WIRTALNE LABORATORIA FIZYZNE NOWOZESNĄ METODĄ NAZANIA INNOWAYJNY PROGRAM NAZANIA FIZYKI W SZKOŁAH PONADGIMNAZJALNYH Mouł yaktyczny: fizyka infomatyka Pole elektyczne Gzegoz F. Wojewoa złowiek najlepsza inwestycja Pojekt współfinansowany pzez nię Euopejską w amach Euopejskiego Funuszu Społecznego
Tytuł: Pole elektyczne Auto: mg Gzegoz F. Wojewoa Reakto meytoyczny: hab. inż. pof. WWSI Zenon Gniazowski Mouł 9 Pole elektyczne fizyka zakes ozszezony Mateiał yaktyczny opacowany w amach pojektu eukacyjnego WIRTALNE LABORATORIA FIZYZNE NOWOZESNĄ METODĄ NAZANIA. PROGRAM NAZANIA FIZYKI Z ELEMENTAMI TEHNOLOGII INFORMATYZNYH OPRAOWANE W RAMAH PROJEKT: WIRTALNE LABORATORIA FIZYZNE NOWOZESNĄ METODĄ NAZANIA. PROGRAM NAZANIA FIZYKI Z ELEMENTAMI TEHNOLOGII INFORMATYZNYH złowiek najlepsza inwestycja www.wlf.wwsi.eu.pl wlf@wwsi.eu.pl Wyawca: Waszawska Wyższa Szkoła Infomatyki ul. Lewatowskiego 17, 169 Waszawa www.wwsi.eu.pl ektoat@wwsi.eu.pl Pojekt gaficzny: Maciej Koczanowicz Waszawa 13 opyight Waszawska Wyższa Szkoła Infomatyki 13 Publikacja nie jest pzeznaczona o spzeaży Temat 1 Pawo oulomba Wstęp Na ysunku 9.1. pzestawiono balon, któy znajuje się po sufitem. Nie jest napełniony helem, nie jest pzylepiony za pomocą kleju o sufitu. Powinien więc spaść na połogę, a jenak ciągle znajuje się po sufitem. Dlaczego tak się zieje? Po koniec bieżącego tematu wszystko powinno się wyjaśnić. Mateia wokół nas zbuowana jest z atomów. Atomy zbuowane są z jąe w nich skupiona jest zecyowana większość masy oaz łaunek oatni oaz elektonów cząstek mających łaunek ujemny oaz masę około azy mniejszą o masy potonu. Jąa atomowe zbuowane Rys. 9.1. Balon pzylepiony o sufitu. są z neutonów oaz potonów cząstek obazonych łaunkiem oatnim. W pzyozie występują wa ozaje łaunków elektycznych: łaunek oatni oaz łaunek ujemny. Łaunek oatni jest pzenoszony pzez potony, łaunek ujemny pzez elektony. Poczas omawiania zjawisk elektyzowania ciał bęziemy skupiać się pzee wszystkim na elektyzowaniu ciał stałych. W ciałach stałych pzemieszczanie się atomów można zaniebać. Skoo potony znajują się w jąach atomowych, to ównież potony w ciałach stałych nie bęą się pzemieszczać. Jeynie elektony, któe są związane z atomami siłami elektycznymi, mogą się wewnątz ciał stałych pzemieszczać. Ale nie wewnątz wszystkich ciał stałych elektony mogą się pzemieszczać. Ze wzglęu na własności elektyczne ciała stałe można pozielić na tzy gupy: y pzewoniki wewnątz tej gupy ciał elektony mogą się pzemieszczać. W pzewonikach istnieją elektony swobone sieci kystalicznej, po wpływem pzyłożonego napięcia elektony te mogą się pzemieszczać. Pojekt współfinansowany pzez nię Euopejską w amach Euopejskiego Funuszu Społecznego 3
Temat 1 Pawo oulomba y półpzewoniki elektony są związane z atomami sieci kystalicznej, ale to związanie nie jest zbyt silne. Po wpływem czynników zewnętznych elektony mogą się oewać o atomów i pzemieszczać się wewnątz półpzewonika. y izolatoy (ielektyki) elektony są silnie związane ze swoimi atomami i w nomalnych waunkach nie bęą się pzemieszczać wewnątz ielektyków. metalowy pęcik Powyższy opis należy taktować jako bazo uposzczony opis stuktuy wewnętznej ciał stałych. Ale na potzeby wyjaśnienia elektyzowania się ciał jest wystaczający. Rys. 9.. Szkolny elektoskop. Jeżeli naelektyzujemy wa ciała łaunkami pzeciwnych znaków, to ciała te bęą pzyciągać się. Gy bęą naelektyzowane łaunkami o takich samych znakach, to bęą się opychać. Naelektyzować ciała można na pzykła pzez pocieanie. Szklany pęcik potaty kawałkiem sukna naelektyzuje się ujemnie. Ale w wyniku elektyzowania nie został wytwozony łaunek ujemny. Poczas pocieania pewna ilość elektonów została zgomazona na pęciku, natomiast kawałek sukna został pozbawiony tej samej ilości elektonów i jest teaz nałaowany oatnio. To bazo ważne. Łaunek zgomazony na naelektyzowanym ciele jest całkowitą wielokotnością najmniejszej pocji łaunku, czyli łaunkowi elementanemu. Łaunek elementany wynosi 1,6 1 19. Łaunek elektonu wynosi 1,6 1 19, łaunek potonu wynosi 1,6 1 19. Łaunek zgomazony na naelektyzowanym pzemiocie: = n e= n 161, 19 Aby ciało zostało naelektyzowane oatnio, należy spowoować opływ o tego ciała pewnej liczby elektonów. Aby ciało zostało naelektyzowane ujemnie, należy