Identyfikacja wahań koniunkturalnych gospodarki polskiej

Transkrypt

1 Rozdział i Idenyfikacja wahań koniunkuralnych gospodarki polskiej dr Rafał Kasperowicz Uniwersye Ekonomiczny w Poznaniu Kaedra Mikroekonomii Sreszczenie Celem niniejszego opracowania jes idenyfikacja wahao koniunkuralnych w gospodarce polskiej na podsawia PKB i PSP w cenach bieżących oraz zbadanie ich relacji. Do przeprowadzonych analiz wykorzysano dane pochodzące z publikacji Głównego Urzędu Saysycznego za okres od 1994r. do 2008r. W celu przeprowadzenia analizy porównawczej szereg danych miesięcznych PSP zagregowano do danych kwaralnych. Posługując się procedurami saysycznoekonomerycznymi (Census X11/Y2k; filr Hodricka-Prescoa) udowodniono, że wszelkie zmiany warości analizowanych szeregów czasowych są funkcją zmian wahao przypadkowych, endencji rozwojowej, wahao sezonowych oraz wahao koniunkuralnych. Okazało się, że pomiędzy badanymi zmiennymi zachodzi wyraźna współzmiennośd dodania oraz zmiany cykliczne PKB w cenach bieżących są opóźnione o kwarał w sosunku do zmian cyklicznych PSP w cenach bieżących. Wsęp Przysępując do określenia wahao koniunkuralnych gospodarki danego kraju nasuwa się pyanie jakiej zmiennej makroekonomicznej użyd w celu określenia na jej podsawie cyklu koniunkuralnego? Zmienna a powinna byd dosaecznie reprezenaywna dla całej gospodarki. W krajach Europy Zachodniej oraz Sanach Zjednoczonych rozpowszechniło się uożsamianie cyklu koniunkuralnego z wahaniami ylko jednego szeregu (Re-

2 2 Rozdział i. Idenyfikacja wahao koniunkuralnych gospodarki polskiej kowski, 2003; Lucas, 1995), a mianowicie produku krajowego bruo (PKB). Syneyczny charaker PKB, na kórego warośd składają się wydaki konsumpcyjne i inwesycyjne w zakresie prywanym, jak i paoswowym oraz saldo wymiany handlowej z zagranicą przyświadczają o wyborze ej zmiennej na zmienną referencyjną. Niesey warości PKB podawane są kwaralnie, co ogranicza możliwości analiz. Alernaywą wobec PKB może byd szereg warości produkcji sprzedanej przemysłu (Rekowski, 2003). Szybkośd dosępu do danych, wysoka czułośd sekora przemysłowego na impulsy koniunkuralne oraz miesięczna sprawozdawczośd saysyczna decydują o przewadze produkcji sprzedanej przemysłu (PSP) jako zmiennej referencyjnej nad produkem krajowym bruo. Produkcja sprzedana przemysłu jako zmienna referencyjna nie jes pozbawiona wad. Jej główną wadą jes zawężenie przedmiou badao do jednej sfery gospodarki. Celem niniejszego opracowania jes idenyfikacja wahao koniunkuralnych w gospodarce polskiej na podsawia PKB i PSP w cenach bieżących oraz zbadanie ich relacji. Do przeprowadzonych analiz wykorzysano dane pochodzące z publikacji Głównego Urzędu Saysycznego za okres od 1994r. do 2008r. W celu przeprowadzenia analizy porównawczej szereg danych miesięcznych PSP zagregowano do danych kwaralnych. i.1. Inerpreacja wahań koniunkuralnych W prezenowanym opracowaniu analizowane są wahania koniunkuralne, kóre worzą cykl współczesny. W badaniach cykli współczesnych wykorzysuje się kilka różnych definicji flukuacji koniunkuralnych rzuujących na meodę ich wyodrębniania. W lieraurze współczesnej najczęściej wyróżnia się: cykle wzrosu, cykle odchyleo. Koncepcja cyklu wzrosu zaprezenowana zosała przez I. Minz, kóra adopowała klasyczną już definicję Burnsa i Michella do warunków współczesnych. Według niej cykle wzrosu o wahania w zagregowanych działaniach gospodarczych. Składają się one z wysokiej sopy wzrosu, wysępującej w ym samym czasie w większości działao gospodarczych oraz z nasępującego po nim, równie generalnego okresu relaywnie niskiej sopy wzrosu, prowadzącego do fazy wysokiej sopy wzrosu cyklu nasępnego (Minz, 1972). Tak więc, zdaniem Minz, współczesny cykl koniunkuralny składa się jedynie z dwóch faz, w przypadku kórych kryerium wyodrębniania jes relacja danego empa zmian w działalno-

