Sop spo i sop orward. Boosrapping. Rnkowe a eorecne (implikowane) sop spo i sop orward. Zależności pomięd sopami spo a sopami orward. Sop orward dla insrumenów rnku kapiałowego. 4. Sop orward dla insrumenów rnku pieniężnego. 5. Sposób noowań procenowch konraków uures - link CME. 6. Boosrapping. Sop spo i sop orward Sop orward 4 5 4 = = = = =4 =5 Sop spo 4 5 Rs.. Sop spo i sop orward Źródło: Opracowanie własne. Sop rnkowe Sop implikowane (a) spo orward (b) YM spo orward (c) orward spo Rs.. Implikacje sóp procenowch Źródło: Opracowanie własne.
Zarądanie rkiem inansowm i insrumen pochodne [55-45] Sopa spo jako unkcja sóp orward Zależność sop spo dla okresu łożonego podokresów od sóp orward jes nasępująca : ()... gdie: - - sopa orward, - sopa spo dla okresu obejmującego podokres =,,, - licba podokresów do erminu wkupu. Sopa spo jes średnią geomercną sóp orward: ()... - - Pr asosowaniu kapialiacji ciągłej sopa spo jes średnią armecną sóp orward. Mam odpowiednio: () e -... - e e...e e e ora (4)... - Współcnnik dskonując Cena erokuponowej obligacji o warości nominalnej ł (współcnnik dskonując) pr asosowaniu kapialiacji dskrenej może bć apisana w sposób nasępując: (5) P... Odpowiedni apis pr asosowaniu kapialiacji ciągłej ma posać: (6) P ep - ep... - ep - Ponieważ cenę orward erokuponowej obligacji dla dowolnego podokresu można apisać w sposób nasępując: (7) F (kapialiacja dskrena) (8) F ep (kapialiacja ciągła) więc cena erokuponowej obligacji o warości nominalnej ł (współcnnik dskonując) może bć apisana jako ilocn cen orward: (9) P F F... F- Dla pierwsego okresu sopa orward jes równa sopie spo, a więc =. Zapis, w kórm pierwsa sopa wsępuje jako sopa spo, osał predsawion pre Hicksa. Por. J.R.Hicks, Value and Capial, wd., Oord Universi Press, Londn, 94, s. 4-45.
Zarądanie rkiem inansowm i insrumen pochodne [55-45] Implikowane sop orward dla insrumenów rnku pieniężnego Sop procenowe dla insrumenów rnku pieniężnego są sopami spo, gd odseki są płacone jednoraowo po upłwie określonego erminu. akimi insrumenami są np. depo (w m depo eurowaluowe), cerika depoowe ip. W prpadku insrumenów dskonowch (np. bonów skarbowch, bonów pieniężnch NBP) odseki są licone gór. Sopa dskona w skali roku nie jes sopą spo. Sopą spo dla bonów skarbowch jes w. sopa renowności. W celu ormania sop spo na podsawie nanej sop dskona dla dowolnego insrumenu dskonowego można wkorsać ależność: () d - ~ = 6 d + 6 Sopa spo wnosi: ~ () = d - ~ 6 gdie: - sopa spo (sopa renowności bonów skarbowch), ~ - sopa dskona. d - licba dni. Implikowana sopa orward dla krókoerminowego insrumenu pieniężnego jes wnacana na podsawie równania: d d 6 () gdie: - - sopa orward, - sopa spo. d - 6 d 6 - - - Implikowane sop orward dla insrumenów krókoerminowch są wnacane w kolejnch ieracjach na podsawie woru () bądź (4): () - d -d - d d - d - - 6 Sop orward dla krókoerminowego insrumenu spredawanego dskonem (np. bon skarbowe) mogą bć wnacone bepośrednio na podsawie sóp dskona: (4) - ~ d ~ -d d d - ~ d - 6 -