spowoować opływ o tego ciała pewnej ilości elektonów. Poczas elektyzowania spełniona jest zasaa zachowania łaunku: W ukłazie ciał izolowanych elektycznie o otoczenia łaunki mogą pzemieszczać się mięzy ciałami, ale całkowity łaunek elektyczny tego ukłau ciał pozostaje stały. W waunkach szkolnych o szacowania ilości zgomazonych łaunków służy elektoskop. Do metalowego pęta pzymocowana jest metalowa wskazówka. Mocowanie zapewnia swoboę obotu wskazówki wokół pionowej osi oaz kontakt mięzy obiema metalowymi częściami. Pęt ze wskazówką jest zamocowany o obuowy. Połączenie jest izolatoem. Gy pęt zostanie naelektyzowany łaunkiem oatnim, to łaunki tego samego znaku pojawią się na wskazówkach. Łaunki tego samego znaku opychają się, więc wskazówki bęą opychać się o pęta. Im ilość zgomazonych na pęcie oaz wskazówkach łaunków jest większa, tym wychylenie wskazówek jest większe. Zamiast blaszki na pęcie elektoskopu można zamocować sfeę. Doświaczenie 1 Na pęcie elektoskopu zamocowano metalową sfeę (Rys. 9.3). Po zbliżeniu o sfey pałeczki naelektyzowanej oatnio stwiezamy wychylenie wskazówek elektoskopu. Wyjaśnij wynik oświaczenia. Gy pałeczka naelektyzowana oatnio zostanie zbliżona o elektoskopu ze sfeą, to część elektonów swobonych ze wskazówek oaz pęta pzepływa o sfey. Pęt oaz wskazówki zostają w ten sposób naelektyzowane oatnio, a sfea ujemnie. ałkowita ilość łaunków na elektoskopie pozostała stała. Jest to pzykła elektyzowania pzez inukcję. Następny pzykła elektyzowania pzez inukcję pzestawiono w animacji: wskazówki izolacja obuowa postawa NA POZĄTK izolato nienaelektyzowany elektoskop Naelektyzowane ciała oziaływują na siebie. W toku baań na tym poblemem okazało się, że oziaływanie mięzy wiema naelektyzowanymi kulami umieszczonymi w oległości użo większej niż ich ozmiay, są bazo poobne o oziaływania gawitacyjnego mięzy wiema kulami. Różnica polega na tym, że wie naelektyzowane kule mogą się pzyciągać lub opychać, a wie masy mogą się tylko pzyciągać. Watość pzyciągania gawitacyjnego zależy o iloczynu mas, a watość oziaływania elektycznego zależy o iloczynu łaunków zgomazonych na kulach. Siłę oziaływania elektycznego mięzy łaunkami opisuje pawo oulomba (Rys. 9.4): sfea Rys. 9.3. Pzykła elektyzowania pzez inukcję. NA KOŃ Jeżeli wa łaunki (o zaniebywalnie małych ozmiaach) znajują się w oległości o siebie, to siła elektostatyczna ich wzajemnego pzyciągania (lub opychania) jest wpost popocjonalna o iloczynu watości tych łaunków, a owotnie popocjonalna o kwaatu oległości mięzy nimi: q q F ~ 1 e Jeżeli watość siły oziaływania elektostatycznego ma być poana w jenostkach SI, to musimy powyższy iloczyn pomnożyć pzez pewną stałą. Dla póżni stała elektyczna wynosi: k = 8991, 9 N m, a wzó na pawo oulomba pzyjmuje postać: F = k q q 1 e Siła oziaływania gawitacyjnego ównież jest owotnie popocjonalna o kwaatu oległości mięzy masami: F = G m m 1 g Stałą k w pawie oulomba bazo często zastępuje się inną wielkością fizyczną: q 1 q q 1 q q 1 q Rys. 9.4. Ilustacja sił ziałających na łaunki punktowe. 4 5
Temat 1 1 gzie: ε = 8851, N m Pozostało nam jeszcze wyjaśnić poblem balonika zawieszonego po sufitem. Balon został naelektyzowany oatnio pzez potacie o polaowy szalik. Sufit (w miejscu styku z balonem) w wyniku zbliżenia balonika elektyzuje się pzez inukcję w taki sposób, że powstaje wastwa łaunków ujemnych oaz wastwa łaunków oatnich (Rys.9.5.). Łaunki ujemne na suficie pzyciągają się z łaunkami oatnimi na balonie. Siła ta ma większą watość niż siła opychania mięzy łaunkami oatnimi balonu i sufitu. Jest to spowoowane óżnicą w oległościach mięzy łaunkami. Posumowanie k = 1 4πε pzenikalność elektyczna póżni. balon W pzyozie istnieją wa ozaje łaunków elektycznych: oatnie (potony) oaz ujemne (elektony). Zasaa zachowania łaunku: W ukłazie ciał izolowanych elektycznie o otoczenia łaunki mogą pzemieszczać się mięzy ciałami, ale całkowity łaunek elektyczny tego ukłau ciał pozostaje stały. Siłę oziaływania elektycznego mięzy łaunkami opisuje pawo oulomba (Rys. 9.4): Jeżeli wa łaunki (o zaniebywalnie małych ozmiaach) znajują się w oległości o siebie, to siła elektostatyczna ich wzajemnego pzyciągania (lub opychania) jest wpost popocjonalna o iloczynu watości tych łaunków, a owotnie popocjonalna