3 Rafał Kasperowicz 3 ści gospodarczej do odpowiedniej sopy odniesienia empa normalnego (Rekowski, 1997). Szacunek sopy odniesienia może odbywad się w dwojaki sposób. W pierwszej koncepcji zakłada się, że empo o jes idenyczne z warościami rendu, yle że szereg warości analizowanego szeregu czasowego należy zamienid na szereg pokazujący empo przyrosu. Przesłankami rozróżniania faz koniunkuralnych jes sosunek warości empirycznych do warości oszacowanego rendu. Jeżeli empiryczne empo wzrosu jes wyższe aniżeli warości wynikające z rendu, wówczas aki okres określany jes jako faza wysokiej sopy wzrosu, w przeciwnym przypadku mamy do czynienia z fazą niskiej sopy wzrosu. Drugą koncepcją w analizach cyklu wzrosu jes badanie go bez jakiegokolwiek empa odniesienia. Wedy w szeregu pokazującym np. sopy przyrosu realnego PKB szukamy punku pokazującego najniższe empo wzrosu jes o dolny punk zwrony. Poem szukamy punku pokazującego najwyższe empo wzrosu jes o górny punk zwrony. Okres, jaki upływa między nimi o faza wzrosu koniunkury, a wyodrębnienie kolejnego dolnego punku zwronego pozwala na usalenie fazy spadku koniunkury, kóra łącznie z poprzednią worzy pełen cykl koniunkuralny. Od pierwszej wersji cyklu wzrosu niewiele różni się cykl odchyleo. W ym przypadku również usala się rend, z ą różnicą, że rend en obliczany jes z warości badanego szeregu czasowego. Nasępnie określa się wychylenia empirycznych warości ponad rend lub poniżej rendu. Operację ą można wykonad poprzez obliczenie różnic między warościami empirycznymi i wynikającymi z rendu lub eż można usalid ich sosunek, co jes lepszą meodą, ponieważ pozwala posłużyd się niemianowanymi procenami. W ym przypadku punky zwrone określane są jako maksymalne lub minimalne odchylenie od przyjęej posaci linii rendu. Przedsawienie flukuacji koniunkuralnych jako odchylenia od linii rendu o najszerzej przyjmowana koncepcja cyklu (Bohem, 1998; Lubioski 2002). W prezenowanym opracowaniu analizie poddane zosały flukuacje koniunkuralne PKB oraz PSP, przez kóre rozumie się zmiany o względnej powarzalności, wyrażające się w ekspansji lub kurczeniu się rozparywanej akywności gospodarczej wokół linii rendu. Zakładamy uaj zgodnie z koncepcją cyklu odchyleo odrębnośd długookresowego wzrosu wyrażonego rendem sochasycznym oraz flukuacji koniunkuralnych.

