MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN 196-771X 3, s. 31-36, Gliwice 006 MODELOWANIE DYNAMIKI LOTU OCISKÓW ARTYLERYJSKICH O WYDŁUŻONYM ZASIĘGU LESZEK BARANOWSKI Instytut Elektomechaniki, Wojskowa Akademia Techniczna Waszawa Steszczenie. W atykule pzedstawiono ównania uchu pocisku atyleyjskiego o wydłużonym zasięgu, któy jest stailizowany ootowo i odznacza się statecznością dynamiczną. Równania umożliwiają symulacje lotu pocisku atyleyjskiego zawieającego gazogeneato (ang. ase-un) w zeczywistych waunkach atmosfeycznych. 1. WSTĘ Jednym ze sposoów zwiększania zasięgu klasycznych pocisków atyleyjskich stailizowanych ootowo jest stosowanie gazogeneatoa umieszczanego w części tylnej pocisku (ys. 1), zawieającego zapłonnik (ignite) oaz kostkę stałego paliwa (popellant). Rys. 1. zykład ozwiązania konstukcyjnego pocisku atyleyjskiego o wydłużonym zasięgu zaopatzonego w gazogeneato (Baseun) odczas pacy gazogeneatoa spala się ładunek paliwa stałego, a podukty spalania w postaci gazów wydostają się na zewnątz. owoduje to zmniejszenie podciśnienia za dnem pocisku, a w konsekwencji zmniejszenie opou czołowego pocisku i zwiększenie jego zasięgu. Efektywne wykozystanie takich pocisków na polu walki wymaga stosowania do wyznaczenia nastaw (kąta podniesienia i odchylenia lufy działa) dokładnych i szykich systemów kieowania ogniem, wykozystujących w swojej pacy odpowiednie modele matematyczne lotu pocisków atyleyjskich w zeczywistych waunkach atmosfeycznych. Z
3 L. BARANOWSKI tego też względu w pacy pzedstawiono metodykę modelowania lotu pocisków atyleyjskich z gazogeneatoem w postaci dodatkowych ównań uzupełniających model matematyczny lotu klasycznego pocisku atyleyjskiego zgodny z natowskim dokumentem standayzacyjnym (Stanag 4355 Ed. 3). Dodatkowe ównania opisują pzede wszystkim zmianę opou dennego pocisku spowodowanego wydatkiem masowym poduktów spalania gazogeneatoa oaz pozwalają oliczyć ieżący wydatek masowy gazogeneatoa z uwzględnieniem jego zależności od chwilowej pędkości wiowania pocisku oaz ciśnienia atmosfeycznego powietza.. OÓR DENNY OCISKU ARTYLERYJSKIEGO Z GAZOGENERATOREM Teoetyczne ozważania o powodach i mechanizmach zmniejszenia opou dennego pocisku atyleyjskiego na skutek pacy gazogeneatoa można znaleźć w pacach Gunnesa, Andessona i Hellgena [] oaz w opacowaniu Danega [1]. Zakładając, zgodnie z powyższymi pacami, iż wypływ poduktów spalania z gazogeneatoa ma wpływ na zmianę ciśnienia tylko w części dennej pocisku, zależność między współczynnikiem opou pocisku z pacującym gazogeneatoem C a współczynnikiem opou pocisku z niepacującym gazogeneatoem C można pzedstawić w następującej postaci D 0 D0 g C = C C (1) D0g D0 D0 gdzie C D jest óżnicą we współczynniku opou dennego wywołaną zmniejszonym 0 podciśnieniem za dnem pocisku, w pzypadku pacującego gazogeneatoa. W konsekwencji siła opou powietza działająca na pocisk atyleyjski z pacującym gazogeneatoem, zgodnie ze Stanagiem 4355 [5], pzyjmuje następującą postać Πρid DF= ( CD C ( ) 0 D + C 0 D De ) v v () Uwzględniając, iż współczynnik opou dennego pocisku wyaża się poniższą zależnością 1 / CD = (3) 0 γ d M d wzó na óżnicę we współczynniku opou dennego pocisku pzyjmuje następującą postać / / p n CD = (4) 0 γ d M d - śednia watość ciśnienia powietza za dnem pocisku, w pzypadku pacującego p gazogeneatoa, - śednia watość ciśnienia powietza za dnem pocisku, w pzypadku n niepacującego gazogeneatoa, - ciśnienia powietza w pzepływie swoodnym (niezakłóconym), γ - współczynnik adiaaty dla powietza, M - licza Macha w pzepływie swoodnym (niezakłóconym), d - śednica pocisku, d - śednica pzekoju dennego pocisku.
