Prognozowanie na podstawie szeregów czasowych.

Transkrypt

1 Progozowaie a podsawie szeregów czasowch. Sładowe szeregów czasowch. Szereg czasow sładowa ssemacza sładowa przpadowa red sał poziom sładowa oresowa wahaia clicze wahaia sezoowe Tred (edecja rozwojowa - długooresowa słoo do jedoieruowch zmia (wzrosu lub spadu waroci zmieej badaej. Jes osewecj działaia sałch cziów p. w przpadu sprzeda - liczba poecjalch lieów, ich dochod lub preferecje. Moe b wzaczo gd mam długi cig obserwacji. Sał (przeci poziom - wspuje gd w szeregu czasowm ie ma redu, za waroci badaej zmieej oscluj woół pewego sałego poziomu. Wahaia clicze - długooresowe wahaia woół redu lub sałego poziomu. W eoomii ajczciej zwizae z clem oiuuralm gospodari. Wahaia sezoowe - wahaia woół redu lub sałego poziomu. Wahaia e maj słooci do powarzaia si w orelom czasie ie przeraczajcm jedego rou, odzwierciedlaj wpłw pogod lub aledarza a działalo gospodarcz.

2 Deompozcja szeregu czasowego wodrbieie poszczególch sładowch. Czas Wahaia clicze Wahaia sezoowe Tred Sał poziom Wahaia przpadowe Czas f( - red, g( - wahaia sezoowe, h( - wahaia clicze, Modele szeregów czasowch. ξ - sładi losow, cos - sał poziom. Model addw:

3 f ( g( h( ξ lub cos g( h( ξ Model mulipliaw: f ( g( h( ξ lub cos g( h( ξ Modele mieszae: f ( g( h( ξ lub f ( h( g( f ( g( ξ h( lub f ( h( ξ g( ξ sał poziom 5,0 0,0 5,0 0,0 5,0 0, czas red 5,0 0,0 5,0 0,0 5,0 0, czas

4 sał poziom wahaia sezoowe 5,0 0,0 5,0 0,0 5,0 0, czas (w warałach red wahaia sezoowe 5,0 0,0 5,0 0,0 5,0 0, czas (w warałach 4

5 Do wzaczaia sładowch szeregu czasowego oprócz wresu przda jes cig współcziów auoorelacji rzdu ( od do ooło połow liczb dach r ( ( ( Jeli r zbliaj si do zera i aspie oscluj woół iego o szereg czasow zawiera sładow sał. Jeli r malej poprzez zero do waroci ujemch o szereg ma red. Jeli r oscluj woół zera i co pewie ores s wraie wisze od zera o szereg czasow zawiera wahaia sezoowe. Nieied przjmuje si, e wahaia przpadowe s iewielie, gd ich współczi zmieoci jes rzdu ilu, ajwej iluasu proce. Progoza zmieej Y jes waroci fucji f zaleej od czasu, przeszłch waroci i progoz ej zmieej. f (,,..., p,,..., p, ξ czas waroci progoz sładi losow p - wielo opóieia. Uwaga. Jao modelu oceiam ja w eoomerii. Dopasowaie wieloci zjawisa wzaczoch z modelu (progoz wgasłe do wieloci zaobserwowach oceiam a podsawie: - błdu rediowadraowego progoz wgasłch s ( - liczba progoz wgasłch wielo a orela o ile redio jedose progoz wgasłe odchlaj si (plus-mius od waroci zaobserwowach. - wzgldego błdu rediowadraowego (proceowego błdu rediowadraowego progoz wgasłch 5

6 s w 00% wielo a orela o ile redio proce progoz wgasłe odchlaj si (plus-mius od waroci zaobserwowach. - rediego błdu wzgldego (proceowego błdu wzgldego progoz wgasłch ψ 00% (ierpreacja ja wej Czso osai z ch błdów słu do oce jaoci progoz. Naiwe i prose meod progozowaia. (opare a załoeiu, e wahaia przpadowe s iewielie i ie zmiei si dochczasow wpłw cziów szałujcch obserwowae zjawiso. Zale meod aiwej jes prosoa, wad bra oce jaoci progoz a podsawie progoz wgasłch. Rodzaje progoz aiwch: wg sałego poziomu lub wg sałch przrosów bezwzgldch (p. red zblio do liiowego ( wg sałch przrosów wzgldch (ieóre red ieliiowe wg waha sezoowch i sałego poziomu, gdzie r długo clu sezoowego (liczba faz clu, r 6

