Szereg czasowy z trendem. Model Holta. Stosujemy dwa równania rekurencyjne: I - słuy do wyznaczania wygładzonych wartoci szeregu czasowego w chwili t

Transkrypt

1 zeeg czasow z edem. Model Hola. osujem dwa ówaia ekuecje: I - słu do wzaczaia wgładzoch waoci szeegu czasowego w chwili F = + ( )( + α α F ) II - słu do wzaczaia wgładzoch waoci pzosu edu w chwili = β ( F F ) + ( β ) α, β 0, - paame wgładzaia. Ich wao dobieam p. a podsawie keium ajmiejszego błdu ediego pogoz wgasłch s z. mi s ( α, β ) gdzie s = β = Pogoz wgasłe obliczam wg wzou + = F + Pogoz zmieej Y a okes T (T>) T = +, + id. T w szczególoci dla T = + mam: + = α, β ( ( α, )) = F + ( T ) F + (wszskie koleje pogoz le a posej = F + x ) Uwaga. Poiewa = F + o F = + α ( ) = + αβ ( )

2 Waoci poczkowe F i wzaczam wg popozcji Popozcja F 0-3 Waz wol liiowej fukcji edu oszacowa a podsawie p. kilku piewszch obsewacji Współczik kieukow liiowej fukcji edu oszacowa a podsawie p. kilku piewszch obsewacji Pzkład: Wao usług fim X w kolejch kwaałach i zech piewszch kwaałach 004: 37, 4, 40, 4, 45, 4, 46, 48, 47, 53, 58, 67, 79, 85, 88 (s. zł) a) wzacz pogoz a IV kwaał 004 b) ocei jako pogoz. Pzjmiem F = = 37 Pzjmiem = = 4 37 = 4 Model Hola zasosujem dla α =0,95 i β = 0,45 kwaał F =F ( - ) 37 37,0 4,0 4 4,0 4,0 4, ,3,9 45,0 5,0 0, 4 4 4,,4 4,, 0, ,9,5 4,4 6,5 0, 6 4 4,3 0, 47,4 8,6 0, ,8,7 4,5,5 0, ,0,9 47,5 0, 0, , 0,7 49,9 8,3 0, ,7,9 47,8 6,8 0, 58 57,9 3,9 55,6 5,6 0, ,7 6, 6,8 7, 0, ,7 8,8 7,9 37,6 0, , 7,7 87,4 6,0 0, , 5,6 9,8 3,3 0, 6 93,9 suma 09,0 0,9

3 Dzielc błd ediokwadaow pzez wielko pogoz ozmam ediokwadaow błd wzgld pogoz. Dopuszczalo pogoz oceiam uediajc waoci obliczoe w osaiej kolumie (ozmam edi błd wzgld). s ediokw. bł. edi wzgl. pogoz błd wzgld 4,0 4,7% 6,6% zeeg czasow wjciow i wgładzo pezeujem a wkesie. 3

4 Ab poówa błd dla óch waoci α i β wkoajm zesawieie błdów ediokwadaowch s dla waoci α i β ze skokiem 0,05. bea alfa 0,05 0, 0,5 0, 0,5 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 0,05 0,89 0,69 0,54 0,45 0,40 0,40 0,4 0,48 0,56 0,66 0,78 0,9,05,9,34,48,63,78,9 0, 9,5 9,5 9,60 9,76 9,97 0,0 0,44 0,67 0,89,0,8,45,58,69,78,84,88,89,89 0,5 8,78 8,96 9, 9,5 9,79 0,04 0,6 0,43 0,56 0,64 0,68 0,68 0,64 0,58 0,48 0,37 0,3 0,07 9,90 0, 8,5 8,54 8,85 9,3 9,35 9,5 9,6 9,66 9,64 9,58 9,47 9,34 9,7 8,99 8,79 8,50 8,37 8,5 7,94 0,5 7,80 8, 8,39 8,60 8,73 8,79 8,77 8,69 8,57 8,4 8, 8,0 7,80 7,58 7,36 7,4 6,93 6,73 6,54 0,3 7,36 7,66 7,88 8,0 8,05 8,0 7,9 7,76 7,58 7,37 7,6 6,94 6,7 6,5 6,3 6,3 5,95 5,79 5,65 0,35 6,95 7,0 7,36 7,4 7,38 7,8 7,3 6,95 6,74 6,53 6,33 6, 5,94 5,76 5,60 5,45 5,3 5, 5,0 0,4 6,56 6,76 6,86 6,86 6,78 6,64 6,47 6,8 6,08 5,89 5,7 5,54 5,38 5,4 5, 5,0 4,9 4,84 4,78 0,45 6,0 6,36 6,4 6,37 6,6 6, 5,93 5,75 5,57 5,40 5,5 5, 4,99 4,89 4,80 4,73 4,67 4,6 4,58 0,5 5,87 5,99 6,00 5,94 5,8 5,66 5,50 5,33 5,8 5,04 4,9 4,8 4,7 4,65 4,58 4,53 4,50 4,47 4,44 0,55 5,57 5,66 5,65 5,57 5,44 5,30 5,5 5,0 4,88 4,77 4,67 4,59 4,5 4,47 4,43 4,40 4,37 4,36 4,34 0,6 5,3 5,37 5,34 5,6 5,3 5,00 4,87 4,75 4,65 4,56 4,48 4,43 4,38 4,34 4,3 4,9 4,8 4,7 4,6 0,65 5,07 5, 5,08 4,99 4,88 4,76 4,65 4,55 4,47 4,40 4,34 4,30 4,7 4,4 4, 4, 4,0 4,9 4,9 0,7 4,87 4,90 4,86 4,77 4,67 4,57 4,47 4,39 4,33 4,8 4,3 4,0 4,8 4,7 4,5 4,5 4,4 4,4 4,4 0,75 4,68 4,7 4,66 4,59 4,50 4,4 4,33 4,7 4, 4,8 4,5 4,3 4, 4, 4,0 4,0 4,0 4, 4, 0,8 4,53 4,54 4,50 4,43 4,36 4,9 4, 4,7 4,4 4, 4,09 4,08 4,07 4,07 4,08 4,08 4,09 4, 4, 0,85 4,39 4,40 4,37 4,3 4,4 4,8 4,4 4,0 4,07 4,06 4,05 4,05 4,05 4,06 4,07 4,09 4, 4,4 4,6 0,9 4,7 4,9 4,5 4,0 4,5 4, 4,07 4,05 4,03 4,03 4,03 4,04 4,05 4,07 4,09 4, 4,6 4,9 4,4 0,95 4,8 4,9 4,6 4, 4,08 4,05 4,03 4,0 4,0 4,0 4,03 4,05 4,07 4,0 4,4 4,8 4,3 4,8 4,34 Jak wida ajmiejsz błd ediokwadaowch s ozmujem dla waoci α = 0,95 i β = 0,45. Wiki e moa zilusowa gaficzie. 5

