Podstawy elektrotechniki

Transkrypt

1 Wyział Mechaniczno-Energetyczny Postawy elektrotechniki Prof. r hab. inż. Juliusz B. Gajewski, prof. zw. PWr Wybrzeże S. Wyspiańskiego 27, Wrocław Bu. A4 Stara kotłownia, pokój 359 Tel.: Fax: juliusz.b.gajewski@pwr.eu.pl Internet:

2

3 P o l e m a g n e t y c z n e jest jenym z wielu pól istniejących w przyrozie, w którym łaunki elektryczne są poawane ziałaniu sił wytwarzanych przez magnesy trwałe lub przewoniki z prąem. Pole to z kolei oziałuje s i ł o w o na inne magnesy lub przewoniki w nim się znajujące. Pole magnet(ostat)yczne oznacza się energią i bezwłanością, a zatem poobnie o pola elektr(ostat)ycznego jest w takim samym stopniu materialne. Ponato źróła pola mają wa bieguny: oatni (p ó ł n o c n y N) i ujemny (p o ł u n i o w y S) oraz bieguny jenoimienne się opychają, a różnoimienne przyciągają.

4 Magnesy trwałe, wywołując orientujące pole i oziaływanie na pewne ciała w tym polu, powoują, że np. igła magnetyczna ustawia się zgonie z kierunkiem linii sił pola, a opiłki żelaza rozsypane losowo na płaską powierzchni wykazują tenencję o ukłaania się na i wzłuż linii tego pola. Przepływ prąów stałych przez nieruchome przewoy obwoów elektrycznych z kolei wywołuje niezmienne w czasie oziaływania mięzy nimi, nazywane ziałaniami m a g n e t o s t a t y c z n y m i. Siła magnet(ostat)yczna, nazywana czasami e l e k t r o k i n e t y- c z n ą ze wzglęu na ruch łaunków elektrycznych, ziałając na element obwou z prąem i wywołując określone skutki ynamiczne zależy o pewnej wielkości wektorowej nazywanej wektorem i n u k c j i m a g n e t y c z n e j B. Inukcja magnetyczna charakteryzuje any punkt przestrzeni poobnie jak wektor natężenia pola elektr(ostat)ycznego E określa właściwości elektryczne punktu.

5 Każemu punktowi przestrzeni wokół przewonika z prąem przyporząkowuje się taki wektor, zatem przewó albo obwó prąowy wytwarza p o l e m a g n e t y c z n e. Źrółami takiego pola są nie tylko przewoy lub obwoy prąowe, ale także materiały magnetyczne, tzw. ferromagnetyki, a okłaniej mikroobwoy prąowe w ich atomach. Mięzy polami elektrycznymi a polami magnetycznymi istnieje różnica w oziaływaniach obu pól. Wynika to z ich charakteru: pole elektryczne ma charakter centralny, promieniowy, a linie sił są liniami otwartymi, poczas gy magnetyczny ma charakter poprzeczny, w którym siła ziałająca na łaunek w ruchu jest skierowana prostopale o kierunku ruchu a linie sił są zamknięte. Nie oznacza to fizycznej orębności obu pól, ale świaczy raczej o ich wzajemnym uzupełnianiu się w opisie ogólnego p o l a e l e k- t r o m a g n e t y c z n e g o.

6 Pole magnet(ostat)yczne. Prawo Ampére a N N I F F I B B S S

7 Pole magnetyczne. Prawo Ampére a F I l Bsinα I l Bsin( l, B) F I l B

8 Pole magnetyczne. Prawo Ampére a I B

9 Prawo Biota Savarta Laplace a

10 Prawo Biota Savarta Laplace a B µµ 4π Inukcja magnetyczna B µµ 0 l r 4π I r3 µµ ( l, r) 0 Il sin 0 Il sin 2 2 r 4π µ 0 przenikalność magnetyczna próżni ( 4π 10 7 H/m) µ przenikalność magnetyczna wzglęna [ ] µµ 0 przenikalność bezwzglęna [Hm 1 ] r α

11 Prawo Biota Savarta Laplace a Natężenie pola magnetycznego H I π l r 4 3 r H I 4π l sin r ( l, r) 2 B µµ 0 H

12 Superpozycja wektorów inukcji magnetycznej B n B i 1 i B lim n n i 1 B i l B

13 M N l O R I α 1 O α r α r 0 Elektromagnetyzm. Przykła obliczania pola magnetycznego przewonika prostoliniowego z prąem P B B B µµ 0 I l sin α 4π r2 µµ 0 l I sin α 4π 2 r l Związki geometryczne S α 2 r OO r oraz l, gzie OO sinα sinα 0 r α

