KRÓTKOTERMINOWE PROGNOZOWANIE WIELKO CI UDZIAŁU KOMPONENTÓW USZKODZONYCH W PRODUKCJI CAŁKOWITEJ Z WYKORZYSTANIEM KLASYCZNYCH METOD PREDYKCJI

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "KRÓTKOTERMINOWE PROGNOZOWANIE WIELKO CI UDZIAŁU KOMPONENTÓW USZKODZONYCH W PRODUKCJI CAŁKOWITEJ Z WYKORZYSTANIEM KLASYCZNYCH METOD PREDYKCJI"

Transkrypt

1 KRÓTKOTERMINOWE PROGNOZOWANIE WIELKO CI UDZIAŁU KOMPONENTÓW USZKODZONYCH W PRODUKCJI CAŁKOWITEJ Z WYKORZYSTANIEM KLASYCZNYCH METOD PREDYKCJI WOJCIECH WO NIAK, JERZY MIKULIK Sreszczeie W pracy zaprezeowao wyiki bada polegaj cych a doborze odpowiediej meody do progozowaia wielko ci udziału kompoeów uszkodzoych w produkcji całkowiej w wybraym przedsi biorswie produkcyjym. Wykorzysuj c meod aiw, meody rediej ruchomej oraz meody wygładzaia wykładiczego zbudowao modele progosycze oraz porówao je ze sob wg wybraych kreriów. Słowa kluczowe: aaliza bł dów, iezawodo, progozowaie Wprowadzeie Isieje wiele defiicji poj progoza czy progozowaie. A. Zelia przyjmuje, e progoza o wybór w ramach daego układu ajbardziej prawdopodobej drogi rozwoju wyró ioego zjawiska ekoomiczego w adchodz cym czasie, przy czym podsaw ego wyboru saowi doychczasowy przebieg ego zjawiska i akualy sa układu [3, s. 5]. Defiicja progozowaia, zaczerpi a z pracy M. Cie lak mówi, e jes o po prosu wioskowaie o zdarzeiach iezaych a podsawie zdarze zaych [4, s. 5], jedak ajwi ksze uproszczeie mo a zale w pracy C. Bozarha oraz R. B. Hadfielda [2, s. 32] wg ych auorów progoza o szacukowe okre leie poziomu daej zmieej. Proces progozowaia przebiega według schemau opisaego w kolejym akapicie. Pierwszym eapem jes sformułowaie zadaia progosyczego ale y okre li progozowae zjawisko oraz cel budowy progozy. W kolejym eapie badamy czyiki wpływaj ce a zmiay ego zjawiska. Eap rzeci o zebraie daych saysyczych oraz ich obróbka i aaliza. W eapie czwarym ale y wybra odpowiedi meod progozowaia, a as pie w eapie pi ym w oparciu o wybra meod zbudowa model progosyczy i wyzaczy progoz. Szósym eapem jes ocea jako ci rozwi zaia ale y sprawdzi czy uzyskaa progoza daje dopuszczale rezulay. W suacji, gdy progoza jes progoz dopuszczal as puje jej zasosowaie w prakyce. Osai eap polega a oceie rafo ci progozy [5, s ].. Meody progozowaia Isieje wiele meod progozowaia, kóre maj zasosowaie do ró ej klasy szeregów czasowych. Jako ajbardziej fudameale mo a wymiei meody aiwe, meody rediej ruchomej oraz meody wygładzaia wykładiczego. Modele aiwe, jak apisao w pracy M. Cie lak [4, s. 67 7] opare s a prosym zało eiu braku isoych zmia poziomu zmieej progozowaej w ajbli szym czasie (rówaie ): * y = y () * y progoza zmieej y wyzaczoa a okres, 6

2 Wojciech Wo iak, Jerzy Mikulik Krókoermiowe progozowaie wielko ci udziału kompoeów uszkodzoych w produkcji całkowiej z wykorzysaiem klasyczych meod predykcji y waro zmieej y w okresie, W przypadku szeregów czasowych odzaczaj cych si sezoowo ci mo a zasosowa meod opisa wzorem 2: * = y r (2) r waro zmieej y w odpowiadaj cej fazie cyklu poprzediego okresu, r liczba faz cyklu. Drug grup modeli progosyczych saowi modele ARIMA i SARIMA, kóre szczegółowo zosały omówioe przez G. E. P. Boxa oraz G. M. Jekisa []. S o zw. modele auoregresji AR i rediej ruchomej MA. Model auoregresji AR ma ogól posa [5, s. 98]: y ϕ ϕ ϕ ϕ + ε = p p (3),, 2,..., p waro ci zmieej progozowaej w okresie,, 2,, p, ϕ, ϕ, ϕ2,..., ϕ p paramery modelu, ε bł d modelu w okresie, p wielko opó ieia. Budowa modeli AR opiera si a wzajemej zale o ci zmieej progozowaej z waro ciami ej samej zmieej opó ioymi w czasie. Model rediej ruchomej MA ma posa [4, s. 95]: = ϑ ϑε ϑ2ε 2... ϑqε q + ε (4) y waro zmieej progozowaej w okresie,, ϑ, ϑ2 ϑ,..., ϑ p paramery modelu, ε ε ε..., ε q,, 2, q bł dy modelu w okresach,, 2,, p, wielko opó ieia. W przypadku modelu MA ale y zazaczy, e suma paramerów modelu ϑ i ie musi by rówa jedo ci, a poado paramery e ie musz by dodaie [4, s. 95]. W wyiku poł czeia modeli AR i MA orzymujemy model ARMA [6, s. 2]: = ϕ ϕ p p + ε + ϑ ϑε... ϑqε q (5) Omówioe modele AR, MA oraz ARMA zakładaj sacjoaro szeregu zmieej progozowaej. W suacji, je eli szereg czasowy ie jes szeregiem sacjoarym ale y przekszałci go w szereg sacjoary za pomoc operacji d-kroego ró icowaia [6, s. 239]. Proces ró icowaia mo a przedsawi za pomoc rówa (wzór 6 dla pierwszych ró ic) oraz (wzór 7 dla kolejych ró ic) [6, s. 2]. y = y y (6) 6 q

3 Sudies & Proceedigs of Polish Associaio for Kowledge Maageme Nr 85, 27 d d d y = y (7) Efekem zabiegu ró icowaia iesacjoarych szeregów czasowych jes mo liwo ich progozowaia przy u yciu modeli AR, MA oraz ARMA. Modele akie, w kórych uprzedio as piło ró icowaie azywamy procesami ziegrowaymi: ARI (ag. Auoregressive Iegraed ziegroway proces auoregresji), IMA (ag. Iegraed Movig Average ziegroway proces rediej ruchomej) oraz ARIMA (ag. Auoregressive Iegraed Movig Average ziegroway proces auoregresji i rediej ruchomej). Modele ziegrowae mo a przedsawi w ogólej posaci ARIMA (p, q, d), gdzie p ozacza rz d auoregresji, d kroo ró icowaia, a q wielko opó ieia rediej ruchomej [2, s. 239]. Proces ARIMA (p, q, d) wyra a si wzorem [2, s. 24]: p d ( B) y = Θ ( B) ε Φ (8) gdzie B, o zw. operaor przesui cia wsecz obliczay a podsawie wzoru 9: Bε = ε (9) W przypadku wys pieia sezoowo ci w szeregu czasowym model ARIMA podlega kolejej modyfikacji, w wyiku kórej orzymujemy model SARIMA (ag. Seasoal Auoregressive Iegraed Movig Average ziegroway sezoowy proces auoregresji i rediej ruchomej). Model SARIMA ogólej posaci wyra a si wzorem: S d S Φ ( B ) y = Θ ( B ) ε () p S Jak apisao w pracy A. Lichoy [9, s. 57], w modelu ym zakłada si, e wielko progozowaa w okresie zale y od przeszłych jej waro ci i od bł dów przeszłych progoz oraz ych waro ci w okresie s. W pracy ej mo emy poado zale szczegółowe zaleceia doycz ce mo liwo ci sosowaia wy ej wymieioych meod [9, s ]. Model auoregresyjy ale y sosowa gdy liczba współczyików korelacji cz skowej jes bardzo mała. W przeciwym wypadku ale y sosowa model rediej ruchomej. Model ARMA ma zasosowaie am, gdzie waro ci współczyików zarówo fukcji auoregresji jak i auoregresji cz skowej malej wykładiczo w kieruku zera. Procesy ziegrowae maj zasosowaie am, gdzie jak ju wcze iej wspomiao mamy do czyieia z iesacjoaro ci szeregu czasowego. Kolej grup saysyczych meod progozowaia s meody polegaj ce a wygładzaiu szeregu czasowego za pomoc rediej ruchomej wa oej. Meody e szczegółowo zosały omówioe przede wszyskim w pracach R. G. Browa [3], C. C. Hola [7] oraz P. R. Wiera []. Model Browa, czyli prose wygładzaie wykładicze opisuje rówaie: y ( ) = α + α () y, y wyrówae wykładiczo redie ocey redu po okresach oraz, y osaia realizacja zmieej progozowaej, α sała wygładzaia, przyjmuj ca waro ci z przedziału ; W przypadku ego modelu isoe jes pocz kowe usaleie waro ci progozy a okres. Z reguły przyjmuje si j rów rzeczywisej waro ci zmieej z ego okresu: y q q y = (2) 62

