INSTRUMENTY DŁUŻNE. Cena czysta, cena brudna Rodzaje ryzyka inwestowania w obligacje Duracja i wypukłość obligacji Wrażliwość wyceny obligacji

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "INSTRUMENTY DŁUŻNE. Cena czysta, cena brudna Rodzaje ryzyka inwestowania w obligacje Duracja i wypukłość obligacji Wrażliwość wyceny obligacji"

Paweł Krupa
7 lat temu
Przeglądów:

1 INSTRUMENTY ŁUŻNE ea czysa, cea buda Rodzaje yzyka iwesowaia w obligacje uacja i wypukłość obligacji Ważliwość wycey obligacji

2 ea buda obligacji Obligacje są oowae a giełdzie. ea giełdowa ykowa podawaa jes poceowo w sosuku do waości omialej, ie uwzględia aosłych odseek ea czysa obligacji o cea giełdowa ea buda obligacji jes sumą cey giełdowej i aliczoych odseek ea buda pomożoa pzez waość omialą jes ceą zakupu obligacji Odseki I alicza się akże poceowo w sosuku do waości omialej - wg wzou: I liczba di od osaiego kupou liczba di w okesie kupoowym opoc. obligacji w ok. kupo.

3 ea czysa, cea buda zykład Obligacja kupoowa o omiale 000 zł, oczych kupoach, opoceowaiu w wysokości 6%, a kwaał pzed kolejym kupoem ma ceę giełdową 98,0 %. Jaka jes cea buda ej obligacji? o jakiej ceie moża abyć ę obligację? Naosłe odseki: 70/360*6% = 4,5 % ea buda: 98,0 % + 4,5 %= 0,70 % ea zakupu 0,70 % * 000 zł =07 zł

4 Zakup obligacji a giełdzie, między wypłaami kupoów kupoów do wykupu cea zakupu obligacji = = cea buda * waość omiala obligacji zieląc pzez M ówaie defiiujące sopę YTM w ym pzypadku ozymujemy YTM YTM M YTM... a a a M M M M... a a a YTM YTM YTM gdzie lewa soa ozacza ceę budą obligacji, zaś pawa jes sumą zakualizowaych sopą YTM pzyszłych pzepływów w ujęciu poceowym /M ozacza opoceowaie obligacji

5 Sopa eowości obligacji a jej cea buda ie sfomułowaie Sopa eowości obligacji zaualizowaa obliczoa w sosuku oczym sopa poceowa, aka że obliczoa za jej pomocą waość bieżąca pzyszłych pzepływów z obligacji w ujęciu poceowym jes ówa ceie budej

6 Ryzyko iwesycji w obligacje Ryzyko eiwesycyje możliwość uzyskaia iskiej sopy zwou z wypłacoych odseek Ryzyko cey wysępuje w pzypadku hadlu obligacjami a yku wóym cey podlegają flukuacjom związaym z popyem, podażą i pzewidywaiami co do bazowej sopy poceowej a akże wahaiom pzypadkowym

7 Ryzyko iwesycji w obligacje Ryzyko kedyowe związae z emieem, yzyko iedozymaia wauków umowy j. iezapłaceia odseek bądź iewykupieia obligacji Ryzyko sopy poceowej możliwość zealizowaia sopy dochodu z iwesycji óżiącej się od oczekiwaej p. w wyiku zmiay obowiązujących sóp poceowych doyczy obligacji o zmieym opoceowaiu lub obligacji o sałym opoceowaiu pzy spzedaży a yku wóym

8 Raig kajów euopejskich wykoay pzez S&, czewiec 0 ciemoieb.-aaa, jasoieb. BBB, pom.- BB, czew. B, óż-, szay bak ocey

12 Ryzyko iwesycji w obligacje Ryzyko płyości jeśli plaowaa jes wcześiejsza odspzedaż a yku wóym Ryzyko iflacji pzy obligacjach długoemiowych o sałym opoceowaiu

13 Śedi ważoy czas waia iwesycji,,..,,- wpływy w chwilach,,.., Rozważmy dwie 0-leie obligacje o oczych wypłaach kupou i waości omialej 00 zł. Opoceowaie piewszej wyosi 6%, dugiej 8%. Obliczymy śedie ważoe czasy waia ych obligacji 8, ,

14 uacja śedi czas waia obligacji pzyoszącej egulae wpływy po oku, dwóch,.., laach. Założeie: do wygaśięcia pozosało pełych la YTM - sopa do wykupu. Kapializacja ocza duacja duaio zdefiiowaa jes wzoem lub iaczej YTM YTM YTM gdzie jes wyceą obligacji, dokoaą pzy użyciu sopy YTM

15 uacja śedi czas waia iwesycji pzyoszącej egulae wpływy w chwilach,,,. uacja jes liczbą okesów bazowych iekoieczie całkowią 3 lub kócej IRR IRR V V

