ANALIZA PORÓWNAWCZA WYBRANYCH MODELI RUCHU CZĄSTKI SFERYCZNEJ W JEDNOWYMIAROWYM PRZEPŁYWIE DWUFAZOWYM

Transkrypt

1 MOELOWANIE INśYNIERSKIE ISSN X 36, s , Gliwice 008 ANALIZA PORÓWNAWCZA WYBRANYCH MOELI RUCHU CZĄSTKI SFERYCZNEJ W JENOWYMIAROWYM PRZEPŁYWIE WUFAZOWYM ANRZEJ J. PANAS, TOMASZ FAFIŃSKI Instytut Techniki Lotniczej, Wojskowa Akademia Techniczna andzej.panas@wat.edu.pl Steszczenie. W pacy poównano wybane modele uchu kopli taktowanej jako nieodkształcalna cząstka sfeyczna w polu pzepływu azu. Bezpośednim celem pezentowanej analizy było okeślenie óŝnic pomiędzy ozwiązaniami zaadnienia uchu kopli uzyskiwanymi pzy zastosowaniu óŝnych pzybliŝeń dla wyaŝenia składowej sił aeodynamicznych w ównaniach uchu. Analizowano wybane pzybliŝenia apoksymacyjne dla współczynnika opou kopli w szeokim zakesie zmienności liczby ynoldsa oaz ozwiązania analityczne i numeyczne zaadnienia pzyspieszania kopli w pzepływie jednowymiaowym. 1. WSTĘP W badaniach oblodzenia statków powietznych jednym z podstawowych analizowanych poblemów jest zaadnienie pzepływu dwufazoweo azowo-cieczoweo. Zaadnienie to ozwaŝa się w óŝnych kontekstach, najczęściej jednak pzy analizach dotyczących wychwytu kopel aeozolu wodneo pzez zewnętzne elementy konstukcyjne statku powietzneo [1] i pzy badaniach pzepływów w układach dolotowych zespołów napędowych [, 3]. W pzeciwieństwie do wielu znanych z techniki [4, 5] pzypadków pzepływów dwufazowych cechą chaakteystyczną zaadnień oblodzeniowych i okołooblodzeniowych 1 jest występowanie duŝych adientów pola pędkości czynnika podstawoweo azoweo w obszaach kytycznych. Oznacza to duŝą zmienność liczby ynoldsa chaakteyzującej uch fazy skondensowanej i konieczność zwócenia szczeólnej uwai na poblem modelowania w takich waunkach uchu zawiesiny aeozolowej. PoniewaŜ w liteatuze pzedmiotu (po. np. [4] i [6]), a takŝe w bibliotekach pakietów obliczeń numeycznych (np. [7] i [8]) są altenatywnie dostępne óŝne opisy fizyczno-matematyczne poblemu, powstają pytania dotyczące wiayodności i epezentatywności wyników obliczeń uzyskiwanych pzy ich zastosowaniu. Celem badań opisywanych w niniejszym opacowaniu było poównanie kilku podstawowych modeli uchu kopli aeozolu w unoszącym ją pzepływie azu. RozwaŜano modele uŝywane do obliczeń analitycznych i stosowane w bibliotekach pakietów obliczeń numeycznych. Analizowano nie tylko bezpośednie óŝnice pomiędzy modelami, ale 1 Jak np. pzepływ aozolu mieszanki w aźniku silnika tłokoweo, dzie wychładzanie spowodowane odpaowaniem paliwa twozy dodatkowy bodziec do powstawania oblodzenia (po. np. [1])