4 Wojciech Wo iak, Jerzy Mikulik Krókoermiowe progozowaie wielko ci udziału kompoeów uszkodzoych w produkcji całkowiej z wykorzysaiem klasyczych meod predykcji Nale y zauwa y, e im dłu szy jes szereg czasowy, ym miejszy wpływ a progoz ma przyj a waro pocz kowa y. Model ma zasosowaie w odiesieiu do sacjoarych szeregów czasowych, w kórych mamy do czyieia z prawie sałym poziomem zmieej progozowaej oraz wahaiami przypadkowymi [, s. 22]. Podwóje wyrówaie wykładicze Hola, jak zauwa a M. Sobczyk zajduje zasosowaie wówczas, gdy w szeregu czasowym wys puje składowa sysemaycza w posaci liiowego redu oraz iewielkie wahaia sezoowe [, s. 27]. Model e słu y do budowy progoz krókookresowych a jede lub kilka okresów a przód. Zwi kszaj c horyzo progozowaia ale y liczy si ze wzrosem iepewo ci. Model opisuj rówaia: F α y + α F S (3) S ( )( + ) ( F F ) + ( β ) S = β (4) = = F + S y (5) F, F redie obliczoe wykładiczo po okresach oraz, S, S redie zmiay redu obliczoe wykładiczo po okresach oraz, α, β sałe wygładzaia, przyjmuj ce waro ci z przedziału ; y osaia realizacja zmieej progozowaej, W modelu wys puj dwie sałe wygładzaia α oraz β. Ich waro ci s dobierae eksperymealie w aki sposób, aby zmiimalizowa redi kwadraowy bł d progoz wygasłych [, s. 28]. W przypadku ego modelu isoe jes usaleie waro ci pocz kowych F oraz S. Z reguły waro F przyjmuje si a poziomie rówym y. Z kolei waro S mo a przyj a poziomie rówym lub obliczy jako ró ic y2 y. Model Wiera jes wykorzysyway, gdy w szeregu czasowym obok waha przypadkowych i redu wys puj rówie wahaia sezoowe [, s. 3]. Rozró iamy wersj addyw i muliplikayw modelu. Addywy model Wiera opisuj rówaia: F α y C + α F S (6) ( r ) ( )( + ) = ( F F ) + ( β ) S = ( F ) + ( γ ) C r = S C β (7) γ (8) = F + S( ) + C r (9) Muliplikaywy model Wiera opisuj rówaia: F α y / C ) + α F S (2) ( )( ) ( F F ) + ( β ) S ( F ) + ( ) C r [ F + S( ] C r = ( r + β (2) γ / (22) S C = γ = y = ) 63 (23)

5 Sudies & Proceedigs of Polish Associaio for Kowledge Maageme Nr 85, 27 F, F redie obliczoe wykładiczo po okresach oraz, S, S redie zmiay redu obliczoe wykładiczo po okresach oraz, C wska ik sezoowo ci, α, β, γ sałe wygładzaia, przyjmuj ce waro ci z przedziału ; y osaia realizacja zmieej progozowaej, W modelu wys puj rzy sałe wygładzaia α, β oraz γ. Ich waro ci podobie jak w przypadku modelu Hola s dobierae eksperymealie w aki sposób, aby zmiimalizowa redi kwadraowy bł d progoz wygasłych, przy czym α wpływa a wygładzo oce waro ci rediej a okres, β decyduje o waro ci przyrosu redu liiowego a okres, a γ wpływa a wygładzo oce waro ci absoluych poziomów waha sezoowych. Isoe jes usaleie waro ci pocz kowych F, S oraz C, C 2,, C r. Z reguły waro F przyjmuje si a poziomie rówym y. Z kolei waro S mo a przyj a poziomie rówym lub obliczy jako ró ic y 2 y. Waro ci C, C 2,, 2. Progozowaie wielko ci udziału produkcji wadliwej C r dobiera si w aki sposób, aby ich suma była rówa. Omówioe w poprzedim podrozdziale meody posłu yły jako arz dzie do progozowaia udziału kompoeów uszkodzoych w produkcji całkowiej w wybraym przedsi biorswie. Na rysuku zaprezeowao dae, a podsawie kórych przeprowadzoo aalizy. Jako dae wej ciowe do uworzoych modeli progosyczych posłu yły dae zebrae a przesrzei kolejych 66 di roboczych. Jak mo a zauwa y a rysuku udział kompoeów uszkodzoych w produkcji całkowiej odzacza si redem malej cym ajwy szy udział kompoeów uszkodzoych w produkcji całkowiej odoowao pi ego dia aalizowaego okresu, aomias aji szy dia pi dziesi ego siódmego. Wi kszo daych skupioa jes jedak wokół rediej, czego powierdzeiem s zamieszczoe rówie a rysuku hisogram daych oraz siaka prawdopodobie swa rozkładu ormalego. Waro ci podsawowych miary saysyczych dla aalizowaego zbioru daych zesawioo z kolei w abeli. 64

6 Wojciech Wo iak, Jerzy Mikulik Krókoermiowe progozowaie wielko ci udziału kompoeów uszkodzoych w produkcji całkowiej z wykorzysaiem klasyczych meod predykcji Dae hisorycze [%] kolejy dzie aalizy Hisogram daych Siaka rozkładu ormalego cz so wysapieia 5 Prawdopodobie swo [%] Dae Rysuek. Dae, a podsawie kórych przeprowadzoo proces progozowaia Tabela. Waro ci podsawowych miar saysyczych aalizowaego zbioru daych Miara saysycza Waro miary redia,5853 Odchyleie sadardowe,737 Miimum,295 Maksimum,67 Rozs p,7872 Mediaa,58 Współczyik kierukowy liiowej fukcji redu -,63 Wyraz woly liiowej fukcji redu,7967 Na rysuku 2 zaprezeowao przebiegi progoz wygasłych uzyskaych z zasosowaia wybraych meod progosyczych. 65

7 Sudies & Proceedigs of Polish Associaio for Kowledge Maageme Nr 85, Meoda aiwa Meoda rediej ruchomej 3-okresowej Meoda Browa Meoda addywa Wiera Meoda rediej ruchomej 2-okresowej Meoda rediej ruchomej 4-okresowej Meoda Hola Meoda muliplikaywa Wiera Dae rzeczywise Progoza Rysuek 2. Progozy wielko ci udziału produkcji wadliwej w produkcji całkowiej uzyskae z zasosowaia wybraych meod progozowaia 66

8 Wojciech Wo iak, Jerzy Mikulik Krókoermiowe progozowaie wielko ci udziału kompoeów uszkodzoych w produkcji całkowiej z wykorzysaiem klasyczych meod predykcji Ocey uzyskaych wyików dokoao a podsawie miar bł dów ex pos (ab. 2). Tabela 2. Podsawowe miary bł dów ex pos Bł d Fukcja bł du Bł d redi ME = ( ) (ag. Mea error) y i y i Waro bezwzgl da bł du rediego (ag. Mea absolu error) MAE = y i y i Pierwiasek bezwzgl dego bł du rediokwadraowego RMSE = ( ) (ag. Roo mea squared error) y i y i redi bł d proceowy (ag. Mea perceage error) redi wzgl dy bł d proceowy (ag. Mea absolu perceage error) ródło: opracowaie włase a podsawie [8, s. 53]. MPE = MAPE = yi yi y W abeli 3 zasosowao zesawieie ych e miar dla aalizowaego przypadku. i yi yi y Tabela 3. Waro ci bł dów uzyskaych z zasosowaia wybraych meod predykcji do progozowaia udziału kompoeów wadliwych w produkcji całkowiej Meoda progozowaia Bł d ME MAE RMSE MPE MAPE Meoda aiwa -,,958,49-6,75% 9,99% Meoda rediej ruchomej 2-okresowej -,47,94,463-8,65% 9,87% Meoda rediej ruchomej 3-okresowej -,2,989,475 -,45% 2,33% Meoda rediej ruchomej 4-okresowej -,254,4,442 -,78% 2,7% Meoda Browa -,272,939,327 -,3% 9,98% Meoda Hola,33,97,377-4,78% 9,92% Meoda addywa Wiera,26,353,55 4,88% 6,84% Meoda muliplikaywa Wiera,23,343,542 4,9% 6,68% W przypadku meod wygładzaia wykładiczego sałe wygładzaia zosały dobrae w aki sposób, aby zmiimalizowa waro bł du RMSE. Zesawieie ych e sałych zamieszczoo w abeli 4. i 2 67