o kwaatu oległości mięzy nimi: q1 q = k _ Rys. 9.5. Balon zawieszony po sufitem. Posta na któej leży wekto natężenia pola elektycznego (Rys. 9.6.) ma swój początek w źóle pola elektycznego. Postą tę bęziemy nazywać linią pola elektycznego. Linie pola elektycznego bęą gaficzną epezentacją pola elektycznego. Aby ustalić zwot wektoa natężenia pola elektycznego, w polu elektycznym umieszcza się oatni łaunek póbny q. Gy łaunek źóła jest oatni, to zwot wektoa natężenia pola elektycznego jest o źóła. Gy łaunek źóła jest ujemny, to zwot weksufit Wstęp Temat Pole elektyczne Pewien lokal gastonomiczny miał pzy wejściu napis: nas telefony komókowe nie ziałają możesz spokojnie spęzić wieczó. I zeczywiście wewnątz telefony wszystkich sieci wskazywały bak zasięgu. Jak to jest możliwe, że na ulicy obok tego lokalu wszystkie sieci komókowe mają pełny zasięg, a wewnątz lokalu telefony komókowe nie mogą się połączyć z siecią? Mamy nazieję, że po pzeanalizowaniu teści tego tematu opowieź na to pytanie nie bęzie la was tuna. Poobnie jak było to w pzypaku sił gawitacji, siły oziaływania elektostatycznego mięzy woma łaunkami ziałają na pewne oległości, nie wymagają bezpośeniego kontaktu mięzy ciałami. Można powiezieć, że oziaływanie elektostatyczne pzenoszone jest za pomocą pola elektycznego. Możemy sfomułować następującą efinicję pola elektostatycznego: Jeżeli na łaunek q o bazo małych ozmiaach ziała siła oziaływania elektostatycznego o watości wpost popocjonalnej o wielkości tego łaunku, to mówimy, że łaunek ten znajuje się w polu elektostatycznym. Pole elektostatyczne, to pole elektyczne wytwozone pzez stały i nieuchomy łaunek elektyczny. Do opisu pola elektycznego używać bęziemy wielkości fizycznej o nazwie natężenie pola elektycznego. Natężenie pola elektycznego to wekto ówny iloazowi wektoa siły oziaływania elektostatycznego ziałającej na pewne ciało o łaunku q oaz łaunku tego ciała. E = Wekto natężenia pola ma kieunek i zwot zgony z kieunkiem i zwotem siły oziaływania elektostatycznego. Watość natężenia pola elektycznego obliczymy ze wzou: E =. Je q nostką natężenia jest: E = N. q a) b) E q q E Rys. 9.6. Pola elektyczne wokół pojeynczych łaunków: a) źółem jest łaunek oatni, b) źółem jest łaunek ujemny. 6 7
Temat Pole elektyczne toa natężenia pola elektycznego jest o źóła. Gy źóło można taktować jako łaunek punktowy, to watość natężenia pola elektycznego obliczymy ze wzou: E F k q e = = q q E = k lub E = 1 4 πε N E [ ] N E [ ] E Watośc natężenia pola elektycznego Watośc natężenia pola elektycznego wewnątz sfey R Oległość o żóła Oległość o żóła na zewnątz sfey R pomień sfey [m] Rys. 9.7. Wykes zależności watości natężenia pola elektycznego w zależności o oległości o punktowego źóła. [m] Rys. 9.8. Wykes watości natężenia pola elektycznego w zależności o oległości o śoka sfey. Rys. 9.9. Rozkła łaunku na powiezchni pzewonika. Na ysunku 9.7. pzestawiono wykes zależności watości natężenia pola elektycznego w zależności o oległości o punktowego łaunku. Watość natężenia w tym pzypaku maleje z kwaatem oległości. Gy źółem pola elektycznego jest naelektyzowana sfea, to wykes zależności natężenia pola elektycznego w zależności o oległości o śoka sfey pzestawia wykes pzestawiony na ysunku 9.8. Wato zwócić uwagę na to, że watość natężenia pole elektycznego wewnątz sfey jest ówna zeo. Jenym z piewszych fizyków, któzy opisali to zjawisko był angielski fizyk Michael Faaay. W latach 3tych XIX wieku onosił, że bęąc wewnątz metalowej skzyni nie mógł stwiezić istnienia pola elektycznego pomimo silnego naelektyzowania skzyni z zewnątz. Klatka (puszka) Faaaya to metalowe puełko lub metalowa siatka wewnątz któej natężenie pola elektycznego jest ówne zeo. W zasazie każy metalowy, zamknięty pojemnik jest klatką Faaaya. Spóbujcie pzepowazić następujące oświaczenie: ziałający telefon komókowy owińcie czystą katką papieu, a następnie pakunek umieście wewnątz metalowej, szczelnie zamkniętej puszki. A teaz spóbujcie ozwonić się o zamkniętego w puszce telefonu. Nieuana póba jest wyjaśnieniem zagaki opisanej we wstępie. Pzewonik nie musi być pusty w śoku, aby pole elektyczne wewnątz niego było ówne zeo. Gy elektyzujemy pzewonik, to namiaowe łaunki gomazą się na ich powiezchniach. We wnętzu