2 388 A. J. PANAS, T. FAFIŃSKI odniesiono się ównieŝ do óŝnic w chaakteystykach uchu kopli, któe otzymano pzy ich wykozystaniu.. CHARAKTERYSTYKA PROBLEMU W typowych pzypadkach analiz oblodzeniowych ozwaŝane są pzepływy aeozolu cieczoweo o stosunkowo małym udziale objętościowym fazy skondensowanej. la pzepływu aeozoli zachmuzenia typowo ozwaŝana wodność atmosfey wynosi od 0, m -3 do ok. 4 m -3 [1, 9], co oznacza popocje udziałów masowych woda:powietze sięające watości 3:1000. Pzy aeozolach paliwowych popocje udziałów masowych wynikają ze stechiometii pocesu spalania i dla typowych paliw węlowodoowych oaz typowych watości współczynnika nadmiau powietza wynoszą 1:15 (po. [10]). Uwzlędnienie óŝnic ęstości fazy skondensowanej i azowej pzesuwa te popocje na kozyść azu o około tzy zędy wielkości. MoŜna zatem pzyjąć załoŝenie, Ŝe poszczeólne kople aeozolu pouszają się niezaleŝnie od siebie, a takŝe, Ŝe spzęŝenie uchu azu i fazy skondensowanej jest jednostonne (po. [6]). Śednice kopel aeozoli atmosfeycznych zawieają się w pzedziale od do 40 µm dla chmu oaz od 40 µm do ok. 00 µm dla zawiesin szczeólnie niebezpiecznych duŝych pzechłodzonych kopel [1]. Jako watości epezentatywne pzyjęto odpowiednio 10 µm i 100 µm. Wyniki badań własnych ozkładu widmoweo śednic kopel aeozoli ozpylanych oaz analiza danych liteatuowych pozwalają stwiedzić, Ŝe piewszy z wymienionych pzypadków będzie dobze chaakteyzował ównieŝ i aeozole paliwowe. uim z kluczowych paametów wymiaującym zjawisko jest pędkość. W danym pzypadku będzie to pędkość uchu kopli wzlędem azu. Góna anicę dla teo paametu w typowo ozwaŝanych poblemach oblodzeniowych moŝna okeślić na ok. 300 m s -1. W pzepływach aźnikowych zmienia się ona od ok kilku m s -1 do ponad 00 m s -1. la zewnętznych elementów konstukcyjnych statku powietzneo celowe jest ozwaŝanie pędkości pzepływu do 150 m s -1. Pędkość 40 m s -1 chaakteyzuje pzepływy w tunelu aeodynamicznym niskich tempeatu opisanym w [1]. RozwaŜając moŝliwie szeoką amę zjawisk cząstkowych dynamiki uchu kopli w pocesach oblodzeniowych, opócz zaadnienia laminaneo pzyspieszania / wyhamowywania kopli taktowanej jako nieodkształcalna sfea, naleŝałoby uwzlędnić ównieŝ zjawiska tubulencji opływu zewnętzneo, eneacji wioweo pzepływu płynu wewnątz kopli [6], odkształceń i ozpadu kopli, wychwytu kopel i powstawania pzepływu błonoweo, zywania wastwy cieczy i famentacji wtónej [4, 5], efektów związanych z napięciem powiezchniowym (np. efekt Maanonieo [11]) itd. Mając na uwadze cel badań, jakim jest okeślenie ewentualnych oaniczeń juŝ dla zjawiska podstawoweo, postanowiono zawęzić zakes analizy do ozwaŝenia uchu kopli taktowanej jako nieodkształcalna i niepodleająca pzemianom fazowym sfea w opływie laminanym. W takich okolicznościach uzasadnione jest ównieŝ oaniczenie się do analizy jednowymiaowej, co powadzi do następująceo ównania uchu kopli w opisie Laane'a [6, 7, 8] la pola pędkości załoŝenie to jest tylko w pzybliŝeniu spełnione dla aeozolu paliwoweo. W pzypadku pola tempeatuy sytuacja się komplikuje, dyŝ uwzlędnienie zjawisk pzemian fazowych nazuca konieczność włączenia do ozwaŝań spzęŝenia wzajemneo (po. [6]).

