Wykład Pole magnetyczne, indukcja elektromagnetyczna

Transkrypt

1 Wykła 5 5. Pole magnetyczne, inukcja elektromagnetyczna Prawo Ampera Chcemy teraz znaleźć pole magnetyczne wytwarzane przez powszechnie występujące rozkłay prąów, takich jak przewoniki prostoliniowe, cewki it. Pole magnetyczne prezentujemy graficznie rysując tzw. linie pola magnetycznego czyli linie wektora inukcji magnetycznej. Na rysunku pokazane są linie pola magnetycznego wokół prostoliniowego przewonika z prąem. Wektor jest styczny o tych linii pola w każym punkcie. Linie pola wytwarzanego przez przewonik są zamkniętymi współśrokowymi okręgami w płaszczyźnie prostopałej o przewonika. To, że linie pola są zamknięte stanowi funamentalną różnicę mięzy polem magnetycz- 1

2 nym i elektrycznym, którego linie zaczynają się i kończą na łaunkach. Zwrot wektora inukcji wokół przewonika wyznaczamy stosując następującą zasaę: Jeśli kciuk prawej ręki wskazuje kierunek prąu, to zgięte palce wskazują kierunek (linie pola krążą wokół prąu). Żeby obliczyć pole potrzeba nam "magnetycznego" opowienika prawa Gaussa. Związek mięzy prąem i polem jest wyrażony poprzez prawo Ampera. Zamiast sumowania (całki) E po zamkniętej powierzchni, w prawie Ampera sumujemy (całkujemy) po zamkniętym konturze (całkę krzywoliniową). Taka całka la pola E równała się wypakowemu łaunkowi wewnątrz powierzchni, a w przypaku pola jest równa całkowitemu prąowi otoczonemu przez kontur, co zapisujemy l (5.1) gzie = Tm/A, jest przenikalnością magnetyczną próżni. Tak jak w przypaku prawa Gaussa wynik był prawziwy la owolnej powierzchni zamkniętej tak la prawa Ampera

3 wynik nie zależy o kształtu konturu zamkniętego Przykła 1 Obliczmy pole wokół nieskończenie ługiego prostoliniowego przewonika w oległości r o niego. Z prawa Ampera wynika, że la konturu kołowego (rysunek obok) r = Stą (5.) r Strumień magnetyczny Tak jak liczyliśmy strumień la pola E (liczbę linii przechozących przez powierzchnię S) tak też obliczamy strumień pola s (5.3) S Ponieważ linie pola są zamknięte więc strumień przez zamkniętą powierzchnię musi r 3

4 być równy zeru (tyle samo linii wchozi co wychozi). s S Przykłaowe rozkłay prąów Pręt (przewonik) Na zewnątrz pręta (r > ) znamy już pole. r Pole to jest takie jakby cały prą płynął przez śroek pręta (analogie o rozkłau łaunków). Jeżeli chcemy obliczyć r pole wewnątrz pręta to wybieramy kontur kołowy o r <. Wewnątrz konturu przepływa prą i bęący tylko częścią całkowitego prąu 4

5 Stą i r r = i Czyli c r r r a b Cewka (solenoi) Solenoiem nazywamy cewkę skłaającą się z użej liczby zwojów. Linie pola magnetycznego solenoiu są pokazane schematycznie na rysunku poniżej. 5

6 Jak wiać pole wewnątrz solenoiu jest jenorone, a na zewnątrz praktycznie równe zeru. Jeżeli zwoje solenoiu stykają się ze sobą wówczas możemy rozpatrywać solenoi jako ukła połączonych szeregowo prąów kołowych (rysunek). Do obliczenia pola wytwarzanego przez solenoi zastosujemy prawo Ampera, la konturu pokazanego na rysunku obok. Całkę l przestawimy jako sumę czterech całek l b l a c l b l c a l Druga i czwarta całka są równe zeru bo l. Trzecia całka jest też równa zero ale to latego, że = na zewnątrz solenoiu. Tak więc niezerowa jest tylko całka pierwsza i równa b l h a gzie h jest ługością ocinka ab. Teraz obliczmy prą obejmowany przez kontur. 6