MODELOWANIE DYNAMIKI LOTU OCISKÓW ARTYLERYJSKICH O WYDŁUŻONYM... 33 Siła opou powietza działająca na pocisk atyleyjski z pacującym gazogeneatoem, pzyjmuje wówczas następującą postać Πρid / / p n DF= CD C ( ) 0 D De v + v (5) γ d M d W dalszej części pacy óżnicę między stosunkami ciśnień ( / / p n ) ędziemy oznaczać jako B. Badania doświadczalne w tunelu aeodynamicznym pzepowadzone pzez Danega [1] wykazały, iż w pzypadku typowych gazogeneatoów B może yć wyażona jako liniowa zależność od ezwymiaowego współczynnika stosunku wydatków masowegych I zdefiniowanego następująco mf I = & (6) ρva gdzie m& f jest wydatkiem masowym paliwa spalanym w gazogeneatoze a ρ va jest masowym natężeniem pzepływu stumienia swoodnego (niezakłóconego) pzez powiezchnię pzekoju dennego pocisku A. Uwzględniając powyższe oaz oliczenia numeyczne wykonane pzez Nietuicza i Sahu z wykozystaniem ównań Navie-Stokesa [4], B można wyazić następująco d ( / ) B= f( I) = I di I= 0 (7) d ( / ) δb) gdzie pochodna oznaczana często jako di I= 0 δi jest funkcją tylko liczy macha M. Natomiast siłę opou powietza działająca na pocisk atyleyjski z pacującym gazogeneatoem daje się wyazić następującą zależnością m& f δb id ρ va δ Πρ I DF= CD C ( ) 0 D De v + v γ d M d () 3. MODEL MATEMATYCZNY RUCHU OCISKU ARTYLERYJSKIEGO ZAWIERAJĄCEGO GAZOGENERATOR Model matematyczny (zgodny ze Stanagiem 4355) pzestzennego uchu pocisku atyleyjskiego stailizowanego ootowo zawieającego gazogeneato wypowadza się pzy następujących założeniach: - pocisk jest stateczny dynamicznie, - uwzględnia się tylko najadziej istotne siły i ich momenty działające na pocisk, - pomija się pocesy pzejściowe w uchu oscylacyjnym pocisku dookoła jego śodka masy wskutek zastąpienia zeczywistego kąta nutacji - kątem nutacji ównowagi dynamicznej e (ang. yaw of epose), - dla skompensowania efektów poczynionych założeń upaszczających odnośnie kąta nutacji i pacy gazogeneatoa stosuje się współczynniki dopasowania (paamety wyównawcze)
34 L. BARANOWSKI uwzględnianych w modelu sił aeodynamicznych: f( i BB, MT ) - współczynnik dopasowania opou czołowego, D - współczynnik dopasowania opou indukowanego, f L - współczynnik dopasowania siły odchylającej oaz M współczynnik dopasowania siły Magnusa, f oaz f - współczynniki dopasowania czasu pacy gazogeneatoa (czasu B B wypalenia się paliwa). Zgodnie z II zasadą dynamiki Newtona, uwzględniając wyżej poczynione założenia, ównanie uchu pocisku atyleyjskiego z gazogeneatoem można zapisać następująco u DF LF MF u& = + + + g+ Λ (9) m m m 3.1. Wektoowa postać sił działających na pocisk atyleyjski z gazogeneatoem Siły występujące w ównaniu uchu (9) definiowane są następująco: - siła opou aeodynamicznego m& f δ B Πρid ρva δi DF= CD f( i ( ) 0 BB, MT) C D De v + v γ d M d 3 f( i ) = i + ( MT 1) + ( MT 1) + ( MT 1) - siła nośną - siła Magnusa - siła ciężkości BB, MT BB( MT = 1) 1 3 Πρ p& = = X R - siła Coiolisa 4 d pvcspin I x ( 3 ) Πρd f uu L LF = CL + CL e v e 3 u ΠρdM pc uu mag f MF = v ( e ) - pzyspieszenia kątowe pocisku wzdłuż osi podłużnej X1/ R 3 mg= mg0( R / ) = mg 0 1 X/ R X3/ R - wekto położenia pocisku względem śodka masy Ziemi, R = 6356766 [m] pomień Ziemi, g 0 = 9.0665[1-0.006cos(lat)] [m/s ], lat szeokość geogaficzna. mλ= m ω u ( ) (10) (11) (1) (13) (14)