5 ,00 0,00 8,00 6,00 4,00,00 0,8 0,00 0,05 0,5 0,5 0,35 0,45 0,55 0,65 0,75 0,85 0,95 0,55 0,3 0,05 Wkes błdów ediokwadaowch s dla óch waoci α i β. 5

6 Modele ze składow pzpadkow, edem i wahaiami sezoowmi. Model Wiesa. osujem dwa modele: a) model muliplikaw, (sosujem ajczciej gd poziom waha sezoowch wokół edu oie (maleje), dokładiej gd wzgld poziom waha sezoowch jes w pzblieiu sał) b) model addw, (sosujem ajczciej gd poziom waha sezoowch wokół słabego edu lub sałego poziomu ie zmieia si, z. gd bezwzgld poziom waha sezoowch jes w pzblieiu sał) Model muliplikaw. Pogoz wzaczam w sposób sekwecj kozsajc z zech paameów wgładzaia Pogoz zmieej Y a okes T (T>) T = +, + id. Wzaczam a podsawie wzou: T ( F + ( T ) CT = ) w szczególoci pogoz biec wzaczam aspujco: ( F + ) C = gdzie - liczba faz cklu (długo cklu sezoowego) oaz F α + ( α)( F + ) (słu do wgładzoej oce C waoci zjawiska) = = ( F F ) + ( β ) β (słu do wgładzoej oce waoci pzosu edu) 6

7 C γ ( γ C (słu do wgładzoej oce F sezoowoci) = + ) α, β, γ 0, - paame wgładzaia. Ich wao dobieam p. a podsawie keium ajmiejszego błdu ediego pogoz wgasłch s z. mi s ( α, β, γ ) gdzie s = α γ. ( (, β, )) = α, β Waoci poczkowe F +, +, C, C,..., C, wzaczam aspujco - dla F pzjmuje si wao z szeegu czasowego odpowiadajc piewszej fazie dugiego cklu z: F + = + lub wao edi z piewszego cklu. - Dla pzjmuje si óic edich waoci z dugiego i piewszego cklu lub zeo. - Dla C (w poszczególch fazach I cklu) pzjmuje si iloaz waoci zmieej z I cklu w odiesieiu do ediej waoci w I cklu, C = ;...; C =... ( ) ( ) lub pzj. + Uwaga. C + C C = 7

8 Model addw. Pogoz wzaczam w sposób sekwecj kozsajc z zech paameów wgładzaia Pogoz zmieej Y a okes T (T > ) T = +, + id. Wzaczam a podsawie wzou: T = F + ( T ) + C T gdzie - liczba faz cklu (długo cklu sezoowego) oaz F = α ( C ) + ( α)( F + ) (słu do wgładzoej oce waoci ediej) = ( F F ) + ( β ) β (słu do wgładzoej oce waoci pzosu edu) C ( F ) + ( γ C = γ ) (słu do wgładzoej oce sezoowoci) α, β, γ 0, - paame wgładzaia. Dobó paameów jak dla modelu muliplikawego. Waoci poczkowe F +, +, wzaczam jak dla modelu muliplikawego. Naomias C = ( ) ( )... ;...; C = + Uwaga. C + C C = 0 8