7 wg waha sezoowch i redu r r r, gdzie r długo clu sezoowego (liczba faz clu, r - przros redich w dwóch osaich clach. Przład. Dla poszczególch serii dach miesiczch wzacz progoz aiw a olej miesic. a 5, 9, 6,, 6, b, 4,, 4, 7, c 5, 0, 0, 5, 0. Przład. Wiedzc, e zjawiso ma charaer sezoow (r 4, dla poszczególch serii dach waralch wzacz progoz aiw a dwa oleje warał. a 50, 00, 60, 0, 70, b 50, 0, 90, 70, 00, 70, 40, 0, 70 Meoda rediej globalej. i i Meoda rediej ruchomej. Meod worzsujem zarówo do wgładzaia szeregu czasowego ja i do progozowaia. Progoza jes redi armecz z osaich obserwacji ( - sała wgładzaia. i i wzaczam a ab redi wadraow błd ex pos s ( miimal. Progoz oceiam za pomoc rediego błdu wzgldego progoz przeszłch bł Ψ 00% 7

8 Uwaga. Gd o meoda aiwa. Gd o redia globala. Gd due o redia ruchoma siliej wgładza szereg czasow lecz jedoczeie woliej reaguje a zmia poziomu badaego zjawisa. Gd małe o redia ruchoma szbciej odzwierciedla zmia zjawisa lecz wisz wpłw wwieraj a i wahaia przpadowe. Ab sosowa redi ruchom powiim zwle dspoowa co ajmiej iluasoma dami. redia waoa. Usalam wagi 0 < w w... w < aie, e w (ozacza o, e do wczeiejszch iformacji przwizujem miejsz wag. Progoz wzaczam a podsawie wzoru: wi i Model Browa (pros model wgładzaia władiczego. i i i Zwle sosujem e model dla szeregów czasowch o sałm poziomie lub bardzo słabm redzie i umiarowach wahaiach przpadowch. Model pozwala wzacz progoz wg wzoru: (,,,..., progoza jes ombiacj wpuł (redi wao przeszłej waroci zjawisa i przeszłej progoz. 0, paramer wgładzaia. Waro dobieram p. a podsawie rerium ajmiejszego błdu rediowadraowego progoz wgasłch s z. mi s ( gdzie s ( Jeli ie mam moliwoci wzaczeia opmalej waroci parameru wgładzaia zwle zaleca si sosowaia waroci 0, 0,. Uwaga Rówowa wzór a progoz w m modelu ma posa: ( 8

9 9 zaem dla małch progoza w małm sopiu uwzgldia błd ex pos progoz przeszłch. Uwaga Jao waro przjmujem jed z waroci: a pierwsz waro szeregu czasowego,, b redi z rzech poczowch waroci szeregu czasowego,, c redi z piciu poczowch waroci szeregu czasowego, Model Browa jes rozwiiciem meod redich waoch. Wagi malej władiczo prz coraz sarszch dach. Wida o gd przeszałcim wzór a progoz w m modelu: ( podsawiajc ( orzmam ( ( ( ( ( aspie podsawiajc ( orzmam ( ( ( ( ( ( ( osaeczie... (... ( Wagi prz poszczególch elemeach szeregu czasowego... (... ( > > > > saowi oleje wraz cigu geomerczego o ilorazie 0 < <. Dla duch ich suma jes prawie rówa bowiem (... (... ( Uwaga. a jeli wgładzeie szeregu czasowego (zwłaszcza dla duch ie jes zadawalajce o moem powsze wgładzaie powórz, b chocia dla małch wgładzeie jes lepsze, o ie zawsze wed jes ajmiejsz błd rediowadraow dla progoz przeszłch, wida o w aspujcm przładzie Przład (L. Kowalsi, Sasa, 00, 005,. Liczba sprzedach arówe (s. sz. w hurowi LUMEN w olejch warałach la :

10 7, 6, 4,, 4,, 5, 4, 5,, 4, 6 Badajc wielo błdu rediowadraowego dla róch waroci orzmam: 0, 0, 0, 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 błd,47,9,6,5,5,6,7,8,4 Ja wida ajlepsze (z ego puu widzeia waroci s w przedziale 0,4 0,5. 0