9 Sudies & Proceedigs of Polish Associaio for Kowledge Maageme Nr 85, 27 Tabela 4. Waro ci sałych wygładzaia w uworzoych meodami Browa, Hola i Wiera modelach progosyczych Meoda progozowaia Sała wygładzaia α β γ Meoda Browa, Meoda Hola,398, - Meoda addywa Wiera,954,2924, Meoda muliplikaywa Wiera,94,2948, Naji sze waro ci bł dów uzyskao dla progoz zbudowaych w oparciu o modele Wiera. Aalizy rozkładów bł dów uzyskaych z zasosowaia omawiaych wcze iej meod progosyczych powierdziły słuszo wyboru modeli Wiera (rys. 3). Rysuek 3. Aaliza bł dów uzyskaych z zasosowaia modeli Wiera do progozowaia wielko- ci udziału produkcji wadliwej 68

10 Wojciech Wo iak, Jerzy Mikulik Krókoermiowe progozowaie wielko ci udziału kompoeów uszkodzoych w produkcji całkowiej z wykorzysaiem klasyczych meod predykcji 3. Podsumowaie Temayka progozowaia i aalizy szeregów czasowych saowi ieprzerwaie isoy i akualy obszar bada aukowych. W iiejszej pracy zbadao mo liwo wykorzysaia klasyczych meod progosyczych do progozowaia wielko ci udziału kompoeów uszkodzoych w produkcji całkowiej w przykładowym przedsi biorswie. Wykorzysuj c meod aiw, meody rediej ruchomej oraz meody wygładzaia wykładiczego ajlepsze rezulay uzyskao dla modeli progosyczych zbudowaych w oparciu o modele Wiera. Koleje badaia jakie b d prowadzoe w ym emacie, b d zwi zae ze sprawdzeiem mo liwo ci zasosowaia meod wska ików sezoowo ci oraz ich modyfikacji do progozowaia udziału kompoeów wadliwych. Bibliografia [] Box G. E. P., Jekis G. M.: Aaliza szeregów czasowych. PWE, Warszawa 983. [2] Bozarh C., Hadfield R. B.: Wprowadzeie do zarz dzaia operacjami i ła cuchem dosaw. Helio, Gliwice 27. [3] Brow R. G.: Saisical Forecasig for Iveory Corol. McGraw-Hill, Nowy Jork 959. [4] Cie lak M. [red.]: Progozowaie gospodarcze. Meody i zasosowaia. PWN, Warszawa 999. [5] Dima P.: Progozowaie w przedsi biorswie. Meody i ich zasosowaie. Wolers Kluwer busiess, Kraków 28. [6] Dima P., Dima I., Szabela Pasierbi ska E., Szpulak A.: Progozowaie w zarz dzaiu przedsi biorswem. Wolers Kluwer busiess, Kraków 29. [7] Hol C. C.: Forecasig Seasoal ad Treds by Expoeially Weighed Movig Averages. ONR Research Memoradum No. 52/957. [8] Krzy aiak S.: Podsawy zarz dzaia zapasami w przykładach. ILiM, Poza 28. [9] Lichoa A.: Progozowaie krókoermiowe a lokalym ryku eergii elekryczej. rozprawa dokorska, Wydział Zarz dzaia AGH, Kraków 26. [] Sobczyk M.: Progozowaie. PLACET, Warszawa 28. [] Wiers P. R.: Geeral Expoeial forecasig; A Compuer Program for he IBM 36. ONR Research Memoradum No. 7/96. [2] Zelia A., Pawełek B., Waa S.: Progozowaie ekoomicze. Teoria, przykłady, zadaia. PWN, Warszawa 23. [3] Zelia A.: Teoria progozy. PWE, Warszawa

11 Sudies & Proceedigs of Polish Associaio for Kowledge Maageme Nr 85, 27 SHORT-TERM FORECASTING OF THE SHARE OF FAILURE COMPONENTS IN TOTAL PRODUCTION USING CLASSICAL FORECASTING METHODS Summary I he paper shor-erm forecasig models of he share of failure compoes i oal producio i some producio eerprise has bee preseed. Usig aive mehod, movig average mehods ad expoeial smoohig mehods, forecasig models has bee buil. The obaied resuls has bee compared ad discussed. Keywords: error aalysis, reliabiliy, forecasig Praca realizowaa w ramach bada sauowych prowadzoych w AGH r Wojciech Wo iak Jerzy Mikulik Kaedra I yierii Zarz dzaia Wydział Zarz dzaia AGH Akademia Góriczo-Huicza im. Saisława Saszica w Krakowie Ul. Gramayka, 3-67 Kraków wojciech.woziak.293@zarz.agh.edu.pl jmikulik@zarz.agh.edu.pl 7

Czas trwania obligacji (duration)

Czas trwania obligacji (duration) Czas rwaia obligacji (duraio) Do aalizy ryzyka wyikającego ze zmia sóp proceowych (szczególie ryzyka zmiay cey) wykorzysuje się pojęcie zw. średiego ermiu wykupu obligacji, zwaego rówież czasem rwaia obligacji

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE ZMODYFIKOWANEJ METODY WSKA NIKÓW SEZONOWO CI DO PROGNOZOWANIA WIELKO CI POPYTU

ZASTOSOWANIE ZMODYFIKOWANEJ METODY WSKA NIKÓW SEZONOWO CI DO PROGNOZOWANIA WIELKO CI POPYTU ZASTOSOWANIE ZMODYFIKOWANEJ METODY WSKA NIKÓW SEZONOWO CI DO PROGNOZOWANIA WIELKO CI POPYTU KRZYSZTOF JURCZYK, MARCIN BARAN, WOJCIECH WO NIAK Sreszczeie W prac zaprezeowao model krókoermiowego progozowaia

Bardziej szczegółowo

TRANZYSTORY POLOWE JFET I MOSFET

TRANZYSTORY POLOWE JFET I MOSFET POLTECHNKA RZEZOWKA Kaedra Podsaw Elekroiki srukcja Nr5 F 00/003 sem. lei TRANZYTORY POLOWE JFET MOFET Cel ćwiczeia: Pomiar podsawowych charakerysyk i wyzaczeie paramerów określających właściwości razysora

Bardziej szczegółowo

ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA EXCEL AUTOR: MARTYNA KUPCZYK ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA EXCEL AUTOR: MARTYNA KUPCZYK

ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA EXCEL AUTOR: MARTYNA KUPCZYK ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA EXCEL AUTOR: MARTYNA KUPCZYK 1 ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA 2 POBRAĆ Z INTERNETU Plaforma WSL on-line Nazwisko prowadzącego Maryna Kupczyk Folder z nazwą przedmiou - Analiza, prognozowanie i symulacja Plik o nazwie Baza do ćwiczeń

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 3. tel.: (061)

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 3.  tel.: (061) Ćwiczeia 3 mgr iż.. Mara Krueger mara.krueger@edu.wsl.com.pl mara.krueger@ilim.poza.pl el.: (06 850 49 57 Meod progozowaia krókoermiowego sał poziom red sezoowość Y Y Y Czas Czas Czas Model aiw Modele

Bardziej szczegółowo

Analiza rynku projekt

Analiza rynku projekt Analiza rynku projek A. Układ projeku 1. Srona yułowa Tema Auor 2. Spis reści 3. Treść projeku 1 B. Treść projeku 1. Wsęp Po co? Na co? Dlaczego? Dlaczego robię badania? Jakimi meodami? Dla Kogo o jes

Bardziej szczegółowo

MIANO ROZTWORU TITRANTA. Analiza statystyczna wyników oznaczeń

MIANO ROZTWORU TITRANTA. Analiza statystyczna wyników oznaczeń MIANO ROZTWORU TITRANTA Aaliza saysycza wyików ozaczeń Esymaory pukowe Średia arymeycza x jes o suma wyików w serii podzieloa przez ich liczbę: gdzie: x i - wyik poszczególego ozaczeia - liczba pomiarów

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA. Liniowy model ekonometryczny (regresji) z jedną zmienną objaśniającą

EKONOMETRIA. Liniowy model ekonometryczny (regresji) z jedną zmienną objaśniającą EKONOMETRIA Tema wykładu: Liiowy model ekoomeryczy (regresji z jedą zmieą objaśiającą Prowadzący: dr iż. Zbigiew TARAPATA e-mail: Zbigiew.Tarapaa Tarapaa@isi.wa..wa.edu.pl hp:// zbigiew.arapaa.akcja.pl/p_ekoomeria/

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie na podstawie szeregów czasowych.

