leksadra Dudek ROZDZIŁ NLIZ WSPÓŁZLEŻNOŚCI KURSÓW KCJI SPÓŁEK BRNŻY CUKROWNICZEJ Wprowadzeie W związku z rosącą rolą ryków fiasowych jako miejsca, gdzie poprzez działaia spekulacyje dąży się do osiągięcia poadprzecięych zysków, obserwujemy ciągły wzros zaieresowaia problemayką kszałowaia się ce isrumeów fiasowych oraz możliwościami ich progozowaia. Od samego począku fukcjoowaia ryków fiasowych, ajwiększym zaieresowaiem iwesorów cieszą się akcje. Przyczyy ich popularości ależy uparywać w ym, że dają oe iwesorom, w większym sopiu iż ie isrumey fiasowe (p. obligacje), możliwość osiągięcia poadprzecięych zysków. Poieważ jedak iwesując w akcje moża wiele sracić, iwesorzy, aby zmiejszyć ryzyko i zwiększyć swoje szase a zysk wypracowują róże sraegie iwesycyje. Ryek fiasowy jes złożoym sysemem powiązań, w kórym iformacja odgrywa decydującą rolę. Pod wpływem docierających z zewąrz iformacji, iwesorzy podejmują określoe decyzje, a skuek czego kszałują się cey isrumeów fiasowych. Niekórzy iwesorzy swoje decyzje uzależiają między iymi od bieżącej i przewidywaej kodycji fiasowej spółek, jak rówież od ego w jakim ooczeiu mikro- i makroekoomiczym dae spółki fukcjoują. Ii, obserwując i aalizując przeszłe i bieżące zmiay ce akcji, próbują przewidzieć jak będą się oe kszałować w przyszłości i a ej podsawie podejmują decyzje o zakupie lub sprzedaży akcji kokreych spółek. Skukiem podejmowaych przez iwesorów działań jes bieżąca cea akcji. Celem iiejszego arykułu jes wykazaie, iż pomiędzy zmiaami ce akcji spółek fukcjoujących w obrębie wybraej braży isieje ściśle określoa współzależość, a miaowicie zmiay ce akcji spółki wiodącej w braży wpływają a zmiay kursów akcji spółek o miejszym udziale w ryku. Zbadao jak krókookresowe zmiay ce akcji spółki Wawel S.., charakeryzującej się ajwiększym udziałem w ryku (6,68% udziału w porfelu WIG- SPOZYW), wpływają (w sesie Gragera) a krókookresowe zmiay ce akcji spółek Jurzeka S.. i Mieszko S.., kórych udział w porfelu WIG-SPOZYW jes miejszy i wyosi odpowiedio 4,6% i 0,99%. Do aalizy związków wysępujących pomiędzy zmiaami ce akcji spółek braży cukrowiczej wykorzysao wielowymiarowe modele wekorowej auoregresji (ag. Vecor uoregressive, w skrócie VR) auorswa Sims a, kóre zajdują zasosowaie w wielu rodzajach aaliz ekoomiczych (Kusideł, 00). Modele e wykorzysuje się między iymi do worzeia dyamiczych progoz zmieych ekoomiczych, weryfikacji ogólie sformułowaych eorii ekoomiczych, aalizy możikowej oraz badaia koiegracji. Sochasyczy charaker zmia ce akcji Zmiay ce akcji mają charaker sochasyczy i mogą być rozparywae jako proces sochasyczy. Rodzia zmieych losowych { X( ) : I} azywa jes procesem sochasyczym, przy czym I uważa się za chwilę czasu, aomias X() o warość procesu sochasyczego w chwili. Każdemu odpowiada zaem zmiea losowa X() rozumiaa jako warość pro-