3 ANALIZA PORÓWNAWCZA WYBRANYCH MOELI RUCHU CZĄSTKI SFERYCZNEJ dv dt = F ( u v) + x ( ρ ρ ) dzie v jest pędkością uchu kopli, u pędkością uchu azu, x odpowiednią składową pzyspieszenia ziemskieo, ρ d i ρ ęstościami odpowiednio cieczy i azu, F x składową w ozwaŝanym kieunku uchu pozostałych sił, a F opisuje udział sił aeodynamicznych 18µ C F = () ρ d 4 d W powyŝszym ównaniu występuje współczynnik opou aeodynamiczneo kopli C kluczowy paamet ozwaŝaneo modelu, śednica kopli d, lepkość dynamiczna azu µ oaz liczba ynoldsa zdefiniowana dla pędkości wzlędnej d ρ + F x (1) d ρ u v = (3) µ Współczynnik opou aeodynamiczneo kopli jest w oólnym pzypadku funkcją liczby ynoldsa. Okeśloną ekspeymentalnie standadową kzywą zaleŝności C = f( ) pzedstawiono na ys. 1. Pzy analizie wpływu tylko sił aeodynamicznych moŝna pominąć w ozwaŝaniach dwa ostatnie składniki pawej stony zaleŝności (1). Zaadnienie uchu kopli spowadzi się do poblemu odpowiednieo pzedstawienia apoksymacyjneo kzywej C = f( ) i analityczneo lub numeyczneo całkowania ównania (1). Oceniając uzyskane ozwiązania, naleŝy mieć na uwadze fakt, iŝ standadowa kzywa ekspeymentalna z ys. 1 stanowi jedynie pzybliŝenie wielu wyników pomiaowych. WyobaŜenie o skali moŝliwych indywidualnych odstępstw oaz o zakesach liczb ynoldsa, pzy jakich występują, daje analiza pzykładowych kzywych z badań pzepływów tubulentnych pokazanych na ys Stokes ( C =4/ ) eksp. (p. laminany) tub. 1 tub. tub. 3 C Rys. 1. Standadowa zaleŝność współczynnika opou aeodynamiczneo cząstki sfeycznej od liczby ynoldsa dla pzepływu laminaneo linia ciąła [1]. Na ysunku zaznaczono ównieŝ watości pzybliŝenia Stokesa oaz kzywe aniczne odpowiadające zjawiskom tubulencji (opacowano na podstawie danych z monoafii [6])

4 390 A. J. PANAS, T. FAFIŃSKI 3. PORÓWNANIE WYBRANYCH MOELI I UZYSKANYCH ROZWIĄZAŃ ZAGANIENIA PRZYSPIESZANIA KROPLI PodłoŜem omawianych w niniejszym opacowaniu badań są óŝnice w wynikach obliczeń ealizowanych pzy wykozystaniu óŝnych pakietów obliczeniowych. Poównaniu poddano zatem kilka modeli uznanych za epezentatywne dla tzech sposobów ozwiązania zaadnienia pzyspieszania kopli wzuconej w pzepływ azu o pędkości bezwzlędnej u, a mianowicie: ozwiązania analityczneo, ozwiązania numeyczneo pzy uŝyciu pakietu CF (NMP - numeycznej mechaniki płynów) FLUENT [8], ozwiązania numeyczneo pzy uŝyciu pakietu COMSOL [7]. Wykaz - dane poównywanych modeli pzedstawiono w tabeli 1. Pzy całkowaniu analitycznym ozwaŝania oaniczono do uzyskania chaakteystyki czasowej zmian pędkości kopli. Nawet i w tym zawęŝonym pzypadku klasa pzybliŝeń apoksymacyjnych chaakteystyki C = f( ) dających efektywne ozwiązania jest oaniczona. Jawne ozwiązania moŝna otzymać dla modeli epezentowanych w fomie waŝonych tzech piewszych członów szeeu eometyczneo jak w pzypadkach zaleŝności (4), (5), (8) i (11) (patz tab. 1). Sposób uzyskania ozwiązań analitycznych pzedstawiają publikacje [4] i [1]. Pzy analizach numeycznych kozystano ze standadowo wbudowanych pocedu. Tabela 1. Poównywane modele oaz dane dotyczące metodyki ozwiązywania Model ZaleŜność Uwai / sposób ozwiązania Stokes [4, 6] 4 analitycznie / COMSOL C = (4) Ossen [6] Shille Naumann C = ,687 C ( 1 0,15 ) [6] + (5) = (6) Shille Naumann 3 4 bis [4, 6] = + (7) C 1 6 Ozechowski 1,8 Pywe [4] C = π 0,18+ (8) 3,45 Khan Richadson 1,84 0,06 (9) [8] C 0,93 = + 0,31 Mosi Alexande a a3 [7, 1] C = a1+ + (10) 1 < < 800 < < analitycznie / COMSOL 0,01 < < COMSOL FLUENT (a 1, a, a 3 zóŝnicowane dla óŝnych zakesów )

