneri, B.M., Cumby, R.E., Diba, B Relaive Labor Produciviy and he Real Exchange Rae in he Long Run: Evidence for a Panel of OECD Counries, NBER WP Chmielewski, T Searching for Opimal Balance Beween Real and Nominal Convergence. Case of Poland, mimeo, NBP. 7. Claus, I Esimaing Poenial Oupu for New Zealand: a srucural VAR Approach, Federal Reserve Bank of New Zealand Discussion Paper 2000/ Eger, B Esimaing he Impac of he Balassa-Samuelson Effec on Inflaion and he Real Exchange Rae During he Transiion, Economic Sysems Enders, W Applied Economeric Time Series, John Wiley and Sons, Inc., New York. 10. Halpern, L., Wyplosz, C Economic Transformaion and Real Exchange Raes in he 2000s: he Balassa-Samuelson Connecion, Economic Survey of Europe 2001/ Hamilon, J.D Time Series Analysis, Princeon Universiy Press, Princeon. 12. Kelm, R Kwaralny szacunek produku krajowego bruo i popyu finalnego dla la , prace Insyuu Ekonomerii i Saysyki Uniwersyeu Łódzkiego, Łódź. 13. Kim, S.C., Nelson, C.R Sae Space Models wih Regime Swiching, MIT Press, London. 14. Kolasa, M Wydajność pracy w przemyśle przewórczym w Polsce na le krajów OECD w laach , mimeo, NBP. 26

27 15. Kołowski, J Ocena zmian poencjału produkcyjnego Polski w laach Meody ilościowe w naukach ekonomicznych. Trzecie Warszay Dokorskie z Zakresu Ekonomerii i Saysyki. W druku. 16. Laubach, T., Williams, J.C Measuring he Naural Rae of Ineres, Board of Governors of he Federal Reserve Sysem, lisopad. 17. Lükepohl, H Inroducion o Muliple Time Series Analysis, Springler Verlag, Berlin. 18. OECD OECD Economic Surveys: Poland, OECD, czerwiec. 19. PKO BP Biuleyn Makroekonomiczny, PKO BP, Warszawa, sierpień. 20. Taylor, J.B Discreion Versus Policy Rules in Pracice, Carnegie Rocheser Conference Series on Public Policy 39, s

28 Aneks Na podsawie założeń idenyfikujących (17), (18) oraz założenia o jednoskowej wariancji szoków u 1, i u 2,, możliwe jes obliczenie elemenów macierzy s(0). Na podsawie (16) i (18): (33) Var( ε ) = s (0) + s (0) + 2 cov( u u ) s (0) s (0) (0), 1, 1,1 1,2 1, 2, 1,1 1,2 = s (34) Var( ε 2, ) = s2,1 (0) + s2,2 (0) + 2 cov( u1, u 2, ) s2,1 (0) s2, 2 (0), oraz (35) cov( ε 1, ε 2, ) = s1,1 (0) s2,1 (0) + s1,1 (0) s2,2 (0) cov( u1, u 2, ). Z równania (33) wynika, że: + (36) s 1,1 ( 0) = Var( ε1, ). Na podsawie (17) i (23) można napisać: (37) C 1) s (0) = C (1) (0). 1,1 ( 1,1 1,2 s2, 1 Podsawienie z równania (36) do (37) pozwala obliczyć s 2,1 (0): C1,1 (1) (38) s 2,1 ( 0) = Var( ε1, ). + C1,2 (1) Naomias podsawienie za kowariancję cov( u u 1, 2, ) z równania (34) do (35) pozwala uzyskać nasępujący wzór na s 2,2 (0): s2,1 (0) 2 (39) s2,2 ( 0) = 2 cov( ε 1,, ε 2, ) + s2,1 (0) + var( ε 2, ). s (0) 1,1 28