aliza współzależości kursów akcji spółek braży cukrowiczej 5 cesu sochasyczego w chwili (Kowaleko i ii, 989). I- zbiór paramerów;, ( I ) paramer; X () - zmiea losowa. Iymi słowy proces sochasyczy moża określić jako fukcję losową zmieych losowych X oraz ielosowego argumeu, ozaczającego czas (Osińska, 006). Na rykach fiasowych ajczęściej mamy do czyieia z procesami sochasyczymi z czasem dyskreym. I akie procesy będą rozważae w arykule. Dae empirycze doyczące ce rykowych pokazują, że cey akcji zmieiają się w ak wysoce ieregulary sposób, jakby koło ruleki geerowało pierwsze lepsze liczby i dodawało je do bieżącej cey deermiując ym samym asępą ceę (M. Kedall, 953). Te losowy charaker zmia ce akcji wyjaśia przyczyę dla jakiej cey akcji zwykło się opisywać przy użyciu eorii prawdopodobieńswa. Poado wyjaśia o przyczyę dla jakiej rykowe cey akcji, saowiące fiasowy szereg czasowy, uzaje się za realizację pewego procesu sochasyczego. Proces sochasyczy ( ) X azywa się sacjoarym w szerszym sesie, jeżeli spełioe są asępujące waruki:. E(X )=cos (sałość i iezależość od czasu warości oczekiwaej),. D (X )=cos (sałość i iezależość od czasu wariacji), 3. Cov(X,X s )=K(s,)=K(s-)=K(τ) (zależość fukcji kowariacji ylko od różicy argumeów). Proces sochasyczy ( X ), w zależości od ego, kóry z rzech powyższych waruków ie jes spełioy, jes iesacjoary w zakresie warości oczekiwaej, wariacji lub fukcji kowariacji. Należy podkreślić, iż wioskowaie w przypadku iesacjoarych procesów sochasyczych może prowadzić do błędów. Z ego powodu bardzo waże jes by w rakcie badaia fiasowych szeregów czasowych przeprowadzić aalizę ich sacjoarości, a w przypadku swierdzeia ich iesacjoarości, określeie jej rodzaju. Daje o bowiem możliwość opisu procesu za pomocą odpowiediego modelu. Badaia empirycze wykorzysaie modeli VR do aalizy związków pomiędzy zmiaami ce akcji spółek braży cukrowiczej Wykorzysae w badaiu modele wekorowej auoregresji VR zaliczae są do grupy wielowymiarowych modeli procesów sochasyczych, w kórych zakłada się, że zmiee modelu zależą od swoich opóźień oraz od opóźień pozosałych zmieych objaśiaych, ale ie ylko. Oprócz opóźioych zmieych edogeiczych, do modeli VR częso wprowadza się akie zmiee jak wyraz woly, red czy zmiee zero-jedykowe, kóre w modelu pełią fukcję zmieych deermiisyczych (Kusideł, 00). Przy przyjęym założeiu model VR moża zapisać w asępującej posaci macierzowej: q = 0D + i= Z Z + ε Z - wekor kolumowy zawierający obserwacje bieżących warości badaych procesów, D - składik zawierający średią procesu, deermiisyczy red lub/i deermiisyczą sezoowość, 0 - macierz paramerów sojących przy zmieych deermiisyczych, i - macierze paramerów sojących przy opóźioych zmieych wekora Z -i, czyli zw. auoregresyjych operaorów poszczególych procesów, ε wekor kolumowy składików losowych poszczególych rówań modelu, kóre ie zwierają auokorelacji, ale mogą być skorelowae pomiędzy rówaiami. i i
6 leksadra Dudek Sims, formułując założeia modeli VR, oprócz określeia charakeru związków wysępujących pomiędzy zmieymi w ich wysępującymi, sformułował zasady, kóre sały się podsawą zw. aeoreyczego podejścia do modelowaia ekoomeryczego wielowymiarowych procesów sochasyczych (Kośko i ii, 007). Pierwsza z ych zasad rakuje o braku ścisłej i pierwoej eorii ekoomiczej, a podsawie kórej buduje się model. Druga zasada, o zasada braku ograiczeia co do warości paramerów modelu. Z kolei osaia zasada doyczy edogeiczego charakeru zmieych modelu. Waro zazaczyć, że chociaż zasady oraz sama posać modelu VR wydają się być mało skomplikowae, o jedak skosruowaie poprawego modelu wekorowej auoregresji ie ależy do zadań ławych. Bardzo ważym eapem modelowaia ekoomeryczego w oparciu o e rodzaj modelu