5 ANALIZA PORÓWNAWCZA WYBRANYCH MOELI RUCHU CZĄSTKI SFERYCZNEJ < <70 <700 Stokes Ossen Shille-Naumann S-N < <800 Oz-P < <10000 Khan-Richadson Cx_Mosi_Alex C Rys.. Poównanie analizowanych modeli współczynnika opou aeodynamiczneo cząstki sfeycznej (po. tab. 1) - pionowymi liniami pzeywanymi zaznaczono watości liczb ynoldsa wymiaujących zjawiska 40 d = 10 µm u-v [m/s] 30 0 analitycznie: Stokes (4) analitycznie: zmienne (8) FLUENT: Mosi-Alex. (10) COMSOL: Kh.-Rich. (9) COMSOL: Stokes (4) x [m] Rys. 3. Poównanie wyników ozwiązań zaadnienia ozpędzania kopli dla wybanych modeli Postępowanie poleało na uzyskaniu ozwiązania dla dwuwymiaoweo pola pzepływu azu i jednowymiaowej analizie uchu kopli wzuconej w pole pzepływu. Wpawdzie na uzyskiwane wyniki nie powinno to mieć wpływu, ale dla celów poządkowych naleŝałoby dodać, Ŝe w pzypadku FLUENT-a analizowano pola pzepływu ściśliweo z uwzlędnieniem tubulencji, a pzy wykozystaniu pakietu COMSOL pola pzepływu ściśliweo laminaneo. Chaakteystyki C dla poszczeólnych modeli pzedstawia ys.. Pzy wykozystaniu danych dotyczących właściwości fizycznych substancji dla tempeatuy 0 o C ([10], [13]) oaz pzedstawionej upzednio chaakteystyki poblemu zakes zmian wymiaującej poces liczby ynoldsa moŝna okeślić na od 0 do ok. 700 (maksimum dla kopli 50 µm w studze azu o pędkości ok. 00 m s -1 ). la potzeb analizy wyników badań doświadczalnych z tunelu aeodynamiczneo okeślono jeszcze dwa dodatkowe oaniczenia: dla pędkości 40 m s -1

6 39 A. J. PANAS, T. FAFIŃSKI oaz śednic kopel 10 µm i 0 µm. Jak widać, nawet w oaniczonym powyŝszymi watościami obszaze, óŝnice dla niektóych modeli są więcej niŝ znaczne - naleŝy mieć bowiem na uwadze loaytmiczną skalę wykesu. ZauwaŜalne odstępstwa od linii danych ekspeymentalnych wykazuje ównieŝ podstawowy dla pakietu COMSOL model Khana- Richadsona. RóŜnice te będą jednak mniej niepokojące, dy spojzy się na nie popzez pyzmat epezentatywności kzywej ekspeymentalnej (po. ys. 1). W pzedziale kluczowych watości liczb ynoldsa okeślającym zakes początkowej fazy uchu kopli wzuconej w pzepływ moŝna je uznać za mieszczące się w obszaze okeślającym zóŝnicowanie wyników badań opływów laminanych i tubulentnych (po. ys. 1). Ocena poszczeólnych modeli na podstawie bezpośednieo ich zestawienia nie jest w pełni miaodajna. Efektywne óŝnice moą być mniejsze ze wzlędu na poceduy całkowania pzy ozwiązywaniu zaadnienia pzyspieszania kopli (1). Celowe staje się zatem poównanie ozwiązań uzyskiwanych pzy ich wykozystaniu. Na potzeby niniejszeo opacowania pzyjęto następujące waunki fizyczne i aniczne poblemu: pędkość bezwzlędna azu u = 40 m s -1, obliczeniowa śednica kopli d = 10 µm, dane temofizyczne mediów dla tempeatuy 0 o C. W ównaniu (1) oaniczono się do uwzlędnienia tylko składowej aeodynamicznej opisanej piewszym członem wymuszenia (pawej stony). Uzyskane wyniki w postaci zaleŝności pędkości wzlędnej kopli od pzebytej doi pzedstawiono na ys. 3. Oczywiście kaŝdy inny pzypadek wymaa odębneo potaktowania, ale ezultaty zobazowane na wspomnianym ysunku wydają się być epezentatywne co najmniej do pzepowadzenia analizy jakościowej. Pzedtem wato jednak okeślić liczbowo dwa dodatkowe paamety: czas chaakteystyczny pzyspieszania kopli τ v i czas chaakteystyczny nazewania kopli τ T oaz ich popocję [6]: ρ d ρ c pd d τ v c p 1 τ v =, τ T =, = (11.a, b, c) 18µ 18µ τ 3 c P dzie c pd i c p to ciepła