4 4 Rozdział i. Idenyfikacja wahao koniunkuralnych gospodarki polskiej i.2. Wyodrębnianie wahań koniunkuralnych Wszelkie zmiany warości poszczególnych szeregów czasowych są funkcją zmian wahao gospodarczych w nich zawarych, z czego wynika, iż na wahania gospodarcze składają się: endencja rozwojowa, wahania koniunkuralne, wahania periodyczne (inaczej sezonowe), wahania przypadkowe. Przysępując do analizy jednej ze składowych szeregu czasowego należy go w odpowiedni sposób poddad dekompozycji (Kazmier, Pohl, 1984), o jes oddzielid jego poszczególne składniki od siebie, ak aby w możliwie najlepszy sposób odseparowad składnik, kóry podlegał będzie w dalszej części analizie. W celu wyodrębnienia wahao sezonowych oraz przypadkowych z analizowanych szeregów czasowych poddano je procedurze korekcji sezonowej Census X11/Y2k w programie Saisica. W en sposób orzymano krzywe Hendersona obrazujące łącznie rend i wahania cykliczne. Ważniejsze poprawki jakie wprowadza procedura Census X11/Y2k o (Evans, 2003): Koreka uwzględniająca liczbę dni handlowych; Koreka warości eksremalnych - większośd rzeczywisych szeregów czasowych zawiera obserwacje odsające, o znaczy eksremalne wahania spowodowane rzadkimi zdarzeniami. Procedura X-11 daje możliwości uporania się z warościami eksremalnymi przez zasosowanie zasad konroli saysycznej, o znaczy, warości znajdujące się poniżej lub powyżej pewnego zakresu (wyrażonego przez wielokronośd odchylenia sandardowego) mogą zosad zmodyfikowane lub pominięe zanim zosaną obliczone osaeczne esymaory sezonowości; Poprawki wielokrone. Poprawki ze względu na obserwacje odsające, warości eksremalne i różną liczbę dni handlowych mogą byd sosowane więcej niż raz, w celu orzymania coraz o lepszych esymaorów składników. Meoda X-11 sosuje serię kolejnych poprawek esymaorów, aby dojśd do osaecznej oceny rendu, wahao cyklicznych, sezonowych i nieregularnych oraz szeregu uwzględniającego sezonowośd; Procedura X-11 oblicza akże procenową zmianę z miesiąca na miesiąc w składniku losowym i składniku rend-cykl. Gdy rośnie długośd szeregu czasowego, wówczas rośnie udział wahao długookresowych w ogólnej zmienności, naomias oczekujemy, że wahania losowe będą na ym samym poziomie. Przecięna liczba miesięcy (lub kwarałów), w kórych

5 Rafał Kasperowicz 5 wahania długookresowe i rend powodują zmianę poziomu szeregu równą w przybliżeniu rozmiarowi wahao losowych szeregu określana jes mianem okresu dominacji cyklicznej i wyrażana jes w miesiącach lub kwarałach (MCD lub QCD). W powyższy sposób orzymano szeregi czasowe obrazujące rend wraz z wahaniami cyklicznymi, kóre posłużyły jako odpowiednio przygoowany maeriał badawczy przeznaczony do kolejnych analiz. Nasępnym krokiem było oszacowanie rendu przy pomocy filru Hodricka- Prescoa. Porzeba wyznaczania rendu podykowana jes charakerem prowadzonego badania, skupiającego się na wahaniach koniunkuralnych. Filr Hodricka-Prescoa (HP) powsał na łonie nowej klasycznej ekonomii. Jes o sandardowa procedura ekonomeryczna, kóra służy do określania długookresowych endencji w makroekonomicznych szeregach czasowych. Filr HP jes narzędziem uniwersalnym, kóre powinno byd rakowane jako meoda a nie eoria. Przysępując do określania rendu w pierwszej kolejności przyjmiemy założenie o liniowym charakerze zmian wielkości ekonomicznych. Użycie akiego rendu deerminisycznego sprowadza się formalnie do odszukania równania o nasępującej posaci: y (1) 0 1 gdzie: ŷ eoreyczne warości rendu dla zmiennej y w okresie ; α 0 esymaor parameru liniowej funkcji rendu, określający poziom zjawiska w okresie =0; α 0 esymaor parameru liniowej funkcji rendu, wyrażający średni przyros warości badanego zjawiska; ε składnik reszowy. Założenie o liniowości funkcji rendu powoduje, iż jakikolwiek elemen zakłócający kszałowanie się realnej warości PKB ma charaker krókookresowy. Dzieje się ak ponieważ po upływie pewnego czasu wpływ czynnika zakłócającego zosaje zneuralizowany, a gospodarka powraca na ścieżkę sałego wzrosu wynikającą z długookresowego rendu liniowego. Z przyczyn formalnosaysycznych powyższe rozumowanie zosało zakwesionowane. Użycie wielomianu pierwszego sopnia, jak i wielomianów o sopniu wyższym, deerminuje założenie, że posęp echnologiczny jes deerminisycznie kszałowany w czasie i zawsze można rafnie prognozowad jego empo (Kruszka 2002), co jes niezgodne z rzeczywisością. Posęp echnologiczny nie może byd uważany za proces o sałej sopie zmian. Nelson i Plosser w 1982 roku przeprowadzili esy