pzewoników nie ma namiaowych łaunków. Gy na pzykła pzewonik jest nałaowany ujemnie, to wszystkie namiaowe elektony zgomazone są na jego powiezchni. A pole elektyczne we wnętzu takiego pzewonika jest ówne zeo. W pzypaku metalowej kuli łaunki namiaowe ozmieszczone są ównomienie na jej powiezchni. W pzypaku innych kształtów pzewonika łaunki gomazą się w taki sposób na ich powiezchniach, że największa ilość łaunków pzypaająca na jenostkę powiezchni jest w miejscach o najmniejszym pomieniu kzywizny (Rys. 9.9.). W stanie ównowagi, w któym łaunki nie pzemieszczają się, najwięcej łaunków na jenostkę powiezchni jest w miejscu największego zakzywienia. Okycie tego zjawiska posłużyło o buowy piounochonów. Wynalazcą piounochonu był ameykański uczony Benjamin Fanklin. Iea ziałania piounochonu jest pzestawiona na ysunku 9.1. Metalowy maszt jest głęboko osazony w powiezchnię położa. W czasie pogoy buzowej następuje elektyzowanie powietza z wyniku czego chmua bęzie obazona łaunkiem ujemnym, a położe bęzie obazone łaunkiem oatnim. Łaunek oatni gomazi się na ostzu, jakim jest metalowy słup. Poczas wyłaowań atmosfeycznych większe jest pawopoobieństwo, że pą pzepłynie pzez piounochon o ziemi, niż że nastąpi pzepływ pąu pzez buynek. W paktyce piounochony częściej instaluje się na achach buynków niż stawia ozielne maszty z piounochonami. Rys. 9.1. Schemat ziałania piounochonu. R 1 R Pzepowaźmy teaz kilka oświaczeń ilustujących pola elektyczne powstające wokół innych źóeł niż pojeyncze łaunki. W pzypaku, gy pole elektyczne pochozi o wielu źóeł linie te mogą mieć bazo skomplikowane kształty. Jenoone pole elektyczne to pole, któego linie pola są o siebie ównoległe, a watości natężeń są w każym punkcie jenakowe. Pzykłaem źóła takiego pola jest ukła wóch metalowych płyt umieszczonych ównolegle o siebie (ys. 9.11). W pewnej oległości o kawęzi tych płyt pole elektyczne mięzy płytami można uznać za jenoone. Na łaunek q umieszczony w typ polu ziała siła oziaływania elektycznego o watości: 8 9
Temat F = e q E Gy płyty są naelektyzowane, to pomięzy nimi panuje napięcie. Wówczas watość natężenia pola elektycznego mięzy płytami obliczymy ze wzou: E = gzie: oległość mięzy płytami. Posumowanie Jeżeli na łaunek q o bazo małych ozmiaach ziała siła oziaływania elektostatycznego o watości wpost popocjonalnej o wielkości tego łaunku, to mówimy, że łaunek ten znajuje się w polu elektostatycznym. Rys. 9.11. Moel jenoonego pola elektycznego. Natężenie pola elektycznego to wekto ówny iloazowi wektoa siły oziaływania elektostatycznego ziałającej na pewne ciało o łaunku q oaz łaunku tego ciała. E = Watość natężenia jenoonego pola elektycznego: E = q E q Obsza jenoonego pola elektycznego. Wstęp Temat 3 Enegia potencjalna pola elektycznego Teści poniższego tematu wykaczają nieco poza postawę pogamową, ale zięki omawianym poniżej poblemom lepiej poznacie pojęcie napięcia elektycznego. Poza tym pzekonacie się, że po wieloma wzglęami pole elektyczne jest poobne o pola gawitacyjnego. Na początku zajmiemy się pacą wykonaną poczas pzemieszczania uchem jenostajnym ciała o łaunku q w jenoonym polu elektycznym. Zakłaamy, pzy tym, że masa ciała obazonego łaunkiem jest o pominięcia. Bęziemy pzemieszczać łaunek oatni q o punktu A o B wiema ogami: po linii postej o A o B oaz po liniach postych o punktu A o i o punktu o B (ys. 9.1). Aby uch łaunku był jenostajny, siła elektyczna musi być ównoważona pzez pewną siłę zewnętzną. Skoo watość siły elektycznej wynosi = q E, to watość siły zewnętznej ównież wynosi = q E. Zgonie z efinicją, paca wykonana pzez siłę F zewnętzną Z pzy pzesuwaniu łaunku q o punktu A o punktu B obliczymy ze wzou: W = A B F Z AB cosα, B α E α E v v q q v q A gzie: cosα = B AB Więc paca siły zewnętznej wynosi: W = F AB B A B Z AB Ale ocinek AB jest ówny oległości. Natomiast watość siły zewnętznej wynosi ostatecznie watość pacy wykonanej na ocinku AB opisywana jest wzoem: W = q E AB = q E. Więc Paca wykonana na ciałem poczas pzemieszczania o punktu A popzez punkt o punktu B jest ówna sumie pacy wykonanej pzy pzesuwaniu o punktu A o oaz pacy wykonanej o punktu o B: W = W W A B A Rys. 9.1. Pzesunięcie łaunku w jenoonym polu elektycznym. B Watość pacy wykonanej pzez siłę zewnętzną na ocinku A: W = A F Z A cos9 1 11
