oecasig is he a of saig wha will happe, ad he explaiig wh i did. h. hafield 98 PROGNOZY I YMULAJE Kaaza hud Laskowska kosulacje: p. 00A śoda - czwaek - soa ieeowa: hp://kc.sd.pz.edu.pl/
WYKŁAD VIII zeegi czasowe III. Wgładzaie wkładicze - model Wiesa pzkład. Modele auoegesje ARIMA
. MODEL WYGŁADZANIA WYKŁADNIZEGO WINTERA Model Wiesa sasowa jes w pzpadku gd w szeegu czasowm pojawiają się: ed, wahaia sezoowe addwe lub muliplikawe oaz wahaia pzpadkowe. - - ocea waości śediej w okesie - - - ocea pzosu edu w okesie - - - ocea wskaźika sezoowości dla okesu - α,β,γ paame z pzedziału [0;] - długość cklu sezoowego liczba faz w cklu Rówaia pogoz są asępujące:, Za waości począkowe, i moża pzjąć odpowiedio: -piewszą waość zmieej pogozowaej lub śedią z waości w piewszm cklu -óżicę piewszej i dugiej waości zmieej pogozowaej -wzaczoą a podsawie całego szeegu śedią óżic add lub iloazów muli odpowiadającch ej samej fazie cklu sezoowego, waości zmieej pogozowaej i wgładzoch waości edu.
. MODEL WYGŁADZANIA WYKŁADNIZEGO WINTERA pzkład Pewa fima powadzi spzedaż oleju opałowego. Dae doczące kwaalej wielkości spzedaż w ej fimie podao w abeli. Należ wzaczć pogozę wielkości spzedaż a koleje kwaał. 800 Kwaał 99 99 99 995 99 997 I 500 50 50 550 550 750 II 50 50 00 50 00 500 III 50 00 50 50 50 00 IV 00 00 00 550 00 50 700 00 500 00 ocea waości śediej pzedaż oleju opałowego 00 00 00 0 5 7 8 9 0 5 7 8 9 0 5 ocea pzosu edu ocea wskaźików sezoowości Pzjęo asępujące paame wgładzaia: ; 0,95; 0,
. MODEL WYGŁADZANIA WYKŁADNIZEGO WINTERA pzkład Y 500, 50 0,9 50 0,7 00,07 5 50 50-50,7 50 88,5 -,88 0,9 7 00 8 00 9 50 5 5 5 5 50 7 8, 0,7 5 75 50 0,9,07 0 00 50 00 550 50 5 50 550 0,95 0, 0, 0,95 50 0, 88,5 0,95 88,5 50 0,9 0, 50 50 50 0,95 0,9 0,97 88,5 50,88 7 550 8 00 9 50 0 00 750 500 0,95 0, 0, 0,95 50 0, 588,85 0,95 588,85 50, 0, 599,, 599,,5 7, 0,95 7, 588,85 9,09 00 50 588,85-9,09,5 Policzć waości dla okesu 7 5
. MODEL WYGŁADZANIA WYKŁADNIZEGO WINTERA pzkład Y 500, 50 0,9 50 0,7 00,07 5 50 50-50,7 50 88,5 -,88 0,9 7, 5, 7 00,8-7,05 0, 7,08 9,8 8 00 0,0-5,87,08 5,8 05, 9 50, -,, 790,08 0 00 8,9 -,9 0,9,5 5 7 5 7 588,85 588,85 588,85 9,09, 70 9,09 0,89 9,09 0,7 s. o 50 s. o 75 s. o 50,0-7,9 0,7 9,,7 00 8,0 70,85,5 0, 5,9 550 89, 0,7, 5, 78,89 50,7 8, 0,9 5, 090, 5 50 7,9 -,8,05 58,57 550 5,8,8, 85,,07 7 550, -5,57, 7,99 08,0 8 00, -,9 0,9 95,8 0, 9 50 8,7,9 0,7 8,7 05,8 0 00 5,,78, 5, 8, 750 5,75,0, 7,, 500 58,08,7 0,89 550,9 59,5 00 599, 7, 0,7 99, 0,8 50 588,85-9,09,5 7,,8 880,9 s s Śedi kwadaow błąd ex pos pogoz wgasłch k 5 k 880,9 9 Błąd jes zacz wosi od 9% do 8% pogoza ie może bć pzjęa 8s. o aska - pzkład
. MODELE AUTOREGREYJNE W iekóch pzpadkach zauważć moża, że wielkość zmieej pogozowaej kszałuje się w zależości od jej poziomu w okesach popzedich. W ego odzaju suacjach zajdują zasosowaie modele auoegesje mające posać: f,,..., p w kóch wielkość szeegu w okesie jes fukcją poziomów ej zmieej w okesach popzedzającch okes -, -,, -p i zmieej losowej δ. Na ogół fukcja f jes liiowa lub logamiczo - liiowa. Paame modeli szacuje się ajczęściej meodą ajmiejszch kwadaów. Pz kosukcji ego pu modeli pojawia się poblem okeśleia waości paameu p, od kóego zależ jak daleko sięga się w pzeszłość pz uwzględieiu opóźioch waości zmieej pogozowaej w modelu.,
. MODELE AUTOREGREYJNE MODEL ARIMA AUTO-REGREIVE INTEGRATED MOVING AVERAGE Model ARIMA wpowadzo, pzez Boxa i Jekisa zawiea paame auoegesje, śediej uchomej oaz wpowadza opeao óżicowaia. W modelu wóżiam, więc z paame: ARIMA p,d,q: paame auoegesje p, ząd óżicowaia d, paame śediej uchomej q. Wmagae jes ab wejściow szeeg dla meod ARIMA bł sacjoa, z. powiie mieć sałą w czasie śedią, waiację i BRAK auokoelacji. Dlaego szeeg zazwczaj pozebuje óżicowaia, aż do ozmaia sacjoaości, o ile az szeeg powiie bć óżicowa waża paame d. Należ pzeaalizować wkes dach i auokoelogam. Isoe zmia poziomu sil wzos lub spadek wmagają zwkle óżicowaia ie sezoowego I zędu, aomias duże zmia achleia óżicowaia II zędu. Jeśli esmowae współcziki auokoelacji opadają wolo pz dłuższch opóźieiach, wmaga się zwkle óżicowaia I zędu. Należ okeślić ile paameów auoegesjch p i śediej uchomej q wmaga uzskaie efekwego i oszczędego modelu pocesu. Badzo zadko liczb paameów p i q muszą bć większe od. UWAGA!! ab skozsać z meod ARIMA ależ dspoować szeegiem posiadającm co ajmiej 0 obsewacji.