16 uacja iwesycji pzyoszącej egulae wpływy w chwilach,,,. / w gdzie w V V V V V V

17 uacja - uwagi Bezpośedio z aalizy wzoów wyikają asępujące wioski: Gdy sopa poceowa użya do dyskoowaia jes ówa zeu, o duacja jes ówa śediemu ważoemu czasowi waia Jeżeli asępuje ylko jede wpływ w chwili, o duacja ozważaego isumeu wyosi. uacja jako fukcja YTM IRR jes fukcją malejącą

18 uacja obligacji pzy iepełym piewszym okesie odsekowym Zakładamy, że obligacja pzyiesie wypła, piewszy okes odsekowy jes iepeły i wyosi a 0 0 a YTM YTM a a

19 Ważliwość wycey waości bieżącej pzyszłych pzepływów a zmiaę sopy poceowej Suma w miaowiku wzou defiiującego duację jes wyceą pzepływów pzy sopie YTM. Rozważmy aką sumę ze sopą poceową. gdzie

20 Ważliwość wycey waości bieżącej pzyszłych pzepływów a zmiaę sopy poceowej z użyciem duacji Obliczmy pochodą fukcji względem ' ' '

21 Ważliwość wycey pzepływów fiasowych Osai wzó wyaża ważliwość wycey a zmiaę sopy poceowej Lewa soa ozacza względą zmiaę wycey cey Jej bezwzględa waość jes popocjoala do duacji Iloaz /+ azyway jes zmodyfikowaą duacją zy wzoście o jede puk poceowy względa poceowa zmiaa cey jes w pzybliżeiu ówa mius zmodyfikowaa duacja zy spadku o jede puk poceowy względa zmiaa cey jes w pzybliżeiu ówa zmodyfikowaej duacji

22 Ważliwość wycey obligacji Ryzyko sopy poceowej Ozaczmy zmodyfikowaą duację pzez M : M wedy YTM ' YTM ' M, czyli YTM M, zaem M, M YTM YTM M YTM Bezwzględa waość względej zmiay cey obligacji jes popocjoala do zmodyfikowaej duacji. Zmodyfikowaa duacja jes azywaa współczyikiem zmieości waości bieżącej pzepływów

23 uacja ieskończoego ciągu pzepływów > 0, mamy gdy gdzie

24 uacja ieskończoego ciągu jedakowych pzepływów d d d d

25 Współczyik / dla ieskończoego ciągu pzepływów gdzie ' ' ',

26 Wypukłość obligacji podejście popedeuycze Wzos sopy dochodu YTM powoduje spadek waości cey obligacji, zaś spadek YTM powoduje wzos jej waości. Wzos waości obligacji wywołay spadkiem YTM o puk poceowy jes większy iż spadek jej waości wywołay wzosem YTM o puk poceowy

27 Zależość cey obligacji od eowości oś X waość omiala 000 opoceowaie obligacji 9% okes do wykupu 5 liczba płaości w oku

28 ea obligacji a eowość wykes Zmiaa cey pzy zmiaie eowości o puk poceowy wykes

29 Współczyik wypukłości '' '' '' '

30 Wzó Tayloa dla dwóch składików ' ' '' ' '' '' ' covexiy gdzie

31 Wypukłość ieskończoego ciągu pzepływów '' '' ' d d d d d d d d mamy zewzou

32 Wypukłość ieskończoego ciągu jedakowych pzepływów =, =,, '' d d d d d d d d

33 zybliżoa waość wycey akywa z użyciem duacji i wypukłości p ] [ '' ' '' '

34 Ważliwość wycey waości bieżącej pzyszłych pzepływów a zmiaę sopy poceowej z uwzględieiem duacji i wypukłości ' '' Z osaiego wzou wyika że jeżeli wzośie o puk poceowy, o względa poceowa zmiaa cey wyiesie: 00% 00 % Jeżeli zaś spadie o puk poceowy o względa poceowa zmiaa cey wyiesie 00% 00 %

35 Ważliwość wycey a zmiaę sopy poceowej z uwzględieiem duacji i wypukłości Aalogiczie moża swiedzić że, jeżeli wzośie o p puków poceowych, o względa zmiaa cey maleje o p M p / 00 % Jeżeli spadie o p puków poceowych, o względa zmiaa cey wzośie o p M + p / 00 %

Podobne dokumenty

INSTRUMENTY DŁUŻNE. Rodzaje ryzyka inwestowania w obligacje Duracja i wypukłość obligacji Wrażliwość wyceny obligacji

INSTRUMENTY DŁUŻNE. Rodzaje ryzyka inwestowania w obligacje Duracja i wypukłość obligacji Wrażliwość wyceny obligacji INSTRUMENTY ŁUŻNE Rozaje yzyka iwesowaia w obligacje uacja i wypukłość obligacji Ważliwość wycey obligacji Ryzyko iwesycji w obligacje Ryzyko eiwesycyje możliwość uzyskaia iskiej sopy zwou z wypłacoych