7 Jeżeli cewka ma n zwojów na jenostkę ługości to wewnątrz konturu jest nh zwojów czyli całkowity prą przez kontur wynosi: = nh gzie jest prąem przepływającym przez cewkę (przez pojeynczy zwój). Z prawa Ampera otrzymujemy więc: czyli h = nh = n (5.4) Dwa przewoniki równoległe Dwa przewoniki równoległe umieszczone w oległości. Płyną w nich prąy a i b opowienio. Przewonik a wytwarza w a b swoim otoczeniu pole F a l a a i a i b 7

8 W tym polu znajuje się przewonik b, w którym przepływa prą b. Na ocinek l tego przewonika ziała siła F b l a b bla (5.5) Zwrot siły wiać na rysunku. To rozumowanie można "owrócić" zaczynając o przewonika b. Wynik jest ten sam. Fakt oziaływania przewoników równoległych wykorzystano przy efinicji ampera. Załóżmy, że = 1m oraz, że a = b =. Jeżeli obierzemy tak prą aby siła przyciągania przewoników, na 1 m ich ługości, wynosiła 1-7 N to mówimy, że natężenie prąu jest równe 1 amperowi. Prawo iota-savarta l stnieje inne równanie, zwane prawem iota- Savarta, które pozwala obliczyć z rozkłau prąu. Oczywiście to prar 8

9 wo i prawo Ampera muszą być matematycznie równoważne. Prawo Ampera jest jenak "łatwe" w stosowaniu tylko gy rozkłay prąów są na tyle symetryczne, że obliczenie opowieniej całki nie jest trune. Gy rozkła prąów jest skomplikowany (nie znamy jego symetrii) to zielimy prąy na nieskończenie małe elementy (rysunek) i stosując prawo iota- Savarta obliczamy pole o takich elementów, a następnie sumujemy je (całkujemy) żeby uzyskać wypakowy wektor. Wartość liczbowa zgonie z prawem iota- Savarta wynosi lsin 4 r a zapisane w postaci wektorowej 4 l r r 3 (5.6) 9

10 Przykła Obliczmy pole na osi kołowego przewonika z prąem. r x Z prawa -S otrzymujemy oraz lsin 9 4 r cos o Z tych równań otrzymujemy Ponato oraz r cosl 4r x 1

11 11 cos x r Postawiając otrzymujemy l x ) ( 4 3 Zauważmy, że wielkości,, x są takie same la wszystkich elementów prąu. Całkujemy, żeby obliczyć (wyłączając stałe czynniki prze znak całki) ) ( ) ( ) ( 4 ) ( 4 x x l x Dla x >> ostajemy 3 x

12 nukcja elektromagnetyczna Prawo Faraaya Zjawisko inukcji elektromagnetycznej polega na powstawaniu prąów elektrycznych w zamkniętym obwozie poczas przemieszczania się wzglęem siebie źróła pola magnetycznego i tego zamkniętego obwou. Mówimy, że w obwozie jest inukowana siła elektromotoryczna (SEM inukcji), która wywołuje przepływ prąu inukcyjnego. Prawo inukcji Faraaya stosuje się o trzech różnych sytuacji fizycznych: Nieruchoma pętla, wzglęem której porusza się źróło pola magnetycznego (mamy tzw. elektryczną SEM). Przewó w kształcie pętli porusza się w obszarze pola magnetycznego (magnetyczna SEM). Nieruchoma pętla i nieruchome źróło pola magnetycznego lecz zmienia się prą, który jest źrółem pola magnetycznego (także elektryczna SEM). Na postawie obserwacji Faraay oszeł o wniosku, że czynnikiem ecyującym jest 1

13 szybkość zmian strumienia magnetycznego. lościowy związek przestawia prawo Faraaya (5.7) t Jeżeli mamy obwó złożony z N zwojów to N t v eguła Lenza S N Prą inukowany v ma taki kierunek, że przeciwstawia się zmianie, która S N go wywołała. Kierunek prąu inu- kowanego w pętli (rysunek obok) zależy o tego czy strumień rośnie czy maleje 13

14 (zbliżamy czy oalamy magnes). Ta reguła otyczy prąów inukowanych. 14