jes wybór zmieych do modelu, kóre powiy mieć sacjoary charaker. Rówie ważą kwesią jak dobór zmieych do modelu jes usaleie akiego rzędu opóźień q ego modelu, kóry ajlepiej odzwierciedlałby zależości pomiędzy zmieymi i zagwaraowałby brak auokorelacji składików losowych. Szeregi ce akcji, jak większość fiasowych szeregów czasowych, mają charaker iesacjoarych procesów sochasyczych, kóre moża doprowadzić do sacjoarości poprzez odpowiedie ich rasformowaie, a przykład poprzez wyzaczeie ich przyrosów. Niesacjoare procesy sochasycze, kórych d-e przyrosy są sacjoare oszą azwę ziegrowaych procesów sochasyczych sopia d i ozaczae są symbolem I(d). W iiejszym arykule sacjoarość procesów kszałowaia się dzieych ce akcji spółek Wawel S.. (oz.: S ), Jurzeka S.. (oz.: S ) oraz Mieszko S.. (oz.: S 3 ), kórych przebieg w okresie od.08.006 do 4.04.008 przedsawioo a rysukach -3, zbadao w oparciu o rozszerzoy es Dickey a-fuller a (w skrócie DF). Rysuek. Dziee oowaia ce akcji spółki Wawel S.. w okresie od.08.006 do 4.04.008 (406 obserwacji). Źródło: opracowaie włase a podsawie daych z hp://www.moey.pl. Dae dziee doyczące kszałowaia się ce akcji wybraych spółek braży cukrowiczej w okresie od.08.006 do 4.04.008 (łączie 406 obserwacji) pochodzą z archiwum GPW ze sroy hp://www.moey.pl.
aliza współzależości kursów akcji spółek braży cukrowiczej 7 Tesowaie sacjoarości przy użyciu esu DF, sprowadza się do zbadaia isoości parameru sojącego przy opóźioej zmieej w oparciu o rówaie posaci: Z = α 0 + δz k + αi Z i + i= ε gdzie {ε } ozacza proces białego szumu, j. sacjoary proces sochasyczy o zerowej warości oczekiwaej i kowaracji oraz sałej wariacji. W eście weryfikowaa jes hipoeza zerowa mówiąca, że proces sochasyczy jes ziegroway rzędu pierwszego, j. I(): H 0 : δ = 0, wobec hipoezy aleraywej, że proces jes sacjoary: H : δ < 0. Rysuek. Dziee oowaia ce akcji spółki Jurzeka S.. w okresie od.08.006 do 4.04.008 (406 obserwacji). Źródło: opracowaie włase a podsawie daych z hp://www.moey.pl.
8 leksadra Dudek Rysuek 3. Dziee oowaia ce akcji spółki Mieszko S.. w okresie od.08.006 do 4.04.008 (406 obserwacji). Źródło: opracowaie włase a podsawie daych z hp://www.moey.pl. Na podsawie wyików esu DF przeprowadzoego dla zmia ce akcji spółek Wawel S.., Jurzeka S.. oraz Mieszko S.. zamieszczoych w abeli, wioskujemy, przy założoym poziomie isoości α=0,05, że we wszyskich rzech przypadkach ie ma podsaw do odrzuceia hipoezy zerowej, mówiącej, że day proces sochasyczy (j.{s }, {S },{S 3 }) jes ziegroway rzędu pierwszego I(). Tym samym swierdzamy, iż pierwsze przyrosy ce akcji wybraych spółek braży cukrowiczej, j. S, S, S 3 są sacjoarymi procesami sochasyczymi. Tabela. Wyiki rozszerzoego esu Dickey a-fullera dla ce akcji spółek braży cukrowiczej. Źródło: obliczeia włase. Zmiea Warość saysyki DF Warość p-value S -,47 0,5706 S -0,768 0,8408 S 3 -,994 0,389 Poieważ poprawa specyfikacja modelu VR wymaga, aby zmiee w im wysępujące były sacjoare, o do dalszego badaia przyjęo przyrosy ce akcji poszczególych spółek S, S, S 3, dla kórych oszacowao rójwymiarowy model VR rzędu pierwszego posa- Wyboru rzędu opóźieia dla modelu dokoao w oparciu o kryerium Schwarza. Jako opymale przyjęo opóźieie, dla kórego warość saysyki BIC była ajmiejsza (dla q=: BIC=,554760).