Temat 3 Enegia potencjalna pola elektycznego Ale cos9 =, więc: W A = cjalnej łaunku w tym polu. W pzypaku pola centalnego elektycznego zmianę enegii potencjalnej wyznaczymy w analogiczny sposób o opisanego la centalnego pola gawitacyjnego (sposób ten został opisany w moule 6 Pole gawitacyjne). Watość pacy wykonanej pzez siłę zewnętzną Ale cos = 1 oaz na ocinku B: W = B F Z B cos = q E, a ocinek AB jest ówny oległości, więc: W B = q E Ostatecznie paca wykonana na ocinku A B jest ówna: W = q E AB Okazuje się, że watość pacy wykonanej pzez siłę zewnętzną na pzesunięciem ciała o łaunku q uchem jenostajnym w jenoonym polu elektycznym nie zależy o tou, po któym wykonano pzesunięcie. Zależy ona o zmiany oległości liczonej wzłuż linii pola elektycznego. Pole elektyczne jest polem zachowawczym, bo paca wykonana na pzesunięciem ciała nie zależy o tou, po któym zostało ono wykonane. Bazo poobne ozważania powaziliśmy la pola gawitacyjnego. Paca poczas pzesuwania ciała o masie m w jenoonym polu gawitacyjnych opisywana jest ównaniem: W = m g h W polu gawitacyjnym jest masa, a w polu elektycznym łaunek elektyczny. W polu gawitacyjnym Posumowanie Pole elektyczne jest polem zachowawczym, bo paca wykonana na pzesunięciem ciała nie zależy o tou po któym zostało ono wykonane. W polu elektycznym można zefiniować enegię potencjalną łaunku. Zmianę enegii potencjalnej łaunku w jenoonym polu elektycznym można obliczyć ze wzou: E = W = q E pot AB Napięcie elektyczne możemy zefiniować jako iloczyn watości natężenia pola elektycznego oaz oległości liczonej wzłuż linii tego pola: = E jest natężenie pola gawitacyjnego γ (któego watość jest ówna watości pzyspieszenia gawitacyjnego g), a w polu elektycznym natężenie pola elektycznego E. W obu pzypakach pzesunięcie jest liczone wzłuż linii pola. Jak już wiecie ciało wyniesione na pewną wysokość w polu gawitacyjnym posiaa enegię potencjalną gawitacji. Ściśle zecz bioąc jest to enegia potencjalna ukłau Ziemia ciało, oziałującego ze sobą gawitacyjnie. Zmiana enegii potencjalnej gawitacji jest ówna pacy wykonanej na zmianą położenia ciała. Poobnie jest w pzypaku pola elektycznego. Łaunek pzemieszczony na pewną oległość o łaunku pzeciwnego znaku ma pewną enegię potencjalną. Zmiana enegii potencjalnej łaunku jest ówna pacy wykonanej na pzesunięciem tego łaunku pzez siłę zewnętzną ównoważącą siłę pola elektycznego. W pzypaku pzesunięcia łaunku q w polu elektycznym (Rys.9.13.) zmiana enegii potencjalnej jest ówna: E = W = q E pot AB Ale iloczyn watości natężenia pola elektycznego oaz oległości liczonej wzłuż linii tego pola możemy zefiniować jako napięcie elektyczne. Wówczas zmianę enegii potencjalnej łaunku w polu jenoonym obliczymy ze wzou: Epot = q Pole elektyczne wokół łaunków punktowych, ukłau łaunków jest ównież polem zachowawczym. W każym polu elektycznym paca wykonana pzez siłę zewnętzną powouje zmianę enegii poten B E potb E q E pota Rys. 9.13. Zmiana enegii potencjalnej łaunku w jenoonym polu elektycznym. A 1 13
Ruch cząstki nałaowanej w polu elektycznym Temat 4 początkowe położenie elektonu elekton ozpęzony o pękości v Ruch cząstki nałaowanej w polu elektycznym Wstęp Lampy obazowe, to uzązenia, któych wspólną cechą jest ekan pokyty specjalną substancją, któa świeci po wpływem bombaowania elektonami. Do takich lamp zaliczamy lampy kineskopowe oaz lampy oscyloskopowe. Wspólną cechą obu lamp jest ziało elektonowe, któe ozpęza elektony. Różnią się sposobem ochylania wiązki elektonów. W lampach kineskopowych służy o tego pole magnetyczne, w oscyloskopowych pole elektyczne. Na fotogafii (Rys. 9.14.) pzestawiono oscyloskop. W takcie tego tematu zajmiemy się wyjaśnieniem, w jaki sposób powstaje obaz na ekanie oscyloskopu. Omawiając zasaę ziałania lampy oscyloskopowej opi Rys. 9.14. Oscyloskop. szemy uch nałaowanej cząstki w polu elektycznym. Na ysunku 9.15 pzestawiono uposzczony schemat buowy lampy oscyloskopowej. Źółem elektonów jest żaząca się katoa. Pomięzy katoą a anoą panuje wysokie napięcie. Ten fagment lampy nazywany jest ziałem elektonowym. W uposzczeniu pzyjmijmy, że elektony są tam ozpęzane wzłuż linii stałego pola elektycznego oaz, że elektony na początku nie pouszały się. Ruch cząstki nałaowanej