Prognozowanie na podstawie szeregów czasowych. Progozowaie a podsawie szeregów czasowch. Sładowe szeregów czasowch. Szereg czasow sładowa ssemacza sładowa przpadowa red sał poziom sładowa oresowa wahaia clicze wahaia sezoowe Tred (edecja rozwojowa

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO ODPOWIED NA PYTANIE PROFESORA RAUTSKAUKASA

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO ODPOWIED NA PYTANIE PROFESORA RAUTSKAUKASA ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO NR 394 PRACE KATEDRY EKONOMETRII I STATYSTYKI NR 15 2004 JÓZEF HOZER Uniwersye Szczeci ski ODPOWIED NA PYTANIE PROFESORA RAUTSKAUKASA 1. PYTANIE PROFESORA RAUTSKAUKASA

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński Ćwiczenia 2 mgr Dawid Doliński Modele szeregów czasowych sały poziom rend sezonowość Y Y Y Czas Czas Czas Modele naiwny Modele średniej arymeycznej Model Browna Modele ARMA Model Hola Modele analiyczne

Bardziej szczegółowo

Funkcja generująca rozkład (p-two)

Funkcja generująca rozkład (p-two) Fucja geerująca rozład (p-wo Defiicja: Fucją geerującą rozład (prawdopodobieńswo (FGP dla zmieej losowej przyjmującej warości całowie ieujeme, azywamy: [ ] g E P Twierdzeie: (o jedozaczości Jeśli i są

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie wska ników jako ciowych i ilo ciowych dla gospodarki polskiej z wykorzystaniem wybranych metod statystycznych

Prognozowanie wska ników jako ciowych i ilo ciowych dla gospodarki polskiej z wykorzystaniem wybranych metod statystycznych dr Anna Koz owska-grzybek mgr Marcin Kowalski Kaedra Mikroekonomii Akademia Ekonomiczna w Poznaniu Prognozowanie wska ników jako ciowych i ilo ciowych dla gospodarki polskiej z wykorzysaniem wybranych

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA. Temat wykładu: Co to jest model ekonometryczny? Dobór zmiennych objaśniających w modelu ekonometrycznym CZYM ZAJMUJE SIĘ EKONOMETRIA?

EKONOMETRIA. Temat wykładu: Co to jest model ekonometryczny? Dobór zmiennych objaśniających w modelu ekonometrycznym CZYM ZAJMUJE SIĘ EKONOMETRIA? EKONOMETRIA Temat wykładu: Co to jest model ekoometryczy? Dobór zmieych objaśiających w modelu ekoometryczym Prowadzący: dr iż. Zbigiew TARAPATA e-mail: Zbigiew.Tarapata Tarapata@isi.wat..wat.edu.pl http://

Bardziej szczegółowo

PROCEDURY KONTROLNE (KARTY KONTROLNE) SHEWHARTA

PROCEDURY KONTROLNE (KARTY KONTROLNE) SHEWHARTA WYKORZYSTANIE PARAMETRYCZNYCH TESTÓW ISTOTNOSCI DO MONITOROWANIA PROCESÓW PRODUKCYJNYCH PROCEDURY KONTROLNE (KARTY KONTROLNE) SHEWHARTA (18 III 1891 11 III 1967) dokor fizyki, obywael Saów Zjedoczoych

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE. mgr Żaneta Pruska. Katedra Systemów Logistycznych.

PROGNOZOWANIE. mgr Żaneta Pruska. Katedra Systemów Logistycznych. PROGNOZOWANIE Kaedra Ssemów Logisczch mgr Żaea Pruska zaea_pruska@wp.pl zaea.pruska@wsl.com.pl PROJEKT 0 pk. (grup 4-osobowe) Projek: Wersja w Wordzie Powia zawierać opis projeku z zasosowaiem eapów progozowaia.

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD

Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Kaarzyna Halicka Poliechnika Białosocka, Wydział Zarządzania, Kaedra Informayki Gospodarczej i Logisyki, e-mail: k.halicka@pb.edu.pl Jusyna Godlewska

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE. mgr Żaneta Pruska. Katedra Systemów Logistycznych.

PROGNOZOWANIE. mgr Żaneta Pruska. Katedra Systemów Logistycznych. PROGNOZOWANIE Kaedra Ssemów Logisczch mgr Żaea Pruska zaea_pruska@wp.pl zaea.pruska@wsl.com.pl PROJEKT 5 pk. (grup 4-osobowe) Projek: Wersja w Wordzie Powia zawierać opis projeku z zasosowaiem eapów progozowaia.

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n Maemayka ubezpieczeń mająkowych 9.0.006 r. Zadaie. Rozważamy proces adwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskreym posaci: U = u + c S = 0... S = W + W +... + W W W W gdzie zmiee... są iezależe i mają e sam

Bardziej szczegółowo

1. Element nienaprawialny, badania niezawodności. Model matematyczny elementu - dodatnia zmienna losowa T, określająca czas życia elementu

1. Element nienaprawialny, badania niezawodności. Model matematyczny elementu - dodatnia zmienna losowa T, określająca czas życia elementu Badaia iezawodościowe i saysycza aaliza ich wyików. Eleme ieaprawialy, badaia iezawodości Model maemayczy elemeu - dodaia zmiea losowa T, określająca czas życia elemeu Opis zmieej losowej - rozkład, lub

Bardziej szczegółowo

, gdzie b 4c 0 oraz n, m ( 2). 2 2 b b b b b c b x bx c x x c x x

, gdzie b 4c 0 oraz n, m ( 2). 2 2 b b b b b c b x bx c x x c x x Meody aeaycze w echologii aeriałów Uwaga: Proszę paięać, że a zajęciach obowiązuje akże zajoość oówioych w aeriałach przykładów!!! CAŁKOWANIE FUNKCJI WYMIERNYCH Fukcją wyierą azyway fukcję posaci P ( )

Bardziej szczegółowo

PROGNOZY I SYMULACJE

PROGNOZY I SYMULACJE orecasig is he ar of saig wha will happe, ad he explaiig wh i did. Ch. Chafield (986 PROGNOZY I YMULACJE Kaarza Chud Laskowska kosulacje: p. 400A środa -4 czwarek -4 sroa iereowa: hp://kc.sd.prz.edu.pl/

Bardziej szczegółowo

Sygnały pojęcie i klasyfikacja, metody opisu.

Sygnały pojęcie i klasyfikacja, metody opisu. Sygały pojęcie i klasyfikacja, meody opisu. Iformacja przekazywaa jes za pośredicwem sygałów, kóre przeoszą eergię. Sygał jes o fukcja czasowa dowolej wielkości o charakerze eergeyczym, w kórym moża wyróżić

Bardziej szczegółowo

Metody oceny efektywności projektów inwestycyjnych

Metody oceny efektywności projektów inwestycyjnych Opracował: Leszek Jug Wydział Ekoomiczy, ALMAMER Szkoła Wyższa Meody ocey efekywości projeków iwesycyjych Niezbędym warukiem urzymywaia się firmy a ryku jes zarówo skuecze bieżące zarządzaie jak i podejmowaie

Bardziej szczegółowo

dyfuzja w płynie nieruchomym (lub w ruchu laminarnym) prowadzi do wzrostu chmury zanieczyszczenia

dyfuzja w płynie nieruchomym (lub w ruchu laminarnym) prowadzi do wzrostu chmury zanieczyszczenia 6. Dyspersja i adwekcja w przepływie urbulennym podsumowanie własności laminarnej (molekularnej) dyfuzji: ciągły ruch molekuł (molekularne wymuszenie) prowadzi do losowego błądzenia cząsek zanieczyszczeń

Bardziej szczegółowo

D:\materialy\Matematyka na GISIP I rok DOC\07 Pochodne\8A.DOC 2004-wrz-15, 17: Obliczanie granic funkcji w punkcie przy pomocy wzoru Taylora.

D:\materialy\Matematyka na GISIP I rok DOC\07 Pochodne\8A.DOC 2004-wrz-15, 17: Obliczanie granic funkcji w punkcie przy pomocy wzoru Taylora. D:\maerialy\Maemayka a GISIP I rok DOC\7 Pochode\8ADOC -wrz-5, 7: 89 Obliczaie graic fukcji w pukcie przy pomocy wzoru Taylora Wróćmy do wierdzeia Taylora (wzory (-( Tw Szczególie waża dla dalszych R rozważań

Bardziej szczegółowo

Niepewności pomiarowe

Niepewności pomiarowe Niepewości pomiarowe Obserwacja, doświadczeie, pomiar Obserwacja zjawisk fizyczych polega a badaiu ych zjawisk w warukach auralych oraz a aalizie czyików i waruków, od kórych zjawiska e zależą. Waruki

Bardziej szczegółowo

Trzeba pokazać, że dla każdego c 0 c Mc 0. ) = oraz det( ) det( ) det( ) jest macierzą idempotentną? Proszę odpowiedzieć w

Trzeba pokazać, że dla każdego c 0 c Mc 0. ) = oraz det( ) det( ) det( ) jest macierzą idempotentną? Proszę odpowiedzieć w Zad Dae są astępujące macierze: A =, B, C, D, E 0. 0 = = = = 0 Wykoaj astępujące działaia: a) AB, BA, C+E, DE b) tr(a), tr(ed), tr(b) c) det(a), det(c), det(e) d) A -, C Jeśli działaia są iewykoale, to

Bardziej szczegółowo

Kombinowanie prognoz. - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz. - podstawowe metody kombinowania prognoz

Kombinowanie prognoz. - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz. - podstawowe metody kombinowania prognoz Noaki do wykładu 005 Kombinowanie prognoz - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz - podsawowe meody kombinowania prognoz - przykłady kombinowania prognoz gospodarki polskiej - zalecenia