14 Przykła obliczania pola magnetycznego przewonika prostoliniowego z prąem l Zatem rα sinα r0 α sin2 α B α 2 0 I µµ 0 I sinαα 1 cos r0 4π α 0 µµ 4π r 1 ( cosα α ) 2

15 Przykła obliczania pola magnetycznego przewonika prostoliniowego z prąem Gy MS α 1 0 α2 π B 0 2I µµ 4π r H 1 4π 0 2I r 0

16 Przykła obliczania pola magnetycznego wóch ługich równoległych prostoliniowych przewoników z prąem B 2 a B 1 I 1 F 1 F 2 I 2

17 Przykła obliczania pola magnetycznego wóch ługich równoległych prostoliniowych przewoników z prąem F I B l sin( l, B ) B 1 µµ 4π 2I a 0 1 ( l, B) 1 B1 l sin

18 Przykła obliczania pola magnetycznego wóch ługich równoległych prostoliniowych przewoników z prąem F F 2 1 F µµ 4π µµ 4π 2I I a I I a I I µµ π a l l l

19 Przykła obliczania pola magnetycznego wóch ługich równoległych prostoliniowych przewoników z prąem F l 0 2 µµ 2I1I2 µµ 0 l 4π a 4π 0 I1I a 2 l A m p e r jest natężeniem prąu elektrycznego nie zmieniającego się, który płynąc w wóch równoległych przewoach prostoliniowych nieskończenie ługich, o przekroju okrągłym znikomo małym, umieszczonych w oległości 1 m jeen o rugiego w próżni wywołałby mięzy tymi przewoami siłę równą N na każy metr ługości przewou.

20 Przykła obliczania pola magnetycznego wóch ługich równoległych prostoliniowych przewoników z prąem B 2 B 1 I 1 I 2 F 1 a F 2

21 Przykła obliczania pola magnetycznego prąu kołowego I l R r 90 O B B µµ 4π ( l r) 0 Il sin, 2 r

22 Przykła obliczania pola magnetycznego prąu kołowego ( l, r) 1 r l sin r R B µµ 0 4π I l R2

23 Przykła obliczania pola magnetycznego prąu kołowego B l B µµ 4π 2πR 0 I 2 R 0 l B µµ 0 I 2R H I 2R

24 Prawo przepływu prąu I r l L H

25 Prawo przepływu prąu ( ) I r r I l r I l r I r r L π π π π π π , cos l H l H ( ) π n k k r L I l H 1 2 0, cos l H l H Pole wirowe (niepotencjalne)

26 Strumień inukcji magnetycznej Φ B n S m BS cos( B,n) Φ m S B S n

27 Strumień inukcji magnetycznej Φ m BS Ponieważ cos(b, n) 0, zatem Φ B S m n 0 S

28 Prawa pól magnetycznych Φ m m E R m prawo Ohma R l m µµ 0 S opór magnetyczny, reluktancja R m n i 1 Rm i połączenie szeregowe

29 Prawa pól magnetycznych n i R m Rm i połączenie równoległe n Φ mk k 1 0 I prawo Kirchhoffa n R Φ E k 1 k 1 n m m m k k k II prawo Kirchhoffa

30 Siła Lorentza

31 Siła Lorentza F I l B I l q υ n F q n υ B F L F q υ n B siła Lorentza F Fe + FL qe + q υ B wzór Lorentza

32 Prawo Faraaya I E i k(φ m /t) S S E i k Φ t m Φ m B S B E i R

33 Prawo Faraaya Prawo Faraaya SEM inukcji elektromagnetycznej E i w anym obwozie jest proporcjonalna o szybkości zmiany strumienia magnetycznego Φ m przez powierzchnię ograniczoną przez ten obwó. E i k Φ t m Prawo Lenza Prą inukowany w obwozie ma zawsze taki kierunek, że wytwarzany przezeń strumień magnetyczny przez powierzchnię ograniczoną przez ten obwó przeciwziala zmianom strumienia, które wywołały pojawienie się prąu inukowanego. Stą k 1. Zatem

