Analiza szeregów czasowych uwagi dodatkowe

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Analiza szeregów czasowych uwagi dodatkowe"

Bogdan Wilczyński
7 lat temu
Przeglądów:

1 Analiza szeregów czasowch uwagi dodakowe Jerz Sefanowski Poliechnika Poznańska Zaawansowana Eksploracja Danch

2 Prognozowanie Wbór i konsrukcja modelu o dobrch własnościach predkcji przszłch warości zmiennej. Ocena minimalizacja błędu prognoz ex pos

3 Błęd prognoz W lieraurze spokasz akże inne propozcje

4 Uwagi ogólne Dekompozcja szeregu o proces wodrębnienia poszczególnch składowch danego szeregu czasowego. Idenfikację poszczególnch składowch szeregu czasowego zmiennej umożliwia: Ocena wzrokowa sporządzonego wkresu, Analiza auokorelacji, Odpowiednie es (np. Danielsa, Barlea lub von Neumanna). Dla wielu szeregów czasowch wsarczająco adekwane mogą się okazać modele ujmujące lko niekóre składowe szeregu czasowego

5 Meod wrównania mechaniczne Wrównanie szeregu czasowego pozwala na weliminowanie z szeregu wahań przpadkowch, a prz odpowiednim posępowaniu akże wahań okresowch. Inna nazwa wgładzanie szeregów czasowch Częso sosowane: Średnie ruchome (kroczące) zcenrowane i niezcenrowane Wgładzanie wkładnicze

6 Średnie ruchome zwkłe Oblicza się najczęściej z nieparzsej liczb sąsiadującch ze sobą wrazów szeregu, ak ab uzskan wnik móc przporządkować warości znajdującej się w środku uwzględnionego w obliczeniach przedziału czasowego: = 1 q r 2q 1 r=q ( = q, q 1,..., n q) gdzie 2q1 o liczba wrazów szeregu uwzględnianch prz obliczaniu średniej ruchomej, prz czm q jes usalon liczbą nauralną Dla parzsej liczb sąsiadującch ze sobą wrazów szeregu, uwzględnia się połowę warości pierwszego wrazu z danego okna, nasępnie wszskie pozosałe wraz składające się na pełne okno oraz połow warości pierwszego wrazu z nasępnego okna: q = q r 2q 2 r=q 1 2 q

7 Przkład ilusracjn za Seasonal Adjusmen Chrisian Harhoff (maeriał Saisics Denmark)

8 Średnie ruchome Sosuj, gd zaobserwowan w okresie badawczm poziom warości zmiennej prognozowanej jes względnie sał, z pewnmi niewielkimi odchleniami przpadkowmi. Idea: warość zmiennej prognozowanej jes średnią ruchomą z k osanich warości ej zmiennej = 1 1 i= k k k sała wgładzania (przjmuje się ę, dla kórej warość średniego błędu ex-pos prognoz wgasłch jes najmniejsza) i

9 Prognozowanie ze średnimi Poziom zmiennej względnie sał bez wahań okresowch Dla wraźnej liniowej endencji rozwojowej, do konsrukcji prognoz sosuj model podwójnej średniej ruchomej. Wgładzon (średnią ruchomą) szereg warości zmiennej prognozowanej poddaje się powórnemu wgładzeniu meodą średniej ruchomej.

10 Uwagi o dobrze sałej k w średnich Wraz ze wzrosem warości k rośnie efek wrównwania. Średnia ruchoma wznaczona z większej liczb wrazów będzie silniej wgładzała szereg, lecz jednocześnie będzie wolniej reagowała na zmian poziomu prognozowanej zmiennej. Wznaczona z mniejszej liczb wrazów będzie szbciej odzwierciedlała akualne zmian zachodzące w warościach prognozowanej zmiennej, lecz większ wpłw będą wwierał na nią wahania przpadkowe (mniejsz będzie efek wgładzania szeregu)

11 Dosępność w Saisica

13 Wskaźniki sezonowości Klasczn model addwn TCS

14 Wkorzsanie średniej w dekompozcji

15 Dekompozcja: rend wahania dane o miesięcznm bezrobociu w Ausralii Za: (Hipel and McLeod, 1994)

16 Dekompozcja: rend wahania dane o miesięcznm bezrobociu w Ausralii Trendwahania Predkcja warości zmiennch

17 Wgładzanie wkładnicze Zasosowanie zmienne, kórch warości podlegają częsm, gwałownm i raczej przpadkowm wahaniom Podsawowa meoda α 1α, gdzie α (0,1]. = 1 ( ) 1 Można inaczej zapisać q 1 = 1 1 Wed wzór ma posać = 1 α q 1 α - paramer wgładzania, m bliższa 1, im zmienna częściej i gwałowniej się zmienia. α na ogół dobierana ekspermenalnie na podsawie ocen błędu prognoz

18 Szeregi z wraźniejszą endencją Nadal model wkładnicz lecz dla szeregu z wraźną endencją rozwojową i wahaniami przpadkowmi (bez sezonowch) pomśl o modelu Hola W ogólności warość prognozowana w chwili 1 składa się z dwóch składników F przbliżającego poziom zmiennej oraz T oceniającego jej przros (rend): F T 1 = F T = α ( 1α) ( F 1 T 1) β F F ) (1 β T = ( 1 ) 1 jako warości począkowe można przjąć F1=1 oraz T1=2-1 F odpowiada wrazowi sałemu, a T1 nachleniu w funkcji liniowej rendu, gdb ją wznaczać

19 Dosępność w Saisica

20 Prognoza dla szeregu czasowego meodą Winersa Uogólnienie modelu Hola dla szeregu z wahaniami sezonowmi. Oprócz poziomu zmiennej (F), współcznnika rendu (T) wgładzaniu podlega składki sezonow (S) r długość cklu sezonowości; warości począkowe S1..Sr wznaczam odejmując od warości i średnią r pierwszch obserwacji Trudności z doborem α, β, γ ) ( ) (1 ] [ = = r r T F S F S T F α α r S F S = ) (1 ) ( γ γ 1 1 ) (1 ) ( = T F F T β β

21 Prognozowanie w modelu Winersa Równania na momen > n Wersja addwna Wersja muliplikawna r n n S n T F = ) ( r n n S n T F = )) ( (

Podobne dokumenty

Prognozowanie i symulacje

Prognozowanie i symulacje Prognozowanie i smulacje Lepiej znać prawdę niedokładnie, niż dokładnie się mlić. J. M. Kenes dr Iwona Kowalska ikowalska@wz.uw.edu.pl Prognozowanie meod naiwne i średnie ruchome Meod naiwne poziom bez