Bardziej szczegółowo

art. 488 i n. ustawy z dnia 23 kwietnia 1964 r. Kodeks cywilny (Dz. U. Nr 16, poz. 93 ze zm.),

art. 488 i n. ustawy z dnia 23 kwietnia 1964 r. Kodeks cywilny (Dz. U. Nr 16, poz. 93 ze zm.), Istota umów wzajemnych Podstawa prawna: Księga trzecia. Zobowiązania. Dział III Wykonanie i skutki niewykonania zobowiązań z umów wzajemnych. art. 488 i n. ustawy z dnia 23 kwietnia 1964 r. Kodeks cywilny

Bardziej szczegółowo

METODY PROGNOZOWANIA Z WYKORZYSTANIEM TRENDU POTĘGOWEGO

METODY PROGNOZOWANIA Z WYKORZYSTANIEM TRENDU POTĘGOWEGO PRZEGLĄD SAYSYCZNY R LVI ZESZY 009 JAN PURCZYŃSKI MEODY PROGNOZOANIA Z YKORZYSANIEM RENDU POĘGOEGO SĘP Praca doyczy esymacji paramerów ieliiowych modeli redu i saowi, w pewym sesie, koyuację zagadień rozparzoych

Bardziej szczegółowo

7. REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH

7. REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH OBWODY SYGNAŁY 7. EZONANS W OBWODAH EEKTYZNYH 7.. ZJAWSKO EZONANS Obwody elektryczne, w których występuje zjawisko rezonansu nazywane są obwodami rezonansowymi lub drgającymi. ozpatrując bezźródłowy obwód

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE METODY MOVING BLOCK BOOTSTRAP W PROGNOZOWANIU SZEREGÓW CZASOWYCH Z WAHANIAMI OKRESOWYMI *

WYKORZYSTANIE METODY MOVING BLOCK BOOTSTRAP W PROGNOZOWANIU SZEREGÓW CZASOWYCH Z WAHANIAMI OKRESOWYMI * Grzegorz Kończak Michał Miłek Uiwersye Ekoomiczy w Kaowicach WYKORZYSTANIE METODY MOVING BLOCK BOOTSTRAP W PROGNOZOWANIU SZEREGÓW CZASOWYCH Z WAHANIAMI OKRESOWYMI * Wprowadzeie Celem aalizy szeregu czasowego

Bardziej szczegółowo

SYSTEMY TRANSAKCYJNE (TraderTeam.pl: Rafa Jaworski, Marek Matuszek) Lekcja XVI

SYSTEMY TRANSAKCYJNE (TraderTeam.pl: Rafa Jaworski, Marek Matuszek) Lekcja XVI SYSTEMY TRANSAKCYJNE (TraderTeam.pl: Rafa Jaworski, Marek Matuszek) Lekcja XVI System oparty na prze amaniu linii trendu Wszelkie prawa zastrze one. Kopiowanie i rozpowszechnianie ca ci lub fragmentu niniejszej

Bardziej szczegółowo

Modele tendencji rozwojowej STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 18 listopada 2017

Modele tendencji rozwojowej STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 18 listopada 2017 STATYSTYKA OPISOWA Dr Alia Gleska Istytut Matematyki WE PP 18 listopada 2017 1 Metoda aalitycza Metoda aalitycza przyjmujemy założeie, że zmiay zjawiska w czasie moża przedstawić jako fukcję zmieej czasowej

Bardziej szczegółowo

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc PRAWA ZACHOWANIA Podstawowe terminy Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc a) si wewn trznych - si dzia aj cych na dane cia o ze strony innych

Bardziej szczegółowo

Szereg czasowy z trendem. Model Holta. Stosujemy dwa równania rekurencyjne: I - słuy do wyznaczania wygładzonych wartoci szeregu czasowego w chwili t

Szereg czasowy z trendem. Model Holta. Stosujemy dwa równania rekurencyjne: I - słuy do wyznaczania wygładzonych wartoci szeregu czasowego w chwili t zeeg czasow z edem. Model Hola. osujem dwa ówaia ekuecje: I - słu do wzaczaia wgładzoch waoci szeegu czasowego w chwili F = + ( )( + α α F ) II - słu do wzaczaia wgładzoch waoci pzosu edu w chwili = β

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE ZMIAN W WYDAJNOŚCI PRACY W SEKTORZE STALOWYM W POLSCE

PROGNOZOWANIE ZMIAN W WYDAJNOŚCI PRACY W SEKTORZE STALOWYM W POLSCE Prace Isyuu Mealurgii Żelaza r /206, om 68 37 Bożea GAJDZIK, Ja SZYMSZAL PROGNOZOWANIE ZMIAN W WYDAJNOŚCI PRACY W SEKTORZE STALOWYM W POLSCE Celem iiejszej publikacji jes przedsawieie zmia w wydajości

Bardziej szczegółowo

Uchwała nr O- 14 - III- 2012 Krajowej Rady Izby Architektów RP z dnia 20 marca 2012 r. w sprawie wprowadzenia wzoru kontraktu menedżerskiego

Uchwała nr O- 14 - III- 2012 Krajowej Rady Izby Architektów RP z dnia 20 marca 2012 r. w sprawie wprowadzenia wzoru kontraktu menedżerskiego Uchwała nr O- 14 - III- 2012 Krajowej Rady Izby Architektów RP z dnia 20 marca 2012 r. w sprawie wprowadzenia wzoru kontraktu menedżerskiego Na podstawie art. 33 pkt 14 ustawy z dnia 15 grudnia 2000 r.

Bardziej szczegółowo

Krótkoterminowe planowanie finansowe na przykładzie przedsiębiorstw z branży 42

Krótkoterminowe planowanie finansowe na przykładzie przedsiębiorstw z branży 42 Krótkoterminowe planowanie finansowe na przykładzie przedsiębiorstw z branży 42 Anna Salata 0 1. Zaproponowanie strategii zarządzania środkami pieniężnymi. Celem zarządzania środkami pieniężnymi jest wyznaczenie

Bardziej szczegółowo

Rozdział 6. Pakowanie plecaka. 6.1 Postawienie problemu

Rozdział 6. Pakowanie plecaka. 6.1 Postawienie problemu Rozdział 6 Pakowanie plecaka 6.1 Postawienie problemu Jak zauważyliśmy, szyfry oparte na rachunku macierzowym nie są przerażająco trudne do złamania. Zdecydowanie trudniejszy jest kryptosystem oparty na

Bardziej szczegółowo

Regulamin Zarządu Pogórzańskiego Stowarzyszenia Rozwoju

Regulamin Zarządu Pogórzańskiego Stowarzyszenia Rozwoju Regulamin Zarządu Pogórzańskiego Stowarzyszenia Rozwoju Art.1. 1. Zarząd Pogórzańskiego Stowarzyszenia Rozwoju, zwanego dalej Stowarzyszeniem, składa się z Prezesa, dwóch Wiceprezesów, Skarbnika, Sekretarza

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL AUTOR: ŻANETA PRUSKA

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL AUTOR: ŻANETA PRUSKA 1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: mgr inż. ŻANETA PRUSKA DODATEK SOLVER 2 Sprawdzić czy w zakładce Dane znajduję się Solver 1. Kliknij przycisk Microsof Office, a nasępnie kliknij przycisk Opcje

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA WARSZAWSKA Instytut Elektroenergetyki, Zakład Elektrowni i Gospodarki Elektroenergetycznej

POLITECHNIKA WARSZAWSKA Instytut Elektroenergetyki, Zakład Elektrowni i Gospodarki Elektroenergetycznej POLITECHNIKA WARSZAWSKA Isyu Elekroeergeyki, Zakład Elekrowi i Gospodarki Elekroeergeyczej Ekoomika wywarzaia, przewarzaia i uŝykowaia eergii elekryczej - laboraorium Isrukcja do ćwiczeia p.: Ocea ekoomiczej

Bardziej szczegółowo

Analiza wyników symulacji i rzeczywistego pomiaru zmian napięcia ładowanego kondensatora

Analiza wyników symulacji i rzeczywistego pomiaru zmian napięcia ładowanego kondensatora Aaliza wyików symulacji i rzeczywistego pomiaru zmia apięcia ładowaego kodesatora Adrzej Skowroński Symulacja umożliwia am przeprowadzeie wirtualego eksperymetu. Nie kostruując jeszcze fizyczego urządzeia

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 3. mgr Dawid Doliński

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 3. mgr Dawid Doliński Ćwiczenia 3 mgr Dawid Doliński Modele szeregów czasowych sały poziom rend sezonowość Y Y Y Czas Czas Czas Modele naiwny Modele średniej arymeycznej Model Browna Modele ARMA Model Hola Modele analiyczne

Bardziej szczegółowo

Na podstawie art.4 ust.1 i art.20 lit. l) Statutu Walne Zebranie Stowarzyszenia uchwala niniejszy Regulamin Zarządu.

