Ryzyko stopy procentowej. Struktury stóp procentowych. Konwersje

Transkrypt

1 Ryzyko sopy procenowej. Srukury sóp procenowych. Konwersje. Definicja sopy procenowej. Definicja pieniądza.. Pojęcie sopy wolnej od ryzyka. Sopy NBP. 3. Sopy na rynku depozyów międzybankowych. 4. Srukura podmioowa (AAA, AA id.). Srukura erminowa. 5. Ryzyko reinwesycji i refinansowania. 6. Ryzyko sopy procenowej wg BIS. 7. Konwersje sóp procenowych. Ryzyko refinansowania i reinwesycji Ryzyko refinansowania (ang. refinancing risk) wysępuje, gdy erminy zapadalności akywów są dłuższe niż erminy wymagalności zobowiązań. Sopa koszu refinansowania akywów (ang. roll over) może być w przyszłości wyższa niż sopa zwrou dla akywów. Jeśli erminy zapadalności akywów są dłuższe niż erminy wymagalności zobowiązań, o pod wpływem wzrosu sóp procenowych warość rynkowa akywów zmniejsza się bardziej niż warość rynkowa pasywów. Syuacja a może doprowadzić do niewypłacalności. Termin płaności Akywa Pasywa sopa zwrou 0% sopa koszu 8% sopa koszu? % Rys.. Ryzyko refinansowania Źródło: Opracowanie własne. Ryzyko reinwesycji (ang. reinvesmen risk) wysępuje, gdy erminy wymagalności zobowiązań są dłuższe niż erminy zapadalności akywów. Sopa zwrou dla reinwesowanych źródeł finansowania może być w przyszłości niższa niż ich sopa koszu. Jeśli erminy wymagalności zobowiązań są dłuższe niż erminy zapadalności akywów, o pod wpływem spadku sóp procenowych warość rynkowa pasywów zwiększa się bardziej niż warość rynkowa akywów. Syuacja a może doprowadzić do niewypłacalności. Termin płaności Akywa Pasywa sopa zwrou 0% sopa koszu 8% sopa zwrou? % Rys.. Ryzyko reinwesycji Źródło: Opracowanie własne.

2 Zarządzanie ryzykiem finansowym i insrumeny pochodne [ ]. Ryzyko sopy procenowej wg BIS W dokumencie konsulacyjnym Komieu Bazylejskiego podawane są nasępujące przyczyny ryzyka sopy procenowej: ryzyko przeszacowania, ryzyko krzywej dochodowości, ryzyko bazy oraz ryzyko opcji. Ryzyko przeszacowania (ang. repricing risk) wynika ze zróżnicowania erminów wygaśnięcia pozycji o sałym oprocenowaniu oraz erminów przeszacowania pozycji o zmiennym oprocenowaniu (akywów, pasywów oraz pozycji pozabilansowych). Zróżnicowanie o wpływa na dochód i warość ekonomiczną. Ryzyko krzywej dochodowości (ang. yield curve risk) wynika ze zmian nachylenia i kszału krzywej dochodowości. Długoerminowa pozycja długa oraz krókoerminowa pozycja króka powoduje zmniejszenie warości ekonomicznej kapiału w przypadku zmiany krzywej dochodowości na bardziej sromą. Ryzyko bazy (ang. basis risk) wynika ze zróżnicowania sóp zwrou dla różnych insrumenów o ych samych erminach i częsoliwościach płaności. Przykładowo, pozycja akywów zależna od sopy dla bonów skarbowych i pozycja pasywów zależna od sopy WIBOR wpłyną na zmniejszenie wyniku w przypadku zmniejszenia różnicy pomiędzy ymi sopami. Ryzyko opcji (ang. opionaliy) wynika z zajmowania pozycji w opcjach bądź opcji wbudowanych w różne pozycje akywów bądź pasywów..3 Konwersje sóp procenowych Ze względu na różne sposoby wyrażania sóp procenowych porównanie ich wymaga: konwersji sopy procenowej na równoważną efekywną sopę roczną (sopa a będzie oznaczana w ym podrozdziale konsekwennie symbolem i), konwersji efekywnej sopy rocznej na równoważną sopę w innym sysemie noowania (np. na sopę dyskona), sopę o innej częsoliwości bądź sposobie kapializacji, sopę dla innego insrumenu finansowego. Zwykła sopa procenowa Sopa dla obligacji Sopa dyskona Sopa kapializacji ciągłej Efekywna sopa roczna Efekywna sopa roczna Zwykła sopa procenowa Sopa dla obligacji Sopa dyskona Sopa kapializacji ciągłej Rys. 3. Konwersje sóp procenowych Źródło: Opracowanie własne.