w polu elektycznym bez pękości początkowej jest bazo poobny o swobonego spaku ciała w jenoonym polu gawitacyjnym. Na ysunku 9.16. pzestawiono schemat ozpęzania elektonu w jenoonym polu elektycznym. Opiszemy uch elektonu kozystając z zasay zachowania enegii. W chwili początkowej jego enegia kinetyczna była ówna zeo, natomiast potencjalna w polu elektycznym wynosiła: = q = q E E p Po pzebyciu pzez elekton ogi ównej, jego enegia potencjalna jest ówna zeo, natomiast enegia kinetyczna wzosła o: 1 Ek = me v żaząca katoa bęąca żółem elektonów napięcie pzyspieszające otwoy w anozie fomujące wiązkę płytki ochylające Rys. 9.15. poszczony schemat buowy wewnętznej lampy oscyloskopowej. ekan o wewnątz pokyty luminofoem Rys. 9.16. Rozpęzanie elektonu w jenoonym polu elektycznym. E p = max E Z zasay zachowania enegii wynika, że enegia kinetyczna ozpęzonego elektonu jest ówna jego początkowej enegii potencjalnej: E p = E k q = 1 Z ostatniego ównania można wyznaczyć watość pękości ozpęzonego w polu elektycznym elektonu: q v = gzie: q = e = 1,6 1 16 łaunek elektonu, m e = 9,11 1 31 kg masa elektonu, napięcie pzyspieszające Napięcie w lampie oscyloskopowej jest zęu o kilku o kilkunastu tysięcy wolt. Powyższy wzó jest pawziwy la pękości elektonów mniejszych niż,1 watości pękości światła w póżni. Dla m napięcia pzyspieszającego = 1 V, watość pękości elektonu wynosi v = 19, 1 7, a la napięcia = 5 V, v = 41, 7. Wyniki te oznaczają, że la napięcia pzyspieszającego 5 V m s s należałoby już kozystać z opisu elatywistycznego uchu elektonu. Wacamy o omawiania buowy lampy oscyloskopowej. Rozpęzona w ziale elektonowym wiązka elektonów paa teaz na płytki ochylające. Pzyjmijmy w uposzczeniu, że elektony paają postopale o linii pola elektycznego. Ich alszy uch bęzie poobny o zutu poziomego w jenoonym polu gawitacyjnym (Rys. 9.17.). Elekton wpaa o obszau jenoonego pola elektycznego postopale o linii tego pola. Poczas lotu na elekton ziała siła pola elektycznego. Zakłaamy, że możemy pominąć wpływ pola gawitacyjnego na uch elektonu. W kieunku początkowej pękości elektonu nie ziała na niego żana siła. Zgonie z I zasaą ynamiki Newtona, jego uch jest w tym kieunku jenostajny. W kieunku wyznaczonym pzez linie pola elektycznego uch elektonu jest jenostajnie pzyspieszony. Watość pzyspieszenia elektonu obliczymy ze wzou: Fe a = m m m e e e v E p k = v 14 15
Temat 4 Ale watość siły, z jaką pole elektyczne ziała na elekton obliczymy ze wzou: = q E = q, więc watość pzyspieszenia elektonu wzłuż linii pola elektycznego: q a = gzie: q = e = 1,6 1 16 łaunek elektonu, m e = 9,11 1 31 kg masa elektonu, m e napięcie mięzy płytami ochylającymi, oległość mięzy płytami. Znając pzyspieszenie można, kozystając z ównań poznanych poczas nauki kinematyki, obliczyć ochylenia o piewotnego kieunku lotu y oaz watość pękości elektonu po opuszczeniu obszau pola elektycznego. Poobnego ochylenia elekton oznaje w kieunku postopałym. Opowienie obanie napięć ochylających pozwala na otacie o każego punktu na ekanie. Po wpływem uezających w luminofo zaczyna on świecić. Świecenie luminofou obieamy jako jasny punkt na ekanie lampy oscyloskopowej. W bazo poobny sposób ziałają lampy kineskopowe używane w telewizoach. Różnica polegała na wykozystaniu pola magnetycznego o zmian kieunku lotu elektonów. Pześleźmy wykozystanie powyższych ozważań w symulacji uchu cząstki nałaowanej polu elektycznym. Posumowanie elekton wpaający z pękością v postopale o linii pola elektycznego v E oległość w kieunku postopałym o linii pola Ruch cząstek nałaowanych w jenoonym polu elektycznym jest bazo poobny o zutów w jenoonym polu gawitacyjnym. Pole elektyczne może zmieniać watość oaz kieunek lotu cząstek nałaowanych. Pzyspieszanie cząstek nałaowanych w polu elektycznym jest postawą ziałania akceleatoów cząstek. S y ochylenie o piewotnego kieunku Rys. 9.17. Schemat uchu elektonu wpaającego postopale o linii pola o obszau jenoonego pola elektycznego. Wstęp Temat 5 Pojemność elektyczna Wszyscy z pewnością ozumiemy pojęcie pojemności butelki. Wiemy, że o butelki o pojemności wóch litów nie można wtłoczyć czteech litów woy. Okaże się, że w zjawiskach elektyzowania ciał istnieje poobny efekt. Każy pzewonik, któy elektyzujemy ma okeśloną pojemność