i 0,T F T F 0 Zatem: oprocentowanie proste (kapitalizacja na koniec okresu umownego 0;N, tj. w momencie t N : F t F 0 t 0;N, F 0

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "i 0,T F T F 0 Zatem: oprocentowanie proste (kapitalizacja na koniec okresu umownego 0;N, tj. w momencie t N : F t F 0 t 0;N, F 0"

Michał Marszałek
9 lat temu
Przeglądów:

1 Maemayka finansowa i ubezpieczeniowa - 1 Sopy procenowe i dyskonowe 1. Sopa procenowa (sopa zwrou, sopa zysku) (Ineres Rae). Niech: F - kapiał wypoŝyczony (zainwesowany) w momencie, F T - kapiał zwrócony (odzyskany) w momencie T, F T F - zysk za okres, T. Sopa zwrou: Zaem: i,t F T F F F T F F i,t F 1 i,t gdzie: F i,t - odseki od kapiału q,t 1 i,t - czynnik kumulujący. Uwagi: 1. Procen sopa procenowa 1%. 2. Mając na myśli sopy procenowe na jednoskowe okresy czasu ;1, 1;2,..., (najczęściej laa ale równie dobrze mogą o być kwarały, miesiące) nazywać je będziemy umownie sopami rocznymi (kwaralnymi, miesięcznymi). 2. Oprocenowanie: ZałóŜmy,Ŝe w okresie ;N sopy procenowe na jednoskowe okresy czasu są idenyczne, zn. i ;1 i 1;2... i N 1;N i ; F - warość kapiału w momencie ;N, F - naliczona warość kapiału w momencie. F N - warość przyszła (w momencie N, kapiału (Fuure Value); F - warość obecna (w momencie, kapiału (Presen Value); oprocenowanie prose (kapializacja na koniec okresu umownego ;N, j. w momencie N : F F 1 i, F F ;N, ;N, 1 2

Sopa zwrou: Zaem: i,t F T F F F T F F i,t F 1 i,t gdzie: F i,t - odseki od kapiału q,t 1 i,t - czynnik kumulujący. Uwagi: 1. Procen sopa procenowa 1%. 2.

2 F N F N F 1 in oprocenowanie składane (kapializacja odseek na koniec podokresów k 1, k ;N : oprocenowanie składane - kapializacja zgodna z okresem sopy i (kapializacja odseek w momenach n 1, 2,..., N F n F n 1 1 i F n 1 q, n 1, 2,..., N, F n F 1 i n F q n, n, 1, 2,..., N, F F n 1 i n, n;n 1, F N F 1 i N F

(kapializacja odseek w momenach n 1, 2,..., N F n F n 1 1 i F n 1 q, n 1, 2,.

3 F n n, n 1, 2, 3, 4 oprocenowanie składane - kapializacja niezgodna z okresem sopy i, z częsością m (kapializacja w momenach k m, k 1, 2,..., mn : F k m F k 1 m 1 i m 1, k 1, 2,..., mn, F k m F 1 i 1 m k, F F k m 1 i k m, k, 1, 2,..., mn, k m ; k 1 m, F N F 1 i 1 m mn F 1 i 1 m m N F k k, k 1,..., 8 5 6

4 oprocenowanie składane - kapializacja ciągła (nieskończenie częso, i ciągła sopa procenowa) F F lim m F 1 i 1 m m km m 1e lim m F 1 i 1 m m F lim m 1 1 m i m i i Liczba Eulera e 2, , y ln x x e y F e i gdzie k m m k m 1 m 3 Sąd (i z w. o rzech ciągach) gdy m o k mm gdyŝ 1 m k m m Przykład: F 1e.3 7 8

3 134. 985 881 lim m F 1 i 1 m m F lim m 1 1 m i m i i Liczba Eulera e 2, 718281828.