Zarądanie rkiem inansowm i insrumen pochodne [55-45] Prkład. Implikowana sopa orward Załóżm, że cena eurodolarowego konraku uures erminem wgaśnięcia 8 dni wnosi 94,7. Bieżąca sopa depoów eurodolarowch na 8 dni wnosi 5,%, a dla depoów na 8 dni wnosi 5,5%. Polecenia:. Wnacć implikowaną sopę orward dla depoów eurodolarowch.. Porównując ę sopę e sopą dla konraku uures usalić c inwesor powinien kupić, c spredać uures.. Jaką sopę wrou osiągnie inwesor dla okresu 8 dni składając depo na 8 dni ora kupując konrak uures erminem wgaśnięcia 8 dni? Rowiąanie Ad. Relacja pomięd bieżącmi sopami a implikowaną sopą jes nasępująca: r r 6 6 6 Implikowana sopa orward wnosi aem: = 5.8% Ad. Powinien kupić uures, gdż sopa dla konraku uures 5,% jes wżsa niż 5,8%. Ad. r 6 6 r 6 i Sopa wrou wnosi: r 6 6 ((+5,% 8 / 6 ) ( +5,% 9 / 6 ) - )( 6/ 8) 6 = 5.4% Implikowane sop orward dla insrumenów rnku kapiałowego Jeśli okres dla sóp spo amkają się kolejnmi pełnmi laami, o implikowane sop orward mogą bć wnacone na podsawie woru: (5) (6) a więc: Implikowane sop orward dla obligacji odsekami co roku Cenę obligacji o sałm oprocenowaniu odsekami płaconmi co roku predsawia wór: 4
Zarądanie rkiem inansowm i insrumen pochodne [55-45] (7) P cb cb cb B... i i i gdie: P - warość wcen obligacji, nawana akże wewnęrną warością obligacji, c - sopa kuponowa, sała sopa oprocenowania obligacji, B - cena nominalna obligacji, kapiał, cb - kwoa oprocenowania na kuponie płana w końcu każdego okresu, i - wmagana sopa wrou w skali roku dla danej klas obligacji charakerującch się określonm rkiem, =,,..., - okres. Dsponując inormacjami docącmi sóp kuponowch ora sóp wrou (YM) obligacji, cenę rnkową obligacji odsekami co roku wnacm korsając woru (7). Sop spo dla obligacji odsekami płanmi co roku są wnacane na podsawie rekurencjnego woru: (8) gdie: k P M B( c) k cb PM - cena rnkowa obligacji, (9) k Implikowane sop orward są wnacane na podsawie sóp spo:... (+ ) - ( ) (+ ) ( ) -. Boosrapping Gd nam sop kuponowe ora sop wrou (YM) obligacji odsekami co pół roku możem ławo wnacć rnkową cenę obligacji na podsawie worów: c c c B B B B () P M... YM YM YM gdie: B - cena nominalna obligacji, kapiał, c - sopa kuponowa, YM - sopa wrou, - ermin wkupu. 5
Zarądanie rkiem inansowm i insrumen pochodne [55-45] Krwa eorecnch sóp spo powsaje w wniku dekompocji srumieni płaności dla serii obligacji różnmi erminami wkupu. Każda ieracja odpowiada wnaceniu sop dla określonego erminu płaności i obejmuje:. wnacenie srumienia dskonowanego dla osaniej płaności jako różnic pomięd akualną ceną rnkową obligacji określonm erminem wkupu a sumą płaności odseek dskonowanch według sóp spo wnaconch w poprednich ieracjach (w pierwsej ieracji prjmowana jes akualna sopa wrou),. wnacenie współcnnika dskonowego dla osaniej płaności,. wnacenie na podsawie współcnnika dskonowego sop spo dla osaniej płaności. Sop spo w prpadku obligacji odsekami płanmi co pół roku są wnacane na podsawie rekurencjnego woru: () gdie: k P M B( c B k c ) B - cena nominalna obligacji, kapiał, c - sopa kuponowa, YM - sopa wrou, - erminu wkupu. k Wnacone eorecne sop spo są racjonalnmi sopami wrou dla obligacji erokuponowch odpowiednimi erminami wkupu. Jeśli sop wrou dla obligacji erokuponowch odbiegałb od wnaconch sóp spo, możliw błb korsn arbiraż pomięd akupem porela obligacji odsekami ora porela obligacji erokuponowch Niese obligacje erokuponowe są emiowane racej radko. Naomias w prakce casami wsępuje proces dekompocji obligacji odsekami na odrębne płaności. Proces en jes nawan odrwaniem kuponów (ang. coupon sripping). Predsawion sposób wnacania sóp spo może bć aem wkorsan pr usaleniu racjonalnego poiomu sóp wrou dla odrębnie spredawanch odcinków obligacji. Na podsawie sóp spo możem wnacć implikowane sop orward. Sop orward worą implikowaną krwą orward. Półrocne sop orward wrażone w skali roku wnacam w procesie ieracjnm: Słowo srip jes w m esawieniu onaca odrębn handel arejesrowanmi odcinkami obligacji na odseki i kapiał (ang. separae rading o regisered ineres and principal). 6