3 Zarządzanie ryzykiem finansowym i insrumeny pochodne [ ].3. Zwykła sopa procenowa Zwykła sopa procenowa, nazywana akże rynkową sopą zwrou (ang. money marke yield), jes sosowana m.in. dla depozyów ludności i przedsiębiorsw, depozyów eurodolarowych oraz ceryfikaów depozyowych. Zwykła sopa procenowa w skali rocznej (w konwencji dni) jes równa kwocie odseek płaconych za dni podzielonej przez kapiał i pomnożonej przez liczbę okresów w ciągu roku: odseki () r = kapiał Po roku począkowy kapiał wraz z kapializowanymi odsekami wynosi: () r kapiał + odseki = kapiał + = kapiał + r Efekywna sopa roczna (symbol i) równoważna zwykłej sopie r wynosi zaem: r (3) i = + 3

4 Zarządzanie ryzykiem finansowym i insrumeny pochodne [ ] Przykład. Zwykła sopa bankowa Beaa składa depozy 00 PLN w banku. Sopa rynkowa wynosi 0%. Odseki są naliczane co miesiąc.. Ile wynosi san kona po miesięcach? Konwencja a/. Ile wynosi równoważna sopa zrou w skali rocznej dla każdego miesiąca?.ile wynosi efekywna sopa zrou w konwencji 30/? 3. Ile wynosi ciągła sopa zwrou? Rozwiązanie Ad Miesiąc Liczba dni San rachunku Spa efekywna 3 00, ,470434% 8 0,6954 0,47495% 3 3 0, ,470434% , ,47930% , ,470434% , ,47930% , ,470434% , ,470434% , ,47930% , ,470434% 30 09, ,47930% 3 0,4770 0,470434% Efekywna sopa zwrou wynosi 0,4770% Ad. Konwencja 30.. Efekywna sopa wynosi (+0%/)^= 0,47307% Ad.3. Równoważna sopa ciągła wynosi ln(+0,47%) = 9,96%..3. Sopa dla obligacji Obligacja z odsekami co roku (4) P cb cb cb B... i i i T Sopa renowności jes sopą efekywną w skali roku. Obligacja z odsekami co pół roku c c c B B B B (5) P... T y y y W przypadku obligacji z odsekami wypłacanymi co pół roku według sopy y, równoważną efekywną roczną sopę zwrou (ang. bond equivalen yield) można zapisać: 4

5 Zarządzanie ryzykiem finansowym i insrumeny pochodne [ ] y (6) i = + Obligacja z m kuponami w roku c c c B B B B (7) P m m... m nm nm y y y y m m m m mn n y ( i) = + m Obligacja zerokuponowa z odsekami co roku (8) P CF T B i T i T Sopa renowności jes sopą efekywną w skali roku. Obligacja bezerminowa z odsekami co roku CF Bc (9) P i i Sopa renowności jes sopą efekywną w skali roku..3.3 Sopa dyskona Jeśli odseki są liczone z góry, mamy do czynienia ze sopą dyskona, nazywaną akże bankową sopą dyskona. Sopa dyskona jes sosowana np. przy sprzedaży bonów skarbowych. Sopę dyskona w skali rocznej orzymujemy mnożąc sopę dyskona za okres dni (dyskono podzielone przez warość nominalną) przez liczbę okresów w roku: dyskono (0) d = warość nominalna () () Pomiędzy zwykłą sopą procenową a bankową sopą dyskona wysępuje zależność: + r = d - Na podsawie ej zależności można wyznaczyć: d r = d - lub 5