aliza współzależości kursów akcji spółek braży cukrowiczej 9 ci: S S S 3 =,, 3,,, 3, 3, 3, 33, S S S 3 ε + ε ε 3 Wyiki esymacji paramerów srukuralych powyższego modelu opisującego zależość pomiędzy zmiaami (przyrosami) ce akcji spółki Wawel S.. S, a zmiaami (przyrosami) ce akcji spółki Jurzeka S.. S oraz zmiaami (przyrosami) ce akcji spółki Mieszko S.. S 3 umieszczoo w abeli. Poieważ wszyskie paramery oszacowaego modelu VR za wyjąkiem parameru, są ieisoe, moża wywioskować, iż zmiay kursów akcji wszyskich rzech przyjęych do badaia spółek ie są łączie współzależe. Nie ozacza o jedak, iż pomiędzy omawiaymi zmieymi ie wysępują iego rodzaju powiązaia. W celu zweryfikowaia posawioej we wsępie hipoezy mówiącej o ym, że zmiay kursów akcji spółki wiodącej są przyczyą zmia kursów akcji pozosałych spółek braży cukrowiczej w sesie Gragera, skosruowao dwa asępujące modele wekorowej auoregresji: Model opisujący zależość pomiędzy zmiaami (przyrosami) kursów akcji spółki Wawel S.. S a zmiaami (przyrosami) kursów akcji spółki Jurzeka S.. S, Model opisujący wzajeme relacje pomiędzy zmiaami (przyrosami) ce akcji spółki Wawel S.. S a zmiaami (przyrosami) ce akcji spółki Mieszko S.. S 3. Tabela. Ocey paramerów poszczególych rówań rójwymiarowego modelu VR dla zmieych S, S, S 3 oraz ocey ich średich błędów szacuku. Rówaie Zmiea Ocea parameru Błąd szacuku Warość p- parameru value S - -0,33056 0,05 0,0000 S S - 0,0769 0,0783 0,8884 S 3-,450 5,68796 0,67006 S - -0,00093 0,00048 0,05453 S S - -5,05880E-05 0,00067 0,94009 S 3- -0,06 0,0537 0,67006 S - -0,07393 0,0373 0,0487 S 3 S - -0,599 0,0533 0,074 S 3-5,37885 4,448 0,9507 Źródło: obliczeia włase. Wyboru opymalego rzędu opóźieia q dla wyżej wymieioych modeli VR dokoao w oparciu o kryerium Schwarza. Jako opymale przyjęo opóźieia, dla kórych warość saysyki BIC była miimala. Warości saysyki BIC (Bayesia Iformaio Crierio) dla przyjęych rzędów opóźień poszczególych modeli zesawioo w abeli 3. Wyiki esymacji obu modeli umieszczoo odpowiedio w abeli 4 i 5.