6 6 Rozdział i. Idenyfikacja wahao koniunkuralnych gospodarki polskiej empiryczne, kóre wykazały, iż w dynamice większości szeregów czasowych wysępuje proces błądzenia losowego z dryfem. Wedy formalny zapis akiego przebiegu wygląda nasępująco: y 1 (2) y gdzie: μ sała reprezenująca dryf (μ>0). Biorąc pod uwagę en elemen można swierdzid, iż jednorazowe zaburzenie doychczasowej ścieżki wzrosu spowoduje jej rwałe odkszałcenie, bez możliwości powrou na poprzednią ścieżkę przebiegu. Akcepacja ezy o kszałowaniu się szeregów czasowych zgodnie z błądzeniem losowym z dryfem powoduje, że opisanie analizowanego zjawiska przy pomocy rendu liniowego saje się znacznie urudnione, ponieważ podlega on zmianom w czasie. Trudniej odróżnid rend od wahao cyklicznych, gdyż błądzenie losowe powoduje, że rend akże podlega odchyleniom. Kydland i Presco w 1990 roku zaproponowali meodę esymacji rendu sochasycznego, kóra może sprosad ego ypu wyzwaniom. Biorąc pod uwagę wcześniejszy dorobek Hodricka i Prescoa omawiane narzędzie nazwano filrem Hodricka-Prescoa. Meoda a pozwala obliczyd warości rendu poprzez minimalizację sumy kwadraów odchyleo szeregu czasowego z jego rendu, ale w aki sposób aby suma kwadraów drugich różnic warości rendu nie była zby duża. W en sposób wyznaczona krzywa jes relaywnie gładka, ponieważ eliminowane są gwałowne zmiany w przebiegu rendu. Zakłada się ze każdy szereg czasowy oczyszczony z wahao sezonowych i przypadkowych obrazuje przebieg zjawiska makroekonomicznego y 1, kóry jes sumą składnika wzrosu g oraz składnika cyklicznego c (Hodrick, Presco, 1997): y g c (3) dla = 1,..., T. Zakłada się, że c przedsawia odchylenia od g, kórych średnia w długim okresie bliska jes zeru. Dodakowo miarą ścieżki wygładzonego składnika wzrosu jes suma kwadraów jego drugich różnic (Hodrick, Presco, 1997). W celu określenia warości składnika wzrosu g należy rozwiązad nasępujący problem minimalizacyjny: 1 W analizowanym przypadku będą o krzywe Hendersona orzymane z analizowanych szeregów czasowych poprzez ich dekompozycję w programie Saisica.

7 Rafał Kasperowicz 7 Min g T 1 T T 2 c 1 1 g g g g (4) gdzie: c = y - g; λ paramer wygładzający. Paramer wygładzający przyjmuje różne warości, w zależności od danych jakimi dysponujemy. W przypadku danych rocznych λ=400, w przypadku kwaralnych λ=1600, naomias dla danych miesięcznych λ= Im wyższe warości przyjmuje paramer λ ym bardziej płaski jes szacowany rend. Wynika z ego, że gdyby λ dążyła do nieskooczoności o w wyniku filrowania orzymalibyśmy warości idenyczne z zasosowaniem rendu liniowego (Hodrick, Presco, 1997; Cogley, Nason, 1995). Najważniejszym ograniczeniem prezenowanego filru jes wymagana minimalna długośd szeregu czasowego, kóry zosaje poddawany akiemu filrowaniu. W prakyce minimalna zalecana ilośd obserwacji wynosi 32 (Mills, 2003). Szeregi czasowe wykorzysane w niniejszym opracowaniu spełniają wszyskie formalne wymagania nakreślone przez wykorzysywany filr HP. Dane zosały odpowiednio wcześniej przygoowane 3, a ilośd obserwacji przekracza wymagany zakres minimalny 4. Osaecznie, po filrowaniu, orzymujemy szereg warości pokazujących długookresową endencję rozwojową, kóra nie jes jakąkolwiek funkcją deerminisyczną, lecz sama podlega zmianom w czasie. Dzieląc empiryczne warości krzywych Hendersona przez realizacje wynikające z zasosowania filru HP orzymujemy (po przemnożeniu przez 100) szereg pokazujący procenowe odchylenia od linii rendu, czyli wahania cykliczne. i.3. Analiza empiryczna Przysępując do badania analizowane szeregi poddano dekompozycji w programie Saisica, kóry przy użyciu procedury Census X11/Y2k z szeregów danych surowych wyodrębnił szeregi obrazujące nasępujące komponeny: 2 Podane warości parameru wygładzającego nadane są z góry przez program E-Views, w kórym dokonano filrowania oczyszczonych danych filrem HP. 3 Oczyszczono je z wahao przypadkowych oraz sezonowych procedurą Census X11/Y2 w programie Saisica. 4 Szeregi czasowe składają się z 60 obserwacji kwaralnych.