5 Sopa nominalna i. 3, częsości m Tempo przyrosu kapiału F oraz empo procenowego przyrosu kapiału F przy F nominalnej sopie rocznej i : w oprocenowaniu prosym: df d df F d F F i F F i 1 i w oprocenowaniu ciągłym: F F e i i F F i 9 1

6 i. 3, F 1; F F i (zielony); F F e i i (fiole) i. 3; F F F F i 1 i i (fiole) (zielony); 3. RównowaŜność sóp procenowych Niech: i - nominalna sopa procenowa na okres jednoskowy (Nominal), m - częsość kapializacji w okresie jednoskowym, w momenach m k, k 1, 2,..., wg sopy i m 1 na kaŝdy z podokresów k 1 m, m k. Sopa efekywna (Effecive) równowaŝna sopie nominalnej i przy 11 12

kapializacji w okresie jednoskowym, w momenach m k, k 1, 2,..., wg sopy i m 1 na kaŝdy z podokresów k 1 m, m k.

7 kapializacji składanej z częsością m o aka sopa i ef na okres jednoskowy,ŝe efek dopisania odseek wg ej sopy raz po okresie jednoskowym jes aki sam jak efek dopisywania m razy - co m 1 a okresu jednoskowego - ze sopą i m 1 za kaŝdy podokres k 1 m ; m k, k 1, 2,... m, zn.: Sąd Uwagi. i ef m i gdy 1 i ef 1 i 1 m m. i ef m i gdy i m m 1 i ef 1 1. Gdy m 1, (kapializacja zgodna), o sopa nominalna sopa efekywna i i ef. 2. Sopa efekywna i ef równowaŝna sopie nominalnej przy kapializacji ciągłej m : i ef 1 i ef lim m 1 1 m m e, lim m m m 1 i ef 1 ln 1 i ef - siła oprocenowania albo ciągła sopa procenowa 1 i ef e - czynnik kumulujący (oprocenowujący) na okres,

i ef m i gdy i m m 1 i ef 1 1. Gdy m 1, (kapializacja zgodna), o sopa nominalna sopa efekywna i i ef. 2.

8 Przykład: Dla i ef. 8 m m inom i ef : inom m m 1 i ef 1, m m inom Dyskonowanie, sopa dyskonowa (Discoun Rae) d,t F T F F T F m k 1 1 i m nom m m 1, 2, 4, F F T F T d,t F T 1 d,t F T F 1 1 d,t F F d,t 1 d,t k F d,t - odseki z góry od kapiału F F d,t 1 d,t - odseki ( z dołu ) od kapiału F. 1 d d 2 d d 1 d 1 1 d, 1 d ZałóŜmy,Ŝe sopa dyskonowa d n 1,n d dla n 1, 2,..., N; dyskonowanie prose d,n dn F N F 1 1 dn sopa procenowa i i sopa dyskonowa d równowaŝne w momencie N : F 1 i,n F N F 1 1 d,n 1 i,n 1 1 d,n 1 in 1 1 dn d i 1 in 15 16

9 dyskonowanie składane dyskonowanie składane- kapializacja zgodna: F n 1 F n 1 d F F n 1 d n F n F 1 n, n 1, 2,..., N, 1 d dyskonowanie składane- kapializacja niezgodna (kapializacja w momenach k m, k 1, 2,..., mn : F k 1 m F k m 1 d m F F 1 m 1 d m... F k m 1 d m k F k m F 1 1 d m k, k 1, 2,..., mn, sopa procenowa i i sopa dyskonowa d równowaŝne w kaŝdym momencie n : 1 i 1 1 d, 1 m 1 1 d m m przy częsości m 1 d 1, -czynnik dyskonujący 1 i na okres, 1, d i 1 i i d d i 1 i dyskonowanie składane - kapializacja ciągła (nieskończenie częso) 17 18

.. F k m 1 d m k F k m F 1 1 d m k, k 1, 2,.

10 F lim m F 1 d m m F e d F lim m F 1 1 d m m F e d F lim m F 1 m m F e Uwaga: i d e -czynnik dyskonujący na okres,. 2 F() F F e

Podobne dokumenty

q s,t 1 r k 1 t k s q k 1 q k... q n 1 q n q 1 i ef e, v 1 q,

q s,t 1 r k 1 t k s q k 1 q k... q n 1 q n q 1 i ef e, v 1 q, Maemayka finanowa i ubezpieczeniowa - 3 Przepływy pienięŝne 1 Warość akualna i przyzła przepływów dykrenych i ciągłych Oprocenowanie - dykonowanie ciągłe ze zmienną opą (iłą). 1. Sopy przedziałami ałe