6 Zarządzanie ryzykiem finansowym i insrumeny pochodne [ ] (3) r d = r Kapializacja i akualizacja ciągła Jeśli odseki są składane w sposób ciągły według sopy c, o przy nieskończenie krókim okresie kapializacji, po roku kapiał z odsekami wynosi: (4) c kapiał + odseki = kapiał e W przypadku kapializacji ciągłej dla n la czynnik kapializujący wynosi: cn (5) i e (6) n Czynnik akualizacji ciągłej wynosi: i n e -cn Efekywna sopa roczna (gdy znana jes sopa kapializacji ciągłej) jes zaem równa: (7) i e c Załóżmy, że chcemy wyznaczyć zależność pomiędzy sopą kapializacji ciągłej (c), a zwykłą sopą zwrou (r). Wówczas musi zachodzić równość: (8) e c i r Na podsawie ego równania możemy wyznaczyć sopę kapializacji ciągłej (gdy znamy efekywną roczną sopę zwrou i bądź zwykłą sopę zwrou r): r (9) c ln( i) ln Zwykłą sopę zwrou (gdy znana jes sopa kapializacji ciągłej) możemy wyznaczyć na podsawie nasępującego wzoru: (0) c e r Warość jednego złoego kapializowanego w sposób ciągły przy sopach c, c,... cn w kolejnych podokresach jes równa liczbie e podniesionej do poęgi równej sumie ych sóp: cc... cn c c cn () e e e...e Sopa kapializowana w sposób ciągły dla okresu obejmującego podokresy (,,...n) wynosi: c c c () ln(e n e...e ) c c... cn Wyznaczenie efekywnych sóp rocznych umożliwia porównanie sóp procenowych dla różnych insrumenów finansowych. Tabela () jes zbiorczym podsumowaniem zależności pomiędzy różnymi sopami procenowymi. 6

7 Zarządzanie ryzykiem finansowym i insrumeny pochodne [ ] Tabela. Sopy procenowe efekywne Efekywna sopa roczna Sopa równoważna Zwykła sopa, odseki składane po dniach r i = + r ( + i) Sopa zwrou dla obligacji z odsekami y wypłacanymi co pół roku i = + y = + i Sopa dyskona d - i = d - ( + i) r lub d = r + Sopa kapializacji ciągłej i = e c = ln(+ i) Źródło: opracowanie własne. 7

8 Zarządzanie ryzykiem finansowym i insrumeny pochodne [ ] Przykład. Konwersje sóp procenowych Zwykła sopa procenowa na rynku pieniężnym na okres 80 dni wynosi 0,0%. Dokonaj konwersji ej sopy na: a. efekywną roczną sopę procenową, b. bankową sopę dyskona, c. sopę zwrou dla obligacji (odseki półroczne), d. sopę kapializacji ciągłej. Rozwiązanie Ad a. Efekywna roczna sopa procenowa: i Ad b. Bankowa sopa dyskona: d lub r - r d r (+ i) Ad c. Sopa dla obligacji i) y =,3% Spr. r ( + i) = 0,00% = 8,8% Spr. i = =,3% d - d = 8,8% Spr. r = d = 0,00% - y = 0,9% Spr. i = + =,3% Ad d. Sopa kapializowana w sposób ciągły: c = ln(+ i) = 9,33% Spr. i = e =,3% lub c r c ln = 9,33% Spr. r e = 0,00%.4 Srukura erminowa sóp procenowych Srukura erminowa sóp procenowych (ang. erm srucure of ineres raes) jes zależnością pomiędzy poziomem sopy procenowej a erminem zapadalności (np. erminem 8

9 Zarządzanie ryzykiem finansowym i insrumeny pochodne [ ] wykupu obligacji). Bada się akże zależność poziomu sóp procenowych od średniego erminu zwrou nakładów inwesycyjnych (duraion). Krzywa srukury erminowej sóp procenowych może przedsawiać: sopy dla różnych insrumenów finansowych (papiery rządowe, depozyy na rynku międzybankowym, papiery komercyjne ip.), akualne sopy zwrou (YTM, yield o mauriy), sopy spo bądź sopy forward, sopy dla podmioów o różnej kaegorii zdolności kredyowej. Typowe kszały krzywej srukury erminowej sóp procenowych (ang. yield curve) są przedsawione na rysunku (4). Najczęściej wysępuje krzywa rosnąca. Im dłuższy jes okres do wykupu obligacji, ym wyższa jes sopa zwrou dla obligacji (długookresowe sopy są wyższe niż krókookresowe). Rzadko wysępuje syuacja, że poziom sopy procenowej jes sały i nie zależy od erminu. Mówimy wówczas o płaskiej srukurze (ang. fla ineres rae). Jeszcze rzadziej krzywa sopy dochodu ma kszał odwrócony (sopy krókookresowe są wyższe niż sopy długookresowe). Ta osania syuacja może mieć miejsce w warunkach spadku inflacji. Sopa zwrou (YTM) rosnąca wygięa płaska malejąca Czas do erminu wykupu Rys. 4. Kszały krzywej sopy dochodu Źródło: Opracowanie własne. Kszał krzywej srukury erminowej sóp procenowych wyjaśniają m.in. nasępujące eorie:. oczekiwań (ang. expecaions heory),. preferencji płynności (ang. liquidiy preference heory), 3. segmenacji rynku (ang. marke segmenaion heory), 4. preferowanego środowiska (ang. preferred habia heory). Teoria oczekiwań jes najsarszą eorią zajmującą się srukurą erminową sóp procenowych. Teoria zosała zainspirowana przez Irwinga Fishera oraz rozwinięa przez Friedricha Luza. Zgodnie z hipoezą nieobciążonych oczekiwań (ang. unbiased expecaions hypohesis) sopy procenowe forward (funkcje odpowiednich sóp spo) są nieobciążonymi I. Fisher, Appreciaion and Ineres, Publicaions of he American Economic Associaion, 896, vol., no. 4, oraz F.A.Luz, The Srucure of Ineres Raes, Quarerly Journal of Economics, November 940, vol. 55, s