Zarądanie rkiem inansowm i insrumen pochodne [55-45] 7 ()... - + - +
Zarądanie rkiem inansowm i insrumen pochodne [55-45] Prkład. Zależność sóp spo od sóp orward. Współcnnik dskonując Dane są sop spo w skali roku: Okres Sopa ero 5% 6% 7% 4 8% Polecenia:. Wnacć współcnniki kapialiacji, współcnniki akualiacji ora sop orward.. Wnacć sop spo kapialiacji ciągłej ora współcnniki kapialiacji.. Wnacć sop orward kapialiacji ciągłej, a na ich podsawie sop spo kapialiacji ciągłej. 4. Wnacć cen serii erokuponowch obligacji na podsawie: a. sóp spo kapialiowanch w sposób ciągł, b. sóp orward kapialiowanch w sposób ciągł. 5. Wnacć cen orward serii erokuponowch obligacji. Wnacć cen serii erokuponowch obligacji na podsawie cen orward. Rowiąanie Ad. 5% 5,% 95,4% 5,% 6%,6% 89,% 7,% 7%,5% 8,6% 9,% 4 8% 6,5% 7,5%,6% Ad. Ad. 4,88% 5,% 4,88% 4,88% 5,8%,6% 6,77% 5,8% 6,77%,5% 8,64% 6,77% 4 7,7% 6,5%,49% 7,7% Ad 4. Ad 5. ln e P ep 95,4% 95,4% 95,4% 95,4% 89,% 89,% 9,45% 89,% 8,6% 8,6% 9,7% 8,6% 4 7,5% 7,5% 9,4% 7,5% - ln P ep- F ep - P - F 8
Zarądanie rkiem inansowm i insrumen pochodne [55-45] Prkład. Boosrapping Dane są inormacje o obligacjach skarbowch odsekami płanmi co pół roku. ermin wkupu Sopa kuponowa Sopa wrou,% 6,%,% 6,4% 6,% 7,% 4 7,% 7,5% 5 9,% 7,8% 6 8,% 8,% Disiejs dień: --98. Sała kwoa kapiału wnosi mln ł. Polecenia:. Wnacć cen rnkowe obligacji, eorecne sop spo ora sop orward.. Porównać srumienie pieniężne odseek wg sop kuponowej i wrou kapiału a. dskonowane wg sóp spo b. dskonowane wg wewnęrnej sop wrou (YM) dla obligacji rlenim erminem wkupu. Ile wnosi suma srumieni pieniężnch odseek wg sóp orward i wrou kapiału akualiowanch wg sóp spo? Rowiąanie Ad. c YM P M /(+ /) -,%,% 97,9 6,%,97 6,%,%,% 9,89 6,4%,99 6,88%,%,5% 98,6 7,6%,9 8,7% 4,5%,75% 99,9 7,547%,86 9,87% 5 4,5%,9%,68 7,8766%,84 9,997% 6 4,% 4,5% 99,74 8,89%,786 9,7588% 9
Zarądanie rkiem inansowm i insrumen pochodne [55-45] Sop spo są wnacane w sposób ieracjn: 97,9, sąd 6,% ( ) 9,89 +, sąd 6,4% (,) ( ) 98,6 + +, sąd 7,6% (,) (,) ( ),5,5,5,5 99,9 + + +, (,) (,) (,5) 4 4 ( ) sąd 7,547%, id. Sop orward są wnacane również w sposób ieracjn: 6,% 4 (+,%) (,%) (+,5%) (,%) (+,775%) 4 (,5%) id. 4 - = 6,88% - = 8,7% - = 9,87% Wnacone sop orward są sopami półrocnmi wrażonmi w skali roku. Ad. Be wględu na sposób dskonowania srumieni pieniężnch ormujem cenę obligacji. S. dsk. = s. spo S. dsk. = YM Sr. pien. Wsp.ds. Sr. dsk. Wsp.ds. Sr. dsk. 4,%,97,885%,96,844% 4,%,99,7558%,94,6947% 4,%,9,666%,888,559% 4 4,%,86,449%,85,46% 5 4,%,84,975%,8,798% 6 4,%,786 8,7458%,788 8,956% 99,78% 99,78%
Zarądanie rkiem inansowm i insrumen pochodne [55-45] Ad. Warość odseek liconch wg sóp orward i wrou kapiału dskonowana wg sóp spo jes równa disiejsej warości kapiału (%). Sr. pien. Wsp.ds. Sr. dsk.,%,97,96%,44%,99,98% 4,67%,9,798% 4 4,564%,86,958% 5 4,5998%,84,79% 6 4,8794%,786 8,47%,%,% Sop YM, spo, orward 9,5% 9,% 8,5% Sopa 8,% 7,5% 7,% 6,5% 6,% 4 5 6 YM Spo ermin Forward