8 Rozdział i. Idenyfikacja wahao koniunkuralnych gospodarki polskiej czynnik oczyszczony z sezonowości; nieregularny; łączny składnik rendu i koniunkury (krzywe Hendersona). W celu zilusrowania wyników zasosowanej procedury dekompozycji zaprezenowano wykresy 1 4, na kórych kolejno przedsawiono: szereg surowy, szereg oczyszczony z wahao sezonowych, flukuacje nieregularne oraz rendocykl - czyli krzywą Hendersona. Wykres 1. PKB i PSP w cenach bieżących (dane surowe) PKB PSP Wykres 2. PKB i PSP dane oczyszczone z sezonowości PKB PSP

9 Rafał Kasperowicz 9 Wykres 3. PKB i PSP wahania nieregularne PKB PSP Wykres 4. PKB i PSP krzywe Hendersona PKB PSP Z osaecznie orzymanych krzywych Hendersona oszacowano rend sochasyczny posługując się w ym celu filrem Hodricka-Prescoa (HP) w programie E-Views (wykres 5). Był o osani eap dekompozycji analizowanych szeregów, kóry umożliwił obliczenie wahao koniunkuralnych.

10 Rozdział i. Idenyfikacja wahao koniunkuralnych gospodarki polskiej Wykres 5. PKB i PSP rend sochasyczny Hodricka-Prescoa PKB PSP Szereg obrazujący flukuacje koniunkuralne mierzone jako cykl odchyleo orzymano poprzez podzielenie warości wynikających z krzywych Hendersona przez odpowiadające im warości wygenerowane przez filr HP. Tak przygoowany szereg pomnożono przez 100% orzymując procenowe odchylenia od linii rendu (wykres 6). Wykres 6. PKB i PSP flukuacje koniunkuralne PKB PSP

11 Rafał Kasperowicz 11 Przeprowadzona analiza dowiodła, iż na zmiany prezenowanych agregaów ekonomicznych składają się: wahania przypadkowe, endencja rozwojowa, wahania periodyczne (inaczej sezonowe), wahania koniunkuralne. Wyznaczone powyżej flukuacje koniunkuralne sały się podsawą dalszej analizy, kórej celem było określenie zależności pomiędzy nimi. Wzajemną relacje oszacowanych wahao cyklicznych określono na podsawie wskaźnika korelacji z wyprzedzeniami i opóźnieniami. Za najdłuższe opóźnienie/wyprzedzenie przyjęo 4 kwarały (abela 1). Tabela 1. Współczynniki korelacji z opóźnieniami i wyprzedzeniami pomiędzy PKB i PSP Przeprowadzona analiza współzmienności dowiodła, iż pomiędzy badanymi zmiennymi zachodzi wyraźna współzmiennośd dodania. Przeświadcza o ym współczynnik korelacji r=0,74. Dodakowo możemy swierdzid, że zmiany cykliczne produku krajowego bruo w cenach bieżących są opóźnione o kwarał w sosunku do zmian cyklicznych produkcji sprzedanej przemysłu w cenach bieżących (parz abela 1). Zaisniałą współzmiennośd możemy inerpreowad w nasępujący sposób - wzros warości PSP w cenach bieżących wyprzedza o kwarał wzros średnich warości PKB w cenach bieżących. Zakończenie W zaprezenowanym opracowaniu analizie poddane zosały szeregi czasowe opisujące produk krajowy bruo w cenach bieżących (PKB) oraz produkcję