34 E i Elektromagnetyzm. Prawo Faraaya k Φ t m k 1 B Φ E i t m Prawo Lenza I S I i E i B i

35 Prawo Faraaya Prawo Faraaya SEM (siła elektromotoryczna) inukcji elektromagnetycznej w obwozie zamkniętym jest równa po wzglęem wartości bezwzglęnej, lecz przeciwnego znaku, szybkości zmiany strumienia magnetycznego przez powierzchnię ograniczoną przez ten obwó: E i Φ t m

36 Prawo Faraaya F L Dowó q υ B W F r q υ B r L υ l t W q t ( l B r)

37 Prawo Faraaya ( ) ( ) l r B r B l t t q W u ( ) ( ) m Φ t t u S B E e t t i m ( ) Φ

38 Prawo Faraaya ( ) L L t e E l E E l E ) ( k z i t t e E L m i ) ( Φ l E

39 Prąy wirowe Foucaulta I wir E i 1 Φ R R t m g f P wir grubość blach [m] częstotliwość [Hz] 2 2 g f B 2 6ρ B m amplitua inukcji magnetycznej [T Wb/m 2 ] ρ rezystywność materiału blach [Ω m] m 2

40 Zjawisko samoinukcji B i I 90 S S I i E s I i Φ m B S n B n B ~ E

41 Zjawisko samoinukcji Φ m B B n Φ m µ S B S n µµ 0 l r 4π I r3 µ µ 0 4π 0 ( l r) I 3 I l r µ ( l r) 4π 3 n r S l n S

42 Zjawisko samoinukcji Φ m µ 0 I 4π B Φ L m I ( l r) n 3 S S l µ r µµ z I 0 zφ I m µµ 0zI l zbs I z R IL 2 m L µµ z S 0 2 µµ z 2V l 0

43 Zjawisko samoinukcji E s t ( LI ) L f(t) E s L I t

44 Stan przejściowy w gałęzi szeregowej RL przy wymuszeniu stałym W i R U U R U L L U Ri + u Ri E Ri L i L + s t

45 Stan przejściowy w gałęzi szeregowej RL przy wymuszeniu stałym i t u i L t p 0 i u U R, i i + i gy u t p ip R t + Rip 0 t, gy t 0 i L T p T L/R stała czasowa obwou [s] skłaowa ustalona skłaowa przejściowa la iealnej cewki L 0 i R L 0

46 Stan przejściowy w gałęzi szeregowej RL przy wymuszeniu stałym lni p t + ln A i Be t T T p Warunek początkowy: t 0 i (0 ) i (0) i (0+) 0 t U T t 0 U U i + Be 0 + B B R R R t U i 1 e T R

47 Stan przejściowy w gałęzi szeregowej RL przy wymuszeniu stałym u R Ri U 1 e T t u L i L t Ue t T

48 Stan przejściowy w gałęzi szeregowej RL przy wymuszeniu stałym u, i U T u R U/R u L i t 0 t

49 Stan przejściowy w gałęzi szeregowej RL przy zwarciu W 1 i R U W 2 U R U L L

50 Stan przejściowy w gałęzi szeregowej RL przy zwarciu lni Ri + L i t 0 t + ln A i Be t T T Warunek początkowy: t 0 i (0 ) i (0) i (0+) U/R i t Be T t 0 + U R B

51 Stan przejściowy w gałęzi szeregowej RL przy zwarciu i U R e t T u Ri Ue R t T u L L i Ue t t T

52 Stan przejściowy w gałęzi szeregowej RL przy zwarciu u, i U T U/R u R i t 0 t u L U

53 Stan przejściowy w gałęzi szeregowej RL przy zwarciu Energia wyzielona na rezystorze ( ) Li R U L t e R U R t Ri W T t

54 Zjawisko inukcji wzajemnej. Inukcyjność wzajemna e 2 12 Φ 12 Φ z2 t t Φ k z Φ k 1 z i R 1 1 m1

55 Zjawisko inukcji wzajemnej. Inukcyjność wzajemna Φ 1 Φ 12 k 1 Φ 1 2 e 2 1 i 1

56 Zjawisko inukcji wzajemnej. Inukcyjność wzajemna e e k1z1 z2 i1 i1 2 M12 Rm1 t t k2z1z2 i2 i2 1 M 21 Rm2 t t

57 Zjawisko inukcji wzajemnej. Inukcyjność wzajemna M12 M21 M M L L M k L L oraz k k k

58 Zjawisko inukcji wzajemnej. Inukcyjność wzajemna k k 1

59 Zjawisko inukcji wzajemnej. Inukcyjność wzajemna 1 2 k 1

60