0 leksadra Dudek Tabela 3. Warości saysyki BIC dla przyjęych rzędów opóźień modeli,. Źródło: obliczeia włase. Model Rząd opóźieia q BIC 3,753645 5,03066 Poieważ paramery sojące przy zmieej opóźioej S -, pełiącej w obu rówaiach zarówo pierwszego, jak i drugiego modelu rolę zmieej objaśiającej są isoe, zaem wioskujemy, że zmiea S - wpływa a kszałowaie się zmieych S, S, S 3. Wykorzysaie oszacowaych modeli VR do aalizy przyczyowości wymaga weryfikacji hipoez doyczących składików losowych modelu, o kórych zakłada się, że mają rozkład ormaly oraz charakeryzują się brakiem auokorelacji. Do zbadaia ormalości rozkładu składików losowych posłużoo się jedym z esów zgodości, esem Bery-Jarque a (JB), w kórym sawiaa jes hipoeza zerowa, mówiąca, że rozkład składika losowego jes rozkładem ormalym, kórą moża zapisać w posaci: H : F(e ) 0 i = i kórą weryfikujemy wobec hipoezy aleraywej: F (e ) H : F(ei ) FN (ei ), e i reszy modelu, F(e i ) dysrybuaa rozkładu empiryczego, F N (.) dysrybuaa rozkładu ormalego, mówiącej, że rozkład składika losowego ie jes rozkładem ormalym. Saysyka Bery-Jarque a służąca do weryfikacji hipoezy zerowej o posaci: β S β = = i= i= i e i i= ( e ) = i JB = β + (β 3) 6 4 3 ei - miara skośości (asymerii) rozkładu resz, 3 S (e ) 4 ei - miara wysokości gardła fukcji gęsości (kuroza), 4 S (e ) i - sadardowy błąd resz, ma rozkład zbieży do rozkładu chi-kwadra z dwoma sopiami swobody. Jeżeli JB<χ α (), o ie ma podsaw do odrzuceia hipoezy zerowej. Swierdzamy wówczas, że składik losowy ma rozkład ormaly. Naomias, gdy JB χ α () odrzucamy H 0 a rzecz hipoezy aleraywej i przyjmujemy, że rozkład składika losowego ie jes rozkładem ormalym. Co się yczy założeia o braku auokorelacji składików losowych, o jego prawdziwość sprawdzamy w oparciu o es możika Lagrage a (LM), kóry polega a oszacowaiu pa- N i
aliza współzależości kursów akcji spółek braży cukrowiczej ramerów modelu pomociczego: j= k m = x jα j + j= j= e e ρ + η, gdzie e o reszy modelu y = x jα j + ε, przy czym ε = ρε + ρε +... + ρmε m + η W omawiaym eście formułujemy hipoezę zerową: H :ρ j = ρ =... = ρ 0 (brak auokorelacji rzędu m), 0 m = kórą weryfikujemy wobec hipoezy aleraywej: j. H :ρ ρ... = ρm 0 (wysępuje auokorelacja rzędu m). W ym celu posługujemy się saysyką LM posaci: LM = R R - współczyik deermiacji modelu pomociczego, liczebość próby. Przy założeiu prawdziwości hipoezy zerowej saysyka LM ma rozkład chi-kwadra z m sopiami swobody. Wówczas, gdy LM<χ α (m), o ie ma podsaw do odrzuceia hipoezy zerowej (brak auokorelacji rzędu m). W przeciwym przypadku, j. gdy LM χ α (m) odrzucamy hipoezę zerową a rzecz hipoezy aleraywej. Wyiki badań resz wysępujących w rówaiach poszczególych modeli umieszczoo w abeli 6. Tabela 4. Ocey paramerów poszczególych rówań dwuwymiarowego modelu VR dla zmieych S, S oraz ocey ich średich błędów szacuku. Rówaie Zmiea Ocea parameru Błąd szacuku Warość p- parameru value S S - S - -0,349 0,085 0,049438 0,070468 0,0000 0,44 S S - -0,0649 0,0360844 0,0895 S - -0,0976 0,054093 0,04584 Źródło: obliczeia włase. Tabela 5. Ocey paramerów poszczególych rówań dwuwymiarowego modelu VR dla zmieych S, S 3 oraz ocey ich średich błędów szacuku. Rówaie Zmiea Ocea parameru Błąd szacuku Warość p- parameru value S S - S 3- -0,3853 3,580 0,04996 5,58355 0,0000 0,55 S 3 S - -0,00093 0,00047 0,0465 S 3- -0,0303 0,05 0,65944 Źródło: obliczeia włase.