10 Zarządzanie ryzykiem finansowym i insrumeny pochodne [ ] predykorami przyszłych sóp procenowych spo. Hipoeza a była w badaniach empirycznych powierdzana oraz odrzucana 3. Zgodnie z zw. hipoezą lokalnych oczekiwań (ang. local expecaions hypohesis) obligacje różniące się wyłącznie erminem wykupu powinny mieć ę samą sopę forward w dowolnym przyszłym przedziale czasu bez względu na erminy wykupu 4. Przykładowo, sopa dla okresu pomiędzy końcem pierwszego roku, a końcem drugiego roku, f, jes idenyczna dla obligacji np. rzyleniej, pięcioleniej, bądź dziesięcioleniej. Rober Engle i Vicor Ng posawili wniosek, że oczekiwane (prognozowane) przyszłe sopy procenowe spo są równe sopom forward skorygowanym o premie zależne od zmienności sóp forward. Badania na podsawie modelu ARCH (ang. auoregressive condiional heeroscedasciy) wykazały, że sopy forward skorygowane o premie zależne od zmienności sóp forward są bardziej rafnymi predykorami przyszłych sóp procenowych spo 5. Teoria preferencji płynności łumaczy wyższe sopy insrumenów długoerminowych zachowaniem dłużników, kórzy preferują insrumeny finansowe z dłuższymi erminami wykupu i są skłonni zapłacić wyższą sopę koszu za ograniczenie ryzyka braku płynności. Teoria a wyjaśnia w zasadzie ypowy kszał rosnącej krzywej dochodowości. Teoria segmenacji wyjaśnia różne możliwe kszały krzywej sóp zwrou wysępowaniem odrębnych segmenów insrumenów finansowych (rynek insrumenów krókoerminowych, rynek insrumenów długoerminowych), na kórych niezależnie kszałują się sopy procenowe 6. Teoria preferowanego środowiska 7 dopuszcza możliwość zmiany przez inwesorów preferowanego segmenu rynku z określonymi erminami wykupu dla osiągnięcia korzyści w innym segmencie rynku z innymi erminami wykupu..5 Czynniki wpływające na sopy procenowe Poliyka monearna Np. David Meiselman, The Term Srucure of Ineres Raes. Englewood Cliffs, Prenice Hall, NJ, Np. R. Brooks, M.J.King, M. Livingson, The Unbiased Expecaion Hypohesis and Error Learning, Advances in Quaniaive Analysis of Finance and Accouning, 993, vol., część A s Teoreyczne uzasadnienie ej hipoezy przedsawiają J.C.Cox, J.E. Ingersoll, Jr., S. Ross, A Re-Examinaion of Tradiional Hypoheses abou he Term Srucure of Ineres Raes, Journal of Finance 98, vol. 36, no. 4 s R. Engle, V. Ng, Time-Varying Volailiy and he Dynamic Behavior of he Term Srucure, Journal of Money, Credi and Banking, 993, vol. 6, no., s J.M.Culberson, The Term Srucure of Ineres Raes, Quarerly Journal of Economics, November 957, vol. 7, no. 4 s F.Modigliani, R.Such, Innovaions in Ineres Rae Policy, American Economic Review, 966, vol. 56, no.. 0

11 Zarządzanie ryzykiem finansowym i insrumeny pochodne [ ] Termin Ryzyko kredyowe Kapiał ransakcji