elektyczną. Poczas szkolnych oświaczeń z maszyną elektostatyczną z pewnością zauważyliście (ys. 9.18.), że poczas jej pacy mięzy kulkami co chwilę pzeskakują isky. Wyjaśnijmy laczego tak się zieje. Gy wpawimy w uch tacze maszyny, to łaunki są stopniowo gomazone na kulkach oaz metalowych cylinach. Jena z kulek gomazi łaunek oatni, a uga łaunek Rys. 9.18. Pzeskok isky mięzy kulkami maszyny elektostaycznej. ujemny. Im większy bęzie zgomazony łaunek, tym większe bęzie napięcie mięzy kulkami. W pewnym momencie łaunków jest tak użo, że napięcie panujące mięzy kulkami jest wystaczająco uże o wymuszenia pzepływu pąu pzez powietze. Można więc powiezieć, że na kulkach (oaz cylinach) nie można zgomazić owolnej ilości łaunków. Kule mają oganiczoną pojemność elektyczną. Zefiniujmy tę wielkość fizyczną: Pojemność elektyczna jest to stały stosunek łaunku zgomazonego na powiezchni pzewonika o uzyskanego napięcia : = Jenostką pojemności elektycznej jest faa [F]. Jeen faa jest to pojemność elektyczna uzyskana, gy zgomazony łaunek 1 (kulomb) powouje powstanie napięcia 1 V (wolt): 1 [ F ] faa = 1 kulomb 1 1 wolt = 1V Zgonie z powyższą efinicją pojemność elektyczna nie zależy o łaunku zgomazonego na anym pzewoniku. Poobnie jak pojemność butelki nie zależy o ilości woy zgomazonej w butelce. Gy zwiększa się ilość łaunków zgomazonych na pzewoniku to ośnie napięcie. Wyznaczmy pojemność elektyczną metalowej kuli. Zakłaamy, że mamy kulę nałaowaną pewnym łaunkiem. Pomięzy tą kulą a nieskończonością nie ma żanych łaunków elektycznych. Wówczas napięcie elektyczne pomięzy powiezchnią kuli a nieskończonością wynosi: = k R Wstawiając to wyażenie o efinicji pojemności elektycznej otzymujemy: 16 17
Temat 5 Pamiętając, że k 1 = otzymujemy: 4 ϖ ε = = k R ϖεr = 4 Oznacza to, że pojemność elektyczna kuli jest wpost popocjonalna o jej pomienia. Oszacujmy pojemność elektyczną naszej planety. Pomień Ziemi wynosi około 64 km, pzenikalność elektyczna póżni wynosi µ 1 = 8851,. Postawiając liczby o wzou na pojemność elektyczną kuli otzymujemy: = 71, mf. N m Z powyższych achunków wynika, że pojemność elektyczna 1 F (faa) to bazo uża jenostka. Pojemność elektyczna całej Ziemi jest pona tysiąc azy mniejsza niż 1 F. Jenocześnie Ziemię możemy taktować jako obiekt o tak użej pojemności, że łaunek, któy pzepłynie o niej poczas oświaczeń z elektyzowaniem ciał nie spowouje zmiany jej potencjału elektycznego. Posumowanie Pojemność elektyczna jest to stały stosunek łaunku zgomazonego na powiezchni pzewonika o uzyskanego napięcia : = Jenostką pojemności elektycznej jest faa [F]. 1 [ F ] faa = 1 kulomb 1 1 wolt = 1V R k Wstęp Temat 6 Konensatoy zy zastanawialiście się ską bieze się enegia wyzwalana poczas świecenia lampy błyskowej. Opowieź z bateii jest pawziwa, ale nie wyjaśnia w jaki sposób możliwe jest szybkie wyzwolenie enegii pozwalające na intensywne, choć kótkie oświetlenie nawet użych pomieszczeń. Omawiając pojęcie pojemności elektycznej kuli zakłaaliśmy, że kula jest jeynym obiektem gomazącym łaunki, że pomięzy kulą a nieskończonością nic nie ma. Teaz bęziemy się zastanawiali na tym, w jaki sposób na pojemność elektyczną pzewonika wpływa obecność innych pzewoników. W waunkach szkolnych można pzepowazić następujące oświaczenie. Doświaczenie 1 Na pęciku elektoskopu mocujemy poziomo metalową płytkę (Rys. 9.19a). Elektyzujemy elektoskop łaunkiem ujemnym. Wskazówki elektoskopu wychyliły się (Rys. 9.19b). Do płytki zbliżamy uziemioną metalową płytkę. Zauważamy, że wychylenie wskazówek elektoskopu zmniejszyło się (Rys. 9.19c). a) b) c) Rys. 9.19. Elektoskop z zamocowaną metalową płytką. Wnioski z oświaczenia Zauważmy, że ilość łaunków zgomazonych na olnej metalowej płytce oaz wskazówkach elektoskopu nie uległa zmianie. Zmieniło się wychylenie wskazówek. Wychylenie wskazówek jest popocjonalnie o napięcia mięzy obuową a wskazówkami. Zmniejszenie wychylenia wskazówek oznacza 18 19