leksadra Dudek Tabela 6. Warości saysyk JB i LM oraz warości kryycze wyzaczoe w badaiu własości resz modeli i. Warości saysyk Warości p-value Saysyka dla resz. rówaia dla resz. rówaia dla resz. rówaia dla resz. rówaia Model JB 59,76,65 0,00000 0,00000 LM 0,59 0,00 0,4673 0,99 Model JB 56,838 6,35 0,00000 0,00000 LM 0,477 0,0307 0,4907 0,86098 Źródło: Obliczeia włase. Poieważ reszy oszacowaych modeli posiadają pożądae własości, j. podlegają rozkładowi ormalemu oraz charakeryzują się brakiem auokorelacji oraz zaki oce paramerów są zgode ze zakami odpowiedich współczyików korelacji, o moża przejść do eapu aalizy związków pomiędzy zmiaami ce akcji wybraych spółek braży cukrowiczej. W arykule do zbadaia związków przyczyowych pomiędzy zmieymi wysępującymi w modelach i, posłużoo się esem zapropoowaym przez Gragera zaym w lieraurze przedmiou jako es przyczyowości Gragera. Zaim jedak przejdziemy do prezeacji i aalizy wyików ego esu, wyjaśimy pojęcie przyczyowości w sesie Gragera oraz omówimy pokróce isoę esu Gragera. Zmieą modelu X azywamy przyczyą (w sesie Gragera) zmieej Y, jeżeli opóźioe warości zmieej X mają isoe zaczeie w progozowaiu zmieej Y, z. gdy progozy wyzaczoe dla zmieej Y są bardziej dokłade, gdy pod uwagę weźmie się iformacje doyczące kszałowaia się warości zmieej X, aiżeli w przypadku, gdy progozę dla Y wyzaczymy jedyie w oparciu o opóźioe warości ej zmieej. 3 W przypadku dwuwymiarowego modelu VR, pukem wyjścia do zbadaia czy zmiea X jes przyczyą Y, za pomocą esu Gragera, jes oszacowaie dwóch modeli posaci: ) y = αy + αy +... + αqy q + ε, ) y = α y + α x + α + α x y +... + α +... + α q x q y q +, + η q a asępie wyzaczeie, w oparciu o reszy ych modeli, oce wariacji składików losowych ε i η. O ile zmiea X ie jes przyczyą zmieej Y, o wariacje składików losowych ε i η są akie same. Sąd badaie przyczyowości w sesie Gragera sprowadza się do zweryfikowaia hipoezy zerowej: H0 : σ (ε ) = σ (η ) wobec hipoezy aleraywej: H : σ (ε ) σ (η ) σ (ε )- wariacja składika losowego pierwszego z wymieioych modeli szacowaych w 3 Formalą defiicję przyczyowości w sesie Gragera moża zaleźć m.i. w książce: Ekoomeria współczesa, pod. red. M.Osińskiej, Toruń 007, sr.373-374.