12 12 Rozdział i. Idenyfikacja wahao koniunkuralnych gospodarki polskiej sprzedaną przemysłu w cenach bieżących (PSP). Posługując się przedsawionymi narzędziami saysyczno-ekonomerycznymi udowodniono, że wszelkie zmiany warości analizowanych szeregów czasowych są funkcją zmian wahao gospodarczych w nich zawarych, do kórych zaliczamy - wahania przypadkowe, endencją rozwojową, wahania sezonowe oraz wahania koniunkuralne (wykres 1-5). W związku z powyższym PKB oraz PSP w cenach bieżących podlegają flukuacjom koniunkuralnym (wykres 6), przez kóre rozumie się zmiany o względnej powarzalności, wyrażające się w ekspansji lub kurczeniu się rozparywanej akywności gospodarczej wokół linii rendu 5. Dodakowo zbadano współzmiennośd oszacowanych wahao koniunkuralnych. Okazało się, że pomiędzy badanymi zmiennymi zachodzi wyraźna współzmiennośd dodania (r=0,74) oraz zmiany cykliczne PKB w cenach bieżących są opóźnione o kwarał w sosunku do zmian cyklicznych PSP w cenach bieżących. Zaisniałą współzmiennośd można inerpreowad nasępująco - wzros warości PSP w cenach bieżących wyprzedza o kwarał wzros średnich warości PKB w cenach bieżących. Wyraźna współzmiennośd z wyprzedzeniem PSP względem PKB pozwala wnioskowad, że PSP może byd rakowane jako wskaźnik wyprzedzający PKB oraz że PSP może byd alernaywą wobec PKB w badaniach koniunkury przedewszyskim przemysłu - gdy zawężamy przedmio badao do jednej sfery gospodarki. Dodakowo szybkośd dosępu do danych, wysoka czułośd sekora przemysłowego na impulsy koniunkuralne oraz miesięczna sprawozdawczośd saysyczna decydują o przewadze PSP jako zmiennej referencyjnej nad PKB publikowanym kwaralnie. Bibliografia Bohem E. A. (1998), A Review of Some Mehodological Issues in Idenifing and Analysing Business Cycles, Melbourne Insiue of Applied Economic and Social Research, Working Paper No. 26/98 Cogley T., Nason J. M. (1995), Effecs of he Hodrick-Presco filer on rend and difference saionary ime series Implicaions for business cycle research, Journal of Economic Dynamics and Conrol 19(1-2), January-February Evans M.K. (2003), Pracical Business Forecasing, Blackwell Publishers Hodrick R. J., Presco E. C. (1997), Poswar U. S. Business Cycles: An Empirical Invesigaion, (Journal of Money, Credi and Banking, Vol. 29, No. 1, February 1997) [w:] Har- 5 Zakładamy uaj zgodnie z koncepcją cyklu odchyleo odrębnośd długookresowego wzrosu wyrażonego rendem sochasycznym oraz flukuacji koniunkuralnych.

13 Rafał Kasperowicz 13 ley J. E., Hoover K. D., Salyer K. D. (1998), Real business cycles, Rouledge London and New York Kazmier N. J., Pohl N. F. (1984), Basic Saisics for Business and Economics, McGraw-Hill Publishing Company Kruszka M. (2002), Wyodrębnianie wahao cyklicznych, maszynopis powielony, AE Poznao Kydland F. E., Presco E. C. (1990), Business Cycles: Real Facs and Moneary Myh, Federal Reserve Bank of Mineapolis Quarerly Reviev Lubioski M. (2002), Analiza koniunkury i badanie rynków, Dom Wydawniczy Elipsa, Warszawa Lucas Jr R. E.(1995), Undersanding Business Cycles [w:] F. E. Kydland (ed), Business CycleTheory, The Inernaional Library of Criical Wriings in Economics, Edward Elgar Publishing Company, UK Mills T.C. (2003), Modeling Trends and Cycles in Economic Time Series, Loughborough Universiy Minz I. (1972), Daing American Growh Cycles, w: The Business Cycle Today, red. V. Zarnowiz, NBER New York Nelson C. R., Plosser C. I. (1982), Trends and Random Walks in Macroeconomic Time Series; Some Evidence and Implicaions, Journal of Moneary Economics, vol. 10 Pedersen T. M. (2002), Alernaive Linear and Non-Linear Derending Techniques: A Comparaive analysis based on Euro-Zone Daa, Copenhagen: Minysry of Economic and Business Affairs Rekowski M. (red.) (1997), Koniunkura gospodarcza Polski. Analiza grup produkowych, Wydawnicwo AKADEMIA, Poznao Rekowski M. (red.) (2003), Wskaźniki wyprzedzające jako meoda prognozowania koniunkury Polsce, Wydawnicwo Akademii Ekonomicznej w Poznaniu, Poznao