Temat 6 Konensatoy więc zmniejszenie napięcia. Jeśli łaunek pozostał stały, to zwiększył się stosunek łaunku o napięcia, czyli zwiększyła się pojemność elektyczna, bo: Zmianę pojemności elektycznej pzyniosło zbliżenie ugiego pzewonika. Taki ukła pzewoników ozzielony izolatoem, jaki mieliśmy w powyższym oświaczeniu nazywamy konensatoem. Twozące ten ukła metalowe płytki nazywamy okłakami konensatoa. Twozące nasz okła płytki były o siebie ównoległe i oległe o ocinek o ługości. Taki konensato nazywamy konensatoem płaskim (Rys. 9..). Gy konensato zostanie nałaowany, to na jego okłakach są zgomazone łaunki pzeciwnych znaków. Ale całkowity łaunek elektyczny takiego konensatoa jest ówny zeo. Konensato elektyzuje się pzez inukcję, więc ilość łaunków oatnich = gy oaz to Sposób zaznaczania konensatoów na schematach elektycznych na jenej z okłaek jest ówna ilości łaunków ujemnych na ugiej okłace. Mówiąc o łaunku konensatoa bęziemy mieli na myśli watość bezwzglęną łaunku zgomazonego na jenej z jego okłaek. Zgomazony na okłakach łaunek jest popocjonalny o napięcia mięzy okłakami: = A współczynnikiem popocjonalności mięzy łaunkiem a napięciem jest pojemność konensatoa. Im większa jest pojemność elektyczna konensatoa, tym więcej tzeba zgomazić na jego okłakach łaunków, aby uzyskać ane napięcie. Ale liczbowa watość pojemności elektycznej zależy o buowy konensatoa, a nie o ilości zgomazonego łaunku. Pojemność elektyczną konensatoa płaskiego można obliczyć ze wzou: ε S = powiezchnia okłaki S Rys. 9.. Schemat buowy konensatoa płaskiego. Rys. 9.. Schemat buowy konensatoa płaskiego. gzie: S pole powiezchni jenej z okłaek, oległość mięzy okłakami. Gy pomięzy okłaki konensatoa wpowazimy inny izolato niż powietze, to pojemność elektyczna takiego konensatoa wynosi: S = ε ε gzie: ε stała ielektyczna zależna o ozaju mateiału. Stała ielektyczna jest wielkością fizyczną, któa infomuje ile azy wzośnie pojemność elektyczna konensatoa płaskiego po wypełnieniu pzestzeni mięzy jego okłakami ielektykiem. Enegia nałaowanego konensatoa Aby nałaować konensato należy spawić, aby na jeną z okłaek opłynęła pewna ilość elektonów. Wówczas w wyniku elektyzowania pzez inukcję z ugiej okłaki opłynie taka sama ilość elektonów. Aby wymusić pzepływ elektonów konensato połączamy o bateii (Rys. 9.1.). Gy zamkniemy obwó elektony z bateii bęą pzepływać o okłaki oznaczonej cyfą 1. Jenocześnie z okłaki oznaczonej cyfą elektony bęą pzepływać o oatniego bieguna bateii. Zakłaamy pzy tym, że pomięzy okłakami znajuje się izolato, któy nie pozwala na pzepływ łaunków popzez pzestzeń mięzy nimi. Poces łaowania bęzie twał tak ługo, aż napięcie mięzy konensatoa nie bęzie ówne watości napięcia mięzy biegunami źóła. Poczas pocesu łaowania konensatoa mięzy okłakami jego okłakami powstaje pole elektyczne. Im większy jest łaunek zgomazony na okłakach, tym tuniej jest pzemieszczać następne łaunki. Paca wykonana poczas łaowania konensatoa bęzie ówna zgomazonej elektycznej enegii potencjalnej. Enegię potencjalną zgomazoną w nałaowanym konensatoze można obliczyć kozystając z wyażenia: 1 E p = gzie: pojemność konensatoa, napięcie mięzy okłakami nałaowanego konensatoa. Enegię zgomazoną w polu elektycznym mięzy okłakami konensatoa można poczas pocesu ozłaowania konensatoa. Konensatoów używa się na pzykła o zasilania lamp błyskowych w apaatach fotogaficznych. Dzięki zastosowaniu opowieniego ukłau elektonicznego na okłakach konensatoa lampy błyskowej można wytwozyć napięcie większe o napięcia panującego mięzy biegunami bateii. Po naciśnięciu spustu lampy błyskowej zostaje ona połączona o okłaek konensatoa i może nastąpić bazo szybkie wyzwolenie zgomazonej na konensatoze enegii elektycznej. Pzepowaźmy oświaczenie, w któym zbaamy jak zmienia się napięcie mięzy okłakami konensatoa poczas ozłaowania. Doświaczenie Kata oświaczenia n Wnioski z oświaczenia Napięcie mięzy okłakami konensatoa poczas ozłaowania maleje zgonie z funkcją ekspotencjalną. Oznacza to, że nie wszystkie uzązenia zasilane enegią elektyczną mogą kozystać z enegii zgomazonej w polu elektycznym konenstatoa. Posumowanie Konensato jest to ukła pzewoników ozzielony izolatoem. Twozące ten ukła metalowe płytki nazywamy okłakami konensatoa. Pojemność elektyczną konensatoa płaskiego można obliczyć ze wzou: ε S = Rys. 9.1. Schemat obwou o łaowania konensatoa. Enegię potencjalną zgomazoną w nałaowanym konensatoze można obliczyć kozystając z wyażenia: 1 E p = 1 włącznik bateia 1
Temat 1 złowiek najlepsza inwestycja Pojekt współfinansowany pzez nię Euopejską w amach Euopejskiego Funuszu Społecznego