. MODELE AUTOREGREYJNE MODEL ARIMA AUTO-REGREIVE INTEGRATED MOVING AVERAGE Poces auoegesj. zeegi czasowe składają się zazwczaj z obsewacji wzajemie zależch ak, że moża oszacować współcziki modelu, kóe opisują koleje eleme szeegu a podsawie opóźioch w czasie popzedich elemeów. Każda obsewacja jes sumą składika losowego oaz kombiacji liiowej popzedich obsewacji. Poces AR będzie sabil, jeśli paame będą ależeć do pzedziału -,. Jes o zw. wmóg sacjoaości szeegu. Poces śediej uchomej. Niezależie od pocesu auoegesjego, każd eleme szeegu może pozosawać pod wpłwem składika losowego w okesach pzszłch, kó o wpłw może ie bć wjaśio pzez składik auoegesj. Każda obsewacja składa się z ze składika losowego oaz kombiacji liiowej składików losowch z pzeszłości. Rówaie śediej uchomej moża zapisać w fomie auoegesjej a moża o wkoać lko wed, gd paame śediej uchomej spełiają pewe wauki z., jeśli model jes odwacal.
. MODELE AUTOREGREYJNE MODEL ARIMA AUTO-REGREIVE INTEGRATED MOVING AVERAGE Model ARIMA zawiea w sobie dwa podsawowe poces: auoegesji i śediej uchomej. W pewch okoliczościach wsępują oe azem. Posać modelu auoegesji jes asępująca: Φ0 Φ... Φ p p e Powższe ówaie azwa się pocesem auoegesji zędu p, ARp. Y, Y -, Y -p waości zmieej objaśiaej w okesie, -, -, -p. φ 0,φ,φ,φ p paame modelu e esza modelu dla okesu p wielkość opóźieia zeegi czasowe składają się zazwczaj z obsewacji wzajemie zależch ak, że moża oszacować współcziki modelu, kóe opisują koleje eleme szeegu a podsawie opóźioch w czasie popzedich elemeów. Każda obsewacja jes sumą składika losowego oaz kombiacji liiowej popzedich obsewacji. Poces AR będzie sabil, jeśli paame będą ależeć do pewego pzedziału -,. Jes o zw. wmóg sacjoaości szeegu. 0
. MODELE AUTOREGREYJNE MODEL ARIMA AUTO-REGREIVE INTEGRATED MOVING AVERAGE Posać modelu śediej uchomej MA: e... 0 q e q e Powższe ówaie azwa się pocesem śediej uchomej zędu q, MAq. Y waość zmieej objaśiaej w okesie θ 0, θ, θ, θ q paame modelu e, e -, e -, e -q esz modelu w okesach, -q, q wielkość opóźieia W pocesie śediej uchomej każda obsewacja składa się z ze składika losowego oaz kombiacji liiowej składików losowch z pzeszłości. Rówaie śediej uchomej moża zapisać w fomie auoegesjej a moża o wkoać lko wed, gd paame śediej uchomej spełiają pewe wauki z., jeśli model jes odwacal. Temi śedia uchoma jes ieco mląc poieważ suma wag ie jes ówa jedości jedakże jes o ogólie pzję i użwa w m modelu
. MODELE AUTOREGREYJNE MODEL ARIMA AUTO-REGREIVE INTEGRATED MOVING AVERAGE Dla osiągięcia większej elasczości w dopasowaiu modelu do szeegu czasowego celowe jes połączeie obu modeli: 0... p p e e Poces aki azwa się pocesem auoegesji i śediej uchomej zędu p i q co w skócie zapisuje się ARMA p,q. W modelu zakłada się, że waość zmieej pogozowaej w momecie lub okesie zależ od pzeszłch jej wielkości oaz od óżic pomiędz pzeszłmi waościami zeczwismi zmieej pogozowaej a jej waościami uzskami z modelu. Wmagae jes ab wejściow szeeg dla meod ARIMA bł sacjoa, z. powiie mieć sałą w czasie śedią, waiację i bak auokoelacji. Dlaego szeeg zazwczaj pozebuje óżicowaia aż do ozmaia sacjoaości, o ile az szeeg powiie bć óżicowa waża paame d. ą akże modele sezoowe gdzie dodakowo okeśla się z paame sezoowości ARIMA p s, d s, q s paame sezoowe auoegesje p s, sezoowe óżicowaia d s oaz sezoowe śediej uchomej q s.... q e q