MODELOWANIE DYNAMIKI LOTU OCISKÓW ARTYLERYJSKICH O WYDŁUŻONYM... 35 Ω cos( lat)cos( AZ ) ω = sin( lat) Ω - składowe wekto pędkości kątowej Ziemi, Ωcos( lat)sin( AZ ) Ω = 7.9115 10-5 [ad/s] - moduł pędkości kątowej Ziemi. Kąt ównowagi dynamicznej (yaw of epose) występujący w wyażeniach na siły aeodynamiczne wyznaczany jest z zależności uu I x p( ν u & ) e = (15) 3 4 Π ρd ( CM + CM 3 e ) v gdzie v = u w - wekto pędkości pocisku względem powietza. 3.. Równania dodatkowe wynikające ze zmiany masy pocisku Równania opisujące wydatek masowy paliwa spalanego w gazogenetoze zależą od paametów lotu pocisku i w funkcji czasu lotu wyażają się następująco: w chwili t = 0 m= m 0 oaz m & = 0 dla 0 < t < t DI dla t DI t < t dla t t B B m& = m / t (16) DI DI m& = m& f (17) * * tb t () t * m& f = m& f tb t ( t ) (1) * * t * B t() t t& () t = t t (19) B( t) p& & t& B = ( t ) ( t) B t f ( t) BT + f p BT p (0) & = = u t X (1) m= m = m m m () B 0 DI f m & = 0 (3) m& * = F t * - standadowy wydatek masowy okeślony dla standadowej f ( ) tempeatuy paliwa MT, standadowej pędkości ootowej pocisku standadowego ciśnienia atmosfeycznego, t oliczany ieżący czas lotu pocisku, * t - pseudo-czas pacy gazogeneatoa. Bieżące położenie śodka masy pocisku wyznacza się z zależności ( XCG X )( 0 CG B m m0 ) XCG = XCG + 0 m0 m B p i (4)
36 L. BARANOWSKI Bieżący osiowy moment ezwładności pocisku opisuje ównanie ( IX I )( 0 X B m m0) IX = IX + 0 m0 m (5) B Bieżący współczynnik momentu wywacającego pocisk opisuje ównanie * ( XCG XCG )( C ) 0 D + C 0 L CM = C M + d (6) Współczynniki sił i momentów aeodynamicznych oaz ich pochodne występujące w modelu ( CD, C,,,,, 0 D C L CL C 3 mag f CM C M ) pzedstawia się w funkcji liczy Macha w 3 postaci wielomianu czwatego stopnia C = a 3 4 + am + am + am + am (7) 4. ODSUMOWANIE I WNIOSKI KOŃCOWE i 0 1 3 4 zedstawiony w pacy model matematyczny lotu pocisku atyleyjskiego z gazogeneatoem może yć z powodzeniem stosowany w systemach kieowania ogniem atyleii naziemnej oaz do zestawiania tael stzelniczych. Należy jednak zwócić uwagę na fakt, iż paktyczne wykozystanie modelu wymaga pzepowadzenia odpowiednio opzyządowanych, specjalistycznych stzelań poligonowych (szczegółowo opisanych w Stanagu 4144 Ed. ) celem identyfikacji współczynników sił i momentów aeodynamicznych występujących w modelu oaz współczynników dopasowania. Zagadnienia omówione w atykule jak i stosowane oznaczenia - są w pełni zgodne z postanowieniami Stanagu 4355 Ed. 3. aca naukowa finansowana ze śodków Komitetu Badań Naukowych w latach 004-006 jako pojekt adawczy 0T00B0017 LITERATURA 1. Daneeg J. E.: Analysis of the Flight efomance of the 155 mm M64 Base Bun ojectile. U.S. Amy Ballistic Reseach Laoatoy, Aedeen oving Gound, MD, Apil 1990.. Gunnes N. E., Andesson K., Hellgen R.: Base-Bleed Systems fo Gun ojectiles. ogess in Astonautics and Aeonautics Gun opulsion Technology. Chapte 16, Volume 109, Dated 19. 3. Kayse L. D., Kuzan J. D., Vazquez D. N.: Gound Testing fo Base-Bun ojectile Systems. U.S. Amy Ballistic Reseach Laoatoy, Aedeen oving Gound, MD, Noveme 19. 4. Nietuicz C. J., Sahu J.: Navie-Stokes Computations of Base Bleed ojectiles. Fist Intenational Symposium on Special Topics in Chemical opulsion: Base Bleed. Athens, Noveme 19. 5. The Modified oint Mass Tajectoy Model, STANAG 4355 (Edition 3). THE MODELING OF FLIGHT DYNAMIC OF EXTENDED RANGE ARTILLERY ROJECTILES Summay. In the pape was intoduced the equations of motion of a spinstailized, dynamically stale, extended ange atilley pojectiles, possessing at least tigonal symmety. The equations of motion enale simulation the flight of ase-un pojectiles in eal atmospheic conditions.