aliza współzależości kursów akcji spółek braży cukrowiczej 3 eście Gragera, σ (η )- wariacja składika losowego drugiego z oszacowaych modeli. W celu sprawdzeia prawdziwości wyżej sformułowaej hipoezy zerowej sosuje się asępującą saysykę esową: ( S (ε ) -S (η )) G =, S (ε ) kóra ma rozkład zbieżym do χ (q), przy czym ozacza liczebość próby, aomias S (ε ), S (η ) o wariacje reszowe odpowiedich modeli. Wyiki esu przyczyowości Gragera przeprowadzoego w celu zweryfikowaia czy pomiędzy zmiaami ce spółki Wawel S.., kórej udział w ryku w obrębie spółek produkujących wyroby cukrowicze jes ajwiększy, a zmiaami ce spółek Jurzeka S.. i Mieszko S.. isieją związki przyczyowe umieszczoo w abeli 7. Tabela 7. Warości saysyki esu przyczyowości Gragera oraz warości kryycze dla wybraych hipoez saysyczych. Hipoeza G χ (q) (α=0,05) χ (q) (α=0,) S jes przyczyą S,90 3,8446,70554 S jes przyczyą S 3 4,00635 3,8446,70554 Źródło: obliczeia włase. Poieważ w przypadku obu modeli VR, ie ma podsaw do odrzuceia weryfikowaej hipoezy zerowej (przy przyjęym poziomie isoości α=0,0), o przyjmujemy, że S jes przyczyą w sesie Gragera zarówo zmieej S, jak i zmieej S 3. Na podsawie wyików przeprowadzoych badań możemy wioskować, że zmiay ce akcji spółki wiodącej wśród spółek braży cukrowiczej wpływają a zmiay ce akcji pozosałych spółek ej braży. Dokładiej rosące cey akcji spółki Wawel S.., powodują wzros zaieresowaia iwesorów ich zakupem, co przyczyia się do spadku popyu a akcje pozosałych spółek braży cukrowiczej i odwroie, malejące kursy akcji spółki Wawel S.. skłaiają iwesorów do sprzedaży akcji ej spółki i zakupu akcji iych spółek fukcjoujących w obrębie braży cukrowiczej. Ujeme warości oce paramerów sojących przy zmieej S w oszacowaych modelach VR są odzwierciedleiem obu ych syuacji. Podsumowaie Decyzje iwesorów a rykach fiasowych w dużej mierze zależą od docierających do ich iformacji a ema kszałowaia się przeszłych i bieżących ce isrumeów fiasowych. W pracy przedsawioo wyiki aalizy zależości pomiędzy zmiaami ce akcji rzech spółek fukcjoujących w ramach braży cukrowiczej. Z przeprowadzoych badań wyika, że przeszłe zmiay ce akcji spółki Wawel S.., wiodącej w obrębie braży cukrowiczej, są przyczyą bieżących zmia ce akcji spółek Jurzeka S.. i Mieszko S... Wyiki przedsawioych w arykule badań pozwalają przypuszczać, iż zmiay ce akcji spółki wiodącej w daej braży wpływają a zmiay ce akcji spółek fukcjoujących w ramach ej samej braży. W akim przypadku możliwe saje się progozowaie krókookresowych zmia ce akcji spółek daej braży w oparciu o zmiay ce akcji spółki wiodącej.
4 leksadra Dudek BIBLIOGRFI:. Deadma D.F., Charemza W.W. (997) Nowa ekoomeria, PWE, Warszawa. Dębski W. (00) Ryek fiasowy i jego mechaizmy, PWN, Warszawa 3. Jajuga K., Jajuga T. (996) Iwesycje: isrumey fiasowe, ryzyko fiasowe, iżyieria fiasowa, PWN, Warszawa 4. Jajuga K., Kuziak K., Markowski P. (997) Ryek kapiałowy. Iwesycje fiasowe., Wydawicwo E we Wrocławiu, Wrocław 5. Kośko M., Osińska M., Sempińska J. (007) Ekoomeria współczesa, Wydawicwo Dom Orgaizaora, Toruń 6. Kowaleko N., Kuziecow N.J., Szuriekow W.M. (989) Procesy sochasycze. Poradik, PWN, Warszawa 7. Kufel T., Piłaowska M. (00) aliza szeregów czasowych a począku XXI wieku, Wydawicwo UMK, Toruń 8. Kusideł E. (000) pplicaio of srucural VR models ad impulse respose fucio, Zeszy Naukowy Dyamic Ecoomeric Models pod redakcją Z. Zielińskiego, Wydawicwo UMK, Volume 4, Toruń 9. Kusideł E. (00) Modele wekorowo-auoregresyje VR. Meodologia i zasosowaia w badaiach ekoomiczych, Wydawicwo bsolwe, Tom 3, Łódź 0. Osińska M. (006) Ekoomeria fiasowa, PWE, Warszawa. Tarczyński W. (997), Ryki kapiałowe. Meody ilościowe., gecja Wydawicza Place, Warszawa