Na podstawie art.4 ust.1 i art.20 lit. l) Statutu Walne Zebranie Stowarzyszenia uchwala niniejszy Regulamin Zarządu. Na podstawie art.4 ust.1 i art.20 lit. l) Statutu Walne Zebranie Stowarzyszenia uchwala niniejszy Regulamin Zarządu Regulamin Zarządu Stowarzyszenia Przyjazna Dolina Raby Art.1. 1. Zarząd Stowarzyszenia

Bardziej szczegółowo

MOŻLIWOŚCI UNIFIKACJI ROZWOJU GOSPODARCZEGO WYBRANYCH KRAJÓW UNII EUROPEJSKIEJ W ASPEKCIE DYNAMIKI WZROSTÓW PKB

MOŻLIWOŚCI UNIFIKACJI ROZWOJU GOSPODARCZEGO WYBRANYCH KRAJÓW UNII EUROPEJSKIEJ W ASPEKCIE DYNAMIKI WZROSTÓW PKB Tomasz Misiak Kaedra Ekoomii Poliechika Rzeszowska MOŻLIWOŚCI UNIFIKACJI ROZWOJU GOSPODARCZEGO WYBRANYCH KRAJÓW UNII EUROPEJSKIEJ W ASPEKCIE DYNAMIKI WZROSTÓW PKB Wprowadzeie Moywy iegracji mają zazwyczaj

Bardziej szczegółowo

CZĘSTOŚĆ WYSTĘPOWANIA WAD KOŃCZYN DOLNYCH U DZIECI I MŁODZIEŻY A FREQUENCY APPEARANCE DEFECTS OF LEGS BY CHILDREN AND ADOLESCENT

CZĘSTOŚĆ WYSTĘPOWANIA WAD KOŃCZYN DOLNYCH U DZIECI I MŁODZIEŻY A FREQUENCY APPEARANCE DEFECTS OF LEGS BY CHILDREN AND ADOLESCENT Zeszyty Naukowe Wyższej Szkoły Pedagogiki i Administracji w Poznaniu Nr 3 2007 Grażyna Szypuła, Magdalena Rusin Bielski Szkolny Ośrodek Gimnastyki Korekcyjno-Kompensacyjnej im. R. Liszki w Bielsku-Białej

Bardziej szczegółowo

WSPOMAGANIE PROCESÓW DECYZYJNYCH

WSPOMAGANIE PROCESÓW DECYZYJNYCH WSPOMAGANIE PROCESÓW DECYZYJNYCH doc. dr Beaa Pułaska-Tura Zakład Badań Operacjch Zarządzaia, pokój B505 e-mail: urab@mail.wz.uw.edu.pl el: (22) 55 34 44 Mgr Pior Ja Gadecki e-mail: ifo@pgadecki.pl www:

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie. Wojciech HYB, Joanna KALETA

Wprowadzenie. Wojciech HYB, Joanna KALETA Wojciech HYB, Joaa KALETA Kaedra Zasosowań Maemayki Deparme of Applied Mahemaics Porówaie meod wyzaczaia współczyików modelu maemayczego a przykładzie progozy liczby ludości świaa Compariso of mehods of

Bardziej szczegółowo

2) Drugim Roku Programu rozumie się przez to okres od 1 stycznia 2017 roku do 31 grudnia 2017 roku.

2) Drugim Roku Programu rozumie się przez to okres od 1 stycznia 2017 roku do 31 grudnia 2017 roku. REGULAMIN PROGRAMU OPCJI MENEDŻERSKICH W SPÓŁCE POD FIRMĄ 4FUN MEDIA SPÓŁKA AKCYJNA Z SIEDZIBĄ W WARSZAWIE W LATACH 2016-2018 1. Ilekroć w niniejszym Regulaminie mowa o: 1) Akcjach rozumie się przez to

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński Ćwiczenia 2 mgr Dawid Doliński Modele szeregów czasowych sały poziom rend sezonowość Y Y Y Czas Czas Czas Modele naiwny Modele średniej arymeycznej Model Browna Modele ARMA Model Hola Modele analiyczne

Bardziej szczegółowo

Zaproszenie. Ocena efektywności projektów inwestycyjnych. Modelowanie procesów EFI. Jerzy T. Skrzypek Kraków 2013 Jerzy T.

Zaproszenie. Ocena efektywności projektów inwestycyjnych. Modelowanie procesów EFI. Jerzy T. Skrzypek Kraków 2013 Jerzy T. 1 1 Ocena efektywności projektów inwestycyjnych Ocena efektywności projektów inwestycyjnych Jerzy T. Skrzypek Kraków 2013 Jerzy T. Skrzypek MODEL NAJLEPSZYCH PRAKTYK SYMULACJE KOMPUTEROWE Kraków 2011 Zaproszenie

Bardziej szczegółowo

Warszawska Giełda Towarowa S.A.

Warszawska Giełda Towarowa S.A. KONTRAKT FUTURES Poprzez kontrakt futures rozumiemy umowę zawartą pomiędzy dwoma stronami transakcji. Jedna z nich zobowiązuje się do kupna, a przeciwna do sprzedaży, w ściśle określonym terminie w przyszłości

Bardziej szczegółowo

Opis modułu analitycznego do śledzenia rotacji towaru oraz planowania dostaw dla programu WF-Mag dla Windows.

Opis modułu analitycznego do śledzenia rotacji towaru oraz planowania dostaw dla programu WF-Mag dla Windows. Opis modułu analitycznego do śledzenia rotacji towaru oraz planowania dostaw dla programu WF-Mag dla Windows. Zadaniem modułu jest wspomaganie zarządzania magazynem wg. algorytmu just in time, czyli planowanie

Bardziej szczegółowo

METODA OKREŚLANIA WIELKOŚCI KONTRAKTÓW NA ENERGIĘ ELEKTRYCZNĄ

METODA OKREŚLANIA WIELKOŚCI KONTRAKTÓW NA ENERGIĘ ELEKTRYCZNĄ B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y Z J E Nr 3 2009 Barbara GŁADYSZ* METODA OKREŚLANIA WIELKOŚCI KONTRAKTÓW NA ENERGIĘ ELEKTRYCZNĄ W arykule zaproponowano meodę określania wielkości konraków na

Bardziej szczegółowo

II. WNIOSKI I UZASADNIENIA: 1. Proponujemy wprowadzić w Rekomendacji nr 6 także rozwiązania dotyczące sytuacji, w których:

II. WNIOSKI I UZASADNIENIA: 1. Proponujemy wprowadzić w Rekomendacji nr 6 także rozwiązania dotyczące sytuacji, w których: Warszawa, dnia 25 stycznia 2013 r. Szanowny Pan Wojciech Kwaśniak Zastępca Przewodniczącego Komisji Nadzoru Finansowego Pl. Powstańców Warszawy 1 00-950 Warszawa Wasz znak: DRB/DRB_I/078/247/11/12/MM W

Bardziej szczegółowo

Miary rozproszenia. Miary położenia. Wariancja. Średnia. Dla danych indywidualnych: Dla danych indywidualnych: s 2 = 1 n. (x i x) 2. x i.

Miary rozproszenia. Miary położenia. Wariancja. Średnia. Dla danych indywidualnych: Dla danych indywidualnych: s 2 = 1 n. (x i x) 2. x i. Miary położeia Średia Dla daych idywidualych: x = 1 x = 1 x i i ẋ i gdzie ẋ i środek i tego przedziału i - liczość i-tego przedziału Domiata moda Liczba ajczęściej występująca jeśli taka istieje - dla

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica

Bardziej szczegółowo

Satysfakcja pracowników 2006

Satysfakcja pracowników 2006 Satysfakcja pracowników 2006 Raport z badania ilościowego Listopad 2006r. www.iibr.pl 1 Spis treści Cel i sposób realizacji badania...... 3 Podsumowanie wyników... 4 Wyniki badania... 7 1. Ogólny poziom

Bardziej szczegółowo

PROJEKT. Uchwała Nr... Rady Miejskiej w Pyzdrach z dnia roku

PROJEKT. Uchwała Nr... Rady Miejskiej w Pyzdrach z dnia roku Zał cznik nr 1 do Zarz dzenia Nr XXXI/10 Burmistrza Pyzdry z dnia 15 listopada 2010 roku w sprawie ustalenia projektu Wieloletniej Prognozy Finansowej Gminy i Miasta Pyzdry na lata 2011-2025 PROJEKT Uchwała

Bardziej szczegółowo

Miary położenia. Miary rozproszenia. Średnia. Wariancja. Dla danych indywidualnych: Dla danych indywidualnych: s 2 = 1 n. (x i x) 2. x i.