właściwe pzy stałym ciśnieniu fazy odpowiednio skondensowanej a P jest liczbą Pandtla ośodka azoweo. Podane paamety chaakteyzują ozwiązania poblemów uposzczonych 3 i wyznaczają skalę czasową pocesów. Włączenie do analizy czasu τ T jest uzasadnione tym, Ŝe cała analiza słuŝy ocenie właśnie waunków wymiany ciepła kształtujących zjawiska oblodzeniowe. la danych zadania okeślonych powyŝej dostaje się: τ v = 0,34 s; τ T = 1,430 s; τ v / τ T = 0,6 (1.a, b, c) Jak zatem widać, zjawiska temicznie są, szacunkowo zecz bioąc, około 4 azy wolniejsze. Wobec powyŝszeo, niewielkie z pozou óŝnice w ozwiązaniach pzedstawionych na ys. 3 moą zutować na pojawianie się istotnych ozbieŝności w miejscu i czasie zachodzenia pocesów wymiany ciepła. Analizując wyniki z ys. 3 tylko w kontekście dynamiki uchu kopli wato zwócić uwaę na zaskakująco dobą zodność ozwiązań dla modelu Khana-Richadsona i Mosieo- Alexanda. Uzyskano ją pomimo komentowanych wcześniej znacznych odstępstw piewszeo z wymienionych modeli od chaakteystyki epezentatywnej (po. ys. ). Zodność ta nie upowaŝnia jednak do stwiedzenia ównowaŝności obu modeli. Oczekiwana zodność ozwiązania analityczneo i numeyczneo dla modelu Stokesa weyfikuje popawność pocedu numeycznych. uie z ozwiązań analitycznych, dla modelu okeśloneo ównaniem (8), dość dobze się zadza z ozwiązaniami numeycznymi w początkowej fazie 3 la zaadnienia pzyspieszania kopli będzie to poblem okeślony modelem Stokesa ównanie (4). T p d

7 ANALIZA PORÓWNAWCZA WYBRANYCH MOELI RUCHU CZĄSTKI SFERYCZNEJ pocesu ozpędzania kopli. Wydaje się zatem, Ŝe zastosowany model moŝe być stosowany do analiz wstępnych i pzybliŝonych. Zodnie z oczekiwaniami nie moŝna teo powiedzieć o najpostszym z ozwaŝanych modeli opou aeodynamiczneo sfeycznej kopli, jakim jest model Stokesa. Jeo wykozystanie powinno się oaniczać tylko do okeślenia skali zjawisk. Pzy ocenach ilościowych óŝnice (po. ys. 3) sięają ponad 100 % w watościach wzlędnych. Pzechodząc do oceny całościowej uzyskanych ezultatów, naleŝy jeszcze az pzypomnieć fakt poczynienia znacznych uposzczeń JeŜeli w takiej sytuacji obsewuje się óŝnice pomiędzy ozwiązaniami, to nie moŝna ich wykluczyć dla modeli badziej ozwiniętych. Wydaje się zatem uzasadnione stwiedzenie, Ŝe w polach pzepływu o duŝej zmienności czasowej bądź pzestzennej wynikom podobnych analiz moŝna pzypisać jedynie chaakte jakościowy. Obliczenia ilościowe będą wymaały dodatkowych studiów. 4. POSUMOWANIE Potzeba analizy uchu kopli w polu pzepływu azu wystąpiła w związku z powadzonymi badaniami oblodzenia statków powietznych. la analizowaneo pzepływu dwufazoweo zastosowano klasyczne pzybliŝenie kopli nieodkształcalną cząstką sfeyczną, któej uch nie wpływa na uch azu. Rozwiązania analityczne poównywano są z watościami odpowiednich chaakteystyk numeycznych wyznaczonych pzy zastosowaniu pakietów numeyczneo modelowania pzepływów FLUENT i COMSOL. Ze wzlędu na konieczność uzyskania klaowneo obazu wyników modelowanie oaniczono do pzypadku pzepływu jednowymiaoweo. Szeokim kontekstem analizy są złoŝone zjawiska wymiany ciepła i masy w układach dolotowych zespołów napędowych statków powietznych w waunkach oblodzenia. Chaakteystyczne dla teo pzypadku pzepływy cechują się duŝą zmiennością pzestzenną i czasową pól fizycznych oaz spzęŝeniami zjawisk cząstkowych. Pzepowadzona analiza nie pozwala na jednoznaczne wyóŝnienie zaleceniem stosowania któeoś z badanych modeli współczynnika opou aeodynamiczneo. Jest