Miary położenia. Miary rozproszenia. Średnia. Wariancja. Dla danych indywidualnych: Dla danych indywidualnych: s 2 = 1 n. (x i x) 2. x i. Miary położeia Średia Dla daych idywidualych: x = 1 x = 1 x i i ẋ i gdzie ẋ i środek i tego przedziału i - liczość i-tego przedziału Domiata moda Liczba ajczęściej występująca jeśli taka istieje - dla

Bardziej szczegółowo

Wykład 6. Badanie dynamiki zjawisk

Wykład 6. Badanie dynamiki zjawisk Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk Krzywa wieża w Pizie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 y 4,9642 4,9644 4,9656 4,9667 4,9673 4,9688 4,9696 4,9698 4,9713 4,9717 4,9725 4,9742 4,9757 Szeregiem czasowym nazywamy

Bardziej szczegółowo

Analizuj c cykl pracy urz dzenia przebiegi czasowe sygna w wyj ciowych czujnik w pomiarowych. Rys.1. Przebiegi czasowe i tabela prawdy

Analizuj c cykl pracy urz dzenia przebiegi czasowe sygna w wyj ciowych czujnik w pomiarowych. Rys.1. Przebiegi czasowe i tabela prawdy XXXV OLIMPIADA WIEDZY TECHNICZNEJ Zawody III sopnia Rozwi zania zada dla grupy elekryczno-elekronicznej Rozwi zanie zadania Analizuj c cykl pracy urz dzenia przebiegi czasowe sygna w wyj ciowych czujnik

Bardziej szczegółowo

Efektywność projektów inwestycyjnych. Statyczne i dynamiczne metody oceny projektów inwestycyjnych

Efektywność projektów inwestycyjnych. Statyczne i dynamiczne metody oceny projektów inwestycyjnych Efekywość projeków iwesycyjych Saycze i dyamicze meody ocey projeków iwesycyjych Źródła fiasowaia Iwesycje Rzeczowe Powiększeie mająku rwałego firmy, zysk spodzieway w dłuższym horyzocie czasowym. Fiasowe

Bardziej szczegółowo

SYSTEMY TRANSAKCYJNE (TraderTeam.pl: Rafa Jaworski, Marek Matuszek) Lekcja XIX

SYSTEMY TRANSAKCYJNE (TraderTeam.pl: Rafa Jaworski, Marek Matuszek) Lekcja XIX SYSTEMY TRANSAKCYJNE (TraderTeam.pl: Rafa Jaworski, Marek Matuszek) Lekcja XIX Systemy oparte na rednich krocz cych cz.1 Wszelkie prawa zastrze one. Kopiowanie i rozpowszechnianie ca ci lub fragmentu niniejszej

Bardziej szczegółowo

Zarządzenie nr 538 Wójta Gminy Zarszyn z dnia 9 czerwca 2014 r.

Zarządzenie nr 538 Wójta Gminy Zarszyn z dnia 9 czerwca 2014 r. Zarządzenie nr 538 Wójta Gminy Zarszyn z dnia 9 czerwca 2014 r. w sprawie: ustalenia instrukcji dokumentowania i rozliczania wyjść prywatnych pracowników Urzędu Gminy w Zarszynie Na podstawie art. 151

Bardziej szczegółowo

Szczegółowe wyjaśnienia dotyczące definicji MŚP i związanych z nią dylematów

Szczegółowe wyjaśnienia dotyczące definicji MŚP i związanych z nią dylematów 1 Autor: Aneta Para Szczegółowe wyjaśnienia dotyczące definicji MŚP i związanych z nią dylematów Jak powiedział Günter Verheugen Członek Komisji Europejskiej, Komisarz ds. przedsiębiorstw i przemysłu Mikroprzedsiębiorstwa

Bardziej szczegółowo

Matematyka A, kolokwium, 15 maja 2013 rozwia. ciem rozwia

Matematyka A, kolokwium, 15 maja 2013 rozwia. ciem rozwia Maemayka A kolokwium maja rozwia zania Należy przeczyać CA LE zadanie PRZED rozpocze ciem rozwia zywania go!. Niech M. p. Dowieść że dla każdej pary liczb ca lkowiych a b isnieje aka para liczb wymiernych

Bardziej szczegółowo

SYSTEMY TRANSAKCYJNE (TraderTeam.pl: Rafa Jaworski, Marek Matuszek) Lekcja XXII

SYSTEMY TRANSAKCYJNE (TraderTeam.pl: Rafa Jaworski, Marek Matuszek) Lekcja XXII SYSTEMY TRANSAKCYJNE (TraderTeam.pl: Rafa Jaworski, Marek Matuszek) Lekcja XXII Systemy oparte na wska nikach technicznych cz.2 Wszelkie prawa zastrze one. Kopiowanie i rozpowszechnianie ca ci lub fragmentu

Bardziej szczegółowo

Uchwała Nr.. /.../.. Rady Miasta Nowego Sącza z dnia.. listopada 2011 roku

Uchwała Nr.. /.../.. Rady Miasta Nowego Sącza z dnia.. listopada 2011 roku Projekt Uchwała Nr / / Rady Miasta Nowego Sącza z dnia listopada 2011 roku w sprawie określenia wysokości stawek podatku od środków transportowych Na podstawie art 18 ust 2 pkt 8 i art 40 ust 1 ustawy

Bardziej szczegółowo

ANALIZA INSTRUMENTALNA. Instrukcja laboratoryjna 6

ANALIZA INSTRUMENTALNA. Instrukcja laboratoryjna 6 Politechika Wrocławska Wydział Iżyierii Środowiska Studia stacjoare drugiego stopia we Wrocławiu, SOWiG ANALIZA INSTRUMENTALNA Istrukcja laboratoryja 6 Ozaczaie ilościowe rtęci w próbce stałej i ciekłej

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE KOSZTÓW PROCESU MONTAŻU NA PRZYKŁADZIE WYBRANEGO TYPOSZEREGU WYROBÓW

SZACOWANIE KOSZTÓW PROCESU MONTAŻU NA PRZYKŁADZIE WYBRANEGO TYPOSZEREGU WYROBÓW SZACOWANIE KOSZTÓW PROCESU MONTAŻU NA PRZYKŁADZIE WYBRANEGO TYPOSZEREGU WYROBÓW Pior CHWASTYK, Domiika BINIASZ, Mariusz KOŁOSOWSKI Sreszczeie: W pracy przedsawioo meodę oszacowaie koszów procesu moażu

Bardziej szczegółowo

PROCEDURA OCENY RYZYKA ZAWODOWEGO. w Urzędzie Gminy Mściwojów

PROCEDURA OCENY RYZYKA ZAWODOWEGO. w Urzędzie Gminy Mściwojów I. Postanowienia ogólne 1.Cel PROCEDURA OCENY RYZYKA ZAWODOWEGO w Urzędzie Gminy Mściwojów Przeprowadzenie oceny ryzyka zawodowego ma na celu: Załącznik A Zarządzenia oceny ryzyka zawodowego monitorowanie

Bardziej szczegółowo

OGÓLNODOSTĘPNE IFORMACJE O WYNIKACH EGZAMINÓW I EFEKTYWNOŚCI NAUCZANIA W GIMNAZJACH przykłady ich wykorzystania i interpretowania

OGÓLNODOSTĘPNE IFORMACJE O WYNIKACH EGZAMINÓW I EFEKTYWNOŚCI NAUCZANIA W GIMNAZJACH przykłady ich wykorzystania i interpretowania Teresa Kutajczyk, WBiA OKE w Gdańsku Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Gdańsku OGÓLNODOSTĘPNE IFORMACJE O WYNIKACH EGZAMINÓW I EFEKTYWNOŚCI NAUCZANIA W GIMNAZJACH przykłady ich wykorzystania i interpretowania

Bardziej szczegółowo

4. MATERIA NAUCZANIA. 4.1. Kierowanie ruchu w sieciach telekomunikacyjnych. 4.1.1. Materia nauczania

4. MATERIA NAUCZANIA. 4.1. Kierowanie ruchu w sieciach telekomunikacyjnych. 4.1.1. Materia nauczania 4. MTERI NUCZNI 4.1. Kierowanie ruchu w sieciach elekomunikacyjnych 4.1.1. Maeria nauczania Poj cia i erminy sosowane w in ynierii ruchu Poj cia ogólne: obs uga ruchu zdolno obieku do obs ugi ruchu o okre

Bardziej szczegółowo

Ogólna charakterystyka kontraktów terminowych

Ogólna charakterystyka kontraktów terminowych Jesteś tu: Bossa.pl Kurs giełdowy - Część 10 Ogólna charakterystyka kontraktów terminowych Kontrakt terminowy jest umową pomiędzy dwiema stronami, z których jedna zobowiązuje się do nabycia a druga do

Bardziej szczegółowo

Wykład 7: Układy dynamiczne

Wykład 7: Układy dynamiczne Wykład 7: Układy dyamicze Fizyka kompuerowa 5/6 Kaarzya Wero, kwero@if.ui.wroc.pl Zamias wsępu Naukowiec ie bada przyrody dla jej użyeczości; bada ją poieważ się ią rozkoszuje... [Poicare] Pla Sabilość

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 2. Kinematyka punktu materialnego. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 2. Kinematyka punktu materialnego.  Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Dr hab. iż. Władysław Arur Woźiak Wykład FIZYKA I. Kiemayka puku maerialego Dr hab. iż. Władysław Arur Woźiak Isyu Fizyki Poliechiki Wrocławskiej hp://www.if.pwr.wroc.pl/~woziak/fizyka1.hml Dr hab. iż.

Bardziej szczegółowo

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2, lato 2018/19

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2, lato 2018/19 7 Wyzaczyć zbiór wszyskich warości rzeczywisych parameru p, dla kórych całka iewłaściwa jes zbieża x xe Dzieląc przedział całkowaia orzymujemy x x e x x e x x e Zbadamy, dla kórych warości parameru p całki

Bardziej szczegółowo

Surowiec Zużycie surowca Zapas A B C D S 1 0,5 0,4 0,4 0,2 2000 S 2 0,4 0,2 0 0,5 2800 Ceny 10 14 8 11 x

Surowiec Zużycie surowca Zapas A B C D S 1 0,5 0,4 0,4 0,2 2000 S 2 0,4 0,2 0 0,5 2800 Ceny 10 14 8 11 x Przykład: Przedsiębiorstwo może produkować cztery wyroby A, B, C, i D. Ograniczeniami są zasoby dwóch surowców S 1 oraz S 2. Zużycie surowca na jednostkę produkcji każdego z wyrobów (w kg), zapas surowca

Bardziej szczegółowo

WYKAZ ZMIAN W INSTRUKCJI UśYTKOWNIKA KSI

WYKAZ ZMIAN W INSTRUKCJI UśYTKOWNIKA KSI WYKAZ ZMIAN W INSTRUKCJI UśYTKOWNIKA KSI 29 sierpnia 2012 r. WNIOSKI O DOFINANSOWANIE blokada pola Status pole jest blokowane do edycji w chwili utworzenia Umowy/ decyzji o dofinansowaniu dla danego wniosku

Bardziej szczegółowo

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,

Bardziej szczegółowo

DECYZJA w sprawie czasowego zaprzestania działalności

DECYZJA w sprawie czasowego zaprzestania działalności WOJEWODA ŁÓDZKI ZK-III.9611.15.2015 Łódź, dnia 17 czerwca 2015 r. DECYZJA w sprawie czasowego zaprzestania działalności Na podstawie art. 34 ustawy z dnia 15 kwietnia 2011 r. o działalności leczniczej

Bardziej szczegółowo

Statystyka od podstaw z systemem SAS Dr hab. E. Frątczak, ZAHZiAW, ISiD, KAE. Część VII. Analiza szeregu czasowego

Statystyka od podstaw z systemem SAS Dr hab. E. Frątczak, ZAHZiAW, ISiD, KAE. Część VII. Analiza szeregu czasowego Część VII. Analiza szeregu czasowego 1 DEFINICJA SZEREGU CZASOWEGO Szeregiem czasowym nazywamy zbiór warości cechy w uporządkowanych chronologicznie różnych momenach (okresach) czasu. Oznaczając przez

Bardziej szczegółowo

Przetwarzanie bazuj ce na linii opó niaj cej

Przetwarzanie bazuj ce na linii opó niaj cej Przetwarzanie bazuj ce na linii opó niaj cej Przetwarzanie bazuj ce na linii opó niaj cej obejmuje kilka zagadnie. W niniejszym podrozdziale zostan omówione zagadnienia zarówno bazuj ce na linii opó niaj

Bardziej szczegółowo

X i. X = 1 n. i=1. wartość tej statystyki nazywana jest wartością średnią empiryczną i oznaczamy ją symbolem x, przy czym x = 1. (X i X) 2.

X i. X = 1 n. i=1. wartość tej statystyki nazywana jest wartością średnią empiryczną i oznaczamy ją symbolem x, przy czym x = 1. (X i X) 2. Zagadieia estymacji Puktem wyjścia badaia statystyczego jest wylosowaie z całej populacji pewej skończoej liczby elemetów i zbadaie ich ze względu a zmieą losową cechę X Uzyskae w te sposób wartości x,

Bardziej szczegółowo

ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI

ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI Zadanie 51. ( pkt) Rozwi równanie 3 x 1. 1 x Zadanie 5. ( pkt) x 3y 5 Rozwi uk ad równa. x y 3 Zadanie 53. ( pkt) Rozwi nierówno x 6x 7 0. ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI Zadanie 54. ( pkt) 3 Rozwi

Bardziej szczegółowo

Regulamin Walnego Zebrania Członków Polskiego Towarzystwa Medycyny Sportowej

Regulamin Walnego Zebrania Członków Polskiego Towarzystwa Medycyny Sportowej Regulamin Walnego Zebrania Członków Polskiego Towarzystwa Medycyny Sportowej Podstawę prawną Regulaminu Walnego Zebrania Członków Polskiego Towarzystwa Medycyny Sportowej zwanego dalej Walnym Zebraniem

Bardziej szczegółowo

11.1. Zale no ć pr dko ci propagacji fali ultrad wi kowej od czasu starzenia

11.1. Zale no ć pr dko ci propagacji fali ultrad wi kowej od czasu starzenia 11. Wyniki bada i ich analiza Na podstawie nieniszcz cych bada ultrad wi kowych kompozytu degradowanego cieplnie i zm czeniowo wyznaczono nast puj ce zale no ci: pr dko ci propagacji fali ultrad wi kowej

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA Panel administracyjny

INSTRUKCJA Panel administracyjny INSTRUKCJA Panel administracyjny Konto trenera Spis treści Instrukcje...2 Opisy...3 Lista modułów głównych...3 Moduł szkoleniowy...4 Dodaj propozycję programu szkolenia...4 Modyfikuj arkusz wykładowcy...6

Bardziej szczegółowo

UCHWAŁA NR 1. Działając na podstawie art. 409 1 Kodeksu spółek handlowych Nadzwyczajne Walne Zgromadzenie uchwala, co następuje:

UCHWAŁA NR 1. Działając na podstawie art. 409 1 Kodeksu spółek handlowych Nadzwyczajne Walne Zgromadzenie uchwala, co następuje: UCHWAŁA NR 1 Spółka Akcyjna w Tarnowcu w dniu 2 kwietnia 2014 roku w sprawie wyboru Przewodniczącego Nadzwyczajnego Walnego Zgromadzenia Działając na podstawie art. 409 Kodeksu spółek handlowych Nadzwyczajne

Bardziej szczegółowo

PROJEKTOWANIE PROCESÓW PRODUKCYJNYCH

PROJEKTOWANIE PROCESÓW PRODUKCYJNYCH PROJEKTOWANIE PROCESÓW PRODUKCYJNYCH Do celów projektowania naleŝy ustalić model procesu wytwórczego: Zakłócenia i warunki otoczenia Wpływ na otoczenie WEJŚCIE materiały i półprodukty wyposaŝenie produkcyjne

Bardziej szczegółowo

Harmonogramowanie projektów Zarządzanie czasem

Harmonogramowanie projektów Zarządzanie czasem Harmonogramowanie projektów Zarządzanie czasem Zarządzanie czasem TOMASZ ŁUKASZEWSKI INSTYTUT INFORMATYKI W ZARZĄDZANIU Zarządzanie czasem w projekcie /49 Czas w zarządzaniu projektami 1. Pojęcie zarządzania

Bardziej szczegółowo

Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy

Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy Akcje na giełdzie dr Adam Zaremba Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu 28 kwietnia 2016 r. EKONOMICZNY UNIWERSYTET DZIECIĘCY WWW.UNIWERSYTET-DZIECIECY.PL PLAN WYKŁADU I.

Bardziej szczegółowo

1. Podstawy budowania wyra e regularnych (Regex)

1. Podstawy budowania wyra e regularnych (Regex) Dla wi kszo ci prostych gramatyk mo na w atwy sposób napisa wyra enie regularne które b dzie s u y o do sprawdzania poprawno ci zda z t gramatyk. Celem niniejszego laboratorium b dzie zapoznanie si z wyra

Bardziej szczegółowo

Wykaz zmian wprowadzonych do skrótu prospektu informacyjnego KBC Parasol Funduszu Inwestycyjnego Otwartego w dniu 04 stycznia 2010 r.

Wykaz zmian wprowadzonych do skrótu prospektu informacyjnego KBC Parasol Funduszu Inwestycyjnego Otwartego w dniu 04 stycznia 2010 r. Wykaz zmia wprowadzoych do skróu prospeku iformacyjego KBC Parasol Fuduszu Iwesycyjego Owarego w diu 0 syczia 200 r. Rozdział I Dae o Fuduszu KBC Subfudusz Papierów DłuŜych Brzmieie doychczasowe: 6. Podsawowe

Bardziej szczegółowo

ROZGRANICZENIE NIERUCHOMOŚCI

ROZGRANICZENIE NIERUCHOMOŚCI Anna Kwiatkowska, Mateusz Iwanicki ROZGRANICZENIE NIERUCHOMOŚCI PołoŜenie sąsiadujących ze sobą gruntów moŝe być przyczyną konfliktu między ich właścicielami. Spory te budzą wiele emocji, gdyŝ zmiana granicy

Bardziej szczegółowo

Warunki formalne dotyczące udziału w projekcie

Warunki formalne dotyczące udziału w projekcie Witaj. Interesuje Cię udział w projekcie Trener w rolach głównych. Zapraszamy więc do prześledzenia dokumentu, który pozwoli Ci znaleźć odpowiedź na pytanie, czy możesz wziąć w nim udział. Tym samym znajdziesz

Bardziej szczegółowo