to tudne, tym badziej, Ŝe poblematyczna pozostaje epezentatywność chaakteystyki ekspeymentalnej w kontekście pełnej amy pocesów cząstkowych. otychczas bowiem nie wspomniano nawet o poblemie spzęŝenia pomiędzy zjawiska wymiany ciepła i masy oaz wymianą pędu pomiędzy poszczeólnymi fazami (po. [6]). Pocesy takie, podobnie jak odkształcenia kopli, wpływają na zmiany watości sił aeodynamicznych. Wydaje się zatem, Ŝe w analizach oblodzeniowych wybane modele moą być stosowane do wyznaczania tajektoii kopel i okeślania miejsc naaŝonych na oblodzenie oaz tzw. współczynników wychwytu (po. [1]) w pzepływach o słabo zmiennych polach paametów fizycznych. Pzy duŝych i zmiennych adientach moŝliwa jest tylko zubna ocena jakościowa. Wnioski z pzepowadzonej analizy pozwolą na zweyfikowanie wyników modelowania numeyczneo dla pzypadków szczeólnych o złoŝonej eometii. Pezentowane wyniki uzyskano w amach ealizacji pacy finansowanej ze śodków na naukę w latach jako pojekt badawczy n 4T101630

8 394 A. J. PANAS, T. FAFIŃSKI LITERATURA 1. Kowaleczko G., Panas A., Chachuski R. i i.: Oblodzenie statków powietznych. Waszawa: Wyd. ITWL, Chachuski R.: Analiza moŝliwości wystąpienia oblodzenia lotniczych zespołów napędowych w waunkach polskich. Jounal of KONES Powetain and Tanspot 007, Vol. 14, No 4, p Panas A.J., Fafiński T., Chachuski R., Fant M: Weyfikacyjna analiza numeyczna hipotez oblodzeniowych wlotu lotniczeo silnika tubinoweo TW-117A. Jounal of KONES Powetain and Tanspot 007, Vol. 14, No 4, p Ozechowski Z., Pywe J.: Rozpylanie cieczy w uządzeniach eneetycznych. Waszawa: WNT, Tanoodzki A.: ynamika azów. Waszawa: WKŁ, Cowe C. T. ed.: Multiphase Flow Handbook. Boca Raton: Taylo & Fancis, FLUENT 6. Use s Guide. Lebanon NH: Fluent Inc., COMSOL Multiphysics Use s Guide. Stockholm: Comsol AB, Chian : Fizika atmofiey. Moskva: Gosudastviennoie Izdatielstvo Tiechniko- Tieoieticzieskoi Litieatuy, Wiśniewski S.: Temodynamika techniczna. Waszawa: WNT, Skiepko J., Panas A. J.: Instability of the motion of a spheical dop in a vetical tempeatue adient. Achives of Mechanics 1989, 41, 6, p Mosi S.A., Alexande A.J.: An investiation of paticle tajectoies in two-phase flow systems. J. Fluid Mech. 197, 55, p Bejan A., Kaus A..: Heat tansfe handbook. Hoboken NJ: John Willey & Sons, Inc., 003. COMPARATIVE ANALYSIS OF RESPONSE OF A SPHERICAL PARTICLE TO ONE IMENSIONAL TWO- PHASE FLUI FLOW Summay. Modellin esults of an aeosol doplet motion in aseous fluid have been discussed. The analysis is focused on diffeences between the esults obtained fo diffeent appoximations of the aeodynamic foce component in the ovenin equation of motion. The da foce has been modelled applyin selected expessions fo the da coefficient in a wide ane of instantaneous ynolds numbe. The doplet has been consideed as a iid (non defomable) spheical paticle. sults of analytical calculations have been compaed with the outcomes of numeical calculations. Numeical analysis has been pefomed usin popula CF FLUENT and COMSOL packaes. Some typical expessions fo the paticle da coefficient have been consideed. Fo the simplicity sake the analysis has been limited to a paticle esponse to a one-dimensional flow. The main oal of the whole analysis is to claify pictue of complex heat and mass tansfe phenomena in two-phase duct flows in icin conditions. The obtained esults will enable veification of a CF analysis fo cases of a moe complicated flow eomety.